§
    OŠtjK+  ã                   ó˜   — d dl mZmZmZmZmZmZmZ d dlm	Z	m
Z
mZmZmZ ddlmZ d„ Zed„ ¦   «         Z ed¦  «        Zdd	„Zd
„ Zd„ ZdS )é    )ÚcacheitÚDummyÚNeÚIntegerÚRationalÚSÚWild)ÚbinomialÚsinÚcosÚ	PiecewiseÚAbsé   )Ú	integratec                 ó,   — t          | t          ¦  «        S )N)Ú
isinstancer   )Úns    úZ/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/integrals/trigonometry.pyÚ_integer_instancer      s   € Ý�a�Ñ!Ô!Ð!ó    c                 ó¬   ‡ — t          d‰ g¬¦  «        }ˆ fd„dD ¦   «         \  }}t          |‰ z  ¦  «        |z  t          |‰ z  ¦  «        |z  z  }||||fS )NÚa)Úexcludec                 óB   •— g | ]}t          |‰gt          g¬ ¦  «        ‘ŒS ))r   Ú
properties)r	   r   )Ú.0ÚsÚxs     €r   ú
<listcomp>z_pat_sincos.<locals>.<listcomp>   s>   ø€ ð ð ð Øõ �˜Q˜CÕ->Ð,?Ð@Ñ@Ô@ð ð ð r   Únm)r	   r   r   )r   r   r   ÚmÚpats   `    r   Ú_pat_sincosr#      sw   ø€ åˆS˜1˜#ÐÑÔ€Aðð ð ð Øðñ ô �D€A€qå
ˆa�‰c‰(Œ(�A‰+�˜A˜a™C™œ !™Ñ
#€CØ��1�aˆ<Ðr   ÚuÚ	piecewisec                 óŒ  — t          |¦  «        \  }}}}|                      d¦  «        } |                      |¦  «        }|€dS ||         ||         }}|j        r	|j        r|S |j        r|nt          j        }||         }|j        s|j        �rt          }	|j        |j        }}
|
rK|rI|dk     r|dk    rd}d}
n8|dk     r|dk    rd}
d}n'|dk     r|dk     r||k    }
||k     }n||k     }
||k      }|
r+d|	dz  z
  |dz
  dz  z   |	|z  z  }t          ||z  ¦  «        }n+|r)|	|z  d|	dz  z
  |dz
  dz  z  z  }t          ||z  ¦  «        }t          ||	¦  «        }|                     |	|¦  «        }|dk    r%t          ||z  t          |d¦  «        f|df¦  «        S ||z  S t          |¦  «        t          |¦  «        k    }
t          |¦  «        t          |¦  «        k    }t          j        }|
�r|dk    rXt          d|dz  dz   ¦  «        D ]?}|t          j        |z  t#          |dz  |¦  «        z  t%          |d|z  z   |¦  «        z  z  }Œ@�n|dk    rt%          ||¦  «        }�nt'          d	|dz   ¦  «        t          |¦  «        |dz   z  z  t          |¦  «        |dz
  z  z  t'          |dz
  |dz   ¦  «        t)          t          |¦  «        |dz   z  t          |¦  «        |dz
  z  z  |¦  «        z  z   }�nr|�r|dk    rXt          d|dz  dz   ¦  «        D ]?}|t          j        |z  t#          |dz  |¦  «        z  t+          |d|z  z   |¦  «        z  z  }Œ@�n|dk    rt+          ||¦  «        }�nùt'          d|dz   ¦  «        t          |¦  «        |dz
  z  z  t          |¦  «        |dz   z  z  t'          |dz
  |dz   ¦  «        t)          t          |¦  «        |dz
  z  t          |¦  «        |dz   z  z  |¦  «        z  z   }�ng||k    r2t          t          d|z  ¦  «        t          j        z  |z  |¦  «        }�n/|| k    �r'|dk     r‘t'          d|dz   ¦  «        t          |¦  «        |dz
  z  z  t          |¦  «        |dz   z  z  t'          |dz
  |dz   ¦  «        t          t          |¦  «        |dz
  z  t          |¦  «        |dz   z  z  |¦  «        z  z   }n�t'          d	|dz   ¦  «        t          |¦  «        |dz   z  z  t          |¦  «        |dz
  z  z  t'          |dz
  |dz   ¦  «        t          t          |¦  «        |dz   z  t          |¦  «        |dz
  z  z  |¦  «        z  z   }|dk    r<t          |                     |||z  ¦  «        |z  t          |d¦  «        f|df¦  «        S |                     |||z  ¦  «        |z  S )
a´  
    Integrate f = Mul(trig) over x.

    Examples
    ========

    >>> from sympy import sin, cos, tan, sec
    >>> from sympy.integrals.trigonometry import trigintegrate
    >>> from sympy.abc import x

    >>> trigintegrate(sin(x)*cos(x), x)
    sin(x)**2/2

    >>> trigintegrate(sin(x)**2, x)
    x/2 - sin(x)*cos(x)/2

    >>> trigintegrate(tan(x)*sec(x), x)
    1/cos(x)

    >>> trigintegrate(sin(x)*tan(x), x)
    -log(sin(x) - 1)/2 + log(sin(x) + 1)/2 - sin(x)

    References
    ==========

    .. [1] https://en.wikibooks.org/wiki/Calculus/Integration_techniques

    See Also
    ========

    sympy.integrals.integrals.Integral.doit
    sympy.integrals.integrals.Integral
    ÚsincosNr   TFr   é   r%   éÿÿÿÿ)r#   ÚrewriteÚmatchÚis_zeror   ÚZeroÚis_oddÚ_ur   r   r   Úsubsr   r   r   ÚrangeÚNegativeOner
   Ú_sin_pow_integrater   ÚtrigintegrateÚ_cos_pow_integrateÚHalf)Úfr   Úcondsr"   r   r   r!   ÚMÚzzr$   Ún_Úm_ÚffÚuuÚfiÚfxÚresÚis                     r   r4   r4      sM  € õD ˜q‘>”>�L€CˆˆAˆqà	�	Š	�(ÑÔ€AØ	�Š�‰Œ€Aà€yØˆàˆQŒ4��1”€q€AØ„yð �Q”Yð ØˆØŒiÐ	#ˆˆ�QœV€Bà	ˆ!Œ€Aà„xð *�1”8ñ *ÝˆØ”˜1œ8ˆBˆð ð 	!�"ð 	!ð �1Šuˆu˜˜Qš˜Ø�Ø��Ø�Q’�˜1˜qš5˜5Ø�Ø��ð �a’%�%˜A šE˜EØ˜’U�Ø˜aš%�[��ð ˜!’e�Ø˜aš%�[�ð ð 	Ø�q˜!‘t‘8  A¡ q™yÑ)Ð)¨A¨q©DÑ0ˆBÝ�Q�q‘S‘”ˆBˆBð ð 	Ø�A‘˜˜Q ™T™ a¨!¡e¨Q¡YÑ/Ñ/ˆBÝ�Q�q‘S‘”ˆBå�r˜1ÑÔˆØ�WŠW�Q˜‰^Œ^ˆØ�KÒÐÝ˜b 1™f¥b¨¨A¡h¤hÐ/°"°d°Ñ<Ô<Ð<Ø�A‰vˆõ" ˆa‰&Œ&•3�q‘6”6Š/€BÝ
ˆa‰&Œ&•3�q‘6”6Š/€BÝ
Œ&€Cà	ñ hFð ˆqŠ5ˆ5Ý˜1˜a ™d Q™hÑ'Ô'ð 8ð 8�Ø�œ qÑ(­8°A°q±D¸!Ñ+<Ô+<Ñ<Ý*¨1¨q°©s©7°AÑ6Ô6ñ7ñ 8��ñ8ð �!ŠVˆVÝ$ Q¨Ñ*Ô*ˆC‰Cõ& ˜B  A¡Ñ&Ô&­¨Q©¬°!°a±%©Ñ8½3¸q¹6¼6ÀAÈÁE¹?ÑJÝ˜A ™E 1 q¡5Ñ)Ô)Ý ¥ Q¡¤¨!¨a©%¡µ°Q±´¸!¸a¹%±Ñ!@À!ÑDÔDñEñEˆC‰Cð 
ñ HFð ˆqŠ5ˆ5õ ˜1˜a ™d Q™hÑ'Ô'ð 8ð 8�Ø�œ qÑ(­8°A°q±D¸!Ñ+<Ô+<Ñ<Ý*¨1¨q°©s©7°AÑ6Ô6ñ7ñ 8��ñ8ð �!ŠVˆVõ % Q¨Ñ*Ô*ˆC‰Cõ& ˜A˜q 1™uÑ%Ô%­¨A©¬°°Q±©Ñ7½¸A¹¼ÀÀQÁ¹ÑGÝ˜A ™E 1 q¡5Ñ)Ô)Ý ¥ Q¡¤¨!¨a©%¡µ°Q±´¸!¸a¹%±Ñ!@À!ÑDÔDñEñEˆC‰Cð
 �Š6ˆ6å�S  1¡™XœX¥a¤f™_¨qÑ0°!Ñ4Ô4ˆC‰CØ�A�2Šg‰gØ�1Šuˆuõ
    1 q¡5Ñ)Ô)­C°©F¬F°Q¸±U©OÑ;½cÀ!¹f¼fÀqÈ1Áu¹oÑMÝ  A¡ q¨1¡uÑ-Ô-Ý ¥ Q¡¤¨!¨a©%¡µ3°q±6´6¸AÀ¹E±?Ñ!BÀAÑFÔFñGñG��õ    A¨¡EÑ*Ô*­S°©V¬V°a¸!±e©_Ñ<½sÀ1¹v¼vÈÈAÉ¹ÑNÝ  A¡ q¨1¡uÑ-Ô-Ý ¥ Q¡¤¨!¨a©%¡µ°Q±´¸!¸a¹%±Ñ!@À!ÑDÔDñEñE�ð �ÒÐÝ˜#Ÿ(š( 1 a¨¡cÑ*Ô*¨QÑ.µ°1°a±´Ð9¸BÀ¸:ÑFÔFÐFØ�8Š8�A�q˜‘sÑÔ˜aÑÐr   c                 ó  — | dk    rt| dk    rt          |¦  «         S t          d| ¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        | dz
  z  z  t          | dz
  | ¦  «        t          | dz
  |¦  «        z  z   S | dk     rŠ| dk    r t	          dt          |¦  «        z  |¦  «        S t          d| dz   ¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        | dz   z  z  t          | dz   | dz   ¦  «        t          | dz   |¦  «        z  z   S |S )Nr   r   r)   r(   )r   r   r   r3   r4   ©r   r   s     r   r3   r3   û   s  € Øˆ1‚u€uØ�Š6ˆ6å˜‘F”F�7ˆNõ ˜˜Q‘”¥# a¡&¤&Ñ(­3¨q©6¬6°A¸±E©?Ñ:Ý˜˜Q™ Ñ"Ô"Õ%7¸¸A¹¸qÑ%AÔ%AÑAñBð 	Cð 	ˆ1‚u€uØ�Š7ˆ7õ ! ¥3 q¡6¤6¡¨1Ñ-Ô-Ð-õ ˜˜A ™EÑ"Ô"¥S¨¡V¤VÑ+­c°!©f¬f°q¸1±u©oÑ=Ý˜˜Q™  A¡Ñ&Ô&Õ);¸AÀ¹EÀ1Ñ)EÔ)EÑEñFð 	Gð ˆr   c                 ó  — | dk    rs| dk    rt          |¦  «        S t          d| ¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        | dz
  z  z  t          | dz
  | ¦  «        t          | dz
  |¦  «        z  z   S | dk     rŠ| dk    r t	          dt          |¦  «        z  |¦  «        S t          d| dz   ¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        | dz   z  z  t          | dz   | dz   ¦  «        t          | dz   |¦  «        z  z   S |S )Nr   r   r(   r)   )r   r   r   r5   r4   rD   s     r   r5   r5   (  s  € Øˆ1‚u€uØ�Š6ˆ6å�q‘6”6ˆMõ ˜˜A‘”¥ Q¡¤Ñ'­#¨a©&¬&°1°q±5©/Ñ9Ý˜˜Q™ Ñ"Ô"Õ%7¸¸A¹¸qÑ%AÔ%AÑAñBð 	Cð 	ˆ1‚u€uØ�Š7ˆ7å  ¥3 q¡6¤6¡¨1Ñ-Ô-Ð-õ ˜˜Q ™UÑ#Ô#¥c¨!¡f¤fÑ,­s°1©v¬v¸¸A¹©Ñ>Ý˜˜Q™  A¡Ñ&Ô&Õ);¸AÀ¹EÀ1Ñ)EÔ)EÑEñFð 	Gð
 ˆr   N)r%   )Ú
sympy.corer   r   r   r   r   r   r	   Úsympy.functionsr
   r   r   r   r   Ú	integralsr   r   r#   r/   r4   r3   r5   © r   r   ú<module>rJ      sò   ðØ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EØ >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  ð"ð "ð "ð 	ðð ñ 	„ðð €Uˆ3�Z„Z€ð[ ð [ ð [ ð [ ð|*ð *ð *ðZ'ð 'ð 'ð 'ð 'r   