§
    OŠtjè?  ã                   ó:  — d Z ddlmZmZ ddlmZmZmZmZm	Z	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ dd	l m!Z! dd
l"m#Z#m$Z$m%Z%  ed¦  «        \  Z&Z'Z(Z)Z*d„ Z+d„ Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8d„ Z9dS )z?Most of these tests come from the examples in Bronstein's book.é    )ÚDifferentialExtensionÚ
derivation)Úprde_normal_denomÚprde_special_denomÚprde_linear_constraintsÚconstant_systemÚ	prde_spdeÚprde_no_cancel_b_largeÚprde_no_cancel_b_smallÚlimited_integrate_reduceÚlimited_integrateÚ
is_deriv_kÚis_log_deriv_k_t_radicalÚparametric_log_deriv_heuÚ!is_log_deriv_k_t_radical_in_fieldÚparam_poly_rischDEÚparam_rischDEÚprde_cancel_liouvillian)Ú
PolyMatrix)ÚRational)ÚS)Úsymbols)ÚQQ)ÚPoly)ÚxÚtÚnzt:4 kc                  óÎ  — t          dt          dt          ¦  «        t          dt          dz  z   t          ¦  «        gi¬¦  «        } t          dt          ¦  «        }t          t          t          ¦  «        }t          t          t          ¦  «        t          dt          dz  z   t          ¦  «        ft          dt          ¦  «        t          t          t          t          dz  z  z   t          ¦  «        fg}t	          |||| ¦  «        t          t          t          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        ft          t          t          z  t          d¬¦  «        t          t          dz  dz   t          d¬¦  «        ft          dt          d¬¦  «        t          t          dz  dz   t          d¬¦  «        fgt          dt          d¬¦  «        fk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          t          dz  dt          z  z   dz   t          ¦  «        ft          t          t          z  t          ¦  «        t          t          dz  dt          z  z   dz   t          ¦  «        ft          t          t          dz  z  t          ¦  «        t          t          dz  dt          z  z   dz   t          ¦  «        fg}t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          t          t          ¦  «        t          dt          ¦  «        || ¦  «        t          t          dz   t          ¦  «        t          dt          z   t          z  t          z   t          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        ft          t          t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ft          t          t          z  t          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        ft          t          t          dz  z  t          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        fgt          t          dz   t          ¦  «        fk    sJ ‚d S )	NÚDé   é   ©Ú	extensionúZZ(x)©ÚdomainéÿÿÿÿúZZ[x])r   r   r   r   r   )ÚDEÚfaÚfdÚGs       ú]/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/integrals/tests/test_prde.pyÚtest_prde_normal_denomr.      sL  € Ý	¨#µ°Q½±
´
½DÀÅQÈÁTÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝ	ˆa•‰Œ€BÝ	�a•‰Œ€BÝ
�q•!‰*Œ*•d˜1�q !™t™8¥QÑ'Ô'Ð	(­4°µ1©:¬:µt½AÅÅ!ÀQÁ$Á¹JÍÑ7JÔ7JÐ*KÐL€AÝ˜R  Q¨Ñ+Ô+Ý	�a•˜7Ð	#Ñ	#Ô	#¥d¨1­a¸Ð&@Ñ&@Ô&@Å$ÀqÍ!ØðCñ Cô Cð &Ý $¥Q¥q¡S­!°GÐ <Ñ <Ô <Ý	�a�‰d�Q‰h� 'Ð	*Ñ	*Ô	*ð ,Ý.2°1µaÀÐ.HÑ.HÔ.HÝ•!�Q‘$˜‘(�A gÐ.Ñ.Ô.ð.0ð1å26°q½!ÀGÐ2LÑ2LÔ2Lð	NòNð Nð Nð Nõ
 �q•!‰*Œ*•d�1˜a™4 !¥A¡#™:¨™>­1Ñ-Ô-Ð	.µµa½±c½1±´Ý�Q�‰T�A•a‘C‰Z˜!‰^�QÑÔð1!Ý#'­­!¨Q©$©µ¡?¤?µD½¸A¹ÀÅ!Á¹Àa¹ÍÑ4KÔ4KÐ"Lð	N€Aå	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ�T¥!¥Q™ZœZ­¨aµ©¬°Q¸Ñ;Ô;Ý	�a�!‰e•Q‰Œ�$ ¥Q¡­™z­A™~­qÑ1Ô1µ4¸½1ÀWÐ3MÑ3MÔ3MÐNÕRVÕWXÕZ[ÑR\ÔR\ÝˆQ•‰
Œ
ðRÝ�1�Q™3¥‘l”l¥D¨­A°gÐ$>Ñ$>Ô$>Ð?Å$ÅqÍÈAÉÁvÍqÁ/Ä/ÝˆQ•˜'Ð"Ñ"Ô"ðB$ðQ%å&*­1¨q©5µ!¡n¤nð	6ò6ð 6ð 6ð 6ð 6ð 6ó    c            
      óø  — t          t          dz   t          ¦  «        } t          t          dz  t          ¦  «        }t          dt          ¦  «        }t          t          t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ft          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ft          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        fg}t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬¦  «        }t	          | ||||¦  «        t          t          dz   t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ft          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ft          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        fgt          dt          ¦  «        fk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ft          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        fg}t	          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ||¦  «        t          dt          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        ft          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        fgt          t          t          ¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t
          z  t
          ¦  «        gi¬¦  «        }|                     ¦   «          t          t          t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        ft          dt          z  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        fg}t	          t          dt          z  t          z  dz   t          ¦  «        t          t          dz  dt          dz  z  t          z  z   t          ¦  «        t          t          dz  dz   t          ¦  «        ||¦  «        t          dt          z  t          z  dz   t          ¦  «        t          dt          d	¬
¦  «        t          t          t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        ft          dt          z  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        fgt          dt          ¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t          dz  dz   dz  t          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        }t          t          t          z   t          ¦  «        t          t          t          z  t          ¦  «        ft          dt          z  t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        fg}t	          t          dt          z  t          z  dz   t          ¦  «        t          t          dz  dt          dz  z  t          z  z   t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        ||¦  «        t          dt          z  t          z  dz   t          ¦  «        t          dt          d	¬
¦  «        t          t          t          z   t          ¦  «        t          t          t          z  t          ¦  «        ft          dt          z  t          t          ¦  «        t          t          dz  t          t          ¦  «        fgt          dt          ¦  «        fk    sJ ‚t	          t          t          dz   t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        ||¦  «        t          t          dz   t          ¦  «        t          dt          d	¬
¦  «        t          t          t          z   t          ¦  «        t          t          t          z  t          ¦  «        ft          dt          z  t          t          ¦  «        t          t          dz  t          t          ¦  «        fgt          dt          ¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr    r!   é   r   r"   éþÿÿÿé   r   r(   r%   )r   r   r   r   r   Út0Údecrement_level)ÚaÚbaÚbdr,   r)   s        r-   Útest_prde_special_denomr9   )   s  € Ý�Q�‰U•A‰Œ€AÝ	�a�‰d•A‰Œ€BÝ	ˆa•‰Œ€BÝ
�q•!‰*Œ*•d˜1�a‘j”jÐ	!¥D­¨A©­q¡M¤Mµ4¸½1±:´:Ð#>ÅÅaÈÁdÍAÁÄÕPTÐUVÕXYÑPZÔPZÐ@[Ð\€AÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ˜a  R¨¨BÑ/Ô/Ý	�a�!‰e•Q‰Œ��a ™d¥A™œ­$­qµ!©*¬*µd¸1½a±j´jÐ)AÝ	�a�‰d•A‰Œ�˜Q¥™
œ
Ð#¥d­1¨a©4µ¡m¤mµT¸!½Q±Z´ZÐ%@ð)BÝCGÈÍ1Á:Ä:ð	OòOð Oð Oð Oõ �q•!‰*Œ*•d˜1�a‘j”jÐ	!¥D¨­A¡J¤JµµQ½±
´
Ð#;Ð<€AÝ�d 1¥a™jœj­$­q°!©tµQ©-¬-½¸aÅ¹¼ÀQÈÑKÔKÝ	ˆa•‰Œ•T�!˜Q™$ ™(¥AÑ&Ô&­$­q°!©tµQ©-¬-½¸aÅ¹¼Ð)DÝ	ˆa•‰Œ•T˜!�Q‘Z”ZÐ ð)"Ý#'­­1¡:¤:ð	/ò/ð /ð /ð /õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÀÅAÁÅbÁÍ"Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BØ×ÒÑÔÐÝ
�q•!‰*Œ*•d�1˜a™4¥‘m”mÐ	$¥t¨A­a©Cµ¡|¤|µT½!½Q±Z´ZÐ&@ÐA€AÝ�d 1¥Q¡3¥q¡5¨1¡9­aÑ0Ô0µ$µq¸!±t¸aÅÀ1Á¹fÅQ¹h±ÍÑ2JÔ2JÍDÕQRÐTUÑQUÐXYÑQYÕ[\ÑL]ÔL]Ð_`ÐbdÑeÔeÝ	ˆa•‰c•!‰e�a‰i�Ñ	Ô	�T !¥Q¨wÐ7Ñ7Ô7½4ÅÅ1¹:¼:ÅtÍAÈqÉDÕRSÁ}Ä}Ð:UÝ	ˆa•‰c•1‰Œ•t�A�q‘z”zÐ"ð:$Ý%)¨!­Q¡Z¤Zð	1ò1ð 1ð 1ð 1õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÅ!ÀQÁ$ÈÁ(ÈAÁÍaÁÕQRÑ<SÔ<SÐ/TÐ)UÐ	VÑ	VÔ	V€BÝ
�q•1‰u•a‰.Œ.�$�q¥™s¥A™,œ,Ð	'­$¨qµ©sµA©,¬,½½QÀ¹TÅ1¹¼Ð)FÐG€AÝ�d 1¥Q¡3¥q¡5¨1¡9­aÑ0Ô0µ$µq¸!±t¸aÅÀ1Á¹fÅQ¹h±ÍÑ2JÔ2JÍDÕQRÐTUÑQUÕWXÉMÌMÐ[\Ð^`ÑaÔaÝ	ˆa•‰c•!‰e�a‰i�Ñ	Ô	�T !¥Q¨wÐ7Ñ7Ô7½4ÅÅAÁÅq¹>¼>Í4ÕPQÕRSÑPSÕUVÉ<Ì<Ð:XÝ	ˆa•‰c•1•a‰Œ�$�q !™t¥Q­Ñ*Ô*Ð+ð:-Ý.2°1µa©j¬jð	:ò:ð :ð :ð :õ �d¥1 q¡5­!™nœn­dµ1°a±4½©m¬m½TÅ!ÀQÁ$Í¹]¼]ÈAÈrÑRÔRÝ	�a�!‰e•Q‰Œ�˜a¥¨7Ð3Ñ3Ô3µt½AÅ¹EÅ1±~´~ÅtÍAÍaÉCÕQRÁ|Ä|Ð6TÕW[Ð\]Õ^_Ñ\_ÕabÕdeÑWfÔWfÝ�Q�‰T•1•aÑÔðWð 6Ý  ¥A™JœJð	(ò(ð (ð (ð (ð (ð (r/   c                  ó�  — t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        } t          dt          dz  z  dt          z  z   dz   t          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        ft          dt          ¦  «        t          t          dz
  t          ¦  «        ft          dt          ¦  «        t          t          dz   t          ¦  «        fg}t          t          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        || ¦  «        t          dt          z  t          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        ft	          g d	¢g d
¢gt          ¦  «        fk    sJ ‚t          t
          t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        ft          t
          dz  t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        ft          t
          dz  t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        fg}t          dt          dt          ¦  «        t          t
          t
          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          t
          dz   t
          ¦  «        t          t
          dz  t
          ¦  «        || ¦  «        t          t
          t
          d¬¦  «        t          t
          dz  t
          d¬¦  «        t          t
          dz  t
          d¬¦  «        ft	          ddg t
          ¦  «        fk    sJ ‚t          dt          z  t
          ¦  «        t          t
          t
          ¦  «        ft          t           t
          ¦  «        t          t
          t
          ¦  «        fg}t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t
          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          dt
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        || ¦  «        t          dt
          d¬¦  «        t          dt
          d¬¦  «        ft	          dt          z  t           ggt
          ¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr   r    r"   r!   r1   r   r   r%   )r    r    r'   )r3   r    r    úQQ[x])r   r   r   r   ÚMatrixr   ©r)   r,   s     r-   Útest_prde_linear_constraintsr>   F   s3  € Ý	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ
ˆq•�A‘‰v˜�!™‰|˜aÑ¥Ñ
#Ô
#¥T­!¨Q©$°©(µAÑ%6Ô%6Ð	7½$¸qÅ!¹*¼*ÅdÍ1ÈqÉ5ÕRSÁnÄnÐ9UÝ	ˆa•‰Œ•T�!˜a™%¥‘^”^Ð$ð	&€Aå"¥4¨­1¡:¤:­t°Aµq©z¬z¸1¸bÑAÔAÝ
ˆq•‰s•A˜dÐ
#Ñ
#Ô
#¥T¨!­Q°tÐ%<Ñ%<Ô%<½dÀ1ÅaÐPTÐ>UÑ>UÔ>UÐ	VÝ�J�J�J 	 	 	Ð*­AÑ.Ô.ð	0ò0ð 0ð 0ð 0õ �q•!‰*Œ*•d˜1�a‘j”jÐ	!¥D­¨A©­q¡M¤Mµ4¸½1±:´:Ð#>ÅÅaÈÁdÍAÁÄÕPTÐUVÕXYÑPZÔPZÐ@[Ð\€AÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ"¥4­¨A©­q¡>¤>µ4½¸1¹½a±=´=À!ÀRÑHÔHÝ
�q•!˜DÐ
!Ñ
!Ô
!¥4­¨1©­a¸Ð#=Ñ#=Ô#=½tÅAÀqÁDÍ!ÐTXÐ?YÑ?YÔ?YÐ	ZÝ�1�a˜�QÑÔð	!ò!ð !ð !ð !õ ˆq•‰s•A‰,Œ,��Q¥™
œ
Ð	#¥d­A¨2­q¡k¤kµ4½½1±:´:Ð%>Ð?€AÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅa¹L¼LÐ/IÐ)JÐ	KÑ	KÔ	K€BÝ"¥4¨­1¡:¤:­t°Aµq©z¬z¸1¸bÑAÔAÝ
ˆq•!˜GÐ
$Ñ
$Ô
$¥d¨1­a¸Ð&@Ñ&@Ô&@Ð	AÅ6ÈAÍaÉCÕRSÐQSÈ9È+ÕWXÑCYÔCYÐZò[ð [ð [ð [ð [ð [r/   c                  ó~  — t          t          dz    t          dz
  z  t          dz   t          dz
  z  dgt           dz
  t          dz   t          dz
  gdt          dz   z  t          dz
  z  ddggt          ¦  «        } t          t          dz   t          dz
  z  gt          dz   gdggt          ¦  «        }t          dt	          dt          ¦  «        gi¬¦  «        }t          j        t          ¦  «        t                   }t          | ||¦  «        t          g d¢g d¢g d	¢g d
¢g|¬¦  «        t          g d¢|¬¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr1   r    r!   r   r   r"   )r    r   r   )r   r    r   )r   r   r   )r   r   r    ©Úring)r   r    r   r   )r<   r   r   r   r   r   Ú
frac_fieldr   )ÚAÚur)   ÚRs       r-   Útest_constant_systemrF   X   sX  € Ý•1�q‘5��1˜q™5Ñ!¥A¨¡E­A°©E¡?°AÐ6Ý��a‘�˜Q™¥ A¡Ð&Ø•A˜‘E‘�A ™EÑ" A qÐ)ð+å,-ñ	/ô 	/€Aõ 	•!�a‘%�!˜a™%‘Ð!¥A¨¡E 7¨Q¨CÐ0µ!Ñ4Ô4€AÝ	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ
Œ•aÑÔ�Ô€AÝ˜1˜a Ñ$Ô$Ý	���Ø��Ø��Ø��ðð #$ð
%ñ 
%ô 
%õ '-¨\¨\¨\ÀÐ&BÑ&BÔ&Bð	DòDð Dð Dð Dð Dð Dr/   c            
      óø  — t          t          t          ¦  «        t          t           t          z  t          ¦  «        g} t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        }t	          t          t          t          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        | t
          |¦  «        t          t          t          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          dt          z  t          d¬¦  «        t          t           t          d¬¦  «        gt          t          dz   t          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        gt
          dz
  fk    sJ ‚d S )	Nr   r    r"   r'   r   r$   r%   r!   )r   r   r   r   r	   r   )r   r)   s     r-   Útest_prde_spderH   f   s  € Ý	�a•‰Œ•T�1˜"�Q™$¥‘]”]Ð#€AÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅa¹L¼LÐ/IÐ)JÐ	KÑ	KÔ	K€Bå•T�!�Q‘Z”Z¥ b­¡d­A¡¤°µ1°bÑ9Ô9Ý	�a•‰Œ•T˜!�Q wÐ/Ñ/Ô/Ý	ˆa•‰c•1˜WÐ	%Ñ	%Ô	%¥t­Q¨Bµ¸'Ð'BÑ'BÔ'BÐCÝ	�q�!‰tˆe•Q˜wÐ	'Ñ	'Ô	'­¨aµ¸7Ð)CÑ)CÔ)CÐDÅaÈ!Áeð	MòMð Mð Mð Mð Mð Mr/   c                  óˆ  — t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        gd| ¦  «        t          t          dz  dt          z  z
  dz   t          ¦  «        t          dt          ¦  «        gt	          g d¢g d¢gt          ¦  «        fk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        gd| ¦  «        t          t          dz  dt          dz  z  z
  dt          z  z   dz
  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        gt	          g d¢g d¢gt          ¦  «        fk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        gd| ¦  «        t          t          t          d	¬
¦  «        t          dt          d	¬
¦  «        gt	          g d¢g d¢g d¢gt          ¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t
          dz  dz   t
          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t
          dz  t
          ¦  «        t          t          t
          dz  z  t
          ¦  «        t          t
          dz  t
          ¦  «        t          t          t
          dz  z  t
          ¦  «        t          dt          z   t
          ¦  «        g}t          j        t          ¦  «        t
                   }t          t          t          t
          z  t
          ¦  «        |d| ¦  «        t          t
          dz  dz  t          dz  t
          dz  z  z
  t          dz  dz  t
          dz  z  z   t          dd¦  «        t          dz  dz  z
  t
          z  z   t          dz  z   t
          ¦  «        t          t          dz  t
          dz  z  t          dz  dz  t
          dz  z  z
  t          dd¦  «        t          dz  dz  z   t
          z  z   t          dz  z
  t
          ¦  «        t          t
          t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        gt	          g d¢ddt          dd¦  «        dddddddg
g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g
|¬¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          dt
          dz  z   t
          ¦  «        gi¬¦  «        } t          dt          dz  z  t
          d¬¦  «        }d„ t          d¦  «        D ¦   «         }t          ||d| ¦  «        \  }}|                     ¦   «         }t          j        t          ¦  «        t
                   }t          |¦  «        dk    sJ ‚|d         t	          t          dd¦  «        dddddgdz  |¬¦  «        k    sJ ‚t	          |g¦  «        |d         dd …d d …f         z  d         t          t          dz  dz  t
          d ¬
¦  «        k    sJ ‚t	          |g¦  «        |d         d d…d d …f         z  d         t          t          t          j        z
  t
          d ¬
¦  «        k    sJ ‚d S )!Nr   r    r"   r!   )r    r   r'   r   )r   r    r   r'   r1   é   ÚZZr%   r   )r    r'   r   r   r3   é   é   é   iõÿÿÿr'   )
r    r   r'   r   r   r   r   r   r   r   )
r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )
r   r   r   r    r   r   r   r   r   r   )
r   r   r   r   r    r   r   r   r   r   )
r    r   r   r   r   r'   r   r   r   r   )
r   r    r   r   r   r   r'   r   r   r   )
r   r   r    r   r   r   r   r'   r   r   )
r   r   r   r    r   r   r   r   r'   r   )
r   r   r   r   r    r   r   r   r   r'   r@   T©Úfieldc                 ó†   — g | ]>}t          d ¦  «        D ],}t          t          |z  t          |z  z  t          d¬¦  «        ‘Œ-Œ?S )r1   TrO   )Úranger   r   r   )Ú.0ÚiÚjs      r-   ú
<listcomp>z'test_prde_no_cancel.<locals>.<listcomp>–   sF   € ÐLÐLÐL¨AÅ5ÈÁ8Ä8ÐLÐL¸a��a�‰d•1�a‘4‰i� $Ð	'Ñ	'Ô	'ÐLÐLÐLÐLr/   úQQ(x))r   r   r   r
   r<   r   r   rB   r   r   rR   Ú	nullspaceÚlenr   ÚHalf)r)   r,   rE   ÚbÚqÚhrC   ÚVs           r-   Útest_prde_no_cancelr_   p   sý  € å	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ!¥$ q­!¡*¤*­tµA°q±D½!©}¬}½dÀ1Åa¹j¼jÐ.IÈ1ÈbÑQÔQÝ
�q�!‰t�a�‘c‰z˜A‰~�qÑ
!Ô
!¥4¨­1¡:¤:Ð	.µ¸¸¸Ø8E¸¸ð8GÝHIñ1Kô 1Kð 	LòLð Lð Lð Lõ "¥$ q­!¡*¤*­tµA°q±D½!©}¬}½dÀ1Åa¹j¼jÐ.IÈ1ÈbÑQÔQÝ
�q�!‰t�a�˜1™‘f‰}˜q¥™sÑ" QÑ&­Ñ
*Ô
*­D°µA©J¬JÐ	7½ÀÀÀØANÀÀðAPÝQRñ:Tô :Tð 	UòUð Uð Uð Uõ "¥$¥q­!¡*¤*­tµA°q±D½!©}¬}½dÀ1Åa¹j¼jÐ.IÈ1ÈbÑQÔQÝ
�q•!˜DÐ
!Ñ
!Ô
!¥4¨­1°TÐ#:Ñ#:Ô#:Ð	;½VÀ_À_À_ØDSÀOÀOØDSÀOÀOðEUåVWñ>Yô >Yð 	ZòZð Zð Zð Zõ 
¨#µ°Q½±
´
½DÅÀAÁÈÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€Bõ 
�a�‰d•A‰Œ��Q�q !™t™V¥Q™œ­­a°©dµA©¬½½Q½qÀ!¹t¹VÅQ¹¼ÍÈaÕRSÉeÕUVÉÌÐX€AÝ
Œ•aÑÔ�Ô€AÝ!¥$¥q­¡s­A¡,¤,°°1°bÑ9Ô9Ý
�q�!‰t�A‰v�˜"™�Q ™T™	Ñ!¥A q¡D¨¡G­A¨q©D¡LÑ0µH¸SÀ"Ñ4EÔ4EÍÈ1ÉÈRÉÑ4OÕQRÑ3RÑRÕUVÐWYÑUYÑYÕ[\Ñ
]Ô
]Ý�Qˆq‰S•�A‘‰X�˜1™˜Q™�q !™t™Ñ#¥x°°A¡¤½¸A¹¸a¹Ñ'?ÅÑ&BÑBÅQÀqÁSÑHÍ!ÑLÔLÍdÕSTÕVWÉjÌjÝˆQ•‰
Œ
•D˜�A‘J”Jð
 å!'Ð)ZÐ)ZÐ)ZØ*+¨Qµ¸¸Q±´ÀÀAÈÈAÐPQÐTUÐXYÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)ZØ)ZÐ)ZÐ)Zð	)\ð cdð	"eñ 	"eô 	"eð	fòfð fð fð fõ 
¨#µ°Q½±
´
½DÀÅQÈÁTÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝˆR•�1‘‰W•a˜tÐ$Ñ$Ô$€AØLÐLµ°q±´ÐLÑLÔL€AÝ! ! Q¨¨2Ñ.Ô.�D€A€qØ	�Š‰Œ€AÝ
Œ•aÑÔ�Ô€AÝˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;ØˆQŒ4•6�8 B¨™?œ?¨A¨q°!°Q¸Ð:¸1Ñ<À1ÐEÑEÔEÒEÐEÐEÐEÝ�A�3‰KŒK˜˜!œ˜Q˜R˜R   ˜UœÑ# QÔ'­4µ°1±°Q±½À'Ð+JÑ+JÔ+JÒJÐJÐJÐJÝ�A�3‰KŒK˜˜!œ˜R˜a˜R   ˜UœÑ# QÔ'­4µµA´F±
½AÀgÐ+NÑ+NÔ+NÒNÐNÐNÐNÐNÐNr/   c                  ó  — t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        } t          dt          d¬¦  «        }t          t          dz
  t          z  t          d¬¦  «        }t          t          dz
  t          d¬¦  «        }t          t          d	z   t          z   t          d¬¦  «        }t	          t          d
t          dz
  z  t          ¦  «        t          t           dz   t          ¦  «        t          dt          ¦  «        gd| ¦  «        \  }}|                     ¦   «         }|||||||||||||||||gk    sJ ‚|                     ¦   «         dk    sJ ‚t          |g¦  «        |d         d d…d d …f         z  t          t          dt          d¬¦  «        gg¦  «        k    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t           t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          dt          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        gd| ¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          t          t          d¬¦  «        gt          g d¢g| j        ¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr   r    r"   r   TrO   r$   r%   r!   r'   é   rW   r;   r   )r'   r   r    )r   r   r   r   r   rX   Úrankr<   )r)   Úp0Úp1Úp2Úp3r]   rC   r^   s           r-   Útest_prde_cancel_liouvillianrg       sH  € õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅa¹L¼LÐ/IÐ)JÐ	KÑ	KÔ	K€BÝ	ˆa•˜$Ð	Ñ	Ô	€BÝ	�q�1‰u•a‰i� 7Ð	+Ñ	+Ô	+€BÝ	�a�!‰e•Q˜wÐ	'Ñ	'Ô	'€BÝ	�q�!‰tˆe•a‰i� 7Ð	+Ñ	+Ô	+€BÝ"¥4¨­A°©E©
µAÑ#6Ô#6½½q¸bÀ1¹fÅa¹¼Í$ÈqÕRSÉ*Ì*Ð8UÐWXÐZ\Ñ]Ô]�D€A€qØ	�Š‰Œ€AØ��R˜˜R  R¨¨R°°R¸¸RÀÀRÈÈRÐPÒPÐPÐPÐPØ�6Š6‰8Œ8�rŠ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�A�3‰KŒK˜˜!œ˜S˜b˜S ! ! !˜VœÑ$­µ$°q½!ÀGÐ2LÑ2LÔ2LÐ1MÐ0NÑ)OÔ)OÒOÐOÐOÐOõ
 
¨#µ°Q½±
´
½DÅ!ÀÅQ¹K¼KÐ/HÐ)IÐ	JÑ	JÔ	J€BÝ"¥4¨­1°WÐ#=Ñ#=Ô#=ÅÀQÍÐRYÐ@ZÑ@ZÔ@ZÐ?[Ð]^Ð`bÑcÔcÝ�1•a Ð%Ñ%Ô%¥t­A­q¸Ð'AÑ'AÔ'AÐBÅFÈJÈJÈJÈ<ÐY[ÔY]ÑD^ÔD^Ð_ò`ð `ð `ð `ð `ð `r/   c                  óþ  — t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          dz  t          z
  t          d¬¦  «        }t          dt          d¬¦  «        }t          t          t          d¬¦  «        t          t          dz  t          d¬¦  «        g}t          |||d| ¦  «        \  }}|                     ¦   «         t          g d¢| j        ¦  «        gk    sJ ‚|d	         |d         z   t          t          t          d
¬¦  «        k    sJ ‚t          t          dz  t          z
  t          d¬¦  «        }t          t          dz  dt          z  z
  dz   t          d¬¦  «        }t          dt          d¬¦  «        t          t          t          d¬¦  «        t          t          dz  t          d¬¦  «        g}t          |||d| ¦  «        \  }}|                     ¦   «         t          g d¢| j        ¦  «        gk    sJ ‚t          d| j        ¦  «         |d	         z  |d         z   |d         z   }|t          || ¦  «        z  ||z  z   t          t          dz  dt          z  z
  dz   t          d
¬¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   r    r"   r!   TrO   r1   )r   r    r    r    r   r   r%   r3   )r1   éûÿÿÿr    ri   r    r    )r   r   r   r   rX   r<   r   r   )r)   r6   r[   r\   r]   rC   Úps          r-   Útest_param_poly_rischDErk   ·   s4  € Ý	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ�Q�‰T•A‰X•q Ð%Ñ%Ô%€AÝˆQ•˜ÐÑÔ€AÝ	�a•˜$Ð	Ñ	Ô	¥¥a¨¡d­A°TÐ!:Ñ!:Ô!:Ð;€AÝ˜a  A q¨"Ñ-Ô-�D€A€qà�;Š;‰=Œ=�V L L L°"´$Ñ7Ô7Ð8Ò8Ð8Ð8Ð8ð ˆQŒ4�!�A”$‰;�$�q¥!¨DÐ1Ñ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1õ 	�Q�‰T•A‰X•q Ð%Ñ%Ô%€AÝ�Q�‰T�A•a‘C‰Z˜!‰^�Q dÐ+Ñ+Ô+€AÝ	ˆa•˜$Ð	Ñ	Ô	¥¥a­°$Ð!7Ñ!7Ô!7Ý	�a�‰d•A˜TÐ	"Ñ	"Ô	"ð	$€Aå˜a  A q¨"Ñ-Ô-�D€A€qà�;Š;‰=Œ=�VÐ$8Ð$8Ð$8¸"¼$Ñ?Ô?Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý	ˆa�”‰Œˆ�q˜”tÑ˜a œdÑ" Q q¤TÑ)€AØ�Z˜˜2ÑÔÑ  1¡Ñ$­­Q°©T°Aµa±C©Z¸!©^½QÀtÐ(LÑ(LÔ(LÒLÐLÐLÐLÐLÐLr/   c                  ól  — t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        } t          dt          d¬¦  «        t          t          t          d¬¦  «        }}||f||f||fg}t          | t          t          dz  t          d¬¦  «        || ¦  «        \  }}t	          |¦  «        dk    sJ ‚d„ |D ¦   «         }|                     ¦   «         }t	          |¦  «        dk    sJ ‚|d	         t          g d
¢| j        ¦  «        k    sJ ‚|d	          |d         z   d	|d         z  z   }|                     t          ¦  «        |t          dz  z  z
  ddt          z  z
  k    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          t          z   t          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        ft          d	t          d¬¦  «        t          dt          d¬¦  «        fg}t          t          t           dz
  t          d¬¦  «        t          t          t          z   t          d¬¦  «        || ¦  «        \  }}t	          |¦  «        dk    sJ ‚d„ |D ¦   «         }|                     ¦   «         }t	          |¦  «        dk    sJ ‚|d	         t          g d¢| j        ¦  «        k    sJ ‚d	|d	         z  d	|d         z  z   d|d         z  z   d	|d         z  z   d	|d         z  z   }|                     t          ¦  «        |t          t          z   z  z
  d	k    sJ ‚d S )Nr   r    r"   TrO   r!   r1   c                 óx   — g | ]7}|d                                ¦   «         |d                               ¦   «         z  ‘Œ8S ©r   r    ©Úas_expr©rS   Úhis     r-   rV   z&test_param_rischDE.<locals>.<listcomp>Õ   ó5   € Ð5Ð5Ð5¨RˆˆAŒ�Š‰Œ˜˜AœŸš™œÑ	(Ð5Ð5Ð5r/   r   )r'   r    r   r'   r    r   r$   r%   r   r3   c                 óx   — g | ]7}|d                                ¦   «         |d                               ¦   «         z  ‘Œ8S rn   ro   rq   s     r-   rV   z&test_param_rischDE.<locals>.<listcomp>â   rs   r/   )r   r   r   r   r    r   r   rL   )	r   r   r   r   rY   rX   r<   r   Údiff)	r)   rd   Úpxr,   r]   rC   rj   r^   Úys	            r-   Útest_param_rischDErx   Ï   sì  € Ý	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ�!•Q˜dÐ#Ñ#Ô#¥T­!­Q°dÐ%;Ñ%;Ô%;ˆ€BØ
ˆbˆ�B˜�8˜b "˜XÐ&€AÝ˜"˜�d¥1 a¡4­°$Ð7Ñ7Ô7¸¸BÑ?Ô?�D€A€qÝˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;Ø5Ð5°1Ð5Ñ5Ô5€AØ	�Š‰Œ€AÝˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;ØˆQŒ4•6Ð.Ð.Ð.°´Ñ5Ô5Ò5Ð5Ð5Ð5Ø	
ˆ1Œˆ��!”‰�q˜˜1œ‘vÑ€AØ�6Š6•!‰9Œ9�q�˜A™‘vÑ  Q¥q¡S¡Ò(Ð(Ð(Ð(õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ
�q•1‰u•a Ð
(Ñ
(Ô
(­$¨qµ!¸DÐ*AÑ*AÔ*AÐ	BÅTÈ!ÍQÐW[ÐE\ÑE\ÔE\Õ^bÐcdÕfgÐptÐ^uÑ^uÔ^uÐDvÐw€AÝ��q˜b 1™f¥a¨tÐ4Ñ4Ô4µd½1½q¹5Å!È4Ð6PÑ6PÔ6PÐRSÐUWÑXÔX�D€A€qÝˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;Ø5Ð5°1Ð5Ñ5Ô5€AØ	�Š‰Œ€AÝˆq‰6Œ6�QŠ;ˆ;ˆ;ˆ;ØˆQŒ4•6Ð/Ð/Ð/°´Ñ6Ô6Ò6Ð6Ð6Ð6Ø	ˆ!ˆAŒ$‰��1�Q”4‘‰˜!˜A˜aœD™&Ñ  1 Q q¤T¡6Ñ)¨A¨a°¬d©FÑ2€AØ�6Š6•!‰9Œ9�q�!�a™%‘yÑ  AÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%r/   c                  óø  — t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          t          t          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        fg| ¦  «        t          t          t          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        dt          t          t          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        ft          t           t          z  t          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        fgfk    sJ ‚d S )Nr   r    r"   r!   r'   r(   r%   )r   r   r   r   r   ©r)   s    r-   Útest_limited_integrate_reducer{   ê   s  € Ý	¨#µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅa¹L¼LÐ/IÐ)JÐ	KÑ	KÔ	K€BÝ#¥D­­A¡J¤JµµQ¸±T½1±´ÅÅaÍÁÄÝ��A�J„JðAð @Øñô å	�a•‰Œ•T˜"�Q™$¥‘]”]¥D­­A¡J¤J°µD½½A±J´JÅÀQÍÐRYÐ@ZÑ@ZÔ@ZÐ3[Ý
•ˆr•!‰t•Q‰-Œ-�˜a¥¨7Ð3Ñ3Ô3Ð	4Ð5ð	7ò7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7r/   c                  ó¼  — t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          t          ¦  «        t          t          dz   t          ¦  «        fg}t          t          dt          z   dt          dz  z  z   dt          dz  z  z
   t          ¦  «        t          dt          z
  t          dz  z
  t          dz  z   t          ¦  «        || ¦  «        t          t          dz  t          z
  dz   t          ¦  «        t          t          dz
  t          d¬¦  «        fdgfk    sJ ‚t          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        fg}t          t          dt          dz  z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        || ¦  «        t          dt          dz  z  d	z  t          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        fd
gfk    sJ ‚d S )Nr   r    r"   r3   r!   r1   r   r%   é	   r   )r   r   r   r   r=   s     r-   Útest_limited_integrater~   ò   s‹  € Ý	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ
�q•!‰*Œ*•d�1˜q™5¥!‘n”nÐ	%Ð&€AÝ�T A­¡E¨A­a°©d©F¡N°Qµq¸!±t±VÑ$;Ð"<½aÑ@Ô@Ýˆ�Q‰•�A‘‰�˜1™Ñ	�aÑ Ô  ! Rñ)ô )å
�q�!‰t•a‰x˜!‰|�QÑ
Ô
¥¥a¨!¡e­Q°tÐ!<Ñ!<Ô!<Ð	=À¸sÐCòDð Dð Dð Dõ ˆq•!‰*Œ*•d�1�a‘j”jÐ	!Ð"€AÝ�T !¥A q¡D¡&­!™_œ_­d°1µa©j¬j¸!¸RÑ@Ô@Ý
ˆq•�A‘‰v�a‰x�Ñ
Ô
�T !¥Q¨tÐ4Ñ4Ô4Ð	5¸°sÐ;ò<ð <ð <ð <ð <ð <r/   c                  ó\  — t          t          dt          ¦  «        gd gd gdœ¬¦  «        } t          t          dt          z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        �J ‚t          t          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        t          dt          z  t
          ¦  «        gg d¢d dt          z  t          gdœ¬¦  «        } t          t          t          t
          dz  z   t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        | ¦  «        t          dft          dfgt          t          z  ddfk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gg d¢d t          t          gdœ¬¦  «        } t          t          t          t          dz  z   dz   t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        t          dft          dfgt          t          dz  z  ddfk    sJ ‚d S )Nr    ©r   ÚextsÚextargsr"   r!   )NÚexpÚlogr   r1   )r   r   r   r   Út1Út2r4   r   rz   s    r-   Útest_is_log_deriv_k_t_radicalr‡   ý   sç  € Ý	µ°Q½±
´
¨|ÀdÀVØ�6ð*ð *ð 
ñ 
ô 
€Bå#¥D¨­1©­a¡L¤Lµ$°q½!±*´*¸bÑAÔAÐIÐIÐIå	µ°Q½±
´
½DÀÅ2ÁÅr¹N¼NÍDÐQRÕSTÑQTÕVXÉMÌMÐ/ZØ$Ð$Ð$°$¸½!¹½Q°ð*Að *Að 
Bñ 
Bô 
B€Bå#¥D­­R°©T©µ2Ñ$6Ô$6½¸QÅ¹¼ÀRÑHÔHÝˆqˆ'•A�q�6Ð	�B�q™D ! QÐ'ò(ð (ð (ð (õ 
µ°Q½±
´
½DÅÅR¹L¼LÍ$ÈqÕQRÉsÕTUÉ,Ì,Ð/WØ$Ð$Ð$°$½½1°ð*?ð *?ð 
@ñ 
@ô 
@€Bå#¥D­­Q¨q©S©°1©µaÑ$8Ô$8½$¸qÅ!¹*¼*ÀbÑIÔIÝˆqˆ'•A�q�6Ð	�A�b !™e™G Q¨Ð*ò+ð +ð +ð +ð +ð +r/   c            	      óÂ  — t          t          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        t          dt          dz   z  t          ¦  «        gg d¢d t          t          dz   gdœ¬¦  «        } t          t          dt          dz  z  dt          z  z   t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        t          dft          dfgt          t          z   dfk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gg d¢d t          t          gdœ¬¦  «        } t          t          t          dz  t          dz  z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        t          dft          dfgdt          z  dt          z  z   dfk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gd dgd t          dz  gdœ¬¦  «        } t          t          t          t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        t          t          j        fgt          dz  dfk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        t          ddt          z   z  t          ¦  «        gd dgd t          dz  dt          z  z   dz   gdœ¬¦  «        } t          t          dt          z   t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        t          t          j        fgt          dz  dfk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        t          d	t          z  t          ¦  «        gd dgd dt          z  gdœ¬¦  «        } t          t          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        | ¦  «        t          dfgt          dfk    sJ ‚d S )
Nr    )Nr„   r„   r€   r"   r!   )Nr„   rƒ   r1   r„   r'   )
r   r   r   r…   r†   r   r   rZ   r4   r   rz   s    r-   Útest_is_deriv_kr‰     sa  € Ý	µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅb¹M¼MÍ4ÐPQÕSTÐWXÑSXÑPYÕ[]ÑK^ÔK^Ð/_Ø$Ð$Ð$°$½½1¸q¹5Ð1Að*Cð *Cð 
Dñ 
Dô 
D€Bå•d˜1�Q ™T™6 A¥a¡C™<­Ñ,Ô,­d°1µb©k¬k¸2Ñ>Ô>Ýˆqˆ'•B˜�7Ð	�R¥"™W aÐ(ò)ð )ð )ð )õ 
µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅb¹M¼MÍ4ÕPRÕTVÉ<Ì<Ð/XØ$Ð$Ð$°$½½1°ð*?ð *?ð 
@ñ 
@ô 
@€Bå•d�1˜a™4¥ A¡™:¥rÑ*Ô*­D°µB©K¬K¸Ñ<Ô<Ýˆaˆ&•2�q�'Ð	˜A�b™D 1¥Q¡3™J¨Ð*ò+ð +ð +ð +õ 
µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅb¹M¼MÐ/JØ�u�¨4µ°A±¨,ð*8ð *8ð 
9ñ 
9ô 
9€Bå•d�1�b‘k”k¥4¨­2¡;¤;°Ñ3Ô3Ý�qŒvˆ,ˆ�˜A™˜qÐ!ò"ð "ð "ð "õ 
µ°Q½±
´
½DÀÀAÍÁEÁÍBÑ<OÔ<OÐ/PØ�u�¨4µ°A±¸½!¹±¸a±Ð*@ð*Bð *Bð 
Cñ 
Cô 
C€Bå•d˜1�q™5¥"‘o”o¥t¨A­r¡{¤{°BÑ7Ô7Ý�qŒvˆ,ˆ�˜A™˜qÐ!ò"ð "ð "ð "õ
 
µ°Q½±
´
½DÀÅAÁÅq¹M¼MÐ/JØ�u�¨4°µ1±¨+ð*7ð *7ð 
8ñ 
8ô 
8€Bå•d˜1�a‘j”j¥$¥q­!¡*¤*¨bÑ1Ô1½¸1°v°hÅÀ1Ð5EÒEÐEÐEÐEÐEÐEr/   c            	      ó  — t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          dt          z  dz   t          ¦  «        t          dt          z  t          z  t          ¦  «        | ¦  «        dt          t          dz  z  fk    sJ ‚t	          t          ddt          z  z   t          ¦  «        t          dt          z  t          z  t          ¦  «        | ¦  «        dt          dz  t          dz  z  fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t           t          dz  z  t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          ddt          z  z    t          ¦  «        t          dt          dz  z  dt          dz  z  t          z  z   t          ¦  «        | ¦  «        dt          t          dz  z   fk    sJ ‚t	          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        | ¦  «        dt          fk    sJ ‚t	          t          dt          ¦  «        t          dt          dz  z  t          ¦  «        | ¦  «        ddt          z  fk    sJ ‚d S )Nr   r    r"   r3   r!   r1   r'   )r   r   r   r   r   rz   s    r-   Ú&test_is_log_deriv_k_t_radical_in_fieldr‹   +  s  € õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅa¹L¼LÐ/IÐ)JÐ	KÑ	KÔ	K€BÝ,­T°!µA±#¸±'½1Ñ-=Ô-=½tÀAÅaÁCÍÁEÍ1¹~¼~ÈrÑRÔRØ	
�A�a�‰d‰Fˆòð ð ð å,­T°!°a½±c±'½1Ñ-=Ô-=½tÀAÅaÁCÍÁEÍ1¹~¼~ÈrÑRÔRØ	
�Aˆq‰D•�A‘‰Iˆòð ð ð õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÅ!ÀÅAÀqÁDÁÍ!Ñ<LÔ<LÐ/MÐ)NÐ	OÑ	OÔ	O€BÝ,­T°A¸½!¹±G°*½aÑ-@Ô-@Ýˆ�1ˆa‰4‰�!•A�q‘D‘&�‘(Ñ	�AÑÔ ñ$ô $à	
�A•�1‘‰Hˆòð ð ð õ -­T°"µa©[¬[½$½qÀ!¹tÅQ¹-¼-ÈÑLÔLØ	
�Aˆòð ð ð å,­T°!µQ©Z¬Z½¸aÅÀ1Á¹fÅa¹¼È"ÑMÔMØ	
ˆA�a‰Cˆòð ð ð ð ð r/   c            
      óì  — t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          dt          dz  z  t          z   dz
  t          ¦  «        t          dt          z  t          dz  z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          t          t          dz  z  t          ¦  «        | ¦  «        ddt          t          dz  z  fk    sJ ‚d S )Nr   r    r"   r3   r!   rJ   r'   )r   r   r   r   r   rz   s    r-   Útest_parametric_log_derivr�   >  s¿   € Ý	¨#µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅa¹L¼LÐ/IÐ)JÐ	KÑ	KÔ	K€BÝ#¥D¨­1¨a©4©µ!©°a©½Ñ$;Ô$;½TÀ!ÅAÁ#ÅaÈÁdÁ(ÍAÑ=NÔ=NÝˆ�Q�K„K••a�˜1™‘f�a‘” "ñ&ô &à	
ˆA�q•�A‘‰vˆòð ð ð ð ð r/   N):Ú__doc__Úsympy.integrals.rischr   r   Úsympy.integrals.prder   r   r   r   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.polys.polymatrixr   r<   Úsympy.core.numbersr   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   Ú!sympy.polys.domains.rationalfieldr   Úsympy.polys.polytoolsr   Ú	sympy.abcr   r   r   r4   r…   r†   Út3Úkr.   r9   r>   rF   rH   r_   rg   rk   rx   r{   r~   r‡   r‰   r‹   r�   © r/   r-   ú<module>r›      s~  ðØ EÐ EØ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ Cðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð 8Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7à 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð à�G˜GÑ$Ô$Ñ €€BˆˆB�ð6ð 6ð 6ð&(ð (ð (ð:[ð [ð [ð$Dð Dð DðMð Mð Mð-Oð -Oð -Oð``ð `ð `ð.Mð Mð Mð0&ð &ð &ð67ð 7ð 7ð<ð <ð <ð+ð +ð +ð"Fð Fð Fð:ð ð ð&ð ð ð ð r/   