§
    OŠtjv[  ã                   ó  — d Z ddlmZ ddlmc mZ ddlmZmZmZm	Z	m
Z ddlmZmZmZ ddlmZmZ ddlmZmZmZ ddlmZ dd	lmZ dd
lmZmZ ddlmZ ddl m!Z! ddl"m#Z# ddl$m%Z% ddl&m'Z' ddl(m)Z)m*Z* ddl+m,Z, ddl-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3 d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;d„ Z<e*d„ ¦   «         Z=d„ Z>d„ Z?d„ Z@d „ ZAd!„ ZBd"„ ZCd#„ ZDd$„ ZEd%„ ZFd&„ ZGd'„ ZHd(„ ZId)„ ZJd*„ ZKd+„ ZLd,„ ZMd-„ ZNd.„ ZOd/„ ZPd0„ ZQd1„ ZRe*d2„ ¦   «         ZSd3„ ZTd4„ ZUdS )5z@Tests for the implementation of RootOf class and related tools. é    )ÚPolyN)ÚrootofÚRootOfÚCRootOfÚRootSumÚ_pure_key_dict)ÚMultivariatePolynomialErrorÚGeneratorsNeededÚPolynomialError)ÚFunctionÚLambda)ÚFloatÚIÚRational)ÚEq)ÚS)ÚexpÚlog)Úsqrt)Útan)ÚIntegral)Úlegendre_poly)Úsolve)ÚraisesÚslow)Ú	unchanged)ÚaÚbÚxÚyÚzÚrc                  ó@  — t          t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          j        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz   d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz   d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   d¦  «        dt          t          d¦  «        z  z
  k    sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   d¦  «        dt          t          d¦  «        z  z   k    sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   d¦  «        dt          t          d¦  «        z  z   k    sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   d¦  «        dt          t          d¦  «        z  z
  k    sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   dd¬¦  «        } t          | t          ¦  «        d	u sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   dd¬¦  «        } t          | t          ¦  «        d	u sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   dd¬¦  «        } t          | t          ¦  «        d	u sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz   dd¬¦  «        } t          | t          ¦  «        d	u sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd	¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd	¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd	¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz   z  dd	¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d
¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  t          dz  t          z   dz   z  d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚t          t          dz  dt          dz  z  z   d¦  «        d
k    sJ ‚t          t          dz  dt          dz  z  z   d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  dt          dz  z  z   d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  dt          dz  z  z   d¦  «        dk    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          t          t          z
  t          ¦  «        d¦  «        t          k    sJ ‚t          t          t          dz  t          z
  t          ¦  «        d¦  «        t          t          ¦  «         k    sJ ‚t          t          t          dz  t          z
  t          ¦  «        d¦  «        t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          t          t          dz  t          z
  t          ¦  «        d¦  «        t          t!          dd¦  «        z  k    sJ ‚t          t          t          dz  z  t          t          z  z   dt          z  z   t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        d	u sJ ‚d S )Nr   éÿÿÿÿé   é   é   éþÿÿÿF©ÚradicalsTéýÿÿÿéüÿÿÿé   c                  ó"   — t          dd¦  «        S ©Nr   ©r   © ó    ú`/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/tests/test_rootoftools.pyú<lambda>z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>U   ó   € ¥V¨A¨q¡\¤\€ r2   c                  ó"   — t          dd¦  «        S ©Nr%   r   r0   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>V   r5   r2   c                  óH   — t          t          dt          ¦  «        d¦  «        S r/   ©r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>X   ó   € ¥F­4°µ1©:¬:°qÑ$9Ô$9€ r2   c                  óH   — t          t          dt          ¦  «        d¦  «        S r7   r9   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>Y   r:   r2   c                  ó<   — t          t          t          z
  d¦  «        S r/   ©r   r   r    r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>Z   s   € ¥F­1­q©5°!Ñ$4Ô$4€ r2   c                  óF   — t          t          t          ¦  «        d¦  «        S r/   )r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>\   s   € ¥F­3­q©6¬6°1Ñ$5Ô$5€ r2   c                  ób   — t          t          dz  t          z
  t          d¦  «        z   d¦  «        S ©Nr'   r&   r   )r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>^   s#   € ­­q°!©tµa©x½$¸q¹'¼'Ñ/AÀ1Ñ(EÔ(E€ r2   c                  óR   — t          t          dz  t          z
  t          z   d¦  «        S )Nr'   r   )r   r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>_   s   € ­­q°!©tµa©x½!©|¸QÑ(?Ô(?€ r2   c                  ó8   — t          t          dz  dz
  d¦  «        S )Nr&   r%   r,   ©r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>a   ó   € �v¥a¨¡d¨Q¡h°Ñ3Ô3€ r2   c                  ó8   — t          t          dz  dz
  d¦  «        S )Nr&   r%   r+   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>b   rD   r2   c                  ó8   — t          t          dz  dz
  d¦  «        S ©Nr&   r%   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>c   ó   € �v¥a¨¡d¨Q¡h°Ñ2Ô2€ r2   c                  ó8   — t          t          dz  dz
  d¦  «        S )Nr&   r%   r'   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>d   rH   r2   c                  óB   — t          t          dz  dz
  t          ¦  «        S rG   rC   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>e   s   € �v¥a¨¡d¨Q¡hµÑ2Ô2€ r2   c                  ód   — t          t          dz  t          z   dt          z  z   t          d¦  «        S r@   r=   r1   r2   r3   r4   z&test_CRootOf___new__.<locals>.<lambda>o   s"   € ­­q°!©tµa©x¸!½A¹#©~½qÀ!Ñ(DÔ(D€ r2   )r   r   r   ÚZeror   r   Ú
isinstancer   r   r
   r   ÚNotImplementedErrorÚ
IndexErrorÚ
ValueErrorr   r    r   Úis_commutative©r"   s    r3   Útest_CRootOf___new__rS       s		  € Ý•!�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ•!�R‰=Œ=˜AÒÐÐÐå•!•Q”VÑÔ Ò!Ð!Ð!Ð!å•!�a‘%˜ÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð Ý•!�a‘%˜ÑÔ Ò!Ð!Ð!Ð!å•!�a‘%˜ÑÔ˜rÒ!Ð!Ð!Ð!Ý•!�a‘%˜ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"å•!�Q‘$˜�1™‘*˜q‘. !Ñ$Ô$¨­Q­t°A©w¬w©Y©Ò6Ð6Ð6Ð6Ý•!�Q‘$˜�1™‘*˜q‘. !Ñ$Ô$¨­Q­t°A©w¬w©Y©Ò6Ð6Ð6Ð6Ý•!�Q‘$˜�1™‘*˜q‘. "Ñ%Ô%¨­aµ°Q±´©i©Ò7Ð7Ð7Ð7Ý•!�Q‘$˜�1™‘*˜q‘. "Ñ%Ô%¨­aµ°Q±´©i©Ò7Ð7Ð7Ð7å�q�!‰t�a�‘c‰z˜A‰~˜q¨5Ð1Ñ1Ô1€AÝ�a�Ñ Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(å�q�!‰t�a�‘c‰z˜A‰~˜q¨5Ð1Ñ1Ô1€AÝ�a�Ñ Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(å�q�!‰t�a�‘c‰z˜A‰~˜r¨EÐ2Ñ2Ô2€AÝ�a�Ñ Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(å�q�!‰t�a�‘c‰z˜A‰~˜r¨EÐ2Ñ2Ô2€AÝ�a�Ñ Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(å•1�q‘5�1˜q™5‘/ 1¨uÐ5Ñ5Ô5¸Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•1�q‘5�1˜q™5‘/ 1¨uÐ5Ñ5Ô5¸Ò:Ð:Ð:Ð:Ý•1�q‘5�1˜q™5‘/ 2°Ð6Ñ6Ô6¸!Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•1�q‘5�1˜q™5‘/ 2°Ð6Ñ6Ô6¸"Ò<Ð<Ð<Ð<å•1�q‘5�1˜q™5‘/ 1¨tÐ4Ñ4Ô4¸Ò:Ð:Ð:Ð:Ý•1�q‘5�1˜q™5‘/ 1¨tÐ4Ñ4Ô4¸Ò9Ð9Ð9Ð9Ý•1�q‘5�1˜q™5‘/ 2°Ð5Ñ5Ô5¸Ò:Ð:Ð:Ð:Ý•1�q‘5�1˜q™5‘/ 2°Ð5Ñ5Ô5¸Ò;Ð;Ð;Ð;å•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨!Ñ,Ô,µµq¸!±t½a±xÀ!±|ÀQÑ0GÔ0GÒGÐGÐGÐGÝ•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨!Ñ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨!Ñ,Ô,µµq¸!±t½a±xÀ!±|ÀQÑ0GÔ0GÒGÐGÐGÐGÝ•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨!Ñ,Ô,µµq¸!±t½a±xÀ!±|ÀQÑ0GÔ0GÒGÐGÐGÐGÝ•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨"Ñ-Ô-µ½¸1¹½q¹À1¹ÀaÑ1HÔ1HÒHÐHÐHÐHÝ•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨"Ñ-Ô-µ½¸1¹½q¹À1¹ÀaÑ1HÔ1HÒHÐHÐHÐHÝ•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨"Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ý•1�q‘5�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(¨"Ñ-Ô-µ½¸1¹½q¹À1¹ÀaÑ1HÔ1HÒHÐHÐHÐHå•!�Q‘$˜�1˜a™4™‘- Ñ#Ô# rÒ)Ð)Ð)Ð)Ý•!�Q‘$˜�1˜a™4™‘- Ñ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Ý•!�Q‘$˜�1˜a™4™‘- Ñ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Ý•!�Q‘$˜�1˜a™4™‘- Ñ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(å
ÕÐ1Ð1Ñ2Ô2Ð2Ý
ÕÐ1Ð1Ñ2Ô2Ð2å
�?Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ý
�?Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ý
�?Ð4Ð4Ñ5Ô5Ð5å
�?Ð5Ð5Ñ6Ô6Ð6å
ÕÐ EÐ EÑFÔFÐFÝ
ÕÐ ?Ð ?Ñ@Ô@Ð@å
�:Ð3Ð3Ñ4Ô4Ð4Ý
�:Ð3Ð3Ñ4Ô4Ð4Ý
�:Ð2Ð2Ñ3Ô3Ð3Ý
�:Ð2Ð2Ñ3Ô3Ð3Ý
�:Ð2Ð2Ñ3Ô3Ð3å•$•q�1‘u�a‘.”. !Ñ$Ô$­Ò)Ð)Ð)Ð)å•$•q˜!‘t�a‘x¥Ñ#Ô# QÑ'Ô'­Dµ©G¬G¨8Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•$•q˜!‘t�a‘x¥Ñ#Ô# QÑ'Ô'­4µ©7¬7Ò2Ð2Ð2Ð2å•$•q˜!‘t�a‘x¥Ñ#Ô# QÑ'Ô'­1­h°q¸!©n¬nÑ+<Ò<Ð<Ð<Ð<å•!•A�q‘D‘&�1�Q™3‘, ¥1¡Ñ$¥a¨Ñ+Ô+¨rÒ1Ð1Ð1Ð1Ý
ÕÐ DÐ DÑEÔEÐEå•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô1°TÐ9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9r2   c                  ó¼   — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        } | j        sJ ‚| j        t	          ¦   «         k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         d S )Nr'   r   c                  ó~   — t          t          t          dz  t          t          z  z   dz   t          ¦  «        d¦  «        S ©Nr'   r%   r   )r   r   r   r    r1   r2   r3   r4   z)test_CRootOf_attributes.<locals>.<lambda>|   s*   € ­­tµA°q±D½1½Q¹3±JÀ±NÅAÑ/FÔ/FÈÑ(JÔ(J€ r2   )r   r   Ú	is_numberÚfree_symbolsÚsetr   rN   rR   s    r3   Útest_CRootOf_attributesrZ   t   s^   € Ý�q�!‰t•a‰x˜!‰|˜QÑÔ€AØŒ;ÐÐˆ;ØŒ>�S™UœUÒ"Ð"Ð"Ð"õ
 ÕÐ JÐ JÑKÔKÐKÐKÐKr2   c                  óö  — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    du sJ ‚d S ©Nr'   r   Tr%   Fr&   r=   r1   r2   r3   Útest_CRootOf___eq__r]      sœ  € Ý•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À4ÐGÐGÐGÐGÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À5ÐHÐHÐHÐHÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À4ÐGÐGÐGÐGÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À5ÐHÐHÐHÐHÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À4ÐGÐGÐGÐGå•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À4ÐGÐGÐGÐGÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À5ÐHÐHÐHÐHÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À4ÐGÐGÐGÐGÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À5ÐHÐHÐHÐHÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘< Ñ#Ô#¥v­a°©dµQ©h¸©l¸AÑ'>Ô'>Ò>À4ÐGÐGÐGÐGÐGÐGr2   c                  óR  ‡‡— t          d¦  «        } t          dz  t          z   dz   Št          ‰d¦  «        }t          ‰d¦  «        }t          ||¦  «        t          j        u sJ ‚t          ||¦  «        t          j        u sJ ‚t          t          |t          ¦  «        sJ ‚t          |d¦  «        t          j        u sJ ‚t          |t          j        ¦  «        t          j        u sJ ‚t          |t          ¦  «        t          j        u sJ ‚t          t          | | d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          ‰¦  «        Š‰D ]'}|j        rt          ||¦  «        t          j        u sJ ‚Œ(t          ‰d¦  «        }‰D ]'}|j        rt          ||¦  «        t          j        u sJ ‚Œ(t          dz  t          z   dz   Št          ‰¦  «        Šˆˆfd„t          d¦  «        D ¦   «                              d¦  «        dk    sJ ‚t          t          ‰d¦  «        dt          j        z   ¦  «        dk    sJ ‚d S )	NÚfr'   r&   r%   r   c           	      óV   •— g | ]%}‰D ] }t          t          ‰|¦  «        |¦  «        ‘Œ!Œ&S r1   )r   r   )Ú.0ÚiÚjÚeqÚsols      €€r3   ú
<listcomp>z,test_CRootOf___eval_Eq__.<locals>.<listcomp>£   sJ   ø€ ð 
ð 
ð 
 Q¸Cð 
ð 
°q�B�v�b˜!‰}Œ}˜aÑ Ô ð 
ð 
ð 
ð 
r2   TF)r   r   r   r   r   ÚfalseÚtruer   ÚInfinityr   r   Úis_realÚrangeÚcountÚImaginaryUnit)r_   r"   Úr1Úsrd   re   s       @@r3   Útest_CRootOf___eval_Eq__rp   �   s  øø€ Ý�‰Œ€AÝ	
ˆA‰•‰�A‰€BÝˆr�1‰Œ€AÝ	��A‰Œ€BÝˆa�‰9Œ9�œÐÐÐÐÝˆa�‰8Œ8•q”vÐÐÐÐÝ•R˜�AÑÔÐÐÐÝˆa�‰8Œ8•q”wÐÐÐÐÝˆa•”ÑÔ¥¤Ð'Ð'Ð'Ð'Ýˆa•‰8Œ8•q”wÐÐÐÐÝ•R˜˜A˜A˜a™DœDÑ!Ô!Ð!Ð!Ð!Ý
�‰)Œ)€CØð 'ð 'ˆØŒ9ð 	'Ý�a˜‘8”8�qœwÐ&Ð&Ð&Ð&øÝˆr�1‰Œ€AØð &ð &ˆØŒ9ð 	&Ý�a˜‘8”8�qœvÐ%Ð%Ð%Ð%øÝ	
ˆA‰•‰�A‰€BÝ
�‰)Œ)€Cð
ð 
ð 
ð 
ð 
­%°©(¬(ð 
ñ 
ô 
ß
Š%�‰+Œ+˜òð ð ð å�f�R˜‰mŒm˜Q¥¤Ñ0Ñ1Ô1°UÒ:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r2   c                  ó  — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        du sJ ‚d S r\   )r   r   rj   r1   r2   r3   Útest_CRootOf_is_realrr   ¨   s†   € Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô*¨dÐ2Ð2Ð2Ð2Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô*¨eÐ3Ð3Ð3Ð3Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô*¨eÐ3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3r2   c                  ó^   — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        du sJ ‚d S )Nr'   r   T)r   r   Ú
is_complexr1   r2   r3   Útest_CRootOf_is_complexru   ®   s2   € Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô-°Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5r2   c                  ó  — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        j        du sJ ‚d S )Nr'   r   Tr%   r&   )r   r   Úis_algebraicr1   r2   r3   Útest_CRootOf_is_algebraicrx   ²   s†   € Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô/°4Ð7Ð7Ð7Ð7Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô/°4Ð7Ð7Ð7Ð7Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"Ô/°4Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7r2   c                  óÖ   — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «                             t          t          ¦  «        t          t          dz  t          z   dz   d¦  «        k    sJ ‚d S rV   )r   r   Úsubsr    r1   r2   r3   Útest_CRootOf_subsr{   ¸   sU   € Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"×'Ò'­­1Ñ-Ô-µ½¸1¹½q¹À1¹ÀaÑ1HÔ1HÒHÐHÐHÐHÐHÐHr2   c                  ó
  — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «                             t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «                             t          ¦  «        dk    sJ ‚d S rV   )r   r   Údiffr    r1   r2   r3   Útest_CRootOf_diffr~   ¼   sr   € Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"×'Ò'­Ñ*Ô*¨aÒ/Ð/Ð/Ð/Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"×'Ò'­Ñ*Ô*¨aÒ/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/r2   c                  ó¦  — t          t          dz  t          z   dz   d¦  «                             d¬¦  «        } |                      t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¦  «                             d¬¦  «                             ¦   «         \  }}|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚|                     t	          d¦  «         ¦  «        sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d	¦  «                             d¬¦  «                             ¦   «         \  }}|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          d
t          d¬¦  «        }d„ |                     ¦   «         D ¦   «         }|g d¢k    sJ ‚t          t          dz  dt          z  z
  dz   d¦  «                             d¬¦  «        }|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz  dt          z  z
  dz   d¦  «                             d¬¦  «                             ¦   «         \  }}|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz  dt          z  z
  dz   d	¦  «                             d¬¦  «                             ¦   «         \  }}|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz  dt          z  z
  dz   d¦  «                             d¬¦  «                             ¦   «         \  }}|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz  dt          z  z
  dz   d
¦  «                             d¬¦  «                             ¦   «         \  }}|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚|                     t	          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          t          dz  d	t          d
z  z  z   t          dz  z   dz
  d¦  «         	                    d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚dt          dz  z  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   d t          d!z  z  z   d"t          d#z  z  z   d$t          d%z  z  z   d&t          dz  z  z   d't          d
z  z  z
  d(t          dz  z  z
  d)t          d	z  z  z
  d*t          z  z   d+z   }t          |d¦  «         	                    d	¦  «                             ¦   «         \  }}t          |d	¦  «         	                    d	¦  «                             ¦   «         \  }}	||k    sJ ‚||	k     sJ ‚||	 k    sJ ‚t          t          d,t          ¦  «        d#¦  «        }
 |
j	        d	¦  «         |
j	        d-¦  «         	                    d	¦  «        k    sJ ‚t          t          d	z  dz   dd.¬/¦  «        }t          t          d	z  dz   dd.¬/¦  «        }| 	                    d
¦  «        t	          d0d
¦  «        t          z  k    sJ ‚| 	                    d
¦  «        t	          d1d
¦  «        t          z  k    sJ ‚t          t          d
t          dz  z  d2t          dz  z  z   dt          d	z  z  z   d#z   d¦  «         	                    d¦  «        ¦  «        d3k    sJ ‚t          d4t          d%z  z  d5t          d
z  z  z
  d6t          d	z  z  z   dz
  d¦  «        }|                     d	¦  «        sJ ‚t          t          t          d2z  d7t          d8z  z  z   d9t          dz  z  z   d:t          dz  z  z   d;t          d!z  z  z   d<t          d%z  z  z   d=t          d
z  z  z   d>t          d	z  z  z   d?z   d¦  «         	                    d	¦  «        ¦  «        d@k    sJ ‚t          t          t          d
z  dt          d	z  z  z   dz   d¦  «         	                    d	¦  «        ¦  «        dAk     sJ ‚dB„ t          d¦  «        D ¦   «         }
|
d                              ¦   «          |
D ]ˆ}|                     ¦   «         }| 	                    d	¦  «         ||                     ¦   «         k    sJ ‚|                     ¦   «          ||                     ¦   «         k    sJ ‚| |j        |j        Ž k    sJ ‚Œ‰d S )CNr'   r   é   ©Únz-1.2134116627622296341r%   z0.60670583138111481707z1.45061224918844152650r&   r-   T©Úpolysc                 óH   — g | ]}t           |j        d ¦  «        ¦  «        ‘Œ S ©é   ©Ústrr‚   ©ra   r"   s     r3   rf   z&test_CRootOf_evalf.<locals>.<listcomp>Ñ   s(   € Ð2Ð2Ð2˜a�S��”�R‘”‰\Œ\Ð2Ð2Ð2r2   ©z-0.86113631159405258z-0.33998104358485626z0.33998104358485626z0.86113631159405258é   é   z-1.84208596619025438271z-0.351854240827371999559z-1.709561043370328882010z+1.709561043370328882010z+1.272897223922499190910z-0.719798681483861386681z+0.719798681483861386681l       @ z147.iñ é   iÌÝ: é
   iµ�Ñ é	   izgñé   i`jHé   i lšé   i èêi@äB i <¶ i ü i - i   é@   éd   Fr)   g      ð¿g      ð?é   z-0.976i`b iÀ  éT   é    é   iü  i@  iVš  i  i\‡ i€ã i‘e z-3.4*Igš™™™™™Ù?c                 óT   — g | ]%}t          t          d z  t          z   d z   |¦  «        ‘Œ&S )r'   )r   r   ©ra   rb   s     r3   rf   z&test_CRootOf_evalf.<locals>.<listcomp>  s.   € Ð3Ð3Ð3 Q�•�1‘•q‘˜1‘˜aÑ	 Ô	 Ð3Ð3Ð3r2   )r   r   ÚevalfÚ
epsilon_eqr   Úas_real_imagr   Ú
real_rootsr‰   r‚   r   r   Ú_eval_evalfr   Úabsrk   Ú_resetÚ_get_intervalÚfuncÚargs)ÚrealÚreÚimÚpÚrootsrd   r   r   ÚcÚdr"   Úr0rn   Úrirb   s                  r3   Útest_CRootOf_evalfr¯   À   s¸  € å•!�Q‘$�‘(˜Q‘, Ñ"Ô"×(Ò(¨2Ð(Ñ.Ô.€Dà�?Š?�5Ð!9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;å•A�q‘D�1‘H˜q‘L !Ñ$Ô$×*Ò*¨RÐ*Ñ0Ô0×=Ò=Ñ?Ô?�F€Bˆà�=Š=�%Ð 8Ñ9Ô9Ñ:Ô:Ð:Ð:Ð:Ø�=Š=�%Ð 8Ñ9Ô9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ð:Ð:å•A�q‘D�1‘H˜q‘L !Ñ$Ô$×*Ò*¨RÐ*Ñ0Ô0×=Ò=Ñ?Ô?�F€Bˆà�=Š=�Ð7Ñ8Ô8Ñ9Ô9Ð9Ð9Ð9Ø�=Š=�Ð7Ñ8Ô8Ñ9Ô9Ð9Ð9Ð9å�a� $Ð'Ñ'Ô'€AØ2Ð2 1§<¢<¡>¤>Ð2Ñ2Ô2€Eð
 ð ð ð ò ð ð ð õ 
•�1‘�q�‘s‘
˜R‘ Ñ	#Ô	#×	)Ò	)¨BÐ	)Ñ	/Ô	/€BØ�=Š=�Ð8Ñ9Ô9Ñ:Ô:Ð:Ð:Ð:å•A�q‘D˜1�Q™3‘J ‘O QÑ'Ô'×-Ò-°Ð-Ñ3Ô3×@Ò@ÑBÔB�F€BˆØ�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ø�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;å•A�q‘D˜1�Q™3‘J ‘O QÑ'Ô'×-Ò-°Ð-Ñ3Ô3×@Ò@ÑBÔB�F€BˆØ�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ø�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;å•A�q‘D˜1�Q™3‘J ‘O QÑ'Ô'×-Ò-°Ð-Ñ3Ô3×@Ò@ÑBÔB�F€BˆØ�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ø�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;å•A�q‘D˜1�Q™3‘J ‘O QÑ'Ô'×-Ò-°Ð-Ñ3Ô3×@Ò@ÑBÔB�F€BˆØ�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;Ø�=Š=�Ð9Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;õ �v•a˜‘d˜Q�q !™t™V‘m¥a¨¡dÑ*¨[Ñ8¸!Ñ<Ô<×>Ò>¸qÑAÔAÑBÔBÀfÒLÐLÐLÐLØ
•�B‘‰,˜¥ B¡™Ñ
&¨µ!°Q±$©Ñ
6¸Å!ÀQÁ$¹Ñ
FØ•�A‘‰ñØ ¥ A¡™ñ&Ø(0µ°A±©ñ6Ø8?ÅÀ1Á¹ñEà•�A‘‰ñà¥ 1¡™ñ%à'.­q¡yñ1à36ñ7€Bõ �"�a‰=Œ=�?Š?˜1ÑÔ×*Ò*Ñ,Ô,�D€A€qÝ�"�a‰=Œ=�?Š?˜1ÑÔ×*Ò*Ñ,Ô,�D€A€qØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ØˆqŠ5ˆ5ˆ5ˆ5Ø��Š7ˆ7ˆ7ˆ7å�}˜R¥Ñ#Ô# QÑ'Ô'€AØˆ1Œ3ˆq‰6Œ6�S�Q”S˜‘X”X—Z’Z ‘]”]Ò"Ð"Ð"Ð"å	•�1‘�q‘˜! eÐ	,Ñ	,Ô	,€BÝ	•�1‘�q‘˜! eÐ	,Ñ	,Ô	,€BØ�4Š4�‰7Œ7•e˜D !‘n”n¥qÑ(Ò(Ð(Ð(Ð(Ø�4Š4�‰7Œ7•e˜C ‘m”m¥aÑ'Ò'Ð'Ð'Ð'õ �v�a�˜1™‘f˜r¥! Q¡$™wÑ&¨­A¨q©D©Ñ0°1Ñ4°aÑ8Ô8×:Ò:¸1Ñ=Ô=Ñ>Ô>À(ÒJÐJÐJÐJõ 	�•a˜‘d‘
˜T¥! Q¡$™YÑ&¨­A¨q©D©Ñ0°1Ñ4°aÑ8Ô8€AØ�=Š=˜ÑÔÐÐÐõ �v•a˜‘e˜b¥ B¡™hÑ&¨­Q°©U©Ñ2°T½!¸R¹%±ZÑ?Ø�a�‰d‰
ñØ�A˜q™D‘[ñ!Ø#)­!¨Q©$¡;ñ/Ø18½¸A¹±ñ>àñàñô ç’A�a‘D”Dñô à%ò&ð &ð &ð &õ �v•a˜‘d˜R¥ 1¡™W‘n qÑ(¨!Ñ,Ô,×.Ò.¨qÑ1Ô1Ñ2Ô2°SÒ8Ð8Ð8Ð8ð 	4Ð3­%°©(¬(Ð3Ñ3Ô3€AØ€a„D‡K‚K�M„M€MØð $ð $ˆØ×ÒÑÔˆØ
�ŠˆQ‰ŒˆØ�B×$Ò$Ñ&Ô&Ò&Ð&Ð&Ð&Ø
�	Š	‰ŒˆØ�B×$Ò$Ñ&Ô&Ò&Ð&Ð&Ð&Ø�F�A”F˜AœF�OÒ#Ð#Ð#Ð#Ð#ð$ð $r2   c                  óÞ   — t           dz   dz   } t          | d¦  «        }|j                             ¦   «         t           dz  dz
  k    sJ ‚ |j        ¦   «          |j        t
          j        v sJ ‚d S )Nr&   r   )r   r   ÚpolyÚas_exprr‚   ÚrootoftoolsÚ_reals_cache©r_   r"   s     r3   Útest_issue_24978r¶     sp   € õ 
ˆA‰ˆ�‰	€AÝ��1‰Œ€AØŒ6�>Š>ÑÔ�q !™t a™xÒ'Ð'Ð'Ð'ð €A„C�E„E€EØŒ6•[Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r2   c                  ó&  — t          t          dz  dt          z  z
  dz   d¦  «        }  | j        ¦   «           | j        ¦   «         }t          t          dz  dt          z  z
  dz   d¦  «        }  | j        ¦   «           | j        ¦   «         }||k    sJ ‚d S )NrŒ   r�   r%   )r   r   r‚   r£   )r"   r   r   s      r3   Útest_CRootOf_evalf_caching_bugr¸   (  s‰   € Ý�q�!‰t�a�‘c‰z˜B‰ Ñ"Ô"€AØ€A„C�E„E€EØˆŒÑÔ€AÝ�q�!‰t�a�‘c‰z˜B‰ Ñ"Ô"€AØ€A„C�E„E€EØˆŒÑÔ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6r2   c                  óÊ  — t          t          dz  t          z   dz   ¦  «                             ¦   «         t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        gk    sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   ¦  «                             d¬¦  «        t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        gk    sJ ‚t          dt          d	z  z  d
t          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz
  t          d¬¦  «        } t	          j        | ¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        dz  gk    sJ ‚t          t          dz  t          d¦  «        t          dz  z  z   dz
  t          d¬¦  «                             ¦   «         t          t          dz  dt          d	z  z  z
  dt          dz  z  z
  dz   d¦  «        gk    sJ ‚t          t          dz  t          d¦  «        t          dz  z  z   dz
  t          d¬¦  «                             ¦   «         t          t          d
z  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dz   d¦  «        gk    sJ ‚t          t          dz  t          dz  z   dz
  d¦  «        }t          t          dz  |t          z  z   dz
  t          d¬¦  «                             ¦   «         t          t          dz  dt          dz  z  z
  t          dz  z   d
t          dz  z  z   dt          dz  z  z
  d
t          d
z  z  z
  dt          dz  z  z   dt          dz  z  z   t          dz  z
  dz
  d¦  «        gk    sJ ‚t          t          dz
  t          t          d¦  «        z
  dz  z  t          d¬¦  «                             ¦   «         t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        gk    sJ ‚d S )NrŒ   r%   r'   r&   r   Fr)   r+   r-   r�   r�   r“   ÚZZ)Údomainr$   T©Ú	extensioné   r€   r‡   é   r’   )r   r   rŸ   r   r   r   r   r    )r©   r"   s     r3   Útest_CRootOf_real_rootsrÀ   2  s§  € Ý•�1‘•q‘˜1‘ÑÔ×(Ò(Ñ*Ô*­vµa¸±d½QÀ¹T±kÀA±oÀqÑ/IÔ/IÐ.JÒJÐJÐJÐJÝ•�1‘•q‘˜1‘ÑÔ×(Ò(°%Ð(Ñ8Ô8½VÝ	ˆ1‰�q�!‰t‰�a‰˜ñ>ô >ð =ò ð ð ð õ 	ˆR•�1‘‰W�r�!˜Q™$‘wÑ ¥A q¡D¡Ñ(¨1­Q©3Ñ.°Ñ2µA¸dÐCÑCÔC€AÝÔ˜aÑ Ô ¥Q r¡U¤U­A¨b©E¬Eµ1°R±5´5½!¸B¹%¼%À¹'Ð$BÒBÐBÐBÐBõ •�1‘•t˜A‘w”w�q !™t‘|Ñ# aÑ'­°dÐ;Ñ;Ô;×FÒFÑHÔHÝ�q�!‰t�a�˜1™‘f‰}˜q¥ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ñ-Ô-ðMò ð ð ð õ •�1‘•t˜A‘w”w¥ A¡‘~Ñ%¨Ñ)­1¸Ð=Ñ=Ô=×HÒHÑJÔJÝ�q�"‰u�q�˜A™‘v‰~ ¥! Q¡$¡Ñ&¨Ñ*¨AÑ.Ô.ðOò ð ð ð õ 	�q�!‰t•a˜‘d‰{˜Q‰ Ñ"Ô"€AÝ•�1‘�q�‘s‘
˜Q‘¥¨TÐ2Ñ2Ô2×=Ò=Ñ?Ô?å�q�"‰u�q�˜B™‘w‰¥ B¡Ñ&¨­A¨r©E©Ñ1°Aµa¸±e±GÑ;Ø•!�R‘%‰xñØ�A˜q™D™&ñ!Ø#$¥Q¨¡T¡6ñ*Ý,-¨q©Dñ1Ø34ñ5Ø67ñ	9ô 	9ðòð ð ð õ •�1‘��4 ™7œ7™ Q™Ñ&­°TÐ:Ñ:Ô:×EÒEÑGÔGå	ˆ!‰Œ�d�1‰gŒg•t˜A‘w”wðòð ð ð ð ð r2   c            
      ó  — t          t          dz  t          z   dz   ¦  «                             ¦   «         t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        t	          dd¦  «        t          d¦  «        t          z  dz  z
  t	          dd¦  «        t          d¦  «        t          z  dz  z   t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        gk    sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   ¦  «                             d¬¦  «        t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        t          t          dz  t          z   dz   dd¬¦  «        t          t          dz  t          z   dz   dd¬¦  «        t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        t          t          dz  t          dz  z
  dz   d¦  «        gk    sJ ‚t          t          dz  t          d¦  «        t          dz  z  z   dz
  t          d	¬
¦  «                             ¦   «         t          t          dz  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dz   d¦  «        t          t          dz  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dz   d¦  «        t          t          dz  dt          dz  z  z
  dt          dz  z  z
  dz   d¦  «        gk    sJ ‚t          t          dz
  t          t          d¦  «        z
  dz  z  t          t          z
  z  t          t          z   z  t          d	¬
¦  «                             ¦   «         t          d¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        t           t          gk    sJ ‚t          t          dz  t          dz  z
  t          d	¬
¦  «                             ¦   «         t          d¦  «        dz  t          dz  z   t          d¦  «         dz  t          dz  z
  gk    sJ ‚d S )NrŒ   r%   r'   r&   r   r$   Fr)   Tr¼   r“   r-   )r   r   Ú	all_rootsr   r   r   r   r   r1   r2   r3   Útest_CRootOf_all_rootsrÃ   O  s…  € Ý•�1‘•q‘˜1‘ÑÔ×'Ò'Ñ)Ô)Ý�q�!‰t•a˜‘d‰{˜Q‰ Ñ"Ô"Ý��Q‰Œ�$˜q™'œ'¥!™) A™+Ñ%Ý��Q‰Œ�$˜q™'œ'¥!™) A™+Ñ%Ý�q�!‰t•a˜‘d‰{˜Q‰ Ñ"Ô"Ý�q�!‰t•a˜‘d‰{˜Q‰ Ñ"Ô"ð.ò ð ð ð õ •�1‘•q‘˜1‘ÑÔ×'Ò'°Ð'Ñ7Ô7Ý�q�!‰t•a˜‘d‰{˜Q‰ Ñ"Ô"Ý�q�!‰t•a‰x˜!‰|˜Q¨Ð/Ñ/Ô/Ý�q�!‰t•a‰x˜!‰|˜Q¨Ð/Ñ/Ô/Ý�q�!‰t•a˜‘d‰{˜Q‰ Ñ"Ô"Ý�q�!‰t•a˜‘d‰{˜Q‰ Ñ"Ô"ð<ò ð ð ð õ •�1‘•t˜A‘w”w�q !™t‘|Ñ# aÑ'­°dÐ;Ñ;Ô;×EÒEÑGÔGå�q�!‰t�a�˜1™‘f‰}˜q¥ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ñ-Ô-Ý�q�!‰t�a�˜1™‘f‰}˜q¥ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ñ-Ô-Ý�q�!‰t�a�˜1™‘f‰}˜q¥ A¡™vÑ%¨Ñ)¨1Ñ-Ô-ðòð ð ð õ •�1‘��4 ™7œ7™ Q™Ñ&­!­A©#Ñ.µ!µA±#Ñ6½ÀTÐJÑJÔJ×TÒTÑVÔVå	ˆ!‰Œ�d�1‰gŒg•t˜A‘w”w¥ ¥Aðòð ð ð õ •�1‘•q˜‘s‘
�A¨Ð.Ñ.Ô.×8Ò8Ñ:Ô:å	ˆ!‰ŒˆQ‰•�1‘‰Ý	
ˆ1‰Œˆˆa‰•!�A‘#‰ðòð ð ð ð ð r2   c                  óÔ   — t          dt          d¬¦  «        } d„ |                      ¦   «         D ¦   «         }|D ]}t          |t          ¦  «        sJ ‚Œd„ |D ¦   «         }|g d¢k    sJ ‚d S )Nr-   Trƒ   c                 ó0   — g | ]} |j         d ¬¦  «        ‘ŒS )é   r�   ©Úeval_rationalrŠ   s     r3   rf   z.test_CRootOf_eval_rational.<locals>.<listcomp>w  s'   € Ð;Ð;Ð; qˆ_ˆQŒ_˜rÐ"Ñ"Ô"Ð;Ð;Ð;r2   c                 óR   — g | ]$}t          |                     d ¦  «        ¦  «        ‘Œ%S r†   rˆ   )ra   Úroots     r3   rf   z.test_CRootOf_eval_rational.<locals>.<listcomp>z  s(   € Ð/Ð/Ð/ �S�—’˜‘”‰_Œ_Ð/Ð/Ð/r2   r‹   )r   r   rŸ   rM   r   )r©   rª   rÊ   s      r3   Útest_CRootOf_eval_rationalrË   u  sœ   € Ý�a� $Ð'Ñ'Ô'€AØ;Ð;¨A¯LªL©N¬NÐ;Ñ;Ô;€EØð *ð *ˆÝ˜$¥Ñ)Ô)Ð)Ð)Ð)Ð)Ø/Ð/¨Ð/Ñ/Ô/€EØð ð ð ò ð ð ð ð ð r2   c                  óì  — t          t          dz  dt          z  z   dz   ¦  «        } t          j        ¦   «          t          | d¦  «        }|j        t
          j        vsJ ‚|j        t
          j        vsJ ‚ |j        ¦   «          |j        t
          j        v sJ ‚|j        t
          j        vsJ ‚t          j        ¦   «          t          | d¦  «        }|j        t
          j        vsJ ‚|j        t
          j        vsJ ‚ |j        ¦   «          |j        t
          j        v sJ ‚|j        t
          j        v sJ ‚t          t          dz  dz
  t          dz  dz   z  ¦  «        } t          j        ¦   «          t          | d¦  «        }|j        t
          j        v sJ ‚|j        t
          j        vsJ ‚t          j        ¦   «          t          | d¦  «        }|j        t
          j        v sJ ‚|j        t
          j        v sJ ‚d S )Nr'   r&   r   r%   )	r   r   r   Úclear_cacher±   r³   r´   Ú_complexes_cacherœ   rµ   s     r3   Útest_CRootOf_lazyrÏ   ƒ  sã  € å�Q�‰T�A•a‘C‰Z˜!‰^ÑÔ€Aõ ÔÑÔÐÝ��1‰Œ€AàŒ6�Ô1Ð1Ð1Ð1Ð1ØŒ6�Ô5Ð5Ð5Ð5Ð5Ø€A„G�I„I€IàŒ6•[Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-ØŒ6�Ô5Ð5Ð5Ð5Ð5õ ÔÑÔÐÝ��1‰Œ€AàŒ6�Ô1Ð1Ð1Ð1Ð1ØŒ6�Ô5Ð5Ð5Ð5Ð5Ø€A„G�I„I€IàŒ6•[Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-ØŒ6•[Ô1Ð1Ð1Ð1Ð1õ 	�a�‰d�Q‰h�˜A™ ™Ñ"Ñ#Ô#€Aõ ÔÑÔÐÝ��1‰Œ€AàŒ6•[Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-ØŒ6�Ô5Ð5Ð5Ð5Ð5õ ÔÑÔÐÝ��1‰Œ€AàŒ6•[Ô-Ð-Ð-Ð-Ð-ØŒ6•[Ô1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1r2   c                  ó&  — t           dz  t           z   dz   } t          t          t          t          t           z  ¦  «        ¦  «        }t	          | |¦  «        }t          |t          ¦  «        du sJ ‚t	          | dz  |¦  «        dt	          | |¦  «        z  k    sJ ‚t	          t           dz
  | dz  z  |¦  «        t          dt           z  ¦  «        dt	          | |¦  «        z  z   k    sJ ‚t          t	          t           dz
  | dz  z  |¦  «        ¦  «        t          t          dt           z  ¦  «        dt	          | |¦  «        z  z   ¦  «        k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t	          | t          ¦  «        t	          | t          t           t          t           ¦  «        ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	          | t          ¦  «        t	          | t          t           t          t           ¦  «        ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          t	          | d¬¦  «        t          ¦  «        du sJ ‚t	          | ¦  «        d	k    sJ ‚t	          | t          t           t           ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t	          | t          t           t           dz  ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t	          | t          t           d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          | t          t           d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          | d¬¦  «        j        du sJ ‚t	          | t          t           dt           t           dz  z   z  ¦  «        ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t	          | t          t           t          t           t           dz  z   z  ¦  «        ¦  «        t          dd¦  «        t          z  k    sJ ‚t	          t           dz  dz
  t          t           dt           dz  z  ¦  «        t           ¦  «        dk    sJ ‚t	          t           dz  t          z
  t          t           dt           dz  z  ¦  «        t           ¦  «        dt          z  k    sJ ‚t	          t           dz  dz
  t          t           t          t           dz  z  ¦  «        t           ¦  «        dt          z  k    sJ ‚t	          t           dz  t          z
  t          t           t          t           dz  z  ¦  «        t           ¦  «        dt          z  t          z  k    sJ ‚t	          t           dz  dz
  t          t           t          t           ¦  «        ¦  «        d¬¦  «        t          d¦  «        t          d¦  «        z   k    sJ ‚t	          t           dz  t          t           z  z   t          dz  z   t           t           ¦  «        t	          t           dz  t           z   dz   t          t           t!          t          t           z  ¦  «        ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	          t          dz  t           dz  z  t          t           z  z   dz   t           t           ¦  «        t	          t           dz  t           z   dz   t          t           t!          t           t          z  ¦  «        ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚d S )Nr'   Tr&   r’   c                  óP   — t          t          dz  t          z   t          z   ¦  «        S ©Nr'   )r   r   r    r1   r2   r3   r4   z&test_RootSum___new__.<locals>.<lambda>½  s   € µ½¸1¹½q¹Å1¹Ñ0EÔ0E€ r2   c                  ó:   — t          t          dz  dz   d„ ¦  «        S )Nr&   r'   c                 ó   — | S ©Nr1   )r   s    r3   r4   z8test_RootSum___new__.<locals>.<lambda>.<locals>.<lambda>¾  s   € ¸1€ r2   )r   r   r1   r2   r3   r4   z&test_RootSum___new__.<locals>.<lambda>¾  s   € �w¥q¨!¡t¨a¡x°°Ñ=Ô=€ r2   F)Úautor   r(   r%   r“   rŽ   )Ú	quadraticr$   )r   r   r"   r   r   rM   Úhashr   r	   rP   r   rQ   r   r    r!   r   r   )r_   Úgro   s      r3   Útest_RootSum___new__rÚ   ¯  s*  € Ý	ˆ1‰�q‰�1‰€Aå�q•#•a�‘c‘(”(ÑÔ€AÝ��1‰Œ€Aå�a�Ñ!Ô! TÐ)Ð)Ð)Ð)å�1�a‘4˜ÑÔ˜q¥¨¨A¡¤™Ò.Ð.Ð.Ð.Ý•A˜‘E˜1˜a™4‘< Ñ#Ô#¥s¨1­Q©3¡x¤x°!µG¸A¸q±M´M±/Ñ'AÒAÐAÐAÐAõ •�˜Q™  1¡™ aÑ(Ô(Ñ)Ô)­Tµ#°a½±c±(´(¸Q½wÀqÈ!¹}¼}¹_Ñ2LÑ-MÔ-MÒMÐMÐMÐMå
Õ&Ð(EÐ(EÑFÔFÐFÝ
�:Ð=Ð=Ñ>Ô>Ð>å�1•c‰?Œ?�g a­µµ3µq±6´6Ñ):Ô):Ñ;Ô;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�1•c‰?Œ?�g a­µµ3µq±6´6Ñ):Ô):Ñ;Ô;Ò;Ð;Ð;Ð;å•g˜a eÐ,Ñ,Ô,­gÑ6Ô6¸$Ð>Ð>Ð>Ð>å�1‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ý�1•f�Q¥‘l”lÑ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Ý�1•f�Q¥ 1¡‘o”oÑ&Ô&¨"Ò,Ð,Ð,Ð,å�1•f�Q ‘l”lÑ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Ý�1•f�Q ‘l”lÑ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(å�1˜5Ð!Ñ!Ô!Ô0°DÐ8Ð8Ð8Ð8å�1•f�Q ¥1¥q¨!¡t¡8¡Ñ-Ô-Ñ.Ô.µ(¸2¸q±/´/ÒAÐAÐAÐAÝ�1•f�Q¥¥1¥q¨!¡t¡8¡Ñ-Ô-Ñ.Ô.µ(¸2¸q±/´/Å!Ñ2CÒCÐCÐCÐCå•1�a‘4˜!‘8�V¥A q­¨A©¡vÑ.Ô.µÑ2Ô2°aÒ7Ð7Ð7Ð7Ý•1�a‘4�!‘8�V¥A q­¨A©¡vÑ.Ô.µÑ2Ô2°a½±cÒ9Ð9Ð9Ð9å•1�a‘4˜!‘8�V¥A¥q­¨A©¡vÑ.Ô.µÑ2Ô2°a½±cÒ9Ð9Ð9Ð9Ý•1�a‘4�!‘8�V¥A¥q­¨A©¡vÑ.Ô.µÑ2Ô2°a½±c½!±eÒ;Ð;Ð;Ð;åÝ	ˆ1‰ˆq‰•&��C¥™FœFÑ#Ô#¨tð5ñ 5ô 5Ý8;¸B¹¼Å#ÀaÁ&Ä&Ñ8HòIð Ið Ið Iõ •1�a‘4�!�A™#‘:¥ 1¡Ñ$¥c­1Ñ-Ô-Ý•�1‘•q‘˜1‘�f¥Q­­A­a©C©¬Ñ1Ô1Ñ2Ô2ò3ð 3ð 3ð 3å•1�a‘4�˜1™‘9�q¥™s‘? QÑ&­­QÑ/Ô/Ý•�1‘•q‘˜1‘�f¥Q­­A­a©C©¬Ñ1Ô1Ñ2Ô2ò3ð 3ð 3ð 3ð 3ð 3r2   c            
      ój  — t          t          dz  t          z   dz   t          t          t	          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        j        t          ¦   «         k    sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   t          t          t	          t          t          z  ¦  «        ¦  «        ¦  «        j        t          hk    sJ ‚t          t          dz  t          z   t          z   t          t          t	          t          t          z  ¦  «        ¦  «        t          ¦  «        j        t          t          hk    sJ ‚d S rÒ   )	r   r   r   r"   r   rX   rY   r   r    r1   r2   r3   Útest_RootSum_free_symbolsrÜ   à  sá   € Ý•1�a‘4�!‘8˜a‘<¥­­3­q©6¬6Ñ!2Ô!2Ñ3Ô3Ô@ÅCÁEÄEÒIÐIÐIÐIÝ•1�a‘4�!‘8˜a‘<¥­­3­qµ©s©8¬8Ñ!4Ô!4Ñ5Ô5ÔBÅqÀcÒIÐIÐIÐIÝÝ	ˆ1‰�q‰•1‰•f�Q¥¥A¥a¡C¡¤Ñ)Ô)­1ñ.ô .Ü.:½qÅ!¸fòEð Eð Eð Eð Eð Er2   c                  ó´  — t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        } t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        k    du sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        t          t          dz  t          z   dz   | ¦  «        k    du sJ ‚d S )Nr'   r%   Tr&   F)r   r   r   r   r    ©r_   s    r3   Útest_RootSum___eq__rß   ç  s%  € Ý�q•#•a‘&”&ÑÔ€Aå•A�q‘D�1‘H˜q‘L !Ñ$Ô$­µ°1±µq±¸1±¸aÑ(@Ô(@Ò@ÀTÐIÐIÐIÐIÝ•A�q‘D�1‘H˜q‘L !Ñ$Ô$­µ°1±µq±¸1±¸aÑ(@Ô(@Ò@ÀTÐIÐIÐIÐIå•A�q‘D�1‘H˜q‘L !Ñ$Ô$­µ°1±µq±¸1±¸aÑ(@Ô(@Ò@ÀUÐJÐJÐJÐJÝ•A�q‘D�1‘H˜q‘L !Ñ$Ô$­µ°1±µq±¸1±¸aÑ(@Ô(@Ò@ÀUÐJÐJÐJÐJÐJÐJr2   c                  ó@  — t          t          dz  dz   t          ¦  «        } t          | t           ¦  «        du sJ ‚|                      ¦   «         t          t
           ¦  «        t          t
          ¦  «        z   k    sJ ‚t          t          dz  t          z   t          t          ¦  «        } t          | t           ¦  «        du sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t           ¦  «         ¦  «        t          t          t           ¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚d S )Nr&   r%   T)r   r   r   rM   Údoitr   r   r   ©Úrss    r3   Útest_RootSum_doiträ   ñ  sÖ   € Ý	•�A‘˜‘�3Ñ	Ô	€Bå�b�'Ñ"Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ø�7Š7‰9Œ9��Q˜B™œ¥#¥a¡&¤&Ñ(Ò(Ð(Ð(Ð(å	•�A‘�‘�3¥Ñ	"Ô	"€Bå�b�'Ñ"Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ø�7Š7‰9Œ9��T¥1 "™XœX˜I™œ­­Tµ1°"©X¬X©¬Ñ6Ò6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r2   c                  ó´  — t          t          dz  dz   t          ¦  «        } |                      dd¬¦  «                             t          d¦  «        ¦  «        sJ ‚|                      dd¬¦  «                             t          d¦  «        ¦  «        sJ ‚t          t          dz  t          z   t          t          ¦  «        } |                      ¦   «         | k    sJ ‚d S )	Nr&   r%   r€   T)r‚   Úchopz1.0806046117362794348r¿   z1.08060461173628)r   r   r   rœ   r�   r   r   râ   s    r3   Útest_RootSum_evalfrç   ý  s·   € Ý	•�A‘˜‘�3Ñ	Ô	€Bà�8Š8�b˜tˆ8Ñ$Ô$×/Ò/µÐ6MÑ0NÔ0NÑOÔOÐOÐOÐOØ�8Š8�b˜tˆ8Ñ$Ô$×/Ò/µÐ6HÑ0IÔ0IÑJÔJÐJÐJÐJå	•�A‘�‘�3¥Ñ	"Ô	"€Bà�8Š8‰:Œ:˜ÒÐÐÐÐÐr2   c                  ót  — t           dz  t           z   dz   } t          t          t          t          t           z  ¦  «        ¦  «        }t          t          t          t          t          t           z  ¦  «        z  ¦  «        }t	          | |¦  «                             t           ¦  «        t	          | |¦  «        k    sJ ‚d S rÒ   )r   r   r"   r   r   r}   )r_   rÙ   Úhs      r3   Útest_RootSum_diffrê     s~   € Ý	ˆ1‰�q‰�1‰€Aå�q•#•a�‘c‘(”(ÑÔ€AÝ�q•!•C��!™‘H”H‘*ÑÔ€Aå�1�a‰=Œ=×Ò�aÑ Ô ¥G¨A¨q¡M¤MÒ1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1r2   c                  ó  — t           dz  t           z   dz   } t          t          t          t          t           z  ¦  «        ¦  «        }t          dz  t          z   dz   }t          t          t          t          t          z  ¦  «        ¦  «        }t          | |¦  «                             t          d¦  «        t          | |¦  «        k    sJ ‚t          | |¦  «                             t           t          ¦  «        t          ||¦  «        k    sJ ‚d S )Nr'   r%   )r   r   r"   r   r    r   rz   )r_   rÙ   ÚFÚGs       r3   Útest_RootSum_subsrî     s¾   € Ý	ˆ1‰�q‰�1‰€AÝ�q•#•a�‘c‘(”(ÑÔ€Aå	ˆ1‰�q‰�1‰€AÝ�q•#•a�‘c‘(”(ÑÔ€Aå�1�a‰=Œ=×Ò�a Ñ#Ô#¥w¨q°!¡}¤}Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�1�a‰=Œ=×Ò�a¥Ñ#Ô#¥w¨q°!¡}¤}Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4r2   c                  ó¬  — t          t          dz  t          z
  dz   t          t          t          t          t          z
  z  ¦  «        ¦  «        dt          z  dz
  t          dz  t          z
  dz   z  k    sJ ‚dt          dz  z  dt          dz  z  z   dt          z  z   dz   } t          t          t          t	          d	t          dz  z  dz  d
t          dz  z  dz  z
  dt          dz  z  dz  z
  t          t          dd¦  «        z  z
  dz
  t          t          ¦  «        z   ¦  «        z  ¦  «        }t          | |¦  «                             t          ¦  «        dt          dt          z  ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  z
  dz   t          t          ¦  «        z  t          dt          z  ¦  «        t          dt          z  ¦  «        z
  dz   z   dz  k    sJ ‚d S )NrŒ   r%   r-   é¡   r'   és   r&   é   iËòÿÿi5  iq  é}   r“   r’   )r   r!   r   r   r   r   r   r}   )r_   rÙ   s     r3   Útest_RootSum_rationalrô     s¯  € ÝÝ	ˆ1‰�q‰�1‰•f�Q¥¥1¥q¡5¡	Ñ*Ô*ñ,ô ,Ø01µ!±°a±½!¸Q¹$Å¹(ÀQ¹,Ñ/GòHð Hð Hð Hð 	�Aˆq‰D‰�3•q˜!‘t‘8Ñ˜b¥™dÑ" QÑ&€AÝ�q•!•CØ�a�‰d‰
�1‰�t�A˜q™D‘y ‘{Ñ" S­¨A©¡X¨a¡ZÑ/µ!µH¸SÀ!Ñ4DÔ4DÑ2DÑDÀqÑHÍ3ÍqÉ6Ì6ÑQñSô Sñ Sñ 	Tô 	T€Aõ �1�a‰=Œ=×Ò�aÑ Ô Ø	
�3ˆq•‰s‰8Œ8‰�a��A™œ‘hÑ	 Ñ	"¥C­¡F¤FÑ*­C°µ!±©H¬Hµs¸1½Q¹3±x´xÑ,?À!Ñ,CÑDð%FØFGñ%Hò Hð Hð Hð Hð Hð Hr2   c                  ó
  — t           dz  t          z
  dz  t           dz  t          z
  dz  z  } t          t           dt	          t           ¦  «        z  dz   ¦  «        }t          t           t	          t           ¦  «        ¦  «        }t          t           dz  t          z
  |t           ¦  «        }t          t           dz  t          z
  |t           ¦  «        }t          | |t           ¦  «                             ¦   «         d|z  d|z  dgk    sJ ‚d S )	Nr'   r&   r-   rŒ   r’   r�   r¿   é~   )r   r   r   r   r   r   Úas_ordered_terms)r_   rÙ   ré   r­   rn   s        r3   Útest_RootSum_independentrø   (  sÆ   € Ý	
ˆA‰•‰�A‰•q˜!‘t�a‘x !‘mÑ#€Aå�q�!•C�‘F”F‘(˜Q‘,ÑÔ€AÝ�q•#•a‘&”&ÑÔ€Aå	•�A‘�‘˜1�aÑ	 Ô	 €BÝ	•�A‘�‘˜1�aÑ	 Ô	 €Bå�1�a�ÑÔ×,Ò,Ñ.Ô.°2°b±5¸"¸R¹%ÀÐ2EÒEÐEÐEÐEÐEÐEr2   c                  óð   — t          t          dz  t          z
  dz   t          ¦  «                             ¦   «         } d„ t          d¦  «        D ¦   «         }t	          | ¦  «        t	          |¦  «        k    sJ ‚d S )Nr“   r%   c                 óT   — g | ]%}t          t          d z  t          z
  dz   |¦  «        ‘Œ&S )r“   r%   rC   r›   s     r3   rf   z#test_issue_7876.<locals>.<listcomp>6  s.   € Ð	4Ð	4Ð	4 a�&•�A‘�‘˜A‘˜qÑ
!Ô
!Ð	4Ð	4Ð	4r2   )r   r   rÂ   rk   Ú	frozenset)Úl1Úl2s     r3   Útest_issue_7876rþ   4  se   € Ý	�a�‰d•Q‰h˜‰l�AÑ	Ô	×	(Ò	(Ñ	*Ô	*€BØ	4Ð	4­5°©8¬8Ð	4Ñ	4Ô	4€BÝ�R‰=Œ=�I b™MœMÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)r2   c                  ó  — t          dt          dz  z  dz
  ¦  «        } t          |                      ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          dz  z  dz
  ¦  «        } t          |                      ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r‘   r�   r�   )r   r   ÚlenrÂ   rÞ   s    r3   Útest_issue_8316r  :  s|   € ÝˆQ�q�!‰t‰V�a‰ZÑÔ€AÝˆq�{Š{‰}Œ}ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"ÝˆQ�q�!‰t‰V�b‰[ÑÔ€AÝˆq�{Š{‰}Œ}ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"r2   c                  ó0  ‡— ddl mŠ ˆfd„}  | t          t          dz  dt          dz  z  z   dz   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          dz  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          dgdz  d	gz   t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          dz  dz   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          dz  dz   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          dz  dz
  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          d
z  dz
  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          d
z  dz   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          g d¢t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          dz  t          z   dz   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ | t          t          d
z  t          z   dz   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d„ } |  |d	dd¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚ |  |d	dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ |  |ddd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ |  |ddd
¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚ |  |d	dd
¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ |  |d	dd
¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )Ú_imag_count_of_factorc                 ój   •— t          ˆfd„|                      ¦   «         d         D ¦   «         ¦  «        S )Nc              3   ó:   •K  — | ]\  }} ‰|¦  «        |z  V — Œd S rÕ   r1   )ra   r_   Úmr  s      €r3   ú	<genexpr>z7test__imag_count.<locals>.imag_count.<locals>.<genexpr>D  sH   øè è € ð ð ±$°!°QÐ(Ð(¨Ñ+Ô+¨AÑ-ð ð ð ð ð ð r2   r%   )ÚsumÚfactor_list)r©   r  s    €r3   Ú
imag_countz$test__imag_count.<locals>.imag_countC  sH   ø€ Ýð ð ð ð Ø	�Š‰Œ˜Ôðñ ô ñ ô ð 	r2   r“   r�   r&   r%   r'   r$   r-   )r%   r&   r'   c                 ó”   — t          t          | z
  t          |z
  z                       t          t          |z  ¦  «        t          ¦  «        S rÕ   )r   r   rz   )rn   Úr2r©   s      r3   Úqztest__imag_count.<locals>.qQ  s3   € Ý•a˜"‘f�q 2™vÑ&×,Ò,­Qµ°1±Ñ5Ô5µqÑ9Ô9Ð9r2   r(   )Úsympy.polys.rootoftoolsr  r   r   )r
  r  r  s     @r3   Útest__imag_countr  A  s  ø€ Ø=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=ðð ð ð ð ð ˆ:•d�1˜a™4 "¥Q¨¡T¡'™>¨AÑ-Ñ.Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4Øˆ:•d�1˜a™4‘j”jÑ!Ô! QÒ&Ð&Ð&Ð&Øˆ:•d˜A˜3˜q™5 B 4™<­Ñ+Ô+Ñ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1Øˆ:•d�1˜a™4 !™8‘n”nÑ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Øˆ:•d�1˜a™4 !™8‘n”nÑ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Øˆ:•d�1˜a™4 !™8‘n”nÑ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Øˆ:•d�1˜a™4 !™8‘n”nÑ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Øˆ:•d�1˜a™4 !™8‘n”nÑ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Øˆ:•d˜9˜9˜9¥aÑ(Ô(Ñ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Øˆ:•d�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Øˆ:•d�1˜a™4¥!™8 a™<Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.ð:ð :ð :àˆ:�a�a˜˜B ‘l”lÑ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Øˆ:�a�a˜˜A˜q‘k”kÑ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Øˆ:�a�a˜˜1˜a‘j”jÑ!Ô! QÒ&Ð&Ð&Ð&Øˆ:�a�a˜˜1˜a‘j”jÑ!Ô! QÒ&Ð&Ð&Ð&Øˆ:�a�a˜˜A˜q‘k”kÑ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Øˆ:�a�a˜˜B ‘l”lÑ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(r2   c                  ó®   — t          t          dz  dt          dz  z  z   dz   d¦  «        }  | j        ¦   «         }| j        r|j        |j        z  dk    sJ ‚d S )Nr-   r&   r%   r   )r   r   r£   Úis_imaginaryÚaxÚbx)r"   rb   s     r3   Útest_RootOf_is_imaginaryr  [  sV   € Ý�q�!‰t�a�˜1™‘f‰}˜qÑ  !Ñ$Ô$€AØˆŒÑÔ€AØŒ>Ð,˜aœd 1¤4™i¨1šn˜n˜nÐ,˜n˜nr2   c                  ó  — t           dz  dt           z  z   dz   } t          | d¦  «                             ¦   «         }t          | d¦  «                             ¦   «         }|                     |¦  «        sJ ‚|                     |¦  «        sJ ‚d S )Nr'   rŒ   r%   r   )r   r   r£   Úis_disjoint)rd   ÚirÚiis      r3   Útest_is_disjointr  a  s   € Ý	
ˆA‰�•!‘‰�a‰€BÝ	��A‰Œ×	$Ò	$Ñ	&Ô	&€BÝ	��A‰Œ×	$Ò	$Ñ	&Ô	&€BØ�>Š>˜"ÑÔÐÐÐØ�>Š>˜"ÑÔÐÐÐÐÐr2   c                  ó   ‡ ‡— t          ¦   «         Št          ‰v du sJ ‚d‰v du sJ ‚d‰t          <   t          ‰v sJ ‚t          ‰v sJ ‚‰t                   dk    sJ ‚t          t          ˆfd„¦  «         ˆfd„Š t          t
          ˆ fd„¦  «         d S )NFr%   c                  ó   •— ‰ d         S ©Nr%   r1   )r©   s   €r3   r4   z$test_pure_key_dict.<locals>.<lambda>q  s   ø€ ˜Q˜qœT€ r2   c                 ó   •— d‰| <   d S )Nr&   r1   )Úkr©   s    €r3   Údontz test_pure_key_dict.<locals>.dontr  s   ø€ Øˆˆ!‰ˆˆr2   c                  ó   •—  ‰ d¦  «        S r  r1   )r  s   €r3   r4   z$test_pure_key_dict.<locals>.<lambda>t  s   ø€ ˜t˜t A™wœw€ r2   )ÚDr   r    r   ÚKeyErrorrP   )r  r©   s   @@r3   Útest_pure_key_dictr#  i  s¶   øø€ Ý	‰Œ€AÝ�ˆF�uÐÐÐÐØ�ˆF�uÐÐÐÐØ€A…a�DÝ�ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6Ø�QŒ4�1Š9ˆ9ˆ9ˆ9Ý
�8�\�\�\�\Ñ"Ô"Ð"ðð ð ð ð å
�:����Ñ'Ô'Ð'Ð'Ð'r2   c                  óL  ‡ ‡— t          j        ¦   «          d„ t          d¦  «        D ¦   «         Šd„ ‰D ¦   «         t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dz  dz  z
  t          dd¦  «        t          dz  dz  z   gk    sJ ‚‰d	                              ¦   «          d
„ ‰D ¦   «         t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dz  dz  z
  t          dd¦  «        t          dz  dz  z   gk    sJ ‚t          ‰d	                              ¦   «         j        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        dk     sJ ‚‰d	                              ¦   «          d„ ‰D ¦   «         t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dz  dz  z
  t          dd¦  «        t          dz  dz  z   gk    sJ ‚t          ‰d	                              ¦   «         j        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        dk     sJ ‚t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        dk     sJ ‚‰d	                              ¦   «          d„ ‰D ¦   «         t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dz  dz  z
  t          dd¦  «        t          dz  dz  z   gk    sJ ‚t          t          ‰d	                              ¦   «         j        ¦  «        ‰d	         z  ¦  «        dk     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         dk     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         dk     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         dk     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         dk     sJ ‚‰d	                              ¦   «          d„ ‰D ¦   «         t          dd¦  «        t          dd ¦  «        t          d!z  d z  z
  t          dd ¦  «        t          d!z  d z  z   gk    sJ ‚t          t          ‰d	                              ¦   «         j        ¦  «        ‰d	         z  ¦  «        d"k     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         d"k     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         d"k     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         d"k     sJ ‚t          t          ‰d                              ¦   «         j	        ¦  «        ‰d         z  ¦  «                             ¦   «         d"k     sJ ‚‰d	                              ¦   «          d#„ ‰D ¦   «         Š d$„ ‰ D ¦   «         g d%¢k    sJ ‚t          ˆ ˆfd&„t          t          ‰ ¦  «        ¦  «        D ¦   «         ¦  «        sJ ‚d S )'Nc                 óZ   — g | ](}t          t          d z  dt          z  z   dz   |¦  «        ‘Œ)S )r'   r�   r%   )r   r   r›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>z  s2   € Ð7Ð7Ð7¨�•�A‘˜�1™‘˜q‘ !Ñ	$Ô	$Ð7Ð7Ð7r2   r'   c                 ó8   — g | ]}|                      d ¦  «        ‘ŒS )çš™™™™™¹?rÇ   r›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>{  s$   € Ð-Ð-Ð- aˆA�OŠO˜DÑ!Ô!Ð-Ð-Ð-r2   iëÿÿÿéÜ   r¿   é   i%  r   c                 ó:   — g | ]}|                      d d¦  «        ‘ŒS )r'  ç-Cëâ6?rÇ   r›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>  ó&   € Ð3Ð3Ð3¨AˆA�OŠO˜D $Ñ'Ô'Ð3Ð3Ð3r2   iË  i   iµS i   r'  r%   r+  r&   c                 ó:   — g | ]}|                      d d ¦  «        ‘ŒS )r+  rÇ   r›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>ˆ  r,  r2   i/øÿÿi4N  i‘  c                 ó:   — g | ]}|                      d ¬¦  «        ‘ŒS )r&   r�   rÇ   r›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>“  ó&   € Ð,Ð,Ð, QˆA�OŠO˜aˆOÑ Ô Ð,Ð,Ð,r2   i'êüÿiVâ i3™ i    i;e ç{®Gáz„?c                 ó:   — g | ]}|                      d ¬¦  «        ‘ŒS )r'   r�   rÇ   r›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>œ  r/  r2   i“ i   i'±Sgü©ñÒMbP?c                 ó8   — g | ]}|                      d ¦  «        ‘ŒS )r&   )Úeval_approxr›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>¦  s$   € Ð%Ð%Ð%˜aˆ�Š�qÑ	Ô	Ð%Ð%Ð%r2   c                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS r1   )r‰   r›   s     r3   rf   z-test_eval_approx_relative.<locals>.<listcomp>§  s   € ÐÐÐ�q�C�‰FŒFÐÐÐr2   )z-0.10z0.05 - 3.2*Iz0.05 + 3.2*Ic              3   ó’   •K  — | ]A}t          ‰|         ‰|         z
  ‰|         z                       ¦   «         ¦  «        d k     V — ŒBdS )r0  N)r¡   r‚   )ra   rb   r   Úts     €€r3   r  z,test_eval_approx_relative.<locals>.<genexpr>©  sQ   øè è € ÐKÐK¸�s�Q�q”T˜A˜aœD‘[ ! A¤$Ñ&×)Ò)Ñ+Ô+Ñ,Ô,¨tÒ3ÐKÐKÐKÐKÐKÐKr2   )r   rÍ   rk   r   r   r¢   r   r£   ÚdxÚdyr¡   r‚   Úallr   )r   r6  s   @@r3   Útest_eval_approx_relativer:  w  s¢  øø€ åÔÑÔÐØ7Ð7­e°A©h¬hÐ7Ñ7Ô7€AØ-Ð-¨1Ð-Ñ-Ô-Ý��cÑÔ�H R¨Ñ-Ô-µ°#±°c±	Ñ9Ý��SÑÔ�A˜c™E #™IÑ%ð2'ò 'ð 'ð 'ð 'ð €a„D‡K‚K�M„M€MØ3Ð3°Ð3Ñ3Ô3Ý��cÑÔ�H T¨5Ñ1Ô1µA°f±H¸V±OÑCÝ��uÑÔ¥ &¡¨¡Ñ/ð81ò 1ð 1ð 1ð 1õ ˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,Ø€a„D‡K‚K�M„M€MØ3Ð3°Ð3Ñ3Ô3Ý�˜ÑÔ¥¨¨vÑ 6Ô 6½¸6¹À&¹Ñ HÝ��vÑÔ¥ 6¡¨&¡Ñ0ð82ò 2ð 2ð 2ð 2õ ˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQˆqŒT×ÒÑ!Ô!Ô$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,ð €a„D‡K‚K�M„M€MØ,Ð,¨!Ð,Ñ,Ô,Ý�˜'Ñ"Ô"¥H¨V°WÑ$=Ô$=ÅÀ'Á	È'Ñ@QÑ$QÝ�˜Ñ!Ô!¥A g¡I¨gÑ$5Ñ5ð17ò 7ð 7ð 7ð 7õ �q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/°$Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:Ø€a„D‡K‚K�M„M€MØ,Ð,¨!Ð,Ñ,Ô,Ý�˜'Ñ"Ô"¥H¨W°hÑ$?Ô$?Å!ÀIÁ+ÈhÑBVÑ$VÝ�˜(Ñ#Ô#¥a¨	¡k°(Ñ&:Ñ:ð1<ò <ð <ð <ð <õ �q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/°$Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:Ý�q��1”×#Ò#Ñ%Ô%Ô(Ñ)Ô)¨!¨A¬$Ñ.Ñ/Ô/×1Ò1Ñ3Ô3°dÒ:Ð:Ð:Ð:à€a„D‡K‚K�M„M€MØ%Ð% 1Ð%Ñ%Ô%€AØÐ˜AÐÑÔð #1ð #1ð #1ò 1ð 1ð 1ð 1åÐKÐKÐKÐKÐK½UÅ3ÀqÁ6Ä6¹]¼]ÐKÑKÔKÑKÔKÐKÐKÐKÐKÐKr2   c                  óÀ   — t          t          dz  t          z
  dz   d¦  «        } t          t          t          dt          f¦  «        }t	          t
          | |¦  «        sJ ‚d S )NrŒ   r%   r   )r   r   r   r    r   r   )r"   r©   s     r3   Útest_issue_15920r<  ¬  sP   € Ý�q�!‰t•a‰x˜!‰|˜QÑÔ€AÝ••Q˜�1�IÑÔ€AÝ•R˜˜AÑÔÐÐÐÐÐr2   c            
      ó  — t           dz  t           z
  dz   } t          t          | ¦  «                             ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |                      t           t          t           ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |                      t           t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr'   r%   z[CRootOf(x**3 - x + 1, 0)])r    r‰   r   rŸ   rz   r   r   )rd   s    r3   Útest_issue_19113r>  ²  så   € Ý	
ˆA‰•‰�A‰€Bå�t�B‰xŒx×"Ò"Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ð)EÒEÐEÐEÐEÝ�t�B—G’G�A�s¥1™vœvÑ&Ô&Ñ'Ô'×2Ò2Ñ4Ô4ñ 
ô 
Ø)ò*ð *ð *ð *å�t�B—G’G�A�s¥1™vœvÑ&Ô&Ñ'Ô'×2Ò2Ñ4Ô4ñ 
ô 
Ø)ò*ð *ð *ð *ð *ð *r2   )VÚ__doc__Úsympy.polys.polytoolsr   r  r„   r³   r   r   r   r   r   r!  Úsympy.polys.polyerrorsr	   r
   r   Úsympy.core.functionr   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.relationalr   Úsympy.core.singletonr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   Úsympy.integrals.integralsr   Úsympy.polys.orthopolysr   Úsympy.solvers.solversr   Úsympy.testing.pytestr   r   Úsympy.core.exprr   Ú	sympy.abcr   r   r   r    r!   r"   rS   rZ   r]   rp   rr   ru   rx   r{   r~   r¯   r¶   r¸   rÀ   rÃ   rË   rÏ   rÚ   rÜ   rß   rä   rç   rê   rî   rô   rø   rþ   r  r  r  r  r#  r:  r<  r>  r1   r2   r3   ú<module>rO     s  ðØ FÐ Fà &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð 3Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø 3Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3Ð 3Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'ð .Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %à &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &ðQ:ð Q:ð Q:ðhLð Lð LðHð Hð Hð;ð ;ð ;ð64ð 4ð 4ð6ð 6ð 6ð8ð 8ð 8ðIð Ið Ið0ð 0ð 0ð ðX$ð X$ñ „ðX$ðv	.ð 	.ð 	.ðð ð ðð ð ð:#ð #ð #ðLð ð ð)2ð )2ð )2ðX.3ð .3ð .3ðbEð Eð EðKð Kð Kð	7ð 	7ð 	7ðð ð ð2ð 2ð 2ð5ð 5ð 5ð	Hð 	Hð 	Hð	Fð 	Fð 	Fð*ð *ð *ð#ð #ð #ð)ð )ð )ð4-ð -ð -ðð ð ð(ð (ð (ð ð1Lð 1Lñ „ð1Lðhð ð ð*ð *ð *ð *ð *r2   