§
    OŠtjd  ã                   ó¬   — d Z ddlmZ ddlmZmZmZ ddlmZ ddl	m
Z
 ddlmZ ddlmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZ ddlmZ ddlmZmZ d„ Zd„ Zd„ ZdS )zTests on algebraic numbers. é    )ÚTuple)ÚAlgebraicNumberÚIÚRational)ÚS)ÚSymbol)Úsqrt)ÚPoly)Úto_number_field)ÚDMP)ÚQQ)ÚCRootOf)ÚxÚyc                  ó&  — t           dz  dz
  t          d¦  «        }} t          |t           ¬¦  «        }|j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚|j        |k    sJ ‚|j        �J ‚|j        | k    sJ ‚|j	        sJ ‚|j
        du sJ ‚|                     ¦   «         t          j        t          j        gk    sJ ‚|                     ¦   «         t          d¦  «        t          d¦  «        gk    sJ ‚t          |t           d¬¦  «        }|j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚|j        |k    sJ ‚|j        t!          d¦  «        k    sJ ‚|j        | k    sJ ‚|j	        sJ ‚|j
        du sJ ‚t          |t           t!          d¦  «        ¬¦  «        }|j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚|j        |k    sJ ‚|j        t!          d¦  «        k    sJ ‚|j        | k    sJ ‚|j	        sJ ‚|j
        du sJ ‚t          t          d¦  «        g ¦  «        j        t	          g t
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        d	¦  «        j        t	          g t
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        d
¦  «        j        t	          g t
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        dg¦  «        j        t	          t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        t#          dd¦  «        g¦  «        j        t	          t          dd¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        ddg¦  «        j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        t#          dd¦  «        t#          dd¦  «        g¦  «        j        t	          t          dd¦  «        t          dd¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        g d¢¦  «        j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          |t           ¬¦  «        ddg¦  «        }|j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚|j        |k    sJ ‚|j        �J ‚|j        | k    sJ ‚|j	        sJ ‚|j
        du sJ ‚|                     ¦   «         t          j        t          d¦  «        gk    sJ ‚|                     ¦   «         t          d¦  «        t          d¦  «        gk    sJ ‚t          | |fddg¦  «        }|j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚|j        |k    sJ ‚|j        �J ‚|j        | k    sJ ‚|j	        sJ ‚|j
        du sJ ‚t          t%          | ¦  «        |fddg¦  «        }|j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚|j        |k    sJ ‚|j        �J ‚|j        | k    sJ ‚|j	        sJ ‚|j
        du sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «         ¦  «        j        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        gt
          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        }t          t          d¦  «        ¦  «        }||k    sJ ‚t          t          d¦  «        t           ¬¦  «        }||k    sJ ‚||k    sJ ‚t          t          d¦  «        ddg¦  «        }t          t          d¦  «        ddg¦  «        }||k    r|t          d¦  «        dz   k    sJ ‚|t           k    du r|t           k    du sJ ‚t          t          d¦  «        ddg¦  «        }t          t          d¦  «        ddgt&          ¬¦  «        }|                     t           ¦  «        t%          t           d¬¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         t%          t&          d¬¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         t          d¦  «        k    sJ ‚|                     t           ¦  «        t           k    sJ ‚|                     ¦   «         t          d¦  «        k    sJ ‚|                     t           ¦  «        t           k    sJ ‚t          t          d¦  «        ddg¦  «        }t          t          d¦  «        ddgt&          ¬¦  «        }|                     ¦   «         }|t%          d|j        z  dz   ¦  «        k    sJ ‚|                     t           ¦  «        t%          dt           z  dz   d¬¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         t%          dt&          z  dz   d¬¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         dt          d¦  «        z  dz   k    sJ ‚|                     t           ¦  «        dt           z  dz   k    sJ ‚|                     ¦   «         dt          d¦  «        z  dz   k    sJ ‚|                     t           ¦  «        dt           z  dz   k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        }t/          t          d¦  «        ¦  «        }|j        |j        cxk    r#t          d¦  «        t3          dd¦  «        fk    sn J ‚t          t          d¦  «        d¬¦  «        }|j        t          d¦  «        t3          dd¦  «        t!          d¦  «        fk    sJ ‚t          t          d¦  «        g d¢¦  «        }|j        t          d¦  «        t3          ddd¦  «        fk    sJ ‚t          t          d¦  «        ddgd¦  «        }t          |¦  «        }t          |d¬¦  «        }||k    sJ ‚|j        j        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        z   t          d¦  «        dz  dt          d¦  «        dz  dg¦  «        }t          |g d¢¦  «        }|j        |j        k    sJ ‚|                     ¦   «         t          d¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         dk    sJ ‚t          d¦  «        }|j        du sJ ‚d S )Né   ©Úgené   r   Fr   )r   ÚaliasT© )r   r   é   é   é   é	   )r   r   r   é   )r   r   )ÚdomainÚalphaÚgammai÷ÿÿÿ©r   r   r   )r   r	   r   Úrepr   r   Úrootr   ÚminpolyÚ	is_numberÚ
is_aliasedÚcoeffsr   ÚOneÚZeroÚnative_coeffsr   r   r
   r   Úas_polyÚas_exprr   r   Úargsr   ÚnameÚto_rootÚis_primitive_element)r#   r"   ÚaÚbÚcÚps         úi/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/numberfields/tests/test_numbers.pyÚtest_AlgebraicNumberr5      sã  € Ý�q‘D˜1‘H�d 1™gœgˆT€Gå˜¥!Ð$Ñ$Ô$€AàŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+ØŒ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ7ˆ?ˆ?ˆ?ØŒ9˜ÒÐÐÐØŒ;ÐÐˆ;àŒ<˜5Ð Ð Ð Ð à�8Š8‰:Œ:�!œ%¥¤˜Ò(Ð(Ð(Ð(Ø�?Š?ÑÔ¥ A¡¤­¨1©¬ Ò.Ð.Ð.Ð.å˜¥!¨3Ð/Ñ/Ô/€AàŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+ØŒ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ7•f˜S‘k”kÒ!Ð!Ð!Ð!ØŒ9˜ÒÐÐÐØŒ;ÐÐˆ;àŒ<˜4ÐÐÐÐå˜¥!­6°#©;¬;Ð7Ñ7Ô7€AàŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+ØŒ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ7•f˜S‘k”kÒ!Ð!Ð!Ð!ØŒ9˜ÒÐÐÐØŒ;ÐÐˆ;àŒ<˜4ÐÐÐÐå�4 ™7œ7 BÑ'Ô'Ô+­s°2µr©{¬{Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�4 ™7œ7 BÑ'Ô'Ô+­s°2µr©{¬{Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�4 ™7œ7 FÑ+Ô+Ô/µ3°r½2±;´;Ò>Ð>Ð>Ð>å�4 ™7œ7 Q CÑ(Ô(Ô,µµR¸±U´U°G½RÑ0@Ô0@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�4 ™7œ7¥X¨a°¡^¤^Ð$4Ñ5Ô5Ô9½SÅ"ÀQÈÁ(Ä(ÀÍRÑ=PÔ=PÒPÐPÐPÐPå�4 ™7œ7 Q¨ FÑ+Ô+Ô/µ3½¸1¹¼½rÀ!¹u¼u°~ÅrÑ3JÔ3JÒJÐJÐJÐJÝÝˆQ‰Œ•(˜1˜a‘.”.¥(¨1¨a¡.¤.Ð1ñ3ô 3Ü36½#½rÀ!ÀQ¹x¼xÍÈAÈqÉÌÐ>RÕTVÑ:WÔ:WòXð Xð Xð Xõ �4 ™7œ7 I I IÑ.Ô.Ô2µc½2¸a¹5¼5Å"ÀQÁ%Ä%¸.Í"Ñ6MÔ6MÒMÐMÐMÐMå�¨µ!Ð4Ñ4Ô4°q¸!°fÑ=Ô=€AàŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+ØŒ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ7ˆ?ˆ?ˆ?ØŒ9˜ÒÐÐÐØŒ;ÐÐˆ;àŒ<˜5Ð Ð Ð Ð à�8Š8‰:Œ:�!œ%¥ 1¡¤˜Ò&Ð&Ð&Ð&Ø�?Š?ÑÔ¥ A¡¤­¨1©¬ Ò.Ð.Ð.Ð.å˜ $˜¨!¨Q¨Ñ0Ô0€AàŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+ØŒ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ7ˆ?ˆ?ˆ?ØŒ9˜ÒÐÐÐØŒ;ÐÐˆ;àŒ<˜5Ð Ð Ð Ð å�˜g™œ¨Ð-°°1¨vÑ6Ô6€AàŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+ØŒ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ7ˆ?ˆ?ˆ?ØŒ9˜ÒÐÐÐØŒ;ÐÐˆ;àŒ<˜5Ð Ð Ð Ð å�D ™GœGÑ$Ô$Ô(­Cµ"°Q±%´%½¸A¹¼°ÅÑ,DÔ,DÒDÐDÐDÐDÝ�D ™GœG˜8Ñ$Ô$Ô(­Cµ"°Q±%´%½¸A¹¼°ÅÑ,DÔ,DÒDÐDÐDÐDå�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œÑ Ô €Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6å�˜Q™œ¥QÐ'Ñ'Ô'€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ø�Š6ˆ6ˆ6ˆ6å�˜Q™œ ! Q Ñ(Ô(€AÝ�˜Q™œ ! Q Ñ(Ô(€Aà�Š6ˆ6�a�4 ™7œ7 Q™;Ò&Ð&Ð&Ð&à•ŠF�uÐÐ !¥q¢&¨TÐ!1Ð!1Ð!1Ð1å�˜Q™œ ! Q Ñ(Ô(€AÝ�˜Q™œ ! Q ­qÐ1Ñ1Ô1€Aà�9Š9•Q‰<Œ<�4¥¨$Ð/Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/Ø�9Š9‰;Œ;�$�q¨Ð.Ñ.Ô.Ò.Ð.Ð.Ð.à�9Š9‰;Œ;�$˜q™'œ'Ò!Ð!Ð!Ð!Ø�9Š9•Q‰<Œ<�1ÒÐÐÐØ�9Š9‰;Œ;�$˜q™'œ'Ò!Ð!Ð!Ð!Ø�9Š9•Q‰<Œ<�1ÒÐÐÐå�˜Q™œ ! Q Ñ(Ô(€AÝ�˜Q™œ ! Q ­qÐ1Ñ1Ô1€Aà	�	Š	‰Œ€Aà•�Q�q”u‘W˜q‘[Ñ!Ô!Ò!Ð!Ð!Ð!à�9Š9•Q‰<Œ<�4 ¥!¡ a¡°Ð5Ñ5Ô5Ò5Ð5Ð5Ð5Ø�9Š9‰;Œ;�$˜q¥™s Q™w¨tÐ4Ñ4Ô4Ò4Ð4Ð4Ð4à�9Š9‰;Œ;˜!�D ™GœG™) a™-Ò'Ð'Ð'Ð'Ø�9Š9•Q‰<Œ<˜1�Q™3 ™7Ò"Ð"Ð"Ð"Ø�9Š9‰;Œ;˜!�D ™GœG™) a™-Ò'Ð'Ð'Ð'Ø�9Š9•Q‰<Œ<˜1�Q™3 ™7Ò"Ð"Ð"Ð"å�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œÑ Ô €AØŒ6�Q”VÐ5Ð5Ò5Ð5¥ Q¡¤­¨q°!©¬Ð5Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�˜Q™œ wÐ/Ñ/Ô/€AØŒ6•d˜1‘g”g�u Q¨™{œ{­F°7©O¬OÐ<Ò<Ð<Ð<Ð<å�˜Q™œ   Ñ+Ô+€AØŒ6•d˜1‘g”g�u Q¨¨1™~œ~Ð.Ò.Ð.Ð.Ð.å�˜Q™œ ! Q ¨Ñ1Ô1€AÝ˜ÑÔ€AÝ˜ Ð)Ñ)Ô)€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ØŒ7Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"å�˜Q™œ¥$ q¡'¤'Ñ)­A¨a©D¬D°©F°Aµq¸±u´u¸Q±wÀÐ+BÑCÔC€AÝ˜˜9˜9˜9Ñ%Ô%€AØŒ6�Q”VÒÐÐÐØ�9Š9‰;Œ;�$˜q™'œ'Ò!Ð!Ð!Ð!Ø�9Š9‰;Œ;˜!ÒÐÐÐå˜ÑÔ€AØÔ! TÐ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)ó    c                  óf  — t          t          d¦  «        t          ¬¦  «                             ¦   «         } | j        t          dz  dz
  k    sJ ‚| j        t          d¦  «        k    sJ ‚| j        t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  t          ¬¦  «                             ¦   «         } | j        t          dz  dz
  k    sJ ‚| j        dt          d¦  «        z  k    sJ ‚| j        t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        dz  t          ¬¦  «                             ¦   «         } | j        t          dz  dz
  k    sJ ‚| j        dt          d¦  «        z  k    sJ ‚| j        t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        dz  t          dd¦  «        dgt          ¬¦  «                             ¦   «         } | j        t          dz  dz
  k    sJ ‚| j        dt          d¦  «        z  k    sJ ‚| j        t          t          dd¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        k    sJ ‚d S )	Nr   r   r   r   r   é   r   é   )
r   r	   r   Úto_algebraic_integerr#   r"   r!   r   r   r   )r0   s    r4   Útest_to_algebraic_integerr;   ©   sF  € Ý�˜Q™œ¥QÐ'Ñ'Ô'×<Ò<Ñ>Ô>€AàŒ9�˜1™˜q™Ò Ð Ð Ð ØŒ6•T˜!‘W”WÒÐÐÐØŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+å˜�$˜q™'œ'™	¥qÐ)Ñ)Ô)×>Ò>Ñ@Ô@€AØŒ9�˜1™˜r™	Ò!Ð!Ð!Ð!ØŒ6�Q•t˜A‘w”w‘YÒÐÐÐØŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+å�˜Q™œ ™	¥qÐ)Ñ)Ô)×>Ò>Ñ@Ô@€AàŒ9�˜1™˜r™	Ò!Ð!Ð!Ð!ØŒ6�Q•t˜A‘w”w‘YÒÐÐÐØŒ5•C�˜A™œ¥ 1¡¤˜­Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+å�˜Q™œ ™	¥H¨Q°¡O¤O°QÐ#7½QÐ?Ñ?Ô?×TÒTÑVÔV€AàŒ9�˜1™˜r™	Ò!Ð!Ð!Ð!ØŒ6�Q•t˜A‘w”w‘YÒÐÐÐØŒ5•C�˜A˜r™œ¥B q¡E¤EÐ*­BÑ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/r6   c                  óà  — t          t          d¦  «        ¦  «                             ¦   «         t          d¦  «        k    sJ ‚t          t          t          dz  dz
  d¦  «        g d¢¬¦  «        } |                      ¦   «         t          t          dz  t          dz  z   t          dz  z   t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚t          t          t          dz  dz
  d¦  «        g d¢¬¦  «        }|                     ¦   «         t          d¦  «         dz  t          d¦  «        t          z  dz  z
  k    sJ ‚|                     d¬	¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d
¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   r   r   é   r    )r&   r   F)Úradicalsr   )r   r	   r.   r   r   r   r   )Úzeta5_squaredÚzeta3_squareds     r4   Útest_AlgebraicNumber_to_rootrA   Â   sC  € Ý�4 ™7œ7Ñ#Ô#×+Ò+Ñ-Ô-µ°a±´Ò8Ð8Ð8Ð8å#¥G­A¨q©D°1©H°aÑ$8Ô$8ÀÀÀÐKÑKÔK€MØ× Ò Ñ"Ô"¥g­a°©dµQ¸±T©k½A¸q¹DÑ.@Å1Ñ.DÀqÑ.HÈ!Ñ&LÔ&LÒLÐLÐLÐLå#¥G­A¨q©D°1©H°aÑ$8Ô$8ÀÀÀÐKÑKÔK€MØ× Ò Ñ"Ô"¥q¨¡t¤t e¨A¡gµ°Q±´½±	¸!±Ñ&;Ò;Ð;Ð;Ð;Ø× Ò ¨%Ð Ñ0Ô0µG½A¸q¹DÅ1¹HÀq¹LÈ!Ñ4LÔ4LÒLÐLÐLÐLÐLÐLr6   N)Ú__doc__Úsympy.core.containersr   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr	   Úsympy.polys.polytoolsr
   Ú!sympy.polys.numberfields.subfieldr   Úsympy.polys.polyclassesr   Úsympy.polys.domainsr   Úsympy.polys.rootoftoolsr   Ú	sympy.abcr   r   r5   r;   rA   r   r6   r4   ú<module>rN      s#  ðØ "Ð "à 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð ðV*ð V*ð V*ðr0ð 0ð 0ð2Mð Mð Mð Mð Mr6   