§
    OŠtjÔ  ã                   ó¤  — d Z ddlmZ ddlmZmZmZmZ ddlm	Z	m
Z
mZ ddlmZmZmZ ddlmZ d„ Zd„ Zd	„ Zd
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z ed¦  «          ed¦  «         f ed¦  «         ed¦  «        fcZZ ed¦  «         ed¦  «        f ed¦  «         ed¦  «        fcZZd„ Z d„ Z!d„ Z"d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d„ Z,dS ) zETests for real and complex root isolation and refinement algorithms. é    )Úring)ÚZZÚQQÚZZ_IÚEX)ÚDomainErrorÚRefinementFailedÚPolynomialError)Údup_cauchy_upper_boundÚdup_cauchy_lower_boundÚdup_mignotte_sep_bound_squared)Úraisesc                  ó–  — t          dt          ¦  «        \  } }|                      d¦  «        dgk    sJ ‚|                      |¦  «        |dgk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  d|z  z   dz
  }|                      |¦  «        |d|dz  z  d|z  z
  dz   t          dd¦  «         |z  t          d	d¦  «        z   t          d
d¦  «         gk    sJ ‚d S )NÚxé   é   é   é   é   é
   é	   é   iç  éd   )r   r   Ú	dup_sturm©ÚRr   Úfs      úb/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/tests/test_rootisolation.pyÚtest_dup_sturmr      s×   € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qà�;Š;�q‰>Œ>˜a˜SÒ Ð Ð Ð Ø�;Š;�q‰>Œ>˜a ˜VÒ#Ð#Ð#Ð#à	ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AØ�;Š;�q‰>Œ>˜a  1 a¡4¡¨!¨A©#¡°Ñ!1µB°r¸!±H´H°9¸Q±;ÅÀBÀqÁÄÑ3IÍBÈtÐTWÉLÌLÈ=ÐYÒYÐYÐYÐYÐYÐYó    c                  óÌ  — t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t	          d¦  «        t	          d¦  «        t	          d¦  «        gt          ¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t	          d¦  «        t	          d¦  «        t	          d¦  «        gt          ¦  «        t	          d¦  «        k    sJ ‚d S )Nc                  ó,   — t          g t          ¦  «        S ©N©r   r   © r    r   ú<lambda>z-test_dup_cauchy_upper_bound.<locals>.<lambda>   ó   € Õ$:¸2½rÑ$BÔ$B€ r    c                  óH   — t          t          d¦  «        gt          ¦  «        S ©Nr   r$   r%   r    r   r&   z-test_dup_cauchy_upper_bound.<locals>.<lambda>   ó   € Õ$:½B¸q¹E¼E¸7ÅBÑ$GÔ$G€ r    c                  ód   — t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        S r)   )r   r   r%   r    r   r&   z-test_dup_cauchy_upper_bound.<locals>.<lambda>   ó"   € Õ 6½¸Q¹¼ÅÀaÁÄÐ7IÍ4Ñ PÔ P€ r    r   r   éþÿÿÿr   )r   r
   r   r   r   Úzeror%   r    r   Útest_dup_cauchy_upper_boundr/      s´   € Ý
�?ÐBÐBÑCÔCÐCÝ
�?ÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�;ÐPÐPÑQÔQÐQå!¥2 a¡5¤5­"¨Q©%¬%µ°A±´Ð"7½Ñ<Ô<ÅÄÒGÐGÐGÐGÝ!¥2 a¡5¤5­"¨Q©%¬%µ°B±´Ð"8½"Ñ=Ô=ÅÀAÁÄÒFÐFÐFÐFÐFÐFr    c                  ó\  — t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t	          d¦  «        t	          d¦  «        t	          d¦  «        gt          ¦  «        t	          dd	¦  «        k    sJ ‚d S )
Nc                  ó,   — t          g t          ¦  «        S r#   ©r   r   r%   r    r   r&   z-test_dup_cauchy_lower_bound.<locals>.<lambda>    r'   r    c                  óH   — t          t          d¦  «        gt          ¦  «        S r)   r2   r%   r    r   r&   z-test_dup_cauchy_lower_bound.<locals>.<lambda>!   r*   r    c                  ó€   — t          t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        S )Nr   r   r2   r%   r    r   r&   z-test_dup_cauchy_lower_bound.<locals>.<lambda>"   s+   € Õ$:½B¸q¹E¼EÅ2ÀaÁ5Ä5Í"ÈQÉ%Ì%Ð;PÕRTÑ$UÔ$U€ r    c                  ód   — t          t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        S r)   )r   r   r%   r    r   r&   z-test_dup_cauchy_lower_bound.<locals>.<lambda>#   r,   r    r   r   r-   r   r   )r   r
   r   r   r   r%   r    r   Útest_dup_cauchy_lower_boundr6      s”   € Ý
�?ÐBÐBÑCÔCÐCÝ
�?ÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�?ÐUÐUÑVÔVÐVÝ
�;ÐPÐPÑQÔQÐQå!¥2 a¡5¤5­"¨Q©%¬%µ°B±´Ð"8½"Ñ=Ô=ÅÀAÀqÁÄÒIÐIÐIÐIÐIÐIr    c                  ó  — t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        gt          ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚d S )Nc                  ó,   — t          g t          ¦  «        S r#   ©r   r   r%   r    r   r&   z5test_dup_mignotte_sep_bound_squared.<locals>.<lambda>)   s   € Õ$BÀ2ÅrÑ$JÔ$J€ r    c                  óH   — t          t          d¦  «        gt          ¦  «        S r)   r9   r%   r    r   r&   z5test_dup_mignotte_sep_bound_squared.<locals>.<lambda>*   s   € Õ$BÅBÀqÁEÄEÀ7ÍBÑ$OÔ$O€ r    r   r   r-   r   r   )r   r
   r   r   r%   r    r   Ú#test_dup_mignotte_sep_bound_squaredr;   (   sl   € Ý
�?ÐJÐJÑKÔKÐKÝ
�?ÐOÐOÑPÔPÐPå)­2¨a©5¬5µ"°Q±%´%½¸B¹¼Ð*@Å"ÑEÔEÍÈAÈqÉÌÒQÐQÐQÐQÐQÐQr    c            	      óÈ  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  Š} | dz  dz
  Š‰                     ‰t          d¦  «        t          d¦  «        d¬¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰t          d¦  «        t          d¦  «        d¬¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        fk    sJ ‚t	          t
          ˆˆfd„¦  «         t          dd¦  «        t          dd¦  «        }}‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          d	d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d	¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd
¦  «        fk    sJ ‚t          dd¦  «        t          dd¦  «        }}‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          d	d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd
¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d	¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚t          dd¦  «        t          dd¦  «        }}‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚‰                     ‰||d	¬¦  «        t          d
d¦  «        t          dd¦  «        fk    sJ ‚t          dd¦  «        t          dd¦  «        }}‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «         t          dd¦  «         fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «         t          dd¦  «         fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «         t          d	d¦  «         fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        t          dd¦  «         t          d
d¦  «         fk    sJ ‚‰                     ‰||d	¬¦  «        t          dd
¦  «         t          d
d¦  «         fk    sJ ‚t	          t          ˆˆfd„¦  «         t          d¦  «        t          d¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          d
d¦  «        f\  }}}}}‰                     ‰||t          dd¦  «        ¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰||d¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰||t          dd¦  «        d¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰||t          dd¦  «        d¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰||t          dd¦  «        d
¬¦  «        ||fk    sJ ‚t          d¦  «        t          d¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        f\  }}}}‰                     ‰||t          d¦  «        ¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰||| ¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰|||¬¦  «        ||fk    sJ ‚t          d¦  «        t          d¦  «        t          d	d¦  «        t          dd¦  «        f\  }}}}‰                     ‰||t          d¦  «        ¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰||| ¬¦  «        ||fk    sJ ‚‰                     ‰|||¬¦  «        ||fk    sJ ‚d S )Nr   r   r   )Ústepsr   c                  óf   •— ‰                       ‰t          d¦  «        t          d¦  «        ¦  «        S )Nr-   r   ©Údup_refine_real_rootr   ©r   r   s   €€r   r&   z+test_dup_refine_real_root.<locals>.<lambda>6   s%   ø€ ˜q×5Ò5°a½¸B¹¼ÅÀAÁÄÑGÔG€ r    r   r   r   é   r   r   é   é   r   é   é   éÿÿÿÿr-   c                  óf   •— ‰                       ‰t          d¦  «        t          d¦  «        ¦  «        S )Nr   r   r?   rA   s   €€r   r&   z+test_dup_refine_real_root.<locals>.<lambda>X   s%   ø€  Q×%;Ò%;¸A½rÀ!¹u¼uÅbÈÁeÄeÑ%LÔ%L€ r    é   r   ©Úepsé   )rK   r=   éýÿÿÿéüÿÿÿéûÿÿÿ)Údisjoint)r   r   r@   r   r   Ú
ValueErrorr	   )r   ÚsÚtÚuÚvÚwr   r   s         @@r   Útest_dup_refine_real_rootrW   /   sã  øø€ Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq‰€Aà×!Ò! !¥R¨¡U¤U­B¨q©E¬E¸Ð!Ñ;Ô;ÅÀ1ÁÄÅrÈ!ÁuÄu¸~ÒMÐMÐMÐMØ×!Ò! !¥R¨¡U¤U­B¨q©E¬E¸Ð!Ñ;Ô;ÅÀ1ÁÄÅrÈ!ÁuÄu¸~ÒMÐMÐMÐMå
�:ÐGÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHåˆa�‰8Œ8•R˜˜1‘X”X€q€Aà×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀRÈÁ)Ä)Ð7LÒLÐLÐLÐLåˆa�‰8Œ8•R˜˜1‘X”X€q€Aà×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀRÈÁ)Ä)Ð7LÒLÐLÐLÐLØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀRÈÁ*Ä*Ð7MÒMÐMÐMÐMåˆa�‰8Œ8•R˜˜1‘X”X€q€Aà×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀQÈÁ(Ä(Ð7KÒKÐKÐKÐKØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀRÈÁ)Ä)Ð7LÒLÐLÐLÐLØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸1¸a¹¼Å"ÀRÈÁ*Ä*Ð7MÒMÐMÐMÐMåˆb�!‰9Œ9•b˜˜Q‘i”i€q€Aà×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸A¸q¹¼¸	ÅBÀqÈ!ÁHÄHÀ9Ð7MÒMÐMÐMÐMØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸A¸q¹¼¸	ÅBÀqÈ!ÁHÄHÀ9Ð7MÒMÐMÐMÐMØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸A¸q¹¼¸	ÅBÀqÈ!ÁHÄHÀ9Ð7MÒMÐMÐMÐMØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸A¸q¹¼¸	ÅBÀqÈ!ÁHÄHÀ9Ð7MÒMÐMÐMÐMØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3½¸BÀ¹¼¸
ÅRÈÈ1ÁXÄXÀIÐ7NÒNÐNÐNÐNå
ÕÐLÐLÐLÐLÐLÑMÔMÐMå�q‘E”E�2˜a™5œ5¥" R¨¡*¤*­b°°R©j¬j½"¸QÀ¹(¼(ÐB�M€A€qˆ!ˆQ�à×!Ò! ! Q¨­r°!°S©z¬zÐ!Ñ:Ô:¸qÀ!¸fÒDÐDÐDÐDØ×!Ò! ! Q¨°Ð!Ñ3Ô3¸¸1°vÒ=Ð=Ð=Ð=à×!Ò! ! Q¨­r°!°S©z¬zÀÐ!ÑCÔCÈÈ1ÀvÒMÐMÐMÐMØ×!Ò! ! Q¨­r°!°S©z¬zÀÐ!ÑCÔCÈÈ1ÀvÒMÐMÐMÐMØ×!Ò! ! Q¨­r°!°S©z¬zÀÐ!ÑCÔCÈÈ1ÀvÒMÐMÐMÐMå�B‘”�˜B™œ¥ B¨¡¤­B¨r°1©I¬IÐ5�J€A€qˆ!ˆQà×!Ò! ! Q¨µB°r±F´FÐ!Ñ;Ô;ÀÀ1¸vÒEÐEÐEÐEØ×!Ò! ! Q¨°Q°BÐ!Ñ7Ô7¸A¸q¸6ÒAÐAÐAÐAØ×!Ò! ! Q¨°AÐ!Ñ6Ô6¸1¸a¸&Ò@Ð@Ð@Ð@å�A‘”�˜1™œ�r ! Q™xœx­¨A¨q©¬Ð1�J€A€qˆ!ˆQà×!Ò! ! Q¨µB°q±E´EÐ!Ñ:Ô:¸qÀ!¸fÒDÐDÐDÐDØ×!Ò! ! Q¨°Q°BÐ!Ñ7Ô7¸A¸q¸6ÒAÐAÐAÐAØ×!Ò! ! Q¨°AÐ!Ñ6Ô6¸1¸a¸&Ò@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@r    c            	      ó¦$  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  ŠŠ‰                     d¦  «        g k    sJ ‚‰                     d¦  «        g k    sJ ‚‰                     ‰dz  ‰z   ¦  «        ddgk    sJ ‚‰                     ‰dz  ‰z
  ¦  «        ddgk    sJ ‚‰                     ‰dz  ‰z   d	z   ¦  «        g k    sJ ‚d
dg} ‰                     ‰dz  dz
  ¦  «        | k    sJ ‚‰                     ‰dz   dz   ¦  «        | k    sJ ‚‰                     ‰d	z
  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰z  z
  dz   ¦  «        ddgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z
  d‰z  z   dz
  ¦  «        g d¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   d‰z  z
  dz   ¦  «        g d¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  d‰z  z   dz
  ¦  «        g d¢k    sJ ‚‰                     ‰dz
  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰z  z
  dz   ¦  «        ddgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d ‰dz  z  z
  d!‰z  z   d"z
  ¦  «        g d#¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d$‰dz  z  z
  d%‰dz  z  z   d&‰z  z
  d'z   ¦  «        g d(¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d)‰dz  z  z
  d*‰dz  z  z   d+‰dz  z  z
  d,‰z  z   d-z
  ¦  «        g d.¢k    sJ ‚‰                     ‰d	z   ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰z  z   dz   ¦  «        d/dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z   d‰z  z   dz   ¦  «        g d0¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z   d‰z  z   dz   ¦  «        g d1¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z   d‰dz  z  z   d‰z  z   dz   ¦  «        g d2¢k    sJ ‚‰                     ‰dz   ¦  «        d3gk    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰z  z   dz   ¦  «        d4d3gk    sJ ‚‰                     ‰dz  d ‰dz  z  z   d!‰z  z   d"z   ¦  «        g d5¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d$‰dz  z  z   d%‰dz  z  z   d&‰z  z   d'z   ¦  «        g d6¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d)‰dz  z  z   d*‰dz  z  z   d+‰dz  z  z   d,‰z  z   d-z   ¦  «        g d7¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  dz
  ¦  «        d8d9gk    sJ ‚‰                     ‰dz  dz
  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  dz
  ¦  «        d
dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  dz
  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  dz
  ¦  «        d
dgk    sJ ‚‰                     ‰d:z  dz
  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰d;z  dz
  ¦  «        d
dgk    sJ ‚‰                     ‰d<z  dz
  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d	z
  ¦  «        ddgk    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z   ‰z
  dz
  ¦  «        g d=¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z
  dz   ¦  «        g d>¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z
  d‰z  z   d?z   ¦  «        g d@¢k    sJ ‚‰                     ‰dz  dA‰dz  z  z
  dB‰dz  z  z   dCz
  ¦  «        g dD¢k    sJ ‚‰                     d‰d:z  z  ‰dz  z   dE‰dz  z  z
  dA‰dz  z  z
  dF‰dz  z  z   dB‰dz  z  z   dG‰z  z
  dCz
  ¦  «        g dH¢k    sJ ‚‰                     d‰d;z  z  dI‰dz  z  z
  dJ‰dz  z  z   dK‰dz  z  z
  dCz   ¦  «        g dL¢k    sJ ‚d<‰dz  z  dz
  }‰                     |¦  «        dMdNgk    sJ ‚‰                     |t          d	d¦  «        ¬O¦  «        t          dPd¦  «        t          dQd:¦  «        ft          dd:¦  «        t          d	d¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d	d$¦  «        ¬O¦  «        t          dRdS¦  «        t          dTdU¦  «        ft          d;dU¦  «        t          d<dS¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d	dV¦  «        ¬O¦  «        t          dWdX¦  «        t          dTdU¦  «        ft          d;dU¦  «        t          dYdX¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d	dZ¦  «        ¬O¦  «        t          dWdX¦  «        t          d[d\¦  «        ft          d]d\¦  «        t          dYdX¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d	d^¦  «        ¬O¦  «        t          d_d`¦  «        t          dadb¦  «        ft          dcdb¦  «        t          ddd`¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d	de¦  «        ¬O¦  «        t          dfdg¦  «        t          dadb¦  «        ft          dcdb¦  «        t          dhdg¦  «        fgk    sJ ‚di‰dz  z  dj‰dz  z  z
  dk‰dz  z  z   dl‰dz  z  z
  dm‰z  z   dz
  }‰                     |¦  «        t          d¦  «        t          d	dn¦  «        ft          d	dn¦  «        t          d	dn¦  «        ft          d	d¦  «        t          d	d¦  «        ft          d	¦  «        t          d	¦  «        ft          d¦  «        t          d¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d	d^¦  «        ¬O¦  «        t          d	do¦  «        t          d	do¦  «        ft          d	dn¦  «        t          d	dn¦  «        ft          d	d¦  «        t          d	d¦  «        ft          d	¦  «        t          d	¦  «        ft          d¦  «        t          d¦  «        fgk    sJ ‚dp\  }}}}dq‰dz  z  dr‰dz  z  z   ds‰dz  z  z
  dt‰z  z
  duz   }‰                     |¦  «        | | fdMdN||fgk    sJ ‚‰                     |t          d	dv¦  «        ¬O¦  «        t          |¦  «         t          |¦  «         ft          d	|¦  «         t          d	|¦  «         ft          d	|¦  «        t          d	|¦  «        ft          |¦  «        t          |¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |dw¬x¦  «        \  \  }}}}	\  }
}|| cxk     r|k     rWn nT|t          d	¦  «         t          d¦  «        fk    r1|	t          d¦  «        t          d	¦  «        fk    r|
|cxk     r|k     sn J ‚‰                     |dwt          d	dy¦  «        ¬z¦  «        t          |¦  «         t          |¦  «         ft          d	|¦  «         t          d	|¦  «         ft          d	|¦  «        t          d	|¦  «        ft          |¦  «        t          |¦  «        fgk    sJ ‚d{‰dz  z  d;‰dz  z  z   d|‰dz  z  z   d}‰z  z
  d~z
  }‰                     |¦  «        g d¢k    sJ ‚‰                     |t          d	d$¦  «        ¬O¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «         ft          d€dA¦  «         t          d�d¦  «         ft          d¦  «        t          d¦  «        ft          d‚dƒ¦  «        t          d„d<¦  «        fgk    sJ ‚‰d	z
  }‰                     |d¬…¦  «        g k    sJ ‚‰                     |d¬†¦  «        g k    sJ ‚‰                     |¦  «        dgk    sJ ‚‰                     |d	¬…¦  «        dgk    sJ ‚‰                     |d	¬†¦  «        dgk    sJ ‚‰                     |d	d	¬‡¦  «        dgk    sJ ‚‰dz  dz
  }‰                     |t          d:d¦  «        ¬…¦  «        g k    sJ ‚‰                     |t          d:d¦  «        ¬…¦  «        t          d:d¦  «        t          dd¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d:d¦  «        ¬†¦  «        d
gk    sJ ‚‰                     |t          d:d¦  «        ¬†¦  «        d
d	t          dd¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |t          d:d¦  «         ¬†¦  «        g k    sJ ‚‰                     |t          d:d¦  «         ¬†¦  «        t          dd¦  «         t          d:d¦  «         fgk    sJ ‚‰                     |t          d:d¦  «         ¬…¦  «        dgk    sJ ‚‰                     |t          d:d¦  «         ¬…¦  «        t          dd¦  «         dPfdgk    sJ ‚d
dg} ‰                     |dˆ¬…¦  «        | k    sJ ‚‰                     |d¬†¦  «        | k    sJ ‚‰                     |dˆd¬‡¦  «        | k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  ŠŠt          d;d¦  «        ‰dz  z  t          d‰dŠ¦  «        ‰z  z
  t          dUd‹¦  «        z
  }‰                     |¦  «        dMdŒgk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  ŠŠt          t          ˆˆfd�„¦  «         d S )ŽNr   r   r   r   ©rG   rG   ©r   r   ©r   r   r   r   ©r-   rG   ©r   r   r   ©r   r   rL   é   )r[   r^   ©r   r   r   é#   é2   rI   )r[   r^   r`   ©r   r   é   éU   éá   i  éx   )r[   r^   r`   rc   )r   r   ©r   r   é   éÈ   ©é   rl   é<   iL  ip  )rh   rk   ©ri   ri   r   i¬  iPÃ  i€© )rh   rk   rn   ©é(   rp   é–   i4!  ièn i Ï) i · )rh   rk   rn   ro   )rb   rb   ©r-   r-   )©rM   rM   rr   rY   )©rN   rN   rs   rr   rY   ))rO   rO   rt   rs   rr   rY   ©éöÿÿÿrv   ©éìÿÿÿrx   )©éâÿÿÿrz   rw   ru   )©éØÿÿÿr|   ry   rw   ru   ))éÎÿÿÿr}   r{   ry   rw   ru   )rM   r-   ©r   r   rB   é   r   )rr   rY   r[   )rr   rY   r[   r^   rD   )rs   rr   rY   r[   r^   é   é1   é$   )rs   rr   rY   r[   r^   r`   é   éb   éH   )rs   rr   rY   ©rG   r   r[   r^   r`   é9   éÒ   éÁ   )rs   rr   rY   r†   ©r   r   r[   r^   r`   r†   rŠ   rJ   rG   rM   i÷ÿÿÿrF   iøÿÿÿrC   iè  ißÿÿÿéF   é!   i'  i•ÿÿÿéã   ék   i † iÏþÿÿi‡  iðþÿÿiA  i  i1  i@B iŸûÿÿiJ	  ia  i¬Híi¤¿)i_¡À)i¶kïiQœ  i'  i'  )l   �jŸ'a$i£7wl   çw (	 l   Hk}a$l   N•,-UŸ, l   ñ*0B¿de_Ê/ l   Å@FRµ{®.hNÛ^À3Ðma3 l   Yv~1¤bÎ@´Þý
Ml   H_ø‹Zee W
l    hí] T)Úfastl      @*_�kæzÁcP )r�   rK   rv   éP   é    é    )rr   r\   r^   r~   é   é   é'   é   é   ©Úinf©Úsup©r™   r›   r-   iNU i  i  )r€   rd   c                  ó4   •— ‰                       ‰dz   ¦  «        S ©Nr   )Údup_isolate_real_roots_sqf©r   r   s   €€r   r&   z1test_dup_isolate_real_roots_sqf.<locals>.<lambda>  s   ø€  × <Ò <¸QÀ¹UÑ CÔ C€ r    )r   r   rŸ   r   r   r   r   )ÚIr   ÚaÚbÚcÚdrT   rU   ÚBÚCrR   rS   r   r   s               @@r   Útest_dup_isolate_real_roots_sqfr¨   p   sE  øø€ Ý�•R‰=Œ=�D€A€qà×'Ò'¨Ñ*Ô*¨bÒ0Ð0Ð0Ð0Ø×'Ò'¨Ñ*Ô*¨bÒ0Ð0Ð0Ð0à×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°hÀÐ5GÒGÐGÐGÐGØ×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°hÀÐ5GÒGÐGÐGÐGà×'Ò'¨¨1©¨q©°1©Ñ5Ô5¸Ò;Ð;Ð;Ð;à	�6Ð€Aà×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°QÒ6Ð6Ð6Ð6Ø×'Ò'¨¨A©¨°©	Ñ2Ô2°aÒ7Ð7Ð7Ð7à×'Ò'¨¨A©Ñ.Ô.Ø	ˆòð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨q°©s©
°Q©Ñ7Ô7Ø	�Ðòð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨q°°A±©v©¸¸1¹Ñ(<¸qÑ(@ÑAÔAØ Ð Ð ò!ð !ð !ð !à×'Ò'¨¨1©¨r°!°Q±$©w©¸¸A¸q¹D¹Ñ(@À2ÀaÁ4Ñ(GÈ"Ñ(LÑMÔMØ(Ð(Ð(ò)ð )ð )ð )à×'Ò'¨¨1©¨r°!°Q±$©w©¸¸A¸q¹D¹Ñ(@À3ÀqÈ!ÁtÁ8Ñ(KÈcÐRSÉeÑ(SÐVYÑ(YÑZÔZØ0Ð0Ð0ò1ð 1ð 1ð 1ð ×'Ò'¨¨B©Ñ/Ô/Ø	ˆ
òð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨r°!©t©°cÑ(9Ñ:Ô:Ø	�8Ðòð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨r°!°Q±$©w©¸¸a¹Ñ(?À$Ñ(FÑGÔGØ&Ð&Ð&ò'ð 'ð 'ð 'à×'Ò'¨¨1©¨s°1°a±4©x©¸$¸qÀ!¹t¹)Ñ(CÀeÈAÁgÑ(MÐPVÑ(VÑWÔWØ0Ð0Ð0ò1ð 1ð 1ð 1à×'Ò'¨¨1©¨s°1°a±4©x©¸$¸qÀ!¹t¹)Ñ(CÀfÈQÐPQÉTÁkÑ(QÐT[Ð\]ÑT]Ñ(]Ð`hÑ(hÑiÔiØ:Ð:Ð:ò;ð ;ð ;ð ;ð ×'Ò'¨¨A©Ñ.Ô.Ø	ˆ
òð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨q°©s©
°Q©Ñ7Ô7Ø	�8Ðòð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨q°°A±©v©¸¸1¹Ñ(<¸qÑ(@ÑAÔAØ&Ð&Ð&ò'ð 'ð 'ð 'à×'Ò'¨¨1©¨r°!°Q±$©w©¸¸A¸q¹D¹Ñ(@À2ÀaÁ4Ñ(GÈ"Ñ(LÑMÔMØ0Ð0Ð0ò1ð 1ð 1ð 1à×'Ò'¨¨1©¨r°!°Q±$©w©¸¸A¸q¹D¹Ñ(@À3ÀqÈ!ÁtÁ8Ñ(KÈcÐRSÉeÑ(SÐVYÑ(YÑZÔZØ:Ð:Ð:ò;ð ;ð ;ð ;ð ×'Ò'¨¨B©Ñ/Ô/Ø	ˆòð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨r°!©t©°cÑ(9Ñ:Ô:Ø	�ZÐ ò!ð !ð !ð !à×'Ò'¨¨1©¨r°!°Q±$©w©¸¸a¹Ñ(?À$Ñ(FÑGÔGØ,Ð,Ð,ò-ð -ð -ð -à×'Ò'¨¨1©¨s°1°a±4©x©¸$¸qÀ!¹t¹)Ñ(CÀeÈAÁgÑ(MÐPVÑ(VÑWÔWØ8Ð8Ð8ò9ð 9ð 9ð 9à×'Ò'¨¨1©¨s°1°a±4©x©¸$¸qÀ!¹t¹)Ñ(CÀfÈQÐPQÉTÁkÑ(QÐT[Ð\]ÑT]Ñ(]Ð`hÑ(hÑiÔiØDÐDÐDòEð Eð Eð Eð ×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°hÀÐ5GÒGÐGÐGÐGØ×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°f°XÒ=Ð=Ð=Ð=Ø×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°hÀÐ5GÒGÐGÐGÐGØ×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°f°XÒ=Ð=Ð=Ð=Ø×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°hÀÐ5GÒGÐGÐGÐGØ×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°f°XÒ=Ð=Ð=Ð=Ø×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°hÀÐ5GÒGÐGÐGÐGØ×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1°f°XÒ=Ð=Ð=Ð=à×'Ò'¨¨1©¨q©Ñ1Ô1Ø	�6Ðòð ð ð à×'Ò'¨¨1©¨q°°A±©v©¸Ñ(9¸AÑ(=Ñ>Ô>Ø$Ð$Ð$ò%ð %ð %ð %à×'Ò'¨¨1©¨q°°A±©v©¸Ñ(9Ñ:Ô:Ø,Ð,Ð,ò-ð -ð -ð -à×'Ò'¨¨1©¨q°°A±©v©¸¸!¸Q¹$¹Ñ(>ÀÀAÀqÁDÁÑ(HÈ1ÈQÉ3Ñ(NÐQSÑ(SÑTÔTØ6Ð6Ð6ò7ð 7ð 7ð 7à×'Ò'¨¨1©¨r°!°Q±$©w©¸¸A¸q¹D¹Ñ(@À2Ñ(EÑFÔFØ>Ð>Ð>ò?ð ?ð ?ð ?à×'Ò'¨¨!¨Q©$©°°A±©¸¸1¸a¹4¹Ñ(?À"ÀQÈÁTÁ'Ñ(IÈBÈqÐRSÉtÉGÑ(SÐVXÐYZÐ\]ÑY]ÑV]Ñ(]Ð`bÐcdÑ`dÑ(dÐgiÑ(iÑjÔjØGÐGÐGòHð Hð Hð Hà×'Ò'¨¨!¨Q©$©°°A°q±D±Ñ(8¸3¸qÀ!¹t¹8Ñ(CÀcÈ!ÈQÉ$ÁhÑ(NÐQSÑ(SÑTÔTØOÐOÐOòPð Pð Pð Pð 	
ˆ!ˆQ‰$‰�‰
€Aà×'Ò'¨Ñ*Ô*Ø	�&Ðòð ð ð ð ×'Ò'¨­r°!°R©y¬yÐ'Ñ9Ô9Ý
ˆR�‰)Œ)•R˜˜A‘Y”YÐ	¥" Q¨¡(¤(­B¨q°!©H¬HÐ!5Ð6ò7ð 7ð 7ð 7à×'Ò'¨­r°!°S©z¬zÐ'Ñ:Ô:Ý
ˆR�‰*Œ*•b˜˜R‘j”jÐ	!¥B q¨"¡I¤I­r°!°R©y¬yÐ#9Ð:ò;ð ;ð ;ð ;à×'Ò'¨­r°!°T©{¬{Ð'Ñ;Ô;Ý
ˆS�"‰+Œ+•r˜"˜b‘z”zÐ	"¥R¨¨2¡Y¤Yµ°2°r±
´
Ð$;Ð<ò=ð =ð =ð =à×'Ò'¨­r°!°U©|¬|Ð'Ñ<Ô<Ý
ˆS�"‰+Œ+•r˜$ ‘}”}Ð	%­¨3°©¬µb¸¸R±j´jÐ'AÐBòCð Cð Cð Cà×'Ò'¨­r°!°V©}¬}Ð'Ñ=Ô=Ý
ˆT�3‰-Œ-�˜D #™œÐ	'­"¨S°#©,¬,½¸3À¹¼Ð)EÐFòGð Gð Gð Gà×'Ò'¨­r°!°W©~¬~Ð'Ñ>Ô>Ý
ˆU�D‰/Œ/�2˜d C™=œ=Ð	)­B¨s°C©L¬L½"¸TÀ4¹.¼.Ð+IÐJòKð Kð Kð Kð 	�!�Q‘$‰˜ 1 a¡4™Ñ'¨)°A°q±D©.Ñ8¸9ÀQÈÁT¹>ÑIÈEÐRSÉGÑSÐVWÑW€Aà×'Ò'¨Ñ*Ô*Ý
ˆQ‰%Œ%•�A�u‘”Ð	¥ A u¡¤­r°!°U©|¬|Ð <Ý
ˆQ�‰(Œ(•B�q˜!‘H”HÐ	¥ 1¡¤¥r¨!¡u¤u˜~µ°1±´µr¸!±u´u¨~ð	?ò?ð ?ð ?ð ?ð ×'Ò'¨­r°!°V©}¬}Ð'Ñ=Ô=Ý
ˆQ�‰,Œ,�˜1˜e™œÐ	%­¨1¨e©¬µb¸¸E±l´lÐ'CÝ
ˆQ�‰(Œ(•B�q˜!‘H”HÐ	¥ 1¡¤¥r¨!¡u¤u˜~µ°1±´µr¸!±u´u¨~ð	?ò?ð ?ð ?ð ?ð I�J€A€qˆ!ˆQà˜Q ™TÑ!Ø$ Q¨¡TÑ)ñ	*à6°q¸!±tÑ;ñ	<ð 	-¨QÑ.ñ	/ð 	$ñ		$€Að ×'Ò'¨Ñ*Ô*Øˆ"ˆqˆbˆ�7˜F Q¨ FÐ+ò,ð ,ð ,ð ,ð ×'Ò'¨­r°!°\Ñ/BÔ/BÐ'ÑCÔCÝˆa‰5Œ5ˆ&•2�a‘5”5�&Ð	�R  1™XœX˜I­¨1¨a©¬ yÐ1µB°q¸!±H´H½bÀÀA¹h¼hÐ3GÍ"ÈQÉ%Ì%ÕQSÐTUÑQVÔQVÈÐXòYð Yð Yð Yð ×7Ò7¸ÀÐ7ÑEÔEÑ�F€QˆˆAˆq‘&�1�aà�ˆrˆ:ˆ:Š:ˆ:�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:ˆ:˜!¥ A¡¤ ­¨1©¬˜Ò.Ð.°1½¸A¹¼ÅÀ1ÁÄ¸Ò3FÐ3FÈ1ÈqÈ9È9Ê9È9ÐSTÊ9È9È9È9È9ÐTà×'Ò'¨°½"¸QÐ@^Ñ:_Ô:_Ð'Ñ`Ô`Ýˆa‰5Œ5ˆ&•2�a‘5”5�&Ð	�R  1™XœX˜I­¨1¨a©¬ yÐ1µB°q¸!±H´H½bÀÀA¹h¼hÐ3GÍ"ÈQÉ%Ì%ÕQSÐTUÑQVÔQVÈÐXòYð Yð Yð Yð 	ˆAˆq‰D‰�1�Q˜‘T‘6Ñ˜B˜q !™t™GÑ# b¨¡dÑ*¨SÑ0€Aà×'Ò'¨Ñ*Ô*Ø,Ð,Ð,ò-ð -ð -ð -ð ×'Ò'¨­r°!°S©z¬zÐ'Ñ:Ô:Ýˆa‰5Œ5ˆ&•2�a‘5”5�&Ð	�R  B™ZœZ˜K­"¨R°©*¬*¨Ð5½¸1¹¼½rÀ!¹u¼u°~ÍÈ2ÈrÉ
Ì
ÕTVÐWYÐ[\ÑT]ÔT]ÐG^Ð_ò`ð `ð `ð `ð 	
ˆA‰€Aà×'Ò'¨¨qÐ'Ñ1Ô1°RÒ7Ð7Ð7Ð7Ø×'Ò'¨¨qÐ'Ñ1Ô1°RÒ7Ð7Ð7Ð7à×'Ò'¨Ñ*Ô*¨v¨hÒ6Ð6Ð6Ð6Ø×'Ò'¨¨qÐ'Ñ1Ô1°f°XÒ=Ð=Ð=Ð=Ø×'Ò'¨¨qÐ'Ñ1Ô1°f°XÒ=Ð=Ð=Ð=Ø×'Ò'¨¨q°aÐ'Ñ8Ô8¸V¸HÒDÐDÐDÐDà	ˆ1‰ˆq‰€Aà×'Ò'¨­r°!°Q©x¬xÐ'Ñ8Ô8¸BÒ>Ð>Ð>Ð>Ø×'Ò'¨­r°!°Q©x¬xÐ'Ñ8Ô8½bÀÀA¹h¼hÍÈ1ÈaÉÌÐ=QÐ<RÒRÐRÐRÐRØ×'Ò'¨­r°!°Q©x¬xÐ'Ñ8Ô8¸X¸JÒFÐFÐFÐFØ×'Ò'¨­r°!°Q©x¬xÐ'Ñ8Ô8¸XÈÍ2ÈaÐQRÉ8Ì8À}Ð<UÒUÐUÐUÐUØ×'Ò'¨µ°1°a±´¨yÐ'Ñ9Ô9¸RÒ?Ð?Ð?Ð?Ø×'Ò'¨µ°1°a±´¨yÐ'Ñ9Ô9ÅÀ1ÀaÁÄ¸yÍ2ÈaÐQRÉ8Ì8È)Ð>TÐ=UÒUÐUÐUÐUØ×'Ò'¨µ°1°a±´¨yÐ'Ñ9Ô9¸f¸XÒEÐEÐEÐEØ×'Ò'¨µ°1°a±´¨yÐ'Ñ9Ô9ÅÀ1ÀaÁÄ¸yÈ"¸oÈvÐ=VÒVÐVÐVÐVà	�6Ð€Aà×'Ò'¨¨rÐ'Ñ2Ô2°aÒ7Ð7Ð7Ð7Ø×'Ò'¨¨rÐ'Ñ2Ô2°aÒ7Ð7Ð7Ð7à×'Ò'¨¨r°qÐ'Ñ9Ô9¸QÒ>Ð>Ð>Ð>å�•R‰=Œ=�D€A€qÝ
ˆ1ˆa‰Œ��A‘‰�˜5 $™œ¨Ñ)Ñ)­B¨r°3©K¬KÑ7€Aà×'Ò'¨Ñ*Ô*¨w¸Ð.AÒAÐAÐAÐAå�•R‰=Œ=�D€A€qÝ
�;ÐCÐCÐCÐCÐCÑDÔDÐDÐDÐDr    c            	      óv  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  ŠŠ‰                     d¦  «        g k    sJ ‚‰                     d¦  «        g k    sJ ‚‰                     d‰z  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     d‰dz  z  ¦  «        dgk    sJ ‚‰                     ‰d	z  ‰z   ¦  «        d
dgk    sJ ‚‰                     ‰d	z  ‰z
  ¦  «        ddgk    sJ ‚‰                     ‰dz  ‰z   dz   ¦  «        g k    sJ ‚ddg} ‰                     ‰d	z  d	z
  ¦  «        | k    sJ ‚‰                     ‰d	z   d	z   ¦  «        | k    sJ ‚d‰dz  z  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  d ‰dz  z  z   d!‰dz  z  z   d"‰dz  z  z
  d#‰d	z  z  z
  d$‰z  z   d%z
  }‰                     |¦  «        }‰                     |¦  «        t	          d	¦  «         t	          dd	¦  «         fd	ft	          dd	¦  «         t	          dd¦  «         fdft	          d¦  «        t	          dd	¦  «        fdft	          dd	¦  «        t	          dd	¦  «        fdft	          dd¦  «        t	          d	¦  «        fd	fgk    sJ ‚‰                     |¦  «        t	          d	¦  «         t	          dd	¦  «         ft	          dd	¦  «         t	          dd¦  «         ft	          d¦  «        t	          dd	¦  «        ft	          dd	¦  «        t	          dd	¦  «        ft	          dd	¦  «        t	          d	¦  «        fgk    sJ ‚‰                     |¦  «        t	          d	¦  «         t	          dd	¦  «         fdft	          dd	¦  «         t	          dd¦  «         fdft	          d¦  «        t	          dd	¦  «        fdft	          dd	¦  «        t	          dd	¦  «        fdft	          dd	¦  «        t	          d	¦  «        fdfgk    sJ ‚‰dz
  }‰                     |d	¬&¦  «        g k    sJ ‚‰                     |d¬'¦  «        g k    sJ ‚‰                     |¦  «        dgk    sJ ‚‰                     |d¬&¦  «        dgk    sJ ‚‰                     |d¬'¦  «        dgk    sJ ‚‰                     |dd¬(¦  «        dgk    sJ ‚‰dz  d‰d	z  z  z
  dz   }‰                     |t	          dd¦  «        ¬&¦  «        g k    sJ ‚‰                     |t	          dd¦  «        ¬&¦  «        t	          dd¦  «        t	          dd	¦  «        fd	fgk    sJ ‚‰                     |t	          dd¦  «        ¬'¦  «        d)gk    sJ ‚‰                     |t	          dd¦  «        ¬'¦  «        d)dt	          dd	¦  «        fd	fgk    sJ ‚‰                     |t	          dd¦  «         ¬'¦  «        g k    sJ ‚‰                     |t	          dd¦  «         ¬'¦  «        t	          dd	¦  «         t	          dd¦  «         fd	fgk    sJ ‚‰                     |t	          dd¦  «         ¬&¦  «        d*gk    sJ ‚‰                     |t	          dd¦  «         ¬&¦  «        t	          dd	¦  «         d+fd	fd*gk    sJ ‚d)d*g} ‰                     |d,¬&¦  «        | k    sJ ‚‰                     |d	¬'¦  «        | k    sJ ‚‰                     |d,d	¬(¦  «        | k    sJ ‚‰dz  d‰dz  z  z
  ‰dz  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  }‰                     |d-¬.¦  «        g d/¢k    sJ ‚‰                     |d0¬.¦  «        d1d	g d2¢fd3dddgfd4ddd+gfd5d	g d2¢fgk    sJ ‚‰d6z  d6‰d7z  z  z
  d8‰d9z  z  z   dz
  }‰d:z  d;‰d9z  z  z
  d<‰d=z  z  z   d>‰d?z  z  z
  d@‰dAz  z  z   dB‰dCz  z  z
  dD‰dEz  z  z   dF‰dGz  z  z
  dH‰dIz  z  z   dJ‰dKz  z  z
  dL‰dMz  z  z   dN‰dOz  z  z
  dP‰dQz  z  z   dR‰dSz  z  z
  dT‰dUz  z  z   dV‰dWz  z  z
  dX‰dYz  z  z   dZ‰d[z  z  z
  d\‰dz  z  z   d]‰d^z  z  z
  d\‰d_z  z  z   dZ‰d`z  z  z
  dX‰daz  z  z   dV‰dbz  z  z
  dT‰dcz  z  z   dR‰ddz  z  z
  dP‰dz  z  z   dN‰dez  z  z
  dL‰dz  z  z   dJ‰dz  z  z
  dH‰dz  z  z   dF‰dz  z  z
  dD‰dz  z  z   dB‰dz  z  z
  d@‰dz  z  z   d>‰dz  z  z
  d<‰dz  z  z   df‰dz  z  z
  dg‰dz  z  z   d;‰dz  z  z
  dh‰d	z  z  z   di‰z  z
  dz   }‰                     ||z  ¦  «        dt	          dd	¦  «        fdft	          d	d¦  «        t	          dd¦  «        fdft	          dd¦  «        dfdfdjdkgk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  ŠŠt          t          ˆˆfdl„¦  «         d S )mNr   r   r   r   ©rZ   r   rB   r   ©rZ   r   r   )rY   r   )r[   r   r   )r\   r   )r]   r   r–   r€   é`   r   rI   rD   i¨  r_   i?  r   i@  r   iì#  r   i(  iGU  rL   i�6  iºT  i h  id  iÀ<  iÈ  r˜   rš   rœ   ©r\   r   ©r]   r   rG   r-   F©Úbasis)r­   r«   )r[   r   r®   Tr\   ©r   r   r-   rZ   r[   r]   é-   é,   iÞ  é+   é.   iL;  i#íŽ rp   iÈ¸0r•   iÏ„�é&   ijÛªAé%   l   Õ+ðe r‚   l   \2X6 ra   l   7h�$ é"   l   szc^ rŒ   l   EX¡3ß r‘   l   `MLÜé   l   ê}F3›ri   l   ¬VæC]é   l   N6e-A
rƒ   l   X.ËxrE   l   *xx	gé   l   4pÞTBé   l   Þsˆ=´l   °;m}ór“   r—   é   rl   rF   r”   rC   rd   i‚ê iq} i  é/   ))rL   rB   r   ))rI   r¼   r   c                  ó4   •— ‰                       ‰dz   ¦  «        S rž   )Údup_isolate_real_rootsr    s   €€r   r&   z-test_dup_isolate_real_roots.<locals>.<lambda>m  s   ø€  × 8Ò 8¸¸Q¹Ñ ?Ô ?€ r    )	r   r   rÀ   Údup_sqf_partr   rŸ   r   r   r   )r¡   r   Úgr   r   s      @@r   Útest_dup_isolate_real_rootsrÃ   !  sª  øø€ Ý�•R‰=Œ=�D€A€qà×#Ò# AÑ&Ô&¨"Ò,Ð,Ð,Ð,Ø×#Ò# AÑ&Ô&¨"Ò,Ð,Ð,Ð,à×#Ò# A a¡CÑ(Ô(¨[¨MÒ9Ð9Ð9Ð9Ø×#Ò# A a¨¡d¡FÑ+Ô+°¨}Ò<Ð<Ð<Ð<à×#Ò# A q¡D¨1¡HÑ-Ô-°-ÀÐ1MÒMÐMÐMÐMØ×#Ò# A q¡D¨1¡HÑ-Ô-°+¸{Ð1KÒKÐKÐKÐKà×#Ò# A q¡D¨1¡H¨q¡LÑ1Ô1°RÒ7Ð7Ð7Ð7à	˜Ð$€Aà×#Ò# A q¡D¨1¡HÑ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×#Ò# Q¨¡T E¨A¡IÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3à
ˆ1ˆb‰5‰�2�a˜‘e‘8Ñ˜b  B¡™hÑ&¨¨Q°©U©Ñ2°T¸!¸R¹%±ZÑ?À$ÀqÈ!ÁtÁ)ÑKÈdÐSTÐVWÑSWÉiÑWØˆAˆq‰D‰ñ	Ø˜˜A™‘:ñ	Ø % a¨¡d¡
ñ	+Ø-2°1°a±4©Zñ	8Ø:?ÀÀ1Á¹*ñ	EØGKÈAÈqÉDÁyñ	QØSXÐYZÑSZñ	[Ø]añ	b€Aà	�Š�qÑÔ€Aà×#Ò# AÑ&Ô&Ýˆq‰EŒEˆ6•B�q˜!‘H”H�9Ð
˜qÐ	!¥b¨¨A¡h¤h Yµ°A°q±´°	Ð$:¸AÐ#>Å"ÀQÁ%Ä%ÍÈAÈqÉÌÐARÐTUÐ@VÝˆa�‰8Œ8•R˜˜1‘X”XÐ
 Ð	"¥b¨¨A¡h¤hµ°1±´Ð%6¸Ð$:ð	<ò<ð <ð <ð <ð ×'Ò'¨Ñ*Ô*Ýˆa‰5Œ5ˆ&•2�a˜‘8”8�)Ð	¥ 1 a¡¤˜y­2¨a°©8¬8¨)Ð4µr¸!±u´u½bÀÀA¹h¼hÐ6GÝ
ˆQ�‰(Œ(•B�q˜!‘H”HÐ	¥ 1 a¡¤­"¨Q©%¬%Ð0ð	2ò2ð 2ð 2ð 2ð ×#Ò# AÑ&Ô&Ýˆq‰EŒEˆ6•B�q˜!‘H”H�9Ð
˜qÐ	!¥b¨¨A¡h¤h Yµ°A°q±´°	Ð$:¸AÐ#>Å"ÀQÁ%Ä%ÍÈAÈqÉÌÐARÐTUÐ@VÝˆa�‰8Œ8•R˜˜1‘X”XÐ
 Ð	"¥b¨¨A¡h¤hµ°1±´Ð%6¸Ð$:ð	<ò<ð <ð <ð <ð 	
ˆA‰€Aà×#Ò# A¨1Ð#Ñ-Ô-°Ò3Ð3Ð3Ð3Ø×#Ò# A¨1Ð#Ñ-Ô-°Ò3Ð3Ð3Ð3à×#Ò# AÑ&Ô&¨;¨-Ò7Ð7Ð7Ð7Ø×#Ò# A¨1Ð#Ñ-Ô-°+°Ò>Ð>Ð>Ð>Ø×#Ò# A¨1Ð#Ñ-Ô-°+°Ò>Ð>Ð>Ð>Ø×#Ò# A¨1°!Ð#Ñ4Ô4¸¸ÒEÐEÐEÐEà	ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜Ñ€Aà×#Ò# A­2¨a°©8¬8Ð#Ñ4Ô4¸Ò:Ð:Ð:Ð:Ø×#Ò# A­2¨a°©8¬8Ð#Ñ4Ô4½2¸aÀ¹8¼8ÅRÈÈ1ÁXÄXÐ:NÐPQÐ9RÐ8SÒSÐSÐSÐSØ×#Ò# A­2¨a°©8¬8Ð#Ñ4Ô4¸¸ÒGÐGÐGÐGØ×#Ò# A­2¨a°©8¬8Ð#Ñ4Ô4¸È!ÍRÐPQÐSTÉXÌXÈÐXYÐHZÐ8[Ò[Ð[Ð[Ð[Ø×#Ò# A­B¨q°!©H¬H¨9Ð#Ñ5Ô5¸Ò;Ð;Ð;Ð;Ø×#Ò# A­B¨q°!©H¬H¨9Ð#Ñ5Ô5½RÀÀ1¹X¼X¸IÍÈ1ÈaÉÌÀyÐ;QÐSTÐ:UÐ9VÒVÐVÐVÐVØ×#Ò# A­B¨q°!©H¬H¨9Ð#Ñ5Ô5¸+¸ÒFÐFÐFÐFØ×#Ò# A­B¨q°!©H¬H¨9Ð#Ñ5Ô5½RÀÀ1¹X¼X¸IÀr¸?ÈAÐ:NÐP[Ð9\Ò\Ð\Ð\Ð\à	˜Ð$€Aà×#Ò# A¨2Ð#Ñ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ø×#Ò# A¨2Ð#Ñ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3à×#Ò# A¨2°1Ð#Ñ5Ô5¸Ò:Ð:Ð:Ð:à	ˆ2‰��!�R‘%‘‰˜!˜Q™$Ñ  A q¡D¡Ñ(¨1¨Q°©T©6Ñ1°A°a¸±d±FÑ:¸RÀÀ1Á¹WÑDÀqÈÈAÉÁvÑM€Aà×#Ò# A¨UÐ#Ñ3Ô3Ø>Ð>Ð>ò?ð ?ð ?ð ?à×#Ò# A¨TÐ#Ñ2Ô2Ø
�A�z�z�zÐ	" V¨Q°°A°Ð$7¸&À!ÀaÈÀWÐ9MÐPVÐXYÐ[eÐ[eÐ[eÐOfÐgòhð hð hð hð 
ˆB‰��A�r‘E‘Ñ	˜C  2¡™IÑ	%¨Ñ	)€AØ	
ˆB‰��q˜"‘u‘Ñ	˜w q¨"¡u™}Ñ	,¨x¸¸2¹©~Ñ	=À	È!ÈRÉ%ÁÑ	OÐR\Ð]^Ð`bÑ]bÑRbÑ	bÐeoÐpqÐsuÑpuÑeuÑ	uð  yDð  EFð  HJñ  EJñ  yJñ  
Jð  MXð  YZð  \^ñ  Y^ñ  M^ñ  
^ð  amð  noð  qsñ  nsñ  asñ  
sð  vBð  CDð  FHñ  CHñ  vHñ  
Hð  KWð  XYð  []ñ  X]ñ  K]ñ  
]ð  `lð  mnð  prñ  mrñ  `rñ  
rð  uBð  CDð  FHñ  CHñ  uHñ  
Hð  KXð  YZð  \^ñ  Y^ñ  K^ñ  
^ð  anð  opð  rtñ  otñ  atñ  
tð  wDð  EFð  HJñ  EJñ  wJñ  
Jð  MZð  [\ð  ^`ñ  [`ñ  M`ñ  
`ð  cpð  qrð  tvñ  qvñ  cvñ  
vð  yFð  GHð  JLñ  GLñ  yLñ  
Lð  O\ð  ]^ð  `bñ  ]bñ  Obñ  
bð  erð  stð  vxñ  sxñ  exñ  
xð  {Hð  IJð  LNñ  INñ  {Nñ  
Nð  Q^ð  _`ð  bdñ  _dñ  Qdñ  
dð  gtð  uvð  xzñ  uzñ  gzñ  
zð  }Jð  KLð  NPñ  KPñ  }Pñ  
Pð  S_ð  `að  ceñ  `eñ  Señ  
eð  htð  uvð  xzñ  uzñ  hzñ  
zð  }I	ð  J	K	ð  M	O	ñ  J	O	ñ  }O	ñ  
O	ð  R	^	ð  _	`	ð  b	d	ñ  _	d	ñ  R	d	ñ  
d	ð  g	r	ð  s	t	ð  v	x	ñ  s	x	ñ  g	x	ñ  
x	ð  {	F
ð  G
H
ð  J
L
ñ  G
L
ñ  {	L
ñ  
L
ð  O
Y
ð  Z
[
ð  ]
_
ñ  Z
_
ñ  O
_
ñ  
_
ð  b
l
ð  m
n
ð  p
q
ñ  m
q
ñ  b
q
ñ  
q
ð  t
}
ð  ~

ð  ABñ  ~
Bñ  t
Bñ  
Bð  EMð  NOð  QRñ  NRñ  ERñ  
Rð  U\ð  ]^ð  `añ  ]añ  Uañ  
að  dkð  lmð  opñ  lpñ  dpñ  
pð  syð  z{ð  }~ñ  z~ñ  s~ñ  
~ð  AFð  GHð  JKñ  GKñ  AKñ  
Kð  NRð  STð  VWñ  SWñ  NWñ  
Wð  Z\ð  ]^ñ  Z^ñ  
^ð  abñ  
b€Aà×#Ò# A a¡CÑ(Ô(Ø�b��A‰hŒhˆ-˜Ð	�r ! Q™xœx­¨A¨q©¬Ð2°AÐ6½"¸QÀ¹(¼(ÀA¸ÈÐ8JÈKÐYfÐgòhð hð hð hõ �•R‰=Œ=�D€A€qÝ
�;Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?Ñ@Ô@Ð@Ð@Ð@r    c            	      ó`  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  ŠŠ‰                     ‰dz  ‰z   ‰g¦  «        dddifddddœfgk    sJ ‚‰                     ‰dz  ‰z
  ‰g¦  «        ddddœfdddifgk    sJ ‚‰                     ‰dz   ‰dz   ‰dz
  ‰dz   ‰dz
  ‰dz
  g¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «         fddift          d¦  «         t          d¦  «         fddd	œft          d¦  «        t          d¦  «        fdddd
œfgk    sJ ‚‰                     ‰dz   ‰dz   ‰dz
  ‰dz   ‰dz
  ‰dz   g¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «         fdddœft          d¦  «         t          d¦  «         fddd	œft          d¦  «        t          d¦  «        fdddœfgk    sJ ‚‰dz  d‰dz  z  z
  dz   ‰dz
  }} ‰                     | |gt          dd¦  «        ¬¦  «        g k    sJ ‚‰                     | |gt          dd¦  «        ¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fddifgk    sJ ‚‰                     | |gt          dd¦  «        ¬¦  «        dddifdddifgk    sJ ‚‰                     | |gt          dd¦  «        ¬¦  «        dddifdddifdt          dd¦  «        fddifgk    sJ ‚‰                     | |gt          dd¦  «         ¬¦  «        g k    sJ ‚‰                     | |gt          dd¦  «         ¬¦  «        t          dd¦  «         t          dd¦  «         fddifgk    sJ ‚‰                     | |gt          dd¦  «         ¬¦  «        dddifdddifgk    sJ ‚‰                     | |gt          dd¦  «         ¬¦  «        t          dd¦  «         dfddifdddifdddifgk    sJ ‚d‰dz  z  dz
  ‰dz  dz
  }} ‰                     | |g¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «         fddift          d¦  «         t          d¦  «        fddift          d¦  «        t          d¦  «        fddift          d¦  «        t          d¦  «        fddifgk    sJ ‚‰                     | |gd¬¦  «        t          dd¦  «         t          dd¦  «         fddift          d¦  «         t          dd¦  «         fddift          dd¦  «        t          d¦  «        fddift          dd¦  «        t          dd¦  «        fddifgk    sJ ‚‰dz  dz
  ‰dz  ‰dz  z
  d‰z  z
  dz   }} ‰                     | |g¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «         fdddœft          d¦  «        t          d¦  «        fddift          d¦  «        t          d¦  «        fdddœfgk    sJ ‚‰dz  d‰z  z
  ‰dz  ‰dz  z
  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   }} ‰                     | |g¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «         fdddœft          d¦  «        t          d¦  «        fdddœft          d¦  «        t          d¦  «        fddift          d¦  «        t          d¦  «        fdddœfgk    sJ ‚‰dz  d‰dz  z  z
  ‰dz  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  ‰dz  d‰dz  z  z
  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z
  d‰z  z   }} ‰                     | |gd¬¦  «        dddifddddœfddddœfdddifgk    sJ ‚‰                     | |gd¬¦  «        dddig d ¢fddddœddgfddddœddgfdddig d ¢fgk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  ŠŠt          t          ˆˆfd!„¦  «         d S )"Nr   r   rY   r   r   rZ   rŠ   r[   )r   r   )r   r   r   )r   r   )r   r   r   rB   r˜   r   r   rš   r\   r]   rG   T)Ústrict)r   r   r   r   r_   rL   rD   Fr¯   r±   c                  ó6   •— ‰                       ‰dz   g¦  «        S rž   )Údup_isolate_real_roots_listr    s   €€r   r&   z2test_dup_isolate_real_roots_list.<locals>.<lambda>¬  s   ø€  × =Ò =¸qÀ1¹u¸gÑ FÔ F€ r    )r   r   rÇ   r   r   r   r   )r   rÂ   r   r   s     @@r   Ú test_dup_isolate_real_roots_listrÈ   p  sà	  øø€ Ý�•R‰=Œ=�D€A€qà×(Ò(¨!¨Q©$°©(°A¨Ñ7Ô7Ø
�Q˜�FÐ	˜f¨!° l lÐ3Ð4ò5ð 5ð 5ð 5à×(Ò(¨!¨Q©$°©(°A¨Ñ7Ô7Ø
�a˜A�,�,Ð	 &¨1¨a¨&Ð!1Ð2ò3ð 3ð 3ð 3ð ×(Ò(¨!¨a©%°°Q±¸¸A¹¸qÀ1¹uÀaÈ!ÁeÈQÐQRÉUÐ)SÑTÔTÝˆq‰EŒEˆ6•B�q‘E”E�6Ð
˜Q ˜FÐ	#­¨1©¬ vµ°1±´¨vÐ&6¸AÀ!¸¸Ð%EÍÈAÉÌÕPRÐSTÑPUÔPUÈÐ\]ÐbcÐhiÐXjÐXjÐGkÐlòmð mð mð mð ×(Ò(¨!¨a©%°°Q±¸¸A¹¸qÀ1¹uÀaÈ!ÁeÈQÐQRÉUÐ)SÑTÔTÝˆq‰EŒEˆ6•B�q‘E”E�6Ð
  a˜L˜LÐ	)­b°©e¬e¨Vµb¸±e´e°VÐ,<À!È¸l¸lÐ+KÍrÐRSÉuÌuÕVXÐYZÑV[ÔV[ÈnÐbcÐhiÐ^jÐ^jÐMkÐlòmð mð mð mð ˆa‰4�!�A�q‘D‘&‰=˜1Ñ˜a !™e€q€Aà×(Ò(¨!¨Q¨µR¸¸1±X´XÐ(Ñ>Ô>À"ÒDÐDÐDÐDØ×(Ò(¨!¨Q¨µR¸¸1±X´XÐ(Ñ>Ô>Ýˆa�‰8Œ8•R˜˜1‘X”XÐ
  A Ð	'Ð(ò)ð )ð )ð )à×(Ò(¨!¨Q¨µR¸¸1±X´XÐ(Ñ>Ô>Ø
�Q˜�FÐ	˜f q¨! fÐ-Ð.ò/ð /ð /ð /à×(Ò(¨!¨Q¨µR¸¸1±X´XÐ(Ñ>Ô>Ø
�Q˜�FÐ	˜f q¨! fÐ-°µB°q¸!±H´H°ÀÀ1¸vÐ/FÐGòHð Hð Hð Hà×(Ò(¨!¨Q¨µb¸¸A±h´h°YÐ(Ñ?Ô?À2ÒEÐEÐEÐEØ×(Ò(¨!¨Q¨µb¸¸A±h´h°YÐ(Ñ?Ô?Ýˆq�!‰HŒHˆ9•r˜!˜Q‘x”x�iÐ
  1 a &Ð	)Ð*ò+ð +ð +ð +à×(Ò(¨!¨Q¨µb¸¸A±h´h°YÐ(Ñ?Ô?Ø
�1�a�&Ð	˜F Q¨ FÐ+Ð,ò-ð -ð -ð -à×(Ò(¨!¨Q¨µb¸¸A±h´h°YÐ(Ñ?Ô?Ýˆq�!‰HŒHˆ9�bˆ/˜A˜q˜6Ð	" V¨a°¨VÐ$4°vÀÀ1¸vÐ6FÐGòHð Hð Hð Hð ˆQ�‰T‰6�A‰:�q˜!‘t˜a‘x€q€Aà×(Ò(¨!¨Q¨Ñ0Ô0Ýˆq‰EŒEˆ6•B�q‘E”E�6Ð
˜Q ˜FÐ	#­¨1©¬ v­r°!©u¬u o¸¸1°vÐ%>Ýˆa‰5Œ5•"�Q‘%”%ˆ.˜1˜a˜&Ð	!¥R¨¡U¤U­B¨q©E¬E N°Q¸°FÐ#;ð	=ò=ð =ð =ð =ð ×(Ò(¨!¨Q¨¸Ð(Ñ=Ô=Ýˆq�!‰HŒHˆ9•r˜!˜Q‘x”x�iÐ
  1 a &Ð	)­b°©e¬e¨Vµb¸¸A±h´h°YÐ,?À!ÀQÀÐ+HÝˆa�‰8Œ8•R˜‘U”UÐ
˜a ˜VÐ	$­¨1¨a©¬µ"°Q¸±(´(Ð';¸aÀ¸VÐ&Dð	FòFð Fð Fð Fð ˆa‰4�!‰8�Q˜‘T˜A˜q™D‘[ 1 Q¡3Ñ&¨Ñ*€q€Aà×(Ò(¨!¨Q¨Ñ0Ô0Ýˆq‰EŒEˆ6•B�q‘E”E�6Ð
  a˜L˜LÐ	)­R°©U¬UµB°q±E´E¨N¸QÀ¸FÐ+CÅrÈ!ÁuÄuÍbÐQRÉeÌeÀnÐZ[Ð`aÐVbÐVbÐEcÐdòeð eð eð eð ˆa‰4�!�A‘#‰:�q˜!‘t˜a ™d‘{ Q q¨!¡t¡VÑ+¨a°°1±©fÑ4€q€Aà×(Ò(¨!¨Q¨Ñ0Ô0Ýˆq‰EŒEˆ6•B�q‘E”E�6Ð
  a˜L˜LÐ	)­R°©U¬UµB°q±E´E¨NÀÀa¸L¸LÐ+IÝˆa‰5Œ5•"�Q‘%”%ˆ.˜1˜a˜&Ð	!¥R¨¡U¤U­B¨q©E¬E N¸¸a°L°LÐ#Að	CòCð Cð Cð Cð ˆa‰4�!�A�q‘D‘&‰=˜1˜a™4Ñ " Q¨¡T¡'Ñ)¨A¨a°©d©FÑ2°Q°q¸!±t±VÑ;¸bÀÀAÁ¹gÑEÈÈ!ÈQÉ$ÉÑNÐPQÐSTÑPTÐWXÐYZÐ\]ÑY]ÑW]ÑP]Ð`aÐbcÐefÑbfÑ`fÑPfÐijÐklÐnoÑkoÑioÑPoÐrsÐtuÑruÑPu€q€Aà×(Ò(¨!¨Q¨°uÐ(Ñ=Ô=Ø
�Q˜�FÐ	˜f¨!° l lÐ3°fÀ!È¸l¸lÐ5KÈfÐWXÐZ[ÐV\ÐM]Ð^ò_ð _ð _ð _à×(Ò(¨!¨Q¨°tÐ(Ñ<Ô<Ø
�Q˜�F˜J˜J˜JÐ	'¨&°a¸A°,°,ÀÀAÀÐ)GØ
�a˜A�,�,  B Ð	(¨6°A°q°6¸:¸:¸:Ð*Fð	HòHð Hð Hð Hõ �•R‰=Œ=�D€A€qÝ
�;ÐFÐFÐFÐFÐFÑGÔGÐGÐGÐGr    c                  óz  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  dz
  }|dz  dz
  }|                      ||g¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fd	d
ift          dd¦  «        t          dd¦  «        fd
d
ifgk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }t          d
d¦  «         |dz  z  d
z   }t          d
d¦  «         |dz  z  d
z   }|                      ||g¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fd	d
ift          dd¦  «        t          dd¦  «        fd
d
ifgk    sJ ‚d S )Nr   r   rj   éÉ   éK   r»   ée   ra   r   r   i5  rŽ   r   )r   r   rÇ   r   )r   r   r   rÂ   s       r   Ú#test_dup_isolate_real_roots_list_QQrÍ   ¯  sh  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qà	ˆ1‰ˆs‰
€AØ	ˆ1‰ˆs‰
€Aà×(Ò(¨!¨Q¨Ñ0Ô0Ýˆb�"‰:Œ:•r˜#˜r‘{”{Ð
# a¨ VÐ	,µ°3¸±´½bÀÀQ¹i¼iÐ/HÈ1ÈaÈ&Ð.QÐRòSð Sð Sð Sõ �•R‰=Œ=�D€A€qå	ˆAˆs‰Œˆ�A�q‘DÑ˜1Ñ€AÝ	ˆAˆs‰Œˆ�A�q‘DÑ˜1Ñ€Aà×(Ò(¨!¨Q¨Ñ0Ô0Ýˆb�"‰:Œ:•r˜#˜r‘{”{Ð
# a¨ VÐ	,µ°3¸±´½bÀÀQ¹i¼iÐ/HÈ1ÈaÈ&Ð.QÐRòSð Sð Sð Sð Sð Sr    c                  ó   — t          dt          ¦  «        \  } }|                      d¦  «        dk    sJ ‚|                      d¦  «        dk    sJ ‚|dz
  }|                      |¦  «        dk    sJ ‚|                      |d¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |d¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |d¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |dd¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |dd¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |dd¬¦  «        dk    sJ ‚|dz  dz
  }|                      |¦  «        dk    sJ ‚|                      |d¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |d	d¬¦  «        dk    sJ ‚d S )
Nr   r   rB   r   r˜   rš   rœ   r   rG   )r   r   Údup_count_real_rootsr   s      r   Útest_dup_count_real_rootsrÐ   Á  sÓ  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qà×!Ò! !Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)Ø×!Ò! !Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)à	ˆA‰€AØ×!Ò! !Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)Ø×!Ò! !¨Ð!Ñ+Ô+¨qÒ0Ð0Ð0Ð0Ø×!Ò! !¨Ð!Ñ+Ô+¨qÒ0Ð0Ð0Ð0Ø×!Ò! !¨Ð!Ñ+Ô+¨qÒ0Ð0Ð0Ð0Ø×!Ò! !¨°Ð!Ñ2Ô2°aÒ7Ð7Ð7Ð7Ø×!Ò! !¨°Ð!Ñ2Ô2°aÒ7Ð7Ð7Ð7Ø×!Ò! !¨°Ð!Ñ2Ô2°aÒ7Ð7Ð7Ð7à	ˆ1‰ˆq‰€AØ×!Ò! !Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)Ø×!Ò! !¨Ð!Ñ+Ô+¨qÒ0Ð0Ð0Ð0Ø×!Ò! !¨°Ð!Ñ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r    r   c                  ó‚  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   ©r   r   Údup_count_complex_rootsr¢   r£   r¤   r¥   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_1rÔ   Ú  s»   € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆA‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆA‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  óê  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  |z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz   |z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz   |z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   rÒ   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_2rÖ   è  sq  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 
ˆA‰ˆ�‰	€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 
ˆA‰ˆ�‰	€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  ó<  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz   |z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r   rÒ   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_3rØ      s  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 
ˆA‰ˆ�‰	€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  óŠ  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz   |z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z
  |z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z
  |dz  z   |z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz   |dz  z   |dz  z
  |z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz   |z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S ©Nr   r   r   r   r   r   rÒ   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_4rÛ     sM  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 
ˆA‰ˆ�‰	€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a‰˜!Ñ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜‘dÑ˜QÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 
ˆA‰ˆ��1‘‰�q˜!‘tÑ˜aÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 
ˆA‰ˆ�‰	€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  ó¼  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  d|z  z   dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z   d|z  z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z   d|z  z   dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z   d|dz  z  z   d|z  z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z   |dz  z   d|z  z
  dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z   |dz  z   d|dz  z  z
  d|z  z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r   r   r   r   rÒ   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_5rÝ   D  s  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜‘cÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!˜Q™$™Ñ  1¡Ñ$€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜1™Ñ˜q ™sÑ" QÑ&€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜1™Ñ˜q  A¡™vÑ%¨¨!©Ñ+€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  ó¼  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  d|z  z
  dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  d|z  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|z  z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z
  dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z
  d|z  z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  |dz  z   d|z  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  |dz  z   d|dz  z  z   d|z  z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S rÚ   rÒ   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_6rß   k  s  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!˜Q™$™Ñ  1¡Ñ$€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜‘cÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜1™Ñ˜q ™sÑ" QÑ&€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜1™Ñ˜q  A¡™vÑ%¨¨!©Ñ+€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  óü  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  d|z  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z
  d|z  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z
  d|dz  z  z   d|z  z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z   d|z  z   dz   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z   d|dz  z  z   d|z  z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  |dz  z
  d|dz  z  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|d	z  |dz  z
  d|dz  z  z   d|z  z
  }|                      |t          t          ¦  «        d	k    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z   dz
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )
Nr   r   r   r   r   r   rL   r   rB   rÒ   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_7rá   ’  s0  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq‰€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!˜Q™$™Ñ Ñ"€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜‘cÑ˜AÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q ™sÑ"€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜‘cÑ˜AÑ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q ™sÑ"€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜qÑ €AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q ™sÑ"€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜Ñ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  óô  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  d|dz  z  z   d|z  z
  }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚|dz  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d	|dz  z  z
  d|dz  z  z
  d
|z  z   }|                      |t          t          ¦  «        dk    sJ ‚|                      |t
          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r   r   r_   r   rB   rL   r   rÒ   r   s      r   Útest_dup_count_complex_roots_8rã   È  s  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2ð 	
ˆ2‰��!�Q‘$‘‰˜˜1˜a™4™Ñ ! A q¡D¡&Ñ(¨1¨Q°©T©6Ñ1°A°a±CÑ7€AØ×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ø×$Ò$ Q­­1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r    c                  óð   — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  |z
  }|                      |¦  «        dk    sJ ‚|                      |d¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |d¬¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   rZ   rš   r   r˜   )r   r   rÓ   r   s      r   Ú%test_dup_count_complex_roots_implicitrå   Ö  s�   € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq‰€Aà×$Ò$ QÑ'Ô'¨1Ò,Ð,Ð,Ð,à×$Ò$ Q¨FÐ$Ñ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ø×$Ò$ Q¨FÐ$Ñ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r    c                  ó¼  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  |z
  }t          d¦  «         t          d¦  «        ft          d¦  «        t          d¦  «        f}}|                      |||¦  «        dk    sJ ‚|                      |||dg¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||d	g¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||dd	g¬¦  «        d
k    sJ ‚|                      |||dg¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||dg¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||ddg¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||g d¢¬¦  «        d
k    sJ ‚|                      |||dg¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||dg¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||ddg¬¦  «        d
k    sJ ‚|                      |||g d¢¬¦  «        dk    sJ ‚|                      |||g d¢¬¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        t          d¦  «        ft          d¦  «        t          d¦  «        f}}|                      |||d¬¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r   r   ÚS)Úexcluder   ÚNr   ÚEÚW)ré   rç   rê   rë   ÚSWÚSE)rì   rí   rç   )rì   rí   rç   ré   T)r   r   r   rÓ   )r   r   r   r¢   r£   s        r   Ú$test_dup_count_complex_roots_excluderî   â  sÕ  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qð 	
ˆ1‰ˆq‰€Aå�‰UŒUˆF•B�q‘E”Eˆ?�R ™UœU¥B q¡E¤E˜N€q€Aà×$Ò$ Q¨¨1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2à×$Ò$ Q¨¨1°s°eÐ$Ñ<Ô<ÀÒAÐAÐAÐAØ×$Ò$ Q¨¨1°s°eÐ$Ñ<Ô<ÀÒAÐAÐAÐAà×$Ò$ Q¨¨1°s¸C°jÐ$ÑAÔAÀQÒFÐFÐFÐFà×$Ò$ Q¨¨1°s°eÐ$Ñ<Ô<ÀÒAÐAÐAÐAØ×$Ò$ Q¨¨1°s°eÐ$Ñ<Ô<ÀÒAÐAÐAÐAà×$Ò$ Q¨¨1°s¸C°jÐ$ÑAÔAÀQÒFÐFÐFÐFà×$Ò$ Q¨¨1Ð6JÐ6JÐ6JÐ$ÑKÔKÈqÒPÐPÐPÐPà×$Ò$ Q¨¨1°t°fÐ$Ñ=Ô=ÀÒBÐBÐBÐBØ×$Ò$ Q¨¨1°t°fÐ$Ñ=Ô=ÀÒBÐBÐBÐBà×$Ò$ Q¨¨1°t¸T°lÐ$ÑCÔCÀqÒHÐHÐHÐHØ×$Ò$ Q¨¨1Ð6GÐ6GÐ6GÐ$ÑHÔHÈAÒMÐMÐMÐMØ×$Ò$ Q¨¨1Ð6LÐ6LÐ6LÐ$ÑMÔMÐQRÒRÐRÐRÐRåˆq‰EŒE•2�a‘5”5ˆ>�B˜q™EœE¥2 a¡5¤5˜>€q€Aà×$Ò$ Q¨¨1°dÐ$Ñ;Ô;¸qÒ@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@r    c            
      ó  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  d|z  z
  dz   }|                      |¦  «        ddgk    sJ ‚d„ |                      |d¬¦  «        D ¦   «         ddgk    sJ ‚|                      |t          d	d
¦  «        ¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «         ft          dd¦  «        t          dd¦  «         fft          dd¦  «        t          dd¦  «        ft          dd¦  «        t          dd¦  «        ffgk    sJ ‚|                      |t          d	d¦  «        ¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «         ft          dd¦  «        t          dd¦  «         fft          dd¦  «        t          dd¦  «        ft          dd¦  «        t          dd¦  «        ffgk    sJ ‚d|dz  z  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|z  z   dz   }|                      |¦  «        t          dd¦  «         t          dd¦  «         fdft          dd¦  «         dfdt          dd¦  «        ffdt          dd¦  «         ft          dd¦  «        dffdt          dd¦  «        t          dd¦  «        ffgk    sJ ‚d S ) Nr   r   r   ))r   éúÿÿÿ)rL   r   )rZ   )rL   rL   c                 ó6   — g | ]}|                      ¦   «         ‘ŒS r%   )Úas_tuple)Ú.0Úrs     r   ú
<listcomp>z6test_dup_isolate_complex_roots_sqf.<locals>.<listcomp>
  s    € ÐVÐVÐV˜aˆQ�ZŠZ‰\Œ\ÐVÐVÐVr    T)Úblackboxr   r   rJ   rd   r–   rŒ   r‘   r²   r   éÿ   é   ik  i  i   iÓ  rB   r   rF   rl   rC   rp   rZ   r   )r   r   Údup_isolate_complex_roots_sqfr   r   s      r   Ú"test_dup_isolate_complex_roots_sqfrú     sÐ  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€Aà×*Ò*¨1Ñ-Ô-Ø	Ð,Ð-ò.ð .ð .ð .àVÐV 1×#BÒ#BÀ1ÈtÐ#BÑ#TÔ#TÐVÑVÔVØ	Ð,Ð-ò.ð .ð .ð .ð ×*Ò*¨1µ"°Q¸±)´)Ð*Ñ<Ô<Ýˆb�"‰:Œ:�˜1˜a™œ�yÐ
!¥B r¨2¡J¤Jµ°B¸±´°Ð#<Ð	=Ýˆb�"‰:Œ:•r˜"˜b‘z”zÐ
"¥R¨¨B¡Z¤Zµ°A°q±´Ð$:Ð	;ð	=ò=ð =ð =ð =ð ×*Ò*¨1µ"°Q¸±*´*Ð*Ñ=Ô=Ýˆc�3‰<Œ<�"˜S #™,œ,˜Ð
'­"¨S°#©,¬,½¸CÀ¹¼¸Ð)FÐ	GÝˆc�3‰<Œ<�˜C ™œÐ
&­¨C°©¬µr¸#¸s±|´|Ð(DÐ	Eð	GòGð Gð Gð Gð 	
ˆ!ˆQ‰$‰��A�q‘D‘Ñ˜2˜a ™d™7Ñ" R¨¡TÑ)¨BÑ.€Aà×*Ò*¨1Ñ-Ô-Ýˆr�1‰IŒIˆ:�˜2˜q™	œ	�zÐ
" FÐ	+µ°2°q±	´	¨z¸1¨oÀÅ2ÀbÈ!Á9Ä9¸~Ð-NØ�r�"�a‰yŒyˆjˆ/�B˜r 1™IœI q˜>Ð	*¨Vµb¸¸Q±i´iÅÀBÈÁÄÐ5KÐ,Lð	NòNð Nð Nð Nð Nð Nr    c            	      óÒ  — t          dt          ¦  «        \  } }d|dz  z  |dz  z
  d|dz  z  z   d|z  z   }|                      |¦  «        ddgdt          dd¦  «         ft          dd¦  «        dffdt          dd¦  «        t          dd¦  «        ffgfk    sJ ‚|                      |t          d	d
¦  «        ¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fdgt          dd¦  «        t          dd¦  «         ft          dd¦  «        t          dd¦  «         fft          dd¦  «        t          dd¦  «        ft          dd¦  «        t          dd¦  «        ffgfk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r   r   r†   rZ   r   r   r   rJ   éùÿÿÿr   rð   rB   ra   é@   r‘   éA   )r   r   Údup_isolate_all_roots_sqfr   r   s      r   Útest_dup_isolate_all_roots_sqfr     s“  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆ!ˆQ‰$‰��A‘‰˜˜!˜Q™$™Ñ  1¡Ñ$€Aà×&Ò& qÑ)Ô)Ø
�6Ð	Ø•�1�a‘”ˆyˆ>�B˜q !™HœH a˜=Ð
)¨FµR¸¸1±X´X½rÀ!ÀQ¹x¼xÐ4HÐ+IÐ	Jð	LòLð Lð Lð Lð ×&Ò& q­b°°B©i¬iÐ&Ñ8Ô8Ýˆb�!‰9Œ9•b˜˜Q‘i”iÐ
  &Ð	)Ýˆr�2‰JŒJ�˜B ™œ˜Ð$¥r¨!¨Q¡x¤xµ"°R¸±*´*°Ð&=Ð
>Å"ÀRÈÁ*Ä*ÍbÐQSÐUWÉjÌjÐAYÕ\^Ð_`ÐbcÑ\dÔ\dÕfhÐikÐmoÑfpÔfpÐ[qÐ@rÐ	sð	uòuð uð uð uð uð ur    c            	      ób  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  Š} d| dz  z  | dz  z
  d| dz  z  z   d| z  z   Š‰                     ‰¦  «        ddgdt          dd¦  «         ft          dd¦  «        dffd	fd
t          dd¦  «        t          dd¦  «        ffd	fgfk    sJ ‚‰                     ‰t          d	d¦  «        ¬¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        fd	fdgt          dd¦  «        t          dd¦  «         ft          dd¦  «        t          dd¦  «         ffd	ft          dd¦  «        t          dd¦  «        ft          dd¦  «        t          dd¦  «        ffd	fgfk    sJ ‚| dz  | dz  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  | z   d	z   Št	          t
          ˆˆfd„¦  «         d S )Nr   r   r   r   r   )r†   r   rª   r   r   rZ   r   rJ   rü   r   rð   rB   ra   rý   r‘   rþ   c                  ó.   •— ‰                       ‰¦  «        S r#   )Údup_isolate_all_rootsrA   s   €€r   r&   z,test_dup_isolate_all_roots.<locals>.<lambda>7  s   ø€ ¨×(?Ò(?ÀÑ(BÔ(B€ r    )r   r   r  r   r   ÚNotImplementedError)r   r   r   s    @@r   Útest_dup_isolate_all_rootsr  (  só  øø€ Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆ!ˆQ‰$‰��A‘‰˜˜!˜Q™$™Ñ  1¡Ñ$€Aà×"Ò" 1Ñ%Ô%Ø
˜Ð	$Ø•�A�q‘”�	ˆN�R  1™XœX q˜MÐ*¨AÐ
.Ø•R˜˜1‘X”X�r ! Q™xœxÐ(Ð)¨1Ð
-ð
/ð	0ò0ð 0ð 0ð 0ð
 ×"Ò" 1­"¨Q°©)¬)Ð"Ñ4Ô4Ýˆr�1‰IŒI•r˜"˜a‘y”yÐ! 1Ð
% {Ð	3Ý��B‰ZŒZ�"˜R ™*œ*˜Ð%­¨1¨a©¬µ2°b¸"±:´:°+Ð'>Ð?ÀÐ
CÝ��B‰ZŒZ�˜B ™œÐ$¥r¨!¨Q¡x¤xµ°B¸±´Ð&<Ð=¸qÐ
Að
Cð	DòDð Dð Dð Dð
 	
ˆ1‰ˆq�!‰t‰�a˜˜1™‘fÑ˜q  A¡™vÑ%¨Ñ)¨AÑ-€AÝ
ÕÐ BÐ BÐ BÐ BÐ BÑCÔCÐCÐCÐCr    N)-Ú__doc__Úsympy.polys.ringsr   Úsympy.polys.domainsr   r   r   r   Úsympy.polys.polyerrorsr   r	   r
   Úsympy.polys.rootisolationr   r   r   Úsympy.testing.pytestr   r   r/   r6   r;   rW   r¨   rÃ   rÈ   rÍ   rÐ   r¢   r£   r¤   r¥   rÔ   rÖ   rØ   rÛ   rÝ   rß   rá   rã   rå   rî   rú   r   r  r%   r    r   ú<module>r     s®  ðØ KÐ Kà "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ Qðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð (Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'ðZð Zð ZðGð Gð GðJð Jð JðRð Rð Rð>Að >Að >AðBoEð oEð oEðbLAð LAð LAð^<Hð <Hð <Hð~Sð Sð Sð$9ð 9ð 9ð, 
ˆˆA‰Œˆ���A‘”�Ð˜"˜"˜Q™%œ%   A¡¤˜€€€1Ø	ˆˆA‰Œ���A‘”Ð˜"˜"˜Q™%œ%   A¡¤˜€€€1ð3ð 3ð 3ð3ð 3ð 3ð03ð 3ð 3ð&.3ð .3ð .3ðb$3ð $3ð $3ðN$3ð $3ð $3ðN33ð 33ð 33ðl3ð 3ð 3ð	9ð 	9ð 	9ðAð Að AðDNð Nð Nð.
uð 
uð 
uðDð Dð Dð Dð Dr    