§
    OŠtjñd  ã                   óª  — d Z ddlmZmZ ddlmZmZmZmZm	Z	m
Z
 ddlmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ ddlmZ ddlm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z, ddlm-Z- ddl.m/Z/ dd	l0m1Z1 dd
l2m3Z3m4Z4m5Z5 ddl6m7Z7 ddl8m9Z9 ddl:m;Z;m<Z<m=Z= ddl>m?Z?m@Z@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZH d„ ZI e?jJ        eKe¦  «        d„ ¦   «         ZL e?jJ        eeeeeeee¦  «        d„ ¦   «         ZL e?jM        e¦  «        d„ ¦   «         ZL e?jM        e¦  «        d„ ¦   «         ZL e?jM        e	¦  «        d„ ¦   «         ZL e?jM        e¦  «        d„ ¦   «         ZL e?jM        e ¦  «        d„ ¦   «         ZL e?jJ        e3e7e5¦  «        d„ ¦   «         ZL e@jM        e¦  «        d„ ¦   «         ZL e@jM        e¦  «        d„ ¦   «         ZL e@jJ        eeeeeee¦  «        d„ ¦   «         ZL e@jM        e¦  «        d„ ¦   «         ZL e@jJ        ee¦  «        d„ ¦   «         ZL e@jM        e	¦  «        d„ ¦   «         ZL e@jJ        e#e$e%e+e,¦  «        d „ ¦   «         ZL e@jM        e'¦  «        d!„ ¦   «         ZL e@jJ        e"e&¦  «        d"„ ¦   «         ZL e@jJ        e!e)¦  «        d#„ ¦   «         ZL eAjM        e¦  «        d$„ ¦   «         ZL eAjM        e¦  «        d%„ ¦   «         ZLd&„ ZN eBjJ        e eeee(eee*e¦	  «	        d'„ ¦   «         ZL eBjJ        eee¦  «        d(„ ¦   «         ZL eBjM        e¦  «        d)„ ¦   «         ZL eBjM        e¦  «        d*„ ¦   «         ZL eBjM        e¦  «        d+„ ¦   «         ZL eBjM        e	¦  «        d,„ ¦   «         ZL eBjJ        e%e+¦  «        d-„ ¦   «         ZL eBjM        e'¦  «        d.„ ¦   «         ZL eBjM        e)¦  «        d/„ ¦   «         ZL eBjJ        e3e7e5¦  «        d0„ ¦   «         ZL eCjM        eO¦  «        d1„ ¦   «         ZL eCjJ        ee¦  «        d2„ ¦   «         ZL eCjJ        eee	¦  «        d3„ ¦   «         ZL eDjM        eO¦  «        d4„ ¦   «         ZL eDjM        e¦  «        d5„ ¦   «         ZL eDjM        e¦  «        d6„ ¦   «         ZL eDjM        e	¦  «        d7„ ¦   «         ZL eDjJ        e%e+¦  «        d8„ ¦   «         ZL eDjM        e'¦  «        d9„ ¦   «         ZL eDjM        e4¦  «        d:„ ¦   «         ZL eEjJ        e e%e'e(ee)eee*e+¦
  «
        d;„ ¦   «         ZL eEjJ        ee¦  «        d<„ ¦   «         ZL eEjM        e¦  «        d=„ ¦   «         ZL eEjJ        ee¦  «        d>„ ¦   «         ZL eEjM        e	¦  «        d?„ ¦   «         ZL eEjJ        e3e7e5¦  «        d@„ ¦   «         ZL eEjM        e¦  «        dA„ ¦   «         ZLdB„ ZP eFjM        e¦  «        dC„ ¦   «         ZL eFjM        e¦  «        dD„ ¦   «         ZL eFjM        e¦  «        dE„ ¦   «         ZL eFjM        e¦  «        dF„ ¦   «         ZL eFjM        e	¦  «        dG„ ¦   «         ZL eFjM        e)¦  «        dH„ ¦   «         ZL eFjM        e'¦  «        dI„ ¦   «         ZL eFjJ        ee¦  «        dJ„ ¦   «         ZL eFjM        e¦  «        dK„ ¦   «         ZL eGjM        eO¦  «        dL„ ¦   «         ZL eGjM        e¦  «        dM„ ¦   «         ZL eGjM        e¦  «        dN„ ¦   «         ZL eGjM        e	¦  «        dO„ ¦   «         ZL eGjM        e4¦  «        dP„ ¦   «         ZL eHjJ        eeeee¦  «        dQ„ ¦   «         ZL eHjJ        eeeee¦  «        dR„ ¦   «         ZL eHjJ        ee¦  «        dS„ ¦   «         ZL eHjM        e	¦  «        dT„ ¦   «         ZL eHjM        e¦  «        dU„ ¦   «         ZL eHjJ        e#e$e%e+e,¦  «        dV„ ¦   «         ZL eHjM        e'¦  «        dW„ ¦   «         ZL eHjJ        e"e&¦  «        dX„ ¦   «         ZL eHjJ        e!e)¦  «        dY„ ¦   «         ZLdZS )[zL
Handlers for predicates related to set membership: integer, rational, etc.
é    )ÚQÚask)ÚAddÚBasicÚExprÚMulÚPowÚS)ÚAlgebraicNumberÚComplexInfinityÚExp1ÚFloatÚGoldenRatioÚImaginaryUnitÚInfinityÚIntegerÚNaNÚNegativeInfinityÚNumberÚNumberSymbolÚPiÚpiÚRationalÚTribonacciConstantÚE)Ú
fuzzy_bool)ÚAbsÚacosÚacotÚasinÚatanÚcosÚcotÚexpÚimÚlogÚreÚsinÚtan)ÚI)ÚEq)Ú	conjugate)ÚDeterminantÚ
MatrixBaseÚTrace)ÚMatrixElement)ÚMDNotImplementedErroré   )Útest_closed_groupÚask_allÚask_anyé   )
ÚIntegerPredicateÚRationalPredicateÚIrrationalPredicateÚRealPredicateÚExtendedRealPredicateÚHermitianPredicateÚComplexPredicateÚImaginaryPredicateÚAntihermitianPredicateÚAlgebraicPredicatec                 óª   — 	 t          |                      ¦   «         ¦  «        }| |z
                       d¦  «        st          ‚dS # t          $ r Y dS w xY w)Nr   TF)ÚintÚroundÚequalsÚ	TypeError©ÚexprÚassumptionsÚis      ú]/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/assumptions/handlers/sets.pyÚ_IntegerPredicate_numberrK      sb   € ð	Ý�D—J’J‘L”LÑ!Ô!ˆAØ˜1‘H×$Ò$ QÑ'Ô'ð  Ý�Ø�4øÝð 	ð 	ð 	Ø�5�5ð	øøøs   ‚A A Á
AÁAc                 ó   — dS ©NT© ©rG   rH   s     rJ   Ú_rP   (   ó   € àˆ4ó    c                 ó   — dS ©NFrN   rO   s     rJ   rP   rP   ,   ó	   € ð ˆ5rR   c                 ó&   — | j         }|€t          ‚|S ©N)Ú
is_integerr1   ©rG   rH   Úrets      rJ   rP   rP   1   ó   € à
Œ/€CØ
€{Ý#Ð#Ø€JrR   c                 óf   — | j         rt          | |¦  «        S t          | |t          j        ¦  «        S )zw
    * Integer + Integer       -> Integer
    * Integer + !Integer      -> !Integer
    * !Integer + !Integer -> ?
    )Ú	is_numberrK   r3   r   ÚintegerrO   s     rJ   rP   rP   8   s2   € ð „~ð ;Ý'¨¨kÑ:Ô:Ð:Ý˜T ;µ´	Ñ:Ô:Ð:rR   c           	      ó”  — | j         rt          | |¦  «        S t          t          j        | j        ¦  «         t          j        | j        ¦  «        t          j        | j        ¦  «        |¬¦  «        rdS t          t          j        | j        ¦  «        t          j        | j        ¦  «        |¬¦  «        r“t          t          j
        | j        ¦  «        t          j        | j        ¦  «        t          j        | j        ¦  «         z  t          j        | j        dz
  ¦  «        t          j        | j        dz   ¦  «        |¬¦  «        rdS d S d S )N)rH   Tr2   )r]   rK   r4   r   ÚzeroÚbaseÚfiniter$   r^   r5   ÚpositiveÚnonnegativerO   s     rJ   rP   rP   C   s+  € à„~ð ;Ý'¨¨kÑ:Ô:Ð:Ý•”�t”yÑ!Ô!Ð!¥1¤8¨D¬IÑ#6Ô#6½¼¸t¼xÑ8HÔ8HÐVaÐbÑbÔbð ØˆtÝ�qŒy˜œÑ#Ô#¥Q¤Y¨t¬xÑ%8Ô%8ÀkÐRÑRÔRð Ý•1”:˜dœhÑ'Ô'­¬°t´xÑ)@Ô)@ÅAÄFÈ4Ì9ÑDUÔDUÐCUÑ)UÕWXÔW]Ð^bÔ^gÐhiÑ^iÑWjÔWjÕlmÔlrÐswÔs|Ð}~Ñs~ÑlÔlð  NYð  Zñ  Zô  Zð 	Ø�4ðð ð	ð 	rR   c                 óz  — | j         rt          | |¦  «        S d}| j        D ]™}t          t	          j        |¦  «        |¦  «        su|j        rA|j        dk    r't          t	          j        d| z  ¦  «        |¦  «        c S |j        dz   r dS Œlt          t	          j	        |¦  «        |¦  «        r|rd}Œ“ dS  dS Œš|S )z™
    * Integer*Integer      -> Integer
    * Integer*Irrational   -> !Integer
    * Odd/Even             -> !Integer
    * Integer*Rational     -> ?
    Tr6   r2   NF)
r]   rK   Úargsr   r   r^   Úis_RationalÚqÚevenÚ
irrational)rG   rH   Ú_outputÚargs       rJ   rP   rP   M   sæ   € ð „~ð ;Ý'¨¨kÑ:Ô:Ð:Ø€GØŒyð ð ˆÝ•1”9˜S‘>”> ;Ñ/Ô/ð 	ØŒð Ø”5˜A’:�:Ý�qœv a¨¡f™~œ~¨{Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ø”U˜Q‘Y�<ð  Ø˜4˜4ð å•Q”\ #Ñ&Ô&¨Ñ4Ô4ð Øð Ø#�G�Gà�F�Fà��ð	ð €NrR   c                 ód   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        rdS d S ©Nr   T)r   r   r^   rf   rO   s     rJ   rP   rP   i   s3   € å
�1Œ9�T”Y˜q”\Ñ"Ô" KÑ0Ô0ð Øˆtðð rR   c                 ó\   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        S ©Nr   )r   r   Úinteger_elementsrf   rO   s     rJ   rP   rP   n   ó#   € å�qÔ! $¤)¨A¤,Ñ/Ô/°Ñ=Ô=Ð=rR   c                 ó   — dS rM   rN   rO   s     rJ   rP   rP   u   rQ   rR   c                 ó   — d S rW   rN   rO   s     rJ   rP   rP   y   rQ   rR   c                 ó   — dS rT   rN   rO   s     rJ   rP   rP   }   rU   rR   c                 ó&   — | j         }|€t          ‚|S rW   )Úis_rationalr1   rY   s      rJ   rP   rP   ‚   s   € à
Ô
€CØ
€{Ý#Ð#Ø€JrR   c                 ó~   — | j         r|                      ¦   «         d         rdS t          | |t          j        ¦  «        S )z}
    * Rational + Rational     -> Rational
    * Rational + !Rational    -> !Rational
    * !Rational + !Rational   -> ?
    r2   F)r]   Úas_real_imagr3   r   ÚrationalrO   s     rJ   rP   rP   ‰   s@   € ð „~ð Ø×ÒÑÔ˜qÔ!ð 	Ø�5Ý˜T ;µ´
Ñ;Ô;Ð;rR   c                 óò  — | j         t          k    rM| j        }t          t	          j        |¦  «        |¦  «        r"t          t	          j        |¦  «        |¦  «        S dS t          t	          j        | j        ¦  «        |¦  «        }|�r"t          t	          j        | j         ¦  «        |¦  «        }|rWt          t	          j        | j         ¦  «        |¦  «        }|du rdS |r(t          t	          j        | j        ¦  «        ¦  «        rdS t          t	          j	        | j         ¦  «        |¦  «        du r't          t	          j        | j        ¦  «        |¦  «        S t          t	          j
        | j         ¦  «        |¦  «        r)t          t	          j        | j        d¦  «        ¦  «        rdS dS t          t	          j        | j        ¦  «        |¦  «        r¤t          t	          j        | j         ¦  «        |¦  «        r|du rdS t          t	          j        | j         ¦  «        ¦  «        r(t          t	          j        | j        ¦  «        ¦  «        rdS t          t	          j        | j         d¦  «        ¦  «        rdS dS dS )z�
    * Rational ** Integer      -> Rational
    * Irrational ** Rational   -> Irrational
    * Rational ** Irrational   -> ?
    NFTéÿÿÿÿr2   )ra   r   r$   r   r   rz   r`   r^   rc   Ú	algebraicrj   ÚeqÚprime)rG   rH   ÚxÚis_exp_integerÚis_base_rationalÚis_base_zeros         rJ   rP   rP   •   s'  € ð „y•A‚~€~ØŒHˆÝ�qŒz˜!‰}Œ}˜kÑ*Ô*ð 	/Ý•q”v˜a‘y”y +Ñ.Ô.Ð.Øˆå�œ 4¤8Ñ,Ô,¨kÑ:Ô:€NØñ Ý�qœz¨$¬)Ñ4Ô4°[ÑAÔAÐØð 	Ý�qœv d¤iÑ0Ô0°Ñ=Ô=ˆLØ˜uÐ$Ð$Ø�tØð ¥¥A¤J¨t¬xÑ$8Ô$8Ñ 9Ô 9ð Ø�tÝ�qŒ{˜4œ9Ñ%Ô% kÑ2Ô2°eÐ;Ð;Ý•q”v˜dœhÑ'Ô'¨Ñ5Ô5Ð5Ý�qŒ|˜DœIÑ&Ô& {Ñ3Ô3ð 	½½A¼DÀÄÈ"Ñ<MÔ<MÑ8NÔ8Nð 	Ø�5ØˆÝ	�QŒZ˜œÑ!Ô! ;Ñ	/Ô	/ð Ý�qŒw�t”yÑ!Ô! ;Ñ/Ô/ð 	°NÀeÐ4KÐ4KØ�5Ý�qŒv�d”iÑ Ô Ñ!Ô!ð 	¥c­!¬*°T´XÑ*>Ô*>Ñ&?Ô&?ð 	Ø�4Ý�qŒt�D”I˜aÑ Ô Ñ!Ô!ð 	Ø�4ðð ð
	ð 	rR   c                 óª   — | j         d         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        r#t          t          j        |¦  «         |¦  «        S d S rp   ©rf   r   r   rz   Únonzero©rG   rH   r€   s      rJ   rP   rP   ¸   sK   € àŒ	�!Œ€AÝ
�1Œ:�a‰=Œ=˜+Ñ&Ô&ð /Ý•A”I˜a‘L”L�= +Ñ.Ô.Ð.ð/ð /rR   c                 óž   — | j         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        r#t          t          j        |¦  «         |¦  «        S d S rW   )r$   r   r   rz   r†   r‡   s      rJ   rP   rP   ¾   sG   € àŒ€AÝ
�1Œ:�a‰=Œ=˜+Ñ&Ô&ð /Ý•A”I˜a‘L”L�= +Ñ.Ô.Ð.ð/ð /rR   c                 óh   — | j         d         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        rdS d S ©Nr   F)rf   r   r   rz   r‡   s      rJ   rP   rP   Ä   s6   € àŒ	�!Œ€AÝ
�1Œ:�a‰=Œ=˜+Ñ&Ô&ð Øˆuðð rR   c                 ó°   — | j         d         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        r&t          t          j        |dz
  ¦  «         |¦  «        S d S ©Nr   r2   r…   r‡   s      rJ   rP   rP   Ê   sR   € àŒ	�!Œ€AÝ
�1Œ:�a‰=Œ=˜+Ñ&Ô&ð 3Ý•A”I˜a !™eÑ$Ô$Ð$ kÑ2Ô2Ð2ð3ð 3rR   c                 ó&   — | j         }|€t          ‚|S rW   )Úis_irrationalr1   rY   s      rJ   rP   rP   Ó   s   € à
Ô
€CØ
€{Ý#Ð#Ø€JrR   c                 ó    — t          t          j        | ¦  «        |¦  «        }|r)t          t          j        | ¦  «        |¦  «        }|€d S | S |S rW   )r   r   Úrealrz   )rG   rH   Ú_realÚ	_rationals       rJ   rP   rP   Ú   sR   € å•”�t‘”˜kÑ*Ô*€EØð Ý�œ
 4Ñ(Ô(¨+Ñ6Ô6ˆ	ØÐØ�4Øˆ}ÐàˆrR   c                 ó|   — |                       ¦   «         d                              d¦  «        }|j        dk    r| S d S )Nr2   r6   ©ry   ÚevalfÚ_precrF   s      rJ   Ú_RealPredicate_numberr—   è   óA   € ð 	×ÒÑÔ˜AÔ×$Ò$ QÑ'Ô'€AØ„w�!‚|€|Øˆuˆð €|rR   c                 ó   — dS rM   rN   rO   s     rJ   rP   rP   ñ   ó	   € ð ˆ4rR   c                 ó   — dS rT   rN   rO   s     rJ   rP   rP   ö   ó   € àˆ5rR   c                 ó&   — | j         }|€t          ‚|S rW   )Úis_realr1   rY   s      rJ   rP   rP   ú   s   € à
Œ,€CØ
€{Ý#Ð#Ø€JrR   c                 óf   — | j         rt          | |¦  «        S t          | |t          j        ¦  «        S )zT
    * Real + Real              -> Real
    * Real + (Complex & !Real) -> !Real
    )r]   r—   r3   r   r�   rO   s     rJ   rP   rP     s2   € ð „~ð 8Ý$ T¨;Ñ7Ô7Ð7Ý˜T ;µ´Ñ7Ô7Ð7rR   c                 óæ   — | j         rt          | |¦  «        S d}| j        D ]O}t          t	          j        |¦  «        |¦  «        rŒ%t          t	          j        |¦  «        |¦  «        r|dz  }ŒM dS |S )zx
    * Real*Real               -> Real
    * Real*Imaginary          -> !Real
    * Imaginary*Imaginary     -> Real
    TN)r]   r—   rf   r   r   r�   Ú	imaginary)rG   rH   Úresultrl   s       rJ   rP   rP     s„   € ð „~ð 8Ý$ T¨;Ñ7Ô7Ð7Ø€FØŒyð ð ˆÝ�qŒv�c‰{Œ{˜KÑ(Ô(ð 	ØÝ•”˜SÑ!Ô! ;Ñ/Ô/ð 	Ø˜d‘]ˆFˆFàˆEˆEàˆrR   c                 óh  — | j         rt          | |¦  «        S | j        t          k    rQt	          t          j        | j        t          z  t          z  ¦  «        t          j
        | j        ¦  «        z  |¦  «        S | j        j        t          k    s!| j        j        rä| j        j        t          k    rÏt	          t          j        | j        j        ¦  «        |¦  «        r)t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS | j        j        t          z  t          z  }t	          t          j        d|z  ¦  «        |¦  «        r7t	          t          j
        t          j        |z  | j        z  ¦  «        |¦  «        S dS t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rUt	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        r.t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        }|�| S dS t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        r8t	          t          j        t#          | j        ¦  «        ¦  «        |¦  «        }|�|S t	          t          j
        | j        ¦  «        |¦  «        �r-t	          t          j
        | j        ¦  «        |¦  «        �rt	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        dur+t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS dS | j        j        rSt	          t          j        | j        j        ¦  «        |¦  «        r't	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS dS dS dS )aý  
    * Real**Integer              -> Real
    * Positive**Real             -> Real
    * Negative**Real             -> ?
    * Real**(Integer/Even)       -> Real if base is nonnegative
    * Real**(Integer/Odd)        -> Real
    * Imaginary**(Integer/Even)  -> Real
    * Imaginary**(Integer/Odd)   -> not Real
    * Imaginary**Real            -> ? since Real could be 0 (giving real)
                                    or 1 (giving imaginary)
    * b**Imaginary               -> Real if log(b) is imaginary and b != 0
                                    and exponent != integer multiple of
                                    I*pi/log(b)
    * Real**Real                 -> ? e.g. sqrt(-1) is imaginary and
                                    sqrt(2) is not
    Tr6   NF)r]   r—   ra   r   r   r   r^   r$   r*   r   r�   ÚfuncÚis_Powr¡   r
   ÚNegativeOneÚoddr&   r`   rc   rg   ri   rh   )rG   rH   rI   r§   Úimlogs        rJ   rP   rP     s  € ð$ „~ð 8Ý$ T¨;Ñ7Ô7Ð7à„y•A‚~€~ÝÝŒI�d”h�q‘j¥‘mÑ$Ô$¥q¤v¨d¬hÑ'7Ô'7Ñ7¸ñ
ô 
ð 	
ð „y„~�ÒÐ ¤Ô!1Ð°d´i´nÍÒ6IÐ6IÝ�qŒ{˜4œ9œ=Ñ)Ô)¨;Ñ7Ô7ð 	Ý•1”;˜tœxÑ(Ô(¨+Ñ6Ô6ð Ø�tð
 ŒIŒM�!‰O�BÑˆÝ�qŒy˜˜1™‰~Œ~˜{Ñ+Ô+ð 	JÝ•q”v�qœ}¨aÑ/°$´(Ñ:Ñ;Ô;¸[ÑIÔIÐIØˆå
�1Œ;�t”yÑ!Ô! ;Ñ/Ô/ð Ý�qŒy˜œÑ"Ô" KÑ0Ô0ð 	Ý•a”e˜DœH‘o”o {Ñ3Ô3ˆCØˆØ�w�ØˆFå
�1Œ;�t”xÑ Ô  +Ñ.Ô.ð Ý•A”K¥ D¤I¡¤Ñ/Ô/°Ñ=Ô=ˆØÐð ˆLå
�1Œ6�$”)ÑÔ˜kÑ*Ô*ñ Ý�qŒv�d”hÑÔ Ñ-Ô-ñ 	Ý•1”6˜$œ)Ñ$Ô$ kÑ2Ô2¸%Ð?Ð?Ý•q”z $¤(Ñ+Ô+¨[Ñ9Ô9ð  Ø˜4Ø�ØŒxÔ#ð Ý�œ˜tœxœzÑ*Ô*¨KÑ8Ô8ðå�1œ: d¤iÑ0Ô0°+Ñ>Ô>Ð>Ý•Q”Y˜tœxÑ(Ô(¨+Ñ6Ô6ð Ø�tÝ•Q”Z ¤	Ñ*Ô*¨KÑ8Ô8ð Ø�tðð ð	ð 	ðð rR   c                 ód   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        rdS d S rn   )r   r   r�   rf   rO   s     rJ   rP   rP   b  s3   € å
�1Œ6�$”)˜A”,ÑÔ Ñ-Ô-ð Ø�4ðð rR   c                 ó¤   — t          t          j        | j        t          z  t
          z  ¦  «        t          j        | j        ¦  «        z  |¦  «        S rW   )r   r   r^   r$   r*   r   r�   rO   s     rJ   rP   rP   g  s>   € åÝ	Œ	�$”(�1‘*�R‘-Ñ Ô ¥1¤6¨$¬(Ñ#3Ô#3Ñ3°[ñô ð rR   c                 ó\   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        S rp   )r   r   rc   rf   rO   s     rJ   rP   rP   m  s"   € å�qŒz˜$œ) Aœ,Ñ'Ô'¨Ñ5Ô5Ð5rR   c                 ó\   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        S rp   )r   r   Úreal_elementsrf   rO   s     rJ   rP   rP   q  s"   € å�qŒ˜tœy¨œ|Ñ,Ô,¨kÑ:Ô:Ð:rR   c                 óî   — t          t          j        | ¦  «        t          j        | ¦  «        z  t          j        | ¦  «        z  t          j        | ¦  «        z  t          j        | ¦  «        z  |¦  «        S rW   )r   r   Únegative_infiniteÚnegativer`   rc   Úpositive_infiniterO   s     rJ   rP   rP   x  sq   € å�qÔ" 4Ñ(Ô(Ý”˜DÑ!Ô!ñ"å”˜‘”ñõ ”˜DÑ!Ô!ñ"õ Ô$ TÑ*Ô*ñ	+ð
 ñô ð rR   c                 ó   — dS rM   rN   rO   s     rJ   rP   rP   �  rQ   rR   c                 ó8   — t          | |t          j        ¦  «        S rW   )r3   r   Úextended_realrO   s     rJ   rP   rP   …  s   € å˜T ;µ´Ñ@Ô@Ð@rR   c                 ót   — t          | t          ¦  «        rd S t          t          j        | ¦  «        |¦  «        S rW   )Ú
isinstancer.   r   r   r�   rO   s     rJ   rP   rP   Œ  s1   € å�$�
Ñ#Ô#ð ØˆtÝ�qŒv�d‰|Œ|˜[Ñ)Ô)Ð)rR   c                 óT   — | j         rt          ‚t          | |t          j        ¦  «        S )zZ
    * Hermitian + Hermitian  -> Hermitian
    * Hermitian + !Hermitian -> !Hermitian
    )r]   r1   r3   r   Ú	hermitianrO   s     rJ   rP   rP   ’  s(   € ð „~ð $Ý#Ð#Ý˜T ;µ´Ñ<Ô<Ð<rR   c                 ó:  — | j         rt          ‚d}d}| j        D ]€}t          t	          j        |¦  «        |¦  «        r|dz  }n%t          t	          j        |¦  «        |¦  «        s dS t          t	          j        |¦  «         |¦  «        r|dz  }|dk    r dS Œ�|S )zÒ
    As long as there is at most only one noncommutative term:

    * Hermitian*Hermitian         -> Hermitian
    * Hermitian*Antihermitian     -> !Hermitian
    * Antihermitian*Antihermitian -> Hermitian
    r   Tr2   N©r]   r1   rf   r   r   Úantihermitianr¸   Úcommutative©rG   rH   Únccountr¢   rl   s        rJ   rP   rP   œ  s·   € ð „~ð $Ý#Ð#Ø€GØ€FØŒyð 
ð 
ˆÝ�qŒ˜sÑ#Ô# [Ñ1Ô1ð 	Ø˜d‘]ˆFˆFÝ•Q”[ Ñ%Ô% {Ñ3Ô3ð 	ØˆEˆEÝ•”˜cÑ"Ô"Ð" KÑ0Ô0ð 	Ø�q‰LˆGØ˜Š{ˆ{Ø��øàˆrR   c                 óL  — | j         rt          ‚| j        t          k    r0t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t          ‚t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        r)t	          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t          ‚)z+
    * Hermitian**Integer -> Hermitian
    T)	r]   r1   ra   r   r   r   r¸   r$   r^   rO   s     rJ   rP   rP   µ  s�   € ð
 „~ð $Ý#Ð#Ø„y•A‚~€~Ý�qŒ{˜4œ8Ñ$Ô$ kÑ2Ô2ð 	Ø�4Ý#Ð#Ý
�1Œ;�t”yÑ!Ô! ;Ñ/Ô/ð Ý�qŒy˜œÑ"Ô" KÑ0Ô0ð 	Ø�4Ý
ÐrR   c                 ón   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        rdS t          ‚rn   )r   r   r¸   rf   r1   rO   s     rJ   rP   rP   Å  s/   € å
�1Œ;�t”y ”|Ñ$Ô$ kÑ2Ô2ð ØˆtÝ
ÐrR   c                 ób   — t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t          ‚rM   )r   r   r¸   r$   r1   rO   s     rJ   rP   rP   Ë  s+   € å
�1Œ;�t”xÑ Ô  +Ñ.Ô.ð ØˆtÝ
ÐrR   c                 ó
  — | j         \  }}d}t          |¦  «        D ]]}t          ||¦  «        D ]J}t          t          | ||f         t	          | ||f         ¦  «        ¦  «        ¦  «        }|€d }|dk    r  dS ŒKŒ^|€t
          ‚|S ©NTF©ÚshapeÚranger   r+   r,   r1   ©ÚmatrH   ÚrowsÚcolsÚret_valrI   ÚjÚconds           rJ   rP   rP   Ñ  s¥   € à”�J€Dˆ$Ø€GÝ�4‰[Œ[ð ð ˆÝ�q˜$‘”ð 	ð 	ˆAÝ�b  Q¨ T¤­I°c¸!¸Q¸$´iÑ,@Ô,@ÑAÔAÑBÔBˆDØˆ|Ø�Ø�uŠ}ˆ}Ø�u�u�uð ð		ð €Ý#Ð#Ø€NrR   c                 ó   — dS rM   rN   rO   s     rJ   rP   rP   ã  rš   rR   c                 ó   — dS rT   rN   rO   s     rJ   rP   rP   è  rœ   rR   c                 ó&   — | j         }|€t          ‚|S rW   )Ú
is_complexr1   rY   s      rJ   rP   rP   ì  r[   rR   c                 ó8   — t          | |t          j        ¦  «        S rW   )r3   r   ÚcomplexrO   s     rJ   rP   rP   ó  s   € å˜T ;µ´	Ñ:Ô:Ð:rR   c                 ó\   — | j         t          k    rdS t          | |t          j        ¦  «        S rM   )ra   r   r3   r   rÓ   rO   s     rJ   rP   rP   ÷  s&   € à„y•A‚~€~ØˆtÝ˜T ;µ´	Ñ:Ô:Ð:rR   c                 ó\   — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        S rp   )r   r   Úcomplex_elementsrf   rO   s     rJ   rP   rP   ý  rr   rR   c                 ó   — d S rW   rN   rO   s     rJ   rP   rP     rQ   rR   c                 ó|   — |                       ¦   «         d                              d¦  «        }|j        dk    r| S d S )Nr   r6   r2   r”   )rG   rH   Úrs      rJ   Ú_Imaginary_numberrÚ     r˜   rR   c                 ó   — dS rM   rN   rO   s     rJ   rP   rP     rQ   rR   c                 ó&   — | j         }|€t          ‚|S rW   )Úis_imaginaryr1   rY   s      rJ   rP   rP     s   € à
Ô
€CØ
€{Ý#Ð#Ø€JrR   c                 ó*  — | j         rt          | |¦  «        S d}| j        D ]O}t          t	          j        |¦  «        |¦  «        rŒ%t          t	          j        |¦  «        |¦  «        r|dz  }ŒM dS |dk    rdS |dt          | j        ¦  «        fv rdS dS )zy
    * Imaginary + Imaginary -> Imaginary
    * Imaginary + Complex   -> ?
    * Imaginary + Real      -> !Imaginary
    r   r2   TFN©r]   rÚ   rf   r   r   r¡   r�   Úlen)rG   rH   Úrealsrl   s       rJ   rP   rP     s²   € ð „~ð 4Ý   {Ñ3Ô3Ð3à€EØŒyð ð ˆÝ�qŒ{˜3ÑÔ Ñ-Ô-ð 	ØÝ•”˜‘”˜kÑ*Ô*ð 	Ø�Q‰JˆEˆEàˆEˆEà�AŠ:ˆ:Ø�4Ø�Q�˜DœI™œÐ'Ð'Ð'à�5ð (Ð'rR   c                 ó  — | j         rt          | |¦  «        S d}d}| j        D ]O}t          t	          j        |¦  «        |¦  «        r|dz  }Œ*t          t	          j        |¦  «        |¦  «        s dS ŒP|t          | j        ¦  «        k    rdS |S )zN
    * Real*Imaginary      -> Imaginary
    * Imaginary*Imaginary -> Real
    Fr   TNrß   )rG   rH   r¢   rá   rl   s        rJ   rP   rP   5  s¥   € ð „~ð 4Ý   {Ñ3Ô3Ð3Ø€FØ€EØŒyð ð ˆÝ�qŒ{˜3ÑÔ Ñ-Ô-ð 	Ø˜d‘]ˆFˆFÝ•Q”V˜C‘[”[ +Ñ.Ô.ð 	ØˆEˆEð	ð •C˜œ	‘N”NÒ"Ð"Ø�5ØˆrR   c                 óØ  — | j         rt          | |¦  «        S | j        t          k    rR| j        t
          z  t          z  }t          t          j	        d|z  ¦  «        t          j	        |¦  «         z  |¦  «        S | j        j
        t          k    s!| j        j        râ| j        j        t          k    rÍt          t          j        | j        j        ¦  «        |¦  «        r¡t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS | j        j        t
          z  t          z  }t          t          j	        d|z  ¦  «        |¦  «        r7t          t          j        t          j        |z  | j        z  ¦  «        |¦  «        S t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rTt          t          j	        | j        ¦  «        |¦  «        r-t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        }|�|S dS t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        r8t          t          j        t!          | j        ¦  «        ¦  «        |¦  «        }|�dS t          t          j        | j        ¦  «        t          j        | j        ¦  «        z  |¦  «        rÒt          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        }|s|S t          t          j	        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t          t          j	        d| j        z  ¦  «        |¦  «        }|r't          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        S |S dS )a¨  
    * Imaginary**Odd        -> Imaginary
    * Imaginary**Even       -> Real
    * b**Imaginary          -> !Imaginary if exponent is an integer
                               multiple of I*pi/log(b)
    * Imaginary**Real       -> ?
    * Positive**Real        -> Real
    * Negative**Integer     -> Real
    * Negative**(Integer/2) -> Imaginary
    * Negative**Real        -> not Imaginary if exponent is not Rational
    r6   FN)r]   rÚ   ra   r   r$   r*   r   r   r   r^   r¤   r¥   r¡   r
   r¦   r§   r&   r�   rc   rz   r°   )rG   rH   ÚarI   r§   r¨   ÚratÚhalfs           rJ   rP   rP   I  sÅ  € ð „~ð 4Ý   {Ñ3Ô3Ð3à„y•A‚~€~ØŒH•Q‰J•r‰MˆÝ•1”9˜Q˜q™S‘>”>¥Q¤Y¨q¡\¤\ MÑ1°;Ñ?Ô?Ð?à„y„~�ÒÐ ¤Ô!1Ð°d´i´nÍÒ6IÐ6IÝ�qŒ{˜4œ9œ=Ñ)Ô)¨;Ñ7Ô7ð 	SÝ•1”;˜tœxÑ(Ô(¨+Ñ6Ô6ð Ø�uØ”	”�a‘¥Ñ"ˆAÝ•1”9˜Q˜q™S‘>”> ;Ñ/Ô/ð SÝ�1œ;­¬°qÑ(8¸4¼8Ñ'CÑDÔDÀkÑRÔRÐRå
�1Œ;�t”yÑ!Ô! ;Ñ/Ô/ð Ý�qŒy˜œÑ"Ô" KÑ0Ô0ð 	Ý•a”e˜DœH‘o”o {Ñ3Ô3ˆCØˆØ�
ØˆFå
�1Œ;�t”xÑ Ô  +Ñ.Ô.ð Ý•A”K¥ D¤I¡¤Ñ/Ô/°Ñ=Ô=ˆØÐà�5å
�1Œ6�$”)ÑÔ�qœv d¤hÑ/Ô/Ñ/°Ñ=Ô=ð Ý�qŒz˜$œ)Ñ$Ô$ kÑ2Ô2ð 	Ø�5å•a”j ¤Ñ*Ô*¨KÑ8Ô8ˆCØð Ø�
Ý•1”9˜TœXÑ&Ô&¨Ñ4Ô4ð Ø�uå�1œ9 Q t¤x¡ZÑ0Ô0°+Ñ>Ô>�Øð CÝ�qœz¨$¬)Ñ4Ô4°kÑBÔBÐBØ�ðð rR   c                 óþ  — t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        r1t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        rdS d S | j        d         j        t          k    s-| j        d         j        r>| j        d         j        t          k    r#| j        d         j        t          t           fv rdS t          t          j        | j        d         ¦  «        |¦  «        }|du rdS d S )Nr   FT)r   r   r�   rf   rc   r¤   r$   r¥   ra   r   r*   r¡   )rG   rH   r%   s      rJ   rP   rP   �  sÛ   € å
�1Œ6�$”)˜A”,ÑÔ Ñ-Ô-ð Ý�qŒz˜$œ) Aœ,Ñ'Ô'¨Ñ5Ô5ð 	Ø�5Øˆð
 „y�„|Ô�CÒÐ D¤I¨a¤LÔ$7Ð¸D¼IÀa¼LÔ<MÕQRÒ<RÐ<RØŒ9�QŒ<Ô¥¥A 2˜wÐ&Ð&Ø�4Ý	�QŒ[˜œ 1œÑ&Ô&¨Ñ	4Ô	4€BØ	ˆU€{€{Øˆuð €{rR   c                 ó¦   — | j         t          z  t          z  }t          t	          j        d|z  ¦  «        t	          j        |¦  «         z  |¦  «        S )Nr6   )r$   r*   r   r   r   r^   )rG   rH   rä   s      rJ   rP   rP   ’  s<   € àŒ•‰
•2‰€AÝ�qŒy˜˜1™‰~Œ~¥¤¨1¡¤ Ñ-¨{Ñ;Ô;Ð;rR   c                 ó@   — |                       ¦   «         d         dk     S )Nr2   r   )ry   rO   s     rJ   rP   rP   —  s!   € à×!Ò!Ñ#Ô# AÔ&¨!Ò+Ð,Ð,rR   c                 ó   — d S rW   rN   rO   s     rJ   rP   rP   ›  rQ   rR   c                 ó¼   — t          | t          ¦  «        rd S t          t          j        | ¦  «        |¦  «        rdS t          t          j        | ¦  «        |¦  «        S rM   )r¶   r.   r   r   r`   r¡   rO   s     rJ   rP   rP   ¢  sR   € å�$�
Ñ#Ô#ð ØˆtÝ
�1Œ6�$‰<Œ<˜Ñ%Ô%ð ØˆtÝ�qŒ{˜4Ñ Ô  +Ñ.Ô.Ð.rR   c                 óT   — | j         rt          ‚t          | |t          j        ¦  «        S )zr
    * Antihermitian + Antihermitian  -> Antihermitian
    * Antihermitian + !Antihermitian -> !Antihermitian
    )r]   r1   r3   r   r»   rO   s     rJ   rP   rP   ª  s(   € ð „~ð $Ý#Ð#Ý˜T ;µ´Ñ@Ô@Ð@rR   c                 ó:  — | j         rt          ‚d}d}| j        D ]€}t          t	          j        |¦  «        |¦  «        r|dz  }n%t          t	          j        |¦  «        |¦  «        s dS t          t	          j        |¦  «         |¦  «        r|dz  }|dk    r dS Œ�|S )zß
    As long as there is at most only one noncommutative term:

    * Hermitian*Hermitian         -> !Antihermitian
    * Hermitian*Antihermitian     -> Antihermitian
    * Antihermitian*Antihermitian -> !Antihermitian
    r   FTr2   Nrº   r½   s        rJ   rP   rP   ´  s·   € ð „~ð $Ý#Ð#Ø€GØ€FØŒyð 
ð 
ˆÝ�qŒ˜sÑ#Ô# [Ñ1Ô1ð 	Ø˜d‘]ˆFˆFÝ•Q”[ Ñ%Ô% {Ñ3Ô3ð 	ØˆEˆEÝ•”˜cÑ"Ô"Ð" KÑ0Ô0ð 	Ø�q‰LˆGØ˜Š{ˆ{Ø��øàˆrR   c                 óÀ  — | j         rt          ‚t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        r*t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rdS nyt          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        rRt          t          j	        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t          t          j
        | j        ¦  «        |¦  «        rdS t          ‚)zˆ
    * Hermitian**Integer  -> !Antihermitian
    * Antihermitian**Even -> !Antihermitian
    * Antihermitian**Odd  -> Antihermitian
    FT)r]   r1   r   r   r¸   ra   r^   r$   r»   ri   r§   rO   s     rJ   rP   rP   Í  sÂ   € ð „~ð $Ý#Ð#Ý
�1Œ;�t”yÑ!Ô! ;Ñ/Ô/ð Ý�qŒy˜œÑ"Ô" KÑ0Ô0ð 	Ø�5ð	å	�QŒ_˜TœYÑ'Ô'¨Ñ	5Ô	5ð Ý�qŒv�d”hÑÔ Ñ-Ô-ð 	Ø�5Ý•”�t”x‘” +Ñ.Ô.ð 	Ø�4Ý
ÐrR   c                 ó  — | j         \  }}d}t          |¦  «        D ]^}t          ||¦  «        D ]K}t          t          | ||f         t	          | ||f         ¦  «         ¦  «        ¦  «        }|€d }|dk    r  dS ŒLŒ_|€t
          ‚|S rÃ   rÄ   rÇ   s           rJ   rP   rP   à  s¨   € à”�J€Dˆ$Ø€GÝ�4‰[Œ[ð ð ˆÝ�q˜$‘”ð 	ð 	ˆAÝ�b  Q¨ T¤­Y°s¸1¸a¸4´yÑ-AÔ-AÐ,AÑBÔBÑCÔCˆDØˆ|Ø�Ø�uŠ}ˆ}Ø�u�u�uð ð		ð €Ý#Ð#Ø€NrR   c                 ó   — dS rM   rN   rO   s     rJ   rP   rP   ò  rš   rR   c                 ó   — dS rT   rN   rO   s     rJ   rP   rP   ÷  rU   rR   c                 ó8   — t          | |t          j        ¦  «        S rW   )r3   r   r}   rO   s     rJ   rP   rP   ü  s   € å˜T ;µ´Ñ<Ô<Ð<rR   c                 ó"  — | j         t          k    rQt          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        r(t          t          j        | j        ¦  «         |¦  «        S d S | j         t          k    rRt          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        r)t          t          j	        | j        ¦  «        |¦  «        rdS d S t          t          j
        | j        ¦  «        |¦  «        }t          t          j        | j         ¦  «        |¦  «        }t          t          j        | j        ¦  «        |¦  «        }|rN|rN|rdS t          t          j        | j         d¦  «        t          j        | j         d¦  «        z  ¦  «        r
|du rdS d S d S d S d S )NFTr   r2   )ra   r   r   r   r}   r$   r†   r   r^   rc   rz   Úne)rG   rH   Úexp_rationalÚbase_algebraicÚexp_algebraics        rJ   rP   rP      sr  € à„y•A‚~€~Ý�qŒ{˜4œ8Ñ$Ô$ kÑ2Ô2ð 	:Ý�œ	 $¤(Ñ+Ô+Ð+¨[Ñ9Ô9Ð9ØˆØ„y•B‚€Ý�qŒy˜œÑ"Ô" KÑ0Ô0ð 	µS½¼ÀDÄHÑ9MÔ9MÈ{Ñ5[Ô5[ð 	Ø�5ØˆÝ•q”z $¤(Ñ+Ô+¨[Ñ9Ô9€LÝ�œ T¤YÑ/Ô/°Ñ=Ô=€NÝ�œ D¤HÑ-Ô-¨kÑ:Ô:€MØð ˜-ð Øð 	Ø�4õ �qŒt�D”I˜aÑ Ô ¥1¤4¨¬	°!Ñ#4Ô#4Ñ4Ñ5Ô5ð 	¸,È%Ð:OÐ:OØ�5ðð ð ð ð	ð 	Ð:OÐ:OrR   c                 ó   — | j         dk    S rp   )rh   rO   s     rJ   rP   rP     s   € àŒ6�QŠ;ÐrR   c                 óª   — | j         d         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        r#t          t          j        |¦  «         |¦  «        S d S rp   ©rf   r   r   r}   r†   r‡   s      rJ   rP   rP     sK   € àŒ	�!Œ€AÝ
�1Œ;�q‰>Œ>˜;Ñ'Ô'ð /Ý•A”I˜a‘L”L�= +Ñ.Ô.Ð.ð/ð /rR   c                 óž   — | j         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        r#t          t          j        |¦  «         |¦  «        S d S rW   )r$   r   r   r}   r†   r‡   s      rJ   rP   rP      sG   € àŒ€AÝ
�1Œ;�q‰>Œ>˜;Ñ'Ô'ð /Ý•A”I˜a‘L”L�= +Ñ.Ô.Ð.ð/ð /rR   c                 óh   — | j         d         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        rdS d S rŠ   )rf   r   r   r}   r‡   s      rJ   rP   rP   &  s6   € àŒ	�!Œ€AÝ
�1Œ;�q‰>Œ>˜;Ñ'Ô'ð Øˆuðð rR   c                 ó°   — | j         d         }t          t          j        |¦  «        |¦  «        r&t          t          j        |dz
  ¦  «         |¦  «        S d S rŒ   rú   r‡   s      rJ   rP   rP   ,  sR   € àŒ	�!Œ€AÝ
�1Œ;�q‰>Œ>˜;Ñ'Ô'ð 3Ý•A”I˜a !™eÑ$Ô$Ð$ kÑ2Ô2Ð2ð3ð 3rR   N)QÚ__doc__Úsympy.assumptionsr   r   Ú
sympy.corer   r   r   r   r	   r
   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.core.logicr   Úsympy.functionsr   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   r*   Úsympy.core.relationalr+   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr,   Úsympy.matricesr-   r.   r/   Ú"sympy.matrices.expressions.matexprr0   Úsympy.multipledispatchr1   Úcommonr3   r4   r5   Úpredicates.setsr7   r8   r9   r:   r;   r<   r=   r>   r?   r@   rK   Úregister_manyrB   rP   Úregisterr—   ÚobjectrÚ   rN   rR   rJ   ú<module>r     sj  ððð ð %Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4ðCð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð (Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð à  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <à 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8à 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7ð0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ðð ð ð  ÐÔ  WÑ-Ô-ðð ñ .Ô-ðð  ÐÔ  k°=À(Ø˜"˜hÐ(:ñ<ô <ðð ñ<ô <ðð ÐÔ˜4Ñ Ô ðð ñ !Ô ðð ÐÔ˜3ÑÔð;ð ;ñ  Ôð;ð ÐÔ˜3ÑÔðð ñ  Ôðð ÐÔ˜3ÑÔðð ñ  Ôðð6 ÐÔ˜3ÑÔðð ñ  Ôðð  ÐÔ ¨]¸EÑBÔBð>ð >ñ CÔBð>ð ÐÔ˜HÑ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð ÐÔ˜EÑ"Ô"ðð ñ #Ô"ðð !ÐÔ   {°MÀ8Ø�bÐ,ñ.ô .ðð ñ.ô .ðð ÐÔ˜DÑ!Ô!ðð ñ "Ô!ðð !ÐÔ   cÑ*Ô*ð	<ð 	<ñ +Ô*ð	<ð ÐÔ˜CÑ Ô ð ð  ñ !Ô ð ðD !ÐÔ   t¨S°#°sÑ;Ô;ð/ð /ñ <Ô;ð/ð
 ÐÔ˜CÑ Ô ð/ð /ñ !Ô ð/ð
 !ÐÔ   sÑ+Ô+ðð ñ ,Ô+ðð
 !ÐÔ   sÑ+Ô+ð3ð 3ñ ,Ô+ð3ð ÐÔ˜dÑ#Ô#ðð ñ $Ô#ðð ÐÔ˜eÑ$Ô$ðð ñ %Ô$ððð ð ð €Ô˜S $¨¨{¸BÀÀHØÐñô ðð ñô ðð €Ô˜]¨HÐ6FÑGÔGðð ñ HÔGðð €Ô˜ÑÔðð ñ Ôðð €Ô˜ÑÔð8ð 8ñ Ôð8ð €Ô˜ÑÔðð ñ Ôðð& €Ô˜ÑÔð@ð @ñ Ôð@ðD €Ô˜S #Ñ&Ô&ðð ñ 'Ô&ðð €Ô˜ÑÔðð ñ Ôðð
 €Ô˜ÑÔð6ð 6ñ Ôð6ð €Ô˜[¨-¸Ñ?Ô?ð;ð ;ñ @Ô?ð;ð  ÐÔ Ñ'Ô'ðð ñ (Ô'ðð %ÐÔ$ XÐ/?Ñ@Ô@ðð ñ AÔ@ðð %ÐÔ$ S¨#¨sÑ3Ô3ðAð Añ 4Ô3ðAð ÐÔ˜VÑ$Ô$ð*ð *ñ %Ô$ð*ð
 ÐÔ˜SÑ!Ô!ð=ð =ñ "Ô!ð=ð ÐÔ˜SÑ!Ô!ðð ñ "Ô!ðð0 ÐÔ˜SÑ!Ô!ð ð  ñ "Ô!ð ð "ÐÔ! # sÑ+Ô+ð ð  ñ ,Ô+ð ð
 ÐÔ˜SÑ!Ô!ð ð  ñ "Ô!ð ð
 ÐÔ˜ZÑ(Ô(ðð ñ )Ô(ðð"  ÐÔ  S¨#¨r°=À#ÀvØ�"�cñô ðð ñô ðð  ÐÔ Ð*:Ñ;Ô;ðð ñ <Ô;ðð ÐÔ˜4Ñ Ô ðð ñ !Ô ðð  ÐÔ  SÑ)Ô)ð;ð ;ñ *Ô)ð;ð ÐÔ˜3ÑÔð;ð ;ñ  Ôð;ð
  ÐÔ ¨]¸EÑBÔBð>ð >ñ CÔBð>ð ÐÔ˜3ÑÔðð ñ  Ôððð ð ð ÐÔ˜]Ñ+Ô+ðð ñ ,Ô+ðð ÐÔ˜TÑ"Ô"ðð ñ #Ô"ðð ÐÔ˜SÑ!Ô!ðð ñ "Ô!ðð0 ÐÔ˜SÑ!Ô!ðð ñ "Ô!ðð& ÐÔ˜SÑ!Ô!ð5ð 5ñ "Ô!ð5ðn ÐÔ˜SÑ!Ô!ðð ñ "Ô!ðð  ÐÔ˜SÑ!Ô!ð<ð <ñ "Ô!ð<ð "ÐÔ! &¨,Ñ7Ô7ð-ð -ñ 8Ô7ð-ð ÐÔ˜SÑ!Ô!ðð ñ "Ô!ðð !ÐÔ  Ñ(Ô(ð/ð /ñ )Ô(ð/ð !ÐÔ  Ñ%Ô%ðAð Añ &Ô%ðAð !ÐÔ  Ñ%Ô%ðð ñ &Ô%ðð0 !ÐÔ  Ñ%Ô%ð ð  ñ &Ô%ð ð$ !ÐÔ  Ñ,Ô,ðð ñ -Ô,ðð" "ÐÔ! /°5¸+ØÐ%ñ'ô 'ðð ñ'ô 'ðð "ÐÔ! /°4¸Ø�bñô ðð ñô ðð "ÐÔ! # sÑ+Ô+ð=ð =ñ ,Ô+ð=ð ÐÔ˜SÑ!Ô!ðð ñ "Ô!ðð* ÐÔ˜XÑ&Ô&ðð ñ 'Ô&ðð "ÐÔ! $¨¨c°3¸Ñ<Ô<ð/ð /ñ =Ô<ð/ð
 ÐÔ˜SÑ!Ô!ð/ð /ñ "Ô!ð/ð
 "ÐÔ! $¨Ñ,Ô,ðð ñ -Ô,ðð
 "ÐÔ! $¨Ñ,Ô,ð3ð 3ñ -Ô,ð3ð 3ð 3rR   