§
    OŠtjA7  ã                   óR  — d dl mZmZmZ d dlmZmZmZmZm	Z	m
Z
mZ d dlmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dl m!Z!m"Z" d dl#m$Z$m%Z%m&Z& d dl'm(Z( d dl)m*Z*m+Z+ d dl)m,Z, eZ-d	„ Z.d
„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6e+d„ ¦   «         Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;d„ Z<d„ Z=dS )é    )ÚLambdaÚSymbolÚsymbols)ÚR2ÚR2_pÚR2_rÚR3_rÚR3_cÚR3_sÚ	R2_origin)ÚManifoldÚPatchÚCoordSystemÚ
CommutatorÚDifferentialÚTensorProductÚWedgeProductÚBaseCovarDerivativeOpÚCovarDerivativeOpÚLieDerivativeÚcovariant_orderÚcontravariant_orderÚtwoform_to_matrixÚmetric_to_Christoffel_1stÚmetric_to_Christoffel_2ndÚmetric_to_Riemann_componentsÚmetric_to_Ricci_componentsÚintcurve_diffequÚintcurve_series)ÚtrigsimpÚsimplify)ÚsqrtÚatan2Úsin)ÚMatrix)ÚraisesÚnocache_fail)Úwarns_deprecated_sympyc                  ó  — t          d¦  «        \  } }}}d| |f||  fgi}t          dt          | |g|¦  «        }t          dt          ||g|¦  «        }|j         \  }}|                     |¦  «        t	          | g|gg¦  «        k    sJ ‚t          dd¬¦  «        \  }}d|f| fgi}t          dt          |g|¦  «        }	t          dt          |g|¦  «        }
t          t          ¦  «        5  |
                     |	¦  «         d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y   t          d¦  «        \  }}d|f|d	z  fgi}t          dt          |g|¦  «        }t          dt          |g|¦  «        }t          t          ¦  «        5  |                     |¦  «         d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y   t          d
¦  «        \  }}}}}}||fd	|z  d|z  fg||fd|z  d	|z  fgdœ}t          dt          ||f|¦  «        }t          dt          ||f|¦  «        }t          dt          ||f|¦  «        }|j         \  }}|j         \  }}|j         \  }}|                     |¦  «        t	          |d	z  |dz  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          d|z  d|z  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          |dz  |dz  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          |dz  |d	z  g¦  «        k    sJ ‚t          d
¦  «        \  }}}}}}||fd	|z  d|z  dz   fg||f| d	z
  d	|z  fgdœ}t          dt          ||f|¦  «        }t          dt          ||f|¦  «        }t          dt          ||f|¦  «        }|j         \  }}|j         \  }}|j         \  }}|                     |¦  «        t	          |d	z  |dz
  dz  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          d|z  d	z
  d|z  dz   d	z  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          | d	z  dz
  d	|z  dz
  dz  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          | d	z
  d	|z  g¦  «        k    sJ ‚t          d
¦  «        \  }}}}}}t          ||fd	|z  d|z  dz   f¦  «        t          ||f| d	z
  d	|z  f¦  «        dœ}t          dt          ||f|¦  «        }t          dt          ||f|¦  «        }t          dt          ||f|¦  «        }|j         \  }}|j         \  }}|j         \  }}|                     |¦  «        t	          |d	z  |dz
  dz  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          d|z  d	z
  d|z  dz   d	z  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          | d	z  dz
  d	|z  dz
  dz  g¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t	          | d	z
  d	|z  g¦  «        k    sJ ‚d S )Nzp q r s)ÚfirstÚsecondr*   r+   úa bT©Úpositivezc dé   za, b, c, d, e, fé   )©ÚC1ÚC2)r3   ÚC3r2   r3   r4   é   é   )r1   )r4   r3   éþÿÿÿ)	r   r   r   Ú	transformr%   r&   ÚNotImplementedErrorÚ
ValueErrorr   )ÚpÚqÚrÚsÚrelÚR2_pqÚR2_rsÚaÚbÚR2_aÚR2_bÚcÚdÚR2_cÚR2_dÚeÚfr2   r3   r4   s                       ú`/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/diffgeom/tests/test_diffgeom.pyÚtest_coordsys_transformrM      s  € å˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQØ ! Q ¨!¨a¨R¨Ð 1Ð
2€CÝ˜¥¨Q°¨F°CÑ8Ô8€EÝ˜¥)¨a°¨V°SÑ9Ô9€EØŒ=�D€A€qØ�?Š?˜5Ñ!Ô!¥V¨q¨b¨T°A°3¨KÑ%8Ô%8Ò8Ð8Ð8Ð8õ �5 4Ð(Ñ(Ô(�D€A€qØ ! ¨¨ u Ð
.€CÝ�w¥	¨A¨3°Ñ4Ô4€DÝ�x¥¨Q¨C°Ñ5Ô5€Då	Õ#Ñ	$Ô	$ð ð Ø�Š�tÑÔÐðð ð ñ ô ð ð ð ð ð ð øøøð ð ð ð õ �5‰>Œ>�D€A€qØ ! ¨¨1© w Ð
0€CÝ�w¥	¨A¨3°Ñ4Ô4€DÝ�x¥¨Q¨C°Ñ5Ô5€Då	•
Ñ	Ô	ð ð Ø�Š�tÑÔÐðð ð ñ ô ð ð ð ð ð ð øøøð ð ð ð õ Ð1Ñ2Ô2Ñ€A€qˆ!ˆQ��1Ø˜a˜& 1 Q¡3¨¨!© *Ð-Ø˜1�v  !¡ Q q¡S˜zÐ*ð,ð ,€Cå	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BÝ	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BÝ	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BØŒ:�D€A€qØŒ:�D€A€qØŒ:�D€A€qØ�<Š<˜ÑÔ�v q¨¡s¨A¨a©C jÑ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1Ø�<Š<˜ÑÔ�v q¨¡s¨A¨a©C jÑ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1Ø�<Š<˜ÑÔ�v q¨¡s¨A¨a©C jÑ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1Ø�<Š<˜ÑÔ�v q¨¡s¨A¨a©C jÑ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1åÐ1Ñ2Ô2Ñ€A€qˆ!ˆQ��1Ø˜a˜& 1 Q¡3¨¨!©¨a© .Ð1Ø˜1�v   Q¡¨¨!©˜}Ð-ð/ð /€Cå	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BÝ	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BÝ	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BØŒ:�D€A€qØŒ:�D€A€qØŒ:�D€A€qØ�<Š<˜ÑÔ�v q¨¡s¨Q°©U°A©IÐ&6Ñ7Ô7Ò7Ð7Ð7Ð7Ø�<Š<˜ÑÔ�v r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ñ>Ô>Ò>Ð>Ð>Ð>Ø�<Š<˜ÑÔ�v¨ r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ñ>Ô>Ò>Ð>Ð>Ð>Ø�<Š<˜ÑÔ�v¨ r¨A¡v¨q°©s mÑ4Ô4Ò4Ð4Ð4Ð4õ Ð1Ñ2Ô2Ñ€A€qˆ!ˆQ��1Ý  A ¨¨1©¨a°©c°A©g¨Ñ7Ô7Ý˜a ˜V q b¨1¡f¨a°©c ]Ñ3Ô3ð5ð 5€Cå	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BÝ	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BÝ	�T�9 q¨! f¨cÑ	2Ô	2€BØŒ:�D€A€qØŒ:�D€A€qØŒ:�D€A€qØ�<Š<˜ÑÔ�v q¨¡s¨Q°©U°A©IÐ&6Ñ7Ô7Ò7Ð7Ð7Ð7Ø�<Š<˜ÑÔ�v r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ñ>Ô>Ò>Ð>Ð>Ð>Ø�<Š<˜ÑÔ�v¨ r¨!¡t¨a¡x°!°A±#¸±'¸1±Ð&=Ñ>Ô>Ò>Ð>Ð>Ð>Ø�<Š<˜ÑÔ�v¨ r¨A¡v¨q°©s mÑ4Ô4Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4s$   Ã*DÄDÄDÅ8FÆFÆ!Fc            	      óz  — t          dd¬¦  «        \  } }}}t          j        | |g¦  «        }t          j        ||g¦  «        }t          j        dz  t          j        dz  z
  t          j        dz  z
                       |¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        dz  t          j        dz  z
  t          j        dz  z
                       |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          j
        t          j        dz  t          j        dz  z   ¦  «                             |¦  «                             ¦   «         ¦  «        d|z  k    sJ ‚t          dd¬¦  «        \  }}t          |g|gg¦  «        }|t          j        t          t          j        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚t!          ¦   «         5  |t          j        t          t          j        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚	 d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )Nzx0, y0, r0, theta0T)Úrealr/   r   r,   r-   )r   r   Úpointr   r   r=   ÚxÚyÚrcallr    Úe_rÚdoitr%   r8   Ú	applyfuncr!   r(   Úcoord_tuple_transform_to)	Úx0Úy0Úr0Útheta0Úpoint_rÚpoint_prB   rC   Úms	            rL   Útest_R2r_   Y   sQ  € Ý Ð!5¸DÐAÑAÔAÑ€BˆˆB�ÝŒj˜"˜b˜Ñ"Ô"€GÝŒj˜"˜f˜Ñ&Ô&€Gõ ŒD�!‰G•b”d˜A‘gÑ¥¤ a¡Ñ'×.Ò.¨wÑ7Ô7¸1Ò<Ð<Ð<Ð<Ý•b”d˜A‘g¥¤ a¡Ñ'­"¬$°©'Ñ1×8Ò8¸ÑAÔAÑCÔCÀqÒHÐHÐHÐHÝ•B”F�2œ4 ™7¥R¤T¨1¡WÑ,Ñ-Ô-×3Ò3°GÑ<Ô<×AÒAÑCÔCÑDÔDÈÈ"ÉÒLÐLÐLÐLõ �5 4Ð(Ñ(Ô(�D€A€qÝ���a�SˆzÑÔ€Að •”�t¥T¤^µD¸!Ñ%<Ô%<Ñ=Ô=×GÒGÍÑQÔQÒQÐQÐQÐQõ 
 Ñ	!Ô	!ð Nð NØ•DÔ1Ý•$Ô/µ°aÑ8Ô8ñ:ô :ß:Cº)ÅHÑ:MÔ:MòNð Nð Nð Nð NðNð Nð Nñ Nô Nð Nð Nð Nð Nð Nð Nð Nøøøð Nð Nð Nð Nð Nð Ns   ÇAH0È0H4È7H4c            	      ój  — t          dd¬¦  «        \  } }}t          | g|g|gg¦  «        }|t          j        t          t	          j        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚|t          j        t          t	          j        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚|t          j        t          t          j        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚t          ¦   «         5  |t          j	        t          t	          j	        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚|t          j	        t          t	          j	        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚|t          j	        t          t          j	        t          |¦  «        ¦  «                             t          ¦  «        k    sJ ‚	 d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )Nza b cTr-   )
r   r%   r
   r8   r	   rV   r!   r   r(   rW   )rB   rC   rF   r^   s       rL   Útest_R3ra   p   s]  € Ý�g¨Ð-Ñ-Ô-�G€A€qˆ!Ý���a�S˜1˜#ˆÑÔ€Aà•”�t¥T¤^µD¸!Ñ%<Ô%<Ñ=Ô=×GÒGÍÑQÔQÒQÐQÐQÐQà•”Ý�dŒn�T 1Ñ%Ô%ñ'ô 'ß'0¢yµÑ':Ô':ò;ð ;ð ;ð ;ð •”Ý�dŒn�T 1Ñ%Ô%ñ'ô 'ß'0¢yµÑ':Ô':ò;ð ;ð ;ð ;õ 
 Ñ	!Ô	!ð Nð NØ•DÔ1Ý•$Ô/µ°aÑ8Ô8ñ:ô :ß:Cº)ÅHÑ:MÔ:MòNð Nð Nð Nð •DÔ1Ý•$Ô/µ°aÑ8Ô8ñ:ô :ß:Cº)ÅHÑ:MÔ:MòNð Nð Nð Nð •DÔ1Ý•$Ô/µ°aÑ8Ô8ñ:ô :ß:Cº)ÅHÑ:MÔ:MòNð Nð Nð Nð NðNð Nð Nñ Nô Nð Nð Nð Nð Nð Nð Nð Nøøøð Nð Nð Nð Nð Nð Ns   Ä)C1H(È(H,È/H,c                  ó¢   — t           j        \  } }t          j        \  }}|                     t          ¦  «        |t	          |¦  «        z  k    sJ ‚d S ©N)r   r   r   Úrewriter$   )rQ   rR   r=   Úthetas       rL   Útest_CoordinateSymbolrf   ‰   sC   € ÝŒ<�D€A€qÝŒ|�H€A€uØ�9Š9•T‰?Œ?˜a¥ E¡
¤
™lÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*ó    c                  ó®  — t          d¦  «        \  } }t          j        | |g¦  «        }|j        | |hk    sJ ‚|                     t          ¦  «        |                     ¦   «         cxk    rt          | |g¦  «        k    sn J ‚|                     t          ¦  «        t          t          | dz  |dz  z   ¦  «        t          || ¦  «        g¦  «        k    sJ ‚d S )Nzx, yr/   )	r   r   rP   Úfree_symbolsÚcoordsr%   r   r"   r#   )rQ   rR   r;   s      rL   Ú
test_pointrk   �   sÆ   € Ý�6‰?Œ?�D€A€qÝŒ
�A�q�6ÑÔ€AØŒ>˜a ˜VÒ#Ð#Ð#Ð#Ø�8Š8•D‰>Œ>˜QŸXšX™ZœZÐ9Ð9Ò9Ð9­6°1°a°&©>¬>Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9Ø�8Š8•D‰>Œ>�V¥T¨!¨Q©$°°A±©+Ñ%6Ô%6½¸aÀ¹¼Ð$DÑEÔEÒEÐEÐEÐEÐEÐErg   c                  ó¤  — t          t          j        t          j        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          j        z  t          j        t          j        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          j        z  t          j        t          j        z  ¦  «        t          j        t          j        z  k    sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        }  | t          j        ¦  «        t          j        t          j        dz  t          j        dz  z   dz  z  t          t          j        ¦  «        z  k    sJ ‚d S )Nr   r/   éÿÿÿÿ)	r   r   Úe_xÚe_yrQ   rT   rR   r$   re   )rF   s    rL   Útest_commutatorrp   —   sÝ   € Ý•b”f�bœfÑ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ý•b”d�2œ6‘k¥2¤4­¬¡;Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4Ý•b”d�2œ6‘k¥2¤4­¬¡;Ñ/Ô/µ2´4½¼±;Ò>Ð>Ð>Ð>Ý•2”6�2œ6Ñ"Ô"€AØˆ1�RŒT‰7Œ7•b”d�BœD !™G¥b¤d¨A¡gÑ-°Ñ4Ñ4µS½¼±]´]ÑBÒBÐBÐBÐBÐBÐBrg   c                  ó|  — t           j        t           j        z  } t          | ¦  «        }|                      d ¦  «        | k    sJ ‚ |t           j        t           j        ¦  «        dk    sJ ‚ |t           j        t           j        t           j        z  ¦  «        t           j        k    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr6   r   )r   rQ   Údyr   rS   rn   ro   )ÚxdyÚdxdys     rL   Útest_differentialru   Ÿ   s    € Ý
Œ$�rŒu‰*€CÝ˜ÑÔ€DØ�9Š9�T‰?Œ?˜cÒ!Ð!Ð!Ð!Øˆ4•”�œÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$Øˆ4•”�œ�RœV™Ñ$Ô$­¬Ò,Ð,Ð,Ð,Ý˜ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rg   c                  óÔ  —  t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        z  cxk    rdk    sn J ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        d t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        d ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        z  k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        z  cxk    rdk    sn J ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        d t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        d ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        z  k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        z  cxk    rdk    sn J ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        d t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        d ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        z  k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        z  cxk    rdk    sn J ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        d t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        d ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        dz  t          j        dz  z   t          j        dz  t          j        dz  z   ¦  «        dt          j        z  t          j        z  k    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        dk    sJ ‚ t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr6   r/   é   )	r   r   Údxrr   rn   ro   rQ   rR   r   © rg   rL   Útest_productsrz   ¨   s‡  € ð�=Ý
Œ�rŒuñô Ý”f�bœfñ&ô &Ý)+¬­r¬v©¬µr´u½R¼V±}´}Ñ)DðJð Jò Jð JØHIòJð Jð Jð Jð Jð Jà&�=�œ¥¤Ñ&Ô& t­R¬VÑ4Ô4½¼Ò=Ð=Ð=Ð=Ø&�=�œ¥¤Ñ&Ô&¥r¤v¨tÑ4Ô4½¼Ò=Ð=Ð=Ð=Ø&�=�œ¥¤Ñ&Ô&¥r¤vÑ.Ô.µ"´%Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�œ�rœuÑ%Ô%­¬­b¬e©Ò3Ð3Ð3Ð3ð�=Ý
Œ•”ñô Ýœ�bœdñ$ô $Ý')¤v­b¬d¡|¤|µb´f½R¼T±l´lÑ'BðHð Hò Hð HØFGòHð Hð Hð Hð Hð Hà(�=�œ¥¤Ñ(Ô(¨­r¬tÑ4Ô4½¼Ò>Ð>Ð>Ð>Ø(�=�œ¥¤Ñ(Ô(­¬¨tÑ4Ô4½¼Ò>Ð>Ð>Ð>Ø(�=�œ¥¤Ñ(Ô(­¬Ñ.Ô.µ"´&Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�œ�rœvÑ&Ô&­"¬$µ´©-Ò7Ð7Ð7Ð7ð�=Ý
Œ�rŒvñô Ý”v�rœtñ%ô %Ý(*¬­b¬f©¬½¼½r¼t¹¼Ñ(DðJð Jò Jð JØHIòJð Jð Jð Jð Jð Jà'�=�œ¥¤Ñ'Ô'¨­b¬dÑ3Ô3µr´uÒ<Ð<Ð<Ð<Ø'�=�œ¥¤Ñ'Ô'­¬°Ñ5Ô5½¼Ò?Ð?Ð?Ð?Ø'�=�œ¥¤Ñ'Ô'­¬Ñ/Ô/µ2´6Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�œ�rœvÑ&Ô&­"¬$µ´©-Ò7Ð7Ð7Ð7ð�=Ý
Œ•”ñô Ý”t�RœVñ%ô %Ý(*¬­r¬t©¬µr´u½R¼V±}´}Ñ(DðJð Jò Jð JØHIòJð Jð Jð Jð Jð Jà'�=�œ¥¤Ñ'Ô'¨­b¬fÑ5Ô5½¼Ò?Ð?Ð?Ð?Ø'�=�œ¥¤Ñ'Ô'­¬¨dÑ3Ô3µr´uÒ<Ð<Ð<Ð<Ø'�=�œ¥¤Ñ'Ô'­¬Ñ-Ô-µ´Ò6Ð6Ð6Ð6Ø'�=�œ¥¤Ñ'Ô'­¬¨a©µ"´$¸±'Ñ(9½"¼$À¹'ÅBÄDÈ!ÁGÑ:KÑLÔLÐPQÕRTÔRVÑPVÕWYÔW[ÑP[Ò[Ð[Ð[Ð[à%�<�œ�rœuÑ%Ô%¥b¤f­b¬fÑ5Ô5¸Ò:Ð:Ð:Ð:Ø'�<�œ¥¤Ñ'Ô'­¬­b¬dÑ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8rg   c                  ó²  — t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          t          j        t          j        ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          j        t          j        ¦  «        t          t          j        t          j        ¦  «        k    sJ ‚t          t          j        t          j        z   t          j        ¦  «        dk    sJ ‚ t          t          j        t          t          j	        t          j
        ¦  «        ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        dk    sJ ‚d S ©Nr   r6   )r   r   rn   rR   rQ   r   rT   ro   r   rx   rr   ry   rg   rL   Útest_lie_derivativer}   Æ   so  € Ý�œ¥¤Ñ&Ô&­"¬&µ´©,¬,Ð;Ð;Ò;Ð;¸!Ò;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;Ý�œ¥¤Ñ&Ô&­"¬&µ´©,¬,Ð;Ð;Ò;Ð;¸!Ò;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;Ý�œ¥¤Ñ(Ô(­Jµr´v½r¼vÑ,FÔ,FÐKÐKÒKÐKÈ!ÒKÐKÐKÐKÐKÐKÝ�œ¥¤Ñ(Ô(­Jµr´v½r¼vÑ,FÔ,FÒFÐFÐFÐFÝ�œ¥"¤&™­"¬$Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4ð-�=Ý
Œ•�bœe¥R¤UÑ+Ô+ñ-ô -Ý-/¬VµR´Vñ=ô =Ø@AòBð Bð Bð Bð Bð Brg   c                  óŽ  — t          t          t          j        t          j        ¦  «        t          t          j        t          j        ¦  «        z   ¦  «        } t          t          d| ¦  «        } |t          j        ¦  «        dk    sJ ‚ |t          j        t          j        z  ¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t          j        t          j        z  | ¦  «        } |t          j        ¦  «        t          j        k    sJ ‚ |t          j        t          j        z  ¦  «        t          j        t          j        z  k    sJ ‚d S r|   )
r   ÚTPr   rx   rr   r   r   rQ   rn   r   )ÚchÚcvds     rL   Útest_covar_derivr‚   Ð   sâ   € å	"¥2¥b¤e­R¬UÑ#3Ô#3µb½¼ÅÄÑ6FÔ6FÑ#FÑ	GÔ	G€BÝ
¥ a¨Ñ
,Ô
,€CØˆ3�rŒt‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>àˆ3�rŒt•B”F‰{ÑÔ�rœvÒ%Ð%Ð%Ð%Ý
�BœD¥¤™K¨Ñ
,Ô
,€CØˆ3�rŒt‰9Œ9�œÒÐÐÐØˆ3�rŒt•B”F‰{ÑÔ�rœt¥B¤F™{Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*rg   c                  ó¼  — t          d¦  «        } t          j        ddg¦  «        }t          j         t          j        z  t          j        t          j        z  z   }t          || |¦  «        \  }}t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          || |t          ¦  «        \  }}t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚtr6   r   zA[f_1(t) + Derivative(f_0(t), t), -f_0(t) + Derivative(f_1(t), t)]z[f_0(0) - 1, f_1(0)]z2[Derivative(f_0(t), t), Derivative(f_1(t), t) - 1])r   r   rP   r   rR   rn   rQ   ro   r   Ústrr   )r„   Ústart_pointÚvector_fieldÚ	equationsÚ	init_conds        rL   Útest_intcurve_diffequrŠ   Ü   sã   € Ý�‰Œ€AÝ”*˜a ˜VÑ$Ô$€KÝ”D�5�œ‘<¥"¤$¥r¤v¡+Ñ-€LÝ+¨L¸!¸[ÑIÔIÑ€IˆyÝˆy‰>Œ>Ð`Ò`Ð`Ð`Ð`Ýˆy‰>Œ>Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý+¨L¸!¸[Í$ÑOÔOÑ€IˆyÝØñô ØJòKð Kð Kð Kåˆy‰>Œ>Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3rg   c                  ó
  ‡‡‡	‡
‡‡‡— t           j        t           j        z   Št          t           j        t           j        z  t           j        t           j        z  z   ¦  «        } t          t           j        | z  ¦  «        t          t           j        t          t           j        t           j        z  ¦  «        z  ¦  «        z   Št          t           j        t           j        ¦  «        t          t           j        t           j        ¦  «        z   }t          t           j        t           j        ¦  «        t          t           j        t           j        ¦  «        z   Št          t           j        t           j        ¦  «        t           j        z   Št           j        dz  Š	t           j        t           j        z  Š
t          t           j        t           j        ¦  «        t          t           j        t           j        ¦  «        z   Št          t           j        t           j        ¦  «        }t           j
        t           j        z   }t          t           j
        t           j        ¦  «        }t          t           j
        t           j        t           j
        ¦  «        }t          t           j
        t           j        ¦  «        }t          ‰¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ‰¦  «        dk    sJ ‚t          | |z   ¦  «        dk    sJ ‚t          | ‰z   ¦  «        dk    sJ ‚t          | ‰z   ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z   ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          ||z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆ	fd„¦  «         t          t          ˆ
fd„¦  «         t!          |¦  «        t#          ddgddgg¦  «        k    sJ ‚t!          ‰¦  «        t#          ddgddgg¦  «        k    sJ ‚t!          |¦  «        t#          dd	gddgg¦  «        k    sJ ‚t          t          ˆfd
„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         d S )Nrw   r6   r/   r0   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   ©r   )Ú	misform_as   €rL   ú<lambda>z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  ó   ø€ �¨yÑ9Ô9€ rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   r�   )Ú	misform_bs   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>	  r�   rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   r�   )Ú	misform_cs   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>
  r�   rg   r   rm   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   ©r   )Úone_forms   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Õ0°Ñ:Ô:€ rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   r–   )Ú
three_forms   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Õ0°Ñ<Ô<€ rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   r–   )Úmetric_ambigs   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Õ0°Ñ>Ô>€ rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   )r   ©Útwoform_not_syms   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  ó   ø€ Õ8¸ÑIÔI€ rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   )r   r�   s   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  rŸ   rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   )r   r�   s   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Õ;¸OÑLÔL€ rg   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rc   )r   r�   s   €rL   r�   z7test_helpers_and_coordinate_dependent.<locals>.<lambda>  s   ø€ Õ9¸/ÑJÔJ€ rg   )r   Údrrx   r   rQ   r=   rR   r   rr   r   rn   ro   r   r   r&   r:   r   r%   )Útwo_formÚmetricÚtwoform_not_TPÚ
one_vectorÚ
two_vectorÚthree_vectorÚtwo_wpr›   rŽ   r’   r”   r—   r™   rž   s          @@@@@@@rL   Ú%test_helpers_and_coordinate_dependentr«   é   s9  øøøøøøø€ ÝŒu•r”u‰}€HÝ�BœD¥¤™J­¬­b¬e©Ñ3Ñ4Ô4€HÝÝ
ŒˆX‰ñô Ý%¥b¤d­<½¼½R¼U¹
Ñ+CÔ+CÑ&CÑDÔDñE€Jå�2œ5¥"¤%Ñ(Ô(­=½¼ÅÄÑ+FÔ+FÑF€FÝ ¥¤­¬Ñ.Ô.µ½r¼uÅbÄeÑ1LÔ1LÑL€LÝ�bœe¥R¤UÑ+Ô+­b¬eÑ3€IÝ”�q‘€IÝ”•b”e‘€IÝ#¥B¤E­2¬5Ñ1Ô1µMÅ"Ä%ÍÌÑ4OÔ4OÑO€OÝ!¥"¤%­¬Ñ/Ô/€Nå”�"œ&‘€JÝ�rœv¥r¤vÑ.Ô.€JÝ ¥¤­¬µ´Ñ8Ô8€LÝ�"œ&¥¤Ñ(Ô(€Få˜8Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)Ý˜8Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)Ý˜:Ñ&Ô&¨!Ò+Ð+Ð+Ð+Ý˜8 fÑ,Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ý˜8 lÑ2Ñ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ý˜8 oÑ5Ñ6Ô6¸!Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜8 nÑ4Ñ5Ô5¸Ò:Ð:Ð:Ð:å˜zÑ*Ô*¨aÒ/Ð/Ð/Ð/Ý˜zÑ*Ô*¨aÒ/Ð/Ð/Ð/Ý˜|Ñ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1Ý˜z¨FÑ2Ñ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8å
�:Ð9Ð9Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ý
�:Ð9Ð9Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ý
�:Ð9Ð9Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:å˜VÑ$Ô$­°°A°¸¸A¸Ð/?Ñ(@Ô(@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý˜_Ñ-Ô-µ¸!¸Q¸À!ÀQÀÐ8HÑ1IÔ1IÒIÐIÐIÐIÝ˜^Ñ,Ô,µ¸¸B¸À!ÀQÀÐ7HÑ0IÔ0IÒIÐIÐIÐIå
�:Ð:Ð:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ý
�:Ð<Ð<Ð<Ð<Ñ=Ô=Ð=Ý
�:Ð>Ð>Ð>Ð>Ñ?Ô?Ð?å
�:ÐIÐIÐIÐIÑJÔJÐJÝ
�:ÐIÐIÐIÐIÑJÔJÐJÝ
�:ÐLÐLÐLÐLÑMÔMÐMÝ
�:ÐJÐJÐJÐJÑKÔKÐKÐKÐKrg   c                  óN  ‡ — t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d	„ ¦  «         t          t          d
„ ¦  «         t          d¦  «        Š t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         d S )Nc                  ó>   — t          j        t           j        ¦  «        S rc   )r   rn   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € �rœv¥b¤f™~œ~€ rg   c                  ó>   — t          j        t           j        ¦  «        S rc   )r   rn   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € �rœv¥b¤e™}œ}€ rg   c                  óJ   — t          t          j        t          j        ¦  «        S rc   )r   r   rn   rQ   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € �z­"¬&µ"´$Ñ7Ô7€ rg   c                  óJ   — t          t          j        t          j        ¦  «        S rc   )r   r   rx   rn   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>  s   € �z­"¬%µ´Ñ8Ô8€ rg   c                  óN   — t          t          t          j        ¦  «        ¦  «        S rc   )r   r   rn   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>!  s   € �|­L½¼Ñ,@Ô,@ÑAÔA€ rg   c                  ó>   — t          j        t           j        ¦  «        S rc   )r   rx   rQ   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>#  s   € �rœu¥R¤T™{œ{€ rg   c                  óJ   — t          t          j        t          j        ¦  «        S rc   )r   r   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>%  s   € �}­R¬UµB´EÑ:Ô:€ rg   c                  óJ   — t          t          j        t          j        ¦  «        S rc   )r   r   rQ   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>&  s   € �}­R¬Tµ2´5Ñ9Ô9€ rg   c                  ó6   — t          t          j        g ¦  «        S rc   )r   r   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>(  s   € Õ0µ´¸Ñ;Ô;€ rg   c                  ó6   — t          t          j        g ¦  «        S rc   )r   r   rQ   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>)  s   € Õ0µ´°rÑ:Ô:€ rg   rB   c                  ób   •— t          t          j        ‰ t          j        ddg¦  «        ¦  «        S ©Nr6   r/   )r   r   rx   r   rP   ©rB   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>,  s#   ø€ �­r¬u°a½¼ÀQÈÀFÑ9KÔ9KÑLÔL€ rg   c                  ób   •— t          t          j        ‰ t          j        ddg¦  «        ¦  «        S r¸   )r   r   rQ   r   rP   r¹   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>-  s#   ø€ �­r¬t°Q½¼
ÀAÀqÀ6Ñ8JÔ8JÑKÔK€ rg   c                  ób   •— t          t          j        ‰ t          j        ddg¦  «        ¦  «        S r¸   )r   r   rx   r   rP   r¹   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>/  s$   ø€ Õ/µ´°q½$¼*ÀaÈÀVÑ:LÔ:LÑMÔM€ rg   c                  ób   •— t          t          j        ‰ t          j        ddg¦  «        ¦  «        S r¸   )r   r   rQ   r   rP   r¹   s   €rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>0  s$   ø€ Õ/µ´°a½¼ÀQÈÀFÑ9KÔ9KÑLÔL€ rg   c                  óN   — t          t          j        t          j        z   ¦  «        S rc   )r   r   rn   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>2  s   € Õ2µ2´6½B¼E±>ÑBÔB€ rg   c                  óN   — t          t          j        t          j        z   ¦  «        S rc   )r   r   rn   rx   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>3  s   € �­r¬v½¼©~Ñ>Ô>€ rg   c                  óN   — t          t          j        t          j        z  ¦  «        S rc   )r   r   rn   ro   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>5  s   € Õ2µ2´6½"¼&±=ÑAÔA€ rg   c                  óN   — t          t          j        t          j        z  ¦  «        S rc   )r   r   rx   rr   ry   rg   rL   r�   z(test_correct_arguments.<locals>.<lambda>6  s   € �­r¬uµR´U©{Ñ;Ô;€ rg   )r&   r:   r   r¹   s   @rL   Útest_correct_argumentsrÁ     s”  ø€ Ý
�:Ð-Ð-Ñ.Ô.Ð.Ý
�:Ð,Ð,Ñ-Ô-Ð-å
�:Ð7Ð7Ñ8Ô8Ð8Ý
�:Ð8Ð8Ñ9Ô9Ð9å
�:ÐAÐAÑBÔBÐBå
�:Ð*Ð*Ñ+Ô+Ð+å
�:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ý
�:Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:å
�:Ð;Ð;Ñ<Ô<Ð<Ý
�:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;åˆs‰Œ€AÝ
�:ÐLÐLÐLÐLÑMÔMÐMÝ
�:ÐKÐKÐKÐKÑLÔLÐLå
�:ÐMÐMÐMÐMÑNÔNÐNÝ
�:ÐLÐLÐLÐLÑMÔMÐMå
�:ÐBÐBÑCÔCÐCÝ
�:Ð>Ð>Ñ?Ô?Ð?å
�:ÐAÐAÑBÔBÐBÝ
�:Ð;Ð;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<rg   c                  ó�  — t          j        ¦   «         \  } }t          j        ¦   «         \  }}t          j        ¦   «         \  }}t	          | ¦  «        | k    sJ ‚t	          | |z  ¦  «        | |z  k    sJ ‚t	          ||z  ¦  «        ||z  k    sJ ‚t	          ||z  ¦  «        ||z  k    sJ ‚d| z
  |z  d| z
  dz  z  |d| z
  z  k    sJ ‚d S r¸   )r   Úcoord_functionsÚbase_oneformsÚbase_vectorsr!   )rQ   rR   rx   rr   ÚexÚeys         rL   Útest_simplifyrÈ   8  sà   € ÝÔÑ!Ô!�D€A€qÝÔÑ!Ô!�F€BˆÝÔÑ Ô �F€BˆÝ�A‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�A�a‘C‰=Œ=˜A˜a™CÒÐÐÐÝ�B�r‘E‰?Œ?˜b ™eÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�B�r‘E‰?Œ?˜b ™eÒ#Ð#Ð#Ð#Øˆq‰S�"‰H�q˜‘s˜Q‘hÑ " a¨¡c¡(Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*rg   c                  ó$  — t           j        t           j        z  t           j        t           j        z  z
  } t           j        dz  t           j        dz  z   t           j        z  t           j        t           j        z  t           j        z  z
  }t          | |¦  «                             ¦   «         t           j        dz  t           j        z  dt           j        dz  z  t           j        z  z
  t           j        t           j        z  t           j        z  z
  k    sJ ‚d S )Nr/   r0   )r   rQ   rn   rR   ro   r   Úexpand)ÚXÚYs     rL   Útest_issue_17917rÍ   C  s½   € Ý
Œ�RŒV‰•b”d�2œ6‘kÑ!€AÝ	Œˆq‰•2”4˜‘7Ñ	�BœFÑ"¥R¤T­"¬$¡Y­r¬vÑ%5Ñ5€AÝ˜˜AÑÔ×%Ò%Ñ'Ô'Ý
Œˆa‰•”‰˜�2œ4 ™7™¥2¤6Ñ)Ñ)­B¬Dµ´©Iµb´fÑ,<Ñ<ò>ð >ð >ð >ð >ð >rg   c                  ó  — t          dd¦  «        } t          d| ¦  «        }t          ¦   «         5  t          d|ddg¬¦  «         d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y   t          ¦   «         5  t          d|ddg¦  «        }d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y   t          ¦   «         5  t	          | j        ¦  «         d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y   t          ¦   «         5  t	          |j        ¦  «         d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )NÚMr/   ÚPÚCar2drQ   rR   )Únames)r   r   r(   r   ÚlistÚpatchesÚ
transforms)r^   r;   rF   s      rL   Útest_deprecationsrÖ   I  s  € Ý��aÑÔ€AÝˆc�1‰Œ€AÝ	Ñ	!Ô	!ð 2ð 2Ý�G˜Q s¨C jÐ1Ñ1Ô1Ð1ð2ð 2ð 2ñ 2ô 2ð 2ð 2ð 2ð 2ð 2ð 2øøøð 2ð 2ð 2ð 2õ 
 Ñ	!Ô	!ð 0ð 0Ý˜  S¨# JÑ/Ô/ˆð0ð 0ð 0ñ 0ô 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0øøøð 0ð 0ð 0ð 0õ 
 Ñ	!Ô	!ð ð ÝˆQŒY‰Œˆðð ð ñ ô ð ð ð ð ð ð øøøð ð ð ð õ 
 Ñ	!Ô	!ð ð ÝˆQŒ\ÑÔÐðð ð ñ ô ð ð ð ð ð ð ð øøøð ð ð ð ð ð sG   ¯AÁAÁAÁ)B	Â	BÂBÂ"CÃCÃ
CÃC>Ã>DÄDN)>Ú
sympy.corer   r   r   Úsympy.diffgeom.rnr   r   r   r	   r
   r   r   Úsympy.diffgeomr   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.simplifyr    r!   Úsympy.functionsr"   r#   r$   Úsympy.matricesr%   Úsympy.testing.pytestr&   r'   r(   r   rM   r_   ra   rf   rk   rp   ru   rz   r}   r‚   rŠ   r«   rÁ   rÈ   rÍ   rÖ   ry   rg   rL   ú<module>rÞ      së  ðØ .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IÐ IðGð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð
 .Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ø 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ø 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7à€ðE5ð E5ð E5ðPNð Nð Nð.Nð Nð Nð2+ð +ð +ðFð Fð FðCð Cð Cð#ð #ð #ð9ð 9ð 9ð<Bð Bð Bð ð+ð +ñ „ð+ð
4ð 
4ð 
4ð.Lð .Lð .Lðb=ð =ð =ð<+ð +ð +ð>ð >ð >ðð ð ð ð rg   