§
    OŠtj˜  ã                   ó  — d dl mZmZmZmZ d dlmZ d dlmZm	Z	 d dl
mZ d dlmZmZ d dlmZmZ d dlmZmZmZmZmZmZ d dlmZ d d	lmZmZmZmZm Z m!Z! d d
l"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z& d dl'm(Z( d dl)m*Z*m+Z+ d„ Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2dS )é    )ÚIÚRationalÚpiÚoo)ÚS)ÚSymbolÚDummy)ÚLambda)ÚexpÚlog)ÚsecÚcsc)ÚcothÚsechÚatanhÚasechÚacothÚacsch)Úsqrt)ÚsingularitiesÚis_increasingÚis_strictly_increasingÚis_decreasingÚis_strictly_decreasingÚis_monotonic)ÚIntervalÚ	FiniteSetÚUnionÚImageSet)Úraises)ÚxÚyc                  ó¦  ‡— t          d¦  «        Št          ‰dz  ‰¦  «        t          j        k    sJ ‚t          ‰‰dz  d‰z  z   dz   z  ‰¦  «        t	          dd¦  «        k    sJ ‚t          d‰dz  dz   z  ‰¦  «        t	          t
          t
           ¦  «        k    sJ ‚t          ‰‰dz  dz   z  ‰¦  «        t	          ddt          d¦  «        t
          z  z
  dz  dt          d¦  «        t
          z  z   dz  ¦  «        k    sJ ‚t          dt          dz  dt
          z  t          z  z   dz   z  t          ¦  «        t	          t
           t          d¦  «        t
          z  z   t
           t          d¦  «        t
          z  z
  ¦  «        k    sJ ‚t          d¦  «        } t          t          ‰¦  «        ‰¦  «         
                    t          t          t          | d| z  t
          z  t          z  t
          t          z  dz  z   ¦  «        t          j        ¦  «        t          t          | d| z  t
          z  t          z  dt
          z  t          z  dz  z   ¦  «        t          j        ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t!          ‰¦  «        ‰¦  «         
                    t          t          t          | d| z  t
          z  t          z  t
          t          z  z   ¦  «        t          j        ¦  «        t          t          | d| z  t
          z  t          z  ¦  «        t          j        ¦  «        ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t#          ‰¦  «        ‰¦  «        t	          dd¦  «        k    sJ ‚t          t%          ‰¦  «        ‰¦  «        t	          dd¦  «        k    sJ ‚t          t'          ‰¦  «        ‰¦  «        t	          d¦  «        k    sJ ‚t          t)          ‰¦  «        ‰¦  «        t	          d¦  «        k    sJ ‚t          dd	¬
¦  «        Št          d‰dz  dz   z  ‰¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t+          d‰z  ¦  «        ‰t          j        ¦  «        t	          d¦  «        k    sJ ‚t          t+          d‰z  ¦  «        ‰t/          dd¦  «        ¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t1          ‰dz
  dz  ¦  «        ‰t/          dd¦  «        ¦  «        t	          d¦  «        k    sJ ‚t3          t4          ˆfd„¦  «         t          t7          ‰¦  «        ‰t/          ddt          z  ¦  «        ¦  «        t	          t          dz  dt          z  dz  dt          z  dz  ¦  «        k    sJ ‚t          t9          ‰¦  «        ‰t/          ddt          z  ¦  «        ¦  «        t	          dt          dt          z  dt          z  ¦  «        k    sJ ‚d S )Nr!   é   é   éþÿÿÿéÿÿÿÿé   Únr   T)Úrealc                  ó6   •— t          ‰ t           z  ‰ ¦  «        S )N)r   r   )r!   s   €úe/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/calculus/tests/test_singularities.pyú<lambda>z$test_singularities.<locals>.<lambda>1   s   ø€ ­°a½"¸±f¸aÑ(@Ô(@€ ó    é   )r   r   r   ÚEmptySetr   r   r   r"   r	   r   Údummy_eqr   r   r
   r   ÚIntegersr   r   r   r   r   r   ÚRealsr   r   r    ÚNotImplementedErrorr   r   )Ú_nr!   s    @r,   Útest_singularitiesr6      s  ø€ Ýˆs‰Œ€AÝ˜˜A™˜qÑ!Ô!¥Q¤ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ý˜˜A˜q™D 1 Q¡3™J¨™NÑ+¨QÑ/Ô/µ9¸RÀÑ3DÔ3DÒDÐDÐDÐDÝ˜˜A˜q™D 1™H™ qÑ)Ô)­Yµq½1¸"Ñ-=Ô-=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý˜˜A˜q™D 1™H™ qÑ)Ô)Ý�"�q�4 ™7œ7¥Q™;‘¨!Ñ+¨aµ$°q±'´'½A±+©oÀÑ-BÑCÔCòDð Dð Dð Då˜�A˜q™D 1¥Q¡3¥q¡5™L¨1Ñ,Ñ-­qÑ1Ô1Ý•1�"•t˜A‘w”w�q‘y‘.¥1 "¥t¨A¡w¤w­q¡y¡.Ñ1Ô1ò2ð 2ð 2ð 2å	ˆs‰Œ€BÝ�˜a™œ !Ñ$Ô$×-Ò-­eÝ•˜˜A˜b™D¥™F¥2™I­­"©¨Q©Ñ.Ñ/Ô/µ´Ñ<Ô<Ý•˜˜A˜b™D¥™F¥2™I¨­!©­B©¨q©Ñ0Ñ1Ô1µ1´:Ñ>Ô>ñ/@ô /@ñ Aô Að Að Að Aõ �˜a™œ !Ñ$Ô$×-Ò-­eÝ•˜˜A˜b™D¥™F¥2™I­­"©Ñ,Ñ-Ô-­q¬zÑ:Ô:Ý•˜˜A˜b™D¥™F¥2™IÑ&Ô&­¬
Ñ3Ô3ñ/5ô /5ñ 6ô 6ð 6ð 6ð 6õ �˜q™œ 1Ñ%Ô%­°2°qÑ)9Ô)9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�˜q™œ 1Ñ%Ô%­°2°qÑ)9Ô)9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�˜q™œ 1Ñ%Ô%­°1©¬Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�˜q™œ 1Ñ%Ô%­°1©¬Ò5Ð5Ð5Ð5åˆs˜ÐÑÔ€AÝ˜˜A˜q™D 1™H™ qÑ)Ô)­Q¬ZÒ7Ð7Ð7Ð7Ý�˜Q˜q™S™œ 1¥a¤gÑ.Ô.µ)¸A±,´,Ò>Ð>Ð>Ð>Ý�˜Q˜q™S™œ 1¥h¨q°!¡n¤nÑ5Ô5½¼ÒCÐCÐCÐCÝ�˜a !™e a™Z™œ¨!­X°a¸©^¬^Ñ<Ô<Å	È!ÁÄÒLÐLÐLÐLÝ
ÕÐ @Ð @Ð @Ð @ÑAÔAÐAÝ�˜Q™œ ¥H¨Q°µ"±Ñ$5Ô$5Ñ6Ô6½)Ý
ˆ1‰ˆa•‰d�1‰f�a�‘d˜1‘fñ;ô ;ò ð ð ð å�˜Q™œ ¥H¨Q°µ"±Ñ$5Ô$5Ñ6Ô6½)Ø	�2ˆq•‰t�Q•r‘Tñ;ô ;ò ð ð ð ð ð r.   c                  ó‚  — t          dd¬¦  «        } t          t          dz  dt          dz  z  z
  dt          z  z   t          j        ¦  «        sJ ‚t          t          dz   t          t           d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz   t          dt          ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  d	t          z  z
  d
z   t          dd¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          dz  t          z   t          dt          ¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t          t          dz   | z  t          dt          ¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t          d¦  «        sJ ‚t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  d	t          z  z
  d
z   t          dd¦  «        ¦  «        du sJ ‚dS )z1Test whether is_increasing returns correct value.ÚaT)Únegativer%   r$   é   r   é   éH   é   r&   r(   FN)r   r   r!   r   r3   r   r   r"   )r8   s    r,   Útest_is_increasingr>   8   s‚  € åˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€Aå�˜A™ ¥! Q¡$¡™¨­1©Ñ,­a¬gÑ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ý�!˜Q™$˜¥­"¨¨aÑ 0Ô 0Ñ1Ô1Ð1Ð1Ð1Ý�a ™d˜U¥H¨Qµ¡O¤OÑ4Ô4Ð4Ð4Ð4Ý˜Q�q !™t™V a­¨1©¡f™_¨rµ!©tÑ3°bÑ8½(À2Àq¹/¼/ÑJÔJÐJÐJÐJÝ�˜A™¥™¥8¨A­r¡?¤?µAÑ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ý�!˜Q™$˜˜q™¥(¨1­b¡/¤/µ1Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý˜ÑÔÐÐÐå˜�1˜a™4™ !¥A q¡D¡&™¨2­a©4Ñ/°"Ñ4µh¸rÀ1±o´oÑFÔFÈ%ÐOÐOÐOÐOÐOÐOr.   c                  óþ  — t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz   t          j        t           d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz   t          j        dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz   t          j        dd¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          dz   t          dt          ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          d	¦  «        rJ ‚t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz   t          j        dd¦  «        ¦  «        d
u sJ ‚dS )z:Test whether is_strictly_increasing returns correct value.r:   r%   r;   r$   r<   r=   r&   r   r(   FN)r   r!   r   ÚRopenr   ÚLopenÚopenr   © r.   r,   Útest_is_strictly_increasingrD   G   sz  € å!Ø	�!ˆQ‰$‰�•1�a‘4‘‰˜"�Q™$Ñ Ñ#¥X¤^µR°C¸Ñ%<Ô%<ñ>ô >ð >ð >ð >å!Ø	�!ˆQ‰$‰�•1�a‘4‘‰˜"�Q™$Ñ Ñ#¥X¤^°AµrÑ%:Ô%:ñ<ô <ð <ð <ð <å%Ø	�!ˆQ‰$‰�•1�a‘4‘‰˜"�Q™$Ñ Ñ#¥X¤]°2°qÑ%9Ô%9ñ;ô ;ð ;ð ;ð ;å%¥q¨!¡t e­X°a½©_¬_Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=Ý% aÑ(Ô(Ð(Ð(Ð(å! !¥A q¡D¡&¨1­Q°©T©6¡/°Bµq±DÑ"8¸2Ñ"=½x¼}ÈRÐQRÑ?SÔ?SÑTÔTÐX]Ð]Ð]Ð]Ð]Ð]Ð]r.   c            
      ó  — t          dd¬¦  «        } t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        t          dd¦  «        d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        dd¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        t           t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          dz   t          t           d¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          dz   | z  t          t           d¦  «        t          ¦  «        rJ ‚d	S )
z1Test whether is_decreasing returns correct value.ÚbT)Úpositiver(   r$   r%   ç      ø?r   N)	r   r   r!   r   rB   r   rA   r   r@   )rF   s    r,   Útest_is_decreasingrI   U   sJ  € åˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€Aå˜�A˜q™D 1¥Q¡3™J™­¬µxÀÀ!±}´}ÀaÑ)HÔ)HÑIÔIÐIÐIÐIÝ˜�A˜q™D 1¥Q¡3™J™­¬°s¸AÑ)>Ô)>Ñ?Ô?Ð?Ð?Ð?Ý˜�A˜q™D 1¥Q¡3™J™­¬¸½2Ñ)>Ô)>Ñ?Ô?Ð?Ð?Ð?Ý˜Q¥ 1¡ q­¡s¡
™^­X¬^½R¸CÅÈ!ÈQÁÄÑ-PÔ-PÑQÔQÐQÐQÐQÝ�a ™d˜U¥H­b¨S°!Ñ$4Ô$4Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý�a ™d˜U 1™W¥hµ¨s°AÑ&6Ô&6½Ñ:Ô:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r.   c            
      ó¬  — t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        t           t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        rJ ‚t          t          dz   t          t           d¦  «        ¦  «        rJ ‚t          d¦  «        rJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        t          dd¦  «        d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        dd¦  «        ¦  «        sJ ‚dS )z:Test whether is_strictly_decreasing returns correct value.r(   r$   r%   r   rH   N)r   r!   r   rA   r   r@   r   rB   rC   r.   r,   Útest_is_strictly_decreasingrK   a   s)  € å! !¥Q¨¡T¨A­a©C¡Z¡.µ(´.ÀÅBÑ2GÔ2GÑHÔHÐHÐHÐHÝ%Ø	�1ˆa‰4�!•A‘#‰:‰�œ­ s­H°Q¸©N¬NÑ;Ô;ñ=ô =ð =ð =ð =å%¥q¨!¡t e­Xµr°c¸1Ñ-=Ô-=Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ý% aÑ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý! !¥Q¨¡T¨A­a©C¡Z¡.µ(´-ÅÈÈ1ÁÄÈqÑ2QÔ2QÑRÔRÐRÐRÐRÝ! !¥Q¨¡T¨A­a©C¡Z¡.µ(´-ÀÀQÑ2GÔ2GÑHÔHÐHÐHÐHÐHÐHr.   c            	      óð  — t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        t	          dd¦  «        d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        dd¦  «        ¦  «        sJ ‚t          dt          dz  dt          z  z
  z  t          j        dt          ¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz  dt          dz  z  z
  dt          z  z   t          j        ¦  «        sJ ‚t          t          dz   t          j        ¦  «        rJ ‚t          t          dz  t          z   dz   t          dd¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t          t          d„ ¦  «         dS )z0Test whether is_monotonic returns correct value.r(   r$   r%   rH   r:   c                  óF   — t          t          dz  t          z   dz   ¦  «        S )Nr$   r(   )r   r!   r"   rC   r.   r,   r-   z#test_is_monotonic.<locals>.<lambda>t   s   € ­µQ¸±T½A±XÀ±\Ñ(BÔ(B€ r.   N)r   r!   r   rB   r   rA   r   r   r3   r"   r    r4   rC   r.   r,   Útest_is_monotonicrN   l   s6  € å˜�1˜a™4 !¥A¡#™:™­¬µh¸qÀ±m´mÀQÑ(GÔ(GÑHÔHÐHÐHÐHÝ˜�1˜a™4 !¥A¡#™:™­¬°c¸1Ñ(=Ô(=Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ý˜�1˜a™4 !¥A¡#™:™­¬°q½"Ñ(=Ô(=Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ý�˜1™˜q¥ A¡™v™¨­!©Ñ+­Q¬WÑ5Ô5Ð5Ð5Ð5Ý�Q ™T˜E¥1¤7Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+Ý�˜1™�q™ 1™¥h¨q°!¡n¤nµaÑ8Ô8Ð8Ð8Ð8Ý
ÕÐ BÐ BÑCÔCÐCÐCÐCr.   c                  ó”   — t          d¦  «        } | dz   d| dz  z  d| z  z   dz   z  }t          |t          dd¦  «        | ¦  «        sJ ‚d S )Nr!   r(   gü©ñÒMbP¿r$   gš™™™™™¹?)r   r   r   )r!   Úexprs     r,   Útest_issue_23401rQ   w   sW   € Ýˆs‰Œ€AØ�‰E�G˜A˜q™D‘L 3 q¡5Ñ(¨3Ñ.Ñ/€DÝ˜�x¨¨!™}œ}¨aÑ0Ô0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0r.   N)3Úsympy.core.numbersr   r   r   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r	   Úsympy.core.functionr
   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   r   r   r   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Úsympy.calculus.singularitiesr   r   r   r   r   r   Ú
sympy.setsr   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr    Ú	sympy.abcr!   r"   r6   r>   rD   rI   rK   rN   rQ   rC   r.   r,   ú<module>r^      s'  ðØ 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =ðOð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oð Oà 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð <Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð ðð ð ðBPð Pð Pð^ð ^ð ^ð	;ð 	;ð 	;ðIð Ið IðDð Dð Dð1ð 1ð 1ð 1ð 1r.   