§
    JŠtjm  ã                   óÖ   — d dl T d dlmZmZmZ d„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z	d„ Z
d	„ Zd
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z d„ Z!d „ Z"d!S )"é    )Ú*)Úround_upÚ
from_floatÚmpf_zeta_intc                  óL   — t          dd¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   é
   ç      à¿)r   r   © ó    úY/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/mpmath/tests/test_gammazeta.pyÚtest_zeta_int_bugr      s+   € Ý˜˜2ÑÔ¥*¨TÑ"2Ô"2Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r   c                  óP  — t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d	¦  «        d
k    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        d
k    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        \  } }| dz  dk    sJ ‚|dk    sJ ‚t          d¦  «        \  } }| dz  dk    sJ ‚|dk    sJ ‚dt          _        t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d	¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «                             d ¦  «        sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        d!k    sJ ‚t          t          d"¦  «        ¦  «        d#k    sJ ‚t          t          d$¦  «        ¦  «        d%k    sJ ‚t          t          d&¦  «        ¦  «        d'k    sJ ‚d(t          _        t          t          d¦  «        ¦  «        d)k    sJ ‚t          t          d"¦  «        ¦  «        d*k    sJ ‚t          t          d$¦  «        ¦  «        d+k    sJ ‚t          t          d&¦  «        ¦  «        d,k    sJ ‚dt          _        t          d¦  «                             t          d¦  «        d-z  ¦  «        sJ ‚d.t          _        t          d¦  «                             t          d¦  «        d-z  ¦  «        sJ ‚dt          _        d S )/Nr   )é   r   r   )éÿÿÿÿé   r   )r   é   é   )r   r   é   )r   é   é   r   )r   é*   é   r   )r   éB   é   )iMýÿÿiª
  é   )i[«  i  éä   ì    d(	 i‘sÔ	iŠ	 éè  l   kLÃ3 iö¿qé   r	   gUUUUUUÅ?g¡¿g†a†a˜?z0.0757575757575758éê   z7.62772793964344e+267é † z-5.82229431461335e+376755iáõz1.19570355039953e+676752584é2   z50.075757575757575757575757575757575757575757575757576z87.6277279396434392486994969020496121553385863373331e+267z<-5.8222943146133508236497045360612887555320691004308e+376755z>1.1957035503995297272263047884604346914602088317782e+676752584r   iPÃ  )ÚbernfracÚmpÚdpsÚ	bernoulliÚaeÚstrÚmpf)ÚpÚqs     r   Útest_bernoullir,      sš  € Ý�A‰;Œ;˜%ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð Ý�A‰;Œ;˜%ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;˜%ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;˜'Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�A‰;Œ;˜%ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð Ý�A‰;Œ;˜'Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�B‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�B‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�B‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�C‰=Œ=�D€A€qØˆv‰:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ø�Š;ˆ;ˆ;ˆ;Ý�D‰>Œ>�D€A€qØˆv‰:˜Ò#Ð#Ð#Ð#Ø�	Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ø…B„FÝ�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ�Q‰<Œ<˜4ÒÐÐÐÝ�Q‰<Œ<�?Š?˜4Ñ Ô Ð Ð Ð Ý�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ�Q‰<Œ<�?Š?˜6Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ�Q‰<Œ<�?Š?˜5Ñ!Ô!Ð!Ð!Ð!Ý�y˜‰}Œ}ÑÔÐ!5Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�y˜‰~Œ~ÑÔÐ"9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�y˜ÑÔÑ Ô Ð$?Ò?Ð?Ð?Ð?Ý�y˜Ñ!Ô!Ñ"Ô"Ð&CÒCÐCÐCÐCà…B„FÝ�y˜‰}Œ}ÑÔÐ!XÒXÐXÐXÐXÝ�y˜‰~Œ~ÑÔÐ"\Ò\Ð\Ð\Ð\Ý�y˜ÑÔÑ Ô Ð$bÒbÐbÐbÐbÝ�y˜Ñ!Ô!Ñ"Ô"Ð&fÒfÐfÐfÐfà…B„FÝ�R‰=Œ=×Ò�C ™FœF 2™IÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&à…B„FÝ�R‰=Œ=×Ò�C ™FœF 2™IÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&à…B„F€F€Fr   c                  ó¼  — dt           _        t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d
¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d d¦  «                             d!¦  «        sJ ‚t          d d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d d¦  «                             d"¦  «        sJ ‚t          d d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d d¦  «                             d ¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d
¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d#¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d$¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d%¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d
¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d&¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d#¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d'¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d(¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d)¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d*¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d+¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d,¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          d d¦  «                             d-¦  «        sJ ‚t	          d d¦  «                             d.¦  «        sJ ‚t	          d d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          d d¦  «                             d/¦  «        sJ ‚t	          d d¦  «                             d0¦  «        sJ ‚t	          d d¦  «                             d1¦  «        sJ ‚t          d2d2¦  «                             d3¦  «        sJ ‚t          d4d5¦  «                             d6¦  «        sJ ‚t	          d4d5¦  «                             d7¦  «        sJ ‚d S )8Nr   r   r   r   z1/2z3/4r   z-3/2z-1/2z1/4z3/2z13/6z1/6z-1/12z-1/48r   éýÿÿÿz-3/64r   z119/30z-1/30z7/240z7/3840r   éûÿÿÿz25/1024r   z665/66z5/66z-2555/33792z-2555/34603008é   éõÿÿÿz-555731/4194304z-1/4z-3/16z-9/4z-11/64z9/4z5/16z57/256z361/1024z-50521/1024z-36581523/1048576z-699/4z691/4z-512343611/4194304z-691/4z699/4é'  z5.8196915936323387117e+39999éÈ   g     €1@g€ÙÂôJ¶rg,ŸQr�%ù)r$   r%   Úbernpolyr'   Ú	eulerpolyr
   r   r   Útest_bernpoly_eulerpolyr6   4   s†  € Ø…B„FÝ�A�b‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�eÑÔ×Ò Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�b‰>Œ>×Ò˜VÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜FÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ&Ô&Ð&Ð&Ð&Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜EÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜EÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�b‰>Œ>×Ò˜VÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜EÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜EÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜FÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�A�b‰>Œ>×Ò˜RÑ Ô Ð Ð Ð Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�eÑÔ×Ò Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�b‰>Œ>×Ò˜XÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜GÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý�A�eÑÔ×Ò Ñ)Ô)Ð)Ð)Ð)Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜GÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜HÑ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý�A�b‰>Œ>×Ò˜RÑ Ô Ð Ð Ð Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�eÑÔ×Ò Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�A�eÑÔ×Ò 	Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ý�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=×Ò˜AÑÔÐÐÐÝ�B�r‰?Œ?×Ò˜hÑ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý�B�q‰>Œ>×Ò˜VÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�B�uÑÔ× Ò  Ñ/Ô/Ð/Ð/Ð/Ý�B�uÑÔ× Ò Ð!1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ý�B�q‰>Œ>×Ò˜VÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�B�q‰>Œ>×Ò˜XÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&Ý�B�r‰?Œ?×Ò˜cÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�B�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�B�uÑÔ× Ò  Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�B�uÑÔ× Ò Ð!2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3Ý�B�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�B�q‰>Œ>×Ò˜RÑ Ô Ð Ð Ð Ý�Q�r‰?Œ?×Ò˜aÑ Ô Ð Ð Ð Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�uÑÔ× Ò  Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�r‰?Œ?×Ò˜fÑ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜VÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜UÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜UÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�r‰?Œ?×Ò˜aÑ Ô Ð Ð Ð Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�uÑÔ× Ò  Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ)Ô)Ð)Ð)Ð)Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�r‰?Œ?×Ò˜fÑ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜UÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜VÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜UÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�r‰?Œ?×Ò˜aÑ Ô Ð Ð Ð Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�uÑÔ× Ò  Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�q‰>Œ>×Ò˜QÑÔÐÐÐÝ�Q�r‰?Œ?×Ò˜fÑ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜VÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�uÑÔ× Ò  Ñ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜UÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�Q�q‰>Œ>×Ò˜UÑ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�R˜ÑÔ×Ò˜qÑ!Ô!Ð!Ð!Ð!Ý�R˜‰?Œ?×Ò˜aÑ Ô Ð Ð Ð Ý�R˜ÑÔ×!Ò! -Ñ0Ô0Ð0Ð0Ð0Ý�R˜ÑÔ×!Ò!Ð"5Ñ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ý�R˜‰?Œ?×Ò˜aÑ Ô Ð Ð Ð Ý�R˜‰?Œ?×Ò˜aÑ Ô Ð Ð Ð Ý�R˜ÑÔ×Ò˜xÑ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý�R˜‰?Œ?×Ò˜gÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&Ý�R˜ÑÔ×!Ò! !Ñ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�R˜ÑÔ×!Ò!Ð"6Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý�R˜‰?Œ?×Ò˜hÑ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý�R˜‰?Œ?×Ò˜gÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&å�E˜%Ñ Ô ×#Ò#Ð$BÑCÔCÐCÐCÐCÝ�C˜ÑÔ× Ò Ð!:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ý�S˜ÑÔ×!Ò!Ð"<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=r   c                  ó‚  — dt           _        t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t          d
¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚d} t	          dd¦  «        D ]}t          |¦  «        | k    sJ ‚| |z  } ŒdD ]=}d} |t           _        t	          dd¦  «        D ]}t          |¦  «        | k    sJ ‚| |z  } ŒŒ>dt           _        t          d¦  «                             t          t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚dt           _        t          d¦  «        t          d¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d ¦  «                             d!¦  «        sJ ‚t          d"¦  «                             d#¦  «        sJ ‚t          d$¦  «                             t          d%d#¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )&Nr   ç      Ð?gêî~Ä?@ç-Cëâ6?gí¨	!¶‡Ã@i,  z1.0201917073881354535e612r	   gkï´‘ø[Àg¸…ëQ¸Àgf<9b1?y      ð?      ð?y±Ý}ßß?'Þ‰^eÕÃ¿y      ð¿{®Gáz„?yT})�Û¿Of[µÿX@y      4@      >@y<lãsªÕÁîfs¼uWÑAr   r   )éª   iX  éi   éd   ç      à?r   r   r   éL  z4.8579168073569433667e2866r   r   g      ð?y       @       @yaañJ�
!Àz…ÛÂ¶%@Ú1e10000z 2.302485092994045684017991e10004Ú1e10000jz!-1.570796326794896619231322e10000)r$   r%   Úgammar'   ÚrangeÚsqrtÚpiÚ	factorialÚfacÚisnanÚnanÚrgammaÚloggammaÚmpc)ÚfactÚir%   s      r   Ú
test_gammarN   ›   s#  € Ø…B„FÝ�‰;Œ;�>Š>Ð/Ñ0Ô0Ð0Ð0Ð0Ý�‰=Œ=×ÒÐ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ý�‰:Œ:�=Š=Ð4Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý�‰;Œ;�>Š>Ð0Ñ1Ô1Ð1Ð1Ð1Ý�‰<Œ<�?Š?Ð4Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5õ �‰;Œ;�>Š>ÐJÑKÔKÐKÐKÐKÝ�‰?Œ?×ÒÐLÑMÔMÐMÐMÐMÝ�‰=Œ=×ÒÐEÑFÔFÐFÐFÐFð €DÝ�1�b‰\Œ\ð ð ˆÝ�Q‰xŒx˜4ÒÐÐÐØ�‰	ˆˆØð ð ˆØˆØ�ŒÝ�q˜#‘”ð 	ð 	ˆAÝ˜‘8”8˜tÒ#Ð#Ð#Ð#Ø�A‰IˆDˆDð	ð …B„FÝ�‰:Œ:�=Š=��b™œÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ø…B„FÝ�Q‰<Œ<�3˜q™6œ6Ð&Ð&Ò&Ð& QÒ&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&Ý�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ••s‘”ÑÔÐÐÐÝ�‰;Œ;�>Š>Ð6Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý�!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�"‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ý�!‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝ�!‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝ�D‰>Œ>×ÒÐMÑNÔNÐNÐNÐNÝ�IÑÔ×!Ò!Ð"DÑEÔEÐEÐEÐEÝ�JÑÔ×"Ò"¥3Ð'JÐKmÑ#nÔ#nÑoÔoÐoÐoÐoÐoÐor   c                  ó  — dt           _        d„ t          d¦  «        D ¦   «         g d¢k    sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d	¦  «                             d
¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t
          ¦  «        t
          k    sJ ‚t          t          t
           ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )Nr   c                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS r
   )Úfac2©Ú.0Úns     r   ú
<listcomp>ztest_fac2.<locals>.<listcomp>Ä   s   € Ð'Ð'Ð'˜�D�‰GŒGÐ'Ð'Ð'r   r   )
r   r   r   r   r   r   é0   r;   i€  i±  r/   gUUUUUUÕ?r1   gg¼jVQ¿r"   g!a?Ã@©¹Fy      à?      è?yÓHŽ´Oê?j6¶¶.VÖ¿)r$   r%   rB   rQ   r'   ÚinfrG   r
   r   r   Ú	test_fac2rX   Â   sê   € Ø…B„FØ'Ð'�U 2™YœYÐ'Ñ'Ô'Ð+HÐ+HÐ+HÒHÐHÐHÐHÝ�‰8Œ8�;Š;�tÑÔÐÐÐÝ�‰9Œ9�<Š<˜Ñ Ô Ð Ð Ð Ý�‰8Œ8�;Š;Ð-Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.Ý�	‰?Œ?×ÒÐLÑMÔMÐMÐMÐMÝ•‰9Œ9�ÒÐÐÐÝ••s�d‘”ÑÔÐÐÐÐÐr   c                  ó$  — dt           _        d} d}t          }t          dgddg¦  «        dk    sJ ‚t          ddgdg¦  «        t          k    sJ ‚t          t          dgd	g¦  «         |d| z   ¦  «         |d	| z   ¦  «        z  z
  ¦  «        dk     sJ ‚t          t          ddgd	dg¦  «         |d| z   ¦  «         |d| z   ¦  «        z   |d	| z   ¦  «        z   |d| z   ¦  «        z  z
  ¦  «        dk     sJ ‚t          d
d¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «                             t          dt          z  ¦  «        t          t          ¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d	d¦  «        dk    sJ ‚t          d	d¦  «        d	k    sJ ‚t          dd
¦  «        dk    sJ ‚t          d
d¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          d
d¦  «        d
k    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd
¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          d	d¦  «        d
k    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        t          k    sJ ‚t          d
d¦  «        t          k    sJ ‚t          dd¦  «        t          k    sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             t          dz  ¦  «        sJ ‚dt          dd¦  «        z                       d¦  «        sJ ‚t          t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t           t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          d ¦  «        t          d t          ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          d!¦  «        t          k    sJ ‚t          t          d"¦  «        t           k    sJ ‚t          d#dt          dz  z
  ¦  «                             d$¦  «        sJ ‚t          d"d ¦  «        dk    sJ ‚t          dd
¦  «                             d%¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d&¦  «        sJ ‚d S )'Nr   g:Œ0âŽyE>r9   r   r.   éüÿÿÿr   r/   éþÿÿÿr   r   g      @r   é   z-255.5815971722918z-0.5119253100282322z-0.1952720278805729485r   é   r   r   g      @ç      ø?g     @@r>   i"9	 gUUUUUUå?é   l     �Iú5 r<   gr‰îP§Ã@r=   ç      ø¿r	   ù      ð?       @yß+5šŸò?Œ\K�9Êµ?gUUUUUUÕ¿z18.157330562703710339)r$   r%   rA   Ú	gammaprodrW   ÚabsÚrfÚjr'   ÚffÚbinomialÚbetarD   rG   )ÚhÚepÚGs      r   Útest_gamma_quotientsrl   Ì   sn  € Ø…B„FØ€AØ	€BÝ€AÝ�b�T˜2˜b˜'Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�b˜�V˜R˜DÑ!Ô!¥SÒ(Ð(Ð(Ð(Ý�y˜"˜˜r˜dÑ#Ô# a a¨¨1©¡g¤g¨a¨a°°1±©g¬g¡oÑ5Ñ6Ô6¸Ò=Ð=Ð=Ð=Ý�y˜"˜R˜ " Q Ñ(Ô(¨1¨1¨R°©T©7¬7°1°1°R¸±T±7´7©?¸1¸1¸RÀ¹T¹7¼7Ñ+BÀ1À1ÀQÀqÁSÁ6Ä6Ñ+IÑIÑJÔJÈTÒQÐQÐQÐQÝˆa�‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ýˆc�!‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝˆb�‰8Œ8�rŠ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�a•‰7Œ7�:Š:•e˜A�a™C‘j”j¥¥q¡¤Ñ)Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*ÝÐ"Ð#8Ñ9Ô9×<Ò<Ð=UÑVÔVÐVÐVÐVÝˆb�‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ýˆb�‰8Œ8�rŠ>ˆ>ˆ>ˆ>Ýˆa�‰7Œ7�bŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ýˆa�‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�A�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ�A�b‰>Œ>˜QÒÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=˜BÒÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=˜BÒÐÐÐÝ�A�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ�B�q‰>Œ>˜QÒÐÐÐÝ�B�r‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ�C˜ÑÔ Ò'Ð'Ð'Ð'Ý�D˜ÑÔ˜tÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�D˜ÑÔ˜vÒ%Ð%Ð%Ð%Ý��!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý��!‰9Œ9�ÒÐÐÐÝ��!‰9Œ9�ÒÐÐÐÝ��2‰;Œ;�#ÒÐÐÐÝ��A‰;Œ;�>Š>˜$ÑÔÐÐÐÝ��C‰=Œ=×Ò�B˜r™EÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ø•4˜˜3‘<”<Ñ×#Ò#Ð$9Ñ:Ô:Ð:Ð:Ð:Ý••C‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ••s�d�3‘”Ñ Ô Ð Ð Ð Ý•�b�‘”ÑÔÐÐÐÝ•�a�‘”ÑÔÐÐÐÝ•�C‰=Œ=�D ¥S™MœMÐ.Ð.Ò.Ð.¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.Ý•�D‰>Œ>�SÒ Ð Ð Ð Ý•�D‰>Œ>�c˜TÒ!Ð!Ð!Ð!Ý��R�˜!™‘VÑÔ×ÒÐ NÑOÔOÐOÐOÐOÝ��S‰>Œ>˜QÒÐÐÐÝ��1‰:Œ:�=Š=˜ÑÔÐÐÐÝÐ$Ð%:Ñ;Ô;×>Ò>Ð?VÑWÔWÐWÐWÐWÐWÐWr   c                  ó   — dt           _        t          d¦  «                             t          dz  dz  ¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             t          dz  dz  ¦  «        sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «                             t          dz  dz  ¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d	¦  «                             d
¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             t          d¦  «         dz  ¦  «        sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «                             t          d¦  «        dz  ¦  «        sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t          d	d¦  «        ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t          d	d¦  «        ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t          d	d¦  «        ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «                             d¦  «        sJ ‚dt           _        d} t          t          d	| ¦  «        ¦  «                             dd¦  «        sJ ‚dt           _        t          d¦  «        ddz  z                       d¦  «        sJ ‚t          dd	¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        d	k    sJ ‚t          dd	d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d d!¦  «                             d"¦  «        sJ ‚d S )#Nr   r   r   g       @r<   r   r   r	   r=   gÿs~°œ]÷¿r   r   r[   r.   éx   rZ   éœÿÿÿç ÂëþKH´9ç ÂëþKH´¹g"f›±úD,@gO½Çc¤5@g²£÷�Ç9@çœWw'&l¡7r"   z8236.5242296658162058024755079556629786895294952121891237gaU,$ÎDb6y      NÀ      @r   é"   y¾Ž9ŽA!@û²¤€¿¬.@gï9úþB.Ö¿r`   y              à?y³Nñ*ØÁ¿iÐÎˆ6½?)	r$   r%   Úzetar'   rD   rK   r)   rG   rH   )Úims    r   Ú	test_zetarv   ý   s‚  € Ø…B„FÝ�‰7Œ7�:Š:•b˜!‘e˜a‘iÑ Ô Ð Ð Ð Ý�‰9Œ9�<Š<�˜A™ ™	Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý•�A‘”‰<Œ<�?Š?�2˜q™5 1™9Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý�‰9Œ9�<Š<˜‰?Œ?ÐÐˆ?Ý�‰7Œ7�:Š:�dÑÔÐÐÐÝ�‰9Œ9�<Š<Ð,Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ý�‰8Œ8�;Š;�˜A™œ�w˜r‘zÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý�‰8Œ8�;Š;•s˜1‘v”v˜c‘zÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý�‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ý••c‘”ÑÔÐÐÐÝ�‰;Œ;�>Š>˜$ÑÔÐÐÐÝ�‰<Œ<�?Š?˜4Ñ Ô Ð Ð Ð å•�CÐ/Ñ0Ô0Ñ1Ô1×4Ò4°QÑ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý•�CÐ/Ñ0Ô0Ñ1Ô1×4Ò4°QÑ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý•�CÐ/Ñ0Ô0Ñ1Ô1×4Ò4°QÑ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý•�E˜%Ñ Ô Ñ!Ô!×$Ò$ TÑ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ý•�F˜5Ñ!Ô!Ñ"Ô"×%Ò% dÑ+Ô+Ð+Ð+Ð+Ø…B„FØ	C€BÝ•�C˜‘”ÑÔ× Ò   EÑ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ø…B„Få�‰LŒL˜2˜r™6Ñ!×%Ò%Ð&LÑMÔMÐMÐMÐMå��#‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ��!‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝ��#�a‰=Œ=×ÒÐ0Ñ1Ô1Ð1Ð1Ð1å��T‰?Œ?×ÒÐOÑPÔPÐPÐPÐPÐPÐPr   c                  óœ  — dt           _        t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d	¦  «        d
k    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «                             t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             t
          dz  dz  ¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             dt
          dz  z  dz  ¦  «        sJ ‚t          d¦  «        dk     sJ ‚t          dd¬¦  «        dk     sJ ‚t          dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          dd¬¦  «        dk     sJ ‚t          dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚d} t          | ¦  «                             ddd| z
  z  z
  t          | ¦  «        z  ¦  «        sJ ‚d} t          | ¦  «                             ddd| z
  z  z
  t          | ¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d ¦  «                             d!¦  «        sJ ‚t          d"¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d#¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t          d"d$¦  «        ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          t          d#d$¦  «        ¦  «                             d¦  «        sJ ‚d S )%Nr   r[   r   rZ   ro   r=   r   r8   r.   g      À¿r/   iëÿÿÿg  �z\—ÑAr   r   r   r   éI   i jh r"   é<   Úd©ÚroundingÚur2   ù      @        r   ù      @      @y      À      @ç      YÀg¨@o“.>VgÍÌÌÌÌÌô?g^©sŸç?rp   rq   rr   )r$   r%   Úaltzetar'   ÚlogrD   rt   rK   )Úss    r   Útest_altzetar„      s0  € Ø…B„FÝ�2‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�2‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�4‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ�1‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝ�2‰;Œ;˜$ÒÐÐÐÝ�2‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð Ý�2‰;Œ;˜$ÒÐÐÐÝ�3‰<Œ<˜=Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�1‰:Œ:�=Š=�˜Q™œÑ Ô Ð Ð Ð Ý�1‰:Œ:�=Š=�˜Q™˜r™Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;�>Š>˜"�R ™V™) GÑ+Ñ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý�2‰;Œ;˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ý�2 Ð$Ñ$Ô$ qÒ(Ð(Ð(Ð(Ý�2 Ð$Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�5 3Ð'Ñ'Ô'¨!Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�5 3Ð'Ñ'Ô'¨1Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�4‰=Œ=�G A™JœJÒ&Ð&Ð&Ð&Ø€AÝ�1‰:Œ:�=Š=˜!˜A  !¡™H™*¥d¨1¡g¤gÑ-Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.Ø€AÝ�1‰:Œ:�=Š=˜!˜A  !¡™H™*¥d¨1¡g¤gÑ-Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.Ý�6‰?Œ?×ÒÐ6Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý�3‰<Œ<�?Š?Ð.Ñ/Ô/Ð/Ð/Ð/Ý�5‰>Œ>×Ò˜SÑ!Ô!Ð!Ð!Ð!Ý�6‰?Œ?×Ò˜cÑ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ý•3�u˜UÑ#Ô#Ñ$Ô$×'Ò'¨Ñ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý•3�v˜eÑ$Ô$Ñ%Ô%×(Ò(¨Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r   c                  ól  — dt           _        t          t          ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dt
          z  ¦  «                             d¦  «        sJ ‚dt           _        t          d	¦  «        } dt           _        t          | dz
  ¦  «        d
k    sJ ‚t          t
          dz  t          ¬¦  «        dk    sJ ‚t          dt          ¬¦  «        dk    sJ ‚t          t
          dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r"   r<   z61.0000000000000000000000000000007888609052210118073522é(   z61.0000000000000000000000000000000000000148407238666182r2   iè€  z1.02363019598118e-9934r   r{   i¸  )r$   r%   rt   rW   r'   rD   r(   r   )Úvs    r   Útest_zeta_hugerˆ   >  s  € Ø…B„FÝ•‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ø…B„FÝ�‰9Œ9�<Š<ÐPÑQÔQÐQÐQÐQÝ�•2‘‰;Œ;�>Š>ÐRÑSÔSÐSÐSÐSØ…B„FÝˆU‰Œ€AØ…B„FÝˆq�‰s‰8Œ8Ð/Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•�4‘¥(Ð+Ñ+Ô+¨aÒ/Ð/Ð/Ð/Ý��xÐ(Ñ(Ô(¨1Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•�4‘‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ�‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?ˆ?ˆ?r   c                  ó
  — dt           _        t           ddz  z  } dt           _        t          t	          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t          t	          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        d S )Né–   r   r†   r   z=2.55880492708712e+1233536161668617575553892558646631323374078r"   z`2.5588049270871154960875033337384432038436330847333e+1233536161668617575553892558646631323374078)r$   r%   rD   r(   rt   ©Úas    r   Útest_zeta_negativer�   M  sm   € Ø…B„FÝ	ˆˆB�‰F‰
€AØ…B„FÝ�t�A‰wŒw‰<Œ<ÐZÒZÐZÐZÐZØ…B„FÝ�t�A‰wŒw‰<Œ<Ð}Ò}Ð}Ð}Ð}Ø…B„F€F€Fr   c            	      óÊ  — dt           _        d„ } d„ } | d¦  «        t          dd¦  «        cxk    rt          d¦  «        k    sn J ‚ | t          ¦  «                             d¦  «        sJ ‚ | t           ¦  «                             d¦  «        sJ ‚ | t           dz   ¦  «                             d	¦  «        sJ ‚ | t          t          z   ¦  «                             d
¦  «        sJ ‚ | t           t          z
  ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          | d¦  «                             d¦  «        sJ ‚ | d¦  «                             d¦  «        sJ ‚ | d¦  «                             d¦  «        sJ ‚ | d¦  «                             d¦  «        sJ ‚ | d¦  «                             d¦  «        sJ ‚ | t          ¦  «        t          k    sJ ‚ |t          ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          ¦  «        dk    sJ ‚ |t          ¦  «                             d¦  «        sJ ‚ |t           ¦  «                             d¦  «        sJ ‚ |t          t          z   ¦  «                             d¦  «        sJ ‚ |t           t          z
  ¦  «                             d¦  «        sJ ‚dt          dddt          z  t          z  z   ¦  «        z                       d¦  «        sJ ‚ | ddt          z  t          z  z   ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t           | t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t           | t           ¦  «        ¦  «        sJ ‚ | d¦  «                             d ¦  «        sJ ‚ | d!¦  «                              | d¦  «        ¦  «        sJ ‚ | d"¦  «                             d#¦  «        sJ ‚t          t          dt          dt          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          dt          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          dt           ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          dt          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          dt          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          dt           ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dt          t           t           ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚d$t           _        t          d%¦  «                             t          d&d'¦  «        ¦  «        sJ ‚dt           _        d S )(Nr   c                 ó"   — t          d| ¦  «        S ©Nr   ©Úpsi©Úzs    r   ú<lambda>z test_polygamma.<locals>.<lambda>X  ó   € •S˜˜1‘X”X€ r   c                 ó"   — t          d| ¦  «        S ©Nr   r‘   r“   s    r   r•   z test_polygamma.<locals>.<lambda>Y  r–   r   r   r   gïuÚ×TEï?gì,$7‹@r   gd�GDE@y)\Z[­ð?Ã•Þ›DòÖ?ybabJrõ?ÌøëN<Àg?¾VcØb÷?ç»½×Ùß|Û=g&ž _ Ârr   g¥\Ãñ)c=Èy»½×Ùß|Û=»½×Ùß|Û=yF<	 _ òÁ    _ òAyœWw'&l¡7œWw'&l¡7y¥\Ãñ)c-È¥\Ãñ)c-Hr   gaÙ#œó×?g^™¨jåƒJ@y·ÓYÑ/Õ?ä·ÙÖêI¿¿yÏ�ÙÙ=Ó¿{–’¿Œ‡?i@B r   r   yÕÀ­»Â˜ÀhÓVK¯Ù¿y_ä%F”@ý@K¹Êàø?r€   gÙ69ãu@r~   y      YÀ      @y]výCq@‡’Ë¼Ýä@r   y      è¿      ð?z%0.46317279488182026118963809283042317z$2.4821070143037957102007677817351115)r$   r%   r’   ÚdigammarD   r'   re   ÚfindrootrW   rG   rH   rK   )Úpsi0Úpsi1s     r   Útest_polygammarž   V  s:  € Ø…B„FØÐ€DØÐ€DØˆ4�‰7Œ7•c˜!˜A‘h”hÐ,Ð,Ò,Ð,¥'¨!¡*¤*Ò,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,ð ˆ4•‰8Œ8�;Š;Ð*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Øˆ4•�‰9Œ9�<Š<Ð*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Øˆ4•��A‘‰;Œ;�>Š>Ð,Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Øˆ4••1‘‰:Œ:�=Š=ÐCÑDÔDÐDÐDÐDØˆ4•�•A‘‰;Œ;�>Š>ÐBÑCÔCÐCÐCÐCÝ�D˜!ÑÔ×ÒÐ 2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3Øˆ4�‰;Œ;�>Š>Ð,Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Øˆ4�‰;Œ;�>Š>Ð0Ñ1Ô1Ð1Ð1Ð1Øˆ4�ÑÔ× Ò Ð!HÑIÔIÐIÐIÐIØˆ4�ÑÔ× Ò Ð!PÑQÔQÐQÐQÐQØˆ4•‰9Œ9�ÒÐÐÐØˆ4•‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ýˆq•‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Øˆ4•‰8Œ8�;Š;Ð*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Øˆ4•�‰9Œ9�<Š<Ð*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Øˆ4••1‘‰:Œ:�=Š=ÐCÑDÔDÐDÐDÐDØˆ4•�•A‘‰;Œ;�>Š>ÐEÑFÔFÐFÐFÐFØ•#�a˜˜"�R™%¥™'™	Ñ"Ô"Ñ"×&Ò&Ð'PÑQÔQÐQÐQÐQØˆ4��"•R‘%�‘'‘	‰?Œ?×ÒÐFÑGÔGÐGÐGÐGÝ��•c‘”ÑÔÐÐÐÝ��•s�d‘”ÑÔÐÐÐØˆ4�‰<Œ<�?Š?Ð,Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Øˆ4�‰:Œ:�=Š=˜˜˜a™œÑ!Ô!Ð!Ð!Ð!Øˆ4�‰=Œ=×ÒÐHÑIÔIÐIÐIÐIÝ•�Q•s˜1�S‘z”zÑ"Ô"Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý•�Q•s˜1�S‘z”zÑ"Ô"Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý•�Q•s˜1�c˜T‘{”{Ñ#Ô#Ñ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý•�Q•s˜1�S‘z”zÑ"Ô"Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý•�Q•s˜1�S‘z”zÑ"Ô"Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý•�Q•s˜1�c˜T‘{”{Ñ#Ô#Ñ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý•�Q•s�3�s‘|”|Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý•�Q•s�3�s‘|”|Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý•�Q•s�C˜4¥ ‘~”~Ñ&Ô&Ñ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ø…B„Få�8ÑÔ×Ò¥Ð$KÐMsÑ tÔ tÑuÔuÐuÐuÐuØ…B„F€F€Fr   c                  ó¾   — dt           _        t          t          dt          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr<   r   zf0.9772133079420067332920694864061823436408346099943256380095232865318105924777141317302075654362928734r   zf-12.98876181434889529310283769414222588307175962213707170773803550518307617769657562747174101900659238)r$   r%   r(   r’   rD   r
   r   r   Útest_polygamma_high_precr    ƒ  ss   € Ø…B„FÝ�s�1•R‰yŒy‰>Œ>ð  Fò  Fð  Fð  Fð  FÝ�s�2•b‰zŒz‰?Œ?ð  Gò  Gð  Gð  Gð  Gð  Gð  Gr   c                  ót  — dt           _        d„ } d„ }d„ } | d¦  «                             t           dt	          d¦  «        z  z
  ¦  «        sJ ‚ | d¦  «                             t           ¦  «        sJ ‚ |d¦  «                             dt
          dz  z  ¦  «        sJ ‚ |d¦  «                             t
          dz  dz  ¦  «        sJ ‚ |d	¦  «                             t
          dz  d
t          z  z   ¦  «        sJ ‚ |d¦  «                             dt          z  ¦  «        sJ ‚dt           _        dt          z  dt          d¦  «        z  t
          dz  z  z   }dt           _        t          dd¦  «                             |¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             t
          dz  ¦  «        sJ ‚d S )Nr   c                 ó"   — t          d| ¦  «        S r�   r‘   r“   s    r   r•   z+test_polygamma_identities.<locals>.<lambda>Š  r–   r   c                 ó"   — t          d| ¦  «        S r˜   r‘   r“   s    r   r•   z+test_polygamma_identities.<locals>.<lambda>‹  r–   r   c                 ó"   — t          d| ¦  «        S )Nr   r‘   r“   s    r   r•   z+test_polygamma_identities.<locals>.<lambda>Œ  r–   r   r=   r   r   r   r8   r   r[   r\   iJÿÿÿr   r   g«ªªªªªê?)
r$   r%   r'   Úeulerr‚   rD   ÚcatalanÚaperyrC   r’   )rœ   r�   Úpsi2r}   s       r   Útest_polygamma_identitiesr©   ˆ  sŒ  € Ø…B„FØÐ€DØÐ€DØÐ€DØˆ4�‰9Œ9�<Š<�˜˜q¥ Q¡¤™x™Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Øˆ4�‰7Œ7�:Š:•u�fÑÔÐÐÐØˆ4�‰9Œ9�<Š<˜�B ™E™	Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Øˆ4�‰7Œ7�:Š:•b˜!‘e˜A‘gÑÔÐÐÐØˆ4�‰:Œ:�=Š=�˜Q™ ¥7¡Ñ*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Øˆ4�‰7Œ7�:Š:�b�‘hÑÔÐÐÐØ…B„FØ�U‰
�1•T˜!‘W”W‘9�R ™U‘?Ñ"€AØ…B„FÝˆq�‰;Œ;�>Š>˜!ÑÔÐÐÐÝˆq�‰:Œ:�=Š=�˜Q™ÑÔÐÐÐÐÐr   c                  óž  — d„ } dt           _        dt          dd¦  «        z  }dt          dd¦  «        z  } | d|z  ¦  «          | d|z  ¦  «        z
   | dd|z   z  ¦  «        z    | dd|z
  z  ¦  «        z   }dt          z  t	          dt          d¦  «        z  t          z  ¦  «        z  }|                     |¦  «        sJ ‚d	t           _        d S )
Nc                 ó"   — t          d| ¦  «        S r�   r‘   r“   s    r   r•   z'test_foxtrot_identity.<locals>.<lambda>�  r–   r   r"   r   r   r   r   r=   r	   r   )r$   r%   ÚfractionrD   ÚsechrC   r'   )rœ   rŒ   ÚbÚxÚys        r   Útest_foxtrot_identityr±   ™  sÇ   € ð Ð€DØ…B„FØ	�h�q˜‰mŒmÑ€AØ	�h�q˜‰mŒmÑ€AØ	ˆˆc�!‰e‰Œˆ�t�t˜D ™F‘|”|Ñ# d d¨3°°!±©9¡o¤oÑ5¸¸¸SÀ!ÀAÁ#¹Y¹¼ÑG€AØ	�"‰�T�#•d˜1‘g”g‘+�b‘.Ñ!Ô!Ñ!€AØ�4Š4�‰7Œ7€N€Nˆ7Ø…B„F€F€Fr   c                  óŽ  — dt           _        t          t          dt          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          dt
          z  z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          dt
          z  t          z  z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t          t          dt          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          dt
          z  z   ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          dt          dt
          z  t          z  z   ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr<   r"   zf-1344100348958402765749252447726432491812.641985273160531055707095989227897753035823152397679626136483é   zw-0.00000000000000000189793739550804321623512073101895801993019919886375952881053090844591920308111549337295143780341396zó(-0.00000000000000005225169411521692489752254721556835657523758895106315132447859377385233700094871256507814151956624433 - 0.00000000000000001813157041407010184702414110218205348527862196327980417757665282244728963891298080199341480881811613j)r   z-1.34410034895841e+39z-1.89793739550804e-18z.(-5.2251694115217e-17 - 1.81315704140701e-17j))r$   r%   r(   r’   rD   Úere   r
   r   r   Útest_polygamma_high_orderrµ   ¦  sA  € Ø…B„FÝ�s�2•r‰{Œ{ÑÔð   Hò  Hð  Hð  Hð  HÝ�s�2•r˜B�q™D‘yÑ!Ô!Ñ"Ô"ð  '`ò  `ð  `ð  `ð  `Ý�s�2•r˜B�q™D¥™F‘{Ñ#Ô#Ñ$Ô$ð *^ò _ð _ð _ð _ð …B„FÝ�s�2•r‰{Œ{ÑÔÐ6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�s�2•r˜B�q™D‘yÑ!Ô!Ñ"Ô"Ð&=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý�s�2•r˜B�q™D¥™F‘{Ñ#Ô#Ñ$Ô$Ð(XÒXÐXÐXÐXÐXÐXr   c                  ó˜  — dt           _        t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t          d
dz  ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             ddt	          d¦  «        z  z
  ¦  «        sJ ‚t          t
          ¦  «        t
          k    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚d S )Nr   r   r   r   r^   r   gUUUUUUý?r   g_†’bš7@r   r   gÜSþ¡@r=   y       @        y      ø?        ra   ykŠ³4qÞ÷?†¾›Õ@wí?)r$   r%   Úharmonicr'   r‚   rW   r
   r   r   Útest_harmonicr¸   ²  s:  € Ø…B„FÝ�A‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;˜#ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;�>Š>Ð*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Ý�FÑÔ×ÒÐ4Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý�B˜‘HÑÔ× Ò Ð!2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3Ý�C‰=Œ=×Ò˜A˜a¥ A¡¤™h™JÑ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý•C‰=Œ=�CÒÐÐÐÝ�D‰>Œ>˜VÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�D‰>Œ>×ÒÐDÑEÔEÐEÐEÐEÐEÐEr   c                  ó  — dt           _        t          d¦  «        dz  } dt           _        t          t	          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t          t	          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        d S )Néô  r   é   r   z6.26075321389519e+12458010678r"   z@6.2607532138951929201303779291707455874010420783933e+12458010678©r$   r%   r)   r(   rA   ©r¯   s    r   Útest_gamma_huge_1r¾   ¿  sm   € Ø…B„FÝˆF‰Œ�a‰€AØ…B„FÝ�u�Q‰xŒx‰=Œ=Ð;Ò;Ð;Ð;Ð;Ø…B„FÝ�u�Q‰xŒx‰=Œ=Ð^Ò^Ð^Ð^Ð^Ø…B„F€F€Fr   c                  ó   — dt           _        t          ddz  ¦  «        dz  } dt           _        t          t	          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t          t	          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )	Nrº   r   r<   é   r   zw1.82341134776679e+51729974693233641689901335581750771368291828240422018860515119656908623426021308685461258226190190661r"   z˜1.82341134776678875374414910350027596939980412984e+51729974693233641689901335581750771368291828240422018860515119656908623426021308685461258226190190661r¼   r½   s    r   Útest_gamma_huge_2rÁ   È  sŽ   € Ø…B„FÝˆB�‰G‰Œ�rÑ€AØ…B„FÝ�u�Q‰xŒx‰=Œ=ð	3ò4ð 4ð 4ð 4ð …B„FÝ�u�Q‰xŒx‰=Œ=ð	TòUð Uð Uð Uð Uð Ur   c                  óŒ  — dt           _        ddz  dz  ddz  t          z  dz  z   } dt           _        t          | ¦  «        }t	          |j        ¦  «        dk    sJ ‚t	          |j        ¦  «        d	k    sJ ‚d
t           _        t          | ¦  «        }t	          |j        ¦  «        dk    sJ ‚t	          |j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nrº   r   éP   r   éF   r»   r   ze-6.82925203918106e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600zd8.54647143678418e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600r"   zˆ-6.8292520391810548460682736226799637356016538421817e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600z‡8.5464714367841748507479306948130687511711420234015e+2636286142112569524501781477865238132302397236429627932441916056964386399485392600©r$   r%   re   rA   r(   ÚrealÚimag©r¯   r°   s     r   Útest_gamma_huge_3rÉ   Ô  s÷   € Ø…B„FØ
ˆB‰�!‰�b˜"‘f�Q‘h ‘lÑ"€AØ…B„FÝˆa‰Œ€AÝˆqŒv‰;Œ;ð	 ò!ð !ð !ð !õ ˆqŒv‰;Œ;ð	ò ð  ð  ð  ð …B„FÝˆa‰Œ€AÝˆqŒv‰;Œ;ð	CòDð Dð Dð Dõ ˆqŒv‰;Œ;ð	BòCð Cð Cð Cð Cð Cr   c                  óÚ   — d} dt           _        t          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        d S )Ny      ©@     vÆ@r   z2(8.95783268539713e+5164 - 1.94678798329735e+5164j)r"   zx(8.9578326853971339570292952697675570822206567327092e+5164 - 1.9467879832973509568895402139429643650329524144794e+5164j))r$   r%   r(   rA   r½   s    r   Útest_gamma_huge_4rË   è  sp   € Ø€AØ…B„FÝ�u�Q‰xŒx‰=Œ=Ø<ò=ð =ð =ð =à…B„FÝ�u�Q‰xŒx‰=Œ=ð	òð ð ð ð …B„F€F€Fr   c                  ó’  — dt           _        ddz  t          z  dz  } dt           _        t          | ¦  «        }t	          |j        ¦  «        dk    sJ ‚t	          |j        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t          | ¦  «        }t	          |j        ¦  «        d	k    sJ ‚t	          |j        ¦  «        d
k    sJ ‚dt           _        d S )Nrº   r   ry   r   r   zO-3.27753899634941e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316839zN-7.1519888950416e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316841r"   zr-3.2775389963494132168950056995974690946983219123935e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316839zr-7.1519888950415979749736749222530209713136588885897e-227396058973640224580963937571892628368354580620654233316841rÅ   rÈ   s     r   Útest_gamma_huge_5rÍ   ô  sÉ   € Ø…B„FØ
ˆB‰•‰
�Q‰€AØ…B„FÝˆa‰Œ€AÝˆqŒv‰;Œ;ÐkÒkÐkÐkÐkÝˆqŒv‰;Œ;ÐjÒjÐjÐjÐjØ…B„FÝˆa‰Œ€AÝˆqŒv‰;Œ;ð	-ò.ð .ð .ð .õ ˆqŒv‰;Œ;ð	-ò.ð .ð .ð .ð …B„F€F€Fr   c                  ó”  — dt           _        dt          t          d¦  «        dz  z  z   } dt           _        t	          | ¦  «        }t          |j        ¦  «        dk    sJ ‚t          |j        ¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t	          | ¦  «        }t          |j        ¦  «        dk    sJ ‚t          |j        ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
Nr<   r   r   r   r   z2.0z1.84556867019693e-1000r"   z91.8455686701969342787869758198351951379156813281202e-1000)r$   r%   re   r)   rA   r(   rÆ   rÇ   )rŒ   r°   s     r   Útest_gamma_huge_7rÏ     s³   € Ø…B„FØ	�A�c�"‰gŒg�t‰m‰OÑ€AØ…B„FÝˆa‰Œ€AÝˆqŒv‰;Œ;˜%ÒÐÐÐõ ˆqŒv‰;Œ;Ð2Ò2Ð2Ð2Ð2Ø…B„FÝˆa‰Œ€AÝˆqŒv‰;Œ;˜%ÒÐÐÐåˆqŒv‰;Œ;ÐVÒVÐVÐVÐVÐVÐVr   c                  óâ  — dt           _        t          d¦  «                             t          
 ¦  «        sJ ‚dt           _        t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t          d
¦  «                             d¦  «        sJ ‚dt           _        t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d
¦  «                             d¦  «        sJ ‚d S )Nr   r   é   r   z -0.07281584548367672486058637587r   z!-0.009690363192872318484530386035r   z 0.002053834420303345866160046543r   z 0.002325370065467300057468170178g¢¤û*¤²¿gF|ÿ‡ŠØƒ¿g²ÍTõ3Ó`?g¢;Œ§c?)r$   r%   Ú	stieltjesr'   r¥   r
   r   r   Útest_stieltjesrÓ     s5  € Ø…B„FÝ�Q‰<Œ<�?Š?�E˜6Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ø…B„FÝ�Q‰<Œ<�?Š?Ð=Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ý�Q‰<Œ<�?Š?Ð>Ñ?Ô?Ð?Ð?Ð?Ý�Q‰<Œ<�?Š?Ð=Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ý�Q‰<Œ<�?Š?Ð=Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ø…B„FÝ�Q‰<Œ<�?Š?Ð;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<Ý�Q‰<Œ<�?Š?Ð<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=Ý�Q‰<Œ<�?Š?Ð;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<Ý�Q‰<Œ<�?Š?Ð<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=r   c                  ó–  — dt           _        t          d¦  «        t          d¦  «        cxk    rdk    sn J ‚d„ t          d¦  «        D ¦   «         g d¢k    sJ ‚t	          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          ¦  «        t          k    sJ ‚t          t          ¦  «        t          k    sJ ‚t          t          ¦  «        t          k    sJ ‚t          t          t           ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          d	¦  «         
                    d
¦  «        sJ ‚t          d¦  «         
                    d¦  «        sJ ‚d„ t          d¦  «        D ¦   «         g d¢k    sJ ‚d„ t          ddd¦  «        D ¦   «         g d¢k    sJ ‚t          d¦  «        } | dk    rt          | t          ¦  «        sJ ‚t          d¦  «        } | dk    rt          | t          ¦  «        sJ ‚d S )Nr   r   r   c                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS r
   )Úsuperfac)rS   rM   s     r   rU   z test_barnesg.<locals>.<listcomp>%  ó   € Ð*Ð*Ð*˜A�H�Q‰KŒKÐ*Ð*Ð*r   r   )r   r   r   r   i   i ‡  i °{l     2ft r   z3.24570818422368e+1177245gffffffæ?gd£ÍåÑé?y       @      @y¨­gÌÆ¿µøì¸1§?c                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS r
   ©ÚhyperfacrR   s     r   rU   z test_barnesg.<locals>.<listcomp>0  r×   r   r»   )r   r   r   él   é l  i \&l     þªc                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS r
   rÙ   rR   s     r   rU   z test_barnesg.<locals>.<listcomp>1  s   € Ð0Ð0Ð0˜A�H�Q‰KŒKÐ0Ð0Ð0r   éùÿÿÿ)r   r   r   rZ   rÛ   rÜ   i ¤Ùúy      À        rZ   )r$   r%   ÚbarnesgrB   r(   rÖ   rG   rH   rÚ   rW   r'   Ú
isinstancerK   r‹   s    r   Útest_barnesgrá   "  s#  € Ø…B„FÝ�1‰:Œ:� ™œÐ)Ð)Ò)Ð)¨Ò)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)Ø*Ð*¥ q¡¤Ð*Ñ*Ô*Ð._Ð._Ð._Ò_Ð_Ð_Ð_Ý�x˜‰~Œ~ÑÔÐ"=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý•�‘”ÑÔÐÐÐÝ•�#‘”ÑÔÐÐÐÝ•�#‘”ÑÔÐÐÐÝ•3‰<Œ<�3ÒÐÐÐÝ•C‰=Œ=�CÒÐÐÐÝ•C‰=Œ=�CÒÐÐÐÝ•�3˜$‘”Ñ Ô Ð Ð Ð Ý�3‰<Œ<�?Š?Ð-Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.Ý�4‰=Œ=×ÒÐEÑFÔFÐFÐFÐFØ*Ð*¥ q¡¤Ð*Ñ*Ô*Ð.\Ð.\Ð.\Ò\Ð\Ð\Ð\Ø0Ð0¥ q¨¨B¡¤Ð0Ñ0Ô0Ð4SÐ4SÐ4SÒSÐSÐSÐSÝ�‰Œ€AØ�Š6ˆ6•j ¥CÑ(Ô(ˆ6ˆ6Ð(Ý�‰Œ€AØ�Š7ˆ7•z !¥SÑ)Ô)ˆ7ˆ7Ð)ˆ7ˆ7r   c                  óÜ  — dt           _        d„ dD ¦   «         } | D ]8}t          d|¦  «                             t	          d|z
  ¦  «         ¦  «        sJ ‚Œ9| D ]-}t          d|¦  «                             |d|z
  z  ¦  «        sJ ‚Œ.| D ]0}t          d|¦  «                             |d|z
  dz  z  ¦  «        sJ ‚Œ1| D ]6}t          d|¦  «                             |d|z   z  d|z
  d	z  z  ¦  «        sJ ‚Œ7| D ]?}t          d
|¦  «                             |dd|z  z   |dz  z   z  d|z
  dz  z  ¦  «        sJ ‚Œ@t          d	d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d	d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          ddt          t          ¦  «        z  ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d	d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d
d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d
d¦  «                             d ¦  «        sJ ‚t          d!t          d	z  z   d!t          dz  z   ¦  «                             d"¦  «        sJ ‚t          d#d¦  «                             t          d#¦  «        ¦  «        sJ ‚t          d#d¦  «                             t          d#¦  «         ¦  «        sJ ‚t          d$d%¦  «                             d&¦  «        sJ ‚t          d$d'¦  «                             d(¦  «        sJ ‚t          d)d¦  «                             t          d¦  «        d*z  ¦  «        sJ ‚t          d)d+¦  «                             d,¦  «        sJ ‚d S )-Nr   c                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS r
   )Ú	mpmathify)rS   r”   s     r   rU   z test_polylog.<locals>.<listcomp>9  s   € Ð	FÐ	FÐ	F˜1�)�A‰,Œ,Ð	FÐ	FÐ	Fr   )r   r=   g®Gáz®ï?r   r	   rZ   y              ð?r   r   r   r   r   r[   r   r.   r   r»   y[-‘ëF@áUÞ´¬ÊÀrÞ   g÷!føGÀçÍÌÌÌÌÌì?gØùVª¡Ëô?gÍÌÌÌÌÌì¿göÊÿƒ¸è¿y        ÍÌÌÌÌÌì?y#á]ÞüÅ¿øö`�jÀê?gš™™™™™ñ?y�8n+Ydÿ?¬^nªÊ)Ó¿gš™™™™™ñ¿g¨¤öá¾�ì¿y¨Èp/MÔâ?[©]Ó˜ñ?i®  g „µjßŠ¿g=ð.gËð?i2¾  rZ   g-Cëâ6z¿r=   y£¹B8$PÔ?½g Ãï?r   r^   gÖåúí—tHÀgWÓcF‹Àr3   y…Q‘Üÿ² ÀKÀ1…ÃQ Ày       À        g      +@g      ô?iLÿÿÿ)
r$   r%   Úpolylogr'   r‚   rC   re   rt   r�   r)   )Úzsr”   s     r   Útest_polylogrè   7  se  € Ø…B„FØ	FÐ	FÐ EÐ	FÑ	FÔ	F€BØÐ3Ð3ˆ�  1™œ×(Ò(­#¨a°©c©(¬(¨Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3Ð3ØÐ1Ð1ˆ�  1™œ×(Ò(¨¨A¨a©C©Ñ1Ô1Ð1Ð1Ð1Ð1ØÐ5Ð5ˆ�  A™œ×)Ò)¨!¨Q¨q©S°1©H©*Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ð5ØÐ;Ð;ˆ�  A™œ×)Ò)¨!¨Q¨q©S©'°1°Q±3¸±(Ñ*:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ð;ØÐBÐBˆ�  A™œ×)Ò)¨!¨Q¨q°©s©U°1°a±4©Z©.¸!¸A¹#À¹Ñ*AÑBÔBÐBÐBÐBÐBÝ�1�a‰=Œ=×ÒÐHÑIÔIÐIÐIÐIÝ�1�b‰>Œ>×ÒÐ3Ñ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ý�1�c‰?Œ?×ÒÐ3Ñ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ý�1�dÑÔ×ÒÐ6Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý�1�dÑÔ×ÒÐNÑOÔOÐOÐOÐOÝ�1�c‰?Œ?×ÒÐJÑKÔKÐKÐKÐKÝ�1�dÑÔ×ÒÐ6Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý�1�c�$�q™'œ'‘kÑ"Ô"×%Ò%Ð&TÑUÔUÐUÐUÐUÝ�2�sÑÔ×Ò˜tÑ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý�2�tÑÔ×Ò 	Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ý�1�c‰?Œ?×ÒÐ3Ñ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ý�2�sÑÔ×Ò˜uÑ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý�2�r‰?Œ?×Ò˜gÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&Ý�3•q˜‘s‘7˜C¥ !¡™GÑ$Ô$×'Ò'Ð(XÑYÔYÐYÐYÐYÝ�4˜‰?Œ?×Ò�d 4™jœjÑ)Ô)Ð)Ð)Ð)Ý�4˜ÑÔ×Ò¥¨¡¤˜~Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.å�3Ð+Ñ,Ô,×/Ò/Ð0BÑCÔCÐCÐCÐCÝ�3˜ÑÔ×ÒÐ MÑNÔNÐNÐNÐNÝ�5˜"ÑÔ× Ò ¥ Q¡¤¨¡Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ý�5˜$ÑÔ×"Ò" 4Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(r   c                  óR  — dt           _        t          dd¦  «        dz                       d¦  «        sJ ‚t          dd¦  «        dz                       d¦  «        sJ ‚t          dd	¦  «                             d
¦  «        sJ ‚t          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dt
          ¦  «        dk    sJ ‚t	          dt
           ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dt
          ¦  «        t
          k    sJ ‚t	          dt
           ¦  «        t
           k    sJ ‚t          t	          dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          d¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «                             d¦  «        sJ ‚dt           _        t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          d¦  «        dk    sJ ‚dt           _        t	          dd¦  «        dk    sJ ‚t	          d d¦  «                             t          t          d z  ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )!Nr   r   r™   r   gœo   ð?r   g8ß   ð?r   y              @y™·¢ý‚ÀÑ)fÉ³?€@r   g      @gã*
Õ0(@r   r   r   iÅ iøÿÿÿi¸«¨ iÎÿÿÿiÂ0êðr"   z3.4746902914629720259e74rÃ   l   ªv­Ýreh¥@3 ¥VBF²v'r….y	UR|s&‹TÄ r†   l   .e0uï&Y:Õj+ØI<1÷ ´|6ÀávåJbë éJ   l   ôrw_3dtL#�m,§€`3	.v(¡*õA‘=V y              4@y @j#M›B (3Vjw¬Br=   )
r$   r%   Úpolyexpr'   ÚbellrW   rG   rH   ÚsincrD   r
   r   r   Útest_bell_polyexprî   U  sý  € Ø…B„Få�A�eÑÔ˜VÑ#×'Ò'¨Ñ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ý�A�eÑÔ˜VÑ#×'Ò'¨Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý�1�R‰=Œ=×ÒÐIÑJÔJÐJÐJÐJÝ�2�c‰?Œ?×ÒÐ2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3å��!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý��!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý��!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�•#‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�•3�$‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ•�a�‘”ÑÔÐÐÐå��!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý��!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�•#‰;Œ;�#ÒÐÐÐÝ�•3�$‰<Œ<�C˜4ÒÐÐÐÝ•�a�‘”ÑÔÐÐÐå��"‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ý��!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>å�‰8Œ8�vÒÐÐÐÝ��1‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝ��B‰<Œ<˜8Ò#Ð#Ð#Ð#Ý��#‰;Œ;˜*Ò$Ð$Ð$Ð$Ý��3‰<Œ<�?Š?Ð5Ñ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ø…B„FÝ��3‰<Œ<ÐfÒfÐfÐfÐfÝ��2‰;Œ;ÐcÒcÐcÐcÐcÝ�‰8Œ8ÐfÒfÐfÐfÐfØ…B„FÝ��3‰<Œ<Ð8Ò8Ð8Ð8Ð8å��A‰;Œ;�>Š>�$�r #™v™,œ,Ñ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'r   c                  ó\  — dt           _        t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «        t          k    sJ ‚t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )Nr   rå   yùø2³Úký?-DTû!	@r   gªÅM‰Òµ³?r   r   )r$   r%   Ú	primezetar'   rW   rG   rH   r
   r   r   Útest_primezetarñ   {  s—   € Ø…B„FÝ�S‰>Œ>×ÒÐKÑLÔLÐLÐLÐLÝ�Q‰<Œ<�?Š?Ð2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3Ý�Q‰<Œ<�3ÒÐÐÐÝ•S‰>Œ>˜QÒÐÐÐÝ•�3‘”Ñ Ô Ð Ð Ð Ð Ð r   c                  ó6  — dt           _        t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¬¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t          d
d¬¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          d
d¬¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¬¦  «                             d¦  «        sJ ‚d#d„}  | t                               d¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               d¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               d¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               d
¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               d
d¬¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d ¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d!¦  «        sJ ‚ | t                               dd¬¦  «        d"¦  «        sJ ‚d S )$Nr   y      à?     jø@y& 6ž#+ñ?Œ®ÄÂ–@y      è?     jø@y¾û5Ú×gý?7-m^Iûÿ?y      à?    €„.Ar   ©Ú
derivativeyš¥ÿ¿™@óV%‚<–Ày      ð?    €„.AyË‡ÐÉD@•åÆß-2Àr   yVÖê¥!¯º¿V1‘Ìéç¿y      à?    €„.Áyžáº.F'@	p¹“ 1@ç�íµ ÷Æ°>c                 óN   — t          | |z
  ¦  «        |t          |¦  «        z  k     S )N)rc   )r¯   r°   Útols      r   r'   ztest_rs_zeta.<locals>.ae�  s!   € Ý�1�Q‘3‰xŒx˜#�c !™fœf™*Ò$Ð$r   y      à?     jøÀy& 6ž#+ñ?Œ®ÄÂ–Ày      è?     jøÀy¾û5Ú×gý?7-m^Iûÿ¿yôÖÂ’z³?ÛŒÎ^Ùp@yžáº.F'@	p¹“ 1Ày¦$¤ÿPî?•­¢¥Ùã?y,Ï‚?¯ˆ%@úlUSí>Àr   yÛÔ‚îÙ]Àã5MÔº$k@yë!&§‘@\_ÝåUšÀr   y(1º•”SÄÀ¡gŠ²äèÊ@y-ž6û·Ú¿+~ÈÀy"è™ºm"À'±=U‰A@yÅÙ�œ@§[@MÇÚoœmÀy�ÐkLVy�À"DâÐ«§›@)rõ   )r$   r%   rt   r'   Úfp)r'   s    r   Útest_rs_zetarù   ƒ  s5  € Ø…B„FÝ�ÑÔ×ÒÐ NÑOÔOÐOÐOÐOÝ�ÑÔ× Ò Ð!NÑOÔOÐOÐOÐOÝ�¨Ð+Ñ+Ô+×.Ò.Ð/]Ñ^Ô^Ð^Ð^Ð^Ý�
 qÐ)Ñ)Ô)×,Ò,Ð-[Ñ\Ô\Ð\Ð\Ð\Ý�
 qÐ)Ñ)Ô)×,Ò,Ð-^Ñ_Ô_Ð_Ð_Ð_Ý�¨Ð+Ñ+Ô+×.Ò.Ð/]Ñ^Ô^Ð^Ð^Ð^ð%ð %ð %ð %àˆ2�b�gŠg�kÑ"Ô"Ð$RÑSÔSÐSÐSÐSØˆ2�b�gŠg�lÑ#Ô#Ð%RÑSÔSÐSÐSÐSØˆ2�b�gŠg�hÑÔÐ!QÑRÔRÐRÐRÐRØˆ2�b�gŠg�h¨1ˆgÑ-Ô-Ð/]Ñ^Ô^Ð^Ð^Ð^Øˆ2�b�gŠg�f‰oŒoÐOÑPÔPÐPÐPÐPØˆ2�b�gŠg�f¨ˆgÑ+Ô+Ð-^Ñ_Ô_Ð_Ð_Ð_Øˆ2�b�gŠg�k¨aˆgÑ0Ô0Ð2_Ñ`Ô`Ð`Ð`Ð`Øˆ2�b�gŠg�k¨aˆgÑ0Ô0Ð2aÑbÔbÐbÐbÐbØˆ2�b�gŠg�k¨aˆgÑ0Ô0Ð2`ÑaÔaÐaÐaÐaØˆ2�b�gŠg�k¨aˆgÑ0Ô0Ð2aÑbÔbÐbÐbÐbØˆ2�b�gŠg�l¨qˆgÑ1Ô1Ð3cÑdÔdÐdÐdÐdØˆ2�b�gŠg�l¨qˆgÑ1Ô1Ð3`ÑaÔaÐaÐaÐaØˆ2�b�gŠg�l¨qˆgÑ1Ô1Ð3aÑbÔbÐbÐbÐbØˆ2�b�gŠg�l¨qˆgÑ1Ô1Ð3aÑbÔbÐbÐbÐbÐbÐbr   c                  óZ  — dt           _        t          d¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¬¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dd¬¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          dt          z   d	¬¦  «                             d
¦  «        sJ ‚d S )Nr   r!   g1/[ã³„@r   ró   gÀÎK½KÀr   gÙFh¯änqÀr   yÅþQ·1…@Öaûãß»wÀ)r$   r%   Úsiegelzr'   re   r
   r   r   Útest_siegelzrü   ž  s¬   € Ø…B„FÝ�6‰?Œ?×ÒÐ4Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý�6 aÐ(Ñ(Ô(×+Ò+Ð,CÑDÔDÐDÐDÐDÝ�6 aÐ(Ñ(Ô(×+Ò+Ð,CÑDÔDÐDÐDÐDÝ�6�!‘8 qÐ)Ñ)Ô)×,Ò,Ð-[Ñ\Ô\Ð\Ð\Ð\Ð\Ð\r   c                  óJ  — dt           _        t          ddd¬¦  «        } t          ddd¬¦  «        }t          ddd¬¦  «        }t          | ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          |¦  «                             d	¦  «        sJ ‚t          |¦  «        }|j                             d
¦  «        sJ ‚|j                             d¦  «        sJ ‚dt           _        t          ddd¬¦  «        } t          ddd¬¦  «        }t          ddd¬¦  «        }t          | ¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          |¦  «                             d¦  «        sJ ‚t          |¦  «        }|j                             d¦  «        sJ ‚|j                             d¦  «        sJ ‚d S )Nr   r   z1e-10T)Úexactz-1e-10z1e-10jg#ž _ BgÝaû_ Âg¶oüŒxâ?g    _ Âr   z1e-50z-1e-50z1e-50jÚ1e50z-1e50z40.57721566490153286060651209008240243104215933593992)r$   r%   Úfaddrt   r'   rÆ   rÇ   )Ús1Ús2Ús3r”   s       r   Útest_zeta_near_1r  §  s‰  € à…B„FÝ	ˆa� Ð	%Ñ	%Ô	%€BÝ	ˆa� Ð	&Ñ	&Ô	&€BÝ	ˆa� Ð	&Ñ	&Ô	&€BÝ�‰8Œ8�;Š;Ð7Ñ8Ô8Ð8Ð8Ð8Ý�‰8Œ8�;Š;Ð6Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7ÝˆR‰Œ€AØŒ6�9Š9Ð+Ñ,Ô,Ð,Ð,Ð,ØŒ6�9Š9Ð3Ñ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ø…B„FÝ	ˆa� Ð	%Ñ	%Ô	%€BÝ	ˆa� Ð	&Ñ	&Ô	&€BÝ	ˆa� Ð	&Ñ	&Ô	&€BÝ�‰8Œ8�;Š;�vÑÔÐÐÐÝ�‰8Œ8�;Š;�wÑÔÐÐÐÝˆR‰Œ€AØŒ6�9Š9ÐKÑLÔLÐLÐLÐLØŒ6�9Š9�WÑÔÐÐÐÐÐr   N)#ÚmpmathÚmpmath.libmpr   r   r   r   r,   r6   rN   rX   rl   rv   r„   rˆ   r�   rž   r    r©   r±   rµ   r¸   r¾   rÁ   rÉ   rË   rÍ   rÏ   rÓ   rá   rè   rî   rñ   rù   rü   r  r
   r   r   ú<module>r     s&  ðØ Ð Ð Ð Ø ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;ð3ð 3ð 3ð+ð +ð +ðZe>ð e>ð e>ðN%pð %pð %pðNð ð ð/Xð /Xð /Xðb!Qð !Qð !QðF.ð .ð .ð<ð ð ðð ð ð+ð +ð +ðZGð Gð Gð
 ð  ð  ð"ð ð ð
Yð 
Yð 
YðFð Fð Fðð ð ð
Uð 
Uð 
UðCð Cð Cð(
ð 
ð 
ðð ð ð"Wð Wð Wð>ð >ð >ð*ð *ð *ð*)ð )ð )ð<$(ð $(ð $(ðL!ð !ð !ðcð cð cð6]ð ]ð ]ðð ð ð ð r   