§
    OŠtjj  ã                   ó|  — d dl mZmZmZmZmZmZmZmZm	Z	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZ d dlmZmZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZmZmZmZ d dlm Z  d dl!m"Z"m#Z# d dl$m%Z% d d	l&m'Z'm(Z( d d
l)m*Z*m+Z+m,Z, d dl-m.Z. d dl/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3 d dl4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8 d dl9m:Z: d dl;m<Z<m=Z= d dl>m?Z? d dl@mAZA d dlBmCZC d dlDmEZE d dlFmGZG d dlHmIZImJZJmKZKmLZL d dlMmNZNmOZOmPZPmQZQmRZRmSZS  e#d¦  «        \  ZTZUZVd„ ZWd„ ZXd„ ZYeJeId„ ¦   «         ¦   «         ZZd„ Z[d„ Z\eJd„ ¦   «         Z]eJd„ ¦   «         Z^eJd „ ¦   «         Z_d!„ Z`d"„ Zad#„ Zbd$„ Zcd%„ Zdd&„ Zed'„ Zfd(S ))é    )Úmellin_transformÚinverse_mellin_transformÚfourier_transformÚinverse_fourier_transformÚsine_transformÚinverse_sine_transformÚcosine_transformÚinverse_cosine_transformÚhankel_transformÚinverse_hankel_transformÚFourierTransformÚSineTransformÚCosineTransformÚInverseFourierTransformÚInverseSineTransformÚInverseCosineTransformÚIntegralTransformError)Úlaplace_transformÚinverse_laplace_transform)ÚFunctionÚ
expand_mul)Ú
EulerGamma)ÚIÚRationalÚooÚpi)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)Ú	factorial)ÚreÚ
unpolarify)ÚexpÚ	exp_polarÚlog)Úsqrt)ÚatanÚcosÚsinÚtan)ÚbesseliÚbesseljÚbesselkÚbessely)Ú	Heaviside)ÚerfÚexpint)Úgamma)Úmeijerg)Ú	gammasimp)Úhyperexpand)Útrigsimp)ÚXFAILÚslowÚskipÚraises)ÚxÚsÚaÚbÚcÚdznu beta rhoc                  óø  — ddl m}  t          d¦  «        }t           |t          ¦  «        t          t
          ¦  «         |  |t          ¦  «        t          t
          ¦  «        k    sJ ‚t           |t          ¦  «        t          t           ¦  «        z   t          t
          ¦  «         |  |t          ¦  «        t          t
          ¦  «        t          t
          dz   ¦  «        t
          z  z   dt          fdfk    sJ ‚d S )Nr   )ÚMellinTransformÚfé   T)	Úsympy.integrals.transformsrB   r   r   r;   r<   r#   r2   r   )rB   rC   s     úc/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/integrals/tests/test_transforms.pyÚtest_undefined_functionrG   $   sØ   € Ø:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:Ý�‰Œ€AÝ˜A˜A�a™DœD¥!¥QÑ'Ô'¨?¨?¸1¸1½Q¹4¼4ÅÅAÑ+FÔ+FÒFÐFÐFÐFÝ˜A˜A�a™DœD¥3­ r¡7¤7™N­A­qÑ1Ô1Ø	ˆ˜˜�1™œ�q¥!Ñ	$Ô	$¥u­Q°©U¡|¤|µA¡~Ñ	5¸½2°wÀÐEòFð Fð Fð Fð Fð Fó    c                  ó(  — t          d¦  «        } t           | t          ¦  «        t          t          ¦  «        j        t          hk    sJ ‚t           | t          ¦  «        t
          z  t          t          ¦  «        j        t          t
          hk    sJ ‚d S )NrC   )r   r   r;   r<   Úfree_symbolsr=   )rC   s    rF   Útest_free_symbolsrK   ,   sm   € Ý�‰Œ€AÝ˜A˜A�a™DœD¥!¥QÑ'Ô'Ô4½¸Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜A˜A�a™DœD¥™F¥A¥qÑ)Ô)Ô6½1½a¸&Ò@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@rH   c            
      óH  — ddl m}  t          d¦  «        }t           |t          ¦  «        t          t
          ¦  «                             d¦  «         | t          t
          dz
  z   |t          ¦  «        z  t          dt          f¦  «        k    sJ ‚t           |t          ¦  «        t          t
          ¦  «                             d¦  «         |  |t          ¦  «        t          dt          z  t          z  t
          z  t          z  ¦  «        z  t          t           t          f¦  «        k    sJ ‚t           |t          ¦  «        t          t
          d¬¦  «                             d¦  «         |  |t          ¦  «        t          t
           t          z  ¦  «        z  t          dt          f¦  «        k    sJ ‚t          d	t          z  t          z  t           |t
          ¦  «        t
          t          t          t           f¦  «                             d¦  «        z  ¦  «        d
k    sJ ‚t          d	t          z  t          z  t#           |t
          ¦  «        t
          t          ¦  «                             d¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t%           |t
          ¦  «        t
          t          ¦  «                             d¦  «         |  |t
          ¦  «        t          d	t          z  t          z  t
          z  t          z  ¦  «        z  t
          t           t          f¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   )ÚIntegralrC   rM   rD   éþÿÿÿT©Únocondsé   z.Integral(f(s)/x**s, (s, _c - oo*I, _c + oo*I))z2Integral(f(s)*exp(s*x), (s, _c - oo*I, _c + oo*I)))Úsympy.integrals.integralsrM   r   r   r;   r<   Úrewriter   r   r#   r   r   r   Ústrr   r=   r>   r   r   )rM   rC   s     rF   Útest_as_integralrU   2   sˆ  € Ø2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2Ý�‰Œ€AÝ˜A˜A�a™DœD¥!¥QÑ'Ô'×/Ò/°
Ñ;Ô;Øˆ••Q˜‘U‘˜A˜A�a™DœD‘¥1 a­ *Ñ-Ô-ò.ð .ð .ð .å˜Q˜Q�q™TœT¥1¥aÑ(Ô(×0Ò0°Ñ<Ô<Øˆ��•1‘”•c˜"�Q™$�r™'¥!™)¥A™+Ñ&Ô&Ñ&­­R¨Cµ¨Ñ5Ô5ò6ð 6ð 6ð 6å˜Q˜Q�q™TœT¥1¥a°Ð6Ñ6Ô6×>Ò>¸zÑJÔJØˆ��•1‘”•c�1˜"�Q™$‘i”i‘¥! Q­ Ñ,Ô,ò-ð -ð -ð -åˆq•‰t•A‰vÕ.¨q¨qµ©t¬tµQ½½A½q¸6ÑBÔB×JÒJÈ:ÑVÔVÑVÑWÔWØ;ò<ð <ð <ð <åˆq•‰t•A‰vÕ/°°µ!±´µa½Ñ;Ô;×CÒCÀJÑOÔOÑOÑPÔPØ<ò=ð =ð =ð =å$ Q Q¥q¡T¤T­1­aÑ0Ô0×8Ò8¸ÑDÔDØˆ��•1‘”•c˜!�A™#�b™&¥™(¥1™*‘o”oÑ%­­B¨3µ |Ñ4Ô4ò5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5rH   c                  ó”  — t          d¦  «         t          } t          dd¬¦  «        }t          t          t
          dz  z   ¦  «        t
          z   t          z  t          t          t
          dz  z   ¦  «        z  } | |                     t
          | ¦  «        t          t          ¦  «        dt          dz   z  dt          dt          z  z   z  z  |t          dt          z  z   dz
  z  z  t          t          t          z   ¦  «        z  t          dt          z
  dt          z  z
  ¦  «        z  t          dt          z
  ¦  «        z  t          t          ¦  «         t          t          ¦  «         dz  t          j        z   fdfk    sJ ‚t          t          t
          dz  z   ¦  «        t
          z   t          z  } | |                     t
          | ¦  «        t          t          ¦  «        dt          dt          z  z   z  t          z  |t          dt          z  z   z  z  t          t           dt          z  z
  ¦  «        z  t          t          t          z   ¦  «        z  t          t           dz   ¦  «        z  t          t          ¦  «         t          t          ¦  «         dz  fdfk    sJ ‚ | |                     t
          | t          di¦  «        t          t          ¦  «        |dt          z  dz   z   t          t          ¦  «        z  t          t           t          j        z
  ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  z  dt          dd¦  «        fdfk    sJ ‚d S )NzRisch takes forever.r>   T©ÚpositiverQ   éÿÿÿÿrD   )r9   r   r   r&   r;   r>   r=   Úsubsr<   r2   r!   r   ÚHalfr   r   )ÚMTÚbposÚexprs      rF   Útest_mellin_transform_failr_   E   s¯  € õ 	Ð	Ñ Ô Ð å	€Bå�3 Ð&Ñ&Ô&€Dõ ••Q˜‘T‘‰NŒN�QÑ¥Ñ"¥4­­A¨q©D©¡>¤>Ñ1€Dàˆ2ˆd�iŠi�˜D˜5Ñ!Ô!¥1¥aÑ(Ô(Ø
•�A‘‰�q�1˜q¥™s™7‘|Ñ	# D­1¨qµ©s©7°Q©;Ñ$7Ñ	7½½aÅ!¹e¹¼Ñ	DÝ
�•A‘˜�!™‘Ñ
Ô
ñ
Ý" 1¥q¡5™\œ\ñ
*å•‰eŒeˆV•b�‘e”e�V˜A‘X¥¤Ñ&Ð'¨ð	/ò/ð /ð /ð /õ
 ••Q˜‘T‘‰NŒN�QÑ¥Ñ"€DØˆ2ˆd�iŠi�˜D˜5Ñ!Ô!¥1¥aÑ(Ô(à•�A•a‘C‘‰L�‰N˜4¥! a­¡c¡'™?Ñ*­5µ!°°aÝñ7ñ 2ñ ,ô ,ñ Ý�A¥™E‘l”lñ#Ý#(­!¨¨a©¡=¤=ñ1å•‰eŒeˆV•b�‘e”e�V˜A‘XÐ ð	&ò&ð &ð &ð &ð ˆ2ˆd�iŠi�˜T˜E¥1 aÐ(Ñ)Ô)­1­aÑ0Ô0Ø
�•1‘�q‘‰/Ð	�%¥™(œ(Ñ	"¥5­!¨­a¬f©Ñ#5Ô#5Ñ	5°q½½b¹¼±zÑ	BØ•˜"˜a‘”Ð! 4ð	)ò)ð )ð )ð )ð )ð )rH   c            
      ór  — ddl m} m} t          }t	          dd¬¦  «        } |t
          t          z  t          t
          dz
  ¦  «        z  t
          t          ¦  «        dt          t          z   z  t           t          t          ¦  «         fdfk    sJ ‚ |t
          t          z  t          dt
          z
  ¦  «        z  t
          t          ¦  «        dt          t          z   z  t          t          ¦  «         t          fdfk    sJ ‚ |dt
          z
  t          dz
  z  t          dt
          z
  ¦  «        z  t
          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        z  t          t          t          z   ¦  «        z  dt          ft          t          ¦  «        dk    fk    sJ ‚ |t
          dz
  t          dz
  z  t          t
          dz
  ¦  «        z  t
          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          dt          z
  t          z
  ¦  «        z  t          dt          z
  ¦  «        z  t           dt          t          ¦  «        z
  ft          t          ¦  «        dk    fk    sJ ‚ |dt
          z   t           z  t
          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          t          z
  ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  dt          t          ¦  «        fdfk    sJ ‚ |t          dt
          z
  ¦  «        t           z  t
          t          ¦  «        dt          t           t          z  dz  ¦  «        z  t          dt          z
  ¦  «        z  t#          t           t          t          dz  z
  z  ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t          t          t          z
  ¦  «        z  t           z  dt          t          ¦  «        ft          t          ¦  «        dk     fk    sJ ‚ |dt
          z
  t          dz
  z  t          dt
          z
  ¦  «        z  t$          t
          dz
  t          dz
  z  z  t          t
          dz
  ¦  «        z  z   t
          t          ¦  «        }|d         sDJ |d         dt          t          ¦  «         dz   ft          t          ¦  «        dk    fk    ¦   «         ‚ |t
          t$          z  t&          t$          z  z
  t
          t&          z
  z  t
          t          ¦  «        d         t           t&          t$          t          z   dz
  z  z  t          t           t$          z  ¦  «        z  t          t           t          z  ¦  «        t          t           t$          t          z   z  ¦  «        z  z  k    sJ ‚ |t
          t$          z  |t$          z  z
  t
          |z
  z  t
          t          ¦  «        t           |t$          t          z   dz
  z  z  t          t           t$          z  ¦  «        z  t          t           t          z  ¦  «        t          t           t$          t          z   z  ¦  «        z  z   | dt          t$          ¦  «         ¦  «         |ddt          t$          ¦  «        z
  ¦  «        fdfk    sJ ‚t)          t
          t&          dz  z   ¦  «        t&          z   t$          z  } ||                     t&          |¦  «        t
          t          ¦  «        t$           d|z  t$          dt          z  z   z  z  t          t          ¦  «        z  t          t$           dt          z  z
  ¦  «        z  t          t$           t          z
  dz   ¦  «        z  dt          t$          ¦  «         dz  fdfk    sJ ‚t)          t
          t&          dz  z   ¦  «        t&          z   t$          z  t)          t
          t&          dz  z   ¦  «        z  } ||                     t&          |¦  «        t
          t          ¦  «        dt$          dt          z  z   z  |t$          dt          z  z   dz
  z  z  t          t          ¦  «        z  t          dt$          z
  dt          z  z
  ¦  «        z  t          dt$          z
  t          z
  ¦  «        z  dt          t$          ¦  «         dz  t,          j        z   fdfk    sJ ‚ |t1          t
           ¦  «        t
          t          ¦  «        t          t          ¦  «        dt          fdfk    sJ ‚ |t1          dt
          z  ¦  «        t
          t          ¦  «        t          t           ¦  «        t           dfdfk    sJ ‚ |t3          t
          ¦  «        d	z  t          dt
          z
  ¦  «        z  t
          t          ¦  «        d
t          dz  z  dt          fdfk    sJ ‚ |t3          t
          ¦  «        dz  t          t
          dz
  ¦  «        z  t
          t          ¦  «        dt          d	z  z  t           dfdfk    sJ ‚ |t3          t
          dz   ¦  «        t
          t          ¦  «        t           t          t          t           t          z  ¦  «        z  z  ddfk    sJ ‚ |t3          dt
          z  dz   ¦  «        t
          t          ¦  «        t           t          t          t           t          z  ¦  «        z  z  ddfk    sJ ‚ |t3          t          dt
          z
  ¦  «        ¦  «        t
          t          ¦  «        t           t          t5          t           t          z  ¦  «        z  z  ddfk    sJ ‚ |t3          t          ddt
          z  z
  ¦  «        ¦  «        t
          t          ¦  «        t           t          t5          t           t          z  ¦  «        z  z  ddfk    sJ ‚ |t7          t)          t
          ¦  «        ¦  «        t
          t          ¦  «        t          t          t,          j        z   ¦  «         t)          t           ¦  «        t          z  z  t9          dd¦  «        dfdfk    sJ ‚d S )Nr   ©ÚMaxÚMinr>   TrW   rD   rY   rQ   é   é   é   é   é   ©rY   r   ©r   rD   )Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousrb   rc   r   r   r;   Únur/   r<   r   r!   Úbetar2   ÚrhoÚabsr)   r   r(   r=   r>   r&   rZ   r   r[   r#   r%   r*   r0   r   )rb   rc   r\   r]   Úmtr^   s         rF   Útest_mellin_transformrq   c   s`	  € ØCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÝ	€Bå�3 Ð&Ñ&Ô&€Dð ˆ2�a•‰e•I�a !™eÑ$Ô$Ñ$¥a­Ñ+Ô+Ø	�R•!‰V‰��s�R¥™VœV˜G�n dÐ+ò,ð ,ð ,ð ,àˆ2�a•‰e•I˜a¥!™eÑ$Ô$Ñ$¥a­Ñ+Ô+Ø	
�B•‰F‰•r�"‘v”v�g�r�] DÐ)ò*ð *ð *ð *ð ˆ2ˆq•1‰u�˜q™Ñ!¥)¨Aµ©EÑ"2Ô"2Ñ2µAµqÑ9Ô9Ý	�t‰Œ•U�1‘X”XÑ	�e¥D­1¡H™oœoÑ	-°µ2¨w½½4¹¼À1ºÐEòFð Fð Fð Fàˆ2�q�1‰u�˜q™Ñ!¥)­A°©EÑ"2Ô"2Ñ2µAµqÑ9Ô9Ý	�t‰Œ•U˜1�t™8¥a™<Ñ(Ô(Ñ	(­¨qµ1©u©¬Ñ	5ÝˆS�!•b�‘h”h‘,Ð¥¥D¡¤¨A¢ð	/ò/ð /ð /ð /ð ˆ2ˆq•1‰u�˜‰o�q¥!Ñ$Ô$Ý	�q‰Œ•%��a™‘.”.Ñ	 ¥¥s¡¤Ñ	+¨aµµC±´¨\¸4Ð@òAð Að Að Að ˆ2�c�!•a‘%‰jŒj�C˜4Ñ ¥!¥QÑ'Ô'Ø	�#�b•‰f�Q‰h‰-Œ-‰�˜a¥#™g™œÑ&Ý�B••C˜‘E‘	‰NÑÔñ	Ý!¥!™HœHñ	%Ý%*­3­q©5¡\¤\ñ	2Ý24ñ	5à	
�B�s‰GŒGˆ•b�‘g”g ’kð,#ò #ð #ð #ð #ð 
ˆˆQ•‰U•d˜Q‘hÑ¥	¨!­a©%Ñ 0Ô 0Ñ0Ý•�Q‘�$ ™(Ñ#Ñ#¥I­a°!©eÑ$4Ô$4Ñ4ñ5Ý67½ñ
<ô 
<€BàˆaŒ5Ð=Ð=�"�Q”%˜Q¥¥D¡¤ 	¨A¡Ð.µµ4±´¸1²Ð=Ò=Ñ=Ô=ˆ5àˆ2�q•!‰t•a�‘d‰{�Q¥™UÑ#¥Q­Ñ*Ô*¨1Ô-Ý
�1�q•1‰u�q‰y‰>Ñ�#�b¥™d™)œ)Ñ#¥S­­A©¡Y¤Y­sµ2µq½1±u±:©¬Ñ%>Ñ?ò@ð @ð @ð @àˆ2�q•!‰t�d�A‘g‰~¥ D¡Ñ)­1­aÑ0Ô0Ý	ˆD•1•q‘5˜1‘9ÑÑ	�c¥"¥Q¡$™iœiÑ	'­­Rµ©T©¬µ3µr½1½q¹5±z±?´?Ñ)BÑ	CØˆS�•R�‘U”U�F‰^Œ^˜S˜S  A­­1©¬¡IÑ.Ô.Ð/°ð	7ò7ð 7ð 7ð 7õ ••Q˜‘T‘‰NŒN�QÑ¥Ñ"€DØˆ2ˆd�iŠi�˜4Ñ Ô ¥!¥QÑ'Ô'Ý
ˆˆQˆt‰V•q˜1�Q™3‘wÑÑ	¥¥a¡¤Ñ	(­µ¨r°Aµa±C©x©¬Ñ	8½Å¸rÅA¹vÈ¹zÑ9JÔ9JÑ	JØ••A‘”��q‘ˆM˜4ð	!ò!ð !ð !ð !õ ••Q˜‘T‘‰NŒN�QÑ¥Ñ"¥4­­A¨q©D©¡>¤>Ñ1€DØˆ2ˆd�iŠi�˜4Ñ Ô ¥!¥QÑ'Ô'Ø	
�Q�•1‘‰W‰�d�Q ¥1¡™W q™[Ñ)Ñ	)­%µ©(¬(Ñ	2Ý*/°µA±¸½!¹±Ñ*<Ô*<ñ
=Ý=BÀ1ÅqÁ5Í1Á9Ñ=MÔ=Mñ
Nà••A‘”��q‘�1œ6Ñ!Ð" Dð	*ò*ð *ð *ð *ð ˆ2�c•1�"‰gŒg•q�!ÑÔ¥¥q¡¤¨A­r¨7°DÐ 9Ò9Ð9Ð9Ð9Øˆ2�c�"•Q‘$‰iŒi��AÑÔ¥5­!¨¡9¤9µ¨s°A¨h¸Ð"=Ò=Ð=Ð=Ð=ð ˆ2�c•!‰fŒf�a‰i�	 !¥a¡%Ñ(Ô(Ñ(­!­QÑ/Ô/°Bµq¸!±t±G¸aÅ¸WÀdÐ3KÒKÐKÐKÐKØˆ2�c•!‰fŒf�a‰i�	¥! a¡%Ñ(Ô(Ñ(­!­QÑ/Ô/°Aµa¸±d±F½b¸SÀ!¸HÀdÐ3KÒKÐKÐKÐKØˆ2�c•!�a‘%‰jŒj�!�QÑÔ¥B­­#­bµ©d©)¬)©Ñ$4°g¸tÐ#DÒDÐDÐDÐDØˆ2�c�!•A‘#˜‘'‰lŒl�A�qÑ!Ô!¥b­!­Cµµ1±©I¬I©+Ñ&6¸ÀÐ%EÒEÐEÐEÐEØˆ2�c•#�a�!‘e‘*”*‰oŒo�q¥!Ñ$Ô$­­Q­sµ2µa±4©y¬y©[Ñ)9¸7ÀDÐ(IÒIÐIÐIÐIØˆ2�c•#�a˜!�A™#‘g‘,”,ÑÔ¥¥AÑ&Ô&­2­qµµR½±T±´©{Ñ+;¸VÀTÐ*JÒJÐJÐJÐJð ˆ2�c•$•q‘'”'‰lŒl�A�qÑ!Ô!Ý
••A”F‘
Ñ
Ô
Ð	�T¥"™XœX¥a™ZÑ	(­8°B¸©?¬?¸AÐ*>ÀÐEòFð Fð Fð Fð Fð FrH   c                  óÞ  — t           }  | t          t          ¦  «        t          dz   z  t          t          ¦  «        }|dd …         dk    sJ ‚t	          |d         d¬¦  «                             t          ¦  «        rJ ‚ | t          t          ¦  «        dz  t          dz   z  t          t          ¦  «        }|dd …         dk    sJ ‚t	          |d         d¬¦  «                             t          ¦  «        rJ ‚ | t          t          ¦  «        t          dz   dz  z  t          t          ¦  «        }|dd …         dk    sJ ‚t	          |d         d¬¦  «                             t          ¦  «        rJ ‚d S )NrD   )rj   Tr   T)Úallow_hyperrQ   ))r   rQ   T)r   r%   r;   r<   r5   Úhasr3   )r\   rp   s     rF   Útest_mellin_transform2ru   ¢   sH  € Ý	€Bð 
ˆ�C•‰FŒF•A˜‘E‰N�A�qÑ	!Ô	!€BØˆaˆbˆbŒ6�^Ò#Ð#Ð#Ð#Ý˜2˜aœ5¨dÐ3Ñ3Ô3×7Ò7½Ñ@Ô@Ð@Ð@Ð@Ø	ˆ�C•‰FŒF�A‰I•q˜1‘uÑ�q¥!Ñ	$Ô	$€BØˆaˆbˆbŒ6�^Ò#Ð#Ð#Ð#Ý˜2˜aœ5¨dÐ3Ñ3Ô3×7Ò7½Ñ@Ô@Ð@Ð@Ð@Ø	ˆ�C•‰FŒF•A˜‘E˜A‘:Ñ�q¥!Ñ	$Ô	$€BØˆaˆbˆbŒ6�^Ò#Ð#Ð#Ð#Ý˜2˜aœ5¨dÐ3Ñ3Ô3×7Ò7½Ñ@Ô@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@rH   c                  óô-  — ddl m}  t          } |t          t          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          dz  t          z   ¦  «        t          t          dz  t          z
  dz   ¦  «        z  t          t          ¦  «         dz  t          dd¦  «        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          ¦  «        ¦  «        t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        dt          z  t          dt          z  t          j        z   ¦  «        z  t          t          dz  t          z   t          j        z   ¦  «        z  t          t           dz  t          z
  dz   ¦  «        t          t          dt          z  z
  dz   ¦  «        z  z  t          t          ¦  «         dz  t          j        z
  t          dd¦  «        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          ¦  «        ¦  «        t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        dt          z  t          t          dz  t          z   ¦  «        z  t          dt          z  t          j        z   ¦  «        z  t          t           dz  t          z
  t          j        z   ¦  «        t          t          dt          z  z
  dz   ¦  «        z  z  t          t          ¦  «         dz  t          dd¦  «        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dz  t          t          ¦  «        t          t          t          z   ¦  «        t          t          j        t          z
  ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          dt          z
  ¦  «        z  t          dt          z   t          z
  ¦  «        z  z  t          t          ¦  «         t          j        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        t          t           t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          j        t          z
  ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          dt          z
  t          z
  ¦  «        z  t          dt          z   t          z
  ¦  «        z  z  dt          j        fdfk    sJ ‚ |t          t          dz
  t          t          ¦  «        ¦  «        t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          dt          z
  ¦  «        t          t          t          z   t          j        z
  ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          t          dd¦  «        t          z
  ¦  «        z  t          t          t          z
  t          j        z   ¦  «        z  z  t          j        t          t          ¦  «        z
  t          j        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        t          t           t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        dt          z  t          ddt          z  z
  ¦  «        z  t          t          t           z   dz  t          z   ¦  «        z  t          dt          z
  t           t          z
  dz  z   ¦  «        t          dt          z
  t          t           z
  dz  z   ¦  «        z  t          dt          z
  t          t           z   dz  z   ¦  «        z  z  t          t          ¦  «        t          t           ¦  «        z    dz  t          j        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dz  t          t           t          t          ¦  «        ¦  «        dz  z   t          t          ¦  «        dd …          | t          t          ¦  «        t          t          ¦  «         ¦  «        t          j        fdfk    sJ ‚ |t#          t          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          t          dz  t          z
  z  ¦  «         t          t          t          dz  z
  ¦  «        z  t          t          t          dz  z   ¦  «        z  t          z   | t          t          ¦  «         dz  t          t          ¦  «        dz  ¦  «        t          dd¦  «        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          ¦  «        ¦  «        t#          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        dt          z   t          t          t          dz  t          z
  z  ¦  «        z  t          t          j        dt          z  z
  ¦  «        z  t          dt          z
  dz  t          z   ¦  «        z  t          dt          z   dz  t          z   ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          dt          z
  t          dz  z
  ¦  «        z  t          dt          z
  t          dz  z   ¦  «        z  z   | t          t          ¦  «        dz    dz  t          t          ¦  «        dz
  dz  ¦  «        t          dd¦  «        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          ¦  «        ¦  «        t#          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        dt          z   t          t          t          dz  t          z
  z  ¦  «        z  t          t          t          dz  z
  ¦  «        z  t          t          t          dz  z   ¦  «        z  t          t          j        dt          z  z
  ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          t          j        t          z
  t          dz  z
  ¦  «        z  t          t          j        t          z
  t          dz  z   ¦  «        z  z   | t          t          ¦  «         dz  t          t          ¦  «        dz  ¦  «        t          dd¦  «        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        t#          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          t          t          z  ¦  «         t          t          ¦  «        z  t          t          t          z   ¦  «        z  t          t          j        t          z
  ¦  «        z  t          t          d	¦  «        z  t          dt          z   t          z
  ¦  «        z  z   | t          t          ¦  «         d¦  «        t          j        fdfk    sJ ‚ |t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        t#          t           t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        dt          z   t          t          t          dz  t           dz  z
  t          z   z  ¦  «        z  t          ddt          z  z
  ¦  «        z  t          t          dz  t           dz  z
  t          z   ¦  «        z  t          t          dz  t           dz  z   t          z   ¦  «        z  t          t          t          dz  t           dz  z
  t          z
  dz   ¦  «        z  t          t          dz  t           dz  z   t          z
  dz   ¦  «        z  z   | t          t          ¦  «         t          t           ¦  «        z   dz  t          t          ¦  «         t          t           ¦  «        z
  dz  ¦  «        t          j        fdfk    sJ ‚ |t#          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dz  t          t          ¦  «        dd …          | t          t          ¦  «         dt          t          ¦  «        ¦  «        t          j        fdfk    sJ ‚ |t%          t          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          t          dz  z
  ¦  «        t          t          t          dz  z   ¦  «        z  dz   | t          t          ¦  «         dz  t          t          ¦  «        dz  ¦  «        t&          fdfk    sJ ‚ |t          t          dt          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        z  ¦  «        t%          t          dt          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        z  ¦  «        z  t          t          ¦  «        dt           z  t          dt          z  ¦  «        z  t          t          dz  t          z   ¦  «        z  dt          t          dz  t          z
  dz   ¦  «        z  z   | dt          t          ¦  «         dz  ¦  «        t&          fdfk    sJ ‚ |t)          t          t          t          ¦  «        ¦  «        t%          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          t          z   ¦  «        z  t          t           t          j        z   ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  t          t          t          z
  dz   ¦  «        z  z   | t          t          ¦  «         d¦  «        t          j        fdfk    sJ ‚ |t)          t           t          t          ¦  «        ¦  «        t%          t          t          t          ¦  «        ¦  «        z  t          t          ¦  «        ddt          z  dz
  z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  t          t           dz  t           dz  z   t          z   ¦  «        z  t          t          dz  t           dz  z   t          z   ¦  «        z  t          t           dz  t           dz  z   t          z
  dz   ¦  «        t          t          dz  t           dz  z   t          z
  dz   ¦  «        z  z   | t          t          ¦  «         dz  t          t           ¦  «        dz  z
  t          t          ¦  «        dz  t          t           ¦  «        dz  z
  ¦  «        t          j        fdfk    sJ ‚ |t+          t           dz  ¦  «        t%          t          t          dz  ¦  «        z  t          t          ¦  «        }t-          t/          t-          |d                              d¬
¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        }|dt          t          dd¦  «        z  z  t          t          t          z  ¦  «        z  t          t          j        t          z
  ¦  «        z  t          dt          z  t          z  ¦  «        t          dt          z  t          z  ¦  «        z
  t          t           t          z
  dz   ¦  «        z  t          t          t          z
  dz   ¦  «        z  z  k    sJ ‚|dd …          | t          t          ¦  «         t          t          ¦  «        ¦  «        t&          fdfk    sJ ‚d S )Nr   ©rb   rQ   rD   rg   rd   TrN   z3/2©Úfunc)rk   rb   r   r,   r=   r&   r;   r<   r2   r!   r   r)   r   r[   r(   r   r>   r.   r-   r   r+   r#   r4   r6   Úexpand)rb   r\   rp   Úmt0s       rF   Útest_mellin_transform_besselr|   ²   sð  € à<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<Ý	€Bð ˆ2�g•a˜�4¥™7œ7™Ñ#Ô#¥Q­Ñ*Ô*Ý	�q�‰s•Q‰w‰Œ��a ™c¥A™g¨™kÑ*Ô*Ñ	*­bµ©e¬e¨V°A©XµxÀÀ1±~´~Ð,FÈÐMòNð Nð Nð Nàˆ2�c•$•q‘'”'‰lŒl�7¥1¥d­1¡g¤gÑ.Ô.Ñ.µµ1Ñ5Ô5Ø	
�A‰�e�B•q‘D�1œ6‘MÑ"Ô"Ñ	"¥5­¨1©­q©µ1´6Ñ)9Ñ#:Ô#:Ñ	:Ý�qˆb�‰d•Q‰h˜‰lÑÔ�E¥! a­¡c¡'¨A¡+Ñ.Ô.Ñ.ñ
0å	�A‰Œˆˆq‰•1”6Ñ�8 A q™>œ>ð2+Ø,0ð	2ò2ð 2ð 2ð 2ð ˆ2�c•$•q‘'”'‰lŒl�7¥1¥d­1¡g¤gÑ.Ô.Ñ.µµ1Ñ5Ô5Ø	
�A‰�e•A�a‘C�!‘G‰nŒnÑ	�U 2¥a¡4­!¬&¡=Ñ1Ô1Ñ	1Ý�qˆb�‰d•Q‰h�œÑÑ Ô ¥¥q¨1­Q©3¡w°¡{Ñ!3Ô!3Ñ3ñ
5å	�A‰Œˆˆq‰•(˜1˜a‘.”.ð7"Ø#'ð	)ò)ð )ð )ð )ð ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô! 1Ñ$¥a­Ñ+Ô+Ý	�q•1‰u‰Œ•e�AœF¥Q™JÑ'Ô'Ñ	'Ý•‰HŒH•U˜1�q™5‘\”\Ñ!¥%¨­A©µ©	Ñ"2Ô"2Ñ2ñ
4å•‰eŒeˆV•Q”VÐ˜dð	$ò$ð $ð $ð $ð ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô!¥'­1¨"­dµ1©g¬gÑ"6Ô"6Ñ6½½1Ñ=Ô=Ý	�q‰Œ•%�œ¥™
Ñ#Ô#Ñ	#Ý•‰HŒH•U˜1�q™5¥1™9Ñ%Ô%Ñ%¥e¨Aµ©EµA©IÑ&6Ô&6Ñ6ñ
8à•”ˆK˜ð	òð ð ð ð ˆ2�g•a˜!‘e�T¥!™WœWÑ%Ô%¥g­aµµa±´Ñ&9Ô&9Ñ9½1½aÑ@Ô@Ý	ˆq•1‰u‰Œ•e�A¥™E¥A¤F™NÑ+Ô+Ñ	+Ý•‰HŒH•U�8 A q™>œ>­AÑ-Ñ.Ô.Ñ.­uµQ½±U½Q¼V±^Ñ/DÔ/DÑDñ
FåŒV•b�‘e”e‰^�QœVÐ$ dð	,ò,ð ,ð ,ð ,ð ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô!¥'­!­Tµ!©W¬WÑ"5Ô"5Ñ5µq½!Ñ<Ô<Ø	
�A‰�e�A˜�!™‘G‰nŒnÑ	�U¥A­¡E¨1¡9­q¡=Ñ1Ô1Ñ	1Ý�!•a‘%�1�q™5 !™)Ñ#Ñ$Ô$¥U¨1­q©5µA½±E¸1±9Ñ+<Ñ%=Ô%=Ñ=Ý�A�‘E�Q¥™U A™IÑ%Ñ&Ô&ñ'ñ
(õ •!‰uŒu•r�!‘u”u‰}Ð˜aÑ¥¤Ð(¨$ð	0ò0ð 0ð 0ð 0ð
 ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô! 1Ñ$¥wµ¨rµ4½±7´7Ñ';Ô';¸QÑ'>Ñ>ÅÅ1ÑEÔEÀaÀbÀbÔIØ
ˆ#�b•‰eŒe•b�‘e”e�VÑ
Ô
�aœfÐ	% tÐ,ò-ð -ð -ð -ð ˆ2�g•a˜�4¥™7œ7™Ñ#Ô#¥Q­Ñ*Ô*Ý
�b•!�A‘#�‘'‰lÑ
Ô
Ð	�E¥!¥a¨¡c¡'™NœNÑ	*­5µµQ°q±S±©>¬>Ñ	9½"Ñ	<ØˆS•"•Q‘%”%�˜‘�2�a™5œ5 ™7Ñ#Ô#¥X¨a°¡^¤^Ð4°dð	<ò<ð <ð <ð <ð ˆ2�c•$•q‘'”'‰lŒl�7¥1¥d­1¡g¤gÑ.Ô.Ñ.µµ1Ñ5Ô5Ø
�Q‰$ˆ�s•2•q˜‘s�Q‘w‘<Ñ Ô Ñ	 ¥¥q¤v°µ!±¡|Ñ!4Ô!4Ñ	4Ý�!•a‘%˜‘�Q‘ÑÔñ
 Ý % q­1¡u¨a¡iµ!¡mÑ 4Ô 4ñ
5å•‰HŒH•U˜1�q™5¥1 Q¡3™;Ñ'Ô'Ñ'­¨aµ!©eµa¸±c©kÑ(:Ô(:Ñ:ñ
<ð ˆS•2•a‘5”5˜1‘9�˜a‘¥"¥Q¡%¤%¨!¡)¨Q¡Ñ/Ô/µ¸!¸Q±´Ð@À$ð	HòHð Hð Hð Hð
 ˆ2�c•$•q‘'”'‰lŒl�7¥1¥d­1¡g¤gÑ.Ô.Ñ.µµ1Ñ5Ô5Ø
�Q‰$ˆ�s•2•q˜‘s�Q‘w‘<Ñ Ô Ñ	 ¥¥q­1¨Q©3¡w¡¤Ñ	/µµa½!¸A¹#±g±´Ñ	>½uÅQÄVÈaÕPQÉcÁ\Ñ?RÔ?RÑ	RÝ•‰HŒH•U�1œ6¥A™:­¨!©Ñ+Ñ,Ô,Ñ,­Uµ1´6½A±:ÅÀ!ÁÑ3CÑ-DÔ-DÑDñ
FàˆS•"•Q‘%”%�˜‘�2�a™5œ5 ™7Ñ#Ô#¥X¨a°¡^¤^Ð4°dð	<ò<ð <ð <ð <ð ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô!¥'­!­Tµ!©W¬WÑ"5Ô"5Ñ5µq½!Ñ<Ô<Ý
�b•‰d‰)Œ)ˆ•E�!‘H”HÑ	�U¥1¥q¡5™\œ\Ñ	)­%µ´½±
Ñ*;Ô*;Ñ	;Ý•�%‘”‰L�˜q¥1™u¥q™yÑ)Ô)Ñ)ñ
+àˆS•"•Q‘%”%�˜‰^Œ^�QœVÐ$ dð	,ò,ð ,ð ,ð ,ð ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô!¥'­!­Tµ!©W¬WÑ"5Ô"5Ñ5µq½!Ñ<Ô<Ø
�Q‰$ˆ�s•2•q˜‘s�Q˜q™S‘y¥1‘}Ñ%Ñ&Ô&Ñ	&¥u¨Q°µ1±©W¡~¤~Ñ	5Ý•�1‘•q˜‘s‘�Q‘ÑÔñ
 Ý %¥a¨¡c­A¨a©C¡iµ!¡mÑ 4Ô 4ñ
5å�u•Q�q‘S�1˜Q™3‘Y¥‘] QÑ&Ñ'Ô'Ñ'­­a°©cµA°a±C©i½!©m¸aÑ.?Ñ(@Ô(@Ñ@ñ
Bð ˆS•2•a‘5”5�&�2�a™5œ5‘. !Ñ#¥r­!¡u¤u f­rµ!©u¬u¡n°aÑ%7Ñ8Ô8½!¼&ÐAÀ4ð	IòIð Ið Ið Ið ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô! 1Ñ$¥a­Ñ+Ô+¨A¨B¨BÔ/Øˆs•B•q‘E”E�6˜1�b¥™eœeÑ$Ô$¥a¤fÐ-¨tÐ4ò5ð 5ð 5ð 5ð ˆ2�g•a˜�4¥™7œ7™Ñ#Ô#¥Q­Ñ*Ô*Ý	Ý	
�Qˆq‰S‰ñ
ô 
Ý��A˜a™C™‘.”.ñ
!Ø!"ñ
#Ø%( S­"­Q©%¬%¨°©µ2µa±5´5¸±7Ñ%;Ô%;½RÐ$@À$ð	HòHð Hð Hð Hð ˆ2�g•a˜�4 ¥$¥q¡'¤'¡	™?œ?Ñ*Ñ+Ô+­GÝ	ˆ1�T�!•D�‘G”G‘)‰_Œ_Ññ-ô -ñ Ý ¥!ñ%ô %Ø)*­a¨R©µ°q½±s±´Ñ);Ý�a�‰c•A‰g‰Œñ*Ø�%¥ !¡¥a¡¨!¡Ñ,Ô,Ñ,ñ*.Ø03°°A½½1¹¼°v¸a±xÑ0@Ô0@Å"Ð/EÀtð)MòMð Mð Mð Mð ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô!¥'­!­Tµ!©W¬WÑ"5Ô"5Ñ5µq½!Ñ<Ô<Ý	�q‰Œ•%Ý	�A‰ñô ñ 
Ý•a�R�!œ&‘[Ñ!Ô!ñ
"Ø#$¥T­"¡X¤X¡:­eµA½±E¸A±IÑ.>Ô.>Ñ#>ñ
@à	ˆ�b•‰eŒeˆV�Q‰Œ�œÐ  $ð	(ò(ð (ð (ð (ð ˆ2�g•a��a™œÑ!Ô!¥'­!­Tµ!©W¬WÑ"5Ô"5Ñ5µq½!Ñ<Ô<Ø	
ˆQ�q‰S�1‰W‰•e˜B�q™D 1™H‘o”oÑ	%¥e­Q¨B¨q©Dµ1°Q±3©J½©NÑ&;Ô&;Ñ	;Ý�a�‰c•A�a‘C‰i�!‰mÑÔñ
Ý#¥Q B q¡D­1¨Q©3¡Jµ¡N°QÑ$6Ñ7Ô7Ý�a�‰c•A�a‘C‰i�!‰m˜aÑÑ Ô ñ!ñ
"à$' C­­A©¬¨¨q©µ2µa±5´5¸±7Ñ(:Ý
�1‰Œˆa‰•"•Q‘%”%˜‘'Ññ%ô %ÝœFð$$Ø%)ð	+ò+ð +ð +ð +ð 
ˆ�C•��1‘‰IŒI•g�a¥ 1¡‘o”oÑ%¥q­!Ñ	,Ô	,€BÝ
•H�Y r¨!¤u§|¢|¸ |Ñ'>Ô'>Ñ?Ô?Ñ@Ô@Ñ
AÔ
A€CØ�!•B�  A™œÑ&Ñ&¥s­2­a©4¡y¤yÑ0µµq´vÅ±zÑ1BÔ1BÑBÝ	ˆQ�r‰T•!‰V‰Œ•s˜1�R™4¥™6‘{”{Ñ	"¥E­1¨"­q©&°1©*Ñ$5Ô$5Ñ5µe½AÅ¹EÀA¹IÑ6FÔ6FÑFñHò Hð Hð Hð HàˆaˆbˆbŒ6�s�s�B�q™EœE˜6¥2¥a¡5¤5Ñ)Ô)­2Ð.°Ð5Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5rH   c                  óL	  — ddl m}  ddlm}m}m} ddlm} t          dd¬¦  «        }t          dd¬	¦  «        }t           |t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          z  dt          fdfk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          z  t          t          dt          f¦  «                             t           ¦  «                             ¦   «          |t          ¦  «        k    sJ ‚t          t!          t$          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t$          t          z   d
z
  z   | d
t'          t$          ¦  «        z
  d¦  «        t          fdfk    sJ ‚ |t)          t          t          t          ¦  «        |t          z   d
z
  z  t          t          d
|z
  t          f¦  «                             t           ¦  «                             d¬¦  «        ¦  «        ¦  «        t!          |t          ¦  «        k    sJ ‚t           |t          ¦  «        t          t          ¦  «        dt          z   t+          t,          ¦  «        z  t          t          dz  t.          j        z   ¦  «        z  dt          z  t          t           dz  d
z   ¦  «        z  z  ddfk    sJ ‚t          dt          z   t+          t,          ¦  «        z  t          t          d
z   dz  ¦  «        z  dt          z  t          t           dz  d
z   ¦  «        z  z  t          t          d¦  «         |t          ¦  «        k    sJ ‚t           |t+          t          ¦  «        ¦  «        t          t          ¦  «        ddt          z  d
z
  z   t+          t,          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t          t          t           t.          j        z   ¦  «        z  z  ddfk    sJ ‚t          dt          z   t+          t,          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  dt          z  t          t           t.          j        z   ¦  «        z  z  t          |d¦  «                             ¦   «          |t+          |¦  «        ¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   rw   )ÚCiÚE1ÚSi©Úsimplifyr=   T©ÚnegativeÚu)ÚpolarrD   rx   rQ   ri   rj   rd   )rk   rb   Ú'sympy.functions.special.error_functionsr~   r   r€   Úsympy.simplify.simplifyr‚   r   r   r;   r<   r2   r   r   rS   r1   rz   r=   r!   r"   r&   r   r   r[   )rb   r~   r   r€   r‚   Úanegr…   s          rF   Útest_expintrŠ     sí  € à<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<ØBÐBÐBÐBÐBÐBÐBÐBÐBÐBØ0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0å�# Ð%Ñ%Ô%€DÝˆs˜$ÐÑÔ€Aå˜B˜B�q™EœE¥1¥aÑ(Ô(­Uµ1©X¬Xµa©Z¸!½R¸À$Ð,GÒGÐGÐGÐGÝ#¥E­!¡H¤H­Q¡Jµµ1Ø•"ˆgñô ß’w�v‘”§v¢v¡x¤x°2°2µa±5´5ò9ð 9ð 9ð 9å�F¥1¥a™LœL­!­QÑ/Ô/Ý	�q‰Œ•1•q‘5˜1‘9Ñ	   A­­1©¬¡I¨qÑ 1Ô 1µ2Ð6¸Ð=ò>ð >ð >ð >ð ˆ8•JÝ,­Uµ1©X¬X°t½a±xÀ!±|Ñ-DÅaÍØ�t‘8�R�.ñ"ô "ß")¢'­&¡/¤/·&²&¸d°&Ñ2CÔ2CñEô Eñ Fô Fõ 	ˆt•Q‰Œòð ð ð õ
 ˜B˜B�q™EœE¥1¥aÑ(Ô(Ø
�Q‰$ˆ�t•B‰xŒx‰��a ™c¥A¤F™lÑ+Ô+Ñ	+Ø	�!‰�E•1�"�Q‘$˜‘(‰OŒOÑñ
Ø% tð	-ò-ð -ð -ð -õ $ Q­¡T E­$­r©(¬(¡Nµ5½!¸a¹%À¹Ñ3CÔ3CÑ$CØ&'­¡c­%µ°°1±°q±©/¬/Ñ&9ñ%;Ý<=½qÀ'ñKô Kàˆ2�a‰5Œ5òð ð ð õ ˜B˜B�t¥A™wœw™KœK­­AÑ.Ô.Ø
ˆa•‰c�A‰g‰,ˆ•t�B‘x”xÑ	¥¥a¡¤Ñ	(­!­Eµ1°"µq´v±+Ñ,>Ô,>Ñ*>Ñ	?ÀÈÐNòOð Oð Oð Oå#Ø	
�A‰ˆ�d•2‰hŒh‰•u�Q‘x”xÑ ¥1¡¥U­A¨2µ´©;Ñ%7Ô%7Ñ!7Ñ8Ý	ˆ1ˆfñô ç’f‘h”h " "¥T¨!¡W¤W¡+¤+ò.ð .ð .ð .ð .ð .rH   c                  óú4  ‡‡— ddl m}  ddlm}m} ddlm} ddlmŠ ddl	m
Š t          } |t          t          ¦  «        t          t          dt          f¦  «        t!          t           ¦  «        k    sJ ‚ |t          t           ¦  «        t          t          t           df¦  «        t!          dt          z  ¦  «        k    sJ ‚ ‰ |t          dt          dz  z  dz
  z  t          t          dt          f¦  «        ¦  «        t          dz  d	z   t#          d	t          z
  ¦  «        z  d
t          z  z  k    sJ ‚ |d	t          dz  d	z
  z  t          t          d¦  «        t           t#          t           d	z   ¦  «        z  dz  t#          t          d	z
  ¦  «        dt          z  z  z
  k    sJ ‚ |d	t          dz  d	z
  z  t          t          d¦  «        t           t#          t           d	z   ¦  «        z  dz  t#          t          d	z
  ¦  «        dt          z  z  z
  k    sJ ‚ |t          t          ¦  «        t          t          d	z
  ¦  «        z   t          t          d	t          f¦  «        t          d	z   t!          t           ¦  «        z  t          z  k    sJ ‚t%          dd¬¦  «        } |d	t          dz  d	z   z  t          t!          t           ¦  «        d t          f¦  «                             t          |¦  «                             t*          ¦  «         
                    ¦   «         t+          |¦  «        t#          d	t!          | ¦  «        z
  ¦  «        z  k    sJ ‚t%          dd¬¦  «        \  }} ||t           |z  z  t-          t          |z  ¦  «        z  t          z  t          t          dt          f¦  «        t!          | t          |z  z  ¦  «        k    sJ ‚ |t-          ||z  t          |z  z   ¦  «        |t          z   z  t          t          | t          f¦  «        t          |z  t!          t          |z   ¦  «        z  k    sJ ‚ˆˆfd„}t%          dd¬¦  «        }	 |d|	t          z   z  t          t          t           d f¦  «        t          |	z  t#          t          d	z
  ¦  «        z  k    sJ ‚ |d	|	t          z   z  t          t          d t          f¦  «        t          |	z  t#          d	t          z
  ¦  «        z  k    sJ ‚ | |t          t.          ¦  «        t          t          ¦  «        z  t          t          t.          z   ¦  «        z  t          t          dt          f¦  «        ¦  «        d	t          z
  t.          d	z
  z  t#          d	t          z
  ¦  «        z  k    sJ ‚ | |t          t.          ¦  «        t          d	t.          z
  t          z
  ¦  «        z  t          d	t          z
  ¦  «        z  t          t          t           d f¦  «        ¦  «        t          d	z
  t.          d	z
  z  t#          t          d	z
  ¦  «        z  k    sJ ‚ | |t          t          ¦  «        t          t0          t          z
  ¦  «        z  t          t0          ¦  «        z  t          t          d¦  «        ¦  «        d	t          d	z   z  t0          z  k    sJ ‚ |t2          t4          z  t2          t          d	z
  z  z  t+          t6          t4          z  ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t          t          t4          z   ¦  «        z  t          d	t          z
  ¦  «        z  t          d	t          z
  t4          z
  ¦  «        z  t6          z  t          t           |t9          t4          ¦  «         d¦  «         |d	t9          t4          ¦  «        z
  d	¦  «        f¦  «        }
 ‰t;          |
d¬¦  «        ¦  «                             t>          t           ¦  «         
                    ¦   «         t2          t4          z   t          t4          z  z   t2           t          z   z  k    sJ ‚ ‰ |d	tA          t6          ¦  «        z  t4           dz  z  t          t          ¦  «        z  t          d	t4          z
  dz  t          z
  ¦  «        z  t          t4           dz  t          z
  ¦  «        z  t          d	t4          z
  t          z
  ¦  «        z  t          t          dt9          t4          ¦  «         dz  f¦  «        ¦  «        d	tA          t          d	z   ¦  «        z   t4          z  k    sJ ‚ ‰ |dtB          dt          z  z   z  tD          tB          dt          z  z   d	z
  z  z  t          t          ¦  «        z  t          d	tB          z
  dt          z  z
  ¦  «        z  t          d	tB          z
  t          z
  ¦  «        z  t          t          dt9          tB          ¦  «         d	z   dz  f¦  «        ¦  «        tD          tB          d	z
  z  tD          dz  tA          d	t          tD          dz  z  z   ¦  «        d	z   tB          z  z  t          tA          d	t          tD          dz  z  z   ¦  «        d	z   tB          d	z
  z  z  z   z  tD          dz  t          z   z  k    sJ ‚ ‰ |dt4          dt          z  z   z   t4          z  tD          t4          dt          z  z   z  z  t          t          ¦  «        z  t          t4           dt          z  z
  ¦  «        z  t          t4           t          z
  d	z   ¦  «        z  t          t          dt9          t4          ¦  «         dz  f¦  «        ¦  «        tD          t4          z  tA          d	t          tD          dz  z  z   ¦  «        d	z   t4          z  z  k    sJ ‚ |dt          dz  z  t          t          dt          f¦  «        tG          t          ¦  «        d
z  t#          d	t          z
  ¦  «        z  k    sJ ‚ |  |dt          d
z  z  t          t          t           df¦  «        d¬¦  «        tG          t          ¦  «        dz  t#          t          d	z
  ¦  «        z  k    sJ ‚ |t6          t          t+          t6          t          z  ¦  «        z  z  t          t          d¦  «        tG          t          d	z   ¦  «        k    sJ ‚ |t6          t          t+          t6          t          z  dz  ¦  «        z  z  t          t          d¦  «        tG          t          dz  d	z   ¦  «        k    sJ ‚ |t6          t          t+          dt6          z  t          z  ¦  «        z  z  t          t          tI          dd¦  «        df¦  «        tG          tA          t          ¦  «        d	z   ¦  «        k    sJ ‚ |t6          t          t+          t6          t          z  ¦  «        z  z  t          t          d¦  «        tG          d	d	t          z  z   ¦  «        k    sJ ‚d„ } | | |t6          t          tK          t6          t          z  ¦  «        z  z  t          t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        tG          d	t          z
  ¦  «        t#          d	t          z
  ¦  «        z  tG          t          d	z
  ¦  «        t#          t          d	z
  ¦  «        z  z   tG          t          ¦  «        t#          t          d	z
  ¦  «        z  tG          d	d	t          z  z
  ¦  «        t#          t          d	z
  ¦  «        z  z   tG          t           d	z   ¦  «        t#          t           d	z   ¦  «        z  z   fv sJ ‚ | |t6           |t6          t          z  ¦  «        z  t          z  t          t          d¦  «        ¦  «        tG          d	t          z  d	z
  ¦  «        t#          d	t          z
  ¦  «        z  tG          d	d	t          z  z
  ¦  «        t#          t          d	z
  ¦  «        z  z   tG          t          ¦  «         t#          t           d	z   ¦  «        z  tG          d	d	t          z  z
  ¦  «        t#          t          d	z
  ¦  «        z  z   tG          t           d	z   ¦  «        t#          t           d	z   ¦  «        z  z   fv sJ ‚ |t          t          tL          j'        z   ¦  «         tA          t6          ¦  «        t          z  z  t          t          tI          dd¦  «        df¦  «        tQ          tA          t          ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚ ‰ |t          tB          dz  t          z   ¦  «        t          tB          dz  t          z
  d	z   ¦  «        z  t          t          t9          tB          ¦  «         dz  tI          dd
¦  «        f¦  «        ¦  «        tS          tB          dtA          t          ¦  «        z  ¦  «        k    sJ ‚ ‰ |dtB          z  t          tL          j'        dt          z  z
  ¦  «        z  t          t          tB          d	z   dz  z   ¦  «        z  t          d	t          z
  tB          dz  z
  ¦  «        t          d	dt          z  z
  tB          z   ¦  «        z  z  t          t          t9          tB          ¦  «        d	z    dz  tI          d	d
¦  «        f¦  «        ¦  «        t+          tA          t          ¦  «        ¦  «        tS          tB          tA          t          ¦  «        ¦  «        z  k    sJ ‚ ‰ |dtB          z  t          tB          dz  t          z   ¦  «        z  t          tL          j'        dt          z  z
  ¦  «        z  t          tL          j'        t          z
  tB          dz  z
  ¦  «        t          d	dt          z  z
  tB          z   ¦  «        z  z  t          t          t9          tB          ¦  «         dz  tI          d	d
¦  «        f¦  «        ¦  «        tU          tA          t          ¦  «        ¦  «        tS          tB          tA          t          ¦  «        ¦  «        z  k    sJ ‚ ‰ |t          tB          t          z   ¦  «        t          tL          j'        t          z
  ¦  «        z  tA          t6          ¦  «        t          d	t          z
  ¦  «        z  t          d	tB          z   t          z
  ¦  «        z  z  t          t          t9          tB          ¦  «         tL          j'        f¦  «        ¦  «        tS          tB          tA          t          ¦  «        ¦  «        dz  k    sJ ‚ ‰ |t          t          ¦  «        t          tL          j'        t          z
  ¦  «        z  tA          t6          ¦  «        t          d	t          z
  tB          z
  ¦  «        z  t          d	tB          z   t          z
  ¦  «        z  z  t          t          dtL          j'        f¦  «        ¦  «        tS          tB           tA          t          ¦  «        ¦  «        tS          tB          tA          t          ¦  «        ¦  «        z  k    sJ ‚ ‰ |d
t          z  t          d t          z  d	z   ¦  «        z  t          tB          dz  tD          dz  z   t          z   ¦  «        z  t          tB           dz  tD          dz  z   t          z
  d	z   ¦  «        t          tB          dz  tD          dz  z
  t          z
  d	z   ¦  «        z  t          tB          dz  tD          dz  z   t          z
  d	z   ¦  «        z  z  t          t          t9          tB          ¦  «        t9          tD          ¦  «        z    dz  tL          j'        f¦  «        ¦  «        tS          tB          tA          t          ¦  «        ¦  «        tS          tD          tA          t          ¦  «        ¦  «        z  k    sJ ‚ ‰ |ddt          z  z   tU          t6          tB          z  dz  t6          tD          z  dz  z
  t6          t          z  z   ¦  «        z  t          d t          z  d	z   ¦  «        z  t          tB          dz  tD          dz  z
  t          z   ¦  «        z  t          tB          dz  tD          dz  z   t          z   ¦  «        z  t6          t          tB          dz  tD          dz  z
  t          z
  d	z   ¦  «        z  t          tB          dz  tD          dz  z   t          z
  d	z   ¦  «        z  z  t          t           |t9          tB          ¦  «         dz  t9          tD          ¦  «        dz  z
  t9          tB          ¦  «         dz  t9          tD          ¦  «        dz  z   ¦  «        tL          j'        f¦  «        ¦  «        tS          tB          tA          t          ¦  «        ¦  «        tS          tD           tA          t          ¦  «        ¦  «        tS          tD          tA          t          ¦  «        ¦  «        tU          t6          tD          z  ¦  «        z  z
   z  t+          t6          tD          z  ¦  «        z  k    sJ ‚ |t6          tU          t6          t          z  ¦  «        z  t          t          dtL          j'        f¦  «        tA          t          ¦  «        t          d	z   z  k    sJ ‚d S )!Nr   ©rz   ra   )Úcot©Úpowsimpr�   rY   rQ   rD   rd   )rY   N©NrD   ÚrT©Úrealza brW   c                 óŠ   •—  ‰ ‰t          | d¬¦  «        d¬¦  «        ¦  «                             t          t          ¦  «        S )NF©ÚdeepT©Úforce)r   Úreplacer$   r#   )r^   r�   r‚   s    €€rF   Ú	simp_powsz0test_inverse_mellin_transform.<locals>.simp_powsW  sA   ø€ Øˆx˜˜¥
¨4°eÐ <Ñ <Ô <ÀDÐIÑIÔIÑJÔJ×RÒRÕS\Õ^aÑbÔbÐbrH   rl   )r   NFr•   re   rf   rh   r—   rg   ri   )rN   r   rj   c                 óª   — ddl m} ddlm} ddlm}  | | || d¬¦  «        dd¬¦  «        d¬¦  «                             t          t          ¦  «        S )Nr   rŒ   rŽ   )Ú
logcombineTr—   )r˜   r–   )	Úsympy.core.functionrz   Úsympy.simplify.powsimpr�   rˆ   rœ   r™   r$   r#   )r^   rz   r�   rœ   s       rF   Úmysimpz-test_inverse_mellin_transform.<locals>.mysimpƒ  s†   € Ø.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.Ø2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2Ø6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6ØˆvØˆG�J�J˜t¨4Ð0Ñ0Ô0¸À4ÐHÑHÔHØðñ ô çš¥	­3Ñ/Ô/ð	0rH   rN   )+r�   rz   rk   rb   rc   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr�   rž   r�   rˆ   r‚   r   r2   r<   r;   r   r#   r/   r   rZ   rS   r)   r    rm   rn   r@   r?   r   r!   r   r™   r$   r&   r=   r>   r%   r   r*   r   r[   r0   r,   r(   )rz   rb   rc   r�   ÚIMTr‘   Ú_aÚ_brš   rl   r^   rŸ   r�   r‚   s               @@rF   Útest_inverse_mellin_transformr¤   5  s:  øø€ à*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*ØCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCØ<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<Ø.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.Ø0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0Ý
"€Càˆ3�u•Q‰xŒx��A ¥2˜wÑ'Ô'­3µ¨r©7¬7Ò2Ð2Ð2Ð2Øˆ3�u•a�R‰yŒy�!�Q¥"  a Ñ)Ô)­S°µA±©Y¬YÒ6Ð6Ð6Ð6Øˆ8�C�C�˜1�Q ™T™6 A™:™­­1¨qµ"¨gÑ6Ô6Ñ7Ô7Ý	
ˆA‰�‰•9˜Q¥™UÑ#Ô#Ñ# Q¥q¡SÑ)ò*ð *ð *ð *ð ˆ3ˆq•!�Q‘$˜‘(‰|�Q¥ :Ñ.Ô.Ý	
ˆ�9•a�R˜!‘VÑÔÑ˜QÑ¥­1¨q©5Ñ!1Ô!1°1µQ±3Ñ!7Ñ7ò8ð 8ð 8ð 8àˆ3ˆq•!�Q‘$˜‘(‰|�Q¥ 9Ñ-Ô-Ý	
ˆ�9•a�R˜!‘VÑÔÑ˜QÑ¥­1¨q©5Ñ!1Ô!1°1µQ±3Ñ!7Ñ7ò8ð 8ð 8ð 8ð ˆ3�u•Q‰xŒx�%¥ A¡™,œ,Ñ&­­1¨qµ"¨gÑ6Ô6½1¸q¹5Å#ÅqÀbÁ'Ä'¹/Í!Ñ:KÒKÐKÐKÐKõ 	�˜$ÐÑÔ€AØˆ3ˆq•!�Q‘$˜‘(‰|�Q¥¥Q B¡¤¨$µ¨ñ ô ß’•Q˜‘
”
Ÿ7š7¥3™<œ<¯ª©
¬
Ýˆq‰6Œ6•)˜A¥ Q B¡¤™KÑ(Ô(Ñ(ò)ð )ð )ð )õ
 �U TÐ*Ñ*Ô*�F€BˆØˆ3ˆr•Q�B�r‘E‰{�9¥Q r¡T™?œ?Ñ*­1Ñ,­aµ°Q½°GÑ<Ô<ÅÀRÀCÍÈ2ÉÁIÁÄÒNÐNÐNÐNØˆ3�y˜˜B™¥ 2¡™Ñ&Ô&¨­Q©Ñ/µµA¸¸½R°yÑAÔAÅQÈÁUÍ3ÕPQÐSUÑPUÈvÉ;Ì;ÑEVÒVÐVÐVÐVðcð cð cð cð cð cõ 
�˜DÐ	!Ñ	!Ô	!€BØˆ3ˆr�2�‘6‰{�A�q¥B 3¨ +Ñ.Ô.µ!°R±%½	Å!ÀaÁ%Ñ8HÔ8HÑ2HÒHÐHÐHÐHØˆ3ˆq�"•q‘&‰z�1�a $­ Ñ,Ô,µ°2±µiÀÅAÁÑ6FÔ6FÑ0FÒFÐFÐFÐFØˆ9�S�S��t™œ¥U­1¡X¤XÑ-­eµA½±H©o¬oÑ=½qÅ!ÀaÍÀWÑMÔMÑNÔNØ•‰E•T˜A‘XÑ�y¨­Q©Ñ/Ô/Ñ/ò0ð 0ð 0ð 0àˆ9�S�S��t™œ¥U¨1­t©8µa©<Ñ%8Ô%8Ñ8½¸qÅ1¹u¹¼ÑEÝ�A¥  T˜{ñ,ô ,ñ -ô -å�‰E•T˜A‘XÑ�y­¨Q©Ñ/Ô/Ñ/ò0ð 0ð 0ð 0ð ˆ9�S�S��q™œ¥%­­a©¡.¤.Ñ0µµs±´Ñ;½QÅÀ9ÑMÔMÑNÔNØ�q�1‰u‰I�Ñòð ð ð àˆ3�q•!‰t•A�˜A™‘J‰�s¥2¥a¡4™yœyÑ(Ý¥™(œ(ñ#Ý#(­­Q©¡<¤<ñ0Ý05°a½!±e±´ñ=Ý=BÀ1ÅqÁ5Í1Á9Ñ=MÔ=MñNÝNPñQå�A  ¥R­¡U¤U F¨A¡¤°°°A½½1¹¼±I¸qÑ0AÔ0AÐBñDô D€Dð ˆ7•:˜d¨Ð/Ñ/Ô/Ñ0Ô0×8Ò8½ÅCÑHÔH×QÒQÑSÔSÝ•‰TˆE•A•q‘D‰L�A˜2¥™6Ñ"ò#ð #ð #ð #ð ˆ8�C�C˜�$�r™(œ(™
¥Q B q¡DÑ)­%µ©(¬(Ñ2µ5¸!½a¹%À¹ÅQ¹Ñ3GÔ3GÑGÝ¥˜r !™t¥a™x™œñ)Ý).¨qµ1©uµq©yÑ)9Ô)9ñ:å�1˜q¥2¥a¡5¤5 &¨¡(˜mñ-ô -ñ .ô .ð 
�T•!�a‘%‰[Œ[‰�1Ñòð ð ð ð ˆ8�C�C˜�A ¥!¡™G™¥Q­¨Q­q©S©°1©Ñ%5Ñ5µe½A±h´hÑ>½uÀQÍÁUÈQÍqÉSÁ[Ñ?QÔ?QÑQÝ˜q¥1™u¥q™yÑ)Ô)ñ*Ý+,­a°!µr½!±u´u°f¸q±jÀ!±^Ð1DñFô Fñ Gô Gå	�A�‰E‰
•A�q‘D�$˜q¥1¥Q¨¡T¡6™zÑ*Ô*¨QÑ.µÑ2Ñ2µQ½¸QÅÅ1ÀaÁ4Á¹ZÑ8HÔ8HÈ1Ñ8LÝ�‰Eñ8ñ 6ñ ñ 	Ý˜‘T�A‘Xñ	òð ð ð ð ˆ8�C�C˜�Q ¥1¡™W™˜¥a™­­A°µ!±©G©Ñ4µU½1±X´XÑ=½eÅQÀBÈÍ1ÉÁH¹o¼oÑMÝ¥ ¥Q¡¨¡
Ñ+Ô+ñ,Ý-.µ°A½½1¹¼°v¸a±x°=ñBô Bñ Cô Cå	�1‰�d�1•q�˜A™‘v‘:ÑÔ Ñ"¥QÑ&Ñ&ò'ð 'ð 'ð 'ð
 ˆ3ˆr•!�Q‘$‰w��1˜q¥"˜gÑ&Ô&­#­a©&¬&°!©)µI¸aÅ!¹eÑ4DÔ4DÑ*DÒDÐDÐDÐDØˆ6�#�#�a�˜1™‘f�a¥¥b S¨! HÑ-Ô-°TÐ:Ñ:Ô:Ý�A‰Œ�‰	•)�A ™EÑ"Ô"Ñ"ò#ð #ð #ð #àˆ3�r•1•S��A™‘Y”Y‘;Ñ¥¥A wÑ/Ô/µ3µq¸1±u±:´:Ò=Ð=Ð=Ð=Øˆ3�r•1•S��A™˜a™‘[”[‘=Ñ!¥1¥a¨Ñ1Ô1µS½¸A¹À¹±]´]ÒBÐBÐBÐBØˆ3�r•1•S˜�2™�a™‘[”[‘=Ñ!¥1¥a­(°2°q©/¬/¸1Ð)=Ñ>Ô>Å#ÅdÍ1ÁgÄgÐPQÁkÑBRÔBRÒRÐRÐRÐRØˆ3�r•1•S��A™‘Y”Y‘;Ñ¥¥A vÑ.Ô.µ#°a¸!½A¹#±g±,´,Ò>Ð>Ð>Ð>ð0ð 0ð 0ð ˆ6�&�&˜˜�R¥¥3¥r­!¡t¡9¤9¡Ñ-­qµ!°WÑ=Ô=Ñ>Ô>Ñ?Ô?ÝˆA•‰E‰
Œ
•9˜Q¥™UÑ#Ô#Ñ#¥c­!¨a©%¡j¤jµ½1¸q¹5Ñ1AÔ1AÑ&AÑAÝ�A‰Œ�y�˜Q™ÑÔÑ¥# a¨!­A©#¡g¡,¤,­y½¸Q¹Ñ/?Ô/?Ñ"?Ñ?Å#ÅqÀbØ	ñG
ñ Cô CÝ•a�R˜!‘VÑÔñCñ 	ðDð ð ð ð ð
 ˆ6�#�#•b˜˜�R¥™T™œ‘l¥1‘n¥a­¨FÑ3Ô3Ñ4Ô4ÝˆA�a‰C�!‰G‰Œ•Y˜q¥1™uÑ%Ô%Ñ%­¨A°µ!±©G©¬µY½qÀ1¹uÑ5EÔ5EÑ(EÑEÝ	�Q‰Œˆ•	�1˜"˜q™&Ñ!Ô!Ñ!¥C¨¨A­a©C©¡L¤Lµ½1¸q¹5Ñ1AÔ1AÑ$AÑAÅCÍÈØ	ñI
ñ Eô EÝ•a�R˜!‘VÑÔñEñ 	ð9 ð  ð  ð  ð  ð ˆ3••a�!œ&‘jÑ!Ô!Ð!¥4­¡8¤8­A¡:Ñ.µµ1µxÀÀA±´ÈÐ6JÑKÔKÝ�D•‰GŒG‰Œòð ð ð ð ˆ8�C�C��a ™c¥A™g™œ¥u­Q¨q©Sµ1©W°q©[Ñ'9Ô'9Ñ9½1½aÅ2ÅaÁ5Ä5À&ÈÁ(ÍHÐUVÐXYÉNÌNÐA[Ñ\Ô\Ñ]Ô]Ý•1�a��Q™œ‘iÑ Ô ò!ð !ð !ð !àˆ8�C�C˜�1™�U¥1¤6¨A­a©C¡<Ñ0Ô0Ñ0µµq½AÀ¹EÀ1¹9±}Ñ1EÔ1EÑEÝ˜q¥1™u¥q¨¡s™{Ñ+Ô+­E°!°a½±c±'½A±+Ñ,>Ô,>Ñ>ñ@å��r¥!™uœu q™y˜\¨!™^­X°a¸©^¬^Ð<ñ>ô >ñ ?ô ?õ 	�D•‰GŒG‰Œ•W�Q¥¥Q¡¤Ñ(Ô(Ñ(ò)ð )ð )ð )ð ˆ8�C�C˜�1™�U¥1 Q¡3­¡7™^œ^Ñ+­Eµ!´&¸1½Q¹3±,Ñ,?Ô,?Ñ?Ý�qœv­™z­A¨a©CÑ/Ñ0Ô0µ°q¸1½Q¹3±wÅ±{Ñ1CÔ1CÑCñEå��b¥™eœe˜V A™X¥x°°1¡~¤~Ð6ñ8ô 8ñ 9ô 9õ 	�D•‰GŒG‰Œ•W�Q¥¥Q¡¤Ñ(Ô(Ñ(ò)ð )ð )ð )ð
 ˆ8�C�C��a¥!™e™œ¥U­1¬6µA©:Ñ%6Ô%6Ñ6Ý�b™œ¥%¨­A©¡,¤,Ñ.­u°Q½±U½Q±YÑ/?Ô/?Ñ?ñAå��b¥™eœe˜V¥Q¤VÐ,ñ.ô .ñ /ô /õ 	••4�‘7”7ÑÔ˜QÑòð ð ð ð ˆ8�C�C��a™œ¥¥q¤vµ¡zÑ!2Ô!2Ñ2Ý�b™œ¥%¨­A©µ©	Ñ"2Ô"2Ñ2µ5¸½Q¹Å¹Ñ3CÔ3CÑCñEå�˜Q¥¤˜Kñ)ô )ñ *ô *õ 	•�•D�‘G”GÑÔ�W¥Q­­Q©¬Ñ0Ô0Ñ0ò1ð 1ð 1ð 1ð ˆ8�C�C˜�1™�U 2¥a¡4¨!¡8™_œ_Ñ,­Uµ1°Q±3½¸1¹±9½q±=Ñ-AÔ-AÑAÝ¥˜r !™t¥a¨¡c™z­A™~°Ñ1Ñ2Ô2µ5½¸1¹½qÀ¹s¹ÅQ¹ÈÑ9JÑ3KÔ3KÑKÝ¥ !¡¥a¨¡c¡	­A¡°Ñ 1Ñ2Ô2ñ3ñ4õ ��r¥!™uœu¥r­!¡u¤u™}Ð-¨aÑ/µ´Ð8ñ:ô :ñ ;ô ;õ 	••4�‘7”7ÑÔ�G¥A¥t­A¡w¤wÑ/Ô/Ñ/ò	0ð 0ð 0ð 0ð ˆ8�C�C˜˜Q�q™S™˜	¥#¥b­¡d¨1¡f­rµ!©t°A©v¡o½½1¹Ñ&<Ñ"=Ô"=Ñ=½eÀBÅqÁDÈ1ÁH¹o¼oÑMÝ�!˜A™#¥ !¡™)¥a™-Ñ(Ô(ñ)Ý).­q°©sµQ°q±S©y½1©}Ñ)=Ô)=ñ>å��a ™c¥A a¡C™i­!™m¨aÑ/Ñ0Ô0Ñ0µµq¸±s½Q¸q¹S±yÅ1±}ÀqÑ7HÑ1IÔ1IÑIñKõ •qØ�S�"�Q™%œ%˜ ™¥B¥q¡E¤E¨!¡GÑ+­bµ©e¬e¨V°A©X½½1¹¼¸a¹Ñ-?Ñ@Ô@Å!Ä&ÐIñ	Kô Kñ Lô Lõ
 �A�t¥A™wœwÑ'Ô'­'µ1°"µd½1±g´gÑ*>Ô*>Ý�A�t¥A™wœwÑ'Ô'­­B­q©D©	¬	Ñ1ñ+2ð )3ñ 3Ý36µr½!±t±9´9ñ=ò=ð =ð =ð =ð ˆ3�r•#•b�‘d‘)”)‰|�Q¥ A¥q¤v ;Ñ/Ô/µ4½±7´7½AÀ¹E±?ÒBÐBÐBÐBÐBÐBrH   c                  ó~
  ‡
‡‡‡— ddl mŠ
mŠmŠ ddlm}  ddlmŠ t          }t          }ˆ
ˆˆˆfd„}d„ }t          dd¬	¦  «        }t          d
¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }t          dd¬¦  «        }	t           |t          ¦  «        t          |¦  «        t           |t          ¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚t           ||¦  «        |t          ¦  «        t           ||¦  «        |t          ¦  «        k    sJ ‚ | |t          dt!          d|z  t          z  ¦  «        z
  ¦  «        t          |¦  «        ¦  «         |||z  ¦  «        |z  k    sJ ‚ | |t          dt!          |t          z  ¦  «        z
  ¦  «        dt!          |t          z  ¦  «        z
  z  t          |¦  «        ¦  «         |||z  ¦  «        dz  |z  k    sJ ‚ |  |t#          | t          z  ¦  «        t          t          ¦  «        z  t          |¦  «        t$          ¬¦  «        d|dt&          z  t$          z  |z  z   z  k    sJ ‚ |d|dt&          z  t$          z  t          z  z   z  t          |	d¬¦  «        t#          | |	z  ¦  «        dfk    sJ ‚ |d|dt&          z  t$          z  t          z  z   z  t          |	 d¬¦  «        dk    sJ ‚ |d|dt&          z  t$          z  t          z  z   z  t          t          dd¬¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚ |  |t          t#          | t          z  ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t          |¦  «        t$          ¬¦  «        d|dt&          z  t$          z  |z  z   dz  z  k    sJ ‚ |t#          | t          z  ¦  «        t)          |t          z  ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t          |¦  «        ||dz  |dt$          z  t&          z  |z  z   dz  z   z  k    sJ ‚ |t#          | t          dz  z  ¦  «        t          |¦  «        t+          t&          ¦  «        t#          t&          dz   |dz  z  |z  ¦  «        z  t+          |¦  «        z  k    sJ ‚ |t+          t&          |z  ¦  «        t#          t&          |z  dz   |z  ¦  «        z  |t          ¦  «        t#          | t          dz  z  ¦  «        k    sJ ‚ |t#          | t!          t          ¦  «        z  ¦  «        t          |¦  «        d|z  |dz  dt&          dz  z  |dz  z  z   z  k    sJ ‚d S )Nr   )rz   Úexpand_complexÚexpand_trig)Úfactorr�   c           	      óP   •—  ‰ ‰ ‰ ‰| ¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        S ©N© )r;   rz   r¦   r§   r‚   s    €€€€rF   Úsimpz$test_fourier_transform.<locals>.simpÊ  s/   ø€ Øˆx˜˜ N N°6°6¸!±9´9Ñ$=Ô$=Ñ>Ô>Ñ?Ô?Ð?rH   c                 óF   — t          t          | z  ¦  «        t          | z  z  S rª   )r)   r   )r;   s    rF   Úsincz$test_fourier_transform.<locals>.sincÍ  s   € Ý•2�a‘4‰yŒy�"˜Q™$ÑÐrH   ÚkTr’   rC   r=   rW   r>   ÚposkrD   rQ   )Ú	extensionFrO   )r   Trƒ   rd   )r�   rz   r¦   r§   Úsympy.polys.polytoolsr¨   rˆ   r‚   r   r   r   r   r;   r   r   r/   ro   r#   r   r   r)   r&   )r¨   ÚFTÚIFTr¬   r®   r¯   rC   r=   r>   r°   rz   r¦   r§   r‚   s             @@@@rF   Útest_fourier_transformrµ   Ã  su  øøøø€ ØIÐIÐIÐIÐIÐIÐIÐIÐIÐIØ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Ø0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0Ý	€BÝ
#€Cð@ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð ð  ð  å�˜$ÐÑÔ€AÝ�‰Œ€Aõ 	�˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝ�˜dÐ#Ñ#Ô#€Aå�6 DÐ)Ñ)Ô)€Dõ ˜Q˜Q�q™TœT¥1 aÑ(Ô(Õ,<¸Q¸Q½q¹T¼TÅ1ÀaÑ,HÔ,HÒHÐHÐHÐHÝ$Ø	ˆˆ!‰Œˆa•ñô Ý.¨q¨q°©t¬t°Q½Ñ:Ô:ò;ð ;ð ;ð ;ð ˆ4��•9˜Q¥ Q q¡S­¡U¡¤™^Ñ,Ô,­a°Ñ3Ô3Ñ4Ô4¸¸¸Q¸q¹S¹	¼	À!¹ÒCÐCÐCÐCàˆ4��•9˜Q¥ Q¥q¡S¡¤™\Ñ*Ô*¨Aµ°Aµa±C±´©LÑ9½1¸aÑ@Ô@ÑAÔAÀTÀTÈ!ÈAÉ#ÁYÄYÐPQÁ\ÐRSÁ^ÒSÐSÐSÐSð ˆ6�"�"•S˜!˜�A™‘Y”Y�y­™|œ|Ñ+­Q°Ñ2Ô2½aÐ@Ñ@Ô@Ø	ˆ1ˆq•‰t•A‰v�a‰x‰<Ñòð ð ð ð ˆ3ˆq�!�a�‘d�1‘f�Q‘h‘,Ñ¥ DØðñ ô Ý" A 2 d¡7™|œ|¨TÐ2ò3ð 3ð 3ð 3àˆ3ˆq�!�a�‘d�1‘f�Q‘h‘,Ñ¥ T EØðñ ô Ø'ò(ð (ð (ð (àˆ3ˆq�!�a�‘d�1‘f�Q‘h‘,Ñ¥¥G¨C¸$Ð$?Ñ$?Ô$?Øðñ ô Ø'ò(ð (ð (ð (ð ˆ6�"�"•Q•s˜A˜2�a™4‘y”y‘[¥­1¡¤Ñ-­q°!Ñ4Ô4ÅÐBÑBÔBØ	ˆ1ˆq•‰t•A‰v�a‰x‰<˜!Ñ
Ñòð ð ð àˆ2�c�1�"•Q‘$‰iŒi�˜A�a™C™œÑ ¥­1¡¤Ñ-­q°!Ñ4Ô4Ø	ˆ1ˆa‰4�1�q�‘s�2‘v˜a‘x‘< !Ñ#Ñ#Ñ$ò%ð %ð %ð %ð ˆ2�c�1�"•Q˜‘T‘'‰lŒl�A˜qÑ!Ô!¥T­"¡X¤X­cµ2°q±5°&¸¸A¹±+¸a±-Ñ.@Ô.@Ñ%@ÅÀaÁÄÑ%HÒHÐHÐHÐHØˆ3�t•B�q‘D‰zŒz�#¥ 1¡ q™y˜j¨™lÑ+Ô+Ñ+¨QµÑ2Ô2µc¸1¸"½QÀ¹T¹'±l´lÒBÐBÐBÐBØˆ2�c�1�"•S�‘V”V‘)‰nŒn�a Ñ#Ô# q¨¡s¨A¨q©D°1µR¸±U±7¸1¸a¹4±<Ñ,?Ñ'@Ò@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@rH   c            	      óL  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t           || ¦  «        | |¦  «        t           || ¦  «        | |¦  «        k    sJ ‚t	           ||¦  «        || ¦  «        t           ||¦  «        || ¦  «        k    sJ ‚t          dt          | ¦  «        z  | |¦  «        dt          |¦  «        z  k    sJ ‚t	          dt          |¦  «        z  || ¦  «        dt          | ¦  «        z  k    sJ ‚t          dt          | ¦  «        z  dz  | |¦  «        dt          |¦  «        z  k    sJ ‚t          | | z  | |¦  «        d| t          j        z   z  ||dz
  z  z  t          | dz  dz   ¦  «        z  t          |dz   dz  ¦  «        z  k    sJ ‚t	          d| t          d¦  «        dz  z   z  ||dz
  z  z  t          | dz  dz   ¦  «        z  t          |dz  t          j        z   ¦  «        z  || ¦  «        | | z  k    sJ ‚t          t          | | z  ¦  «        | |¦  «        t          d¦  «        |z  t          t          ¦  «        |dz  |dz  z   z  z  k    sJ ‚t	          t          d¦  «        |z  t          t          ¦  «        |dz  |dz  z   z  z  || ¦  «        t          | | z  ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        | z  | |¦  «        t          d¦  «        t          t          ¦  «        z  t          |dz  ¦  «        dt          z  z    z  dz  k    sJ ‚t          | t          | | dz  z  ¦  «        z  | |¦  «        t          d¦  «        |z  t          |dz   d|z  z  ¦  «        z  d|t          dd¦  «        z  z  z  k    sJ ‚t	          t          d¦  «        |z  t          |dz   d|z  z  ¦  «        z  d|t          dd¦  «        z  z  z  || ¦  «        | t          | | dz  z  ¦  «        z  k    sJ ‚d S )	NÚtÚwr=   rC   rD   rg   rQ   rd   )r   r   r   r   r   r   r&   r   r[   r2   r#   r   r%   r   r   )r·   r¸   r=   rC   s       rF   Útest_sine_transformr¹   ý  s�  € Ý�‰Œ€AÝ�‰Œ€AÝ�‰Œ€AÝ�‰Œ€Aõ ˜!˜!˜A™$œ$  1Ñ%Ô%­°q°q¸±t´t¸QÀÑ)BÔ)BÒBÐBÐBÐBÝ!Ø	ˆˆ!‰Œˆa�ñô Ý+¨A¨A¨a©D¬D°!°QÑ7Ô7ò8ð 8ð 8ð 8õ ˜!�D ™GœG™) Q¨Ñ*Ô*¨aµ°Q±´©iÒ7Ð7Ð7Ð7Ý! !¥D¨¡G¤G¡)¨Q°Ñ2Ô2°a½¸Q¹¼±iÒ?Ð?Ð?Ð?å˜1�T !™WœW™9 q™.¨!¨QÑ/Ô/°1µT¸!±W´W±9Ò<Ð<Ð<Ð<å˜!˜q˜b™' 1 aÑ(Ô(¨AØ	
ˆ�QŒV‰ñ-Ø˜˜Q™‘Zñ- Ý % q b¨¡d¨Q¡h¡¤ñ-0Ý05°q¸1±u¸a±iÑ0@Ô0@ñ-Aò Að Að Að Aå! ! q b­1Ø	ñ,ô ,Øñ,ñ 'ñ #Ø�!�a‘%‰jñ#Ý ˜r !™t a™x™œñ#)Ý).¨q°©sµQ´V©|Ñ)<Ô)<ñ#=Ø>?ÀñDô DØGHÈAÈ2ÁwòOð Oð Oð Oõ ÝˆQˆBˆq‰D‰	Œ	�1�añô Ý  ™GœG A™I¥t­B¡x¤x°°A±¸¸1¹±Ñ'=Ñ>ò?ð ?ð ?ð ?å!ÝˆQ‰Œ�‰	•4�‘8”8˜Q ™T A q¡D™[Ñ)Ñ*¨A¨qñ2ô 2Ý58¸!¸¸A¹±Y´Yò?ð ?ð ?ð ?õ ÝˆA‰Œˆq‰�!�Qñô Ý ™7œ7¥4­¡8¤8Ñ+­c°!°Q±$©i¬i¸!½J¹,Ñ.FÐ,GÑGÈÑIòJð Jð Jð Jõ Ø	�#ˆqˆb��A‘‰g‰,Œ,‰˜˜1ñô Ý!% a¡¤¨¡­3°°1±¨u°a¸±c©{Ñ+;Ô+;Ñ!;¸Q¸qÅ(È1ÈaÁ.Ä.Ñ?PÑ=PÑ!QòRð Rð Rð Rå!ÝˆQ‰Œ�‰	•#�q˜!‘t�e˜Q˜q™S‘kÑ"Ô"Ñ" A a­°!°Q©¬Ñ&7Ñ$7Ñ8¸!¸Qñ@ô @ØCDÅSÈ!ÈÈAÈqÉDÉÁ\Ä\Á>òRð Rð Rð Rð Rð RrH   c            
      ól  — ddl m} m} t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t	          d¦  «        }t           ||¦  «        ||¦  «        t           ||¦  «        ||¦  «        k    sJ ‚t           ||¦  «        ||¦  «        t           ||¦  «        ||¦  «        k    sJ ‚t          dt          |¦  «        z  ||¦  «        dt          |¦  «        z  k    sJ ‚t          dt          |¦  «        z  ||¦  «        dt          |¦  «        z  k    sJ ‚t          d|dz  |dz  z   z  ||¦  «        t          d¦  «        t          t          ¦  «        z  t          | |z  ¦  «        z  d|z  z  k    sJ ‚t          || z  ||¦  «        d| t          j        z   z  ||dz
  z  z  t          | dz   dz  ¦  «        z  t          |dz  ¦  «        z  k    sJ ‚t          d| t          d¦  «        dz  z   z  ||dz
  z  z  t          | dz  t          j        z   ¦  «        z  t          |dz  ¦  «        z  ||¦  «        || z  k    sJ ‚t          t          | |z  ¦  «        ||¦  «        t          d¦  «        |z  t          t          ¦  «        |dz  |dz  z   z  z  k    sJ ‚t          t          d¦  «        |z  t          t          ¦  «        |dz  |dz  z   z  z  ||¦  «        t          | |z  ¦  «        k    sJ ‚t          t          | t          |¦  «        z  ¦  «        t          |t          |¦  «        z  ¦  «        z  ||¦  «        |t          |dz   d|z  z  ¦  «        z  d|t!          d	d¦  «        z  z  z  k    sJ ‚t          d||z   z  ||¦  «        t          d¦  «        d
 |||z  ¦  «        z  t          z   t#          ||z  ¦  «        z  dz  t          ||z  ¦  «         | ||z  ¦  «        z  z
  z  t          t          ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t%          t          j        dfdft          j        ddft          j        ff|dz  |dz  z  dz  ¦  «        z  dt          z  z  ||¦  «        d||z   z  k    sJ ‚t          dt          |dz  |dz  z   ¦  «        z  ||¦  «        t          d¦  «        t%          t          j        fdfdt          j        ff|dz  |dz  z  dz  ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  z  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t%          t          j        fdfdt          j        ff|dz  |dz  z  dz  ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  z  ||¦  «        d|t          |dz  |dz  z  dz   ¦  «        z  z  k    sJ ‚d S )Nr   )r~   r€   r·   r¸   r=   rC   rD   rQ   rg   rN   r«   rd   )r   r   )r‡   r~   r€   r   r   r	   r   r
   r   r&   r   r#   r   r[   r2   r(   r   r)   r3   )r~   r€   r·   r¸   r=   rC   s         rF   Útest_cosine_transformr»      s»  € Ø@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@å�‰Œ€AÝ�‰Œ€AÝ�‰Œ€AÝ�‰Œ€Aõ ˜A˜A˜a™DœD ! QÑ'Ô'­?¸1¸1¸Q¹4¼4ÀÀAÑ+FÔ+FÒFÐFÐFÐFÝ#Ø	ˆˆ!‰Œˆa�ñô Ý-¨a¨a°©d¬d°A°qÑ9Ô9ò:ð :ð :ð :õ ˜A�d 1™gœg™I q¨!Ñ,Ô,°µ$°q±'´'±	Ò9Ð9Ð9Ð9Ý# A¥d¨1¡g¤g¡I¨q°!Ñ4Ô4¸½$¸q¹'¼'¹	ÒAÐAÐAÐAå˜AØ	ˆ1‰ˆq�!‰t‰ñØ˜ñô Ý# A™wœw¥t­B¡x¤xÑ/µ°Q°B°q±D±	´	Ñ9¸1¸Q¹3Ñ?ò@ð @ð @ð @õ ˜AØ	
ˆñØ�ñô Ø˜1˜"�qœv™+Ñ& q¨1¨q©5¡zÑ1µ%¸!¸¸a¹À¹
Ñ2CÔ2CÑCÅEÈ!ÈAÉ#ÁJÄJÑNòOð Oð Oð Oå# A¨¨­QØ	ñ.ô .Øñ.ñ )ñ %Ø�!�a‘%‰jñ%Ý ˜r !™t¥a¤f™}Ñ-Ô-ñ%.Ý.3°A°a±C©j¬jñ%9Ø:;¸Qñ@ô @ØCDÈÀrÁ7òKð Kð Kð Kõ ÝˆQˆBˆq‰D‰	Œ	�1�añô Ý  ™GœG A™I¥t­B¡x¤x°°A±¸¸1¹±Ñ'=Ñ>ò?ð ?ð ?ð ?å#ÝˆQ‰Œ�‰	•4�‘8”8˜Q ™T A q¡D™[Ñ)Ñ*¨A¨qñ2ô 2Ý58¸!¸¸A¹±Y´Yò?ð ?ð ?ð ?õ �C  ¥4¨¡7¤7¡
™OœO­C°µ$Ø	ñ3ô 3ñ 1ñ -ô -ñ Ø�ñô Ø�˜Q ™T˜E 1 Q¡3™KÑ(Ô(Ñ(¨!¨A­x¸¸1©~¬~Ñ,=Ñ*=Ñ>ò?ð ?ð ?ð ?õ ˜A˜q 1™u™I q¨!Ñ,Ô,µ°Q±´Ø	ˆBˆBˆq�‰s‰GŒG‰•b‰�#˜a ™c™(œ(Ñ" 1Ñ$¥s¨1¨Q©3¡x¤x°°°1°Q±3±´Ñ'7Ñ7ñ19Ý9=½b¹¼ñ1Bò Bð Bð Bð Bå#¥D¨¡G¤G­Gµa´f¸a°[À"Ð4EÝ	
Œ��Aˆ�œ˜	ðH#Ø$% q¡D¨¨A©¡I¨a¡Kñ-1ô -1ñ %1Ø23µB±$ñ%8Ø9:¸Añ?ô ?ØBCÀQÈÁUÁ)òLð Lð Lð Lõ ˜A�d 1 a¡4¨!¨Q©$¡;Ñ/Ô/Ñ/°°AÑ6Ô6½$¸q¹'¼'Å'Ý
Œ&ˆ�Bˆ˜&¥1¤6 )Ð,¨a°©d°1°a±4©i¸©kñC;ô C;ñ ;;Ø<=½dÅ2¹h¼h¹Jñ;Hò Hð Hð Hð Hå#¥D¨¡G¤G­Gµa´f°YÀ°OÀfÍqÌvÈiÐEXÐZ[Ð]^ÑZ^Ð_`ÐbcÑ_cÑZcÐdeÑZeÑ,fÔ,fÑ$fÐhiÕjnÕoqÑjrÔjrÑhrÑ$sÐuvÐxyÑzÔzÐ~ð  BCõ  DHð  IJð  LMñ  IMð  NOð  QRñ  NRñ  IRð  UVñ  IVñ  DWô  DWñ  BWñ  Xò  Xð  Xð  Xð  Xð  Xð  XrH   c            
      óp  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d| z  | |d¦  «        d|z  k    sJ ‚t          d|z  || d¦  «        d| z  k    sJ ‚t          d| |z  z  | |d¦  «        d| dz   z  ||dz
  z  z  t	          | dz  dz   ¦  «        z  t	          |dz  ¦  «        z  k    sJ ‚t          d| dz   z  ||dz
  z  z  t	          | dz  dz   ¦  «        z  t	          |dz  ¦  «        z  || d¦  «        | | z  k    sJ ‚t          d| |z  z  | ||¦  «        dd| z  z  ||dz
  z  z  t	          | dz  |dz  z   dz   ¦  «        z  t	          |dz  |dz  z   ¦  «        z  k    sJ ‚t          d| dz   z  ||dz
  z  z  t	          | dz  |dz  z   dz   ¦  «        z  t	          |dz  |dz  z   ¦  «        z  || |¦  «        | | z  k    sJ ‚t          | |z  t          | | z  ¦  «        z  | ||¦  «        d|dz   z  |z  || d	z
  z  z  |dz  |dz  z  dz   | t          d	¦  «        dz  z
  z  z  t	          |t          d	d¦  «        z   ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  k    sJ ‚t          d|dz   z  |z  || d	z
  z  z  |dz  |dz  z  dz   | t          d	d¦  «        z
  z  z  t	          |t          d	d¦  «        z   ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  || |¦  «        | |z  t          | | z  ¦  «        z  k    sJ ‚d S )
Nr‘   r¯   rl   Úmr=   rD   r   rQ   rg   )
r   r   r   r   r2   r#   r   r   r&   r   )r‘   r¯   rl   r½   r=   s        rF   Útest_hankel_transformr¾   J  s  € Ýˆs‰Œ€AÝˆs‰Œ€AÝ	�‰Œ€BÝˆs‰Œ€AÝ�‰Œ€Aå˜A˜a™C  A qÑ)Ô)¨Q¨q©SÒ0Ð0Ð0Ð0Ý# A a¡C¨¨A¨qÑ1Ô1°Q°q±SÒ8Ð8Ð8Ð8åØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�añô Ø   Q¡™K¨¨A°©E©
Ñ2µ5¸!¸¸A¹À¹±?´?ÑBÅ5ÈÈ1ÉÁ:Ä:ÑMòNð Nð Nð Nå#Ø	ˆQˆB�‰F‰�A˜˜A™‘JÑ�u a R¨¡T¨A¡X™œÑ.­u°Q°q±S©z¬zÑ9¸1¸aÀñDô DØGHÈAÈ2ÁwòOð Oð Oð Oõ ˜A˜a ™d™F A q¨"Ñ-Ô-Ø	ˆ!ˆqˆb‰'‰	�!�a˜!‘e‘*Ñ�U A 2 a¡4¨"¨Q©$¡;°¡?Ñ3Ô3Ñ3µE¸!¸A¹#ÀÀ1Á¹*Ñ4EÔ4EÑEòGð Gð Gð Gå# A¨¨¨Q©¡K°Ø	ˆA‰ñ1ñ %Ý�a�R˜‘T˜B˜q™D‘[ 1‘_Ñ%Ô%ñ%&Ý&+¨A¨a©C°"°Q±$©JÑ&7Ô&7ñ%8Ø9:¸A¸rñCô CØFGÈ1È"ÁgòNð Nð Nð Nõ ˜A˜r™E¥# q b¨¡d¡)¤)™O¨Q°°2Ñ6Ô6Ø	ˆB�‰F‰�A‰�a˜2˜# ™'‘lÑ" A q¡D¨¨A©¡I°¡M°b°S½1Ø56ñ<8ô <8Ø89ñ<:ñ 6:ñ $;ñ 	;Ý;@ÀÅhÈqÐRSÁnÄnÑATÑ;UÔ;Uñ	VÝVZÕ[]ÑV^ÔV^ñ	_ò_ð _ð _ð _õ $Ø	ˆB�‰F‰�A‰�a˜2˜# ™'‘lÑ" A q¡D¨¨A©¡I°¡M°b°S½8ÀAÀq¹>¼>Ñ5IÑ#JÑJÍ5Ø
�X�a˜‰^Œ^ÑñLô Lñ 	Ý!¥"™XœXñ	&Ø'(¨!¨Rñ1ô 1à45°r±E½#¸q¸bÀ¹d¹)¼)±OòDð Dð Dð Dð Dð DrH   c                  ó^   — t          ddt          z
  z  t          t          ¦  «        d k    sJ ‚d S r�   )r   r;   r<   r«   rH   rF   Útest_issue_7181rÀ   f  s-   € Ý˜A˜q¥1™u™I¥q­!Ñ,Ô,°Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4rH   c                  óÆ  ‡ — t           t           dz   z   ddt           dz  z  z   t           dz  z  z  t          dt           dz  z  ¦  «        z  t          t           t          z  t
          z  ¦  «        z  t          t          t          t          dt           dz  z  ¦  «        dz  ¦  «        z  ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  Š t          t          ˆ fd„¦  «         d S )NrD   rd   rQ   c                  óL   •— t          ‰ t          t          dt          ffi dddœ¤ŽS )NrY   T)Ú
as_meijergÚneedeval)r   r<   r;   r   ©ÚFs   €rF   ú<lambda>z!test_issue_8882.<locals>.<lambda>v  s6   ø€ Ý  ¥A¥q¨2­r¨(ð 	2ð 	2Ø¨4Ð
0Ð
0ð	2ð 	2ð rH   )r=   r<   r&   r#   r   r   r)   r'   r2   r:   r   rÅ   s   @rF   Útest_issue_8882rÈ   j  sÊ   ø€ õ 
�aˆR�!‰V‰ˆ�a˜!�A˜q™D™&‘j¥Q B q¡DÑ)Ñ)­$¨qµ°A±©v©,¬,Ñ6µs½A¸2½a¹4Å¹7±|´|ÑCÝ�A�d•4˜�!˜Q™$™‘<”< ‘>Ñ"Ô"Ñ"Ñ#Ô#ñ	$Ý$)­!¡H¤Hñ	-€Aå
Õ!ð $2ð $2ð $2ð $2ñ 3ô 3ð 3ð 3ð 3rH   c                  ó®   — t          dd¬¦  «        \  } }t          t          | ¦  «        | |¦  «        t          t          | ¦  «        | |¦  «        k    sJ ‚d S )Nzx yTr’   )r   r   r#   r   )r;   Úys     rF   Útest_issue_12591rË   {  sT   € Ý�5˜tÐ$Ñ$Ô$�D€A€qÝ�S ™VœV Q¨Ñ*Ô*Õ.>½sÀ1¹v¼vÀqÈ!Ñ.LÔ.LÒLÐLÐLÐLÐLÐLrH   N)grE   r   r   r   r   r   r   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.integrals.laplacer   r   r�   r   r   Ú
sympy.corer   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr    Ú$sympy.functions.elementary.complexesr!   r"   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr#   r$   r%   rk   r&   r    r'   r(   r)   r*   Úsympy.functions.special.besselr+   r,   r-   r.   Ú'sympy.functions.special.delta_functionsr/   r‡   r0   r1   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr2   Úsympy.functions.special.hyperr3   Úsympy.simplify.gammasimpr4   Úsympy.simplify.hyperexpandr5   Úsympy.simplify.trigsimpr6   Úsympy.testing.pytestr7   r8   r9   r:   Ú	sympy.abcr;   r<   r=   r>   r?   r@   rl   rm   rn   rG   rK   rU   r_   rq   ru   r|   rŠ   r¤   rµ   r¹   r»   r¾   rÀ   rÈ   rË   r«   rH   rF   ú<module>rÝ      s{  ððJð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð2ð 2ð 2ð 2ð 2ð 2ð 2ð 2à 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ø 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ø ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ø FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FÐ FØ 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HØ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MØ =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &ð �˜Ñ&Ô&�€€Dˆ#ðFð Fð FðAð Að Að5ð 5ð 5ð& Øð)ð )ñ „ñ „ð)ð8<Fð <Fð <Fð~Að Að Að  ð[6ð [6ñ „ð[6ð@ ð.ð .ñ „ð.ðB ðJCð JCñ „ðJCðZ2Að 2Að 2Aðt Rð  Rð  RðF'Xð 'Xð 'XðTDð Dð Dð85ð 5ð 5ð3ð 3ð 3ð"Mð Mð Mð Mð MrH   