§
    OŠtjDÝ ã                   ó¦
  — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlm	Z	m
Z
 d dlmZmZmZmZ d dlmZ d dlmZmZmZ d d	lmZmZmZmZ d d
lmZ d dlmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z# d dl$m%Z% d dl&m'Z'm(Z( d dl)m*Z* d dl+m,Z, d dl-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1 d dl2m3Z3 d dl4m5Z5m6Z6 d dl7m8Z8 d dl9m:Z: d dl;m<Z<m=Z= d dl>m?Z? d dl@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZHmIZI d dlJmKZKmLZL d dlMmNZN d dlOmPZP d dlQmRZR d dlSmTZT d dlUmVZV d dlWmXZX d dlYmZZZm[Z[ d d l\m]Z] d d!l^m_Z_m`Z` d d"lambZb d d#lcmdZd d d$lemfZf d d%lgmhZh d d&limjZjmkZkmlZlmmZm d d'lnmoZo d d(lpmqZq d d)lrmsZsmtZtmuZumvZvmwZw d d*lxmyZymzZzm{Z{m|Z|m}Z}m~Z~ d d+lm€Z€ d d,l�m‚Z‚ d d-lƒm„Z„m…Z…m†Z†m‡Z‡mˆZˆm‰Z‰mŠZŠm‹Z‹mŒZŒm�Z�mŽZŽm�Z�m�Z�m‘Z‘m’Z’m“Z“m”Z”m•Z•m–Z–m—Z—m˜Z˜m™Z™mšZšm›Z›mœZœm�Z�mžZžmŸZŸm Z m¡Z¡m¢Z¢m£Z£m¤Z¤m¥Z¥m¦Z¦m§Z§m¨Z¨m©Z©mªZªm«Z«m¬Z¬m­Z­m®Z®m¯Z¯m°Z°m±Z± d d.l²m³Z³m´Z´mµZµm¶Z¶m·Z·m¸Z¸m¹Z¹mºZº d d/l»m¼Z¼ d d0l½m¾Z¾ d d1l¿mÀZÀmÁZÁmÂZÂmÃZÃmÄZÄmÅZÅmÆZÆmÇZÇmÈZÈ d d2lÉmÊZÊmËZË d d3lÌmÍZÍmÎZÏ d d4lÐmÑZÑmÒZÒmÓZÓ d d5lÔmÕZÕ d d6lÖm×Z×mØZØ d d7lÙmÚZÚ d d8lÛmÜZÜ d d9lÝmÞZÞmßZßmàZàmáZá d d:lâmãZãmäZämåZåmæZæmçZç d d;lèméZé d d<lêmëZëmìZìmíZímîZîmïZï d d=lðmñZñmòZòmóZó d d>lômõZõmöZöm÷Z÷møZømùZùmúZúmûZû d d?lüZý G d@„ dAeýjþ        ¦  «        Zþ e(dB¦  «        \  Zÿ�Z �Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z	 edC¦  «        �Z
 e'dD¦  «        �Z e'dE¦  «        �Z	 dädF„ZÎdädG„�ZdH„ �ZdI„ �ZdJ„ �ZdK„ �ZdL„ �ZdM„ �ZdN„ �ZdO„ �ZdP„ �ZdQ„ �ZdR„ �ZdS„ �ZdT„ �ZdU„ �ZdV„ �ZdW„ �ZdX„ �ZdY„ �ZdZ„ �Z d[„ �Z!d\„ �Z"d]„ �Z#eòd^„ ¦   «         �Z$d_„ �Z%d`„ �Z&da„ �Z'db„ �Z(dc„ �Z)dd„ �Z*de„ �Z+df„ �Z,dg„ �Z-dh„ �Z.di„ �Z/dj„ �Z0dk„ �Z1dl„ �Z2dm„ �Z3dn„ �Z4do„ �Z5dp„ �Z6dq„ �Z7dr„ �Z8ds„ �Z9dt„ �Z:du„ �Z;dv„ �Z<dw„ �Z=dx„ �Z>dy„ �Z?dz„ �Z@d{„ �ZAd|„ �ZBd}„ �ZCd~„ �ZDd„ �ZEd€„ �ZFd�„ �ZGd‚„ �ZHdƒ„ �ZId„„ �ZJd…„ �ZKd†„ �ZLd‡„ �ZMdˆ„ �ZNd‰„ �ZOdŠ„ �ZPd‹„ �ZQdŒ„ �ZRd�„ �ZSdŽ„ �ZTd�„ �ZUd�„ �ZVd‘„ �ZWd’„ �ZXd“„ �ZYd”„ �ZZd•„ �Z[d–„ �Z\d—„ �Z]d˜„ �Z^d™„ �Z_dš„ �Z`d›„ �Zadœ„ �Zbd�„ �Zcdž„ �ZddŸ„ �Zed „ �Zfd¡„ �Zgd¢„ �Zhd£„ �Zid¤„ �Zjd¥„ �Zkd¦„ �Zld§„ �Zmd¨„ �Znd©„ �Zodª„ �Zpd«„ �Zqd¬„ �Zrd­„ �Zsd®„ �Ztd¯„ �Zud°„ �Zvd±„ �Zwd²„ �Zxd³„ �Zyd´„ �Zzdµ„ �Z{d¶„ �Z|d·„ �Z}d¸„ �Z~d¹„ �Zdº„ �Z€d»„ �Z�d¼„ �Z‚d½„ �Zƒd¾„ �Z„d¿„ �Z…dÀ„ �Z†dÁ„ �Z‡dÂ„ �ZˆdÃ„ �Z‰dÄ„ �ZŠdÅ„ �Z‹dÆ„ �ZŒdÇ„ �Z�dÈ„ �ZŽdÉ„ �Z�dÊ„ �Z�dË„ �Z‘dÌ„ �Z’dÍ„ �Z“dÎ„ �Z”dÏ„ �Z•dÐ„ �Z–dÑ„ �Z—dÒ„ �Z˜dÓ„ �Z™dÔ„ �ZšdÕ„ �Z›dÖ„ �Zœd×„ �Z�dØ„ �ZždÙ„ �ZŸdÚ„ �Z dÛ„ �Z¡dÜ„ �Z¢dÝ„ �Z£dÞ„ �Z¤dß„ �Z¥dà„ �Z¦dá„ �Z§dâ„ �Z¨dã„ �Z©d?S )åé    )ÚProduct)ÚSum)ÚAdd)ÚBasic)ÚDictÚTuple)Ú
DerivativeÚFunctionÚLambdaÚSubs)ÚMul)Ú
EulerGammaÚGoldenRatioÚCatalan)ÚIÚRationalÚooÚpi)ÚPow)ÚEqÚGeÚGtÚLeÚLtÚNe)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)Ú	conjugate)ÚLambertW)ÚairyaiÚairyaiprimeÚairybiÚairybiprime)Ú	Heaviside)ÚfresnelcÚfresnels)ÚSingularityFunction)Údirichlet_eta)ÚRayÚSegment)ÚIntegral)	ÚAndÚ
EquivalentÚITEÚImpliesÚNandÚNorÚNotÚOrÚXor)ÚMatrixÚdiag)ÚMatrixSlice)ÚTrace)ÚFF)ÚZZ)ÚQQ)ÚRR)ÚgrlexÚilex)Úgroebner)ÚRootSumÚrootof)Úfps)Úfourier_series)ÚLimit)ÚO)ÚSeqAddÚ
SeqFormulaÚSeqMulÚSeqPer)ÚContains)ÚRange)Ú
ComplementÚ	FiniteSetÚIntersectionÚIntervalÚUnion)Ú
AssignmentÚAddAugmentedAssignmentÚSubAugmentedAssignmentÚMulAugmentedAssignmentÚDivAugmentedAssignmentÚModAugmentedAssignment)ÚUnevaluatedExpr)ÚTr).ÚAbsÚChiÚCiÚEiÚKroneckerDeltaÚ	PiecewiseÚShiÚSiÚatan2ÚbetaÚbinomialÚcatalanÚceilingÚcosÚeulerÚexpÚexpintÚ	factorialÚ
factorial2ÚfloorÚgammaÚhyperÚlogÚmeijergÚsinÚsqrtÚsubfactorialÚtanÚ
uppergammaÚlerchphiÚpolylogÚ
elliptic_kÚ
elliptic_fÚ
elliptic_eÚelliptic_piÚ
DiracDeltaÚbellÚ	bernoulliÚ	fibonacciÚ
tribonacciÚlucasÚ	stieltjesÚmathieucÚmathieusÚmathieusprimeÚmathieucprime)ÚAdjointÚInverseÚMatrixSymbolÚ	TransposeÚKroneckerProductÚBlockMatrixÚ	OneMatrixÚ
ZeroMatrix)Úhadamard_power)Ú	mechanics)	ÚTransferFunctionÚFeedbackÚTransferFunctionMatrixÚSeriesÚParallelÚ
MIMOSeriesÚMIMOParallelÚMIMOFeedbackÚ
StateSpace)ÚjouleÚdegree)ÚpprintÚpretty)Úcenter_accentÚis_combiningÚcenter)ÚConditionSet)ÚImageSetÚ
ProductSet)ÚSetExpr)ÚNormal)Ú
CovarianceÚExpectationÚProbabilityÚVariance)ÚImmutableDenseNDimArrayÚImmutableSparseNDimArrayÚMutableDenseNDimArrayÚMutableSparseNDimArrayÚtensorproduct)ÚTensorProduct)ÚTensorIndexTypeÚtensor_indicesÚ
TensorHeadÚTensorElementÚtensor_heads)ÚraisesÚ_both_exp_powÚwarns_deprecated_sympy)Ú
CoordSys3DÚGradientÚCurlÚ
DivergenceÚDotÚCrossÚ	LaplacianNc                   ó   — e Zd ZdS )Ú
lowergammaN©Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__© ó    úe/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/printing/pretty/tests/test_pretty.pyrÁ   rÁ   V   s   € € € € € Ø€DrÇ   rÁ   za,b,c,d,x,y,z,k,n,s,pÚfÚthetaÚphic                 ó(   — t          | |dd¬¦  «        S )zASCII pretty-printingF©ÚorderÚuse_unicodeÚ	wrap_line©Úxpretty©ÚexprrÎ   s     rÈ   rž   rž   
  s   € å�4˜u°%À5ÐIÑIÔIÐIrÇ   c                 ó(   — t          | |dd¬¦  «        S )zUnicode pretty-printingTFrÍ   rÑ   rÓ   s     rÈ   ÚuprettyrÖ     s   € å�4˜u°$À%ÐHÑHÔHÐHrÇ   c                  óª  — t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚d S ©NÚxxxzxxx'xxxzxxx"xxxzxxx"xxx'xxxzxxx
xxx©rž   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_pretty_ascii_strrÛ     óþ   € Ý�5‰?Œ?˜eÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�5‰?Œ?˜eÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�:ÑÔ :Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�9ÑÔ *Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�:ÑÔ :Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�9ÑÔ *Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�:ÑÔ :Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�:ÑÔ :Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�?Ñ$Ô$¨Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�:ÑÔ :Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rÇ   c                  óª  — t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚d S rØ   rÚ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_pretty_unicode_strrÞ   !  rÜ   rÇ   c                  ó  — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nõ   âˆžz	alpha^+_1u   Î±â�ºâ‚�rc   õ   Î²Úlambdau   Î»)rÖ   r   r   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_upretty_greekrã   .  s€   € Ý•B‰=Œ=˜EÒ!Ð!Ð!Ð!Ý•F˜;Ñ'Ô'Ñ)Ô)¨ZÒ7Ð7Ð7Ð7Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•6˜(Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,rÇ   c                  ó  — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚbeta12u   Î²â‚�â‚‚ÚY00u   Yâ‚€â‚€ÚY_00zF^+-u   Fâ�ºâ�»©rÖ   r   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_upretty_multiindexré   5  s†   € Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨*Ò4Ð4Ð4Ð4Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# yÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1rÇ   c                  ój  — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d	¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚbeta_1_2u	   Î²â‚� â‚‚zbeta^1^2u   Î²Â¹ Â²zbeta_1^2u   Î²Â²â‚�Ú
beta_10_20u   Î²â‚�â‚€ â‚‚â‚€zbeta_ax_gamma^iu   Î²â�±â‚�â‚“ áµ§z	F^1^2_3_4u   FÂ¹ Â²â‚ƒ â‚„z	F_1_2^3^4u   FÂ³ â�´â‚� â‚‚Ú	F_1_2_3_4u   Fâ‚� â‚‚ â‚ƒ â‚„z	F^1^2^3^4u   FÂ¹ Â² Â³ â�´rè   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_upretty_sub_superrî   <  s6  € Ý•F˜:Ñ&Ô&Ñ(Ô(¨KÒ7Ð7Ð7Ð7Ý•F˜:Ñ&Ô&Ñ(Ô(¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ý•F˜:Ñ&Ô&Ñ(Ô(¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ý•F˜<Ñ(Ô(Ñ*Ô*Ð.?Ò?Ð?Ð?Ð?Ý•FÐ,Ñ-Ô-Ñ/Ô/Ð3DÒDÐDÐDÐDÝ•F˜;Ñ'Ô'Ñ)Ô)¨_Ò<Ð<Ð<Ð<Ý•F˜;Ñ'Ô'Ñ)Ô)Ð-=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý•F˜;Ñ'Ô'Ñ)Ô)Ð-?Ò?Ð?Ð?Ð?Ý•F˜;Ñ'Ô'Ñ)Ô)¨_Ò<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<rÇ   c                  óz  — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d	¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚF_betau   Fáµ¦ÚF_gammau   Fáµ§ÚF_rhou   Fáµ¨ÚF_phiu   Fáµ©ÚF_chiu   FáµªÚF_au   Fâ‚�ÚF_eu   Fâ‚‘ÚF_iu   Fáµ¢ÚF_ou   Fâ‚’ÚF_uu   Fáµ¤ÚF_ru   Fáµ£ÚF_vu   Fáµ¥ÚF_xu   Fâ‚“rè   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_upretty_subs_missing_in_24rý   H  sŸ  € Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨&Ò0Ð0Ð0Ð0Ý•F˜9Ñ%Ô%Ñ'Ô'¨6Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò/Ð/Ð/Ð/å•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rÇ   c                  ó&  — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d	¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚF_hu   Fâ‚•ÚF_ku   Fâ‚–ÚF_lu   Fâ‚—ÚF_mu   Fâ‚˜ÚF_nu   Fâ‚™ÚF_pu   Fâ‚šÚF_su   Fâ‚›ÚF_tu   Fâ‚œrè   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_missing_in_2X_issue_9047r  Y  s   € Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rÇ   c                  óB  — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d	¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d ¦  «        ¦  «        d k    sJ ‚t          t          d!¦  «        ¦  «        d!k    sJ ‚t          t          d"¦  «        ¦  «        d"k    sJ ‚t          t          d#¦  «        ¦  «        d$k    sJ ‚t          t          d%¦  «        ¦  «        d&k    sJ ‚t          t          d'¦  «        ¦  «        d(k    sJ ‚t          t          d)¦  «        ¦  «        d(k    sJ ‚t          t          d*¦  «        ¦  «        d+k    sJ ‚t          t          d,¦  «        ¦  «        d-k    sJ ‚t          t          d.¦  «        ¦  «        d/k    sJ ‚t          t          d0¦  «        ¦  «        d1k    sJ ‚t          t          d2¦  «        ¦  «        d3k    sJ ‚t          t          d4¦  «        ¦  «        d4k    sJ ‚t          t          d5¦  «        ¦  «        d5k    sJ ‚d S )6NÚ	Fmathringu   FÌŠÚFddddotu   FâƒœÚFdddotu   Fâƒ›ÚFddotu   FÌˆÚFdotu   FÌ‡ÚFchecku   FÌŒÚFbreveu   FÌ†ÚFacuteu   FÌ�ÚFgraveu   FÌ€ÚFtildeu   FÌƒÚFhatu   FÌ‚ÚFbaru   FÌ…ÚFvecu   Fâƒ—ÚFprimeu   Fâ€²ÚFprmÚFboldÚFbmÚFcalÚFscrÚFfrakÚFnormu   â€–Fâ€–ÚFavgu   âŸ¨FâŸ©ÚFabsz|F|ÚFmagÚxvecdotu   xâƒ—Ì‡ÚxDotVecu   xÌ‡âƒ—ÚxHATNormu	   â€–xÌ‚â€–ÚxMathring_yCheckPRM__zbreveAbsu   xÌŠ_yÌŒâ€²__|zÌ†|Ú alphadothat_nVECDOT__tTildePrimeu   Î±Ì‡Ì‚_nâƒ—Ì‡__tÌƒâ€²Úx_dotÚx__dotrè   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_upretty_modifiersr(  d  së  € å•F˜;Ñ'Ô'Ñ)Ô)¨UÒ2Ð2Ð2Ð2Ý•F˜9Ñ%Ô%Ñ'Ô'¨6Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨&Ò0Ð0Ð0Ð0Ý•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò.Ð.Ð.Ð.Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨%Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨%Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨%Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨%Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨%Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò.Ð.Ð.Ð.Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨&Ò0Ð0Ð0Ð0Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò.Ð.Ð.Ð.å•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò0Ð0Ð0Ð0Ý•F˜5‘M”MÑ#Ô# uÒ,Ð,Ð,Ð,Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò.Ð.Ð.Ð.Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò.Ð.Ð.Ð.Ý•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò0Ð0Ð0Ð0å•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ý•F˜6‘N”NÑ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-å•F˜9Ñ%Ô%Ñ'Ô'¨8Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•F˜9Ñ%Ô%Ñ'Ô'¨8Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•F˜:Ñ&Ô&Ñ(Ô(¨KÒ7Ð7Ð7Ð7Ý•FÐ;Ñ<Ô<Ñ>Ô>ÐBUÒUÐUÐUÐUÝ•FÐ=Ñ>Ô>Ñ@Ô@ÐD[Ò[Ð[Ð[Ð[Ý•F˜7‘O”OÑ%Ô%¨Ò0Ð0Ð0Ð0Ý•F˜8Ñ$Ô$Ñ&Ô&¨(Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2rÇ   c                  ó  — ddl m}  t           | dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t            | dd¦  «        dd	¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t           | ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   ©ÚCycleé   é   z(1 2)z(2)é   é   é   z
(1 3)(4 5)ú())Ú sympy.combinatorics.permutationsr+  rž   r*  s    rÈ   Útest_pretty_Cycler3  Š  sª   € Ø6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ý�%�%˜˜1‘+”+ÑÔ 'Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�%�%˜‘(”(ÑÔ˜uÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�+�%�%˜˜1‘+”+˜a Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�%�%‘'”'‰?Œ?˜dÒ"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  óÒ  — ddl m}    | dd¦  «        dd¦  «        }t          |dd¬¦  «        d	k    sJ ‚t          |dd
¬¦  «        d	k    sJ ‚t          |d
d¬¦  «        dk    sJ ‚t          |d
d
¬¦  «        dk    sJ ‚t          ¦   «         5  | j        }d
| _        t          |d¬¦  «        dk    sJ ‚t          |d
¬¦  «        dk    sJ ‚|| _        d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )Nr   )ÚPermutationr,  r-  r.  r/  T)Úperm_cyclicrÏ   z
(1 2)(3 4)Fu   âŽ›0 1 2 3 4âŽž
âŽ�0 2 1 4 3âŽ z/0 1 2 3 4\
\0 2 1 4 3/©rÏ   )r2  r5  rÒ   r¸   Úprint_cyclic)r5  Úp1Úold_print_cyclics      rÈ   Útest_pretty_Permutationr;  ’  sª  € Ø<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<Ø	ˆˆ�Q˜Ñ	Ô	˜1˜aÑ	 Ô	 €BÝ�2 4°TÐ:Ñ:Ô:¸lÒJÐJÐJÐJÝ�2 4°UÐ;Ñ;Ô;¸|ÒKÐKÐKÐKÝ�2 5°dÐ;Ñ;Ô;ðòð ð ð õ �2 5°eÐ<Ñ<Ô<ðòð ð ð õ 
 Ñ	!Ô	!ð 	4ð 	4Ø&Ô3ÐØ#(ˆÔ Ý�r tÐ,Ñ,Ô,ð	òð ð ð õ �r uÐ-Ñ-Ô-ð	òð ð ð ð $4ˆÔ ð	4ð 	4ð 	4ñ 	4ô 	4ð 	4ð 	4ð 	4ð 	4ð 	4ð 	4ð 	4øøøð 	4ð 	4ð 	4ð 	4ð 	4ð 	4s   ÂACÃC Ã#C c                  óò  — t          t          d¦  «         dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «         dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  } d	}d	}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          z  } d
}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          d¦  «        dd¬¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dd¦  «        z  } d}d}t          | ddd¬¦  «        |k    sJ ‚t          | ddd¬¦  «        |k    sJ ‚t          t          dd¦  «        z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          ddd¬¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  t          z   dz   } d}d}d}d}d}d}t          | ¦  «        |||fv sJ ‚t          | ¦  «        |||fv sJ ‚dt          z
  } d }d!}d }d!}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚ddt          z  z
  } d"}d#}d$}d%}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          t          z  } d&}d'}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t           t          z  } d(}d)}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz   t          z  } d*}d+}d,}d-}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚dt          z   t          z  } d.}d/}d0}d1}d2}d3}t          | ¦  «        |||fv sJ ‚t          | ¦  «        |||fv sJ ‚dt          z  t          d4z   z  } d5}d6}d7}d8}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          j	         dt          z  z
  } d9}d:}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          j	        dt          z  z
  } d;}d<}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          j	         dt          z  dz  z
  } d=}d>}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          j	        dt          z  dz  z
  } d?}d@}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )ANr,  r-  z-1/2é   é   z-13 
----
 22 r   rà   z 2
x z1
-
xõ   1
â”€
xg      ð¿z -1.0
x    F©Úevaluatez -1.0
2    éþÿÿÿúy 
--
 2
x õ   y 
â”€â”€
 2
x r.  z	 1/3
x   )rÏ   rÐ   Úroot_notationTéûÿÿÿz 1  
----
 5/2
x   u    1  
â”€â”€â”€â”€
 5/2
x   z    x
(-2) z 1
3 ú         2
1 + x + x ú 2        
x  + x + 1z 2        
x  + 1 + xú1 - xú-x + 1ú1 - 2*xú-2*x + 1u	   1 - 2â‹…xu
   -2â‹…x + 1zx
-
yu   x
â”€
yú-x 
---
 y õ   -x 
â”€â”€â”€
 y z2 + x
-----
  y  zx + 2
-----
  y  u   2 + x
â”€â”€â”€â”€â”€
  y  u   x + 2
â”€â”€â”€â”€â”€
  y  z	y*(1 + x)z	(1 + x)*yz	y*(x + 1)u   yâ‹…(1 + x)u   (1 + x)â‹…yu   yâ‹…(x + 1)é
   z-5*x  
------
10 + xz-5*x  
------
x + 10u"   -5â‹…x  
â”€â”€â”€â”€â”€â”€
10 + xu"   -5â‹…x  
â”€â”€â”€â”€â”€â”€
x + 10z
-3*x - 1/2u   -3â‹…x - 1/2z	1/2 - 3*xu   1/2 - 3â‹…xz  3*x   1
- --- - -
   2    2u'     3â‹…x   1
- â”€â”€â”€ - â”€
   2    2z1   3*x
- - ---
2    2 u!   1   3â‹…x
â”€ - â”€â”€â”€
2    2 )
rž   r   r   rÖ   Úxr   r   ÚyrÒ   ÚHalf)	rÔ   Ú	ascii_strÚ	ucode_strÚascii_str_1Úascii_str_2Úascii_str_3Úucode_str_1Úucode_str_2Úucode_str_3s	            rÈ   Útest_pretty_basicr[  ª  s”  € Ý•H˜Q‘K”K�< ‘>Ñ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•H˜R‘L”L�= Ñ#Ñ%Ô%ðòð ð ð õ €Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq‰D€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�Q‰3€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%õ ˆd‰7€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%õ �q�‰tŒt�T EÐ*Ñ*Ô*€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q�‰U‰7€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%õ �h�q˜!‰nŒnÑ€Dðð ðð õ
 �4 U°eØðñ ô Ø'ò(ð (ð (ð (å�4 T°UØðñ ô Ø'ò(ð (ð (ð (õ �h�r˜1‰oŒoÑ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à•‰7€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%õ ˆq�!˜eÐ$Ñ$Ô$€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq‰D•1‰H�q‰L€Dðð ðð ðð ðð ðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜K¨°kÐBÐBÐBÐBÐBÝ�4‰=Œ=˜[¨+°{ÐCÐCÐCÐCÐCà�q‰5€Dðð ð
ð ð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6àˆq•‰s‰7€Dðð ð
ð ð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6å�Q‰3€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆ2�a‰4€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�‰E•1‰9€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6à•‰E•1‰9€Dðð ð
ð ð
ð ð
ð ð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜K¨°kÐBÐBÐBÐBÐBÝ�4‰=Œ=˜[¨+°{ÐCÐCÐCÐCÐCð �a‰4•�R‘‰=€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6åŒFˆ7�Q•q‘S‰=€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åŒ6�A•a‘C‰<€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åŒFˆ7�Q•q‘S˜‘U‰?€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åŒ6�A•a‘C˜‘E‰>€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó  — t            t          z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t            t          z  t          z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t           dz  t          z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t           dz   t          z  } d}d	}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t            t          t          z  z  } d
}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t
           t          dz  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t
           t          z  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          dz  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          dz  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dd¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )NrM  rN  z-x*z 
-----
  y  u   -xâ‹…z 
â”€â”€â”€â”€â”€
  y  r-  z 2
x 
--
y u    2
x 
â”€â”€
y z  2 
-x  
----
 y  u     2 
-x  
â”€â”€â”€â”€
 y  z-x 
---
y*zu   -x 
â”€â”€â”€
yâ‹…zz-a 
---
 2 
y  u   -a 
â”€â”€â”€
 2 
y  z -a 
 ---
  b 
y   u    -a 
 â”€â”€â”€
  b 
y   éÿÿÿÿz-1 
---
 2 
y  u   -1 
â”€â”€â”€
 2 
y  iöÿÿÿz-10 
----
  2 
 b  u   -10 
â”€â”€â”€â”€
  2 
 b  i8ÿÿÿé%   z-200 
-----
 37  u   -200 
â”€â”€â”€â”€â”€
 37  )rP  rQ  rž   rÖ   ÚzÚaÚbr   ©rÔ   rS  rT  s      rÈ   Útest_negative_fractionsrc  D  s<  € Ýˆ2�a‰4€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ýˆ2�a‰4•‰6€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ýˆa‰4•‰6€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ýˆq‰Dˆ5•‰7€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ýˆ2�q•‰s‰8€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ýˆ2�a�‰d‰7€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý•ˆr•!‰t‰9€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ø�a�‰d‰7€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ø�q�!‰t‰8€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�D˜"ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c            
      óä  — t          ddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¬¦  «        } t          | ¦  «        d	k    sJ ‚t          | ¦  «        d
k    sJ ‚t          dddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          dddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          dddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddddt          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          dddddt
          t          d¬¦  «        } t          | ¦  «        d k    sJ ‚t          | ¦  «        d!k    sJ ‚t          ddddt          z   dt
          t          d¬¦  «        } t          | ¦  «        d"k    sJ ‚t          | ¦  «        d#k    sJ ‚t          t          dd¦  «        t          d$d%¦  «        d¬¦  «        } t          | ¦  «        d&k    sJ ‚t          | ¦  «        d'k    sJ ‚t          t          t
          z   t          dd¦  «        d¬¦  «        } t          | ¦  «        d(k    sJ ‚t          | ¦  «        d)k    sJ ‚t          t          dd¦  «        t          t
          z   d¬¦  «        } t          | ¦  «        d*k    sJ ‚t          | ¦  «        d+k    sJ ‚t          t          j	        t          t
          z   d¬¦  «        } t          | ¦  «        d,k    sJ ‚t          | ¦  «        d-k    sJ ‚t          t          t
          z
  t          j	        d¬¦  «        } t          | ¦  «        d.k    sJ ‚t          | ¦  «        d/k    sJ ‚t          t          dd¦  «        t          t
          z
  t          j	        t          t
          z   d¬¦  «        } t          | ¦  «        d0k    sJ ‚t          | ¦  «        d1k    sJ ‚t          t          t
          z   t          dd¦  «        t          j	        t
          t          z
  d¬¦  «        } t          | ¦  «        d2k    sJ ‚t          | ¦  «        d3k    sJ ‚t          t          t
          z   t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          d$d4¦  «        d¬¦  «        } t          | ¦  «        d5k    sJ ‚t          | ¦  «        d6k    sJ ‚t          t          dd¦  «        t          t
          z   t          j	        t
          t          z
  d¬¦  «        } t          | ¦  «        d7k    sJ ‚t          | ¦  «        d8k    sJ ‚d S )9Nr   r,  Fr@  z0*1u   0â‹…1z1*0u   1â‹…0z1*1u   1â‹…1z1*1*1u	   1â‹…1â‹…1r-  z1*2u   1â‹…2z0 + 1z1*1*2u	   1â‹…1â‹…2z	0 + 0 + 1r]  z1*-1u   1â‹…-1g      ð?z1.0*xu   1.0â‹…xr.  z	1*1*2*3*xu   1â‹…1â‹…2â‹…3â‹…xz-1*1u   -1â‹…1r/  z4*3*2*1*0*y*xu   4â‹…3â‹…2â‹…1â‹…0â‹…yâ‹…xz4*3*2*(z + 1)*0*y*xu   4â‹…3â‹…2â‹…(z + 1)â‹…0â‹…yâ‹…xr0  é   z2/3*5/7u	   2/3â‹…5/7z(x + y)*1/2u   (x + y)â‹…1/2zx + y
-----
  2  u   x + y
â”€â”€â”€â”€â”€
  2  z	1*(x + y)u   1â‹…(x + y)z	(x - y)*1u   (x - y)â‹…1z1/2*(x - y)*1*(x + y)u   1/2â‹…(x - y)â‹…1â‹…(x + y)z(x + y)*3/4*1*(y - z)u   (x + y)â‹…3/4â‹…1â‹…(y - z)é   z(x + y)*1*3/4*5/6u   (x + y)â‹…1â‹…3/4â‹…5/6z3/4*(x + y)*1*(y - z)u   3/4â‹…(x + y)â‹…1â‹…(y - z))
r   rž   rÖ   r   rP  rQ  r_  r   r   ÚOne©rÔ   s    rÈ   Útest_Mulri  é  s¾  € Ýˆq�!˜eÐ$Ñ$Ô$€DÝ�$‰<Œ<˜5Ò Ð Ð Ð Ý�4‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ýˆq�!˜eÐ$Ñ$Ô$€DÝ�$‰<Œ<˜5Ò Ð Ð Ð Ý�4‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ýˆq�!˜eÐ$Ñ$Ô$€DÝ�$‰<Œ<˜5Ò Ð Ð Ð Ý�4‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ýˆq�!�Q Ð'Ñ'Ô'€DÝ�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ýˆq�!˜eÐ$Ñ$Ô$€DÝ�$‰<Œ<˜5Ò Ð Ð Ð Ý�4‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ýˆq�!˜eÐ$Ñ$Ô$€DÝ�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ýˆq�!�Q Ð'Ñ'Ô'€DÝ�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ýˆq�!�Q Ð'Ñ'Ô'€DÝ�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ýˆq�"˜uÐ%Ñ%Ô%€DÝ�$‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�4‰=Œ=˜HÒ$Ð$Ð$Ð$Ýˆs•A Ð&Ñ&Ô&€DÝ�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ýˆq�!�Q˜�1 uÐ-Ñ-Ô-€DÝ�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=Ð/Ò/Ð/Ð/Ð/Ýˆr�1˜uÐ%Ñ%Ô%€DÝ�$‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�4‰=Œ=˜HÒ$Ð$Ð$Ð$Ýˆq�!�Q˜˜1�a¥¨UÐ3Ñ3Ô3€DÝ�$‰<Œ<˜?Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�4‰=Œ=Ð7Ò7Ð7Ð7Ð7Ýˆq�!�Q˜�!™˜Q¥¥1¨uÐ5Ñ5Ô5€DÝ�$‰<Œ<Ð0Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�4‰=Œ=Ð=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý�x˜˜1‰~Œ~�x¨¨1™~œ~¸Ð>Ñ>Ô>€DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�q•1‰u•h˜q !‘n”n¨uÐ5Ñ5Ô5€DÝ�$‰<Œ<˜=Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�4‰=Œ=˜OÒ+Ð+Ð+Ð+Ý�x˜˜1‰~Œ~�q¥1™u¨uÐ5Ñ5Ô5€DÝ�$‰<Œ<Ð0Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�4‰=Œ=Ð;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�qŒu•a�!‘e eÐ,Ñ,Ô,€DÝ�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜MÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�q•1‰u•a”e eÐ,Ñ,Ô,€DÝ�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜MÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�x˜˜1‰~Œ~�q¥1™u¥a¤e­Qµ©U¸UÐCÑCÔC€DÝ�$‰<Œ<Ð2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�4‰=Œ=Ð9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�q•1‰u•h˜q !‘n”n¥a¤e­Qµ©U¸UÐCÑCÔC€DÝ�$‰<Œ<Ð2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�4‰=Œ=Ð9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�q•1‰u•h˜q !‘n”n¥h¨q°!¡n¤nµh¸qÀ!±n´nÈeÐTÑTÔT€DÝ�$‰<Œ<Ð.Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�4‰=Œ=Ð5Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�x˜˜1‰~Œ~�q¥1™u¥a¤e­Qµ©U¸UÐCÑCÔC€DÝ�$‰<Œ<Ð2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�4‰=Œ=Ð9Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9rÇ   c                  ó^  — t          t           dz    t           dt          d¦  «        z  z
  dz   z  t           dz   t           dz   z  z
  ¦  «        dk    sJ ‚t	          t           dz    t           dt          d¦  «        z  z
  dz   z  t           dz   t           dz   z  z
  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr0  r-  zO         2           /         ___    \
- (5 - y)  + (x - 5)*\-x - 2*\/ 2  + 5/uO            2                          
- (5 - y)  + (x - 5)â‹…(-x - 2â‹…âˆš2 + 5))rž   rP  rs   rQ  rÖ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_issue_5524rk  1  sÆ   € Ý•Q�B˜‘F�)�a˜R !¥D¨¡G¤G¡)™^¨aÑ/Ñ0µQ°B¸±F½a¸RÀ!¹VÑ3DÑDÑEÔEðòð ð ð õ •a�R˜!‘V�9�q˜b 1¥T¨!¡W¤W¡9™n¨qÑ0Ñ1µa°R¸!±V½q¸bÀ1¹fÑ4EÑEÑFÔFðòð ð ð ð ð rÇ   c                  ó*  — t          t          dz  t          z   dz   d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  t          z   dz   d¬¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z
  d¬¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z
  d¬¦  «        d	k    sJ ‚t          ddt          z  z
  d¬¦  «        d
k    sJ ‚t          ddt          z  z
  d¬¦  «        dk    sJ ‚dt          dz  z  t          dz  z   t          dz  z
  t          dz  z   } t          | d ¬¦  «        dk    sJ ‚t          | d¬¦  «        dk    sJ ‚t          | d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  dz  z
  t          dz  dz  z   t          t          dz  ¦  «        z   }d}d}t          |d ¬¦  «        |k    sJ ‚t	          |d ¬¦  «        |k    sJ ‚t          |d¬¦  «        |k    sJ ‚t	          |d¬¦  «        |k    sJ ‚t          |d¬¦  «        |k    sJ ‚t	          |d¬¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  r,  Úlex©rÎ   rH  zrev-lexrG  rJ  rI  rL  rK  r/  r.  z'   4    2    3    2
2*x  - x  + y  + y z' 2    3    2      4
y  + y  - x  + 2*x rf  r0  éx   zS     3    5         
    x    x      / 6\
x - -- + --- + O\x /
    6    120        ue        3    5         
    x    x      âŽ› 6âŽž
x - â”€â”€ + â”€â”€â”€ + OâŽ�x âŽ 
    6    120        )rž   rP  rQ  rF   rÖ   )rÉ   rÔ   rS  rT  s       rÈ   Útest_pretty_orderingrp  ?  s¥  € Ý•!�Q‘$�‘(˜Q‘, eÐ,Ñ,Ô,ðòð ð ð õ
 •!�Q‘$�‘(˜Q‘, iÐ0Ñ0Ô0ðòð ð ð õ
 �!•a‘%˜uÐ%Ñ%Ô%¨Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�!•a‘%˜yÐ)Ñ)Ô)¨WÒ4Ð4Ð4Ð4å�!�a�‘c‘' Ð'Ñ'Ô'¨:Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�!�a�‘c‘' Ð+Ñ+Ô+¨yÒ8Ð8Ð8Ð8à	�!ˆQ‰$‰•�A‘‰�˜1™Ñ�q !™tÑ#€AÝ�!˜4Ð Ñ Ô ðòð ð ð õ
 �!˜5Ð!Ñ!Ô!ðòð ð ð õ
 �!˜9Ð%Ñ%Ô%ðòð ð ð õ �q�!‰t�A‰v‰:�˜1™˜S™Ñ ¥1¥Q¨¡T¡7¤7Ñ*€Dðð ðð õ �$˜dÐ#Ñ#Ô# yÒ0Ð0Ð0Ð0Ý�4˜tÐ$Ñ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1å�$˜eÐ$Ñ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�4˜uÐ%Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2å�$˜iÐ(Ñ(Ô(¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ý�4˜yÐ)Ñ)Ô)¨YÒ6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6rÇ   c                  ó¤   — t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   õ   Î³)rž   r   ÚstrrÖ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_EulerGammart  z  sT   € Ý•*ÑÔ¥¥Z¡¤Ð@Ð@Ò@Ð@°LÒ@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@Ý•:ÑÔ $Ò&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&rÇ   c                  ó¤   — t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   u   Ï†)rž   r   rs  rÖ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_GoldenRatiorv    sV   € Ý•+ÑÔ¥#¥kÑ"2Ô"2ÐCÐCÒCÐC°mÒCÐCÐCÐCÐCÐCÝ•;ÑÔ 4Ò'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'rÇ   c                  óp   — t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚d S )NÚG)rž   r   rÖ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_Catalanry  „  s;   € Ý•'‰?Œ?�g¥gÑ.Ô.Ð5Ð5Ò5Ð5°#Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5rÇ   c                  óŠ  — t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          dz   z  t          d	z  ¦  «        } d
}d}d}d}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t	          | ¦  «        ||fv sJ ‚d S )Nzx = yzx < yzx > yzx <= yu   x â‰¤ yzx >= yu   x â‰¥ yr,  r-  z#  x       2
----- != y 
1 + y      z#  x       2
----- != y 
y + 1      u,     x      2
â”€â”€â”€â”€â”€ â‰  y 
1 + y     u,     x      2
â”€â”€â”€â”€â”€ â‰  y 
y + 1     )
r   rP  rQ  rž   rÖ   r   r   r   r   r   )rÔ   rS  rT  rU  rV  rX  rY  s          rÈ   Útest_pretty_relationalr{  ˆ  s  € Ý�a•‰8Œ8€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a•‰8Œ8€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a•‰8Œ8€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a•‰8Œ8€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a•‰8Œ8€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a•�Q‘‰i�˜A™ÑÔ€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6rÇ   c                  ó–   — t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzx := y)rR   rP  rQ  rž   rÖ   rb  s      rÈ   Útest_Assignmentr}  â  s[   € Ý•a�ÑÔ€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óÖ  — t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzx += yzx -= yzx *= yzx /= yzx %= y)	rS   rP  rQ  rž   rÖ   rT   rU   rV   rW   rb  s      rÈ   Útest_AugmentedAssignmentr  ð  s§  € Ý!¥!¥QÑ'Ô'€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å!¥!¥QÑ'Ô'€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å!¥!¥QÑ'Ô'€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å!¥!¥QÑ'Ô'€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å!¥!¥QÑ'Ô'€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óþ  — t           t          dz  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t           t	          dd¦  «        z  t          t	          dd¦  «        z  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ¦  «        dz  t          t          ¦  «        dz  z  } d	}d
}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )NrB  rC  rD  r.  r-  rF  z 3/2
y   
----
 5/2
x   u     3/2
y   
â”€â”€â”€â”€
 5/2
x   z'   3   
sin (x)
-------
   2   
tan (x)u5      3   
sin (x)
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
   2   
tan (x))rQ  rP  rž   rÖ   r   rr   ru   rb  s      rÈ   Útest_pretty_rationalr�  .  s#  € Ý�Q�‰U‰7€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�h�q˜!‰nŒnÑ�q¥(¨2¨q¡/¤/Ñ1Ñ1€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�q‰6Œ6�1‰9•S�‘V”V˜Q‘YÑ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c            
      óÒ  — dt           z  t          t           ¦  «        z   } d}d}d}d}d}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        |||fv sJ ‚t	          t           ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          t           t           dz  d	z   z  ¦  «        } d
}d}d}d}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t	          d	t
          t	          t           ¦  «        z
  z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          d|z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          |¦  «        ¦  «        ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |d	z   ¦  «        } d}d}d}d}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          |¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          d|z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dd¬¦  «        }t          |¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          d|z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          |¦  «        ¦  «        ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |d	z   ¦  «        } d }d!}d }d!}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚dt          |t          ¦  «        z  } d"}d#}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          d|z  t          ¦  «        z  } d$}d%}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          |dz  t          ¦  «        z  } d&}d'}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        } d(}d(}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        } d(}d(}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        } d)}d)}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        } d)}d)}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |t           ¦  «        } d*}d*}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        } d+}d+}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t!          |¦  «        } d,}d,}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t#          |¦  «        } d-}d-}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t%          |¦  «        } d.}d/}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t%          |t           ¦  «        } d0}d1}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t'          t           t
          t(          ¦  «        } d2}d2}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t+          t           t
          t(          ¦  «        } d3}d3}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t-          t           t
          t(          ¦  «        } d4}d4}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t/          t           t
          t(          ¦  «        } d5}d5}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t1          t           ¦  «        } d6}d6}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t3          d7¦  «        }	t1           |	t           d	z   ¦  «        ¦  «        } d8}d9}d8}d9}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚ |	t           ¦  «        } d:}d:}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚ |	t           t
          ¦  «        } d;}d;}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚ |	t           t
          d	z   z  t
          ¦  «        } d<}d=}d>}d?}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚ |	t           t           t           t           t           t           z  z  z  z  z  ¦  «        } d@}dA}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t5          t           ¦  «        dz  } dB}dB}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t1          t6          t8          t:          z  z   ¦  «        } dC}dD}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t1          t          t6          t8          t:          z  z   ¦  «        ¦  «        } dE}dF}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t1           |	d	t1           |	t           ¦  «        ¦  «        z   ¦  «        ¦  «        } dG}dH}dI}dJ}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚ |	t           t
          d	z   z  t
          ¦  «        } d<}d=}d>}d?}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t=          d	t
          t=          t           ¦  «        z
  z  ¦  «        } dK}dL}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t?          d	t
          t?          t           ¦  «        z
  z  ¦  «        } dM}dN}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚tA          |¦  «        } dO}dO}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚tA          d	d	d	d	d	|z  z   z  z   z  ¦  «        } dP}dQ}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚tA          |t           ¦  «        } dR}dR}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚tA          |t           dz  ¦  «        } dS}dT}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dUS )Vz>Tests for Abs, conjugate, exp, function braces, and factorial.r-  z       x
2*x + e z x      
e  + 2*xu          x
2â‹…x + â„¯ u    x     
â„¯ + 2â‹…xu    x      
â„¯  + 2â‹…xz|x|u   â”‚xâ”‚r,  z#|  x   |
|------|
|     2|
|1 + x |z#|  x   |
|------|
| 2    |
|x  + 1|u?   â”‚  x   â”‚
â”‚â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”‚
â”‚     2â”‚
â”‚1 + x â”‚u?   â”‚  x   â”‚
â”‚â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”‚
â”‚ 2    â”‚
â”‚x  + 1â”‚z    1    
---------
|y - |x||u7       1    
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
â”‚y - â”‚xâ”‚â”‚ÚnT©Úintegerzn!z(2*n)!u   (2â‹…n)!z((n!)!)!z(1 + n)!z(n + 1)!z!nz!(2*n)u   !(2â‹…n)zn!!z(2*n)!!u	   (2â‹…n)!!z((n!!)!!)!!z	(1 + n)!!z	(n + 1)!!z  /n\
2*| |
  \k/u     âŽ›nâŽž
2â‹…âŽœ âŽŸ
  âŽ�kâŽ z  /2*n\
2*|   |
  \ k /u'     âŽ›2â‹…nâŽž
2â‹…âŽœ   âŽŸ
  âŽ� k âŽ z  / 2\
  |n |
2*|  |
  \k /u-     âŽ› 2âŽž
  âŽœn âŽŸ
2â‹…âŽœ  âŽŸ
  âŽ�k âŽ zC 
 nzB 
 nzB (x)
 n   zF 
 nzL 
 nzT 
 nzstieltjes 
         nu   Î³ 
 nzstieltjes (x)
         n   u   Î³ (x)
 n   z
C(x, y, z)z
S(x, y, z)zC'(x, y, z)zS'(x, y, z)z_
xrÉ   z________
f(1 + x)z________
f(x + 1)zf(x)zf(x, y)z# /  x     \
f|-----, y|
 \1 + y   /z# /  x     \
f|-----, y|
 \y + 1   /u9    âŽ›  x     âŽž
fâŽœâ”€â”€â”€â”€â”€, yâŽŸ
 âŽ�1 + y   âŽ u9    âŽ›  x     âŽž
fâŽœâ”€â”€â”€â”€â”€, yâŽŸ
 âŽ�y + 1   âŽ zk / / / / / x\\\\\
 | | | | \x /||||
 | | | \x    /|||
 | | \x       /||
 | \x          /|
f\x             /u»    âŽ› âŽ› âŽ› âŽ› âŽ› xâŽžâŽžâŽžâŽžâŽž
 âŽœ âŽœ âŽœ âŽœ âŽ�x âŽ âŽŸâŽŸâŽŸâŽŸ
 âŽœ âŽœ âŽœ âŽ�x    âŽ âŽŸâŽŸâŽŸ
 âŽœ âŽœ âŽ�x       âŽ âŽŸâŽŸ
 âŽœ âŽ�x          âŽ âŽŸ
fâŽ�x             âŽ z   2   
sin (x)z_     _
a - I*bu   _     _
a - â…ˆâ‹…bz _     _
 a - I*b
e       u     _     _
 a - â…ˆâ‹…b
â„¯       z#___________
 /    ____\
f\1 + f(x)/z#___________
 /____    \
f\f(x) + 1/u+   ___________
 âŽ›    ____âŽž
fâŽ�1 + f(x)âŽ u+   ___________
 âŽ›____    âŽž
fâŽ�f(x) + 1âŽ z;     /     1      \
floor|------------|
     \y - floor(x)/u;   âŽ¢   1   âŽ¥
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥
âŽ£y - âŒŠxâŒ‹âŽ¦zG       /      1       \
ceiling|--------------|
       \y - ceiling(x)/u;   âŽ¡   1   âŽ¤
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥
âŽ¢y - âŒˆxâŒ‰âŽ¥zE 
 nzWE         
     1    
 ---------
       1  
 1 + -----
         1
     1 + -
         nuu   E         
     1    
 â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
       1  
 1 + â”€â”€â”€â”€â”€
         1
     1 + â”€
         nzE (x)
 n   z  /x\
E |-|
 n\2/u     âŽ›xâŽž
E âŽœâ”€âŽŸ
 nâŽ�2âŽ N)!rP  ri   rž   rÖ   rZ   rQ  r   rk   rt   rl   rd   Úkre   r~   r   r€   r‚   r�   rƒ   r„   r_  r…   r‡   r†   r   r
   rr   r`  ra  r   rm   rf   rh   )
rÔ   rU  rV  rX  rY  rZ  rS  rT  rƒ  rÉ   s
             rÈ   Útest_pretty_functionsr‡  j  s6  € ð �a‰C•#•a‘&”&‰L€Dðð ðð ðð ðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+°{ÐCÐCÐCÐCÐCå�q‰6Œ6€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�q•!�Q‘$˜‘(‰|ÑÔ€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6åˆq•A��A™œ‘JÑÑ Ô €Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�Q‰<Œ<€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q�q‘S‰>Œ>€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•Y�y¨™|œ|Ñ,Ô,Ñ-Ô-€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q˜‘UÑÔ€Dðð ð
ð ð
ð ð
ð õ
 �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6å˜‰?Œ?€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å˜˜!™ÑÔ€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�a‰=Œ=€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a˜‘c‰?Œ?€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•j¥¨A¡¤Ñ/Ô/Ñ0Ô0€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a˜!‘eÑÔ€Dðð ð
ð ð
ð ð
ð õ
 �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6à�X�a�‰^Œ^Ñ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�X�a˜‘c�1ÑÔÑ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�X�a˜‘d�AÑÔÑ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�1‰:Œ:€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�1‰:Œ:€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�‰7Œ7€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q‰<Œ<€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q�‰?Œ?€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q‰<Œ<€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�‰8Œ8€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a‰=Œ=€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q‰<Œ<€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q�‰?Œ?€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A•q�!ÑÔ€DØ€IØ€IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A•q�!ÑÔ€DØ€IØ€IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å��A�qÑ!Ô!€DØ€IØ€IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å��A�qÑ!Ô!€DØ€IØ€IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•Q‰<Œ<€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�‰Œ€AÝ�Q�Q•q˜1‘u‘X”XÑÔ€Dðð ðð ðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6àˆ1�Q‰4Œ4€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1�Q•‰7Œ7€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1�Q•�A‘‰Y�‰?Œ?€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6àˆ1�Q••1•a��A™‘g‘:‘ÑÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�q‰6Œ6�1‰9€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•Q��1™‘WÑÔ€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•S��Q�q™S™‘\”\Ñ"Ô"€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a�a˜�I a a­¡d¤d™OœOÑ+Ñ,Ô,Ñ.Ô.€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6àˆ1�Q•�A‘‰Y�‰?Œ?€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6å�•a�%¥™(œ(‘lÑ#Ñ$Ô$€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�1��G¥A™JœJ™Ñ'Ñ(Ô(€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�‰8Œ8€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å��A˜˜1˜q ™s™7™‘OÑ$Ñ%Ô%€Dð	ð ð	ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�•A‰;Œ;€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�•A�a‘C‰=Œ=€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óØ  — t          d¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          dd¦  «        z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          dd¦  «        z  } d	}d
}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  dz   ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          d¦  «        z   t          dd¦  «        z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚ddt          z  z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt
          z   ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚ddt          dz  z   dt          z   z  z   t          dd¦  «        z  dt          t          dd¦  «        z  z   t          dt          dz  z   ¦  «        z  z   } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  z  ___
\/ 2 õ   âˆš2r,  r.  z3 ___
\/ 2 u   3 ___
â•²â•± 2 iè  z1000___
  \/ 2 u   1000___
  â•²â•± 2 z#   ________
  /  2     
\/  x  + 1 u)      ________
  â•±  2     
â•²â•±  x  + 1 r0  z,   ___________
3 /       ___ 
\/  1 + \/ 5  u   3 ________
â•²â•± 1 + âˆš5 zx ___
\/ 2 u   x ___
â•²â•± 2 z  ________
\/ 2 + pi u     _______
â•²â•± 2 + Ï€ r/  zß     ____________              
    /      2        1000___    
   /      x  + 1      \/ x  + 1
4 /   2 + ------  + -----------
\/        x + 2        ________
                      /  2     
                    \/  x  + 3 u       ____________              
    â•±      2        1000___    
   â•±      x  + 1      â•²â•± x  + 1
4 â•±   2 + â”€â”€â”€â”€â”€â”€  + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
â•²â•±        x + 2        ________
                      â•±  2     
                    â•²â•±  x  + 3 )rs   rž   rÖ   r   rP  r   rb  s      rÈ   Útest_pretty_sqrtrŠ  h  s  € Ý�‰7Œ7€Dðð ð ð å�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�h�q˜!‰nŒnÑ€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�h�q˜$ÑÔÑ€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•�1‘�q‘‰>Œ>€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à•�Q‘”‰K�( 1 a™.œ.Ñ(€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆq•‰s‰8€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�•B‘‰<Œ<€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àØ	�Aˆq‰D‰�1•q‘5ññ Ý$ Q¨™NœNñ+Ø./µ!µX¸aÀÑ5FÔ5FÑ2FÑ.FÍÈQÕQRÐTUÑQUÉXÉÌÑ-VñW€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óŒ   — t          d¦  «        } d}d}t          | dd¬¦  «        |k    sJ ‚t          | dd¬¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  u     ___
â•²â•± 2 r‰  TF)rÏ   Úuse_unicode_sqrt_char)rs   rÒ   )rÔ   Ú
ucode_str1Ú
ucode_str2s      rÈ   Útest_pretty_sqrt_char_knobr�  å  s‹   € å�‰7Œ7€Dðð ð ð å�4 TØ).ð0ñ 0ô 0Ø3=ò>ð >ð >ð >å�4 TØ)-ð/ñ /ô /Ø2<ò=ð =ð =ð =ð =ð =rÇ   c                  ól   — t          t          d¦  «        ¦  «        } d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )NÚC1u     ____
â•²â•± Câ‚� )rs   r   rÖ   )rÔ   rT  s     rÈ   Ú(test_pretty_sqrt_longsymbol_no_sqrt_charr’  õ  s>   € å•�t‘”ÑÔ€Dðð õ
 �4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó¦   — t          d¦  «        \  } }t          | |¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzx, yz	d   
 x,yu
   Î´   
 x,y)r   r^   rž   rÖ   ©rP  rQ  rÔ   rS  rT  s        rÈ   Útest_pretty_KroneckerDeltar•   	  sj   € Ý�6‰?Œ?�D€A€qÝ˜!˜QÑÔ€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óZ  — t          d¦  «        \  } }}}t          dt          ¬¦  «        }t           || dz  dz  ¦  «        | |dz  |f¦  «        }d}d}t           || dz  dz  ¦  «        | |dz  |f|d|f¦  «        }d	}d
}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzn m k lrÉ   ©Úclsr.  r-  uÔ       l           
â”€â”¬â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”¬â”€      
 â”‚      â”‚   âŽ› 2âŽž
 â”‚      â”‚   âŽœn âŽŸ
 â”‚      â”‚  fâŽœâ”€â”€âŽŸ
 â”‚      â”‚   âŽ�9 âŽ 
 â”‚      â”‚       
       2        
  n = k         z˜    l           
__________      
 |      |   / 2\
 |      |   |n |
 |      |  f|--|
 |      |   \9 /
 |      |       
       2        
  n = k         r,  u_      m          l           
â”€â”¬â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”¬â”€ â”€â”¬â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”¬â”€      
 â”‚      â”‚   â”‚      â”‚   âŽ› 2âŽž
 â”‚      â”‚   â”‚      â”‚   âŽœn âŽŸ
 â”‚      â”‚   â”‚      â”‚  fâŽœâ”€â”€âŽŸ
 â”‚      â”‚   â”‚      â”‚   âŽ�9 âŽ 
 â”‚      â”‚   â”‚      â”‚       
  l = 1           2        
             n = k         zû    m          l           
__________ __________      
 |      |   |      |   / 2\
 |      |   |      |   |n |
 |      |   |      |  f|--|
 |      |   |      |   \9 /
 |      |   |      |       
  l = 1           2        
             n = k         )r   r
   r   rž   rÖ   )rƒ  Úmr†  ÚlrÉ   rÔ   Úunicode_strrS  s           rÈ   Útest_pretty_productrœ  	  sã   € Ý˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQÝ��Ð"Ñ"Ô"€AÝ�1�1�a˜‘c˜A‘X‘;”;  A q¡D¨! Ñ-Ô-€Dð	ð ð	ð õ �1�1�a˜‘c˜A‘X‘;”;  A q¡D¨! ¨q°!°Q¨iÑ8Ô8€Dð	ð ð	ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'rÇ   c                  ó6  — t          t          t          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz   ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          dz  ¦  «        dz  } d	}d
}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ft          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ft          dz  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          fft          dz  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzx -> xu   x â†¦ xr,  z
x -> x + 1u   x â†¦ x + 1r-  z      2
x -> x u        2
x â†¦ x z          2
/      2\ 
\x -> x / u'           2
âŽ›     2âŽž 
âŽ�x â†¦ x âŽ  z(x, y) -> xu   (x, y) â†¦ xz           2
(x, y) -> x u             2
(x, y) â†¦ x z              2
((x, y),) -> x u                2
((x, y),) â†¦ x )r   rQ  rž   rÖ   rP  rb  s      rÈ   Útest_pretty_Lambdarž  J	  s4  € å•!•Q‰<Œ<€DÝ�$‰<Œ<˜8Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•!•Q�q‘S‰>Œ>€DÝ�$‰<Œ<˜<Ò'Ð'Ð'Ð'Ý�4‰=Œ=˜MÒ)Ð)Ð)Ð)å•!•Q˜‘T‰?Œ?€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•!•Q˜‘T‰?Œ?˜AÑ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•1•a�&�!ÑÔ€DØ€IØ€IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•1•a�&�!˜Q™$ÑÔ€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A•q�6�)�Q ™TÑ"Ô"€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óh  — t          t          dz
  t          dz   t          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z  dz   dt          z
  t          ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz   t          ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr,  u   s - 1
â”€â”€â”€â”€â”€
s + 1r-  r.  u'   2â‹…s + 1
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
 3 - p u     p  
â”€â”€â”€â”€â”€
p + 1)r’   ÚsrÖ   Úp)Útf1Útf2Útf3s      rÈ   Útest_pretty_TransferFunctionr¥  •	  s›   € Ý
�1˜q™5¥! a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ�3‰<Œ<Ð:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý
˜1�Q™3 ™7 A­¡E­1Ñ
-Ô
-€CÝ�3‰<Œ<ÐFÒFÐFÐFÐFÝ
�1�a !™e¥QÑ
'Ô
'€CÝ�3‰<Œ<Ð:Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:rÇ   c            
      óˆ  — t          t          t          z   t          dt          z  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          dz  t          z   t          t          z
  t          ¦  «        }t          ddt          ¦  «        }t          | |g||gg¦  «        }t          |g| gg¦  «        }t          | | | g|| |gg¦  «        }t          | |g|| g| |  gg¦  «        }t          | |  g|| g| |gg¦  «        }d}	d}
d}d}d}d}t	          t          | |¦  «        ¦  «        |	k    sJ ‚t	          t          | |  ¦  «        ¦  «        |
k    sJ ‚t	          t          || t          |  |¦  «        ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          t          | |¦  «        t          ||¦  «        ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          t          || ¦  «        ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )	Nr-  r.  u…             âŽ› 2    âŽž
âŽ› x + y âŽž âŽœx  + yâŽŸ
âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�-x + yâŽ un   âŽ›-x + yâŽž âŽ›-x - y âŽž
âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
âŽ�x + y âŽ  âŽ�x - 2â‹…yâŽ uõ   âŽ› 2    âŽž                            
âŽœx  + yâŽŸ âŽ› x + y âŽž âŽ›-x - y    x - yâŽž
âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
âŽ�-x + yâŽ  âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x - 2â‹…y   x + yâŽ uÙ                     âŽ›         2    âŽž
âŽ› x + y    x - yâŽž âŽœx - y   x  + yâŽŸ
âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€ + â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
âŽ�x - 2â‹…y   x + yâŽ  âŽ�x + y   -x + yâŽ u]  âŽ¡ x + y   x - yâŽ¤  âŽ¡ 2    âŽ¤ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥  âŽ¢x  + yâŽ¥ 
âŽ¢x - 2â‹…y  x + yâŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ¢              âŽ¥  âŽ¢-x + yâŽ¥ 
âŽ¢ 2            âŽ¥ â‹…âŽ¢      âŽ¥ 
âŽ¢x  + y     2  âŽ¥  âŽ¢ -2   âŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€     â”€  âŽ¥  âŽ¢ â”€â”€â”€  âŽ¥ 
âŽ£-x + y     3  âŽ¦Ï„ âŽ£  3   âŽ¦Ï„u                                                 âŽ›âŽ¡ x + y    x - y âŽ¤    âŽ¡ x - y    x + y âŽ¤ âŽž
                                               âŽœâŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥    âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ âŽŸ
âŽ¡ x + y   x - yâŽ¤  âŽ¡                    2    âŽ¤  âŽœâŽ¢x - 2â‹…y   x + y âŽ¥    âŽ¢ x + y   x - 2â‹…yâŽ¥ âŽŸ
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥  âŽ¢ x + y   -x + y  - x  - yâŽ¥  âŽœâŽ¢                âŽ¥    âŽ¢                âŽ¥ âŽŸ
âŽ¢x - 2â‹…y  x + yâŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥  âŽœâŽ¢ 2              âŽ¥    âŽ¢          2     âŽ¥ âŽŸ
âŽ¢              âŽ¥  âŽ¢x - 2â‹…y  x + y    -x + y âŽ¥  âŽœâŽ¢x  + y     -2   âŽ¥    âŽ¢  -2     x  + y âŽ¥ âŽŸ
âŽ¢ 2            âŽ¥ â‹…âŽ¢                         âŽ¥ â‹…âŽœâŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€     â”€â”€â”€  âŽ¥  + âŽ¢  â”€â”€â”€    â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ âŽŸ
âŽ¢x  + y     2  âŽ¥  âŽ¢ 2                       âŽ¥  âŽœâŽ¢-x + y      3   âŽ¥    âŽ¢   3     -x + y âŽ¥ âŽŸ
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€     â”€  âŽ¥  âŽ¢x  + y    -2      x - y  âŽ¥  âŽœâŽ¢                âŽ¥    âŽ¢                âŽ¥ âŽŸ
âŽ£-x + y     3  âŽ¦Ï„ âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€    â”€â”€â”€     â”€â”€â”€â”€â”€  âŽ¥  âŽœâŽ¢-x + y   -x - y âŽ¥    âŽ¢-x - y   -x + y âŽ¥ âŽŸ
                  âŽ£-x + y     3      x + y  âŽ¦Ï„ âŽœâŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥    âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ âŽŸ
                                               âŽ�âŽ£x + y    x - 2â‹…yâŽ¦Ï„   âŽ£x - 2â‹…y  x + y  âŽ¦Ï„âŽ )	r’   rP  rQ  r”   rÖ   r•   r–   r—   r˜   )r¢  r£  r¤  Útf4Útfm1Útfm2Útfm3Útfm4Útfm5Ú	expected1Ú	expected2Ú	expected3Ú	expected4Ú	expected5Ú	expected6s                  rÈ   Útest_pretty_Seriesr³  ž	  sS  € Ý
�1�q™5¥! a­¡c¡'­1Ñ
-Ô
-€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1˜a™4¥!™8¥Q­¡U­AÑ
.Ô
.€CÝ
˜1˜a¥Ñ
#Ô
#€Cå! C¨ :°°S¨zÐ":Ñ;Ô;€DÝ! C 5¨C¨4¨& /Ñ2Ô2€DÝ! C¨#¨°¨tÐ#4°s¸S¸DÀ#Ð6FÐ"GÑHÔH€DÝ! C¨ :°°c°T¨{¸c¸TÀCÀ4¸LÐ"IÑJÔJ€DÝ! S D¨3¨$ <°#¸°t°¸sÀC¸jÐ"IÑJÔJ€Dðð ðð ðð ðð ð	ð ðð õ  •6˜#˜sÑ#Ô#Ñ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•6˜3˜$  Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨)Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•6˜#˜s¥H¨c¨T°3Ñ$7Ô$7Ñ8Ô8Ñ9Ô9¸YÒFÐFÐFÐFÝ•6�( 3¨Ñ,Ô,­h°s¸CÑ.@Ô.@ÑAÔAÑBÔBÀiÒOÐOÐOÐOÝ•:˜d DÑ)Ô)Ñ*Ô*¨iÒ7Ð7Ð7Ð7Ý•:�l¨4°$°Ñ7Ô7¸¸tÑDÔDÑEÔEÈÒRÐRÐRÐRÐRÐRrÇ   c            
      ó¬  — t          t          t          z   t          dt          z  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          dz  t          z   t          t          z
  t          ¦  «        }t          t          dz  t          z
  t          dz  t          z   t          ¦  «        }t          | |g|| g| |  gg¦  «        }t          | |  g|| g| |gg¦  «        }t          |  |g| |g|| gg¦  «        }t          |  | g| | gg¦  «        }d}d}	d}
d}d}d}t	          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          | |  ¦  «        ¦  «        |	k    sJ ‚t	          t          || t          |  |¦  «        ¦  «        ¦  «        |
k    sJ ‚t	          t          t          | |¦  «        t          ||¦  «        ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          | | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          t          || ¦  «        |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )	Nr-  r.  uI    x + y    x - y
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â”€â”€â”€â”€â”€
x - 2â‹…y   x + yuN   -x + y   -x - y 
â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
x + y    x - 2â‹…yuã    2                                  
x  + y    x + y    âŽ›-x - y âŽž âŽ›x - yâŽž
â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
-x + y   x - 2â‹…y   âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ uû                               âŽ› 2    âŽž
âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž   âŽ›x - yâŽž âŽœx  + yâŽŸ
âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ    âŽ�x + yâŽ  âŽ�-x + yâŽ uÊ  âŽ¡ x + y   -x + y âŽ¤    âŽ¡ x - y    x + y âŽ¤    âŽ¡ x + y    x - y âŽ¤ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥    âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥    âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ 
âŽ¢x - 2â‹…y  x + y  âŽ¥    âŽ¢ x + y   x - 2â‹…yâŽ¥    âŽ¢x - 2â‹…y   x + y âŽ¥ 
âŽ¢                âŽ¥    âŽ¢                âŽ¥    âŽ¢                âŽ¥ 
âŽ¢ 2            2 âŽ¥    âŽ¢     2    2     âŽ¥    âŽ¢ 2            2 âŽ¥ 
âŽ¢x  + y   x - y  âŽ¥    âŽ¢x - y    x  + y âŽ¥    âŽ¢x  + y   x - y  âŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥  + âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥  + âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ 
âŽ¢-x + y    3     âŽ¥    âŽ¢ 3       -x + y âŽ¥    âŽ¢-x + y    3     âŽ¥ 
âŽ¢         x  + x âŽ¥    âŽ¢x  + x          âŽ¥    âŽ¢         x  + x âŽ¥ 
âŽ¢                âŽ¥    âŽ¢                âŽ¥    âŽ¢                âŽ¥ 
âŽ¢-x + y   -x - y âŽ¥    âŽ¢-x - y   -x + y âŽ¥    âŽ¢-x + y   -x - y âŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥    âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥    âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ£x + y    x - 2â‹…yâŽ¦Ï„   âŽ£x - 2â‹…y  x + y  âŽ¦Ï„   âŽ£x + y    x - 2â‹…yâŽ¦Ï„u�  âŽ¡ x - y    x + y âŽ¤                        âŽ¡-x + y   -x - y  âŽ¤ 
âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥                        âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ 
âŽ¢ x + y   x - 2â‹…yâŽ¥  âŽ¡-x - y    -x + yâŽ¤    âŽ¢x + y    x - 2â‹…y âŽ¥ 
âŽ¢                âŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥    âŽ¢                 âŽ¥ 
âŽ¢     2    2     âŽ¥  âŽ¢x - 2â‹…y   x + y âŽ¥    âŽ¢      2     2    âŽ¥ 
âŽ¢x - y    x  + y âŽ¥  âŽ¢                âŽ¥    âŽ¢-x + y   - x  - yâŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ â‹…âŽ¢   2           2âŽ¥  + âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ¢ 3       -x + y âŽ¥  âŽ¢- x  - y  x - y âŽ¥    âŽ¢ 3        -x + y âŽ¥ 
âŽ¢x  + x          âŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥    âŽ¢x  + x           âŽ¥ 
âŽ¢                âŽ¥  âŽ¢ -x + y    3    âŽ¥    âŽ¢                 âŽ¥ 
âŽ¢-x - y   -x + y âŽ¥  âŽ£          x  + xâŽ¦Ï„   âŽ¢ x + y    x - y  âŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥                        âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€  âŽ¥ 
âŽ£x - 2â‹…y  x + y  âŽ¦Ï„                       âŽ£x - 2â‹…y   x + y  âŽ¦Ï„)	r’   rP  rQ  r”   rÖ   r–   r•   r˜   r—   )r¢  r£  r¤  r§  r¨  r©  rª  r«  r­  r®  r¯  r°  r±  r²  s                 rÈ   Útest_pretty_Parallelrµ  è	  sV  € Ý
�1�q™5¥! a­¡c¡'­1Ñ
-Ô
-€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1˜a™4¥!™8¥Q­¡U­AÑ
.Ô
.€CÝ
�1˜a™4¥!™8¥Q¨¡T­A¡X­qÑ
1Ô
1€Cå! C¨ :°°c°T¨{¸c¸TÀCÀ4¸LÐ"IÑJÔJ€DÝ! S D¨3¨$ <°#¸°t°¸sÀC¸jÐ"IÑJÔJ€DÝ! S D¨# ;°#°°s°¸cÀ3¸ZÐ"HÑIÔI€DÝ! S D¨3¨$ <°3°$¸¸°Ð">Ñ?Ô?€Dðð ðð ðð ðð ðð ð"ð õ  •8˜C Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨)Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•8˜S˜D 3 $Ñ'Ô'Ñ(Ô(¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ý•8˜C ¥f¨c¨T°3Ñ&7Ô&7Ñ8Ô8Ñ9Ô9¸YÒFÐFÐFÐFÝ•8�F 3¨Ñ,Ô,­f°S¸#Ñ.>Ô.>Ñ?Ô?Ñ@Ô@ÀIÒMÐMÐMÐMÝ•<  ¨ u¨dÑ3Ô3Ñ4Ô4¸	ÒAÐAÐAÐAÝ•<¥
¨4°$°Ñ 7Ô 7¸Ñ>Ô>Ñ?Ô?À9ÒLÐLÐLÐLÐLÐLrÇ   c                  ól  — t          ddt          ¦  «        } t          t          t          z   t          dt          z  z
  t          ¦  «        }t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          dz  dt          z  z
  dz   t          dz   t          ¦  «        }t          t          dt          dz  z  z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          dt          z
  t          t          z
  t          ¦  «        }t          ddt          ¦  «        }d}d}d}	d}
d	}d
}d}d}d}d}t          t	          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          | ||z  |z  ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          |||z  |z  ¦  «        ¦  «        |	k    sJ ‚t          t	          ||z  | ¦  «        ¦  «        |
k    sJ ‚t          t	          ||z  |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          ||z  ||z  ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          || ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          ||z  |d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          || d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr,  r-  r0  r.  u§        âŽ›1âŽž     
     âŽœâ”€âŽŸ     
     âŽ�1âŽ      
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
1   âŽ› x + y âŽž
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x - 2â‹…yâŽ uß                  âŽ›1âŽž                 
                âŽœâ”€âŽŸ                 
                âŽ�1âŽ                  
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
                      âŽ› 2          âŽž
1   âŽ›x - yâŽž âŽ› x + y âŽž âŽœy  - 2â‹…y + 1âŽŸ
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x + yâŽ  âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�   y + 5    âŽ uU                   âŽ› x + y âŽž                  
                 âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ                  
                 âŽ�x - 2â‹…yâŽ                   
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
                      âŽ› 2          âŽž        
1   âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž âŽœy  - 2â‹…y + 1âŽŸ âŽ›1 - xâŽž
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ  âŽ�   y + 5    âŽ  âŽ�x - yâŽ u-    âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž  
  âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ  
  âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ   
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
1   âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ u�        âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž      
      âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ      
      âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ       
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
1   âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž âŽ›1 - xâŽž
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ  âŽ�x - yâŽ u¨             âŽ› 2          âŽž                   
           âŽœy  - 2â‹…y + 1âŽŸ âŽ›1 - xâŽž           
           âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ           
           âŽ�   y + 5    âŽ  âŽ�x - yâŽ            
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
    âŽ› 2          âŽž                          
1   âŽœy  - 2â‹…y + 1âŽŸ âŽ›1 - xâŽž âŽ›x - yâŽž âŽ› x + y âŽž
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�   y + 5    âŽ  âŽ�x - yâŽ  âŽ�x + yâŽ  âŽ�x - 2â‹…yâŽ u$      âŽ›       3âŽž    
    âŽœx - 2â‹…y âŽŸ    
    âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ    
    âŽ� x + y  âŽ     
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
    âŽ›       3âŽž    
1   âŽœx - 2â‹…y âŽŸ âŽ›2âŽž
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€âŽŸ
1   âŽ� x + y  âŽ  âŽ�2âŽ u—     âŽ›1 - xâŽž  
  âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ  
  âŽ�x - yâŽ   
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
1   âŽ›1 - xâŽž
â”€ + âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x - yâŽ u�        âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž      
      âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ      
      âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ       
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
1   âŽ› x + y âŽž âŽ›x - yâŽž âŽ›1 - xâŽž
â”€ - âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ‹…âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x - 2â‹…yâŽ  âŽ�x + yâŽ  âŽ�x - yâŽ u—     âŽ›1 - xâŽž  
  âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ  
  âŽ�x - yâŽ   
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
1   âŽ›1 - xâŽž
â”€ - âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
1   âŽ�x - yâŽ )r’   rQ  rP  rÖ   r“   )Útfr¢  r£  r¤  r§  Útf5Útf6r­  r®  r¯  r°  r±  r²  Ú	expected7Ú	expected8Ú	expected9Ú
expected10s                    rÈ   Útest_pretty_Feedbackr¾  6
  s«  € Ý	˜!˜Q¥Ñ	"Ô	"€BÝ
�1�q™5¥! a­¡c¡'­1Ñ
-Ô
-€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1˜a™4 !¥A¡#™:¨™>­1¨q©5µ!Ñ
4Ô
4€CÝ
�1˜q¥ A¡™v™:¥q­1¡u­aÑ
0Ô
0€CÝ
˜1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
˜1˜a¥Ñ
#Ô
#€Cðð ð	ð ð	ð ðð ðð ð
ð ð
ð ðð ðð ðð õ •8˜B Ñ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2Ý•8˜B  C¡¨¡Ñ,Ô,Ñ-Ô-°Ò:Ð:Ð:Ð:Ý•8˜C  S¡¨¡Ñ-Ô-Ñ.Ô.°)Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•8˜C ™G RÑ(Ô(Ñ)Ô)¨YÒ6Ð6Ð6Ð6Ý•8˜C ™G SÑ)Ô)Ñ*Ô*¨iÒ7Ð7Ð7Ð7Ý•8˜C ™G S¨¡WÑ-Ô-Ñ.Ô.°)Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•8˜C Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨)Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•8˜C Ñ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2å•8˜C ™G S¨!Ñ,Ô,Ñ-Ô-°Ò:Ð:Ð:Ð:Ý•8˜C  QÑ'Ô'Ñ(Ô(¨JÒ6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6rÇ   c                  óæ  — t          t          t          z   t          dt          z  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          | |g|| gg¦  «        }t          || g| |gg¦  «        }t          | | g||gg¦  «        }d}d}t	          t          ||d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          ||z  |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  uü  âŽ›    âŽ¡ x + y    x - y âŽ¤  âŽ¡ x - y    x + y âŽ¤ âŽž-1   âŽ¡ x + y    x - y âŽ¤ 
âŽœ    âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥  âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ âŽŸ     âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ 
âŽœ    âŽ¢x - 2â‹…y   x + y âŽ¥  âŽ¢ x + y   x - 2â‹…yâŽ¥ âŽŸ     âŽ¢x - 2â‹…y   x + y âŽ¥ 
âŽœI - âŽ¢                âŽ¥ â‹…âŽ¢                âŽ¥ âŽŸ   â‹… âŽ¢                âŽ¥ 
âŽœ    âŽ¢ x - y    x + y âŽ¥  âŽ¢ x + y    x - y âŽ¥ âŽŸ     âŽ¢ x - y    x + y âŽ¥ 
âŽœ    âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ âŽŸ     âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ�    âŽ£ x + y   x - 2â‹…yâŽ¦Ï„ âŽ£x - 2â‹…y   x + y âŽ¦Ï„âŽ      âŽ£ x + y   x - 2â‹…yâŽ¦Ï„uº  âŽ›    âŽ¡ x + y    x - y âŽ¤  âŽ¡ x - y    x + y âŽ¤  âŽ¡ x + y    x + y âŽ¤ âŽž-1   âŽ¡ x + y    x - y âŽ¤  âŽ¡ x - y    x + y âŽ¤ 
âŽœ    âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥  âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ âŽŸ     âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥  âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽœ    âŽ¢x - 2â‹…y   x + y âŽ¥  âŽ¢ x + y   x - 2â‹…yâŽ¥  âŽ¢x - 2â‹…y  x - 2â‹…yâŽ¥ âŽŸ     âŽ¢x - 2â‹…y   x + y âŽ¥  âŽ¢ x + y   x - 2â‹…yâŽ¥ 
âŽœI + âŽ¢                âŽ¥ â‹…âŽ¢                âŽ¥ â‹…âŽ¢                âŽ¥ âŽŸ   â‹… âŽ¢                âŽ¥ â‹…âŽ¢                âŽ¥ 
âŽœ    âŽ¢ x - y    x + y âŽ¥  âŽ¢ x + y    x - y âŽ¥  âŽ¢ x - y    x - y âŽ¥ âŽŸ     âŽ¢ x - y    x + y âŽ¥  âŽ¢ x + y    x - y âŽ¥ 
âŽœ    âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥  âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€    â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ âŽŸ     âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥  âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ 
âŽ�    âŽ£ x + y   x - 2â‹…yâŽ¦Ï„ âŽ£x - 2â‹…y   x + y âŽ¦Ï„ âŽ£ x + y    x + y âŽ¦Ï„âŽ      âŽ£ x + y   x - 2â‹…yâŽ¦Ï„ âŽ£x - 2â‹…y   x + y âŽ¦Ï„r,  )r’   rP  rQ  r”   rÖ   r™   )r¢  r£  Útfm_1Útfm_2Útfm_3r­  r®  s          rÈ   Útest_pretty_MIMOFeedbackrÃ  µ
  s  € Ý
�1�q™5¥! a­¡c¡'­1Ñ
-Ô
-€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€Eðð ðð õ •<  u¨aÑ0Ô0Ñ1Ô1Øòð ð ð å•<  e¡¨UÑ3Ô3Ñ4Ô4Øòð ð ð ð ð rÇ   c            	      ó  — t          t          t          z   t          dt          z  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          dz  dt          z  z
  dz   t          dz   t          ¦  «        }t          t          t          dz  t          z   dz   t          ¦  «        }t          dt          z
  t          t          z
  t          ¦  «        }t          ddt          ¦  «        }d}d}d}d}	d}
t          t	          | g|gg¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          | g|g| gg¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          | |g||g||gg¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          || |g| | | gg¦  «        ¦  «        |	k    sJ ‚t          t	          t          || ¦  «        | |gt          ||¦  «        | | gg¦  «        ¦  «        |
k    sJ ‚d S )	Nr-  r,  r0  uƒ   âŽ¡ x + y âŽ¤ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ¢x - 2â‹…yâŽ¥ 
âŽ¢       âŽ¥ 
âŽ¢ x - y âŽ¥ 
âŽ¢ â”€â”€â”€â”€â”€ âŽ¥ 
âŽ£ x + y âŽ¦Ï„u@  âŽ¡    x + y     âŽ¤ 
âŽ¢   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€    âŽ¥ 
âŽ¢   x - 2â‹…y    âŽ¥ 
âŽ¢              âŽ¥ 
âŽ¢    x - y     âŽ¥ 
âŽ¢    â”€â”€â”€â”€â”€     âŽ¥ 
âŽ¢    x + y     âŽ¥ 
âŽ¢              âŽ¥ 
âŽ¢   2          âŽ¥ 
âŽ¢- y  + 2â‹…y - 1âŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ£    y + 5     âŽ¦Ï„uô  âŽ¡   x + y        x - y   âŽ¤ 
âŽ¢  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€       â”€â”€â”€â”€â”€   âŽ¥ 
âŽ¢  x - 2â‹…y       x + y   âŽ¥ 
âŽ¢                        âŽ¥ 
âŽ¢ 2                      âŽ¥ 
âŽ¢y  - 2â‹…y + 1      y     âŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ¢   y + 5       2        âŽ¥ 
âŽ¢              x  + x + 1âŽ¥ 
âŽ¢                        âŽ¥ 
âŽ¢   1 - x          2     âŽ¥ 
âŽ¢   â”€â”€â”€â”€â”€          â”€     âŽ¥ 
âŽ£   x - y          2     âŽ¦Ï„uß  âŽ¡    x - y        x + y       y     âŽ¤ 
âŽ¢    â”€â”€â”€â”€â”€       â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ¢    x + y       x - 2â‹…y   2        âŽ¥ 
âŽ¢                         x  + x + 1âŽ¥ 
âŽ¢                                   âŽ¥ 
âŽ¢   2                               âŽ¥ 
âŽ¢- y  + 2â‹…y - 1   x - 1      -2     âŽ¥ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€   â”€â”€â”€â”€â”€      â”€â”€â”€    âŽ¥ 
âŽ£    y + 5        x - y       2     âŽ¦Ï„u²  âŽ¡ x + y  x - y   x + y       y     âŽ¤ 
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â‹…â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€  â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥ 
âŽ¢x - 2â‹…y x + y  x - 2â‹…y   2        âŽ¥ 
âŽ¢                        x  + x + 1âŽ¥ 
âŽ¢                                  âŽ¥ 
âŽ¢  1 - x   2     x + y      -2     âŽ¥ 
âŽ¢  â”€â”€â”€â”€â”€ + â”€    â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€     â”€â”€â”€    âŽ¥ 
âŽ£  x - y   2    x - 2â‹…y      2     âŽ¦Ï„)r’   rP  rQ  rÖ   r”   r•   r–   )r¢  r£  r¤  r§  r¸  r¹  r­  r®  r¯  r°  r±  s              rÈ   Ú"test_pretty_TransferFunctionMatrixrÅ  ×
  s  € Ý
�1�q™5¥! a­¡c¡'­1Ñ
-Ô
-€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1˜a™4 !¥A¡#™:¨™>­1¨q©5µ!Ñ
4Ô
4€CÝ
�1�a ™d¥Q™h¨™l­AÑ
.Ô
.€CÝ
˜1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
˜1˜a¥Ñ
#Ô
#€Cðð ðð ð ð ð"
ð ð	ð õ Õ)¨C¨5°3°%¨.Ñ9Ô9Ñ:Ô:¸iÒGÐGÐGÐGÝÕ)¨C¨5°3°%¸3¸$¸Ð*@ÑAÔAÑBÔBÀiÒOÐOÐOÐOÝÕ)¨C°¨:¸¸S°zÀCÈÀ:Ð*NÑOÔOÑPÔPÐT]Ò]Ð]Ð]Ð]ÝÕ)¨C°°c¨?¸c¸TÀCÀ4È#ÈÐ<NÐ*OÑPÔPÑQÔQÐU^Ò^Ð^Ð^Ð^ÝÕ)­F°3¸Ñ,<Ô,<¸cÀ3Ð+GÍ(ÐSVÐX[ÑJ\ÔJ\Ð^aÐdgÐcgÐIhÐ*iÑjÔjÑkÔkØòð ð ð ð ð rÇ   c            
      ó¼  — t          t          t          g¦  «        t          t          g¦  «        t          t          g¦  «        t          t
          g¦  «        ¦  «        } t          ddgddgg¦  «        }t          ddg¦  «        }t          ddgg¦  «        }t          dg¦  «        }t          ||||¦  «        }t          t          ddgddgg¦  «        t          ddgddgg¦  «        t          ddgddgg¦  «        t          ddgddgg¦  «        ¦  «        }d}d}d	}	t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |	k    sJ ‚d S )
Nr   r,  g      ø¿rB  ç      à?r-  u,   âŽ¡[a]  [b]âŽ¤
âŽ¢        âŽ¥
âŽ£[c]  [d]âŽ¦uq   âŽ¡âŽ¡0  1âŽ¤  âŽ¡1âŽ¤âŽ¤
âŽ¢âŽ¢    âŽ¥  âŽ¢ âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ£1  0âŽ¦  âŽ£0âŽ¦âŽ¥
âŽ¢           âŽ¥
âŽ£[0  1]  [0]âŽ¦uì   âŽ¡âŽ¡-1.5  -2âŽ¤  âŽ¡0.5  0âŽ¤âŽ¤
âŽ¢âŽ¢        âŽ¥  âŽ¢      âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ£ 1    0 âŽ¦  âŽ£ 0   1âŽ¦âŽ¥
âŽ¢                    âŽ¥
âŽ¢  âŽ¡0  1âŽ¤     âŽ¡2  2âŽ¤ âŽ¥
âŽ¢  âŽ¢    âŽ¥     âŽ¢    âŽ¥ âŽ¥
âŽ£  âŽ£0  2âŽ¦     âŽ£1  1âŽ¦ âŽ¦)rš   r6   r`  ra  ÚcÚdrÖ   )
Úss1ÚAÚBÚCÚDÚss2Úss3r­  r®  r¯  s
             rÈ   Útest_pretty_StateSpacerÑ  '  sj  € Ý
•V�Q˜C‘[”[¥&­!¨¡+¤+­vµq°c©{¬{½FÅAÀ3¹K¼KÑ
HÔ
H€CÝ��A�˜˜A˜ÐÑ Ô €AÝ��1ˆv‰Œ€AÝ��A�ˆxÑÔ€AÝ�ˆs‰Œ€AÝ
�Q˜˜1˜aÑ
 Ô
 €CÝ
•V˜d B˜Z¨!¨Q¨Ð0Ñ1Ô1Ý˜S !˜H q¨! fÐ-Ñ.Ô.Ý˜Q ˜F Q¨ FÐ+Ñ,Ô,Ý˜Q ˜F Q¨ FÐ+Ñ,Ô,ñ.ô .€Cðð ðð ðð õ �3‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�3‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�3‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rÇ   c                  ó¶  — t          d¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          dz  z   ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          t
          f¦  «        } d}d	}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          z  t          t
          f¦  «        } d
}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          dz  z   t          t
          ft          t
          f¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr,  zO(1)z /1\
O|-|
 \x/u    âŽ›1âŽž
OâŽœâ”€âŽŸ
 âŽ�xâŽ r-  z9 / 2    2                  \
O\x  + y ; (x, y) -> (0, 0)/uA    âŽ› 2    2                 âŽž
OâŽ�x  + y ; (x, y) â†’ (0, 0)âŽ zO(1; x -> oo)u   O(1; x â†’ âˆž)z) /1         \
O|-; x -> oo|
 \x         /u5    âŽ›1       âŽž
OâŽœâ”€; x â†’ âˆžâŽŸ
 âŽ�x       âŽ z= / 2    2                    \
O\x  + y ; (x, y) -> (oo, oo)/uE    âŽ› 2    2                 âŽž
OâŽ�x  + y ; (x, y) â†’ (âˆž, âˆž)âŽ )rF   rž   rÖ   rP  rQ  r   rb  s      rÈ   Útest_pretty_orderrÓ  P  s  € ÝˆQ‰4Œ4€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆQ�q‰S‰6Œ6€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q�‰T•A�q‘D‰[‰>Œ>€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆQ••B�‰=Œ=€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆQ�q‰S•1•b�'‰?Œ?€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Q�‰T•A�q‘D‰[�1�b˜'¥A¥r 7Ñ+Ô+€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óÖ  — t          t          t          ¦  «        t          d¬¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          d¬¦  «        t          z   } d}d}d}d}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t	          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          t          t          t
          z   ¦  «        t          z   t          ¦  «        } d	}d
}d}d}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t	          | ¦  «        ||fv sJ t	          | ¦  «        ¦   «         ‚t          t          t          ¦  «        t          dz  z   t          t
          ¦  «        } d}d}d}d}d}d}t          | ¦  «        |||fv sJ ‚t	          | ¦  «        |||fv sJ ‚t          dt          z  t
          z  t
          t          ¦  «        t          dz  z   } d}d}d}d}d}d}t          | ¦  «        |||fv sJ ‚t	          | ¦  «        |||fv sJ ‚t          dt          z  t
          z  t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          z  t
          z  t          d¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          z  t
          z  t          t          t
          ¦  «        } d}d }t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          d!¦  «        }	t          d"¦  «        }
 |
|	¦  «                             |	¦  «        } d#}d$}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          t          f¦  «        } d%}d&}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )'NFr@  z d         
--(log(x))
dx        u$   d         
â”€â”€(log(x))
dx        z,    d         
x + --(log(x))
    dx        z,d             
--(log(x)) + x
dx            u0       d         
x + â”€â”€(log(x))
    dx        u0   d             
â”€â”€(log(x)) + x
dx            z8d                 
--(log(x + y) + x)
dx                z8d                 
--(x + log(x + y))
dx                u@   âˆ‚                 
â”€â”€(log(x + y) + x)
âˆ‚x                u@   âˆ‚                 
â”€â”€(x + log(x + y))
âˆ‚x                r-  zK   2              
  d  /          2\
-----\log(x) + x /
dy dx             zK   2              
  d  / 2         \
-----\x  + log(x)/
dy dx             zK  2               
 d   / 2         \
-----\x  + log(x)/
dy dx             u]      2              
  d  âŽ›          2âŽž
â”€â”€â”€â”€â”€âŽ�log(x) + x âŽ 
dy dx             u]      2              
  d  âŽ› 2         âŽž
â”€â”€â”€â”€â”€âŽ�x  + log(x)âŽ 
dy dx             u]     2               
 d   âŽ› 2         âŽž
â”€â”€â”€â”€â”€âŽ�x  + log(x)âŽ 
dy dx             zG   2             
  d             2
-----(2*x*y) + x 
dx dy            zG        2        
 2     d         
x  + -----(2*x*y)
     dx dy       zG       2         
 2    d          
x  + -----(2*x*y)
     dx dy       u[      2             
  âˆ‚             2
â”€â”€â”€â”€â”€(2â‹…xâ‹…y) + x 
âˆ‚x âˆ‚y            u[           2        
 2     âˆ‚         
x  + â”€â”€â”€â”€â”€(2â‹…xâ‹…y)
     âˆ‚x âˆ‚y       u[          2         
 2    âˆ‚          
x  + â”€â”€â”€â”€â”€(2â‹…xâ‹…y)
     âˆ‚x âˆ‚y       z6 2        
d         
---(2*x*y)
  2       
dx        uD    2        
âˆ‚         
â”€â”€â”€(2â‹…xâ‹…y)
  2       
âˆ‚x        é   z; 17        
d          
----(2*x*y)
  17       
dx         uK    17        
âˆ‚          
â”€â”€â”€â”€(2â‹…xâ‹…y)
  17       
âˆ‚x         zE   3         
  d          
------(2*x*y)
     2       
dy dx        u[      3         
  âˆ‚          
â”€â”€â”€â”€â”€â”€(2â‹…xâ‹…y)
     2       
âˆ‚y âˆ‚x        Úalpharc   z;  d                
------(beta(alpha))
dalpha             u!   d       
â”€â”€(Î²(Î±))
dÎ±      z1 n       
d        
---(f(x))
  n      
dx       u7    n       
d        
â”€â”€â”€(f(x))
  n      
dx       )r	   rp   rP  rž   rÖ   rQ  r   r
   ÚdiffrÉ   rƒ  )rÔ   rS  rT  rU  rV  rX  rY  rW  rZ  rÖ  rc   s              rÈ   Útest_pretty_derivativesrØ  ¦  sœ  € å•c�!‘f”f�a¨%Ð0Ñ0Ô0€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•c�!‘f”f�a¨%Ð0Ñ0Ô0µ1Ñ4€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6õ •c�!�a™%‘j”j¥1‘n¥aÑ(Ô(€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6½À¹¼Ñ6Ô6Ð6õ •c�!‘f”f�q !™t‘m¥Q­Ñ*Ô*€Dðð ðð ðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨°kÐBÐBÐBÐBÐBÝ�4‰=Œ=˜[¨+°{ÐCÐCÐCÐCÐCå�a�‘c�!‘e�Q¥Ñ"Ô"¥Q¨¡TÑ)€Dðð ðð ðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨°kÐBÐBÐBÐBÐBÝ�4‰=Œ=˜[¨+°{ÐCÐCÐCÐCÐCå�a�‘c�!‘e�Q¥Ñ"Ô"€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a�‘c�!‘e�Q Ñ#Ô#€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a�‘c�!‘e�Q¥¥1Ñ%Ô%€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%õ �7‰OŒO€EÝ�FÑÔ€DØˆ4�‰;Œ;×Ò˜EÑ"Ô"€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•a�‘d”d�Q¥˜FÑ#Ô#€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óÒ  — t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        dz  t          t          ¦  «        dz  z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dt          z  z  t          ¦  «        } d}d	}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          d
df¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          t          d
d¦  «        df¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          dz  z  t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        z  t          dt          ft          ddt          z  f¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz@  /         
 |          
 | log(x) dx
 |          
/           u)   âŒ           
âŽ® log(x) dx
âŒ¡          r-  z5  /     
 |      
 |  2   
 | x  dx
 |      
/       u'   âŒ       
âŽ®  2   
âŽ® x  dx
âŒ¡      z}  /          
 |           
 |    2      
 | sin (x)   
 | ------- dx
 |    2      
 | tan (x)   
 |           
/            uv   âŒ            
âŽ®    2      
âŽ® sin (x)   
âŽ® â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ dx
âŽ®    2      
âŽ® tan (x)   
âŒ¡           zS  /        
 |         
 |  / x\   
 |  \2 /   
 | x     dx
 |         
/          uH   âŒ          
âŽ®  âŽ› xâŽž   
âŽ®  âŽ�2 âŽ    
âŽ® x     dx
âŒ¡         r,  zO  2      
  /      
 |       
 |   2   
 |  x  dx
 |       
/        
1        u7   2      
âŒ       
âŽ®  2   
âŽ® x  dx
âŒ¡      
1      rO  zO 10      
  /      
 |       
 |   2   
 |  x  dx
 |       
/        
1/2      uC   10       
âŒ         
âŽ®    2   
âŽ®   x  dx
âŒ¡        
1/2      zk  /  /           
 |  |            
 |  |  2  2      
 |  | x *y  dx dy
 |  |            
/  /             uQ   âŒ  âŒ             
âŽ® âŽ®  2  2      
âŽ® âŽ® x â‹…y  dx dy
âŒ¡ âŒ¡            r   aC   2*pi pi                           
   /   /                           
  |   |                            
  |   |  sin(theta)                
  |   |  ---------- d(theta) d(phi)
  |   |   cos(phi)                 
  |   |                            
 /   /                             
0    0                             u¬   2â‹…Ï€ Ï€             
 âŒ   âŒ              
 âŽ®  âŽ® sin(Î¸)      
 âŽ®  âŽ® â”€â”€â”€â”€â”€â”€ dÎ¸ dÏ†
 âŽ®  âŽ® cos(Ï†)      
 âŒ¡  âŒ¡             
 0  0             )r,   rp   rP  rž   rÖ   rr   ru   r   rQ  Úthrg   Úphr   rb  s      rÈ   Útest_pretty_integralsrÜ  ³  s  € Ý•C�‘F”F�AÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A�q‘D�!ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•S�‘V”V˜a‘K¥3¥q¡6¤6¨A¡+Ñ-Ñ.Ô.€Dð
ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A˜�1™‘I�qÑ!Ô!€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A�q‘D�1˜a ˜)Ñ$Ô$€Dð	ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A�q‘D�1�h q¨!™nœn¨bÐ1Ñ2Ô2€Dð	ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•A�q‘D�˜A™‘I�q¥!Ñ$Ô$€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•C�‘G”G�C¥™GœG‘O¥b¨!­R [µ2°q¸!½B¹$°-Ñ@Ô@€Dð
ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó   — t          ¦   «         } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          ddd„ ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          ddd„ ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  dz   dgt          t          t          z   gg¦  «        } d}d}d	}d
}t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          | ¦  «        ||fv sJ ‚t          t          t          z  t          t
          gdt          t          t          z  t          z  ¦  «        dgg¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d}t          t          ddd¦  «        Ž } t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nú[]r-  r   c                 ó   — dS ©Nr   rÆ   ©ÚiÚjs     rÈ   ú<lambda>z$test_pretty_matrix.<locals>.<lambda>p  ó   €  Q€ rÇ   c                 ó   — dS rà  rÆ   rá  s     rÈ   rä  z$test_pretty_matrix.<locals>.<lambda>u  rå  rÇ   r,  z?[     2       ]
[1 + x     1  ]
[             ]
[  y     x + y]z?[ 2           ]
[x  + 1    1  ]
[             ]
[  y     x + y]uO   âŽ¡     2       âŽ¤
âŽ¢1 + x     1  âŽ¥
âŽ¢             âŽ¥
âŽ£  y     x + yâŽ¦uO   âŽ¡ 2           âŽ¤
âŽ¢x  + 1    1  âŽ¥
âŽ¢             âŽ¥
âŽ£  y     x + yâŽ¦z}[x                 ]
[-     y      theta]
[y                 ]
[                  ]
[    I*k*phi       ]
[0  e           1  ]u}   âŽ¡x           âŽ¤
âŽ¢â”€    y     Î¸âŽ¥
âŽ¢y           âŽ¥
âŽ¢            âŽ¥
âŽ¢    â…ˆâ‹…kâ‹…Ï†   âŽ¥
âŽ£0  â„¯       1âŽ¦u´   âŽ¡vÌ‡_msc_00     0         0    âŽ¤
âŽ¢                            âŽ¥
âŽ¢   0      vÌ‡_msc_01     0    âŽ¥
âŽ¢                            âŽ¥
âŽ£   0         0      vÌ‡_msc_02âŽ¦Úvdot_mscr.  )r6   rž   rÖ   rP  rQ  rÚ  ri   r   r†  rÛ  r7   rŠ   )rÔ   rS  r›  rU  rV  rX  rY  rT  s           rÈ   Útest_pretty_matrixrè  i  s  € å‰8Œ8€DØ€IØ€KÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�!�Q˜˜Ñ'Ô'€DØ€IØ€KÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�!�Q˜˜Ñ'Ô'€DØ€IØ€KÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ý•A�q‘D˜1‘H˜a�=¥1¥a­!¡e *Ð-Ñ.Ô.€Dðð ðð ðð ðð õ �$‰<Œ<˜K¨Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�4‰=Œ=˜[¨+Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6å•A•a‘C��B�< !¥S­­1©­R©¡[¤[°!Ð!4Ð5Ñ6Ô6€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%ðð õ •˜j¨¨1Ñ-Ô-Ð.€DÝ�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'rÇ   c                  ól  — t          d¦  «        \  } }}}t          t          t          t          fD �]} || ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚ |d| z  |g||gg¦  «        } |d| z  ||g¦  «        }t          ||¦  «        }t          ||¦  «        }d}	d}
t          |¦  «        |	k    sJ ‚t          |¦  «        |
k    sJ ‚d}	d}
t          |¦  «        |	k    sJ ‚t          |¦  «        |
k    sJ ‚d}	d	}
t          |¦  «        |	k    sJ ‚t          |¦  «        |
k    sJ ‚d
}	d}
t          |¦  «        |	k    sJ ‚t          |¦  «        |
k    sJ ‚ || |d|z  gg¦  «        } || g|gd|z  gg¦  «        } ||                     ¦   «         g¦  «        }d}	d}
t          |¦  «        |	k    sJ ‚t          |¦  «        |
k    sJ ‚d}	d}
t          |¦  «        |	k    sJ ‚t          |¦  «        |
k    sJ ‚d}	d}
t          |¦  «        |	k    sJ ‚t          |¦  «        |
k    sJ ‚�Œd S )Nzx y z wrP  r,  z"[1   ]
[-  y]
[x   ]
[    ]
[z  w]u8   âŽ¡1   âŽ¤
âŽ¢â”€  yâŽ¥
âŽ¢x   âŽ¥
âŽ¢    âŽ¥
âŽ£z  wâŽ¦z[1      ]
[-  y  z]
[x      ]u+   âŽ¡1      âŽ¤
âŽ¢â”€  y  zâŽ¥
âŽ£x      âŽ¦a  [[1   y]                       ]
[[--  -]              [z      ]]
[[ 2  x]  [ y    2 ]  [-   y*z]]
[[x    ]  [ -   y  ]  [x      ]]
[[     ]  [ x      ]  [       ]]
[[z   w]  [        ]  [ 2     ]]
[[-   -]  [y*z  w*y]  [z   w*z]]
[[x   x]                       ]u‰  âŽ¡âŽ¡1   yâŽ¤                       âŽ¤
âŽ¢âŽ¢â”€â”€  â”€âŽ¥              âŽ¡z      âŽ¤âŽ¥
âŽ¢âŽ¢ 2  xâŽ¥  âŽ¡ y    2 âŽ¤  âŽ¢â”€   yâ‹…zâŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢x    âŽ¥  âŽ¢ â”€   y  âŽ¥  âŽ¢x      âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢     âŽ¥  âŽ¢ x      âŽ¥  âŽ¢       âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢z   wâŽ¥  âŽ¢        âŽ¥  âŽ¢ 2     âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢â”€   â”€âŽ¥  âŽ£yâ‹…z  wâ‹…yâŽ¦  âŽ£z   wâ‹…zâŽ¦âŽ¥
âŽ£âŽ£x   xâŽ¦                       âŽ¦ag  [ [1   y]             ]
[ [--  -]             ]
[ [ 2  x]   [ y    2 ]]
[ [x    ]   [ -   y  ]]
[ [     ]   [ x      ]]
[ [z   w]   [        ]]
[ [-   -]   [y*z  w*y]]
[ [x   x]             ]
[                     ]
[[z      ]  [ w      ]]
[[-   y*z]  [ -   w*y]]
[[x      ]  [ x      ]]
[[       ]  [        ]]
[[ 2     ]  [      2 ]]
[[z   w*z]  [w*z  w  ]]u#  âŽ¡ âŽ¡1   yâŽ¤             âŽ¤
âŽ¢ âŽ¢â”€â”€  â”€âŽ¥             âŽ¥
âŽ¢ âŽ¢ 2  xâŽ¥   âŽ¡ y    2 âŽ¤âŽ¥
âŽ¢ âŽ¢x    âŽ¥   âŽ¢ â”€   y  âŽ¥âŽ¥
âŽ¢ âŽ¢     âŽ¥   âŽ¢ x      âŽ¥âŽ¥
âŽ¢ âŽ¢z   wâŽ¥   âŽ¢        âŽ¥âŽ¥
âŽ¢ âŽ¢â”€   â”€âŽ¥   âŽ£yâ‹…z  wâ‹…yâŽ¦âŽ¥
âŽ¢ âŽ£x   xâŽ¦             âŽ¥
âŽ¢                     âŽ¥
âŽ¢âŽ¡z      âŽ¤  âŽ¡ w      âŽ¤âŽ¥
âŽ¢âŽ¢â”€   yâ‹…zâŽ¥  âŽ¢ â”€   wâ‹…yâŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢x      âŽ¥  âŽ¢ x      âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢       âŽ¥  âŽ¢        âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢ 2     âŽ¥  âŽ¢      2 âŽ¥âŽ¥
âŽ£âŽ£z   wâ‹…zâŽ¦  âŽ£wâ‹…z  w  âŽ¦âŽ¦z#[[      1]]
[[x  y  -]]
[[      z]]u=   âŽ¡âŽ¡      1âŽ¤âŽ¤
âŽ¢âŽ¢x  y  â”€âŽ¥âŽ¥
âŽ£âŽ£      zâŽ¦âŽ¦z[x]
[ ]
[y]
[ ]
[1]
[-]
[z]u9   âŽ¡xâŽ¤
âŽ¢ âŽ¥
âŽ¢yâŽ¥
âŽ¢ âŽ¥
âŽ¢1âŽ¥
âŽ¢â”€âŽ¥
âŽ£zâŽ¦z)[[x]]
[[ ]]
[[y]]
[[ ]]
[[1]]
[[-]]
[[z]]uc   âŽ¡âŽ¡xâŽ¤âŽ¤
âŽ¢âŽ¢ âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢yâŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢ âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢1âŽ¥âŽ¥
âŽ¢âŽ¢â”€âŽ¥âŽ¥
âŽ£âŽ£zâŽ¦âŽ¦)	r   r«   r¬   r­   r®   rž   rÖ   r¯   Útolist)rP  rQ  r_  ÚwÚ	ArrayTypeÚMÚM1ÚM2ÚM3rS  rT  ÚMrowÚMcolumnÚMcol2s                 rÈ   Útest_pretty_ndim_arraysrô  ½  s  € Ý˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQå-Õ/GÕI^Õ`vÐwð n+ñ n+ˆ	àˆI�a‰LŒLˆå�a‰yŒy˜CÒÐÐÐÝ�q‰zŒz˜SÒ Ð Ð Ð àˆI˜˜!™˜Q�x ! Q Ð(Ñ)Ô)ˆØˆY˜˜!™˜Q �{Ñ#Ô#ˆå˜2˜qÑ!Ô!ˆÝ˜1˜aÑ Ô ˆðð 	ðð 	õ �a‰yŒy˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�q‰zŒz˜YÒ&Ð&Ð&Ð&ðð 	ðð 	õ �b‰zŒz˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�r‰{Œ{˜iÒ'Ð'Ð'Ð'ð	ð 	ð	ð 	õ �b‰zŒz˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�r‰{Œ{˜iÒ'Ð'Ð'Ð'ðð 	ð&ð 	õ$ �b‰zŒz˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�r‰{Œ{˜iÒ'Ð'Ð'Ð'àˆy˜1˜a  Q¡˜-˜Ñ)Ô)ˆØ�)˜a˜S 1 #¨¨A© wÐ/Ñ0Ô0ˆØ�	˜7Ÿ>š>Ñ+Ô+Ð,Ñ-Ô-ˆðð 	ðð 	õ �d‰|Œ|˜yÒ(Ð(Ð(Ð(Ý�t‰}Œ} 	Ò)Ð)Ð)Ð)ðð 	ðð 	õ �g‰Œ )Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�wÑÔ 9Ò,Ð,Ð,Ð,ðð 	ðð 	õ �e‰}Œ} 	Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�u‰~Œ~ Ò*Ð*Ð*Ð*Ñ*ð]n+ð n+rÇ   c                  óØ   — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          t          | |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | || ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrË  r.  rÌ  u   AâŠ—Bu	   AâŠ—BâŠ—A)rŠ   rÖ   r°   )rË  rÌ  s     rÈ   Útest_tensor_TensorProductrö  q  ss   € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ•=  AÑ&Ô&Ñ'Ô'¨:Ò5Ð5Ð5Ð5Ý•=  A qÑ)Ô)Ñ*Ô*Ð.?Ò?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?rÇ   c                  óž   — ddl m}  ddlm}  || j        | j        ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )ÚR2)ÚWedgeProductu   â…† xâˆ§â…† yzd x/\d y)Úsympy.diffgeom.rnrø  Úsympy.diffgeomrù  ÚdxÚdyrÖ   rž   )rø  rù  Úwps      rÈ   Ú test_diffgeom_print_WedgeProductrÿ  x  so   € Ø$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$Ø+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ø	ˆ�b”e˜RœUÑ	#Ô	#€BÝ�2‰;Œ;˜/Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�"‰:Œ:˜Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rÇ   c                  óð  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        t          |¦  «        z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |¦  «        t          | ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | dz  ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          | ¦  «        dz  ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t	          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        t          |¦  «        z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |¦  «        t          | ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | dz  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t	          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        }t          t          |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          || z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          dd¦  «        | f|t          dd¦  «        ff¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚXr-  ÚYz +
X z       +
(X + Y) z +    +
X  + Y z     +
(X*Y) z +  +
Y *X z    +
/ 2\ 
\X / z    2
/ +\ 
\X / z     +
/ -1\ 
\X  / z    -1
/ +\  
\X /  z    +
/ T\ 
\X / z    T
/ +\ 
\X / u    â€ 
X u          â€ 
(X + Y) u    â€     â€ 
X  + Y u        â€ 
(Xâ‹…Y) u    â€   â€ 
Y â‹…X u       â€ 
âŽ› 2âŽž 
âŽ�X âŽ  u       2
âŽ› â€ âŽž 
âŽ�X âŽ  u        â€ 
âŽ› -1âŽž 
âŽ�X  âŽ  u       -1
âŽ› â€ âŽž  
âŽ�X âŽ   u       â€ 
âŽ› TâŽž 
âŽ�X âŽ  u       T
âŽ› â€ âŽž 
âŽ�X âŽ  ©©r,  r-  )r.  r/  u-         â€ 
âŽ¡1  2âŽ¤ 
âŽ¢    âŽ¥ 
âŽ£3  4âŽ¦ uQ               â€ 
âŽ›âŽ¡1  2âŽ¤    âŽž 
âŽœâŽ¢    âŽ¥ + XâŽŸ 
âŽ�âŽ£3  4âŽ¦    âŽ  uu              â€ 
âŽ¡  ð�Ÿ™     XâŽ¤ 
âŽ¢         âŽ¥ 
âŽ¢âŽ¡1  2âŽ¤   âŽ¥ 
âŽ¢âŽ¢    âŽ¥  ð�Ÿ˜âŽ¥ 
âŽ£âŽ£3  4âŽ¦   âŽ¦ )
rŠ   rž   rˆ   r‰   r‹   rÖ   r6   r�   rŽ   r�   ©r  r  r™  s      rÈ   Útest_Adjointr  €  s{  € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ•'˜!‘*”*ÑÔ Ò)Ð)Ð)Ð)Ý•'˜!˜a™%‘.”.Ñ!Ô!Ð%9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý•'˜!‘*”*�w q™zœzÑ)Ñ*Ô*Ð.@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý•'˜!˜A™#‘,”,ÑÔÐ#3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•'˜!‘*”*�W Q™ZœZÑ'Ñ(Ô(¨NÒ:Ð:Ð:Ð:Ý•'˜!˜Q™$‘-”-Ñ Ô Ð$;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•'˜!‘*”*˜a‘-Ñ Ô Ð$;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•'�' !™*œ*Ñ%Ô%Ñ&Ô&Ð*DÒDÐDÐDÐDÝ•'�' !™*œ*Ñ%Ô%Ñ&Ô&Ð*DÒDÐDÐDÐDÝ•'�) A™,œ,Ñ'Ô'Ñ(Ô(Ð,CÒCÐCÐCÐCÝ•)�G A™JœJÑ'Ô'Ñ(Ô(Ð,CÒCÐCÐCÐCÝ•7˜1‘:”:ÑÔ *Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•7˜1˜q™5‘>”>Ñ"Ô"Ð&<Ò<Ð<Ð<Ð<Ý•7˜1‘:”:¥¨¡
¤
Ñ*Ñ+Ô+Ð/EÒEÐEÐEÐEÝ•7˜1˜Q™3‘<”<Ñ Ô Ð$8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý•7˜1‘:”:�g a™jœjÑ(Ñ)Ô)Ð-AÒAÐAÐAÐAÝ•7˜1˜a™4‘=”=Ñ!Ô!Ø'ò(ð (ð (ð (å•7˜1‘:”:˜q‘=Ñ!Ô!Ø'ò(ð (ð (ð (å•7�7 1™:œ:Ñ&Ô&Ñ'Ô'Ø*ò+ð +ð +ð +å•7�7 1™:œ:Ñ&Ô&Ñ'Ô'Ø*ò+ð +ð +ð +å•7�9 Q™<œ<Ñ(Ô(Ñ)Ô)Ø'ò(ð (ð (ð (å•9�W Q™ZœZÑ(Ô(Ñ)Ô)Ø'ò(ð (ð (ð (åÐÑ Ô €AÝ•7˜1‘:”:ÑÔð	òð ð ð õ
 •7˜1˜Q™3‘<”<Ñ Ô ð	 ò ð  ð  ð  õ
 •7�;­°1°a©¬¸!Ð(<Ø)*­J°q¸!Ñ,<Ô,<Ð(=ð(?ñ @ô @ñ Aô Añ Bô Bð	òð ð ð ð ð rÇ   c                  óx  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        t          |¦  «        z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |¦  «        t          | ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | dz  ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          | ¦  «        dz  ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | |z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | ¦  «        t          |¦  «        z   ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | |z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          |¦  «        t          | ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | dz  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        }t	          t          |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          || z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          t          t          dd¦  «        | f|t          dd¦  «        ff¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr  r-  r  z T
X z       T
(X + Y) z T    T
X  + Y z     T
(X*Y) z T  T
Y *X z    T
/ 2\ 
\X / z    2
/ T\ 
\X / z     T
/ -1\ 
\X  / z    -1
/ T\  
\X /  u        T
(Xâ‹…Y) u    T  T
Y â‹…X u       T
âŽ› 2âŽž 
âŽ�X âŽ  u       2
âŽ› TâŽž 
âŽ�X âŽ  u        T
âŽ› -1âŽž 
âŽ�X  âŽ  u       -1
âŽ› TâŽž  
âŽ�X âŽ   r  u+         T
âŽ¡1  2âŽ¤ 
âŽ¢    âŽ¥ 
âŽ£3  4âŽ¦ uO               T
âŽ›âŽ¡1  2âŽ¤    âŽž 
âŽœâŽ¢    âŽ¥ + XâŽŸ 
âŽ�âŽ£3  4âŽ¦    âŽ  us              T
âŽ¡  ð�Ÿ™     XâŽ¤ 
âŽ¢         âŽ¥ 
âŽ¢âŽ¡1  2âŽ¤   âŽ¥ 
âŽ¢âŽ¢    âŽ¥  ð�Ÿ˜âŽ¥ 
âŽ£âŽ£3  4âŽ¦   âŽ¦ )	rŠ   rž   r‹   r‰   rÖ   r6   r�   rŽ   r�   r  s      rÈ   Útest_Transposer  ´  sÐ  € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ•)˜A‘,”,ÑÔ 8Ò+Ð+Ð+Ð+Ý•)˜A ™EÑ"Ô"Ñ#Ô#Ð';Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•)˜A‘,”,¥¨1¡¤Ñ-Ñ.Ô.Ð2DÒDÐDÐDÐDÝ•)˜A˜a™C‘.”.Ñ!Ô!Ð%5Ò5Ð5Ð5Ð5Ý•)˜A‘,”,�y¨™|œ|Ñ+Ñ,Ô,°Ò>Ð>Ð>Ð>Ý•)˜A˜q™D‘/”/Ñ"Ô"Ð&=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý•)˜A‘,”, ‘/Ñ"Ô"Ð&=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý•)�G A™JœJÑ'Ô'Ñ(Ô(Ð,FÒFÐFÐFÐFÝ•'�) A™,œ,Ñ'Ô'Ñ(Ô(Ð,FÒFÐFÐFÐFÝ•9˜Q‘<”<Ñ Ô  HÒ,Ð,Ð,Ð,Ý•9˜Q ™UÑ#Ô#Ñ$Ô$Ð(<Ò<Ð<Ð<Ð<Ý•9˜Q‘<”<¥)¨A¡,¤,Ñ.Ñ/Ô/Ð3EÒEÐEÐEÐEÝ•9˜Q˜q™S‘>”>Ñ"Ô"Ð&8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý•9˜Q‘<”<¥	¨!¡¤Ñ,Ñ-Ô-Ð1AÒAÐAÐAÐAÝ•9˜Q ™T‘?”?Ñ#Ô#Ø%ò&ð &ð &ð &å•9˜Q‘<”< ‘?Ñ#Ô#Ø%ò&ð &ð &ð &å•9�W Q™ZœZÑ(Ô(Ñ)Ô)Ø(ò)ð )ð )ð )å•7�9 Q™<œ<Ñ(Ô(Ñ)Ô)Ø(ò)ð )ð )ð )åÐÑ Ô €AÝ•9˜Q‘<”<Ñ Ô ð	òð ð ð õ
 •9˜Q˜q™S‘>”>Ñ"Ô"ð	 ò ð  ð  ð  õ
 •9�[­9°Q¸©?¬?¸AÐ*>Ø+,­j¸¸AÑ.>Ô.>Ð*?ð*Añ Bô Bñ Cô Cñ Dô Dð	òð ð ð ð ð rÇ   c                  óº  — t          ddgddgg¦  «        } t          ddgddgg¦  «        }d}d}d	}d
}t          t          | ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | ¦  «        t          |¦  «        z   ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | ¦  «        t          |¦  «        z   ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr,  r-  r.  r/  rf  é   z   /[1  2]\
tr|[    ]|
  \[3  4]/u8     âŽ›âŽ¡1  2âŽ¤âŽž
trâŽœâŽ¢    âŽ¥âŽŸ
  âŽ�âŽ£3  4âŽ¦âŽ zG  /[1  2]\     /[2  4]\
tr|[    ]| + tr|[    ]|
  \[3  4]/     \[6  8]/uw     âŽ›âŽ¡1  2âŽ¤âŽž     âŽ›âŽ¡2  4âŽ¤âŽž
trâŽœâŽ¢    âŽ¥âŽŸ + trâŽœâŽ¢    âŽ¥âŽŸ
  âŽ�âŽ£3  4âŽ¦âŽ      âŽ�âŽ£6  8âŽ¦âŽ )r6   rž   r9   rÖ   )r  r  rU  rX  rV  rY  s         rÈ   Útest_pretty_Trace_issue_9044r  â  sø   € Ý��A�˜˜A˜ÐÑ Ô €AÝ��A�˜˜A˜ÐÑ Ô €Aðð ðð ðð ðð õ •%˜‘(”(ÑÔ˜{Ò*Ð*Ð*Ð*Ý•5˜‘8”8ÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+å•%˜‘(”(�U 1™XœXÑ%Ñ&Ô&¨+Ò5Ð5Ð5Ð5Ý•5˜‘8”8�e A™hœhÑ&Ñ'Ô'¨;Ò6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6rÇ   c                  óä  — t          dd¬¦  «        } t          d¦  «        \  }}}}}t          d| | ¦  «        }t          ddd¦  «        }t          ddd¦  «        }t          |d	d	¦  «        }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd
k    sn J ‚|||dz   …||dz   …f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|||dz   d…||dz   d…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|d |…|d …f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|d |…|d …f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚||d …d |…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|||…||…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚||||…|||…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚||d |…|d |…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|d ||…d ||…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|d d |…d d |…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          |dd¦  «        }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd
k    sn J ‚t          |d | d fd | d f¦  «        }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd
k    sn J ‚t          |d| d fd| d f¦  «        }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd
k    sn J ‚t          |d| dfd| df¦  «        }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|ddd…ddd…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|ddd…ddd…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|ddd…         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd k    sn J ‚|d d…dd!d…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd"k    sn J ‚|d d…ddd…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd#k    sn J ‚|dd dd…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd$k    sn J ‚|dd…dd…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd%k    sn J ‚|ddd…ddd…f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd&k    sn J ‚||z   dd …dd …f         }	t	          |	¦  «        t          |	¦  «        cxk    rd'k    sn J ‚d S )(Nrƒ  Tr„  z	x y z w tr  r  rO  ÚZ)NNNzX[:, :]r,  zX[x:x + 1, y:y + 1]r-  zX[x:x + 1:2, y:y + 1:2]z	X[:x, y:]z	X[x:, :y]zX[x:y, z:w]zX[x:y:t, w:t:x]zX[x::y, t::w]zX[:x:y, :t:w]zX[::x, ::y])r   NNr   zX[::2, ::2]r.  r/  r0  rf  zX[1:2:3, 4:5:6]r
  zX[1:3:5, 4:6:8]zX[1:10:2, :]é	   zY[:5, 1:9:2]zY[:5, 1::2]zY[5:6, :5:2]z	X[:1, :1]zX[:1:2, :1:2]z(Y + Z)[2:, 2:])r   r   rŠ   r8   rž   rÖ   )
rƒ  rP  rQ  r_  rë  Útr  r  r  rÔ   s
             rÈ   Útest_MatrixSlicer    s@  € Ýˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ˜[Ñ)Ô)�N€A€qˆ!ˆQ�Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜"˜bÑ!Ô!€AÝ�S˜"˜bÑ!Ô!€Aå�qÐ,Ð.@ÑAÔA€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð5Ð5Ò5Ð5¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5ØˆQˆq�1‰uˆW�a˜˜A™�gÐÔ€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=ÐAÐAÒAÐAÐ,AÒAÐAÐAÐAÐAÐAØˆQˆq�1‰u�QˆY˜˜!˜a™% ˜	Ð!Ô"€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=ÐEÐEÒEÐEÐ,EÒEÐEÐEÐEÐEÐEØˆRˆaˆR���ˆVŒ9€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð7Ð7Ò7Ð7¨KÒ7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7ØˆRˆaˆR���ˆVŒ9€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð7Ð7Ò7Ð7¨KÒ7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7ØˆQˆRˆR��!�ˆVŒ9€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð7Ð7Ò7Ð7¨KÒ7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7ØˆQˆqˆS�!�A�#ˆXŒ;€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð9Ð9Ò9Ð9¨MÒ9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9ØˆQˆq�ˆU�A�a˜�Eˆ\Œ?€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð=Ð=Ò=Ð=Ð,=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=ØˆQˆT�ˆT�1�4�a�4ˆZŒ=€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð;Ð;Ò;Ð;¨OÒ;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;ØˆTˆa�ˆT�4�A�a�4ˆZŒ=€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð;Ð;Ò;Ð;¨OÒ;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;ØˆSˆSˆqˆS�#�#�A�#ˆXŒ;€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð9Ð9Ò9Ð9¨MÒ9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9Ý�q˜/¨?Ñ;Ô;€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð5Ð5Ò5Ð5¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�q˜4  D˜/¨D°!°T¨?Ñ;Ô;€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð5Ð5Ò5Ð5¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�q˜1˜a ˜,¨¨A¨t¨Ñ5Ô5€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð5Ð5Ò5Ð5¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5Ý�q˜1˜a ˜) a¨¨A YÑ/Ô/€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð9Ð9Ò9Ð9¨MÒ9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9ØˆQˆq�ˆU�A�a˜�Eˆ\Œ?€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð=Ð=Ò=Ð=Ð,=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=ØˆQˆq�ˆU�A�a˜�Eˆ\Œ?€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð=Ð=Ò=Ð=Ð,=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=ØˆQˆr�!ˆVŒ9€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð:Ð:Ò:Ð:¨NÒ:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:ØˆRˆaˆR��1�Q�ˆYŒ<€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð:Ð:Ò:Ð:¨NÒ:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:ØˆRˆaˆR��2�a�ˆZŒ=€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð9Ð9Ò9Ð9¨MÒ9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9ØˆQ���1�ˆWŒ:€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð:Ð:Ò:Ð:¨NÒ:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:ØˆQˆqˆS�!�A�#ˆXŒ;€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð7Ð7Ò7Ð7¨KÒ7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7ØˆQˆq�ˆU�A�a˜�Eˆ\Œ?€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð;Ð;Ò;Ð;¨OÒ;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;Ø�‰E�1�2�2�q�r�r�6Œ?€DÝ�$‰<Œ<�7 4™=œ=Ð=Ð=Ò=Ð=Ð,=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=rÇ   c                  ó  — t          dd¬¦  «        } t          d| | ¦  «        }t          |¦  «        t          |¦  «        cxk    rdk    sn J ‚|j        |z                       t          ¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          t          dt          z  ¦  «        }| |z                       |¦  «        }d}d	}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )
Nrƒ  Tr„  r  z)              / T  \
(d -> sin(d)).\X *X/u4                âŽ› T  âŽž
(d â†¦ sin(d))Ë³âŽ�X â‹…XâŽ r,  z,/     1\      
|x -> -|.(n*X)
\     x/      u<   âŽ›    1âŽž      
âŽœx â†¦ â”€âŽŸË³(nâ‹…X)
âŽ�    xâŽ       )	r   rŠ   rž   rÖ   ÚTÚ	applyfuncrr   r   rP  )rƒ  r  rÔ   rS  rT  Úlamdas         rÈ   Útest_MatrixExpressionsr  =  s  € Ýˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aå�!‰9Œ9� ™
œ
Ð)Ð)Ò)Ð) cÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)ð ŒC�‰E×Ò�SÑ!Ô!€Dð€Ið€Iõ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•1�a�‘c‰NŒN€EØˆa‰C�?Š?˜5Ñ!Ô!€Dð€Ið
€Iõ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó¼  — ddl m}  t          dd¬¦  «        }t          d|d¦  «        }t          d|d¦  «        }t	          dd	g d
¢¦  «        }t	          dd	g d¢¦  «        }t           | ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           | ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           | ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           | ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )Ú
DotProductrƒ  Tr„  rË  r,  rÌ  r.  ©r,  r-  r.  )r,  r.  r/  zA*Bz[1  2  3]*[1  3  4]u   Aâ‹…Bu   [1  2  3]â‹…[1  3  4])Ú%sympy.matrices.expressions.dotproductr  r   rŠ   r6   rž   rÖ   )r  rƒ  rË  rÌ  rÍ  rÎ  s         rÈ   Útest_pretty_dotproductr  b  s  € Ø@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@Ý�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝˆq�!�Y�Y�YÑÔ€AÝˆq�!�Y�Y�YÑÔ€Aå�*�*˜Q Ñ"Ô"Ñ#Ô# uÒ,Ð,Ð,Ð,Ý�*�*˜Q Ñ"Ô"Ñ#Ô#Ð'<Ò<Ð<Ð<Ð<Ý�:�:˜a Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò/Ð/Ð/Ð/Ý�:�:˜a Ñ#Ô#Ñ$Ô$Ð(?Ò?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?rÇ   c                  óì  — ddl m} m}m}m}m} t          d¦  «        }t           | |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           |  ||¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        }t           | |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           | ||z   ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t           |  | |dd¦  «        |f| |dd¦  «        ff¦  «        ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr   )ÚDeterminantr‰   r�   rŽ   r�   r  u    â”‚1  2â”‚
â”‚    â”‚
â”‚3  4â”‚uG   â”‚      -1â”‚
â”‚âŽ¡1  2âŽ¤  â”‚
â”‚âŽ¢    âŽ¥  â”‚
â”‚âŽ£3  4âŽ¦  â”‚r  r-  u   â”‚Xâ”‚u>   â”‚âŽ¡1  2âŽ¤    â”‚
â”‚âŽ¢    âŽ¥ + Xâ”‚
â”‚âŽ£3  4âŽ¦    â”‚ua   â”‚  ð�Ÿ™     Xâ”‚
â”‚         â”‚
â”‚âŽ¡1  2âŽ¤   â”‚
â”‚âŽ¢    âŽ¥  ð�Ÿ˜â”‚
â”‚âŽ£3  4âŽ¦   â”‚)	Úsympy.matricesr  r‰   r�   rŽ   r�   r6   rÖ   rŠ   )r  r‰   r�   rŽ   r�   r™  r  s          rÈ   Útest_pretty_Determinantr  p  sw  € ØWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÐWÝÐÑ Ô €AÝ�;�;˜q‘>”>Ñ"Ô"Ð&JÒJÐJÐJÐJÝ�;�;˜w˜w q™zœzÑ*Ô*Ñ+Ô+ð	òð ð ð õ
 	�S˜!˜QÑÔ€AÝ�;�;˜q‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/Ý�;�;˜q 1™uÑ%Ô%Ñ&Ô&ð	òð ð ð õ �;�;˜{˜{¨Y¨Y°q¸!©_¬_¸aÐ,@Ø-.°
°
¸1¸aÑ0@Ô0@Ð,Að,Cñ  Dô  Dñ Eô Eñ Fô Fð	òð ð ð ð ð rÇ   c                  óÐ  — t          t          t          dk     ft          dz  df¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          dk     ft          dz  df¦  «         } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          dk    ft          df¦  «        z   t          t          t          z  t          dk     ft          dz  t          dk    fd	¦  «        z   dz   } d
}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          dk    ft          df¦  «        z
  t          t          t          z  t          dk     ft          dz  t          dk    fd	¦  «        z   dz   } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          dk    ft          df¦  «        z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          dk    ft          df¦  «        t          t          t          z  t          dk     ft          dz  t          dk    fd	¦  «        z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          dk    ft          df¦  «         t          t          t          z  t          dk     ft          dz  t          dk    fd	¦  «        z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          dt          z  ¦  «        dk     fdt          t          ¦  «        dk     ft          t          dddt          z  ¦  «        z  df¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          dk    ft          df¦  «        dd¬¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr,  r-  TzJ/x   for x < 1
|             
< 2           
|x   otherwise
\             uT   âŽ§x   for x < 1
âŽª             
âŽ¨ 2           
âŽªx   otherwise
âŽ©             zY //x   for x < 1\
 ||             |
-|< 2           |
 ||x   otherwise|
 \\             /uw    âŽ›âŽ§x   for x < 1âŽž
 âŽœâŽª             âŽŸ
-âŽœâŽ¨ 2           âŽŸ
 âŽœâŽªx   otherwiseâŽŸ
 âŽ�âŽ©             âŽ r   )r,  Ta‚                        //x            \    
                      ||-   for x < 2|    
                      ||y            |    
    //x  for x > 0\   ||             |    
x + |<            | + |< 2           | + 1
    \\y  otherwise/   ||y   for x > 2|    
                      ||             |    
                      ||1   otherwise|    
                      \\             /    uÌ                        âŽ›âŽ§x            âŽž    
                      âŽœâŽªâ”€   for x < 2âŽŸ    
                      âŽœâŽªy            âŽŸ    
    âŽ›âŽ§x  for x > 0âŽž   âŽœâŽª             âŽŸ    
x + âŽœâŽ¨            âŽŸ + âŽœâŽ¨ 2           âŽŸ + 1
    âŽ�âŽ©y  otherwiseâŽ    âŽœâŽªy   for x > 2âŽŸ    
                      âŽœâŽª             âŽŸ    
                      âŽœâŽª1   otherwiseâŽŸ    
                      âŽ�âŽ©             âŽ     a‚                        //x            \    
                      ||-   for x < 2|    
                      ||y            |    
    //x  for x > 0\   ||             |    
x - |<            | + |< 2           | + 1
    \\y  otherwise/   ||y   for x > 2|    
                      ||             |    
                      ||1   otherwise|    
                      \\             /    uÌ                        âŽ›âŽ§x            âŽž    
                      âŽœâŽªâ”€   for x < 2âŽŸ    
                      âŽœâŽªy            âŽŸ    
    âŽ›âŽ§x  for x > 0âŽž   âŽœâŽª             âŽŸ    
x - âŽœâŽ¨            âŽŸ + âŽœâŽ¨ 2           âŽŸ + 1
    âŽ�âŽ©y  otherwiseâŽ    âŽœâŽªy   for x > 2âŽŸ    
                      âŽœâŽª             âŽŸ    
                      âŽœâŽª1   otherwiseâŽŸ    
                      âŽ�âŽ©             âŽ     z5  //x  for x > 0\
x*|<            |
  \\y  otherwise/uI     âŽ›âŽ§x  for x > 0âŽž
xâ‹…âŽœâŽ¨            âŽŸ
  âŽ�âŽ©y  otherwiseâŽ a(                  //x            \
                ||-   for x < 2|
                ||y            |
//x  for x > 0\ ||             |
|<            |*|< 2           |
\\y  otherwise/ ||y   for x > 2|
                ||             |
                ||1   otherwise|
                \\             /ut                  âŽ›âŽ§x            âŽž
                âŽœâŽªâ”€   for x < 2âŽŸ
                âŽœâŽªy            âŽŸ
âŽ›âŽ§x  for x > 0âŽž âŽœâŽª             âŽŸ
âŽœâŽ¨            âŽŸâ‹…âŽœâŽ¨ 2           âŽŸ
âŽ�âŽ©y  otherwiseâŽ  âŽœâŽªy   for x > 2âŽŸ
                âŽœâŽª             âŽŸ
                âŽœâŽª1   otherwiseâŽŸ
                âŽ�âŽ©             âŽ a1                   //x            \
                 ||-   for x < 2|
                 ||y            |
 //x  for x > 0\ ||             |
-|<            |*|< 2           |
 \\y  otherwise/ ||y   for x > 2|
                 ||             |
                 ||1   otherwise|
                 \\             /u}                   âŽ›âŽ§x            âŽž
                 âŽœâŽªâ”€   for x < 2âŽŸ
                 âŽœâŽªy            âŽŸ
 âŽ›âŽ§x  for x > 0âŽž âŽœâŽª             âŽŸ
-âŽœâŽ¨            âŽŸâ‹…âŽœâŽ¨ 2           âŽŸ
 âŽ�âŽ©y  otherwiseâŽ  âŽœâŽªy   for x > 2âŽŸ
                 âŽœâŽª             âŽŸ
                 âŽœâŽª1   otherwiseâŽŸ
                 âŽ�âŽ©             âŽ ))r-  r,  rÆ   )rÆ   )r,  r   ap  /                                 1     
|            0               for --- < 1
|                                |y|    
|                                       
<            1               for |y| < 1
|                                       
|   __0, 2 /1, 2       | 1\             
|y*/__     |           | -|   otherwise 
\  \_|2, 2 \      0, 1 | y/             u¸  âŽ§                                 1     
âŽª            0               for â”€â”€â”€ < 1
âŽª                                â”‚yâ”‚    
âŽª                                       
âŽ¨            1               for â”‚yâ”‚ < 1
âŽª                                       
âŽª  â•­â”€â•®0, 2 âŽ›1, 2       â”‚ 1âŽž             
âŽªyâ‹…â”‚â•¶â”�     âŽœ           â”‚ â”€âŽŸ   otherwise 
âŽ©  â•°â”€â•¯2, 2 âŽ�      0, 1 â”‚ yâŽ              Fr@  zC               2
//x  for x > 0\ 
|<            | 
\\y  otherwise/ uU                  2
âŽ›âŽ§x  for x > 0âŽž 
âŽœâŽ¨            âŽŸ 
âŽ�âŽ©y  otherwiseâŽ  )r_   rP  rž   rÖ   rQ  rZ   rq   r   rb  s      rÈ   Útest_pretty_piecewiser   ˆ  s²  € Ý•a�˜Qš�Z¥! Q¡$¨ Ñ.Ô.€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•q�!˜aš%�j¥1 a¡4¨ ,Ñ/Ô/Ð/€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�y�!�Q šU˜¥a¨ YÑ/Ô/Ñ/µ)½Q½q¹SÅ!ÀaÂ%¸LÝˆ�T�1ˆqŠ5€M�9ñ3ô 3ñ Ø !ñ"€Dð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�y�!�Q šU˜¥a¨ YÑ/Ô/Ñ/µ)½Q½q¹SÅ!ÀaÂ%¸LÝˆ�T�1ˆqŠ5€M�9ñ3ô 3ñ Ø !ñ"€Dð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�Y��1˜qš5�z¥A t 9Ñ-Ô-Ñ-€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•a�˜Qš�Z¥! T Ñ+Ô+­Iµq½±s½AÀºE°lÅQÈÁTÍ1ØòLð EØñ-ô -ñ €Dð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•q�!˜aš%�j¥1 d )Ñ,Ô,Ð,­Y½½!¹½QÀºU°|ÅaÈÁdÍAØ
òMð FØñ.ô .ñ €Dð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a�˜Q�q™S™œ AšÐ&¨­Cµ©F¬F°QªJ¨½!½Gð EØ˜1�Q™3ñ= ô = ñ ; Ø!%ð:'ñ (ô (€Dð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%õ �y�!�Q šU˜¥a¨ YÑ/Ô/°¸UÐCÑCÔC€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óš   — t          t          t          t          ¦  «        } t	          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz)/y    for x  
<            
\z  otherwiseu/   âŽ§y    for x  
âŽ¨            
âŽ©z  otherwise)r/   rP  rQ  r_  rž   rÖ   rh  s    rÈ   Útest_pretty_ITEr"  g  sa   € Ý�q•!•Q‰<Œ<€DÝ�$‰<Œ<ð	ò
ð 
ð 
ð 
õ
 �4‰=Œ=ð ò ð ð ð ð ð rÇ   c            
      ó
  — d} d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚g } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚i } i }d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚dt          z  f} d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  dt          z  t          t          t	          t
          ¦  «        dz  t          t          ¦  «        dz  z  g} d	}d
}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  dt          z  t          t          t	          t
          ¦  «        dz  t          t          ¦  «        dz  z  f} d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  dt          z  t          t          t	          t
          ¦  «        dz  t          t          ¦  «        dz  z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          t          ¦  «        i} t          t          t	          t          ¦  «        i¦  «        }d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚dt          z  dt          z  t          t	          t          ¦  «        dz  i} t          dt          z  dt          z  t          t	          t          ¦  «        dz  i¦  «        }d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          dz  g} d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  f} d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  di} t          t          dz  di¦  «        }d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )NrÆ   r1  rÞ  z{}r,  z 1  
(-,)
 x  u   âŽ›1 âŽž
âŽœâ”€,âŽŸ
âŽ�x âŽ r-  z†                 2        
  2  1        sin (theta) 
[x , -, x, y, -----------]
     x            2       
               cos (phi)  u˜   âŽ¡                2   âŽ¤
âŽ¢ 2  1        sin (Î¸)âŽ¥
âŽ¢x , â”€, x, y, â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥
âŽ¢    x           2   âŽ¥
âŽ£             cos (Ï†)âŽ¦z†                 2        
  2  1        sin (theta) 
(x , -, x, y, -----------)
     x            2       
               cos (phi)  u˜   âŽ›                2   âŽž
âŽœ 2  1        sin (Î¸)âŽŸ
âŽœx , â”€, x, y, â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
âŽœ    x           2   âŽŸ
âŽ�             cos (Ï†)âŽ z{x: sin(x)}z8 1  1        2    
{-: -, x: sin (x)}
 x  y             uH   âŽ§1  1        2   âŽ«
âŽ¨â”€: â”€, x: sin (x)âŽ¬
âŽ©x  y            âŽ­z	  2 
[x ]u   âŽ¡ 2âŽ¤
âŽ£x âŽ¦z  2  
(x ,)u   âŽ› 2 âŽž
âŽ�x ,âŽ z  2    
{x : 1}u#   âŽ§ 2   âŽ«
âŽ¨x : 1âŽ¬
âŽ©     âŽ­)
rž   rÖ   rP  rQ  rr   rÚ  rg   rÛ  r   r   )rÔ   rS  rT  Úexpr_2s       rÈ   Útest_pretty_seqr%  u  s   € Ø€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à€DØ€Fðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'à�a‰Cˆ6€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq‰D�!•A‘#•q�!�S¥™WœW a™Z­­B©¬°©
Ñ2Ð3€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq‰D�!•A‘#•q�!�S¥™WœW a™Z­­B©¬°©
Ñ2Ð3€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•�A‘�q�‘s�A�q¥#¥b¡'¤'¨1¡*­Sµ©W¬W°a©ZÑ"7Ñ8Ô8€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�s•1‰vŒvˆ;€DÝ•1•c�!‘f”f�+ÑÔ€Fðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'à�a‰C�•1‘•a��Q™œ ™Ð#€DÝ�1•Q‘3˜�!™�Q¥¥A¡¤¨¡	Ð*Ñ+Ô+€Fðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'õ ˆq‰Dˆ6€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq‰Dˆ7€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•�A‘‰;Œ;€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq‰D�!ˆ9€DÝ•1�a‘4˜�)‰_Œ_€Fðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'rÇ   c                  óê  — t          ¦   «         } t          t          ¦   «         ¦  «        }|| g}t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚|| h}t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚|| | |i}t          || | |i¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz[Basic(Basic()), Basic()]z{Basic(), Basic(Basic())}z2{Basic(): Basic(Basic()), Basic(Basic()): Basic()})r   rž   rÖ   r   )Úb1Úb2rÔ   Úexpr2s       rÈ   Útest_any_object_in_sequencer*  I  sU  € å	‰Œ€BÝ	�u‰wŒw‰Œ€Bà�ˆ8€DÝ�$‰<Œ<Ð6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�4‰=Œ=Ð7Ò7Ð7Ð7Ð7à�ˆ8€DÝ�$‰<Œ<Ð6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�4‰=Œ=Ð7Ò7Ð7Ð7Ð7à��B˜Ð€DÝ�"�b˜"˜bÐ!Ñ"Ô"€EÝ�$‰<Œ<ÐOÒOÐOÐOÐOÝØñô ØFòGð Gð Gð GåØñô ØEòFð Fð Fð FåØñô ØFòGð Gð Gð Gð Gð GrÇ   c                  óö  — t          t          ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚dt          z  t          h} t          | ¦  «        }t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nzset()zfrozenset()r,  z 1    
{-, x}
 x    u"   âŽ§1   âŽ«
âŽ¨â”€, xâŽ¬
âŽ©x   âŽ­z5           1     
frozenset({-, x})
           x     uO            âŽ›âŽ§1   âŽ«âŽž
frozensetâŽœâŽ¨â”€, xâŽ¬âŽŸ
         âŽ�âŽ©x   âŽ­âŽ )rž   ÚsetrÖ   Ú	frozensetrP  )Ús1Ús2s     rÈ   Útest_print_builtin_setr0  a  s"  € Ý•#‘%”%‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ý•3‘5”5‰>Œ>˜WÒ$Ð$Ð$Ð$å•)‘+”+ÑÔ -Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•9‘;”;ÑÔ =Ò0Ð0Ð0Ð0à
�A‰#�qˆ€BÝ	�2‰Œ€Bå�"‰:Œ:ðòð ð ð õ �2‰;Œ;ðòð ð ð õ �"‰:Œ:ðòð ð ð õ �2‰;Œ;ðòð ð ð ð ð rÇ   c                  óÔ  — t           } t           | t          t          z  t          dz  gŽ ¦  «        dk    sJ ‚t           | t	          dd¦  «        Ž ¦  «        dk    sJ ‚t           | t	          dd¦  «        Ž ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z  t          dz  h¦  «        dk    sJ ‚t          t          t	          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t	          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          z  t          dz  g¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t	          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t	          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          ddd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d}d}t          t          ddd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ddd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          t          ddd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ddd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          t          dt          d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dt          d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          t          t          dd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          t          dt           d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dt           d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  z  2      
{x , x*y}r,  rf  z{1, 2, 3, 4, 5}r=  z'{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}z)            2       
frozenset({x , x*y})zfrozenset({1, 2, 3, 4, 5})z2frozenset({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12})r   r.  z	{0, 1, 2}z{0, 1, ..., 29}u   {0, 1, â€¦, 29}é   z{30, 29, ..., 2}u   {30, 29, â€¦, 2}r]  z{0, 2, ...}u   {0, 2, â€¦}z{..., 2, 0}u   {â€¦, 2, 0}rB  z{-2, -3, ...}u   {-2, -3, â€¦})
rN   rž   rP  rQ  Úranger,  r-  rL   rÖ   r   )r   rS  rT  s      rÈ   Útest_pretty_setsr4  †  s�  € Ý€AÝ�!�!•a�‘c�1˜a™4�[�/Ñ"Ô"ðòð ð ð õ
 �!�!•U˜1˜a‘[”[�/Ñ"Ô"Ð&7Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�!�!•U˜1˜b‘\”\Ð"Ñ#Ô#Ð'PÒPÐPÐPÐPå•1•Q‘3�˜1™�+ÑÔðòð ð ð õ
 •#•e˜A˜q‘k”kÑ"Ô"Ñ#Ô#Ð'8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý•#•e˜A˜r‘l”lÑ#Ô#Ñ$Ô$Ø1ò2ð 2ð 2ð 2õ •)�Q�q™S¥! Q¡$˜KÑ(Ô(Ñ)Ô)ðòð ð ð õ
 •)�E ! Q™KœKÑ(Ô(Ñ)Ô)Ð-IÒIÐIÐIÐIÝ•)�E ! R™LœLÑ)Ô)Ñ*Ô*Ø<ò=ð =ð =ð =õ •%˜˜1˜a‘.”.Ñ!Ô! [Ò0Ð0Ð0Ð0à!€IØ!€IÝ•%˜˜2˜q‘/”/Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/Ý•5˜˜B ‘?”?Ñ#Ô# yÒ0Ð0Ð0Ð0à"€IØ"€IÝ•%˜˜A˜rÑ"Ô"Ñ#Ô# yÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•5˜˜Q Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1à€IØ€IÝ•%˜�2˜q‘/”/Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/Ý•5˜�B ‘?”?Ñ#Ô# yÒ0Ð0Ð0Ð0à€IØ€IÝ•%�˜B Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•5�˜R Ñ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2à€IØ€IÝ•%˜�R˜C Ñ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2Ý•5˜�b˜S "Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨)Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3rÇ   c                  ó    — t          dd¦  «        } t          | ¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr,  r.  zSetExpr([1, 3]))rP   r¥   rž   rÖ   )ÚivÚserS  rT  s       rÈ   Útest_pretty_SetExprr8  ¾  sX   € Ý	�!�Q‰Œ€BÝ	�‰Œ€BØ!€IØ!€IÝ�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#rÇ   c                  óJ  — t          t          t          t          ft          t          z   ¦  «        h d£ddh¦  «        } d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          fft          t          z   ¦  «        t          h d£ddh¦  «        ¦  «        } d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          dz  ¦  «        t          j        ¦  «        } d	}d
}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          dt          dz  z  ¦  «        t          j        ¦  «        } d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          fdt          t          z   dz  z  ¦  «        t          j        t          j        ¦  «        } d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          d¦  «        dz   z  g¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          d¦  «        t          d¦  «        dz   g¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )N>   r,  r-  r.  r.  r/  z%{x + y | x in {1, 2, 3}, y in {3, 4}}u)   {x + y â”‚ x âˆŠ {1, 2, 3}, y âˆŠ {3, 4}}z&{x + y | (x, y) in {1, 2, 3} x {3, 4}}u*   {x + y â”‚ (x, y) âˆŠ {1, 2, 3} Ã— {3, 4}}r-  z)  2                 
{x  | x in Naturals}u<   âŽ§ 2 â”‚      âŽ«
âŽ¨x  â”‚ x âˆŠ â„•âŽ¬
âŽ©   â”‚      âŽ­r,  zS 1                  
{-- | x in Naturals}
  2                 
 x                  uf   âŽ§1  â”‚      âŽ«
âŽªâ”€â”€ â”‚ x âˆŠ â„•âŽª
âŽ¨ 2 â”‚      âŽ¬
âŽªx  â”‚      âŽª
âŽ©   â”‚      âŽ­z§    1                                    
{-------- | x in Naturals, y in Naturals}
        2                                
 (x + y)                                 u·   âŽ§   1     â”‚             âŽ«
âŽªâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ â”‚ x âˆŠ â„•, y âˆŠ â„•âŽª
âŽ¨       2 â”‚             âŽ¬
âŽª(x + y)  â”‚             âŽª
âŽ©         â”‚             âŽ­Úihatrâ  u/   âŽ¡  iÌ‚  âŽ¤
âŽ¢â”€â”€â”€â”€â”€âŽ¥
âŽ£i + 1âŽ¦u%   âŽ¡  iÌ‚  âŽ¤
âŽ¢     âŽ¥
âŽ£i + 1âŽ¦)r£   r   rP  rQ  rž   rÖ   r¤   r   ÚNaturalsr   r6   )ÚimgsetrS  rT  s      rÈ   Útest_pretty_ImageSetr=  Ç  s‰  € Ý•f�a¥˜V¥Q­¡UÑ+Ô+¨Y¨Y¨Y¸¸A¸Ñ?Ô?€FØ7€IØ;€IÝ�&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'å•f�q¥!˜f˜Y­­A©Ñ.Ô.µ
¸9¸9¸9ÀqÈ!ÀfÑ0MÔ0MÑNÔN€FØ8€IØ<€IÝ�&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'å•f�Q¥ 1¡‘o”o¥q¤zÑ2Ô2€Fð€Ið€Iõ �&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'õ •f�Q ¥! Q¡$¡Ñ'Ô'­¬Ñ4Ô4€Fð€Ið
€Iõ �&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'å•f�a¥˜V Q­­A©°¡z¡\Ñ2Ô2µA´JÅÄ
ÑKÔK€Fð-€Ið
#€Iõ �&‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'õ •F˜6‘N”N¥f¨S¡k¤k°A¡oÑ6Ð7Ñ8Ô8ð =ò ð ð ð õ
 •6�6 &™>œ>­6°#©;¬;¸©?Ð;Ñ<Ô<Ñ=Ô=ð Bò ð ð ð ð ð rÇ   c                  óÈ  — d} d}t          t          t          t          t	          t          ¦  «        d¦  «        t
          j        ¦  «        ¦  «        | k    sJ ‚t          t          t          t          t	          t          ¦  «        d¦  «        t
          j        ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          t          t
          j        d¬¦  «        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          t
          j        d¬¦  «        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          dk    t          dk     ¦  «        t          dd	d
¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          dk    t          dk     ¦  «        t          dd	d
¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          dk    t          dk     ¦  «        t          dd	¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          dk    t          dk     ¦  «        t          dd	¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          d	z  z  dk    ¦  «        }d} d}t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          t          dt          d	z  z  dk    t
          j        ¦  «        }d} d}t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz#{x | x in (-oo, oo) and sin(x) = 0}u"   {x â”‚ x âˆŠ â„� âˆ§ (sin(x) = 0)}r   Fr@  r,  z{1}r]  r-  r.  ÚEmptySetõ   âˆ…z{2}z3     1      
{x | -- > 0}
      2     
     x      u|   âŽ§  â”‚ âŽ›1     âŽžâŽ«
âŽªx â”‚ âŽœâ”€â”€ > 0âŽŸâŽª
âŽ¨  â”‚ âŽœ 2    âŽŸâŽ¬
âŽª  â”‚ âŽ�x     âŽ âŽª
âŽ©  â”‚         âŽ­z                        1      
{x | x in (-oo, oo) and -- > 0}
                         2     
                        x      uª   âŽ§  â”‚         âŽ›1     âŽžâŽ«
âŽªx â”‚ x âˆŠ â„� âˆ§ âŽœâ”€â”€ > 0âŽŸâŽª
âŽ¨  â”‚         âŽœ 2    âŽŸâŽ¬
âŽª  â”‚         âŽ�x     âŽ âŽª
âŽ©  â”‚                 âŽ­)rž   r¢   rP  r   rr   r   ÚRealsrÖ   rK   rN   r-   r4   )rS  rT  Úcondsets      rÈ   Útest_pretty_ConditionSetrC    s¶  € Ø5€IØ4€IÝ•,�q¥"¥S­¡V¤V¨Q¡-¤-µ´Ñ9Ô9Ñ:Ô:¸iÒGÐGÐGÐGÝ•<¥¥2¥c­!¡f¤f¨a¡=¤=µ!´'Ñ:Ô:Ñ;Ô;¸yÒHÐHÐHÐHå•,�q¥(­1­a¬gÀÐ"FÑ"FÔ"FÍ	ÐRSÉÌÑUÔUÑVÔVÐZ_Ò_Ð_Ð_Ð_Ý•<¥¥8­A­q¬wÀÐ#GÑ#GÔ#GÍÐSTÉÌÑVÔVÑWÔWÐ[`Ò`Ð`Ð`Ð`å•,�q¥#¥a¨!¢e­Q°ªVÑ"4Ô"4µiÀÀ1ÀaÑ6HÔ6HÑIÔIÑJÔJÈjÒXÐXÐXÐXÝ•<¥¥3¥q¨1¢u­a°"ªfÑ#5Ô#5µyÀÀAÀqÑ7IÔ7IÑJÔJÑKÔKÈuÒTÐTÐTÐTå•,�q¥"¥Q¨¢U­A°ªFÑ"3Ô"3µY¸qÀ!±_´_ÑEÔEÑFÔFÈ%ÒOÐOÐOÐOÝ•<¥¥2¥a¨!¢e­Q°ªVÑ#4Ô#4µiÀÀ1±o´oÑFÔFÑGÔGÈ5ÒPÐPÐPÐPå�1˜a¥ 1¡™f qšjÑ)Ô)€Gð€Ið
€Iõ �'‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�7ÑÔ˜yÒ(Ð(Ð(Ð(å�1˜a¥ 1¡™f qšj­!¬'Ñ2Ô2€Gð#€Ið
 €Iõ �'‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�7ÑÔ˜yÒ(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(rÇ   c                  ó&  — ddl m}   | t          dd¦  «        t          dd¦  «        z  ¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚ | t          dd	¦  «        t          dd
t
          z  ¦  «        z  d¬¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚ | t          dd	t          d
z  z  ¦  «        t          dd¦  «        z  ¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚ | t          dd	t          d
z  z  ¦  «        t          dd
t
          z  ¦  «        z  d¬¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   )ÚComplexRegionr.  r0  r/  rf  z#{x + y*I | x, y in [3, 5] x [4, 6]}u+   {x + yâ‹…â…ˆ â”‚ x, y âˆŠ [3, 5] Ã— [4, 6]}r,  r-  T)Úpolarz@{r*(I*sin(theta) + cos(theta)) | r, theta in [0, 1] x [0, 2*pi)}uC   {râ‹…(â…ˆâ‹…sin(Î¸) + cos(Î¸)) â”‚ r, Î¸ âˆŠ [0, 1] Ã— [0, 2â‹…Ï€)}z“                       1            
{x + y*I | x, y in [3, --] x [4, 6]}
                        2           
                       a            uì   âŽ§        â”‚        âŽ¡   1 âŽ¤         âŽ«
âŽªx + yâ‹…â…ˆ â”‚ x, y âˆŠ âŽ¢3, â”€â”€âŽ¥ Ã— [4, 6]âŽª
âŽ¨        â”‚        âŽ¢    2âŽ¥         âŽ¬
âŽª        â”‚        âŽ£   a âŽ¦         âŽª
âŽ©        â”‚                        âŽ­a                                                   1               
{r*(I*sin(theta) + cos(theta)) | r, theta in [0, --] x [0, 2*pi)}
                                                  2              
                                                 a               uD  âŽ§                      â”‚        âŽ¡   1 âŽ¤           âŽ«
âŽªrâ‹…(â…ˆâ‹…sin(Î¸) + cos(Î¸)) â”‚ r, Î¸ âˆŠ âŽ¢0, â”€â”€âŽ¥ Ã— [0, 2â‹…Ï€)âŽª
âŽ¨                      â”‚        âŽ¢    2âŽ¥           âŽ¬
âŽª                      â”‚        âŽ£   a âŽ¦           âŽª
âŽ©                      â”‚                          âŽ­)Úsympy.sets.fancysetsrE  rP   rž   rÖ   r   r`  )rE  ÚcregionrS  rT  s       rÈ   Útest_pretty_ComplexRegionrI  :  sÉ  € Ø2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2Øˆm�H Q¨™NœN­8°A°q©>¬>Ñ9Ñ:Ô:€GØ5€IØ=€IÝ�'‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�7ÑÔ˜yÒ(Ð(Ð(Ð(àˆm�H Q¨™NœN­8°A°q½±tÑ+<Ô+<Ñ<ÀDÐIÑIÔI€GØR€IØU€IÝ�'‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�7ÑÔ˜yÒ(Ð(Ð(Ð(àˆm�H Q¨­!¨Q©$©Ñ/Ô/µ¸¸A±´Ñ>Ñ?Ô?€Gð(€Ið
-€Iõ �'‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�7ÑÔ˜yÒ(Ð(Ð(Ð(àˆm�H Q¨­!¨Q©$©Ñ/Ô/µ¸¸A½b¹DÑ0AÔ0AÑAÈÐNÑNÔN€GðE€Ið
=€Iõ �'‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�7ÑÔ˜yÒ(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(rÇ   c                  óÚ   — t          dd¦  «        t          dd¦  «        }} d}d}t          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  r.  r/  re  u   [2, 3] âˆª [4, 7]z[2, 3] U [4, 7])rP   rÖ   rQ   rž   )r`  ra  rT  rS  s       rÈ   Útest_pretty_Union_issue_10414rK  g  sm   € Ý�A�q‰>Œ>�8 A q™>œ>€q€AØ#€IØ!€IÝ•5˜˜A‘;”;ÑÔ 9Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•%˜˜1‘+”+ÑÔ )Ò+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+rÇ   c                  ó  — t          d¦  «        \  } }}}t          | |¦  «        t          ||¦  «        }}d}d}t          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz
x, y, z, wu   [x, y] âˆ© [z, w]z[x, y] n [z, w])r   rP   rÖ   rO   rž   )rP  rQ  r_  rë  r`  ra  rT  rS  s           rÈ   Ú$test_pretty_Intersection_issue_10414rM  o  s†   € Ý˜Ñ&Ô&�J€A€qˆ!ˆQÝ�A�q‰>Œ>�8 A q™>œ>€q€AØ#€IØ!€IÝ•<  1Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨)Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•,˜q !Ñ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2rÇ   c                  ó¦   — d} t          t          dd¦  «        dz  ¦  «        | k    sJ ‚d} t          t          dd¦  «        dz  ¦  «        | k    sJ ‚d S )Nz      1
[0, 1] r   r,  z      2
[0, 1] r-  )rÖ   rP   )rT  s    rÈ   Útest_ProductSet_exponentrO  x  s^   € Ø"€IÝ•8˜A˜q‘>”> 1Ñ$Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2Ø"€IÝ•8˜A˜q‘>”> 1Ñ$Ñ%Ô%¨Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2rÇ   c            
      ó¸   — d} t          dd¦  «        t          dd¦  «        }}t          t          ||z  |t          dd¦  «        z  ¦  «        ¦  «        | k    sJ ‚d S )Nu)   ([4, 7] Ã— {1, 2}) âˆª ([2, 3] Ã— [4, 7])r-  r.  r/  re  r,  )rP   rÖ   rQ   rN   )rT  r`  ra  s      rÈ   Útest_ProductSet_parenthesisrQ    sZ   € Ø;€Iå�A�q‰>Œ>�8 A q™>œ>€q€AÝ•5˜˜1™˜a¥	¨!¨Q¡¤Ñ/Ñ0Ô0Ñ1Ô1°YÒ>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>rÇ   c                  ó®   — d} d}t          dd¦  «        t          dd¦  «        }}t          ||z  ¦  «        | k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz[2, 3] x [4, 7]u   [2, 3] Ã— [4, 7]r-  r.  r/  re  )rP   rž   rÖ   )rS  rT  r`  ra  s       rÈ   Ú%test_ProductSet_prod_char_issue_10413rS  †  sa   € Ø!€IØ"€Iå�A�q‰>Œ>�8 A q™>œ>€q€AÝ�!�A‘#‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�1�Q‘3‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rÇ   c                  ó.  ‡
— t          t          dz  dt          f¦  «        } t          d¦  «        }d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  d¦  «        }t          dd¦  «        }d	}d	}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d
}d
}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t           df¦  «        }t          dt           df¦  «        }d}d}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t	          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ||¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          dt          f¦  «        Š
t          t          ˆ
fd„¦  «         t          t          ˆ
fd„¦  «         t          d¦  «        }t          |t          dz  z  t          ddf¦  «        }	d}d}t	          |	¦  «        |k    sJ ‚t          |	¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  r   r  z[0, 1, 4, 9, ...]u   [0, 1, 4, 9, â€¦]z[1, 2, 1, 2, ...]u   [1, 2, 1, 2, â€¦]©r   r-  z	[0, 1, 4]z	[1, 2, 1]z[..., 9, 4, 1, 0]u   [â€¦, 9, 4, 1, 0]z[..., 2, 1, 2, 1]u   [â€¦, 2, 1, 2, 1]z[1, 3, 5, 11, ...]u   [1, 3, 5, 11, â€¦]z	[1, 3, 5]z[..., 11, 5, 3, 1]u   [â€¦, 11, 5, 3, 1]z[0, 2, 4, 18, ...]u   [0, 2, 4, 18, â€¦]z	[0, 2, 4]z[..., 18, 4, 2, 0]u   [â€¦, 18, 4, 2, 0]c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S ©NrÚ   ©Ús7s   €rÈ   rä  z'test_pretty_sequences.<locals>.<lambda>à  s   ø€ ­¨r©
¬
€ rÇ   c                  ó"   •— t          ‰ ¦  «        S rW  )rÖ   rX  s   €rÈ   rä  z'test_pretty_sequences.<locals>.<lambda>á  s   ø€ ­°©¬€ rÇ   ra  z[0, b, 4*b]u   [0, b, 4â‹…b])rH   r`  r   rJ   rž   rÖ   rG   rI   rP  r¶   ÚNotImplementedErrorr   )r.  r/  rS  rT  Ús3Ús4Ús5Ús6ra  Ús8rY  s             @rÈ   Útest_pretty_sequencesra  �  sD  ø€ Ý	•A�q‘D˜1�b˜'Ñ	"Ô	"€BÝ	�‰Œ€Bà#€IØ#€Iå�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#à#€IØ#€IÝ�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#å	•A�q‘D˜&Ñ	!Ô	!€BÝ	�˜Ñ	Ô	€Bà€IØ€Iå�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#à€IØ€IÝ�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#å	•A�q‘D�B˜3 ˜(Ñ	#Ô	#€BÝ	��"˜˜a˜Ñ	!Ô	!€Bà#€IØ#€Iå�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#à#€IØ#€IÝ�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#à$€IØ$€Iå•&˜˜R‘.”.Ñ!Ô! YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•6˜"˜b‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/à€IØ€Iå•&˜˜R‘.”.Ñ!Ô! YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•6˜"˜b‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/à$€IØ$€Iå•&˜˜R‘.”.Ñ!Ô! YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•6˜"˜b‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/à$€IØ$€Iå•&˜˜R‘.”.Ñ!Ô! YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•6˜"˜b‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/à€IØ€Iå•&˜˜R‘.”.Ñ!Ô! YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•6˜"˜b‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/à$€IØ$€Iå•&˜˜R‘.”.Ñ!Ô! YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•6˜"˜b‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/õ 
•A�q‘D�1˜a¥˜)Ñ	$Ô	$€BÝ
ÕÐ 2Ð 2Ð 2Ð 2Ñ3Ô3Ð3Ý
ÕÐ 3Ð 3Ð 3Ð 3Ñ4Ô4Ð4åˆs‰Œ€AÝ	�A•a˜‘d‘F�Q  1˜IÑ	&Ô	&€BØ€IØ€IÝ�"‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#rÇ   c                  ó²   — t          t          t          t           t          f¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzt                      2*sin(3*x)      
2*sin(x) - sin(2*x) + ---------- + ...
                          3           uŒ                         2â‹…sin(3â‹…x)    
2â‹…sin(x) - sin(2â‹…x) + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â€¦
                          3         )rD   rP  r   rž   rÖ   ©rÉ   rS  rT  s      rÈ   Útest_pretty_FourierSeriesrd  ë  sc   € Ý•q�1�r˜c¥2˜,Ñ'Ô'€Aðð ðð õ �!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  óª   — t          t          dt          z   ¦  «        ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr,  z¡ oo              
____             
\   `            
 \         -k  k 
  \   -(-1)  *x  
  /   -----------
 /         k     
/___,            
k = 1            uá    âˆž               
____             
â•²                
 â•²         -k  k 
  â•²   -(-1)  â‹…x  
  â•±   â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
 â•±         k     
â•±                
â€¾â€¾â€¾â€¾             
k = 1            )rC   rp   rP  rž   rÖ   rc  s      rÈ   Útest_pretty_FormalPowerSeriesrf     sa   € Ý�C�•A‘‰JŒJ‰Œ€Að
ð ðð õ �!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c            	      óö  — t          t          t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  t          d¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        } d}d	}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          z  t          d¦  «        } d
}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          z  t          dd¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        z   t          d¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          d¦  «        dz  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          dz  t          d¦  «        z  t          d¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚dt          t          t          t          dz  t          d¦  «        z  t          d¦  «        z  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          dd¬¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz lim x
x->oo u   lim x
xâ”€â†’âˆž r-  r   z      2
 lim x 
x->0+  u         2
 lim x 
xâ”€â†’0â�º  r,  z     1
 lim -
x->0+xu        1
 lim â”€
xâ”€â†’0â�ºxz)     /sin(x)\
 lim |------|
x->0+\  x   /uG        âŽ›sin(x)âŽž
 lim âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
xâ”€â†’0â�ºâŽ�  x   âŽ ú-z)     /sin(x)\
 lim |------|
x->0-\  x   /uG        âŽ›sin(x)âŽž
 lim âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
xâ”€â†’0â�»âŽ�  x   âŽ z# lim (x + sin(x))
x->0+            u)    lim (x + sin(x))
xâ”€â†’0â�º            z        2
/ lim x\ 
\x->0+ / u+           2
âŽ› lim xâŽž 
âŽ�xâ”€â†’0â�º âŽ  z5     /       /y\\
 lim |x* lim |-||
x->0+\  y->0+\2//u]        âŽ›       âŽ›yâŽžâŽž
 lim âŽœxâ‹… lim âŽœâ”€âŽŸâŽŸ
xâ”€â†’0â�ºâŽ�  yâ”€â†’0â�ºâŽ�2âŽ âŽ z;       /       /y\\
2* lim |x* lim |-||
  x->0+\  y->0+\2//ue          âŽ›       âŽ›yâŽžâŽž
2â‹… lim âŽœxâ‹… lim âŽœâ”€âŽŸâŽŸ
  xâ”€â†’0â�ºâŽ�  yâ”€â†’0â�ºâŽ�2âŽ âŽ z+-)Údirzlim sin(x)
x->0      u   lim sin(x)
xâ”€â†’0      )rE   rP  r   rž   rÖ   rr   rQ  rb  s      rÈ   Útest_pretty_limitsrj  #  s¹  € Ý••A•r‰?Œ?€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•�A‘•q˜!ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�•1‘•a˜ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å••Q‘”�‘�1˜aÑ Ô €Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å••Q‘”�‘�1˜a Ñ%Ô%€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å••S�‘V”V‘�Q Ñ"Ô"€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å••A�q‰>Œ>˜1Ñ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å••5�˜1™�Q˜q‘>”>Ñ!¥1 aÑ(Ô(€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�U•1•U�1˜Q™3�q ‘^”^Ñ#¥Q¨Ñ*Ô*Ñ*€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å••Q‘”�˜A 4Ð(Ñ(Ô(€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó®   — t          t          dz  dt          z  z   dz
  d¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr0  é   r-  r   z3       / 5              \
CRootOf\x  + 11*x - 2, 0/u=          âŽ› 5              âŽž
CRootOfâŽ�x  + 11â‹…x - 2, 0âŽ )rB   rP  rž   rÖ   rb  s      rÈ   Útest_pretty_ComplexRootOfrm  À  sk   € Ý•!�Q‘$˜�A™‘+ ‘/ 1Ñ%Ô%€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c            	      ó¢  — t          t          dz  dt          z  z   dz
  d¬¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  dt          z  z   dz
  t	          t
          t          t
          ¦  «        ¦  «        ¦  «        } d}d	}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )
Nr0  rl  r-  F)Úautoz-       / 5           \
RootSum\x  + 11*x - 2/u7          âŽ› 5           âŽž
RootSumâŽ�x  + 11â‹…x - 2âŽ z?       / 5                   z\
RootSum\x  + 11*x - 2, z -> e /uK          âŽ› 5                  zâŽž
RootSumâŽ�x  + 11â‹…x - 2, z â†¦ â„¯ âŽ )rA   rP  rž   rÖ   r   r_  ri   rb  s      rÈ   Útest_pretty_RootSumrp  Ñ  sá   € Ý•1�a‘4˜"�Q™$‘; ‘?¨Ð/Ñ/Ô/€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•1�a‘4˜"�Q™$‘; ‘?¥F­1­cµ!©f¬fÑ$5Ô$5Ñ6Ô6€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó4  — t          g t          t          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dz  dt          z  z
  t          z
  dz   t          dz  dt          z  z
  t          z   dz
  g}t          |t          t          d¬¦  «        } d}d	}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚|                      d
¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz-GroebnerBasis([], x, y, domain=ZZ, order=lex)u.   GroebnerBasis([], x, y, domain=â„¤, order=lex)r-  r.  r,  r>   rn  z£             /[ 2                 2              ]                              \
GroebnerBasis\[x  - x - 3*y + 1, y  - 2*x + y - 1], x, y, domain=ZZ, order=grlex/u·                âŽ›âŽ¡ 2                 2              âŽ¤                             âŽž
GroebnerBasisâŽ�âŽ£x  - x - 3â‹…y + 1, y  - 2â‹…x + y - 1âŽ¦, x, y, domain=â„¤, order=grlexâŽ rm  zµ             /[       2           4      3      2           ]                            \
GroebnerBasis\[2*x - y  - y + 1, y  + 2*y  - 3*y  - 16*y + 7], x, y, domain=ZZ, order=lex/uÍ                âŽ›âŽ¡       2           4      3      2           âŽ¤                           âŽž
GroebnerBasisâŽ�âŽ£2â‹…x - y  - y + 1, y  + 2â‹…y  - 3â‹…y  - 16â‹…y + 7âŽ¦, x, y, domain=â„¤, order=lexâŽ )r@   rP  rQ  rž   rÖ   Úfglm)rÔ   rS  rT  ÚFs       rÈ   Útest_GroebnerBasisrt  ñ  s@  € Ý�B��1ÑÔ€Dðð ð
ð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å	
ˆA‰�•!‘‰•a‰˜!Ñ	�Q ™T A¥a¡C™Z­!™^¨aÑ/Ð0€AÝ�A•q�! 7Ð+Ñ+Ô+€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�9Š9�UÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó‚   — t          t          j        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚUniversalSetu   ð�•Œ)rž   r   rv  rÖ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_pretty_UniversalSetrw  "  s>   € Ý•!”.Ñ!Ô! ^Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•1”>Ñ"Ô" fÒ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,rÇ   c                  óT  — t          t          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          t
          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t
          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          d	¦  «        }t	          |Ž } t          | ¦  «        d
k    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          |Ž } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t
          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t
          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t
          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t
          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t
          t          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t
          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t
          t          d¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )NFr@  zNot(x)u   Â¬xz	And(x, y)u   x âˆ§ yzOr(x, y)u   x âˆ¨ yza:fzAnd(a, b, c, d, e, f)u   a âˆ§ b âˆ§ c âˆ§ d âˆ§ e âˆ§ fzOr(a, b, c, d, e, f)u   a âˆ¨ b âˆ¨ c âˆ¨ d âˆ¨ e âˆ¨ fz	Xor(x, y)u   x âŠ» yz
Nand(x, y)u   x âŠ¼ yz	Nor(x, y)u   x âŠ½ yzImplies(x, y)u   x â†’ yzImplies(y, x)u   y â†’ xzEquivalent(x, y)õ   x â‡” y)r3   rP  rž   rÖ   r-   rQ  r4   r   r5   r1   r2   r0   r.   )rÔ   Úsymss     rÈ   Útest_pretty_Booleanr{  '  s  € Ý�q˜5Ð!Ñ!Ô!€Då�$‰<Œ<˜8Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�4‰=Œ=˜EÒ!Ð!Ð!Ð!å�q•!‰9Œ9€Då�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�a•‰8Œ8€Då�$‰<Œ<˜:Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�5‰>Œ>€DÝ�ˆ:€Då�$‰<Œ<Ð2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�4‰=Œ=Ð=Ò=Ð=Ð=Ð=åˆtˆ9€Då�$‰<Œ<Ð1Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�4‰=Œ=Ð=Ò=Ð=Ð=Ð=å�q•!˜eÐ$Ñ$Ô$€Då�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å••1˜uÐ%Ñ%Ô%€Då�$‰<Œ<˜<Ò'Ð'Ð'Ð'Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�q•!˜eÐ$Ñ$Ô$€Då�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•1•a %Ð(Ñ(Ô(€Då�$‰<Œ<˜?Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%õ •1•a %Ð(Ñ(Ô(€Då�$‰<Œ<˜?Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•a� UÐ+Ñ+Ô+€Då�$‰<Œ<Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•a� UÐ+Ñ+Ô+€Då�$‰<Œ<Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óô  — t          d¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t
          } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        d	k    sJ ‚t          t                   } t          | ¦  «        d
k    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          f         } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          j        t          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          j        t          t          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t	          j	        t          t          t          ¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t	          j	        t          t          t          ¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )Né   zGF(23)u	   â„¤â‚‚â‚ƒr;   u   â„¤r<   u   â„šr=   u   â„�zQQ[x]u   â„š[x]zQQ[x, y]u	   â„š[x, y]zZZ(x)u   â„¤(x)zZZ(x, y)u	   â„¤(x, y)rn  zQQ[x, y, order=grlex]u   â„š[x, y, order=grlex]zQQ[x, y, order=ilex]u   â„š[x, y, order=ilex])r:   rž   rÖ   r;   r<   r=   rP  rQ  Ú
frac_fieldÚ	poly_ringr>   r?   rh  s    rÈ   Útest_pretty_Domainr€  g  sT  € Ýˆb‰6Œ6€Då�$‰<Œ<˜8Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'å€Då�$‰<Œ<˜4ÒÐÐÐÝ�4‰=Œ=˜EÒ!Ð!Ð!Ð!å€Då�$‰<Œ<˜4ÒÐÐÐÝ�4‰=Œ=˜EÒ!Ð!Ð!Ð!å€Då�$‰<Œ<˜4ÒÐÐÐÝ�4‰=Œ=˜EÒ!Ð!Ð!Ð!å�aŒ5€Då�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4‰=Œ=˜HÒ$Ð$Ð$Ð$å�a•ˆdŒ8€Då�$‰<Œ<˜:Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'åŒ=�ÑÔ€Då�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4‰=Œ=˜HÒ$Ð$Ð$Ð$åŒ=��AÑÔ€Då�$‰<Œ<˜:Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'åŒ<��1¥EÐ*Ñ*Ô*€Då�$‰<Œ<Ð2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�4‰=Œ=Ð4Ò4Ð4Ð4Ð4åŒ<��1¥DÐ)Ñ)Ô)€Då�$‰<Œ<Ð1Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�4‰=Œ=Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3rÇ   c                  óì  — t          t          d¦  «        dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        dd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        t          z  ddd¬¦  «        dv sJ ‚t          t          d¦  «        t          z  ddd¬¦  «        d	v sJ ‚t          t          d¦  «        t          z  ddd¬¦  «        d	v sJ ‚d S )
Nz0.3TF)Ú	full_precrÐ   z0.300000000000000ro  )r‚  rÏ   rÐ   )z0.300000000000000*xzx*0.300000000000000)z0.3*xzx*0.3)rÒ   r   rP  rÆ   rÇ   rÈ   Útest_pretty_precrƒ  ›  s,  € Ý•1�U‘8”8 t°uÐ=Ñ=Ô=ÐATÒTÐTÐTÐTÝ•1�U‘8”8 v¸Ð?Ñ?Ô?ÐCVÒVÐVÐVÐVÝ•1�U‘8”8 u¸Ð>Ñ>Ô>À%ÒGÐGÐGÐGÝ•1�U‘8”8�A‘:¨¸5ÈEÐRÑRÔRð Wð ð ð ð õ •1�U‘8”8�A‘:¨¸UÈeÐTÑTÔTð Yð ð ð ð õ •1�U‘8”8�A‘:¨¸EÈUÐSÑSÔSð Xð ð ð ð ð ð rÇ   c                  óÖ   — dd l } ddlm}  |¦   «         }| j        }|| _        	 t	          t
          dd¬¦  «         || _        n# || _        w xY w|                     ¦   «         dk    sJ ‚d S )Nr   )ÚStringIOF)rÏ   rÐ   zpi
)ÚsysÚior…  Ústdoutr�   r   Úgetvalue)r†  r…  ÚfdÚssos       rÈ   Útest_pprintrŒ  ­  s‹   € Ø€J€J€JØÐÐÐÐÐØ	ˆ‰Œ€BØ
Œ*€CØ€C„JðÝ�r˜u°Ð6Ñ6Ô6Ð6àˆŒ
ˆ
ø�SˆŒ
ÐÐÐÐØ�;Š;‰=Œ=˜FÒ"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"s   ¤A Á	Ac                  óÂ   —  G d„ d¦  «        }  G d„ d¦  «        }t          | ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚dS )z;Test that the printer dispatcher correctly handles classes.c                   ó   — e Zd ZdS )útest_pretty_class.<locals>.CNrÂ   rÆ   rÇ   rÈ   rÍ  r�  ¼  ó   € € € € € ØˆrÇ   rÍ  c                   ó   — e Zd ZdS )útest_pretty_class.<locals>.DNrÂ   rÆ   rÇ   rÈ   rÎ  r’  ¿  r�  rÇ   rÎ  N)rž   rs  )rÍ  rÎ  s     rÈ   Útest_pretty_classr“  º  s”   € ðð ð ð ð ñ ô ð ðð ð ð ð ñ ô ð õ �1‰;Œ;�#˜q™(œ(Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�1‰;Œ;�#˜q™(œ(Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  ó  — d} t          d¦  «        D ]}| |t          |t          z   ¦  «        z  z  } Œ t          | ¦  «                             d¦  «        dk    sJ ‚t          | d¬¦  «                             d¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   é   ú
r]  F)rÐ   )r3  rr   rP  rÒ   Úfind)Ú	huge_exprrâ  s     rÈ   Útest_pretty_no_wrap_liner™  Æ  s�   € Ø€IÝ�2‰YŒYð "ð "ˆØ�Q•s˜1�q™5‘z”z‘\Ñ!ˆ	ˆ	Ý�9Ñ)Ô)×.Ò.¨tÑ4Ô4¸Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�9¨Ð.Ñ.Ô.×3Ò3°DÑ9Ô9¸RÒ?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?rÇ   c                  ó2   — t          t          d„ ¦  «         d S )Nc                  ó>   — t          t          d¦  «        d¬¦  «        S )Nr/  Úgarbage)Úmethod)rž   r   rÆ   rÇ   rÈ   rä  ztest_settings.<locals>.<lambda>Ï  s   € �f¥Q q¡T¤T°)Ð<Ñ<Ô<€ rÇ   )r¶   Ú	TypeErrorrÆ   rÇ   rÈ   Útest_settingsrŸ  Î  s   € Ý
�9Ð<Ð<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=rÇ   c                  óÐ
  — ddl m} m}m}m}m}m} t          ||z  |d|f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          ||z  |t          |f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |t          | |z  | t           t          f¦  «        z  |d||z  f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |t          | |z  | t           t          f¦  «        z  |dt          | | z  | t           t          f¦  «        f¦  «        }d	}d
}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |t          | |z  | t           t          f¦  «        z  || |z   | dz  z   |dz  z   | |z  z   d| z  z   t          | | z  | t           t          f¦  «        f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |t          | |z  | t           t          f¦  «        z  |d| |z   | dz  z   |dz  z   | |z  z   d| z  z   f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | | dt          f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | dz  | dt          f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | dz  | dt          f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | dz  dz  | dt          f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          | dz  t          | dz  z  z  |z  | dt          f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          d| dz  z  | dt          f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          dt          ||z  z  z  | dt          f¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t          dt          ||z  z  z  | dt          ft          ddf¦  «        }d }d!}t          ddddd|z  z   z  z   z  dz   |d"dd|z  z   f|dd|z   z  t          f¦  «        ddd|z  z   z  z   }d#}d$}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )%Nr   )rP  r`  ra  r†  r™  rƒ  z> n      
___     
\  `    
 \     k
 /    k 
/__,    
k = 0   uU     n     
 ___    
 â•²      
  â•²    k
  â•±   k 
 â•±      
 â€¾â€¾â€¾    
k = 0   zE  n      
 ___     
 \  `    
  \     k
  /    k 
 /__,    
k = oo   uW     n     
 ___    
 â•²      
  â•²    k
  â•±   k 
 â•±      
 â€¾â€¾â€¾    
k = âˆž   a     n              
  n               
______            
\     `           
 \        oo      
  \        /      
   \      |       
    \     |   n   
     )    |  x  dx
    /     |       
   /     /        
  /      -oo      
 /      k         
/_____,           
 k = 0            u*     n            
  n             
______          
â•²               
 â•²              
  â•²     âˆž       
   â•²    âŒ        
    â•²   âŽ®   n   
    â•±   âŽ®  x  dx
   â•±    âŒ¡       
  â•±     -âˆž      
 â•±     k        
â•±               
â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾          
k = 0           a¸   oo                 
  /                 
 |                  
 |   x              
 |  x  dx           
 |                  
/                   
-oo                 
 ______             
 \     `            
  \         oo      
   \         /      
    \       |       
     \      |   n   
      )     |  x  dx
     /      |       
    /      /        
   /       -oo      
  /       k         
 /_____,            
  k = 0             u   âˆž                 
âŒ                  
âŽ®   x             
âŽ®  x  dx          
âŒ¡                 
-âˆž                
 ______           
 â•²                
  â•²               
   â•²      âˆž       
    â•²     âŒ        
     â•²    âŽ®   n   
     â•±    âŽ®  x  dx
    â•±     âŒ¡       
   â•±      -âˆž      
  â•±      k        
 â•±                
 â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾           
 k = 0            r-  r,  a€            oo                          
           /                          
          |                           
          |   x                       
          |  x  dx                    
          |                           
         /                            
         -oo                          
          ______                      
          \     `                     
           \                  oo      
            \                  /      
             \                |       
              \               |   n   
               )              |  x  dx
              /               |       
             /               /        
            /                -oo      
           /                k         
          /_____,                     
     2        2       1   x           
k = n  + n + x  + x + - + -           
                      x   n           uY           âˆž                           
         âŒ                            
         âŽ®   x                       
         âŽ®  x  dx                    
         âŒ¡                           
         -âˆž                          
          ______                     
          â•²                          
           â•²                         
            â•²                âˆž       
             â•²               âŒ        
              â•²              âŽ®   n   
              â•±              âŽ®  x  dx
             â•±               âŒ¡       
            â•±                -âˆž      
           â•±                k        
          â•±                          
          â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾                     
     2        2       1   x          
k = n  + n + x  + x + â”€ + â”€          
                      x   n          a/   2        2       1   x           
n  + n + x  + x + - + -           
                  x   n           
        ______                    
        \     `                   
         \                oo      
          \                /      
           \              |       
            \             |   n   
             )            |  x  dx
            /             |       
           /             /        
          /              -oo      
         /              k         
        /_____,                   
         k = 0                    uO   2        2       1   x          
n  + n + x  + x + â”€ + â”€          
                  x   n          
        ______                   
        â•²                        
         â•²                       
          â•²              âˆž       
           â•²             âŒ        
            â•²            âŽ®   n   
            â•±            âŽ®  x  dx
           â•±             âŒ¡       
          â•±              -âˆž      
         â•±              k        
        â•±                        
        â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾                   
         k = 0                   z/ oo    
 __    
 \ `   
  )   x
 /_,   
x = 0  uO     âˆž    
 ___   
 â•²     
  â•²    
  â•±   x
 â•±     
 â€¾â€¾â€¾   
x = 0  z> oo     
___     
\  `    
 \     2
 /    x 
/__,    
x = 0   uW     âˆž     
 ___    
 â•²      
  â•²    2
  â•±   x 
 â•±      
 â€¾â€¾â€¾    
x = 0   z? oo    
___    
\  `   
 \    x
  )   -
 /    2
/__,   
x = 0  ug    âˆž     
____   
â•²      
 â•²     
  â•²   x
  â•±   â”€
 â•±    2
â•±      
â€¾â€¾â€¾â€¾   
x = 0  r.  zP oo     
____    
\   `   
 \     3
  \   x 
  /   --
 /    2 
/___,   
x = 0   us    âˆž      
____    
â•²       
 â•²     3
  â•²   x 
  â•±   â”€â”€
 â•±    2 
â•±       
â€¾â€¾â€¾â€¾    
x = 0   z• oo           
____          
\   `         
 \           n
  \   /    x\ 
   )  |    -| 
  /   | 3  2| 
 /    \x *y / 
/___,         
x = 0         uã     âˆž           
_____         
â•²             
 â•²            
  â•²          n
   â•²  âŽ›    xâŽž 
   â•±  âŽœ    â”€âŽŸ 
  â•±   âŽœ 3  2âŽŸ 
 â•±    âŽ�x â‹…y âŽ  
â•±             
â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾         
x = 0         zP oo     
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    2
 /    x 
/___,   
x = 0   us    âˆž      
____    
â•²       
 â•²    1 
  â•²   â”€â”€
  â•±    2
 â•±    x 
â•±       
â€¾â€¾â€¾â€¾    
x = 0   zb oo       
____      
\   `     
 \     -a 
  \    ---
  /     b 
 /    y   
/___,     
x = 0     u‰    âˆž        
____      
â•²         
 â•²     -a 
  â•²    â”€â”€â”€
  â•±     b 
 â•±    y   
â•±         
â€¾â€¾â€¾â€¾      
x = 0     z�  2     oo     
____  ____     
\   ` \   `    
 \     \     -a
  \     \    --
  /     /    b 
 /     /    y  
/___, /___,    
y = 1 x = 0    uÍ     2     âˆž      
____  ____     
â•²     â•²        
 â•²     â•²     -a
  â•²     â•²    â”€â”€
  â•±     â•±    b 
 â•±     â•±    y  
â•±     â•±        
â€¾â€¾â€¾â€¾  â€¾â€¾â€¾â€¾     
y = 1 x = 0    éo   aŸ                1                          
          1 + -                          
   oo         n                          
 _____    _____                          
 \    `   \    `                         
  \        \      /        1    \        
   \        \     |1 + ---------|        
    \        \    |          1  |     1  
     )        )   |    1 + -----| + -----
    /        /    |            1|       1
   /        /     |        1 + -|   1 + -
  /        /      \            k/       k
 /____,   /____,                         
      1   k = 111                        
k = -----                                
    m + 1                                u‡                1                          
          1 + â”€                          
   âˆž          n                          
 ______   ______                         
 â•²        â•²                              
  â•²        â•²                             
   â•²        â•²     âŽ›        1    âŽž        
    â•²        â•²    âŽœ1 + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ        
     â•²        â•²   âŽœ          1  âŽŸ     1  
     â•±        â•±   âŽœ    1 + â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ + â”€â”€â”€â”€â”€
    â•±        â•±    âŽœ            1âŽŸ       1
   â•±        â•±     âŽœ        1 + â”€âŽŸ   1 + â”€
  â•±        â•±      âŽ�            kâŽ        k
 â•±        â•±                              
 â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾   â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾â€¾                         
      1   k = 111                        
k = â”€â”€â”€â”€â”€                                
    m + 1                                )Ú	sympy.abcrP  r`  ra  r†  r™  rƒ  r   rž   rÖ   r   r,   rQ  )	rP  r`  ra  r†  r™  rƒ  rÔ   rS  rT  s	            rÈ   Útest_pretty_sumr£  Ò  sû  € Ø*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*åˆq�!‰t�a˜˜A�YÑÔ€Dðð ð	ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq�!‰t�a�˜Q�ZÑ Ô €Dðð ð	ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq•8˜A˜q™D 1¥r c­2 ,Ñ/Ô/Ñ0°1°a¸¸A¹°,Ñ?Ô?€Dðð ð&ð õ$ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆqÝ��A‘˜�B˜3¥�|Ñ$Ô$ñ&Ø()¨1­h°q¸!±t¸aÅ"ÀÅb¸\Ñ.JÔ.JÐ'KñMô M€Dðð ð2ð õ, �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq•8˜A˜q™D 1¥r c­2 ,Ñ/Ô/Ñ0Ø	ˆ1ˆq‰5�1�a‘4‰<˜!˜Q™$Ñ ! A¡#Ñ&¨!¨A©#Ñ.µ¸¸A¹ÀÅBÀ3Í¸|Ñ0LÔ0Lð3Nñ Oô O€Dðð ð6ð õ0 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆqÝ��A‘˜�B˜3¥�|Ñ$Ô$ñ&Ø()¨1¨a°!©e°a¸±d©l¸QÀ¹TÑ.AÀQÀqÁSÑ.IÈQÈqÉSÑ.QÐ'RñTô T€Dðð ð(ð õ& �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq�1�a��*ÑÔ€Dðð ð	ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq�!‰t�a˜�B�ZÑ Ô €Dðð ð	ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq�‰s�Q˜�2�JÑÔ€Dð	ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq�!‰t�A‰v˜˜1�b�zÑ"Ô"€Dð
ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å��1‘•Q˜˜1™‘X‘ Ñ! A q­" :Ñ.Ô.€Dðð ðð õ  �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq��A‘‰v˜˜1�b�zÑ"Ô"€Dð
ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq•�Q�q‘S‘‰z˜A˜q¥"˜:Ñ&Ô&€Dð
ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%åˆq•�Q�q‘S‘‰z˜A˜q¥"˜:­¨1¨a yÑ1Ô1€Dð
ð ðð õ ˆq�!�aØ	ˆAˆa‰C‰ññ ñ ØñØ˜3  A a¡C¡Ð(¨1¨a°°Q±©i½Ð*<ñ>ô >Ø@AÀ1ÀqÈÁsÁ7ÁñL€Dðð ð(ð õ, �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó,  — t           } d}d}d}d}ddlm}m}m} t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          |                      ||dz  z  |dz  z  ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          |                      ||dz  z  |dz  z  ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          d	|z  t          z  |dz  z  t          z  |dz  z  ¦  «        |k    sJ ‚t          d	|z  t          z  |dz  z  t          z  |dz  z  ¦  «        |k    sJ ‚d S )
NzO              2
kilogram*meter 
---------------
          2    
    second     uo                 2
kilogramâ‹…meter 
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
          2    
    second     zm                    2
3*x*y*kilogram*meter 
---------------------
             2       
       second        uŸ                       2
3â‹…xâ‹…yâ‹…kilogramâ‹…meter 
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
             2       
       second        r   )Úkgr™  r   r›   r-  r.  )
r›   Úsympy.physics.unitsr¥  r™  r   rÖ   rž   Ú
convert_torP  rQ  )rÔ   Ú
ascii_str1Úunicode_str1Ú
ascii_str2Úunicode_str2r¥  r™  r   s           rÈ   Ú
test_unitsr¬  Ø  sY  € Ý€Dðð ðð ðð ðð ð -Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Ý�4‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4—?’? 2 a¨¡d¡7¨1¨a©4¡<Ñ0Ô0Ñ1Ô1°\ÒAÐAÐAÐAÝ�$—/’/ " Q¨¡T¡'¨!¨Q©$¡,Ñ/Ô/Ñ0Ô0°JÒ>Ð>Ð>Ð>Ý�1�R‘4�‘6˜!˜Q™$‘;�q‘=  A¡Ñ%Ñ&Ô&¨,Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�!�B‘$•q‘&˜˜A™‘+�a‘-  1¡Ñ$Ñ%Ô%¨Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3rÇ   c            	      ó¾  — t          d¦  «        } t           | t          ¦  «        t          t          dz  ¦  «        }d}d}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t           | t          ¦  «                             t          ¦  «        t          d¦  «        }d}d}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚t           | t          ¦  «                             t          ¦  «        t          z  t          t          fdt          dd¦  «        f¦  «        }d	}d
}t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )NrÉ   r-  z(f(x))|     2
      |x=phi u   (f(x))â”‚   2
      â”‚x=Ï† r   z,/d       \|   
|--(f(x))||   
\dx      /|x=0uB   âŽ›d       âŽžâ”‚   
âŽœâ”€â”€(f(x))âŽŸâ”‚   
âŽ�dx      âŽ â”‚x=0r,  zm/d       \|          
|--(f(x))||          
|dx      ||          
|--------||          
\   y    /|x=0, y=1/2uŸ   âŽ›d       âŽžâ”‚          
âŽœâ”€â”€(f(x))âŽŸâ”‚          
âŽœdx      âŽŸâ”‚          
âŽœâ”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸâ”‚          
âŽ�   y    âŽ â”‚x=0, y=1/2)	r
   r   rP  rÛ  rž   rÖ   r×  rQ  r   )rÉ   rÔ   rS  r›  s       rÈ   Útest_pretty_Subsr®    sW  € Ý�‰Œ€AÝ��•!‘”•a�˜Q™ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'å��•!‘”—	’	�!‘”�a Ñ#Ô#€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'å��•!‘”—	’	�!‘”�Q‘¥¥A ¨­H°Q¸©N¬NÐ(;Ñ<Ô<€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'rÇ   c                  ó  — t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¬¦  «        dk    sJ ‚t           t          dt          ¬¦  «        t          ¦  «        d¬¦  «        d	k    sJ ‚t          t          dt          ¬¦  «        d¬¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nu   Î³(x, y)u   Î“(x, y)Tr7  u   Î“(x)u   Î“rn   r—  u   Î³(x)rr  )	rÖ   rÁ   rP  rQ  rv   rÒ   rn   r   r
   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_gammasr°  =  sñ   € Ý•:�a¥Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨
Ò2Ð2Ð2Ð2Ý•:�a¥Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨
Ò2Ð2Ð2Ð2Ý•5�‘8”8¨Ð.Ñ.Ô.°'Ò9Ð9Ð9Ð9Ý•5 dÐ+Ñ+Ô+¨tÒ3Ð3Ð3Ð3ÝÐ1•7˜7­Ð1Ñ1Ô1µ!Ñ4Ô4À$ÐGÑGÔGÈ7ÒRÐRÐRÐRÝ•7˜7­Ð1Ñ1Ô1¸tÐDÑDÔDÈÒLÐLÐLÐLÐLÐLrÇ   c                  ó*  — t          t          t          t          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¬¦  «        dk    sJ ‚t	          d¦  «        } t           | t          ¦  «        d¬¦  «        d	k    sJ ‚t           | t          t          t
          ¦  «        d¬¦  «        d
k    sJ ‚t          | d¬¦  «        dk    sJ ‚d S )NTr7  u   Î’(x, y)FzB(x, y)u   Î’rÌ  rc   u   Î²(x)zbeta(x, y, z)rá   )rÒ   rc   rP  rQ  r
   r_  )Úmybetas    rÈ   Ú	test_betar³  F  s  € Ý•4��!‘9”9¨$Ð/Ñ/Ô/°:Ò=Ð=Ð=Ð=Ý•4��!‘9”9¨%Ð0Ñ0Ô0°IÒ=Ð=Ð=Ð=Ý•4 TÐ*Ñ*Ô*¨dÒ2Ð2Ð2Ð2Ý•4 UÐ+Ñ+Ô+¨sÒ2Ð2Ð2Ð2Ý�fÑÔ€FÝ�6�6�!‘9”9¨$Ð/Ñ/Ô/°7Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�6�6�!�Q¥‘?”?°Ð6Ñ6Ô6¸/ÒIÐIÐIÐIÝ�6 tÐ,Ñ,Ô,°Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4rÇ   c                  ó¤   —  G d„ dt           ¦  «        } t          | d¬¦  «        dk    sJ ‚t           | t          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚d S )Nc                   ó   — e Zd ZdS )ú6test_function_subclass_different_name.<locals>.mygammaNrÂ   rÆ   rÇ   rÈ   Úmygammar¶  S  r�  rÇ   r·  Tr7  z
mygamma(x))rn   rÒ   rP  )r·  s    rÈ   Ú%test_function_subclass_different_namer¸  R  sv   € ðð ð ð ð •%ñ ô ð å�7¨Ð-Ñ-Ô-°Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�7�7�1‘:”:¨4Ð0Ñ0Ô0°MÒAÐAÐAÐAÐAÐArÇ   c                  óî  — t          t          t          dt          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dt          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dt          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          ¦  «        d¬¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t          t
          t          ¦  «        d¬¦  «        d
k    sJ ‚t          t          t          dt          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dt          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dt          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          ¦  «        d¬¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t          t
          t          ¦  «        d¬¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr   Tr7  z	   n
<x> r,  z       n
<x - 1> r]  z       n
<x + 1> z        n
<-a + x> z       n
<x - y> F)rÒ   r(   rP  rƒ  r`  rQ  rÆ   rÇ   rÈ   Útest_SingularityFunctionrº  Y  s:  € ÝÕ&¥q¨!­QÑ/Ô/¸TÐBÑBÔBðòð ð ð õ
 Õ&¥q¨!­QÑ/Ô/¸TÐBÑBÔBðòð ð ð õ
 Õ&¥q¨"­aÑ0Ô0¸dÐCÑCÔCðòð ð ð õ
 Õ&¥q­!­QÑ/Ô/¸TÐBÑBÔBðòð ð ð õ
 Õ&¥q­!­QÑ/Ô/¸TÐBÑBÔBðòð ð ð õ
 Õ&¥q¨!­QÑ/Ô/¸UÐCÑCÔCðòð ð ð õ
 Õ&¥q¨!­QÑ/Ô/¸UÐCÑCÔCðòð ð ð õ
 Õ&¥q¨"­aÑ0Ô0¸eÐDÑDÔDðòð ð ð õ
 Õ&¥q­!­QÑ/Ô/¸UÐCÑCÔCðòð ð ð õ
 Õ&¥q­!­QÑ/Ô/¸UÐCÑCÔCðòð ð ð ð ð rÇ   c                  ó  — t          t          t          ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          d¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          d¦  «        z  d¬¦  «        dk    sJ ‚d S )NTr7  u   Î´(x)r,  u    (1)    
Î´    (x)u      (1)    
xâ‹…Î´    (x))rÒ   r}   rP  rÆ   rÇ   rÈ   Útest_deltasr¼  Ž  s�   € Ý•:�a‘=”=¨dÐ3Ñ3Ô3°wÒ>Ð>Ð>Ð>Ý•:�a Ñ#Ô#°Ð6Ñ6Ô6ðòð ð ð õ
 •1•Z¥ 1Ñ%Ô%Ñ%°4Ð8Ñ8Ô8ðòð ð ð ð ð rÇ   c            	      óÐ  — t          ddt          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          ddt          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dgdgt          ¦  «        } d	}d
}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t
          dz  dt          z  fdt          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t
          t          d¦  «        dt          z  fdt          dz  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          ddgddgddddt          z  dz   z  dz   z  dz   z  ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )NrÆ   uB    â”Œâ”€  âŽ›  â”‚  âŽž
 â”œâ”€  âŽœ  â”‚ zâŽŸ
0â•µ 0 âŽ�  â”‚  âŽ z3  _         
 |_  /  |  \
 |   |  | z|
0  0 \  |  /)r,  uB    â”Œâ”€  âŽ›  â”‚  âŽž
 â”œâ”€  âŽœ  â”‚ xâŽŸ
0â•µ 1 âŽ�1 â”‚  âŽ z3  _         
 |_  /  |  \
 |   |  | x|
0  1 \1 |  /r-  r,  uB    â”Œâ”€  âŽ›2 â”‚  âŽž
 â”œâ”€  âŽœ  â”‚ xâŽŸ
1â•µ 1 âŽ�1 â”‚  âŽ z3  _         
 |_  /2 |  \
 |   |  | x|
1  1 \1 |  /r.  rB  )r.  r/  r0  éýÿÿÿuŸ        âŽ›  Ï€         â”‚  âŽž
 â”Œâ”€  âŽœ  â”€, -2â‹…k   â”‚  âŽŸ
 â”œâ”€  âŽœ  3         â”‚ xâŽŸ
2â•µ 4 âŽœ            â”‚  âŽŸ
     âŽ�-3, 3, 4, 5 â”‚  âŽ z‰                      
  _  / pi         |  \
 |_  | --, -2*k   |  |
 |   | 3          | x|
2  4 |            |  |
     \-3, 3, 4, 5 |  /z2/3ui    â”Œâ”€  âŽ›2/3, Ï€, -2â‹…k â”‚  2âŽž
 â”œâ”€  âŽœ             â”‚ x âŽŸ
3â•µ 4 âŽ�-3, 3, 4, 5  â”‚   âŽ zg  _                      
 |_  /2/3, pi, -2*k |  2\
 |   |              | x |
3  4 \ -3, 3, 4, 5  |   /r/  us       âŽ›     â”‚       1      âŽž
     âŽœ     â”‚ â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
     âŽœ     â”‚         1    âŽŸ
 â”Œâ”€  âŽœ1, 2 â”‚ 1 + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
 â”œâ”€  âŽœ     â”‚           1  âŽŸ
2â•µ 2 âŽœ3, 4 â”‚     1 + â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
     âŽœ     â”‚             1âŽŸ
     âŽœ     â”‚         1 + â”€âŽŸ
     âŽ�     â”‚             xâŽ a                             
     /     |       1      \
     |     | -------------|
  _  |     |         1    |
 |_  |1, 2 | 1 + ---------|
 |   |     |           1  |
2  2 |3, 4 |     1 + -----|
     |     |             1|
     |     |         1 + -|
     \     |             x/)ro   r_  rž   rÖ   rP  r   r†  r   ©rÔ   rT  rS  s      rÈ   Ú
test_hyperrÀ  œ  sR  € Ý��R�ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å��T�1ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�!��q�c�1ÑÔ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•"�Q‘$˜�1™�˜}­aÑ0Ô0€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•"•a˜‘h”h ¥1¡Ð% }µa¸±dÑ;Ô;€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�!�Q�˜!˜Q˜  A q¨!­A©#°©'¡{°Q¡Ñ$7¸!Ñ$;Ñ!<Ñ=Ô=€Dð
ð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óZ  — t          t          t          t          gdgddgg d¢t          ¦  «        } d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          dz  gdt          dgg g t          dz  ¦  «        } d	}d
}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          dgdz  dgdgdgt          ¦  «        } t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          ddgddgdgddgddddt          z  dz   z  dz   z  dz   z  ¦  «        } d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | t          ¦  «        } d}d}t	          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr,  r   r  u‚   â•­â”€â•®2, 3 âŽ›Ï€, Ï€, x     1    â”‚  âŽž
â”‚â•¶â”�     âŽœ                 â”‚ zâŽŸ
â•°â”€â•¯4, 5 âŽ� 0, 1    1, 2, 3 â”‚  âŽ zb __2, 3 /pi, pi, x     1    |  \
/__     |                   | z|
\_|4, 5 \  0, 1     1, 2, 3 |  /re  r-  r0  uÄ           âŽ›   Ï€          â”‚   âŽž
â•­â”€â•®0, 2 âŽœ1, â”€  2, 5, Ï€ â”‚  2âŽŸ
â”‚â•¶â”�     âŽœ   7          â”‚ z âŽŸ
â•°â”€â•¯5, 0 âŽœ              â”‚   âŽŸ
        âŽ�              â”‚   âŽ zš        /   pi           |   \
 __0, 2 |1, --  2, 5, pi |  2|
/__     |   7            | z |
\_|5, 0 |                |   |
        \                |   /u³   â•­â”€â•® 1, 10 âŽ›1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1  1 â”‚  âŽž
â”‚â•¶â”�       âŽœ                                â”‚ zâŽŸ
â•°â”€â•¯11,  2 âŽ�             1                1 â”‚  âŽ z� __ 1, 10 /1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1  1 |  \
/__       |                                | z|
\_|11,  2 \             1                1 |  /rO  r/  r.  uÌ          âŽ›           â”‚       1      âŽž
        âŽœ           â”‚ â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
        âŽœ           â”‚         1    âŽŸ
â•­â”€â•®1, 2 âŽœ1, 2  3, 4 â”‚ 1 + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
â”‚â•¶â”�     âŽœ           â”‚           1  âŽŸ
â•°â”€â•¯4, 3 âŽœ 3    4, 5 â”‚     1 + â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
        âŽœ           â”‚             1âŽŸ
        âŽœ           â”‚         1 + â”€âŽŸ
        âŽ�           â”‚             xâŽ aL          /           |       1      \
        |           | -------------|
        |           |         1    |
 __1, 2 |1, 2  3, 4 | 1 + ---------|
/__     |           |           1  |
\_|4, 3 | 3    4, 5 |     1 + -----|
        |           |             1|
        |           |         1 + -|
        \           |             x/uc  âŒ                                         
âŽ®         âŽ›           â”‚       1      âŽž   
âŽ®         âŽœ           â”‚ â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ   
âŽ®         âŽœ           â”‚         1    âŽŸ   
âŽ® â•­â”€â•®1, 2 âŽœ1, 2  3, 4 â”‚ 1 + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ   
âŽ® â”‚â•¶â”�     âŽœ           â”‚           1  âŽŸ dx
âŽ® â•°â”€â•¯4, 3 âŽœ 3    4, 5 â”‚     1 + â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ   
âŽ®         âŽœ           â”‚             1âŽŸ   
âŽ®         âŽœ           â”‚         1 + â”€âŽŸ   
âŽ®         âŽ�           â”‚             xâŽ    
âŒ¡                                        a.    /                                       
 |                                        
 |         /           |       1      \   
 |         |           | -------------|   
 |         |           |         1    |   
 |  __1, 2 |1, 2  3, 4 | 1 + ---------|   
 | /__     |           |           1  | dx
 | \_|4, 3 | 3    4, 5 |     1 + -----|   
 |         |           |             1|   
 |         |           |         1 + -|   
 |         \           |             x/   
 |                                        
/                                         )rq   r   rP  r_  rž   rÖ   r,   r¿  s      rÈ   Útest_meijergrÂ    s  € Ý•B��A�;   a¨ V¨Y¨Y¨Y½Ñ:Ô:€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�A•r˜!‘t�9˜q¥" a˜j¨"¨bµ!°Q±$Ñ7Ô7€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%ðð ðð õ �A�3�r‘6˜A˜3   a S­!Ñ,Ô,€DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�A�q�8˜a ˜V a S¨1¨a¨&°!°Q¸¸1½Q¹3À¹7¹Àa¹Ñ5HÈ1Ñ5LÑ2MÑNÔN€Dð
ð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å�D�!ÑÔ€Dðð ð ð õ" �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó  — t          dd¬¦  «        \  } }}| |z  |dz  z  }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚|dz  | z  |z  }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚| |dz  z  |z  }d	}d
}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚| |dz  z  |z  t          z  }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )NzA,B,CF©Úcommutativer]  z     -1
A*B*C  u        -1
Aâ‹…Bâ‹…C  z -1    
C  *A*Bu    -1    
C  â‹…Aâ‹…Bz   -1  
A*C  *Bu      -1  
Aâ‹…C  â‹…Bz   -1  
A*C  *B
-------
   x   u1      -1  
Aâ‹…C  â‹…B
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
   x   )r   rž   rÖ   rP  )rË  rÌ  rÍ  rÔ   rS  rT  s         rÈ   Útest_noncommutativerÆ  ‘  sx  € Ý�g¨5Ð1Ñ1Ô1�G€A€qˆ!àˆQ‰3ˆq�"‰u‰9€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆb‰5�‰7�1‰9€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆQ�‰U‰7�1‰9€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆQ�‰U‰7�1‰9•Q‰;€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óà   — t          d¦  «        \  } }t          |t          d¦  «        z  t          | ¦  «        ¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Núx yéÈ   zW     /  ___         \
     |\/ 2 *y    ___|
atan2|-------, \/ x |
     \  20          /uI        âŽ›âˆš2â‹…y    âŽž
atan2âŽœâ”€â”€â”€â”€, âˆšxâŽŸ
     âŽ� 20     âŽ )r   rb   rs   rž   rÖ   r”  s        rÈ   Útest_pretty_special_functionsrÊ  Ñ  s|   € Ý�5‰>Œ>�D€A€qõ �•4˜‘9”9‘�d 1™gœgÑ&Ô&€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó¬   — t          dd¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          ddt          z  ¬¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )N)r   r,  rU  z'Segment2D(Point2D(0, 1), Point2D(0, 2)))r,  r,  g®Gáz@)Úanglez0Ray2D(Point2D(1, 1), Point2D(2, tan(pi/50) + 1)))r+   rž   r*   r   )Úes    rÈ   Útest_pretty_geometryrÎ  ç  s]   € Ý�˜ÑÔ€AÝ�!‰9Œ9ÐAÒAÐAÐAÐAÝˆF˜$�r™'Ð"Ñ"Ô"€AÝ�!‰9Œ9ÐJÒJÐJÐJÐJÐJÐJrÇ   c                  ó|  — t          t          ¦  «        } d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          dt
          ¦  «        } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )	NzEi(x)r,  u   Eâ‚�(z)zexpint(1, z)zShi(x)zSi(x)zCi(x)zChi(x))
r]   rP  rž   rÖ   rj   r_  r`   ra   r\   r[   )rÔ   ÚstringrT  rS  s       rÈ   Útest_expintrÑ  î  ss  € Ý�a‰5Œ5€DØ€FÝ�$‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�4‰=Œ=˜FÒ"Ð"Ð"Ð"å�!•Q‰<Œ<€DØ€IØ€IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•#•a‘&”&‰>Œ>˜XÒ%Ð%Ð%Ð%Ý•"•Q‘%”%‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ý•"•Q‘%”%‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ý•#•a‘&”&‰>Œ>˜XÒ%Ð%Ð%Ð%Ý•3•q‘6”6‰?Œ?˜hÒ&Ð&Ð&Ð&Ý•2•a‘5”5‰>Œ>˜WÒ$Ð$Ð$Ð$Ý•2•a‘5”5‰>Œ>˜WÒ$Ð$Ð$Ð$Ý•3•q‘6”6‰?Œ?˜hÒ&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&rÇ   c                  ód  — d} d}t          dt          dz   z  ¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d} d}t	          dddt          z   z  ¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d} d}t          dt          dz   z  ¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d} d	}t          dddt          z   z  ¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d
} d}t          ddt          z  ¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d} d}t          ddt          z  d¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz /  1  \
K|-----|
 \z + 1/u0    âŽ›  1  âŽž
KâŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
 âŽ�z + 1âŽ r,  z  / |  1  \
F|1|-----|
 \ |z + 1/u<    âŽ› â”‚  1  âŽž
FâŽœ1â”‚â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
 âŽ� â”‚z + 1âŽ z /  1  \
E|-----|
 \z + 1/u0    âŽ›  1  âŽž
EâŽœâ”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
 âŽ�z + 1âŽ z  / |  1  \
E|1|-----|
 \ |z + 1/u<    âŽ› â”‚  1  âŽž
EâŽœ1â”‚â”€â”€â”€â”€â”€âŽŸ
 âŽ� â”‚z + 1âŽ z  / |4\
Pi|3|-|
  \ |x/u)    âŽ› â”‚4âŽž
Î âŽœ3â”‚â”€âŽŸ
 âŽ� â”‚xâŽ r.  r/  z   /   4| \
Pi|3; -|6|
  \   x| /u2    âŽ›   4â”‚ âŽž
Î âŽœ3; â”€â”‚6âŽŸ
 âŽ�   xâ”‚ âŽ rf  )ry   r_  rž   rÖ   rz   r{   r|   rP  )rS  rT  rÔ   s      rÈ   Útest_elliptic_functionsrÓ    s   € ðð ðð õ �a�˜Q™‘iÑ Ô €DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%ðð ðð õ �a˜˜A¥™E™Ñ#Ô#€DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%ðð ðð õ �a�˜Q™‘iÑ Ô €DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%ðð ðð õ �a˜˜A¥™E™Ñ#Ô#€DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%ðð ðð õ �q˜!�A™#ÑÔ€DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%ðð ðð õ �q˜!�A™#˜qÑ!Ô!€DÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ón  — ddl m} m}m}m}m}  | ddd¦  «        }t           ||dk    ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ |dd¦  «        }t           ||dk    ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚ |d
d¦  «        } |dd¦  «        }t           |t          ||¦  «        ¦  «        j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )r¦   ÚDieÚExponentialÚpspaceÚwhereÚx1r,  u   Domain: 0 < xâ‚� âˆ§ xâ‚� < âˆžÚd1rf  r/  u   Domain: dâ‚� = 5 âˆ¨ dâ‚� = 6r`  ra  u3   Domain: 0 â‰¤ a âˆ§ 0 â‰¤ b âˆ§ a < âˆž âˆ§ b < âˆž)	Úsympy.statsr¦   rÕ  rÖ  r×  rØ  rÖ   r   Údomain)	r¦   rÕ  rÖ  r×  rØ  r  rÎ  rË  rÌ  s	            rÈ   Útest_RandomDomainrÝ  f  sý   € ØCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCØˆˆt�Q˜ÑÔ€AÝ�5�5˜˜Qš‘<”<Ñ Ô Ð$EÒEÐEÐEÐEàˆˆD�!‰Œ€AÝ�5�5˜˜Qš‘<”<Ñ Ô Ð$CÒCÐCÐCÐCàˆ�C˜ÑÔ€AØˆ�C˜ÑÔ€AÝ�6�6�%  1™+œ+Ñ&Ô&Ô-Ñ.Ô.Ø=ò>ð >ð >ð >ð >ð >rÇ   c                  óÂ  — t          j        t          t          ¦  «        } t          j        t          t          ¦  «        }|                      t          t          t          z   z  ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚|                     t          t          z   ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz	x/(x + y)zx + y)r<   r~  rP  rQ  r  Úconvertrž   rÖ   )rs  ÚRrÔ   s      rÈ   Útest_PrettyPolyrá  t  s´   € Ý
Œ•a�ÑÔ€AÝ
Œ•Q�ÑÔ€Aà�9Š9•Q��A™‘YÑÔ€DÝ�$‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�4‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'à�9Š9•Q�‘UÑÔ€DÝ�$‰<Œ<˜7Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�4‰=Œ=˜GÒ#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#rÇ   c                  ó°   — t          t          ddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dt          z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr-  rF  Fr@  z1 
--
 5
2 r,  z 1 
 --
 pi
x  )rž   r   rP  r   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_issue_6285rã  �  se   € Ý•#�a˜ eÐ,Ñ,Ô,Ñ-Ô-Ð1AÒAÐAÐAÐAÝ•#•a˜!�B™$‘.”.Ñ!Ô!ð
ò
ð 
ð 
ð 
ð 
ð 
rÇ   c                  ó„  — t          t          t          dz  t          ¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          ¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          dz  t          ddf¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          dz  t          ddf¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          ddf¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          ddf¦  «        dz  ¦  «        d	k    sJ ‚t          d
¦  «        } t          t           | t          ¦  «        t          ¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t           | t          ¦  «        t          ¦  «        dz  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr-  zS          2
/  /     \ 
| |      | 
| |  2   | 
| | x  dx| 
| |      | 
\/       / uN            2
âŽ›âŒ       âŽž 
âŽœâŽ®  2   âŽŸ 
âŽœâŽ® x  dxâŽŸ 
âŽ�âŒ¡      âŽ  r   r,  z_          2
/ 1      \ 
|___     | 
|\  `    | 
| \     2| 
| /    x | 
|/__,    | 
\x = 0   / u™             2
âŽ›  1     âŽž 
âŽœ ___    âŽŸ 
âŽœ â•²      âŽŸ 
âŽœ  â•²    2âŽŸ 
âŽœ  â•±   x âŽŸ 
âŽœ â•±      âŽŸ 
âŽœ â€¾â€¾â€¾    âŽŸ 
âŽ�x = 0   âŽ  zZ           2
/  2      \ 
|______   | 
| |  |   2| 
| |  |  x | 
| |  |    | 
\x = 1    / uŠ              2
âŽ›  2      âŽž 
âŽœâ”€â”¬â”€â”€â”¬â”€   âŽŸ 
âŽœ â”‚  â”‚   2âŽŸ 
âŽœ â”‚  â”‚  x âŽŸ 
âŽœ â”‚  â”‚    âŽŸ 
âŽ�x = 1    âŽ  rÉ   z/          2
/d       \ 
|--(f(x))| 
\dx      / u?             2
âŽ›d       âŽž 
âŽœâ”€â”€(f(x))âŽŸ 
âŽ�dx      âŽ  )rž   r,   rP  rÖ   r   r   r
   r	   )rÉ   s    rÈ   Útest_issue_6359rå  Š  sý  € Ý•(�1˜a™4¥Ñ#Ô# QÑ&Ñ'Ô'ðò	ð 	ð 	ð 	õ •8�A˜q™D¥!Ñ$Ô$ aÑ'Ñ(Ô(ðòð ð ð õ •#•a˜‘d�Q  1˜IÑ&Ô&¨Ñ)Ñ*Ô*ð	ò
ð 
ð 
ð 
õ •3•q˜!‘t�a  A˜YÑ'Ô'¨Ñ*Ñ+Ô+ð
òð ð ð õ •'�!˜Q™$¥ A q 	Ñ*Ô*¨AÑ-Ñ.Ô.ðò	ð 	ð 	ð 	õ •7�1˜a™4¥! Q¨ Ñ+Ô+¨QÑ.Ñ/Ô/ðò	ð 	ð 	ð 	õ 	�‰Œ€AÝ•*˜Q˜Q�q™TœT¥1Ñ%Ô% qÑ(Ñ)Ô)ðòð ð ð õ •:˜a˜a¥™dœd¥AÑ&Ô&¨Ñ)Ñ*Ô*ðòð ð ð ð ð rÇ   c                  ó¶   — d} d}t          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        | k    sJ ‚t          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nz  1  
-----
  ___
\/ x u   1 
â”€â”€
âˆšxr,  )rž   rs   rP  rÖ   )rS  rT  s     rÈ   Útest_issue_6739rç  Ü  sd   € ðð ðð õ �!•D�‘G”G‘)ÑÔ 	Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�1•T�!‘W”W‘9ÑÔ Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*rÇ   c                  óT   — dD ]$} t          t          | ¦  «        ¦  «        | k    sJ ‚Œ%d S )N)Údexpr2_d1tauzdexpr2^d1tau)rž   r   )Ú	symb_names    rÈ   Ú!test_complicated_symbol_unchangedrë  î  s?   € Ø5ð 6ð 6ˆ	Ý•f˜YÑ'Ô'Ñ(Ô(¨IÒ5Ð5Ð5Ð5Ð5ð6ð 6rÇ   c                  ób  — ddl m} m}m}m}m}m}  | d¦  «        } | d¦  «        } | d¦  «        } |||d¦  «        }	 |||d¦  «        }
 ||¦  «        } |d¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        d	k    sJ ‚t          |	¦  «        d
k    sJ ‚t          |	¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |
|	z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |
|	z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚ |¦   «         }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚ ||	d|
t          j
        i¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚ ||	d|
t          j
        i|
|	z  di¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚ ||¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )ÚObjectÚIdentityMorphismÚNamedMorphismÚCategoryÚDiagramÚDiagramGridÚA1ÚA2ÚA3Úf1Úf2ÚK1u   Aâ‚�z
f1:A1-->A2u   fâ‚�:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚‚z
id:A1-->A1u   id:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚�zf2*f1:A1-->A3u   fâ‚‚âˆ˜fâ‚�:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚ƒu   Kâ‚�r?  r@  Úuniquez‡{f2*f1:A1-->A3: EmptySet, id:A1-->A1: EmptySet, id:A2-->A2: EmptySet, id:A3-->A3: EmptySet, f1:A1-->A2: {unique}, f2:A2-->A3: EmptySet}u´   {fâ‚‚âˆ˜fâ‚�:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚ƒ: âˆ…, id:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚�: âˆ…, id:Aâ‚‚â€”â€”â–¶Aâ‚‚: âˆ…, id:Aâ‚ƒâ€”â€”â–¶Aâ‚ƒ: âˆ…, fâ‚�:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚‚: {unique}, fâ‚‚:Aâ‚‚â€”â€”â–¶Aâ‚ƒ: âˆ…}z¥{f2*f1:A1-->A3: EmptySet, id:A1-->A1: EmptySet, id:A2-->A2: EmptySet, id:A3-->A3: EmptySet, f1:A1-->A2: {unique}, f2:A2-->A3: EmptySet} ==> {f2*f1:A1-->A3: {unique}}uè   {fâ‚‚âˆ˜fâ‚�:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚ƒ: âˆ…, id:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚�: âˆ…, id:Aâ‚‚â€”â€”â–¶Aâ‚‚: âˆ…, id:Aâ‚ƒâ€”â€”â–¶Aâ‚ƒ: âˆ…, fâ‚�:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚‚: {unique}, fâ‚‚:Aâ‚‚â€”â€”â–¶Aâ‚ƒ: âˆ…} â•�â•�â–¶ {fâ‚‚âˆ˜fâ‚�:Aâ‚�â€”â€”â–¶Aâ‚ƒ: {unique}}zA1  A2
      
A3    u   Aâ‚�  Aâ‚‚
      
Aâ‚ƒ    )Úsympy.categoriesrí  rî  rï  rð  rñ  rò  rž   rÖ   r   r?  )rí  rî  rï  rð  rñ  rò  ró  rô  rõ  rö  r÷  Úid_A1rø  rÉ  Úgrids                  rÈ   Útest_categoriesrý  ó  s  € ð7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 
ˆ�‰Œ€BØ	ˆ�‰Œ€BØ	ˆ�‰Œ€Bà	ˆ�r˜2˜tÑ	$Ô	$€BØ	ˆ�r˜2˜tÑ	$Ô	$€BØÐ˜RÑ Ô €Eà	ˆ�$‰Œ€Bå�"‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝ�2‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð å�"‰:Œ:˜Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�2‰;Œ;Ð2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�%‰=Œ=˜LÒ(Ð(Ð(Ð(Ý�5‰>Œ>Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3å�"�R‘%‰=Œ=˜OÒ+Ð+Ð+Ð+Ý�2�b‘5‰>Œ>Ð<Ò<Ð<Ð<Ð<å�"‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝ�2‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð ð 	ˆ‰	Œ	€AÝ�!‰9Œ9˜
Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�1‰:Œ:˜ÒÐÐÐàˆ��X˜r¥1¤:Ð.Ñ/Ô/€AÝ�!‰9Œ9ð @ò @ð @ð @ð @õ �1‰:Œ:ð ò ð ð ð ð 	ˆ��X˜r¥1¤:Ð.°°b±¸(Ð0CÑDÔD€AÝ�!‰9Œ9ð )ò )ð )ð )ð )õ �1‰:Œ:ð ?ò ?ð ?ð ?ð ?ð ˆ;�q‰>Œ>€DÝ�$‰<Œ<Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�4‰=Œ=Ð:Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:rÇ   c                  óŽ  — t          j        t          t          ¦  «        } |                      d¦  «        }|                     t          t          gdt          dz  g¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚|                      t          dz  t          ¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚||z  }d	}d
}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d}d}d S )Nr-  r,  u          2
â„š[x, y] z        2
QQ[x, y] u3   â•±        âŽ¡    2âŽ¤â•²
â•²[x, y], âŽ£1, x âŽ¦â•±z#              2  
<[x, y], [1, x ]>u   â•± 2   â•²
â•²x , yâ•±z  2    
<x , y>u�              2     
    â„š[x, y]      
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
â•±        âŽ¡    2âŽ¤â•²
â•²[x, y], âŽ£1, x âŽ¦â•±zY            2    
    QQ[x, y]     
-----------------
              2  
<[x, y], [1, x ]>u+  â•±âŽ¡    3âŽ¤                                                â•²
â”‚âŽ¢   x âŽ¥   â•±        âŽ¡    2âŽ¤â•²           â•±        âŽ¡    2âŽ¤â•²â”‚
â”‚âŽ¢1, â”€â”€âŽ¥ + â•²[x, y], âŽ£1, x âŽ¦â•±, [2, y] + â•²[x, y], âŽ£1, x âŽ¦â•±â”‚
â•²âŽ£   2 âŽ¦                                                â•±zç      3                                                  
     x                   2                           2   
<[1, --] + <[x, y], [1, x ]>, [2, y] + <[x, y], [1, x ]>>
     2                                                   )	r<   Úold_poly_ringrP  rQ  Úfree_moduleÚ	submodulerÖ   rž   Úideal)rà  rs  rí  rT  rS  r   ÚQs          rÈ   Útest_PrettyModulesr  *  sŒ  € Ý
Ô��AÑÔ€AØ	�Š�aÑÔ€AØ	�Š•Q��F˜Q¥ 1¡˜IÑ&Ô&€Aðð ðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!ðð ðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!à	�Š•�1‘•aÑÔ€Aðð ðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!à	ˆA‰€Aðð ðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!ðð ðð €I€IrÇ   c                  ó"  — t          j        t          ¦  «        t          dz  dz   gz  } d}d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t	          | ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          | j        ¦  «        |k    sJ ‚t	          | j        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  r,  u=     â„š[x]  
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€
â•± 2    â•²
â•²x  + 1â•±z# QQ[x]  
--------
  2     
<x  + 1>u!       â•± 2    â•²
1 + â•²x  + 1â•±z      2     
1 + <x  + 1>)r<   rÿ  rP  rÖ   rž   Úone)rà  rT  rS  s      rÈ   Útest_QuotientRingr  „  s³   € Ý
Ô�ÑÔ�Q ™T A™X˜JÑ&€Aðð ðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!ðð ðð õ �1”5‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�!”%‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó¦  — ddl m}  t          j        t          ¦  «        } | |                     d¦  «        |                     d¦  «        dg¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚ | |                     d¦  «        |                     d¦  «        ddg¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚ | |                     d¦  «        |                     d¦  «        t          ggz  dg¦  «        }d	}d
}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   )Úhomomorphismr,  u3             1         1
[0] : â„š[x]  â”€â”€> â„š[x] z/           1          1
[0] : QQ[x]  --> QQ[x] r-  u^   âŽ¡0  0âŽ¤       2         2
âŽ¢    âŽ¥ : â„š[x]  â”€â”€> â„š[x] 
âŽ£0  0âŽ¦                  zP[0  0]        2          2
[    ] : QQ[x]  --> QQ[x] 
[0  0]                    ui                       1
          1     â„š[x] 
[0] : â„š[x]  â”€â”€> â”€â”€â”€â”€â”€
                <[x]>z_                      1
           1     QQ[x] 
[0] : QQ[x]  --> ------
                 <[x]> )Úsympy.polys.agcar	  r<   rÿ  rP  r   rÖ   rž   )r	  rà  rÔ   rT  rS  s        rÈ   Útest_Homomorphismr  ª  sˆ  € Ø-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-å
Ô�ÑÔ€Aàˆ<˜Ÿš aÑ(Ô(¨!¯-ª-¸Ñ*:Ô*:¸Q¸CÑ@Ô@€Dðð ðð õ �4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$àˆ<˜Ÿš aÑ(Ô(¨!¯-ª-¸Ñ*:Ô*:¸QÀ¸FÑCÔC€Dðð ðð õ �4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$àˆ<˜Ÿš aÑ(Ô(¨!¯-ª-¸Ñ*:Ô*:½q¸c¸UÑ*BÀQÀCÑHÔH€Dðð ðð õ �4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rÇ   c                  ó¦   — t          dd¬¦  «        \  } }t          | |z  ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )NzA BFrÄ  zTr(A*B)u	   Tr(Aâ‹…B))r   rY   rž   rÖ   )rË  rÌ  r  s      rÈ   Útest_Trr  é  s[   € Ý�5 eÐ,Ñ,Ô,�D€A€qÝ
ˆ1ˆQ‰3‰Œ€AÝ�!‰9Œ9˜
Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�1‰:Œ:˜Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rÇ   c                  ój   — t          dt          dz
  d¬¦  «        dz   } t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrB  r-  Fr@  r0  z5 - 2*(x - 2))r   rP  rž   )Úeqs    rÈ   Útest_pretty_Addr  ð  s<   € Ý	ˆR•�Q‘ Ð	'Ñ	'Ô	'¨!Ñ	+€BÝ�"‰:Œ:˜Ò(Ð(Ð(Ð(Ð(Ð(rÇ   c                  óî   — t          t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nu   x â‡Ž yu   x â†› y)rÖ   r3   r.   rP  rQ  r0   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_issue_7179r  õ  s\   € Ý•3•z¥!¥QÑ'Ô'Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨YÒ6Ð6Ð6Ð6Ý•3•w�q¥!‘}”}Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨)Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3rÇ   c                  ó`   — t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nry  )rÖ   r.   rP  rQ  rÆ   rÇ   rÈ   Útest_issue_7180r  ú  s+   € Ý•:�a¥Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1rÇ   c                  óf  — t          t          j        t          j        z
  ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          j        t          j        z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          j        z
  ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          j        t          j        z
  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz(-oo, oo) \ Naturalsu	   â„� \ â„•z(-oo, oo) \ Naturals0u   â„� \ â„•â‚€)rž   r   rA  r;  rÖ   Ú	Naturals0rÆ   rÇ   rÈ   Útest_pretty_Complementr  þ  s’   € Ý•!”'�AœJÑ&Ñ'Ô'Ð+BÒBÐBÐBÐBÝ•1”7�QœZÑ'Ñ(Ô(¨LÒ8Ð8Ð8Ð8Ý•!”'�AœKÑ'Ñ(Ô(Ð,DÒDÐDÐDÐDÝ•1”7�Qœ[Ñ(Ñ)Ô)¨_Ò<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<rÇ   c            
      óT  — ddl m}  t           | t          dd¦  «        t          dd¦  «        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t
          ¦  «        5  t           | t          dd¦  «        t          dd¦  «        d¬¦  «        ¦  «         d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )	Nr   ©ÚSymmetricDifferencer-  r.  r0  Fr@  u   [2, 3] âˆ† [3, 5])Úsympy.sets.setsr  rÖ   rP   r¶   r[  rž   r  s    rÈ   Útest_pretty_SymmetricDifferencer    s  € Ø3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3ÝÐ&Ð&¥x°°!¡}¤}µh¸qÀ±m´mØðñ ô ñ ô Ø!4ò5ð 5ð 5ð 5å	Õ#Ñ	$Ô	$ð Tð TÝÐ"Ð"¥8¨A¨a¡=¤=µ(¸1¸Q±-´-ÈEÐRÑRÔRÑSÔSÐSðTð Tð Tñ Tô Tð Tð Tð Tð Tð Tð Tð Tøøøð Tð Tð Tð Tð Tð Ts   Á8BÂB!Â$B!c                  óÎ   — t          t          t          t          j        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          j        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzContains(x, Integers)u	   x âˆˆ â„¤)rž   rK   rP  r   ÚIntegersrÖ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_pretty_Containsr    sS   € Ý•(�1�aœjÑ)Ô)Ñ*Ô*Ð.EÒEÐEÐEÐEÝ•8�A�qœzÑ*Ô*Ñ+Ô+¨{Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:rÇ   c                  óˆ   — ddl m}   | dd¬¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   ©Úsympifyz&((x+x**4)/(x-1))-(2*(x-1)**4/(x-1)**4)Fr@  u�              4    4    
  2â‹…(x - 1)    x  + x
- â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â”€â”€â”€â”€â”€â”€
          4    x - 1 
   (x - 1)           zm           4    4    
  2*(x - 1)    x  + x
- ---------- + ------
          4    x - 1 
   (x - 1)           )Ú
sympy.corer"  rž   rÖ   )r"  rÍ  rT  rS  s       rÈ   Útest_issue_8292r$    ss   € Ø"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"ØˆÐ8À5ÐIÑIÔI€Aðð ðð õ �!‰9Œ9˜	Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  óÒ   — t          d¦  «        }  | t          ¦  «                             t          ¦  «         }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚d S )NrQ  u!    d       
-â”€â”€(y(x))
 dx      z   d       
- --(y(x))
  dx      )r
   rP  r×  rž   rÖ   )rQ  rÔ   rT  rS  s       rÈ   Útest_issue_4335r&  )  sp   € Ý�‰Œ€AØˆA�a‰DŒD�IŠI•a‰LŒLˆ=€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óZ   — ddl m}   | dd¬¦  «        }d}t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   r!  z2*x*y**2/1**2 + 1Fr@  uF        2    
2â‹…xâ‹…y     
â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + 1
   2      
  1       )r#  r"  rÖ   )r"  rÍ  rT  s      rÈ   Útest_issue_8344r(  <  sR   € Ø"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"ØˆÐ#¨eÐ4Ñ4Ô4€Aðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  ó    — t          ddd¬¦  «        } t          ddd¬¦  «        }t          | |d¬¦  «        }d}t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  r.  Fr@  rO  rB  u    3 
2  
â”€â”€â”€
  2
10 )r   r   rÖ   )rP  rQ  rÍ  rT  s       rÈ   Útest_issue_6324r*  J  sg   € ÝˆAˆq˜5Ð!Ñ!Ô!€AÝˆB�˜UÐ#Ñ#Ô#€AÝˆAˆq˜5Ð!Ñ!Ô!€Aðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  ó  — t          t          dz  ¦  «        t          t          dz  ¦  «        z  } d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          t          ¦  «        t	          d¦  «        dz  z  } d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-  u�              âŽ›xâŽž
        cosâŽœâ”€âŽŸ
           âŽ�2âŽ 
âŽ›   âŽ›xâŽžâŽž      
âŽœsinâŽœâ”€âŽŸâŽŸ      
âŽ�   âŽ�2âŽ âŽ       rl  r=  u/           11
        â”€â”€
        13
(sin(x))  )rr   rP  rg   rÖ   r   )rÍ  rT  s     rÈ   Útest_issue_7927r,  Y  s†   € Ý�Aˆa‰C‰Œ•#•a˜‘c‘(”(Ñ€Aðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�A‰Œ•�2‘”�r‘Ñ€Aðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c            	      ó’  — ddl m} m} t          d¦  «        }| t          z  t           ||¦  «        t          z  t          t          |z  ¦  «        z  |ddf¦  «        z  | t          dz  z  t           ||¦  «        dz  t          z  t          dt          z  |z  ¦  «        z  |ddf¦  «        z  z   }d}t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   )r  r  rË   r,  r-  uH       1                              1                   
   2 âŒ                               âŒ                    
Î»â‹…x â‹…âŽ® 2â‹…Ï€â‹…Ï†(t)â‹…sin(2â‹…Ï€â‹…t) dt + Î»â‹…xâ‹…âŽ® Ï€â‹…Ï†(t)â‹…sin(Ï€â‹…t) dt
     âŒ¡                              âŒ¡                   
     0                              0                   )	r¢  r  r  r
   rP  r,   r   rr   rÖ   )r  r  rË   rÍ  rT  s        rÈ   Útest_issue_6134r.  p  sÛ   € Ø"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"Ý
�5‰/Œ/€Cà�a‰•˜˜˜Q™œ¥™¥3¥r¨!¡t¡9¤9Ñ,¨q°!°Q¨iÑ8Ô8Ñ8¸5ÅÀAÁ¹:ÅhÈsÈsÐSTÉvÌvÐVWÉxÕXZÉ{Õ[^Ð_`ÕacÑ_cÐdeÑ_eÑ[fÔ[fÑOfÐijÐlmÐopÐhqÑFrÔFrÑ;rÑr€Aðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c            
      óÞ  — d} t          dddd¦  «        t          dd¦  «        t          t          ¦  «        }}}t          t	          |t          ||¦  «        ¦  «        ¦  «        | k    sJ ‚d}t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          dd¦  «        f\  }}}}t          t          ||t          ||¦  «        ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nu   (2, 3) âˆª ([1, 2] \ {x})r-  r.  Tr,  u   {x} âˆ© {y} âˆ© ({z} \ [1, 2]))	rP   rN   rP  rÖ   rQ   rM   rQ  r_  rO   )	r�  r`  ra  rÈ  rŽ  rÉ  rÍ  rÉ   Úgs	            rÈ   Útest_issue_9877r1  €  sÇ   € Ø-€JÝ�q˜!˜T 4Ñ(Ô(­(°1°a©.¬.½)ÅA¹,¼,ˆ!€q€AÝ•5˜�J q¨!Ñ,Ô,Ñ-Ô-Ñ.Ô.°*Ò<Ð<Ð<Ð<à2€JÝ�1‘”�y­™|œ|­Yµq©\¬\½8ÀAÀq¹>¼>ÐI�J€A€qˆ!ˆQÝ•<  1¥j°°AÑ&6Ô&6Ñ7Ô7Ñ8Ô8¸JÒFÐFÐFÐFÐFÐFrÇ   c                  ó  — t           t          dt          t          z   d¬¦  «        z   } t	          | ¦  «        dk    sJ ‚t           t          dt          t          z
  t
          z   d¬¦  «        z   }t	          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr]  Fr@  zc - (a + b)zc - (a - b + d))rÈ  r   r`  ra  rž   rÉ  )Úexpr1r)  s     rÈ   Útest_issue_13651r4  Š  su   € Ý•�B��A™¨Ð.Ñ.Ô.Ñ.€EÝ�%‰=Œ=˜MÒ)Ð)Ð)Ð)Ý•�B��A™¥™	¨EÐ2Ñ2Ô2Ñ2€EÝ�%‰=Œ=Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rÇ   c                  ó´   — ddl m}  d}d}t          dd¬¦  «        }t           | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	           | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   )Úprimenuznu(n)u   Î½(n)rƒ  Tr„  )Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr6  r   rž   rÖ   )r6  r¨  r�  rƒ  s       rÈ   Útest_pretty_primenur8  ‘  sx   € Ø=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=à€JØ€Jå�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ�'�'˜!‘*”*ÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�7�7˜1‘:”:ÑÔ *Ò,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,rÇ   c                  ó´   — ddl m}  d}d}t          dd¬¦  «        }t           | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	           | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   )Ú
primeomegazOmega(n)u   Î©(n)rƒ  Tr„  )r7  r:  r   rž   rÖ   )r:  r¨  r�  rƒ  s       rÈ   Útest_pretty_primeomegar;  œ  sx   € Ø@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@à€JØ€Jå�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ�*�*˜Q‘-”-Ñ Ô  JÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�:�:˜a‘=”=Ñ!Ô! ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/rÇ   c                  óø  — ddl m}  d}d}d}d}d}d}d}d}d}	d	}
t          d
d¬¦  «        }t           | |d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	           | |d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t           | |dz   d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	           | |dz   d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t           | d|z  d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	           | d|z  d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t           | |d¦  «        dz   ¦  «        |k    sJ ‚t	           | |d¦  «        dz   ¦  «        |k    sJ ‚t          d | |d¦  «        z  ¦  «        |	k    sJ ‚t	          d | |d¦  «        z  ¦  «        |
k    sJ ‚d S )Nr   )ÚModzx mod 7z(x + 1) mod 7z	2*x mod 7u   2â‹…x mod 7z(x mod 7) + 1z2*(x mod 7)u   2â‹…(x mod 7)rP  Tr„  re  r,  r-  )r#  r=  r   rž   rÖ   )r=  r¨  r�  rª  rŽ  Ú
ascii_str3Ú
ucode_str3Ú
ascii_str4Ú
ucode_str4Ú
ascii_str5Ú
ucode_str5rP  s               rÈ   Útest_pretty_ModrD  §  sÜ  € ØÐÐÐÐÐà€JØ€Jà €JØ €Jà€JØ€Jà €JØ €Jà€JØ €Jå�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ�#�#�a˜‘)”)ÑÔ 
Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�3�3�q˜!‘9”9ÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�#�#�a˜!‘e˜Q‘-”-Ñ Ô  JÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�3�3�q˜1‘u˜a‘=”=Ñ!Ô! ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ý�#�#�a˜!‘e˜Q‘-”-Ñ Ô  JÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�3�3�q˜1‘u˜a‘=”=Ñ!Ô! ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ý�#�#�a˜‘)”)˜a‘-Ñ Ô  JÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�3�3�q˜!‘9”9˜q‘=Ñ!Ô! ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ý�!�c�c˜!˜Q‘i”i‘-Ñ Ô  JÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�1�s�s˜1˜a‘y”y‘=Ñ!Ô! ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/rÇ   c                  óŽ   — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚ )rž   r   rÖ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_issue_11801rG  Æ  sF   € Ý•&˜‘*”*ÑÔ Ò#Ð#Ð#Ð#Ý•6˜"‘:”:ÑÔ "Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rÇ   c                  ó  — t          d¦  «        } t          d| z  ¦  «        }d}t          |¦  «        |k    sJ ‚d}t          |dz  ¦  «        |k    sJ ‚d}t          |dz   ¦  «        |k    sJ ‚d}t          | |z  ¦  «        |k    sJ ‚d S )NrP  r,  r?  u!      2
âŽ›1âŽž 
âŽœâ”€âŽŸ 
âŽ�xâŽ  r-  u       1
1 + â”€
    xu     1
xâ‹…â”€
  x)r   rX   rÖ   )rP  ÚherT  s      rÈ   Útest_pretty_UnevaluatedExprrJ  Ë  s¼   € Ý�‰Œ€AÝ	˜˜1™Ñ	Ô	€Bðð õ �2‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#ðð õ �2�q‘5‰>Œ>˜YÒ&Ð&Ð&Ð&ðð õ �2˜‘6‰?Œ?˜iÒ'Ð'Ð'Ð'ðð õ �1�R‘4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó€   — t          ddgddgg¦  «        t          ddg¦  «        f} d}t          | ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   uM   âŽ›âŽ¡0  0âŽ¤  âŽ¡0âŽ¤âŽž
âŽœâŽ¢    âŽ¥, âŽ¢ âŽ¥âŽŸ
âŽ�âŽ£0  0âŽ¦  âŽ£0âŽ¦âŽ )r6   rÖ   )rí  rT  s     rÈ   Útest_issue_10472rL  ô  sT   € Ý	�!�Q�˜!˜Q˜Ð Ñ	!Ô	!¥6¨1¨a¨&¡>¤>Ð2€Aðð õ �1‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  óú  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          ddd¦  «        }d}d}t          | d         ¦  «        |k    sJ ‚t          | d         ¦  «        |k    sJ ‚d	}d
}t          d| d         z  ¦  «        |k    sJ ‚t          d| d         z  ¦  «        |k    sJ ‚d}d}|d                              || |z
  ¦  «        }t          |¦  «        |k    sJ ‚t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )NrË  r,  r.  rÌ  rÍ  ÚA_00u   Aâ‚€â‚€)r   r   z3*A_00u   3â‹…Aâ‚€â‚€z(-B + A)[0, 0])rŠ   rž   rÖ   Úsubs)rË  rÌ  rÍ  r¨  r�  rs  s         rÈ   Útest_MatrixElement_printingrP     s  € å�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aà€JØ€JÝ�!�D”'‰?Œ?˜zÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�1�T”7ÑÔ˜zÒ)Ð)Ð)Ð)à€JØ€JÝ�!�A�d”G‘)ÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�1�Q�t”W‘9ÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+à!€JØ!€JØ	ˆ$Œ�Š�Q˜˜A™ÑÔ€AÝ�!‰9Œ9˜Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�1‰:Œ:˜Ò#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#rÇ   c                  óÚ   — t          d¦  «        \  } }}}t          d¦  «        }d}t          | |z  |z  |j        z  ¦  «        |k    sJ ‚d}t          d|z  |j        z  ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzx y t jrÍ  uI   âŽ›   tâŽž    
âŽœâŽ›xâŽž âŽŸ j_e
âŽœâŽœâ”€âŽŸ âŽŸ    
âŽ�âŽ�yâŽ  âŽ     u%   âŽ›1âŽž    
âŽœâ”€âŽŸ j_e
âŽ�yâŽ     r,  )r   r¹   rÖ   rã  )rP  rQ  r  rã  rÍ  rT  s         rÈ   Útest_issue_12675rR    sŠ   € Ý˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQÝ�3‰Œ€Aðð õ �A�a‘C˜!‘8˜AœC‘<Ñ Ô  IÒ-Ð-Ð-Ð-ðð õ �A�a‘C˜œ‘9ÑÔ Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*rÇ   c                  ó  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          ddd¦  «        }t          |  |z  |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z  |z  | |z  z
  ||z  z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          t          ¦  «        }t          d	t          t          ¦  «        }t          ||z   ¦  «        d
k    sJ ‚d}t          t           |z  d|z  |z  z   ¦  «        |k    sJ ‚d S )NrË  r.  rÌ  rÍ  z-A*B*Cz-B + Az-A*B -B*C + A*B*CrP  zy*zx + y*z     2     
-2*y*  -a*xrB  )rŠ   rž   rƒ  r`  )rË  rÌ  rÍ  rP  rQ  rS  s         rÈ   Útest_MatrixSymbol_printingrT  ,  s   € å�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�1�"�Q‘$�q‘&‰>Œ>˜XÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�!�a‘%‰=Œ=˜HÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�!�A‘#�a‘%˜!˜A™#‘+  !¡Ñ#Ñ$Ô$Ð(;Ò;Ð;Ð;Ð;õ 	�S�!�QÑÔ€AÝ�T�1�aÑ Ô €AÝ�!�a‘%‰=Œ=˜HÒ$Ð$Ð$Ð$ðð õ
 •1�"�Q‘$˜˜A™˜a™‘-Ñ Ô  IÒ-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rÇ   c                  ó  — dt           z  } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t           z  }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          t          t           z  dt           z  z   ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )NéZ   u   90Â°u   xÂ°u   cos(xÂ° + 90Â°))rœ   rž   rP  rg   )r3  r)  Úexpr3s      rÈ   Útest_degree_printingrX  A  sz   € Ø�v‰I€EÝ�%‰=Œ=˜FÒ"Ð"Ð"Ð"Ý�f‰H€EÝ�%‰=Œ=˜EÒ!Ð!Ð!Ð!Ý••&‘˜2�f™9Ñ$Ñ%Ô%€EÝ�%‰=Œ=Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rÇ   c                  ó~  — t          d¦  «        } t          t          | j        | j        | j        z  d| j        z  | j        z  z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | j        | j        ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | j        | j        z  d| j        z  | j        z  z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | j        | j        z  d| j        z  | j        z  z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | j        | j        | j        z  d| j        z  | j        z  z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | j        d| j        z  z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | j        d| j        z  z   ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
NrË  r.  u"   (i_A)Ã—((x_A) i_A + (3â‹…y_A) j_A)u   xâ‹…(i_A)Ã—(j_A)u    âˆ‡Ã—((x_A) i_A + (3â‹…y_A) j_A)u!   âˆ‡â‹…((x_A) i_A + (3â‹…y_A) j_A)u#   (i_A)â‹…((x_A) i_A + (3â‹…y_A) j_A)u   âˆ‡(x_A + 3â‹…y_A)u   âˆ†(x_A + 3â‹…y_A))r¹   rÖ   r¾   râ  rP  rQ  rã  r»   r¼   r½   rº   r¿   )rË  s    rÈ   Ú test_vector_expr_pretty_printingrZ  J  sŽ  € Ý�3‰Œ€Aå•5˜œ˜aœc !¤#™g a¨¬¡e¨A¬C¡iÑ/Ñ0Ô0Ñ1Ô1Ð5YÒYÐYÐYÐYÝ•1•U˜1œ3 ¤‘_”_Ñ$Ñ%Ô%Ð);Ò;Ð;Ð;Ð;å•4˜œ˜AœC™ ! A¤C¡%¨¬¡)Ñ+Ñ,Ô,Ñ-Ô-Ð1SÒSÐSÐSÐSå•:˜aœc !¤#™g¨¨!¬#©¨a¬c©	Ñ1Ñ2Ô2Ñ3Ô3Ð7ZÒZÐZÐZÐZå•3�q”s˜AœC ¤™G A a¤c¡E¨!¬#¡IÑ-Ñ.Ô.Ñ/Ô/Ð3XÒXÐXÐXÐXå•8˜AœC  !¤#¡™IÑ&Ô&Ñ'Ô'Ð+?Ò?Ð?Ð?Ð?Ý•9˜QœS  1¤3¡™YÑ'Ô'Ñ(Ô(Ð,@Ò@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@rÇ   c                  óš  — t          d¦  «        } t          d| ¦  «        \  }}}t          d| ¦  «        }t          d| g¦  «        \  }}}}t          d| | g¦  «        }	| }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ ||¦  «        }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ ||¦  «        }
d}d	}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ || ¦  «        }
d
}d
}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚d || ¦  «        z  }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ |	|| ¦  «        }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ |	|| ¦  «        }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ |	|| ¦  «         ||¦  «        z   ||¦  «        z  }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚dt          z    ||¦  «        z  }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ ||¦  «        d ||¦  «        z  z   }
d}d}t	          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚d S )NÚLúi j kÚi_0úA B C DÚHz-iz i
A 
  z i_0
A   
    u    iâ‚€
A  
   z  
A 
 ir¾  z     
-3*A 
    iu        
-3â‹…A 
    iz i 
H  
  jz L_0   
H      
    L_0u    Lâ‚€  
H    
   Lâ‚€z) i     L_0  k
H    *A   *B 
  L_0        u+    i    Lâ‚€  k
H   â‹…A  â‹…B 
  Lâ‚€       r,  z          i
(x + 1)*A 
          u"            i
(x + 1)â‹…A 
          r.  z   i    i
3*B  + A 
         u      i    i
3â‹…B  + A 
         )r±   r²   rµ   r³   rž   rÖ   rP  )r\  râ  rã  r†  Úi0rË  rÌ  rÍ  rÎ  r`  rÔ   rS  rT  s                rÈ   Útest_pretty_print_tensor_exprrb  [  sÎ  € Ý˜ÑÔ€AÝ˜W aÑ(Ô(�G€A€qˆ!Ý	˜˜qÑ	!Ô	!€BÝ˜i¨!¨Ñ-Ô-�J€A€qˆ!ˆQÝ�3˜˜A˜ÑÔ€Aàˆ2€Dðð ð
ð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆQ‰4Œ4€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆR‰5Œ5€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆaˆR‰5Œ5€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆaˆa��‰eŒe‰8€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆQ��‰8Œ8€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆQ��‰8Œ8€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆQ��‰8Œ8�A�A�a‘D”D‰=˜˜˜1™œÑ€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%à�a‰C���1‘”‰:€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆQ‰4Œ4�!�A�A�a‘D”D‘&‰=€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c            	      ó²  — ddl m}  t          d¦  «        }t          d|¦  «        \  }}}t	          d|g¦  «        \  }}}}t          d||g¦  «        }	 |  ||¦  «         ||¦  «        ¦  «        }
d}d}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ ||¦  «         |  |	|| ¦  «         ||¦  «        ¦  «        z  }
d	}d
}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ ||¦  «         |  ||¦  «         || ¦  «        z  d |	|| ¦  «        z  z    ||¦  «        ¦  «        z  }
d}d}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ ||¦  «         ||¦  «        z    |  ||¦  «         ||¦  «        ¦  «        z  }
d}d}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ ||¦  «         ||¦  «        z    |  || ¦  «         ||¦  «        ¦  «        z  }
d}d}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚ |  || ¦  «         || ¦  «        z    || ¦  «         |t           ¦  «        ¦  «        }
d}t          |
¦  «        |k    sJ ‚ | d || ¦  «        z   || ¦  «         |t           ¦  «        ¦  «        }
d}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t           |	||¦  «        |di¦  «        }
d}|}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚t           |	||¦  «        |d|di¦  «        }
d}|}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚t           |	||¦  «        |di¦  «        }
d}|}t           |	| |¦  «        | di¦  «        }
d}|}t          |
¦  «        |k    sJ ‚t          |
¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   )ÚPartialDerivativer\  r]  r_  r`  z' d / i\
---|A |
  j\  /
dA     
       u=    âˆ‚ âŽ› iâŽž
â”€â”€â”€âŽœA âŽŸ
  jâŽ�  âŽ 
âˆ‚A     
       zO L_0  d / k   \
A   *---|H    |
       j\  L_0/
     dA        
               ua    Lâ‚€  âˆ‚ âŽ› k  âŽž
A  â‹…â”€â”€â”€âŽœH   âŽŸ
      jâŽ�  Lâ‚€âŽ 
    âˆ‚A       
             r.  z‹ L_0  d /   k       k     \
A   *---|3*H     + B *C   |
       j\    L_0       L_0/
     dA                    
                           už    Lâ‚€  âˆ‚ âŽ›   k      k    âŽž
A  â‹…â”€â”€â”€âŽœ3â‹…H    + B â‹…C  âŽŸ
      jâŽ�    Lâ‚€       Lâ‚€âŽ 
    âˆ‚A                  
                        zm/ i    i\   d  / L_0\
|A  + B |*-----|C   |
\       /   L_0\    /
          dD         
                     u�   âŽ› i    iâŽž  âˆ‚  âŽ› Lâ‚€âŽž
âŽœA  + B âŽŸâ‹…â”€â”€â”€â”€âŽœC  âŽŸ
âŽ�       âŽ    Lâ‚€âŽ�   âŽ 
          âˆ‚D       
                   zw/ L_0    L_0\  d /    \
|A    + B   |*---|C   |
\           /   j\ L_0/
              dD       
                       u’   âŽ› Lâ‚€    Lâ‚€âŽž  âˆ‚ âŽ›   âŽž
âŽœA   + B  âŽŸâ‹…â”€â”€â”€âŽœC  âŽŸ
âŽ�         âŽ    jâŽ� Lâ‚€âŽ 
            âˆ‚D      
                    u…      2            
  âˆ‚    âŽ›       âŽž
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽœA  + B âŽŸ
       âŽ� i    iâŽ 
âˆ‚A  âˆ‚A          
  n   j         uu      2         
  âˆ‚    âŽ›    âŽž
â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€âŽœ3â‹…A âŽŸ
       âŽ�   iâŽ 
âˆ‚A  âˆ‚A       
  n   j      r,  z i=1,j
H     
      z i=1,j=1
H       
        z i,j=1
H     
      z    j
H    
 i=1 )
Úsympy.tensor.toperatorsrd  r±   r²   rµ   r³   rž   rÖ   rƒ  r´   )rd  r\  râ  rã  r†  rË  rÌ  rÍ  rÎ  r`  rÔ   rS  rT  s                rÈ   Ú&test_pretty_print_tensor_partial_derivrf  ÿ  sß  € Ø9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9å˜ÑÔ€AÝ˜W aÑ(Ô(�G€A€qˆ!å˜i¨!¨Ñ-Ô-�J€A€qˆ!ˆQå�3˜˜A˜ÑÔ€AàÐ˜Q˜Q˜q™TœT 1 1 Q¡4¤4Ñ(Ô(€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆQ‰4Œ4Ð!Ð! ! ! A¨ r¡(¤(¨A¨A¨a©D¬DÑ1Ô1Ñ1€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆ1ˆQ‰4Œ4Ð!Ð! ! ! A¡$¤$ q q¨!¨¡u¤u¡*¨q°°°1°q°b±´©zÑ"9¸1¸1¸Q¹4¼4Ñ@Ô@Ñ@€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆAˆa‰DŒD�1�1�Q‘4”4‰KÐ*Ð*¨1¨1¨Q©4¬4°°°1±´Ñ6Ô6Ñ6€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àˆAˆa‰DŒD�1�1�Q‘4”4‰KÐ*Ð*¨1¨1¨a¨R©5¬5°!°!°A±$´$Ñ7Ô7Ñ7€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àÐ˜Q˜Q ˜r™UœU Q Q¨ r¡U¤U™]¨A¨A¨q¨b©E¬E°1°1µa°R±5´5Ñ9Ô9€Dð€Iõ �4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%àÐ˜Q˜q˜q ! ™uœu™W a a¨¨¡e¤e¨Q¨Qµ¨r©U¬UÑ3Ô3€Dð€Iõ �4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å˜˜˜1˜a™œ 1 Q %Ñ(Ô(€Dðð ð €IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å˜˜˜1˜a™œ 1 a¨¨A ,Ñ/Ô/€Dðð ð €IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å˜˜˜1˜a™œ 1 a &Ñ)Ô)€Dðð ð €Iå˜˜˜A˜2˜q™œ Q B¨ 7Ñ+Ô+€Dðð ð €IÝ�$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó|   — t          ddd¦  «        } t          | t          | | ¦  «        z  ¦  «        }d}||k    sJ ‚d S )Nr`  r,  z	a*(a x a))rŠ   rž   rŒ   )r`  rÍ  Úresults      rÈ   Útest_issue_15560ri  ®  sF   € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝˆqÕ" 1 aÑ(Ô(Ñ)Ñ*Ô*€AØ€FØ�Š;ˆ;ˆ;ˆ;ˆ;ˆ;rÇ   c                  óš   — d} d}t          t          dd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        | k    sJ ‚d S )Nu   Liâ‚‚(3)zpolylog(2, 3)r-  r.  )rž   rx   rÖ   )ÚuresultÚaresults     rÈ   Útest_print_polylogrm  µ  sT   € à€GØ€GÝ•'˜!˜Q‘-”-Ñ Ô  GÒ+Ð+Ð+Ð+Ý•7˜1˜a‘=”=Ñ!Ô! WÒ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,rÇ   c                  óR  — t          d¦  «        \  } }d}d}t          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d}d}t          t	          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          | |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nús, zu   Liâ‚›(z)zpolylog(s, z)u   Eâ‚›(z)zexpint(s, z))r   rž   rx   rÖ   rj   )r   r_  rk  rl  s       rÈ   Ú(test_print_expint_polylog_symbolic_orderrp  ¾  s¯   € Ý�6‰?Œ?�D€A€qØ€GØ€GÝ•'˜!˜Q‘-”-Ñ Ô  GÒ+Ð+Ð+Ð+Ý•7˜1˜a‘=”=Ñ!Ô! WÒ,Ð,Ð,Ð,à€GØ€GÝ•&˜˜A‘,”,ÑÔ 7Ò*Ð*Ð*Ð*Ý•6˜!˜Q‘<”<Ñ Ô  GÒ+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+rÇ   c                  óz   — t          d¦  «        \  } }d}t          t          | dz  |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nro  u%          âŽ› 2   âŽž
polylogâŽ�s , zâŽ r-  )r   rÖ   rx   )r   r_  rT  s      rÈ   Ú)test_print_polylog_long_order_issue_25309rr  Ì  sJ   € Ý�6‰?Œ?�D€A€qðð õ
 •7˜1˜a™4 Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨	Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1rÇ   c                  óø   — t          d¦  «        } t          t          | dd¦  «        ¦  «         d}d}t          t          | dd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | dd¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr`  r,  r-  u   Î¦(a, 1, 2)zlerchphi(a, 1, 2))r   rž   rw   rÖ   )r`  rk  rl  s      rÈ   Útest_print_lerchphirt  Ö  s�   € åˆs‰Œ€AÝ
�8�A�q˜!ÑÔÑÔÐØ€GØ!€GÝ•(˜1˜a Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•8˜A˜q !Ñ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0rÇ   c                  ó„   — t          j        d¦  «        } d}t          | j        | j        | j        f¦  «        }||k    sJ ‚d S )NÚNz(n_x, n_y, n_z))r‘   ÚReferenceFramerž   rP  rQ  r_  )rv  rh  rÍ  s      rÈ   Útest_issue_15583rx  à  sA   € åÔ  Ñ%Ô%€AØ€FÝ�”�Q”S˜!œ#ˆÑÔ€AØ�Š;ˆ;ˆ;ˆ;ˆ;ˆ;rÇ   c                  ó¶  — d„ } ddl m} t          ddd¦  «        } |  ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        }t          ddd¦  «        }t          d	dd¦  «        } | | ¦  «        d
k    sJ ‚ | |||z  z
  |z
  ¦  «        dk    sJ ‚ | | |z  ||z  |z  z
  |z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        } | |¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        } | |¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        } | |¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          ddd¦  «        }t          ddd¦  «        }	 | ||z  |z  ||	z  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        }	t          ddd¦  «        } | ||z  |z  ||	z  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        } | |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nc                 ó(   — t          | ddd¬¦  «        S )NTFÚbold)rÏ   rÐ   Úmat_symbol_stylerÑ   rh  s    rÈ   Ú
boldprettyz)test_matrixSymbolBold.<locals>.boldprettyê  s   € Ý�t¨¸ÐQWÐXÑXÔXÐXrÇ   r   )ÚtracerË  r-  u   tr(ð��€)r.  rÌ  rÍ  u   -ð��€u   -ð��� -ð��€â‹…ð��� + ð��€u&   -ð��� -ð��€â‹…ð��� -ð��€â‹…ð���â‹…ð��‚ÚAddotu   ð��€ÌˆÚomegau   Ï‰Ú	omeganormu   â€–Ï‰â€–rÖ  ra  rÈ  r,  rÉ  u   bâ‹…ð��� + Î±â‹…ð���â‹…ð��œÚdeltaÚBetau   bâ‹…Î´ + Î±â‹…Î’â‹…ð��œÚA_2u   ð��€â‚‚)Ú sympy.matrices.expressions.tracer~  rŠ   r   )
r}  r~  rË  rÌ  rÍ  r€  r`  ra  rÈ  rÉ  s
             rÈ   Útest_matrixSymbolBoldr†  è  si  € ðYð Yð Yð 7Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ý�S˜!˜QÑÔ€AØˆ:�e�e˜A‘h”hÑÔ :Ò-Ð-Ð-Ð-å�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aàˆ:�q�b‰>Œ>˜WÒ$Ð$Ð$Ð$Øˆ:�a˜!˜A™#‘g ‘kÑ"Ô"Ð&AÒAÐAÐAÐAØˆ:�q�b˜‘d˜Q˜q™S ™U‘l QÑ&Ñ'Ô'Ð+SÒSÐSÐSÐSå�W˜a Ñ#Ô#€AØˆ:�a‰=Œ=˜HÒ$Ð$Ð$Ð$Ý˜ ! QÑ'Ô'€EØˆ:�eÑÔ Ò$Ð$Ð$Ð$Ý˜ a¨Ñ+Ô+€EØˆ:�eÑÔ 
Ò*Ð*Ð*Ð*åˆw‰Œ€AÝˆs‰Œ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aàˆ:�a˜‘c˜!‘e˜A˜a™C‘iÑ Ô Ð$AÒAÐAÐAÐAå�W˜a Ñ#Ô#€AÝ�V˜Q Ñ"Ô"€Aàˆ:�a˜‘c˜!‘e˜A˜a™C‘iÑ Ô Ð$=Ò=Ð=Ð=Ð=å�U˜A˜qÑ!Ô!€AØˆ:�a‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  ó  — t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        d	k    sJ ‚t          d
d¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr`  u   Ìƒu   aÌƒÚaau   aaÌƒÚaaau   aaÌƒaÚaaaau   aaaÌƒaÚaaaaau   aaaÌƒaaÚabcdefgu   âƒœu
   abcdâƒœefg)rŸ   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_center_accentr�    s°   € Ý˜Ð3Ñ4Ô4¸Ò=Ð=Ð=Ð=Ý˜Ð4Ñ5Ô5¸Ò?Ð?Ð?Ð?Ý˜Ð 5Ñ6Ô6¸'ÒAÐAÐAÐAÝ˜Ð!6Ñ7Ô7¸8ÒCÐCÐCÐCÝ˜Ð"7Ñ8Ô8¸IÒEÐEÐEÐEÝ˜Ð$CÑDÔDÈÒTÐTÐTÐTÐTÐTrÇ   c                  óP  ‡ — ddl mŠ   ‰ dt          z   d¬¦  «        dk    sJ ‚ ‰ dt          z   d¬¦  «        dk    sJ ‚ ‰ dt          z   dd	¬
¦  «        dk    sJ ‚ ‰ dt          z   dd	¬
¦  «        dk    sJ ‚t          t          ˆ fd„¦  «         t          t
          ˆ fd„¦  «         d S )Nr   rÚ   r,  Fr7  z1 + ITu   1 + â…ˆrã  )rÏ   Úimaginary_unitu   1 + â…‰c                  ó2   •—  ‰ t           t           ¬¦  «        S )N©r�  ©r   rÚ   s   €rÈ   rä  z%test_imaginary_unit.<locals>.<lambda>   s   ø€ ˜f˜f¥QµqÐ9Ñ9Ô9€ rÇ   c                  ó(   •—  ‰ t           d¬¦  «        S )NÚkkkr‘  r’  rÚ   s   €rÈ   rä  z%test_imaginary_unit.<locals>.<lambda>!  s   ø€ ˜v˜v¥a¸Ð>Ñ>Ô>€ rÇ   )Úsympy.printing.prettyrž   r   r¶   rž  Ú
ValueErrorrÚ   s   @rÈ   Útest_imaginary_unitr—    sã   ø€ Ø,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Øˆ6�!•a‘% UÐ+Ñ+Ô+¨wÒ6Ð6Ð6Ð6Øˆ6�!•a‘% TÐ*Ñ*Ô*¨iÒ7Ð7Ð7Ð7Øˆ6�!•a‘% U¸3Ð?Ñ?Ô?À7ÒJÐJÐJÐJØˆ6�!•a‘% T¸#Ð>Ñ>Ô>À)ÒKÐKÐKÐKå
�9Ð9Ð9Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ý
�:Ð>Ð>Ð>Ð>Ñ?Ô?Ð?Ð?Ð?rÇ   c                  óŠ  — ddl m} m}m} t	           | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	           |dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           |dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	           |dd¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t           |dd¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr   ©ÚIdentityr�   rŽ   r/  r   u   ð�•€r-  Ú0u   ð�Ÿ˜Ú1u   ð�Ÿ™)r  rš  r�   rŽ   rž   rÖ   r™  s      rÈ   Útest_str_special_matricesr�  $  sø   € Ø>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ý�(�(˜1‘+”+ÑÔ #Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�8�8˜A‘;”;ÑÔ 6Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�*�*˜Q Ñ"Ô"Ñ#Ô# sÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�:�:˜a Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�)�)˜A˜q‘/”/Ñ"Ô" cÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�9�9˜Q ‘?”?Ñ#Ô# vÒ-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-rÇ   c                  óê  — t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzW(x)zW(x, y)zAi(x)zBi(x)zAi'(x)zBi'(x)zC(x)zS(x)zHeaviside(x)u   Î¸(x)zHeaviside(x, y)u   Î¸(x, y)zdirichlet_eta(x)u   Î·(x))rž   r    rP  rÖ   rQ  r!   r#   r"   r$   r&   r'   r%   r)   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_pretty_misc_functionsrŸ  .  sÀ  € Ý•(�1‘+”+ÑÔ &Ò(Ð(Ð(Ð(Ý•8�A‘;”;ÑÔ 6Ò)Ð)Ð)Ð)Ý•(�1�a‘.”.Ñ!Ô! YÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•8�A�q‘>”>Ñ"Ô" iÒ/Ð/Ð/Ð/Ý•&�‘)”)ÑÔ Ò'Ð'Ð'Ð'Ý•6�!‘9”9ÑÔ Ò(Ð(Ð(Ð(Ý•&�‘)”)ÑÔ Ò'Ð'Ð'Ð'Ý•6�!‘9”9ÑÔ Ò(Ð(Ð(Ð(Ý•+�a‘.”.Ñ!Ô! XÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•;�q‘>”>Ñ"Ô" hÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•+�a‘.”.Ñ!Ô! XÒ-Ð-Ð-Ð-Ý•;�q‘>”>Ñ"Ô" hÒ.Ð.Ð.Ð.Ý•(�1‘+”+ÑÔ &Ò(Ð(Ð(Ð(Ý•8�A‘;”;ÑÔ 6Ò)Ð)Ð)Ð)Ý•(�1‘+”+ÑÔ &Ò(Ð(Ð(Ð(Ý•8�A‘;”;ÑÔ 6Ò)Ð)Ð)Ð)Ý•)�A‘,”,ÑÔ >Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•9�Q‘<”<Ñ Ô  GÒ+Ð+Ð+Ð+Ý•)�A�q‘/”/Ñ"Ô"Ð&7Ò7Ð7Ð7Ð7Ý•9�Q¥‘?”?Ñ#Ô# zÒ1Ð1Ð1Ð1Ý•-¥Ñ"Ô"Ñ#Ô#Ð'9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý•=¥Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/rÇ   c                  ó  — t          dd¬¦  «        \  } }}t          d| |¦  «        }t          d| |¦  «        }t          ||¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          |d|z   ¦  «        }d	}d
}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚t          ||j        z  d|z   ¦  «        }d}d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nzm, n, pTr„  rË  rÌ  z .n
A  u	    âˆ˜n
A  r,  z .(n + 1)
A        u    âˆ˜(n + 1)
A        z,      .(n + 1)
/   T\        
\A*B /        u8         âˆ˜(n + 1)
âŽ›   TâŽž        
âŽ�Aâ‹…B âŽ         )r   rŠ   r�   rž   rÖ   r  )r™  rƒ  r¡  rË  rÌ  rÔ   rS  rT  s           rÈ   Útest_hadamard_powerr¡  G  sK  € Ý�i¨Ð.Ñ.Ô.�G€A€qˆ!Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aõ ˜!˜QÑÔ€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å˜!˜Q˜q™SÑ!Ô!€Dðð ðð õ
 �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å˜!˜AœC™%  1¡Ñ%Ô%€Dðð ðð õ �$‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�4‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%rÇ   c                  óØ   — t          dd¬¦  «        } t          t          | | t           df¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | | t           df¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nrƒ  Tr„  r,  z;   1     
  __     
  \ `    
   )    n
  /_,    
n = -oo  uW     1     
 ___    
 â•²      
  â•²     
  â•±    n
 â•±      
 â€¾â€¾â€¾    
n = -âˆž  )r   rž   r   r   rÖ   )rƒ  s    rÈ   Útest_issue_17258r£  z  sŒ   € Ýˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ•#�a˜!�b˜S !˜Ñ%Ô%Ñ&Ô&ðòð ð ð õ •3�q˜1�r˜c 1˜+Ñ&Ô&Ñ'Ô'ð	ò
ð 
ð 
ð 
ð 
ð 
rÇ   c                  ó2   — d} d„ | D ¦   «         g d¢k    sJ ‚d S )Nu   vÌ‡_mc                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS rÆ   )r    )Ú.0Úsyms     rÈ   ú
<listcomp>z%test_is_combining.<locals>.<listcomp>“  s    € Ð.Ð.Ð. #�L˜ÑÔÐ.Ð.Ð.rÇ   )FTFFrÆ   )Úlines    rÈ   Útest_is_combiningrª  ‘  s?   € Ø€DØ.Ð.¨Ð.Ñ.Ô.Ø#Ð#Ð#ò$ð $ð $ð $ð $ð $rÇ   c                  ól  — t          t          dt          d¦  «        z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          d¦  «        z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        } t          d	d| z  z  ¦  «        d
k    sJ ‚t          d	d| z  z  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr,  z  / -1\
  \e  /
pi     u    âŽ› -1âŽž
 âŽ�â„¯  âŽ 
Ï€     z  1 
  --
  pi
pi  u    1
 â”€
 Ï€
Ï€ z3      1     
  ----------
  EulerGamma
pi          u    1
 â”€
 Î³
Ï€ Úx_17re  u   xâ‚�â‚‡___
 â•²â•± 7 zx_17___
  \/ 7 )rž   r   ri   rÖ   r   r   )r_  s    rÈ   Útest_issue_17616r­  —  s“  € Ý•"�q�˜Q™œ‘x‘.Ñ!Ô!ðòð ð ð õ
 •2˜�#˜a™&œ&™‘>Ñ"Ô"ðòð ð ð õ
 •"�q�‘t‘*ÑÔðòð ð ð õ •2˜�"™‘:ÑÔð
ò
ð 
ð 
ð 
õ •"�q�‘|Ñ$Ñ%Ô%ðòð ð ð õ •2˜�*™Ñ%Ñ&Ô&ð
ò
ð 
ð 
ð 
õ 	ˆv‰Œ€AÝ�1�q˜‘s‘8ÑÔðòð ð ð õ �!�a˜‘c‘(ÑÔðòð ð ð ð ð rÇ   c                  óÀ   — t          t          t           t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t           d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz{..., -1, 0, 1, ...}r]  z{..., 1, 0, -1, ...})rž   rL   r   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_issue_17857r¯  Ä  sT   € Ý•%�˜�R‘.”.Ñ!Ô!Ð%;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý•%��R˜C Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ð)?Ò?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?rÇ   c                  óv  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          t          | t          |  t	          | ¦  «        z   d¦  «        t
          j        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | t          |dz  t          dt          ¦  «        ¦  «        t          | dz  |dz  ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | t          t          d| dk    f| dz  d	z
  | dk    fd	| dk    f| dz  d
f¦  «        d	z
  d¦  «        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrP  rƒ  r   uu   âŽ§  â”‚         âŽ›      x    âŽžâŽ«
âŽ¨x â”‚ x âˆŠ â„‚ âˆ§ âŽ�-x + â„¯  = 0âŽ âŽ¬
âŽ©  â”‚                      âŽ­r-  u¡   âŽ§  â”‚     âŽ§-n   nâŽ«   âŽ›n         âŽžâŽ«
âŽ¨x â”‚ x âˆŠ âŽ¨â”€â”€â”€, â”€âŽ¬ âˆ§ âŽœâ”€ âˆˆ [0, âˆž)âŽŸâŽ¬
âŽ©  â”‚     âŽ© 2   2âŽ­   âŽ�2         âŽ âŽ­r,  r.  rÇ  Tu  âŽ§  â”‚              âŽ›âŽ›âŽ§   1     for x â‰¥ 3âŽž          âŽžâŽ«
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽª                  âŽŸ          âŽŸâŽª
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽªx                 âŽŸ          âŽŸâŽª
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽªâ”€ - 0.5  for x â‰¥ 2âŽŸ          âŽŸâŽª
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽª2                 âŽŸ          âŽŸâŽª
âŽ¨x â”‚ x âˆŠ [0, 3] âˆ§ âŽœâŽœâŽ¨                  âŽŸ - 0.5 = 0âŽŸâŽ¬
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽª  0.5    for x â‰¥ 1âŽŸ          âŽŸâŽª
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽª                  âŽŸ          âŽŸâŽª
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽª   x              âŽŸ          âŽŸâŽª
âŽª  â”‚              âŽœâŽœâŽª   â”€     otherwiseâŽŸ          âŽŸâŽª
âŽ©  â”‚              âŽ�âŽ�âŽ©   2              âŽ           âŽ âŽ­)r   rÖ   r¢   r   ri   r   Ú	ComplexesrK   rP   r   rN   r_   )rP  rƒ  s     rÈ   Útest_issue_18272r²  É  sl  € Ýˆs‰Œ€AÝˆs‰Œ€Aå•< ¥2 q b­3¨q©6¬6¡k°1Ñ#5Ô#5µq´{ÑCÔCÑDÔDð(ò(ð (ð (ð (õ •< ¥8¨A¨a©Cµ¸!½R±´Ñ#AÔ#AÅ9ÈaÈRÐPQÉTÐSTÐUVÑSVÑCWÔCWÑXÔXÑYÔYð6ò6ð 6ð 6ð 6õ •< ¥2¥i°°A¸²F°¸aÀ¹cÀC¹iÈÈaÊÐ=PÐSVÐXYÐ]^ÒX^ÐR_Ø�1‘�d�ñ'ô 'Ø"ñ'#Ø$%ñ$'ô $'Ý(0°°A©¬ñ8ô 8ñ 9ô 9ð
KòKð Kð Kð Kð Kð KrÇ   c                  óN   — ddl m}  t           | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   ©ÚStrrP  )Úsympy.core.symbolrµ  rž   r´  s    rÈ   Útest_Strr·  ä  s;   € Ø%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%Ý�#�#�c‘(”(ÑÔ˜sÒ"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rÇ   c                  ó¤  — t          d¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          d| |¦  «        }t          t          |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |dk    ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          d
| |¦  «        }t          t          ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚmuÚsigmaT)Úpositiver  zE[X]zVar(X)r   zP(X > 0)r  z	Cov(X, Y))r   r¦   rž   r¨   rª   r©   r§   )r¹  rº  r  r  s       rÈ   Útest_symbolic_probabilityr¼  é  sÍ   € Ý	�‰Œ€BÝ�G dÐ+Ñ+Ô+€EÝˆs�B˜ÑÔ€AÝ•+˜a‘.”.Ñ!Ô! WÒ,Ð,Ð,Ð,Ý•(˜1‘+”+ÑÔ )Ò+Ð+Ð+Ð+Ý•+˜a !šeÑ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò4Ð4Ð4Ð4Ýˆs�B˜ÑÔ€AÝ•*˜Q Ñ"Ô"Ñ#Ô# {Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2rÇ   c                  ó  — ddl m}  ddlm} t	          d¦  «        }t          d¦  «        \  }} |||t           t          fdt          d|dt          f¦  «        t          t          dt          z  t          |t          z  ¦  «        z  |z  dt          |t          z  ¦  «        z  |dz  z  z   |t           k    |t          k     z  t          |d¦  «        z  fd	¦  «        t          ||z  ¦  «        z  t          z  |dt          f¦  «        f¦  «        }t           | |¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t           |||t           t          fdt          d|dt          f¦  «        t          d|dt          f¦  «        f¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )Úpiecewise_fold)ÚFourierSeriesrP  zk nr,  rB  r-  )r   Tu{  âŽ§                      2â‹…sin(3â‹…x)                                
âŽª2â‹…sin(x) - sin(2â‹…x) + â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€â”€ + â€¦  for n > -âˆž âˆ§ n < âˆž âˆ§ n â‰  0
âŽ¨                          3                                     
âŽª                                                                
âŽ©                 0                            otherwise         r›  )Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser¾  Úsympy.series.fourierr¿  r   r   r   rH   r   r_   rg   rr   r   rÖ   rž   )r¾  r¿  rP  r†  rƒ  Úfos         rÈ   Útest_issue_21758rÃ  ô  sÈ  € ØCÐCÐCÐCÐCÐCØ2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2Ýˆs‰Œ€AÝ�5‰>Œ>�D€A€qØ	ˆ�q˜1�r˜c¥2˜,¨­J°q¸1¸aÅ¸*Ñ,EÔ,EÅzÝ�2•b‘5�˜Q�r™T™œ‘? 1Ñ$ q­¨Q­r©T©¬¡{°1°a±4Ñ'7Ñ7¸!½r¸cº'ÀaÍ"ÂfÑ9MÕPRÐSTÐVWÑPXÔPXÑ9XÐYØñ	ô 	Ý   1¡™XœXñ	&Ý&(ñ	)Ø+,¨aµ¨*ñH6ô H6ð )7ñ 
8ô 
8€Bõ �>�> "Ñ%Ô%Ñ&Ô&ð	NòNð Nð Nð Nõ �-�-  A­ s­B <°!µZÀÀAÀqÍ"À:Ñ5NÔ5NÝ1;¸AÀÀ1Åb¸zÑ1JÔ1Jð2Lñ Mô Mñ Nô NØQTòUð Uð Uð Uð Uð UrÇ   c                  óT  — ddl m} m}m}m} t          dd¬¦  «        \  }} | dd¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚ |d|¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚ |d	|||g¦  «        }t          |¦  «        d	k    sJ ‚ ||d¦  «        }	t          |	¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr   )ÚManifoldÚPatchÚCoordSystemÚBaseScalarFieldrÈ  T)Úrealrí  r-  ÚPÚrectrP  )rû  rÅ  rÆ  rÇ  rÈ  r   rž   )
rÅ  rÆ  rÇ  rÈ  rP  rQ  r™  r¡  rË  ra  s
             rÈ   Útest_diffgeomrÌ    sæ   € ØLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÝ
�%˜dÐ
#Ñ
#Ô
#�C€A€aØˆ��aÑÔ€AÝ�!‰9Œ9˜ÒÐÐÐØˆˆc�1‰Œ€AÝ�!‰9Œ9˜ÒÐÐÐØˆ;�v˜q 1 a &Ñ)Ô)€DÝ�$‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Øˆ˜˜aÑ Ô €AÝ�!‰9Œ9˜ÒÐÐÐÐÐrÇ   c                  óz  — t          ¦   «         5  ddlm}   | d¦  «        dk    sJ ‚	 d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y   t          ¦   «         5  ddlm}  |dd¬¦  «        }d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y   t          ¦   «         5  |j        |j        cxk    rdk    sn J ‚	 d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )Nr   )Úxstrr,  rœ  )Ú
prettyFormr   )Úunicode)r¸   Ú&sympy.printing.pretty.pretty_symbologyrÎ  Ú sympy.printing.pretty.stringpictrÏ  rÐ  r   )rÎ  rÏ  r¡  s      rÈ   Útest_deprecated_prettyFormrÓ    s³  € Ý	Ñ	!Ô	!ð ð Ø?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?Øˆt�A‰wŒw˜#Š~ˆ~ˆ~ˆ~ˆ~ðð ð ñ ô ð ð ð ð ð ð øøøð ð ð ð õ 
 Ñ	!Ô	!ð )ð )Ø?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?ØˆJ�s CÐ(Ñ(Ô(ˆð)ð )ð )ñ )ô )ð )ð )ð )ð )ð )ð )øøøð )ð )ð )ð )õ 
 Ñ	!Ô	!ð 'ð 'ØŒy˜AœCÐ&Ð&Ò&Ð& 3Ò&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&ð'ð 'ð 'ñ 'ô 'ð 'ð 'ð 'ð 'ð 'ð 'ð 'øøøð 'ð 'ð 'ð 'ð 'ð 's0   �4´8»8ÁA-Á-A1Á4A1ÂB0Â0B4Â7B4c                  óº   — t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        dk    sJ ‚t          ddd¦  «        d	k    sJ ‚d S )
Nrœ  r-  z1 r.  z 1 rh  z-1-r0  z--1--)r¡   rÆ   rÇ   rÈ   Útest_centerrÕ     st   € Ý�#�q‰>Œ>˜TÒ!Ð!Ð!Ð!Ý�#�q‰>Œ>˜UÒ"Ð"Ð"Ð"Ý�#�q˜#ÑÔ %Ò'Ð'Ð'Ð'Ý�#�q˜#ÑÔ 'Ò)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)rÇ   rW  (ª  Úsympy.concrete.productsr   Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.addr   Úsympy.core.basicr   Úsympy.core.containersr   r   Úsympy.core.functionr	   r
   r   r   Úsympy.core.mulr   r#  r   r   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   Úsympy.core.powerr   Úsympy.core.relationalr   r   r   r   r   r   Úsympy.core.singletonr   r¶  r   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr    Úsympy.functions.special.besselr!   r"   r#   r$   Ú'sympy.functions.special.delta_functionsr%   Ú'sympy.functions.special.error_functionsr&   r'   Ú-sympy.functions.special.singularity_functionsr(   Ú&sympy.functions.special.zeta_functionsr)   Úsympy.geometry.liner*   r+   Úsympy.integrals.integralsr,   Úsympy.logic.boolalgr-   r.   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   Úsympy.matrices.denser6   r7   Ú sympy.matrices.expressions.slicer8   r…  r9   Úsympy.polys.domains.finitefieldr:   Úsympy.polys.domains.integerringr;   Ú!sympy.polys.domains.rationalfieldr<   Úsympy.polys.domains.realfieldr=   Úsympy.polys.orderingsr>   r?   Úsympy.polys.polytoolsr@   Úsympy.polys.rootoftoolsrA   rB   Úsympy.series.formalrC   rÁ  rD   Úsympy.series.limitsrE   Úsympy.series.orderrF   Úsympy.series.sequencesrG   rH   rI   rJ   Úsympy.sets.containsrK   rG  rL   r  rM   rN   rO   rP   rQ   Úsympy.codegen.astrR   rS   rT   rU   rV   rW   Úsympy.core.exprrX   Úsympy.physics.quantum.tracerY   Úsympy.functionsrZ   r[   r\   r]   r^   r_   r`   ra   rb   rc   rd   re   rf   rg   rh   ri   rj   rk   rl   rm   rn   ro   rp   rq   rr   rs   rt   ru   rv   rw   rx   ry   rz   r{   r|   r}   r~   r   r€   r�   r‚   rƒ   r„   r…   r†   r‡   r  rˆ   r‰   rŠ   r‹   rŒ   r�   rŽ   r�   Úsympy.matrices.expressionsr�   Úsympy.physicsr‘   Úsympy.physics.control.ltir’   r“   r”   r•   r–   r—   r˜   r™   rš   r¦  r›   rœ   r•  r�   rž   rÒ   rÑ  rŸ   r    r¡   Úsympy.sets.conditionsetr¢   Ú
sympy.setsr£   r¤   Úsympy.sets.setexprr¥   Úsympy.stats.crv_typesr¦   Ú sympy.stats.symbolic_probabilityr§   r¨   r©   rª   Úsympy.tensor.arrayr«   r¬   r­   r®   r¯   Úsympy.tensor.functionsr°   Úsympy.tensor.tensorr±   r²   r³   r´   rµ   Úsympy.testing.pytestr¶   r·   r¸   Úsympy.vectorr¹   rº   r»   r¼   r½   r¾   r¿   Úsympyr§  rÁ   r`  ra  rÈ  rÉ  rP  rQ  r_  r†  rƒ  r   r¡  rÉ   rÚ  rÛ  rÖ   rÛ   rÞ   rã   ré   rî   rý   r  r(  r3  r;  r[  rc  ri  rk  rp  rt  rv  ry  r{  r}  r  r�  r‡  rŠ  r�  r’  r•  rœ  rž  r¥  r³  rµ  r¾  rÃ  rÅ  rÑ  rÓ  rØ  rÜ  rè  rô  rö  rÿ  r  r  r  r  r  r  r  r   r"  r%  r*  r0  r4  r8  r=  rC  rI  rK  rM  rO  rQ  rS  ra  rd  rf  rj  rm  rp  rt  rw  r{  r€  rƒ  rŒ  r“  r™  rŸ  r£  r¬  r®  r°  r³  r¸  rº  r¼  rÀ  rÂ  rÆ  rÊ  rÎ  rÑ  rÓ  rÝ  rá  rã  rå  rç  rë  rý  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r$  r&  r(  r*  r,  r.  r1  r4  r8  r;  rD  rG  rJ  rL  rP  rR  rT  rX  rZ  rb  rf  ri  rm  rp  rr  rt  rx  r†  r�  r—  r�  rŸ  r¡  r£  rª  r­  r¯  r²  r·  r¼  rÃ  rÌ  rÓ  rÕ  rÆ   rÇ   rÈ   ú<module>r     sø  ðà +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø )Ð )Ð )Ð )Ð )Ð )Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DØ Ð Ð Ð Ð Ð Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø UÐ UÐ UÐ UÐ UÐ UÐ UÐ UÐ UÐ UÐ UÐ UØ =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HØ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MØ @Ð @Ð @Ð @Ð @Ð @Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XÐ XØ /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ø 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ø #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GØ (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ Rðdð dð dð dð dð dð dð dð dð dð dð dð dð dð dð dà +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *ð"ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ð "ðRð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rð Rà 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5à #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #ðJð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jð Jà -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VØ 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0à +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (ðEð Eð Eð Eð Eð Eð Eð Eð Eð Eð Eð Eð^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^à 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0ð>ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð OÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ Nà VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ Vð Ð Ð Ð ð	ð 	ð 	ð 	ð 	�”ñ 	ô 	ð 	ð #* 'Ð*AÑ"BÔ"BÑ €�1�a‰‰A‰q‘!‘Q™™1™aØ€HˆS�M„M�Ø€VˆG�_„_�Ø€VˆE�]„]�ðiðXJð Jð Jð Jð
Ið Ið Iñ Ið

.ð 
.ñ 
.ð
.ð 
.ñ 
.ð-ð -ñ -ð2ð 2ñ 2ð	=ð 	=ñ 	=ð.ð .ñ .ð".ð .ñ .ð#3ð #3ñ #3ðL#ð #ñ #ð4ð 4ñ 4ð0W&ð W&ñ W&ðtb&ð b&ñ b&ðJE:ð E:ñ E:ðPð ñ ð87ð 87ñ 87ðv'ð 'ñ 'ð
(ð (ñ (ð
6ð 6ñ 6ðW7ð W7ñ W7ðt&ð &ñ &ð;&ð ;&ñ ;&ð|9&ð 9&ñ 9&ðx ðz&ð z&ñ „ñz&ðzz&ð z&ñ z&ðz=ð =ñ =ð &ð &ñ &ð&ð &ñ &ð"6(ð 6(ñ 6(ðrH&ð H&ñ H&ðV;ð ;ñ ;ðGSð GSñ GSðTKMð KMñ KMð\|7ð |7ñ |7ð~ð ñ ðDMð Mñ Mð`'%ð '%ñ '%ðRS&ð S&ñ S&ðlJ&ð J&ñ J&ðZs&ð s&ñ s&ðlQ(ð Q(ñ Q(ðhq+ð q+ñ q+ðh@ð @ñ @ð%ð %ñ %ð1ð 1ñ 1ðh+ð +ñ +ð\7ð 7ñ 7ðD6>ð 6>ñ 6>ðr"&ð "&ñ "&ðJ@ð @ñ @ðð ñ ð0\&ð \&ñ \&ð~ð ñ ðQ(ð Q(ñ Q(ðhGð Gñ Gð0"ð "ñ "ðJ54ð 54ñ 54ðp$ð $ñ $ðBð Bñ BðJ+)ð +)ñ +)ð\*)ð *)ñ *)ðZ,ð ,ñ ,ð3ð 3ñ 3ð3ð 3ñ 3ð?ð ?ñ ?ð%ð %ñ %ðY$ð Y$ñ Y$ðx#ð #ñ #ð* #ð  #ñ  #ðFZ&ð Z&ñ Z&ðz&ð &ñ &ð"&ð &ñ &ð@.&ð .&ñ .&ðb-ð -ñ -ð
=&ð =&ñ =&ð@14ð 14ñ 14ðhð ñ ð$
#ð 
#ñ 
#ð	#ð 	#ñ 	#ð@ð @ñ @ð>ð >ñ >ðC&ð C&ñ C&ðL*4ð *4ñ *4ðZ5(ð 5(ñ 5(ðpMð Mñ Mð5ð 5ñ 5ðBð Bñ Bð2ð 2ñ 2ðjð ñ ðw&ð w&ñ w&ðtx&ð x&ñ x&ðv=&ð =&ñ =&ð@&ð &ñ &ð,Kð Kñ Kð'ð 'ñ 'ð,_&ð _&ñ _&ðD>ð >ñ >ð
$ð 
$ñ 
$ð
ð 
ñ 
ðOð Oñ Oðd+ð +ñ +ð$6ð 6ñ 6ð
4;ð 4;ñ 4;ðnWð Wñ Wðt#&ð #&ñ #&ðL<%ð <%ñ <%ð~%ð %ñ %ð)ð )ñ )ð
4ð 4ñ 4ð
2ð 2ñ 2ð=ð =ñ =ðTð Tñ Tð;ð ;ñ ;ð
#ð #ñ #ð.&ð &ñ &ð&#ð #ñ #ð#ð #ñ #ð#ð #ñ #ð.#ð #ñ #ð Gð Gñ Gð.ð .ñ .ð-ð -ñ -ð0ð 0ñ 0ð0ð 0ñ 0ð>%ð %ñ %ð
&&ð &&ñ &&ðR	#ð 	#ñ 	#ð$ð $ñ $ð.+ð +ñ +ð*.ð .ñ .ð*.ð .ñ .ðAð Añ Að"a&ð a&ñ a&ðHl&ð l&ñ l&ð^ð ñ ð-ð -ñ -ð
,ð 
,ñ 
,ð2ð 2ñ 2ð1ð 1ñ 1ðð ñ ð%&ð %&ñ %&ðPUð Uñ Uð@ð @ñ @ð.ð .ñ .ð0ð 0ñ 0ð20&ð 0&ñ 0&ðfð ñ ð.$ð $ñ $ð*ð *ñ *ðZ@ð @ñ @ð
Kð Kñ Kð6#ð #ñ #ð
3ð 3ñ 3ðUð Uñ Uð$
ð 
ñ 
ð
'ð 
'ñ 
'ð*ð *ñ *ð *ð *rÇ   