§
    OŠtjØ  ã                   óÖ   — d dl mZ d dl mZ d dlmZ d dlmZmZ d dl	m
Z
  e ej        dd¦  «        ¬¦  «        d	„ ¦   «         Z e ej        dd¦  «        ¬¦  «        d
„ ¦   «         ZdS )é    )Úgiven)Ú
strategies)Údivisors)Údivisor_sigmaÚtotient)Ú	is_squareé   l    d(	 )Únc                 ó  ‡ — t          ‰ ¦  «        }t          |¦  «        }t          ‰ ¦  «        |dz  dk    k    sJ ‚d„ |D ¦   «         }ˆ fd„|D ¦   «         }d„ t          ||¦  «        D ¦   «         }‰ |z  t	          |¦  «        k    sJ ‚d S )Né   r	   c                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS © )r   ©Ú.0Úis     úa/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/ntheory/tests/test_hypothesis.pyú
<listcomp>z'test_tau_hypothesis.<locals>.<listcomp>   s    € Ð,Ð,Ð, 1�m˜AÑÔÐ,Ð,Ð,ó    c                 ó4   •— g | ]}t          ‰|z  ¦  «        ‘ŒS r   ©r   )r   r   r
   s     €r   r   z'test_tau_hypothesis.<locals>.<listcomp>   s#   ø€ Ð-Ð-Ð- A•˜˜Q™‘”Ð-Ð-Ð-r   c                 ó   — g | ]
\  }}||z  ‘ŒS r   r   )r   ÚaÚbs      r   r   z'test_tau_hypothesis.<locals>.<listcomp>   s    € Ð
3Ð
3Ð
3‘T�Q˜ˆ1ˆq‰5Ð
3Ð
3Ð
3r   )r   Úlenr   ÚzipÚsum)r
   ÚdivÚtau_nÚsigmasÚtotientsÚmuls   `     r   Útest_tau_hypothesisr"      s¢   ø€ å
�1‰+Œ+€CÝ�‰HŒH€EÝ�Q‰<Œ<˜E A™I¨šNÒ+Ð+Ð+Ð+Ø,Ð,¨Ð,Ñ,Ô,€FØ-Ð-Ð-Ð-¨Ð-Ñ-Ô-€HØ
3Ð
3�S ¨Ñ2Ô2Ð
3Ñ
3Ô
3€CØˆu‰9�˜C™œÒ Ð Ð Ð Ð Ð r   c                 ó�   — t          | ¦  «        | k    sJ ‚t          | ¦  «        }d„ |D ¦   «         }| t          |¦  «        k    sJ ‚d S )Nc                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS r   r   r   s     r   r   z+test_totient_hypothesis.<locals>.<listcomp>   s   € Ð(Ð(Ð(˜q•˜‘
”
Ð(Ð(Ð(r   )r   r   r   )r
   r   r    s      r   Útest_totient_hypothesisr%      sP   € å�1‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ý
�1‰+Œ+€CØ(Ð( CÐ(Ñ(Ô(€HØ•�H‘”ÒÐÐÐÐÐr   N)Ú
hypothesisr   r   ÚstÚsympyr   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   r   Úsympy.ntheory.primetestr   Úintegersr"   r%   r   r   r   ú<module>r,      sÝ   ðØ Ð Ð Ð Ð Ð Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ø HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HØ -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -ð €ˆˆŒ�Q˜Ñ	Ô	Ð Ñ Ô ð!ð !ñ !Ô ð!ð €ˆˆŒ�Q˜Ñ	Ô	Ð Ñ Ô ðð ñ !Ô ðð ð r   