§
    OŠtj1W  ã            	       ó(  — d Z ddlmZ ddlmZmZ ddlmZ ddlm	Z	 ddl
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ ddlmZ ddlm Z  dd	l!m"Z" dd
l#m$Z$ ddl%m&Z& ddl'm(Z( ddl)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6 d„ Z7 e*j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j:        ee¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j:        ee¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e+j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j:        ee¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d „ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d!„ ¦   «         Z9 e,j8        e	¦  «        d"„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d#„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d$„ ¦   «         Z9 e,j8        e¦  «        d%„ ¦   «         Z9 e-j8        e¦  «        d&„ ¦   «         Z9 e-j8        e¦  «        d'„ ¦   «         Z9 e-j8        e¦  «        d(„ ¦   «         Z9 e-j8        e¦  «        d)„ ¦   «         Z9 e-j8        e¦  «        d*„ ¦   «         Z9 e-j8        e¦  «        d+„ ¦   «         Z9 e-j:        ee¦  «        d,„ ¦   «         Z9 e-j8        e¦  «        d-„ ¦   «         Z9 e-j8        e ¦  «        d.„ ¦   «         Z9 e.j8        e¦  «        d/„ ¦   «         Z9 e.j8        e¦  «        d0„ ¦   «         Z9 e.j8        e¦  «        d1„ ¦   «         Z9 e.j:        ee¦  «        d2„ ¦   «         Z9 e.j8        e¦  «        d3„ ¦   «         Z9 e.j:        e"e¦  «        d4„ ¦   «         Z9 e.j8        e¦  «        d5„ ¦   «         Z9 e.j8        e ¦  «        d6„ ¦   «         Z9 e/j8        e¦  «        d7„ ¦   «         Z9 e/j8        e¦  «        d8„ ¦   «         Z9 e/j8        e¦  «        d9„ ¦   «         Z9 e/j8        e¦  «        d:„ ¦   «         Z9 e/j8        e¦  «        d;„ ¦   «         Z9 e/j:        ee¦  «        d<„ ¦   «         Z9 e/j8        e¦  «        d=„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        d>„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        d?„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        d@„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        dA„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        dB„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        dC„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        dD„ ¦   «         Z9 e0j:        ee¦  «        dE„ ¦   «         Z9 e0j8        e¦  «        dF„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dG„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dH„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dI„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dJ„ ¦   «         Z9 e1j:        ee¦  «        dK„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dL„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dM„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dN„ ¦   «         Z9 e1j8        e¦  «        dO„ ¦   «         Z9 e1j8        e ¦  «        dP„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dQ„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dR„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dS„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dT„ ¦   «         Z9 e2j:        ee¦  «        dU„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dV„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dW„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dX„ ¦   «         Z9 e2j8        e¦  «        dY„ ¦   «         Z9 e2j8        e ¦  «        dZ„ ¦   «         Z9d[„ Z; e3j8        e¦  «        d\„ ¦   «         Z9 e3j8        e¦  «        d]„ ¦   «         Z9 e3j8        e¦  «        d^„ ¦   «         Z9 e3j8        e¦  «        d_„ ¦   «         Z9 e3j8        e¦  «        d`„ ¦   «         Z9 e3j:        ee¦  «        da„ ¦   «         Z9 e3j8        e¦  «        db„ ¦   «         Z9 e3j:        eeee¦  «        dc„ ¦   «         Z9 e3j8        e ¦  «        dd„ ¦   «         Z9de„ Z<df„ Z=dg„ Z> e4j:        eeeee¦  «        dh„ ¦   «         Z9 e4j8        e¦  «        di„ ¦   «         Z9 e4j:        eee¦  «        dj„ ¦   «         Z9 e4j8        e¦  «        dk„ ¦   «         Z9 e4j8        e¦  «        dl„ ¦   «         Z9 e4j8        e¦  «        dm„ ¦   «         Z9 e5j:        ee eeee¦  «        dn„ ¦   «         Z9 e5j8        e¦  «        do„ ¦   «         Z9 e5j8        e¦  «        dp„ ¦   «         Z9 e5j8        e¦  «        dq„ ¦   «         Z9 e5j8        e¦  «        dr„ ¦   «         Z9 e6j:        ee eeeee¦  «        ds„ ¦   «         Z9 e6j8        e¦  «        dt„ ¦   «         Z9 e6j8        e¦  «        du„ ¦   «         Z9 e6j8        e¦  «        dv„ ¦   «         Z9 e6j8        e¦  «        dw„ ¦   «         Z9 e6j8        e"¦  «        dx„ ¦   «         Z9dyS )zzj
This module contains query handlers responsible for Matrices queries:
Square, Symmetric, Invertible etc.
é    )Ú	conjuncts)ÚQÚask)Útest_closed_group)Ú
MatrixBase)ÚBlockMatrixÚBlockDiagMatrixÚDeterminantÚ
DiagMatrixÚDiagonalMatrixÚHadamardProductÚIdentityÚInverseÚMatAddÚMatMulÚMatPowÚ
MatrixExprÚMatrixSliceÚMatrixSymbolÚ	OneMatrixÚTraceÚ	TransposeÚ
ZeroMatrix)Úreblock_2x2)ÚFactorization)ÚDFT)Ú	fuzzy_and)Úsift)ÚBasicé   )ÚSquarePredicateÚSymmetricPredicateÚInvertiblePredicateÚOrthogonalPredicateÚUnitaryPredicateÚFullRankPredicateÚPositiveDefinitePredicateÚUpperTriangularPredicateÚLowerTriangularPredicateÚDiagonalPredicateÚIntegerElementsPredicateÚRealElementsPredicateÚComplexElementsPredicatec                 ó   — | |j         v rdS d S ©NT)Ú
predicates©Ú	predicateÚexprÚassumptionss      úa/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/assumptions/handlers/matrices.pyÚ_Factorizationr6      s   € Ø�D”OÐ#Ð#Øˆtð $Ð#ó    c                 ó:   — | j         d         | j         d         k    S ©Nr   é   ©Úshape©r3   r4   s     r5   Ú_r>   #   s   € àŒ:�aŒ=˜DœJ qœMÒ)Ð)r7   c           	      óØ  ‡— |                       ¦   «         \  }}t          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        rdS t          t	          j        | ¦  «        ‰¦  «        rdS t          |j        ¦  «        dk    rq|j        d         |j        d         j        k    rRt          |j        ¦  «        dk    rdS t          t	          j        t          |j        dd…         Ž ¦  «        ‰¦  «        S d S d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S ©N©r   r   Ú	symmetric©Ú.0Úargr4   s     €r5   ú	<genexpr>z_.<locals>.<genexpr>-   s7   øè è € Ð
CÐ
C°#�3�qŒ{˜3ÑÔ Ñ-Ô-Ð
CÐ
CÐ
CÐ
CÐ
CÐ
Cr7   Tr    r   éÿÿÿÿr:   )
Úas_coeff_mmulÚallÚargsr   r   ÚdiagonalÚlenÚTrC   r   ©r3   r4   ÚfactorÚmmuls    `  r5   r>   r>   *   sá   ø€ à×%Ò%Ñ'Ô'�L€FˆDÝ
Ð
CÐ
CÐ
CÐ
C¸¼Ð
CÑ
CÔ
CÑCÔCð Øˆtõ �1Œ:�dÑÔ˜[Ñ)Ô)ð ØˆtÝ
ˆ4Œ9�~„~˜ÒÐ˜tœy¨œ|¨t¬y¸¬}¬Ò>Ð>ÝˆtŒy‰>Œ>˜QÒÐØ�4Ý•1”;�v t¤y°°2°¤Ð7Ñ8Ô8¸+ÑFÔFÐFð ÐÐ>Ð>r7   c                 óD  — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S t          t          j        |¦  «         |¦  «        }|s(|dk    rDt          t          j        |¦  «        |¦  «        r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S ©NF)rK   r   r   ÚintegerÚnegativeÚ
invertiblerC   ©r3   r4   ÚbaseÚexpÚint_expÚnon_negatives         r5   r>   r>   8   sš   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð ØˆtÝ�œ
 3™œÐ'¨Ñ5Ô5€LØð 3˜¨Ò-Ð-Ý¥¤¨TÑ 2Ô 2°KÑ@Ô@ð .å•1”;˜tÑ$Ô$ kÑ2Ô2Ð2Øˆ4r7   c                 óD   ‡— t          ˆfd„| j        D ¦   «         ¦  «        S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   rB   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>G   s7   øè è € ÐGÐG°c�s•1”;˜sÑ#Ô# [Ñ1Ô1ÐGÐGÐGÐGÐGÐGr7   ©rJ   rK   r=   s    `r5   r>   r>   E   s(   ø€ åÐGÐGÐGÐG¸T¼YÐGÑGÔGÑGÔGÐGr7   c                 óª   — | j         sdS t          t          j        | ¦  «        |¦  «        rdS t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S ©NFT)Ú	is_squarer   r   rL   rC   r   r=   s     r5   r>   r>   I   s^   € àŒ>ð Øˆuõ �1Œ:�dÑÔ˜[Ñ)Ô)ð ØˆtÝ„{�4ÑÔ�I kÑ2Ô2Ð2Ð2Øˆtð 3Ð2r7   c                 óF   — t          t          j        | ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   Úsquarer=   s     r5   r>   r>   T   s   € å�qŒx˜‰~Œ~˜{Ñ+Ô+Ð+r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   rC   rF   r=   s     r5   r>   r>   X   s   € å�qŒ{˜4œ8Ñ$Ô$ kÑ2Ô2Ð2r7   c                 óª   — t          t          j        | ¦  «        |¦  «        rdS | j        sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S r/   )r   r   rL   Úon_diagrC   Úparentr=   s     r5   r>   r>   \   sP   € õ �1Œ:�dÑÔ˜[Ñ)Ô)ð ØˆtØŒ<ð :Øˆtå•1”;˜tœ{Ñ+Ô+¨[Ñ9Ô9Ð9r7   c                 ó   — dS r/   © r=   s     r5   r>   r>   g   ó   € àˆ4r7   c                 ó¾   ‡— |                       ¦   «         \  }}t          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        rdS t          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   ©r   r   rV   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>q   s7   øè è € Ð
DÐ
D°3�3�qŒ|˜CÑ Ô  +Ñ.Ô.Ð
DÐ
DÐ
DÐ
DÐ
DÐ
Dr7   Tc              3   ó`   •K  — | ](}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        d u V — Œ)dS ©FNrm   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>s   óP   øè è € ð "ð "Øõ �qŒ|˜CÑ Ô  +Ñ.Ô.°%Ð7ð "ð "ð "ð "ð "ð "r7   F©rI   rJ   rK   ÚanyrO   s    `  r5   r>   r>   n   s�   ø€ à×%Ò%Ñ'Ô'�L€FˆDÝ
Ð
DÐ
DÐ
DÐ
D¸$¼)Ð
DÑ
DÔ
DÑDÔDð ØˆtÝ
ð "ð "ð "ð "Ø”yð"ñ "ô "ñ "ô "ð àˆuðð r7   c                 óÀ   — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S |j        dk    r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rS   )rK   r   r   rT   Úis_negativerV   ©r3   r4   rX   rY   rZ   s        r5   r>   r>   w   s_   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð ØˆtØ
„˜%ÒÐÝ•1”< Ñ%Ô% {Ñ3Ô3Ð3Øˆ4r7   c                 ó   — d S rA   ri   r=   s     r5   r>   r>   ‚   rj   r7   c                 ób   — | j         sdS t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S r`   )ra   r   rV   r   r=   s     r5   r>   r>   †   s;   € àŒ>ð ØˆuÝ„|�DÑÔ�Y {Ñ3Ô3Ð3Ð3Øˆtð 4Ð3r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   �   rj   r7   c                 ó   — dS rS   ri   r=   s     r5   r>   r>   ‘   ó   € àˆ5r7   c                 óF   — | j         d         dk    o| j         d         dk    S r9   r;   r=   s     r5   r>   r>   •   ó#   € àŒ:�aŒ=˜AÒÐ4 $¤*¨Q¤-°1Ò"4Ð4r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   rV   rF   r=   s     r5   r>   r>   ™   ó   € å�qŒ|˜DœHÑ%Ô% {Ñ3Ô3Ð3r7   c                 ób   — | j         sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )rf   r   r   rV   rg   r=   s     r5   r>   r>   �   ó-   € àŒ<ð ;Øˆtå•1”< ¤Ñ,Ô,¨kÑ:Ô:Ð:r7   c                 óN   — | j         sdS |                      ¦   «         | j        k    S rS   )ra   ÚrankÚrowsr=   s     r5   r>   r>   ¤   s&   € àŒ>ð ØˆuØ�9Š9‰;Œ;˜$œ)Ò#Ð#r7   c                 ó   — | j         sdS d S rS   )ra   r=   s     r5   r>   r>   ª   s   € àŒ>ð ØˆuØˆ4r7   c                 óÒ  — | j         sdS | j        dk    r-t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        S t          | ¦  «        } | j        dk    �rŠ| j                             ¦   «         \  \  }}\  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        dk    r4t          t          j        |||j        z  |z  z
  ¦  «        |¦  «        }|�|S t          t          j        |¦  «        |¦  «        dk    r4t          t          j        |||j        z  |z  z
  ¦  «        |¦  «        }|�|S t          t          j        |¦  «        |¦  «        dk    r4t          t          j        |||j        z  |z  z
  ¦  «        |¦  «        }|�|S t          t          j        |¦  «        |¦  «        dk    r4t          t          j        |||j        z  |z  z
  ¦  «        |¦  «        }|�|S d S )NF©r:   r:   ©r   r   )r    r    T)	ra   Ú
blockshaper   r   rV   Úblocksr   ÚtolistÚI)r3   r4   ÚAÚBÚCÚDrV   s          r5   r>   r>   °   s¾  € àŒ>ð ØˆuØ„˜&Ò Ð Ý•1”< ¤¨DÔ 1Ñ2Ô2°KÑ@Ô@Ð@Ý�tÑÔ€DØ„˜&Ò Ñ Øœ;×-Ò-Ñ/Ô/Ñ‰ˆ!ˆQ‘�!�QÝ�qŒ|˜A‰Œ Ñ,Ô,°Ò4Ð4Ý�Qœ\¨!¨a°!´#©g¸©k©/Ñ:Ô:¸KÑHÔHˆJØÐ%Ø!Ð!Ý�qŒ|˜A‰Œ Ñ,Ô,°Ò4Ð4Ý�Qœ\¨!¨a°!´#©g¸©k©/Ñ:Ô:¸KÑHÔHˆJØÐ%Ø!Ð!Ý�qŒ|˜A‰Œ Ñ,Ô,°Ò4Ð4Ý�Qœ\¨!¨a°!´#©g¸©k©/Ñ:Ô:¸KÑHÔHˆJØÐ%Ø!Ð!Ý�qŒ|˜A‰Œ Ñ,Ô,°Ò4Ð4Ý�Qœ\¨!¨a°!´#©g¸©k©/Ñ:Ô:¸KÑHÔHˆJØÐ%Ø!Ð!Øˆ4r7   c                 óh   ‡— | j         | j        k    rd S t          ˆfd„| j        D ¦   «         ¦  «        S )Nc                 óT   •— g | ]$}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        ‘Œ%S ri   rm   )rE   Úar4   s     €r5   ú
<listcomp>z_.<locals>.<listcomp>Ï   s+   ø€ ÐKÐKÐK¸A•c�!œ, q™/œ/¨;Ñ7Ô7ÐKÐKÐKr7   )ÚrowblocksizesÚcolblocksizesr   Údiagr=   s    `r5   r>   r>   Ë   s>   ø€ àÔ˜TÔ/Ò/Ð/ØˆtÝÐKÐKÐKÐKÀÄÐKÑKÔKÑLÔLÐLr7   c                 óÊ   ‡— |                       ¦   «         \  }}t          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        r|dk    rdS t          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   )r   r   Ú
orthogonalrD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>×   s7   øè è € ÐEÐE°C�C•”˜SÑ!Ô! ;Ñ/Ô/ÐEÐEÐEÐEÐEÐEr7   r:   Tc              3   ó`   •K  — | ](}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        d u V — Œ)dS ro   rm   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>Ú   rp   r7   Frq   rO   s    `  r5   r>   r>   Ô   s–   ø€ à×%Ò%Ñ'Ô'�L€FˆDÝÐEÐEÐEÐE¸4¼9ÐEÑEÔEÑEÔEð Ø�aŠKˆKØˆtÝ
ð "ð "ð "ð "Ø”yð"ñ "ô "ñ "ô "ð àˆuðð r7   c                 ó¦   — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rA   )rK   r   r   rT   r™   ru   s        r5   r>   r>   Þ   sM   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð 4Ý•1”< Ñ%Ô% {Ñ3Ô3Ð3Øˆ4r7   c                 ó˜   — t          | j        ¦  «        dk    r/t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        rdS d S d S )Nr:   r   T)rM   rK   r   r   r™   r=   s     r5   r>   r>   ç   sJ   € åˆDŒI‰Œ˜!ÒÐÝ•”˜TœY qœ\Ñ*Ô*¨KÑ8Ô8ð 	àˆtð 	ÐÐÐr7   c                 óª   — | j         r$t          t          j        | ¦  «        |¦  «        du rdS t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S r`   )ra   r   r   rV   r™   r   r=   s     r5   r>   r>   í   sZ   € àŒNð Ý�œ TÑ*Ô*¨KÑ8Ô8¸EÐAÐAØˆuÝ„|�DÑÔ�Y {Ñ3Ô3Ð3Ð3Øˆtð 4Ð3r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   õ   rj   r7   c                 ó   — dS rS   ri   r=   s     r5   r>   r>   ù   rz   r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   r™   rF   r=   s     r5   r>   r>   ý   r~   r7   c                 ób   — | j         sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )rf   r   r   r™   rg   r=   s     r5   r>   r>     r€   r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r6   r   r™   r=   s     r5   r>   r>     s   € å�!œ,¨¨kÑ:Ô:Ð:r7   c                 óä   ‡— |                       ¦   «         \  }}t          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        rt          |¦  «        dk    rdS t	          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   )r   r   ÚunitaryrD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>  s5   øè è € ÐBÐB°�C•”	˜#‘” Ñ,Ô,ÐBÐBÐBÐBÐBÐBr7   r:   Tc              3   ó`   •K  — | ](}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        d u V — Œ)dS ro   rm   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>  rp   r7   F)rI   rJ   rK   Úabsrr   rO   s    `  r5   r>   r>     sž   ø€ à×%Ò%Ñ'Ô'�L€FˆDÝÐBÐBÐBÐB¸¼	ÐBÑBÔBÑBÔBð Ý�‰KŒK˜1ÒÐØˆtÝ
ð "ð "ð "ð "Ø”yð"ñ "ô "ñ "ô "ð àˆuðð r7   c                 ó¦   — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rA   )rK   r   r   rT   r¥   ru   s        r5   r>   r>     sK   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð 1Ý•1”9˜T‘?”? KÑ0Ô0Ð0Øˆ4r7   c                 óª   — | j         r$t          t          j        | ¦  «        |¦  «        du rdS t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S r`   )ra   r   r   rV   r¥   r   r=   s     r5   r>   r>   "  sX   € àŒNð Ý�œ TÑ*Ô*¨KÑ8Ô8¸EÐAÐAØˆuÝ„y��„�) KÑ0Ô0Ð0Ð0Øˆtð 1Ð0r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   r¥   rF   r=   s     r5   r>   r>   *  s   € å�qŒy˜œÑ"Ô" KÑ0Ô0Ð0r7   c                 ób   — | j         sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )rf   r   r   r¥   rg   r=   s     r5   r>   r>   .  s-   € àŒ<ð 8Øˆtå•1”9˜Tœ[Ñ)Ô)¨;Ñ7Ô7Ð7r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   5  rj   r7   c                 ó   — dS rS   ri   r=   s     r5   r>   r>   9  rz   r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r6   r   r¥   r=   s     r5   r>   r>   =  s   € å�!œ) T¨;Ñ7Ô7Ð7r7   c                 óL   ‡— t          ˆfd„| j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   )r   r   ÚfullrankrD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>F  ó5   øè è € Ð
BÐ
B°�3�qŒz˜#‰Œ Ñ,Ô,Ð
BÐ
BÐ
BÐ
BÐ
BÐ
Br7   Tr^   r=   s    `r5   r>   r>   D  ó9   ø€ å
Ð
BÐ
BÐ
BÐ
B¸¼	Ð
BÑ
BÔ
BÑBÔBð Øˆtðð r7   c                 óì   — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|rEt          t          j        |¦  «         |¦  «        r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rA   )rK   r   r   rT   rU   r±   ru   s        r5   r>   r>   I  si   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð 2•3�œ
 3™œÐ'¨Ñ5Ô5ð 2Ý•1”:˜dÑ#Ô# [Ñ1Ô1Ð1Øˆ4r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   R  rj   r7   c                 ó   — dS rS   ri   r=   s     r5   r>   r>   V  rz   r7   c                 óF   — | j         d         dk    o| j         d         dk    S r9   r;   r=   s     r5   r>   r>   Z  r|   r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   r±   rF   r=   s     r5   r>   r>   ^  ó   € å�qŒz˜$œ(Ñ#Ô# [Ñ1Ô1Ð1r7   c                 óX   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS d S r/   )r   r   r™   rg   r=   s     r5   r>   r>   b  s/   € å
�1Œ<˜œÑ$Ô$ kÑ2Ô2ð Øˆtðð r7   c           	      óÆ  ‡— |                       ¦   «         \  }}t          ˆfd„|j        D ¦   «         ¦  «        r|dk    rdS t          |j        ¦  «        dk    r„|j        d         |j        d         j        k    ret          t          j        |j        d         ¦  «        ‰¦  «        r:t          t          j        t          |j        dd…         Ž ¦  «        ‰¦  «        S d S d S d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   ©r   r   Úpositive_definiterD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>m  sL   øè è € ð "ð "Øõ •Ô# CÑ(Ô(¨+Ñ6Ô6ð "ð "ð "ð "ð "ð "r7   r   Tr    rH   r:   )
rI   rJ   rK   rM   rN   r   r   r±   r¾   r   rO   s    `  r5   r>   r>   j  sø   ø€ à×%Ò%Ñ'Ô'�L€FˆDÝð "ð "ð "ð "Ø”yð"ñ "ô "ñ 	"ô 	"ð Ø&,¨q¢j jØˆtÝˆDŒI‰Œ˜!ÒÐØ”	˜!” ¤	¨"¤¤Ò/Ð/Ý•A”J˜tœy¨œ|Ñ,Ô,¨kÑ:Ô:ð 0å•1Ô&Ý�D”I˜a ˜d”OÐ$ñ&ô &Ø'2ñ4ô 4ð 	4ð 	ÐØ/Ð/Ð/Ð/r7   c                 ód   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        rdS d S )Nr   T)r   r   r¾   rK   r=   s     r5   r>   r>   v  s6   € õ �1Ô˜tœy¨œ|Ñ,Ô,¨kÑ:Ô:ð Øˆtðð r7   c                 óL   ‡— t          ˆfd„| j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   r½   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>~  sL   øè è € ð "ð "Øõ �qÔ" 3Ñ'Ô'¨Ñ5Ô5ð "ð "ð "ð "ð "ð "r7   Tr^   r=   s    `r5   r>   r>   |  sL   ø€ å
ð "ð "ð "ð "Ø”yð"ñ "ô "ñ "ô "ð àˆtðð r7   c                 ób   — | j         sdS t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S r`   )ra   r   r¾   r   r=   s     r5   r>   r>   ‚  s<   € àŒ>ð ØˆuÝÔ˜4Ñ Ô ¥I¨kÑ$:Ô$:Ð:Ð:Øˆtð ;Ð:r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   ‰  rj   r7   c                 ó   — dS rS   ri   r=   s     r5   r>   r>   �  rz   r7   c                 óF   — | j         d         dk    o| j         d         dk    S r9   r;   r=   s     r5   r>   r>   ‘  r|   r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   r¾   rF   r=   s     r5   r>   r>   •  s   € å�qÔ" 4¤8Ñ,Ô,¨kÑ:Ô:Ð:r7   c                 ób   — | j         sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )rf   r   r   r¾   rg   r=   s     r5   r>   r>   ™  s/   € àŒ<ð BØˆtå•1Ô& t¤{Ñ3Ô3°[ÑAÔAÐAr7   c                 óp   ‡— |                       ¦   «         \  }}t          ˆfd„|D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   ©r   r   Úupper_triangular©rE   Úmr4   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>¦  ó8   øè è € Ð
EÐ
E°q�3�qÔ! !Ñ$Ô$ kÑ2Ô2Ð
EÐ
EÐ
EÐ
EÐ
EÐ
Er7   T©Úas_coeff_matricesrJ   ©r3   r4   rP   Úmatricess    `  r5   r>   r>   £  óM   ø€ à×-Ò-Ñ/Ô/Ñ€FˆHÝ
Ð
EÐ
EÐ
EÐ
E¸HÐ
EÑ
EÔ
EÑEÔEð Øˆtðð r7   c                 óL   ‡— t          ˆfd„| j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   rÊ   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>«  ó8   øè è € Ð
JÐ
J¸�3�qÔ! #Ñ&Ô&¨Ñ4Ô4Ð
JÐ
JÐ
JÐ
JÐ
JÐ
Jr7   Tr^   r=   s    `r5   r>   r>   ©  ó9   ø€ å
Ð
JÐ
JÐ
JÐ
JÀÄ	Ð
JÑ
JÔ
JÑJÔJð Øˆtðð r7   c                 óD  — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S t          t          j        |¦  «         |¦  «        }|s(|dk    rDt          t          j        |¦  «        |¦  «        r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rS   )rK   r   r   rT   rU   rV   rË   rW   s         r5   r>   r>   ®  ó›   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð ØˆtÝ�œ
 3™œÐ'¨Ñ5Ô5€LØð :˜¨Ò-Ð-Ý¥¤¨TÑ 2Ô 2°KÑ@Ô@ð .å•1Ô% dÑ+Ô+¨[Ñ9Ô9Ð9Øˆ4r7   c                 óP   — t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S r/   )r   rË   r   r=   s     r5   r>   r>   »  ó-   € åÔ˜$ÑÔ¥9¨[Ñ#9Ô#9Ð9Ð9Øˆtð :Ð9r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   À  rj   r7   c                 óF   — | j         d         dk    o| j         d         dk    S r9   r;   r=   s     r5   r>   r>   Ä  r|   r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   ©r   r   Úlower_triangularrF   r=   s     r5   r>   r>   È  ó   € å�qÔ! $¤(Ñ+Ô+¨[Ñ9Ô9Ð9r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   ©r   r   rË   rF   r=   s     r5   r>   r>   Ì  rá   r7   c                 ób   — | j         sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )rf   r   r   rË   rg   r=   s     r5   r>   r>   Ð  ó/   € àŒ<ð AØˆtå•1Ô% d¤kÑ2Ô2°KÑ@Ô@Ð@r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r6   r   rË   r=   s     r5   r>   r>   ×  ó   € å�!Ô,¨d°KÑ@Ô@Ð@r7   c                 óp   ‡— |                       ¦   «         \  }}t          ˆfd„|D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   ©r   r   rà   rÌ   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>à  rÎ   r7   TrÏ   rÑ   s    `  r5   r>   r>   Ý  rÓ   r7   c                 óL   ‡— t          ˆfd„| j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   rê   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>å  rÖ   r7   Tr^   r=   s    `r5   r>   r>   ã  r×   r7   c                 óD  — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S t          t          j        |¦  «         |¦  «        }|s(|dk    rDt          t          j        |¦  «        |¦  «        r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rS   )rK   r   r   rT   rU   rV   rà   rW   s         r5   r>   r>   è  rÙ   r7   c                 óP   — t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S r/   )r   rà   r   r=   s     r5   r>   r>   õ  rÛ   r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   ú  rj   r7   c                 óF   — | j         d         dk    o| j         d         dk    S r9   r;   r=   s     r5   r>   r>   þ  r|   r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   rã   r=   s     r5   r>   r>     rá   r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   rß   r=   s     r5   r>   r>     rá   r7   c                 ób   — | j         sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )rf   r   r   rà   rg   r=   s     r5   r>   r>   
  rå   r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r6   r   rà   r=   s     r5   r>   r>     rç   r7   c                 ó   — | j         dv S )N)r‡   r†   r;   )r3   s    r5   Ú_is_empty_or_1x1rö     s   € ØŒ:Ð)Ð)Ð)r7   c                 ó’   ‡— t          | ¦  «        rdS |                      ¦   «         \  }}t          ˆfd„|D ¦   «         ¦  «        rdS d S )NTc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   ©r   r   rL   rÌ   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>   s5   øè è € Ð
=Ð
=¨q�3�qŒz˜!‰}Œ}˜kÑ*Ô*Ð
=Ð
=Ð
=Ð
=Ð
=Ð
=r7   )rö   rÐ   rJ   rÑ   s    `  r5   r>   r>     sb   ø€ å˜ÑÔð ØˆtØ×-Ò-Ñ/Ô/Ñ€FˆHÝ
Ð
=Ð
=Ð
=Ð
=°HÐ
=Ñ
=Ô
=Ñ=Ô=ð Øˆtðð r7   c                 óD  — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S t          t          j        |¦  «         |¦  «        }|s(|dk    rDt          t          j        |¦  «        |¦  «        r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rS   )rK   r   r   rT   rU   rV   rL   rW   s         r5   r>   r>   #  sš   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð ØˆtÝ�œ
 3™œÐ'¨Ñ5Ô5€LØð 2˜¨Ò-Ð-Ý¥¤¨TÑ 2Ô 2°KÑ@Ô@ð .å•1”:˜dÑ#Ô# [Ñ1Ô1Ð1Øˆ4r7   c                 óL   ‡— t          ˆfd„| j        D ¦   «         ¦  «        rdS d S )Nc              3   ó\   •K  — | ]&}t          t          j        |¦  «        ‰¦  «        V — Œ'd S rA   rù   rD   s     €r5   rG   z_.<locals>.<genexpr>2  r²   r7   Tr^   r=   s    `r5   r>   r>   0  r³   r7   c                 ór   — t          | ¦  «        rdS t          j        | ¦  «        t          |¦  «        v rdS d S r/   )rö   r   rL   r   r=   s     r5   r>   r>   5  sA   € å˜ÑÔð ØˆtÝ„z�$ÑÔ�9 [Ñ1Ô1Ð1Ð1Øˆtð 2Ð1r7   c                 óF   — | j         d         dk    o| j         d         dk    S r9   r;   r=   s     r5   r>   r>   <  r|   r7   c                 óP   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S rA   )r   r   rL   rF   r=   s     r5   r>   r>   @  r¹   r7   c                 ó„   — t          | ¦  «        rdS | j        sd S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S r/   )rö   rf   r   r   rL   rg   r=   s     r5   r>   r>   D  sB   € å˜ÑÔð ØˆtØŒ<ð 9Øˆtå•1”:˜dœkÑ*Ô*¨KÑ8Ô8Ð8r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   M  rj   r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r6   r   rL   r=   s     r5   r>   r>   Q  s   € å�!œ* d¨KÑ8Ô8Ð8r7   c                 óH   ‡ ‡— t          ˆˆ fd„|j        D ¦   «         ¦  «        S )z Block Matrix elements. c              3   óJ   •K  — | ]}t           ‰|¦  «        ‰¦  «        V — Œd S rA   )r   )rE   Úbr4   r2   s     €€r5   rG   zBM_elements.<locals>.<genexpr>Z  s5   øè è € ÐCÐC°!�s�9�9˜Q‘<”< Ñ-Ô-ÐCÐCÐCÐCÐCÐCr7   )rJ   r‰   r1   s   ` `r5   ÚBM_elementsr  X  s,   øø€ åÐCÐCÐCÐCÐC°t´{ÐCÑCÔCÑCÔCÐCr7   c                 ó>   — t           | |j        ¦  «        |¦  «        S )z Matrix Slice elements. )r   rg   r1   s      r5   ÚMS_elementsr  \  s   € åˆyˆy˜œÑ%Ô% {Ñ3Ô3Ð3r7   c                 óÈ   — t          |j        d„ ¦  «        }|d         |d         }}t          t          t	          |Ž ||¦  «        t          t	          |Ž || ¦  «        g¦  «        S )Nc                 ó,   — t          | t          ¦  «        S rA   )Ú
isinstancer   )Úxs    r5   ú<lambda>z!MatMul_elements.<locals>.<lambda>a  s   € ¥*¨Qµ
Ñ";Ô";€ r7   FT)r   rK   r   r   r   )Úmatrix_predicateÚscalar_predicater3   r4   ÚdÚfactorsrÒ   s          r5   ÚMatMul_elementsr  `  sl   € ÝˆTŒYÐ;Ð;Ñ<Ô<€AØ˜%œ ! D¤'ˆX€GÝÝ�% ˜/¨;Ð8HÑIÔIÝ�% Ð*¨KÐ9IÑJÔJðLñ Mô Mð Mr7   c                 ó8   — t          | |t          j        ¦  «        S rA   )r   r   Úinteger_elementsr=   s     r5   r>   r>   h  ó   € õ ˜T ;µÔ0BÑCÔCÐCr7   c                 óÀ   — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S |j        dk    r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rS   )rK   r   r   rT   rt   r  ru   s        r5   r>   r>   m  s`   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð ØˆtØ
„˜%ÒÐÝ•1Ô% dÑ+Ô+¨[Ñ9Ô9Ð9Øˆ4r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   x  rj   r7   c                 óN   — t          t          j        t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r  rT   r=   s     r5   r>   r>   |  ó   € å�1Ô-­q¬y¸$ÀÑLÔLÐLr7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r  r=   s     r5   r>   r>   €  ó   € å•qÔ)¨4°Ñ=Ô=Ð=r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r  r=   s     r5   r>   r>   „  r  r7   c                 ó8   — t          | |t          j        ¦  «        S rA   )r   r   Úreal_elementsr=   s     r5   r>   r>   ‹  s   € õ ˜T ;µ´Ñ@Ô@Ð@r7   c                 óD  — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S t          t          j        |¦  «         |¦  «        }|s(|dk    rDt          t          j        |¦  «        |¦  «        r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rS   )rK   r   r   rT   rU   rV   r  rW   s         r5   r>   r>   �  sš   € ð ”	�I€Dˆ#Ý•!”)˜C‘.”. +Ñ.Ô.€GØð ØˆtÝ�œ
 3™œÐ'¨Ñ5Ô5€LØð 7˜¨Ò-Ð-Ý¥¤¨TÑ 2Ô 2°KÑ@Ô@ð .å•1”? 4Ñ(Ô(¨+Ñ6Ô6Ð6Øˆ4r7   c                 óN   — t          t          j        t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r  Úrealr=   s     r5   r>   r>   �  s   € å�1œ?­A¬F°D¸+ÑFÔFÐFr7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r  r=   s     r5   r>   r>   ¡  ó   € å•q”¨¨kÑ:Ô:Ð:r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r  r=   s     r5   r>   r>   ¥  r#  r7   c                 ó8   — t          | |t          j        ¦  «        S rA   )r   r   Úcomplex_elementsr=   s     r5   r>   r>   ¬  r  r7   c                 óD  — | j         \  }}t          t          j        |¦  «        |¦  «        }|sd S t          t          j        |¦  «         |¦  «        }|s(|dk    rDt          t          j        |¦  «        |¦  «        r"t          t          j        |¦  «        |¦  «        S d S rS   )rK   r   r   rT   rU   rV   r&  rW   s         r5   r>   r>   ±  rÙ   r7   c                 óN   — t          t          j        t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r&  Úcomplexr=   s     r5   r>   r>   ¾  r  r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r&  r=   s     r5   r>   r>   Â  r  r7   c                 ó8   — t          t          j        | |¦  «        S rA   )r  r   r&  r=   s     r5   r>   r>   Æ  r  r7   c                 ó   — dS r/   ri   r=   s     r5   r>   r>   Ê  rj   r7   N)?Ú__doc__Úsympy.logic.boolalgr   Úsympy.assumptionsr   r   Úsympy.assumptions.handlersr   Úsympy.matricesr   Úsympy.matrices.expressionsr   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Ú&sympy.matrices.expressions.blockmatrixr   Ú)sympy.matrices.expressions.factorizationsr   Ú"sympy.matrices.expressions.fourierr   Úsympy.core.logicr   Úsympy.utilities.iterablesr   Ú
sympy.corer   Úpredicates.matricesr!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   r*   r+   r,   r-   r6   Úregisterr>   Úregister_manyrö   r  r  r  ri   r7   r5   ú<module>r<     s–  ððð ð
 *Ð )Ð )Ð )Ð )Ð )Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ?Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ø CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CØ 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ø Ð Ð Ð Ð Ð ð5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5ðð ð ð €Ô˜*Ñ%Ô%ð*ð *ñ &Ô%ð*ð ÐÔ˜VÑ$Ô$ðGð Gñ %Ô$ðGð ÐÔ˜VÑ$Ô$ð
ð 
ñ %Ô$ð
ð ÐÔ˜VÑ$Ô$ðHð Hñ %Ô$ðHð ÐÔ˜\Ñ*Ô*ðð ñ +Ô*ðð "ÐÔ! )¨ZÑ8Ô8ð,ð ,ñ 9Ô8ð,ð "ÐÔ! '¨9Ñ5Ô5ð3ð 3ñ 6Ô5ð3ð ÐÔ˜[Ñ)Ô)ð:ð :ñ *Ô)ð:ð ÐÔ˜XÑ&Ô&ðð ñ 'Ô&ðð ÐÔ˜fÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð ÐÔ˜fÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð ÐÔ˜fÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð ÐÔ˜lÑ+Ô+ðð ñ ,Ô+ðð #ÐÔ" 8¨WÑ5Ô5ðð ñ 6Ô5ðð ÐÔ˜jÑ)Ô)ðð ñ *Ô)ðð ÐÔ˜iÑ(Ô(ð5ð 5ñ )Ô(ð5ð ÐÔ˜iÑ(Ô(ð4ð 4ñ )Ô(ð4ð ÐÔ˜kÑ*Ô*ð;ð ;ñ +Ô*ð;ð ÐÔ˜jÑ)Ô)ð$ð $ñ *Ô)ð$ð
 ÐÔ˜jÑ)Ô)ðð ñ *Ô)ðð
 ÐÔ˜kÑ*Ô*ðð ñ +Ô*ðð4 ÐÔ˜oÑ.Ô.ðMð Mñ /Ô.ðMð ÐÔ˜fÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð ÐÔ˜fÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð ÐÔ˜fÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð
 ÐÔ˜lÑ+Ô+ðð ñ ,Ô+ðð ÐÔ˜hÑ'Ô'ðð ñ (Ô'ðð ÐÔ˜jÑ)Ô)ðð ñ *Ô)ðð #ÐÔ" 7¨IÑ6Ô6ð4ð 4ñ 7Ô6ð4ð ÐÔ˜kÑ*Ô*ð;ð ;ñ +Ô*ð;ð ÐÔ˜mÑ,Ô,ð;ð ;ñ -Ô,ð;ð ÐÔ˜6Ñ"Ô"ðð ñ #Ô"ðð ÐÔ˜6Ñ"Ô"ðð ñ #Ô"ðð ÐÔ˜<Ñ(Ô(ðð ñ )Ô(ðð  ÐÔ ¨Ñ3Ô3ð1ð 1ñ 4Ô3ð1ð ÐÔ˜;Ñ'Ô'ð8ð 8ñ (Ô'ð8ð  ÐÔ  XÑ.Ô.ðð ñ /Ô.ðð ÐÔ˜:Ñ&Ô&ðð ñ 'Ô&ðð ÐÔ˜=Ñ)Ô)ð8ð 8ñ *Ô)ð8ð ÐÔ˜FÑ#Ô#ðð ñ $Ô#ðð ÐÔ˜FÑ#Ô#ðð ñ $Ô#ðð ÐÔ˜HÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð ÐÔ˜JÑ'Ô'ðð ñ (Ô'ðð ÐÔ˜IÑ&Ô&ð5ð 5ñ 'Ô&ð5ð !ÐÔ  ¨)Ñ4Ô4ð2ð 2ñ 5Ô4ð2ð ÐÔ˜KÑ(Ô(ðð ñ )Ô(ðð $ÐÔ# FÑ+Ô+ð	4ð 	4ñ ,Ô+ð	4ð $ÐÔ# FÑ+Ô+ðð ñ ,Ô+ðð
 $ÐÔ# FÑ+Ô+ðð ñ ,Ô+ðð
 $ÐÔ# LÑ1Ô1ðð ñ 2Ô1ðð $ÐÔ# HÑ-Ô-ðð ñ .Ô-ðð $ÐÔ# JÑ/Ô/ðð ñ 0Ô/ðð $ÐÔ# IÑ.Ô.ð5ð 5ñ /Ô.ð5ð )ÐÔ(¨°)Ñ<Ô<ð;ð ;ñ =Ô<ð;ð $ÐÔ# KÑ0Ô0ðBð Bñ 1Ô0ðBð #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ðð ñ +Ô*ðð
 #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ðð ñ +Ô*ðð #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ð
ð 
ñ +Ô*ð
ð #ÐÔ" <Ñ0Ô0ðð ñ 1Ô0ðð (ÐÔ'¨°*Ñ=Ô=ðð ñ >Ô=ðð #ÐÔ" 9Ñ-Ô-ð5ð 5ñ .Ô-ð5ð #ÐÔ" 9Ñ-Ô-ð:ð :ñ .Ô-ð:ð #ÐÔ" 7Ñ+Ô+ð:ð :ñ ,Ô+ð:ð #ÐÔ" ;Ñ/Ô/ðAð Añ 0Ô/ðAð #ÐÔ" =Ñ1Ô1ðAð Añ 2Ô1ðAð
 #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ðð ñ +Ô*ðð
 #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ðð ñ +Ô*ðð #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ð
ð 
ñ +Ô*ð
ð #ÐÔ" <Ñ0Ô0ðð ñ 1Ô0ðð (ÐÔ'¨°*Ñ=Ô=ðð ñ >Ô=ðð #ÐÔ" 9Ñ-Ô-ð5ð 5ñ .Ô-ð5ð #ÐÔ" 9Ñ-Ô-ð:ð :ñ .Ô-ð:ð #ÐÔ" 7Ñ+Ô+ð:ð :ñ ,Ô+ð:ð #ÐÔ" ;Ñ/Ô/ðAð Añ 0Ô/ðAð #ÐÔ" =Ñ1Ô1ðAð Añ 2Ô1ðAð*ð *ð *ð ÐÔ˜FÑ#Ô#ðð ñ $Ô#ðð ÐÔ˜FÑ#Ô#ð
ð 
ñ $Ô#ð
ð ÐÔ˜FÑ#Ô#ðð ñ $Ô#ðð ÐÔ˜LÑ)Ô)ðð ñ *Ô)ðð ÐÔ˜IÑ&Ô&ð5ð 5ñ 'Ô&ð5ð !ÐÔ  ¨)Ñ4Ô4ð2ð 2ñ 5Ô4ð2ð ÐÔ˜KÑ(Ô(ð9ð 9ñ )Ô(ð9ð !ÐÔ  °¸XÀzÑRÔRðð ñ SÔRðð ÐÔ˜MÑ*Ô*ð9ð 9ñ +Ô*ð9ðDð Dð Dð4ð 4ð 4ðMð Mð Mð (ÐÔ'¨°_ÀfØ	ˆ9ñô ðDð Dñô ðDð #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ðð ñ +Ô*ðð (ÐÔ'¨°)¸ZÑHÔHðð ñ IÔHðð #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ðMð Mñ +Ô*ðMð #ÐÔ" ;Ñ/Ô/ð>ð >ñ 0Ô/ð>ð #ÐÔ" ;Ñ/Ô/ð>ð >ñ 0Ô/ð>ð %ÐÔ$ [°-ÀØ
ˆE�9ñô ðAð Añô ðAð  ÐÔ Ñ'Ô'ð
ð 
ñ (Ô'ð
ð  ÐÔ Ñ'Ô'ðGð Gñ (Ô'ðGð  ÐÔ Ñ,Ô,ð;ð ;ñ -Ô,ð;ð  ÐÔ Ñ,Ô,ð;ð ;ñ -Ô,ð;ð (ÐÔ'¨°]ÀOØˆV�U˜Iñ'ô 'ðDð Dñ'ô 'ðDð #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ð
ð 
ñ +Ô*ð
ð #ÐÔ" 6Ñ*Ô*ðMð Mñ +Ô*ðMð #ÐÔ" ;Ñ/Ô/ð>ð >ñ 0Ô/ð>ð #ÐÔ" ;Ñ/Ô/ð>ð >ñ 0Ô/ð>ð #ÐÔ" 3Ñ'Ô'ðð ñ (Ô'ðð ð r7   