§
    OŠtjË  ã                   óL   — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
 d„ ZdS )é    )ÚRational)Ú	fibonacci)ÚSÚsymbols)Úraises©Úlinrecc            	      óF  ‡‡‡‡— t          ddgddgd¬¦  «        dk    sJ ‚t          g d¢g d¢d¬¦  «        dk    sJ ‚t          g d	¢d
dgd¬¦  «        dk    sJ ‚t          g d¢g d¢d¬¦  «        dk    sJ ‚t          g d¢g d¢d¬¦  «        dk    sJ ‚t          dgdz  g d¢z   dgdz  g d¢z   d¬¦  «        dk    sJ ‚t          g d¢g d¢d¬¦  «        sJ ‚t          g d¢g d¢d¬¦  «        sJ ‚t          d„ t          d d!¦  «        D ¦   «         ¦  «        sJ ‚t          d"„ t          d#d$¦  «        D ¦   «         ¦  «        sJ ‚t          j        t          d%d&¦  «        t          d'd(¦  «        d)t          d*d+¦  «        t          d%d'¦  «        gŠdd,d*t          d'd)¦  «        t          d%d)¦  «        t          d,d+¦  «        d(gŠt          d-¦  «        \  ŠŠ} t          ‰d d'…         ‰d d&…         d.¬¦  «        t          d/d0¦  «        k    sJ ‚t          ‰d d&…         ‰d d&…         d¬¦  «        t          d1d2¦  «        k    sJ ‚t          ‰d%d …         ‰d d%…         d3¬¦  «        t          d4d5¦  «        k    sJ ‚t          dgd6z  t          d,d%¦  «        t          d&d'¦  «        gz   ‰d7¬¦  «        t          d8d9¦  «        k    sJ ‚t          t          d:„ ¦  «         t          t          ˆˆfd;„¦  «         t          t          ˆˆfd<„¦  «         t          t          ˆˆfd=„¦  «         t          t          ˆˆfd>„¦  «         t          ‰‰| gg d?¢d&¬¦  «        ‰d,z  ‰‰z  z   ‰| z  z   ‰z   | z   k    sJ ‚t          g d@¢‰‰| gd¬¦  «        dA‰z  dB‰z  z   dC| z  z   k    sJ ‚t          g dD¢‰‰gdE¬¦  «        dF‰z  dG‰z  z   k    sJ ‚t          dgdz  g d¢z   ‰‰| gdH¬¦  «        dI‰z  dJ‰z  z   dK| z  z   k    sJ ‚t          g ddgd¬¦  «        dk    sJ ‚t          ‰‰| gg d¢d,¬¦  «        d%k    sJ ‚d S )LNé   é   ©ÚcoeffsÚinitÚniÂ*  ©r   é   é   é   é   )r   r   r   r   é
   i  )r   r   é   é   é   é   é   l   X;GD7 )r   r   r   r   r   )r   r   r   é   é¥   ©r   r   r   é   )r   r   r   r   éF   l   Y!HcÂ"º6Þ)`ToN³R0sç(Wm…"j  r   é7   )r   r   r   r   é2   )r   r   r   i   l   »wN;ELMŽ$ÊxqK‹ «a±>Êé'  i † c              3   ód   K  — | ]+}t          d d gdd g|¬¦  «        t          |¦  «        k    V — Œ,dS )r   r   r   N©r	   r   ©Ú.0r   s     úc/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/discrete/tests/test_recurrences.pyú	<genexpr>ztest_linrec.<locals>.<genexpr>   s`   è è € ð Mð MØ89õ ˜a ˜V¨1¨a¨&°AÐ6Ñ6Ô6½)ÀA¹,¼,ÒFð Mð Mð Mð Mð Mð Mó    é_   és   c              3   ój   K  — | ].}t          d d gd d g|¬¦  «        t          |d z   ¦  «        k    V — Œ/dS )r   r   Nr%   r&   s     r(   r)   ztest_linrec.<locals>.<genexpr>   sf   è è € ð Nð NØ89õ ˜a ˜V¨1¨a¨&°AÐ6Ñ6Ô6½)ÀAÈÁEÑ:JÔ:JÒJð Nð Nð Nð Nð Nð Nr*   iS  ig  r   r   r   é   é   é   é	   r   zx y zéP   l   ua™#½o”[ò­|,VN–M,e¼*iG l	             V�vòRÂl   9g±ì‘9Z¾
¼(‡#l         krµé#   l   õ6Nn«&`^WÙ*H
UeXÕ`ƒh"l   EàW&G é<   i¸  l          Pjej~Tl   �ykØ%è+žGÒk& c                  ó.   — t          g d¢g d¢d¬¦  «        S )Nr   r   r   r   r   © r*   r(   ú<lambda>ztest_linrec.<locals>.<lambda>,   s!   € �fÐ,<Ð,<Ð,<À?À?À?ÐVWÐXÑXÔX€ r*   c                  óH   •— t          ‰ d d…         ‰d d…         d¬¦  «        S )Nr   r   r#   r   r   ©ÚaÚbs   €€r(   r7   ztest_linrec.<locals>.<lambda>-   s&   ø€ �f¨A¨b¨q¨b¬E¸¸"¸1¸"¼ÀÐGÑGÔG€ r*   c                  óH   •— t          ‰ d d…         ‰d d…         d¬¦  «        S )Nr   iðØÿÿr   r   r9   s   €€r(   r7   ztest_linrec.<locals>.<lambda>.   s&   ø€ �v¨Q¨r°¨r¬U¸¸2¸A¸2¼À&ÐIÑIÔI€ r*   c                  ó(   •— t          ‰‰ d¬¦  «        S ©Nr#   )r   r   )r;   Úxs   €€r(   r7   ztest_linrec.<locals>.<lambda>/   ó   ø€ �f Q¨¨UÐ3Ñ3Ô3€ r*   c                  ó(   •— t          ‰ ‰d¬¦  «        S r>   r   )r:   Úys   €€r(   r7   ztest_linrec.<locals>.<lambda>0   r@   r*   )r   r   r   )r   r   r   iæ iÿ#
 i…Õ )r   r   r   r   é   iÔã|i4.\iè  l   `7uÀ)l   <=œC•^l   x)m´ )
r	   ÚallÚranger   ÚHalfr   r   r   Ú	TypeErrorÚ
ValueError)Úzr:   r;   r?   rB   s    @@@@r(   Útest_linrecrJ      sË  øøøø€ Ý˜!˜Q˜ q¨! f°Ð3Ñ3Ô3°uÒ<Ð<Ð<Ð<Ý˜˜˜¨|¨|¨|¸rÐBÑBÔBÀdÒJÐJÐJÐJÝ˜˜˜¨r°2¨h¸"Ð=Ñ=Ô=ÀÒLÐLÐLÐLÝ˜˜˜¨y¨y¨y¸BÐ?Ñ?Ô?À3ÒFÐFÐFÐFÝÐ)Ð)Ð)°°°ÀÐCÑCÔCØRòSð Sð Sð Så˜!˜˜R™ , , ,Ñ.°a°S¸±V¸i¸i¸iÑ5GÈ4ÐPÑPÔPØAòBð Bð Bð Bõ Ð)Ð)Ð)°°°ÀÐFÑFÔFÐFÐFÐFÝÐ)Ð)Ð)°°°ÀÐFÑFÔFÐFÐFÐFåð Mð MÝ=BÀ2Às¹^¼^ðMñ Mô Mñ Mô Mð Mð Mð Mõ ð Nð NÝ=BÀ3È¹_¼_ðNñ Nô Nñ Nô Nð Nð Nð Nõ 
Œ•˜!˜Q‘”¥¨!¨Q¡¤°µH¸QÀ±N´NÅHÈQÐPQÁNÄNÐS€AØ	
ˆAˆq•(˜1˜a‘.”.¥(¨1¨a¡.¤.µ(¸1¸a±.´.À!ÐD€AÝ�gÑÔ�G€A€qˆ!å˜˜2˜A˜2œ Q r¨ r¤U¨bÐ1Ñ1Ô1ÝÐQØ4ñ	6ô 	6ò6ð 6ð 6ð 6õ ˜˜2˜A˜2œ Q r¨ r¤U¨bÐ1Ñ1Ô1ÝÐ5Ð7LÑMÔMòNð Nð Nð Nõ ˜˜1˜2˜2œ Q r¨ r¤U¨bÐ1Ñ1Ô1ÝÐFØ$ñ	&ô 	&ò&ð &ð &ð &õ ˜!˜˜R™¥8¨A¨q¡>¤>µ8¸A¸q±>´>Ð"BÑBÈÈdÐSÑSÔSÝÐ1Ð3PÑQÔQòRð Rð Rð Rõ �9ÐXÐXÑYÔYÐYÝ
�9ÐGÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�:ÐIÐIÐIÐIÐIÑJÔJÐJÝ
�9Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3Ñ4Ô4Ð4Ý
�9Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3Ñ4Ô4Ð4å˜!˜Q ˜¨¨¨°aÐ8Ñ8Ô8Ø	ˆ1‰��!‘‰�a˜‘cÑ˜AÑ Ñ!ò"ð "ð "ð "å˜˜˜¨!¨Q°¨°bÐ9Ñ9Ô9Øˆq‰�6˜!‘8Ñ˜f Q™hÑ&ò'ð 'ð 'ð 'å˜˜˜¨Q°¨F°bÐ9Ñ9Ô9Ø�‰
�X˜a‘ZÑò ð  ð  ð  å˜!˜˜R™ ) ) )Ñ+°1°a¸°)¸tÐDÑDÔDØ�qÑ˜>¨!Ñ+Ñ+¨n¸QÑ.>Ñ>ò?ð ?ð ?ð ?å˜ 1 a &¨BÐ/Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4Ý˜!˜Q ˜¨¨¨°aÐ8Ñ8Ô8¸AÒ=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=r*   N)Úsympy.core.numbersr   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   Ú
sympy.corer   r   Úsympy.testing.pytestr   Úsympy.discrete.recurrencesr	   rJ   r6   r*   r(   ú<module>rP      s~   ðØ 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -ð4>ð 4>ð 4>ð 4>ð 4>r*   