§
    OŠtjâ/  ã                   óö  — d dl mZmZ d dlmZ d dlmZmZ d dlm	Z	 d dl
mZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZ d dlmZ  edd	d	¦  «        Z ed
d	d¦  «        Z edd	d	¦  «        Z eddd¦  «        Z eddd¦  «        Z edd d ¦  «        Z edd	d¦  «        Z edd	d¦  «        Zd„ Z d„ Z!d„ Z"ed„ ¦   «         Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d„ Z,d „ Z-d!„ Z.ed"„ ¦   «         Z/d#„ Z0d$„ Z1d%„ Z2d&„ Z3d'„ Z4d(„ Z5d)S )*é    )ÚQÚask)ÚSymbol)Ú
DiagMatrixÚDiagonalMatrix)ÚMatrix)	ÚMatrixSymbolÚIdentityÚ
ZeroMatrixÚ	OneMatrixÚTraceÚMatrixSliceÚDeterminantÚBlockMatrixÚBlockDiagMatrix)ÚLofLU)ÚXFAILÚXé   ÚYé   ÚZÚA1x1é   ÚB1x1ÚC0x0ÚV1ÚV2c                  ó  — t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        t          t          j        z  ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S ©N)r   r   Úsquarer   r   ÚT© ó    úc/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/assumptions/tests/test_matrices.pyÚtest_squarer&      sb   € Ý�qŒx�‰{Œ{ÑÔÐÐÐÝ•1”8�A‘;”;ÑÔÐÐÐÝ�qŒx��!œ#™‰ŒÑÔÐÐÐÐÐr$   c                  óV  — t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t
          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t          t
          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t
          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        sJ ‚d S )NFTr   r   )r   r   Ú
invertibler   r   r   r"   ÚIr
   r   r   Úfullrankr!   r#   r$   r%   Útest_invertibler+      s=  € Ý�qŒ|�A‰Œ¥¤­Q¡¤Ñ0Ô0Ð0Ð0Ð0Ý�qŒ|�A‰ŒÑÔ 5Ð(Ð(Ð(Ð(Ý�qŒ|�A�a™CÑ Ô ¥!¤,­q¡/¤/Ñ2Ô2°eÐ;Ð;Ð;Ð;Ý�qŒ|�A�a™CÑ Ô ¥!¤,­q¡/¤/Ñ2Ô2Ð:Ð:Ð:Ý�qŒ|�A�a™CÑ Ô ¥!¤,­q¡/¤/µA´LÅ±O´OÑ"CÑDÔDÈÐLÐLÐLÐLÝ�qŒ|�AœCÑ Ô Ñ!Ô!Ð)Ð)Ð)Ý�qŒ|�AœCÑ Ô ¥!¤,­q¡/¤/Ñ2Ô2°dÐ:Ð:Ð:Ð:Ý�qŒ|�AœCÑ Ô Ñ!Ô! TÐ)Ð)Ð)Ð)Ý�qŒ|�H Q™KœKÑ(Ô(Ñ)Ô)¨TÐ1Ð1Ð1Ð1Ý�qŒ|�J q¨!Ñ,Ô,Ñ-Ô-Ñ.Ô.°%Ð7Ð7Ð7Ð7Ý�qŒ|�I a¨™OœOÑ,Ô,Ñ-Ô-°Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�qŒ|�I a¨™OœOÑ,Ô,Ñ-Ô-°Ð6Ð6Ð6Ð6Ý�qŒ|�A‰Œ¥¤
­1¡¤µ´½±´Ñ ;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<r$   c                  ó`  — t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «         ¦  «        du sJ ‚d S )NFT)r   r   Úsingularr   r(   r#   r$   r%   Útest_singularr.   '   s}   € Ý�qŒz�!‰}Œ}ÑÔÐ%Ð%Ð%Ý�qŒz�!‰}Œ}�aœl­1™oœoÑ.Ô.°%Ð7Ð7Ð7Ð7Ý�qŒz�!‰}Œ}�qœ|­A™œÐ.Ñ/Ô/°4Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7r$   c                  óŠ   — t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚d S )NT)r   r   r(   r   r*   r#   r$   r%   Útest_invertible_fullrankr0   ,   s3   € å�qŒ|�A‰Œ¥¤
­1¡¤Ñ.Ô.°$Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r$   c                  ó„  — t          t          j        t          t	          d¦  «        g¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          t          dd¦  «        g¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          g d¢g d¢g¦  «        } t          g d¢g d¢g¦  «        }t          t          j        t          t          j        dd¦  «        |j        g| t          j	        d¦  «        gg¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          |j        t          j        dd¦  «        gt          j	        d¦  «        | gg¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          | t          j	        d¦  «        gt          j        dd¦  «        |j        gg¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          t          j	        d¦  «        | g|j        t          j        dd¦  «        gg¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )	Nr   TF)r   r   r   )r   é   é   )r3   r   é   )r   r   r2   r   )
r   r   r(   r   r
   r   r   Úonesr"   Úeye©r   r   s     r%   Útest_invertible_BlockMatrixr8   1   s]  € Ý�qŒ|�K­°!©¬¨Ñ6Ô6Ñ7Ô7Ñ8Ô8¸DÒ@Ð@Ð@Ð@Ý�qŒ|�K­°A°qÑ)9Ô)9Ð(:Ñ;Ô;Ñ<Ô<Ñ=Ô=ÀÒFÐFÐFÐFå�	�	�	˜9˜9˜9Ð%Ñ&Ô&€AÝ�	�	�	˜9˜9˜9Ð%Ñ&Ô&€Aå�qŒ|�KÝ	Œ�Q˜Ñ	Ô	˜AœCÐ Ø	
�FŒJ�q‰MŒMÐð)ñ ô ñ ô ñ 	ô 	ð òð ð ð õ
 �qŒ|�KØ	
Œ�fŒk˜!˜QÑÔÐ Ý	Œ�A‰Œ˜Ðð)ñ ô ñ ô ñ 	ô 	ð òð ð ð õ
 �qŒ|�KØ	
�FŒJ�q‰MŒMÐÝ	Œ�Q˜Ñ	Ô	˜AœCÐ ð)ñ ô ñ ô ñ 	ô 	ð òð ð ð õ
 �qŒ|�KÝ	Œ�A‰Œ˜ÐØ	
Œ�fŒk˜!˜QÑÔÐ ð)ñ ô ñ ô ñ 	ô 	ð òð ð ð ð ð r$   c                  óä  — t          t          j        t          t	          d¦  «        t	          d¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          t          dd¦  «        t	          d¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          t	          d¦  «        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r2   TF)r   r   r(   r   r
   r   r   r#   r$   r%   Útest_invertible_BlockDiagMatrixr:   M   sº   € Ý�qŒ|�O­H°Q©K¬K½À!¹¼ÑEÔEÑFÔFÑGÔGÈ4ÒOÐOÐOÐOÝ�qŒ|�O­J°q¸!Ñ,<Ô,<½hÀq¹k¼kÑJÔJÑKÔKÑLÔLÐPUÒUÐUÐUÐUÝ�qŒ|�O­H°Q©K¬K½À1Àa¹¼ÑIÔIÑJÔJÑKÔKÈuÒTÐTÐTÐTÐTÐTr$   c            	      óR	  — t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          t          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t          t          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t          z   ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t
          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t
          t
          j        z  ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t
          j        t          z  t
          z  ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t
          j        t          z  t
          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dz  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t          z   ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t          z  ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          j        t          z  ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          j        t          t          z   z  ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          j        t          t          z   z  t          z   ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t
          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚d S )NTFé
   ©r   r   ©r   r   r   )r   r   Ú	symmetricr   r   r   r"   r   r   r   r   r   r
   r   r   r#   r$   r%   Útest_symmetricr@   S   sY  € Ý�qŒ{�1‰~Œ~�qœ{­1™~œ~Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.Ý�qŒ{�1�Q™3ÑÔ¥¤­Q¡¤Ñ0Ô0Ð8Ð8Ð8Ý�qŒ{�1�Q™3ÑÔ¥¤­Q¡¤µ!´+½a±.´.Ñ!@ÑAÔAÀTÐIÐIÐIÐIÝ�qŒ{�1�q™5Ñ!Ô!¥1¤;­q¡>¤>µA´KÅ±N´NÑ#BÑCÔCÀtÐKÐKÐKÐKÝ�qŒ{�1‰~Œ~ÑÔ %Ð'Ð'Ð'Ð'Ý�qŒ{�1�QœS™5Ñ!Ô!Ñ"Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ý�qŒ{�1œ3�q™5¥™7Ñ#Ô#Ñ$Ô$Ð,Ð,Ð,Ý�qŒ{�1œ3�q™5¥™7Ñ#Ô#¥Q¤[µ¡^¤^Ñ4Ô4¸Ð<Ð<Ð<Ð<Ý�qŒ{�1˜b™5Ñ!Ô!¥1¤;­q¡>¤>Ñ2Ô2°dÐ:Ð:Ð:Ð:Ý�qŒ{�4Ñ Ô Ñ!Ô! TÐ)Ð)Ð)Ð)Ý�qŒ{�4¥$™;Ñ'Ô'Ñ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý�qŒ{�4¥$™;Ñ'Ô'Ñ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý�qŒ{�2œ4¥™7Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ð,Ð,Ð,Ð,Ý�qŒ{�2œ4¥¥b¡™>Ñ*Ô*Ñ+Ô+¨tÐ3Ð3Ð3Ð3Ý�qŒ{�2œ4¥¥b¡™>­DÑ0Ñ1Ô1Ñ2Ô2°dÐ:Ð:Ð:Ð:Ý�qŒ{�;¥q¨&°&Ñ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;¸tÐCÐCÐCÐCÝ�qŒ{�8 A™;œ;Ñ'Ô'Ñ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý�qŒ{�: a¨Ñ+Ô+Ñ,Ô,Ñ-Ô-°Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�qŒ{�9 Q¨™?œ?Ñ+Ô+Ñ,Ô,°Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4r$   c                 óÐ  — t           | t          ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t           | t          j        ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t           | t          j        ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t           | t          dz  ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t           | t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t           | t          ¦  «        ¦  «        �J ‚t           | t          ¦  «        t          j        t          ¦  «         ¦  «        du sJ ‚t           | t          t          z  t          z  ¦  «         | t          ¦  «         | t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t           | t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t           | t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t           | t          t          z   ¦  «         | t          ¦  «         | t          ¦  «        z  ¦  «        rJ ‚d S )NTr   Fr   )
r   r   r"   r)   r   r   r(   r   r
   r   )Ú	predicates    r%   Ú_test_orthogonal_unitaryrC   h   s  € Ýˆyˆy�‰|Œ|˜Y˜Y¥q™\œ\Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ýˆyˆy�œ‰~Œ~˜y˜y­™|œ|Ñ,Ô,°Ð4Ð4Ð4Ð4Ýˆyˆy�œ‰~Œ~˜y˜y­™|œ|Ñ,Ô,°Ð4Ð4Ð4Ð4Ýˆyˆy�˜A™‰Œ 	 	­!¡¤Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ýˆyˆy�‰|Œ|ÑÔ Ð%Ð%Ð%Ð%Ýˆyˆy�‰|Œ|ÑÔÐ$Ð$Ð$Ýˆyˆy�‰|Œ|�aœl­1™oœoÐ-Ñ.Ô.°%Ð7Ð7Ð7Ð7Ýˆyˆy��1™�Q™ÑÔ  ­1¡¤°	°	½!±´Ñ!<Ñ=Ô=ÀÐEÐEÐEÐEÝˆyˆy� !™œÑ%Ô%Ñ&Ô&¨$Ð.Ð.Ð.Ð.Ýˆyˆy� A qÑ)Ô)Ñ*Ô*Ñ+Ô+¨uÐ4Ð4Ð4Ð4Ý�qŒ|�A‰Œ 	 	­!¡¤Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ý�9�9�Q¥™UÑ#Ô# Y Y­q¡\¤\°I°I½a±L´LÑ%@ÑAÔAÐAÐAÐAÐAÐAr$   c                  ó8   — t          t          j        ¦  «         d S r    )rC   r   Ú
orthogonalr#   r$   r%   Útest_orthogonalrF   v   s   € Ý�Qœ\Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*r$   c                  ó¸   — t          t          j        ¦  «         t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S r    )rC   r   Úunitaryr   r   rE   r#   r$   r%   Útest_unitaryrI   y   s>   € Ý�QœYÑ'Ô'Ð'Ý�qŒy�‰|Œ|�Qœ\­!™_œ_Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r$   c                  ó"  — t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          dz  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t
          ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t          t          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j
        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «         ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   Tr   Fr   )r   r   r*   r   r"   r   r   r
   r   r   r(   r#   r$   r%   Útest_fullrankrK   }   sÔ  € Ý�qŒz�!‰}Œ}�aœj­™mœmÑ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý�qŒz�!˜Q™$ÑÔ¥¤­A¡¤Ñ/Ô/Ð/Ð/Ð/Ý�qŒz�!œ#‰Œ¥¤
­1¡¤Ñ.Ô.°$Ð6Ð6Ð6Ð6Ý�qŒz�!‰}Œ}ÑÔÐ%Ð%Ð%Ý�qŒz�!‰}Œ}ÑÔÐ%Ð%Ð%Ý�qŒz�!�A™#‰Œ¥¤
­1¡¤µ´
½1±´Ñ =Ñ>Ô>À$ÐFÐFÐFÐFÝ�qŒz�( 1™+œ+Ñ&Ô&Ñ'Ô'¨4Ð/Ð/Ð/Ð/Ý�qŒz�* Q¨Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ñ,Ô,°Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�qŒz�) A q™/œ/Ñ*Ô*Ñ+Ô+¨tÐ3Ð3Ð3Ð3Ý�qŒz�) A q™/œ/Ñ*Ô*Ñ+Ô+¨uÐ4Ð4Ð4Ð4Ý�qŒ|�A‰Œ¥¤­A¡¤ Ñ/Ô/°5Ò8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r$   c                  ó	  — t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        t          dz  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          t          z  t          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          j        t          z  t          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j	        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          j        t          z  t          z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t          z   ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t           ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        t          d         ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )NTFr   r   )r   r   )r   r   Úpositive_definiter   r"   r)   r   r   rE   r*   r
   r   r   Úpositiver#   r$   r%   Útest_positive_definiterO   ‹   s  € Ý�qÔ"¥1Ñ%Ô%¥qÔ':½1Ñ'=Ô'=Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ý�qÔ"¥1¤3Ñ'Ô'­Ô)<½QÑ)?Ô)?Ñ@Ô@ÀDÐHÐHÐHÐHÝ�qÔ"¥1¤3Ñ'Ô'­Ô)<½QÑ)?Ô)?Ñ@Ô@ÀDÐHÐHÐHÐHÝ�qÔ"¥1Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨%Ð/Ð/Ð/Ð/Ý�qÔ"¥1Ñ%Ô%Ñ&Ô&Ð.Ð.Ð.Ý�qÔ"¥1 a¡4Ñ(Ô(­!Ô*=½aÑ*@Ô*@ÑAÔAÐAÐAÐAÝ�qÔ"¥1¥Q¡3¥q¡5Ñ)Ô)ÝÔ¥Ñ"Ô"¥QÔ%8½Ñ%;Ô%;Ñ;ñ=ô =Ø@DðEð Eð Eð Eå�qÔ"¥1Ñ%Ô%¥q¤|µA¡¤Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7Ý�qÔ"¥1¤3¥q¡5­¡7Ñ+Ô+ÝÔ¥Ñ"Ô"¥Q¤Zµ¡]¤]Ñ2ñ4ô 4Ø7;ð<ð <ð <ð <å•1Ô&¥q¤s­1¡u­Q¡wÑ/Ô/µÔ1DÅQÑ1GÔ1GÑHÔHÐHÐHÐHÝ�qÔ"¥8¨A¡;¤;Ñ/Ô/Ñ0Ô0°DÐ8Ð8Ð8Ð8Ý�qÔ"¥:¨a°Ñ#3Ô#3Ñ4Ô4Ñ5Ô5¸Ð>Ð>Ð>Ð>Ý�qÔ"¥9¨Q°¡?¤?Ñ3Ô3Ñ4Ô4¸Ð<Ð<Ð<Ð<Ý�qÔ"¥9¨Q°¡?¤?Ñ3Ô3Ñ4Ô4¸Ð=Ð=Ð=Ð=Ý�qÔ"¥1¥q¡5Ñ)Ô)­1Ô+>½qÑ+AÔ+AÝÔ¥Ñ"Ô"ñ,#ñ $ô $Ø'+ð,ð ,ð ,ð ,å•1Ô&­ rÑ*Ô*­AÔ,?ÅÑ,BÔ,BÑCÔCÐCÐCÐCÝ�qŒz�!˜Dœ'Ñ"Ô"¥AÔ$7½Ñ$:Ô$:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;r$   c                  ó  — t          t          j        t          t          j        z   t          d¦  «        z   ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          t          j        z  ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j
        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          dz  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          dz  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )Nr   Tr   r   F)r   r   Úupper_triangularr   r   r"   r
   Úlower_triangularr   r   Ú
triangularÚunit_triangularr#   r$   r%   Útest_triangularrU   ¡   s€  € Ý�qÔ!¥!¥a¤c¡'­H°Q©K¬KÑ"7Ñ8Ô8½!Ô:LÍQÑ:OÔ:OÝÔ�qÑ!Ô!ñ;"ñ #ô #Ø&*ð+ð +ð +ð +å�qÔ!¥!¥A¤C¡%Ñ(Ô(­!Ô*<½QÑ*?Ô*?ÝÔ�qÑ!Ô!ñ+"ñ #ô #Ø&*ð+ð +ð +ð +å�qÔ!¥(¨1¡+¤+Ñ.Ô.Ñ/Ô/°4Ð7Ð7Ð7Ð7Ý�qÔ!¥*¨Q°Ñ"2Ô"2Ñ3Ô3Ñ4Ô4¸Ð<Ð<Ð<Ð<Ý�qÔ!¥*¨Q°Ñ"2Ô"2Ñ3Ô3Ñ4Ô4¸Ð<Ð<Ð<Ð<Ý�qÔ!¥)¨A¨q¡/¤/Ñ2Ô2Ñ3Ô3°tÐ;Ð;Ð;Ð;Ý�qÔ!¥)¨A¨q¡/¤/Ñ2Ô2Ñ3Ô3°tÐ;Ð;Ð;Ð;Ý�qÔ!¥)¨A¨q¡/¤/Ñ2Ô2Ñ3Ô3°uÐ<Ð<Ð<Ð<Ý�qÔ!¥)¨A¨q¡/¤/Ñ2Ô2Ñ3Ô3°uÐ<Ð<Ð<Ð<Ý�qŒ|�A‰Œ¥Ô 1µ!Ñ 4Ô 4Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý�qÔ!¥! Q¡$Ñ'Ô'­Ô);½AÑ)>Ô)>Ñ?Ô?Ð?Ð?Ð?Ý�qÔ!¥! Q¡$Ñ'Ô'­Ô);½AÑ)>Ô)>Ñ?Ô?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?r$   c            	      óŒ	  — t          t          j        t          t          j        z   t          d¦  «        z   ¦  «        t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j	        t          ¦  «        t          j
        t          ¦  «        z  t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        t          j	        t          ¦  «        t          j
        t          ¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          t          z   ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          t          z  ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t           j        t"          z  ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t           j        t          t          z   z  t           z  ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t%          t&          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t           j        t           t"          z   z  ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        t          dz  ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t)          t           ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t+          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )Nr   Tr   r   Fr=   r>   )r   r   Údiagonalr   r   r"   r
   r   r   rR   rQ   r?   rS   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r#   r$   r%   Útest_diagonalrX   ²   se  € Ý�qŒz�!�aœc™'¥H¨Q¡K¤KÑ/Ñ0Ô0µ!´*½Q±-´-ÝŒz�!‰}Œ}ñ3ñ ô Ø!%ð&ð &ð &ð &å�qŒz�* Q¨Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ñ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý�qŒz�) A q™/œ/Ñ*Ô*Ñ+Ô+¨tÐ3Ð3Ð3Ð3Ý�qŒz�) A q™/œ/Ñ*Ô*Ñ+Ô+¨uÐ4Ð4Ð4Ð4Ý�qÔ!¥!Ñ$Ô$¥qÔ'9½!Ñ'<Ô'<Ñ<½a¼jÍ¹m¼mÑLÔLÐLÐLÐLÝ�qŒz�!‰}Œ}�aÔ0µÑ3Ô3µaÔ6HÍÑ6KÔ6KÑKÑLÔLÐLÐLÐLÝ�qŒ{�1‰~Œ~�qœz­!™}œ}Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ý�qŒ|�A‰Œ¥¤
­1¡¤Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.Ý�qŒz�$ÑÔÑ Ô Ð Ð Ð Ý�qŒz�$ÑÔÑ Ô Ð Ð Ð Ý�qŒz�$¥™+Ñ&Ô&Ñ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý�qŒz�$�t™)Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ý�qŒz�"œ$�r™'Ñ"Ô"Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ý�qŒz�"œ$¥¥A¡™,¥r™/Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Ý�qŒz�+¥a¨°Ñ8Ô8Ñ9Ô9Ñ:Ô:¸dÐBÐBÐBÐBÝ�qŒz�"œ$¥¥R¡™.Ñ)Ô)Ñ*Ô*¨dÐ2Ð2Ð2Ð2Ý�qŒz�!˜Q™$ÑÔ¥¤­A¡¤Ñ/Ô/Ð/Ð/Ð/Ý�qŒz�( 1™+œ+Ñ&Ô&Ñ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý�qŒz�*¥R™.œ.Ñ)Ô)Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ý�qŒz�.­Ñ+Ô+Ñ,Ô,Ñ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r$   c                  óº   — t          t          j        t          t          ¦  «        ¦  «        t          j        t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S r    )r   r   Úrealr   r   rN   r#   r$   r%   Útest_non_atomsr[   Ê   s>   € Ý�qŒv•e�A‘h”hÑÔ¥¤­Eµ!©H¬HÑ!5Ô!5Ñ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r$   c                  óú  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          t          j        | |z   ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j        |¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚t          t          j        | ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        du sJ ‚t          t          j        | |z   ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j        |¦  «        z  ¦  «        du sJ ‚d S )Nr   r   r   T)r	   r   r   rR   rS   r7   s     r%   Útest_non_trivial_impliesr]   Í   s  € å�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�qÔ! ! A¡#Ñ&Ô&­Ô(:¸1Ñ(=Ô(=ÝÔ! !Ñ$Ô$ñ)%ñ &ô &Ø)-ð.ð .ð .ð .å�qŒ|˜A‰Œ¥Ô 2°1Ñ 5Ô 5Ñ6Ô6¸$Ð>Ð>Ð>Ð>Ý�qŒ|˜A˜a™CÑ Ô ¥!Ô"4°QÑ"7Ô"7ÝÔ! !Ñ$Ô$ñ#%ñ &ô &Ø)-ð.ð .ð .ð .ð .ð .r$   c                  ó¤  — t          ddd¦  «        } t          | dd¦  «        }t          | dd¦  «        }t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        |¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        rJ ‚d S )Nr   r3   )r   r   )r   r   )	r	   r   r   r   r?   r(   rW   rE   rQ   )r   ÚBÚCs      r%   Útest_MatrixSlicera   ×   sÃ  € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�A�v˜vÑ&Ô&€AÝ�A�v˜vÑ&Ô&€AÝ�qŒ{˜1‰~Œ~�qœ{¨1™~œ~Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.Ý�qŒ|˜A‰Œ¥¤¨Q¡¤Ñ0Ô0Ð0Ð0Ð0Ý�qŒz˜!‰}Œ}�aœj¨™mœmÑ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý�qŒ|˜A‰Œ¥¤¨Q¡¤Ñ0Ô0Ð0Ð0Ð0Ý�qÔ! !Ñ$Ô$¥aÔ&8¸Ñ&;Ô&;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<å•1”;˜q‘>”>¥1¤;¨q¡>¤>Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ý•1”< ‘?”?¥A¤L°¡O¤OÑ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ý•1”:˜a‘=”=¥!¤*¨Q¡-¤-Ñ0Ô0Ð0Ð0Ð0Ý•1”< ‘?”?¥A¤L°¡O¤OÑ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ý•1Ô% aÑ(Ô(­!Ô*<¸QÑ*?Ô*?Ñ@Ô@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@r$   c                  ó4  — t          ddd¦  «        } t          t          j        t	          | ¦  «        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          | ¦  «        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )Nr   r3   )r	   r   r   rN   r   rM   r   ©r   s    r%   Útest_det_trace_positiverd   ç   s{   € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�qŒz�% ™(œ(Ñ#Ô#¥QÔ%8¸Ñ%;Ô%;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<Ý�qŒz�+ a™.œ.Ñ)Ô)­1Ô+>¸qÑ+AÔ+AÑBÔBÐBÐBÐBÐBÐBr$   c                  óÜ	  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          t          j        | ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          j        | ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | dz  ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | dz  ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | |z   ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          j        | |z   ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j        |¦  «        z  ¦  «        sJ ‚ddlm} t          t          j         || |¦  «        ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j        |¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          t          j        | |z   ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j        |¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          t          j        | j        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | j	        ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j
        | ¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          | ¦  «        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          | ¦  «        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | j	        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          d¦  «        }t          t          j        || z  ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j        |¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          | ¦  «        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dd	d	¬
¦  «        }t          t          j        | |z  ¦  «        t          j        | ¦  «        t          j
        | ¦  «        z  ¦  «        sJ ‚t          t          j        | |z  ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        �J ‚d S )Nr   r3   r   r   r   )ÚHadamardProductÚalphaÚeT)ÚintegerÚnegative)r	   r   r   Úreal_elementsÚinteger_elementsÚcomplex_elementsÚ#sympy.matrices.expressions.hadamardrf   r"   r)   r(   r   r   r   rZ   r   )r   r   rf   rg   rh   s        r%   Útest_field_assumptionsro   ì   sý  € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�qŒ˜qÑ!Ô!¥1¤?°1Ñ#5Ô#5Ñ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ý•1Ô% aÑ(Ô(­!¬/¸!Ñ*<Ô*<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=Ý�qÔ! !Ñ$Ô$¥a¤o°aÑ&8Ô&8Ñ9Ô9Ð9Ð9Ð9Ý�qÔ! ! Q¡$Ñ'Ô'­¬¸Ñ);Ô);Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<Ý�qŒ˜q !™tÑ$Ô$¥aÔ&8¸Ñ&;Ô&;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<Ý�qŒ˜q ™sÑ#Ô#¥Q¤_°QÑ%7Ô%7Ñ8Ô8Ð@Ð@Ð@Ý�qŒ˜q ™sÑ#Ô#¥Q¤_°QÑ%7Ô%7½!¼/È!Ñ:LÔ:LÑ%LÑMÔMÐMÐMÐMØCÐCÐCÐCÐCÐCÝ�qŒ˜˜¨q°!Ñ4Ô4Ñ5Ô5Ý”O AÑ&Ô&­¬¸Ñ);Ô);Ñ;ñ=ô =ð =ð =ð =å�qÔ! ! A¡#Ñ&Ô&­¬¸Ñ(:Ô(:½QÔ=OÐPQÑ=RÔ=RÑ(RÑSÔSÐSÐSÐSå�qŒ˜qœsÑ#Ô#¥Q¤_°QÑ%7Ô%7Ñ8Ô8Ð8Ð8Ð8Ý�qŒ˜qœsÑ#Ô#¥Q¤_°QÑ%7Ô%7½!¼,Àq¹/¼/Ñ%IÑJÔJÐJÐJÐJÝ�qŒ�u Q™xœxÑ(Ô(­!¬/¸!Ñ*<Ô*<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=Ý�qÔ!¥+¨a¡.¤.Ñ1Ô1µ1Ô3EÀaÑ3HÔ3HÑIÔIÐIÐIÐIÝ•1Ô% a¤cÑ*Ô*­AÔ,>¸qÑ,AÔ,AÑBÔBÐBÐBÐBÝ�7‰OŒO€EÝ�qŒ˜u Q™wÑ'Ô'­¬¸Ñ);Ô);½a¼fÀU¹m¼mÑ)KÑLÔLÐLÐLÐLÝ�qŒ�u Q™xœxÑ(Ô(­!¬/¸!Ñ*<Ô*<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=Ýˆs˜D¨4Ð0Ñ0Ô0€AÝ�qŒ˜q !™tÑ$Ô$¥a¤o°aÑ&8Ô&8½1¼<È¹?¼?Ñ&JÑKÔKÐKÐKÐKÝ�qŒ˜q !™tÑ$Ô$¥a¤o°aÑ&8Ô&8Ñ9Ô9ÐAÐAÐAÐAÐAr$   c                  ó  — t          ddd¦  «        } t          t          j        | d         ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | d         ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        | d         ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚ddlm} t          t          j         |d¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )Nr   r3   r>   r   r   )ÚDFT)r	   r   r   rZ   rk   ri   rl   Úcomplexrm   r
   r   r   Ú"sympy.matrices.expressions.fourierrq   )r   rq   s     r%   Útest_matrix_element_setsrt     sQ  € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�qŒv�a˜”g‰Œ¥¤°Ñ 2Ô 2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3Ý�qŒy˜˜4œÑ!Ô!¥1Ô#5°aÑ#8Ô#8Ñ9Ô9Ð9Ð9Ð9Ý�qŒy˜˜4œÑ!Ô!¥1Ô#5°aÑ#8Ô#8Ñ9Ô9Ð9Ð9Ð9Ý�qÔ!¥(¨1¡+¤+Ñ.Ô.Ñ/Ô/Ð/Ð/Ð/Ý�qÔ!¥*¨Q°Ñ"2Ô"2Ñ3Ô3Ñ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ý�qÔ!¥)¨A¨q¡/¤/Ñ2Ô2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3Ø6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ý�qÔ! # # a¡&¤&Ñ)Ô)Ñ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r$   c                  ó6  — t          ddd¦  «        } t          t          j        | d d …df         ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t	          | g| gg¦  «        ¦  «        t          j        | ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )Nr   r3   r   )r	   r   r   rl   r   rc   s    r%   Ú&test_matrix_element_sets_slices_blocksrv     sœ   € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�qÔ! ! A A A q D¤'Ñ*Ô*­AÔ,>¸qÑ,AÔ,AÑBÔBÐBÐBÐBÝ�qÔ!¥+°¨s°Q°C¨jÑ"9Ô"9Ñ:Ô:ÝÔ*¨1Ñ-Ô-ñ/ô /ð /ð /ð /ð /ð /r$   c                  ó:  — t          t          j        t          t          ¦  «        ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          j        t          t          ¦  «        ¦  «        t          j        t          ¦  «        ¦  «        sJ ‚d S r    )r   r   ri   r   r   rl   r   r#   r$   r%   Ú*test_matrix_element_sets_determinant_tracerx     sj   € Ý�qŒy�¥Q™œÑ(Ô(­!Ô*<½QÑ*?Ô*?Ñ@Ô@Ð@Ð@Ð@Ý�qŒy��q™œÑ"Ô"¥AÔ$6µqÑ$9Ô$9Ñ:Ô:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r$   N)6Úsympy.assumptions.askr   r   Úsympy.core.symbolr   Ú#sympy.matrices.expressions.diagonalr   r   Úsympy.matrices.denser   Úsympy.matrices.expressionsr	   r
   r   r   r   r   r   r   r   Ú)sympy.matrices.expressions.factorizationsr   Úsympy.testing.pytestr   r   r   r   r   r   r   r   r   r&   r+   r.   r0   r8   r:   r@   rC   rF   rI   rK   rO   rU   rX   r[   r]   ra   rd   ro   rt   rv   rx   r#   r$   r%   ú<module>r€      s  ðØ *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LØ 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'ðRð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rà ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &à€L��a˜ÑÔ€Ø€L��a˜ÑÔ€Ø€L��a˜ÑÔ€Ø€|�F˜A˜qÑ!Ô!€Ø€|�F˜A˜qÑ!Ô!€Ø€|�F˜A˜qÑ!Ô!€Ø€\�$˜˜1ÑÔ€Ø€\�$˜˜1ÑÔ€ð ð  ð  ð
=ð =ð =ð8ð 8ð 8ð
 ð7ð 7ñ „ð7ðð ð ð8Uð Uð Uð5ð 5ð 5ð*Bð Bð Bð+ð +ð +ð.ð .ð .ð9ð 9ð 9ð<ð <ð <ð,@ð @ð @ð".ð .ð .ð07ð 7ð 7ð ð.ð .ñ „ð.ðAð Að Að Cð Cð Cð
Bð Bð Bð6	+ð 	+ð 	+ð/ð /ð /ð;ð ;ð ;ð ;ð ;r$   