§
    OŠtjKZ  ã                   ó  — d Z ddlmZ ddlmZmZ ddlmZmZm	Z	m
Z
mZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZmZ dd	lmZmZmZ dd
lmZ ddlmZ ddlmZ ddlm Z  ddl!m"Z"m#Z# ddl$m%Z%m&Z& ddl'm(Z( ddl)m*Z* ddl+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0 ddl1m2Z2 ddl3m4Z4m5Z5 ddl6m7Z7 ddlm8Z8 ddlm9Z9 ddl:m;Z;m<Z<m=Z= e	Z>d„ Z?d„ Z@d„ ZAd„ ZBd„ ZCd„ ZDd„ ZEd „ ZFd!„ ZGd"„ ZHd#„ ZId$„ ZJe&d%„ ¦   «         ZKd&„ ZLd'„ ZMd(„ ZNd)„ ZOd*„ ZPd+„ ZQd,„ ZRd-„ ZSd.„ ZTd/„ ZUd0„ ZVd1S )2zTests for minimal polynomials. é    )Úexpand)ÚGoldenRatioÚTribonacciConstant)ÚAlgebraicNumberÚIÚRationalÚooÚpi)ÚPow)ÚS)Úexp)ÚcbrtÚsqrt)ÚcosÚsinÚtan)Ú	nextprime)ÚPoly)ÚCRootOf)Únonlinsolve)ÚCircleÚintersection)ÚraisesÚslow)Ú	FiniteSet)ÚPoint2D)Úminimal_polynomialÚ_choose_factorÚ_minpoly_op_algebraic_elementÚ_separate_sqÚ_minpoly_groebner)Úapart)ÚNotAlgebraicÚGeneratorsError)ÚQQ)Úrootof)Údegree)ÚxÚyÚzc                  ó(  — t          dt          ¦  «        t          dz   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        t          dz   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        t          k    sJ ‚t          dt          ¦  «        t          dz
  k    sJ ‚t          dt          ¦  «        t          dz
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  t          ¦  «        t          dz  d	z
  k    sJ ‚t          d
t          d¦  «        z  t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  d
z   t          ¦  «        t          dz  dt          z  z
  dz   k    sJ ‚t          d
t          d¦  «        z  dz   t          ¦  «        t          dz  dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  dz   t          ¦  «        t          dz  dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  d
z
  t          ¦  «        t          dz  dt          z  z   dz   k    sJ ‚t          d
t          d¦  «        z  dz
  t          ¦  «        t          dz  dt          z  z   dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  dz
  t          ¦  «        t          dz  dt          z  z   dz
  k    sJ ‚t          t          dt          d¦  «        z   ¦  «        t          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t          t          t          d¦  «        z   ¦  «        t          ¦  «        t          d	z  dt          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚t          dt          z  t          dt          z   ¦  «        z   t          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z   d	t          z  z   dz   k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d
¦  «        z   t          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d
¦  «        z   t          d¦  «        z   t          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚ddt          d¦  «        z  z
  dt          d
¦  «        z  z   } t          d| z  t          ¦  «        dt          dz  z  dt          d
z  z  z
  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz
  k    sJ ‚t          dt          | ¦  «        z  t          ¦  «        dt          d	z  z  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   dz
  k    sJ ‚t	          t
          d„ ¦  «         t	          t
          d„ ¦  «         t	          t
          d„ ¦  «         t          t          d¦  «        ¦  «                             t          dz  dz
  ¦  «        sJ ‚t          t          d¦  «        t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        d¬¦  «        t          t          dz  dz
  ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¬¦  «        t          t          dz  dz
  d ¬!¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          dd"¬#¦  «        t          t          dz  dz
  d ¬!¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        } t          t          d
¦  «        ¦  «        }t          | t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          |t          ¦  «        t          dz  d
z
  k    sJ ‚t          | t          d¬¦  «        t          t          dz  dz
  d ¬!¦  «        k    sJ ‚t          |t          d¬¦  «        t          t          dz  d
z
  d ¬!¦  «        k    sJ ‚t          t          | dz  d$z   ¦  «        t          ¦  «        dt          dz  z  d%t          dz  z  z
  d&z   k    sJ ‚t          t          |dz  d$z   ¦  «        t          ¦  «        dt          dz  z  d't          dz  z  z
  d(z   k    sJ ‚t          d¦  «        d
z  dz   t          t          d¦  «        d
z  dz   ¦  «        }} d)t          d	z  z  d*t          dz  z  z
  d+t          dz  z  z
  d,t          dz  z  z   d-t          d
z  z  z   d.t          dz  z  z
  d/t          z  z
  d0z   }t          t          | ¦  «        t          t          | ¦  «        ¦  «        z   t          ¦  «        |k    sJ ‚t          t          |¦  «        t          t          |¦  «        ¦  «        z   t          ¦  «        |k    sJ ‚t          | t          d
d¦  «        z  t          ¦  «        d1t          dz  z  d2t          dz  z  z
  d3z   k    sJ ‚t          d4¦  «        }t          |t          ¦  «        d5t          dz  z  dz
  k    sJ ‚t          d¦  «        t          t          ¦  «        z  dt          dd6t          z  z   ¦  «        z  z  d7t          d¦  «        z  t          t          dd¦  «        z  dd6t          z  z   t          d
d¦  «        z  z  z  z   d8t          d¦  «        z  t          t          d9d¦  «        z  dd6t          z  z   t          d
d¦  «        z  z  z  z   dt          z  t          dt          d6z  z
  ¦  «        z  z   }t          |t          ¦  «        }|d7t          dz  z  d:t          dz  z  z   d;z   k    sJ ‚dt          d¦  «        z   t          d
¦  «        z   }t          |t          ¦  «        }|t          dz  dt          d
z  z  z
  dt          dz  z  z
  d<t          z  z   d	z
  k    sJ ‚ddt          d¦  «        z   t          d
¦  «        z   z  }t          |t          ¦  «        }|d	t          dz  z  d<t          d
z  z  z
  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z   dt          d
¦  «        z  z
  t          d¦  «        z   d
z  ¦  «        t          dd
¦  «        z  }t          |t          ¦  «        }|t          d	z  d	t          dz  z  z
  d=t          dz  z  z
  d>t          dz  z  z   d?t          dz  z  z   d@t          d
z  z  z
  dAt          dz  z  z   dBt          z  z   dCz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z   dt          d
¦  «        z  z
  t          d¦  «        z   d
z  ¦  «        }t          |t          ¦  «        }|t          d	z  dDt          dz  z  z
  dEt          dz  z  z
  dFt          dz  z  z   dGt          dz  z  z   dHt          d
z  z  z
  dIt          dz  z  z   dJt          z  z   dKz
  k    sJ ‚t          t          dL¦  «        t          ¦  «        t          dz
  k    sJ ‚dt          d¦  «        z   } t          | t          d¦  «        z  | z   d
z  t          ¦  «        t          dz  dMt          z  z
  dz   k    sJ ‚ddt          d¦  «        z   t          d
¦  «        z   z  }t          |t          d"¬N¦  «        d	t          dz  z  d<t          d
z  z  z
  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz
  k    sJ ‚ddt          d¦  «        z   t          d
¦  «        z   z  }t          |t          d"¬N¦  «        t          dz  dt          d
z  z  z
  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz
  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        t          z  z   t          d"¬N¦  «        t          dz  dt          z  z
  d
z   k    sJ ‚t          ddt          d¦  «        z   z  dz   t          d"¬N¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          z  t          dt          d¦  «        z   z  z   t          d"¬N¦  «        t          dz  dOt          dz  z  z   dz   k    sJ ‚t          t          t          t          j        t          ¦  «        ¬!¦  «        t          t          z
  k    sJ ‚t          j        t          t          d¦  «        dz   z  ¦  «        }t          t          t          |¬!¦  «        t          t          z
  k    sJ ‚t          t          t          t          ¬!¦  «        t          dz  dz   k    sJ ‚t          t          t          dP¬!¦  «        t          dz  dz   k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          dz  t          z
  dz
  k    sJ ‚t          t           d
z   t          ¦  «        t          d
z  dt          dz  z  z
  dQt          z  z   dRz
  k    sJ ‚t          t          t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¬!¦  «        dt          z  t          d¦  «        z
  dz
  k    sJ ‚t          t           t          t          j        t#          dSd
t          dT¦  «        z  z
  ¦  «        ¦  «        ¬!¦  «        dt          z  dSdSd
t          dT¦  «        z  z
  t          dd
¦  «        z  z  z
  d
t          dT¦  «        z  dSd
t          dT¦  «        z  z
  t          dd
¦  «        z  z  z
  d<dSd
t          dT¦  «        z  z
  t          dd
¦  «        z  z  z
  d<z
  k    sJ ‚t          t          j                             d¬U¦  «        dV¬W¦  «        }t          |t          ¦  «        t          dz  t          z
  dz
  k    sJ ‚d S )XNiùÿÿÿé   éÿÿÿÿé   r   é   é   é   é   é   é-   é   é`   é   é	   é   é/   é
   é1   é%   é   é0   é   iˆ  éÐ  id  c                  ó6   — t          t          t          ¦  «        S ©N)r   r	   r(   © ó    úi/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/numberfields/tests/test_minpoly.pyú<lambda>z)test_minimal_polynomial.<locals>.<lambda>P   s   € Õ!3µB½Ñ!:Ô!:€ rE   c                  ó<   — t          dt          z  t          ¦  «        S ©Nr/   )r   r)   r(   rD   rE   rF   rG   z)test_minimal_polynomial.<locals>.<lambda>Q   s   € Õ!3°Aµq±D½!Ñ!<Ô!<€ rE   c                  óF   — t          t          d¦  «        t          ¦  «        S )Nr.   )r   r   r(   rD   rE   rF   rG   z)test_minimal_polynomial.<locals>.<lambda>R   s   € Õ!3µC¸±F´F½AÑ!>Ô!>€ rE   T©Úpolysr%   ©ÚdomainF)rL   Úcomposeé   éD   iA  éˆ   i�  éQ   iÜ  i¸  itX  iðö  ix{  iÐä i.( iÙ  i¼ igö
ú”
        -1/(800*sqrt(-1/240 + 1/(18000*(-1/17280000 +
        sqrt(15)*I/28800000)**(1/3)) + 2*(-1/17280000 +
        sqrt(15)*I/28800000)**(1/3)))é@  é}   é   i5  é   iˆ  i Ð é   é8   éÀ  éà  éÀ  éÀ  é   éÀ  i   iÀÍ i Ûi ø•&l    @ä4 l     Ïzl l     xyl     x, z(-sqrt(5)/2 - 1/2 + (-sqrt(5)/2 - 1/2)**2éÆ   ©rO   é   zQQ(y)é    é"   é   é!   )ÚfuncÚphi)Úalias)r   r(   r   r   r   r#   Údummy_eqr   r   ÚQr   r   r   r%   Úalgebraic_fieldr   r   r   )	ÚaÚbÚfÚeqÚexÚmpÚpÚKri   s	            rF   Útest_minimal_polynomialrv   )   sä  € Ý˜b¥!Ñ$Ô$­¨A©Ò-Ð-Ð-Ð-Ý˜b¥!Ñ$Ô$­¨A©Ò-Ð-Ð-Ð-Ý˜q¥!Ñ$Ô$­Ò)Ð)Ð)Ð)Ý˜q¥!Ñ$Ô$­¨A©Ò-Ð-Ð-Ð-Ý˜q¥!Ñ$Ô$­¨A©Ò-Ð-Ð-Ð-å�d 1™gœg¥qÑ)Ô)­Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5Ð5Ý�d 1™gœg¥qÑ)Ô)­Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5Ð5Ý�d 1™gœg¥qÑ)Ô)­Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5Ð5å˜a¥ Q¡¤™i­Ñ+Ô+­q°!©t°a©xÒ7Ð7Ð7Ð7Ý˜a¥ Q¡¤™i­Ñ+Ô+­q°!©t°b©yÒ8Ð8Ð8Ð8Ý˜a¥ Q¡¤™i­Ñ+Ô+­q°!©t°b©yÒ8Ð8Ð8Ð8å˜a¥ Q¡¤™i¨!™m­QÑ/Ô/µ1°a±4¸!½A¹#±:À±>ÒAÐAÐAÐAÝ˜a¥ Q¡¤™i¨!™m­QÑ/Ô/µ1°a±4¸"½Q¹$±;À±?ÒBÐBÐBÐBÝ˜a¥ Q¡¤™i¨!™m­QÑ/Ô/µ1°a±4¸"½Q¹$±;ÀÑ3CÒCÐCÐCÐCå˜a¥ Q¡¤™i¨!™m­QÑ/Ô/µ1°a±4¸!½A¹#±:À±>ÒAÐAÐAÐAÝ˜a¥ Q¡¤™i¨!™m­QÑ/Ô/µ1°a±4¸"½Q¹$±;À±?ÒBÐBÐBÐBÝ˜a¥ Q¡¤™i¨!™m­QÑ/Ô/µ1°a±4¸"½Q¹$±;ÀÑ3CÒCÐCÐCÐCå�d 1¥t¨A¡w¤w¡;Ñ/Ô/µÑ3Ô3µq¸!±t¸aÅÀ1Á¹f±}ÀqÑ7HÒHÐHÐHÐHÝ�d¥1¥t¨A¡w¤w¡;Ñ/Ô/µÑ3Ô3µq¸!±t¸bÅÀAÁ¹g±~ÈÑ7JÒJÐJÐJÐJå˜a¥™c¥D¨­Q©¡K¤KÑ/µÑ3Ô3µq¸!±t¸aÅÀ1Á¹f±}ÀqÍÁsÑ7JÈRÑ7OÒOÐOÐOÐOå�d 1™gœg­¨Q©¬Ñ/µÑ3Ô3µq¸!±t¸bÅÀAÁ¹g±~ÈÑ7IÒIÐIÐIÐIÝÝˆQ‰Œ•$�q‘'”'Ñ�D ™GœGÑ#¥Qñ(ô (Ý+,¨a©4°"µQ¸±T±'©>¸B½q¹DÑ+@À2Ñ+EòFð Fð Fð Fð 	
ˆA�d�1‰gŒg‰I‰˜�$˜q™'œ'™	Ñ!€AåØ	ˆ!‰�Qñô Ø•q˜!‘t‘8˜d¥1 a¡4™iÑ'¨#­a°©d©(Ñ2°Qµq±SÑ8¸1Ñ<ò=ð =ð =ð =åØ	�$ˆq‰'Œ'‰	•1ñô Ø�Q ™T™ D­¨A©¡IÑ-°µA°q±D±Ñ8¸1½QÀ¹T¹6ÑAÀAÑEòFð Fð Fð Fõ �<Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ý
�<Ð<Ð<Ñ=Ô=Ð=Ý
�<Ð>Ð>Ñ?Ô?Ð?å�d 1™gœgÑ&Ô&×/Ò/µ°1±°q±Ñ9Ô9Ð9Ð9Ð9Ý�d 1™gœg¥qÑ)Ô)­Q°©T°A©XÒ5Ð5Ð5Ð5å�d 1™gœg¨TÐ2Ñ2Ô2µd½1¸a¹4À!¹8±n´nÒDÐDÐDÐDÝ�d 1™gœg¥q°Ð5Ñ5Ô5½½aÀ¹dÀQ¹hÈtÐ9TÑ9TÔ9TÒTÐTÐTÐTÝ�d 1™gœg¥q°¸eÐDÑDÔDÍÍQÐPQÉTÐTUÉXÐ^bÐHcÑHcÔHcÒcÐcÐcÐcå�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œÑ Ô €Aå˜a¥Ñ#Ô#¥q¨!¡t¨a¡xÒ/Ð/Ð/Ð/Ý˜a¥Ñ#Ô#¥q¨!¡t¨a¡xÒ/Ð/Ð/Ð/å˜a¥¨$Ð/Ñ/Ô/µ4½¸1¹¸q¹ÈÐ3NÑ3NÔ3NÒNÐNÐNÐNÝ˜a¥¨$Ð/Ñ/Ô/µ4½¸1¹¸q¹ÈÐ3NÑ3NÔ3NÒNÐNÐNÐNå�d 1 Q¡3¨¡8™nœn­aÑ0Ô0°Aµa¸±d±F¸RÅÀ1Á¹WÑ4DÀsÑ4JÒJÐJÐJÐJÝ�d 1 Q¡3¨¡8™nœn­aÑ0Ô0°Aµa¸±d±F¸SÅÀAÁ¹XÑ4EÈÑ4LÒLÐLÐLÐLå�‰7Œ7�1‰9�q‰=�/­$¨q©'¬'°!©)°a©-Ñ8Ô8€q€Aà
�1ˆa‰4‰�$•q˜!‘t‘)Ñ˜d¥1 a¡4™iÑ'¨%µ°1±©*Ñ4°u½QÀ¹T±zÑAØ�a�‰d‰
ñ	Ø�A‘Xñ	Ø &ñ	'€Aõ �d 1™gœg­­T°!©W¬W©¬Ñ5µqÑ9Ô9¸QÒ>Ð>Ð>Ð>Ý�d 1™gœg­­T°!©W¬W©¬Ñ5µqÑ9Ô9¸QÒ>Ð>Ð>Ð>åØ	�1ˆQ�‰7Œ7‰
•Añô Ø�a ™d™( V­A¨q©D¡[Ñ0°8Ñ;ò<ð <ð <ð <õ 
ð )ñ 
*ô 
*€Bõ ˜b¥!Ñ$Ô$¨­Q°©T©	°A©Ò5Ð5Ð5Ð5å
ˆq‰'Œ'•$•q‘'”'‰/˜1�T ! c­!¡e¡)™_œ_Ñ,Ñ
-Ø•�a‘”‰j�!�Q˜q ™VœV™) Q¨­Q©¡Yµ°1°Q±´Ñ$7Ñ7Ñ8ñ9à•4˜‘7”7‰l�A�q  A™wœw™J¨¨Cµ©E©	µA°a¸±F´FÑ':Ñ:Ñ;ñ<ð •‰c•$�q�1˜S™5‘y‘/”/Ñ!ñ"€Bõ 
˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ�•A�q‘D‘˜4¥ 1¡™9Ñ$ vÑ-Ò-Ð-Ð-Ð-à	
�T�!‰WŒW‰•t˜A‘w”wÑ	€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ•�A‘˜�!˜Q™$™‘ ¥1 a¡4¡Ñ'¨"­Q©$Ñ.°Ñ2Ò2Ð2Ð2Ð2à	
ˆA•�Q‘”‰K�$˜q™'œ'Ñ!Ñ	"€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ�•1�a‘4‘˜"�Q ™T™'Ñ! A¥a¨¡d¡FÑ*¨Q­q©SÑ0°1Ñ4Ò4Ð4Ð4Ð4å	�•T˜!‘W”W‘˜q¥ a¡¤™yÑ(­4°©7¬7Ñ2°QÑ6Ñ	7Ô	7½(À1Àa¹.¼.ÑH€AÝ	˜A�qÑ	!Ô	!€BØ•�A‘˜�!˜Q™$™‘ ¥A q¡D¡Ñ(¨3­q°!©t©8Ñ3°c½!¸Q¹$±hÑ>ÀÅaÈÁdÁÑJÈTÕRSÐUVÑRVÉYÑVÐY]Õ^_ÑY_Ñ_ÐbfÑfÒfÐfÐfÐfÝ�•D˜‘G”G‘˜a¥ Q¡¤™iÑ'­$¨q©'¬'Ñ1°AÑ5Ñ6Ô6€AÝ	˜A�qÑ	!Ô	!€BØ•�A‘˜�A˜q™D™‘ 6­!¨Q©$¡;Ñ.°½!¸Q¹$±Ñ>ÀÍ1ÈaÉ4ÁÑOÐR]Õ^_ÐabÑ^bÑRbÑbÐeqÕrsÐuvÑrvÑevÑvð  zFõ  GHñ  zHñ  Hð  KVñ  Vò  Vð  Vð  Vð  Vå�aÐ JÑKÔKÍQÑOÔOÕSTÐWXÑSXÒXÐXÐXÐXØ	�D�‰GŒG‰€AÝ˜q¥ a¡¤™y¨1™}¨qÑ0µ!Ñ4Ô4½¸1¹¸sÅ1¹u¹ÀqÑ8HÒHÐHÐHÐHà	ˆ1�t�A‰wŒw‰;�˜a™œÑ Ñ!€AÝ˜a¥¨EÐ2Ñ2Ô2°a½¸1¹±f¸rÅ!ÀQÁ$¹wÑ6FÈÍ1ÈaÉ4ÉÑ6OÐRSÕTUÑRUÑ6UÐXYÑ6YÒYÐYÐYÐYà	ˆ1�t�A‰wŒw‰;�˜a™œÑ Ñ!€AÝ˜a¥¨EÐ2Ñ2Ô2µa¸±d¸Q½qÀ!¹t¹V±mÀaÍÈ1ÉÁfÑ6LÈqÕQRÉsÑ6RÐUVÑ6VÒVÐVÐVÐVå˜a¥$ q¡'¤'­!¡)™m­Q¸Ð>Ñ>Ô>Å!ÀQÁ$ÈÍ1ÉÁ*ÈqÁ.ÒPÐPÐPÐPÝ˜a ¥T¨!¡W¤W¡™o°Ñ1µ1¸eÐDÑDÔDÍÈ1ÉÈqÉÒPÐPÐPÐPÝ�d 1™gœg¥a™i­!¨Qµ°a±´©[©/Ñ9½1Øðñ ô Ý  !™t b­¨A©¡g™~°Ñ2ò3ð 3ð 3ð 3õ �a¥­2Ô+=½aÑ+@Ô+@ÐAÑAÔAÅQÍÁUÒJÐJÐJÐJÝ
Ô�1�d 1™gœg¨™k™?Ñ+Ô+€AÝ�a¥¨1Ð-Ñ-Ô-µµQ±Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�a¥­2Ð.Ñ.Ô.µ!°Q±$¸±(Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�a¥¨7Ð3Ñ3Ô3µq¸!±t¸a±xÒ?Ð?Ð?Ð?õ �k­1Ñ-Ô-µ°A±½±¸A±Ò=Ð=Ð=Ð=ÝÕ0°1Ñ4µaÑ8Ô8½A¸q¹DÀ2ÅaÈÁdÁ7¹NÈRÕPQÉTÑ<QÐTVÑ<VÒVÐVÐVÐVÝ�k­1µRÔ5GÍÈQÉÌÑ5PÔ5PÐQÑQÔQØ�a‰C•$�q‘'”'‰M˜AÑòð ð ð åÕ0µ!½BÔ<NÍtÐTVÐYZÕ[_Ð`bÑ[cÔ[cÑYcÑTcÑOdÔOdÑ<eÔ<eÐfÑfÔfØ…q�Dˆ2ˆr�A•d˜2‘h”h‘J‰¥¨!¨Q¡¤Ñ/Ñ/Ñ/°!µD¸±H´H±*¸bÀ1ÅTÈ"ÁXÄXÁ:¹oÕPXÐYZÐ\]ÑP^ÔP^Ñ=^Ñ2^Ñ^Øˆ"ˆq•�b‘”‰z‰/�H Q¨™NœNÑ	*Ñ*ñ+Ø-/ñ0ò0ð 0ð 0ð 0õ �!œ-×.Ò.°DÐ.Ñ9Ô9ÀÐ
GÑ
GÔ
G€CÝ˜c¥1Ñ%Ô%­¨A©µ©°A©Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5rE   c                  óv  — t          d¦  «        } t          | ¦  «        }t          | dz  |z  ¦  «        j        sJ ‚t          | dz  |z  ¦  «        | t          |¦  «        z  z
  }t          |t          ¦  «        t          k    sJ ‚t          t          d¦  «        |z
  t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚d S )Nl     ‚_Ér/   )r   r   Úis_Powr   r(   )Úp1Úp2Úzeros      rF   Útest_issue_26903r|   ´   s§   € Ý	�6Ñ	Ô	€BÝ	�2‰Œ€BÝ��A‘�b‘‰>Œ>Ô Ð Ð Ð Ý��A‘�b‘‰>Œ>˜B�t B™xœx™KÑ'€DÝ˜d¥AÑ&Ô&­!Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�d 1™gœg¨™n­aÑ0Ô0µA°q±D¸1±HÒ<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<rE   c                  ó  — t          t          dt          z  t          z  d¬¦  «        t          ¦  «        t          dz   k    sJ ‚t          t          dt          d¦  «        dz  d¬¦  «        t          ¦  «        t          dz
  k    sJ ‚d S )Nr3   F©Úevaluater.   r2   r/   )r   r   r   r
   r(   r   r   rD   rE   rF   Útest_issue_8353r€   ½   s…   € Ý�c !¥A¡#¥b¡&°5Ð9Ñ9Ô9½1Ñ=Ô=ÅÀQÁÒFÐFÐFÐFÝ�c !¥Q q¡T¤T¨!¡V°eÐ<Ñ<Ô<½añ 
ô 
Ý�‰Uòð ð ð ð ð rE   c                  óŠ  — ddt          d¦  «        z  t          t          d¦  «        dz  dt          d¦  «        z  dz  z
  ¦  «        z  dt          t          d¦  «        dz  dt          d¦  «        z  dz  z
  ¦  «        z  z   z  dd	t          d¦  «        z  t          t          d¦  «        dz  dt          d¦  «        z  dz  z
  ¦  «        z  d
t          t          d¦  «        dz  dt          d¦  «        z  dz  z
  ¦  «        z  z   z  z
  } dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dz   }t          | t          ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nlßÿÿÿo©yDÛCG,-eŒ`ö`eCÕ2#<´»N¡>Á}ÿL{ù/Í,rN”EØLªA»üCðÃQ,l‘}Y lâÿÿÿ   HÄA¸;NjCxQ] dvñ>ÂAå‡i}|¿¸9æÖ4Þ4¾)$âR{�Q·qµU¹e_}l   A>¸Ý l   ²(r[+iYûÉià|tl      @_ƒCIc6�',fkô,S?€	`@×54=?“y.W¾6„+˜ué*eXpg½Mó$ãYPõ±`5@ l   S>ÙB�B±nc&¦Kv~ÜU»;«Nü	Åw#©œA ûÝ
9œÜGpS4y<MG lèÿÿÿ   pA¶Pô.Zs;Ÿ>ýN'ªCûGòÒHEK=3BS 4dpU=…<l     @F®xŒ6öVTxVŽ9_ø6²-I­"[!<mE“ežxxîP¡[30lQ             € Me3œc“xiÎL>T£´#©B!,Å(^;ƒü3&Z	Ú†VjcÐSÜp![.ˆÿ Œ%·4š@']Y°NE%$•%88qbr|im+8;Ü>W$;$„f.33$[Sv!7w‡x*Ö)ì*‘L’ê5Y7ÀFpIºXÔ
�Ój¢ØL­jZwlhx| r5   lb        6š
 B]FÃqœ16+I;6W´!Äg’í[	O"ÜOÛv]Ó)zsnrô©e©);.æsŸH… ?OçPX:„LSO3I^Ý&'”PkDDnÁ"H+›
QSiV†n?Öv>A"¢TÏ#Ô¼.\G–gKL}Wcu~frQ[!Š.K<èñ€8Ô`=èJž+?kxy,ây�Üh”Z9rþ-½‹*Ÿr/   ld   >ŒCÚ=åcÂðJ#mí5#P<!ÞVE7|o¶>jkoQ&M ;‚ 1 [òaewâ'ª r¸B�_³nõJŒ\xI¾wýz7)5MZ1Í=—A=ž0™3ð&ÎaÆCW>íi½&�XHK2oÈa¼#yA59&J˜5Ë	];u_þojœ²#ØFð[Fy;Cþ	ÔVJ>.:®'‡E3dòyZod[t>wo H„$@F y›#g·X×3òV:3Å )r   r   r(   r   )ÚexprÚpolys     rF   Ú#test_minimal_polynomial_issue_19732r„   Ã   ss  € ð að  ckõ  lpð  q}ñ  l~ô  l~ñ  c~õ  Cõ  DEð  FTñ  DUô  DUð  V^ñ  D^Ø�t�LÑ!Ô!Ñ! (Ñ*ñD+ñ ,ô ,ñ c,ð Rõ  SWõ  XYð  Zhñ  Xiô  Xið  jrñ  XrØ
•4˜Ñ%Ô%Ñ
% hÑ
.ñX/ñ S0ô S0ñ 0ñc0ñ 1ð }ð  kõ  lpð  q}ñ  l~ô  l~ñ  ~õ  Cõ  DEð  FTñ  DUô  DUð  V^ñ  D^Ø
•4˜Ñ%Ô%Ñ
% hÑ
.ñD/ñ 0ô 0ñ 0àyÕz~õ  @Að  BPñ  @Qô  @Qð  RZñ  @ZØ•t˜LÑ)Ô)Ñ)¨(Ñ2ñ@3ñ {4ô {4ñ 	4ñ4ñ 5ñ	5€Dð yõ  z{ð  }~ñ  z~ñ  ~ð Iõ  JKð  MNñ  JNñ  NñNð QñQ€Dõ ˜d¥AÑ&Ô&¨$Ò.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.rE   c                  ó  — dt          ddt          d¦  «        z  z
  dt          d¦  «        z  z   t          dd¦  «        dz  z   ¦  «        z  } t          | t          ¦  «        }|                     t          dz  ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
Nr.   r8   r/   r,   r3   r;   é   r1   läÿÿÿ    \!b1")XQ+z³>ˆpùÀH¬.‚gÕ>¨tJü4"*v ~ùb]—ìßfit )r   r   r   r(   Úcoeff)rt   rs   s     rF   Útest_minimal_polynomial_hi_precrˆ   Ó   s�   € Ø	�$ˆq�1•T˜!‘W”W‘9‰}˜q¥ a¡¤™yÑ(­8°A°r©?¬?¸BÑ+>Ñ>Ñ
?Ô
?Ñ?€AÝ	˜A�qÑ	!Ô	!€Bà�8Š8•A�q‘D‰>Œ>ð  [ò  [ð  [ð  [ð  [ð  [ð  [rE   c                  ó   — ddl m}  ddlm}  |ddt	          d¦  «        z  z   dt	          d¦  «        z  z   dz  ¦  «        }t          |t          dd¦  «        z  t          ¦  «        }|t          dz  dt          dz  z  z
  d	t          dz  z  z
  d
t          z  z   dz   k    sJ ‚ |dt	          d¦  «        z   dt	          d¦  «        z  z
  t	          d¦  «        z   dz  ¦  «        }t          |t          dd¦  «        z  t          ¦  «        }|t          dz  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz
  k    sJ ‚ | d„ t          dd¦  «        D ¦   «         Ž }t          |t          ¦  «        }| 	                    t          di¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )ÚAdd)Úexpand_multinomialr.   r0   r/   r3   r5   év   éô   i)  r,   r2   rZ   r1   r[   r\   r]   r^   r_   r`   c                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS rD   )r   )Ú.0Úis     rF   ú
<listcomp>z.test_minimal_polynomial_sq.<locals>.<listcomp>ã   s   € Ð,Ð,Ð,˜!�d�1‰gŒgÐ,Ð,Ð,rE   r7   lûÿÿÿ   >/&Î5> )
Úsympy.core.addrŠ   Úsympy.core.functionr‹   r   r   r   r(   ÚrangeÚsubs)rŠ   r‹   rt   rs   s       rF   Útest_minimal_polynomial_sqr–   Ú   sÔ  € Ø"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"Ø6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6ØÐ˜A ¥$ q¡'¤'¡	™M¨A­d°1©g¬g©IÑ5¸Ñ9Ñ:Ô:€AÝ	˜A�x¨¨1™~œ~Ñ-­qÑ	1Ô	1€BØ•�A‘˜�!˜Q™$™‘ ¥Q¨¡T¡Ñ)¨Cµ©EÑ1°DÑ8Ò8Ð8Ð8Ð8ØÐ˜A¥ Q¡¤™K¨!­D°©G¬G©)Ñ3µd¸1±g´gÑ=ÀÑAÑBÔB€AÝ	˜A�x¨¨1™~œ~Ñ-­qÑ	1Ô	1€BØ•�A‘˜�!˜Q™$™‘ ¥A q¡D¡Ñ(¨3­q°!©t©8Ñ3°c½!¸Q¹$±hÑ>ÀÅaÈÁdÁÑJÈTÕRSÐUVÑRVÉYÑVÐY]Õ^_ÑY_Ñ_ÐbfÑfÒfÐfÐfÐfØˆÐ,Ð,�u Q¨™|œ|Ð,Ñ,Ô,Ð-€AÝ	˜A�qÑ	!Ô	!€BØ�7Š7•A�q�6‰?Œ?Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3rE   c            
      ó   ‡— t          d¦  «        } t          | dz   t          ¦  «        }|dt          dz  z  dt          z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t          t
          z  dz  ¦  «        t          ¦  «        t          dz  dz   k    sJ ‚t          t          t
          d	z  ¦  «        t          d¦  «        z   t          ¦  «        }|d
t          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t
          d	z  ¦  «        t          d¦  «        z   t          ¦  «        }|dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t          t          t
          z  d	z  ¦  «        t          d¦  «        z   t          ¦  «        }|t          dz  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   d t          d	z  z  z
  d!t          dz  z  z
  d"t          dz  z  z   d#t          dz  z  z   d$t          dz  z  z
  d%t          dz  z  z
  d&t          z  z   d'z   k    sJ ‚t          t          t
          d	z  ¦  «        t          d¦  «        z   t          ¦  «        }|d
t          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t
          d	z  ¦  «        t          d¦  «        z   t          ¦  «        }|dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t          t          t
          z  d	z  ¦  «        t          d¦  «        z   t          ¦  «        }|t          dz  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   d t          d	z  z  z
  d!t          dz  z  z
  d"t          dz  z  z   d#t          dz  z  z   d$t          dz  z  z
  d%t          dz  z  z
  d&t          z  z   d'z   k    sJ ‚t          t          t          t
          z  t          dd	¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        }|t          dz  t          dz  z   t          dz  z   t          dz  z   t          dz  z   t          z   dz   k    sJ ‚t          t          t          t
          z  t          dd(¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        }|t          dz  t          d	z  z
  t          dz  z   t          dz  z
  t          dz  z   t          z
  dz   k    sJ ‚t          t          t
          t          dd	¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        }|dt          dz  z  dt          dz  z  z   dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t          t
          t          dd	¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        }dt          t
          t          dd	¦  «        z  ¦  «        z  d	z
  dt          t
          d	z  ¦  «        z  dt          t
          t          dd	¦  «        z  ¦  «        z  z
  z  Št          ‰t          ¦  «        }|t          dz  dt          dz  z  z   t          z
  dz
  k    sJ ‚t          d)dt          t
          d	z  ¦  «        z  z  t          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z   t          z
  dz
  k    sJ ‚t          t          t
          t          dd(¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        d*t          dz  z  d+t          dz  z  z
  d,t          dz  z  z   d-t          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t
          t          dd.¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t
          d(z  ¦  «        t          ¦  «        dt          dz  z  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          dz  t          dz  z   dz   d/¦  «        Št          ‰t          ¦  «        }|t          dz  dt          z  z   dz   k    sJ ‚t          ‰dz   t          ¦  «        }|t          dz  dt          dz  z  z
  d	t          z  z   dz
  k    sJ ‚t          t          t          t
          z  dz  ¦  «        t          ¦  «        t          dz  t          z
  dz   k    sJ ‚t          t          t          t
          z  dz  ¦  «        t          ¦  «        t          dz  dz   k    sJ ‚t          t          t          t
          z  dz  ¦  «        t          ¦  «        t          dz  t          dz  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t          t
          z  dz  ¦  «        t          ¦  «        t          dz  t          dz  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t          t
          z  dz  ¦  «        t          ¦  «        t          dz  t          dz  z
  t          dz  z   t          dz  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t
          dz  ¦  «        t          ¦  «        dt          dz  z  d0t          dz  z  z
  d1t          dz  z  z   dz
  k    sJ ‚t          t          t
          dz  ¦  «        t          ¦  «        d2t          dz  z  d3t          dz  z  z
  d3t          dz  z  z   d4t          dz  z  z
  d5t          dz  z  z   dz
  k    sJ ‚t          t          t
          d6z  ¦  «        t          ¦  «        d
t          dz  z  d7t          dz  z  z
  d7t          dz  z  z   d8t          dz  z  z
  d9t          dz  z  z   dt          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t
          dz  ¦  «        t          ¦  «        dt          dz  z  dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚dt          dd¦  «        z  t          dt          z  t
          z  dz  ¦  «        z  Št          ‰t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          t          d:„ ¦  «         t          t          d;„ ¦  «         t          t          d<„ ¦  «         t          t          d=„ ¦  «         dd>d?t          d¦  «        z  z
  dt          d¦  «        z  t          t          d¦  «        dz   ¦  «        z  d@t          d¦  «        z  t          t          d¦  «         dz   ¦  «        z  z   dz  z   z  dz   Št          t          ˆfdA„¦  «         t          ddt          dd¦  «        z  z   ¦  «        t          ddt          dd¦  «        z  z   ¦  «        z   t          d¦  «        z   Št          ‰t          ¦  «        }t          |¦  «        dBk    r |                     t          d/i¦  «        dCk    sJ ‚t!          t
          dz  dD¬E¦  «        Št          ‰t          ¦  «        }|t          dz  dt          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚|                     t          t!          t
          dz  ¦  «        ¦  «        j        sJ ‚t!          t
          dz  dD¬E¦  «        Št          ‰t          ¦  «        }|dt          dz  z  dz
  k    sJ ‚|                     t          t!          t
          dz  ¦  «        ¦  «        j        sJ ‚t!          t
          dz  dD¬E¦  «        Št          ‰t          ¦  «        }|dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dz   k    sJ ‚|                     t          t!          t
          dz  ¦  «        ¦  «        j        sJ ‚t          t          dF„ ¦  «         d S )GNrT   r3   rU   r/   i€»  i? r2   r.   r,   i   r7   i ø  r;   i ] i€œ r1   i`Ã r5   i� i‘o  é@   r0   i°  i0  iÈ  éè   éï   rX   r8   rY   é+   éF   éa   é~   éÓ   éÔ   r=   éŽ   é   é   r-   é   r[   éà   rd   r9   r   r6   é$   i   i   rA   éÜ   é   i ,  i€  iÀ  c                  óp   — t          t          t          t          d¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        S rI   )r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>*  ó!   € Õ!3µC½½4À¹7¼7¹
±O´OÅQÑ!GÔ!G€ rE   c                  óp   — t          t          t          t          d¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        S rI   )r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>+  rª   rE   c                  óf   — t          t          dt          z  t          z  ¦  «        t          ¦  «        S )NgÙÎ÷Sãù?)r   r   r   r
   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>,  s   € Õ!3µC¸½a¹Å¹
±O´OÅQÑ!GÔ!G€ rE   c                  ó€   — t          t          t          t          z  t	          d¦  «        z  ¦  «        t
          ¦  «        S rI   )r   r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>-  s'   € Õ!3µC½½"¹½TÀ!¹W¼W¹Ñ4EÔ4EÅqÑ!IÔ!I€ rE   i`sÿÿi   é   c                  ó.   •— t          ‰ t          ¦  «        S rC   )r   r(   ©rr   s   €rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>2  s   ø€ Õ&8¸½QÑ&?Ô&?€ rE   r?   lýÿÿÿÀ{> Fr~   c                  óp   — t          t          t          t          d¦  «        z  ¦  «        t          ¦  «        S rI   )r   r   r
   r   r(   rD   rE   rF   rG   z&test_minpoly_compose.<locals>.<lambda>G  rª   rE   )r   r   r(   r   r   r
   r   r   r   r   r&   r   r#   ÚZeroDivisionErrorr'   r•   r   Úis_zero)rq   rs   rr   s     @rF   Útest_minpoly_composer´   è   s}  ø€ å	
ð )ñ 
*ô 
*€Bõ 
˜B ™F¥AÑ	&Ô	&€BØ�•a˜‘d‘˜U¥1™WÑ$ uÑ,Ò,Ð,Ð,Ð,õ �c¥!¥B¡$ q¡&™kœk­1Ñ-Ô-µ°A±¸±Ò9Ð9Ð9Ð9å	�C¥ 1¡™IœI­¨Q©¬Ñ/µÑ	3Ô	3€BØ�•a˜‘e‘˜e¥A r¡E™kÑ)¨Fµ1°a±4©KÑ7¸&ÅÀAÁ¹+ÑEØ�q�!‰t‰ñØ�Q ™T‘kñ"Ø$)ñ*ò *ð *ð *ð *å	�C¥ 1¡™IœI­¨Q©¬Ñ/µÑ	3Ô	3€BØ�•A�q‘D‘˜2�a ™d™7Ñ" S­¨A©¡XÑ-°µA°q±D±Ñ8¸3½qÀ!¹t¹8ÑCØ•‰EñØñò ð ð ð å	�C¥¥"¡ Q¡™KœK­$¨q©'¬'Ñ1µ1Ñ	5Ô	5€BØ•�B‘˜�1˜b™5™‘ 1¥Q¨¡U¡7Ñ*¨Rµ°1±©WÑ4°r½!¸Q¹$±wÑ>ÀÅAÀqÁDÁÑHÈ2ÍaÐQRÉdÉ7ÑRÐUXÕYZÐ\]ÑY]ÑU]Ñ]Ð`cÕdeÐghÑdhÑ`hÑhÐknÕopÐrsÑosÑksÑsÐvxÕyzÐ|}Ñy}Ñv}Ñ}ð  ADõ  EFñ  AFñ  Fð  ILñ  Lò  Lð  Lð  Lð  Lå	�C¥ 1¡™IœI­¨Q©¬Ñ/µÑ	3Ô	3€BØ�•a˜‘e‘˜e¥A r¡E™kÑ)¨Fµ1°a±4©KÑ7¸&ÅÀAÁ¹+ÑEØ�q�!‰t‰ñØ�Q ™T‘kñ"Ø$)ñ*ò *ð *ð *ð *å	�C¥ 1¡™IœI­¨Q©¬Ñ/µÑ	3Ô	3€BØ�•A�q‘D‘˜2�a ™d™7Ñ" S­¨A©¡XÑ-°µA°q±D±Ñ8¸3½qÀ!¹t¹8ÑCØ•‰EñØñò ð ð ð å	�C¥¥"¡ Q¡™KœK­$¨q©'¬'Ñ1µ1Ñ	5Ô	5€BØ•�B‘˜�1˜b™5™‘ 1¥Q¨¡U¡7Ñ*¨Rµ°1±©WÑ4°r½!¸Q¹$±wÑ>ÀÅAÀqÁDÁÑHÈ2ÍaÐQRÉdÉ7ÑRÐUXÕYZÐ\]ÑY]ÑU]Ñ]Ð`cÕdeÐghÑdhÑ`hÑhÐknÕopÐrsÑosÑksÑsÐvxÕyzÐ|}Ñy}Ñv}Ñ}ð  ADõ  EFñ  AFñ  Fð  ILñ  Lò  Lð  Lð  Lð  Lå	�C¥¥"¡¥X¨a°¡^¤^Ñ 3Ñ4Ô4µaÑ	8Ô	8€BØ•�A‘�˜1™‘�q !™tÑ#¥a¨¡dÑ*­Q°©TÑ1µAÑ5¸Ñ9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý	�C¥¥"¡¥X¨a°¡_¤_Ñ 4Ñ5Ô5µqÑ	9Ô	9€BØ•�A‘�˜1™‘�q !™tÑ#¥a¨¡dÑ*­Q°©TÑ1µAÑ5¸Ñ9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý	�C¥¥8¨A¨q¡>¤>Ñ 1Ñ2Ô2µAÑ	6Ô	6€BØ�•1�a‘4‘˜!�A˜q™D™&‘ 1¥Q¡3Ñ&¨Ñ*Ò*Ð*Ð*Ð*Ý	�C¥¥8¨A¨q¡>¤>Ñ 1Ñ2Ô2µAÑ	6Ô	6€BØ
�C••8˜A˜q‘>”>Ñ!Ñ"Ô"Ñ
" QÑ
&¨­3­r°!©t©9¬9©°q½½RÅÈÈAÁÄÑ=NÑ9OÔ9OÑ7OÑ)OÑ	P€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ•�A‘˜�!˜Q™$™‘¥Ñ" QÑ&Ò&Ð&Ð&Ð&Ý˜b !¥C­¨1©¡I¤I¡+Ñ.µÑ2Ô2µa¸±d¸Q½qÀ!¹t¹V±mÅaÑ6GÈ!Ñ6KÒKÐKÐKÐKÝ�c¥"¥X¨a°¡_¤_Ñ"4Ñ5Ô5µqÑ9Ô9Ø•�1‘‰H�s�1˜a™4‘xÑ #¥a¨¡d¡(Ñ*¨Rµ°1±©WÑ4°qÑ8ò9ð 9ð 9ð 9å�c¥"¥X¨a°¡_¤_Ñ"4Ñ5Ô5µqÑ9Ô9¸Q½qÀ!¹t¹VÀaÍÈ1ÉÁf¹_ÈqÕQRÉsÑ=RÐUVÑ=VÒVÐVÐVÐVÝ�c¥" R¡%™jœj­!Ñ,Ô,°µ1°a±4±¸!½A¸q¹D¹&Ñ0@À2ÅaÈÁdÁ7Ñ0JÈQÍqÉSÑ0PÐSTÑ0TÒTÐTÐTÐTå	•�1‘•a˜‘c‘	˜A‘˜qÑ	!Ô	!€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ•�A‘˜�!™‘˜a‘ÒÐÐÐÝ	˜B ™F¥AÑ	&Ô	&€BØ•�A‘˜�!˜Q™$™‘ ¥1¡Ñ$ qÑ(Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�c¥!¥B¡$ q¡&™kœk­1Ñ-Ô-µ°A±½±¸A±Ò=Ð=Ð=Ð=Ý�c¥!¥B¡$ q¡&™kœk­1Ñ-Ô-µ°A±¸±Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�c¥!¥B¡$ q¡&™kœk­1Ñ-Ô-µ°A±½¸1¹±¸q±Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�c¥!¥B¡$ q¡&™kœk­1Ñ-Ô-µ°A±½¸1¹±¸q±Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�c¥!¥B¡$ r¡'™lœl­AÑ.Ô.µ!°Q±$½¸A¹±+ÅÀ1ÁÑ2DÅqÈ!ÁtÑ2KÈaÑ2OÒOÐOÐOÐOÝ�c¥" Q¡$™iœi­Ñ+Ô+¨rµ!°Q±$©w¸½A¸q¹D¹Ñ/@À2ÅaÈÁdÁ7Ñ/JÈQÑ/NÒNÐNÐNÐNÝ�c¥" R¡%™jœj­!Ñ,Ô,°µQ¸±U±
¸TÅ!ÀQÁ$¹YÑ0FØ•�A‘‰Iñ1Ø�Q ™T™	ñ1"Ø$'­¨1©¡Hñ1-Ø/1ñ12ò 2ð 2ð 2ð 2å�c¥" R¡%™jœj­!Ñ,Ô,°µQ¸±U±
¸UÅ1ÀbÁ5¹[Ñ0HØ•�A‘‰:ñ1Ø�Q ™T™	ñ1"Ø$'­¨1©¡Hñ1-Ø/1µ!°Q±$©wñ17Ø9:ñ1;ò ;ð ;ð ;ð ;å�c¥" Q¡$™iœi­Ñ+Ô+¨qµ°A±©v¸½!¹©|¸aÑ/?Ò?Ð?Ð?Ð?à	
�H�Q˜‰NŒNÑ	�3˜q¥™s¥2™v a™x™=œ=Ñ	(€BÝ˜b¥!Ñ$Ô$­¨1©¨q©Ò0Ð0Ð0Ð0å
�<ÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�<ÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�<ÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�<ÐIÐIÑJÔJÐJð 
ˆF�T�$˜q™'œ'‘\Ñ! R­¨R©¬¡[µµd¸1±g´gÀ±kÑ1BÔ1BÑ%BØ
�4�‰8Œ8‰•D�$˜q™'œ'˜ A™Ñ&Ô&Ñ&ñ&'Ø)*ñ%+ñ +ñ 
,Ø./ñ
0€Bå
ÕÐ?Ð?Ð?Ð?Ñ@Ô@Ð@å	ˆa�!•X˜a ‘]”]Ñ"Ñ"Ñ	#Ô	#¥d¨1¨qµ(¸1¸Q±-´-Ñ/?Ñ+?Ñ&@Ô&@Ñ	@Å4ÈÁ7Ä7Ñ	J€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BÝ�"‰:Œ:˜ÒÐ §¢­¨1¨¡¤°,Ò >Ð >Ð >Ð>å	�R�‰T˜EÐ	"Ñ	"Ô	"€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ•�A‘˜�1˜a™4™‘ !Ñ#Ò#Ð#Ð#Ð#Ø�7Š7•1•c�"˜Q™$‘i”iÑ Ô Ô(Ð(Ð(Ð(å	�R�‰T˜EÐ	"Ñ	"Ô	"€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ�•1�a‘4‘˜!‘ÒÐÐÐØ�7Š7•1•c�"˜Q™$‘i”iÑ Ô Ô(Ð(Ð(Ð(å	�R�‰U˜UÐ	#Ñ	#Ô	#€BÝ	˜B¥Ñ	"Ô	"€BØ�•1�a‘4‘˜"�Q ™T™'Ñ! AÑ%Ò%Ð%Ð%Ð%Ø�7Š7•1•c�"˜R™%‘j”jÑ!Ô!Ô)Ð)Ð)Ð)å
�<ÐGÐGÑHÔHÐHÐHÐHrE   c                  óŒ   — ddl m}   | t          d¬¦  «        }t          |t          ¦  «        }|dt          dz  z  dz
  k    sJ ‚d S )Nr   )Ú	nsimplifyg•Ö&è.>)Ú	tolerancel   oDà!ò|S0o6é0�"– ém   l                    8¯6éù9V_jp©)ïA‹+üDGZ  )Úsympy.simplify.simplifyr¶   r
   r   r(   )r¶   Úrrs   s      rF   Útest_minpoly_issue_7113r»   J  ss   € à1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1Øˆ	•" Ð,Ñ,Ô,€AÝ	˜A�qÑ	!Ô	!€BØÐ?ÅÀ3ÁÑFØhñiò ið ið ið ið ið irE   c                  ó  — t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z   dz
  d¦  «        } t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z   dz
  d¦  «        }d	| d
z  z  |d
z  z  d| d
z  z  |dz  z  z
  d| d
z  z  |dz  z  z   d| d
z  z  |z  z
  d| d
z  z  z   d| dz  z  |d
z  z  z
  d| dz  z  |dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  |d
z  z  z   d| dz  z  |dz  z  z
  d| dz  z  |z  z
  d| dz  z  z   d| z  |d
z  z  z
  d| z  |dz  z  z
  d| z  z
  d|d
z  z  z   d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|z  z
  dz   }t          dz  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz   }t          |t          ¦  «        |k    sJ ‚d S )Ni 	= r3   iÀMr/   l   œ!: l   1D¤> r   r.   l      =]¦T r5   l     €N>“kl     ÈTf"(n‰>l     ”c6 \„D l    `xg·;ÉDãj  l     ~a`0ö_t
' l    (æ'ÃZYL=B
l    x5,%£[vxZ=l   €<LiZZqpLgC4 l   @Q†öQ¶GSr]  l   b‘ ˜Y—ë'ál¡ l   /2!#†.ÃhòR'.„; l   ðcu”FN×6�cš+]²­sVxYZl   xÜœ~gVN]|i<XON(p„b¿-RõSïÜ Îs;pŸlQ)r   r(   r   )Úr1Úr2Únumrs   s       rF   Útest_minpoly_issue_23677rÀ   S  sˆ  € Ý	��˜A™‘ 	­!¨Q©$¡Ñ.°½A±Ñ=ÀÑKÈQÑ	OÔ	O€BÝ	��˜A™‘ 	­!¨Q©$¡Ñ.°½A±Ñ=ÀÑKÈQÑ	OÔ	O€BØ˜r 1™uÑ$ R¨¡UÑ*Ð-BÀ2ÀqÁ5Ñ-HÈÈQÉÑ-NÑNØ% b¨!¡eÑ+¨B°©EÑ1ñ2Ø4LÈRÐQRÉUÑ4RÐSUÑ4UñVà'¨¨A©Ñ-ñ.à0EÀbÈ!ÁeÑ0KÈBÐPQÉEÑ0QñRð (¨¨A©Ñ-¨b°!©eÑ3ñ4ð 7QÐQSÐUVÑQVÑ6VñWð & b¨!¡eÑ+¨B°©EÑ1ñ	2ð 5NÈbÐRSÉeÑ4SÐTVÐXYÑTYÑ4Yñ	Zð
 *¨"¨a©%Ñ/°Ñ2ñ3ð
 6RÐRTÐVWÑRWÑ5WñXð ' rÑ)¨"¨a©%Ñ/ñ0ð 3NÈbÑ2PÐQSÐUVÑQVÑ2VñWð ,¨BÑ.ñ/ð 2KÈ2ÈqÉ5Ñ1PñQð )¨¨Q©Ñ.ñ/ð 2NÈbÐRSÉeÑ1SñTð *¨"Ñ,ñ	-ð 0Nñ	N€Cõ ˆQ‰$Ð1µ!°Q±$Ñ6Ñ
6ØHÍÑJñKàfñg€Bõ ˜c¥1Ñ%Ô%¨Ò+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+rE   c                  óœ   — dt          dd¦  «        z   dt          dd¦  «        z  z   } t          | t          ¦  «        t          dz   k    sJ ‚d S )Nr-   r.   r3   r/   )r   r   r(   r°   s    rF   Útest_minpoly_issue_7574rÂ   f  sN   € Ø•˜˜A‘”Ñ
Ð	 "¥x°°!¡}¤}Ñ!4Ñ	4€BÝ˜b¥!Ñ$Ô$­¨A©Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rE   c                  ó¬   ‡ — t          t          dz
  t          ¦  «        t          t          dz   t          ¦  «        gŠ t          t          ˆ fd„¦  «         d S )Nr/   c                  óJ   •— t          ‰ t          t          d¦  «        ¦  «        S )Nr3   )r   r(   r   ©Úbad_factorss   €rF   rG   z$test_choose_factor.<locals>.<lambda>n  s   ø€ ­°{ÅAÅtÈAÁwÄwÑ(OÔ(O€ rE   )r   r(   r   ÚNotImplementedErrorrÅ   s   @rF   Útest_choose_factorrÈ   k  sF   ø€ å�˜!™�Q‘<”<¥¥a¨¡c­1¡¤Ð.€KÝ
ÕÐ OÐ OÐ OÐ OÑPÔPÐPÐPÐPrE   c                  óŒ  — t          dt          z  t          ¦  «        t           t          z  dz   k    sJ ‚t          dt          dz   z  t          ¦  «        t          dz   t          z  dz
  k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        t          dz  t          z
  k    sJ ‚t          t          t          dz   ¦  «        t          ¦  «        t          dz  t          z
  dz
  k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          z  t          ¦  «        t          t          dz  z  dz
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          t          ¦  «        z  t          ¦  «        t          dz  dt          z  z
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          t          ¦  «        z   t          ¦  «        t          dz  dt          z  dz
  t          dz  z  z   t          dz  z   dt          z  z
  dz   k    sJ ‚t          t          t	          dd¦  «        z  t          ¦  «        t          dz  t          z
  k    sJ ‚t          t          t	          dd¦  «        z  t          t          ¦  «        z   t          ¦  «        t          dz  dt          z  t          dz  z  z
  dt          z  t          dz  z  z
  dt          dz  z  t          dz  z  z   dt          dz  z  t          z  z
  t          dz  z
  t          dz  z   k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t
          z  t          ¦  «        t
          dz  t          dz  z  t          z
  k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t
          dz   z  t          ¦  «        t
          dz  dt
          z  z   dz   t          dz  z  t          z
  k    sJ ‚t          dt          z  t          d¬¦  «        t          t           t          z  dz   t          d	¬
¦  «        k    sJ ‚t          dt          dz   z  t          d¬¦  «        t          t          dz   t          z  dz
  t          d	¬
¦  «        k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          d¬¦  «        t          t          dz  t          z
  t          d	¬
¦  «        k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t
          z  t          d¬¦  «        t          t
          dz  t          dz  z  t          z
  t          d¬
¦  «        k    sJ ‚t          t          ¦  «        t          dt          dz  z   ¦  «        z  t          t          dz  dz   ¦  «        t          z  z
  dt          t	          dd¦  «        z  dt          dz  z   t	          dd¦  «        z  z  z  z   dt          t	          dd¦  «        z  dt          dz  z   t	          dd¦  «        z  z  z  z   } t          | t          ¦  «        t          k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         d S )Nr.   r/   r5   éþÿÿÿr3   r1   TrK   zZZ(x)rM   zZZ(x, z)éýÿÿÿr0   rX   c                  óP   — t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        S rC   )r   r   r(   r)   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>�  s   € Õ!3µC½±F´F½AÑ!>Ô!>€ rE   c                  óP   — t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        S rC   )r   r   r(   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>‘  s   € Õ$6µt½A±w´wÅÑ$BÔ$B€ rE   c                  ó`   — t          t          t          ¦  «        t          z
  t          ¦  «        S rC   ©r   r   r(   r)   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>’  s   € Õ$6µt½A±w´wÅ±{ÅAÑ$FÔ$F€ rE   c                  óT   — t          t          t          ¦  «        t          d¬¦  «        S )NFrb   rÏ   rD   rE   rF   rG   z-test_minpoly_fraction_field.<locals>.<lambda>“  s   € Õ(:½4Å¹7¼7ÅAÈuÐ(UÑ(UÔ(U€ rE   )r   r(   r)   r   r   r*   r   r   r#   r$   rÇ   ©rn   s    rF   Útest_minpoly_fraction_fieldrÒ   q  s  € Ý˜a¥™c¥1Ñ%Ô%­!¨­A©°©Ò1Ð1Ð1Ð1Ý˜a¥1 q¡5™k­1Ñ-Ô-µ!°a±%½±¸Q±Ò>Ð>Ð>Ð>å�d¥1™gœg¥qÑ)Ô)­Q°©TµA©XÒ5Ð5Ð5Ð5Ý�d¥1 q¡5™kœk­1Ñ-Ô-µ°A±½±¸A±Ò=Ð=Ð=Ð=Ý�d¥1™gœg­™k­1Ñ-Ô-µµ1°a±4±¸!±Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�d 1™gœg­­Q©¬Ñ/µÑ3Ô3µq¸!±t¸aÅ!¹e±|ÒCÐCÐCÐCÝ�d 1™gœg­­Q©¬Ñ/µÑ3Ô3Ý	ˆ1‰�•1‘�q‘�!˜Q™$‰Ñ¥ A¡Ñ%¨­!©Ñ+¨aÑ/ò0ð 0ð 0ð 0õ �a¥¨!¨A¡¤Ñ.µÑ2Ô2µa¸±d½Q±hÒ>Ð>Ð>Ð>Ý�a¥¨!¨A¡¤Ñ.µµa±´Ñ8½!Ñ<Ô<Ý	ˆ1‰ˆq•‰s•1�a‘4‰x‰˜!�A™#�a ™d™(Ñ" Q¥q¨!¡t¡V­A¨q©D¡[Ñ0°1µQ¸±T±6½!±8Ñ;½aÀ¹dÑBÅQÈÁTÑIòJð Jð Jð Jõ �d¥1™gœg­™k­1Ñ-Ô-µ°A±µa¸±d±½Q±Ò>Ð>Ð>Ð>Ý�d¥1™gœg­¨Q©Ñ/µÑ3Ô3½¸1¹¸qÅ¹s¹
ÀQ¹ÍÈ1ÉÑ7LÍqÑ7PÒPÐPÐPÐPå˜a¥™c¥1¨DÐ1Ñ1Ô1µT½1¸"½Q¹$À¹(ÅAÈgÐ5VÑ5VÔ5VÒVÐVÐVÐVÝ˜a¥1 q¡5™k­1°DÐ9Ñ9Ô9Ý�a�!‰e•Q‰Y˜‰]�A gÐ.Ñ.Ô.ò/ð /ð /ð /å�d¥1™gœg¥q°Ð5Ñ5Ô5½½aÀ¹dÅQ¹hÍÐRYÐ9ZÑ9ZÔ9ZÒZÐZÐZÐZÝ�d¥1™gœg­™k­1°DÐ9Ñ9Ô9Ý�Q�‰T•!�Q‘$‰Y�‰]�A jÐ1Ñ1Ô1ò2ð 2ð 2ð 2õ 	�Q‰Œ•�Q�˜R™‘[Ñ!Ô!Ñ!¥D­¨A©°©¡N¤Nµ1Ñ$4Ñ4°q½!½XÀaÈ¹^¼^Ñ:KØ	
�Q�‰W‰•x  1‘~”~Ñ%ñ;&ñ 8'ñ 	'Ø)*­A­x¸¸A©¬Ñ,>ÀÅAÈÁGÁÍhÐWXÐZ[ÉnÌnÑ?\Ñ,\Ñ)]ñ	^€Aõ ˜a¥Ñ#Ô#¥qÒ(Ð(Ð(Ð(å
�<Ð>Ð>Ñ?Ô?Ð?Ý
�?ÐBÐBÑCÔCÐCÝ
�?ÐFÐFÑGÔGÐGÝ
ÕÐ UÐ UÑVÔVÐVÐVÐVrE   c                  ó6  — t          t          t          t          t          dd¦  «        z  dz
  ¦  «        t          ¦  «                             t          t          t          t          dd¦  «        z  dz
  ¦  «        ¦  «        t          ¦  «        t          k    sJ ‚d S )Nr.   r0   )r   r   r(   r   r)   r•   r*   rD   rE   rF   Ú test_minpoly_fraction_field_slowrÔ   •  s‡   € åÕ0µµa½À!ÀA¹¼Ñ6FÈÑ6JÑ1KÔ1KÝ	ñô ßŠ4••4��8 A a™=œ=Ñ(¨1Ñ,Ñ-Ô-Ñ.Ô.µñ3ô 3Ý67ò8ð 8ð 8ð 8ð 8ð 8rE   c            	      óz  — t          t          d¦  «        t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¬¦  «        t          t          d¦  «        z
  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¬¦  «        t          dt          d¦  «        z  z
  k    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        ¦  «        t          t          j        t          d¦  «        ¦  «        ¬¦  «        dt          dz  z  dz
  k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         d S )Nr/   rM   r2   r3   c                  óD   — t          t          t          t          ¬¦  «        S )NrM   )r   r)   r(   r%   rD   rE   rF   rG   z%test_minpoly_domain.<locals>.<lambda>¢  s   € Õ!3µAµqÅÐ!DÑ!DÔ!D€ rE   )r   r   r(   r%   rm   r   r   r#   rD   rE   rF   Útest_minpoly_domainr×   š  s  € Ý�d 1™gœg¥qµÔ1CÅDÈÁGÄGÑ1LÔ1LÐMÑMÔMÝ	�D�‰GŒG‰òð ð ð å�d 1™gœg¥qµÔ1CÅDÈÁGÄGÑ1LÔ1LÐMÑMÔMÝ	ˆA�d�1‰gŒg‰I‰òð ð ð å�d¥8¨A¨a¡=¤=Ñ1Ô1µ1ÝÔ!¥$ q¡'¤'Ñ*Ô*ð,ñ ,ô ,Ø/0µ°A±©v¸©zò:ð :ð :ð :õ �<ÐDÐDÑEÔEÐEÐEÐErE   c                  óô  — dt          d¦  «        z  t          dt          d¦  «        z  dz   ¦  «        z  } t          | t          ¦  «        t          dz  dt          z  z   dz
  k    sJ ‚dt          dt          d¦  «        z  dz   ¦  «        z  dt          d¦  «        z  z   dz   dt          d¦  «        z  t          dt          d¦  «        z  dz   ¦  «        z  z
  }t          |t          ¦  «        t          k    sJ ‚d S )NrÊ   r/   r7   rP   rY   r2   rË   )r   r   r(   )rn   Úes     rF   Útest_issue_14831rÚ   ¥  sÜ   € Ø
�4�‰7Œ7‰
•4˜�4 ™7œ7™
 R™Ñ(Ô(Ñ(€AÝ˜a¥Ñ#Ô#¥q¨!¡t¨bµ©d¡{°Q¡Ò6Ð6Ð6Ð6Ø	�D�•D˜‘G”G‘˜b‘Ñ!Ô!Ñ	! B¥t¨A¡w¤w¡JÑ	.Ø	ñ
Ø•�Q‘”‰i�˜R¥ Q¡¤™Z¨"™_Ñ-Ô-Ñ-ñ
.€Aå˜a¥Ñ#Ô#¥qÒ(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(rE   c            
      ó8  — t          t          t          dz  z  t          d¦  «        dz  z
  t          t          dz  z  ddt          d¦  «        z  z  z
  gt          t          ¦  «        t	          t          d¦  «        dz  t          d¦  «        dz  ft          d¦  «        dz  t          d¦  «         dz  t          d¦  «        t
          z  dz  z
  ft          d¦  «        dz  t          d¦  «         dz  t          d¦  «        t
          z  dz  z   f¦  «        k    sJ ‚d S )Nr3   r/   r1   r5   r8   )r   r(   r)   r   r   r   rD   rE   rF   Útest_issue_18248rÜ   ­  sð   € Ý��!˜Q™$™�t A™wœw q™yÑ(­!­A¨q©D©&°°Aµt¸A±w´w±K±Ñ*@ÐAÅ!ÅAÑFÔFÝ•t˜A‘w”w˜q‘y¥$ q¡'¤'¨!¡)Ð,­t°A©w¬w°q©y½4À¹7¼7¸(À1¹*ÅtÈAÁwÄwÍqÁyÐQRÁ{Ñ:RÐ.SÝ�!‰WŒW�Q‰Y�˜a™œ˜ ™
¥T¨!¡W¤W­Q¡Y¨q¡[Ñ0Ð1ñ3ô 3ò3ð 3ð 3ð 3ð 3ð 3rE   c                  ó&  — t          t          dt          d¦  «        ¦  «        d¦  «        } t          t          dt          d¦  «        ¦  «        d¦  «        }t          | |¦  «        t          dt          d¦  «         t          d¦  «        z   dt          d¦  «        z  dz  d	t          d¦  «        z  dz  z   t          d
t          d¦  «        z  dz   ¦  «        dz  z   z  z   dt          d¦  «        z  dz  d	t          d¦  «        z  dz  z   t          d
t          d¦  «        z  dz   ¦  «        dz  z   ¦  «        t          dt          d¦  «         t          d¦  «        z   t          d
t          d¦  «        z  dz   ¦  «         dz  dt          d¦  «        z  dz  z
  d	t          d¦  «        z  dz  z   z  z   t          d
t          d¦  «        z  dz   ¦  «         dz  dt          d¦  «        z  dz  z
  d	t          d¦  «        z  dz  z   ¦  «        gk    sJ ‚d S )Nr3   r0   r5   r,   r1   r-   rÊ   é   r8   éÄ   é#   i•  r/   )r   r   r   r   )Úc1Úc2s     rF   Útest_issue_13230rã   ³  s"  € Ý	•˜�4 ™7œ7Ñ#Ô# QÑ	'Ô	'€BÝ	•˜�4 ™7œ7Ñ#Ô# QÑ	'Ô	'€BÝ˜˜BÑÔ¥G¨Bµ4¸±7´7°(½TÀ!¹W¼WÑ2DÀrÍ$ÈqÉ'Ì'ÁzÐRTÁ}Ø�ˆQ‰Œ�i��lñHÝ˜#�d 2™hœh™,¨Ñ-Ñ.Ô.¨rÑ1ñH2ñ 23ñ -3Ø46µt¸A±w´w±J¸r±MÀAÅdÈ1ÁgÄgÁIÈbÁLÑ4PÝ
ˆ3�t�B‰xŒx‰<˜$ÑÑÔ Ñ"ñ5#ñ%$ô %$å%,¨RµD¸±G´G°8½dÀ1¹g¼gÑ3EÍÈcÕRVÐWYÑRZÔRZÉlØ
ñOñ Jô Jð IØñIØ•4˜‘7”7‘˜2‘ñIØ !¥$ q¡'¤'¡	¨"¡ñI-ñ 3.ñ ..Ý04°S½¸b¹¼±\ÀDÑ5HÑ0IÔ0IÐ/IÈ"Ñ/LÈqÕQUÐVWÑQXÔQXÉyÐY[É|Ñ/[Ð^_Õ`dÐefÑ`gÔ`gÑ^gÐhjÑ^jÑ/jñ&lô &lð$mò mð mð mð mð mð mrE   c            	      ó´  — dt          dt          d¦  «        z   ¦  «        t          d¦  «        t          dt          d¦  «        z   ¦  «        z  z
  z  dz   } t          dz  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z   dz
  }dD ]V}t          t          | |¬¦  «        ¦  «        } |t          ¦  «        |k    s"J d|›d |t          ¦  «        ›d	|›d
�¦   «         ‚ŒWd S )Nr.   r/   r5   r3   )TFrb   zminimal_polynomial(e, compose=z) = z; z	 expected)r   r(   r   r   )rÙ   Úmp_expectedÚcomprs   s       rF   Útest_issue_19760rç   »  só   € Ø	�4�•D˜‘G”G‘ÑÔ�t A™wœw¥t¨Aµ°Q±´©KÑ'8Ô'8Ñ8Ñ8Ñ9¸AÑ=€AÝ�Q‘$˜�1˜a™4™‘- !¥A q¡D¡&Ñ(¨1Ñ,€Kàð xð xˆÝÕ$ Q°Ð5Ñ5Ô5Ñ6Ô6ˆØˆr•!‰uŒu˜Ò#Ð#Ð#Ð#Ð^bÐ^bÐ^bÐdfÐdfÕghÑdiÔdiÐdiÐdiÐkvÐkvÐkvÐ%wÑ#Ô#Ð#Ð#ðxð xrE   c                  óÎ  — t          dt          dz  dz   z  t          d¦  «        t          g¬¦  «        t          d¦  «        t          z   dt          z  t          d¦  «        z   t          z   z  dz  t          d¦  «        t          z
  dt          z  t          d¦  «        z   t          z
  z  dz  z   t          d¦  «        t          z
  dt          z  t          d¦  «        z
  t          z   z  dz  z
  t          d¦  «        t          z   dt          z  t          d¦  «        z
  t          z
  z  dz  z
  t          t          t          z   z  dz  z   t          t          t          z
  z  dz  z
  k    sJ ‚d S )Nr.   r1   r3   )Ú	extensionr/   )r"   r(   r   r   rD   rE   rF   Útest_issue_20163rê   Ä  s+  € Ý�•A�q‘D˜‘F‘­¨Q©¬µ |Ð4Ñ4Ô4Ý	ˆa‰Œ•1‰�q�‘s�T !™WœW‘}¥qÑ(Ñ)¨!Ñ+Ý	ˆa‰Œ•1‰�q�‘s�T !™WœW‘}¥qÑ(Ñ)¨!Ñ+ñ	,å	ˆa‰Œ•1‰�q�‘s�T !™WœW‘}¥qÑ(Ñ)¨!Ñ+ñ	,õ 
ˆa‰Œ•1‰�q�‘s�T !™WœW‘}¥qÑ(Ñ)¨!Ñ+ñ	,õ 	
�1�q‰5‰	�!‰ñ		õ ��Q™‘i ‘kñ		"ò"ð "ð "ð "ð "ð "rE   c                  ó�   — t          t          d¦  «        ¦  «        } t          | dz  t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚d S )Nr/   r3   r2   )r   r   r   r(   )Úalphas    rF   Útest_issue_22559rí   Í  sB   € Ý�D ™GœGÑ$Ô$€EÝ˜e Q™h­Ñ*Ô*­a°©d°Q©hÒ6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6rE   c                  ó¢  — t          t          d¦  «        t          d¦  «        z   t          d¦  «        dz  dt          d¦  «        dz  dgt          ¬¦  «        } |                      ¦   «         t          d¦  «        k    sJ ‚t          | t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚t          | dz  t          ¦  «        t          dz  dz
  k    sJ ‚d S )Nr/   r3   r.   r   i÷ÿÿÿ)Úgenr2   )r   r   r   r(   Úas_exprr   rÑ   s    rF   Útest_issue_22561rñ   Ò  s³   € Ý�˜Q™œ¥$ q¡'¤'Ñ)­A¨a©D¬D°1©H°a½¸2¹¼À¹ÀAÐ+FÍAÐNÑNÔN€AØ�9Š9‰;Œ;�$˜q™'œ'Ò!Ð!Ð!Ð!Ý˜a¥Ñ#Ô#¥q¨!¡t¨a¡xÒ/Ð/Ð/Ð/Ý˜a ™d¥AÑ&Ô&­!¨Q©$°©(Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2rE   c                  ó2   — t          t          d„ ¦  «         d S )Nc                  ó`   — t          t          t          d¦  «        dz  z  t          z   ¦  «        S )Nr.   r3   )r    r(   r   rD   rE   rF   rG   z+test_separate_sq_not_impl.<locals>.<lambda>Ú  s    € ­µQ½¸1¹¼¸a¹±[Å1±_Ñ(EÔ(E€ rE   ©r   rÇ   rD   rE   rF   Útest_separate_sq_not_implrõ   Ù  s   € Ý
ÕÐ EÐ EÑFÔFÐFÐFÐFrE   c                  ó2   — t          t          d„ ¦  «         d S )Nc                  óz   — t          t          t          d¦  «        t          d¦  «        t          t          ¦  «        S )Nr/   r3   )r   r   r   r(   r%   rD   rE   rF   rG   z<test_minpoly_op_algebraic_element_not_impl.<locals>.<lambda>ß  s#   € Õ0µµd¸1±g´g½tÀA¹w¼wÍÍ2ÑNÔN€ rE   rô   rD   rE   rF   Ú*test_minpoly_op_algebraic_element_not_implrø   Ý  s,   € Ý
ÕØNÐNñPô Pð Pð Pð PrE   c                  ór  — t          t          d¦  «        dz  t          t          ¦  «        dt          z  dz
  k    sJ ‚t          t	          d¦  «        dz   t	          d¦  «        dz   z  t          t          ¦  «        t          dz  dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t	          d¦  «        dz   t          d¦  «        dz  z  t	          d¦  «        dz   t          d¦  «        dz  z  z  t          t          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t	          d¦  «        dz   t          d¦  «         dz  z  t	          d¦  «        dz   t          d¦  «        dz  z  z  t          t          ¦  «        dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         d S )Nr/   r3   r.   r;   r,   r1   c                  óH   — t          t          dz  t          t          ¦  «        S rI   )r!   r
   r(   r   rD   rE   rF   rG   z'test_minpoly_groebner.<locals>.<lambda>ê  s   € Õ!2µ2°q±5½!½TÑ!BÔ!B€ rE   )r!   r   r(   r   r   r   r#   rD   rE   rF   Útest_minpoly_groebnerrû   â  s—  € Ý�Q˜q™TœT !™V¥Q­Ñ-Ô-°µ1±°q±Ò8Ð8Ð8Ð8ÝÝ	ˆa‰Œ�1‰•t˜A‘w”w ‘{Ñ#¥Q­ñ.ô .Ý12°A±¸½1¹±¸q±òAð Að Að Aå�d 1™gœg¨™k­Q¨q©T¬T°!©VÑ4µd¸1±g´gÀ±kÅQÀqÁTÄTÈ!ÁVÑ5LÑLÝ¥ñ&ô &Ý)*¨A©°µ1°a±4±©¸!Ñ);ò<ð <ð <ð <å�d 1™gœg¨™k­a°©d¬d¨U°1©WÑ5µt¸A±w´wÀ±{ÅaÈÁdÄdÈ1ÁfÑ6MÑMÝ¥ñ&ô &Ø)*­1¨a©4©°!µA°q±D±&©¸1Ñ)<ò=ð =ð =ð =å
�<ÐBÐBÑCÔCÐCÐCÐCrE   N)WÚ__doc__r“   r   Ú
sympy.corer   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   r	   r
   Úsympy.core.powerr   Úsympy.core.singletonr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   r   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   r   Úsympy.ntheory.generater   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.polys.rootoftoolsr   Úsympy.solvers.solvesetr   Úsympy.geometryr   r   Úsympy.testing.pytestr   r   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.geometry.pointr   Ú sympy.polys.numberfields.minpolyr   r   r   r    r!   Úsympy.polys.partfracr"   Úsympy.polys.polyerrorsr#   r$   Úsympy.polys.domainsr%   r&   r'   Ú	sympy.abcr(   r)   r*   rl   rv   r|   r€   r„   rˆ   r–   r´   r»   rÀ   rÂ   rÈ   rÒ   rÔ   r×   rÚ   rÜ   rã   rç   rê   rí   rñ   rõ   rø   rû   rD   rE   rF   ú<module>r     sî  ðØ %Ð %à &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ EØ  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AØ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DØ ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð 'Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &ðð ð ð ð ð ð ð ð
 #Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (à Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð à€ðH6ð H6ð H6ðV=ð =ð =ðð ð ð/ð /ð /ð [ð [ð [ð4ð 4ð 4ð_Ið _Ið _IðDið ið ið,ð ,ð ,ð&.ð .ð .ð
Qð Qð Qð"Wð "Wð "WðH ð8ð 8ñ „ð8ðFð Fð Fð)ð )ð )ð3ð 3ð 3ðmð mð mðxð xð xð"ð "ð "ð7ð 7ð 7ð
3ð 3ð 3ðGð Gð GðPð Pð Pð
Dð Dð Dð Dð DrE   