§
    OŠtjà„  ã                   óª  — d dl mZmZmZmZmZ d dlmZmZm	Z	m
Z
mZmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlm Z m!Z!m"Z" d dl#m$Z$ d d	l%m&Z& d d
l'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z, d dl-m.Z. d dl/m0Z0m1Z1 d dl2m3Z3 d dl4m5Z5 d dl6m7Z7 d dl8m9Z9 d dl:m;Z;m<Z< d dl=m>Z> d dl?m@Z@ d dlAmBZB d dl mCZC d dlDmEZE d dlFmGZGmHZHmIZI d„ ZJd„ ZKd„ ZLd„ ZMd„ ZNeGd„ ¦   «         ZOd„ ZPd„ ZQd „ ZRd!„ ZSd"„ ZTd#„ ZUd$„ ZVd%„ ZWd&„ ZXd'„ ZYd(„ ZZd)„ Z[eId*„ ¦   «         Z\d+„ Z]d,„ Z^d-„ Z_d.„ Z`d/„ Zad0„ Zbd1„ ZceGd2„ ¦   «         Zdd3„ ZeeGd4„ ¦   «         Zfd5„ Zgd6„ Zhd7„ Zid8„ ZjeId9„ ¦   «         Zkd:S );é    )Ú
DerivativeÚFunctionÚLambdaÚexpandÚ	PoleError)ÚEÚIÚRationalÚcompÚnanÚooÚpiÚzoo)ÚEq)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)ÚAbsÚadjointÚargÚ	conjugateÚimÚreÚsignÚ	transpose)ÚexpÚ	exp_polarÚlog)Úsqrt)Ú	Piecewise)ÚacosÚatanÚatan2ÚcosÚsin)Úsinh)Ú
DiracDeltaÚ	Heaviside)ÚIntegral)ÚMatrix)ÚFunctionMatrix)ÚMatrixSymbol)ÚImmutableMatrixÚImmutableSparseMatrix)ÚSparseMatrix)ÚInterval)Ú	unchanged)ÚArgumentIndexError)ÚOrder)ÚXFAILÚraisesÚ_both_exp_powc                 ól   — t          |                      ¦   «         |                     ¦   «         d¦  «        S )z7Check whether two complex numbers are numerically closeg�íµ ÷Æ°>)r   Ún)ÚaÚbs     úm/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/functions/elementary/tests/test_complexes.pyÚN_equalsr<      s$   € å�—’‘”�q—s’s‘u”u˜eÑ$Ô$Ð$ó    c            
      óÆ  — t          d¦  «        \  } }t          dd¬¦  «        \  }}t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          t          ¦  «        t          u sJ ‚t          t          ¦  «        t          u sJ ‚t          t           ¦  «        t           u sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d	¦  «        d	k    sJ ‚t          d
¦  «        d
k    sJ ‚t          t
          ¦  «        t
          k    sJ ‚t          t
           ¦  «        t
           k    sJ ‚t          t          | ¦  «        sJ ‚t          | t          z  ¦  «        t          | ¦  «         k    sJ ‚t          |t          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |t          z  ¦  «        t          |z  k    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          | |z   ¦  «        t          | ¦  «        t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          | |z   ¦  «        t          | ¦  «        |z   k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          dt          z   ¦  «        dk    sJ ‚t          | t          z   ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | |t          z  z   ¦  «        t          | ¦  «        t          |¦  «        z
  k    sJ ‚t          | |t          z  z   ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          dt          z  ¦  «        ¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t          dt          z   dz  ¦  «         
                    d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | ¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        dfk    sJ ‚t          ||z  | z  ¦  «                             |¦  «        t          || z  ¦  «        k    sJ ‚t          ||z  | z  ¦  «                             |¦  «        t          |z  t          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          ||t          z  z   ¦  «        ¦  «        |dz  |dz  z   t          d	d¦  «        z  t!          t#          ||¦  «        dz  ¦  «        z  k    sJ ‚t          |d|t          z  z   z  ¦  «        d|z  k    sJ ‚t          d	t          ||t          z  z   ¦  «        z   dz  ¦  «        |dz  |dz  z   t          d	d¦  «        z  t!          t#          ||¦  «        dz  ¦  «        z  dz  t$          j        z   k    sJ ‚t          | ¦  «                             t          ¦  «        | t$          j        t          | ¦  «        z  z
  k    sJ ‚| t          |¦  «        z                        t          t          ¦  «        | |z   t$          j        t          |¦  «        z  z
  k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          d¦  «        } t          |¦  «        j        sJ ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          t$          j        ¦  «        t$          j        u sJ ‚t          d¦  «        \  }}}	t3          d||¦  «        }
t          |
¦  «        t$          j        |
t          |
¦  «        z   z  k    sJ ‚t5          d	dt          z  z   dgddt          z  gg¦  «        }
t          |
¦  «        t5          d	dgddgg¦  «        k    sJ ‚t7          d	dt          z  z   ddt          z  z
  gddt          z  gg¦  «        }
t          |
¦  «        t7          d	dgddgg¦  «        k    sJ ‚t9          d„ t;          d¦  «        D ¦   «         ¦  «        }t          |¦  «        t5          g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g¦  «        z
  t5          j        d¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «        t5          g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g¦  «        z
  t5          j        d¦  «        k    sJ ‚t?          ddtA          ||f||t          z  z   ¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        t5          g d ¢g d!¢g d"¢g¦  «        k    sJ ‚d S )#Núx,yúa,bT©ÚrealÚrÚi©Ú	imaginaryr   é   éÿÿÿÿé   ©Úcomplexé   é   r9   ©Ú	algebraicÚt©ÚtranscendentalÚxFún m lÚAéýÿÿÿc                 óF   ‡— g | ]Šˆfd „t          d¦  «        D ¦   «         ‘ŒS )c                 ó0   •— g | ]}d ‰z  |t           z  z   ‘ŒS )rI   ©r	   )Ú.0rD   Újs     €r;   ú
<listcomp>z&test_re.<locals>.<listcomp>.<listcomp>n   s%   ø€ Ð3Ð3Ð3 Q�q˜‘s˜Q�q™S‘yÐ3Ð3Ð3r=   é   ©Úrange)rZ   r[   s    @r;   r\   ztest_re.<locals>.<listcomp>n   s4   ø€ ÐFÐFÐF¸Ð3Ð3Ð3Ð3­%°©(¬(Ð3Ñ3Ô3ÐFÐFÐFr=   r]   )r   r   r   r   r   )rI   rI   rI   rI   rI   )rM   rM   rM   rM   rM   )é   r`   r`   r`   r`   )é   ra   ra   ra   ra   )r   rG   rI   rL   rM   )r   r   r   )rG   rG   rG   )rI   rI   rI   )!r   r   r   r   r   r   r1   r	   r   r   r   r   Úas_real_imagÚdiffr   r
   r$   r#   r   ÚHalfÚrewriteÚImaginaryUnitÚis_algebraicÚComplexInfinityÚNaNr,   r*   r-   r/   r_   Úzerosr+   r   )rS   Úyr9   r:   rC   rD   rP   r8   ÚmÚlrU   ÚXs               r;   Útest_rero      s  € Ý�5‰>Œ>�D€A€qÝ�5˜tÐ$Ñ$Ô$�D€A€qåˆs˜ÐÑÔ€AÝˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€Aå�c‰7Œ7•cˆ>ˆ>ˆ>ˆ>å�b‰6Œ6•Rˆ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�rˆc‰7Œ7•r�cˆ>ˆ>ˆ>ˆ>åˆa‰5Œ5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:åˆa‰5Œ5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ýˆb‰6Œ6�RŠ<ˆ<ˆ<ˆ<å�a‰5Œ5•AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý�qˆb‰6Œ6•a�RŠ<ˆ<ˆ<ˆ<å•R˜ÑÔÐÐÐÝˆa•‰c‰7Œ7•r˜!‘u”u�fÒÐÐÐÝˆa•‰c‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ýˆa‰5Œ5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ýˆa•‰c‰7Œ7•a˜!‘eÒÐÐÐÝˆa‰5Œ5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:åˆa�!‰e‰9Œ9�˜1™œ¥ 1¡¤™Ò%Ð%Ð%Ð%Ýˆa�!‰e‰9Œ9�˜1™œ ™	Ò!Ð!Ð!Ð!å�b�‰eŒe‰9Œ9�˜1™œÒÐÐÐåˆa•!‰e‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ýˆa•!‰e‰9Œ9�˜1™œÒÐÐÐåˆa�!•A‘#‰g‰;Œ;�"˜Q™%œ%¥" Q¡%¤%™-Ò'Ð'Ð'Ð'Ýˆa�!•A‘#‰g‰;Œ;�"˜Q™%œ%ÒÐÐÐå�c�!•A‘#‰hŒh‰<Œ<�3˜q™6œ6Ò!Ð!Ð!Ð!åˆq•1‰u�q‰j‰>Œ>× Ò ¨Ð Ñ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3å�i˜‰lŒlÑÔ�r !™uœuÒ$Ð$Ð$Ð$Ý•R˜‘U”UÑÔ�r !™uœuÒ$Ð$Ð$Ð$åˆa‰5Œ5×ÒÑÔ¥B q¡E¤E¨1 :Ò-Ð-Ð-Ð-åˆa�‰c�!‰e‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ¥ 1 Q¡3¡¤Ò'Ð'Ð'Ð'Ýˆa�‰c�!‰e‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ¥ !¡¥B q¡E¤E¡	Ò)Ð)Ð)Ð)åÝˆQ�•1‘‰W‰Œñô Ø˜a™4 ! Q¡$™;­°!°Q©¬Ñ7½½EÀ!ÀQ¹K¼KÈ¹MÑ8JÔ8JÑJòKð Kð Kð Kåˆa�1�q�‘s‘7‰mÑÔ  !¡Ò#Ð#Ð#Ð#åˆq•4˜˜A�a™C™‘=”=Ñ  !Ñ#Ñ$Ô$Ø	
ˆA‰��1‘‰•x  1‘~”~Ñ%¥c­%°°1©+¬+°a©-Ñ&8Ô&8Ñ8¸Ñ:½Q¼VÑCòDð Dð Dð Dõ ˆa‰5Œ5�=Š=�ÑÔ ¥A¤OµB°q±E´EÑ$9Ñ 9Ò9Ð9Ð9Ð9Ø•�1‘”‰I×Ò�r¥2Ñ&Ô&¨!¨a©%µ!´/Å"ÀQÁ%Ä%Ñ2GÑ*GÒGÐGÐGÐGåˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝˆs 4Ð(Ñ(Ô(€AÝˆs‰Œ€AÝˆa‰5Œ5ÔÐÐÐÝˆa‰5Œ5ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆa‰5Œ5Ô Ð&Ð&Ð&Ð&å�aÔÑ Ô ¥A¤EÐ)Ð)Ð)Ð)å�gÑÔ�G€A€qˆ!Ý�S˜˜1ÑÔ€AÝˆa‰5Œ5•Q”V ¥I¨a¡L¤LÑ 0Ñ1Ò1Ð1Ð1Ð1å��Q•q‘S‘˜�˜Q ¥1¡˜IÐ&Ñ'Ô'€AÝˆa‰5Œ5•F˜Q ˜F A q 6˜?Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+å˜!˜a¥™c™' 1 Q¥q¡S¡5Ð)¨1¨aµ©c¨(Ð3Ñ4Ô4€AÝˆa‰5Œ5•O a¨ V¨Q°¨F OÑ4Ô4Ò4Ð4Ð4Ð4åÐFÐF½UÀ1¹X¼XÐFÑFÔFÑGÔG€AÝˆa‰5Œ5•6˜?˜?˜?Ø*˜?˜?Ø*˜?˜?Ø*˜?˜?Ø*˜?˜?ð	,ñ -ô -ñ -õ 17´¸Q±´ò	@ð @ð @ð @õ ˆa‰5Œ5•6˜?˜?˜?Ø*˜?˜?Ø*˜?˜?Ø*˜?˜?Ø*˜?˜?ð	,ñ -ô -ñ -õ 17´¸Q±´ò	@ð @ð @ð @õ 	�q˜!�V Q¨ F¨A°µ!±©GÑ4Ô4Ñ5Ô5€AÝˆa‰5Œ5•F˜I˜I˜I y y y°)°)°)Ð<Ñ=Ô=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=r=   c            
      óö  — t          d¦  «        \  } }t          dd¬¦  «        \  }}t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          t          ¦  «        t          u sJ ‚t          t          t
          z  ¦  «        t          u sJ ‚t          t           t
          z  ¦  «        t           u sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d	¦  «        dk    sJ ‚t          d
¦  «        dk    sJ ‚t          t          t
          z  ¦  «        t          k    sJ ‚t          t           t
          z  ¦  «        t           k    sJ ‚t          t          | ¦  «        sJ ‚t          | t
          z  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          |t
          z  ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |t
          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        t
           |z  k    sJ ‚t          | |z   ¦  «        t          | ¦  «        t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          | |z   ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | |t
          z  z   ¦  «        t          | ¦  «        |z   k    sJ ‚t          t          | ¦  «        t
          z  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          dt
          z   ¦  «        d	k    sJ ‚t          | t
          z   ¦  «        t          | ¦  «        d	z   k    sJ ‚t          | |t
          z  z   ¦  «        t          | ¦  «        t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          | |t
          z  z   ¦  «        t          | ¦  «        |z   k    sJ ‚t          t          dt
          z  ¦  «        ¦  «        t          dz  k    sJ ‚t          dt
          z   dz  ¦  «                             d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «         k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | ¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        dfk    sJ ‚t          ||z  | z  ¦  «                             |¦  «        t          || z  ¦  «        k    sJ ‚t          ||z  | z  ¦  «                             |¦  «        t
           t          || z  ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          ||t
          z  z   ¦  «        ¦  «        |dz  |dz  z   t!          d	d¦  «        z  t#          t%          ||¦  «        dz  ¦  «        z  k    sJ ‚t          |d|t
          z  z   z  ¦  «        ||z  k    sJ ‚t          d	t          ||t
          z  z   ¦  «        z   dz  ¦  «        |dz  |dz  z   t!          d	d¦  «        z  t#          t%          ||¦  «        dz  ¦  «        z  dz  k    sJ ‚t          | ¦  «                             t          ¦  «        t(          j         | t          | ¦  «        z
  z  k    sJ ‚| t          |¦  «        z                        t          t          ¦  «        | t(          j        |t          |¦  «        z
  z  z
  k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          d¦  «        } t          |¦  «        j        sJ ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          t(          j        ¦  «        t(          j        u sJ ‚t          d¦  «        \  }}}	t3          d||¦  «        }
t          |
¦  «        t(          j        dt
          z  z  |
t          |
¦  «        z
  z  k    sJ ‚t7          d	dt
          z  z   dgddt
          z  gg¦  «        }
t          |
¦  «        t7          ddgddgg¦  «        k    sJ ‚t9          d	dt
          z  z   ddt
          z  z
  gddt
          z  gg¦  «        }
t          |
¦  «        t9          ddgddgg¦  «        k    sJ ‚t;          d„ t=          d¦  «        D ¦   «         ¦  «        }t?          d„ t=          d¦  «        D ¦   «         ¦  «        }t          |¦  «                              ¦   «         |k    sJ ‚tC          ddtE          ||f||t
          z  z   ¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        t7          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚d S )Nr?   r@   TrA   rC   rD   rE   r   rG   rH   rI   rJ   rM   r9   rN   rP   rQ   rS   FrT   rU   rV   rL   éþÿÿÿc                 ó@   — g | ]}d „ t          d¦  «        D ¦   «         ‘ŒS )c                 ó(   — g | ]}|t           z  |z   ‘ŒS © rY   ©rZ   rD   s     r;   r\   z&test_im.<locals>.<listcomp>.<listcomp>Ñ   s    € Ð(Ð(Ð(˜!ˆa•‰c�A‰gÐ(Ð(Ð(r=   r]   r^   ru   s     r;   r\   ztest_im.<locals>.<listcomp>Ñ   s-   € Ð;Ð;Ð;¨QÐ(Ð(�u Q™xœxÐ(Ñ(Ô(Ð;Ð;Ð;r=   r]   c                 óF   — g | ]}t          t          d ¦  «        ¦  «        ‘ŒS )r]   )Úlistr_   ru   s     r;   r\   ztest_im.<locals>.<listcomp>Ò   s$   € Ð7Ð7Ð7¨•d�5 ™8œ8‘n”nÐ7Ð7Ð7r=   )r   rG   rI   )#r   r   r   r   r   r	   r   r1   r   r   r   r   r   rb   rc   r   r
   r%   r#   re   r   rf   rg   rh   ri   r,   ÚOner*   r-   r.   r_   r/   Úas_immutabler+   r   )rS   rk   r9   r:   rC   rD   rP   r8   rl   rm   rU   rn   ÚYs                r;   Útest_imr{      sÚ  € Ý�5‰>Œ>�D€A€qÝ�5˜tÐ$Ñ$Ô$�D€A€qåˆs˜ÐÑÔ€AÝˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€Aå�c‰7Œ7•cˆ>ˆ>ˆ>ˆ>å�b•‰d‰8Œ8•rˆ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�rˆc•!‰e‰9Œ9�˜ÐÐÐÐåˆa‰5Œ5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:åˆa‰5Œ5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ýˆb‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;å�a•‰c‰7Œ7•aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�qˆb•‰d‰8Œ8��rŠ>ˆ>ˆ>ˆ>å•R˜ÑÔÐÐÐÝˆa•‰c‰7Œ7•b˜‘e”eÒÐÐÐÝˆa•‰c‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ýˆa‰5Œ5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ýˆa•‰c‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ýˆa‰5Œ5•Q�B˜‘FŠ?ˆ?ˆ?ˆ?åˆa�!‰e‰9Œ9�˜1™œ¥ 1¡¤™Ò%Ð%Ð%Ð%Ýˆa�!‰e‰9Œ9�˜1™œÒÐÐÐÝˆa�!•A‘#‰g‰;Œ;�"˜Q™%œ% !™)Ò#Ð#Ð#Ð#å�b�‰eŒe•A‰g‰;Œ;�"˜Q™%œ%ÒÐÐÐåˆa•!‰e‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ýˆa•!‰e‰9Œ9�˜1™œ ™	Ò!Ð!Ð!Ð!åˆa�!•A‘#‰g‰;Œ;�"˜Q™%œ%¥" Q¡%¤%™-Ò'Ð'Ð'Ð'Ýˆa�!•A‘#‰g‰;Œ;�"˜Q™%œ% !™)Ò#Ð#Ð#Ð#å�c�!•A‘#‰hŒh‰<Œ<�2˜a™4ÒÐÐÐåˆq•1‰u�q‰j‰>Œ>× Ò ¨Ð Ñ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3å�i˜‰lŒlÑÔ¥ 1¡¤˜vÒ%Ð%Ð%Ð%Ý•R˜‘U”UÑÔ�r !™uœuÒ$Ð$Ð$Ð$åˆa‰5Œ5×ÒÑÔ¥B q¡E¤E¨1 :Ò-Ð-Ð-Ð-åˆa�‰c�!‰e‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ¥ 1 Q¡3¡¤Ò'Ð'Ð'Ð'Ýˆa�‰c�!‰e‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ¥ ¥R¨¨!©¡W¤W¡Ò,Ð,Ð,Ð,åÝˆQ�•1‘‰W‰Œñô Ø˜a™4 ! Q¡$™;­°!°Q©¬Ñ7½½EÀ!ÀQ¹K¼KÈ¹MÑ8JÔ8JÑJòKð Kð Kð Kåˆa�1�q�‘s‘7‰mÑÔ  !¡Ò#Ð#Ð#Ð#åˆq•4˜˜A�a™C™‘=”=Ñ  !Ñ#Ñ$Ô$Ø	
ˆA‰��1‘‰•x  1‘~”~Ñ%¥c­%°°1©+¬+°a©-Ñ&8Ô&8Ñ8¸Ñ:ò;ð ;ð ;ð ;õ ˆa‰5Œ5�=Š=�ÑÔ¥¤Ð 0°A½¸1¹¼±IÑ >Ò>Ð>Ð>Ð>Ø•�1‘”‰I×Ò�r¥2Ñ&Ô&¨!­a¬oÀÅRÈÁUÄUÁÑ.KÑ*KÒKÐKÐKÐKåˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝˆs 4Ð(Ñ(Ô(€AÝˆs‰Œ€AÝˆa‰5Œ5ÔÐÐÐÝˆa‰5Œ5ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆa‰5Œ5Ô Ð&Ð&Ð&Ð&å�aÔÑ Ô ¥A¤EÐ)Ð)Ð)Ð)å�gÑÔ�G€A€qˆ!Ý�S˜˜1ÑÔ€Aåˆa‰5Œ5•Q”U˜A�a™C‘[ Q­°1©¬Ñ%5Ñ6Ò6Ð6Ð6Ð6å��Q•q‘S‘˜!�˜a ¥A¡˜YÐ'Ñ(Ô(€AÝˆa‰5Œ5•F˜Q ˜F A r 7Ð+Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,å˜!˜a¥™c™' 1 Q¥q¡S¡5Ð)¨1¨aµ©c¨(Ð3Ñ4Ô4€AÝˆa‰5Œ5•O a¨ W¨a°¨VÐ$4Ñ5Ô5Ò5Ð5Ð5Ð5åØ;Ð;µ%¸±(´(Ð;Ñ;Ô;ñ	=ô 	=€AåÐ7Ð7­e°A©h¬hÐ7Ñ7Ô7Ñ8Ô8€AÝˆa‰5Œ5×ÒÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$å�q˜!�V Q¨ F¨A°µ!±©GÑ4Ô4Ñ5Ô5€AÝˆa‰5Œ5•F˜I˜I˜I y y y°)°)°)Ð<Ñ=Ô=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=r=   c            
      óp  — t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z  ¦  «        t          k    sJ ‚t          dt          z  ¦  «        t           k    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          dd¬	¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t          d¬	¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t          ¦  «        t          u sJ ‚t          d
d
t          z  z   ¦  «                             ¦   «         t          d
¦  «        d
d
t          z  z   z  dz  k    sJ ‚t          d
dt          z  z   ¦  «                             ¦   «         t          d
dt          z  z   ¦  «        k    sJ ‚t          d
d
t          z  z   ¦  «                             ¦   «         t          dt          z   ¦  «        k    sJ ‚t          t          t          dt          d¦  «        z
  ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          d¦  «        z
  ¦  «        ¦  «        t          k    sJ ‚t          d¦  «        } t          | ¦  «        j	        du sJ ‚t          | ¦  «        j
        du sJ ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        k    sJ ‚t          d| z  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          d
| z  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | z  ¦  «        t          t          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          dt          z  | z  ¦  «        t           t          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          t          | ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          d
|z  | z  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          || z  ¦  «        t          | ¦  «         k    sJ ‚t          ||z  | z  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «                             | ¦  «        d
t#          t           | z  ¦  «        z  k    sJ ‚t          | ¦  «                             ¦   «         | t%          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «         k    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «                             | ¦  «        d
t#          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          | ¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «                             ¦   «         | t%          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          t%          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t%          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «                             ¦   «         | t%          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          t%          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t%          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d} t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t%          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t%          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¬¦  «        }t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        d
z  dk    sJ ‚t          |¦  «        dz  j        t          |¦  «        dfk    sJ ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        j        sJ ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        j        �J ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        j        �J ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        j        sJ ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        j        �J ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        j        �J ‚t          t          ddd¬¦  «        ¦  «        j        �J ‚t          dd¬¦  «        t          d¦  «        }} t-          d¦  «        }t          | ¦  «                             t0          ¦  «        t1          d| dk    fd| dk     fd¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «                             t0          ¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚t          | ¦  «                             t2          ¦  «        d
t3          | t5          d¦  «        d
z  ¬¦  «        z  dz
  k    sJ ‚t          |¦  «                             t2          ¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «                             t$          ¦  «        t1          dt7          |d¦  «        f|t%          |¦  «        z  df¦  «        k    sJ ‚t           ||¦  «        ¦  «                             t$          ¦  «        t1          dt7           ||¦  «        d¦  «        f ||¦  «        t%           ||¦  «        ¦  «        z  df¦  «        k    sJ ‚t          t9          t          t:          z  ¦  «        t:          z  ¦  «        t4          j        u sJ ‚t          d d!t          d¦  «        z  z   ¦  «         t          dt          d¦  «        z   ¦  «        z   t          ddt          d¦  «        z  z   ¦  «        z   }t          |¦  «        j        t           u st          |¦  «        dk    sJ ‚dt          d
¦  «        z   d
t          d¦  «        z  z
  d"t          d!¦  «        z  z   }tA          |dz  ¦  «        tC          dd¦  «        z  }||z
  }	t          |	¦  «        j        t           u st          |	¦  «        dk    sJ ‚d S d S )#Ng333333ó?rG   g333333ó¿rH   rL   rV   r   F)ÚevaluaterI   rM   rS   Trq   Úp©Úpositiver8   ©Únegativerl   rE   rA   )ÚnonzeroÚnz)rƒ   Úinteger)Únonnegative)Únonpositive)rB   Úzerork   Úf)r   T)ÚH0é
   r`   é3  )"r   r	   Údoitr   r   r   Úsimplifyr   r   Ú	is_finiteÚ
is_complexÚis_imaginaryÚ
is_integerÚis_realÚis_zeror   rc   r'   r   ÚargsÚis_nonnegativeÚis_nonpositiver   re   r    r(   r   r   r   r   ÚNegativeOneÚfuncr   r
   )
rS   r~   r8   rl   r„   rk   r‰   ÚeqÚqÚds
             r;   Ú	test_signr�   Ø   s  € Ý�‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝ�•!‘‰9Œ9�Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�•1‘‰:Œ:�!˜ÒÐÐÐÝ�‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�˜EÐ"Ñ"Ô"×'Ò'Ñ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•˜UÐ#Ñ#Ô#×(Ò(Ñ*Ô*¨aÒ/Ð/Ð/Ð/Ý•‰9Œ9�ÐÐÐÐÝ��A•a‘C‘‰=Œ=×ÒÑÔ¥4¨¡7¤7¨A°µ!±©GÑ#4°QÑ#6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý��A•a‘C‘‰=Œ=×!Ò!Ñ#Ô#¥t¨A°µ!±©G¡}¤}Ò4Ð4Ð4Ð4Ý��A•a‘C‘‰=Œ=×!Ò!Ñ#Ô#¥t¨Aµ©E¡{¤{Ò2Ð2Ð2Ð2Ý••4˜�D ™GœG™Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨!Ò+Ð+Ð+Ð+Ý•�Q�˜a™œ‘[Ñ!Ô!Ñ"Ô"¥aÒ'Ð'Ð'Ð'åˆs‰Œ€AÝ�‰7Œ7Ô Ð$Ð$Ð$Ð$Ý�‰7Œ7Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ý�‰7Œ7ÔÐ'Ð'Ð'Ý�‰7Œ7ÔÐ%Ð%Ð%Ý�‰7Œ7Œ?Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7Œ?Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7�<Š<‰>Œ>�T !™WœWÒ$Ð$Ð$Ð$Ý��A‘‰;Œ;�$˜q™'œ'Ò!Ð!Ð!Ð!Ý��!‘‰9Œ9�˜Q™œÒÐÐÐÝ•�!‘‰9Œ9��$˜q™'œ'™	Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�•1‘�Q‘‰<Œ<�A˜2�d 1™gœg™:Ò%Ð%Ð%Ð%Ý•	˜!‘”ÑÔ¥­4°©7¬7Ñ!3Ô!3Ò3Ð3Ð3Ð3åˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ��!‘�A‘‰;Œ;�$˜q™'œ'Ò!Ð!Ð!Ð!Ý��!‘‰9Œ9�˜a™œ˜Ò Ð Ð Ð Ý��!‘�A‘‰;Œ;�$˜q™'œ'Ò!Ð!Ð!Ð!åˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝ�‰7Œ7Ô 4Ð'Ð'Ð'Ð'Ý�‰7Œ7Ô Ð&Ð&Ð&Ð&Ý�‰7Œ7Œ?˜eÐ#Ð#Ð#Ð#Ý�‰7Œ7Œ?˜eÐ#Ð#Ð#Ð#Ý�‰7Œ7�<Š<˜‰?Œ?˜a¥
­A¨2¨a©4Ñ 0Ô 0Ñ0Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�‰7Œ7�<Š<‰>Œ>˜Q¥ Q¡¤™ZÒ'Ð'Ð'Ð'Ý•T˜!‘W”WÑÔ¥$ q¡'¤' Ò)Ð)Ð)Ð)åˆs˜ÐÑÔ€AÝ�‰7Œ7Ô 5Ð(Ð(Ð(Ð(Ý�‰7Œ7Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ý�‰7Œ7Œ?˜dÐ"Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7Œ?Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7�<Š<˜‰?Œ?˜a¥
¨1¡¤™oÒ-Ð-Ð-Ð-Ý�‰7Œ7�<Š<‰>Œ>�T !™WœWÒ$Ð$Ð$Ð$Ý•T˜!‘W”WÑÔ¥ a¡¤Ò(Ð(Ð(Ð(åˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�‰7Œ7Ô 5Ð(Ð(Ð(Ð(Ý�‰7Œ7Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ý�‰7Œ7Œ?˜dÐ"Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7Œ?˜eÐ#Ð#Ð#Ð#Ý�‰7Œ7�<Š<‰>Œ>˜Q¥ Q¡¤™ZÒ'Ð'Ð'Ð'Ý•�A‘”‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ�t�A‰wŒw‰<Œ<˜1ÒÐÐÐåˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ�‰7Œ7Ô 5Ð(Ð(Ð(Ð(Ý�‰7Œ7Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ý�‰7Œ7Œ?˜dÐ"Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7Œ?˜eÐ#Ð#Ð#Ð#Ý�‰7Œ7�<Š<‰>Œ>˜Q¥ Q¡¤™ZÒ'Ð'Ð'Ð'Ý•�A‘”‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ�t�A‰wŒw‰<Œ<˜1ÒÐÐÐà	€AÝ�‰7Œ7Ô 5Ð(Ð(Ð(Ð(Ý�‰7Œ7Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ý�‰7Œ7Œ?˜dÐ"Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7Œ?˜dÐ"Ð"Ð"Ð"Ý�‰7Œ7�<Š<‰>Œ>˜QÒÐÐÐÝ•�A‘”‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ�t�A‰wŒw‰<Œ<˜1ÒÐÐÐå	�˜d¨DÐ	1Ñ	1Ô	1€BÝ�‰8Œ8Ô  EÐ)Ð)Ð)Ð)Ý�‰8Œ8Ô $Ð&Ð&Ð&Ð&Ý�‰8Œ8Ô˜tÐ#Ð#Ð#Ð#Ý�‰8Œ8Ô˜uÐ$Ð$Ð$Ð$Ý�‰8Œ8�Q‰;˜!ÒÐÐÐÝ�‰HŒH�a‰KÔ¥$ r¡(¤(¨A Ò.Ð.Ð.Ð.å•�s¨Ð-Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ô=Ð=Ð=Ð=Ý•�s¨Ð-Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ô=ÐEÐEÐEÝ•�s¨Ð-Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ô=ÐEÐEÐEÝ•�s¨Ð-Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ô=Ð=Ð=Ð=Ý•�s Ð&Ñ&Ô&Ñ'Ô'Ô6Ð>Ð>Ð>Ý•�s Ð&Ñ&Ô&Ñ'Ô'Ô6Ð>Ð>Ð>Ý•�s ¨EÐ2Ñ2Ô2Ñ3Ô3ÔBÐJÐJÐJå�#˜DÐ!Ñ!Ô!¥6¨#¡;¤;€q€AÝ�‰Œ€AÝ�‰7Œ7�?Š?�9Ñ%Ô%Ý�1�a˜!’e�*˜r 1 q¢5˜k¨9Ñ5Ô5ò6ð 6ð 6ð 6å�‰7Œ7�?Š?�9Ñ%Ô%­¨a©¬Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�‰7Œ7�?Š?�9Ñ%Ô%¨­9°Q½1¸Q¹4¼4À¹6Ð+BÑ+BÔ+BÑ)BÀQÑ)FÒFÐFÐFÐFÝ�‰7Œ7�?Š?�9Ñ%Ô%­¨a©¬Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�‰7Œ7�?Š?�3ÑÔ¥9¨aµ°A°q±´¨]¸Q½sÀ1¹v¼v¹XÀtÐ<LÑ#MÔ#MÒMÐMÐMÐMÝ���!‘”‰:Œ:×Ò�cÑ"Ô"¥i°µB°q°q¸±t´t¸Q±K´KÐ0@À1À1ÀQÁ4Ä4ÍÈAÈAÈaÉDÌDÉ	Ì	Á>ÐSWÐBXÑ&YÔ&YÒYÐYÐYÐYõ •	�!�B™$‘”¥Ñ"Ñ#Ô#¥q¤}Ð4Ð4Ð4Ð4å
ˆr�A•d˜1‘g”g‘I‰~Ñ
Ô
Ð	¥ a­$¨q©'¬'¡kÑ!2Ô!2Ñ	2µT¸!¸aÅÀQÁÄ¹i¹-Ñ5HÔ5HÑ	H€Bõ �‰8Œ8Œ=�DÐ Ð ¥D¨¡H¤H°¢M M MÐ1ð 	
�D�‰GŒG‰�a�˜Q™œ‘iÑ $¥t¨A¡w¤w¡,Ñ.€AÝˆq�!‰t‰Œ•h˜q !‘n”nÑ$€AØ	ˆA‰€AÝ�‰7Œ7Œ<�4ÐÐ¥4¨¡7¤7¨a¢< < <Ð/ÐÐ < <r=   c                  óò  — t           dz  } |                      ¦   «         | dfk    sJ ‚t          d¦  «        }t          |¦  «                             ¦   «         t	          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   t          dd¦  «        z  t          t          t          |¦  «        t	          |¦  «        ¦  «        dz  ¦  «        z  t	          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   t          dd¦  «        z  t          t          t          |¦  «        t	          |¦  «        ¦  «        dz  ¦  «        z  fk    sJ ‚t          dd¬	¦  «        \  }}dt          ||t          z  z   ¦  «        z   dz                       ¦   «         |dz  |dz  z   t          dd¦  «        z  t          t          ||¦  «        dz  ¦  «        z  dz  t          j        z   |dz  |dz  z   t          dd¦  «        z  t          t          ||¦  «        dz  ¦  «        z  dz  fk    sJ ‚t          |dz  ¦  «                             ¦   «         t          |dz  ¦  «        dfk    sJ ‚t          d
d¬¦  «        }t          |dz  ¦  «                             ¦   «         dt          |¦  «        fk    sJ ‚dt          z   dt          z
  z                       ¦   «         dk    sJ ‚dt          z   dz  dt          z
  z                       ¦   «         dk    sJ ‚d S )Néè  r   rS   rI   rG   rM   r@   TrA   rD   rE   )r   rG   rL   )rq   r   )r   rb   r   r   r   r   r
   r$   r#   r%   r   r	   r   rd   Úabs)r8   rS   r9   r:   rD   s        r;   Útest_as_real_imagr¡   R  sÏ  € Ý
ˆD‰€Að
 �>Š>ÑÔ  1˜vÒ%Ð%Ð%Ð%õ 	ˆs‰Œ€AÝ�‰7Œ7×ÒÑ!Ô!Ý
ˆQ‰%Œ%�‰(•R˜‘U”U˜A‘XÑ
¥¨¨A¡¤Ñ	.­sµ5½¸A¹¼ÅÀ1ÁÄÑ3FÔ3FÀqÑ3HÑ/IÔ/IÑ	IÝˆ�e„eˆQ�h•�A‘”˜‘Ñ�H Q¨™NœNÑ*­3­uµR¸±U´U½B¸q¹E¼EÑ/BÔ/BÀ1Ñ/DÑ+EÔ+EÑEð	GòGð Gð Gð Gõ
 �5˜tÐ$Ñ$Ô$�D€A€qØ•�a˜!�A™#‘g‘”Ñ Ñ!×/Ò/Ñ1Ô1à�1‘�q˜!‘t‘�hØ�añô ñ Ý�U 1 a™[œ[¨™]Ñ+Ô+ñ,Ø,-ñ.Ý01´ñ7à�1‘�q˜!‘t‘�h q¨!™nœnÑ,­Sµ°q¸!±´¸Q±Ñ-?Ô-?Ñ?ÀÑAðCòCð Cð Cð Cõ ��1‘‰:Œ:×"Ò"Ñ$Ô$­¨a°©d©¬°Q¨Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�˜tÐ$Ñ$Ô$€AÝ��1‘‰:Œ:×"Ò"Ñ$Ô$¨­C°©F¬F¨Ò3Ð3Ð3Ð3à•‰U�Q�‘U‰O×)Ò)Ñ+Ô+¨vÒ5Ð5Ð5Ð5Ø•‰U�Q‰J˜�A™Ñ×,Ò,Ñ.Ô.°'Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9r=   c                  óH  — t           dz  } t          | ¦  «        }t          d¦  «        }| |z
                       ¦   «         dk    sJ ‚t	          | |z
  ¦  «        dk    sJ ‚| |z
                       d||i¬¦  «        dk    sJ ‚| |z
                       d||i¬¦  «        dk    sJ ‚d S )NrŸ   rS   rG   ©Úsubsr   rI   )r   Úintr   Úroundr   r8   )r8   rD   rS   s      r;   Útest_sign_issue_3068r§   p  s³   € å
ˆD‰€AÝˆA‰Œ€AÝˆs‰Œ€AØ�‰E�=Š=‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ��A‘‰;Œ;˜!ÒÐÐÐð �‰E�9Š9�Q˜a ˜Vˆ9Ñ$Ô$ qÒ(Ð(Ð(Ð(Ø�‰E�9Š9�Q˜a ˜Vˆ9Ñ$Ô$ qÒ(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(r=   c                  ó>  ‡— t          t          d„ ¦  «         t          d¦  «        \  Š} t          t          ‰¦  «        ¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          ‰| z  ¦  «        j        t          u sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t           ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦  «        t          u sJ ‚t          t          ¦  «        t          u sJ ‚t          t          t          z  ¦  «        t          k    sJ ‚t          t           t          z  ¦  «        t          k    sJ ‚t          t          ‰z  ¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          t           ‰z  ¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          d‰z  ¦  «        dt          ‰¦  «        z  k    sJ ‚t          d‰z  ¦  «        d	t          ‰¦  «        z  k    sJ ‚t          dt          z  ‰z  | z  ¦  «        dt          z  t          ‰| z  ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          ‰¦  «        ¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          t          ‰¦  «        ¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          ‰¦  «                             d
¬¦  «        t          t          ‰¦  «        dz  t          ‰¦  «        dz  z   ¦  «        k    sJ ‚t!          dd
¬¦  «        }t          dt          z  ‰z  |z  ¦  «        dt          z  |z  t          ‰¦  «        z  k    sJ ‚t          dt          z  t          z  ‰z  |z  ¦  «        dt          z  |z  t          ‰¦  «        z  k    sJ ‚t!          dd
¬¦  «        Št!          dd
¬¦  «        }t          d|z  ¦  «        dk    sJ ‚‰d|z  z  t          ‰¦  «        d|z  z  k    sJ ‚t          ‰¦  «                             ‰¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t%          ‰¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          ‰¦  «        dz  ‰dz  t          ‰¦  «        z  k    sJ ‚t          ‰¦  «        dz  ‰dz  k    sJ ‚t          ‰¦  «        d|z  z  j        t          ‰¦  «        d|z  fk    sJ ‚dt          ‰¦  «        z  j        t          ‰¦  «        dfk    sJ ‚dt          ‰¦  «        dz  z  d‰dz  t          ‰¦  «        z  z  k    sJ ‚t          ‰¦  «        dz  t          ‰¦  «        ‰dz  z  k    sJ ‚t          ‰dz  ¦  «        ‰dz  t          ‰¦  «        z  k    sJ ‚t          t          t          z  ¦  «        t)          t           dz  ¦  «        k    sJ ‚t          ddt          z  z   ddt          z  z   z  ¦  «        dt)          dt+          t-          dd¦  «        ¦  «        z  ¦  «        z  k    sJ ‚t!          dd
¬¦  «        } t          t          | z  ¦  «        dk    sJ ‚t!          d¦  «        } t          t          | z  ¦  «        t)          t           t          | ¦  «        z  dz  ¦  «        k    sJ ‚t!          dd
¬¦  «        Št          ‰¦  «                             ‰¦  «        t          ‰¦  «         k    sJ ‚t          ddt          d¦  «        z  z   ¦  «         t          dt          d¦  «        z   ¦  «        z   t          ddt          d¦  «        z  z   ¦  «        z   }t%          |¦  «        j        t
          u st%          |¦  «        dk    sJ ‚dt          d¦  «        z   dt          d¦  «        z  z
  dt          d¦  «        z  z   }t          |dz  ¦  «        t-          dd¦  «        z  }||z
  }t%          |¦  «        j        t
          u st%          |¦  «        dk    sJ ‚t          dt)          t          t          z  dz  ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ddt          z   z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ddt          z
  z  ¦  «        dt)          t          ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          ¦  «        t          u sJ ‚t          t           ¦  «        t          u sJ ‚t          t          t          z   ¦  «        t          u sJ ‚t          t          t          t          z  z   ¦  «        t          u sJ ‚t!          dd
¬¦  «        }t!          d d
¬!¦  «        }t!          d¦  «        Št          |¦  «        j        sJ ‚t          ‰¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        d"u sJ ‚t          ‰¦  «                             ¦   «         t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          t2          ˆfd#„¦  «         t          t5          dt          z
  ¦  «        t5          dt          z   ¦  «        z  ¦  «        }t%          |¦  «        |k    sJ ‚t%          d‰z  ¦  «        dt          ‰¦  «        z  k    sJ ‚t%          d‰dz  z  ¦  «        }	|	j        r|	dt          ‰dz  ¦  «        z  k    sJ ‚t9          t
          | ‰z  ¦  «        sJ ‚t9          t
          ‰‰dz   z  ¦  «        sJ ‚t9          t
          ‰| z  ¦  «        sJ ‚t!          d$d
¬¦  «        }t%          ‰|z  ¦  «        t%          ‰¦  «        |z  k    sJ ‚t9          t
          t!          dd
¬¦  «        | z  ¦  «        sJ ‚t;          d%d
¬¦  «        }
t           |
‰¦  «        dz  ¦  «         |
‰¦  «        k    sJ ‚t9          t
          t=          d&¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )'Nc                  ó<   — t          t          dd¦  «        ¦  «        S )NrI   rL   )r   r0   rt   r=   r;   ú<lambda>ztest_Abs.<locals>.<lambda>  s   € �c¥(¨1¨a¡.¤.Ñ1Ô1€ r=   r?   r   rG   rH   rq   rI   g       Àg       @TrJ   r9   r   rS   rA   r8   ©r…   rL   rM   rV   r]   r`   é   i9 éùÿÿÿrk   rE   r‹   rŒ   é	   rN   rP   rQ   Fc                  óH   •— t          ‰ ¦  «                             d¦  «        S )NrI   )r   Úfdiff©rS   s   €r;   rª   ztest_Abs.<locals>.<lambda>Í  s   ø€ ¥s¨1¡v¤v§|¢|°A¡¤€ r=   r~   r‰   zim(acos(-i + acosh(-g + i))))r5   Ú	TypeErrorr   r   r™   r   r	   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   rc   r    r•   r   r"   r
   rg   r°   r2   r!   Úis_Mulr1   r   r   )rk   r9   r8   rš   r›   r~   rœ   rP   r   Úer‰   rS   s              @r;   Útest_Absrµ   ~  s
  ø€ Ý
�9Ð1Ð1Ñ2Ô2Ð2å�5‰>Œ>�D€A€qÝ•�Q‘”‰=Œ=�D ™GœGÒ#Ð#Ð#Ð#Ý��!‘‰9Œ9Œ>�TÐ!Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;Ýˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;Ýˆr‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�q‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;Ý•ˆr‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�s‰8Œ8•sˆ?ˆ?ˆ?ˆ?Ý�s‰8Œ8•rˆ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�q•2‰v‰;Œ;�"ÒÐÐÐÝ•ˆr•B‰w‰<Œ<�2ÒÐÐÐÝ�q�1‰u‰:Œ:�˜Q™œÒÐÐÐÝ•ˆr�A‰v‰;Œ;�#˜a™&œ&Ò Ð Ð Ð Ýˆr�!‰t‰9Œ9˜�#˜a™&œ&™Ò Ð Ð Ð Ýˆt�A‰v‰;Œ;˜#�c !™fœf™*Ò$Ð$Ð$Ð$Ýˆq•‰t�A‰v�a‰x‰=Œ=˜A�b™D¥ Q q¡S¡¤™MÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�y˜‰|Œ|ÑÔ¥ A¡¤Ò&Ð&Ð&Ð&Ý•S˜‘V”VÑÔ¥ A¡¤Ò&Ð&Ð&Ð&Ýˆq‰6Œ6�=Š= ˆ=Ñ&Ô&­$­r°!©u¬u°a©x½"¸Q¹%¼%À¹(Ñ/BÑ*CÔ*CÒCÐCÐCÐCåˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆq•‰t�A‰v�a‰x‰=Œ=˜A�b™D ™F¥3 q¡6¤6™MÒ)Ð)Ð)Ð)Ýˆq•‰t•A‰v�a‰x˜‰z‰?Œ?˜a¥™d 1™f¥S¨¡V¤V™mÒ+Ð+Ð+Ð+åˆs˜ÐÑÔ€AÝˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ��Q‰w‰<Œ<˜1ÒÐÐÐØˆq�‰s‰8•s˜1‘v”v  !¡‘}Ò$Ð$Ð$Ð$Ýˆq‰6Œ6�;Š;�q‰>Œ>�T !™WœWÒ$Ð$Ð$Ð$Ýˆq‰6Œ6•S˜‘V”VÒÐÐÐÝˆq‰6Œ6�1‰9˜˜1™�S ™VœV™Ò#Ð#Ð#Ð#Ýˆq‰6Œ6�1‰9˜˜1™ÒÐÐÐåˆA‰Œ��1‘‰”t¥ A¡¤¨¨!©˜}ò-ð -ð -ð -à�c�!‰fŒf‰HŒ?�s 1™vœv r˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ø�S�‰VŒV�Q‰Y‰;˜!˜Q ™T¥# a¡&¤&™[™/Ò)Ð)Ð)Ð)Ýˆq‰6Œ6�2‰:�˜Q™œ  A¡™Ò&Ð&Ð&Ð&Ýˆq�!‰t‰9Œ9˜˜1™�S ™VœV™Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�q•!‰t‰9Œ9��R˜C ™E™
œ
Ò"Ð"Ð"Ð"Ý��A•a‘C‘˜1˜q¥™s™7Ñ#Ñ$Ô$¨­c°"µT½(À1Àa¹.¼.Ñ5IÔ5IÑ2IÑ.JÔ.JÑ(JÒJÐJÐJÐJÝˆs˜ÐÑÔ€AÝ�q�!‰t‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ýˆs‰Œ€AÝ�q�!‰t‰9Œ9��R˜C¥ 1¡¤™I a™KÑ(Ô(Ò(Ð(Ð(Ð(åˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝˆq‰6Œ6�;Š;�q‰>Œ>�d 1™gœg˜XÒ%Ð%Ð%Ð%å
ˆr�A•d˜1‘g”g‘I‰~Ñ
Ô
Ð	¥ a­$¨q©'¬'¡kÑ!2Ô!2Ñ	2µT¸!¸aÅÀQÁÄ¹i¹-Ñ5HÔ5HÑ	H€Bõ ˆr‰7Œ7Œ<�3ÐÐ¥# b¡'¤'¨Q¢, , ,Ð.ð 	
�D�‰GŒG‰�a�˜Q™œ‘iÑ $¥t¨A¡w¤w¡,Ñ.€AÝˆq�!‰t‰Œ•h˜q !‘n”nÑ$€AØ	ˆA‰€AÝˆq‰6Œ6Œ;�#ÐÐ¥ Q¡¤¨1¢  Ð,åˆq••R�‘T˜!‘V‘”‰}ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ýˆq�1•q‘5‰z‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ��a�!‘e‰}ÑÔ ¥3¥r¡7¤7¡Ò*Ð*Ð*Ð*å�r‰7Œ7•bˆ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý•ˆs‰8Œ8•rˆ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�r•A‰v‰;Œ;�"ÐÐÐÐÝ�r•A•b‘D‰y‰>Œ>�RÐÐÐÐåˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝˆs 4Ð(Ñ(Ô(€AÝˆs‰Œ€AÝˆa‰5Œ5ÔÐÐÐÝˆa‰5Œ5ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆa‰5Œ5Ô Ð&Ð&Ð&Ð&Ýˆq‰6Œ6�<Š<‰>Œ>�T !™WœWÒ$Ð$Ð$Ð$Ý
ÕÐ6Ð6Ð6Ð6Ñ7Ô7Ð7õ �t�A�‘E‰{Œ{�4 ¥A¡™;œ;Ñ&Ñ
'Ô
'€CÝˆs‰8Œ8�sŠ?ˆ?ˆ?ˆ?õ ˆq�‰s‰8Œ8�q�˜Q™œ‘xÒÐÐÐÝˆAˆa�‰d‰F‰Œ€AØŒ8Ð(˜˜Q�s 1 a¡4™yœy™[Ò(Ð(Ð(Ð(Ý•S˜!˜A™#ÑÔÐÐÐÝ•S˜!˜Q ™U™)Ñ$Ô$Ð$Ð$Ð$Ý•S˜!˜A™#ÑÔÐÐÐÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆq�‰s‰8Œ8•s˜1‘v”v˜a‘xÒÐÐÐõ •S�& ¨4Ð0Ñ0Ô0°!Ñ3Ñ4Ô4Ð4Ð4Ð4å�˜tÐ$Ñ$Ô$€AÝ���!‘”�a‘‰=Œ=˜A˜A˜a™DœDÒ Ð Ð Ð å•S�!Ð:Ñ;Ô;Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<r=   c                  ó&  — t          dd¬¦  «        } t          | ¦  «                             t          ¦  «                             ¦   «         }|| t          | ¦  «        z  | t          |  ¦  «        z  z
  k    sJ ‚dD ]+}|                     | |¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚Œ,t          d¦  «        }t          |¦  «                             t          ¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚t          dd¬¦  «        t          d¦  «        }} t          | ¦  «                             t          ¦  «        t          | | dk    f|  df¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «                             t          ¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «                             t          ¦  «        |t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «                             t          ¦  «        t          t          |z  t          |z  dk    ft           |z  df¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «                             t          ¦  «        t          |t          |¦  «        z  ¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «                             t          ¦  «        t          |d	z   ¦  «        k    sJ ‚t          dd¬
¦  «        }t          t          t           | z  ¦  «        t          t           |z  ¦  «        z
  ¦  «        d	z                       t          ¦  «        t          t          | z  ¦  «         t          t           |z  ¦  «        z  d	z   t          t           | z  ¦  «        t          t          |z  ¦  «        z  z
  k    sJ ‚d S )NrS   TrA   )rq   rH   r   rG   rI   rk   r   rD   rE   rI   ©Úextended_real)r   r   re   r(   r   r¤   r    r    r   r	   r   r   r   )rS   r9   rD   rk   s       r;   Útest_Abs_rewriter¹   æ  sè  € Ýˆs˜ÐÑÔ€AÝˆA‰Œ�Š•yÑ!Ô!×(Ò(Ñ*Ô*€AØ�•)˜A‘,”,‘ ¥9¨a¨R¡=¤=¡Ñ0Ò0Ð0Ð0Ð0Øð &ð &ˆØ�vŠv�a˜‰|Œ|�s 1™vœvÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ýˆs‰Œ€AÝˆq‰6Œ6�>Š>�)Ñ$Ô$­¨A©¬Ò.Ð.Ð.Ð.å�#˜DÐ!Ñ!Ô!¥6¨#¡;¤;€q€AÝˆq‰6Œ6�>Š>�)Ñ$Ô$­	°1°a¸1²f°+ÀÀÀD¸zÑ(JÔ(JÒJÐJÐJÐJÝˆq‰6Œ6�>Š>�)Ñ$Ô$­¨A©¬Ò.Ð.Ð.Ð.Ýˆq‰6Œ6�>Š>�$ÑÔ 1¥T¨!¡W¤W¡9Ò,Ð,Ð,Ð,åˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝˆq‰6Œ6�>Š>�)Ñ$Ô$­	µ1°Q±3½¸!¹¸qº°/ÅQÀBÀqÁDÈ$À<Ñ(PÔ(PÒPÐPÐPÐPõ ˆq‰6Œ6�>Š>�)Ñ$Ô$­¨Q­y¸©|¬|©^Ñ(<Ô(<Ò<Ð<Ð<Ð<Ýˆq‰6Œ6�>Š>�)Ñ$Ô$­¨a°©d¨U©¬Ò3Ð3Ð3Ð3åˆs $Ð'Ñ'Ô'€AÝ••a�R˜‘T‘”�3¥˜r !™t™9œ9Ñ$Ñ%Ô% qÑ(×1Ò1µ)Ñ<Ô<Ý	�Qˆq‰S‰Œˆ	•#•q�b˜‘d‘)”)Ñ˜aÑ¥#¥q b¨¡d¡)¤)­Cµ°!±©H¬HÑ"4Ñ4ò5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5r=   c                  óè  — t          dd¬¦  «        } t          | dz  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | dz  ¦  «        | dz  k    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          | dz  ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | dz  ¦  «        | dz  k    sJ ‚t          ddd¬¦  «        }t          ddd¬	¦  «        }t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        | k    sJ ‚d S )
NrS   TrJ   rI   rA   Únn)r†   rB   Únp)r‡   rB   ©r   r   r   )rS   r»   r¼   s      r;   Útest_Abs_realr¾      sþ   € õ 	ˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ��1‘‰:Œ:�˜Q™œÒÐÐÐÝˆq�!‰t‰9Œ9˜˜1™ÒÐÐÐåˆs˜ÐÑÔ€AÝ��1‘‰:Œ:�˜Q™œÒÐÐÐÝˆq�!‰t‰9Œ9˜˜1™ÒÐÐÐõ 
� $¨TÐ	2Ñ	2Ô	2€BÝ	� $¨TÐ	2Ñ	2Ô	2€BÝˆr‰7Œ7�bŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ýˆr‰7Œ7�r�cŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ˆ>ˆ>r=   c                  ó   — t          d¦  «        } t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          ddd¬¦  «        }t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j	        du sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j	        du sJ ‚t          d	d¬
¦  «        }t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j
        �J ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j
        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          ddd¬¦  «        }t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          dd¬¦  «        }t          ddd¬¦  «        }	t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |	¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚d S )NrS   T)ÚfiniteÚzF)rK   rˆ   r~   r   r›   )ÚrationalrD   r«   r8   )ÚevenÚne)rB   rÃ   )ÚoddÚno)rB   rÅ   )r   r   r“   Úis_extended_realÚis_rationalÚis_positiver–   Úis_extended_positiveÚis_extended_nonnegativer”   r’   Úis_evenÚis_odd)
rS   r‰   rÁ   r~   r›   rD   r´   rÄ   ÚorÆ   s
             r;   Útest_Abs_propertiesrÏ     sr  € Ýˆs‰Œ€AÝˆq‰6Œ6Œ>Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Ô Ð(Ð(Ð(Ýˆq‰6Œ6Ô&Ð.Ð.Ð.Ýˆq‰6Œ6Ô)¨TÐ1Ð1Ð1Ð1åˆs˜4Ð Ñ Ô €AÝˆq‰6Œ6Œ>˜TÐ!Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(Ýˆq‰6Œ6Ô&Ð.Ð.Ð.Ýˆq‰6Œ6Ô)¨TÐ1Ð1Ð1Ð1åˆs˜D uÐ-Ñ-Ô-€AÝˆq‰6Œ6Œ>˜TÐ!Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Ô&¨$Ð.Ð.Ð.Ð.Ýˆq‰6Œ6Œ>˜UÐ"Ð"Ð"Ð"åˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆq‰6Œ6Œ>˜TÐ!Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Œ>˜UÐ"Ð"Ð"Ð"åˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆq‰6Œ6Œ>˜TÐ!Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6Ô Ð%Ð%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6ÔÐ$Ð$Ð$Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(åˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝˆq‰6Œ6Œ>˜TÐ!Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6Ô Ð$Ð$Ð$Ð$Ýˆq‰6Œ6ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆq‰6Œ6Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(åˆs˜ÐÑÔ€AÝ	�˜4 eÐ	,Ñ	,Ô	,€BÝˆq‰6Œ6Œ>˜TÐ!Ð!Ð!Ð!Ýˆr‰7Œ7Œ?˜eÐ#Ð#Ð#Ð#Ýˆq‰6Œ6Œ>Ð!Ð!Ð!åˆs˜ÐÑÔ€AÝ	�˜4 UÐ	+Ñ	+Ô	+€BÝˆq‰6Œ6Œ=˜DÐ Ð Ð Ð Ýˆr‰7Œ7Œ>˜UÐ"Ð"Ð"Ð"Ýˆq‰6Œ6Œ=Ð Ð Ð Ð Ð r=   c                  óz   — t          dd¬¦  «        } t          t          d| z   dz  z  ¦  «        d| z   dz  k    sJ ‚d S )Nr9   Tr   rG   rI   )r   r    r	   )r9   s    r;   Útest_absrÑ   N  sI   € õ 	ˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ�q�!�a‘%˜!‘‰|ÑÔ  Q¡¨¡
Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r=   c            	      óT  — t          d¦  «        t          u sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        t          k    sJ ‚t          t          ¦  «        t          dz  k    sJ ‚t          t           ¦  «        t           dz  k    sJ ‚t          dt          z   ¦  «        t          dz  k    sJ ‚t          dt          z   ¦  «        t          t	          dd¦  «        z  k    sJ ‚t          dt          z
  ¦  «        t           dz  k    sJ ‚t          t          dt          z  t          z  ¦  «        ¦  «        dt          z  k    sJ ‚t          t          dt          z  t          z  ¦  «        ¦  «        dt          z  k    sJ ‚t          t          ddt          z  t          z  dz  z
  ¦  «        ¦  «        t          t	          d	d¦  «        z  k    sJ ‚t          t          t          t          z  d
z  ¦  «        ¦  «        t          d
z  k    sJ ‚t          t          dt          z  ¦  «        ¦  «        ddt          z  z
  k    sJ ‚t          t          dt          z  t          z  dz  ¦  «        ¦  «        dt          z  dz  k    sJ ‚t          t          ddt          z  z
  ¦  «        ¦  «        ddt          z  z   k    sJ ‚t          t          t          ddt          z  z   ¦  «        ¦  «        ¦  «        dt          z  t          d¦  «        t          d¦  «        z  z   k    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          t          | dt          z  z
  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        }t           |d¦  «        t           |d¦  «        z  z   ¦  «                             t          ¦  «        rJ ‚t          d¦  «        }t          t          t          |¦  «        ¦  «        ¦  «        t          j        usJ ‚t          t          t          t          |¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        t          j        u sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          t          | ¦  «        ¦  «        t          j        usJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        t          j        u sJ ‚t          dd¬¦  «        }t           ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z    ||¦  «        z  ¦  «        t          dt          z   ¦  «        k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |t          z  ¦  «        t          dz  k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «        t          k    sJ ‚t          |t          z  ¦  «        t           dz  k    sJ ‚t          d¦  «        }t!          t          |¦  «        ¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚|t          |dz  z  z   }t          |¦  «        t          d|t          z  z   ¦  «        k    sJ ‚d|z  dt          z  |dz  z  z   }t          |¦  «        t          dd|z  t          z  z   ¦  «        k    sJ ‚t#          dd¬¦  «        }|t          |z  z   }t          |¦  «        t          |dt          z   z  ¦  «        k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        t          |dt          z   z  ¦  «        k    sJ ‚|t          |¦  «        z  t          t%          |¦  «        z  t          |¦  «        z  z   }t          |¦  «        j        d         |k    sJ ‚|dz   t          |dz  dz
  z  z   }t          |¦  «        j        d         |k    sJ ‚t          d¦  «        }d|z   |d¦  «        dz
  z  d|z   |d¦  «        z  z
  }t          |¦  «        t          d|z  ¦  «        k    sJ ‚t           |d¦  «        ¦  «        j        t           k    r+t           |d¦  «        ¦  «        j         |d¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr   rG   rH   rI   rM   rL   r­   r]   rV   r¬   é   r`   é   é   iõÿÿÿé{   éûÿÿÿrq   rC   TrA   r‰   rS   r·   r~   )Úextended_positiver   r8   r�   )r   r   r   r	   r
   r   r   r%   r$   r&   r   r   Úatomsr   r   ri   r   r   r   r•   r™   )rC   r‰   rS   r~   r8   r´   s         r;   Útest_argrÚ   U  sÈ  € Ýˆq‰6Œ6•Sˆ=ˆ=ˆ=ˆ=Ýˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;Ýˆr‰7Œ7•bŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý�q‰6Œ6•R˜‘TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý•ˆr‰7Œ7•r�c˜!‘eÒÐÐÐÝˆq•1‰u‰:Œ:�˜A™ÒÐÐÐÝˆr•A‰v‰;Œ;�"�X a¨™^œ^Ñ+Ò+Ð+Ð+Ð+Ýˆq•1‰u‰:Œ:�"˜˜Q™ÒÐÐÐÝ�y˜�2™�a™Ñ Ô Ñ!Ô! Q¥r¡TÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�y˜�B™�q™Ñ!Ô!Ñ"Ô" b­¡eÒ+Ð+Ð+Ð+Ý�y˜˜Q�r™T¥!™V A™X™Ñ&Ô&Ñ'Ô'­2­h°r¸1©o¬oÑ+=Ò=Ð=Ð=Ð=å�s•1•R‘4˜‘6‰{Œ{ÑÔ�r !™tÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�s�2•a‘4‰yŒy‰>Œ>˜R !¥B¡$™YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�s�2•a‘4�‘7˜2‘:‰ŒÑÔ 3¥r¡6¨"¡9Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�s�3˜�1™‘9‰~Œ~ÑÔ " q­¡t¡)Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�s•3�q˜1�Q™3‘w‘<”<Ñ Ô Ñ!Ô! R­¡U­S°©V¬VµD¸±G´G©^Ñ%;Ò;Ð;Ð;Ð;Ýˆs˜ÐÑÔ€AÝ�s�1�q�‘s‘7‰|Œ|ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"å�‰Œ€AÝ�1�1�Q‘4”4�!˜A˜A˜a™DœD™&‘=Ñ!Ô!×'Ò'­Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+õ 	ˆs‰Œ€AÝ�s•3�q‘6”6‰{Œ{ÑÔ¥1¤5Ð(Ð(Ð(Ð(Ý�s•3•s˜1‘v”v‘;”;ÑÔÑ Ô ¥A¤EÐ)Ð)Ð)Ð)Ýˆs $Ð'Ñ'Ô'€AÝ�s�1‰vŒv‰;Œ;�aœeÐ#Ð#Ð#Ð#Ý�s•3�q‘6”6‰{Œ{ÑÔ�qœuÐ$Ð$Ð$Ð$å�¨Ð-Ñ-Ô-€AÝˆqˆq�‰tŒt‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�•A‘�q�q˜‘t”t‰|ÑÔ¥ A­¡F¡¤Ò+Ð+Ð+Ð+åˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;Ýˆq•‰s‰8Œ8•r˜!‘tÒÐÐÐåˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆq‰6Œ6•RŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ýˆq•‰s‰8Œ8��s˜1‘uÒÐÐÐåˆs‰Œ€AÝ•S˜‘V”VÑÔ¥ A¡¤Ò&Ð&Ð&Ð&à	�Aˆa�‰d‰F‰
€AÝˆq‰6Œ6•S˜˜Q�q™S™‘\”\Ò!Ð!Ð!Ð!à
ˆ1‰ˆq•‰s�1�a‘4‰x‰€AÝˆq‰6Œ6•S˜˜a ™c¥!™e™‘_”_Ò$Ð$Ð$Ð$å�˜$ÐÑÔ€AØ	�Aˆa‰C‰€AÝˆq‰6Œ6•S˜˜A¥™E™‘^”^Ò#Ð#Ð#Ð#Ýˆq�‰s‰8Œ8•s˜1˜a¥!™e™9‘~”~Ò%Ð%Ð%Ð%Ø	�#ˆa‰&Œ&‰•1•S˜‘V”V‘8�C ™FœF‘?Ñ"€AÝˆq‰6Œ6Œ;�qŒ>˜QÒÐÐÐà	
ˆQ‰•!�Q˜‘T˜A‘X‘,Ñ€AÝˆq‰6Œ6Œ;�qŒ>˜QÒÐÐÐå�‰Œ€AØ	ˆ!‰ˆQˆQˆq‰TŒT�A‰X‰˜˜1™˜Q˜Q˜q™TœT™Ñ!€AÝˆq‰6Œ6•S˜˜A™‘Y”YÒÐÐÐÝˆqˆq�‰tŒt‰9Œ9Œ>�SÒ Ð ¥S¨¨¨1©¬¡Y¤Y¤^¸¸¸!¹¼°wÒ%>Ð%>Ð%>Ð>Ð%>Ð%>r=   c                  ó,  — t          dt          z   ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          | t          |z  z   ¦  «                             t          ¦  «        t          || ¦  «        k    sJ ‚d S )NrG   rS   TrA   rk   )r   r	   r#   r   re   )rS   rk   s     r;   Útest_arg_rewriterÜ   š  s„   € Ýˆq•1‰u‰:Œ:�˜q !™œÒ$Ð$Ð$Ð$åˆs˜ÐÑÔ€AÝˆs˜ÐÑÔ€AÝˆq•1�Q‘3‰w‰<Œ<×Ò¥Ñ&Ô&­%°°1©+¬+Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5r=   c                  óö  ‡ — t          d¦  «        Š t          ‰ ¦  «                             ‰ d¬¦  «        dk    sJ ‚t          ‰ ¦  «                             ‰ d¬¦  «        t          k    sJ ‚t	          t
          ˆ fd„¦  «         t	          t
          ˆ fd„¦  «         t          ‰ ¦  «                             ‰ ¦  «        dk    sJ ‚t          ‰ ¦  «                             ‰ d¬¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚d S )	NrS   rG   ©Úcdirr   rH   c                  ó\   •— t          ‰ t          z   ¦  «                             ‰ d¬¦  «        S )NrG   rÞ   )r   r	   Úas_leading_termr±   s   €r;   rª   z2test_arg_leading_term_and_series.<locals>.<lambda>¦  s$   ø€ �c !¥a¡%™jœj×8Ò8¸À1Ð8ÑEÔE€ r=   c                  ó\   •— t          d‰ z  ¦  «                             ‰ t          ¬¦  «        S )NrI   rÞ   )r   rá   r	   r±   s   €r;   rª   z2test_arg_leading_term_and_series.<locals>.<lambda>§  s$   ø€ �c ! A¡#™hœh×6Ò6°qÅÐ6ÑCÔC€ r=   )r8   )r   r   rá   r   r5   r   Únseriesr3   r±   s   @r;   Ú test_arg_leading_term_and_seriesrä   ¢  sì   ø€ Ýˆs‰Œ€AÝˆq‰6Œ6×!Ò! !¨AÐ!Ñ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ýˆq‰6Œ6×!Ò! !¨BÐ!Ñ/Ô/µ2Ò5Ð5Ð5Ð5Ý
�9ÐEÐEÐEÐEÑFÔFÐFÝ
�9ÐCÐCÐCÐCÑDÔDÐDåˆq‰6Œ6�>Š>˜!ÑÔ Ò!Ð!Ð!Ð!Ýˆq‰6Œ6�>Š>˜!˜qˆ>Ñ!Ô!¥U¨1¡X¤XÒ-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r=   c                  ó~  — t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          | ¦  «        |  k    sJ ‚t          t          | z  ¦  «        t          | z  k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          t          |z  ¦  «        t           |z  k    sJ ‚t          | |z  ¦  «        | | z  k    sJ ‚t          t          | z  |z  ¦  «        t          |z  | z  k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}t          t          |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          ||z   ¦  «        t	          |¦  «        t	          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||z
  ¦  «        t	          |¦  «        t	          |¦  «        z
  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        t	          |¦  «        t	          |¦  «        z  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        t	          |¦  «        t	          |¦  «        z  k    sJ ‚t          | ¦  «        t	          |¦  «         k    sJ ‚t          dd¬¦  «        \  }}t          t          |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          ||z   ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||z
  ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z
  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        d	t          |¦  «        z  t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          | ¦  «        t          |¦  «         k    sJ ‚d S )
Nr9   T)Úantihermitianr:   )Ú	hermitianúx yF©ÚcommutativerG   )r   r   r	   r   r   )r9   r:   rS   rk   s       r;   Útest_adjointrë   ­  sé  € Ýˆs $Ð'Ñ'Ô'€AÝˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝ�1‰:Œ:˜!˜ÒÐÐÐÝ•1�Q‘3‰<Œ<�1˜Q™3ÒÐÐÐÝ�1‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ý•1�Q‘3‰<Œ<�A˜2˜a™4ÒÐÐÐÝ�1�Q‘3‰<Œ<˜A˜2˜a™4ÒÐÐÐÝ•1�Q‘3�q‘5‰>Œ>�Q˜q™S ™UÒ"Ð"Ð"Ð"å�5‰>Œ>�D€A€qÝ•7˜1‘:”:ÑÔ !Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�1�q‘5‰>Œ>�Y q™\œ\­I°a©L¬LÑ8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�1�q‘5‰>Œ>�Y q™\œ\­I°a©L¬LÑ8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�1�q‘5‰>Œ>�Y q™\œ\­I°a©L¬LÑ8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�1�q‘5‰>Œ>�Y q™\œ\­I°a©L¬LÑ8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�A�2‰;Œ;�9 Q™<œ<˜-Ò'Ð'Ð'Ð'å�5 eÐ,Ñ,Ô,�D€A€qÝ•7˜1‘:”:ÑÔ !Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�1�q‘5‰>Œ>�W Q™ZœZ­'°!©*¬*Ñ4Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�1�q‘5‰>Œ>�W Q™ZœZ­'°!©*¬*Ñ4Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�1�q‘5‰>Œ>�W Q™ZœZ­'°!©*¬*Ñ4Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�1�q‘5‰>Œ>˜Q¥¨¡¤™^­g°a©j¬jÑ8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�A�2‰;Œ;�7 1™:œ:˜+Ò%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%r=   c                  ó@  — t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          | ¦  «        | k    sJ ‚t          t          | z  ¦  «        t           | z  k    sJ ‚t          |¦  «        | k    sJ ‚t          t          |z  ¦  «        t          |z  k    sJ ‚t          | |z  ¦  «        |  |z  k    sJ ‚t          t          | z  |z  ¦  «        t          | z  |z  k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}t          t          |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «                             ¦   «         t          k    sJ ‚t          ||z   ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||z
  ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z
  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          | ¦  «        t          |¦  «         k    sJ ‚t          dd¬¦  «        } t          dd¬	¦  «        }t          | ¦  «        j        sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        d
u sJ ‚d S )Nr9   TrA   r:   rE   rè   rN   rP   rQ   F)r   r   r	   r   Úinverser   rg   )r9   r:   rS   rk   rP   s        r;   Útest_conjugaterî   È  sx  € Ýˆs˜ÐÑÔ€AÝˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝ�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ•Q�q‘S‰>Œ>�a˜R ™TÒ!Ð!Ð!Ð!Ý�Q‰<Œ<˜A˜2ÒÐÐÐÝ•Q�q‘S‰>Œ>�Q˜q™SÒ Ð Ð Ð Ý�Q�q‘S‰>Œ>˜a˜R ™TÒ!Ð!Ð!Ð!Ý•Q�q‘S˜‘UÑÔ�q ™s 1™uÒ$Ð$Ð$Ð$å�5‰>Œ>�D€A€qÝ•Y˜q‘\”\Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�Q‰<Œ<×ÒÑ!Ô!¥YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�Q˜‘UÑÔ�y¨™|œ|­i¸©l¬lÑ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�Q˜‘UÑÔ�y¨™|œ|­i¸©l¬lÑ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�Q˜‘UÑÔ�y¨™|œ|­i¸©l¬lÑ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�Q˜‘UÑÔ�y¨™|œ|­i¸©l¬lÑ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�a�R‰=Œ=�Y q™\œ\˜MÒ)Ð)Ð)Ð)åˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝˆs 4Ð(Ñ(Ô(€AÝˆa‰5Œ5ÔÐÐÐÝˆa‰5Œ5ÔÐ%Ð%Ð%Ýˆa‰5Œ5Ô Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&r=   c                  óè  — t          dd¬¦  «        } t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          d¦  «        } t          | ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | ¦  «        | k    sJ ‚d S )NrS   Fré   )r   r   r   r   r±   s    r;   Útest_conjugate_transposerð   â  s7  € Ýˆs Ð&Ñ&Ô&€AÝ•Y˜q‘\”\Ñ"Ô"¥g¨a¡j¤jÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•Y˜q‘\”\Ñ"Ô"¥g¨a¡j¤jÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•9˜Q‘<”<Ñ Ô ¥I¨a¡L¤LÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•W˜Q‘Z”ZÑ Ô ¥I¨a¡L¤LÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•9˜Q‘<”<Ñ Ô ¥I¨a¡L¤LÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•W˜Q‘Z”ZÑ Ô ¥I¨a¡L¤LÒ0Ð0Ð0Ð0åˆs‰Œ€AÝ�Q‰<Œ<�7 1™:œ:Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÐÐr=   c                  ól  — t          dd¬¦  «        } t          | ¦  «        | k    sJ ‚t          t          | z  ¦  «        t          | z  k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}t          t          |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          ||z   ¦  «        ||z   k    sJ ‚t          ||z
  ¦  «        ||z
  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        ||z  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        ||z  k    sJ ‚t          | ¦  «        | k    sJ ‚t          dd¬¦  «        \  }}t          t          |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          ||z   ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||z
  ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z
  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        t          |¦  «        t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        dt          |¦  «        z  t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          | ¦  «        t          |¦  «         k    sJ ‚d S )Nr9   TrJ   rè   Fré   rG   )r   r   r	   r   )r9   rS   rk   s      r;   Útest_transposerò   ð  s0  € Ýˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ•Q�q‘S‰>Œ>�Q˜q™SÒ Ð Ð Ð å�5‰>Œ>�D€A€qÝ•Y˜q‘\”\Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�Q˜‘UÑÔ˜q 1™uÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�Q˜‘UÑÔ˜q 1™uÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�Q˜‘UÑÔ˜q 1™uÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�Q˜‘UÑÔ˜q 1™uÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�a�R‰=Œ=˜Q˜BÒÐÐÐå�5 eÐ,Ñ,Ô,�D€A€qÝ•Y˜q‘\”\Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�Q˜‘UÑÔ�y¨™|œ|­i¸©l¬lÑ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�Q˜‘UÑÔ�y¨™|œ|­i¸©l¬lÑ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�Q˜‘UÑÔ�y¨™|œ|­i¸©l¬lÑ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�Q˜‘UÑÔ˜q¥9¨Q¡<¤<Ñ/µ)¸A±,´,Ñ>Ò>Ð>Ð>Ð>Ý�a�R‰=Œ=�Y q™\œ\˜MÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)r=   c                  ó`  — ddl m} m} t          d¦  «        }t          dd¬¦  «        }t	          d¦  «        }i } |d¦  «         | d¦  «        |fk    sJ ‚ |d	t
          z   ¦  «         | d	t
          z   ¦  «        |fk    sJ ‚ |t          |¦  «        d
¬¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚ |d	|z   d
¬¦  «        d	|z   k    sJ ‚ | |t
          ¦  «        |z   d
¬¦  «         | | t
          ¦  «        ¦  «        |z   k    sJ ‚ ||d¬¦  «         | |¦  «        k    sJ ‚ ||d¬¦  «        |k    sJ ‚ | ||¦  «        d¬¦  «         | | |¦  «        ¦  «        k    sJ ‚ |d	|z   d¬¦  «         | d	|z   ¦  «        k    sJ ‚ |d	 ||¦  «        z   d¬¦  «         | d	 | | |¦  «        ¦  «        z   ¦  «        k    sJ ‚ | ||¦  «        |z   ¦  «        \  }}|                     |¦  «         ||¦  «        |z   k    sJ ‚t          d¦  «        }t          dd¬¦  «        }	 |t          t          d¦  «        |z  t          | |z   dz   d|	dz  z  z  ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  |	z  z  |t           t          f¦  «        d¬¦  «        t          t          d¦  «        |	t          d¦  «        z  t          t
          t          z  ¦  «        z  z  t          |	t          d¦  «        z  dt          t
          t          z  ¦  «        z  z  t          t
          t          z  ¦  «        z   | | |z   ¦  «        dt          d¦  «        z  z  z  dz  ¦  «        z  t          d¦  «        z   | |¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  z  |t           t          f¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   )Ú
polar_liftÚpolarifyrS   rÁ   T)Úpolarr‰   rH   rG   Fr£   )ÚliftÚmuÚsigmar   rI   )Ú$sympy.functions.elementary.complexesrô   rõ   r   r   r	   r   r¤   r)   r   r   r   r   )
rô   rõ   rS   rÁ   r‰   ÚESÚnewexr¤   rø   rù   s
             r;   Útest_polarifyrý     s"  € àKÐKÐKÐKÐKÐKÐKÐKÝˆs‰Œ€AÝˆs˜$ÐÑÔ€AÝ�‰Œ€AØ	€Bàˆ8�B‰<Œ<˜J˜J r™NœN¨BÐ/Ò/Ð/Ð/Ð/Øˆ8�A�‘E‰?Œ?˜z˜z¨!­a©%Ñ0Ô0°"Ð5Ò5Ð5Ð5Ð5àˆ8•C˜‘F”F Ð'Ñ'Ô'­3¨q©6¬6Ò1Ð1Ð1Ð1Øˆ8�A˜‘E Ð&Ñ&Ô&¨!¨a©%Ò/Ð/Ð/Ð/Øˆ8�A�A•a‘D”D˜1‘H 5Ð)Ñ)Ô)¨Q¨Q¨z¨z½!©}¬}Ñ-=Ô-=ÀÑ-AÒAÐAÐAÐAàˆ8�A˜DÐ!Ñ!Ô! Z Z°¡]¤]Ò2Ð2Ð2Ð2Øˆ8�A˜DÐ!Ñ!Ô! QÒ&Ð&Ð&Ð&Øˆ8�A�A�a‘D”D˜tÐ$Ñ$Ô$¨¨¨*¨*°Q©-¬-Ñ(8Ô(8Ò8Ð8Ð8Ð8Øˆ8�A˜‘E Ð%Ñ%Ô%¨¨°A¸±EÑ):Ô):Ò:Ð:Ð:Ð:Øˆ8�A˜˜˜!™œ‘H 4Ð(Ñ(Ô(¨J¨J°q¸1¸1¸Z¸ZÈ¹]¼]Ñ;KÔ;KÑ7KÑ,LÔ,LÒLÐLÐLÐLà�(˜1˜1˜Q™4œ4 !™8Ñ$Ô$�K€Eˆ4Ø�:Š:�dÑÔ˜q˜q ™tœt a™xÒ'Ð'Ð'Ð'å	�‰Œ€BÝ�7 TÐ*Ñ*Ô*€Eð ˆ8Ý•�a‘”˜‘�3 "  q¡¨1¡˜}¨a°°q±©jÑ9Ñ:Ô:Ñ:¸A½dÅ2¹h¼h¹JÀuÑ<LÑMØ	
�RˆC•ˆñ	ô 	Ø ð"ñ "ô "å%-­d°1©g¬g°u½YÀq¹\¼\Ñ7IÍIÕVWÕXZÑVZÉOÌOÑ6[Ñ.[ÝˆU•9˜Q‘<”<Ñ 1¥Y­qµ©t¡_¤_Ñ#4Ñ5µiÅÅ"Á±o´oÑEÀjÀjÐRTÐQTÐWXÑQXÑFYÔFYØ	
�9�Q‰<Œ<‰ñGñ Øññ 	ô 	ñ/å% a™LœLñ/)à)3¨°A©¬ñ/7à89½$½r¹(¼(¹
ñ/DàFGÍ"ÈÍbÀ\ñ&Sô &SòSð Sð Sð Sð Sð Sr=   c                  ó<  — ddl m} m}m} ddlm} ddlm} ddlm	} ddl
m}m} ddlm} t          dt           z  ¦  «        d	z   }	t#          dt           z  ¦  «        d	z   }
 |d	¦  «        d	k    sJ ‚ ||	¦  «        |
k    sJ ‚ ||	d
z  ¦  «        |
d
z  k    sJ ‚ ||	|z  ¦  «        |	|z  k    sJ ‚ ||	|z  ¦  «        |
|z  k    sJ ‚ ||	|z   ¦  «        |
|z   k    sJ ‚ |t%          t'          |	¦  «        ¦  «        ¦  «        t%          t'          |
¦  «        ¦  «        k    sJ ‚ ||d
t(          z  ¦  «        } ||¦  «        |k    sJ ‚ |t%          |¦  «        ¦  «        t%          |¦  «        k    sJ ‚ ||	|	z  d¬¦  «        |	|
z  k    sJ ‚ | |||	|	z  ¦  «        ¦  «         |||	|
z  ¦  «        k    sJ ‚ |t'          |	¦  «        ¦  «        t'          |
¦  «        k    sJ ‚ | ||	¦  «        ¦  «         ||
¦  «        k    sJ ‚ | ||	¦  «        ¦  «         ||
¦  «        k    sJ ‚ | ||	¦  «        ¦  «         ||
¦  «        k    sJ ‚ | |||	¦  «        ¦  «         |||	¦  «        k    sJ ‚ | |t'          |	¦  «        t'          |	t          d¦  «        z   ¦  «        ¦  «        ¦  «         |t'          |
¦  «        t'          |
d	z   ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚ | | | d¦  «        d
t          d¦  «        z  ¦  «        ¦  «         |dd
¦  «        k    sJ ‚ |t+          |	d¦  «        ¦  «        t+          |
d¦  «        k    sJ ‚ | ||	d¦  «        ¦  «         ||
d¦  «        k    sJ ‚ | | |¦  «        dk    ¦  «        |dk    k    sJ ‚ |d¦  «        du sJ ‚d S )Nr   )rô   Úprincipal_branchÚ
unpolarify)ÚNe)Útanh)Úerf)ÚgammaÚ
uppergammar±   r¬   rG   rI   T)Úexponents_only)rú   rô   rÿ   r   Úsympy.core.relationalr  Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr  Ú'sympy.functions.special.error_functionsr  Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr  r  Ú	sympy.abcrS   r   r	   r   r   r%   r   r   )rô   rÿ   r   r  r  r  r  r  rS   r~   ÚurP   s               r;   Útest_unpolarifyr  *  sŽ  € Ø_Ð_Ð_Ð_Ð_Ð_Ð_Ð_Ð_Ð_Ø(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(Ø:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:Ø;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;ØKÐKÐKÐKÐKÐKÐKÐKØÐÐÐÐÐÝ�!•A‘#‰Œ˜Ñ€AÝˆA�a‰C‰Œ�1‰€Aàˆ:�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐØˆ:�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐØˆ:�a˜‘dÑÔ˜q !™tÒ#Ð#Ð#Ð#Øˆ:�a˜‘dÑÔ˜q !™tÒ#Ð#Ð#Ð#Øˆ:�a˜‘c‰?Œ?˜a ™cÒ!Ð!Ð!Ð!Øˆ:�a˜!‘eÑÔ  A¡Ò%Ð%Ð%Ð%Øˆ:•d�3˜q™6œ6‘l”lÑ#Ô#¥t­C°©F¬F¡|¤|Ò3Ð3Ð3Ð3ð 	Ð˜˜A�b™DÑ!Ô!€AØˆ:�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐØˆ:•d˜1‘g”gÑÔ¥$ q¡'¤'Ò)Ð)Ð)Ð)ð ˆ:�a˜‘d¨4Ð0Ñ0Ô0°A°q±DÒ8Ð8Ð8Ð8Øˆ:�j�j  A q¡DÑ)Ô)Ñ*Ô*¨j¨j¸¸A¸q¹DÑ.AÔ.AÒAÐAÐAÐAð ˆ:•c˜!‘f”fÑÔ¥ Q¡¤Ò'Ð'Ð'Ð'Øˆ:�d�d˜1‘g”gÑÔ $ $ q¡'¤'Ò)Ð)Ð)Ð)Øˆ:�e�e˜A‘h”hÑÔ 5 5¨¡8¤8Ò+Ð+Ð+Ð+Øˆ:�c�c˜!‘f”fÑÔ   Q¡¤Ò'Ð'Ð'Ð'Øˆ:�j�j  AÑ&Ô&Ñ'Ô'¨:¨:°a¸Ñ+;Ô+;Ò;Ð;Ð;Ð;àˆ:�j�j¥ Q¡¤­¨Qµ¸1±´Ñ-=Ñ)>Ô)>Ñ?Ô?Ñ@Ô@Øˆ
•3�q‘6”6�3˜q 1™u™:œ:Ñ&Ô&ò'ð 'ð 'ð 'àˆ:�j�j  ¨A¡¤°µ)¸A±,´,±Ñ?Ô?Ñ@Ô@Øˆ
�1�aÑÔòð ð ð ð ˆ:•b˜˜A‘h”hÑÔ¥2 a¨¡8¤8Ò+Ð+Ð+Ð+Øˆ:�b�b˜˜A‘h”hÑÔ 2 2 a¨¡8¤8Ò+Ð+Ð+Ð+Øˆ:�j�j ‘m”m aÒ'Ñ(Ô(¨Q°ªUÒ3Ð3Ð3Ð3ð ˆ:�dÑÔ˜tÐ#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#r=   c                  óh  — t          d¦  «        } t          | ¦  «                             d¬¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          | ¦  «                             d¬¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t	          | ¦  «                             d¬¦  «        t	          | ¦  «        k    sJ ‚d S )NrS   T)Útrig)r   r   r   r   r   r±   s    r;   Útest_issue_4035r  Y  s”   € Ýˆs‰Œ€AÝˆq‰6Œ6�=Š=˜dˆ=Ñ#Ô#¥s¨1¡v¤vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý�‰7Œ7�>Š>˜tˆ>Ñ$Ô$­¨Q©¬Ò/Ð/Ð/Ð/Ýˆq‰6Œ6�=Š=˜dˆ=Ñ#Ô#¥s¨1¡v¤vÒ-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r=   c                  ó‚   — t          d¦  «        } t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚d S )NrS   )r   r   r±   s    r;   Útest_issue_3206r  `  s6   € Ýˆs‰Œ€AÝ�s�1‰vŒv‰;Œ;�#˜a™&œ&Ò Ð Ð Ð Ð Ð r=   c                  óú  — t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          d¦  «        } || ¦  «                             ¦   «                              | ¦  «         || ¦  «                             | ¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚ ||¦  «                             ¦   «                              |¦  «         ||¦  «                             |¦  «                             ¦   «          k    sJ ‚d S )NrS   TrA   rk   rE   r‰   )r   r   r   rc   ©rS   rk   r‰   s      r;   Ú$test_issue_4754_derivative_conjugater  e  sØ   € Ýˆs˜ÐÑÔ€AÝˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝ�‰Œ€AØˆAˆa‰DŒD�NŠNÑÔ×"Ò" 1Ñ%Ô%¨!¨!¨A©$¬$¯)ª)°A©,¬,×)AÒ)AÑ)CÔ)CÒCÐCÐCÐCØˆAˆa‰DŒD�NŠNÑÔ×"Ò" 1Ñ%Ô%¨1¨1¨Q©4¬4¯9ª9°Q©<¬<×*BÒ*BÑ*DÔ*DÐ)DÒDÐDÐDÐDÐDÐDr=   c                  ó4  — t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          d¦  «        }t           || ¦  «        ¦  «                             | ¦  «        t           || ¦  «                             | ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	           || ¦  «        ¦  «                             | ¦  «        t	           || ¦  «                             | ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t           ||¦  «        ¦  «                             |¦  «        t
           t	           ||¦  «                             |¦  «        ¦  «        z  k    sJ ‚t	           ||¦  «        ¦  «                             |¦  «        t
           t           ||¦  «                             |¦  «        ¦  «        z  k    sJ ‚t           || ¦  «        ¦  «                             | ¦  «                              || ¦  «        dt
          | z  z   ¦  «                             ¦   «         | t          d| dz  z   ¦  «        z  k    sJ ‚t           || ¦  «        ¦  «                             | ¦  «                              || ¦  «        dt
          | dz  z  z   ¦  «                             ¦   «         d| z  d| d	z  z   z  k    sJ ‚t           ||¦  «        ¦  «                             |¦  «                              ||¦  «        d|z   ¦  «                             ¦   «         | t          d|dz  z
  ¦  «        z  k    sJ ‚t           ||¦  «        ¦  «                             |¦  «                              ||¦  «        t
          |dz  z   ¦  «                             ¦   «         d|z  d|d	z  z   z  k    sJ ‚d S )
NrS   TrA   rk   rE   r‰   rG   rI   rM   )r   r   r   rc   r   r	   r   r¤   r�   r   r   r  s      r;   Útest_derivatives_issue_4757r  m  sý  € Ýˆs˜ÐÑÔ€AÝˆs˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝ�‰Œ€AÝˆaˆa�‰dŒd‰8Œ8�=Š=˜ÑÔ�r ! ! A¡$¤$§)¢)¨A¡,¤,Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/Ýˆaˆa�‰dŒd‰8Œ8�=Š=˜ÑÔ�r ! ! A¡$¤$§)¢)¨A¡,¤,Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/Ýˆaˆa�‰dŒd‰8Œ8�=Š=˜ÑÔ¥˜r¥" Q Q q¡T¤T§Y¢Y¨q¡\¤\Ñ"2Ô"2Ñ2Ò2Ð2Ð2Ð2Ýˆaˆa�‰dŒd‰8Œ8�=Š=˜ÑÔ¥˜r¥" Q Q q¡T¤T§Y¢Y¨q¡\¤\Ñ"2Ô"2Ñ2Ò2Ð2Ð2Ð2Ýˆqˆq�‰tŒt‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ×!Ò! ! ! A¡$¤$¨­A¨a©C©Ñ0Ô0×5Ò5Ñ7Ô7¸1½TÀ!ÀaÈÁdÁ(¹^¼^Ñ;KÒKÐKÐKÐKÝˆqˆq�‰tŒt‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ×!Ò! ! ! A¡$¤$¨­A¨a°©d©F©
Ñ3Ô3×8Ò8Ñ:Ô:¸aÀ¹cÀ1ÀqÈ!ÁtÁ8¹nÒLÐLÐLÐLÝˆqˆq�‰tŒt‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ×!Ò! ! ! A¡$¤$¨¨A©Ñ.Ô.×3Ò3Ñ5Ô5¸!¸½DÀÀQÈÁTÁ¹N¼NÑ9JÒJÐJÐJÐJÝˆqˆq�‰tŒt‰9Œ9�>Š>˜!ÑÔ×!Ò! ! ! A¡$¤$­¨A¨q©D©Ñ1Ô1×6Ò6Ñ8Ô8¸A¸a¹CÀÀQÈÁTÁ¹NÒJÐJÐJÐJÐJÐJr=   c                  óv  — ddl m}  t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          |g|g|gg¦  «        }|                     ¦   «         }|t          |t          t          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   t          |¦  «        dz  z   ¦  «        z  g|t          t          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   t          |¦  «        dz  z   ¦  «        z  g|t          t          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   t          |¦  «        dz  z   ¦  «        z  gg¦  «        k    sJ ‚t          |dz  |dz  |dz  z   |dz  z   z  |dz  |dz  |dz  z   |dz  z   z  z   |dz  |dz  |dz  z   |dz  z   z  z   ¦  «        |_         | |j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   ©rŽ   Úv0Úv1Úv2rI   rG   )Úsympy.simplify.simplifyrŽ   r   r*   Ú
normalizedr   r   Únorm)rŽ   r  r  r  ÚVÚUs         r;   Útest_issue_11413r"  {  sÚ  € Ø0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0Ý	�‰Œ€BÝ	�‰Œ€BÝ	�‰Œ€BÝ���b�T˜2˜$ÐÑ Ô €AØ	�Š‰Œ€AØ•Ø��S�‰WŒW�a‰Z�#˜b™'œ' 1™*Ñ$¥s¨2¡w¤w°¡zÑ1Ñ2Ô2Ñ2Ð3Ø��S�‰WŒW�a‰Z�#˜b™'œ' 1™*Ñ$¥s¨2¡w¤w°¡zÑ1Ñ2Ô2Ñ2Ð3Ø��S�‰WŒW�a‰Z�#˜b™'œ' 1™*Ñ$¥s¨2¡w¤w°¡zÑ1Ñ2Ô2Ñ2Ð3ð5ñ 6ô 6ò 6ð 6ð 6ð 6õ �"�a‘%˜˜Q™  Q¡™¨¨Q©Ñ.Ñ/°"°a±%¸¸Q¹ÀÀQÁ¹ÈÈQÉÑ9NÑ2OÑOÐRTÐVWÑRWÐY[Ð]^ÑY^ÐacÐefÑafÑYfÐikÐmnÑinÑYnÑRoÑoÑpÔp€A„FØˆ8�A”FÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð Ð Ð r=   c                  óZ  — ddl m} m}m}m} t          d¦  «        }t          dd¬¦  «        } |dt          z   ¦  «         | dt          z   t          ¦  «        k    sJ ‚ |d|z   ¦  «         | d|z   t          ¦  «        k    sJ ‚t           |dt          z   dz  ¦  «        t          dz  ¦  «        sJ ‚t           |dt          z
  dz  ¦  «        t           dz  ¦  «        sJ ‚t           | dt          z   dz  d	t          z  ¦  «        t          dz  ¦  «        sJ ‚t           | dt          z
  dz  d	t          z  ¦  «        t           dz  ¦  «        sJ ‚ | ||t          ¦  «        ¦  «         | |t          ¦  «        k    sJ ‚ | |dt          z   ¦  «        ¦  «         |dt          z   ¦  «        k    sJ ‚ |  |dt          z   ¦  «        dt          z  ¦  «         | dt          z   dt          z  ¦  «        k    sJ ‚ |  |dt          z   ¦  «        d	t          z  ¦  «         | dt          z   d	t          z  ¦  «        k    sJ ‚ |  |dt          z   ¦  «        t          ¦  «         |  |dt          z   ¦  «        t          ¦  «        k    sJ ‚ | |dt          z   ¦  «        ¦  «        t          d
z  k    sJ ‚ | d|z  |¦  «         | ||¦  «        k    sJ ‚ | t          |z  |¦  «         | ||¦  «        k    sJ ‚t           |dt          z   ¦  «        ¦  «        t          dt          z   ¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   )Úperiodic_argumentrô   rÿ   Úunbranched_argumentrS   r~   Tr   rI   rG   rL   rM   )rú   r$  rô   rÿ   r%  r   r	   r   r<   r   r   )r$  rô   rÿ   r%  rS   r~   s         r;   Útest_periodic_argumentr&  Š  sž  € Ø{Ð{Ð{Ð{Ð{Ð{Ð{Ð{Ð{Ð{Ð{Ð{Ýˆs‰Œ€AÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AàÐ˜q¥1™uÑ%Ô%Ð):Ð):¸1½q¹5Å"Ñ)EÔ)EÒEÐEÐEÐEØÐ˜q 1™uÑ%Ô%Ð):Ð):¸1¸q¹5Å"Ñ)EÔ)EÒEÐEÐEÐEÝÐ'Ð'¨­Q©°©
Ñ3Ô3µR¸±TÑ:Ô:Ð:Ð:Ð:ÝÐ'Ð'¨­Q©°©
Ñ3Ô3µb°S¸±UÑ;Ô;Ð;Ð;Ð;ÝÐ%Ð% q­1¡u¨q¡j°!µB±$Ñ7Ô7½¸A¹Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>ÝÐ%Ð% q­1¡u¨q¡j°!µB±$Ñ7Ô7½"¸¸Q¹Ñ?Ô?Ð?Ð?Ð?àÐÐ/Ð/°µ2Ñ6Ô6Ñ7Ô7ØÐ˜!�RÑ Ô ò!ð !ð !ð !ð Ð˜z˜z¨!­a©%Ñ0Ô0Ñ1Ô1Ð5HÐ5HÈÍQÉÑ5OÔ5OÒOÐOÐOÐOØÐ˜Z˜Z¨­A©Ñ.Ô.°µ"±Ñ5Ô5ØÐ˜!�a™% ¥2¡Ñ&Ô&ò'ð 'ð 'ð 'àÐ˜Z˜Z¨­A©Ñ.Ô.°µ"±Ñ5Ô5ØÐ˜!�a™% ¥2¡Ñ&Ô&ò'ð 'ð 'ð 'àÐ˜Z˜Z¨­A©Ñ.Ô.µÑ3Ô3ØÐ˜*˜* Q­¡UÑ+Ô+­RÑ0Ô0ò1ð 1ð 1ð 1ð Ð˜z˜z¨!­a©%Ñ0Ô0Ñ1Ô1µR¸±TÒ9Ð9Ð9Ð9ØÐ˜Q˜q™S !Ñ$Ô$Ð(9Ð(9¸!¸QÑ(?Ô(?Ò?Ð?Ð?Ð?ØÐ�R ™T 1Ñ%Ô%Ð):Ð):¸1¸aÑ)@Ô)@Ò@Ð@Ð@Ð@åˆzˆz˜!�a™%Ñ Ô Ñ!Ô!¥S¨­Q©¡Z¤ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/r=   c                  óp   — ddl m}  t           | dt          z   dz  t          dz  ¦  «        d¦  «        sJ ‚d S )Nr   ©rÿ   rG   rI   )rú   rÿ   r<   r	   r   r(  s    r;   Útest_principal_branch_failr)  ¨  sM   € ð FÐEÐEÐEÐEÐEÝÐ$Ð$ a­!¡e¨a¡Zµ°A±Ñ6Ô6¸Ñ:Ô:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r=   c                  óÀ  — ddl m} m} t          dd¬¦  «        }t          d¦  «        }t          dd¬¦  «        } | | |¦  «        |¦  «         |||¦  «        k    sJ ‚ | | dt          z   ¦  «        |¦  «         |dt          z   |¦  «        k    sJ ‚ |d|z  |¦  «        d |||¦  «        z  k    sJ ‚ |d	t
          ¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚ |d
dt
          z  ¦  «        t          t          t
          z  ¦  «        k    sJ ‚ |d
t
          ¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚ |t          dt
          z  t          z  ¦  «        |z  dt
          z  ¦  «         |t          t          t
          z  ¦  «        |z  dt
          z  ¦  «        k    sJ ‚ ||t          t
          t          z  ¦  «        z  dt
          z  ¦  «        |t          t           t
          z  ¦  «        z  k    sJ ‚ |t          t           t
          z  dz  ¦  «         | |¦  «        z  dt
          z  ¦  «        t          t           t
          z  dz  ¦  «        |z  k    sJ ‚t           |d	t          z   dz  dt
          z  ¦  «        dt          z  ¦  «        sJ ‚t           |d	t          z   dz  dt
          z  ¦  «        dt          z  ¦  «        sJ ‚t           |d	t          z   dz  d	t
          z  ¦  «        dt          z  ¦  «        sJ ‚ ||t          ¦  «        j        |u sJ ‚ ||d¦  «        j        |u sJ ‚ ||t           ¦  «        j        |u sJ ‚ ||t          ¦  «        j        |u sJ ‚d S )Nr   )rô   rÿ   r~   Tr   rS   r�   rI   rG   rH   rL   éüÿÿÿ)rú   rô   rÿ   r   r	   r   r   r<   r™   r   r   )rô   rÿ   r~   rS   Únegs        r;   Útest_principal_branchr-  ¯  s™  € ØSÐSÐSÐSÐSÐSÐSÐSÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆs‰Œ€AÝ
�˜tÐ
$Ñ
$Ô
$€CàÐ˜J˜J q™MœM¨1Ñ-Ô-Ð1AÐ1AÀ!ÀQÑ1GÔ1GÒGÐGÐGÐGØÐ˜J˜J q­1¡uÑ-Ô-¨qÑ1Ô1Ð5EÐ5EÀaÍ!ÁeÈQÑ5OÔ5OÒOÐOÐOÐOØÐ˜A˜a™C Ñ#Ô# qÐ)9Ð)9¸!¸QÑ)?Ô)?Ñ'?Ò?Ð?Ð?Ð?ØÐ˜A�rÑ"Ô"¥i°¡l¤lÒ2Ð2Ð2Ð2ØÐ˜B ¥"¡Ñ%Ô%­µ1µR±4©¬Ò8Ð8Ð8Ð8ØÐ˜B¥Ñ#Ô#¥y°¡|¤|Ò3Ð3Ð3Ð3ØÐ�I a­¡d­1¡fÑ-Ô-¨aÑ/°µ2±Ñ6Ô6ØÐ�¥1¥R¡4™œ¨Ñ*¨A­b©DÑ1Ô1ò2ð 2ð 2ð 2àÐ˜C¥	­"­Q©$¡¤Ñ/°µ2±Ñ6Ô6¸#½iÍÈÍ2ÉÑ>NÔ>NÑ:NÒNÐNÐNÐNàÐ�I¥q b­¡e¨A¡gÑ.Ô.¨z¨z¸#©¬Ñ>ÀÅ"ÁÑEÔEÝ•1�"•R‘%˜‘'ÑÔ˜3Ñòð ð ð õ Ð$Ð$ a­!¡e¨a¡Z°µ2±Ñ6Ô6¸½!¹Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<ÝÐ$Ð$ a­!¡e¨a¡Z°µ2±Ñ6Ô6¸½!¹Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<ÝÐ$Ð$ a­!¡e¨a¡Z°µ2±Ñ6Ô6¸½!¹Ñ<Ô<Ð<Ð<Ð<ð Ð˜A�qÑ!Ô!Ô&Ð*:Ð:Ð:Ð:Ð:ØÐ˜A˜rÑ"Ô"Ô'Ð+;Ð;Ð;Ð;Ð;ØÐ˜A¥˜sÑ#Ô#Ô(Ð,<Ð<Ð<Ð<Ð<ØÐ˜A�sÑ#Ô#Ô(Ð,<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<r=   c                  ó  — t           dz  } t          | ¦  «        }t          | |z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z
  ¦  «        | |z
  k    sJ ‚t	          d¦  «        }t           dz  }t           dz  }t          |¦  «        dz  t          |¦  «        dz  z   }||z  |z
  |z   }ddlm} t           ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dd	dt          dd
¦  «        fD ]+}t          | 
                    ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚Œ,d S )NrŸ   rG   rS   i$úÿÿrI   r   r  éo   é   r‹   )r   r¥   r   r    r   r$   r%   r  rŽ   r
   r¤   )	r8   rD   rS   ÚepsÚbigÚoner´   rŽ   Úxis	            r;   Útest_issue_6167_6151r5  Í  s"  € å
ˆD‰€AÝˆA‰Œ€AÝ��A‘‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝˆq�1‰u‰:Œ:˜˜Q™ÒÐÐÐÝˆs‰Œ€AÝ
ˆe‰)€CÝ
ˆd‰(€CÝ
ˆa‰&Œ&�!‰)•c˜!‘f”f˜a‘iÑ
€CØˆC‰�#‰˜Ñ€AØ0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0Ý��˜‘”ÑÔ Ò!Ð!Ð!Ð!Ø�B˜�8 A r™?œ?Ð+ð (ð (ˆÝ�A—F’F˜1˜b‘M”MÑ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'ð(ð (r=   c                  óÌ   — ddl m}  t          ddd¦  «        } | |d         ¦  «        |d         k    sJ ‚ | |d         |d         z  ¦  «        |d         |d         z  k    sJ ‚d S )Nr   )r   rU   rI   )r   r   )rG   r   )rú   r   r,   )r   rU   s     r;   Útest_issue_14216r7  Þ  s�   € Ø?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?Ý�S˜!˜QÑÔ€AØˆ:�a˜”gÑÔ ! D¤'Ò)Ð)Ð)Ð)Øˆ:�a˜”g˜a œg‘oÑ&Ô&¨!¨D¬'°!°D´'©/Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9r=   c                  ó‚   — t          dd¬¦  «        } t          | t          d| dk    fd| z
  df¦  «        z   ¦  «        sJ ‚d S )NrC   TrA   r   rG   )r   r   r    )rC   s    r;   Útest_issue_14238r9  å  sM   € åˆs˜ÐÑÔ€AÝˆq•9˜a  Q¢˜Z¨!¨a©%°¨Ñ7Ô7Ñ7Ñ8Ô8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r=   c                  óÀ   — t          d¦  «        } t          dd| z  z
  ¦  «        dz
  d| z
  fD ]0}t          |¦  «        t          | ¦  «        z
  dk    s
J |¦   «         ‚Œ1d S )NrS   r¬   rI   rG   r   r½   )rS   r9   s     r;   Útest_issue_22189r;  ë  sq   € Ýˆs‰Œ€AÝ�1�q˜‘s‘7‰mŒm˜aÑ  Q¡Ð'ð (ð (ˆÝ�1‰vŒv�˜Q˜B™œÑ 1Ò$Ð$Ð$ aÑ$Ô$Ð$Ð$ð(ð (r=   c                  ó€  — t          ddd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          ddd¬¦  «        }t          | ¦  «        j        �J ‚t          | ¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        �J ‚t          |¦  «        j        du sJ ‚t          |¦  «        j        �J ‚d S )	NÚnonrealFT)rB   rÀ   ÚnonimaginaryrE   Únonzerononimaginary)rˆ   rF   )r   r   r”   r   )ÚnrÚniÚnznis      r;   Útest_zero_assumptionsrC  ñ  sÇ   € Ý	�	 ¨dÐ	3Ñ	3Ô	3€BÝ	�¨%Ð	0Ñ	0Ô	0€BåÐ'¨e¸uÐEÑEÔE€Dåˆb‰6Œ6Œ>Ð!Ð!Ð!Ýˆb‰6Œ6Œ>˜UÐ"Ð"Ð"Ð"åˆb‰6Œ6Œ>Ð!Ð!Ð!Ýˆb‰6Œ6Œ>Ð!Ð!Ð!åˆd‰8Œ8Ô˜uÐ$Ð$Ð$Ð$Ýˆd‰8Œ8ÔÐ#Ð#Ð#Ð#Ð#r=   c                  ó  — t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          t           | |¦  «        ¦  «         | |¦  «        ¦  «        }|                     ¦   «         t           | |¦  «        ¦  «        k    sJ ‚d S )Nr‰   TrA   rS   )r   r   r   r   r�   r   )r‰   rS   rš   s      r;   Útest_issue_15893rE    sx   € å�˜4Ð Ñ Ô €AÝˆs˜ÐÑÔ€AÝ	•C˜˜˜!™œ‘I”I˜q˜q ™tœtÑ	$Ô	$€BØ�7Š7‰9Œ9�˜Q˜Q˜q™TœT™
œ
Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"r=   N)lÚsympy.core.functionr   r   r   r   r   Úsympy.core.numbersr   r	   r
   r   r   r   r   r   r  r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   rú   r   r   r   r   r   r   r   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser    Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr!   r"   r#   r$   r%   r  r&   Ú'sympy.functions.special.delta_functionsr'   r(   Úsympy.integrals.integralsr)   Úsympy.matrices.denser*   Ú%sympy.matrices.expressions.funcmatrixr+   Ú"sympy.matrices.expressions.matexprr,   Úsympy.matrices.immutabler-   r.   Úsympy.matricesr/   Úsympy.sets.setsr0   Úsympy.core.exprr1   r2   Úsympy.series.orderr3   Úsympy.testing.pytestr4   r5   r6   r<   ro   r{   r�   r¡   r§   rµ   r¹   r¾   rÏ   rÑ   rÚ   rÜ   rä   rë   rî   rð   rò   rý   r  r  r  r  r  r"  r&  r)  r-  r5  r7  r9  r;  rC  rE  rt   r=   r;   ú<module>rY     sµ  ðØ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QØ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GØ $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hÐ hØ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HØ 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RØ 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø KÐ KÐ KÐ KÐ KÐ KÐ KÐ KØ .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ø ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MØ 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =ð%ð %ð %ð
]>ð ]>ð ]>ð@W>ð W>ð W>ðrw0ð w0ð w0ðt:ð :ð :ð< ð
)ð 
)ñ „ð
)ðe=ð e=ð e=ðP5ð 5ð 5ð4ð ð ð$9!ð 9!ð 9!ðx+ð +ð +ðB?ð B?ð B?ðJ6ð 6ð 6ð.ð .ð .ð&ð &ð &ð6'ð 'ð 'ð4ð ð ð*ð *ð *ð, ð Sð  Sñ „ð SðF,$ð ,$ð ,$ð^.ð .ð .ð!ð !ð !ð
Eð Eð EðKð Kð Kð!ð !ð !ð0ð 0ð 0ð< ð;ð ;ñ „ð;ð=ð =ð =ð< ð(ð (ñ „ð(ð :ð :ð :ð9ð 9ð 9ð(ð (ð (ð$ð $ð $ð  ð#ð #ñ „ð#ð #ð #r=   