§
    OŠtj3  ã                   ó   — d Z ddlmZmZ ddlmZ ddlmZ ddlm	Z	m
Z
 ddlmZmZ ddlmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZ ddlmZmZmZ ddlmZmZmZmZmZm Z m!Z!m"Z" d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d„ Z,d„ Z-dS )z;Tests for Gosper's algorithm for hypergeometric summation. é    )ÚRationalÚpi)ÚS)ÚSymbol)ÚbinomialÚ	factorial)ÚexpÚlog)Úsqrt)Úgamma)ÚPoly)Úsimplify)Úgosper_normalÚ
gosper_sumÚgosper_term)ÚaÚbÚjÚkÚmÚnÚrÚxc            
      óø  — dt           z  dz   ddt           z  dz   z  dt           z  dz   z  t           f} t          | Ž t          t          dd¦  «        t           ¦  «        t          t           t          dd¦  «        z   ¦  «        t          t           t          dd¦  «        z   ¦  «        fk    sJ ‚t          | ddiŽt          dd¦  «        t           t          dd¦  «        z   t           t          dd¦  «        z   fk    sJ ‚d S )Né   é   é   é   é   ÚpolysF)r   r   r   r   )Úeqs    ú^/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/concrete/tests/test_gosper.pyÚtest_gosper_normalr#      sö   € Ø	
�1‰ˆq‰�!�Q•q‘S˜1‘W‘+˜q¥™s Q™wÑ'­Ð	*€BÝ˜"ÐÝ	�h�q˜!‰nŒn�aÑ	 Ô	 ¥$¥q­8°A°q©>¬>Ñ'9Ñ":Ô":½DÅÅXÈaÐQRÁ^Ä^ÑASÑ<TÔ<TÐUòVð Vð Vð Vå˜"Ð* EÐ*Ð*Ý	�!�Q‰Œ��X a¨™^œ^Ñ+­Qµ¸!¸Q±´Ñ-?Ð@òAð Að Að Að Að Aó    c                  ó
  — t          dt          z  dz   t          t          ¦  «        z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  t          ¦  «        t           t          j        z
  t          t          dd¦  «        z   z  k    sJ ‚d S )Nr   r   r   )r   r   r   r   ÚHalfr   © r$   r"   Útest_gosper_termr(      s‰   € Ý˜�!™˜a™¥Ý	ñ"ô "ñ Ý�Q•q‘S˜1‘WÑÔñÝ ñ"ô "Ý'( b­1¬6¡kµA½ÀÀA¹¼Ñ4FÑ%GòHð Hð Hð Hð Hð Hr$   c                  óâ  — t          dt          dt          f¦  «        dt          z   k    sJ ‚t          t          t          dt          f¦  «        t          dt          z   z  dz  k    sJ ‚t          t          dz  t          dt          f¦  «        t          dt          z   z  ddt          z  z   z  dz  k    sJ ‚t          t          dz  t          dt          f¦  «        t          dz  dt          z   dz  z  dz  k    sJ ‚t          dt          z  t          dt          f¦  «        ddt          z  z  dz
  k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          dt          f¦  «        �J ‚t          t	          t          t          ¦  «        t          dt          f¦  «        �J ‚t          t          t          ¦  «        t          dz  z  t          dt          f¦  «        �J ‚t          t          dz
  t          t          ¦  «        z  t          dt          f¦  «        �J ‚t          t          t          t          ¦  «        z  t          ¦  «        t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        z  t          dt          f¦  «        t          t          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z   dz
  k    sJ ‚t          dt          z  t	          t          t          ¦  «        z  t          dt          f¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z  t	          t          t          ¦  «        z  t          dt
          f¦  «        dt
          z   t
          t          z
  z  t	          t          t
          ¦  «        z  t          z  k    sJ ‚t          dt          z  dz   t          t          ¦  «        z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  t          dt          f¦  «        dt          dt          z  dz   ¦  «        z  t          t          ¦  «        z
  t          dt          z  dz   ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          t          t          z   t          z   z  t          t          z  z  t          t          z  z  t          t          t          z   ¦  «        t          t          t          z   ¦  «        z  z  t          dt
          f¦  «                             ¦   «         t          t
          t          t          ¦  «        z  t
          t          t          ¦  «        z  z   ¦  «         t          t          dz   ¦  «        z  t          t          dz   ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        z  t          t          t
          z   dz   ¦  «        z  t          t          t
          z   dz   ¦  «        z  z  dt          t          ¦  «        t          t          ¦  «        z  z  z   k    sJ ‚d S )Nr   r   r   é   r   r   éÿÿÿÿ)r   r   r   r   r   r   r   r   r   r	   r
   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sumr,      st  € Ý�a�!˜Q¥˜Ñ#Ô# q­1¡uÒ,Ð,Ð,Ð,Ý•a�!˜Q¥˜Ñ#Ô#¥q¨!­a©%¡y°¡{Ò2Ð2Ð2Ð2Ý•a˜‘d�Q ¥1˜IÑ&Ô&­!¨Qµ©U©)°Q¸½1¹±WÑ*=¸aÑ*?Ò?Ð?Ð?Ð?Ý•a˜‘d�Q ¥1˜IÑ&Ô&­!¨Q©$°µA±¸©z©/¸!Ñ*;Ò;Ð;Ð;Ð;å�a�‘d�Q ¥1˜IÑ&Ô&¨!¨A­q©D©&°1©*Ò4Ð4Ð4Ð4å•i¥‘l”l¥Q¨­1 IÑ.Ô.Ð6Ð6Ð6Ý•h�q¥!‘n”n¥q¨!­Q iÑ0Ô0Ð8Ð8Ð8å•i¥‘l”l¥1 a¡4Ñ'­!¨Qµ¨Ñ3Ô3Ð;Ð;Ð;Ý•q˜1‘u�i­™lœlÑ*­Q°µ1¨IÑ6Ô6Ð>Ð>Ð>å•a�	¥!™œ‘n¥aÑ(Ô(­Iµa©L¬LÒ8Ð8Ð8Ð8ÝÝ	�)•A‰,Œ,‰�˜A�q˜	ñ#ô #Ý&'­	µ!©¬¡nµyÅ±|´|Ñ&CÀaÑ&GòHð Hð Hð Hõ �r�A‘g�h¥q­!™nœnÑ,­q°!µQ¨iÑ8Ô8¸AÒ=Ð=Ð=Ð=ÝØ
�QñÝ��1‰~Œ~ñÝ ! 1¥a˜yñ*ô *Ø/1µA©g¨Xµq½1±uÑ-=½hÅqÍ!¹n¼nÑ-LÍQÑ-NòOð Oð Oð Oõ �q�‘s˜Q‘w¥	­!¡¤Ñ,­Y°q½±s¸Q±wÑ-?Ô-?Ñ?Å!ÀQÍÀÑKÔKØ	
�9�Q•q‘S˜1‘WÑÔÑ	¥	­!¡¤Ñ	,­i¸½!¹¸a¹Ñ.@Ô.@Ñ@òAð Að Að Aõ Ý	�1�q‰5•1‰9‰•a�‘dÑ�1�a™4Ñ¥­1­q©5Ñ!1Ô!1µ)½AÅ¹EÑ2BÔ2BÑ!BÑCÝ	
ˆA�qˆ	ñô ç’8‘:”:¥#¥a­­A©¬¡hµµ3µq±6´6±Ñ&9Ñ":Ô":Ð!:½5ÅÀQÁ¹<¼<Ñ!GÝ	�q�1‰u‰Œñ"Ý�Q‘x”x¥¥a¡¤Ñ(­­qµ1©u°q©yÑ)9Ô)9Ñ9½%ÅÅAÁÈÁ	Ñ:JÔ:JÑJñ"Là
�U•1‰XŒX•e�A‘h”hÑÑ
ñ" ò ð  ð  ð  ð  ð  r$   c                  óD  — t          t          t          ¦  «        t          t          dz
  z  dz  k    sJ ‚t          t          dz  t          ¦  «        t          t          dz
  z  dt          z  dz
  z  dz  k    sJ ‚t          dt          t          dz   z  z  t          ¦  «        dt          z  k    sJ ‚t          dt          dz  z  dt          dz  z  z   d	t          dz  z  z   d
t          z  z   dz    t          dt          z  dz   ¦  «        z  ddt          z  dz   z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  z  t          ¦  «        dt          z  dz   t          dz  dt          z  z   dz   z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  k    sJ ‚d S )Nr   r   r*   r+   é   r   éž   r   i®  i¦  i½  é   r   )r   r   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sum_indefiniter1   >   s…  € Ý•a�ÑÔ�q¥! a¡%™y¨™{Ò*Ð*Ð*Ð*Ý•a˜‘d�AÑÔ¥!¥Q¨¡U¡)¨Q­q©S°1©WÑ"5°aÑ"7Ò7Ð7Ð7Ð7å�a��A ™E™‘m¥QÑ'Ô'¨2­a©4Ò/Ð/Ð/Ð/Ý˜�1˜a™4™ #¥a¨¡d¡(Ñ*¨Sµ°A±©XÑ5¸½A¹Ñ=ÀÑCÐDÅUÈ1ÍQÉ3ØñLñ Fô Fñ Ø˜q¥™s Q™w™K­¨aµ©c°A©g©¬Ñ6ñ8Ý9:ñ<ô <à	
�1‰ˆq‰•1�a‘4˜!�A™#‘: ‘>Ñ"¥5¨­1©¨q©¡>¤>Ñ1µ%¸½!¹¸a¹±.´.Ñ@òAð Að Að Að Að Ar$   c                  ó   — t          t          t          j        t          t
          z
  dz   ¦  «        t          t          j        t          t
          z   ¦  «        z  t
          dt          f¦  «        t          dt          z   t          z
  z  ddt          z  z   dt          z  z   z  t          t          j        dt          z   t          z
  ¦  «        z  t          t          j        t          t          z   ¦  «        z  t          ddt          z  z   z  z  k    sJ ‚d S )Nr   r+   r   )r   r   r   r&   r   r   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sum_parametricr3   H   sÆ   € Ý•h�qœv¥q­1¡u¨q¡yÑ1Ô1µ(½1¼6Å1ÅqÁ5Ñ2IÔ2IÑIÍAÈqÕRSÈ9ÑUÔUÝ	ˆ1�q‰5•1‰9‰�r˜A�a™C‘x !¥A¡#‘~Ñ&¥xµ´¸½A¹Å¹	Ñ'BÔ'BÑBÝ•”��Q™ÑÔñ	 Ý!" A¨­!©¡G¡ñ	.ò.ð .ð .ð .ð .ð .r$   c                  óä   — t          t          dz  t          d¦  «        z   t          dt          f¦  «        t          dz   dt          dz  z  t          z   dt          d¦  «        z  z   z  dz  k    sJ ‚d S )Nr   r   r   r*   )r   r   r   r   r'   r$   r"   Útest_gosper_sum_algebraicr5   N   sx   € ÝÝ	ˆ1‰�t�A‰wŒw‰�˜A�q˜	ñ#ô #Ý'(¨1¡u¨qµ°A±©v½©z¸A½dÀ1¹g¼g¹IÑ/EÑ&FÀqÑ&HòIð Ið Ið Ið Ið Ir$   c                  óØ  — t          dt          z  t          ¦  «        dt          z  z  } ddt          z  z   t          dt          z  t          ¦  «        z  dt          z  z  }ddt          z  z   ddt          z  z   z  t          dt          z  t          ¦  «        z  ddt          z  z  z  }ddt          z  z   ddt          z  z   z  ddt          z  z   z  t          dt          z  t          ¦  «        z  ddt          z  z  z  }ddt          z  z   ddt          z  z   z  ddt          z  z   z  ddt          z  z   z  t          dt          z  t          ¦  «        z  ddt          z  z  z  }t          | t          d	t          f¦  «        |k    sJ ‚t          |t          d	t          f¦  «        |k    sJ ‚t          |t          d	t          f¦  «        |k    sJ ‚t          |t          d	t          f¦  «        |k    sJ ‚d S )
Nr   r   r   r   r   é   r0   éi   r   )r   r   r   r   )Úf1Úf2Úf3Úf4Úf5s        r"   Útest_gosper_sum_iteratedr>   S   s¦  € Ý	�!•A‘#•qÑ	Ô	˜!�Q™$Ñ	€BØ
ˆa•‰c‰'•8˜A�a™C¥Ñ#Ô#Ñ	# A¥q¡DÑ	(€BØ
ˆa•‰c‰'�A˜�!™‘GÑ	�X a­¡c­1Ñ-Ô-Ñ	-¨q°µA±©vÑ	6€BØ
ˆa•‰c‰'�A˜�!™‘GÑ	˜a !¥A¡#™gÑ	&¥x°µ!±µQÑ'7Ô'7Ñ	7¸¸A½q¹D¹Ñ	A€BØ
ˆa•‰c‰'�A˜�!™‘GÑ	˜a !¥A¡#™gÑ	&¨¨A­a©C©Ñ	0µ¸!½A¹#½qÑ1AÔ1AÑ	AÀ3ÀqÍ!ÁtÁ8Ñ	L€Bå�b�1˜a¥˜)Ñ$Ô$¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�b�1˜a¥˜)Ñ$Ô$¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�b�1˜a¥˜)Ñ$Ô$¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�b�1˜a¥˜)Ñ$Ô$¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r$   c                  ó.  — t           dz  } t           dz  dt           z  z  }dt           dz  t          d¦  «        t           z  z   dz
  z  }t           dz  dt           z  z  t          dt           z  t           ¦  «        z  }t          dt           z  ¦  «        t          t           ¦  «        t          t           dz   ¦  «        z  t          t           dz   ¦  «        z  dt           z  z  z  }t          dt           z  t           ¦  «        dz  t           dz   ddt           z  z  z  z  }dt           z  dz
  t          dt           z  t           ¦  «        dz  z  dt           z  dz
  dz  ddt           z  z  z  z  }t           t          t           t          j        z
  ¦  «        dz  z  t          t           dz   ¦  «        dz  z  }t          t          dz   z  dt          z  dz   z  dt          dz  z  dt          z  z   dz
  z  dz  }ddt          dz   z  t          dz  dt          dz  z  z
  d	t          z  z   d
z
  z  z   }	t          dz   t          t          dz  dt          z  z
  dz   z  t          d¦  «        z  dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z   dz
  z
  z  dt          dz  z  t          d¦  «        z  t          dz  z   dt          dz  z  z   dz
  z  dz  }
t          dd¦  «        ddt          z  z  t          dz   z  dt          dz  z  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   dt          z  z
  dz   z  dt          dt          z  t          ¦  «        z  z  z   }t          dd¦  «        dt          dz  z  dt          z  z   dz   t          dt          z  dz   ¦  «        z  ddt          z  z  t          t          ¦  «        z  t          t          dz   ¦  «        z  t          t          dz   ¦  «        z  z  z   }dt          z  dz   dz  t          dt          z  t          ¦  «        dz  z  ddt          z  z  t          dz   z  z  }t          dt          z  t          ¦  «        dz   ddt          z  z  z  }dt          z  dt          z  dz   dz  dt          z  dz   z  t          t          t          j        z
  ¦  «        dz  z  t          t          dz   ¦  «        dz  z  z
  }t          | t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||	z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||
z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�.t          ||z
  ¦  «                             t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r   r   r.   é   é   é	   é   r0   é   r*   éþÿÿÿéç   é?   ép   é   é   iµ  i÷ÿÿÿéQ   i  éÈ   é(   r   )r   r   r   r   r   r&   r   r   r   r   r   Úrewriter   )Úf1aÚf1bÚf1cÚf1dÚf1eÚf1fÚf1gÚf1hÚg1aÚg1bÚg1cÚg1dÚg1eÚg1fÚg1gÚg1hÚgs                    r"   Útest_gosper_sum_AeqB_part1r`   c   s×  € Ý
ˆQ‰$€CÝ
ˆQ‰$ˆq•!‰t‰)€CØ
�Q�‰T•D˜‘G”G�A‘IÑ Ñ!Ñ
"€CÝ
ˆQ‰$ˆq•!‰t‰)•H˜Q�q™S¥!Ñ$Ô$Ñ
$€CÝ
�A•a‘C‰.Œ.�)¥A™,œ,¥yµ°Q±Ñ'7Ô'7Ñ7½	Å!ÀaÁ%Ñ8HÔ8HÑHÈÍQÉÑNÑ
O€CÝ
�1•Q‘3�Ñ
Ô
˜AÑ
¥ A¡ q¨1­Q©3¡xÑ/Ñ
0€CØ�Q‰3�‰7•H˜Q�q™S¥!Ñ$Ô$ aÑ'Ñ
'¨!­A©#°©'°A©°a¸!½A¹#±hÑ)>Ñ
?€CÝ
�I•a�!œ&‘jÑ!Ô! 1Ñ$Ñ
$¥Y­q°1©uÑ%5Ô%5°qÑ%8Ñ
8€Cå
�Q�‰U‰)�Q•q‘S˜1‘WÑ
˜q¥ A¡™v¨­!©™|¨aÑ/Ñ
0°Ñ
3€CØ
ˆq•1�q‘5‰z�1˜a™4 !¥A q¡D¡&™=¨1­Q©3Ñ.°Ñ3Ñ4Ñ
4€CÝˆq‰5•1•a˜‘d˜Q�q™S‘j 1‘nÑ%¥d¨1¡g¤gÑ-Ø	�!ˆQ‰$‰�•1�a‘4‘‰˜"�Q™$Ñ Ñ"ñ$ñ %Ø&'­¨1©¡f­T°!©W¬W¡nµq¸!±tÑ&;¸aÅÀ1Á¹fÑ&DÀqÑ&HñJØJKñL€Cå
�2�sÑ
Ô
˜a ¥1¡™f¥a¨!¡e™n¨bµ°A±©g¸½A¸q¹D¹Ñ.@À2ÅaÈÁdÁ7Ñ.JØ•‰Tñ/Øñ/ñ Ø�H Q¥q¡S­!Ñ,Ô,Ñ,ñ.ñ .€Cå
�2�q‰/Œ/˜R¥ 1¡™W s­1¡u™_¨sÑ2µIØ	�!‰ˆa‰ñ5ô 5ñ Ø�R�‘U‘(�9¥Q™<œ<Ñ'­	µ!°a±%Ñ(8Ô(8Ñ8½Å1ÀqÁ5Ñ9IÔ9IÑIñKñ K€Cà�Q‰3�‰7�Q‰,•x ¥!¡¥QÑ'Ô'¨Ñ*Ñ
*¨A°µ!±©Hµa¸!±eÑ,<Ñ
=€CÝ�A•a‘C�ÑÔ˜QÑÐ
˜q 1¥Q¡3™xÑ
'€CØ
�B‰$�•1‘�q‘˜1‘˜a¥™c A™gÑ&¥yµµQ´V±Ñ'<Ô'<¸aÑ'?Ñ?Å	Í!ÈaÉ%Ñ@PÔ@PÐRSÑ@SÑSÑ
S€Cå�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€Að ˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.×6Ò6µuÑ=Ô=ÀÒBÐBÐBÐBÐBÐBr$   c                  óh  — t           dz  t          t           z  z  } t           t          dz  z
  t          t          t           ¦  «        z  }t	          t           dz
  ¦  «        dz  t	          t           t
          z
  ¦  «        t	          t           t
          z   ¦  «        z  z  }t           t          dz   z  t          dz
  dz  z  t          t          dz   z  t          dz  t          dz  z  dt          z  t          dz  z  z
  t          dz  z   dt          z  t          z  z
  dt          z  z   t          z   dz   z  t          dz
  dz  z  z   }t          t          z
  t          t          t          ¦  «        z  dz  }t	          dt
          z
  ¦  «        t	          dt
          z   ¦  «        z  }d|z  ddt
          dz  z  z
  z  t	          t          ¦  «        dz  t
          dz  t	          t          t
          z
  ¦  «        z  t	          t          t
          z   ¦  «        z  z  z   }t          | t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r   )	r   r   r   r   r   r   r   r   r   )Úf2aÚf2bÚf2cÚg2aÚg2bÚffÚg2cr_   s           r"   Útest_gosper_sum_AeqB_part2ri   �   s7  € Ý
ˆQ‰$�q•!‰t‰)€CÝ�q�‰s‰7•H�Q¥‘N”NÑ
"€CÝ
•A˜‘EÑ
Ô
˜AÑ
�y­­Q©Ñ/Ô/µ	½!½a¹%Ñ0@Ô0@Ñ@Ñ
A€Cåˆ"�a�!‰e‰*•a˜!‘e˜a‘ZÑ
¥!Ý	ˆA‰ñ#Ý�1‘•Q˜‘T‘	˜A�a™C¥ 1¡™HÑ$¥q¨!¡tÑ+¨aµ©cµ!©eÑ3°a½±cÑ9½AÑ=ÀÑAñ#CÝDEÈÁEÈAÁ:ñ#Nñ N€Cå�q‰5•(�1�a‘.”.Ñ
  Ñ
"€CÝ	�1•q‘5Ñ	Ô	�) A­¡EÑ*Ô*Ñ	*€BØ
ˆB‰$Ø	ˆA�a�‰d‰F‰
ñÝ¥‘l”l A‘o¥q¨!¡t­Iµa½!±eÑ,<Ô,<Ñ'<½YÅqÍ1ÁuÑ=MÔ=MÑ'MÑNñO€Cõ 	�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3r$   c                  ó  — t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }||| z   |z   z  | |z  z  ||z  z  t          || z   ¦  «        t          ||z   ¦  «        z  z  }dt          | dz
  ¦  «        t          |dz
  ¦  «        z  z  | |dz   z  ||dz   z  z  t          | |z   ¦  «        t          ||z   ¦  «        z  z  z
  }t          ||d	|f¦  «        }t          ||z
  ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
Nr   T)Úpositiver   r   )Úintegerr   r   r   )r   r   r   r   )r   r   r   r   Úf2dÚg2dr_   s          r"   Útest_gosper_nanro   ¡   s7  € Ýˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AØ
ˆQ�‰U�Q‰Y‰-˜˜1™Ñ
˜Q ™TÑ
!¥9¨Q°©UÑ#3Ô#3µI¸aÀ!¹eÑ4DÔ4DÑ#DÑ
E€CØ
�Y�q˜1‘uÑÔ�iØ	ˆA‰ñô ñ ñ Ø�a˜!‘e‘*˜Q  Q¡™ZÑ'­°1°q±5Ñ)9Ô)9½)ÀAÈÁEÑ:JÔ:JÑ)JÑKñL€Cå�3˜˜A˜q˜	Ñ"Ô"€AÝ�A˜‘GÑÔ Ò!Ð!Ð!Ð!Ð!Ð!r$   c                  ó¨  — dt           dz  z  } dt           z  dz   dt           dz  z  dt           dz  z  z   dt           dz  z  z   dt           z  z   dz   z  }dt           z  t           dz  dt           z  z
  dz
  z  t           dz  t           dz   dz  z  z  }t           dz  dt           z  z  t           dz   t           dz   z  z  }dt           z  t           dz   z  }dt           dz
  z  t           dz  dt           z  z
  dz
  z  t           dz  t           dz   dz  z  t           dz
  dz  z  t           dz
  dz  z  z  }t           dz  dt           dz  z  z
  dt           z  z
  d	z
  dt           z  z  t           dz  t           dz   dz  z  t           dz   dz  z  t           dz   dz  z  z  }t          t          dz   z  dt          dz  z  dt          z  z   dz   z  }dt          z  t          dz  z  dz
  }t          dd¦  «        dt          dz   z  t          dz
  z  t          dz   z  dz  z   }	t          d
d¦  «        dt          dz
  dz  t          dz   dz  z  z  z    }
t          dd	¦  «        dt          dz   z  t          dz   dz  t          dz   dz  z  z  z   }t          | t           dt          f¦  «        }|�J ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t	          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          dz
  f¦  «        }|�t	          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t	          ||	z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          dz
  f¦  «        }|�J ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t	          ||
z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |t           dt          f¦  «        }|�t	          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r*   r   é   r   é   é   rB   r+   é   rE   r   )r   r   r   r   r   )Úf3aÚf3bÚf3cÚf3dÚf3eÚf3fÚf3gÚg3bÚg3cÚg3dÚg3fÚg3gr_   s                r"   Útest_gosper_sum_AeqB_part3r�   ­   s“  € Ø
�Aˆq‰D‰&€CØ�Q‰3�‰7�Q•q˜!‘t‘V˜a¥ 1¡™f‘_ q­¨A©¡vÑ-°µ!±Ñ3°aÑ7Ñ
8€CØ
�Q‰$•�1‘�q�‘s‘
˜Q‘Ñ
¥ A¡¥q¨1¡u¨q¡j¡Ñ
1€CÝ
ˆQ‰$ˆq•!‰t‰)•a˜!‘e�a !™e‘_Ñ
%€CØ
�Q‰$•�A‘‰,€CØ
�Q�‰U‰)•Q˜‘T˜A�a™C‘Z !‘^Ñ
$¥a¨¡d­A°©E°A©:¡oµq¸1±u¸q±jÑ&@Å!ÀaÁ%È!ÁÑ&KÑ
L€CÝˆa‰4�"•Q˜‘T‘'‰>˜B�q™DÑ  1Ñ$ a­¡dÑ
*­A¨q©Dµ!°a±%¸!±©O½QÀ¹UÀQ¹JÑ,FÝ�‰E�A‰:ñ-ñ €Cõ �Q�‰U‰)�Q•q˜!‘t‘V˜a¥™c‘\ AÑ%Ñ
&€CØ
�Q‰$�q�!‰t‰)�a‰-€CÝ
�1�a‰.Œ.˜1�q 1™u™:¥q¨1¡uÑ-­q°1©uÑ5°aÑ7Ñ
7€Cå�R˜ÑÔ˜q¥1 q¡5¨1¡*­a°!©e°a©ZÑ"7Ñ8Ñ8Ð
9€CÝ
�2�q‰/Œ/˜A¥ A¡™J­¨Q©°©
µA¸±E¸A±:Ñ(=Ñ>Ñ
>€Cå�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ9ˆ9ˆ9Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q 1™u˜Ñ&Ô&€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q 1™u˜Ñ&Ô&€AØˆ9ˆ9ˆ9Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�3�˜A�q˜	Ñ"Ô"€AØˆ=�X a¨#¡gÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3r$   N).Ú__doc__Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr	   r
   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.concrete.gosperr   r   r   Ú	sympy.abcr   r   r   r   r   r   r   r   r#   r(   r,   r1   r3   r5   r>   r`   ri   ro   r�   r'   r$   r"   ú<module>rŽ      sÙ  ðØ AÐ Aà -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø JÐ JÐ JÐ JÐ JÐ JÐ JÐ JØ =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HØ ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,ðAð Að AðHð Hð Hð
 ð  ð  ðBAð Að Að.ð .ð .ðIð Ið Ið

+ð 
+ð 
+ð 'Cð 'Cð 'CðT4ð 4ð 4ð(	"ð 	"ð 	"ð4ð 4ð 4ð 4ð 4r$   