§
    OŠtj%  ã                   ó@  — d Z ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddlmZ ddl	m
Z
mZ  ed¦  «        \  ZZ ed¦  «        \  ZZeez  ez   Zeeez  z   Z e
eegeeg¬	¦  «        Z eeegeeg¬	¦  «        Zd
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z d„ Z!d„ Z"dS )z*Tests for Dixon's and Macaulay's classes. é    )ÚMatrix)Úfactor)Úsymbols)ÚIndexedBase)ÚDixonResultantÚMacaulayResultantza, búx, y©ÚpolynomialsÚ	variablesc                  ó$  — t          d¦  «        } t          j        t          t          gk    sJ ‚t          j        t          t          gk    sJ ‚t          j        dk    sJ ‚t          j	        dk    sJ ‚t          j
        | d         | d         gk    sJ ‚dS )z#Test init method of DixonResultant.Úalphaé   r   é   N)r   Údixonr   ÚpÚqr   ÚxÚyÚnÚmÚdummy_variables)Úas    úl/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/tests/test_multivariate_resultants.pyÚtest_dixon_resultant_initr      s‚   € å�GÑÔ€AåÔ¥¥A Ò&Ð&Ð&Ð&ÝŒ?�q¥!˜fÒ$Ð$Ð$Ð$ÝŒ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<ÝŒ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<ÝÔ  Q q¤T¨1¨Q¬4 LÒ0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0ó    c                  óV  — t          d¦  «        } t          t          z   }t          dz  t          dz  z   }t          dz  t          z   }t          |||gt          t          g¦  «        }t           t          dz  z  | d         z  t          t          dz  z  | d         z  z
  t          t          z  | d         z  | d         z  z
  t          t          z  | d         dz  z  z
  t          | d         z  | d         dz  z  z
  t          | d         z  z   t          dz  | d         z  | d         z  z
  t          dz  | d         z  z   t          | d         z  | d         dz  z  z
  t          | d         dz  z  z   }|                     ¦   «                              ¦   «                              ¦   «         |k    sJ ‚dS )z0Test Dixon's polynomial for a numerical example.r   r   é   r   r   N)r   r   r   r   Úget_dixon_polynomialÚas_exprÚexpand)r   r   r   Úhr   Ú
polynomials         r   Ú#test_get_dixon_polynomial_numericalr$      sˆ  € å�GÑÔ€Aå	�A‰€AÝ	ˆQ‰•�Q‘‰€AÝ	ˆQ‰•‰
€Aå˜A˜q !˜9¥q­! fÑ-Ô-€EÝ�•a˜1‘f‘˜q œtÑ#¥a­!¨q©&¡j°1°Q´4Ñ&7Ñ7½!½a¹%À!ÀAÄ$¹,Øˆ„dñ;ñ Ý•‰U�Q�q”T˜Q‘YÑñÝ!" Q q¤T¡¨A¨a¬D°A©IÑ!5ñ6Ý89¸A¸a¼D¹ñAåˆ�FˆQˆqŒT�M�A�a”DÑñå ™6 A a¤D™=ñ)å+,¨q°¬t©8°a¸´d¸a±iÑ+?ñ@åBCØ€a„DˆA�IñCñ€Jð
 ×%Ò%Ñ'Ô'×/Ò/Ñ1Ô1×8Ò8Ñ:Ô:¸jÒHÐHÐHÐHÐHÐHr   c                  ó  — t           t          z   } t           dz  t          dz  z   }t           dz  t          z   }t          | ||gt           t          g¬¦  «        }|                     ¦   «         }|                     |¦  «        ddgk    sJ ‚dS )zTests max degrees function.r   r   r
   r   N)r   r   r   r   Úget_max_degrees)r   r   r"   r   Údixon_polynomials        r   Útest_get_max_degreesr(   .   sƒ   € õ 	
�A‰€AÝ	ˆQ‰•�Q‘‰€AÝ	ˆQ‰•‰
€Aå¨¨1¨a y½QÅ¸FÐCÑCÔC€EØ×1Ò1Ñ3Ô3Ðà× Ò Ð!1Ñ2Ô2°q¸!°fÒ<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<r   c                  ó  — t          d¦  «        \  } }| |z   }| dz  |dz  z   }| dz  |z   }t          |||g| |g¦  «        }|                     ¦   «         }|                     |¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚dS )z/Test Dixon's resultant for a numerical example.r	   r   r   r   N)r   r   r   Úget_dixon_matrixÚdet)r   r   r   r   r"   r   r#   s          r   Útest_get_dixon_matrixr,   :   s•   € õ �6‰?Œ?�D€A€qà	ˆA‰€AØ	ˆQ‰��a‘‰€AØ	ˆQ‰�‰
€Aå˜A˜q !˜9 q¨! fÑ-Ô-€EØ×+Ò+Ñ-Ô-€Jà×!Ò! *Ñ-Ô-×1Ò1Ñ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r   c                  ó¾  — t          d¦  «        \  } }}| dz  |dz  z   dz
  |dz  z   }| dz  |dz  z   dz
  |dz  z   }|dz  |dz  z   dz
  }t          |||g||g¦  «        }|                     ¦   «         }|                     |¦  «        }dd| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| d	z  z  z
  d
| dz  z  z   }	|                     ¦   «         |	z
                       ¦   «         dk    sJ ‚dS )z2Test Dixon's matrix for example from [Palancz08]_.úx, y, zr   r   r   é   é   é   é    é   é   N)r   r   r   r*   r+   r!   )
r   r   ÚzÚfÚgr"   Úexample_twoÚpolyÚmatrixÚexprs
             r   Ú!test_get_dixon_matrix_example_twor<   H   s  € å�iÑ Ô �G€A€qˆ!à	ˆQ‰��a‘‰˜!Ñ˜a !™eÑ#€AØ	ˆQ‰��a‘‰˜!Ñ˜a !™eÑ#€AØ	ˆQ‰��a‘‰˜!Ñ€Aå  ! Q¨ ¨Q°¨FÑ3Ô3€KØ×+Ò+Ñ-Ô-€DØ×)Ò)¨$Ñ/Ô/€Fàˆq�1˜‘6‰z‰>˜B  a¡™KÑ'¨"¨q°A©v©+Ñ5¸¸QÀ!¹V¹ÑC€DØ�JŠJ‰LŒL˜4Ñ×'Ò'Ñ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.r   c                  ót  — t          d¦  «        \  } }}t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        }t          d|dz  gd|z  |dz   gg¦  «        }t          ddgddgg¦  «        }t          | dz  ddg| dd| z  gg¦  «        }t          d	dgd|gddgddgg¦  «        }t                               |¦  «        d
k    sJ ‚t                               |¦  «        dk    sJ ‚t                               |¦  «        dk    sJ ‚t                               |¦  «        d
k    sJ ‚t                               |¦  «        dk    sJ ‚dS )z%Tests precondition for KSY Resultant.úA, B, C©r   r   r   )r1   é   é   )r3   é   é   r   r   éþÿÿÿr   r@   FTN)r   r   r   ÚKSY_precondition)ÚAÚBÚCÚm1Úm2Úm3Úm4Úm5s           r   Útest_KSY_preconditionrN   W   s•  € å�iÑ Ô �G€A€qˆ!å	���Ø��Ø��ðñ 
ô 
€Bõ 
�!�Q˜‘T�Ø�q‘&˜1 ™6˜'Ð"ð$ñ 
%ô 
%€Bõ 
�!�Q�Ø�Q�ðñ 
ô 
€Bõ 
�!�Q‘$˜˜1�Ø�Q˜˜A™�ð ñ 
!ô 
!€Bõ 
�!�Q�Ø�Q�Ø�Q�Ø�Q�ðñ 
ô 
€Bõ
 ×!Ò! "Ñ%Ô%¨Ò.Ð.Ð.Ð.Ý×!Ò! "Ñ%Ô%¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ý×!Ò! "Ñ%Ô%¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ý×!Ò! "Ñ%Ô%¨Ò.Ð.Ð.Ð.Ý×!Ò! "Ñ%Ô%¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r   c                  óÌ  — t          d¦  «        \  } }}t          ddgddgddgg¦  «        }t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        }t          g d¢g d	¢g d
¢g d¢g¦  «        }t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        }t          g d¢g d¢g d¢g d¢g¦  «        }t          dd| g|ddgdd|gg¦  «        }t                               |¦  «        t          ddgg¦  «        k    sJ ‚t                               |¦  «        t          ddgddgddgg¦  «        k    sJ ‚t                               |¦  «        t          ddgddgg¦  «        k    sJ ‚t                               |¦  «        t          ddgddgg¦  «        k    sJ ‚t                               |¦  «        t          dgdgdgdgg¦  «        k    sJ ‚t                               |¦  «        t          d| g|dgd|gg¦  «        k    sJ ‚dS )zATests method for deleting rows and columns containing only zeros.r>   r   r   r   )r   r   r   )r   r   r1   )r   r@   r3   )r   r   r   r   )r   r   r   r   )r   r   r1   r   )r   r   r   ©r   r   r   )r   r   r1   )r   r   r   r   )r   r   r   r   )r   r   r   r   )r   r   r   r1   r   r1   r@   r3   N)r   r   r   Údelete_zero_rows_and_columns)	rF   rG   rH   rI   rJ   rK   rL   rM   Úm6s	            r   Ú!test_delete_zero_rows_and_columnsrS   s   sì  € å�iÑ Ô �G€A€qˆ!å	�!�Q�Ø�Q�Ø�Q�ðñ 
ô 
€Bõ 
���Ø��Ø��ðñ 
ô 
€Bõ 
���Ø��Ø��Ø��ðñ 
 ô 
 €Bõ
 
���Ø��Ø��ðñ 
ô 
€Bõ 
���Ø��Ø��Ø��ðñ 
 ô 
 €Bõ
 
�!�Q˜�Ø�Q˜�Ø�Q˜�ðñ 
ô 
€Bõ ×-Ò-¨bÑ1Ô1µV¸aÀ¸V¸HÑ5EÔ5EÒEÐEÐEÐEå×-Ò-¨bÑ1Ô1µV¸aÀ¸VØ>?À¸VØ>?À¸Vð=Eñ 6Fô 6Fò Fð Fð Fð Fõ ×-Ò-¨bÑ1Ô1µV¸aÀ¸VØ>?À¸Vð=Eñ 6Fô 6Fò Fð Fð Fð Fõ ×-Ò-¨bÑ1Ô1µV¸aÀ¸VØ>?À¸Vð=Eñ 6Fô 6Fò Fð Fð Fð Fõ ×-Ò-¨bÑ1Ô1µV¸a¸SØ>?¸SØ>?¸SØ>?¸Sð=Bñ 6Cô 6Cò Cð Cð Cð Cõ
 ×-Ò-¨bÑ1Ô1µV¸aÀ¸VØ>?À¸VØ>?À¸Vð=Eñ 6Fô 6Fò Fð Fð Fð Fð Fð Fr   c                  óî  — t          d¦  «        \  } }t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        }t          g d¢g d¢g¦  «        }t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        }t          dd| gg d¢|ddgg¦  «        }t                               |¦  «        d	k    sJ ‚t                               |¦  «        d
k    sJ ‚t                               |¦  «        dk    sJ ‚t                               |¦  «        | |z  k    sJ ‚dS )z(Tests product of leading entries method.zA, Br?   )r   r1   r@   )r   r   r3   )r   r   r   )r   r   r   rP   r   r0   r   r   N)r   r   r   Úproduct_leading_entries)rF   rG   rI   rJ   rK   rL   s         r   Útest_product_leading_entriesrV   ¦   s<  € å�6‰?Œ?�D€A€qå	���Ø��Ø��ðñ 
ô 
€Bõ 
���Ø��ðñ 
ô 
€Bõ 
���Ø��Ø��ðñ 
ô 
€Bõ 
�!�Q˜�Ø��Ø�Q˜�ðñ 
ô 
€Bõ ×(Ò(¨Ñ,Ô,°Ò2Ð2Ð2Ð2Ý×(Ò(¨Ñ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1Ý×(Ò(¨Ñ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1Ý×(Ò(¨Ñ,Ô,°°A±Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5r   c                  ó   — t          d¦  «        \  } }}| |z  |z  }| dz  |dz  z
  }| |z   |z   }t          |||g| |g¦  «        }|                     ¦   «         }|                     |¦  «        }|                     |¦  «        }	|	|dz   k    sJ ‚dS )z-Tests the KSY Dixon resultant for example oner.   r   r   N)r   r   r   r*   Úget_KSY_Dixon_resultant)
r   r   r5   r   r   r"   r   Ú
dixon_polyÚdixon_matrixÚDs
             r   Ú(test_get_KSY_Dixon_resultant_example_oner\   ¾   s§   € å�iÑ Ô �G€A€qˆ!à	ˆA‰�‰	€AØ	ˆ1‰ˆq�!‰t‰€AØ	ˆA‰�‰	€AÝ˜A˜q !˜9 q¨! fÑ-Ô-€EØ×+Ò+Ñ-Ô-€JØ×)Ò)¨*Ñ5Ô5€LØ×%Ò% lÑ3Ô3€Aà��A‘�Š:ˆ:ˆ:ˆ:ˆ:ˆ:r   c                  óò  — t          d¦  «        \  } }}| |z  | |z  z   | z   |dz  z
  |z
  |dz  z   |z   }| dz  | |z  z   | z
  | |z  z   ||z  z   |z
  }| dz  | |z  z   d| z  z   | |z  z
  ||z  z
  d|z  z
  }t          |||g| |g¦  «        }|                     ¦   «         }|                     |¦  «        }t	          |                     |¦  «        ¦  «        }	|	d|z  |dz
  z  |dz   z  d|z  dz
  dz  z  k    sJ ‚dS )z-Tests the KSY Dixon resultant for example twozx, y, Ar   iøÿÿÿr   N)r   r   r   r*   r   rX   )
r   r   rF   r   r   r"   r   rY   rZ   r[   s
             r   Ú(test_get_KSY_Dixon_resultant_example_twor^   Ì   s>  € å�iÑ Ô �G€A€qˆ!à	ˆA‰��A‘‰˜Ñ˜A˜q™DÑ  1Ñ$ q¨!¡tÑ+¨aÑ/€AØ	ˆ1‰ˆq�1‰u‰�qÑ˜1˜q™5Ñ  1 q¡5Ñ(¨1Ñ,€AØ	ˆ1‰ˆq�1‰u‰�q˜1‘uÑ˜q 1™uÑ$ q¨1¡uÑ,¨q°1©uÑ4€Aå˜A˜q !˜9 q¨! fÑ-Ô-€EØ×+Ò+Ñ-Ô-€JØ×)Ò)¨*Ñ5Ô5€LÝˆu×,Ò,¨\Ñ:Ô:Ñ;Ô;€Aà��1‘�a˜!‘e‘˜a !™eÑ$ a¨¡c¨A¡g°¡\Ñ1Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1r   c                  ó  — t           j        t          t          gk    sJ ‚t           j        t
          t          gk    sJ ‚t           j        dk    sJ ‚t           j        ddgk    sJ ‚t           j	        dk    sJ ‚t           j
        dk    sJ ‚dS )z&Test init method of MacaulayResultant.r   r   N)Úmacaulayr   r   r   r   r   r   r   ÚdegreesÚdegree_mÚmonomials_size© r   r   Útest_macaulay_resultant_initre   Û   s‰   € õ Ô¥A¥q 6Ò)Ð)Ð)Ð)ÝÔ¥!¥Q Ò'Ð'Ð'Ð'ÝŒ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?ÝÔ  1˜vÒ%Ð%Ð%Ð%ÝÔ Ò!Ð!Ð!Ð!ÝÔ" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'r   c                  óD   — t                                ¦   «         dk    sJ ‚d S )Nr   )r`   Ú_get_degree_mrd   r   r   Útest_get_degree_mrh   å   s%   € Ý×!Ò!Ñ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(r   c                  óD   — t                                ¦   «         dk    sJ ‚d S )Nr   )r`   Úget_sizerd   r   r   Útest_get_sizerk   è   s%   € Ý×ÒÑÔ !Ò#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#r   c                  ó  — t          d¦  «        \  } }}t          d¦  «        \  }}}t          d¦  «        \  }}}t          d¦  «        \  }	}
}t          d¦  «        \  }}}t          d¦  «        \  }}}|| dz  z  || z  |z  z   || z  |z  z   ||dz  z  z   ||z  |z  z   ||dz  z  z   }|	| dz  z  |
| z  |z  z   || z  |z  z   ||dz  z  z   ||z  |z  z   ||dz  z  z   }|| z  ||z  z   ||z  z   }t          |||g| ||g¦  «        }|j        g d¢k    sJ ‚|j        d	k    sJ ‚|j        | d	z  | dz  |z  | dz  |z  | |dz  z  | |z  |z  | |dz  z  |d	z  |dz  |z  ||dz  z  |d	z  g
k    sJ ‚|j        d
k    sJ ‚|                     ¦   «         | ||g| ||g| |z  | |z  ||z  |dz  ggk    sJ ‚|                     ¦   «         }|j        |j        |j        fk    sJ ‚| 	                    |¦  «        t          ||g|	|gg¦  «        k    sJ ‚dS )z.Tests the Macaulay for example from [Bruce97]_r.   za_1_1, a_1_2, a_1_3za_2_2, a_2_3, a_3_3zb_1_1, b_1_2, b_1_3zb_2_2, b_2_3, b_3_3zc_1, c_2, c_3r   )r   r   r   r   é
   N)r   r   ra   rb   Úmonomial_setrc   Úget_row_coefficientsÚ
get_matrixÚshapeÚget_submatrixr   )r   r   r5   Úa_1_1Úa_1_2Úa_1_3Úa_2_2Úa_2_3Úa_3_3Úb_1_1Úb_1_2Úb_1_3Úb_2_2Úb_2_3Úb_3_3Úc_1Úc_2Úc_3Úf_1Úf_2Úf_3Úmacr:   s                          r   Útest_macaulay_example_oner†   ë   sú  € õ �iÑ Ô �G€A€qˆ!Ý!Ð"7Ñ8Ô8Ñ€Eˆ5�%Ý!Ð"7Ñ8Ô8Ñ€Eˆ5�%Ý!Ð"7Ñ8Ô8Ñ€Eˆ5�%Ý!Ð"7Ñ8Ô8Ñ€Eˆ5�%Ý˜OÑ,Ô,�M€Cˆˆcà
�!�q‘&‰.˜5 1™9 q™=Ñ
(¨5°1©9°q©=Ñ
8Ø
�!�q‘&‰.ñØ  1™9 q™=ñ)Ø+0°1¸±6©>ñ:€Cà
�!�q‘&‰.˜5 1™9 q™=Ñ
(¨5°1©9°q©=Ñ
8Ø
�!�q‘&‰.ñØ  1™9 q™=ñ)Ø+0°1¸±6©>ñ:€Cà
�‰'�C˜!‘GÑ
˜c A™gÑ
%€Cå
˜S # s˜O¨a°°A¨YÑ
7Ô
7€CàŒ;˜)˜)˜)Ò#Ð#Ð#Ð#ØŒ<˜1ÒÐÐÐàÔ  Q¡¨¨Q©°©
°A¸±F¸Q±JØ ! A¨¡F¡
Ø ! A¡¨¡	¨1¨q°A©v©:°q¸A±vØ ! Q¡¨¡	¨1¨q°A©v©:°q¸A±vð ?ò ?ð ?ð ?ð ?ð Ô Ò#Ð#Ð#Ð#Ø×#Ò#Ñ%Ô%¨1¨a°¨)°a¸¸A°YØ+,¨q©5°!°a±%¸¸Q¹ÀÀQÁÐ*Gð*Iò Ið Ið Ið Ið �^Š^ÑÔ€FØŒ<˜CÔ.°Ô0BÐCÒCÐCÐCÐCØ×Ò˜VÑ$Ô$­°¸°Ø16¸°ð0@ñ )Aô )Aò Að Að Að Að Að Ar   c            
      ó  — t          d¦  «        \  } }}t          d¦  «        \  }}}t          d¦  «        \  }}}t          d¦  «        \  }	}
}}}||z  || z  z
  ||z  z   }|| dz  z  ||dz  z  z   ||dz  z  z
  }|	|z  |
| dz  z  z
  || dz  z  |z  z   || z  |dz  z  z
  ||dz  z  z   }t          |||g| ||g¦  «        }|j        g d¢k    sJ ‚|j        dk    sJ ‚|j        d	k    sJ ‚t          |                     ¦   «         ¦  «        |j        k    sJ ‚|                     ¦   «         }|j	        |j        |j        fk    sJ ‚| 
                    |¦  «        t          | ||d
gd
| d
d
gd
d
| d
gd
d
d
| gg¦  «        k    sJ ‚dS )z=Tests the Macaulay formulation for example from [Stiller96]_.r.   za_0, a_1, a_2zb_0, b_1, b_2zc_0, c_1, c_2, c_3, c_4r   r   r?   r1   é   r   N)r   r   ra   rb   rc   Úlenro   r   rp   rq   rr   r   )r   r   r5   Úa_0Úa_1Úa_2Úb_0Úb_1Úb_2Úc_0r   r€   r�   Úc_4r6   r7   r"   r…   r:   s                      r   Útest_macaulay_example_twor’     s  € õ �iÑ Ô �G€A€qˆ!Ý˜OÑ,Ô,�M€CˆˆcÝ˜OÑ,Ô,�M€CˆˆcÝ%Ð&?Ñ@Ô@Ñ€Cˆˆc�3˜àˆa‰�3˜‘7Ñ˜S 1™WÑ$€AØˆa�1‰f‰�s˜Q !™V‘|Ñ# c¨A°©F¡lÑ2€AØˆa‰�#˜˜Q™‘,Ñ  q¨A¡v¡°Ñ!1Ñ1°C¸!±G¸aÀ1¹fÑ4DÑDØˆa�1‰f‰ñ	€Aõ ˜Q  1˜I¨¨1¨a yÑ
1Ô
1€CàŒ;˜)˜)˜)Ò#Ð#Ð#Ð#ØŒ<˜1ÒÐÐÐØÔ Ò#Ð#Ð#Ð#Ýˆs×'Ò'Ñ)Ô)Ñ*Ô*¨c¬eÒ3Ð3Ð3Ð3à�^Š^ÑÔ€FØŒ<˜CÔ.°Ô0BÐCÒCÐCÐCÐCØ×Ò˜VÑ$Ô$­°#°°s¸CÀÐ0CØ12°S°D¸!¸Q°Ø12°A¸°t¸Q°Ø12°A°q¸3¸$°ð0Añ )Bô )Bò Bð Bð Bð Bð Bð Br   N)#Ú__doc__Úsympy.matrices.denser   Úsympy.polys.polytoolsr   Ú
sympy.corer   Úsympy.tensor.indexedr   Ú#sympy.polys.multivariate_resultantsr   r   ÚcÚdr   r   r   r   r   r`   r   r$   r(   r,   r<   rN   rS   rV   r\   r^   re   rh   rk   r†   r’   rd   r   r   ú<module>r›      sõ  ðØ 0Ð 0à 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,ðDð Dð Dð Dð Dð Dð Dð Dð €wˆv�„�€€1Ø€wˆv�„�€€1àˆ�UˆQ�Y€ØˆˆQ‰�Y€àˆ A q 6°a¸°VÐ<Ñ<Ô<€ØÐ¨!¨Q¨¸A¸q¸6ÐBÑBÔB€ð1ð 1ð 1ðIð Ið Ið 
=ð 
=ð 
=ð9ð 9ð 9ð/ð /ð /ð.ð .ð .ð81Fð 1Fð 1Fðf6ð 6ð 6ð0ð ð ð2ð 2ð 2ð(ð (ð (ð)ð )ð )ð$ð $ð $ð Að  Að  AðDBð Bð Bð Bð Br   