§
    OŠtj+  ã                   óÌ  — d Z ddlmZmZmZmZmZmZ ddlm	Z	 ddl
mZ ddlmZ ddlmZmZmZmZ ddlmZmZmZmZmZmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZ ddl m!Z!m"Z" ddl#m$Z$ ddl%m&Z&m'Z'm(Z( e'd*d„¦   «         Z)e'd*d„¦   «         Z*e'ddœd„¦   «         Z+e'edfd„¦   «         Z,e'd+d„¦   «         Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3ddl4m5Z5 d„ Z6d „ Z7d!„ Z8d"„ Z9d#„ Z:d$„ Z;d%„ Z<d&„ Z=d'„ Z>d(„ Z?d)„ Z@dS ),zIFunctions for generating interesting polynomials, e.g. for benchmarking. é    )ÚAddÚMulÚSymbolÚsympifyÚDummyÚsymbols)ÚTuple)ÚS)Ú	nextprime)Údmp_add_termÚdmp_negÚdmp_mulÚdmp_sqr)Údmp_zeroÚdmp_oneÚ
dmp_groundÚdup_from_raw_dictÚ	dmp_raiseÚ
dup_random)ÚZZ)Údup_zz_cyclotomic_poly)ÚDMP)ÚPolyÚPurePoly)Ú_analyze_gens)ÚsubsetsÚpublicÚ
filldedentNFc                 ó,  — | dk    rt          d| z  ¦  «        ‚|�t          |¦  «         nt          d¦  «        }| dk    rrddlm} ddlm} d	} |d	¦  «        g}t          d	| dz   ¦  «        D ]/}t          |¦  «        }| 	                     ||¦  «        ¦  «         Œ0 |t          |Ž ||¬
¦  «        S | dk    r	|d	z  d	z
  }nA| d	k    r|dz  d|d	z  z  z
  dz   }n)| dk    r#|dz  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|d	z  z  z
  dz   }|rt          ||¦  «        n|S )a  Generates n-th Swinnerton-Dyer polynomial in `x`.

    Parameters
    ----------
    n : int
        `n` decides the order of polynomial
    x : optional
    polys : bool, optional
        ``polys=True`` returns an expression, otherwise
        (default) returns an expression.
    r   z6Cannot generate Swinnerton-Dyer polynomial of order %sNÚxé   )Úsqrté   )Úminimal_polynomialé   ©Úpolysé   é
   é   é(   é   i`  iÀ  i@  )Ú
ValueErrorr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr"   Únumberfieldsr$   Úranger   Úappendr   r   )	Únr    r'   r"   r$   ÚpÚaÚiÚexs	            úV/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/specialpolys.pyÚswinnerton_dyer_polyr8      sz  € ð 	ˆA‚v€vÝØDÀqÑHñJô Jð 	Jð 	€}Ý�‰
Œ
ˆ
ˆ
å�#‰JŒJˆàˆ1‚u€uØAÐAÐAÐAÐAÐAØ4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4ØˆØˆT�!‰WŒWˆIˆÝ�q˜!˜a™%‘”ð 	ð 	ˆAÝ˜!‘”ˆAØ�HŠH�T�T˜!‘W”WÑÔÐÐØ!Ð!¥# q '¨1°EÐ:Ñ:Ô:Ð:àˆA‚v€vØ�‰T�A‰XˆˆØ	
ˆaŠˆØ�‰T�B�q˜!‘t‘G‰^˜aÑˆˆØ	
ˆaŠˆØ�‰T�B�q˜!‘t‘G‰^˜c ! Q¡$™hÑ&¨¨Q°©T©Ñ1°CÑ7ˆà#Ð+�8�B˜‰?Œ?ˆ?¨Ð+ó    c                 ó@  — | dk    rt          d| z  ¦  «        ‚t          t          t          | ¦  «        t          ¦  «        t          ¦  «        }|�t          j        ||¦  «        }n"t          j        |t          d¦  «        ¦  «        }|r|n| 	                    ¦   «         S )a  Generates cyclotomic polynomial of order `n` in `x`.

    Parameters
    ----------
    n : int
        `n` decides the order of polynomial
    x : optional
    polys : bool, optional
        ``polys=True`` returns an expression, otherwise
        (default) returns an expression.
    r   z1Cannot generate cyclotomic polynomial of order %sNr    )
r-   r   r   Úintr   r   Únewr   r   Úas_expr)r2   r    r'   Úpolys       r7   Úcyclotomic_polyr?   A   s’   € ð 	ˆA‚v€vÝØ?À!ÑCñEô Eð 	Eõ Õ%¥c¨!¡f¤f­bÑ1Ô1µ2Ñ6Ô6€Dà€}ÝŒx˜˜aÑ Ô ˆˆåŒ|˜D¥%¨¡*¤*Ñ-Ô-ˆàÐ,ˆ4ˆ4˜dŸlšl™nœnÐ,r9   r&   c          	      ó  — t          |¦  «        }| dk     s| t          |¦  «        k    s|st          d| ›d|›�¦  «        ‚| st          j        }n.t          d„ t          |t          | ¦  «        ¦  «        D ¦   «         Ž }|rt          |g|¢R Ž n|S )zç
    Generates symmetric polynomial of order `n`.

    Parameters
    ==========

    polys: bool, optional (default: False)
        Returns a Poly object when ``polys=True``, otherwise
        (default) returns an expression.
    r   z.Cannot generate symmetric polynomial of order z for c                 ó    — g | ]}t          |Ž ‘ŒS © )r   )Ú.0Úss     r7   ú
<listcomp>z"symmetric_poly.<locals>.<listcomp>o   s   € Ð<Ð<Ð< •S˜!�WÐ<Ð<Ð<r9   )	r   Úlenr-   r
   ÚOner   r   r;   r   )r2   r'   Úgensr>   s       r7   Úsymmetric_polyrI   \   s¦   € õ ˜ÑÔ€Dàˆ1‚u€u�•C˜‘I”I’� T�ÝˆjÐVWÐVWÐVWÐY]ÐY]Ð^Ñ_Ô_Ð_Øð >ÝŒuˆˆåÐ<Ð<¥g¨dµC¸±F´FÑ&;Ô&;Ð<Ñ<Ô<Ð=ˆà %Ð/�4�Ð�tÐÐÐÐ¨4Ð/r9   c                 óv   — t          t          ||||¦  «        | |¬¦  «        }|r|n|                     ¦   «         S )a\  Generates a polynomial of degree ``n`` with coefficients in
    ``[inf, sup]``.

    Parameters
    ----------
    x
        `x` is the independent term of polynomial
    n : int
        `n` decides the order of polynomial
    inf
        Lower limit of range in which coefficients lie
    sup
        Upper limit of range in which coefficients lie
    domain : optional
         Decides what ring the coefficients are supposed
         to belong. Default is set to Integers.
    polys : bool, optional
        ``polys=True`` returns an expression, otherwise
        (default) returns an expression.
    )Údomain)r   r   r=   )r    r2   ÚinfÚsuprK   r'   r>   s          r7   Úrandom_polyrN   t   s=   € õ, •
˜1˜c 3¨Ñ/Ô/°¸6ÐBÑBÔB€DàÐ,ˆ4ˆ4˜dŸlšl™nœnÐ,r9   r    Úyc                 ó¤  ‡‡‡	— t          ‰dd¦  «        }t          ‰t          ¦  «        rt          ‰›d| ›�¦  «        Šn|r|t	          ‰Ž j        z  rd}t          |t          ¦  «        rt          |›d| ›�¦  «        }n|r|t	          |Ž j        z  rd}|st          t          d¦  «        ¦  «        ‚g }t          ˆˆfd„t          | ¦  «        D ¦   «         Ž }t          | ¦  «        D ]KŠ	|‰‰‰	         z
  z  }t          ˆˆ	fd„t          | ¦  «        D ¦   «         Ž }| 
                    ||z  ¦  «         ŒLt          d„ t          ||¦  «        D ¦   «         Ž S )	z¯Construct Lagrange interpolating polynomial for ``n``
    data points. If a sequence of values are given for ``X`` and ``Y``
    then the first ``n`` values will be used.
    Úfree_symbolsNú:Fz~
            Expecting symbol for x that does not appear in X or Y.
            Use `interpolate(list(zip(X, Y)), x)` instead.c                 ó&   •— g | ]}‰‰|         z
  ‘ŒS rB   rB   )rC   r5   ÚXr    s     €€r7   rE   z&interpolating_poly.<locals>.<listcomp>§   s!   ø€ Ð.Ð.Ð. �1�q˜”t‘8Ð.Ð.Ð.r9   c                 ó>   •— g | ]}‰|k    ¯‰‰         ‰|         z
  ‘ŒS rB   rB   )rC   ÚjrT   r5   s     €€r7   rE   z&interpolating_poly.<locals>.<listcomp>«   s*   ø€ Ð@Ð@Ð@¨¸¸aº¸�q˜”t˜a œd‘{¸¸¸r9   c                 ó   — g | ]
\  }}||z  ‘ŒS rB   rB   )rC   ÚcoeffrO   s      r7   rE   z&interpolating_poly.<locals>.<listcomp>®   s    € Ð8Ð8Ð8™X˜U A��q‘Ð8Ð8Ð8r9   )ÚgetattrÚ
isinstanceÚstrr   r	   rQ   r-   r   r   r0   r1   r   Úzip)
r2   r    rT   ÚYÚokÚcoeffsÚnumertÚnumerÚdenomr5   s
    ``      @r7   Úinterpolating_polyrc   �   s˜  øøø€ õ 
��N DÑ	)Ô	)€Bå�!•SÑÔð Ý˜q˜q˜q ! !Ð$Ñ%Ô%ˆˆØ	ð �•U˜A�YÔ+Ñ+ð Øˆå�!•SÑÔð Ý˜q˜q˜q ! !Ð$Ñ%Ô%ˆˆØ	ð �•U˜A�YÔ+Ñ+ð Øˆàð @Ý�ð %>ñ ?ô ?ñ @ô @ð 	@ð €FÝÐ.Ð.Ð.Ð.Ð.¥U¨1¡X¤XÐ.Ñ.Ô.Ð/€Få�1‰XŒXð #ð #ˆØ˜˜A˜aœD™Ñ!ˆÝÐ@Ð@Ð@Ð@Ð@­U°1©X¬XÐ@Ñ@Ô@ÐAˆØ�Š�e˜E‘kÑ"Ô"Ð"Ð"åÐ8Ð8­¨V°Q©¬Ð8Ñ8Ô8Ð9Ð9r9   c                 óR  — d„ t          | dz   ¦  «        D ¦   «         }|d         |d         }}|t          |dd…         Ž z   }|dz  t          d„ |dd…         D ¦   «         Ž z   } |dz   |dz   z  j        |Ž } |dz   d|z  |dz  z  |dz  z   dz
  z  j        |Ž }t          dg|¢R Ž }|||fS )ú%Fateman's GCD benchmark: trivial GCD c                 óL   — g | ]!}t          d t          |¦  «        z   ¦  «        ‘Œ"S ©Úy_©r   r[   ©rC   r5   s     r7   rE   z$fateman_poly_F_1.<locals>.<listcomp>³   ó*   € Ð5Ð5Ð5 1��•s˜1‘v”v‘Ñ	Ô	Ð5Ð5Ð5r9   r#   r   Nr%   c                 ó   — g | ]}|d z  ‘ŒS )r%   rB   )rC   rO   s     r7   rE   z$fateman_poly_F_1.<locals>.<listcomp>¸   s   € Ð+Ð+Ð+ �q˜!‘tÐ+Ð+Ð+r9   éýÿÿÿ)r0   r   Úas_polyr   )	r2   r]   Úy_0Úy_1ÚuÚvÚFÚGÚHs	            r7   Úfateman_poly_F_1rv   ±   sÙ   € à5Ð5­¨a°!©e©¬Ð5Ñ5Ô5€Aà�Œt�Q�q”Tˆ€Cà�c�1�Q�R�R”5ˆkÑ€AØˆQ‰•Ð+Ð+ Q q r r¤UÐ+Ñ+Ô+Ð,Ñ,€Aà!ˆ!ˆa‰%�!�a‘%‰Ô! 1Ð%€AØ6ˆ!ˆa‰%�"�S‘&˜˜a™‘- # q¡&Ñ(¨1Ñ,Ñ	-Ô6¸Ð:€AåˆQˆ�ˆˆˆ€Aàˆa�ˆ7€Nr9   c                 ó*  —  |d¦  «         |d¦  «        g}t          | ¦  «        D ]}t          ||¦  «        |g}Œ |d¦  «         |d¦  «         |d¦  «        g}t          d| ¦  «        D ]"}t          ||¦  «        t          |¦  «        |g}Œ#| dz
  }t          |t	           |d¦  «        |¦  «        d| |¦  «        }t          |t	           |d¦  «        |¦  «        d| |¦  «        } |d¦  «          |d¦  «        gg  |d¦  «         |d¦  «         |d¦  «         gg}t          |t	           |d¦  «        |¦  «        d| |¦  «        }	t          ||d|¦  «        }
t          ||| |¦  «        }t          |	|
| |¦  «        }t          | |¦  «        }|||fS )re   r#   r   r%   r!   )r0   r   r   r   r   r   r   )r2   ÚKrq   r5   rr   ÚmÚUÚVÚfÚWr]   rs   rt   ru   s                 r7   Údmp_fateman_poly_F_1r~   Â   s­  € à	
ˆˆ1‰Œˆqˆq�‰tŒtˆ€Aå�1‰XŒXð ð ˆÝ�Q˜‰]Œ]˜AÐˆˆà	
ˆˆ1‰Œˆqˆq�‰tŒt�Q�Q�q‘T”TÐ€Aå�1�a‰[Œ[ð ,ð ,ˆÝ�Q˜‰]Œ]�H Q™KœK¨Ð+ˆˆà	ˆA‰€Aå�Q�
 1 1 Q¡4¤4¨Ñ+Ô+¨Q°°1Ñ5Ô5€AÝ�Q�
 1 1 Q¡4¤4¨Ñ+Ô+¨Q°°1Ñ5Ô5€Aàˆ1ˆQ‰4Œ4ˆ%���1‘”ˆ˜˜Q˜Q˜q™TœT 1 1 Q¡4¤4¨!¨!¨A©$¬$¨Ð/Ð0€Aå�Q�
 1 1 Q¡4¤4¨Ñ+Ô+¨Q°°1Ñ5Ô5€AÝ�!�Q˜˜1ÑÔ€Aå��1�a˜ÑÔ€AÝ��1�a˜ÑÔ€Aå��1‰Œ€Aàˆa�ˆ7€Nr9   c                 ó  — d„ t          | dz   ¦  «        D ¦   «         }|d         }t          |dd…         Ž }t          ||z   dz   dz  g|¢R Ž }t          ||z
  dz
  dz  g|¢R Ž }t          ||z   dz   dz  g|¢R Ž }||z  ||z  |fS )ú7Fateman's GCD benchmark: linearly dense quartic inputs c                 óL   — g | ]!}t          d t          |¦  «        z   ¦  «        ‘Œ"S rg   ri   rj   s     r7   rE   z$fateman_poly_F_2.<locals>.<listcomp>â   rk   r9   r#   r   Nr%   ©r0   r   r   ©r2   r]   ro   rq   ru   rs   rt   s          r7   Úfateman_poly_F_2r„   à   s³   € à5Ð5­¨a°!©e©¬Ð5Ñ5Ô5€Aà
ˆAŒ$€CåˆQˆqˆrˆrŒUˆ€Aåˆc�A‰g˜‰k˜AÑÐ" Ð"Ð"Ð"€Aåˆc�A‰g˜‰k˜AÑÐ" Ð"Ð"Ð"€AÝˆc�A‰g˜‰k˜AÑÐ" Ð"Ð"Ð"€AàˆQ‰3��!‘�Qˆ;Ðr9   c                 óV  —  |d¦  «         |d¦  «        g}t          | dz
  ¦  «        D ]}t          ||¦  «        |g}Œ| dz
  }t          |t           |d¦  «        |dz
  ¦  «        d| |¦  «        }t	          t          ||¦  «        t          |||¦  «        g| |¦  «        }t	          t          ||¦  «        |g| |¦  «        }t          |t          |dz
  |¦  «        d| |¦  «        }t	          t          ||¦  «        |g| |¦  «        }t          ||| |¦  «        t          ||| |¦  «        |fS )r€   r#   r   r%   )r0   r   r   r   r   r   r   )	r2   rx   rq   r5   ry   rr   r|   ÚgÚhs	            r7   Údmp_fateman_poly_F_2rˆ   ð   s.  € à	
ˆˆ1‰Œˆqˆq�‰tŒtˆ€Aå�1�q‘5‰\Œ\ð ð ˆÝ�Q˜‰]Œ]˜AÐˆˆà	ˆA‰€Aå�Q�
 1 1 Q¡4¤4¨¨Q©Ñ/Ô/°°A°qÑ9Ô9€Aå•˜˜A‘”¥¨¨1¨aÑ 0Ô 0Ð1°1°aÑ8Ô8€AÝ•˜˜A‘” Ð" A qÑ)Ô)€Aå�Q�  A¡ qÑ)Ô)¨1¨a°Ñ3Ô3€Aå•˜˜A‘” Ð" A qÑ)Ô)€Aå�1�a˜˜AÑÔ¥¨¨1¨a°Ñ 3Ô 3°QÐ6Ð6r9   c                 óD  ‡ — d„ t          ‰ dz   ¦  «        D ¦   «         }|d         }t          ˆ fd„|dd…         D ¦   «         Ž }t          |‰ dz   z  |z   dz   dz  g|¢R Ž }t          |‰ dz   z  |z
  dz
  dz  g|¢R Ž }t          |‰ dz   z  |z   dz   dz  g|¢R Ž }||z  ||z  |fS )ú8Fateman's GCD benchmark: sparse inputs (deg f ~ vars f) c                 óL   — g | ]!}t          d t          |¦  «        z   ¦  «        ‘Œ"S rg   ri   rj   s     r7   rE   z$fateman_poly_F_3.<locals>.<listcomp>  rk   r9   r#   r   c                 ó    •— g | ]
}|‰d z   z  ‘ŒS )r#   rB   )rC   rO   r2   s     €r7   rE   z$fateman_poly_F_3.<locals>.<listcomp>  s!   ø€ Ð(Ð(Ð(˜Qˆa�!�a‘%‰jÐ(Ð(Ð(r9   Nr%   r‚   rƒ   s   `      r7   Úfateman_poly_F_3r�     sè   ø€ à5Ð5­¨a°!©e©¬Ð5Ñ5Ô5€Aà
ˆAŒ$€CåÐ(Ð(Ð(Ð( ! A B B¤%Ð(Ñ(Ô(Ð)€Aåˆc�A˜‘E‰l˜QÑ Ñ" QÑ&Ð+¨Ð+Ð+Ð+€Aåˆc�A˜‘E‰l˜QÑ Ñ" QÑ&Ð+¨Ð+Ð+Ð+€AÝˆc�A˜‘E‰l˜QÑ Ñ" QÑ&Ð+¨Ð+Ð+Ð+€AàˆQ‰3��!‘�Qˆ;Ðr9   c           	      ó  — t          | dz   |j        i|¦  «        }t          d| dz
  ¦  «        D ]*}t          |gt	          ||¦  «        | dz   |dz   |¦  «        }Œ+t          |t           |d¦  «        | dz
  ¦  «        d| |¦  «        }t          t          t          || dz
  |¦  «        gt	          | dz
  |¦  «        | dz   | |¦  «        | |¦  «        }t          t          |gt	          | dz
  |¦  «        | dz   | |¦  «        | |¦  «        }t          |t	          | dz
  |¦  «        d| dz
  |¦  «        }t          t          |gt	          | dz
  |¦  «        | dz   | |¦  «        | |¦  «        }t          ||| |¦  «        t          ||| |¦  «        |fS )rŠ   r#   r   r%   )	r   Úoner0   r   r   r   r   r   r   )r2   rx   rq   r5   rr   r|   r†   r‡   s           r7   Údmp_fateman_poly_F_3r�     s’  € å˜1˜q™5 !¤%˜.¨!Ñ,Ô,€Aå�1�a˜!‘e‰_Œ_ð >ð >ˆÝ˜!˜�g a¨™mœm¨Q°©U°A¸±E¸1Ñ=Ô=ˆˆå�Q�
 1 1 Q¡4¤4¨¨Q©Ñ/Ô/°°A°qÑ9Ô9€AåÝ•g˜a  Q¡¨Ñ*Ô*Ð+­W°Q¸±U¸AÑ->Ô->ÀÀAÁÀqÈ!ÑLÔLÈaÐQRñ	Tô 	T€Aå•˜a˜S¥'¨!¨a©%°Ñ"3Ô"3°Q¸±U¸A¸qÑAÔAÀ1ÀaÑHÔH€Aå�Q�  A¡ qÑ)Ô)¨1¨a°!©e°QÑ7Ô7€Aå•˜a˜S¥'¨!¨a©%°Ñ"3Ô"3°Q¸±U¸A¸qÑAÔAÀ1ÀaÑHÔH€Aå�1�a˜˜AÑÔ¥¨¨1¨a°Ñ 3Ô 3°QÐ6Ð6r9   )Úringc                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz  |z  |dz  z  d|dz  z  |z  |z  z   d|dz  z  |z  z   d|dz  z  z   d|z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |z  z   d|dz  z  z   ||dz  z  z   d|z  |z  z   |z   dz   S )Núx,y,zr%   r!   r(   é   r,   r#   ©r‘   r   ©ÚRr    rO   Úzs       r7   Ú_f_0r™   ,  s×   € Ý�g�rÑ"Ô"�J€A€qˆ!ˆQØˆa‰4�‰6�!�Q‘$‰;˜˜1˜a™4™ ™ !™Ñ# a¨¨1©¡f¨Q¡hÑ.°°1°a±4±Ñ7¸!¸A¹#Ñ=ÀÀ!ÀQÁ$ÁÀqÈ!ÁtÁÑKÈaÐPQÐSTÑPTÉfÐUVÉhÑVÐYZÐ[\Ð^_Ñ[_ÑY_Ñ_ÐbcÐdeÐghÑdhÑbhÑhÐklÐmnÑknÐopÑkpÑpÐstÑtÐwxÑxÐxr9   c                  óD  — t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz  |z  |z  |dz  |dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |z  |z  z   d|dz  z  |z  z   |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |z  z   ||dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  z   ||z  |dz  z  z   d|z  |z  |dz  z  z   ||z  |z  z   d|z  |z  z   d|z  |dz  z  z   d|z  |z  z   d	|z  z   |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  z   d
|z  |z  z   d|z  z   d|z  z   dz   S )Nr“   r!   r%   é   é   r)   ib  éæ   i,  i@  éÈ   iX  ip  r•   r–   s       r7   Ú_f_1rŸ   0  sr  € Ý�g�rÑ"Ô"�J€A€qˆ!ˆQØˆa‰4�‰6�!‰8�a˜‘d˜1˜a™4‘i  1¡‘nÑ$ q¨!¡t¨A¨q©D¡yÑ0°2°a¸±d±7¸1±9¸Q±;Ñ>ÀÀAÀqÁDÁÈÁÑJÈQÐPQÉTÐRSÐUVÑRVÉYÑVÐY[Ð\]Ð_`Ñ\`ÑY`ÐabÑYbÑbÐefÐghÐjkÑgkÑekÐlmÑemÑmÐprÐstÑptÐuvÐxyÑuyÑpyÐz{Ñp{Ñ{ð  Að  BCñ  Cð  DEð  GHñ  DHñ  Hñ  Hð  KLð  MNñ  KNð  OPð  RSñ  OSñ  KSñ  Sð  VXð  YZñ  VZð  [\ñ  V\ð  ]^ð  `añ  ]añ  Vañ  að  deð  fgñ  dgð  hiñ  diñ  ið  loð  pqñ  lqð  rsñ  lsñ  sð  vxð  yzñ  vzð  {|ð  ~ñ  {ñ  vñ  ð  BEð  FGñ  BGð  HIñ  BIñ  Ið  LOð  PQñ  LQñ  Qð  TUð  WXñ  TXð  YZð  \]ñ  Y]ñ  T]ñ  ]ð  `bð  cdð  fgñ  cgñ  `gð  hiñ  `iñ  ið  lnð  opñ  lpð  qrð  tuñ  quñ  luñ  uð  x{ð  |}ñ  x}ð  ~ñ  xñ  ð  BEð  FGñ  BGñ  Gð  JMð  NOñ  JOñ  Oð  RVñ  Vð  Vr9   c                  óœ  — t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz  |dz  z  |dz  |dz  z  |z  z   |dz  |z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |z  |z  z   d|dz  z  |z  z   d|dz  z  |z  z   |dz  |dz  z  |z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  ||z  z   d|z  z
  d|z  z   dz
  S )Nr“   r”   r!   r%   éZ   é   iÞ  r•   r–   s       r7   Ú_f_2r£   4  sö  € Ý�g�rÑ"Ô"�J€A€qˆ!ˆQØˆa‰4��1‘‰9�q˜!‘t˜A˜q™D‘y ‘{Ñ" Q¨¡T¨!¡V¨A¨q©D¡[Ñ0°1°a±4¸¸1¹±9Ñ<¸qÀ!¹tÀAÀqÁD¹yÑHÈ1ÈaÉ4ÐPQÉ6ÐRSÉ8ÑSÐVXÐYZÐ\]ÑY]ÑV]Ð^_ÑV_Ñ_ÐbdÐefÐhiÑeiÑbiÐjkÑbkÑkÐnoÐqrÑnrÐstÐvwÑswÑnwÐxyÑnyÑyÐ|~ð  @Að  CDñ  @Dñ  }Dð  EFð  HIñ  EIñ  }Iñ  Ið  LMð  OPñ  LPð  QRð  TUñ  QUñ  LUñ  Uð  XZð  [\ð  ^_ñ  [_ñ  X_ð  `að  cdñ  `dñ  Xdñ  dð  ghð  ijñ  gjñ  jð  moð  pqñ  mqñ  qð  tvð  wxñ  txñ  xð  {~ñ  ~ð  ~r9   c                  ó®  — t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz  |dz  z  |dz  |dz  z  z   |dz  z   |dz  |dz  z  |z  z   |dz  |z  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  |dz  z  z   |dz  |z  |dz  z  z   |dz  |z  |z  z   ||dz  z  |dz  z  z   ||dz  z  z   ||z  |dz  z  z   ||z  |dz  z  z   ||z  |dz  z  z   |dz  |z  z   ||dz  z  z   S )Nr“   r”   r%   r(   r!   é   r•   r–   s       r7   Ú_f_3r¦   8  s  € Ý�g�rÑ"Ô"�J€A€qˆ!ˆQØˆa‰4��1‘‰9�q˜!‘t˜A˜q™D‘yÑ  1 a¡4Ñ'¨!¨Q©$¨q°!©t©)°A©+Ñ5¸¸1¹¸Q¹Ñ>ÀÀAÁÀaÈÁdÁÑJÈQÐPQÉTÐRSÐUVÑRVÉYÐWXÐZ[ÑW[É^Ñ[Ð^_ÐabÑ^bÐcdÑ^dÐefÐhiÑeiÑ^iÑiÐlmÐopÑlpÐqrÑlrÐstÑltÑtÐwxÐyzÐ|}Ñy}Ñw}Ð~ð  BCñ  Cñ  xCñ  Cð  FGð  HIð  KLñ  HLñ  FLñ  Lð  OPð  QRñ  ORð  STð  VWñ  SWñ  OWñ  Wð  Z[ð  \]ñ  Z]ð  ^_ð  abñ  ^bñ  Zbñ  bð  efð  ghñ  ehð  ijð  lmñ  imñ  emñ  mð  pqð  stñ  ptð  uvñ  pvñ  vð  yzð  {|ð  ~ñ  {ñ  yñ  ð  r9   c                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz   |dz  z  |z  |dz  |dz  z  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z
  |d	z  |dz  z  |d
z  z  z
  |d	z  |dz  z  |dz  z  z   d|d	z  z  |dz  z  |z  z   d|d	z  z  |dz  z  |dz  z  z
  |d	z  |d
z  z  |dz  z  z
  |dz  |d
z  z  |dz  z  z   d|dz  z  |d
z  z  |dz  z  z   |dz  |z  |dz  z  z
  |d
z  |dz  z  |d
z  z  z   d|d
z  z  |dz  z  |dz  z  z   |d
z  |dz  z  |d
z  z  z
  d|d
z  z  |dz  z  |dz  z  z   d|d
z  z  |dz  z  z   d|d
z  z  |d
z  z  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  |d	z  z  z   d|dz  z  |dz  z  |d
z  z  z   |dz  |dz  z  |d	z  z  z
  d|dz  z  |d
z  z  |d
z  z  z   d|dz  z  |d
z  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |z  |d
z  z  z
  |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   ||dz  z  |d	z  z  z   d|z  |dz  z  |d
z  z  z   d|z  |dz  z  |d
z  z  z   d|z  |dz  z  |dz  z  z   |d
z  |dz  z  z   d|d
z  z  |d	z  z  z   d|d	z  z  z   d|d
z  z  z   S )Nr“   é	   r*   r”   r!   r¥   é   r%   r,   r(   r¢   é   r•   r–   s       r7   Ú_f_4r«   <  sñ	  € Ý�g�rÑ"Ô"�J€A€qˆ!ˆQØˆq‰Dˆ5��A‘‰:�a‰<˜!˜Q™$˜q !™t™) A q¡D™.Ñ(¨1¨a©4°°2±©:°a¸±d©?Ñ:¸Q¸qÀ!¹t¹VÀAÀqÁD¹[ÑHÈ1ÈaÉ4ÐPQÐSTÑPTÉ9ÐUVÐXYÑUYÉ>ÑYÐ\]Ð_`Ñ\`ÐabÐdeÑaeÑ\eÐfgÐijÑfjÑ\jÑjÐmnÐopÐrsÑosÑmsÐtuÐwxÑtxÑmxÐyzÑmzÑzÐ}~ð  @Að  CDñ  @Dñ  ~Dð  EFð  HIñ  EIñ  ~Ið  JKð  MNñ  JNñ  ~Nñ  Nð  QRð  TUñ  QUð  VWð  YZñ  VZñ  QZð  [\ð  ^_ñ  [_ñ  Q_ñ  _ð  bcð  efñ  bfð  ghð  jkñ  gkñ  bkð  lmð  opñ  lpñ  bpñ  pð  stð  uvð  xyñ  uyñ  syð  z{ð  }~ñ  z~ñ  s~ð  @ð  BCñ  Cñ  sCñ  Cð  FGð  IJñ  FJð  KLñ  FLð  MNð  PQñ  MQñ  FQñ  Qð  TUð  WXñ  TXð  YZð  \^ñ  Y^ñ  T^ð  _`ð  bcñ  _cñ  Tcñ  cð  fgð  hið  klñ  hlñ  flð  mnð  prñ  mrñ  frð  stð  vwñ  swñ  fwñ  wð  z{ð  }~ñ  z~ð  @ð  BCñ  Cñ  zCð  DEð  GHñ  DHñ  zHñ  Hð  KLð  MNð  PQñ  MQñ  KQð  RSð  UVñ  RVñ  KVð  WXð  Z[ñ  W[ñ  K[ñ  [ð  ^`ð  abð  deñ  aeñ  ^eð  fgð  ijñ  fjñ  ^jñ  jð  mnð  opð  rsñ  osñ  msð  tuð  wxñ  txñ  mxð  yzð  |}ñ  y}ñ  m}ñ  }ð  @Að  CDñ  @Dð  EFð  HIñ  EIñ  @Ið  JKð  MNñ  JNñ  @Nñ  Nð  QRð  STð  VWñ  SWñ  QWð  XYð  [\ñ  X\ñ  Q\ð  ]^ð  `añ  ]añ  Qañ  að  deð  ghñ  dhð  ijð  lmñ  imñ  dmð  noð  qrñ  nrñ  drñ  rð  uvð  wxð  z{ñ  w{ñ  u{ð  |}ð  @ñ  |@ñ  u@ð  ABð  DEñ  AEñ  uEñ  Eð  HJð  KLð  NOñ  KOñ  HOð  PQð  STñ  PTñ  HTð  UVð  XYñ  UYñ  HYñ  Yð  \]ð  _`ñ  \`ð  abð  deñ  aeñ  \eð  fgð  ijñ  fjñ  \jñ  jð  mnð  opð  rsñ  osñ  msð  tuð  wxñ  txñ  mxð  yzð  |}ñ  y}ñ  m}ñ  }ð  @Að  BCð  EFñ  BFñ  @Fð  GHñ  @Hð  IJð  LMñ  IMñ  @Mñ  Mð  PQð  STñ  PTð  UVð  XYñ  UYñ  PYñ  Yð  \]ð  ^_ð  abñ  ^bñ  \bð  cdð  fgñ  cgñ  \gñ  gð  jkð  lmð  opñ  lpñ  jpð  qrð  tuñ  quñ  juñ  uð  xyð  z{ñ  x{ð  |}ð  @ñ  |@ñ  x@ð  ABð  DEñ  AEñ  xEñ  Eð  HIð  JKñ  HKð  LMð  OPñ  LPñ  HPð  QRð  TUñ  QUñ  HUñ  Uð  XZð  [\ñ  X\ð  ]^ð  `añ  ]añ  Xað  bcð  efñ  bfñ  Xfñ  fð  ijð  lmñ  imð  noð  qrñ  nrñ  irñ  rð  uvð  wxð  z{ñ  w{ñ  u{ð  |}ð  @	ñ  |@	ñ  u@	ñ  @	ð  C	D	ð  E	F	ð  H	I	ñ  E	I	ñ  C	I	ñ  I	ð  L	N	ð  O	P	ð  R	S	ñ  O	S	ñ  L	S	ñ  S	ð  S	r9   c                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz   d|dz  z  |z  z
  d|dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  z
  d|z  |z  |z  z   d|z  |dz  z  z
  |dz  z
  d|dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  z
  |dz  z   S )Nr“   r!   r%   r,   r•   r–   s       r7   Ú_f_5r­   @  s¿   € Ý�g�rÑ"Ô"�J€A€qˆ!ˆQØˆq‰Dˆ5�1�Q˜‘T‘6˜!‘8Ñ˜a  1¡™f Q™hÑ&¨¨1©¨Q°©T©Ñ1°A°a±C¸±E¸!±GÑ;¸aÀ¹cÀ!ÀQÁ$¹hÑFÈÈAÉÑMÐPQÐRSÐUVÑRVÑPVÐWXÑPXÑXÐ[\Ð]^Ñ[^Ð_`ÐbcÑ_cÑ[cÑcÐfgÐijÑfjÑjÐjr9   c                  óø  — t          dt          ¦  «        \  } }}}}d|dz  z  |z  d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  d|z  |dz  z  z
  d|z  |dz  z  z
  d	|z  |z  |dz  z  z   d
|z  |z  |z  |z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  d|z  |dz  z  z
  S )Nzx,y,z,tiC  r(   é-   r!   r%   i§  é/   é�   é^   r¨   r,   r•   )r—   r    rO   r˜   Úts        r7   Ú_f_6r´   D  sÐ  € Ý˜¥BÑ'Ô'�M€A€qˆ!ˆQ�Ø��1‘‰9�Q‰;˜˜A˜q™D™  A¡™ a¨¡dÑ*Ñ*¨R°°1±©W°Q¸±T©\Ñ9¸CÀ¹EÀ!ÀQÁ$¹JÑFÈÈAÉÈaÐQRÉdÉÑRÐUXÐYZÑUZÐ[\ÑU\Ð]^Ð`aÑ]aÑUaÑaÐdfÐghÑdhÐijÑdjÐklÑdlÐmnÑdnÑnÐqrÐstÐvwÑswÑqwÐxyÐ{|Ñx|Ñq|Ð}~ð  ABñ  ~Bñ  rBñ  Bð  EFð  GHð  JKñ  GKñ  EKð  LMð  OPñ  LPñ  EPñ  Pð  STð  VWñ  SWð  XYð  [\ñ  X\ñ  S\ð  ]^ð  `añ  ]añ  Sañ  að  deð  ghñ  dhð  ijð  lmñ  imñ  dmñ  mð  pqð  rsð  uvñ  rvñ  pvð  wxð  z{ñ  w{ñ  p{ñ  {ð  ~ð  @Að  CDñ  @Dñ  ~Dð  EFð  HIñ  EIñ  ~Iñ  Ið  LMð  NOð  QRñ  NRñ  LRð  STð  VWñ  SWñ  LWñ  Wð  Z[ð  \]ñ  Z]ð  ^_ð  abñ  ^bñ  Zbñ  bð  br9   c                  ó¶  — t          dt          ¦  «        \  } }}}d|dz  z  |dz  z  |dz  z  d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |z  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  |z  z   |dz  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  |z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |z  |dz  z  z
  d|dz  z  |z  |dz  z  z
  d|dz  z  |z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  |z  z   |dz  |dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z
  d	|dz  z  |dz  z  |z  z   d|dz  z  |z  |dz  z  z
  d|dz  z  |z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  |z  z   d|dz  z  |z  |dz  z  z
  d|dz  z  |z  |dz  z  z
  d|dz  z  |z  |dz  z  z   d|z  |dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  |dz  z  z
  d|z  |z  |z  z
  d|z  |dz  z  z   d|dz  z  z
  d|z  |dz  z  z   S )
Nr“   r(   r,   r%   r!   r”   r©   r*   r¨   r•   r–   s       r7   Ú_w_1r¶   H  sS  € Ý�g�rÑ"Ô"�J€A€qˆ!ˆQØˆQ�‰T‰6�!�Q‘$‰;�q˜!‘tÑ˜a  1¡™f Q¨¡T™k¨!¨Q©$Ñ.Ñ.°°1°a±4±¸¸1¹±¸QÀ¹TÑ1AÑAÀAÀaÈÁdÁFÈ1ÁHÈQÐPQÉTÁMÑQÐTUÐWXÑTXÐYZÐ\]ÑY]ÑT]Ð^_ÐabÑ^bÑTbÑbÐegÐhiÐklÑhlÑelÐmnÐpqÑmqÑeqÐrsÑesÑsÐvwÐyzÑvzÐ{|Ð~Ñ{Ñvð  ABð  DEñ  AEñ  wEñ  Eð  HJð  KLð  NOñ  KOñ  HOð  PQð  STñ  PTñ  HTð  UVð  XYñ  UYñ  HYñ  Yð  \^ð  _`ð  bcñ  _cñ  \cð  deñ  \eð  fgð  ijñ  fjñ  \jñ  jð  moð  pqð  stñ  ptñ  mtð  uvð  xyñ  uyñ  myñ  yð  |}ð  ~ð  ABñ  ~Bñ  |Bð  CDð  FGñ  CGñ  |Gñ  Gð  JKð  LMð  OPñ  LPñ  JPð  QRð  TUñ  QUñ  JUð  VWð  YZñ  VZñ  JZñ  Zð  ]^ð  _`ð  bcñ  _cñ  ]cð  deð  ghñ  dhñ  ]hð  ijñ  ]jñ  jð  mnð  opð  rsñ  osñ  msð  tuð  wxñ  txñ  mxð  yzð  |}ñ  y}ñ  m}ñ  }ð  @Að  BCð  EFñ  BFñ  @Fð  GHð  JKñ  GKñ  @Kð  LMð  OPñ  LPñ  @Pñ  Pð  STð  UVð  XYñ  UYñ  SYð  Z[ð  ]^ñ  Z^ñ  S^ð  _`ð  bcñ  _cñ  Scñ  cð  fgð  hið  klñ  hlñ  flð  mnñ  fnð  opð  rsñ  osñ  fsñ  sð  vwð  xyð  {|ñ  x|ñ  v|ð  }~ñ  v~ð  @ð  BCñ  Cñ  vCñ  Cð  FGð  HIð  KLñ  HLñ  FLð  MNñ  FNð  OPð  RSñ  OSñ  FSñ  Sð  VWð  XYð  [\ñ  X\ñ  V\ð  ]^ð  `añ  ]añ  Vað  bcñ  Vcñ  cð  fgð  ijñ  fjð  klð  noñ  koñ  foð  pqð  stñ  ptñ  ftñ  tð  wxð  z{ñ  w{ð  |}ð  @ñ  |@ñ  w@ð  ABð  DEñ  AEñ  wEñ  Eð  HIð  JKð  MNñ  JNñ  HNð  OPð  RSñ  OSñ  HSð  TUð  WXñ  TXñ  HXñ  Xð  [\ð  ]^ð  `añ  ]añ  [að  bcð  efñ  bfñ  [fð  ghñ  [hñ  hð  kmð  noð  qrñ  nrñ  krð  stñ  ktð  uvð  xyñ  uyñ  kyñ  yð  |~ð  @ð  BCñ  Cñ  |Cð  DEñ  |Eð  FGð  IJñ  FJñ  |Jñ  Jð  MOð  PQð  STñ  PTñ  MTð  UVð  XYñ  UYñ  MYñ  Yð  \]ð  ^_ð  abñ  ^bñ  \bð  cdð  fgñ  cgñ  \gñ  gð  jkð  lmð  opñ  lpñ  jpð  qrð  tuñ  quñ  juñ  uð  xyð  z{ð  }~ñ  z~ñ  x~ð  @ð  BCñ  Cñ  xCð  DEð  GHñ  DHñ  xHñ  Hð  KLð  MNð  PQñ  MQñ  KQð  RSð  UVñ  RVñ  KVð  WXñ  KXñ  Xð  [\ð  ]^ð  `añ  ]añ  [að  bcñ  [cð  deð  ghñ  dhñ  [hñ  hð  klð  mnð  pqñ  mqñ  kqð  rsñ  ksð  tuð  wxñ  txñ  kxñ  xð  {|ð  }~ð  @	A	ñ  }A	ñ  {A	ð  B	C	ñ  {C	ð  D	E	ð  G	H	ñ  D	H	ñ  {H	ñ  H	ð  K	L	ð  M	N	ñ  K	N	ð  O	P	ð  R	S	ñ  O	S	ñ  K	S	ð  T	U	ñ  K	U	ñ  U	ð  X	Y	ð  Z	[	ñ  X	[	ð  \	]	ð  _	`	ñ  \	`	ñ  X	`	ð  a	b	ð  d	e	ñ  a	e	ñ  X	e	ñ  e	ð  h	i	ð  j	k	ñ  h	k	ð  l	m	ñ  h	m	ð  n	o	ñ  h	o	ñ  o	ð  r	s	ð  t	u	ñ  r	u	ð  v	w	ð  y	z	ñ  v	z	ñ  r	z	ñ  z	ð  }	~	ð  	@
ð  B
C
ñ  	C
ñ  }	C
ñ  C
ð  F
G
ð  H
I
ñ  F
I
ð  J
K
ð  M
N
ñ  J
N
ñ  F
N
ñ  N
ð  N
r9   c                  óN  — t          dt          ¦  «        \  } }}d|dz  z  |dz  z  d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d	|dz  z  |dz  z  z
  d
|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  |z  z   d|dz  z  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z   d|dz  z  z
  |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   d|dz  z  z   d|dz  z  z
  S )Nzx,yé   r*   r!   é0   r%   r¥   r”   éH   é   r,   r(   r©   i$  r•   )r—   r    rO   s      r7   Ú_w_2r¼   L  s”  € Ý�5�"‰oŒo�G€A€qˆ!Øˆa�‰d‰7�1�a‘4‰<˜"˜Q ™T™' ! Q¡$™,Ñ&¨¨A¨q©D©°°A±©Ñ5¸¸1¸a¹4¹ÀÀ1Á¹ÑDÀrÈ!ÈQÉ$ÁwÈqÐRSÉtÁ|ÑSÐVWÐXYÐ[\ÑX\ÑV\Ð]^Ð`aÑ]aÑVaÑaÐdeÐfgÐijÑfjÑdjÐklÑdlÑlÐopÐqrÐtuÑquÑouÑuÐxyÐ{|Ñx|Ð}~ð  ABñ  ~Bñ  yBñ  Bð  EFð  HIñ  EIð  JKð  MNñ  JNñ  ENñ  Nð  QSð  TUð  WXñ  TXñ  QXñ  Xð  [\ð  ^_ñ  [_ð  `að  cdñ  `dñ  [dñ  dð  ghð  jkñ  gkð  lmð  opñ  lpñ  gpñ  pð  stð  uvð  xyñ  uyñ  syð  z{ð  }~ñ  z~ñ  s~ñ  ~ð  ADð  EFð  HIñ  EIñ  AIð  JKð  MNñ  JNñ  ANñ  Nð  QRð  TUñ  QUð  VWð  YZñ  VZñ  QZñ  Zð  ]^ð  _`ð  bcñ  _cñ  ]cð  deð  ghñ  dhñ  ]hñ  hð  klð  noñ  koð  pqð  stñ  ptñ  ktñ  tð  wyð  z{ð  }~ñ  z~ñ  w~ð  @ð  BCñ  Cñ  wCñ  Cð  FHð  IJð  LMñ  IMñ  FMñ  Mð  PRð  STð  VWñ  SWñ  PWñ  Wð  Wr9   c                  ó¼   — t          ¦   «         t          ¦   «         t          ¦   «         t          ¦   «         t	          ¦   «         t          ¦   «         t          ¦   «         fS ©N)r™   rŸ   r£   r¦   r«   r­   r´   rB   r9   r7   Úf_polysr¿   P  s3   € Ý‰6Œ6•4‘6”6�4™6œ6¥4¡6¤6­4©6¬6µ4±6´6½4¹6¼6ÐAÐAr9   c                  ó:   — t          ¦   «         t          ¦   «         fS r¾   )r¶   r¼   rB   r9   r7   Úw_polysrÁ   S  s   € Ý‰6Œ6•4‘6”6ˆ>Ðr9   )NF)r    rO   )AÚ__doc__Ú
sympy.corer   r   r   r   r   r   Úsympy.core.containersr	   Úsympy.core.singletonr
   Úsympy.ntheoryr   Úsympy.polys.densearithr   r   r   r   Úsympy.polys.densebasicr   r   r   r   r   r   Úsympy.polys.domainsr   Úsympy.polys.factortoolsr   Úsympy.polys.polyclassesr   Úsympy.polys.polytoolsr   r   Úsympy.polys.polyutilsr   Úsympy.utilitiesr   r   r   r8   r?   rI   rN   rc   rv   r~   r„   rˆ   r�   r�   Úsympy.polys.ringsr‘   r™   rŸ   r£   r¦   r«   r­   r´   r¶   r¼   r¿   rÁ   rB   r9   r7   ú<module>rÐ      sj  ðØ OÐ Oð AÐ @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð #Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7ð ð&,ð &,ð &,ñ „ð&,ðR ð-ð -ð -ñ „ð-ð4 Ø#(ð 0ð 0ð 0ð 0ñ „ð0ð. Ø')°ð -ð -ð -ñ „ð-ð4 ð:ð :ð :ñ „ð:ðBð ð ð"ð ð ð<ð ð ð 7ð 7ð 7ð*ð ð ð 7ð 7ð 7ð* #Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "ðyð yð yðVð Vð Vð~ð ~ð ~ðð ð ðS	ð S	ð S	ðkð kð kðbð bð bðN
ð N
ð N
ðWð Wð WðBð Bð Bðð ð ð ð r9   