§
    OŠtjc%  ã                   óþ   — d Z ddlmZmZmZ ddlmZ ddlmZ ddl	m
Z
mZ ddlmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ ddlmZ ddlmZmZmZmZ  ed	¦  «        \  Z Z!Z"Z#d
„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d„ Z,d„ Z-dS )z?Most of these tests come from the examples in Bronstein's book.é    )ÚIÚRationalÚoo)Úsymbols)ÚPoly)ÚDifferentialExtensionÚNonElementaryIntegralException)Úorder_atÚorder_at_ooÚweak_normalizerÚnormal_denomÚspecial_denomÚbound_degreeÚspdeÚsolve_poly_rdeÚno_cancel_equalÚcancel_primitiveÚ
cancel_expÚrischDE)Úraises)ÚxÚtÚzÚnzt:3 kc                  óš  — t          t          dz  t          ¦  «        } t          t          dz  dz   dz  t          z  t          ¦  «        }t          t          dz  dz   dz  t          z  t          ¦  «        }t          t          dz  dz   dz  t          dz  z  t          ¦  «        }t          t          dz  dz   dz  t          dz  z  t          ¦  «        }t          t          t          ¦  «        }t          dt          dz  z   t          ¦  «        }t          | |t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          | |t          ¦  «        d	k    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ||t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d	t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        t          u sJ ‚t	          t          t          dz  dz
  t          ¦  «        t          t          dz   ¦  «        t          ¦  «        t	          t          t          dz
  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          ¦  «        cxk    rd
k    sn J ‚t	          t          d	t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          ¦  «        t          u sJ ‚d S )Né   é   é   é   é   é
   éd   é%   r   éÿÿÿÿ)r   r   r
   r   r   )ÚaÚbÚcÚdÚeÚp1Úp2s          ú\/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/integrals/tests/test_rde.pyÚtest_order_atr-      sÂ  € Ý�Q�‰T•1‰Œ€AÝ�a�‰d�Q‰h˜‰]�1‰_�aÑ Ô €AÝ�a�‰d�Q‰h˜‰]�1‰_�aÑ Ô €AÝ�a�‰d�Q‰h˜‰^�A˜r™EÑ!¥1Ñ%Ô%€AÝ�a�‰d�Q‰h˜‰_�Q ™UÑ"¥AÑ&Ô&€AÝ	�a•‰Œ€BÝ	ˆa•!�Q‘$‰h�Ñ	Ô	€BÝ�A�r�1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�A�r�1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�A�r�1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�A�r�1ÑÔ Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�A�r�1ÑÔ Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�A�r�1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�A�r�1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�A�r�1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�A�r�1ÑÔ Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�A�r�1ÑÔ Ò$Ð$Ð$Ð$Ý•D˜�A‘J”J¥¥Q­¡
¤
­AÑ.Ô.µ"Ð4Ð4Ð4Ð4Ý•t�A˜q™D 1™H¥aÑ(Ô(­$­q°1©u©+¬+µqÑ9Ô9Ý•D�˜Q™¥‘N”N¥D¨­A¡J¤JµÑ2Ô2ð9ð 9ò 9ð 9Ø68ò9ð 9ð 9ð 9ð 9ð 9å•t˜A�q‘z”z¥4¨­1¡:¤:­qÑ1Ô1µRÐ7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7ó    c            	      óV  — t          dt          z   t          dz  z  dt          dz  z  z   ddt          z  z
  t          dz  z  z   dt          dz  z  z
  ddt          z  z   t          z  z   t          ¦  «        } t          t          dz  dt          dz  z  z
  dz   t          ¦  «        }t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬	¦  «        }t	          | ||t
          ¦  «        }|t          t          dz  t          dz  z
  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz
  t          d
¬¦  «        t          dt          z   t          dz  z  t          t          z  z   t          d
¬¦  «        t          t          dz   t          d
¬¦  «        ffk    sJ ‚t	          |d         d         |d         d         |¦  «        t          dt          ¦  «        |d         fk    sJ ‚t	          t          dt          dz  z   ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        |t
          ¦  «        }|t          t          dz  dt          dz  z  z
  dz   t          ¦  «        t          dt          dz  z  dz   t          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        ffk    sJ ‚t	          |d         d         |d         d         |t
          ¦  «        t          dt          ¦  «        |d         fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          dt          dz  z   ¦  «        gi¬	¦  «        }t	          t          dt          dz  z   ¦  «        t          t          t          ¦  «        |t
          ¦  «        }|t          t          t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        ffk    sJ ‚t	          |d         d         |d         d         |t
          ¦  «        t          dt          ¦  «        |d         fk    sJ ‚d S )Nr   é   r   r$   r   r   éþÿÿÿÚD©Ú	extensionúZZ[x]©Údomainr   éýÿÿÿ)r   r   r   r   r   r   )r%   r(   ÚDEÚrs       r,   Útest_weak_normalizerr;   (   sJ  € Ýˆa•!‰e•Q˜‘T‰\˜A�a ™d™FÑ" b¨1­Q©3¡hµ°1±¡_Ñ4°q½¸A¹±vÑ=ÀÀaÍÁcÁÍ1ÁÑLÍaÑPÔP€AÝ�Q�‰T�A•a˜‘d‘F‰]˜QÑ¥Ñ"Ô"€AÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ˜˜1˜b¥!Ñ$Ô$€AØ••a˜‘d�Q ™T‘k A¥a¨¡d¡FÑ*¨Q­q°!©t©VÑ3°a½±cÑ9¸AÑ=½qÈÐQÑQÔQÝ	ˆq•1‰u•a˜‘d‰l�Q�q™SÑ ¥!¨GÐ	4Ñ	4Ô	4Ý	�a�!‰e•Q˜wÐ	'Ñ	'Ô	'ð	)ð*ò *ð *ð *ð *õ ˜1˜Qœ4 œ7 A a¤D¨¤G¨RÑ0Ô0µT¸!½Q±Z´ZÀÀ1ÄÐ4FÒFÐFÐFÐFÝ�˜Q¥ A¡™X™œ­­Q°©T°A©XµqÑ(9Ô(9¸2½qÑAÔA€AØ••a˜‘d˜Q�q !™t™V‘m aÑ'­Ñ+Ô+­d°2µa¸±d±7¸Q±;ÅÑ.BÔ.BÅDÍÈAÉÐPQÉÕSTÑDUÔDUÐ-VÐWÒWÐWÐWÐWÝ˜1˜Qœ4 œ7 A a¤D¨¤G¨RµÑ3Ô3½¸QÅ¹
¼
ÀAÀaÄDÐ7IÒIÐIÐIÐIÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÀÅQÈÁTÁ¹N¼NÐ/KÐ)LÐ	MÑ	MÔ	M€BÝ�˜Q¥ A¡™X™œ­­Qµ©
¬
°B½Ñ:Ô:€AØ••a�‘”�d 1¥a™jœj­$¨qµ!©*¬*Ð5Ð6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý˜1˜Qœ4 œ7 A a¤D¨¤G¨RµÑ3Ô3½¸QÅ¹
¼
ÀAÀaÄDÐ7IÒIÐIÐIÐIÐIÐIr.   c                  óR  ‡— t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        Št          t          ˆfd„¦  «         t          t
          dz  dz   t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        }} t          dt
          ¦  «        t          t
          dz  t
          ¦  «        }}t          dt          dt          ¦  «        t          t
          dz  dz   t
          ¦  «        gi¬¦  «        Št          | |||‰¦  «        t          t
          t
          ¦  «        t          t
          dz  t
          dz  z
  t
          z   dz
  t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        ft          dt
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        ft          t
          t
          ¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr2   r   r3   c            	      óÌ   •— t          t          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        ‰ ¦  «        S ©Nr   )r   r   r   ©r9   s   €r,   ú<lambda>z#test_normal_denom.<locals>.<lambda><   s>   ø€ µ<ÅÀQÍÁ
Ä
ÍDÐQRÕTUÉJÌJÝˆ�A�J„J••Q�‘
”
˜Bñ4 ô 4 € r.   r   r   )r   r   r   r   r	   r   r   )ÚfaÚfdÚgaÚgdr9   s       @r,   Útest_normal_denomrE   :   sT  ø€ Ý	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ
Õ)ð , ð , ð , ð , ñ !ô !ð !å•!�Q‘$˜‘(�AÑÔ¥ Q­¡
¤
ˆ€BÝ�!•Q‰ZŒZ��a ™d¥A™œˆ€BÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÅÀAÁÈÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝ˜˜B  B¨Ñ+Ô+Ý	�a•‰Œ•d�1˜a™4¥! Q¡$™;­™?¨QÑ.µÑ2Ô2µD¸½A±J´JÐ?Å$ÀqÍ!Á*Ä*ÝˆQ•‰
Œ
ðBÝ�!�Q‘Z”Zð	!ò!ð !ð !ð !ð !ð !r.   c            
      óº  ‡ — t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬¦  «        Š t	          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        ‰ ¦  «        t          dt          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t
          z  t
          ¦  «        t          t          t          z  t          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        Š ‰  	                    ¦   «          t	          t          dt
          ¦  «        t          t          t          z  t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        t          t
          t
          ¦  «        t          dt
          ¦  «        ‰ ¦  «        t          dt
          d¬¦  «        t          t          t          z  t
          d¬¦  «        t          t
          t
          d¬¦  «        t          dt
          d¬¦  «        fk    sJ ‚t	          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        ‰ d	¬
¦  «        t          dt          t
          d¬¦  «        t          t          dz  t
          t          d¬¦  «        t          t          t          t
          d¬¦  «        t          dt
          d¬¦  «        fk    sJ ‚t          t          ˆ fd„¦  «         d S )Nr2   r   r3   r   r1   ÚZZr6   z	ZZ_I[k,x]Útan©Úcaser5   c            
      ó  •— t          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          t          dz  dz
  t          ¦  «        t          t          t          ¦  «        ‰ d¬¦  «        S )Nr   r   Úunrecognized_caserI   )r   r   r   r?   s   €r,   r@   z$test_special_denom.<locals>.<lambda>_   sd   ø€ �}­T°!µQ©Z¬Z½½aÀ¹dÅA¹¼ÍÈQÕPQÉ
Ì
ÕTXÕYZÐ\]ÑY]Ð`aÑYaÕcdÑTeÔTeÝ��A�J„J�Ð,ð .ñ  .ô  .€ r.   )r   r   r   r   r   Út0r   ÚkÚt1Údecrement_levelr   Ú
ValueErrorr?   s   @r,   Útest_special_denomrR   F   så  ø€ å	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ�˜a¥™œ¥T­!¨Q©$µ¡]¤]µD¸½A±J´JÅÅQÈÁTÈAÁXÍqÑ@QÔ@QÝ��A�J„J�ñô å	ˆa•‰Œ•T�!˜Q™$ ™(¥AÑ&Ô&­­Q°©T°A©XµqÑ(9Ô(9½4ÅÅ1¹:¼:ÐFòGð Gð Gð Gõ 
¨#µ°Q½±
´
½DÀÅAÁÅbÁÍ"Ñ<MÔ<MÝ�Q�q‰S•‰V•RÑÔð0ð *ð 
ñ 
ô 
€Bà×ÒÑÔÐÝ�˜a¥™œ¥d­1­Q©3µ¡m¤mµT¸!½R±[´[Å$ÅrÍ2Á,Ä,Ýˆ�B�K„K�ñô å	ˆa•˜DÐ	!Ñ	!Ô	!¥4­­!©­R¸Ð#DÑ#DÔ#DÝ•R� DÐ)Ñ)Ô)­4°µ2¸dÐ+CÑ+CÔ+Cð	EòEð Eð Eð Eõ �˜a¥™œ¥T­!¨Q©$µ¡]¤]µD¸½A±J´JÅÅQÈÁTÈAÁXÍqÑ@QÔ@QÝ��A�J„J�˜ð ñ  ô  å�•A•r $Ð'Ñ'Ô'­­a°©dµB½À'Ð)JÑ)JÔ)JÝ••A•r $Ð'Ñ'Ô'­¨aµ¸DÐ)AÑ)AÔ)AðCòCð Cð Cð Cõ
 �:ð .ð .ð .ð .ñ /ô /ð /ð /ð /r.   c                  ó²  — t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          dz  z  t          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          t          dz  t          ¦  «        t          dt          dz  z  t          dz  z  dt          z  z    t          ¦  «        t          dt          z  dz
  t          dz  z  t          t          z   t          z  t          dz  z  z   t          dt          dz  z  z   dz  t          z  t          dz  z  z
  t          t          z  z   t          ¦  «        | ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr2   r   r   r3   r   r   )r   r   r   rM   r   r   r?   s    r,   Útest_bound_degree_failrT   c   s  € å	¨#µ°Q½±
´
Ý�R•�1‘‰W•bÑÔ�4 ¥!¡¥Q™<œ<ð0)ð **ð 
+ñ 
+ô 
+€Bå��Q ™T¥1™œ¥t¨aµ°1±©fµQ¸±T©k¸A½a¹CÑ.?Ð,@Å!Ñ'DÔ'DÝˆa•‰c�A‰g•q˜!‘t‰^�r¥A™v¥q™j­¨A©™oÑ-µ°a½¸1¹±f±¸a±ÅÑ0AÅ!ÀQÁ$Ñ0FÑFÍÍ1ÉÑLÝ	ñ	ô 	Øñô àòð ð ð ð ð r.   c                  óf  — t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t          dz  dz   t          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          t          t          ¦  «        t          t          dz
  t          dz  dz   z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr2   r   r3   r1   r   r   )r   r   r   r   r   r?   s    r,   Útest_bound_degreerV   l   sã   € å	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ�˜Q¥™
œ
¥D¨­A©­q¡M¤Mµ4¸½1±:´:¸rÑBÔBÀaÒGÐGÐGÐGõ 
¨#µ°Q½±
´
½DÅÀAÁÈÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝ��Q¥™
œ
¥D­!¨a©%µ!°Q±$¸±(Ñ);½QÑ$?Ô$?ÅÀaÍÁÄÈRÑPÔPÐTUÒUÐUÐUÐUÐUÐUr.   c                  óÚ  ‡ — t          dt          dt          ¦  «        t          t          dz  dz   t          ¦  «        gi¬¦  «        Š t	          t
          ˆ fd„¦  «         t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬¦  «        Š t          t          t          dz  t          t          z  dz  z   t          dz  z   t          ¦  «        t          t          dz  t          dz  z  dt          z  dz
  t          z  z   t          ¦  «        t          t          dz  t          dz  z  dt          z  dz
  t          z  z   t          ¦  «        d‰ ¦  «        t          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        dt          dt          ¦  «        t          dt          d¬¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          dz  z  t          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        Š t          t          t          dz  t          ¦  «        t          t          dz   t          dz  z  dt          z  z
  t          ¦  «        t          dt          z  dz
  t          d	z  z  t          t          z   t          z  t          d
z  z  z   t          d	t          dz  z  z   dt          z  z  t          dz  z  z
  t          t          z  z   t          ¦  «        d
‰ ¦  «        t          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        dt          dt          ¦  «        t          t          t          dz  z  dz  t          dz  t          dz  z  z   t          dz  t          z  z
  t          d¬¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        Š t          t          t          dz  t          z   dz   t          ¦  «        t          dt          z  dz
  t          ¦  «        t          t          dz  dz  d
t          d	z  z  d	z  z   t          d
z  z   t          dz  z
  dz   t          ¦  «        d	‰ ¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          t          dz  t          dd	¦  «        z
  t          ¦  «        dt          t          dz  t          z   dz   t          ¦  «        t          t          t          dd	¦  «        z  t          ¦  «        fk    sJ ‚t          t          t          dz  t          z   dz   t          ¦  «        t          dt          z  dz
  t          ¦  «        t          t          dz  dz  d
t          d	z  z  d	z  z   t          d
z  z   t          dz  z
  dz   t          ¦  «        t          ‰ ¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          t          dz  t          dd	¦  «        z
  t          ¦  «        dt          z   t          t          dz  t          z   dz   t          ¦  «        t          t          t          dd	¦  «        z  t          ¦  «        fk    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          dt          ¦  «        gi¬¦  «        Š t	          t
          ˆ fd„¦  «         t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        Š t          t          t          dz  t          z
  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          dt          d	z  z  dt          d
z  z  z
  dt          dz  z  z   t          ¦  «        d	‰ ¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          dt          ¦  «        dt          dt          ¦  «        t          d
t          d
z  z  dt          dz  z  z
  t          d¬¦  «        fk    sJ ‚t          t          t          dz  t          z
  t          ¦  «        t          t          dz  dt          z  z
  d
z   t          ¦  «        t          t          dz  t          dz  z
  dt          d	z  z  z
  d
t          d
z  z  z   t          dz  z
  t          ¦  «        d‰ ¦  «        t          dt          d¬¦  «        t          t          dz   t          d¬¦  «        dt          t          d	z  t          d
z  z
  t          ¦  «        t          t          d
z  t          dz  z
  t          d¬¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr2   r   r   r3   c                  óÒ   •— t          t          t          t          ¦  «        t          t          dz
  t          dz  dz   z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        d‰ ¦  «        S ©Nr   r   r   ©r   r   r   r?   s   €r,   r@   ztest_spde.<locals>.<lambda>€   sO   ø€ µ4½½QÅ¹
¼
ÅDÍ!ÈaÉ%ÕRSÐUVÑRVÐYZÑRZÑI[Õ]^ÑD_ÔD_ÕaeÐfgÕijÑakÔakÐmnÐprÑ3sÔ3s€ r.   r   zZZ(x)r6   r   r   zZZ(x,t0)r1   r0   ÚQQc                  óú   •— t          t          t          dz
  t          dz  dz   dz  z  t          ¦  «        t          t          dz
  t          dz  dz   z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        d‰ ¦  «        S rY   rZ   r?   s   €r,   r@   ztest_spde.<locals>.<lambda>’   sz   ø€ µ4½½aÀ!¹eÅaÈÁdÈQÁhÐQRÁ]Ñ=RÕTUÑ8VÔ8VÕX\Õ^_ÐbcÑ^cÕfgÐijÑfjÐmnÑfnÑ]oÕqrÑXsÔXsÕuyÐz{Õ}~ÑuÔuð  BCð  EGñ  4Hô  4H€ r.   é	   r!   rG   é   r    )
r   r   r   r   r   r	   r   rM   r   r   r?   s   @r,   Ú	test_spder_   ~   sg  ø€ Ý	¨#µ°Q½±
´
½DÅÀAÁÈÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝ
Õ)Ð+sÐ+sÐ+sÐ+sÑtÔtÐtÝ	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ••Q˜‘T�A�a™C ™E‘\¥A q¡DÑ(­!Ñ,Ô,­dµ1°a±4½¸1¹±9ÀÅ!ÁÀaÁÍ¹{Ñ3JÍAÑ.NÔ.NÝ�Q�‰T•!�Q‘$‰Y˜!�A™# ™'¥1™Ñ$¥aÑ(Ô(¨!¨Rñ1ô 1å	ˆa•‰Œ•T˜!�Q‘Z”Z ¥D¨­A¡J¤Jµ°Q½À'Ð0JÑ0JÔ0JÐKòLð Lð Lð Lõ 
¨#µ°Q½±
´
½DÅÅAÀqÁDÁÍ"Ñ<MÔ<MÍtÐTUÕVWÑTWÕYZÉ|Ì|Ð/\Ð)]Ð	^Ñ	^Ô	^€BÝ••Q˜‘T�1‘”�t¥Q¨¡T E­!¨Q©$¡J°µ1±Ñ$4µaÑ8Ô8Ýˆ!�A‰#�‰'•1�a‘4‰�2¥™6¥1™*¥Q¨¡T™/Ñ	)­R°!µA°q±D±&©[¸1½Q¹3Ñ,?ÅÀ1ÁÑ,DÑ	DÅqÍÁsÑ	JÍAÑNÔNÐPQÐSUñWô Wå	ˆa•‰Œ•T˜!�Q‘Z”Z ¥D¨­A¡J¤JÝ�R•�1‘‰W�Q‰Y�˜A™�a ™d™Ñ"¥Q¨¡T­!¡VÑ+­Q°zÐBÑBÔBð	DòDð Dð Dð Dõ 
¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ••Q˜‘T�A‘X ‘\¥1Ñ%Ô%¥t¨B­q©D°1©HµaÑ'8Ô'8½$½qÀ!¹tÀA¹vØ…aˆ�d�Fˆ1�Hñ@Ý�!‰tñ@Ý˜‘dñ@Øñ@Ý !ñ;#ô ;#Ø$% rñ+ô +å	ˆa•˜4Ð	 Ñ	 Ô	 ¥$¥q¨¡s­X°a¸©^¬^Ñ';½QÑ"?Ô"?ÀÅDÍÈAÉÕPQÉÐTUÉÕWXÑDYÔDYÕ[_Õ`aÕbjÐklÐnoÑbpÔbpÑ`pÕrsÑ[tÔ[tÐuòvð vð vð võ ••Q˜‘T�A‘X ‘\¥1Ñ%Ô%¥t¨B­q©D°1©HµaÑ'8Ô'8½$½qÀ!¹tÀA¹vØ…aˆ�d�Fˆ1�Hñ@Ý�!‰tñ@Ý˜‘dñ@Øñ@Ý !ñ;#ô ;#Ý$% rñ+ô +å	ˆa•˜4Ð	 Ñ	 Ô	 ¥$¥q¨¡s­X°a¸©^¬^Ñ';½QÑ"?Ô"?ÀÅaÁÍÍaÐQRÉdÕUVÉhÐYZÉlÕ\]ÑI^ÔI^Õ`dÕefÕgoÐpqÐstÑguÔguÑeuÕwxÑ`yÔ`yÐzò{ð {ð {ð {õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÀÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ
Õ)ð  ,Hð  ,Hð  ,Hð  ,Hñ  Iô  Ið  IÝ	¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ••Q˜‘T�A‘X�qÑ!Ô!¥4¨­1¡:¤:­t°Aµa¸±d±F¸RÅÀ1Á¹WÑ4DÀqÍÈAÉÁvÑ4MÍqÑ/QÔ/QÐSTÐVXÑYÔYÝ	ˆa•˜4Ð	 Ñ	 Ô	 ¥$ q­!¡*¤*¨aµ°a½±´½TÀ!ÅAÀqÁDÁ&È1ÍQÐPQÉTÉ6Á/ÕSTÐ]aÐ=bÑ=bÔ=bÐcòdð dð dð då••Q˜‘T�A‘X�qÑ!Ô!¥4­¨1©¨qµ©s©
°Q©½Ñ#:Ô#:½DÅÀAÁÍÈ1ÉÁÈqÕQRÐTUÑQUÉvÑAUÐXYÕZ[Ð]^ÑZ^ÑX^ÑA^ÕabÐdeÑaeÑAeÕghÑ<iÔ<iÐklÐnpÑqÔqÝ	ˆa•˜4Ð	 Ñ	 Ô	 ¥$¥q¨1¡u­a¸Ð"=Ñ"=Ô"=¸qÅ$ÅqÈ!ÁtÍaÐQRÉdÁ{ÕTUÑBVÔBVÕX\Õ]^Ð`aÑ]aÕdeÐghÑdhÑ]hÕjkÐtxÐXyÑXyÔXyÐzò{ð {ð {ð {ð {ð {r.   c            
      ó¸  — t          dt          dt          ¦  «        t          dt          dz  z   t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          t          dz  dz   t          ¦  «        t          t          dz  t          dz   t          dz  z  z   t          z   t          z   dz   t          ¦  «        t
          | ¦  «        t          t          t          z   t          ¦  «        k    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          dt          ¦  «        t          t          dz  t          dd¦  «        z
  t          ¦  «        t
          | ¦  «        t          t          dz  dz  t          dz  z
  t          ¦  «        k    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t          dz  dz   t          ¦  «        gi¬¦  «        } t	          t          dt          ¦  «        t          t          dz  dt          z  z   dz   t          ¦  «        d| ¦  «        t          t          dz   t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          t          dz  dz   t          ¦  «        gi¬¦  «        } t          t          dt          z
  t          ¦  «        t          t          dz  t          dz  z   dt          z  t          z  z
  dt          z  z
  t          ¦  «        t
          | ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        dt          ddt          z  z
  t          z  dt          z  z
  t          ¦  «        fk    sJ ‚d S )	Nr2   r   r   r3   r   r   r   r1   )r   r   r   r   r   r   r   r   r?   s    r,   Útest_solve_poly_rde_no_cancelra   ™   sœ  € å	¨#µ°Q½±
´
½DÀÅQÈÁTÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝ�$�q !™t a™x­Ñ+Ô+­Tµ!°Q±$½!¸a¹%ÅÀAÁ¹Ñ2EÍÑ2IÍAÑ2MÐPQÑ2QÕSTÑ-UÔ-UÝˆñô Ý•A�‘E�1‰~Œ~òð ð ð õ 
¨#µ°Q½±
´
¨|Ð)<Ð	=Ñ	=Ô	=€BÝ�$˜q¥!™*œ*¥d­1¨Q©3µ¸!¸Q±´Ñ+?ÅÑ&CÔ&CÅRÈÑLÔLÝ�Q�‰T�!‰V•a˜‘c‰\�1ÑÔòð ð ð å	¨#µ°Q½±
´
½DÅÀAÁÈÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝ�$˜q¥!™*œ*¥d­1¨a©4°!µA±#©:¸©>½1Ñ&=Ô&=¸qÀ"ÑEÔEÝ�Q�‰U•A•qÑÔòð ð ð õ 
¨#µ°Q½±
´
½DÅÀAÁÈÁÍ1Ñ<MÔ<MÐ/NÐ)OÐ	PÑ	PÔ	P€BÝ�4 ¥A¡¥q™>œ>Ý�ˆA‰•�1‘‰�q�‘s�1‘uÑ	˜q¥™sÑ	"¥AÑ&Ô&­¨Bñ0ô 0å	�a�‰d•A‰Œ˜�4  a­¡c¡­1¡¨qµ©sÑ 2µAÑ6Ô6Ð7ò8ð 8ð 8ð 8ð 8ð 8r.   c                  ó¸  ‡ — t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬¦  «        Š t	          t          dt          z  t          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        d‰ ¦  «        t          dt          ¦  «        k    sJ ‚t	          t          dt          z  t          ¦  «        t          ddt          z  z   t          z  t          ¦  «        d‰ ¦  «        t          t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          dt          dt          ¦  «        t          dt          z  t          ¦  «        gi¬¦  «        Š t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          dt          ¦  «        t          t          dt          z  z   t          ¦  «        d‰ ¦  «        t          t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          t          dt          z  t          ¦  «        t          dt          z  t          dz  z  dt          z  t          z  z   t          ¦  «        d‰ ¦  «        t          t          dz  t          ¦  «        k    sJ ‚d S )	Nr2   r   r3   r   r   c                  óˆ   •— t          t          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        t          ‰ ¦  «        S r>   )r   r   r   r   r?   s   €r,   r@   z,test_solve_poly_rde_cancel.<locals>.<lambda>º   s-   ø€ Õ3CÅDÈÍAÁJÄJÕPTÕUVÕXYÑPZÔPZÕ\^Ð`bÑ3cÔ3c€ r.   r   r   )r   r   r   r   r   r   r	   r   r?   s   @r,   Útest_solve_poly_rde_cancelrd   ¬   sË  ø€ å	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BÝ•d˜1�Q™3¥‘l”l¥D¨­1©­a¡L¤L°!°RÑ8Ô8ÝˆQ•‰
Œ
òð ð ð å•d˜1�Q™3¥‘l”l¥D¨!¨aµ©c©'µ1©µaÑ$8Ô$8¸!¸RÑ@Ô@Ý�Q•‰
Œ
òð ð ð õ
 
¨#µ°Q½±
´
½DÀÅ1ÁÅa¹L¼LÐ/IÐ)JÐ	KÑ	KÔ	K€Bõ Õ)Ð+cÐ+cÐ+cÐ+cÑdÔdÐdå�D ¥A™JœJ­­Q°µ1±©WµaÑ(8Ô(8¸!¸RÑ@Ô@Ý�Q•‰
Œ
òð ð ð å�D ¥1¡¥a™LœL­$¨qµ©sµ1°a±4©x¸!½A¹#½a¹%Ñ/?ÅÑ*CÔ*CÀQÈÑKÔKÝ�Q�‰T•1‰Œòð ð ð ð ð r.   c            
      ó  — t          dt          dt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        gi¬¦  «        } |                      ¦   «          t          t          dt          z  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        t          ddt          z  z
  dt          dz  z  z
  t          ¦  «        t          dt          ¦  «        | ¦  «        t          t          dz   t          ¦  «        t          dt          ¦  «        fk    sJ ‚d S )Nr2   r   r3   r1   r   )r   r   r   r   rP   r   r?   s    r,   Útest_rischDErf   Ä   sË   € å	¨#µ°Q½±
´
½DÅÅA¹J¼JÐ/GÐ)HÐ	IÑ	IÔ	I€BØ×ÒÑÔÐÝ•4˜�1™�a‘=”=¥$ q­!¡*¤*­d°1°q½±s±7¸Q½qÀ!¹t¹VÑ3CÅQÑ.GÔ.GÝˆ�A�J„J�ñô å	�a�!‰e•Q‰Œ�˜a¥™œÐ$ò%ð %ð %ð %ð %ð %r.   N).Ú__doc__Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.symbolr   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.integrals.rischr   r	   Úsympy.integrals.rder
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr   Ú	sympy.abcr   r   r   r   rM   rO   Út2rN   r-   r;   rE   rR   rT   rV   r_   ra   rd   rf   © r.   r,   ú<module>rq      sù  ðØ EÐ EØ 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &ð$ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð<ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð <ð (Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  à�˜Ñ Ô �€€BˆˆAð8ð 8ð 8ð.Jð Jð Jð$	!ð 	!ð 	!ð/ð /ð /ð:ð ð ðVð Vð Vð${ð {ð {ð68ð 8ð 8ð&ð ð ð0%ð %ð %ð %ð %r.   