§
    OŠtjè1  ã                   óä   — d Z ddlmZmZmZmZ ddlmZ ddlm	Z	 ddl
mZ ddlmZ ddlmZmZmZmZmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ eZ d„ Z!d„ Z"d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'dS )z4Tests for the subfield problem and allied problems. é    )ÚAlgebraicNumberÚIÚpiÚRational)ÚS)Úexp)Úsqrt)ÚMPQ)Úis_isomorphism_possibleÚfield_isomorphism_pslqÚfield_isomorphismÚprimitive_elementÚto_number_field)ÚQQ)ÚIsomorphismFailed)ÚPoly)ÚCRootOf)Úraises)Úxc                  ó 	  ‡‡— t          t          ¦  «        Št          t          t          d¦  «        z  ¦  «        Št          t          ˆˆfd„¦  «         t          t          d¦  «        ¦  «        Št          t          d¦  «        ¦  «        Št          t          d¦  «        ¦  «        } t          t          d¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        }t          t          d¦  «        t          d¦  «        z   t          d¦  «        z   ¦  «        }t          ‰‰¦  «        ddgk    sJ ‚t          ‰‰¦  «        �J ‚t          ‰| ¦  «        �J ‚t          ‰|¦  «        t          dd¦  «        dt          dd¦  «         dgk    sJ ‚t          ‰|¦  «        t          dd¦  «        dt          dd¦  «         dt          d	d
¦  «        dgk    sJ ‚t          ‰‰¦  «        �J ‚t          ‰‰¦  «        ddgk    sJ ‚t          ‰| ¦  «        �J ‚t          ‰|¦  «        t          dd¦  «         dt          dd¦  «        dgk    sJ ‚t          ‰|¦  «        t          dd¦  «         dt          dd¦  «        dt          dd¦  «         dt          dd¦  «        dgk    sJ ‚t          | ‰¦  «        �J ‚t          | ‰¦  «        �J ‚t          | | ¦  «        ddgk    sJ ‚t          | |¦  «        �J ‚t          | |¦  «        t          dd¦  «        dt          dd¦  «         dt          dd¦  «        dt          dd¦  «         dgk    sJ ‚t          |‰¦  «        �J ‚t          |‰¦  «        �J ‚t          || ¦  «        �J ‚t          ||¦  «        ddgk    sJ ‚t          ||¦  «        t          dd¦  «         dt          dd¦  «        dt          dd¦  «         dt          dd¦  «        dgk    sJ ‚t          |‰¦  «        �J ‚t          |‰¦  «        �J ‚t          || ¦  «        �J ‚t          ||¦  «        �J ‚t          ||¦  «        ddgk    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  dt          d¦  «        z  z   dz
  ¦  «        }t          ||¦  «        t          dd¦  «        dt          dd¦  «         dt          dd
¦  «        dt          dd
¦  «         dgk    sJ ‚d S )Né   c                  ó$   •— t          ‰ ‰¦  «        S )N)r   ©ÚaÚbs   €€új/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/numberfields/tests/test_subfield.pyú<lambda>z-test_field_isomorphism_pslq.<locals>.<lambda>   s   ø€ Õ(>¸qÀ!Ñ(DÔ(D€ ó    é   é   é   r   é	   éP   é;   é   é   i€  éC   i@  i)  é    i9  éG   iy  iÕ  i%  é   é   é‹   i[  iù  éûÿÿÿ)r   r   r	   r   ÚNotImplementedErrorr   ÚQ)ÚcÚdÚeÚfr   r   s       @@r   Útest_field_isomorphism_pslqr4      s-  øø€ Ý�ÑÔ€AÝ��$˜q™'œ'™	Ñ"Ô"€Aå
ÕÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÑEÔEÐEå�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œ¥$ q¡'¤'Ñ)Ñ*Ô*€AÝ�˜Q™œ¥$ q¡'¤'Ñ)­D°©G¬GÑ3Ñ4Ô4€Aå! ! QÑ'Ô'¨A¨q¨6Ò1Ð1Ð1Ð1Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'­A¨a°©G¬G°Q½¸1¸a¹¼¸À!Ð+DÒDÐDÐDÐDÝ!Ø	ˆ1ñô Ý�A�r‘(”(˜A¥ ! Q¡¤˜x¨­A¨b°"©I¬I°qÐ9ò:ð :ð :ð :õ " ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'¨A¨q¨6Ò1Ð1Ð1Ð1Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'­Q¨q°!©W¬W¨H°a½¸2¸q¹¼À1Ð+EÒEÐEÐEÐEÝ! ! QÑ'Ô'­QØ	ˆ3ñ.ô .ð -Ø•A�b˜#‘J”J ¥A c¨3¡K¤K <°µA°c¸2±J´JÀð,Cò Cð Cð Cð Cõ " ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'¨A¨q¨6Ò1Ð1Ð1Ð1Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'­AØ	ˆ3ñ-ô -Ø•Q�r˜3‘Z”Z�K ¥A c¨3¡K¤K°µQ°s¸B±Z´Z°KÀð,Dò Dð Dð Dð Dõ " ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'¨A¨q¨6Ò1Ð1Ð1Ð1Ý! ! QÑ'Ô'­QØ	ˆ3ñ.ô .ð -Ø•A�b˜#‘J”J ¥A c¨3¡K¤K <°µA°c¸2±J´JÀð,Cò Cð Cð Cð Cõ " ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'Ð/Ð/Ð/Ý! ! QÑ'Ô'¨A¨q¨6Ò1Ð1Ð1Ð1å˜�$˜q™'œ'™	 A¥d¨1¡g¤g¡IÑ-°Ñ1Ñ2Ô2€Aå!Ø	ˆ1ñô Ý�A�r‘(”(˜A¥ # r¡
¤
˜{¨A­q°°b©z¬z¸1½qÀÀb¹z¼z¸kÈ2ÐNòOð Oð Oð Oð Oð Or   c                  ó”  — t          dt          d¦  «        ¦  «        dgk    sJ ‚t          t          t          d¦  «        z  t          t          d¦  «        z  dz  ¦  «        ddgk    sJ ‚t          t           t          d¦  «        z  t          t          d¦  «        z  dz  ¦  «        ddgk    sJ ‚t          t          t          d¦  «        z  t           t          d¦  «        z  dz  ¦  «        ddgk    sJ ‚t          t           t          d¦  «        z  t           t          d¦  «        z  dz  ¦  «        ddgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  dt          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          dd¦  «        dgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  dt          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          d	d¦  «        dgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  d
t          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          d	d¦  «        dgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  d
t          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          dd¦  «        dgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  dz   dt          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          dd¦  «        dgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  dz   dt          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          d	d¦  «        dgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  dz   d
t          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          d	d¦  «        dgk    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z  dz  dz   d
t          z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        t          dd¦  «        dgk    sJ ‚t	          t          d¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        } t	          t          d¦  «         t          d¦  «        z   ¦  «        }t	          t          d¦  «        t          d¦  «        z
  ¦  «        }t	          t          d¦  «         t          d¦  «        z
  ¦  «        }t
          j        t
          j        t          dd¦  «        t
          j        g}t          dd¦  «        t
          j        t          dd¦  «        t
          j        g}t	          t          d¦  «        ¦  «        }t          || ¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t	          t          d¦  «         ¦  «        }t          || ¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t
          j        t
          j        t          dd¦  «        t
          j        g}t          dd¦  «        t
          j        t          dd¦  «        t
          j        g}t	          t          d¦  «        ¦  «        }t          || ¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t	          t          d¦  «         ¦  «        }t          || ¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          dd¦  «        t
          j        t          dd¦  «        t          d¦  «         g}t          dd¦  «        t
          j        t          dd¦  «        t          d¦  «         g}t	          dt          d¦  «        z  dz
  ¦  «        }t          || ¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t	          dt          d¦  «        z  dt          d¦  «        z  z   dz   ¦  «        }t
          j        t
          j        t          d
d¦  «        t
          j	        g}t          d
d¦  «        t
          j        t          dd¦  «        t
          j	        g}t          dd¦  «        t
          j        t          dd¦  «        t
          j	        g}	t          dd¦  «        t
          j        t          dd¦  «        t
          j	        g}
t          || ¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |	k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |
k    sJ ‚t          || d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |	k    sJ ‚t          ||d¬¦  «        |
k    sJ ‚t	          t          d¦  «        ¦  «        }t	          t          d¦  «        ¦  «        }t	          t          d¦  «        ¦  «        }t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        du sJ ‚t          || ¦  «        du sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        d¬¦  «        �J ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        d¬¦  «        �J ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        d¬¦  «        �J ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        d¬¦  «        �J ‚t	          t          d¦  «        ¦  «        }t	          dt          d¦  «        dz  z  ¦  «        }t          ||¦  «        du sJ ‚t          ||¦  «        �J ‚d S )Nr   r   r   éþÿÿÿr    r+   é   é#   iúÿÿÿr-   é   é÷ÿÿÿéÿÿÿÿr"   T)ÚfastFiõÿÿÿr&   ißÿÿÿr*   éýÿÿÿé!   r!   é1   iÏÿÿÿ)
r   r	   r   r   r   r   ÚHalfÚZeror   ÚOne)ÚpÚqÚrÚsÚ
pos_coeffsÚ
neg_coeffsr   Úpos_1_coeffsÚneg_5_coeffsÚpos_5_coeffsÚneg_1_coeffsr   r0   s                r   Útest_field_isomorphismrM   N   sN  € Ý˜Q¥ Q¡¤Ñ(Ô(¨Q¨CÒ/Ð/Ð/Ð/å�a¥ Q¡¤™i­­4°©7¬7©°1©Ñ5Ô5¸1¸a¸Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�a˜R¥ Q¡¤™Z­­4°©7¬7©°1©Ñ5Ô5¸"¸a¸Ò@Ð@Ð@Ð@å�a¥ Q¡¤™i­!¨­D°©G¬G©°A©Ñ6Ô6¸2¸q¸'ÒAÐAÐAÐAÝ�a˜R¥ Q¡¤™Z­!¨­D°©G¬G©°A©Ñ6Ô6¸A¸q¸'ÒAÐAÐAÐAå˜a¥™c¥$ q¡'¤'™k¨!™m¨Q­q©Sµ°a±´©[¸©]Ñ;Ô;ÅÈ!ÈRÁÄÐRSÐ?TÒTÐTÐTÐTÝ˜R¥™T¥$ q¡'¤'™\¨!™^¨Q­q©Sµ°a±´©[¸©]Ñ;Ô;ÅÈÈRÑ@PÔ@PÐRSÐ?TÒTÐTÐTÐTå˜a¥™c¥$ q¡'¤'™k¨!™m¨Rµ©Tµ$°q±'´'©\¸!©^Ñ<Ô<ÅÈ"ÈbÑAQÔAQÐSTÐ@UÒUÐUÐUÐUÝ˜R¥™T¥$ q¡'¤'™\¨!™^¨Rµ©Tµ$°q±'´'©\¸!©^Ñ<Ô<Å(È1ÈbÁ/Ä/ÐSTÐ@UÒUÐUÐUÐUåØ	�!‰�D�‰GŒG‰�A‰˜Ñ˜A�a™C¥ Q¡¤™K¨™Mñ+ô +Ý08¸¸B±´ÀÐ.DòEð Eð Eð EåØ
�1‰�T�!‰WŒW‰�Q‰˜Ñ˜Q�q™S¥ a¡¤™[¨™]ñ,ô ,Ý08¸¸RÑ0@Ô0@À"Ð/EòFð Fð Fð Fõ Ø	�!‰�D�‰GŒG‰�A‰˜Ñ˜B�q™D¥ a¡¤™L¨™Nñ,ô ,Ý08¸¸RÑ0@Ô0@À"Ð/EòFð Fð Fð FåØ
�1‰�T�!‰WŒW‰�Q‰˜Ñ˜R¥™T¥$ q¡'¤'™\¨!™^ñ-ô -Ý2:¸1¸b±/´/À2Ð0FòGð Gð Gð Gõ 	�˜a™œ¥4¨¡7¤7Ñ*Ñ+Ô+€AÝ�˜a™œ˜¥4¨¡7¤7Ñ*Ñ+Ô+€AÝ�˜a™œ¥4¨¡7¤7Ñ*Ñ+Ô+€AÝ�˜a™œ˜¥4¨¡7¤7Ñ*Ñ+Ô+€Aå”6�1œ6¥8¨B°¡?¤?µA´FÐ;€JÝ˜2˜q‘/”/¥1¤6­8°A°q©>¬>½1¼6ÐB€Jå�˜Q™œÑ Ô €Aå" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0å˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;å˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<å�˜a™œ˜Ñ!Ô!€Aå" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0å˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;å˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<å”6�1œ6¥8¨C°Ñ#3Ô#3µQ´VÐ<€JÝ˜2˜q‘/”/¥1¤6­8°B¸©?¬?½A¼FÐC€Jå�˜Q™œÑ Ô €Aå" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0å˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;å˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<å�˜a™œ˜Ñ!Ô!€Aå" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0å˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;å˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<å˜A˜q‘>”>¥1¤6­8°C¸Ñ+;Ô+;½aÀ¹d¼d¸UÐC€JÝ˜2˜q‘/”/¥1¤6­8°B¸©?¬?½Q¸q¹T¼T¸EÐB€Jå˜�$˜q™'œ'™	 A™Ñ&Ô&€Aå" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0å˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;å˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<å˜�$˜q™'œ'™	 A¥d¨1¡g¤g¡IÑ-°Ñ1Ñ2Ô2€Aå”V�QœV¥X¨b°!¡_¤_µa´eÐ<€LÝ˜R ‘O”O¥Q¤V­X°b¸!©_¬_½a¼eÐD€LÝ˜a ‘^”^¥Q¤V­X°c¸1Ñ-=Ô-=½q¼uÐE€LÝ˜R ‘O”O¥Q¤V­X°a¸©^¬^½Q¼UÐC€Lå" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0å˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò=Ð=Ð=Ð=Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò=Ð=Ð=Ð=Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò=Ð=Ð=Ð=Ý˜Q ¨Ð-Ñ-Ô-°Ò=Ð=Ð=Ð=å˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°,Ò>Ð>Ð>Ð>Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°,Ò>Ð>Ð>Ð>Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°,Ò>Ð>Ð>Ð>Ý˜Q ¨Ð.Ñ.Ô.°,Ò>Ð>Ð>Ð>å�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œÑ Ô €AÝ�˜Q™œÑ Ô €Aå" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý" 1 aÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0å" 1 aÑ(Ô(¨EÐ1Ð1Ð1Ð1å�T !™WœW¥d¨1¡g¤g°DÐ9Ñ9Ô9ÐAÐAÐAÝ�T !™WœW¥d¨1¡g¤g°DÐ9Ñ9Ô9ÐAÐAÐAå�T !™WœW¥d¨1¡g¤g°EÐ:Ñ:Ô:ÐBÐBÐBÝ�T !™WœW¥d¨1¡g¤g°EÐ:Ñ:Ô:ÐBÐBÐBå�˜Q™œÑ Ô €AÝ˜�a ™dœd Q™h™Ñ(Ô(€Aå" 1 aÑ(Ô(¨EÐ1Ð1Ð1Ð1Ý˜Q Ñ"Ô"Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r   c            
      ój
  — t          t          d¦  «        gt          ¦  «        t          dz  dz
  dgfk    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z
  dz   ddgfk    sJ ‚t          t          d¦  «        gt          d¬¦  «        t          t          dz  dz
  d¬	¦  «        dgfk    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          d¬¦  «        t          t          dz  dt          dz  z  z
  dz   d¬	¦  «        ddgfk    sJ ‚t          t          d¦  «        gt          d¬
¦  «        t          dz  dz
  dgddggfk    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          d¬
¦  «        t          dz  dt          dz  z  z
  dz   ddgt	          dd¦  «        dt	          dd¦  «         dgt	          dd¦  «         dt	          dd¦  «        dggfk    sJ ‚t          t          d¦  «        gt          dd¬¦  «        t          t          dz  dz
  d¬	¦  «        dgddggfk    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          dd¬¦  «        t          t          dz  dt          dz  z  z
  dz   d¬	¦  «        ddgt	          dd¦  «        dt	          dd¦  «         dgt	          dd¦  «         dt	          dd¦  «        dggfk    sJ ‚t          t          d¦  «        gd¬¦  «        t          t          dz  dz
  ¦  «        dgfk    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          dt          d¦  «        z  dz   ¦  «        z  t          t          dt          d¦  «        z  dz   ¦  «        z  }} t          | |t          gt          ¦  «        t          dz  dt          dz  z  z   dz   g d¢fk    sJ ‚t          t          d¦  «        dgt          ¦  «        t          dz  dz
  ddgfk    sJ ‚t          dt          d¦  «        gt          ¦  «        t          dz  dz
  ddgfk    sJ ‚t          t          d¦  «        dgt          d¬
¦  «        t          dz  dz
  ddgt          dd¦  «        t          dd¦  «        gg gfk    sJ ‚t          dt          d¦  «        gt          d¬
¦  «        t          dz  dz
  ddgg t          dd¦  «        t          dd¦  «        ggfk    sJ ‚d S )Nr   r!   r   é   é
   T©Úpolysr   ©Údomain©Úexr   r"   r&   )rV   rR   c                  ó0   — t          g t          d¬¦  «        S )NFrU   ©r   r   © r   r   r   z(test_primitive_element.<locals>.<lambda>  s   € Õ0°µQ¸5ÐAÑAÔA€ r   c                  ó0   — t          g t          d¬¦  «        S )NTrU   rX   rY   r   r   r   z(test_primitive_element.<locals>.<lambda>  s   € Õ0°µQ¸4Ð@Ñ@Ô@€ r   r6   r7   )r!   r   r   )	r   r	   r   r   r/   r   Ú
ValueErrorr   r
   r   s     r   Útest_primitive_elementr\   ö   so  € Ý�d 1™gœg˜Y­Ñ*Ô*­q°!©t°a©x¸!¸¨oÒ=Ð=Ð=Ð=ÝÝ	ˆa‰Œ•$�q‘'”'Ð�Añô Ý#$ a¡4¨"­Q°©T©'¡>°AÑ#5¸¸1°vÐ">ò?ð ?ð ?ð ?õ �d 1™gœg˜Y­°Ð6Ñ6Ô6½4ÅÀ1ÁÀqÁÐQUÐ;VÑ;VÔ;VÐYZÐX[Ð:\Ò\Ð\Ð\Ð\Ý�dØ	ñô Ý�‰GŒGðÝ˜tð%ñ %ô %Ý)-­a°©d°R½¸1¹±W©n¸qÑ.@ÈÐ)NÑ)NÔ)NÐQRÐTUÐPVÐ(WòXð Xð Xð Xõ Ý	ˆa‰Œˆ	•1˜ðñ ô Ý#$ a¡4¨!¡8¨a¨S°A°q°6°(Ð";ò<ð <ð <ð <å�d 1™gœg¥t¨A¡w¤wÐ/µ°tÐ<Ñ<Ô<Ý	
ˆA‰�•1�a‘4‘‰˜!Ñ	˜a ˜V¥q¨¨A¡w¤w°µA°a¸±G´G°8¸QÐ&?Ý	
ˆ1ˆa‰ŒðCØ•Q�r˜1‘X”X˜qðB"ð &#ð 	$ò$ð $ð $ð $õ Ý	ˆa‰Œˆ	•1˜ Tð+ñ +ô +Ý/3µA°q±D¸1±HÀTÐ/JÑ/JÔ/JÈQÈCÐSTÐVWÐRXÐQYÐ.Zò[ð [ð [ð [å�d 1™gœg¥t¨A¡w¤wÐ/µ°tÀ4ÐHÑHÔHÝ	�a�‰d�R�˜1™‘W‰n˜qÑ ¨Ð	.Ñ	.Ô	.°°A°½!¸A¸q¹'¼'À1ÅqÈÈAÁwÄwÀhØ	
ð:Ý��A‰wŒwˆh˜�1˜R ™8œ8 QÐ'ð9)ð 	*ò*ð *ð *ð *õ �d 1™gœg˜Y¨dÐ3Ñ3Ô3½½QÀ¹TÀA¹X¹¼ÈÈÐ7LÒLÐLÐLÐLå
�:ÐAÐAÑBÔBÐBÝ
�:Ð@Ð@ÑAÔAÐAõ �T�!•D˜‘G”G‘)˜a‘-Ñ Ô Ñ ¥!¥D¨­D°©G¬G©°a©Ñ$8Ô$8Ñ"8€q€AÝ˜a ¥A˜Y­Ñ*Ô*­q°!©t°a½¸1¹±f©}¸qÑ/@À)À)À)Ð.LÒLÐLÐLÐLå�d 1™gœg q˜\­1Ñ-Ô-µ!°Q±$¸±(¸QÀ¸FÐ1CÒCÐCÐCÐCÝ˜a¥ a¡¤˜\­1Ñ-Ô-µ!°Q±$¸±(¸QÀ¸FÐ1CÒCÐCÐCÐCÝ�d 1™gœg q˜\­1°Ð6Ñ6Ô6½1¸a¹4À!¹8ÀaÈÀVÍsÐSTÐUVÉxÌxÕY\Ð]^Ð_`ÑYaÔYaÐNbÐdfÐMgÐ:hÒhÐhÐhÐhÝ˜a¥ a¡¤˜\­1°Ð6Ñ6Ô6½1¸a¹4À!¹8ÀaÈÀVÈbÕSVÐWXÐYZÑS[ÔS[Õ]`ÐabÐcdÑ]eÔ]eÐRfÐMgÐ:hÒhÐhÐhÐhÐhÐhr   c            	      ó4  — t          t          d¦  «        ¦  «        t          t          d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        g¦  «        t          t          d¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        z   t          j        t          j        t          dd¦  «        t          j        g¦  «        } t          t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        | k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          t          d¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        ¦  «        | k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         d S )Nr   r   r:   c                  óV   — t          t          d¦  «        t          d¦  «        ¦  «        S )Nr   r   )r   r	   rY   r   r   r   z&test_to_number_field.<locals>.<lambda>$  s   € ¥oµd¸1±g´g½tÀA¹w¼wÑ&GÔ&G€ r   )	r   r	   r   r   r@   rA   r   r   r   )r   s    r   Útest_to_number_fieldr_     sD  € Ý�4 ™7œ7Ñ#Ô#¥µt¸A±w´wÑ'?Ô'?Ò?Ð?Ð?Ð?ÝÝ	ˆa‰Œ•$�q‘'”'Ðñô Ý.­t°A©w¬w½¸a¹¼Ñ/@ÑAÔAòBð Bð Bð Bõ 	�˜Q™œ¥$ q¡'¤'Ñ)­A¬FµA´F½HÀRÈ¹O¼OÍQÌVÐ+TÑUÔU€Aå�4 ™7œ7¥D¨¡G¤G­d°1©g¬gÑ$5Ñ6Ô6¸!Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�4 ™7œ7¥OµD¸±G´G½dÀ1¹g¼gÑ4EÑ$FÔ$FÑGÔGÈ1ÒLÐLÐLÐLå
ÕÐGÐGÑHÔHÐHÐHÐHr   c                  ó  — t          t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        } t          t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        }t          | |¦  «        ddgk    sJ ‚d S )Nr   r   r+   r!   r   )r   r	   r   r   s     r   Útest_issue_22561ra   '  ss   € Ý�˜Q™œ¥ a¡¤­4°©7¬7Ñ!2Ñ3Ô3€AÝ�˜Q™œ¥ a¡¤­4°©7¬7Ñ!2Ñ3Ô3€AÝ˜Q Ñ"Ô" q¨! fÒ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,r   c                  ó  — t          t          dz  t          dz  z   t          dz  z   t          z   dz   d¦  «        } |                      ¦   «          t          dt          z  t
          z  dz  ¦  «        }t          | |¦  «        ddgk    sJ ‚d S )NrO   r   r   r!   r;   r+   r   )r   r   Ú_resetr   r   r   r   r   s     r   Útest_issue_22736rd   -  sy   € Ý•�1‘•q˜!‘t‘�a ™dÑ"¥QÑ&¨Ñ*¨BÑ/Ô/€AØ‡H‚H�J„J€JÝˆA�a‰C•‰F�1‰H‰Œ€AÝ˜Q Ñ"Ô" q¨! fÒ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,r   c                  ó<  — t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z   dz
  d¦  «        t          dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z   dz
  d¦  «        }} t          | |gd¬¦  «        d                              ¦   «         d         dk    sJ ‚t          | |gdd¬	¦  «        d                              ¦   «         d         dk    sJ ‚t	          j        | ¦  «        t	          j        |¦  «        }}|                     |¦  «        }|j                             ¦   «         d         dk    sJ ‚t          t          t          |¬
¦  «        t          t          t          |¬
¦  «        z   t          dt          z  t          |¬
¦  «        k    sJ ‚d S )Nr?   r   r   é   r!   r   TrQ   )rR   rV   rS   )	r   r   r   Ú	primitiver   Úalgebraic_fieldÚunifyÚmodr   )r   r   Úf1Úf2Úf3s        r   Útest_issue_27798rn   4  s|  € å�2•a˜‘d‘7˜R¥ 1¡™WÑ$ r­!¡tÑ+¨aÑ/°Ñ3Ô3µW¸RÅÀ1Á¹WÀrÍ!ÈQÉ$ÁwÑ=NÐQSÕTUÑQUÑ=UÐXYÑ=YÐ[\Ñ5]Ô5]€q€AÝ˜a ˜V¨4Ð0Ñ0Ô0°Ô3×=Ò=Ñ?Ô?ÀÔBÀaÒGÐGÐGÐGÝ˜a ˜V¨4°DÐ9Ñ9Ô9¸!Ô<×FÒFÑHÔHÈÔKÈqÒPÐPÐPÐPåÔ Ñ"Ô"¥BÔ$6°qÑ$9Ô$9ˆ€BØ	�Š�"‰Œ€BØŒ6×ÒÑÔ˜aÔ  AÒ%Ð%Ð%Ð%Ý••1˜RÐ Ñ Ô ¥4­­1°RÐ#8Ñ#8Ô#8Ñ8½DÀÅ1ÁÅaÐPRÐ<SÑ<SÔ<SÒSÐSÐSÐSÐSÐSr   N)(Ú__doc__Úsympy.core.numbersr   r   r   r   Úsympy.core.singletonr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr	   Úsympy.external.gmpyr
   Ú!sympy.polys.numberfields.subfieldr   r   r   r   r   Úsympy.polys.domainsr   Úsympy.polys.polyerrorsr   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.polys.rootoftoolsr   Úsympy.testing.pytestr   Ú	sympy.abcr   r/   r4   rM   r\   r_   ra   rd   rn   rY   r   r   ú<module>r|      s·  ðØ :Ð :à AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AØ "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð #Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'à Ð Ð Ð Ð Ð à€ð1Oð 1Oð 1Oðhe+ð e+ð e+ðP!ið !ið !iðH
Ið 
Ið 
Ið-ð -ð -ð-ð -ð -ð	Tð 	Tð 	Tð 	Tð 	Tr   