§
    OŠtjÑ ã                   ó  — d dl mZmZmZ d dlmZ d dlmZmZ d dl	m
Z
mZmZmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlmZmZmZ d dlmZmZmZ d d	lmZmZmZ d d
l m!Z!m"Z"m#Z# d dl$m%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3 d dl4m5Z5 d„ Z6ed„ ¦   «         Z7ed„ ¦   «         Z8ed„ ¦   «         Z9 G d„ de¦  «        Z:d„ Z; G d„ de:¦  «        Z< G d„ de:¦  «        Z= G d„ de:¦  «        Z> G d„ de:¦  «        Z? G d„ de:¦  «        Z@ G d „ d!e@¦  «        ZA G d"„ d#e@¦  «        ZB G d$„ d%e¦  «        ZC G d&„ d'eC¦  «        ZD G d(„ d)eC¦  «        ZE G d*„ d+eC¦  «        ZF G d,„ d-eC¦  «        ZG G d.„ d/eC¦  «        ZH G d0„ d1eC¦  «        ZId2S )3é    )ÚSÚsympifyÚcacheit)ÚAdd)ÚDefinedFunctionÚArgumentIndexError)Úfuzzy_orÚ	fuzzy_andÚ	fuzzy_notÚ	FuzzyBool)ÚIÚpiÚRational)ÚDummy)ÚbinomialÚ	factorialÚRisingFactorial)Ú	bernoulliÚeulerÚnC)ÚAbsÚimÚre)ÚexpÚlogÚmatch_real_imag)Úfloor)Úsqrt)ÚacosÚacotÚasinÚatanÚcosÚcotÚcscÚsecÚsinÚtanÚ_imaginary_unit_as_coefficient)Úsymmetric_polyc                 óp   — |                       d„ |                      t          ¦  «        D ¦   «         ¦  «        S )Nc                 óD   — i | ]}||                      t          ¦  «        “ŒS © )Úrewriter   )Ú.0Úhs     úc/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/functions/elementary/hyperbolic.pyú
<dictcomp>z/_rewrite_hyperbolics_as_exp.<locals>.<dictcomp>   s4   € ð 1ð 1ð 1Øð ˜QŸYšY¥s™^œ^ð 1ð 1ð 1ó    )ÚxreplaceÚatomsÚHyperbolicFunction)Úexprs    r1   Ú_rewrite_hyperbolics_as_expr8      sA   € Ø�=Š=ð 1ð 1Ø—’Õ.Ñ/Ô/ð1ñ 1ô 1ñ 2ô 2ð 2r3   c                  óÒ  — i t           t          t           dt          d¦  «        z   z  ¦  «        “t            t          t            dt          d¦  «        z   z  ¦  «        “t          j        t
          dz  “t          dd¦  «        t
          t          dd¦  «        z  “t          d¦  «        dz  t
          dz  “t          d¦  «         dz  t
          t          dd¦  «        z  “dt          d¦  «        z  t
          dz  “dt          d¦  «        z  t
          t          dd¦  «        z  “t          d¦  «        dz  t
          dz  “t          d¦  «         dz  t
          t          dd¦  «        z  “t          d¦  «        dz
  t          d¦  «        z  t
          t          dd	¦  «        z  “t          d¦  «        dz
   t          d¦  «        z  t
          t          d
d	¦  «        z  “t          dt          d¦  «        z   ¦  «        dz  t
          dz  “t          dt          d¦  «        z   ¦  «         dz  t
          t          d
d¦  «        z  “t          dt          d¦  «        z
  ¦  «        dz  t
          t          dd¦  «        z  “t          dt          d¦  «        z
  ¦  «         dz  t
          t          dd¦  «        z  “dt          d¦  «        z   dt          d¦  «        z  z  t
          d	z  “dt          d¦  «        z    dt          d¦  «        z  z  t
          t          dd	¦  «        z  t          d¦  «        dz   dz  t
          dz  t          d¦  «        dz    dz  t
          t          dd¦  «        z  i¥S )Né   é   é   éÿÿÿÿé   é   é   é   é   é   é   )r   r   r   r   ÚHalfr   r   r-   r3   r1   Ú_acosh_tablerF      sø  € ðÝ	�3�q�!•d˜1‘g”g‘+‰ÑÔðå	
ˆ�C•��A�˜Q™œ‘KÑ Ñ!Ô!ðõ 	
Œ•�1‘ðõ 	��Q‰Œ��H Q¨™NœNÑ*ð	õ
 	ˆQ‰Œ�‰	•2�a‘4ðõ 
ˆa‰Œˆ�‰
•B•x  1‘~”~Ñ%ðð 	
�$ˆq‰'Œ'‰	•2�a‘4ðð 	�4�‰7Œ7‰
•B•x  1‘~”~Ñ%ðõ 	ˆQ‰Œ�‰	•2�a‘4ðõ 
ˆa‰Œˆ�‰
•B•x  1‘~”~Ñ%ðõ 
ˆa‰Œ�1‰•d˜4‘j”jÑ ¥"¥X¨a°¡_¤_Ñ"4ðõ ˆq‰'Œ'�A‰+ˆ•t˜D‘z”zÑ!¥2¥h¨q°"¡o¤oÑ#5ðõ 	ˆQ•�a‘”‰[ÑÔ˜!Ñ�R ™Tðõ 
ˆa•$�q‘'”'‰kÑ	Ô	Ð˜1Ñ�b¥¨!¨Q¡¤Ñ/ðõ 	ˆQ•�a‘”‰[ÑÔ˜!Ñ�R¥¨¨A¡¤Ñ.ðõ  
ˆa•$�q‘'”'‰kÑ	Ô	Ð˜1Ñ�b¥¨!¨Q¡¤Ñ/ð!ð" 
�T�!‰WŒW‰�q�˜a™œ‘yÑ!¥2 b¡5ð#ð$ �d�1‰gŒg‰+ˆ˜�$˜q™'œ'™	Ñ"¥B¥x°°BÑ'7Ô'7Ñ$7Ý	ˆa‰Œ�1‰�a‰�˜A™Ý
ˆq‰'Œ'�A‰+ˆ�qÑ�"�X a¨™^œ^Ñ+ð)ð ð r3   c                   ó6  — t           t           dz  t           t          d¦  «        t          d¦  «        z   z  t           dz  t           dt          d¦  «        z   z  t           dz  t           dz  t          dt          d¦  «        z
  ¦  «        z  t           dz  t           dz  t           dz  t           t          ddt          d¦  «        z  z   ¦  «        z  t           dz  t           t          d¦  «        z  t           dz  t           t          d¦  «        dz
  z  d	t          z  dz  t           dz  t          d
¦  «        z  t           d
z  t           dz  t          dt          d¦  «        z   ¦  «        z  d	t          z  dz  t           t          ddt          d¦  «        z  z
  ¦  «        z  dt          z  dz  t           t          d¦  «        t          d¦  «        z
  z  dt          z  dz  t          d¦  «        t            t	          dt          d¦  «        z   dz  ¦  «        z  iS )Nr;   r?   rB   r:   r@   é
   rA   r>   éýÿÿÿr<   éþÿÿÿéûÿÿÿ)r   r   r   r   r   r-   r3   r1   Ú_acsch_tablerL   3   s’  € õ •ˆs�Q‰wÝ�t�A‰wŒw�˜a™œÑ Ñ!¥B 3¨¡8Ýˆq•4˜‘7”7‰{‰O�b˜S 2™XÝˆa‰C•$�q�4 ™7œ7‘{Ñ#Ô#Ñ#¥b S¨1¡WÝˆa‰C•"��q‘Ý�d�1�q�˜a™œ‘y‘=Ñ!Ô!Ñ!¥B 3¨¡7Ý�d�1‰gŒg‰I��s˜Q‘wÝ�t�A‰wŒw�q‰y‰M˜2�b™5 2™:Ýˆa‰C•$�q‘'”'‰M�B˜3 ™7Ýˆa‰C•$�q�4 ™7œ7‘{Ñ#Ô#Ñ# R­¡U¨Q¡YÝ�d�1�q�˜a™œ‘y‘=Ñ!Ô!Ñ! 2¥b¡5¨1¡9Ý�t�A‰wŒw�˜a™œÑ Ñ! 2¥b¡5¨2¡:Ýˆa‰DŒD•1�"•S˜!�D ™GœG™) Q™Ñ'Ô'Ñ'ð
ð 
r3   c                  óÌ  — i t           t          t           z  dz   t          dt          d¦  «        z   ¦  «        z   “t            t          t           z  dz  t          dt          d¦  «        z   ¦  «        z   “t          d¦  «        t          d¦  «        z
  t          dz  “t          d¦  «        t          d¦  «        z
  dt          z  dz  “t          ddt          d¦  «        z  z
  ¦  «        t          dz  “t          ddt          d¦  «        z  z
  ¦  «         dt          z  dz  “dt          dt          d¦  «        z   ¦  «        z  t          d	z  “d
t          dt          d¦  «        z   ¦  «        z  dt          z  d	z  “dt          d¦  «        z  t          dz  “d
t          d¦  «        z  dt          z  dz  “t          d¦  «        dz
  t          dz  “dt          d¦  «        z
  dt          z  dz  “t          d¦  «        t          dz  “t          d¦  «         dt          z  dz  “t          ddt          d¦  «        z  z   ¦  «        dt          z  dz  “t          ddt          d¦  «        z  z   ¦  «         dt          z  dz  “t	          d¦  «        t          dz  “t	          d¦  «         dt          z  dz  t          ddt          d¦  «        z   z  ¦  «        dt          z  d	z  t          ddt          d¦  «        z   z  ¦  «         dt          z  d	z  dt          d¦  «        z   dt          z  dz  dt          d¦  «        z
  dt          z  dz  t          d¦  «        t          d¦  «        z   dt          z  dz  t          d¦  «         t          d¦  «        z
  dt          z  dz  t           t          j        z  t           t           z  dz  t           t          j        z  t          t           z  dz  i	¥S )Nr;   r:   r?   rB   rD   r@   rH   é	   rA   rJ   rC   r<   r>   r=   )r   r   r   r   r   ÚInfinityÚNegativeInfinityr-   r3   r1   Ú_asech_tablerQ   F   s\  € ð
Ý•"•Q‘$˜‘(ˆ|�c !¥d¨1¡g¤g¡+Ñ.Ô.Ñ.ð
åˆB••A‘˜‘�S ¥T¨!¡W¤W¡Ñ-Ô-Ñ-ð
õ �!‰WŒW•t˜A‘w”wÑ¥ b¡ð
õ �!‰WŒW•t˜A‘w”wÑ ¥B¡¨¡ð	
õ
 ��Q•t˜A‘w”w‘Y‘ÑÔ¥ b¡ð
õ �!�a�˜Q™œ‘i‘-Ñ Ô Ð  !¥B¡$¨¡)ð
ð •�Q�˜a™œ‘[Ñ!Ô!Ñ!¥2¨¡6ð
ð •�a�$˜q™'œ'‘kÑ"Ô"Ñ" A¥b¡D¨1¡Hð
ð •�Q‘”‰K�˜a™ð
ð •�a‘”‰L˜!�B™$ ™(ð
õ �!‰WŒW�q‰[�2 ™6ð
ð •�a‘”‰[˜1�R™4 !™8ð
õ �‰GŒG•R˜!‘Vð
õ �!‰WŒWˆH�a�‘d˜Q‘hð
õ ��Q•t˜A‘w”w‘Y‘ÑÔ ¥2¡¨¡ð
õ  �!�a�˜Q™œ‘i‘-Ñ Ô Ð  !¥B¡$¨¡)ð!
õ" ˆa‰DŒD•"�q‘&ð#
õ$ ˆq‰TŒTˆE�1•R‘4˜!‘8Ý��A�˜Q™œ‘K‘Ñ!Ô! 1¥R¡4¨!¡8Ý�!�Q�˜a™œ‘[‘/Ñ"Ô"Ð" A¥b¡D¨1¡HØ•�a‘”‰[˜1�R™4 !™8Ø•$�q‘'”'‰\˜A�b™D 1™HÝ�!‰WŒW•t˜A‘w”wÑ ¥2¡¨¡Ý�1‰gŒgˆX�˜Q™œÑ !¥B¡$¨¡)Ý�aŒj‰L�2˜#�a™% !™)Ý�aÔ Ñ ¥"¥Q¡$¨¡(ð5
ð 
ð 	
r3   c                   ó   — e Zd ZdZdZdS )r6   ze
    Base class for hyperbolic functions.

    See Also
    ========

    sinh, cosh, tanh, coth
    TN)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__Ú__doc__Ú
unbranchedr-   r3   r1   r6   r6   j   s   € € € € € ðð ð €J€J€Jr3   r6   c                 ó(  — t           t          z  }t          j        | ¦  «        D ]C}||k    rt          j        } n<|j        r&|                     ¦   «         \  }}||k    r	|j        r nŒD| t          j	        fS |t          j
        z  }||z
  }| ||z  z
  |fS )aÙ  
    Split ARG into two parts, a "rest" and a multiple of $I\pi$.
    This assumes ARG to be an ``Add``.
    The multiple of $I\pi$ returned in the second position is always a ``Rational``.

    Examples
    ========

    >>> from sympy.functions.elementary.hyperbolic import _peeloff_ipi as peel
    >>> from sympy import pi, I
    >>> from sympy.abc import x, y
    >>> peel(x + I*pi/2)
    (x, 1/2)
    >>> peel(x + I*2*pi/3 + I*pi*y)
    (x + I*pi*y + I*pi/6, 1/2)
    )r   r   r   Ú	make_argsr   ÚOneÚis_MulÚas_two_termsÚis_RationalÚZerorE   )ÚargÚipiÚaÚKÚpÚm1Úm2s          r1   Ú_peeloff_ipirf   w   s    € õ" �Q‰$€CÝŒ]˜3ÑÔð 	ð 	ˆØ�Š8ˆ8Ý”ˆAØˆEØŒXð 	Ø—>’>Ñ#Ô#‰DˆAˆqØ�CŠxˆx˜AœMˆxØ�øà•A”Fˆ{Ðà
�aŒf‰*€BØ	
ˆR‰€BØ��C‘‰<˜ÐÐr3   c                   óØ   — e Zd ZdZdd„Zdd„Zed„ ¦   «         Zee	d„ ¦   «         ¦   «         Z
d„ Zdd	„Zdd
„Zdd„Zdd„Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ ZdS )Úsinha  
    ``sinh(x)`` is the hyperbolic sine of ``x``.

    The hyperbolic sine function is $\frac{e^x - e^{-x}}{2}$.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import sinh
    >>> from sympy.abc import x
    >>> sinh(x)
    sinh(x)

    See Also
    ========

    cosh, tanh, asinh
    r:   c                 ób   — |dk    rt          | j        d         ¦  «        S t          | |¦  «        ‚)z@
        Returns the first derivative of this function.
        r:   r   )ÚcoshÚargsr   ©ÚselfÚargindexs     r1   Úfdiffz
sinh.fdiff­   s1   € ð �qŠ=ˆ=Ý˜œ	 !œÑ%Ô%Ð%å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ó   — t           S ©z7
        Returns the inverse of this function.
        ©Úasinhrl   s     r1   Úinversezsinh.inverse¶   ó	   € õ ˆr3   c                 óx  — |j         rw|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |j        r | | ¦  «         S d S |t          j        u rt          j        S t          |¦  «        }|�t          t          |¦  «        z  S |                     ¦   «         r | | ¦  «         S |j        ret          |¦  «        \  }}|rQ|t          z  t          z  }t!          |¦  «        t#          |¦  «        z  t#          |¦  «        t!          |¦  «        z  z   S |j        rt          j        S |j        t&          k    r|j        d         S |j        t*          k    r2|j        d         }t-          |dz
  ¦  «        t-          |dz   ¦  «        z  S |j        t.          k    r%|j        d         }|t-          d|dz  z
  ¦  «        z  S |j        t0          k    r5|j        d         }dt-          |dz
  ¦  «        t-          |dz   ¦  «        z  z  S d S ©Nr   r:   r;   )Ú	is_Numberr   ÚNaNrO   rP   Úis_zeror^   Úis_negativeÚComplexInfinityr)   r   r'   Úcould_extract_minus_signÚis_Addrf   r   rh   rj   Úfuncrs   rk   Úacoshr   ÚatanhÚacoth)Úclsr_   Úi_coeffÚxÚms        r1   Úevalz	sinh.eval¼   s  € àŒ=ð -	5Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”zÐ!Ø�Ô*Ð*Ð*ÝÔ)Ð)Ø”ð "Ý”v�Ø”ð "Ø˜˜S˜D™	œ	�zÐ!ð"ð "ð •aÔ'Ð'Ð'Ý”u�å4°SÑ9Ô9ˆGàÐ"Ý�3˜w™<œ<Ñ'Ð'à×/Ò/Ñ1Ô1ð &Ø˜C  ™IœI˜:Ð%àŒzð =Ý# CÑ(Ô(‘��1Øð =Ø�"™�Q™�AÝ ™7œ7¥4¨¡7¤7™?­T°!©W¬WµT¸!±W´W©_Ñ<Ð<àŒ{ð Ý”v�àŒx�5Ò Ð Ø”x ”{Ð"àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ý˜A ™E‘{”{¥T¨!¨a©%¡[¤[Ñ0Ð0àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ø�˜a ! Q¡$™h™œÑ'Ð'àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ø�$˜q 1™u™+œ+­¨Q°©U©¬Ñ3Ñ4Ð4ð !Ð r3   c                 óØ   — | dk     s	| dz  dk    rt           j        S t          |¦  «        }t          |¦  «        dk    r|d         }||dz  z  | | dz
  z  z  S || z  t	          | ¦  «        z  S )zG
        Returns the next term in the Taylor series expansion.
        r   r;   rJ   r:   ©r   r^   r   Úlenr   ©Únr…   Úprevious_termsrc   s       r1   Útaylor_termzsinh.taylor_termí   sx   € ð ˆqŠ5ˆ5�A˜‘E˜Q’J�JÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAå�>Ñ"Ô" QÒ&Ð&Ø" 2Ô&�Ø˜1˜a™4‘x 1 a¨!¡e¡9Ñ-Ð-à˜1‘v¥	¨!¡¤Ñ,Ð,r3   c                 óf   — |                       | j        d                              ¦   «         ¦  «        S ©Nr   ©r   rk   Ú	conjugate©rm   s    r1   Ú_eval_conjugatezsinh._eval_conjugateþ   ó&   € Ø�yŠy˜œ 1œ×/Ò/Ñ1Ô1Ñ2Ô2Ð2r3   Tc                 ó¦  — | j         d         j        r/|rd|d<    | j        |fi |¤Žt          j        fS | t          j        fS |r/ | j         d         j        |fi |¤Ž                     ¦   «         \  }}n"| j         d                              ¦   «         \  }}t          |¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        t          |¦  «        z  fS )z@
        Returns this function as a complex coordinate.
        r   FÚcomplex©
rk   Úis_extended_realÚexpandr   r^   Úas_real_imagrh   r#   rj   r'   ©rm   ÚdeepÚhintsr   r   s        r1   r›   zsinh.as_real_imag  sÖ   € ð Œ9�QŒ<Ô(ð 	&Øð &Ø#(��iÑ Ø#˜œ DÐ2Ð2¨EÐ2Ð2µA´FÐ;Ð;à�aœf�~Ð%Øð 	1Ø(�T”Y˜q”\Ô(¨Ð7Ð7°Ð7Ð7×DÒDÑFÔF‰FˆB��à”Y˜q”\×.Ò.Ñ0Ô0‰FˆB�Ý�R‘”�˜R™œÑ ¥$ r¡(¤(­3¨r©7¬7Ñ"2Ð3Ð3r3   c                 ó@   —  | j         dd|i|¤Ž\  }}||t          z  z   S ©Nr�   r-   ©r›   r   ©rm   r�   rž   Úre_partÚim_parts        r1   Ú_eval_expand_complexzsinh._eval_expand_complex  ó3   € Ø,˜4Ô,Ð@Ð@°$Ð@¸%Ð@Ð@Ñˆ�Ø˜¥™Ñ"Ð"r3   c                 óê  — |r | j         d         j        |fi |¤Ž}n| j         d         }d }|j        r|                     ¦   «         \  }}nF|                     d¬¦  «        \  }}|t
          j        ur|j        r|t
          j        ur
|}|dz
  |z  }|�St          |¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        t          |¦  «        z  z                        d¬¦  «        S t          |¦  «        S ©Nr   T©Úrationalr:   )Útrig)
rk   rš   r~   r\   Úas_coeff_Mulr   rZ   Ú
is_Integerrh   rj   ©rm   r�   rž   r_   r…   ÚyÚcoeffÚtermss           r1   Ú_eval_expand_trigzsinh._eval_expand_trig  ó÷   € Øð 	Ø%�$”)˜A”,Ô% dÐ4Ð4¨eÐ4Ð4ˆCˆCà”)˜A”,ˆCØˆØŒ:ð 	"Ø×#Ò#Ñ%Ô%‰DˆAˆqˆqà×+Ò+°TÐ+Ñ:Ô:‰LˆE�5Ø�AœEÐ!Ð! eÔ&6Ð!¸5ÍÌÐ;MÐ;MØ�Ø˜Q‘Y ‘M�Øˆ=Ý˜‘G”G�D ™GœG‘O¥d¨1¡g¤g­d°1©g¬g¡oÑ5×=Ò=À4Ð=ÑHÔHÐHÝ�C‰yŒyÐr3   Nc                 óH   — t          |¦  «        t          | ¦  «        z
  dz  S ©Nr;   ©r   ©rm   r_   ÚlimitvarÚkwargss       r1   Ú_eval_rewrite_as_tractablezsinh._eval_rewrite_as_tractable&  ó    € Ý�C‘”�3 ˜t™9œ9Ñ$¨Ñ)Ð)r3   c                 óH   — t          |¦  «        t          | ¦  «        z
  dz  S rµ   r¶   ©rm   r_   r¹   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_expzsinh._eval_rewrite_as_exp)  r»   r3   c                 óB   — t            t          t           |z  ¦  «        z  S ©N©r   r'   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_sinzsinh._eval_rewrite_as_sin,  ó   € Ýˆr•C�˜C™‘L”LÑ Ð r3   c                 óB   — t            t          t           |z  ¦  «        z  S rÀ   ©r   r%   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_csczsinh._eval_rewrite_as_csc/  rÃ   r3   c                 óX   — t            t          |t          t           z  dz  z   ¦  «        z  S rµ   ©r   rj   r   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_coshzsinh._eval_rewrite_as_cosh2  s#   € Ýˆr•$�s�R¥™T !™V‘|Ñ$Ô$Ñ$Ð$r3   c                 óV   — t          t          j        |z  ¦  «        }d|z  d|dz  z
  z  S ©Nr;   r:   ©Útanhr   rE   ©rm   r_   r¹   Ú	tanh_halfs       r1   Ú_eval_rewrite_as_tanhzsinh._eval_rewrite_as_tanh5  s-   € Ý�œ ™Ñ$Ô$ˆ	Ø�‰{˜A 	¨1¡Ñ,Ñ-Ð-r3   c                 óV   — t          t          j        |z  ¦  «        }d|z  |dz  dz
  z  S rË   ©Úcothr   rE   ©rm   r_   r¹   Ú	coth_halfs       r1   Ú_eval_rewrite_as_cothzsinh._eval_rewrite_as_coth9  s-   € Ý�œ ™Ñ$Ô$ˆ	Ø�‰{˜I q™L¨1Ñ,Ñ-Ð-r3   c                 ó&   — dt          |¦  «        z  S ©Nr:   ©Úcschr½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_cschzsinh._eval_rewrite_as_csch=  ó   € Ø•4˜‘9”9‰}Ðr3   c                 ó   — | j         d                              |||¬¦  «        }|                     |d¦  «        }|t          j        u r!|                     |d|j        rdnd¬¦  «        }|j        r|S |j        r|  	                    |¦  «        S | S ©Nr   ©ÚlogxÚcdirú-ú+)Údir)
rk   Úas_leading_termÚsubsr   ry   Úlimitr{   rz   Ú	is_finiter   ©rm   r…   rà   rá   r_   Úarg0s         r1   Ú_eval_as_leading_termzsinh._eval_as_leading_term@  s�   € ØŒi˜Œl×*Ò*¨1°4¸dÐ*ÑCÔCˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆà•1”5ˆ=ˆ=Ø—9’9˜Q ¨dÔ.>Ð'G s sÀC�9ÑHÔHˆDØŒ<ð 	ØˆJØŒ^ð 	Ø—9’9˜T‘?”?Ð"àˆKr3   c                 óz   — | j         d         }|j        rdS |                     ¦   «         \  }}|t          z  j        S ©Nr   T©rk   Úis_realr›   r   rz   ©rm   r_   r   r   s       r1   Ú_eval_is_realzsinh._eval_is_realM  s?   € ØŒi˜ŒlˆØŒ;ð 	Ø�4ð ×!Ò!Ñ#Ô#‰ˆˆBØ•2‘ŒÐr3   c                 ó.   — | j         d         j        rdS d S rí   ©rk   r™   r“   s    r1   Ú_eval_is_extended_realzsinh._eval_is_extended_realW  ó"   € ØŒ9�QŒ<Ô(ð 	Ø�4ð	ð 	r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   ©rk   r™   Úis_positiver“   s    r1   Ú_eval_is_positivezsinh._eval_is_positive[  ó,   € ØŒ9�QŒ<Ô(ð 	,Ø”9˜Q”<Ô+Ð+ð	,ð 	,r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   ©rk   r™   r{   r“   s    r1   Ú_eval_is_negativezsinh._eval_is_negative_  rú   r3   c                 ó*   — | j         d         }|j        S r�   ©rk   rè   ©rm   r_   s     r1   Ú_eval_is_finitezsinh._eval_is_finitec  ó   € ØŒi˜ŒlˆØŒ}Ðr3   c                 ó\   — t          | j        d         ¦  «        \  }}|j        r|j        S d S r�   )rf   rk   rz   Ú
is_integer©rm   ÚrestÚipi_mults      r1   Ú_eval_is_zerozsinh._eval_is_zerog  s6   € Ý% d¤i°¤lÑ3Ô3‰ˆˆhØŒ<ð 	'ØÔ&Ð&ð	'ð 	'r3   ©r:   ©TrÀ   )rS   rT   rU   rV   ro   rt   Úclassmethodr‡   Ústaticmethodr   rŽ   r”   r›   r¥   r²   rº   r¾   rÂ   rÆ   rÉ   rÐ   rÖ   rÛ   rë   rñ   rô   rù   rý   r  r  r-   r3   r1   rh   rh   ™   s¸  € € € € € ðð ð&5ð 5ð 5ð 5ðð ð ð ð ð.5ð .5ñ „[ð.5ð` Øð-ð -ñ „Wñ „\ð-ð3ð 3ð 3ð4ð 4ð 4ð 4ð #ð #ð #ð #ðð ð ð ð"*ð *ð *ð *ð*ð *ð *ð!ð !ð !ð!ð !ð !ð%ð %ð %ð.ð .ð .ð.ð .ð .ðð ð ðð ð ðð ð ðð ð ð,ð ,ð ,ð,ð ,ð ,ðð ð ð'ð 'ð 'ð 'ð 'r3   rh   c                   óÊ   — e Zd ZdZdd„Zed„ ¦   «         Zeed„ ¦   «         ¦   «         Z	d„ Z
dd„Zdd	„Zdd
„Zdd„Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ ZdS )rj   a"  
    ``cosh(x)`` is the hyperbolic cosine of ``x``.

    The hyperbolic cosine function is $\frac{e^x + e^{-x}}{2}$.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import cosh
    >>> from sympy.abc import x
    >>> cosh(x)
    cosh(x)

    See Also
    ========

    sinh, tanh, acosh
    r:   c                 ób   — |dk    rt          | j        d         ¦  «        S t          | |¦  «        ‚©Nr:   r   ©rh   rk   r   rl   s     r1   ro   z
cosh.fdiff�  s/   € Ø�qŠ=ˆ=Ý˜œ	 !œÑ%Ô%Ð%å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ó@  — ddl m} |j        rv|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |j	        r | | ¦  «        S d S |t          j
        u rt          j        S t          |¦  «        }|� ||¦  «        S |                     ¦   «         r | | ¦  «        S |j        ret          |¦  «        \  }}|rQ|t          z  t           z  }t#          |¦  «        t#          |¦  «        z  t%          |¦  «        t%          |¦  «        z  z   S |j        rt          j        S |j        t(          k    r t+          d|j        d         dz  z   ¦  «        S |j        t.          k    r|j        d         S |j        t0          k    r#dt+          d|j        d         dz  z
  ¦  «        z  S |j        t2          k    r5|j        d         }|t+          |dz
  ¦  «        t+          |dz   ¦  «        z  z  S d S )Nr   )r#   r:   r;   )Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr#   rx   r   ry   rO   rP   rz   rZ   r{   r|   r)   r}   r~   rf   r   r   rj   rh   r   rs   r   rk   r€   r�   r‚   )rƒ   r_   r#   r„   r…   r†   s         r1   r‡   z	cosh.eval‡  s  € à@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@ØŒ=ð +	5Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”zÐ!Ø�Ô*Ð*Ð*Ý”zÐ!Ø”ð !Ý”u�Ø”ð !Ø�s˜C˜4‘y”yÐ ð!ð !ð •aÔ'Ð'Ð'Ý”u�å4°SÑ9Ô9ˆGàÐ"Ø�s˜7‘|”|Ð#à×/Ò/Ñ1Ô1ð %Ø˜3 ˜t™9œ9Ð$àŒzð =Ý# CÑ(Ô(‘��1Øð =Ø�"™�Q™�AÝ ™7œ7¥4¨¡7¤7™?­T°!©W¬WµT¸!±W´W©_Ñ<Ð<àŒ{ð Ý”u�àŒx�5Ò Ð Ý˜A ¤¨¤¨Q¡Ñ.Ñ/Ô/Ð/àŒx�5Ò Ð Ø”x ”{Ð"àŒx�5Ò Ð Ø�˜a #¤(¨1¤+¨q¡.Ñ0Ñ1Ô1Ñ1Ð1àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ø�$˜q 1™u™+œ+­¨Q°©U©¬Ñ3Ñ4Ð4ð !Ð r3   c                 óØ   — | dk     s	| dz  dk    rt           j        S t          |¦  «        }t          |¦  «        dk    r|d         }||dz  z  | | dz
  z  z  S || z  t	          | ¦  «        z  S )Nr   r;   r:   rJ   r‰   r‹   s       r1   rŽ   zcosh.taylor_term·  sx   € ð ˆqŠ5ˆ5�A˜‘E˜Q’J�JÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAå�>Ñ"Ô" QÒ&Ð&Ø" 2Ô&�Ø˜1˜a™4‘x 1 a¨!¡e¡9Ñ-Ð-à˜1‘v�i¨™lœlÑ*Ð*r3   c                 óf   — |                       | j        d                              ¦   «         ¦  «        S r�   r‘   r“   s    r1   r”   zcosh._eval_conjugateÅ  r•   r3   Tc                 ó¦  — | j         d         j        r/|rd|d<    | j        |fi |¤Žt          j        fS | t          j        fS |r/ | j         d         j        |fi |¤Ž                     ¦   «         \  }}n"| j         d                              ¦   «         \  }}t          |¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        t          |¦  «        z  fS )Nr   Fr—   )
rk   r™   rš   r   r^   r›   rj   r#   rh   r'   rœ   s        r1   r›   zcosh.as_real_imagÈ  sÔ   € ØŒ9�QŒ<Ô(ð 	&Øð &Ø#(��iÑ Ø#˜œ DÐ2Ð2¨EÐ2Ð2µA´FÐ;Ð;à�aœf�~Ð%Øð 	1Ø(�T”Y˜q”\Ô(¨Ð7Ð7°Ð7Ð7×DÒDÑFÔF‰FˆB��à”Y˜q”\×.Ò.Ñ0Ô0‰FˆB�å�R‘”�˜R™œÑ ¥$ r¡(¤(­3¨r©7¬7Ñ"2Ð3Ð3r3   c                 ó@   —  | j         dd|i|¤Ž\  }}||t          z  z   S r    r¡   r¢   s        r1   r¥   zcosh._eval_expand_complexÖ  r¦   r3   c                 óê  — |r | j         d         j        |fi |¤Ž}n| j         d         }d }|j        r|                     ¦   «         \  }}nF|                     d¬¦  «        \  }}|t
          j        ur|j        r|t
          j        ur
|}|dz
  |z  }|�St          |¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        t          |¦  «        z  z                        d¬¦  «        S t          |¦  «        S r¨   )
rk   rš   r~   r\   r¬   r   rZ   r­   rj   rh   r®   s           r1   r²   zcosh._eval_expand_trigÚ  r³   r3   Nc                 óH   — t          |¦  «        t          | ¦  «        z   dz  S rµ   r¶   r·   s       r1   rº   zcosh._eval_rewrite_as_tractableë  r»   r3   c                 óH   — t          |¦  «        t          | ¦  «        z   dz  S rµ   r¶   r½   s      r1   r¾   zcosh._eval_rewrite_as_expî  r»   r3   c                 ó4   — t          t          |z  d¬¦  «        S ©NF©Úevaluate©r#   r   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_coszcosh._eval_rewrite_as_cosñ  ó   € Ý•1�s‘7 UÐ+Ñ+Ô+Ð+r3   c                 ó:   — dt          t          |z  d¬¦  «        z  S ©Nr:   Fr  ©r&   r   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_seczcosh._eval_rewrite_as_secô  ó   € Ø•3•q˜3‘w¨Ð/Ñ/Ô/Ñ/Ð/r3   c                 ó\   — t            t          |t          t           z  dz  z   d¬¦  «        z  S ©Nr;   Fr  ©r   rh   r   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_sinhzcosh._eval_rewrite_as_sinh÷  s(   € Ýˆr•$�s�R¥™T !™V‘|¨eÐ4Ñ4Ô4Ñ4Ð4r3   c                 óV   — t          t          j        |z  ¦  «        dz  }d|z   d|z
  z  S rË   rÌ   rÎ   s       r1   rÐ   zcosh._eval_rewrite_as_tanhú  s-   € Ý�œ ™Ñ$Ô$ aÑ'ˆ	Ø�I‘  I¡Ñ.Ð.r3   c                 óV   — t          t          j        |z  ¦  «        dz  }|dz   |dz
  z  S rË   rÒ   rÔ   s       r1   rÖ   zcosh._eval_rewrite_as_cothþ  s-   € Ý�œ ™Ñ$Ô$ aÑ'ˆ	Ø˜A‘ 	¨A¡Ñ.Ð.r3   c                 ó&   — dt          |¦  «        z  S rØ   ©Úsechr½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_sechzcosh._eval_rewrite_as_sech  rÜ   r3   c                 ó4  — | j         d                              |||¬¦  «        }|                     |d¦  «        }|t          j        u r!|                     |d|j        rdnd¬¦  «        }|j        rt          j        S |j	        r|  
                    |¦  «        S | S rÞ   )rk   rå   ræ   r   ry   rç   r{   rz   rZ   rè   r   ré   s         r1   rë   zcosh._eval_as_leading_term  s‘   € ØŒi˜Œl×*Ò*¨1°4¸dÐ*ÑCÔCˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆà•1”5ˆ=ˆ=Ø—9’9˜Q ¨dÔ.>Ð'G s sÀC�9ÑHÔHˆDØŒ<ð 	Ý”5ˆLØŒ^ð 	Ø—9’9˜T‘?”?Ð"àˆKr3   c                 óˆ   — | j         d         }|j        s|j        rdS |                     ¦   «         \  }}|t          z  j        S rí   )rk   rï   Úis_imaginaryr›   r   rz   rð   s       r1   rñ   zcosh._eval_is_real  sK   € ØŒi˜Œlˆð Œ;ð 	˜#Ô*ð 	Ø�4ð
 ×!Ò!Ñ#Ô#‰ˆˆBØ•2‘ŒÐr3   c                 ó(  — | j         d         }|                     ¦   «         \  }}|dt          z  z  }|j        }|rdS |j        }|du r|S t	          |t          |t	          |t          dz  k     |dt          z  dz  k    g¦  «        g¦  «        g¦  «        S ©Nr   r;   TFr<   ©rk   r›   r   rz   r	   r
   ©rm   Úzr…   r¯   ÚymodÚyzeroÚxzeros          r1   rù   zcosh._eval_is_positive  s«   € ð ŒI�aŒLˆà�~Š~ÑÔ‰ˆˆ1Ø�A•b‘D‰zˆà”ˆàð 	Ø�4à”	ˆà�Eˆ>ˆ>ØˆLåàåØÝ˜d¥R¨¡Tšk¨4°!µB±$°q±&ª=Ð9Ñ:Ô:ðñ ô ð	ñ ô ð 	r3   c                 ó(  — | j         d         }|                     ¦   «         \  }}|dt          z  z  }|j        }|rdS |j        }|du r|S t	          |t          |t	          |t          dz  k    |dt          z  dz  k    g¦  «        g¦  «        g¦  «        S r4  r5  r6  s          r1   Ú_eval_is_nonnegativezcosh._eval_is_nonnegative?  s©   € ØŒI�aŒLˆà�~Š~ÑÔ‰ˆˆ1Ø�A•b‘D‰zˆà”ˆàð 	Ø�4à”	ˆà�Eˆ>ˆ>ØˆLåàåØÝ˜d¥b¨¡dšl¨D°Aµb±D¸±FªNÐ;Ñ<Ô<ðñ ô ð	ñ ô ð 	r3   c                 ó*   — | j         d         }|j        S r�   rÿ   r   s     r1   r  zcosh._eval_is_finiteY  r  r3   c                 ó~   — t          | j        d         ¦  «        \  }}|r|j        r|t          j        z
  j        S d S d S r�   )rf   rk   rz   r   rE   r  r  s      r1   r  zcosh._eval_is_zero]  sN   € Ý% d¤i°¤lÑ3Ô3‰ˆˆhØð 	2˜œð 	2Ø�qœvÑ%Ô1Ð1ð	2ð 	2ð 	2ð 	2r3   r	  r
  rÀ   )rS   rT   rU   rV   ro   r  r‡   r  r   rŽ   r”   r›   r¥   r²   rº   r¾   r  r$  r)  rÐ   rÖ   r/  rë   rñ   rù   r<  r  r  r-   r3   r1   rj   rj   m  s–  € € € € € ðð ð&5ð 5ð 5ð 5ð ð-5ð -5ñ „[ð-5ð^ Øð
+ð 
+ñ „Wñ „\ð
+ð3ð 3ð 3ð4ð 4ð 4ð 4ð#ð #ð #ð #ðð ð ð ð"*ð *ð *ð *ð*ð *ð *ð,ð ,ð ,ð0ð 0ð 0ð5ð 5ð 5ð/ð /ð /ð/ð /ð /ðð ð ðð ð ðð ð ðð ð ð@ð ð ð4ð ð ð2ð 2ð 2ð 2ð 2r3   rj   c                   óÈ   — e Zd ZdZdd„Zdd„Zed„ ¦   «         Zee	d„ ¦   «         ¦   «         Z
d„ Zdd	„Zd
„ Zdd„Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ ZdS )rÍ   a'  
    ``tanh(x)`` is the hyperbolic tangent of ``x``.

    The hyperbolic tangent function is $\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}$.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import tanh
    >>> from sympy.abc import x
    >>> tanh(x)
    tanh(x)

    See Also
    ========

    sinh, cosh, atanh
    r:   c                 ó‚   — |dk    r*t           j        t          | j        d         ¦  «        dz  z
  S t	          | |¦  «        ‚©Nr:   r   r;   )r   rZ   rÍ   rk   r   rl   s     r1   ro   z
tanh.fdiffw  s;   € Ø�qŠ=ˆ=Ý”5�4 ¤	¨!¤Ñ-Ô-¨qÑ0Ñ0Ð0å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ó   — t           S rq   ©r�   rl   s     r1   rt   ztanh.inverse}  ru   r3   c                 ó‚  — |j         rw|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |j	        r | | ¦  «         S d S |t          j
        u rt          j        S t          |¦  «        }|�D|                     ¦   «         rt           t          | ¦  «        z  S t          t          |¦  «        z  S |                     ¦   «         r | | ¦  «         S |j        r_t!          |¦  «        \  }}|rKt#          |t$          z  t          z  ¦  «        }|t          j
        u rt'          |¦  «        S t#          |¦  «        S |j        rt          j        S |j        t*          k    r%|j        d         }|t/          d|dz  z   ¦  «        z  S |j        t0          k    r5|j        d         }t/          |dz
  ¦  «        t/          |dz   ¦  «        z  |z  S |j        t2          k    r|j        d         S |j        t4          k    rd|j        d         z  S d S rw   )rx   r   ry   rO   rZ   rP   ÚNegativeOnerz   r^   r{   r|   r)   r}   r   r(   r~   rf   rÍ   r   rÓ   r   rs   rk   r   r€   r�   r‚   )rƒ   r_   r„   r…   r†   Útanhms         r1   r‡   z	tanh.evalƒ  s  € àŒ=ð 1	%Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”u�Ø�Ô*Ð*Ð*Ý”}Ð$Ø”ð "Ý”v�Ø”ð "Ø˜˜S˜D™	œ	�zÐ!ð"ð "ð •aÔ'Ð'Ð'Ý”u�å4°SÑ9Ô9ˆGàÐ"Ø×3Ò3Ñ5Ô5ð .Ý˜2¥ W H¡¤Ñ-Ð-Ý�3˜w™<œ<Ñ'Ð'à×/Ò/Ñ1Ô1ð &Ø˜C  ™IœI˜:Ð%àŒzð 'Ý# CÑ(Ô(‘��1Øð 'Ý  ¥2¡¥a¡™LœL�EØ¥Ô 1Ð1Ð1Ý# A™wœw˜å# A™wœw˜àŒ{ð Ý”v�àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ø�˜a ! Q¡$™h™œÑ'Ð'àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ý˜A ™E‘{”{¥T¨!¨a©%¡[¤[Ñ0°1Ñ4Ð4àŒx�5Ò Ð Ø”x ”{Ð"àŒx�5Ò Ð Ø˜œ !œ‘}Ð$ð !Ð r3   c                 óÖ   — | dk     s	| dz  dk    rt           j        S t          |¦  «        }d| dz   z  }t          | dz   ¦  «        }t	          | dz   ¦  «        }||dz
  z  |z  |z  || z  z  S ©Nr   r;   r:   )r   r^   r   r   r   )rŒ   r…   r�   ra   ÚBÚFs         r1   rŽ   ztanh.taylor_term¸  sy   € ð ˆqŠ5ˆ5�A˜‘E˜Q’J�JÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAà�A˜‘E‘
ˆAå˜!˜a™%Ñ Ô ˆAÝ˜!˜a™%Ñ Ô ˆAà�a˜!‘e‘9˜q‘= ‘? Q¨¡TÑ)Ð)r3   c                 óf   — |                       | j        d                              ¦   «         ¦  «        S r�   r‘   r“   s    r1   r”   ztanh._eval_conjugateÇ  r•   r3   Tc                 óü  — | j         d         j        r/|rd|d<    | j        |fi |¤Žt          j        fS | t          j        fS |r/ | j         d         j        |fi |¤Ž                     ¦   «         \  }}n"| j         d                              ¦   «         \  }}t          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   }t          |¦  «        t          |¦  «        z  |z  t          |¦  «        t          |¦  «        z  |z  fS )Nr   Fr—   r;   r˜   )rm   r�   rž   r   r   Údenoms         r1   r›   ztanh.as_real_imagÊ  sû   € ØŒ9�QŒ<Ô(ð 	&Øð &Ø#(��iÑ Ø#˜œ DÐ2Ð2¨EÐ2Ð2µA´FÐ;Ð;à�aœf�~Ð%Øð 	1Ø(�T”Y˜q”\Ô(¨Ð7Ð7°Ð7Ð7×DÒDÑFÔF‰FˆB��à”Y˜q”\×.Ò.Ñ0Ô0‰FˆB�Ý�R‘”˜!‘�c "™gœg q™jÑ(ˆÝ�R‘”�˜b™œÑ! %Ñ'­¨R©¬µ°R±´©¸Ñ)>Ð?Ð?r3   c                 óJ  ‡	‡
— | j         d         }|j        rpt          |j         ¦  «        }d„ |j         D ¦   «         }ddg}t          |dz   ¦  «        D ]#}||dz  xx         t	          ||¦  «        z  cc<   Œ$|d         |d         z  S |j        rˆ|                     ¦   «         \  Š
}‰
j        rj‰
dk    rdt          |¦  «        Š	ˆ	ˆ
fd„t          d‰
dz   d¦  «        D ¦   «         }ˆ	ˆ
fd„t          d‰
dz   d¦  «        D ¦   «         }t          |Ž t          |Ž z  S t          |¦  «        S )Nr   c                 óT   — g | ]%}t          |d ¬¦  «                             ¦   «         ‘Œ&S ©Fr  )rÍ   r²   ©r/   r…   s     r1   ú
<listcomp>z*tanh._eval_expand_trig.<locals>.<listcomp>Ü  sA   € ð #ð #ð #Øõ �q 5Ð)Ñ)Ô)×;Ò;Ñ=Ô=ð #ð #ð #r3   r:   r;   c                 óV   •— g | ]%}t          t          ‰¦  «        |¦  «        ‰|z  z  ‘Œ&S r-   ©r   Úrange©r/   ÚkÚTr°   s     €€r1   rR  z*tanh._eval_expand_trig.<locals>.<listcomp>æ  ó2   ø€ ÐNÐNÐN°!•R�˜e™œ aÑ(Ô(¨¨A©Ñ-ÐNÐNÐNr3   c                 óV   •— g | ]%}t          t          ‰¦  «        |¦  «        ‰|z  z  ‘Œ&S r-   rT  rV  s     €€r1   rR  z*tanh._eval_expand_trig.<locals>.<listcomp>ç  rY  r3   )
rk   r~   rŠ   rU  r*   r[   r¬   r­   rÍ   r   )rm   rž   r_   rŒ   ÚTXrc   Úir±   ÚdrX  r°   s            @@r1   r²   ztanh._eval_expand_trigØ  sS  øø€ ØŒi˜ŒlˆØŒ:ð 	'Ý�C”H‘”ˆAð#ð #Øœð#ñ #ô #ˆBà�A�ˆAÝ˜1˜q™5‘\”\ð 2ð 2�Ø�!�a‘%��”�N¨1¨bÑ1Ô1Ñ1��‘�Ø�Q”4˜˜!œ‘9ÐØŒZð 	'Ø×+Ò+Ñ-Ô-‰LˆE�5ØÔð ' E¨A¢I IÝ˜‘K”K�ØNÐNÐNÐNÐNµu¸QÀÈÁ	È1Ñ7MÔ7MÐNÑNÔN�ØNÐNÐNÐNÐNµu¸QÀÈÁ	È1Ñ7MÔ7MÐNÑNÔN�Ý˜A�w�s A˜w‘Ð&Ý�C‰yŒyÐr3   Nc                 óV   — t          | ¦  «        t          |¦  «        }}||z
  ||z   z  S rÀ   r¶   ©rm   r_   r¸   r¹   Úneg_expÚpos_exps         r1   rº   ztanh._eval_rewrite_as_tractableë  ó.   € Ý ˜t™9œ9¥c¨#¡h¤h�ˆØ˜'Ñ! G¨gÑ$5Ñ6Ð6r3   c                 óV   — t          | ¦  «        t          |¦  «        }}||z
  ||z   z  S rÀ   r¶   ©rm   r_   r¹   r`  ra  s        r1   r¾   ztanh._eval_rewrite_as_expï  rb  r3   c                 óF   — t            t          t           |z  d¬¦  «        z  S r  )r   r(   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_tanztanh._eval_rewrite_as_tanó  ó    € Ýˆr•C�˜C™¨%Ð0Ñ0Ô0Ñ0Ð0r3   c                 óF   — t            t          t           |z  d¬¦  «        z  S r  )r   r$   r½   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_cotztanh._eval_rewrite_as_cotö  rg  r3   c                 óz   — t           t          |¦  «        z  t          t          t           z  dz  |z
  d¬¦  «        z  S r'  r(  r½   s      r1   r)  ztanh._eval_rewrite_as_sinhù  s0   € Ý•�c‘”‰{�4¥¥1¡ Q¡¨¡°uÐ=Ñ=Ô=Ñ=Ð=r3   c                 óz   — t           t          t          t           z  dz  |z
  d¬¦  «        z  t          |¦  «        z  S r'  rÈ   r½   s      r1   rÉ   ztanh._eval_rewrite_as_coshü  s1   € Ý••b�‘d˜1‘f˜s‘l¨UÐ3Ñ3Ô3Ñ3µD¸±I´IÑ=Ð=r3   c                 ó&   — dt          |¦  «        z  S rØ   ©rÓ   r½   s      r1   rÖ   ztanh._eval_rewrite_as_cothÿ  ó   € Ø•�c‘”‰{Ðr3   c                 óÌ   — ddl m} | j        d                              |¦  «        }||j        v r! |d|¦  «                             |¦  «        r|S |                      |¦  «        S ©Nr   )ÚOrderr:   ©Úsympy.series.orderrq  rk   rå   Úfree_symbolsÚcontainsr   ©rm   r…   rà   rá   rq  r_   s         r1   rë   ztanh._eval_as_leading_term  sm   € Ø,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,ØŒi˜Œl×*Ò*¨1Ñ-Ô-ˆà�Ô Ð Ð  U U¨1¨a¡[¤[×%9Ò%9¸#Ñ%>Ô%>Ð ØˆJà—9’9˜S‘>”>Ð!r3   c                 ó¼   — | j         d         }|j        rdS |                     ¦   «         \  }}|dk    r|t          z  t          dz  k    rd S |t          dz  z  j        S )Nr   Tr;   rî   rð   s       r1   rñ   ztanh._eval_is_real  sd   € ØŒi˜ŒlˆØŒ;ð 	Ø�4à×!Ò!Ñ#Ô#‰ˆˆBð �Š7ˆ7�r�B‘w¥" Q¡$’�Ø�4ð •b˜‘d‘Ô$Ð$r3   c                 ó.   — | j         d         j        rdS d S rí   ró   r“   s    r1   rô   ztanh._eval_is_extended_real  rõ   r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   r÷   r“   s    r1   rù   ztanh._eval_is_positive  rú   r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   rü   r“   s    r1   rý   ztanh._eval_is_negative"  rú   r3   c                 óÌ   — | j         d         }|                     ¦   «         \  }}t          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   }|dk    rdS |j        rdS |j        rdS d S )Nr   r;   FT)rk   r›   r#   rh   Ú	is_numberr™   )rm   r_   r   r   rM  s        r1   r  ztanh._eval_is_finite&  sw   € ØŒi˜Œlˆà×!Ò!Ñ#Ô#‰ˆˆBÝ�B‘”˜‘
�T "™XœX q™[Ñ(ˆØ�AŠ:ˆ:Ø�5ØŒ_ð 	Ø�4ØÔð 	Ø�4ð	ð 	r3   c                 ó2   — | j         d         }|j        rdS d S rí   ©rk   rz   r   s     r1   r  ztanh._eval_is_zero2  s&   € ØŒi˜ŒlˆØŒ;ð 	Ø�4ð	ð 	r3   r	  r
  rÀ   )rS   rT   rU   rV   ro   rt   r  r‡   r  r   rŽ   r”   r›   r²   rº   r¾   rf  ri  r)  rÉ   rÖ   rë   rñ   rô   rù   rý   r  r  r-   r3   r1   rÍ   rÍ   c  s”  € € € € € ðð ð&5ð 5ð 5ð 5ðð ð ð ð ð2%ð 2%ñ „[ð2%ðh Øð*ð *ñ „Wñ „\ð*ð3ð 3ð 3ð@ð @ð @ð @ðð ð ð&7ð 7ð 7ð 7ð7ð 7ð 7ð1ð 1ð 1ð1ð 1ð 1ð>ð >ð >ð>ð >ð >ðð ð ð"ð "ð "ð%ð %ð %ðð ð ð,ð ,ð ,ð,ð ,ð ,ð
ð 
ð 
ðð ð ð ð r3   rÍ   c                   ó¤   — e Zd ZdZdd„Zdd„Zed„ ¦   «         Zee	d„ ¦   «         ¦   «         Z
d„ Zdd	„Zdd„Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd
S )rÓ   a+  
    ``coth(x)`` is the hyperbolic cotangent of ``x``.

    The hyperbolic cotangent function is $\frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}$.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import coth
    >>> from sympy.abc import x
    >>> coth(x)
    coth(x)

    See Also
    ========

    sinh, cosh, acoth
    r:   c                 ón   — |dk    r dt          | j        d         ¦  «        dz  z  S t          | |¦  «        ‚)Nr:   r=   r   r;   r  rl   s     r1   ro   z
coth.fdiffL  s9   € Ø�qŠ=ˆ=Ø•d˜4œ9 Qœ<Ñ(Ô(¨!Ñ+Ñ+Ð+å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ó   — t           S rq   )r‚   rl   s     r1   rt   zcoth.inverseR  ru   r3   c                 ó‚  — |j         rw|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |j	        r | | ¦  «         S d S |t          j        u rt          j        S t          |¦  «        }|�D|                     ¦   «         rt          t          | ¦  «        z  S t           t          |¦  «        z  S |                     ¦   «         r | | ¦  «         S |j        r_t          |¦  «        \  }}|rKt!          |t"          z  t          z  ¦  «        }|t          j        u rt!          |¦  «        S t%          |¦  «        S |j        rt          j        S |j        t(          k    r%|j        d         }t-          d|dz  z   ¦  «        |z  S |j        t.          k    r5|j        d         }|t-          |dz
  ¦  «        t-          |dz   ¦  «        z  z  S |j        t0          k    rd|j        d         z  S |j        t2          k    r|j        d         S d S rw   )rx   r   ry   rO   rZ   rP   rE  rz   r|   r{   r)   r}   r   r$   r~   rf   rÓ   r   rÍ   r   rs   rk   r   r€   r�   r‚   )rƒ   r_   r„   r…   r†   Úcothms         r1   r‡   z	coth.evalX  s#  € àŒ=ð 1	#Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”u�Ø�Ô*Ð*Ð*Ý”}Ð$Ø”ð "ÝÔ(Ð(Ø”ð "Ø˜˜S˜D™	œ	�zÐ!ð"ð "ð •aÔ'Ð'Ð'Ý”u�å4°SÑ9Ô9ˆGàÐ"Ø×3Ò3Ñ5Ô5ð -Ý�s G 8™}œ}Ñ,Ð,Ý�r�C ™LœLÑ(Ð(à×/Ò/Ñ1Ô1ð &Ø˜C  ™IœI˜:Ð%àŒzð 'Ý# CÑ(Ô(‘��1Øð 'Ý  ¥2¡¥a¡™LœL�EØ¥Ô 1Ð1Ð1Ý# A™wœw˜å# A™wœw˜àŒ{ð )ÝÔ(Ð(àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ý˜A  1¡™H‘~”~ aÑ'Ð'àŒx�5Ò Ð Ø”H˜Q”K�Ø�$˜q 1™u™+œ+­¨Q°©U©¬Ñ3Ñ4Ð4àŒx�5Ò Ð Ø˜œ !œ‘}Ð$àŒx�5Ò Ð Ø”x ”{Ð"ð !Ð r3   c                 óö   — | dk    rdt          |¦  «        z  S | dk     s	| dz  dk    rt          j        S t          |¦  «        }t          | dz   ¦  «        }t	          | dz   ¦  «        }d| dz   z  |z  |z  || z  z  S rw   ©r   r   r^   r   r   ©rŒ   r…   r�   rI  rJ  s        r1   rŽ   zcoth.taylor_term�  s†   € ð �Š6ˆ6Ø•w˜q‘z”z‘>Ð!Ø�ŠUˆU�a˜!‘e˜q’j�jÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAå˜!˜a™%Ñ Ô ˆAÝ˜!˜a™%Ñ Ô ˆAà�q˜1‘u‘: ‘> !Ñ# a¨¡dÑ*Ð*r3   c                 óf   — |                       | j        d                              ¦   «         ¦  «        S r�   r‘   r“   s    r1   r”   zcoth._eval_conjugateœ  r•   r3   Tc                 óö  — ddl m}m} | j        d         j        r/|rd|d<    | j        |fi |¤Žt          j        fS | t          j        fS |r/ | j        d         j        |fi |¤Ž                     ¦   «         \  }}n"| j        d                              ¦   «         \  }}t          |¦  «        dz   ||¦  «        dz  z   }t          |¦  «        t          |¦  «        z  |z   ||¦  «          ||¦  «        z  |z  fS )Nr   )r#   r'   Fr—   r;   )r  r#   r'   rk   r™   rš   r   r^   r›   rh   rj   )rm   r�   rž   r#   r'   r   r   rM  s           r1   r›   zcoth.as_real_imagŸ  s  € ØGÐGÐGÐGÐGÐGÐGÐGØŒ9�QŒ<Ô(ð 	&Øð &Ø#(��iÑ Ø#˜œ DÐ2Ð2¨EÐ2Ð2µA´FÐ;Ð;à�aœf�~Ð%Øð 	1Ø(�T”Y˜q”\Ô(¨Ð7Ð7°Ð7Ð7×DÒDÑFÔF‰FˆB��à”Y˜q”\×.Ò.Ñ0Ô0‰FˆB�Ý�R‘”˜!‘˜c˜c "™gœg q™jÑ(ˆÝ�R‘”�˜b™œÑ! %Ñ'¨#¨#¨b©'¬'¨°#°#°b±'´'Ñ)9¸%Ñ)?Ð@Ð@r3   Nc                 óV   — t          | ¦  «        t          |¦  «        }}||z   ||z
  z  S rÀ   r¶   r_  s         r1   rº   zcoth._eval_rewrite_as_tractable®  rb  r3   c                 óV   — t          | ¦  «        t          |¦  «        }}||z   ||z
  z  S rÀ   r¶   rd  s        r1   r¾   zcoth._eval_rewrite_as_exp²  rb  r3   c                 ó|   — t            t          t          t           z  dz  |z
  d¬¦  «        z  t          |¦  «        z  S r'  r(  r½   s      r1   r)  zcoth._eval_rewrite_as_sinh¶  s3   € Ýˆr•$•r�!‘t˜A‘v ‘|¨eÐ4Ñ4Ô4Ñ4µT¸#±Y´YÑ>Ð>r3   c                 ó|   — t            t          |¦  «        z  t          t          t           z  dz  |z
  d¬¦  «        z  S r'  rÈ   r½   s      r1   rÉ   zcoth._eval_rewrite_as_cosh¹  s2   € Ýˆr•$�s‘)”)‰|�D¥¥A¡ a¡¨#¡¸Ð>Ñ>Ô>Ñ>Ð>r3   c                 ó&   — dt          |¦  «        z  S rØ   ©rÍ   r½   s      r1   rÐ   zcoth._eval_rewrite_as_tanh¼  rn  r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   r÷   r“   s    r1   rù   zcoth._eval_is_positive¿  rú   r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   rü   r“   s    r1   rý   zcoth._eval_is_negativeÃ  rú   r3   c                 óÒ   — ddl m} | j        d                              |¦  «        }||j        v r$ |d|¦  «                             |¦  «        rd|z  S |                      |¦  «        S rp  rr  rv  s         r1   rë   zcoth._eval_as_leading_termÇ  sq   € Ø,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,ØŒi˜Œl×*Ò*¨1Ñ-Ô-ˆà�Ô Ð Ð  U U¨1¨a¡[¤[×%9Ò%9¸#Ñ%>Ô%>Ð Ø�S‘5ˆLà—9’9˜S‘>”>Ð!r3   c                 ó²  — | j         d         }|j        r‹d„ |j         D ¦   «         }g g g}t          |j         ¦  «        }t          |dd¦  «        D ]1}|||z
  dz                                t          ||¦  «        ¦  «         Œ2t          |d         Ž t          |d         Ž z  S |j        r£|                     d¬¦  «        \  }}|j	        rƒ|dk    r}t          |d¬	¦  «        }	g g g}t          |dd¦  «        D ]7}|||z
  dz                                t          ||¦  «        |	|z  z  ¦  «         Œ8t          |d         Ž t          |d         Ž z  S t          |¦  «        S )
Nr   c                 óT   — g | ]%}t          |d ¬¦  «                             ¦   «         ‘Œ&S rP  )rÓ   r²   rQ  s     r1   rR  z*coth._eval_expand_trig.<locals>.<listcomp>Ó  s1   € ÐPÐPÐPÀ!•$�q 5Ð)Ñ)Ô)×;Ò;Ñ=Ô=ÐPÐPÐPr3   r=   r;   r:   Tr©   Fr  )rk   r~   rŠ   rU  Úappendr*   r   r[   r¬   r­   rÓ   r   )
rm   rž   r_   ÚCXrc   rŒ   r\  r°   r…   Úcs
             r1   r²   zcoth._eval_expand_trigÐ  sr  € ØŒi˜ŒlˆØŒ:ð 	-ØPÐPÀsÄxÐPÑPÔPˆBØ�R�ˆAÝ�C”H‘”ˆAÝ˜1˜b "Ñ%Ô%ð =ð =�Ø�1�q‘5˜A‘+”×%Ò%¥n°Q¸Ñ&;Ô&;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ý˜˜!œ�:�c 1 Q¤4˜jÑ(Ð(ØŒZð 	-Ø×'Ò'°Ð'Ñ6Ô6‰HˆE�1ØÔð - E¨A¢I IÝ˜ UÐ+Ñ+Ô+�Ø˜�H�Ý˜u b¨"Ñ-Ô-ð Gð G�AØ�u˜q‘y A‘oÔ&×-Ò-­h°u¸aÑ.@Ô.@ÀÀAÁÑ.EÑFÔFÐFÐFÝ˜A˜aœD�z¥# q¨¤t *Ñ,Ð,Ý�C‰yŒyÐr3   r	  r
  rÀ   )rS   rT   rU   rV   ro   rt   r  r‡   r  r   rŽ   r”   r›   rº   r¾   r)  rÉ   rÐ   rù   rý   rë   r²   r-   r3   r1   rÓ   rÓ   8  s:  € € € € € ðð ð&5ð 5ð 5ð 5ðð ð ð ð ð2#ð 2#ñ „[ð2#ðh Øð+ð +ñ „Wñ „\ð+ð3ð 3ð 3ðAð Að Að Að7ð 7ð 7ð 7ð7ð 7ð 7ð?ð ?ð ?ð?ð ?ð ?ðð ð ð,ð ,ð ,ð,ð ,ð ,ð"ð "ð "ðð ð ð ð r3   rÓ   c                   ó¤   — e Zd ZU dZdZdZeed<   dZeed<   e	d„ ¦   «         Z
d„ Zd„ Zd„ Zd	„ Zdd
„Zd„ Zd„ Zdd„Zd„ Zdd„Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ ZdS )ÚReciprocalHyperbolicFunctionz=Base class for reciprocal functions of hyperbolic functions. NÚ_is_evenÚ_is_oddc                 ó(  — |                      ¦   «         r'| j        r | | ¦  «        S | j        r | | ¦  «         S | j                             |¦  «        }t          |d¦  «        r%|                     ¦   «         | k    r|j        d         S |�d|z  n|S )Nrt   r   r:   )r}   r™  rš  Ú_reciprocal_ofr‡   Úhasattrrt   rk   )rƒ   r_   Úts      r1   r‡   z!ReciprocalHyperbolicFunction.evalì  s¤   € à×'Ò'Ñ)Ô)ð 	"ØŒ|ð !Ø�s˜C˜4‘y”yÐ ØŒ{ð "Ø˜˜S˜D™	œ	�zÐ!àÔ×#Ò# CÑ(Ô(ˆÝ�3˜	Ñ"Ô"ð 	 s§{¢{¡}¤}¸Ò';Ð';Ø”8˜A”;ÐØ�mˆq�‰sˆs¨Ð*r3   c                 ón   — |                       | j        d         ¦  «        } t          ||¦  «        |i |¤ŽS r�   )rœ  rk   Úgetattr)rm   Úmethod_namerk   r¹   Úos        r1   Ú_call_reciprocalz-ReciprocalHyperbolicFunction._call_reciprocalù  s:   € à×Ò ¤	¨!¤Ñ-Ô-ˆØ&�w�q˜+Ñ&Ô&¨Ð7°Ð7Ð7Ð7r3   c                 ó6   —  | j         |g|¢R i |¤Ž}|�d|z  n|S rØ   )r£  )rm   r¡  rk   r¹   rž  s        r1   Ú_calculate_reciprocalz2ReciprocalHyperbolicFunction._calculate_reciprocalþ  s8   € ð "ˆDÔ! +Ð?°Ð?Ð?Ð?¸Ð?Ð?ˆØ�mˆq�‰sˆs¨Ð*r3   c                 óv   — |                       ||¦  «        }|�||                      |¦  «        k    rd|z  S d S d S rØ   )r£  rœ  )rm   r¡  r_   rž  s       r1   Ú_rewrite_reciprocalz0ReciprocalHyperbolicFunction._rewrite_reciprocal  sL   € ð ×!Ò! +¨sÑ3Ô3ˆØˆ=˜Q $×"5Ò"5°cÑ":Ô":Ò:Ð:Ø�Q‘3ˆJð ˆ=Ð:Ð:r3   c                 ó.   — |                       d|¦  «        S )Nr¾   ©r§  r½   s      r1   r¾   z1ReciprocalHyperbolicFunction._eval_rewrite_as_exp  s   € Ø×'Ò'Ð(>ÀÑDÔDÐDr3   c                 ó.   — |                       d|¦  «        S )Nrº   r©  r·   s       r1   rº   z7ReciprocalHyperbolicFunction._eval_rewrite_as_tractable  s   € Ø×'Ò'Ð(DÀcÑJÔJÐJr3   c                 ó.   — |                       d|¦  «        S )NrÐ   r©  r½   s      r1   rÐ   z2ReciprocalHyperbolicFunction._eval_rewrite_as_tanh  ó   € Ø×'Ò'Ð(?ÀÑEÔEÐEr3   c                 ó.   — |                       d|¦  «        S )NrÖ   r©  r½   s      r1   rÖ   z2ReciprocalHyperbolicFunction._eval_rewrite_as_coth  r¬  r3   Tc                 ó`   —  d|                       | j        d         ¦  «        z  j        |fi |¤ŽS r  )rœ  rk   r›   )rm   r�   rž   s      r1   r›   z)ReciprocalHyperbolicFunction.as_real_imag  s6   € ØC��D×'Ò'¨¬	°!¬Ñ5Ô5Ñ5ÔCÀDÐRÐRÈEÐRÐRÐRr3   c                 óf   — |                       | j        d                              ¦   «         ¦  «        S r�   r‘   r“   s    r1   r”   z,ReciprocalHyperbolicFunction._eval_conjugate  r•   r3   c                 ó@   —  | j         dddi|¤Ž\  }}|t          |z  z   S )Nr�   Tr-   r¡   r¢   s        r1   r¥   z1ReciprocalHyperbolicFunction._eval_expand_complex  s3   € Ø,˜4Ô,Ð@Ð@°$Ð@¸%Ð@Ð@Ñˆ�Ø�˜7™Ñ"Ð"r3   c                 ó   —  | j         di |¤ŽS )Nr²   )r²   )r¥  )rm   rž   s     r1   r²   z.ReciprocalHyperbolicFunction._eval_expand_trig!  s   € Ø)ˆtÔ)ÐGÐGÀÐGÐGÐGr3   c                 ót   — d|                       | j        d         ¦  «        z                       |||¬¦  «        S )Nr:   r   rß   )rœ  rk   rë   )rm   r…   rà   rá   s       r1   rë   z2ReciprocalHyperbolicFunction._eval_as_leading_term$  s8   € Ø�$×%Ò% d¤i°¤lÑ3Ô3Ñ3×JÒJÈ1ÐSWÐ^bÐJÑcÔcÐcr3   c                 óL   — |                       | j        d         ¦  «        j        S r�   )rœ  rk   r™   r“   s    r1   rô   z3ReciprocalHyperbolicFunction._eval_is_extended_real'  s   € Ø×"Ò" 4¤9¨Q¤<Ñ0Ô0ÔAÐAr3   c                 óR   — d|                       | j        d         ¦  «        z  j        S r  )rœ  rk   rè   r“   s    r1   r  z,ReciprocalHyperbolicFunction._eval_is_finite*  s$   € Ø�$×%Ò% d¤i°¤lÑ3Ô3Ñ3Ô>Ð>r3   rÀ   r
  )rS   rT   rU   rV   rœ  r™  r   Ú__annotations__rš  r  r‡   r£  r¥  r§  r¾   rº   rÐ   rÖ   r›   r”   r¥   r²   rë   rô   r  r-   r3   r1   r˜  r˜  ä  sW  € € € € € € ØGÐGð €NØ€HˆiÐÐÑØ€GˆYÐÐÑàð
+ð 
+ñ „[ð
+ð8ð 8ð 8ð
+ð +ð +ðð ð ðEð Eð EðKð Kð Kð KðFð Fð FðFð Fð FðSð Sð Sð Sð3ð 3ð 3ð#ð #ð #ð #ðHð Hð Hðdð dð dðBð Bð Bð?ð ?ð ?ð ?ð ?r3   r˜  c                   ól   — e Zd ZdZeZdZdd„Zee	d„ ¦   «         ¦   «         Z
d„ Zd„ Zd„ Zd	„ Zd
„ Zd„ ZdS )rÚ   a8  
    ``csch(x)`` is the hyperbolic cosecant of ``x``.

    The hyperbolic cosecant function is $\frac{2}{e^x - e^{-x}}$

    Examples
    ========

    >>> from sympy import csch
    >>> from sympy.abc import x
    >>> csch(x)
    csch(x)

    See Also
    ========

    sinh, cosh, tanh, sech, asinh, acosh
    Tr:   c                 óš   — |dk    r6t          | j        d         ¦  «         t          | j        d         ¦  «        z  S t          | |¦  «        ‚)z?
        Returns the first derivative of this function
        r:   r   )rÓ   rk   rÚ   r   rl   s     r1   ro   z
csch.fdiffE  sG   € ð �qŠ=ˆ=Ý˜œ 1œÑ&Ô&Ð&­¨d¬i¸¬lÑ);Ô);Ñ;Ð;å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 óü   — | dk    rdt          |¦  «        z  S | dk     s	| dz  dk    rt          j        S t          |¦  «        }t          | dz   ¦  «        }t	          | dz   ¦  «        }ddd| z  z
  z  |z  |z  || z  z  S )zF
        Returns the next term in the Taylor series expansion
        r   r:   r;   r…  r†  s        r1   rŽ   zcsch.taylor_termN  s‹   € ð �Š6ˆ6Ø•W˜Q‘Z”Z‘<ÐØ�ŠUˆU�a˜!‘e˜q’j�jÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAå˜!˜a™%Ñ Ô ˆAÝ˜!˜a™%Ñ Ô ˆAà˜˜A˜q™D™‘> AÑ% aÑ'¨!¨Q©$Ñ.Ð.r3   c                 óD   — t           t          t           |z  d¬¦  «        z  S r  rÁ   r½   s      r1   rÂ   zcsch._eval_rewrite_as_sin`  ó   € Ý•3•q˜3‘w¨Ð/Ñ/Ô/Ñ/Ð/r3   c                 óD   — t           t          t           |z  d¬¦  «        z  S r  rÅ   r½   s      r1   rÆ   zcsch._eval_rewrite_as_cscc  rº  r3   c                 óZ   — t           t          |t           t          z  dz  z   d¬¦  «        z  S r'  rÈ   r½   s      r1   rÉ   zcsch._eval_rewrite_as_coshf  s'   € Ý•4˜�a¥"™f q™jÑ(°5Ð9Ñ9Ô9Ñ9Ð9r3   c                 ó&   — dt          |¦  «        z  S rØ   ©rh   r½   s      r1   r)  zcsch._eval_rewrite_as_sinhi  rÜ   r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   r÷   r“   s    r1   rù   zcsch._eval_is_positivel  rú   r3   c                 óN   — | j         d         j        r| j         d         j        S d S r�   rü   r“   s    r1   rý   zcsch._eval_is_negativep  rú   r3   Nr	  )rS   rT   rU   rV   rh   rœ  rš  ro   r  r   rŽ   rÂ   rÆ   rÉ   r)  rù   rý   r-   r3   r1   rÚ   rÚ   .  s½   € € € € € ðð ð& €NØ€Gð5ð 5ð 5ð 5ð Øð/ð /ñ „Wñ „\ð/ð 0ð 0ð 0ð0ð 0ð 0ð:ð :ð :ðð ð ð,ð ,ð ,ð,ð ,ð ,ð ,ð ,r3   rÚ   c                   óf   — e Zd ZdZeZdZdd„Zee	d„ ¦   «         ¦   «         Z
d„ Zd„ Zd„ Zd	„ Zd
„ ZdS )r.  a:  
    ``sech(x)`` is the hyperbolic secant of ``x``.

    The hyperbolic secant function is $\frac{2}{e^x + e^{-x}}$

    Examples
    ========

    >>> from sympy import sech
    >>> from sympy.abc import x
    >>> sech(x)
    sech(x)

    See Also
    ========

    sinh, cosh, tanh, coth, csch, asinh, acosh
    Tr:   c                 óš   — |dk    r6t          | j        d         ¦  «         t          | j        d         ¦  «        z  S t          | |¦  «        ‚r  )rÍ   rk   r.  r   rl   s     r1   ro   z
sech.fdiffŒ  sE   € Ø�qŠ=ˆ=Ý˜$œ) Aœ,Ñ'Ô'Ð'­¨T¬Y°q¬\Ñ(:Ô(:Ñ:Ð:å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ó    — | dk     s	| dz  dk    rt           j        S t          |¦  «        }t          | ¦  «        t	          | ¦  «        z  || z  z  S rH  )r   r^   r   r   r   ©rŒ   r…   r�   s      r1   rŽ   zsech.taylor_term’  sK   € ð ˆqŠ5ˆ5�A˜‘E˜Q’J�JÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAÝ˜‘8”8�i¨™lœlÑ*¨Q°©VÑ3Ð3r3   c                 ó:   — dt          t          |z  d¬¦  «        z  S r"  r  r½   s      r1   r  zsech._eval_rewrite_as_cos›  r%  r3   c                 ó4   — t          t          |z  d¬¦  «        S r  r#  r½   s      r1   r$  zsech._eval_rewrite_as_secž  r   r3   c                 óZ   — t           t          |t           t          z  dz  z   d¬¦  «        z  S r'  r(  r½   s      r1   r)  zsech._eval_rewrite_as_sinh¡  s&   € Ý•4˜�a¥"™f a™i™°%Ð8Ñ8Ô8Ñ8Ð8r3   c                 ó&   — dt          |¦  «        z  S rØ   ©rj   r½   s      r1   rÉ   zsech._eval_rewrite_as_cosh¤  rÜ   r3   c                 ó.   — | j         d         j        rdS d S rí   ró   r“   s    r1   rù   zsech._eval_is_positive§  rõ   r3   Nr	  )rS   rT   rU   rV   rj   rœ  r™  ro   r  r   rŽ   r  r$  r)  rÉ   rù   r-   r3   r1   r.  r.  u  s®   € € € € € ðð ð& €NØ€Hð5ð 5ð 5ð 5ð Øð4ð 4ñ „Wñ „\ð4ð0ð 0ð 0ð,ð ,ð ,ð9ð 9ð 9ðð ð ðð ð ð ð r3   r.  c                   ó   — e Zd ZdZdS )ÚInverseHyperbolicFunctionz,Base class for inverse hyperbolic functions.N)rS   rT   rU   rV   r-   r3   r1   rÌ  rÌ  °  s   € € € € € Ø6Ð6à€Dr3   rÌ  c                   óª   ‡ — e Zd ZdZdd„Zed„ ¦   «         Zeed„ ¦   «         ¦   «         Z	d„ Z
dˆ fd„	Zd	„ ZeZd
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zdd„Zd„ Zd„ Zd„ Zˆ xZS )rs   aM  
    ``asinh(x)`` is the inverse hyperbolic sine of ``x``.

    The inverse hyperbolic sine function.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import asinh
    >>> from sympy.abc import x
    >>> asinh(x).diff(x)
    1/sqrt(x**2 + 1)
    >>> asinh(1)
    log(1 + sqrt(2))

    See Also
    ========

    acosh, atanh, sinh
    r:   c                 ót   — |dk    r#dt          | j        d         dz  dz   ¦  «        z  S t          | |¦  «        ‚rA  )r   rk   r   rl   s     r1   ro   zasinh.fdiffÌ  s=   € Ø�qŠ=ˆ=Ø•T˜$œ) Aœ,¨™/¨AÑ-Ñ.Ô.Ñ.Ð.å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 óì  — |j         rÐ|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |t          j        u rt          t          d¦  «        dz   ¦  «        S |t          j
        u rt          t          d¦  «        dz
  ¦  «        S |j        r | | ¦  «         S nv|t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S t          |¦  «        }|�t          t          |¦  «        z  S |                     ¦   «         r | | ¦  «         S t#          |t$          ¦  «        r‰|j        d         j        ry|j        d         }|j        r|S t-          |¦  «        \  }}|�Q|�Qt/          |t0          dz  z   t0          z  ¦  «        }|t          t0          z  |z  z
  }|j        }|du r|S |du r| S d S d S d S d S d S )Nr;   r:   r   TF)rx   r   ry   rO   rP   rz   r^   rZ   r   r   rE  r{   r|   r)   r   r!   r}   Ú
isinstancerh   rk   r|  rï   r   r   r   Úis_even)	rƒ   r_   r„   r7  Úrr\  Úfr†   Úevens	            r1   r‡   z
asinh.evalÒ  s  € àŒ=ð 	&Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”zÐ!Ø�Ô*Ð*Ð*ÝÔ)Ð)Ø”ð "Ý”v�Ø�œ��Ý�4 ™7œ7 Q™;Ñ'Ô'Ð'Ø�œÐ%Ð%Ý�4 ™7œ7 Q™;Ñ'Ô'Ð'Ø”ð "Ø˜˜S˜D™	œ	�zÐ!ð"ð •aÔ'Ð'Ð'ÝÔ(Ð(àŒ{ð Ý”v�å4°SÑ9Ô9ˆGàÐ"Ý�4 ™=œ=Ñ(Ð(à×/Ò/Ñ1Ô1ð &Ø˜C  ™IœI˜:Ð%å�c�4Ñ Ô ð 	 S¤X¨a¤[Ô%:ð 	Ø”˜”ˆAØŒyð Ø�Ý" 1Ñ%Ô%‰DˆAˆqØˆ}  Ý˜1�r !™t™8¥R™-Ñ(Ô(�Ø��"™˜Q™‘J�Ø”y�Ø˜4�<�<Ø�HØ˜U�]�]Ø˜2�Ið	ð 	ð 	ð 	ð
 ˆ}  ð #�]r3   c                 ól  — | dk     s	| dz  dk    rt           j        S t          |¦  «        }t          |¦  «        dk    r)| dk    r#|d         }| | dz
  dz  z  | | dz
  z  z  |dz  z  S | dz
  dz  }t	          t           j        |¦  «        }t          |¦  «        }t           j        |z  |z  |z  || z  z  | z  S ©Nr   r;   rJ   r:   )r   r^   r   rŠ   r   rE   r   rE  ©rŒ   r…   r�   rc   rW  ÚRrJ  s          r1   rŽ   zasinh.taylor_term   sÈ   € ð ˆqŠ5ˆ5�A˜‘E˜Q’J�JÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAÝ�>Ñ"Ô" aÒ'Ð'¨A°ªE¨EØ" 2Ô&�Ø�r˜Q ™U Q™J‘¨¨1¨q©5©	Ñ2°Q¸±TÑ9Ð9à˜‘U˜q‘L�Ý#¥A¤F¨AÑ.Ô.�Ý˜a‘L”L�Ý”} aÑ'¨!Ñ+¨aÑ/°!°Q±$Ñ6¸Ñ:Ð:r3   c                 óÒ  — | j         d         }|                     |d¦  «                             ¦   «         }|j        r|                     |¦  «        S |t
          j        u r3|                      |                     |¦  «        ¦  «        }|j        r|S | S |t           t          t
          j
        fv r0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S d|dz  z   j        rè|                     ||r|nd¦  «        }t!          |¦  «        j        r;t%          |¦  «        j        r&|                      |¦  «         t          t&          z  z
  S nt!          |¦  «        j        r;t%          |¦  «        j        r&|                      |¦  «         t          t&          z  z   S n0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S |                      |¦  «        S ©Nr   rß   r:   r;   )rk   ræ   Úcancelrz   rå   r   ry   r   rè   r   r|   r.   r   rë   r{   rä   r   rø   r   r   ©rm   r…   rà   rá   r_   Úx0r7   Úndirs           r1   rë   zasinh._eval_as_leading_term  s¶  € ØŒi˜ŒlˆØ�XŠX�a˜‰^Œ^×"Ò"Ñ$Ô$ˆØŒ:ð 	*Ø×&Ò& qÑ)Ô)Ð)à•”ˆ;ˆ;Ø—9’9˜S×0Ò0°Ñ3Ô3Ñ4Ô4ˆDØŒ~ð Ø�à�ð •1�"•a�Ô*Ð+Ð+Ð+Ø—<’<¥Ñ$Ô$×:Ò:¸1À4ÈdÐ:ÑSÔSÐSà��A‘‰IÔ"ð 		XØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð XÝ�b‘6”6Ô%ð 1Ø ŸIšI b™MœM˜>­A­b©DÑ0Ð0ð1å�D‘”Ô%ð XÝ�b‘6”6Ô%ð 1Ø ŸIšI b™MœM˜>­A­b©DÑ0Ð0ð1ð —|’|¥CÑ(Ô(×>Ò>¸qÀtÐRVÐ>ÑWÔWÐWØ�yŠy˜‰}Œ}Ðr3   r   c                 óÚ  •— | j         d         }|                     |d¦  «        }|t          t           fv r1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S t          ¦   «                              |||¬¦  «        }|t          j        u r|S d|dz  z   j	        rÃ| 
                    ||r|nd¦  «        }t          |¦  «        j        r(t          |¦  «        j	        r| t          t          z  z
  S nmt          |¦  «        j	        r(t          |¦  «        j        r| t          t          z  z   S n1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S |S ©Nr   rß   ©rŒ   rà   r:   r;   )rk   ræ   r   r.   r   Ú_eval_nseriesÚsuperr   r|   r{   rä   r   rø   r   r   ©
rm   r…   rŒ   rà   rá   r_   rê   ÚresrÞ  Ú	__class__s
            €r1   râ  zasinh._eval_nseries-  s\  ø€ ØŒi˜ŒlˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆð •A��r�7ˆ?ˆ?Ø—<’<¥Ñ$Ô$×2Ò2°1°a¸dÈÐ2ÑNÔNÐNå‰gŒg×#Ò# A¨°Ð#Ñ6Ô6ˆØ•1Ô$Ð$Ð$ØˆJð ��a‘‰KÔ$ð 		SØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð SÝ�d‘8”8Ô'ð 'Ø˜4¥!¥B¡$™;Ð&ð'å�D‘”Ô%ð SÝ�d‘8”8Ô'ð 'Ø˜4¥!¥B¡$™;Ð&ð'ð —|’|¥CÑ(Ô(×6Ò6°q¸!À$ÈTÐ6ÑRÔRÐRØˆ
r3   c                 óL   — t          |t          |dz  dz   ¦  «        z   ¦  «        S rË   ©r   r   ©rm   r…   r¹   s      r1   Ú_eval_rewrite_as_logzasinh._eval_rewrite_as_logF  s#   € Ý�1•t˜A˜q™D 1™H‘~”~Ñ%Ñ&Ô&Ð&r3   c                 óL   — t          |t          d|dz  z   ¦  «        z  ¦  «        S ©Nr:   r;   )r�   r   ré  s      r1   Ú_eval_rewrite_as_atanhzasinh._eval_rewrite_as_atanhK  s#   € Ý�Q•t˜A  1¡™H‘~”~Ñ%Ñ&Ô&Ð&r3   c                 ó¦   — t           |z  }t           t          d|z
  ¦  «        t          |dz
  ¦  «        z  t          |¦  «        z  t          dz  z
  z  S rì  )r   r   r€   r   )rm   r…   r¹   Úixs       r1   Ú_eval_rewrite_as_acoshzasinh._eval_rewrite_as_acoshN  sC   € Ýˆq‰SˆÝ•$�q˜2‘v‘,”,�t B¨¡F™|œ|Ñ+­e°B©i¬iÑ7½"¸Q¹$Ñ>Ñ?Ð?r3   c                 óF   — t            t          t           |z  d¬¦  «        z  S r  )r   r!   ré  s      r1   Ú_eval_rewrite_as_asinzasinh._eval_rewrite_as_asinR  s    € Ýˆr•D�˜Q™¨Ð/Ñ/Ô/Ñ/Ð/r3   c                 ój   — t           t          t           |z  d¬¦  «        z  t           t          z  dz  z
  S )NFr  r;   )r   r   r   ré  s      r1   Ú_eval_rewrite_as_acoszasinh._eval_rewrite_as_acosU  s+   € Ý•4�˜A™¨Ð.Ñ.Ô.Ñ.µµ2±°a±Ñ7Ð7r3   c                 ó   — t           S rq   r¾  rl   s     r1   rt   zasinh.inverseX  ó	   € õ ˆr3   c                 ó&   — | j         d         j        S r�   r~  r“   s    r1   r  zasinh._eval_is_zero^  s   € ØŒy˜Œ|Ô#Ð#r3   c                 ó&   — | j         d         j        S r�   ró   r“   s    r1   rô   zasinh._eval_is_extended_reala  ó   € ØŒy˜Œ|Ô,Ð,r3   c                 ó&   — | j         d         j        S r�   rÿ   r“   s    r1   r  zasinh._eval_is_finited  ó   € ØŒy˜Œ|Ô%Ð%r3   r	  ©r   )rS   rT   rU   rV   ro   r  r‡   r  r   rŽ   rë   râ  rê  rº   rí  rð  rò  rô  rt   r  rô   r  Ú__classcell__©ræ  s   @r1   rs   rs   ¶  sB  ø€ € € € € ðð ð*5ð 5ð 5ð 5ð ð+ð +ñ „[ð+ðZ Øð;ð ;ñ „Wñ „\ð;ðð ð ð:ð ð ð ð ð ð2'ð 'ð 'ð "6Ðð'ð 'ð 'ð@ð @ð @ð0ð 0ð 0ð8ð 8ð 8ðð ð ð ð$ð $ð $ð-ð -ð -ð&ð &ð &ð &ð &ð &ð &r3   rs   c                   óª   ‡ — e Zd ZdZdd„Zed„ ¦   «         Zeed„ ¦   «         ¦   «         Z	d„ Z
dˆ fd„	Zd	„ ZeZd
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zdd„Zd„ Zd„ Zd„ Zˆ xZS )r€   aM  
    ``acosh(x)`` is the inverse hyperbolic cosine of ``x``.

    The inverse hyperbolic cosine function.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import acosh
    >>> from sympy.abc import x
    >>> acosh(x).diff(x)
    1/(sqrt(x - 1)*sqrt(x + 1))
    >>> acosh(1)
    0

    See Also
    ========

    asinh, atanh, cosh
    r:   c                 ó˜   — |dk    r5| j         d         }dt          |dz
  ¦  «        t          |dz   ¦  «        z  z  S t          | |¦  «        ‚r  ©rk   r   r   )rm   rn   r_   s      r1   ro   zacosh.fdiff~  sJ   € Ø�qŠ=ˆ=Ø”)˜A”,ˆCØ•d˜3 ™7‘m”m¥D¨¨q©¡M¤MÑ1Ñ2Ð2å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 óÖ  — |j         rž|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          t          z  dz  S |t          j        u rt          j	        S |t          j
        u rt          t          z  S |j        r1t          ¦   «         }||v r|j        r||         t          z  S ||         S |t          j        u rt          j        S |t          t          j        z  k    rt          j        t          t          z  dz  z   S |t           t          j        z  k    rt          j        t          t          z  dz  z
  S |j        rt          t          z  t          j        z  S t!          |t"          ¦  «        rÀ|j        d         j        r°|j        d         }|j        rt)          |¦  «        S t+          |¦  «        \  }}|�{|�{t-          |t          z  ¦  «        }|t          t          z  |z  z
  }|j        }|du r|j        r|S |j        r| S d S |du r-|t          t          z  z  }|j        r| S |j        r|S d S d S d S d S d S d S )Nr;   r   TF)rx   r   ry   rO   rP   rz   r   r   rZ   r^   rE  r|  rF   r™   r|   rE   rÐ  rj   rk   rï   r   r   r   rÑ  Úis_nonnegativer{   Úis_nonpositiverø   )	rƒ   r_   Ú	cst_tabler7  rÒ  r\  rÓ  r†   rÔ  s	            r1   r‡   z
acosh.eval…  sg  € àŒ=ð 	Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”zÐ!Ø�Ô*Ð*Ð*Ý”zÐ!Ø”ð Ý�!‘t˜a‘x�Ø�œ��Ý”v�Ø�œÐ%Ð%Ý�!‘t�àŒ=ð 	&Ý$™œˆIà�iÐÐØÔ'ð ,Ø$ Sœ>­!Ñ+Ð+Ø  ”~Ð%à•!Ô#Ð#Ð#ÝÔ$Ð$Ø•!•A”J‘,ÒÐÝ”:¥¥"¡ Q¡Ñ&Ð&Ø•1�"•Q”Z‘-ÒÐÝ”:¥¥"¡ Q¡Ñ&Ð&àŒ;ð 	Ý•a‘4�œ‘;Ðå�c�4Ñ Ô ð 	! S¤X¨a¤[Ô%:ð 	!Ø”˜”ˆAØŒyð Ý˜1‘v”v�Ý" 1Ñ%Ô%‰DˆAˆqØˆ}  Ý˜!�B™$‘K”K�Ø��"™˜Q™‘J�Ø”y�Ø˜4�<�<ØÔ'ð "Ø ˜Øœð "Ø !˜r˜	ð"ð "à˜U�]�]Ø��2™‘I�AØÔ'ð !Ø !˜r˜	Øœð !Ø ˜ð'	!ð 	!ð 	!ð 	!ð
 ˆ}  ð #�]ð!ð !r3   c                 óŒ  — | dk    rt           t          z  dz  S | dk     s	| dz  dk    rt          j        S t	          |¦  «        }t          |¦  «        dk    r(| dk    r"|d         }|| dz
  dz  z  | | dz
  z  z  |dz  z  S | dz
  dz  }t          t          j        |¦  «        }t          |¦  «        }| |z  t           z  || z  z  | z  S rÖ  )	r   r   r   r^   r   rŠ   r   rE   r   r×  s          r1   rŽ   zacosh.taylor_term¼  sÕ   € ð �Š6ˆ6Ý•R‘4˜‘6ˆMØ�ŠUˆU�a˜!‘e˜q’j�jÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAÝ�>Ñ"Ô" aÒ'Ð'¨A°ªE¨EØ" 2Ô&�Ø˜A ™E A™:‘~ q¨!¨a©%¡yÑ1°A°q±DÑ8Ð8à˜‘U˜q‘L�Ý#¥A¤F¨AÑ.Ô.�Ý˜a‘L”L�Ø�r˜A‘v¥‘z A q¡DÑ(¨1Ñ,Ð,r3   c                 ób  — | j         d         }|                     |d¦  «                             ¦   «         }|t          j         t          j        t          j        t          j        fv r0|                      t          ¦  «         	                    |||¬¦  «        S |t          j
        u r3|                      |                     |¦  «        ¦  «        }|j        r|S | S |dz
  j        rº|                     ||r|nd¦  «        }t!          |¦  «        j        rH|dz   j        r(|                      |¦  «        dt"          z  t$          z  z
  S |                      |¦  «         S t!          |¦  «        j        s0|                      t          ¦  «         	                    |||¬¦  «        S |                      |¦  «        S rÚ  )rk   ræ   rÛ  r   rZ   r^   r|   r.   r   rë   ry   r   rå   rè   r{   rä   r   r   r   rø   rÜ  s           r1   rë   zacosh._eval_as_leading_termÎ  sv  € ØŒi˜ŒlˆØ�XŠX�a˜‰^Œ^×"Ò"Ñ$Ô$ˆà•1”5�&�!œ&¥!¤%­Ô):Ð;Ð;Ð;Ø—<’<¥Ñ$Ô$×:Ò:¸1À4ÈdÐ:ÑSÔSÐSà•”ˆ;ˆ;Ø—9’9˜S×0Ò0°Ñ3Ô3Ñ4Ô4ˆDØŒ~ð Ø�à�ð �‰FÔð 	XØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð XØ˜‘FÔ'ð 2ØŸ9š9 R™=œ=¨1­Q©3­r©6Ñ1Ð1ØŸ	š	 "™œ�~Ð%Ý˜‘X”XÔ)ð XØ—|’|¥CÑ(Ô(×>Ò>¸qÀtÐRVÐ>ÑWÔWÐWØ�yŠy˜‰}Œ}Ðr3   r   c                 óŠ  •— | j         d         }|                     |d¦  «        }|t          j        t          j        fv r1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S t          ¦   «                              |||¬¦  «        }|t          j	        u r|S |dz
  j
        r•|                     ||r|nd¦  «        }t          |¦  «        j
        r"|dz   j
        r|dt          z  t          z  z
  S | S t          |¦  «        j        s1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S |S rà  ©rk   ræ   r   rZ   rE  r.   r   râ  rã  r|   r{   rä   r   r   r   rø   rä  s
            €r1   râ  zacosh._eval_nseriesç  s7  ø€ ØŒi˜ŒlˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆð •A”E�1œ=Ð)Ð)Ð)Ø—<’<¥Ñ$Ô$×2Ò2°1°a¸dÈÐ2ÑNÔNÐNå‰gŒg×#Ò# A¨°Ð#Ñ6Ô6ˆØ•1Ô$Ð$Ð$ØˆJð �1‰HÔ!ð 	SØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð SØ˜1‘HÔ)ð (Ø ¥1¡¥R¡™<Ð'Ø�t�Ý˜‘X”XÔ)ð SØ—|’|¥CÑ(Ô(×6Ò6°q¸!À$ÈTÐ6ÑRÔRÐRØˆ
r3   c                 ól   — t          |t          |dz   ¦  «        t          |dz
  ¦  «        z  z   ¦  «        S rØ   rè  ré  s      r1   rê  zacosh._eval_rewrite_as_logþ  s.   € Ý�1•t˜A ™E‘{”{¥T¨!¨a©%¡[¤[Ñ0Ñ0Ñ1Ô1Ð1r3   c                 ól   — t          |dz
  ¦  «        t          d|z
  ¦  «        z  t          |¦  «        z  S rØ   )r   r   ré  s      r1   rô  zacosh._eval_rewrite_as_acos  s,   € Ý�A˜‘E‰{Œ{�4  A¡™;œ;Ñ&­¨a©¬Ñ0Ð0r3   c                 ó‚   — t          |dz
  ¦  «        t          d|z
  ¦  «        z  t          dz  t          |¦  «        z
  z  S rì  )r   r   r!   ré  s      r1   rò  zacosh._eval_rewrite_as_asin  s4   € Ý�A˜‘E‰{Œ{�4  A¡™;œ;Ñ&­"¨Q©$µ°a±´©.Ñ9Ð9r3   c                 ó¦   — t          |dz
  ¦  «        t          d|z
  ¦  «        z  t          dz  t          t          t          |z  d¬¦  «        z  z   z  S ©Nr:   r;   Fr  )r   r   r   rs   ré  s      r1   Ú_eval_rewrite_as_asinhzacosh._eval_rewrite_as_asinh	  sE   € Ý�A˜‘E‰{Œ{�4  A¡™;œ;Ñ&­"¨Q©$µµ5½¸1¹ÀuÐ3MÑ3MÔ3MÑ1MÑ*MÑNÐNr3   c                 ó$  — t          |dz
  ¦  «        }t          d|z
  ¦  «        }t          |dz  dz
  ¦  «        }t          dz  |z  |z  d|t          d|dz  z  ¦  «        z  z
  z  |t          |dz   ¦  «        z  |z  t          ||z  ¦  «        z  z   S rì  )r   r   r�   )rm   r…   r¹   Úsxm1Ús1mxÚsx2m1s         r1   rí  zacosh._eval_rewrite_as_atanh  s�   € Ý�A˜‘E‰{Œ{ˆÝ�A˜‘E‰{Œ{ˆÝ�Q˜‘T˜A‘X‘”ˆÝ�1‘�T‘	˜$‘  A­¨Q¨q°!©t©V©¬Ñ$4Ñ 4Ñ5Ø•T˜!˜a™%‘[”[Ñ  Ñ&­¨u°Q©w©¬Ñ7ñ8ð 	9r3   c                 ó   — t           S rq   rÉ  rl   s     r1   rt   zacosh.inverse  rö  r3   c                 ó4   — | j         d         dz
  j        rdS d S )Nr   r:   Tr~  r“   s    r1   r  zacosh._eval_is_zero  s'   € ØŒI�aŒL˜1ÑÔ%ð 	Ø�4ð	ð 	r3   c                 ój   — t          | j        d         j        | j        d         dz
  j        g¦  «        S ©Nr   r:   )r
   rk   r™   Úis_extended_nonnegativer“   s    r1   rô   zacosh._eval_is_extended_real  s,   € Ý˜$œ) Aœ,Ô7¸$¼)ÀA¼,ÈÑ:JÔ9cÐdÑeÔeÐer3   c                 ó&   — | j         d         j        S r�   rÿ   r“   s    r1   r  zacosh._eval_is_finite   rû  r3   r	  rü  )rS   rT   rU   rV   ro   r  r‡   r  r   rŽ   rë   râ  rê  rº   rô  rò  r  rí  rt   r  rô   r  rý  rþ  s   @r1   r€   r€   h  sE  ø€ € € € € ðð ð*5ð 5ð 5ð 5ð ð4!ð 4!ñ „[ð4!ðl Øð-ð -ñ „Wñ „\ð-ð ð ð ð2ð ð ð ð ð ð.2ð 2ð 2ð "6Ðð1ð 1ð 1ð:ð :ð :ðOð Oð Oð9ð 9ð 9ðð ð ð ðð ð ðfð fð fð&ð &ð &ð &ð &ð &ð &r3   r€   c                   óž   ‡ — e Zd ZdZdd„Zed„ ¦   «         Zeed„ ¦   «         ¦   «         Z	d„ Z
dˆ fd„	Zd	„ ZeZd
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zdd„Zˆ xZS )r�   a)  
    ``atanh(x)`` is the inverse hyperbolic tangent of ``x``.

    The inverse hyperbolic tangent function.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import atanh
    >>> from sympy.abc import x
    >>> atanh(x).diff(x)
    1/(1 - x**2)

    See Also
    ========

    asinh, acosh, tanh
    r:   c                 óZ   — |dk    rdd| j         d         dz  z
  z  S t          | |¦  «        ‚rA  ©rk   r   rl   s     r1   ro   zatanh.fdiff8  ó5   € Ø�qŠ=ˆ=Ø�a˜$œ) Aœ,¨™/Ñ)Ñ*Ð*å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ó(  — |j         rÂ|t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt           t          |¦  «        z  S |t          j        u rt          t          | ¦  «        z  S |j        r | | ¦  «         S n‚|t          j        u r+ddlm} t           |t           dz  t          dz  ¦  «        z  S t!          |¦  «        }|�t          t          |¦  «        z  S |                     ¦   «         r | | ¦  «         S |j        rt          j        S t%          |t&          ¦  «        r–|j        d         j        r†|j        d         }|j        r|S t/          |¦  «        \  }}|�^|�^t1          d|z  t          z  ¦  «        }|j        }|t          |z  t          z  dz  z
  }	|du r|	S |du r|	t          t          z  dz  z
  S d S d S d S d S d S )Nr   ©ÚAccumBoundsr;   TF)rx   r   ry   rz   r^   rZ   rO   rE  rP   r   r"   r{   r|   Ú!sympy.calculus.accumulationboundsr   r   r)   r}   rÐ  rÍ   rk   r|  rï   r   r   rÑ  )
rƒ   r_   r   r„   r7  rÒ  r\  rÓ  rÔ  r†   s
             r1   r‡   z
atanh.eval>  s*  € àŒ=ð 	&Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø”ð "Ý”v�Ø�œ��Ý”zÐ!Ø�œÐ%Ð%ÝÔ)Ð)Ø�œ
Ð"Ð"Ý�r�D ™IœI‘~Ð%Ø�Ô*Ð*Ð*Ý�4  ™:œ:‘~Ð%Ø”ð "Ø˜˜S˜D™	œ	�zÐ!ð"ð •aÔ'Ð'Ð'ØIÐIÐIÐIÐIÐIÝ˜˜¥b S¨¡U­B¨q©DÑ1Ô1Ñ1Ð1å4°SÑ9Ô9ˆGàÐ"Ý�4 ™=œ=Ñ(Ð(à×/Ò/Ñ1Ô1ð &Ø˜C  ™IœI˜:Ð%àŒ;ð 	Ý”6ˆMå�c�4Ñ Ô ð 	& S¤X¨a¤[Ô%:ð 	&Ø”˜”ˆAØŒyð Ø�Ý" 1Ñ%Ô%‰DˆAˆqØˆ}  Ý˜!˜A™#�b™&‘M”M�Ø”y�Ø�˜!™�B™˜q™‘L�Ø˜4�<�<Ø�HØ˜U�]�]Ø�q¥™t A™v™:Ð%ð	&ð 	&ð 	&ð 	&ð
 ˆ}  ð #�]r3   c                 óf   — | dk     s	| dz  dk    rt           j        S t          |¦  «        }|| z  | z  S ©Nr   r;   )r   r^   r   rÄ  s      r1   rŽ   zatanh.taylor_termm  s8   € ð ˆqŠ5ˆ5�A˜‘E˜Q’J�JÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAØ�a‘4˜!‘8ˆOr3   c                 ó®  — | j         d         }|                     |d¦  «                             ¦   «         }|j        r|                     |¦  «        S |t
          j        u r3|                      |                     |¦  «        ¦  «        }|j        r|S | S |t
          j	         t
          j	        t
          j
        fv r0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S d|dz  z
  j        rÌ|                     ||r|nd¦  «        }t!          |¦  «        j        r-|j        r%|                      |¦  «        t"          t$          z  z
  S nqt!          |¦  «        j        r-|j        r%|                      |¦  «        t"          t$          z  z   S n0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S |                      |¦  «        S rÚ  )rk   ræ   rÛ  rz   rå   r   ry   r   rè   rZ   r|   r.   r   rë   r{   rä   r   r   r   rø   rÜ  s           r1   rë   zatanh._eval_as_leading_termv  s¨  € ØŒi˜ŒlˆØ�XŠX�a˜‰^Œ^×"Ò"Ñ$Ô$ˆØŒ:ð 	*Ø×&Ò& qÑ)Ô)Ð)Ø•”ˆ;ˆ;Ø—9’9˜S×0Ò0°Ñ3Ô3Ñ4Ô4ˆDØŒ~ð Ø�à�ð •1”5�&�!œ%¥Ô!2Ð3Ð3Ð3Ø—<’<¥Ñ$Ô$×:Ò:¸1À4ÈdÐ:ÑSÔSÐSà��A‘‰IÔ"ð 		XØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð XØ”>ð 0ØŸ9š9 R™=œ=­1­R©4Ñ/Ð/ð0å�D‘”Ô%ð XØ”>ð 0ØŸ9š9 R™=œ=­1­R©4Ñ/Ð/ð0ð —|’|¥CÑ(Ô(×>Ò>¸qÀtÐRVÐ>ÑWÔWÐWØ�yŠy˜‰}Œ}Ðr3   r   c                 ó´  •— | j         d         }|                     |d¦  «        }|t          j        t          j        fv r1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S t          ¦   «                              |||¬¦  «        }|t          j	        u r|S d|dz  z
  j
        r§|                     ||r|nd¦  «        }t          |¦  «        j
        r|j
        r|t          t          z  z
  S n_t          |¦  «        j        r|j        r|t          t          z  z   S n1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S |S rà  r	  rä  s
            €r1   râ  zatanh._eval_nseries’  sQ  ø€ ØŒi˜ŒlˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆð •A”E�1œ=Ð)Ð)Ð)Ø—<’<¥Ñ$Ô$×2Ò2°1°a¸dÈÐ2ÑNÔNÐNå‰gŒg×#Ò# A¨°Ð#Ñ6Ô6ˆØ•1Ô$Ð$Ð$ØˆJð ��a‘‰KÔ$ð 		SØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð SØÔ#ð &Ø¥¥2¡™:Ð%ð&å�D‘”Ô%ð SØÔ#ð &Ø¥¥2¡™:Ð%ð&ð —|’|¥CÑ(Ô(×6Ò6°q¸!À$ÈTÐ6ÑRÔRÐRØˆ
r3   c                 óR   — t          d|z   ¦  «        t          d|z
  ¦  «        z
  dz  S rì  ©r   ré  s      r1   rê  zatanh._eval_rewrite_as_log«  s&   € Ý�A˜‘E‘
”
�S  Q¡™ZœZÑ'¨1Ñ,Ð,r3   c                 ó  — t          d|dz  dz
  z  ¦  «        }t          |z  dt          |dz   ¦  «        z  z  t          | ¦  «        t          d|dz  z
  ¦  «        z  t          |¦  «        z  |z  t          |¦  «        z  z
  S rì  )r   r   rs   )rm   r…   r¹   rÓ  s       r1   r  zatanh._eval_rewrite_as_asinh°  sz   € Ý��A�q‘D˜1‘H‘ÑÔˆÝ�1‘�a�˜a ™d˜U™œ‘mÑ$Ý�a�R‘”�˜a ! Q¡$™h™œÑ'­¨Q©¬Ñ/°Ñ1µ%¸±(´(Ñ:ñ;ð 	<r3   c                 ó.   — | j         d         j        rdS d S rí   r~  r“   s    r1   r  zatanh._eval_is_zeroµ  s"   € ØŒ9�QŒ<Ôð 	Ø�4ð	ð 	r3   c                 ó’   — t          | j        d         j        d| j        d         z
  j        | j        d         dz   j        g¦  «        S r  ©r
   rk   r™   r  r“   s    r1   rô   zatanh._eval_is_extended_real¹  sA   € Ý˜$œ) Aœ,Ô7¸!¸d¼iÈ¼lÑ:JÔ9ZÐ]aÔ]fÐghÔ]iÐlmÑ]mÔ\}Ð~ÑÔÐr3   c                 óŠ   — t          t          | j        d         dz
  j        | j        d         dz   j        g¦  «        ¦  «        S r  ©r   r	   rk   rz   r“   s    r1   r  zatanh._eval_is_finite¼  ó9   € Ý� D¤I¨a¤L°1Ñ$4Ô#=ÀÄ	È!ÄÈqÑ@PÔ?YÐ"ZÑ[Ô[Ñ\Ô\Ð\r3   c                 ó&   — | j         d         j        S r�   )rk   r2  r“   s    r1   Ú_eval_is_imaginaryzatanh._eval_is_imaginary¿  s   € ØŒy˜Œ|Ô(Ð(r3   c                 ó   — t           S rq   rŽ  rl   s     r1   rt   zatanh.inverseÂ  rö  r3   r	  rü  )rS   rT   rU   rV   ro   r  r‡   r  r   rŽ   rë   râ  rê  rº   r  r  rô   r  r0  rt   rý  rþ  s   @r1   r�   r�   $  s'  ø€ € € € € ðð ð&5ð 5ð 5ð 5ð ð,&ð ,&ñ „[ð,&ð\ Øðð ñ „Wñ „\ððð ð ð8ð ð ð ð ð ð2-ð -ð -ð "6Ðð<ð <ð <ð
ð ð ð@ð @ð @ð]ð ]ð ]ð)ð )ð )ðð ð ð ð ð ð ð r3   r�   c                   ó˜   ‡ — e Zd ZdZdd„Zed„ ¦   «         Zeed„ ¦   «         ¦   «         Z	d„ Z
dˆ fd„	Zd	„ ZeZd
„ Zd„ Zdd„Zd„ Zd„ Zˆ xZS )r‚   a-  
    ``acoth(x)`` is the inverse hyperbolic cotangent of ``x``.

    The inverse hyperbolic cotangent function.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import acoth
    >>> from sympy.abc import x
    >>> acoth(x).diff(x)
    1/(1 - x**2)

    See Also
    ========

    asinh, acosh, coth
    r:   c                 óZ   — |dk    rdd| j         d         dz  z
  z  S t          | |¦  «        ‚rA  r  rl   s     r1   ro   zacoth.fdiffÝ  r  r3   c                 ó‚  — |j         r°|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          t          z  dz  S |t          j	        u rt          j        S |t          j
        u rt          j        S |j        r | | ¦  «         S nd|t          j        u rt          j        S t          |¦  «        }|�t           t          |¦  «        z  S |                     ¦   «         r | | ¦  «         S |j        rt          t          z  t          j        z  S d S rµ   )rx   r   ry   rO   r^   rP   rz   r   r   rZ   rE  r{   r|   r)   r    r}   rE   )rƒ   r_   r„   s      r1   r‡   z
acoth.evalã  s/  € àŒ=ð 	&Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”v�Ø�Ô*Ð*Ð*Ý”v�Ø”ð "Ý�!‘t˜a‘x�Ø�œ��Ý”zÐ!Ø�œÐ%Ð%ÝÔ)Ð)Ø”ð "Ø˜˜S˜D™	œ	�zÐ!ð"ð •aÔ'Ð'Ð'Ý”v�å4°SÑ9Ô9ˆGàÐ"Ý�r�D ™MœMÑ)Ð)à×/Ò/Ñ1Ô1ð &Ø˜C  ™IœI˜:Ð%àŒ;ð 	Ý•a‘4�œ‘;Ðð	ð 	r3   c                 ó˜   — | dk    rt            t          z  dz  S | dk     s	| dz  dk    rt          j        S t	          |¦  «        }|| z  | z  S r#  )r   r   r   r^   r   rÄ  s      r1   rŽ   zacoth.taylor_term  sP   € ð �Š6ˆ6Ý�2•b‘5˜‘7ˆNØ�ŠUˆU�a˜!‘e˜q’j�jÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAØ�a‘4˜!‘8ˆOr3   c                 óÐ  — | j         d         }|                     |d¦  «                             ¦   «         }|t          j        u rd|z                       |¦  «        S |t          j        u r3|                      |                     |¦  «        ¦  «        }|j        r|S | S |t          j	         t          j	        t          j
        fv r0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S |j        rÙd|dz  z
  j        rÌ|                     ||r|nd¦  «        }t#          |¦  «        j        r-|j        r%|                      |¦  «        t&          t(          z  z   S nqt#          |¦  «        j        r-|j        r%|                      |¦  «        t&          t(          z  z
  S n0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S |                      |¦  «        S )Nr   r:   rß   r;   )rk   ræ   rÛ  r   r|   rå   ry   r   rè   rZ   r^   r.   r   rë   rï   rø   rä   r   r{   r   r   rÜ  s           r1   rë   zacoth._eval_as_leading_term  s¹  € ØŒi˜ŒlˆØ�XŠX�a˜‰^Œ^×"Ò"Ñ$Ô$ˆØ•Ô"Ð"Ð"Ø�c‘E×*Ò*¨1Ñ-Ô-Ð-Ø•”ˆ;ˆ;Ø—9’9˜S×0Ò0°Ñ3Ô3Ñ4Ô4ˆDØŒ~ð Ø�à�ð •1”5�&�!œ%¥¤Ð(Ð(Ð(Ø—<’<¥Ñ$Ô$×:Ò:¸1À4ÈdÐ:ÑSÔSÐSàŒ:ð 		X˜1˜r 1™u™9Ô1ð 		XØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð XØ”>ð 0ØŸ9š9 R™=œ=­1­R©4Ñ/Ð/ð0å�D‘”Ô%ð XØ”>ð 0ØŸ9š9 R™=œ=­1­R©4Ñ/Ð/ð0ð —|’|¥CÑ(Ô(×>Ò>¸qÀtÐRVÐ>ÑWÔWÐWØ�yŠy˜‰}Œ}Ðr3   r   c                 óÂ  •— | j         d         }|                     |d¦  «        }|t          j        t          j        fv r1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S t          ¦   «                              |||¬¦  «        }|t          j	        u r|S |j
        r´d|dz  z
  j        r§|                     ||r|nd¦  «        }t          |¦  «        j        r|j        r|t          t           z  z   S n_t          |¦  «        j        r|j        r|t          t           z  z
  S n1|                      t          ¦  «                             ||||¬¦  «        S |S rà  )rk   ræ   r   rZ   rE  r.   r   râ  rã  r|   rï   rø   rä   r   r{   r   r   rä  s
            €r1   râ  zacoth._eval_nseries*  s[  ø€ ØŒi˜ŒlˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆð •A”E�1œ=Ð)Ð)Ð)Ø—<’<¥Ñ$Ô$×2Ò2°1°a¸dÈÐ2ÑNÔNÐNå‰gŒg×#Ò# A¨°Ð#Ñ6Ô6ˆØ•1Ô$Ð$Ð$ØˆJð Œ<ð 		S˜Q  q¡™[Ô5ð 		SØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð SØÔ#ð &Ø¥¥2¡™:Ð%ð&å�D‘”Ô%ð SØÔ#ð &Ø¥¥2¡™:Ð%ð&ð —|’|¥CÑ(Ô(×6Ò6°q¸!À$ÈTÐ6ÑRÔRÐRØˆ
r3   c                 ó^   — t          dd|z  z   ¦  «        t          dd|z  z
  ¦  «        z
  dz  S rì  r'  ré  s      r1   rê  zacoth._eval_rewrite_as_logC  s.   € Ý�A˜˜!™‘G‘”�s 1 q¨¡s¡7™|œ|Ñ+¨qÑ0Ð0r3   c                 ó&   — t          d|z  ¦  «        S rØ   rC  ré  s      r1   rí  zacoth._eval_rewrite_as_atanhH  s   € Ý�Q�q‘S‰zŒzÐr3   c           	      óT  — t           t          z  dz  t          |dz
  |z  ¦  «        t          ||dz
  z  ¦  «        z  t          dd|z  z   ¦  «        t          ||dz   z  ¦  «        z  z
  z  |t          d|dz  z  ¦  «        z  t          t          d|dz  dz
  z  ¦  «        ¦  «        z  z   S rË   )r   r   r   rs   ré  s      r1   r  zacoth._eval_rewrite_as_asinhK  sœ   € Ý•1‘�Q‘�˜a !™e Q™Y™œ­¨Q°°A±©Y©¬Ñ7½$¸qÀ1ÀQÁ3¹w¹-¼-ÍÈQÐPQÐTUÑPUÉYÉÌÑ:WÑWÑXØ•$�q˜˜A™‘v‘,”,‘�u¥T¨!¨Q°©T°A©X©,Ñ%7Ô%7Ñ8Ô8Ñ8ñ9ð 	:r3   c                 ó   — t           S rq   rm  rl   s     r1   rt   zacoth.inverseO  rö  r3   c                 ó®   — t          | j        d         j        t          | j        d         dz
  j        | j        d         dz   j        g¦  «        g¦  «        S r  )r
   rk   r™   r	   r  Úis_extended_nonpositiver“   s    r1   rô   zacoth._eval_is_extended_realU  so   € Ý˜$œ) Aœ,Ô7½ÀDÄIÈaÄLÐSTÑDTÔCmÐptÔpyÐz{Ôp|ð  @Añ  qAô  pZð  C[ñ  :\ô  :\ð  ]ñ  ^ô  ^ð  	^r3   c                 óŠ   — t          t          | j        d         dz
  j        | j        d         dz   j        g¦  «        ¦  «        S r  r-  r“   s    r1   r  zacoth._eval_is_finiteX  r.  r3   r	  rü  )rS   rT   rU   rV   ro   r  r‡   r  r   rŽ   rë   râ  rê  rº   rí  r  rt   rô   r  rý  rþ  s   @r1   r‚   r‚   É  s  ø€ € € € € ðð ð&5ð 5ð 5ð 5ð ðð ñ „[ðð> Øðð ñ „Wñ „\ððð ð ð8ð ð ð ð ð ð21ð 1ð 1ð "6Ððð ð ð:ð :ð :ðð ð ð ð^ð ^ð ^ð]ð ]ð ]ð ]ð ]ð ]ð ]r3   r‚   c                   ó¤   ‡ — e Zd ZdZdd„Zed„ ¦   «         Zeed„ ¦   «         ¦   «         Z	d„ Z
dˆ fd„	Zdd	„Zd
„ ZeZd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zˆ xZS )Úasecha³  
    ``asech(x)`` is the inverse hyperbolic secant of ``x``.

    The inverse hyperbolic secant function.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import asech, sqrt, S
    >>> from sympy.abc import x
    >>> asech(x).diff(x)
    -1/(x*sqrt(1 - x**2))
    >>> asech(1).diff(x)
    0
    >>> asech(1)
    0
    >>> asech(S(2))
    I*pi/3
    >>> asech(-sqrt(2))
    3*I*pi/4
    >>> asech((sqrt(6) - sqrt(2)))
    I*pi/12

    See Also
    ========

    asinh, atanh, cosh, acoth

    References
    ==========

    .. [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
    .. [2] https://dlmf.nist.gov/4.37
    .. [3] https://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcSech/

    r:   c                 ó~   — |dk    r(| j         d         }d|t          d|dz  z
  ¦  «        z  z  S t          | |¦  «        ‚©Nr:   r   r=   r;   r  ©rm   rn   r7  s      r1   ro   zasech.fdiff‚  sD   € Ø�qŠ=ˆ=Ø”	˜!”ˆAØ�q�˜a ! Q¡$™h™œÑ'Ñ(Ð(å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ód  — |j         r¤|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          t
          z  dz  S |t          j        u rt          t
          z  dz  S |j        rt          j        S |t          j        u rt          j	        S |t          j
        u rt          t
          z  S |j        r1t          ¦   «         }||v r|j        r||         t
          z  S ||         S |t          j        u r+ddlm} t
           |t           dz  t          dz  ¦  «        z  S |j        rt          j        S d S )Nr;   r   r  )rx   r   ry   rO   r   r   rP   rz   rZ   r^   rE  r|  rQ   r™   r|   r!  r   )rƒ   r_   r  r   s       r1   r‡   z
asech.eval‰  s,  € àŒ=ð 	Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý�!‘t˜a‘x�Ø�Ô*Ð*Ð*Ý�!‘t˜a‘x�Ø”ð Ý”zÐ!Ø�œ��Ý”v�Ø�œÐ%Ð%Ý�!‘t�àŒ=ð 	&Ý$™œˆIà�iÐÐØÔ'ð ,Ø$ Sœ>­!Ñ+Ð+Ø  ”~Ð%à•!Ô#Ð#Ð#ØEÐEÐEÐEÐEÐEÝ�[�[¥"  Q¡­¨1©Ñ-Ô-Ñ-Ð-àŒ;ð 	Ý”:Ðð	ð 	r3   c                 ó¤  — | dk    rt          d|z  ¦  «        S | dk     s	| dz  dk    rt          j        S t          |¦  «        }t	          |¦  «        dk    r.| dk    r(|d         }|| dz
  | dz
  z  z  |dz  z  d| dz  dz  z  z  S | dz  }t          t          j        |¦  «        | z  }t          |¦  «        | z  dz  | z  dz  }d|z  |z  || z  z  dz  S )Nr   r;   r:   rJ   r>   r=   )r   r   r^   r   rŠ   r   rE   r   r×  s          r1   rŽ   zasech.taylor_term¨  sô   € ð �Š6ˆ6Ý�q˜1‘u‘:”:ÐØ�ŠUˆU�a˜!‘e˜q’j�jÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAÝ�>Ñ"Ô" QÒ&Ð&¨1¨qª5¨5Ø" 2Ô&�Ø˜Q ™U Q q¡S™MÑ*¨Q°©TÑ1°1¸¸1¹¸q±y±=ÑAÐAà˜‘F�Ý#¥A¤F¨AÑ.Ô.°Ñ2�Ý˜a‘L”L 1Ñ$¨Ñ)¨AÑ-°Ñ2�Ø˜A‘v ‘z A q¡DÑ(¨1Ñ,Ð,r3   c                 ó~  — | j         d         }|                     |d¦  «                             ¦   «         }|t          j         t          j        t          j        t          j        fv r0|                      t          ¦  «         	                    |||¬¦  «        S |t          j
        u r3|                      |                     |¦  «        ¦  «        }|j        r|S | S |j        s
d|z
  j        rÁ|                     ||r|nd¦  «        }t!          |¦  «        j        rO|j        s
|dz   j        r|                      |¦  «         S |                      |¦  «        dt$          z  t&          z  z
  S t!          |¦  «        j        s0|                      t          ¦  «         	                    |||¬¦  «        S |                      |¦  «        S rÚ  )rk   ræ   rÛ  r   rZ   r^   r|   r.   r   rë   ry   r   rå   rè   r{   rä   r   rø   r   r   rÜ  s           r1   rë   zasech._eval_as_leading_termº  s‰  € ØŒi˜ŒlˆØ�XŠX�a˜‰^Œ^×"Ò"Ñ$Ô$ˆà•1”5�&�!œ&¥!¤%­Ô):Ð;Ð;Ð;Ø—<’<¥Ñ$Ô$×:Ò:¸1À4ÈdÐ:ÑSÔSÐSà•”ˆ;ˆ;Ø—9’9˜S×0Ò0°Ñ3Ô3Ñ4Ô4ˆDØŒ~ð Ø�à�ð Œ>ð 	X˜a "™fÔ1ð 	XØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð XØ”>ð * b¨1¡fÔ%9ð *Ø ŸIšI b™MœM˜>Ð)Ø—y’y ‘}”} q­¡s­2¡vÑ-Ð-Ý˜‘X”XÔ)ð XØ—|’|¥CÑ(Ô(×>Ò>¸qÀtÐRVÐ>ÑWÔWÐWØ�yŠy˜‰}Œ}Ðr3   r   c                 óà  •— ddl m} | j        d         }|                     |d¦  «        }|t          j        u �ršt          dd¬¦  «        }t          t          j        |dz  z
  ¦  «                             t          ¦  «         
                    |dd|z  ¦  «        }	t          j        | j        d         z
  }
|
                     |¦  «        }|
|z
  |z  }|                     |d¦  «        s)|dk    r |d¦  «        n |t          |¦  «        ¦  «        S t          t          j        |z   ¦  «                             |||¬¦  «        }|                     ¦   «         t          |¦  «        z                       ¦   «         }|	                     ¦   «                              ||¦  «                             ¦   «                              ¦   «          |||z  |¦  «        z   S |t          j        u �rªt          dd¬¦  «        }t          t          j        |dz  z   ¦  «                             t          ¦  «         
                    |dd|z  ¦  «        }	t          j        | j        d         z   }
|
                     |¦  «        }|
|z
  |z  }|                     |d¦  «        s9|dk    r |d¦  «        n't&          t(          z   |t          |¦  «        ¦  «        z   S t          t          j        |z   ¦  «                             |||¬¦  «        }|                     ¦   «         t          |¦  «        z                       ¦   «         }|	                     ¦   «                              ||¦  «                             ¦   «                              ¦   «          |||z  |¦  «        z   S t+          ¦   «                              |||¬¦  «        }|t          j        u r|S |j        s
d|z
  j        rœ|                     ||r|nd¦  «        }t3          |¦  «        j        r)|j        s
|dz   j        r| S |dt&          z  t(          z  z
  S t3          |¦  «        j        s1|                      t          ¦  «                             ||||¬	¦  «        S |S ©
Nr   )ÚOrž  T)Úpositiver;   r:   rá  rß   )rs  rI  rk   ræ   r   rZ   r   r@  r.   r   Únseriesrå   Úis_meromorphicr   râ  ÚremoveOrš   ÚpowsimprE  r   r   rã  r|   r{   rä   r   rø   ©rm   r…   rŒ   rà   rá   rI  r_   rê   rž  ÚserÚarg1rÓ  ÚgÚres1rå  rÞ  ræ  s                   €r1   râ  zasech._eval_nseriesÓ  sç  ø€ Ø(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(ØŒi˜ŒlˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆð •1”5ˆ=‰=Ý�c DÐ)Ñ)Ô)ˆAÝ�œ  1¡™Ñ%Ô%×-Ò-­cÑ2Ô2×:Ò:¸1¸aÀÀ1ÁÑEÔEˆCÝ”5˜4œ9 Qœ<Ñ'ˆDØ×$Ò$ QÑ'Ô'ˆAØ˜‘˜A‘ˆAØ×#Ò# A qÑ)Ô)ð 6Ø  Ašv˜v�q�q˜‘t”t�t¨1¨1­T°!©W¬W©:¬:Ð5Ý�œ ™	‘?”?×0Ò0°°a¸dÐ0ÑCÔCˆDØ—<’<‘>”>¥$ q¡'¤'Ñ)×1Ò1Ñ3Ô3ˆCØ—;’;‘=”=×%Ò% a¨Ñ-Ô-×4Ò4Ñ6Ô6×>Ò>Ñ@Ô@À1À1ÀQÈÁTÈ1Á:Ä:ÑMÐMà•1”=Ð Ñ Ý�c DÐ)Ñ)Ô)ˆAÝ�œ¨¨1©Ñ,Ñ-Ô-×5Ò5µcÑ:Ô:×BÒBÀ1ÀaÈÈ1ÉÑMÔMˆCÝ”5˜4œ9 Qœ<Ñ'ˆDØ×$Ò$ QÑ'Ô'ˆAØ˜‘˜A‘ˆAØ×#Ò# A qÑ)Ô)ð =Ø  Ašv˜v�q�q˜‘t”t�t­1­R©4°!°!µD¸±G´G±*´*Ñ+<Ð<Ý�œ ™	‘?”?×0Ò0°°a¸dÐ0ÑCÔCˆDØ—<’<‘>”>¥$ q¡'¤'Ñ)×1Ò1Ñ3Ô3ˆCØ—;’;‘=”=×%Ò% a¨Ñ-Ô-×4Ò4Ñ6Ô6×>Ò>Ñ@Ô@À1À1ÀQÈÁTÈ1Á:Ä:ÑMÐMå‰gŒg×#Ò# A¨°Ð#Ñ6Ô6ˆØ•1Ô$Ð$Ð$ØˆJð Ôð 	S  D¡Ô5ð 	SØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð SØÔ#ð  ¨¨q©Ô'=ð  Ø˜4�KØ˜Q�q™S¥™V‘|Ð#Ý˜‘X”XÔ)ð SØ—|’|¥CÑ(Ô(×6Ò6°q¸!À$ÈTÐ6ÑRÔRÐRØˆ
r3   c                 ó   — t           S rq   r-  rl   s     r1   rt   zasech.inverse   rö  r3   c                 ó~   — t          d|z  t          d|z  dz
  ¦  «        t          d|z  dz   ¦  «        z  z   ¦  «        S rØ   rè  r½   s      r1   rê  zasech._eval_rewrite_as_log  s:   € Ý�1�S‘5�4  #¡¨¡	™?œ?­T°!°C±%¸!±)©_¬_Ñ<Ñ<Ñ=Ô=Ð=r3   c                 ó&   — t          d|z  ¦  «        S rØ   )r€   r½   s      r1   rð  zasech._eval_rewrite_as_acosh  ó   € Ý�Q�s‘U‰|Œ|Ðr3   c                 óÆ   — t          d|z  dz
  ¦  «        t          dd|z  z
  ¦  «        z  t          t          t          |z  d¬¦  «        z  t          t          j        z  z   z  S r"  )r   r   rs   r   r   rE   r½   s      r1   r  zasech._eval_rewrite_as_asinh  sV   € Ý�A�c‘E˜A‘I‰Œ�t A¨¨#©¡I™œÑ.µµ%½¸#¹ÈÐ2NÑ2NÔ2NÑ0NÝ24µQ´V±)ñ1<ñ =ð 	=r3   c           	      óÀ  — t           t          z  dt          |¦  «        t          d|z  ¦  «        z  z
  t           dz  t          | ¦  «        z  t          |¦  «        z  z
  t           dz  t          |dz  ¦  «        z  t          |dz   ¦  «        z  z
  z  t          d|dz   z  ¦  «        t          |dz   ¦  «        z  t          t          d|dz  z
  ¦  «        ¦  «        z  z   S rì  )r   r   r   r�   ré  s      r1   rí  zasech._eval_rewrite_as_atanh  s¿   € Ý•"‘�a�$˜q™'œ'¥$ q¨¡s¡)¤)Ñ+Ñ+­a°©cµ$¸°r±(´(©l½4À¹7¼7Ñ.BÑBÅQÀqÁSÍÈaÐQRÉdÉÌÁ^ÕTXÐZ[Ð]^ÑZ^ÐY^ÑT_ÔT_ÑE_Ñ_Ñ`Ý�q˜!˜a™%‘y‘/”/¥$ q¨1¡u¡+¤+Ñ-­eµD¸¸QÀ¹T¹±N´NÑ.CÔ.CÑCñDð 	Er3   c                 ó²   — t          d|z  dz
  ¦  «        t          dd|z  z
  ¦  «        z  t          dz  t          t          t          |z  d¬¦  «        z  z
  z  S r  )r   r   r   Úacschré  s      r1   Ú_eval_rewrite_as_acschzasech._eval_rewrite_as_acsch  sM   € Ý�A�a‘C˜!‘G‰}Œ}�T ! a¨¡c¡'™]œ]Ñ*­B¨q©Dµ1µU½1¸Q¹3ÈÐ5OÑ5OÔ5OÑ3OÑ,OÑPÐPr3   c                 óŒ   — t          | j        d         j        | j        d         j        d| j        d         z
  j        g¦  «        S r  r+  r“   s    r1   rô   zasech._eval_is_extended_real  s<   € Ý˜$œ) Aœ,Ô7¸¼À1¼Ô9TÐWXÐ[_Ô[dÐefÔ[gÑWgÔVwÐxÑyÔyÐyr3   c                 ó@   — t          | j        d         j        ¦  «        S r�   ©r   rk   rz   r“   s    r1   r  zasech._eval_is_finite  ó   € Ý˜œ 1œÔ-Ñ.Ô.Ð.r3   r	  rü  )rS   rT   rU   rV   ro   r  r‡   r  r   rŽ   rë   râ  rt   rê  rº   rð  r  rí  r\  rô   r  rý  rþ  s   @r1   r@  r@  \  s:  ø€ € € € € ð#ð #ðJ5ð 5ð 5ð 5ð ðð ñ „[ðð< Øð-ð -ñ „Wñ „\ð-ð ð ð ð2+ð +ð +ð +ð +ð +ðZð ð ð ð>ð >ð >ð "6Ððð ð ð=ð =ð =ðEð Eð EðQð Qð Qðzð zð zð/ð /ð /ð /ð /ð /ð /r3   r@  c                   ó¤   ‡ — e Zd ZdZdd„Zed„ ¦   «         Zeed„ ¦   «         ¦   «         Z	d„ Z
dˆ fd„	Zdd	„Zd
„ ZeZd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zˆ xZS )r[  aµ  
    ``acsch(x)`` is the inverse hyperbolic cosecant of ``x``.

    The inverse hyperbolic cosecant function.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import acsch, sqrt, I
    >>> from sympy.abc import x
    >>> acsch(x).diff(x)
    -1/(x**2*sqrt(1 + x**(-2)))
    >>> acsch(1).diff(x)
    0
    >>> acsch(1)
    log(1 + sqrt(2))
    >>> acsch(I)
    -I*pi/2
    >>> acsch(-2*I)
    I*pi/6
    >>> acsch(I*(sqrt(6) - sqrt(2)))
    -5*I*pi/12

    See Also
    ========

    asinh

    References
    ==========

    .. [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
    .. [2] https://dlmf.nist.gov/4.37
    .. [3] https://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcCsch/

    r:   c                 óŠ   — |dk    r.| j         d         }d|dz  t          dd|dz  z  z   ¦  «        z  z  S t          | |¦  «        ‚rB  r  rC  s      r1   ro   zacsch.fdiffF  sN   € Ø�qŠ=ˆ=Ø”	˜!”ˆAØ�q˜!‘t�D  Q q¨!¡t¡V¡Ñ,Ô,Ñ,Ñ-Ð-å$ T¨8Ñ4Ô4Ð4r3   c                 ó   — |j         r¼|t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |t          j        u rt          dt          d¦  «        z   ¦  «        S |t          j        u r t          dt          d¦  «        z   ¦  «         S |j        r"t          ¦   «         }||v r||         t          z  S |t          j        u rt          j        S |j        rt          j        S |j        rt          j        S |                     ¦   «         r | | ¦  «         S d S rì  )rx   r   ry   rO   r^   rP   rz   r|   rZ   r   r   rE  r|  rL   r   Úis_infiniter}   )rƒ   r_   r  s      r1   r‡   z
acsch.evalM  s;  € àŒ=ð 	*Ø•a”eˆ|ˆ|Ý”u�Ø�œ
Ð"Ð"Ý”v�Ø�Ô*Ð*Ð*Ý”v�Ø”ð *ÝÔ(Ð(Ø�œ��Ý˜1�t A™wœw™;Ñ'Ô'Ð'Ø�œÐ%Ð%Ý˜Q¥ a¡¤™[Ñ)Ô)Ð)Ð)àŒ=ð 	(Ý$™œˆIà�iÐÐØ  ”~¥aÑ'Ð'à•!Ô#Ð#Ð#Ý”6ˆMàŒ?ð 	Ý”6ˆMàŒ;ð 	%ÝÔ$Ð$à×'Ò'Ñ)Ô)ð 	Ø�C˜˜‘I”I�:Ðð	ð 	r3   c                 óÆ  — | dk    rt          d|z  ¦  «        S | dk     s	| dz  dk    rt          j        S t          |¦  «        }t	          |¦  «        dk    r/| dk    r)|d         }| | dz
  | dz
  z  z  |dz  z  d| dz  dz  z  z  S | dz  }t          t          j        |¦  «        | z  }t          |¦  «        | z  dz  | z  dz  }t          j        |dz   z  |z  |z  || z  z  dz  S )Nr   r;   r:   rJ   r>   )	r   r   r^   r   rŠ   r   rE   r   rE  r×  s          r1   rŽ   zacsch.taylor_termo  s  € ð �Š6ˆ6Ý�q˜1‘u‘:”:ÐØ�ŠUˆU�a˜!‘e˜q’j�jÝ”6ˆMå˜‘
”
ˆAÝ�>Ñ"Ô" QÒ&Ð&¨1¨qª5¨5Ø" 2Ô&�Ø�r˜a !™e a¨¡c™]Ñ+¨a°©dÑ2°A¸¸A¹À¹	±MÑBÐBà˜‘F�Ý#¥A¤F¨AÑ.Ô.°!Ñ3�Ý˜a‘L”L 1Ñ$¨Ñ)¨AÑ-°Ñ2�Ý”} q¨!¡tÑ,¨qÑ0°1Ñ4°q¸!±tÑ;¸aÑ?Ð?r3   c                 óô  — | j         d         }|                     |d¦  «                             ¦   «         }|t           t          t          j        fv r0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S |t          j	        u r3|  
                    |                     |¦  «        ¦  «        }|j        r|S | S |t          j        u rd|z                       |¦  «        S |j        rõd|dz  z   j        rè|                     ||r|nd¦  «        }t#          |¦  «        j        r;t%          |¦  «        j        r&|  
                    |¦  «         t          t&          z  z
  S nt#          |¦  «        j        r;t%          |¦  «        j        r&|  
                    |¦  «         t          t&          z  z   S n0|                      t          ¦  «                             |||¬¦  «        S |  
                    |¦  «        S rÚ  )rk   ræ   rÛ  r   r   r^   r.   r   rë   ry   r   rå   rè   r|   r2  rø   rä   r   r   r   r{   rÜ  s           r1   rë   zacsch._eval_as_leading_term�  sÄ  € ØŒi˜ŒlˆØ�XŠX�a˜‰^Œ^×"Ò"Ñ$Ô$ˆà•1�"•a�œ�Ð Ð Ø—<’<¥Ñ$Ô$×:Ò:¸1À4ÈdÐ:ÑSÔSÐSà•”ˆ;ˆ;Ø—9’9˜S×0Ò0°Ñ3Ô3Ñ4Ô4ˆDØŒ~ð Ø�à�à•Ô"Ð"Ð"Ø�c‘E×*Ò*¨1Ñ-Ô-Ð-àŒ?ð 		X  B¨¡E¡	Ô6ð 		XØ—7’7˜1 dÐ1˜d˜d°Ñ2Ô2ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð XÝ�b‘6”6Ô%ð 1Ø ŸIšI b™MœM˜>­A­b©DÑ0Ð0ð1å�D‘”Ô%ð XÝ�b‘6”6Ô%ð 1Ø ŸIšI b™MœM˜>­A­b©DÑ0Ð0ð1ð —|’|¥CÑ(Ô(×>Ò>¸qÀtÐRVÐ>ÑWÔWÐWØ�yŠy˜‰}Œ}Ðr3   r   c                 ób	  •— ddl m} | j        d         }|                     |d¦  «        }|t          u �r§t          dd¬¦  «        }t          t          |dz  z   ¦  «                             t          ¦  «         	                    |dd|z  ¦  «        }	t           | j        d         z   }
|
 
                    |¦  «        }|
|z
  |z  }|                     |d¦  «        s=|dk    r |d¦  «        n+t           t          z  dz   |t          |¦  «        ¦  «        z   S t          t          j        |z   ¦  «                             |||¬¦  «        }|                     ¦   «         t          |¦  «        z                       ¦   «         }|	                     ¦   «                              ||¦  «                             ¦   «                              ¦   «          |||z  |¦  «        z   }|S |t          j        t          z  k    �r¤t          dd¬¦  «        }t          t           |dz  z   ¦  «                             t          ¦  «         	                    |dd|z  ¦  «        }	t          | j        d         z   }
|
 
                    |¦  «        }|
|z
  |z  }|                     |d¦  «        s<|dk    r |d¦  «        n*t          t          z  dz   |t          |¦  «        ¦  «        z   S t          t          j        |z   ¦  «                             |||¬¦  «        }|                     ¦   «         t          |¦  «        z                       ¦   «         }|	                     ¦   «                              ||¦  «                             ¦   «                              ¦   «          |||z  |¦  «        z   S t+          ¦   «                              |||¬¦  «        }|t          j        u r|S |j        rÛd|dz  z   j        rÎ| j        d                              ||r|nd¦  «        }t5          |¦  «        j        r(t7          |¦  «        j        r| t          t          z  z
  S nmt5          |¦  «        j        r(t7          |¦  «        j        r| t          t          z  z   S n1|                      t          ¦  «                             ||||¬	¦  «        S |S rH  )rs  rI  rk   ræ   r   r   r[  r.   r   rK  rå   rL  r   r   r   rZ   râ  rM  rš   rN  rE  rã  r|   r2  rø   rä   r   r   r{   rO  s                   €r1   râ  zacsch._eval_nseriesž  s"  ø€ Ø(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(ØŒi˜ŒlˆØ�xŠx˜˜1‰~Œ~ˆð •1ˆ9‰9Ý�c DÐ)Ñ)Ô)ˆAÝ�˜A˜q™D™‘/”/×)Ò)­#Ñ.Ô.×6Ò6°q¸!¸Q¸q¹SÑAÔAˆCÝ�2˜œ	 !œÑ$ˆDØ×$Ò$ QÑ'Ô'ˆAØ˜‘˜A‘ˆAØ×#Ò# A qÑ)Ô)ð @Ø  Ašv˜v�q�q˜‘t”t�t­A¨2­b©5°©7°Q°Qµt¸A±w´w±Z´ZÑ+?Ð?Ý�œ ™	‘?”?×0Ò0°°a¸dÐ0ÑCÔCˆDØ—<’<‘>”>¥$ q¡'¤'Ñ)×1Ò1Ñ3Ô3ˆCØ—+’+‘-”-×$Ò$ Q¨Ñ,Ô,×3Ò3Ñ5Ô5×=Ò=Ñ?Ô?À!À!ÀAÀqÁDÈ!Á*Ä*ÑLˆCØˆJà•1”=¥‘?Ò"Ñ"Ý�c DÐ)Ñ)Ô)ˆAÝ�˜˜Q ™T™	Ñ"Ô"×*Ò*­3Ñ/Ô/×7Ò7¸¸1¸aÀ¹cÑBÔBˆCÝ�t”y ”|Ñ#ˆDØ×$Ò$ QÑ'Ô'ˆAØ˜‘˜A‘ˆAØ×#Ò# A qÑ)Ô)ð ?Ø  Ašv˜v�q�q˜‘t”t�t­1­R©4°©6°A°Aµd¸1±g´g±J´JÑ+>Ð>Ý�œ ™	‘?”?×0Ò0°°a¸dÐ0ÑCÔCˆDØ—<’<‘>”>¥$ q¡'¤'Ñ)×1Ò1Ñ3Ô3ˆCØ—;’;‘=”=×%Ò% a¨Ñ-Ô-×4Ò4Ñ6Ô6×>Ò>Ñ@Ô@À1À1ÀQÈÁTÈ1Á:Ä:ÑMÐMå‰gŒg×#Ò# A¨°Ð#Ñ6Ô6ˆØ•1Ô$Ð$Ð$ØˆJð Ôð 		S ! d¨A¡g¡+Ô!:ð 		SØ”9˜Q”<×#Ò# A¨tÐ': t t¸Ñ;Ô;ˆDÝ�$‰xŒxÔ#ð SÝ�d‘8”8Ô'ð 'Ø˜4¥!¥B¡$™;Ð&ð'å�D‘”Ô%ð SÝ�d‘8”8Ô'ð 'Ø˜4¥!¥B¡$™;Ð&ð'ð —|’|¥CÑ(Ô(×6Ò6°q¸!À$ÈTÐ6ÑRÔRÐRØˆ
r3   c                 ó   — t           S rq   rÙ   rl   s     r1   rt   zacsch.inverseÎ  rö  r3   c                 óX   — t          d|z  t          d|dz  z  dz   ¦  «        z   ¦  «        S rì  rè  r½   s      r1   rê  zacsch._eval_rewrite_as_logÔ  s-   € Ý�1�S‘5�4  # q¡&¡¨1¡Ñ-Ô-Ñ-Ñ.Ô.Ð.r3   c                 ó&   — t          d|z  ¦  «        S rØ   rr   r½   s      r1   r  zacsch._eval_rewrite_as_asinhÙ  rW  r3   c                 óÚ   — t           t          dt           |z  z
  ¦  «        t          t           |z  dz
  ¦  «        z  t          t           |z  d¬¦  «        z  t          t          j        z  z
  z  S r"  )r   r   r€   r   r   rE   r½   s      r1   rð  zacsch._eval_rewrite_as_acoshÜ  s\   € Ý•$�q�1˜S™5‘y‘/”/¥$¥q¨¡u¨q¡y¡/¤/Ñ1Ý %¥a¨¡e°eÐ <Ñ <Ô <ñ=Ý?AÅ!Ä&¹yñIñ Jð 	Jr3   c                 óÎ   — |dz  }|dz   }t          | ¦  «        |z  t          t          j        z  t          |dz   ¦  «        |z  t	          t          |¦  «        ¦  «        z  z
  z  S rË   )r   r   r   rE   r�   )rm   r_   r¹   Úarg2Úarg2p1s        r1   rí  zacsch._eval_rewrite_as_atanhà  sf   € Ø�A‰vˆØ˜‘ˆÝ�T�E‰{Œ{˜3‰¥¥1¤6¡	Ý $ f¨a¡i ZÑ 0Ô 0°Ñ 7½½dÀ6¹l¼lÑ8KÔ8KÑ Kñ!Lñ Mð 	Mr3   c                 ó&   — | j         d         j        S r�   )rk   rd  r“   s    r1   r  zacsch._eval_is_zeroæ  s   € ØŒy˜Œ|Ô'Ð'r3   c                 ó&   — | j         d         j        S r�   ró   r“   s    r1   rô   zacsch._eval_is_extended_realé  rù  r3   c                 ó@   — t          | j        d         j        ¦  «        S r�   r_  r“   s    r1   r  zacsch._eval_is_finiteì  r`  r3   r	  rü  )rS   rT   rU   rV   ro   r  r‡   r  r   rŽ   rë   râ  rt   rê  rº   r  rð  rí  r  rô   r  rý  rþ  s   @r1   r[  r[     s;  ø€ € € € € ð#ð #ðJ5ð 5ð 5ð 5ð ðð ñ „[ððB Øð@ð @ñ „Wñ „\ð@ð ð ð ð:.ð .ð .ð .ð .ð .ð`ð ð ð ð/ð /ð /ð "6Ððð ð ðJð Jð JðMð Mð Mð(ð (ð (ð-ð -ð -ð/ð /ð /ð /ð /ð /ð /r3   r[  N)JÚ
sympy.corer   r   r   Úsympy.core.addr   Úsympy.core.functionr   r   Úsympy.core.logicr	   r
   r   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.symbolr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   r   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   r   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   r   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   Ú#sympy.functions.elementary.integersr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   r  r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   Úsympy.polys.specialpolysr*   r8   rF   rL   rQ   r6   rf   rh   rj   rÍ   rÓ   r˜  rÚ   r.  rÌ  rs   r€   r�   r‚   r@  r[  r-   r3   r1   ú<module>r     se  ðØ *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ø CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CØ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FØ .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #ðGð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gð Gà FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FØ <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ø LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LØ 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9ð$ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð 4Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3ð2ð 2ð 2ð
 	ðð ñ 	„ðð2 	ð
ð 
ñ 	„ð
ð$ 	ð
ð 
ñ 	„ð
ðF
ð 
ð 
ð 
ð 
˜ñ 
ô 
ð 
ðð ð ðDQ'ð Q'ð Q'ð Q'ð Q'Ðñ Q'ô Q'ð Q'ðhs2ð s2ð s2ð s2ð s2Ðñ s2ô s2ð s2ðlRð Rð Rð Rð RÐñ Rô Rð Rðjið ið ið ið iÐñ iô ið iðXG?ð G?ð G?ð G?ð G?Ð#5ñ G?ô G?ð G?ðTD,ð D,ð D,ð D,ð D,Ð'ñ D,ô D,ð D,ðN4ð 4ð 4ð 4ð 4Ð'ñ 4ô 4ð 4ðv	ð 	ð 	ð 	ð 	 ñ 	ô 	ð 	ðo&ð o&ð o&ð o&ð o&Ð%ñ o&ô o&ð o&ðdy&ð y&ð y&ð y&ð y&Ð%ñ y&ô y&ð y&ðxbð bð bð bð bÐ%ñ bô bð bðJP]ð P]ð P]ð P]ð P]Ð%ñ P]ô P]ð P]ðfA/ð A/ð A/ð A/ð A/Ð%ñ A/ô A/ð A/ðHM/ð M/ð M/ð M/ð M/Ð%ñ M/ô M/ð M/ð M/ð M/r3   