§
    OŠtjª  ã                   ó.  — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlm	Z	 d dl
mZmZ d dlmZ d dlmZmZ d d	lmZmZ d d
lmZmZmZmZmZ d dlmZ d dlmZmZm Z m!Z! d dl"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+ d dl,m-Z- d dl.m/Z/ d dl0m1Z1m2Z2m3Z3 d dl4m5Z5 d dl6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z: d dl;m<Z<m=Z=m>Z> d dl?m@Z@ d dlAmBZB d dlCmDZD d dlEmFZFmGZG d dlHmIZI d dlJmKZK d dlLmMZM d dlNmOZOmPZPmQZQmRZR d dlSmTZT d dlUmVZV d dlWmXZX d dlYmZZZ d d l[m\Z\ d d!l]m^Z^ d d"l_m`Z` d d#lambZb d d$lcmdZdmeZemfZfmgZg d d%lhmiZimjZjmkZkmlZl d d&lmmnZn d d'lompZp d d(lqmrZrmsZsmtZtmuZumvZvmwZwmxZxmyZy d d)lzm{Z{m|Z| d d*l}m~Z~mZm€Z€m�Z�m‚Z‚mƒZƒm„Z„m…Z…m†Z†m‡Z‡mˆZˆm‰Z‰ d d+lŠm‹Z‹mŒZŒm�Z�mŽZŽm�Z� d d,l�m‘Z‘ d d-l’m“Z“m”Z” d d.l•m–Z–m—Z— d d/l˜m™Z™mšZšm›Z› d d0lœm�Z�  e:d1¦  «        \  ZžZŸZ Z¡Z¢ e7d2¦  «        Z£d3„ Z¤d4„ Z¥d5„ Z¦d6„ Z§d7„ Z¨d8„ Z©d9„ Zªd:„ Z«d;„ Z¬d<„ Z­d=„ Z®d>„ Z¯d?„ Z°d@„ Z±dA„ Z²dB„ Z³dC„ Z´dD„ ZµdE„ Z¶dF„ Z·dG„ Z¸dH„ Z¹dI„ ZºdJ„ Z»dK„ Z¼dL„ Z½dM„ Z¾dN„ Z¿dO„ ZÀdP„ ZÁdQ„ ZÂdR„ ZÃdS„ ZÄdT„ ZÅdU„ ZÆdV„ ZÇdW„ ZÈdX„ ZÉdY„ ZÊdZ„ ZËd[„ ZÌd\„ ZÍd]„ ZÎd^„ ZÏd_„ ZÐd`„ ZÑda„ ZÒdb„ ZÓdc„ ZÔdd„ ZÕde„ ZÖdf„ Z×dg„ ZØdh„ ZÙdi„ ZÚdj„ ZÛdk„ ZÜdl„ ZÝdm„ ZÞdn„ Zßdo„ Zàdp„ Zádq„ Zâdr„ Zãds„ Zädt„ Zådu„ Zædv„ Zçdw„ Zèdx„ Zédy„ Zêdz„ Zëd{„ Zìd|„ Zíd}„ Zîd~„ Zïd„ Zðd€„ Zñd�„ Zòd‚„ Zódƒ„ Zôd„„ Zõd…„ Zöd†„ Z÷d‡„ Zødˆ„ Zùd‰„ ZúdŠ„ Zûd‹„ ZüdŒ„ Zýd�„ ZþdŽ„ Zÿd�„ �Z d�„ �Zd‘„ �Zd’„ �Zd“„ �Zd”„ �Zd•„ �Zd–„ �Zd—„ �Zd˜„ �Z	d™„ �Z
dš„ �Zd›„ �Zdœ„ �Zd�„ �Zdž„ �ZdŸ„ �Zd „ �Zd¡S )¢é    )ÚMatAdd)Ú
Quaternion)ÚQ)ÚAccumBounds)Ú	Partition)ÚSumÚ	summation)ÚAdd)ÚDictÚTuple)ÚUnevaluatedExprÚExpr)Ú
DerivativeÚFunctionÚLambdaÚSubsÚWildFunction)ÚMul)ÚCatalanÚ
EulerGammaÚGoldenRatioÚTribonacciConstant)	ÚEÚFloatÚIÚIntegerÚRationalÚnanÚooÚpiÚzoo)Ú_exp_is_pow)ÚPow)ÚEqÚRelÚNe)ÚS)ÚDummyÚSymbolÚWildÚsymbols)Ú	factorialÚ
factorial2Úsubfactorial)ÚAbs)Úexp)Úsqrt)ÚcosÚsin)Ú	Heaviside)Úzeta)ÚIntegral)Ú
EquivalentÚfalseÚtrueÚXor)ÚMatrix)ÚMatrixSymbol)ÚIdentity)ÚMatrixSlice)ÚSparseMatrix)Úfactor)ÚLimit)ÚO)Ú
ComplementÚ	FiniteSetÚIntervalÚSymmetricDifference)Ú
CovarianceÚExpectationÚProbabilityÚVariance)ÚRandomSymbol)Úimport_module)ÚTransferFunctionÚSeriesÚParallelÚFeedbackÚTransferFunctionMatrixÚ
MIMOSeriesÚMIMOParallelÚMIMOFeedback)ÚsecondÚjoule)ÚPolyÚrootofÚRootSumÚgroebnerÚringÚfieldÚZZÚQQÚZZ_IÚQQ_IÚlexÚgrlex)ÚPointÚCircleÚPolygonÚEllipseÚTriangle)Ú	NDimArray)ÚArraySymbolÚArrayElement)ÚraisesÚwarns_deprecated_sympy)ÚsstrÚsstrreprÚ
StrPrinter)ÚTrz	x,y,z,w,tÚdc                  óÞ   —  G d„ dt           ¦  «        } t           | t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ G d„ dt           ¦  «        } t           | t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nc                   ó   — e Zd Zd„ ZdS )útest_printmethod.<locals>.Rc                 óH   — d|                      | j        d         ¦  «        z  S )Nzfoo(%s)r   )Ú_printÚargs©ÚselfÚprinters     ú[/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/printing/tests/test_str.pyÚ	_sympystrz%test_printmethod.<locals>.R._sympystr<   s   € Ø˜wŸ~š~¨d¬i¸¬lÑ;Ô;Ñ;Ð;ó    N©Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__r|   © r}   r{   ÚRrt   ;   s#   € € € € € ð	<ð 	<ð 	<ð 	<ð 	<r}   rƒ   zfoo(x)c                   ó   — e Zd Zd„ ZdS )rt   c                 ó   — dS )NÚfoor‚   rx   s     r{   r|   z%test_printmethod.<locals>.R._sympystrA   s   € Ø�5r}   Nr~   r‚   r}   r{   rƒ   ztest_printmethod.<locals>.R@   s#   € € € € € ð	ð 	ð 	ð 	ð 	r}   r†   )r/   rm   Úx)rƒ   s    r{   Útest_printmethodrˆ   :   sž   € ð<ð <ð <ð <ð <�Cñ <ô <ð <õ ��•!‘”‰:Œ:˜Ò!Ð!Ð!Ð!ðð ð ð ð �Cñ ô ð õ ��•!‘”‰:Œ:˜ÒÐÐÐÐÐr}   c                  ó  — t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzAbs(x)é   é   ú1/6éÿÿÿÿ)Ústrr/   r‡   r   r‚   r}   r{   Útest_Absr�   F   sw   € Ý�s•1‰vŒv‰;Œ;˜(Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�s•8˜A˜q‘>”>Ñ"Ô"Ñ#Ô# uÒ,Ð,Ð,Ð,Ý�s•8˜B ‘?”?Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r}   c                  ó˜  — t          t          t          z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ddd¬¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          dddd¬¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          dt          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z   t          z   t          t          z  z   t          dz  z   t          dz  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z   t          dz  dz  z   t          dz  dz  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z  dt          dz  z  z
  dz   dt          z  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z
  t          z
  t
          z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          dz  z  t          z  t
          z  z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  t          z  t          z  z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «                             t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t
           t          d¬¦  «        t          t           t          d¬¦  «        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t           t           d¬¦  «        t           d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t           t           d¬¦  «        t           d¬¦  «        t           d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nzx + yrŠ   úx + 1é   zx**2 + xr   F©Úevaluatez0 + 1z	0 + 0 + 1ç      ð?ú1.0*xé   zx**2 + x*y + x + y**2 + y + 5é   zx**3/3 + x**2/2 + x + 1é   z-7*x**2 + 2*x + 3*y + 2zx - yz2 - xzx - 2z-w + x - y - zz-w*y**2*z**2 + xz-x*y**2 + xé   z^x - x**3/6 + x**5/120 - x**7/5040 + x**9/362880 - x**11/39916800 + x**13/6227020800 + O(x**15)z(-w + x) + (-y + z)z-z + (-x - y)z-t + (-z + (-x - y)))	rŽ   r‡   Úyr
   ÚzÚwr3   ÚseriesÚtr‚   r}   r{   Útest_Addr    L   s[  € Ý�q•1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ý�q�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ý�q•1�a‘4‰x‰=Œ=˜JÒ&Ð&Ð&Ð&Ý�s�1�a %Ð(Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨WÒ4Ð4Ð4Ð4Ý�s�1�a˜ UÐ+Ñ+Ô+Ñ,Ô,°Ò;Ð;Ð;Ð;Ýˆs•1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ýˆq•1‰u•q‰y�1�Q™3‰¥ A¡Ñ%­¨1©Ñ,Ñ-Ô-Ð1PÒPÐPÐPÐPÝˆq•1‰u•q˜!‘t˜A‘v‰~¥ 1¡ Q¡Ñ&Ñ'Ô'Ð+DÒDÐDÐDÐDÝˆq•‰s�Q•q˜!‘t‘V‰|˜aÑ !¥A¡#Ñ%Ñ&Ô&Ð*CÒCÐCÐCÐCÝ�q•1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ýˆq•1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ý�q�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ý�q•1‰u•q‰y�1‰}ÑÔÐ!1Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�q•1•Q˜‘T‘6�!‘8�A‘:‰~ÑÔÐ"4Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�q�1•Q‘3•q‘5�‘7‰{ÑÔ˜}Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�s•1‰vŒv�}Š}�Q  2Ñ&Ô&Ñ'Ô'ð  ,Lò  Lð  Lð  Lð  LÝ�s•3��r�1 uÐ-Ñ-Ô-­sµA°2µqÀEÐ/JÑ/JÔ/JÐV[Ð\Ñ\Ô\Ñ]Ô]ÐavÒvÐvÐvÐvÝ�s•3��r�A˜2¨Ð.Ñ.Ô.µ°¸UÐCÑCÔCÑDÔDÈÒWÐWÐWÐWÝ�s•3•s�A˜2¥˜r¨EÐ2Ñ2Ô2µQ°BÀÐGÑGÔGÍ!ÈÐV[Ð\Ñ\Ô\Ñ]Ô]ÐawÒwÐwÐwÐwÐwÐwr}   c                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_Catalanr¢   b   s   € Ý�w‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$r}   c                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr!   )rŽ   r!   r‚   r}   r{   Útest_ComplexInfinityr¤   f   ó   € Ý�s‰8Œ8�uÒÐÐÐÐÐr}   c                  óD  — t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          z  t          t          d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzDerivative(x, y)r’   Fr“   zDerivative(x**2, x)zDerivative(x**2/y, x, y))rŽ   r   r‡   r›   r‚   r}   r{   Útest_Derivativer§   j   s©   € Ý�z�!�QÑÔÑ Ô Ð$6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�z�!˜Q™$¥¨EÐ2Ñ2Ô2Ñ3Ô3Ð7LÒLÐLÐLÐLÝ�zÝ	ˆ1‰�Q‰••1˜uð&ñ &ô &ñ 'ô 'Ø*DòEð Eð Eð Eð Eð Er}   c                  ó4  — t          ddt          z   i¦  «        t          ddt          z   i¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          dz  t          t          z  dœ¦  «        dv sJ ‚t          t          dz  t          t          z  dœ¦  «        dk    sJ ‚d S ©NrŠ   z
{1: x + 1}r’   ©rŠ   r’   )ú{1: x**2, 2: x*y}z{2: x*y, 1: x**2}r«   ©rŽ   r‡   rm   r›   r‚   r}   r{   Ú	test_dictr­   q   sŸ   € Ý��1•q‘5ˆz‰?Œ?�d A q­1¡u :Ñ.Ô.Ð>Ð>Ò>Ð>°,Ò>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ý•1�a‘4�A�a™CÐ Ð Ñ!Ô!Ð%OÐOÐOÐOÐOÝ•A�q‘D�Q�q™SÐ!Ð!Ñ"Ô"Ð&9Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9r}   c                  ó‚  — t          t          ddt          z   i¦  «        ¦  «        t          ddt          z   i¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          t          dz  t          t          z  dœ¦  «        ¦  «        dv sJ ‚t          t          t          dz  t          t          z  dœ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S r©   )rŽ   r   r‡   rm   r›   r‚   r}   r{   Ú	test_Dictr¯   w   sÃ   € Ý�t�Q˜�A™�JÑÔÑ Ô ¥D¨!¨Qµ©U¨Ñ$4Ô$4ÐDÐDÒDÐD¸ÒDÐDÐDÐDÐDÐDÝ�t�˜1™¥¥1¡Ð%Ð%Ñ&Ô&Ñ'Ô'ð ,2ð 2ð 2ð 2ð 2å•�˜A™¥!¥A¡#Ð&Ð&Ñ'Ô'Ñ(Ô(Ð,?Ò?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?r}   c                  ó~   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z   ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚ_dz_d + x)rŽ   rq   r‡   r‚   r}   r{   Ú
test_Dummyr²   ~   s6   € Ý�q‰6Œ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�q•1‰u‰:Œ:˜Ò!Ð!Ð!Ð!Ð!Ð!r}   c                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_EulerGammar´   ƒ   s   € Ý�z‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r}   c                  óÚ   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        5  t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚	 d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )Nr   TzE**x)rŽ   r   r"   r0   r‡   r‚   r}   r{   Útest_Expr¶   ‡   s§   € Ý�q‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý	�TÑ	Ô	ð %ð %Ý•3•q‘6”6‰{Œ{˜fÒ$Ð$Ð$Ð$Ð$ð%ð %ð %ñ %ô %ð %ð %ð %ð %ð %ð %ð %øøøð %ð %ð %ð %ð %ð %s   ª(A Á A$Á'A$c                  óÌ  — t          dd¬¦  «        } t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          d| z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          d| z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚnT©Úintegeréþÿÿÿr!   r   Ú1r™   Ú5040zfactorial(n)r’   zfactorial(2*n)zfactorial(factorial(n))zfactorial(factorial2(n))zfactorial2(factorial(n))zfactorial2(factorial2(n))r˜   Ú2zsubfactorial(n)zsubfactorial(2*n))r)   rŽ   r,   r-   r.   )r¸   s    r{   Útest_factorialr¿   �   s¿  € Ýˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�y˜‰}Œ}ÑÔ Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�y˜‰|Œ|ÑÔ Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�y˜‰|Œ|ÑÔ Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�y˜‰|Œ|ÑÔ Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�y˜˜1™‰~Œ~ÑÔÐ"2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�y� 1™œÑ&Ô&Ñ'Ô'Ð+DÒDÐDÐDÐDÝ�y� A™œÑ'Ô'Ñ(Ô(Ð,FÒFÐFÐFÐFÝ�z�) A™,œ,Ñ'Ô'Ñ(Ô(Ð,FÒFÐFÐFÐFÝ�z�* Q™-œ-Ñ(Ô(Ñ)Ô)Ð-HÒHÐHÐHÐHÝ�|˜A‰ŒÑÔ 3Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�|˜A‰ŒÑÔÐ#4Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�|˜A˜a™CÑ Ô Ñ!Ô!Ð%8Ò8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r}   c                  óà   — t          d¦  «        }  | t          ¦  «        }t          d¦  «        }t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚfr�   zf(x)Úw_)r   r‡   r   rŽ   )rÁ   Úfxr�   s      r{   Útest_FunctionrÄ   �   sh   € Ý�‰Œ€AØ	
ˆ�1‰Œ€BÝ�SÑÔ€AÝˆq‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ýˆr‰7Œ7�fÒÐÐÐÝˆq‰6Œ6�TŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ˆ>ˆ>r}   c                  óp  — t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          dd¦  «        t          d	d
¦  «        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dd	¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        ¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        dd¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   zPoint2D(0, 0)r˜   zCircle(Point2D(0, 0), 3)rŠ   r’   é   zEllipse(Point2D(1, 2), 3, 4)r™   é   r�   z6Triangle(Point2D(1, 1), Point2D(7, 8), Point2D(0, -1))r—   r‹   r»   éýÿÿÿzEPolygon(Point2D(5, 6), Point2D(-2, -3), Point2D(0, 0), Point2D(4, 7))T©Úsympy_integerszGTriangle(Point2D(S(0), S(0)), Point2D(S(1), S(0)), Point2D(S(0), S(1)))z(Ellipse(Point2D(S(1), S(2)), S(3), S(4)))rm   rc   rd   rf   rg   re   r‚   r}   r{   Útest_GeometryrË   ¦   s°  € Ý•�a˜‘”ÑÔ Ò/Ð/Ð/Ð/Ý••u˜Q ‘{”{ AÑ&Ô&Ñ'Ô'Ð+EÒEÐEÐEÐEÝ•�˜a ™œ Q¨Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ð/MÒMÐMÐMÐMÝ•�˜q !™œ¥e¨A¨q¡k¤kµ5¸¸B±<´<Ñ@Ô@ÑAÔAØ@òAð Að Að Aå•�˜a ™œ¥U¨2¨r¡]¤]µE¸!¸Q±K´KÅÀqÈ!ÁÄÑMÔMÑNÔNØOòPð Pð Pð På•�˜q !™œ¥e¨A¨q¡k¤kµ5¸¸A±;´;Ñ?Ô?ÐPTÐUÑUÔUØQòRð Rð Rð Rå•�˜a ™œ Q¨Ñ*Ô*¸4Ð@Ñ@Ô@Ø2ò3ð 3ð 3ð 3ð 3ð 3r}   c                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_GoldenRatiorÍ   ´   s!   € Ý�{ÑÔ˜}Ò,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,r}   c                  ó
  — t          t          t          ¦  «        ¦  «        t          t          t          t          j        ¦  «        ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzHeaviside(x)rŠ   zHeaviside(x, 1))rŽ   r4   r‡   r'   ÚHalfr‚   r}   r{   Útest_HeavisiderÐ   ¸   sq   € Ý�y�‰|Œ|ÑÔ¥¥I­aµ´Ñ$8Ô$8Ñ 9Ô 9ÐKÐKÒKÐK¸^ÒKÐKÐKÐKÐKÐKÝ�y�˜A‰ŒÑÔÐ#4Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4r}   c                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_TribonacciConstantrÒ   ½   s#   € ÝÕ!Ñ"Ô"Ð&:Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r}   c                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_ImaginaryUnitrÔ   Á   s   € Ý�q‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=r}   c                  ó~   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   úoo*I)rŽ   r   r   r‚   r}   r{   Útest_Infinityr×   Å   s6   € Ý�r‰7Œ7�dŠ?ˆ?ˆ?ˆ?Ý�r•!‰t‰9Œ9˜ÒÐÐÐÐÐr}   c                  óZ  — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d	¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr�   ú-1rŠ   r¼   rÈ   z-3r   Ú0é   Ú25)rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_IntegerrÝ   Ê   sŸ   € Ý�w�r‰{Œ{ÑÔ˜tÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�w�q‰zŒz‰?Œ?˜cÒ!Ð!Ð!Ð!Ý�w�r‰{Œ{ÑÔ˜tÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�w�q‰zŒz‰?Œ?˜cÒ!Ð!Ð!Ð!Ý�w�r‰{Œ{ÑÔ˜tÒ#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#r}   c                  óô   — t          t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        t          ddf¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzIntegral(sin(x), y)r   rŠ   zIntegral(sin(x), (y, 0, 1)))rŽ   r6   r3   r‡   r›   r‚   r}   r{   Útest_Integralrß   Ò   sb   € Ý�x��A™œ¥Ñ"Ô"Ñ#Ô#Ð'<Ò<Ð<Ð<Ð<Ý�x��A™œ¥ A q 	Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ð/LÒLÐLÐLÐLÐLÐLr}   c            
      óR  — t           j        ddt           j        f} t          t	          | ¦  «        ¦  «        D ]o}t          |dz   t	          | ¦  «        ¦  «        D ]L}dD ]G}dD ]B}t          | |         | |         ||¦  «        }t          t          |¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚ŒCŒHŒMŒpd S )NrŠ   r’   )TF)r'   ÚNegativeInfinityÚInfinityÚrangeÚlenrE   rŽ   )r¸   ÚiÚjÚlÚrÚivals         r{   Útest_Intervalrê   ×   sÅ   € Ý	
Ô	˜Q ¥1¤:Ð.€AÝ•3�q‘6”6‰]Œ]ð 0ð 0ˆÝ�q˜1‘u�c !™fœfÑ%Ô%ð 	0ð 	0ˆAØ"ð 0ð 0�Ø&ð 0ð 0�AÝ# A a¤D¨!¨A¬$°°1Ñ5Ô5�DÝ�S ™YœY™<œ<¨4Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/ð0ð0ð	0ð0ð 0r}   c                  ó´   — t          dd¬¦  «        } t          t          d| ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚaT©Úrealr   zAccumBounds(0, a)rŠ   zAccumBounds(0, 1))r)   rŽ   r   )rì   s    r{   Útest_AccumBoundsrï   á   sb   € Ýˆs˜ÐÑÔ€AÝ�{˜1˜aÑ Ô Ñ!Ô!Ð%8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�{˜1˜aÑ Ô Ñ!Ô!Ð%8Ò8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r}   c                  óî  — t          t          t          t          dz  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ft          t          z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          fft          t          z   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )	Nr’   zLambda(_d, _d**2)r‚   rŠ   zLambda((), 1)zLambda((), x)zLambda((x, y), x + y)zLambda(((x, y),), x + y))rŽ   r   rq   r‡   r›   r‚   r}   r{   Útest_Lambdarñ   ç   sÊ   € Ý�v•a�˜A™‰ŒÑÔÐ#6Ò6Ð6Ð6Ð6å�v�b˜!‰}Œ}ÑÔ Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�v�b�!‰}Œ}ÑÔ Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�v•q�!�f�a¥™cÑ"Ô"Ñ#Ô#Ð'>Ò>Ð>Ð>Ð>Ý�v��1�v�i¥¥1¡Ñ%Ô%Ñ&Ô&Ð*DÒDÐDÐDÐDÐDÐDr}   c                  óŒ  — t          t          t          t          ¦  «        t          z  t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        t          z  t          t          d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzLimit(sin(x)/x, x, y, dir='+')rŠ   r   zLimit(1/x, x, 0, dir='+')ú-)ÚdirzLimit(sin(x)/x, x, y, dir='-'))rŽ   rA   r3   r‡   r›   r‚   r}   r{   Ú
test_Limitrõ   ð   s®   € Ý�u•S�‘V”V�A‘X�q¥!Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ð)IÒIÐIÐIÐIÝ�u�Q•q‘S�!˜QÑÔÑ Ô Ð$?Ò?Ð?Ð?Ð?ÝÝ�c•!‰fŒf•Q‰h��1 #Ð&Ñ&Ô&ñ(ô (Ø+KòLð Lð Lð Lð Lð Lr}   c                  óè  — t          t          g¦  «        t          t          g¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          dz  t          t          z  dz   g¦  «        t          t          dz  t          t          z  dz   g¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          dz  t          t          z   gg¦  «        t          t          dz  t          t          z   gg¦  «        cxk    rdk    sn J ‚d S )Nz[x]r’   rŠ   z[x**2, x*y + 1]z[x**2, [x + y]]r¬   r‚   r}   r{   Ú	test_listr÷   ÷   så   € Ý•ˆs‰8Œ8•t�Q˜C‘y”yÐ)Ð)Ò)Ð) EÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)Ý•�1‘•a�‘c˜A‘gˆÑÔ¥4­¨A©­qµ©s°Q©w¨Ñ#8Ô#8ÐMÐMÒMÐMÐ<MÒMÐMÐMÐMÐMÐMÝ•�1‘•q�1‘u�gˆÑÔ¥4­¨A©µµA±¨w¨Ñ#8Ô#8ÐMÐMÒMÐMÐ<MÒMÐMÐMÐMÐMÐMÐMÐMr}   c                  ó–  — t          t          dz  dgt          t          t          z   gg¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t	          | ¦  «        dk    sJ ‚t          dgg¦  «        } t          | ¦  «        t	          | ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          ddgg¦  «        } t          | ¦  «        t	          | ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          ¦   «         } t          | ¦  «        t	          | ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          ddd	„ ¦  «        } t          | ¦  «        t	          | ¦  «        cxk    rd
k    sn J ‚d S )NrŠ   úMatrix([[x, 1], [y, x + y]])ú!Matrix([
[x,     1],
[y, x + y]])zMatrix([[1]])r’   zMatrix([[1, 2]])zMatrix(0, 0, [])r   c                 ó   — dS )Nr   r‚   )rå   ræ   s     r{   ú<lambda>z!test_Matrix_str.<locals>.<lambda>  s   €  !€ r}   zMatrix(0, 1, []))r;   r‡   r›   rŽ   rm   ©ÚMs    r{   Útest_Matrix_strrÿ   ý   s_  € Ý•�B‘˜�
�Q¥¥A¡˜JÐ'Ñ(Ô(€AÝˆq‰6Œ6Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�‰7Œ7Ð;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý��ˆu‰Œ€AÝˆq‰6Œ6•T˜!‘W”WÐ/Ð/Ò/Ð/ Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/Ý��A�ˆxÑÔ€AÝˆq‰6Œ6•T˜!‘W”WÐ3Ð3Ò3Ð3Ð!3Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3Ý‰Œ€AÝˆq‰6Œ6•T˜!‘W”WÐ2Ð2Ò2Ð2Ð 2Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2Ýˆq�!�^�^Ñ$Ô$€AÝˆq‰6Œ6•T˜!‘W”WÐ2Ð2Ò2Ð2Ð 2Ò2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2Ð2r}   c                  ó‚  — t          t          t          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z  t          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz   t          dz   z  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z  dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          d	t          z  dz  ¦  «        d
k    sJ ‚t          dt          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          dddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          dt
          j        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddt
          j        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddddt          d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          dddddt          t          d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          ddddt          z   dt          t          d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          dd¦  «        t          d d!¦  «        d¬¦  «        ¦  «        d"k    sJ ‚t          t	          d	t          t          t	          t          t          d¬¦  «        dd¬¦  «        d¬¦  «        ¦  «        d#k    sJ ‚t          t	          t          t          dt          z  dd¬¦  «        d¬¦  «        ¦  «        d$k    sJ ‚ddl	m
}   | d¦  «        5  t          t	          t          t          d¦  «        t          d¦  «        ¦  «        t          t          d¦  «        t	          t          d¦  «        t          d¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        ¦  «        d%k    sJ ‚	 d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y    G d&„ d't          ¦  «        } G d(„ d)t          ¦  «        } |¦   «         } |¦   «         }t          t          d¦  «        |z  ¦  «        d*k    sJ ‚t          |t          d¦  «        z  ¦  «        d*k    sJ ‚t          |t          d+¦  «        z  ¦  «        d,k    sJ ‚t          |t          d¦  «        z  ¦  «        d-k    sJ ‚t          |t          d¦  «        z  |z  ¦  «        d.k    sJ ‚t          |t          d¦  «        z  |z  ¦  «        d.k    sJ ‚d S )/Nzx/yzy/xzx/(y*z)rŠ   r’   z(x + 1)/(y + 2)r˜   z2*x/3r»   z-2*x/3ç      ð¿z-1.0*xr•   r–   r   Fr“   z0*1z1*0z1*1z1*1*1z1*2z1*(1/2)z	1*1*(1/2)z	1*1*2*3*xr�   z1*(-1)z-1*1rÆ   z4*3*2*1*0*y*xz4*3*2*(z + 1)*0*y*xr—   r™   z(2/3)*(5/7)z
-2*x/(y*y)zx/(1/y)z(-1 - 1*1)/2c                   ó   — e Zd ZdZdS )útest_Mul.<locals>.CustomClass1TN©r   r€   r�   Úis_commutativer‚   r}   r{   ÚCustomClass1r  ,  ó   € € € € € Øˆˆˆr}   r  c                   ó   — e Zd ZdZdS )útest_Mul.<locals>.CustomClass2TNr  r‚   r}   r{   ÚCustomClass2r	  /  r  r}   r
  z2*CustomClass1()z1.5z1.5*CustomClass1()z2*CustomClass2()z2*CustomClass1()*CustomClass2())rŽ   r‡   r›   rœ   r   r'   rÏ   r   r#   Úsympy.core.parametersr”   r   r
   r   r   )r”   r  r
  Úcc1Úcc2s        r{   Útest_Mulr    s  € Ý�q•‰s‰8Œ8�uÒÐÐÐÝ�q•‰s‰8Œ8�uÒÐÐÐÝ�q•‰s•1‰u‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý•�A‘�˜A™‰ÑÔÐ#4Ò4Ð4Ð4Ð4Ýˆq•‰s�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ýˆr•!‰t�A‰v‰;Œ;˜(Ò"Ð"Ð"Ð"Ýˆt•A‰v‰;Œ;˜(Ò"Ð"Ð"Ð"Ýˆs•1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ý�s�1�a %Ð(Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨UÒ2Ð2Ð2Ð2Ý�s�1�a %Ð(Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨UÒ2Ð2Ð2Ð2Ý�s�1�a %Ð(Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨UÒ2Ð2Ð2Ð2Ý�s�1�a˜ UÐ+Ñ+Ô+Ñ,Ô,°Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�s�1�a %Ð(Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨UÒ2Ð2Ð2Ð2Ý�s�1•a”f uÐ-Ñ-Ô-Ñ.Ô.°)Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�s�1�a�œ¨%Ð0Ñ0Ô0Ñ1Ô1°[Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�s�1�a˜˜A�q¨5Ð1Ñ1Ô1Ñ2Ô2°kÒAÐAÐAÐAÝ�s�1�b 5Ð)Ñ)Ô)Ñ*Ô*¨hÒ6Ð6Ð6Ð6Ý�s�2�q 5Ð)Ñ)Ô)Ñ*Ô*¨fÒ4Ð4Ð4Ð4Ý�s�1�a˜˜A˜q¥!¥Q°Ð7Ñ7Ô7Ñ8Ô8¸OÒKÐKÐKÐKÝ�s�1�a˜˜A�a™C ¥A¥q°5Ð9Ñ9Ô9Ñ:Ô:Ð>SÒSÐSÐSÐSÝ�s•8˜A˜q‘>”>¥8¨A¨q¡>¤>¸EÐBÑBÔBÑCÔCÀ}ÒTÐTÐTÐTå�s�2•q�#�c¥!¥A¨uÐ5Ñ5Ô5°rÀEÐJÑJÔJØ9>ð@ñ @ô @ñ Aô AØDPòQð Qð Qð Qõ �s•1•c˜!�A™#˜r¨EÐ2Ñ2Ô2¸UÐCÑCÔCÑDÔDÈ	ÒQÐQÐQÐQð /Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.Ø	ˆ�%‰Œð xð xÝ•3•s�7 1™:œ:¥w¨r¡{¤{Ñ3Ô3µS½À¹¼ÅcÍ'ÐRTÉ+Ì+ÕW^Ð_`ÑWaÔWaÑFbÔFbÑ5cÔ5cÑdÔdÑeÔeÐiwÒwÐwÐwÐwÐwðxð xð xñ xô xð xð xð xð xð xð xøøøð xð xð xð xðð ð ð ð •tñ ô ð ðð ð ð ð •tñ ô ð à
ˆ,‰.Œ.€CØ
ˆ,‰.Œ.€CÝ�x˜‰{Œ{˜3‰ÑÔÐ#5Ò5Ð5Ð5Ð5Ýˆs•8˜A‘;”;‰ÑÔÐ#5Ò5Ð5Ð5Ð5Ýˆs•5˜‘<”<ÑÑ Ô Ð$8Ò8Ð8Ð8Ð8Ýˆs•8˜A‘;”;‰ÑÔÐ#5Ò5Ð5Ð5Ð5Ýˆs•8˜A‘;”;‰˜sÑ"Ñ#Ô#Ð'HÒHÐHÐHÐHÝˆs•8˜A‘;”;‰˜sÑ"Ñ#Ô#Ð'HÒHÐHÐHÐHÐHÐHs   Ï:BRÒRÒRc                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_NaNr  ;  r¥   r}   c                  ó<   — t          t           ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz-oo)rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_NegativeInfinityr  ?  s!   € Ý•ˆs‰8Œ8�uÒÐÐÐÐÐr}   c                  ót  — t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          df¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          f¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          ft          t          f¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )	NzO(x)r’   zO(x**2)zO(x*y, x, y)r   zO(x, (x, oo))z
O(x, x, y)zO(x, (x, oo), (y, oo)))rŽ   rB   r‡   r›   r   r‚   r}   r{   Ú
test_Orderr  B  s@  € Ý�q•‰tŒt‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝ�q•�A‘‰wŒw‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�q••1‘‰vŒv‰;Œ;˜.Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�q••A‰wŒw‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�q••Q˜�F‰|Œ|ÑÔ Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�q••Q��G‰}Œ}ÑÔ Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�q••A•q‰zŒz‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�q••A•q‰zŒz‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�q••Q��G�a¥˜WÑ%Ô%Ñ&Ô&Ð*BÒBÐBÐBÐBÐBÐBr}   c                  ó  — ddl m} m}  |¦   «         df |d¦  «        df |dd¦  «        df    |dd¦  «        d¦  «        d	d
¦  «        d¦  «        df   |dd¦  «        dd¦  «        dd¦  «        dffD ]\  }}t          |¦  «        |k    sJ ‚Œ | g ¦  «        df | g d¬¦  «        df | g d¬¦  «        df | g d¬¦  «        df | g d¢¦  «        df | g d¢¦  «        df | g d¢d¬¦  «        dffD ]\  }}t          |d¬¦  «        |k    sJ ‚Œ | g ¦  «        df | g d¬¦  «        df | g d¬¦  «        df | g d¬¦  «        df | g d¢¦  «        df | g d¢¦  «        d f | g d¢d¬¦  «        d!f | g d"¢d¬¦  «        d#ffD ]\  }}t          |¦  «        |k    sJ ‚Œt	          ¦   «         5  | j        }d| _        t           | g d¢¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚|| _        d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )$Nr   )ÚPermutationÚCyclez()r’   z(2)rŠ   z(1 2)r—   r‹   r™   é
   z(1 2)(6 7)(10)r˜   rÆ   z(1 2)(4)zPermutation([]))ÚsizezPermutation([0])zPermutation([0, 1])zPermutation([], size=10))rŠ   r   r’   zPermutation([1, 0, 2]))rŠ   r   r’   r˜   rÆ   r—   zPermutation([1, 0], size=6)zPermutation([1, 0], size=10)F)Úperm_cyclicz(0)z(1)z(9)z(2)(0 1)z(5)(0 1)z(9)(0 1))r   rŠ   r˜   r’   rÆ   r—   z(9)(2 3))Úsympy.combinatoricsr  r  rm   rl   Úprint_cyclic)r  r  ÚpÚsÚold_print_cyclics        r{   Útest_Permutation_Cycler   N  s‹  € Ø6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6ð 
ˆ‰ŒØð	à	ˆˆq‰ŒØð	à	ˆˆq�!‰ŒØð	à	ˆˆˆˆˆq�!‰Œ�Q‰Œ˜˜1Ñ	Ô	˜bÑ	!Ô	!Øð	à	ˆˆˆˆq�!‰Œ�Q˜Ñ	Ô	˜1˜aÑ	 Ô	 Øð	ðð ð ‰ˆˆ1õ �A‰wŒw˜!Š|ˆ|ˆ|ˆ|ˆ|ð 
ˆ�R‰ŒØð	à	ˆ�R˜aÐ	 Ñ	 Ô	 Øð	à	ˆ�R˜aÐ	 Ñ	 Ô	 Øð	à	ˆ�R˜bÐ	!Ñ	!Ô	!Ø"ð	$à	ˆ�Y�Y�YÑ	Ô	Ø ð	"à	ˆÐ'Ð'Ð'Ñ	(Ô	(Ø%ð	'à	ˆÐ'Ð'Ð'¨bÐ	1Ñ	1Ô	1Ø&ð	(ðð /ð /‰ˆˆ1õ  �A 5Ð)Ñ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Ð.ð 
ˆ�R‰ŒØð	à	ˆ�R˜aÐ	 Ñ	 Ô	 Øð	à	ˆ�R˜aÐ	 Ñ	 Ô	 Øð	à	ˆ�R˜bÐ	!Ñ	!Ô	!Øð	à	ˆ�Y�Y�YÑ	Ô	Øð	à	ˆÐ'Ð'Ð'Ñ	(Ô	(Øð	à	ˆÐ'Ð'Ð'¨bÐ	1Ñ	1Ô	1Øð	à	ˆÐ'Ð'Ð'¨bÐ	1Ñ	1Ô	1Øð	ðð ð ‰ˆˆ1õ$ �A‰wŒw˜!Š|ˆ|ˆ|ˆ|ˆ|õ 
 Ñ	!Ô	!ð 4ð 4Ø&Ô3ÐØ#(ˆÔ Ý�K�K 	 	 	Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ð/GÒGÐGÐGÐGØ#3ˆÔ ð	4ð 4ð 4ñ 4ô 4ð 4ð 4ð 4ð 4ð 4ð 4ð 4øøøð 4ð 4ð 4ð 4ð 4ð 4s   Æ26G5Ç5G9Ç<G9c                  ó:   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr    )rŽ   r    r‚   r}   r{   Útest_Pir"  �  s   € Ý�r‰7Œ7�dŠ?ˆ?ˆ?ˆ?ˆ?ˆ?r}   c                  ó|
  — t          t          dt          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  dz   t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  dz
  t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d	t          ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          t           t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  dz   t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  dz
  t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz
  t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  t          dz  z   t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ddt          z  z  dt          z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          z  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          z   dz  t          t          z   d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz
  dz  t          dz
  d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  dz   t          z   t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  dz
  t          z   t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          t          z  z   t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  t          t          z  z
  t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t           t          z  t
          z  t          t          z  z   dz
  t          t          t
          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t           t          dz  z  t          dz  z  t
          z  dt          z   t
          dz  z  z   dt          z  t
          z  z
  dz   t          t          t
          ¦  «        ¦  «        d k    sJ ‚t          t          t          dz  dz   t          d¬!¦  «        ¦  «        d"k    sJ ‚t          t          dt          dz  z  dt          z  z   d#z   t          d$¬!¦  «        ¦  «        d%k    sJ ‚d S )&Nr   zPoly(0, x, domain='ZZ')rŠ   zPoly(1, x, domain='ZZ')zPoly(x, x, domain='ZZ')r’   zPoly(2*x + 1, x, domain='ZZ')zPoly(2*x - 1, x, domain='ZZ')r�   zPoly(-1, x, domain='ZZ')zPoly(-x, x, domain='ZZ')r»   zPoly(-2*x + 1, x, domain='ZZ')zPoly(-2*x - 1, x, domain='ZZ')zPoly(x - 1, x, domain='ZZ')r—   z Poly(x**5 + 2*x, x, domain='ZZ')r˜   z"Poly((3**x)**2, 3**x, domain='ZZ')z)Poly(((x**2)**x), (x**2)**x, domain='ZZ')F)Úexpandz$Poly((x + y)**3, x + y, domain='ZZ')z$Poly((x - 1)**2, x - 1, domain='ZZ')z%Poly(x**2 + y + 1, x, domain='ZZ[y]')z%Poly(x**2 + y - 1, x, domain='ZZ[y]')z"Poly(x**2 + I*x, x, domain='ZZ_I')z"Poly(x**2 - I*x, x, domain='ZZ_I')z,Poly(-x*y*z + x*y - 1, x, y, z, domain='ZZ')é   r™   zIPoly(-w*x**21*y**7*z - 2*x*z + (w + 1)*z**3 + 1, x, y, z, domain='ZZ[w]'))ÚmoduluszPoly(x**2 + 1, x, modulus=2)rÆ   é   z%Poly(2*x**2 + 3*x + 4, x, modulus=17))rŽ   rW   r‡   r›   r   rœ   r�   r‚   r}   r{   Ú	test_Polyr(  “  s¡  € Ý�t�A•q‰zŒz‰?Œ?Ð7Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�t�A•q‰zŒz‰?Œ?Ð7Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�t•A•q‰zŒz‰?Œ?Ð7Ò7Ð7Ð7Ð7å�t�A•a‘C˜!‘G�QÑÔÑ Ô Ð$CÒCÐCÐCÐCÝ�t�A•a‘C˜!‘G�QÑÔÑ Ô Ð$CÒCÐCÐCÐCå�t�B�‰{Œ{ÑÔÐ9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�t•Q�B�‰{Œ{ÑÔÐ9Ò9Ð9Ð9Ð9å�t�B•q‘D˜1‘H�aÑ Ô Ñ!Ô!Ð%EÒEÐEÐEÐEÝ�t�B•q‘D˜1‘H�aÑ Ô Ñ!Ô!Ð%EÒEÐEÐEÐEå�t•A˜‘E�1‰~Œ~ÑÔÐ"?Ò?Ð?Ð?Ð?Ý�t�A•a‘C�!˜Q™$‘J¥Ñ"Ô"Ñ#Ô#Ð'IÒIÐIÐIÐIå�t�A˜�!™‘H˜a¥™dÑ#Ô#Ñ$Ô$Ð(LÒLÐLÐLÐLÝ�t•Q˜‘T�A‘I‰ŒÑÔÐ#NÒNÐNÐNÐNå�t•Q�‘U˜Q‘J¥¥Q¡°Ð6Ñ6Ô6ñ ô Ø;ò<ð <ð <ð <å�t•Q˜‘U˜Q‘J¥ Q¡°Ð6Ñ6Ô6ñ ô Ø;ò<ð <ð <ð <õ Ý�Q�‰T�A‰X�‰\�1ÑÔñô Ø"IòJð Jð Jð JåÝ�Q�‰T�A‰X�‰\�1ÑÔñô Ø"IòJð Jð Jð Jõ �t•A�q‘D�1�Q™3‘J¥Ñ"Ô"Ñ#Ô#Ð'KÒKÐKÐKÐKÝ�t•A�q‘D�1�Q™3‘J¥Ñ"Ô"Ñ#Ô#Ð'KÒKÐKÐKÐKå�t•Q�B•q‘D�‘F�Q�q™S‘L 1Ñ$¥a­­AÑ.Ô.ñ ô ØBòCð Cð Cð Cå�t•Q�B•q˜"‘u‘H�Q ™T‘M¥!‘O q­1¡u­a°©d¡lÑ2°Qµq±S½±UÑ:¸QÑ>ÅÅ1ÅaÑHÔHÑIÔIØSòTð Tð Tð Tõ �t•A�q‘D˜1‘H�a¨Ð+Ñ+Ô+Ñ,Ô,Ð0NÒNÐNÐNÐNÝ�t�A•a˜‘d‘F˜Q�q™S‘L 1Ñ$¥a°Ð4Ñ4Ô4Ñ5Ô5Ð9`Ò`Ð`Ð`Ð`Ð`Ð`r}   c                  óJ  — t          t          dt          t          ¦  «        d         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          t
          ¦  «        d         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          d         t          ¦  «        d         ¦  «        dk    sJ ‚d S )	Nr‡   r   z+Polynomial ring in x over ZZ with lex orderúx,yz0Polynomial ring in x, y over QQ with grlex orderúx,y,zrŸ   z4Polynomial ring in x, y, z over ZZ[t] with lex order)rŽ   r[   r]   ra   r^   rb   r‚   r}   r{   Útest_PolyRingr,  ½  s�   € Ý�t�C��SÑ!Ô! !Ô$Ñ%Ô%Ð)VÒVÐVÐVÐVÝ�t�E�2�uÑ%Ô% aÔ(Ñ)Ô)Ð-_Ò_Ð_Ð_Ð_Ý�t�G�R œW¥cÑ*Ô*¨1Ô-Ñ.Ô.Ð2hÒhÐhÐhÐhÐhÐhr}   c                  óJ  — t          t          dt          t          ¦  «        d         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          t
          ¦  «        d         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          d         t          ¦  «        d         ¦  «        dk    sJ ‚d S )	Nr‡   r   z3Rational function field in x over ZZ with lex orderr*  z8Rational function field in x, y over QQ with grlex orderr+  rŸ   z<Rational function field in x, y, z over ZZ[t] with lex order)rŽ   r\   r]   ra   r^   rb   r‚   r}   r{   Útest_FracFieldr.  Ã  s�   € Ý�u�S�"�cÑ"Ô" 1Ô%Ñ&Ô&Ð*_Ò_Ð_Ð_Ð_Ý�u�U�B¥Ñ&Ô& qÔ)Ñ*Ô*Ð.hÒhÐhÐhÐhÝ�u�W�b œg¥sÑ+Ô+¨AÔ.Ñ/Ô/Ð3qÒqÐqÐqÐqÐqÐqr}   c                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          d| ¦  «        \  }}}}t          dt          ¦  «        \  }}t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz  ¦  «        d	k    sJ ‚t          |dz  d
|z  |z  z   dz   |dz  z  |z  |z   dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz  d
|z  |z  z   dz   |dz  z  |z  |dz   |z  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz  d
|z  |z  z   dz   |dz  z  |z  |dz   |z  z   dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz   d
|z  |z  z   dz
  |dz  z  |z  |dz   |z  z
  dz
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz  |z   dz    |z  d
|z  |z  z   dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz  |z   dz    |z  d
|z  |z  z
  dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z   |z  dz   ¦  «        dk    sJ ‚d S )Núu,vr+  r‡   rÚ   rŠ   úx - 1r‘   r’   úx**2r˜   z!(u**2 + 3*u*v + 1)*x**2*y + u + 1z%(u**2 + 3*u*v + 1)*x**2*y + (u + 1)*xz)(u**2 + 3*u*v + 1)*x**2*y + (u + 1)*x + 1z*-(u**2 - 3*u*v + 1)*x**2*y - (u + 1)*x - 1z-(v**2 + v + 1)*x + 3*u*v + 1z-(v**2 + v + 1)*x - 3*u*v + 1z(1 + 1*I)*x + (2 + 0*I))r[   r]   r_   rŽ   r   )	ÚRuvÚuÚvÚRxyzr‡   r›   rœ   ÚRx_zziÚxzs	            r{   Útest_PolyElementr9  É  s„  € Ý�E�2‰Œ�H€Cˆˆ1Ý�w Ñ$Ô$�K€Dˆ!ˆAˆaÝ�c�4‘”�J€FˆBåˆq�1‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝˆq�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ýˆq�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ýˆq�!‰t‰9Œ9˜ÒÐÐÐå��1‘�q˜‘s˜1‘u‘˜qÑ  ! Q¡$Ñ& qÑ(¨1Ñ,¨qÑ0Ñ1Ô1Ð5XÒXÐXÐXÐXÝ��1‘�q˜‘s˜1‘u‘˜qÑ  ! Q¡$Ñ& qÑ(¨A°©E°1©9Ñ4Ñ5Ô5Ð9`Ò`Ð`Ð`Ð`Ý��1‘�q˜‘s˜1‘u‘˜qÑ  ! Q¡$Ñ& qÑ(¨A°©E°1©9Ñ4°qÑ8Ñ9Ô9Ð=hÒhÐhÐhÐhÝ��A‘�˜˜!™˜A™‘ Ñ! 1 a¡4Ñ'¨Ñ)¨Q°©U°A©IÑ5¸Ñ9Ñ:Ô:Ð>jÒjÐjÐjÐjå��A‘˜‘˜A‘ˆ˜qÑ  1 Q¡3 q¡5Ñ(¨1Ñ,Ñ-Ô-Ð1PÒPÐPÐPÐPÝ��A‘˜‘˜A‘ˆ˜qÑ  1 Q¡3 q¡5Ñ(¨1Ñ,Ñ-Ô-Ð1PÒPÐPÐPÐPå�•!‘�R‰x˜!‰|ÑÔÐ 9Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9r}   c                  óÞ  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          d| ¦  «        \  }}}}}t          dt          ¦  «        \  }}	t          dd¦  «        }
t          ||z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz
  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          |d	z  ¦  «        d
k    sJ ‚t          ||z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |||z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  ||z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz
  |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz   |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          | dz
  |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz   ||z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          | |dz   z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  |dz   z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz   |z  |z  dz   |dz
  |z  dz
  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz   |z  |z  dz   |dz
  |z  ||z  |z  z
  dz
  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          d|
z   |	z  ¦  «        dk    sJ ‚t          d|
z   |	z  |
z
  |	z  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr0  zx,y,z,tr‡   r   rŠ   rÚ   r1  r‘   r˜   zx/3zx/zzx*y/zzx/(z*t)z	x*y/(z*t)z	(x - 1)/yz	(x + 1)/yz
(-x - 1)/yz(x + 1)/(y*z)z
-y/(x + 1)zy*z/(x + 1)z!((u + 1)*x*y + 1)/((v - 1)*z - 1)z)((u + 1)*x*y + 1)/((v - 1)*z - u*v*t - 1)z(1 + 1*I)/xz((1 + 1*I)*x + (0 + -1*I))/x)r\   r]   r`   rŽ   )ÚFuvr4  r5  ÚFxyztr‡   r›   rœ   rŸ   r7  r8  rå   s              r{   Útest_FracElementr=  Þ  sÖ  € Ý�U�BÑÔ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�Ý�s�DÑ!Ô!�J€FˆBÝˆQ�‰
Œ
€Aåˆq�1‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝˆq�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ýˆq�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð åˆq�‰s‰8Œ8�uÒÐÐÐÝˆq�‰s‰8Œ8�uÒÐÐÐÝˆq�‰s�1‰u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ýˆq�!�A‘#‰w‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ýˆq�‰s�A�a‘C‰y‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(å��A‘�q‰y‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ý��A‘�q‰y‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ý���Q‘˜‰z‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ý��A‘˜˜!™‰}ÑÔ Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�ˆr�1�q‘5‰z‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ýˆq�‰s�A˜‘E‰{ÑÔ˜}Ò,Ð,Ð,Ð,å��Q‘˜‘	˜!‘˜a‘ 1 q¡5¨!¡)¨a¡-Ñ0Ñ1Ô1Ð5XÒXÐXÐXÐXÝ��Q‘˜‘	˜!‘˜a‘ 1 q¡5¨!¡)¨a°©c°!©eÑ"3°aÑ"7Ñ8Ñ9Ô9Ð=hÒhÐhÐhÐhå��!‘�R‰x‰=Œ=˜MÒ)Ð)Ð)Ð)Ý��1‘�b‘˜1‘˜bÑ Ñ!Ô!Ð%CÒCÐCÐCÐCÐCÐCr}   c                  ó|  — t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          dd
¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd
¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrŠ   r   r¼   r�   rÙ   r   z-Ir’   z2*Ir»   z-2*Iz1 + Iz-1 - Iz-1 - 2*I)rŽ   r_   r‚   r}   r{   Útest_GaussianIntegerr?  ü  s)  € Ý�t�A�q‰zŒz‰?Œ?˜cÒ!Ð!Ð!Ð!Ý�t�B˜‰{Œ{ÑÔ˜tÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�t�A�q‰zŒz‰?Œ?˜cÒ!Ð!Ð!Ð!Ý�t�A�r‰{Œ{ÑÔ˜tÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�t�A�q‰zŒz‰?Œ?˜eÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�t�A�r‰{Œ{ÑÔ˜vÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�t�A�q‰zŒz‰?Œ?˜gÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�t�B˜‰|Œ|ÑÔ Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�t�B˜‰|Œ|ÑÔ 
Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r}   c            	      óŽ  — t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
NrŠ   r   r¼   r’   r˜   z2/3z2*I/3r»   z1/2 - 2*I/3)rŽ   r`   r^   r‚   r}   r{   Útest_GaussianRationalrA    s°   € Ý�t�A�q‰zŒz‰?Œ?˜cÒ!Ð!Ð!Ð!Ý�t•B�q˜!‘H”H˜aÑ Ô Ñ!Ô! UÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�t�A•r˜!˜Q‘x”xÑ Ô Ñ!Ô! WÒ,Ð,Ð,Ð,Ý�t•B�q˜!‘H”H�b  Q™iœiÑ(Ô(Ñ)Ô)¨]Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r}   c                  ó¤  — t          t          dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z   dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z   dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          z   dz  ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t          z   d
t          z   z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          d
d¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          d
t          t          d
d¦  «        z  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t	          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          d¦  «        dd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr�   z1/xr»   zx**(-2)r’   r2  z	1/(x + y)z(x + y)**(-2)z
(x + y)**2rŠ   z(x + y)**(x + 1)r˜   zx**(1/3)z	x**(-1/3)zx**(1/4)r  z	x**(-1.0)Fr“   z	2**(-1.0))rŽ   r‡   r›   r   r1   r#   r'   r‚   r}   r{   Útest_PowrC    s   € Ý�q�"‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝ�q�"‰u‰:Œ:˜Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�q�!‰t‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝ••A‘˜‰{ÑÔ˜{Ò*Ð*Ð*Ð*Ý••A‘˜‰{ÑÔ˜Ò.Ð.Ð.Ð.Ý••A‘˜‰z‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ý••A‘˜�Q™ÑÑ Ô Ð$6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�q•(˜1˜a‘.”.Ñ Ñ!Ô! ZÒ/Ð/Ð/Ð/Ýˆq••H˜Q ‘N”NÑ"Ñ"Ñ#Ô# {Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�t•D�‘G”G‰}Œ}ÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+å�q�$‰w‰<Œ<˜;Ò&Ð&Ð&Ð&å�s•1�Q‘4”4˜¨Ð.Ñ.Ô.Ñ/Ô/°;Ò>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>r}   c                  ó.  — t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          t          ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          t          dz  ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  ¦  «        d	k    sJ ‚t          dt          dz  z  ¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nzsqrt(x)r’   z
sqrt(x**2)rŠ   z	1/sqrt(x)z1/sqrt(x**2)z	y/sqrt(x)g      à?zx**0.5z	x**(-0.5))rŽ   r1   r‡   r›   r‚   r}   r{   Ú	test_sqrtrE     sé   € Ý�t•A‰wŒw‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�t•A�q‘D‰zŒz‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ýˆq••a‘”‰y‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ýˆq••a˜‘d‘”‰|ÑÔ Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�q••a‘”‰y‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�q�#‰v‰;Œ;˜(Ò"Ð"Ð"Ð"Ýˆq•�C‘‰x‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'r}   c            
      óÂ  — t          dd¦  «        } t          dd¦  «        }t          dd¦  «        }t          dd¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          | |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        d	k    sJ ‚t          | |z  ¦  «        d
k    sJ ‚t          | |z   ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z   ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z   ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z   ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z   ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z   ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  ¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        d k    sJ ‚t          t          d!d¬¦  «        ¦  «        d"k    sJ ‚t          t          d#d¬¦  «        ¦  «        d$k    sJ ‚t          t          d%d¬¦  «        ¦  «        d&k    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t          dd'¦  «        ¦  «        ¦  «        d(k    sJ ‚t          d)d*z  t          dd*¦  «        z  ¦  «        d+k    sJ ‚t          d)d*z  dz   t          dd*¦  «        z  ¦  «        d+k    sJ ‚t          d)d*z  dz
  t          dd*¦  «        z  ¦  «        d+k    sJ ‚t          d)d*z  dz
  t          dd*¦  «        z  ¦  «        d,k    sJ ‚t          t          t          d-d'¦  «        ¦  «        dz  ¦  «        d.k    sJ ‚t          dt          t          d-d'¦  «        ¦  «        dz  z  ¦  «        d/k    sJ ‚t          t          d¦  «        ¦  «        t          dt          z  ¦  «        k    sJ ‚t          dt          dd0¦  «        z  ¦  «        d1k    sJ ‚t          t          dd¦  «        d2¬3¦  «        d4k    sJ ‚t          d5¦  «        }t          |t          dd¦  «        z  d2¬3¦  «        d6k    sJ ‚t          t          |t          dd¦  «        ¦  «        d2¬3¦  «        d7k    sJ ‚t          t          ||t          d8d¦  «        ¦  «        d2¬3¦  «        d9k    sJ ‚d S ):NrŠ   rÆ   r˜   r’   éüÿÿÿr   rÈ   z1/12z1/2z1/8z3/4z7/12z-1/4z1/4z-1/6z-1/2rÚ   z1/64z1/27Ú27z-25z1.25z5/4z-2.6e-2z-13/500z25/7z-123/569z0.1[23])Úrationalz61/495z5.1[666]z31/6z	-5.1[666]z-31/6z0.[9]r¼   z-0.[9]rÙ   é$   rŒ   é{   rÛ   Ú123Ú122éQ   z27/8z8/27l    d(	 z2**(1/10000000000)TrÉ   zS(2)/3r‡   zx**(S(2)/3)zEq(x, S(2)/3)r™   zLimit(x, x, S(7)/2, dir='+'))	r   rŽ   r'   r1   r   rm   r)   r$   rA   )Ún1Ún2Ún3Ún4Ún5Ún7Ún8r‡   s           r{   Útest_RationalrV  *  sê  € Ý	�!�Q‰Œ€BÝ	�!�Q‰Œ€BÝ	�!�Q‰Œ€BÝ	�!�R‰Œ€BÝ	�!‰Œ€BÝ	�!‰Œ€BÝ	�"‰Œ€BÝˆr�"‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝˆr�"‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝˆr‰7Œ7�eÒÐÐÐÝˆr�"‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝˆr�B‰w‰<Œ<˜5Ò Ð Ð Ð Ýˆr�B‰w‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ýˆr�B‰w‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ýˆr�"‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝˆr�B‰w‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ýˆr�B‰w‰<Œ<˜6Ò!Ð!Ð!Ð!Ýˆr�"‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÝˆr�B‰w‰<Œ<˜3ÒÐÐÐÝˆr�2‰v‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð Ýˆr�2‰v‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð Ýˆr�2‰v‰;Œ;˜$ÒÐÐÐÝˆr�2‰v‰;Œ;˜&Ò Ð Ð Ð Ý�x˜‰ŒÑÔ 5Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�x˜ÑÔÑ Ô  EÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�x˜	Ñ"Ô"Ñ#Ô# yÒ0Ð0Ð0Ð0Ý�q�‰yŒy‰>Œ>˜VÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�q�‰}Œ}ÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�q� QÐ'Ñ'Ô'Ñ(Ô(¨HÒ4Ð4Ð4Ð4Ý�q� aÐ(Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨VÒ3Ð3Ð3Ð3Ý�q� qÐ)Ñ)Ô)Ñ*Ô*¨gÒ5Ð5Ð5Ð5Ý�q� 1Ð%Ñ%Ô%Ñ&Ô&¨#Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�q� AÐ&Ñ&Ô&Ñ'Ô'¨4Ò/Ð/Ð/Ð/å�t•H˜Q ‘N”NÑ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�t•H˜Q ‘O”OÑ$Ô$Ñ%Ô%¨Ò.Ð.Ð.Ð.å��R‘�H Q¨™OœOÑ+Ñ,Ô,°Ò5Ð5Ð5Ð5Ý��R‘˜!‘�h q¨"™oœoÑ-Ñ.Ô.°%Ò7Ð7Ð7Ð7Ý��R‘˜!‘�h q¨"™oœoÑ-Ñ.Ô.°%Ò7Ð7Ð7Ð7Ý��R‘˜!‘�h q¨"™oœoÑ-Ñ.Ô.°%Ò7Ð7Ð7Ð7å�t•H˜R Ñ$Ô$Ñ%Ô% qÑ(Ñ)Ô)¨VÒ3Ð3Ð3Ð3Ýˆq••h˜r 2Ñ&Ô&Ñ'Ô'¨Ñ*Ñ*Ñ+Ô+¨vÒ5Ð5Ð5Ð5å�t�B‰xŒx‰=Œ=�C ¥!¡™HœHÒ$Ð$Ð$Ð$Ýˆq•(˜1˜fÑ%Ô%Ñ%Ñ&Ô&Ð*>Ò>Ð>Ð>Ð>å•˜˜A‘”¨tÐ4Ñ4Ô4¸Ò@Ð@Ð@Ð@Ýˆs‰Œ€AÝ�•8˜A˜q‘>”>Ñ!°$Ð7Ñ7Ô7¸=ÒHÐHÐHÐHÝ•�1•h˜q !‘n”nÑ%Ô%°dÐ;Ñ;Ô;¸ÒNÐNÐNÐNÝ•�a˜�H Q¨™NœNÑ+Ô+¸DÐAÑAÔAØ&ò'ð 'ð 'ð 'ð 'ð 'r}   c                  óà  — t          t          dd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        d	¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚t          t          j        d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz  t          dz                       d¦  «        z
                       d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ddd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ddd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        ddd¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        dd¬¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz1.23r˜   )Údpsz
1.23456789é	   z1.234567890123456789é   z3.14rš   z3.14159265358979éA   zB3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923r�   z0.0i�  rŠ   r’   z-0.e+88Ú100Fr»   )Ú	full_precÚminÚmaxz1.0e+2z100.0z0.1z0.099)r^  r_  z9.90000000000000e-2)rŽ   r   r    ÚevalfÚroundr¸   rm   r‚   r}   r{   Ú
test_Floatrb  c  s  € å�u�V Ð'Ñ'Ô'Ñ(Ô(¨FÒ2Ð2Ð2Ð2Ý�u�\ uÐ-Ñ-Ô-Ñ.Ô.°,Ò>Ð>Ð>Ð>ÝÝÐ$¨&Ð1Ñ1Ô1ñ3ô 3Ø6LòMð Mð Mð Må�rŒx˜‰ŒÑÔ 6Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�rŒx˜ÑÔÑ Ô Ð$6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�rŒx˜ÑÔÑ Ô ð &Jò Kð Kð Kð Kå�rŒx˜‰|Œ|ÑÔ Ò%Ð%Ð%Ð%Ý•�C‘�2˜s™7Ÿ/š/¨!Ñ,Ô,Ñ,×/Ò/°Ñ2Ô2Ñ3Ô3°yÒ@Ð@Ð@Ð@Ý•�e‘”¨°2¸1Ð=Ñ=Ô=ÀÒIÐIÐIÐIÝ•�e‘”¨°2¸1Ð=Ñ=Ô=ÀÒHÐHÐHÐHÝ•�e‘”¨°2¸1Ð=Ñ=Ô=ÀÒFÐFÐFÐFÝ•�g‘” B¨AÐ.Ñ.Ô.Ð2GÒGÐGÐGÐGÐGÐGr}   c                  ó"  — t          t          t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          z   t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          t          d¦  «        t	          t          d¦  «        z  ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t          d¦  «        t          t          d¦  «        z  ¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nú<zx < yz==zEq(x + y, y)z!=zNe(x, y)rŠ   r’   zEq(x, 1) | Eq(x, 2)zNe(x, 1) & Ne(x, 2))rŽ   r%   r‡   r›   r$   r&   r‚   r}   r{   Útest_Relationalre  u  sÕ   € Ý�s•1•a˜‰~Œ~ÑÔ 'Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�s•1•q‘5�!˜TÑ"Ô"Ñ#Ô# ~Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�s•1•a˜‰ŒÑÔ :Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�r•!�Q‰xŒx�"�Q ™(œ(Ñ"Ñ#Ô#Ð'<Ò<Ð<Ð<Ð<Ý�r•!�Q‰xŒx�"�Q ™(œ(Ñ"Ñ#Ô#Ð'<Ò<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<r}   c                  óÎ   — t          t          j        t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz
Q.eq(x, y)z
Q.ne(x, y))rŽ   r   Úeqr‡   r›   Úner‚   r}   r{   Útest_AppliedBinaryRelationri  }  sJ   € Ý�qŒt•A•q‰zŒz‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�qŒt•A•q‰zŒz‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r}   c                  óx   — t          t          t          dz  dt          z  z   dz
  d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr—   r’   rŠ   r   zCRootOf(x**5 + 2*x - 1, 0))rŽ   rX   r‡   r‚   r}   r{   Útest_CRootOfrk  ‚  s<   € Ý�v•a˜‘d˜Q�q™S‘j 1‘n aÑ(Ô(Ñ)Ô)Ð-IÒIÐIÐIÐIÐIÐIr}   c            
      ó0  — t           dz  dt           z  z   dz
  } t          t          | t          t          t          ¦  «        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | t          t          t          dz  ¦  «        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr—   r’   rŠ   F)ÚautozRootSum(x**5 + 2*x - 1)z(RootSum(x**5 + 2*x - 1, Lambda(z, z**2)))r‡   rŽ   rY   r   rœ   )rÁ   s    r{   Útest_RootSumrn  †  s¸   € Ý	ˆ1‰ˆq•‰s‰
�Q‰€AåÝ�•6�!�Q‘<”< eÐ,Ñ,Ô,ñ.ô .Ø1JòKð Kð Kð Kå�w�q�&Ý	�1ˆa‰4ñô Øðñ ô ñ ô Ø"LòMð Mð Mð Mð Mð Mr}   c                  ór  — t          t          g t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          dz  dt          z  z
  t          z
  dz   t          dz  dt          z  z
  t          z   dz
  g} t          t          | d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | d¬¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
Nz1GroebnerBasis([], x, y, domain='ZZ', order='lex')r’   r˜   rŠ   rb   )ÚorderzYGroebnerBasis([x**2 - x - 3*y + 1, y**2 - 2*x + y - 1], x, y, domain='ZZ', order='grlex')ra   zfGroebnerBasis([2*x - y**2 - y + 1, y**4 + 2*y**3 - 3*y**2 - 16*y + 7], x, y, domain='ZZ', order='lex'))rŽ   rZ   r‡   r›   )ÚFs    r{   Útest_GroebnerBasisrr  �  så   € Ý�xØ
�A�qñô ñ ô ØIòJð Jð Jð Jõ 
ˆA‰�•!‘‰•a‰˜!Ñ	�Q ™T A¥a¡C™Z­!™^¨aÑ/Ð0€Aå�x˜ Ð)Ñ)Ô)Ñ*Ô*Øcòdð dð dð då�x˜ Ð'Ñ'Ô'Ñ(Ô(Øpòqð qð qð qð qð qr}   c            
      óh  — t          t          ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          dh¦  «        dk    sJ ‚t          t          dg¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          h d£¦  «        dk    sJ ‚t          t          g d¢¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          dt          t          d
z  t          dz  t          dz  h¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          t          d
z  t          dz  t          dz  g¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nzset()zfrozenset()rŠ   z{1}zfrozenset({1})>   rŠ   r’   r˜   z	{1, 2, 3})rŠ   r’   r˜   zfrozenset({1, 2, 3})r’   r˜   rÆ   z{1, x, x**2, x**3, x**4}z#frozenset({1, x, x**2, x**3, x**4}))rm   ÚsetÚ	frozensetr‡   r‚   r}   r{   Útest_setrv  š  sN  € Ý•‘”‰;Œ;˜'Ò!Ð!Ð!Ð!Ý•	‘”ÑÔ Ò-Ð-Ð-Ð-å��‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝ•	˜1˜#‘”ÑÔÐ#3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�	�	�	‰?Œ?˜kÒ)Ð)Ð)Ð)Ý•	˜)˜)˜)Ñ$Ô$Ñ%Ô%Ð)?Ò?Ð?Ð?Ð?åØ	
�A�q�!‰t•Q˜‘T�1˜a™4Ð ñ"ô "Ø%?ò@ð @ð @ð @åÝ�1•a�˜A™�q !™t¥Q¨¡TÐ*Ñ+Ô+ñ-ô -Ø0UòVð Vð Vð Vð Vð Vr}   c                  ó¸   — t          t          dz  dgt          t          t          z   gg¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t	          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrŠ   rù   rú   )r?   r‡   r›   rŽ   rm   rý   s    r{   Útest_SparseMatrixrx  ©  sZ   € Ý•q˜"‘u˜a�j¥1¥a­!¡e *Ð-Ñ.Ô.€AÝˆq‰6Œ6Ð3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�‰7Œ7Ð;Ò;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;r}   c            	      ó"  — t          t          t          dt          z  ¦  «        t          t          t
          f¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t
          dz  z  t          ddft
          ddf¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr˜   zSum(cos(3*z), (z, x, y))r’   r»   éûÿÿÿr—   z#Sum(x*y**2, (x, -2, 2), (y, -5, 5)))rŽ   r	   r2   rœ   r‡   r›   r   r‚   r}   r{   Útest_Sumr{  ¯  s‚   € Ý�y�˜Q�q™S™œ¥A¥q­! 9Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ð2LÒLÐLÐLÐLÝ�s•1•Q˜‘T‘6�A˜r 1˜:­¨2¨q zÑ2Ô2Ñ3Ô3Ø-ò.ð .ð .ð .ð .ð .r}   c                  ó¦   — t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          } t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr›   r‡   )rŽ   r›   r‡   ©Úes    r{   Útest_Symbolr  µ  sD   € Ý�q‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý�q‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý	€AÝˆq‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=r}   c                  ó   — t          t          f¦  «        t          t          f¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          t          z   dt          z   f¦  «        t          t          t          z   dt          z   f¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          t          z   dt          z   t          dz  ff¦  «        t          t          t          z   dt          z   t          dz  ff¦  «        cxk    rdk    sn J ‚d S )Nz(x,)rŠ   z(x + y, x + 1)r’   z(x + y, (x + 1, x**2))r¬   r‚   r}   r{   Ú
test_tupler�  ¼  s  € Ý•ˆt‰9Œ9��a˜T™
œ
Ð,Ð,Ò,Ð, fÒ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,Ý••A‘�q�1‘uˆ~ÑÔ¥$­­A©¨qµ1©u ~Ñ"6Ô"6ÐJÐJÒJÐJÐ:JÒJÐJÐJÐJÐJÐJÝ••A‘Ø	�A‰�q�!‰tðð ñ ô Ý¥¥A¡¨­A©­q°!©t }Ð5Ñ6Ô6ðSð Sò Sð SØ:RòSð Sð Sð Sð Sð Sð Sð Sr}   c                  ód  — t          t          t          dz  z  t          z
  t          dz  t          dz  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          t          dz  z  t          t
          z  t          z  z
  t
          z   t          t          z
  t          ¦  «        }t          t          | |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   zXSeries(TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y))z‰Series(TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y), TransferFunction(t*x**2 - t**w*x + w, t - y, y))zYSeries(TransferFunction(-x + y, x + y, y), TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y)))rM   r‡   r›   rœ   rŸ   r�   rŽ   rN   ©Útf1Útf2Útf3s      r{   Útest_Series_strr‡  Ã  s  € Ý
�1�Q ™T™6¥A™:¥q¨!¡t­a°©d¡{µAÑ
6Ô
6€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1�Q ™T™6¥A¥q¡D­¡F™?­QÑ.µµA±µqÑ
9Ô
9€CÝ�v�c˜3ÑÔÑ Ô Øbòcð cð cð cå�v�c˜3 Ñ$Ô$Ñ%Ô%ð 	TòTð Tð Tð Tå�v�s�d˜CÑ Ô Ñ!Ô!Øcòdð dð dð dð dð dr}   c                  ó‚  — t          t          t          dz  z  t          z
  t          dz  t          dz  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          | |g|| gg¦  «        }t          || g| |gg¦  «        }t          t          ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   aŽ  MIMOSeries(TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y)), (TransferFunction(x - y, x + y, y), TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y)))), TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x - y, x + y, y), TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y)), (TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y))))))rM   r‡   r›   rœ   rŸ   rQ   rŽ   rR   ©r„  r…  Útfm_1Útfm_2s       r{   Útest_MIMOSeries_strrŒ  Ï  s·   € Ý
�1�Q ™T™6¥A™:¥q¨!¡t­a°©d¡{µAÑ
6Ô
6€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ�z˜% Ñ'Ô'Ñ(Ô(ð	lòlð lð lð lð lð lr}   c                  ó~  — t          t          dz
  t          dz   t          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz   dt          z
  t          ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dz  dt          z  z   dz   t          ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )NrŠ   z!TransferFunction(x - 1, x + 1, x)r’   z!TransferFunction(x + 1, 2 - y, x)r˜   z&TransferFunction(y, y**2 + 2*y + 3, y))rM   r‡   rŽ   r›   rƒ  s      r{   Útest_TransferFunction_strrŽ  Û  s£   € Ý
�1˜q™5¥! a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝˆs‰8Œ8Ð:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý
�1˜q™5 !¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝˆs‰8Œ8Ð:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý
�1�a ™d Q¥q¡S™j¨1™n­aÑ
0Ô
0€CÝˆs‰8Œ8Ð?Ò?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?r}   c                  ód  — t          t          t          dz  z  t          z
  t          dz  t          dz  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          t          dz  z  t          t
          z  t          z  z
  t
          z   t          t          z
  t          ¦  «        }t          t          | |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   zZParallel(TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y))z‹Parallel(TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y), TransferFunction(t*x**2 - t**w*x + w, t - y, y))z[Parallel(TransferFunction(-x + y, x + y, y), TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y)))rM   r‡   r›   rœ   rŸ   r�   rŽ   rO   rƒ  s      r{   Útest_Parallel_strr�  ä  s  € Ý
�1�Q ™T™6¥A™:¥q¨!¡t­a°©d¡{µAÑ
6Ô
6€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1�Q ™T™6¥A¥q¡D­¡F™?­QÑ.µµA±µqÑ
9Ô
9€CÝ�x˜˜SÑ!Ô!Ñ"Ô"Ødòeð eð eð eå�x˜˜S #Ñ&Ô&Ñ'Ô'ð 	VòVð Vð Vð Vå�x˜˜˜cÑ"Ô"Ñ#Ô#Øeòfð fð fð fð fð fr}   c                  ó‚  — t          t          t          dz  z  t          z
  t          dz  t          dz  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          | |g|| gg¦  «        }t          || g| |gg¦  «        }t          t          ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   a�  MIMOParallel(TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y)), (TransferFunction(x - y, x + y, y), TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y)))), TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x - y, x + y, y), TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y)), (TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y))))))rM   r‡   r›   rœ   rŸ   rQ   rŽ   rS   r‰  s       r{   Útest_MIMOParallel_strr’  ð  s·   € Ý
�1�Q ™T™6¥A™:¥q¨!¡t­a°©d¡{µAÑ
6Ô
6€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ�|˜E 5Ñ)Ô)Ñ*Ô*ð	lòlð lð lð lð lð lr}   c            
      óJ  — t          t          t          dz  z  t          z
  t          dz  t          dz  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          t          dz  z  t          t
          z  t          z  z
  t
          z   t          t          z
  t          ¦  «        }t          t          | |z  |¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | t          ddt          ¦  «        d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   z—Feedback(Series(TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y)), TransferFunction(t*x**2 - t**w*x + w, t - y, y), -1)rŠ   zUFeedback(TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(1, 1, y), 1))rM   r‡   r›   rœ   rŸ   r�   rŽ   rP   rƒ  s      r{   Útest_Feedback_strr”  ü  sñ   € Ý
�1�Q ™T™6¥A™:¥q¨!¡t­a°©d¡{µAÑ
6Ô
6€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1�Q ™T™6¥A¥q¡D­¡F™?­QÑ.µµA±µqÑ
9Ô
9€CÝ�x˜˜C™ Ñ%Ô%Ñ&Ô&ð	?ò?ð ?ð ?ð ?õ �x˜Õ-¨a°µAÑ6Ô6¸Ñ:Ô:Ñ;Ô;Ø_ò`ð `ð `ð `ð `ð `r}   c                  ó´  — t          t          dz  t          dz  z
  t          t          z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t	          || g| |gg¦  «        }t	          | |g|| gg¦  «        }t          t          ||¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ||d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   a€  MIMOFeedback(TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(-x + y, y + z, x), TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x)), (TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x), TransferFunction(-x + y, y + z, x)))), TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x), TransferFunction(-x + y, y + z, x)), (TransferFunction(-x + y, y + z, x), TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x)))), -1)rŠ   a  MIMOFeedback(TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(-x + y, y + z, x), TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x)), (TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x), TransferFunction(-x + y, y + z, x)))), TransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x), TransferFunction(-x + y, y + z, x)), (TransferFunction(-x + y, y + z, x), TransferFunction(x**2 - y**3, y - z, x)))), 1))rM   r‡   r›   rœ   rQ   rŽ   rT   r‰  s       r{   Útest_MIMOFeedback_strr–    sæ   € Ý
�1˜a™4¥! Q¡$™;­­A©­qÑ
1Ô
1€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ" S¨# J°°c°
Ð#;Ñ<Ô<€EÝ•˜U EÑ*Ô*Ñ+Ô+ðHòHð Hð Hð Hõ
 •˜U E¨1Ñ-Ô-Ñ.Ô.ðbòbð bð bð bð bð br}   c                  ó*  — t          t          t          dz  z  t          z
  t          dz  t          dz  z
  t          ¦  «        } t          t          t          z
  t          t          z   t          ¦  «        }t          t          t          dz  z  t          t
          z  t          z  z
  t
          z   t          t          z
  t          ¦  «        }t          t          | g|gg¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |g||gg¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   zpTransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y),), (TransferFunction(x - y, x + y, y),)))zÂTransferFunctionMatrix(((TransferFunction(x*y**2 - z, -t**3 + y**3, y), TransferFunction(x - y, x + y, y)), (TransferFunction(t*x**2 - t**w*x + w, t - y, y), TransferFunction(x - y, x + y, y)))))rM   r‡   r›   rœ   rŸ   r�   rŽ   rQ   rƒ  s      r{   Útest_TransferFunctionMatrix_strr˜    sô   € Ý
�1�Q ™T™6¥A™:¥q¨!¡t­a°©d¡{µAÑ
6Ô
6€CÝ
�1�q™5¥!¥a¡%­Ñ
+Ô
+€CÝ
�1�Q ™T™6¥A¥q¡D­¡F™?­QÑ.µµA±µqÑ
9Ô
9€CÝÕ%¨ u¨s¨e nÑ5Ô5Ñ6Ô6Øzò{ð {ð {ð {åÕ%¨¨S z°C¸°:Ð&>Ñ?Ô?Ñ@Ô@ð 	MòMð Mð Mð Mð Mð Mr}   c                  óˆ  — t          t          t          t          t          ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          t          z  ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          t          z   ¦  «        } t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nzx + y*i + z*j + t*kzx + y*i + z*j + t*x*kzx + y*i + z*j + (t + x)*k)r   r‡   r›   rœ   rŸ   rŽ   )Úqs    r{   Útest_Quaternion_str_printerr›  "  s‘   € Ý•1•a��AÑÔ€AÝˆq‰6Œ6Ð*Ò*Ð*Ð*Ð*Ý•1•Q•q��1™ÑÔ€AÝˆq‰6Œ6Ð,Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•1•Q•q��1™ÑÔ€AÝˆq‰6Œ6Ð0Ò0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0r}   c                  óÞ   — t          t          d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ¦  «        dk    sJ ‚d S )NT)Úabbrevr  ÚJrU   rV   )rm   rU   rV   rŽ   r‚   r}   r{   Útest_Quantity_strrŸ  +  sr   € Ý•˜tÐ$Ñ$Ô$¨Ò+Ð+Ð+Ð+Ý•˜dÐ#Ñ#Ô# sÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�v‰;Œ;˜(Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�u‰:Œ:˜Ò Ð Ð Ð Ð Ð r}   c                  ó|  — t          d¦  «        } t          | dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d| z  ¦  «        dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          d| z  dz   ¦  «        dk    sJ ‚t          d| z  dz   ¦  «        d	k    sJ ‚t          | dz  dz   ¦  «        d
k    sJ ‚t          dd| z
  z  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr‡   rŠ   zx_ + 1r’   r—   zexp(2**x_) + 5r˜   z3*x_ + 1z1 + 1/x_z	x_**2 + 1z
1/(1 - x_))r*   rŽ   r0   )r�   s    r{   Útest_wild_strr¡  2  sÒ   € åˆS‰	Œ	€AÝˆq�1‰u‰:Œ:˜Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�s�1�a‘4‰yŒy˜1‰}ÑÔÐ!1Ò1Ð1Ð1Ð1Ýˆq�‰s�Q‰w‰<Œ<˜:Ò%Ð%Ð%Ð%Ýˆq�‰s�Q‰w‰<Œ<˜:Ò%Ð%Ð%Ð%Ýˆq�!‰t�a‰x‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Ýˆq�!�a‘%‰y‰>Œ>˜\Ò)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)r}   c                  óÀ  — ddl m} m}m} t	          d¦  «        }|€d S  | d¦  «        } |d¦  «        } |d¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          ||z  d|z  z   ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |¦  «        t          |¦  «        z  t          |¦  «        z  ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
Nr   )ÚWildDotÚWildPlusÚWildStarÚmatchpyrÂ   Úw__Úw___r’   z2**w_ + w__/w___zsqrt(w___)*sin(w_)*cos(w__))	Ú!sympy.utilities.matchpy_connectorr£  r¤  r¥  rL   rŽ   r3   r2   r1   )r£  r¤  r¥  r¦  ÚwdÚwpÚwss          r{   Útest_wild_matchpyr­  =  s  € ØMÐMÐMÐMÐMÐMÐMÐMÐMÐMå˜IÑ&Ô&€Gà€Øˆà	ˆ�‰Œ€BØ	ˆ�%‰Œ€BØ	ˆ�&Ñ	Ô	€Båˆr‰7Œ7�dŠ?ˆ?ˆ?ˆ?Ýˆr‰7Œ7�eÒÐÐÐÝˆr‰7Œ7�fÒÐÐÐåˆr�"‰u�q˜"‘u‰}ÑÔÐ!3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�s�2‰wŒw•s˜2‘w”w‰�t B™xœxÑ'Ñ(Ô(Ð,IÒIÐIÐIÐIÐIÐIr}   c                  óJ   — t          t          d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr˜   zzeta(3))rŽ   r5   r‚   r}   r{   Ú	test_zetar¯  Q  s%   € Ý�t�A‰wŒw‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$r}   c                  óp   — t           t          z
  } t          | ¦  «        }t          | ¦  «        }||k    sJ ‚d S ©N)r‡   r›   rŽ   )r~  rì   Úbs      r{   Útest_issue_3101r³  U  s2   € Ý	�A‰€AÝˆA‰Œ€AÝˆA‰Œ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6r}   c                  óÄ   — dt          t          ¦  «        z  t          t          t          ¦  «        z  dz  z
  } t          | ¦  «        dvsJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr»   r’   )z(-2)*x**1/2(-1/2)*x**(-1/2)*yz-2*x**1/2(-1/2)*x**(-1/2)*yz-2*x**1/2-1/2*x**-1/2*wz-2*sqrt(x) - y/(2*sqrt(x)))r1   r‡   r›   rŽ   r}  s    r{   Útest_issue_3103rµ  \  si   € Ø
�4•‰7Œ7‰
•Q•t�A‘w”w‘Y˜q‘[Ñ €AÝˆq‰6Œ6ð Fð Fð Fð Fð Fåˆq‰6Œ6Ð1Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1r}   c                  ój   — t          t          t          ¦  «        dz   } t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrŠ   zIntegral(x, x) + 1)r6   r‡   rŽ   r}  s    r{   Útest_issue_4021r·  c  s2   € Ý••A‰Œ˜Ñ€AÝˆq‰6Œ6Ð)Ò)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)r}   c                  óÄ   — t          d¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚dddt          g} t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚabcz'abc'rì   r²  Úcz[a, b, c, x]z['a', 'b', 'c', x])rm   rn   r‡   r}  s    r{   Útest_sstrreprr»  h  ss   € Ý�‰;Œ;˜%ÒÐÐÐÝ�E‰?Œ?˜gÒ%Ð%Ð%Ð%à	ˆc�3�Ð€AÝ�‰7Œ7�nÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�A‰;Œ;Ð.Ò.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.r}   c                  óJ   — t          t          t          z  ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrÖ   )rm   r   r   r‚   r}   r{   Útest_infinityr½  q  s#   € Ý••1‘‰:Œ:˜ÒÐÐÐÐÐr}   c                  óÚ  — t          t          d¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        t          z  d¬¦  «        dv sJ ‚t          t          d¦  «        t          z  d¬¦  «        dv sJ ‚t          t          d¦  «        t          z  d¬¦  «        dv sJ ‚d S )	Nz0.3T©r]  z0.300000000000000rm  F)z0.300000000000000*xzx*0.300000000000000)z0.3*xzx*0.3)rm   r'   r‡   r‚   r}   r{   Útest_full_precrÀ  u  s  € Ý•�%‘” DÐ)Ñ)Ô)Ð-@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý•�%‘” FÐ+Ñ+Ô+Ð/BÒBÐBÐBÐBÝ•�%‘” EÐ*Ñ*Ô*¨eÒ3Ð3Ð3Ð3Ý•�%‘”�‘
 dÐ+Ñ+Ô+ð 0ð ð ð ð õ •�%‘”�‘
 fÐ-Ñ-Ô-ð 2ð ð ð ð õ •�%‘”�‘
 eÐ,Ñ,Ô,ð 1ð ð ð ð ð ð r}   c                  ór  — t          dd¬¦  «        \  } }}t          | |z  |dz  z  ¦  «        dk    sJ ‚t          |dz  | z  |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          | |dz  z  |z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          d	t          | ¦  «        z  ¦  «        d
k    sJ ‚d S )NzA,B,CF©Úcommutativer�   zA*B*C**(-1)zC**(-1)*A*BzA*C**(-1)*Bzsqrt(A)rŠ   z	A**(-1/2))r+   rm   r1   )ÚAÚBÚCs      r{   Útest_noncommutativerÇ  ‡  sÇ   € Ý�g¨5Ð1Ñ1Ô1�G€A€qˆ!å��!‘�A�r‘E‘	‰?Œ?˜mÒ+Ð+Ð+Ð+Ý��2‘�a‘˜‘	‰?Œ?˜mÒ+Ð+Ð+Ð+Ý��!�R‘%‘˜‘	‰?Œ?˜mÒ+Ð+Ð+Ð+Ý•�Q‘”‰=Œ=˜IÒ%Ð%Ð%Ð%Ý�•$�q‘'”'‘	‰?Œ?˜kÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)r}   c                  óÞ   — t          ¦   «         } |                      d¦  «        dk    sJ ‚|                      t          t          z  ¦  «        dk    sJ ‚|                      d¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr†   zx*yé    Ú32)ro   ÚemptyPrinterr‡   r›   )Ústr_printers    r{   Útest_empty_printerrÍ  ‘  sr   € Ý‘,”,€KØ×#Ò# EÑ*Ô*¨eÒ3Ð3Ð3Ð3Ø×#Ò#¥A¥a¡CÑ(Ô(¨EÒ1Ð1Ð1Ð1Ø×#Ò# BÑ'Ô'¨4Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/r}   c                  ó�   — t          ddi¬¦  «        } t          d¦  «        }|                       |d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrX  r˜   )ÚsettingsrÁ   gìMÉÉDõ?zf(1.33))ro   r   Údoprint)Údec_printerrÁ   s     r{   Útest_decimal_printerrÒ  —  sN   € Ý u¨Q iÐ0Ñ0Ô0€KÝ�‰Œ€AØ×Ò˜q˜q ™{œ{Ñ+Ô+¨yÒ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r}   c                  ó2   — t          t          d„ ¦  «         d S )Nc                  ó>   — t          t          d¦  «        d¬¦  «        S )NrÆ   Úgarbage)Úmethod)rm   r'   r‚   r}   r{   rü   ztest_settings.<locals>.<lambda>ž  s   € �d¥1 Q¡4¤4°	Ð:Ñ:Ô:€ r}   )rk   Ú	TypeErrorr‚   r}   r{   Útest_settingsrØ  �  s   € Ý
�9Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ð;Ð;r}   c                  ón  — ddl m} m}m}m}m}  | ddd¦  «        }t           ||dk    ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚ |dd¦  «        }t           ||dk    ¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚ |d
d¦  «        } |dd¦  «        }t           |t          ||¦  «        ¦  «        j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   )ÚNormalÚDieÚExponentialÚpspaceÚwhereÚx1rŠ   zDomain: (0 < x1) & (x1 < oo)Úd1r‹   rÆ   zDomain: Eq(d1, 5) | Eq(d1, 6)rì   r²  z1Domain: (0 <= a) & (0 <= b) & (a < oo) & (b < oo))	Úsympy.statsrÚ  rÛ  rÜ  rÝ  rÞ  rŽ   r   Údomain)	rÚ  rÛ  rÜ  rÝ  rÞ  ÚXÚDrÄ  rÅ  s	            r{   Útest_RandomDomainrå  ¡  sñ   € ØCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCÐCØˆˆt�Q˜ÑÔ€AÝˆuˆu�Q˜’U‰|Œ|ÑÔÐ >Ò>Ð>Ð>Ð>àˆˆD�!‰Œ€AÝˆuˆu�Q˜’U‰|Œ|ÑÔÐ ?Ò?Ð?Ð?Ð?àˆ�C˜ÑÔ€AØˆ�C˜ÑÔ€AÝˆvˆv•e˜A˜q‘k”kÑ"Ô"Ô)Ñ*Ô*Ð.aÒaÐaÐaÐaÐaÐar}   c            
      óØ  — t          t          t          dd¦  «        Ž ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          dd¦  «        Ž ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          z  t          dz  gŽ ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          t          t          ¦  «        d¦  «        t          t          t          ¦  «        d¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚d S )
NrŠ   é3   z¿{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50}r‹   z{1, 2, 3, 4, 5}r’   z{x**2, x*y}r—   z*FiniteSet(5, FiniteSet(5, {x, y}), {x, y}))rŽ   rD   rã   r‡   r›   r‚   r}   r{   Útest_FiniteSetrè  ®  sã   € Ý�y�%  2™,œ,Ð'Ñ(Ô(ð	Kòð ð ð õ
 �y�%  1™+œ+Ð&Ñ'Ô'Ð+<Ò<Ð<Ð<Ð<Ý�y�1�Q™3¥ 1¡˜+Ð&Ñ'Ô'¨=Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�y�¥9­Qµ¡?¤?°AÑ6Ô6½	Å!ÅA¹¼ÈÑJÔJñ ô Ø@òAð Að Að Að Að Ar}   c                  óˆ   — t          t          t          t          t          ¦  «        t
          h¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzPartition({z}, {x, y}))rŽ   r   rD   r‡   r›   rœ   r‚   r}   r{   Útest_Partitionrê  º  s6   € Ý�y�¥1¥a™œ­1¨#Ñ.Ô.Ñ/Ô/Ð3KÒKÐKÐKÐKÐKÐKr}   c                  óD   — t          t          j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NÚUniversalSet)rŽ   r'   rì  r‚   r}   r{   Útest_UniversalSetrí  ½  s#   € Ý�qŒ~ÑÔ .Ò0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0r}   c                  óÒ  — t          j        t          t          ¦  «        } t           t          t          f         }t	          |                      t          t          t          z   z  ¦  «        ¦  «        t	          t          t          t          z   z  ¦  «        k    sJ ‚t	          |                     t          t          z   ¦  «        ¦  «        t	          t          t          z   ¦  «        k    sJ ‚d S r±  )r^   Ú
frac_fieldr‡   r›   rm   Úconvert)rq  rƒ   s     r{   Útest_PrettyPolyrñ  Á  s”   € Ý
Œ•a�ÑÔ€AÝ
�1�aˆ4Œ€AÝ�—	’	�!�Q¥™U™)Ñ$Ô$Ñ%Ô%­­aµµQ±©i©¬Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�—	’	�!�a™%Ñ Ô Ñ!Ô!¥T­!­a©%¡[¤[Ò0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0r}   c                  ó8  — ddl m} m}m}m}  | d¦  «        } | d¦  «        } |||d¦  «        } ||¦  «        } |d¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        d	k    sJ ‚t          |¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr   )ÚObjectÚNamedMorphismÚIdentityMorphismÚCategoryrÄ  rÅ  rÁ   ÚKzObject("A")z,NamedMorphism(Object("A"), Object("B"), "f")zIdentityMorphism(Object("A"))zCategory("K"))Úsympy.categoriesró  rô  rõ  rö  rŽ   )	ró  rô  rõ  rö  rÄ  rÅ  rÁ   Úid_Ar÷  s	            r{   Útest_categoriesrú  È  sî   € ð$ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð $ð 	ˆˆs‰Œ€AØˆˆs‰Œ€Aàˆ�a˜˜CÑ Ô €AØÐ˜AÑÔ€Dàˆ�‰Œ€Aåˆq‰6Œ6�]Ò"Ð"Ð"Ð"Ýˆq‰6Œ6ÐCÒCÐCÐCÐCÝˆt‰9Œ9Ð7Ò7Ð7Ð7Ð7åˆq‰6Œ6�_Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$r}   c                  ó|   — t          dd¬¦  «        \  } }t          | |z  ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )NzA BFrÂ  zTr(A*B))r+   rp   rŽ   )rÄ  rÅ  rŸ   s      r{   Útest_Trrü  Û  sD   € Ý�5 eÐ,Ñ,Ô,�D€A€qÝ
ˆ1ˆQ‰3‰Œ€AÝˆq‰6Œ6�YÒÐÐÐÐÐr}   c                  ó`   — t          t          dt          z  dz   ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Ng      Àr˜   z-3.0*(1.0*z - 1.0))rŽ   r@   rœ   r‚   r}   r{   Útest_issue_6387rþ  á  s2   € Ý�v�d�1‘f˜q‘jÑ!Ô!Ñ"Ô"Ð&:Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r}   c            	      óö  — t          ddd¦  «        t          ddd¦  «        }} t          d| |z   z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t           | z  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z   | z  ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z    | z  ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          t          | |¦  «        t          | |¦  «        ¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nrã  r’   ÚYz	2*X + 2*YzI*Xz-I*XrŠ   z	(1 + I)*Xz
(-1 - I)*Xz(X + Y) + (X + Y))r<   rŽ   r   r   )rã  r   s     r{   Útest_MatMul_MatAddr  å  sô   € Ý˜˜Q Ñ"Ô"¥L°°a¸Ñ$;Ô$;€q€AÝˆq�!�a‘%‰y‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(å�q�‰s‰8Œ8�uÒÐÐÐÝ•ˆr�!‰t‰9Œ9˜ÒÐÐÐÝ�•A‘�q‰y‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�•Q‘ˆx˜‰z‰?Œ?˜lÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�v•f˜Q ‘l”l¥F¨1¨a¡L¤LÑ1Ô1Ñ2Ô2Ð6IÒIÐIÐIÐIÐIÐIr}   c            	      óŽ  — t          dd¬¦  «        } t          d| | ¦  «        }t          ddd¦  «        }t          ddd¦  «        }t          t          |dd¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          |t          t          d
z   …t
          t
          d
z   …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |t          t          d
z   d…t
          t
          d
z   d…f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |d t          …t
          d …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |d t          …t
          d …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |t          d …d t
          …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |t          t
          …t          t          …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |t          t
          t          …t          t          t          …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |t          d t
          …t          d t          …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |d t          t
          …d t          t          …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |d d t          …d d t
          …f         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |dd¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          |d | d fd | d f¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          |d| d fd| d f¦  «        ¦  «        d	k    sJ ‚t          t          |d| dfd| df¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          |d
dd…ddd…f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |d
dd…ddd…f         ¦  «        dk    sJ ‚t          |d
dd…         ¦  «        dk    sJ ‚t          |d d…d
d d…f         ¦  «        d!k    sJ ‚t          |d d…d
dd…f         ¦  «        d"k    sJ ‚t          |dd dd…f         ¦  «        d#k    sJ ‚t          |dd
…dd
…f         ¦  «        d$k    sJ ‚t          |dd
d…dd
d…f         ¦  «        d%k    sJ ‚t          ||z   dd …dd …f         ¦  «        d&k    sJ ‚d S )'Nr¸   Tr¹   rã  r   r  ÚZ)NNNzX[:, :]rŠ   zX[x:x + 1, y:y + 1]r’   zX[x:x + 1:2, y:y + 1:2]z	X[:x, y:]z	X[x:, :y]zX[x:y, z:w]zX[x:y:t, w:t:x]zX[x::y, t::w]zX[:x:y, :t:w]zX[::x, ::y])r   NNr   zX[::2, ::2]r˜   rÆ   r—   r‹   zX[1:2:3, 4:5:6]rÇ   zX[1:3:5, 4:6:8]zX[1:10:2, :]rY  zY[:5, 1:9:2]zY[:5, 1::2]zY[5:6, :5:2]z	X[:1, :1]zX[:1:2, :1:2]z(Y + Z)[2:, 2:])	r)   r<   rŽ   r>   r‡   r›   rœ   r�   rŸ   )r¸   rã  r   r  s       r{   Útest_MatrixSlicer  ð  sg  € Ýˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜"˜bÑ!Ô!€AÝ�S˜"˜bÑ!Ô!€Aå�{˜1Ð0Ð2DÑEÔEÑFÔFÈ)ÒSÐSÐSÐSÝˆq••1�q‘5��!�A ™E˜'Ð!Ô"Ñ#Ô#Ð'<Ò<Ð<Ð<Ð<Ýˆq••1�q‘5˜��A�a !™e A˜IÐ%Ô&Ñ'Ô'Ð+DÒDÐDÐDÐDÝˆq�•!�•Q�R�R�Œy‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ýˆq�•!�•Q�R�R�Œy‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ýˆq•���R•a�R�Œy‰>Œ>˜[Ò(Ð(Ð(Ð(Ýˆq••1�•a��c�Œ{ÑÔ˜}Ò,Ð,Ð,Ð,Ýˆq••1•Q���!�A˜�ŒÑÔÐ#4Ò4Ð4Ð4Ð4Ýˆq•�•A�•q�t�!�t�Œ}ÑÔ Ò0Ð0Ð0Ð0Ýˆq�•!•A��t��!�t�Œ}ÑÔ Ò0Ð0Ð0Ð0Ýˆq��•1��c�c��c�Œ{ÑÔ˜}Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�{˜1˜o¨Ñ?Ô?Ñ@Ô@ÀIÒMÐMÐMÐMÝ�{˜1˜t Q¨˜o°°a¸¨Ñ?Ô?Ñ@Ô@ÀIÒMÐMÐMÐMÝ�{˜1˜q ! T˜l¨Q°°4¨LÑ9Ô9Ñ:Ô:¸iÒGÐGÐGÐGÝ�{˜1˜q ! Q˜i¨!¨Q°¨Ñ3Ô3Ñ4Ô4¸ÒEÐEÐEÐEÝˆq��1�Q�˜˜!˜A˜�ŒÑÔÐ#4Ò4Ð4Ð4Ð4Ýˆq��1�Q�˜˜!˜A˜�ŒÑÔÐ#4Ò4Ð4Ð4Ð4Ýˆq��2�a�Œy‰>Œ>˜^Ò+Ð+Ð+Ð+Ýˆq��!��Q�q˜�U�Œ|ÑÔ Ò.Ð.Ð.Ð.Ýˆq��!��Q�r˜!�V�Œ}ÑÔ Ò.Ð.Ð.Ð.Ýˆq��D�Q�q�D�Œz‰?Œ?˜nÒ,Ð,Ð,Ð,Ýˆq��1��a˜�c�Œ{ÑÔ˜{Ò*Ð*Ð*Ð*Ýˆq��1�Q�˜˜!˜A˜�ŒÑÔ ?Ò2Ð2Ð2Ð2Ý��A‘�q�r�r˜1˜2˜2�vŒÑÔÐ#4Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4r}   c                  ó>  — t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        cxk    rt          t          ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        cxk    rt          t          ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚d S )NÚTrueÚFalse)rŽ   r9   Úreprrm   r8   r‚   r}   r{   Útest_true_falser	    s’   € Ý�t‰9Œ9��T™
œ
Ð:Ð:Ò:Ð:¥d­4¡j¤jÐ:Ð:Ò:Ð:°FÒ:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:Ý�u‰:Œ:��e™œÐ>Ð>Ò>Ð>­­U©¬Ð>Ð>Ò>Ð>°wÒ>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>r}   c                  ó`   — t          t          t          t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzEquivalent(x, y))rŽ   r7   r›   r‡   r‚   r}   r{   Útest_Equivalentr    s,   € Ý�z�!�QÑÔÑ Ô Ð$6Ò6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r}   c                  ód   — t          t          t          t          d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NFr“   zx ^ y)rŽ   r:   r›   r‡   r‚   r}   r{   Útest_Xorr    s0   € Ý�s•1•a %Ð(Ñ(Ô(Ñ)Ô)¨WÒ4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4r}   c                  ót   — t          t          t          j        t          j        ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzComplement(Reals, Naturals))rŽ   rC   r'   ÚRealsÚNaturalsr‚   r}   r{   Útest_Complementr    s0   € Ý�z�!œ'¥1¤:Ñ.Ô.Ñ/Ô/Ð3PÒPÐPÐPÐPÐPÐPr}   c            	      óˆ   — t          t          t          dd¦  «        t          dd¦  «        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr’   r˜   rÆ   Fr“   z3SymmetricDifference(Interval(2, 3), Interval(3, 4)))rŽ   rF   rE   r‚   r}   r{   Útest_SymmetricDifferencer    sT   € ÝÕ"¥8¨A¨q¡>¤>µ8¸A¸q±>´>È5ÐQÑQÔQÑRÔRØ@òAð Að Að Að Að Ar}   c                  ó~   — t          d¦  «        \  } }dt          | |z   ¦  «        z  }t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nza br’   z	2*(a + b))r+   r   rŽ   )rì   r²  Úexpr1s      r{   Útest_UnevaluatedExprr  !  sD   € Ý�5‰>Œ>�D€A€qØ�o˜a ™cÑ"Ô"Ñ"€EÝˆu‰:Œ:˜Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$r}   c                  óF  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          ddd¦  «        }t          | d         ¦  «        dk    sJ ‚t          d| d         z  ¦  «        dk    sJ ‚|d                              || |z
  ¦  «        }t          |¦  «        d	k    sJ ‚d S )
NrÄ  rŠ   r˜   rÅ  rÆ  ©r   r   zA[0, 0]z	3*A[0, 0]z(A - B)[0, 0])r<   rŽ   Úsubs)rÄ  rÅ  rÆ  rq  s       r{   Útest_MatrixElement_printingr  '  s©   € å�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aåˆq�Œw‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ýˆq�1�T”7‰{ÑÔ˜{Ò*Ð*Ð*Ð*à	ˆ$Œ�Š�Q˜˜A™ÑÔ€AÝˆq‰6Œ6�_Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$r}   c                  ó"  — t          ddd¦  «        } t          ddd¦  «        }t          | | |z  z
  |z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          | |z  | |z   z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          | dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          | dz  ¦  «        dk    sJ ‚d S )	NrÄ  r˜   rÅ  zA - A*B - Bz-A + A*B - Br�   zA**(-1)zA**3)r<   rŽ   )rÄ  rÅ  s     r{   Útest_MatrixSymbol_printingr  4  sª   € Ý�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aåˆq�1�Q‘3‰w˜‰{ÑÔ˜}Ò,Ð,Ð,Ð,Ýˆq�‰s�a˜‘c‰{ÑÔ˜~Ò-Ð-Ð-Ð-Ýˆq�2‰w‰<Œ<˜9Ò$Ð$Ð$Ð$Ýˆq�!‰t‰9Œ9˜ÒÐÐÐÐÐr}   c                  óv  — t          dd¬¦  «        } t          d| | ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚|j        |z                       t
          ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          t          dt          z  ¦  «        }| |z                       |¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr¸   Tr¹   rã  zLambda(_d, sin(_d)).(X.T*X)rŠ   zLambda(x, 1/x).(n*X))r)   r<   rŽ   ÚTÚ	applyfuncr3   r   r‡   )r¸   rã  ÚexprÚlamdas       r{   Útest_MatrixExpressionsr"  >  s¯   € Ýˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ�S˜!˜QÑÔ€Aåˆq‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ð ŒC�‰E×Ò�SÑ!Ô!€DÝˆt‰9Œ9Ð5Ò5Ð5Ð5Ð5å•1�a�‘c‰NŒN€EØˆa‰C�?Š?˜5Ñ!Ô!€DÝˆt‰9Œ9Ð.Ò.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.r}   c                  óÞ   — t          t          t          t          fd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          z   t          t          fd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )N©rŠ   zSubs(x, x, 1)rª   zSubs(x + y, (x, y), (1, 2)))rŽ   r   r‡   r›   r‚   r}   r{   Útest_Subs_printingr%  N  s]   € Ý�t•A��t˜TÑ"Ô"Ñ#Ô# Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�t•A�‘E�A�q˜6 6Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ð/LÒLÐLÐLÐLÐLÐLr}   c                  ó°   — t          t          t          ¦  «        t          t           t          f¦  «        } |                      ¦   «         | dfg| gfk    sJ ‚d S )N))r•   g        r$  r‚   )r6   r,   r‡   r   Úas_termsr}  s    r{   Útest_issue_15716r(  S  sN   € Ý•�1‘”¥¥B 3­˜|Ñ,Ô,€AØ�:Š:‰<Œ<˜aÐ!7Ð8Ð9¸A¸3Ð?Ò?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?r}   c                  óÒ   — ddl m} m}m} t	           | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	           |dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	           |dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   ©r=   Ú
ZeroMatrixÚ	OneMatrixrÆ   r   r’   rÚ   r¼   )Úsympy.matricesr=   r+  r,  rŽ   r*  s      r{   Útest_str_special_matricesr.  X  s�   € Ø>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>Ýˆxˆx˜‰{Œ{ÑÔ˜sÒ"Ð"Ð"Ð"Ýˆzˆz˜!˜QÑÔÑ Ô  CÒ'Ð'Ð'Ð'Ýˆyˆy˜˜A‰ŒÑÔ 3Ò&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&r}   c                  ód   — t          t          dt          ddf¦  «        ¦  «        t          z   sJ ‚d S )Nr�   r   )r,   r   r‡   r›   r‚   r}   r{   Útest_issue_14567r0  _  s1   € Ý•S˜�a  A˜YÑ'Ô'Ñ(Ô(­1Ñ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,r}   c                  ó–   — t          t          ddg¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ddh¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NrŠ   r’   zPartition({1, 2}))rŽ   r   r‚   r}   r{   Útest_issue_21823r2  c  sT   € Ý�y˜!˜Q˜Ñ Ô Ñ!Ô!Ð%8Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�y˜!˜Q˜Ñ Ô Ñ!Ô!Ð%8Ò8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r}   c            
      óš   — t          t          t          t          dd¬¦  «        t          ddd¬¦  «        d¬¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr»   Fr“   r˜   r�   z
1/(x**2*3))rŽ   r   r#   r‡   r‚   r}   r{   Útest_issue_22689r4  h  sP   € Ý�s•3•q˜ eÐ,Ñ,Ô,­c°!°BÀÐ.FÑ.FÔ.FÐQVÐWÑWÔWÑXÔXÐ\hÒhÐhÐhÐhÐhÐhr}   c                  ó`  — d„ }  | d¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        d	k    sJ ‚ | d
¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        dk    sJ ‚ | d¦  «        dk    sJ ‚d S )Nc                 ó>   — t          t          | d¬¦  «        ¦  «        S )NFr“   )rŽ   r'   )r‡   s    r{   rü   z(test_issue_21119_21460.<locals>.<lambda>m  s   € •3•q˜ UÐ+Ñ+Ô+Ñ,Ô,€ r}   z4/2z4/-2z4/(-2)z-4/2z-4/-2z-4/(-2)z-2*3/-1z	-2*3/(-1)z	-2*3/-1/2z-2*3/(-1*2)z4/2/1z4/(2*1)z-2/-1/2z	-2/(-1*2)z2*3*4**(-2*3)z2*3/4**(2*3)z2*3*1*4**(-2*3)z2*3*1/4**(2*3)r‚   )Ússs    r{   Útest_issue_21119_21460r8  l  s  € Ø	,Ð	,€BØˆ2ˆe‰9Œ9˜ÒÐÐÐØˆ2ˆf‰:Œ:˜Ò!Ð!Ð!Ð!Øˆ2ˆf‰:Œ:˜ÒÐÐÐØˆ2ˆg‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#Øˆ2ˆi‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Øˆ2ˆk‰?Œ?˜mÒ+Ð+Ð+Ð+Øˆ2ˆg‰;Œ;˜)Ò#Ð#Ð#Ð#Øˆ2ˆi‰=Œ=˜KÒ'Ð'Ð'Ð'Øˆ2ˆoÑÔ .Ò0Ð0Ð0Ð0Øˆ2ÐÑ Ô Ð$4Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4r}   c                  óŠ   — ddl m}  t           | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t           | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   ©ÚStrr‡   zStr('x'))Úsympy.core.symbolr;  rŽ   rn   r:  s    r{   Útest_Strr=  z  sZ   € Ø%Ð%Ð%Ð%Ð%Ð%Ýˆsˆs�3‰xŒx‰=Œ=˜CÒÐÐÐÝ�C�C˜‘H”HÑÔ Ò+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+r}   c                  óT  — ddl m} m}m}m} t          dd¬¦  «        \  }} | dd¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚ |d|¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚ |d	|||g¦  «        }t          |¦  «        d	k    sJ ‚ ||d¦  «        }	t          |	¦  «        d
k    sJ ‚d S )Nr   )ÚManifoldÚPatchÚCoordSystemÚBaseScalarFieldzx yTrí   rþ   r’   ÚPÚrectr‡   )Úsympy.diffgeomr?  r@  rA  rB  r+   rŽ   )
r?  r@  rA  rB  r‡   r›   Úmr  rD  r²  s
             r{   Útest_diffgeomrG  €  sØ   € ØLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÐLÝ
�%˜dÐ
#Ñ
#Ô
#�C€A€aØˆ��aÑÔ€AÝˆq‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Øˆˆc�1‰Œ€AÝˆq‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Øˆ;�v˜q 1 a &Ñ)Ô)€DÝˆt‰9Œ9˜ÒÐÐÐØˆ˜˜aÑ Ô €AÝˆq‰6Œ6�SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=r}   c                  óF  — t          t          d¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          d¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          ddg¦  «        d¬¦  «        dk    sJ ‚t          t          ddg¦  «        d¬¦  «        d	k    sJ ‚t          t          g d
¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          g d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          g d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          g d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr•   Tr¿  z1.00000000000000Fz1.0g       @z$[1.00000000000000, 2.00000000000000]z
[1.0, 2.0])r   z!ImmutableDenseNDimArray([], (0,))r  z#ImmutableDenseNDimArray([], (0, 0)))r   rŠ   z#ImmutableDenseNDimArray([], (0, 1)))rŠ   r   z#ImmutableDenseNDimArray([], (1, 0)))rm   rh   r‚   r}   r{   Útest_NDimArrayrI  Œ  s6  € Ý•	˜#‘”¨$Ð/Ñ/Ô/Ð3EÒEÐEÐEÐEÝ•	˜#‘”¨%Ð0Ñ0Ô0°EÒ9Ð9Ð9Ð9Ý•	˜3 ˜*Ñ%Ô%°Ð6Ñ6Ô6Ð:`Ò`Ð`Ð`Ð`Ý•	˜3 ˜*Ñ%Ô%°Ð7Ñ7Ô7¸<ÒGÐGÐGÐGÝ•	˜"˜dÑ#Ô#Ñ$Ô$Ð(KÒKÐKÐKÐKÝ•	˜"˜fÑ%Ô%Ñ&Ô&Ð*OÒOÐOÐOÐOÝ•	˜"˜fÑ%Ô%Ñ&Ô&Ð*OÒOÐOÐOÐOÝ•	˜"˜fÑ%Ô%Ñ&Ô&Ð*OÒOÐOÐOÐOÐOÐOr}   c                  óD   — t          t          j        ¦  «        dk    sJ ‚d S )NzQ.even)rm   r   Úevenr‚   r}   r{   Útest_PredicaterL  –  s!   € Ý•”‰<Œ<˜8Ò#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#r}   c                  ó^   — t          t          j        t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nz	Q.even(x))rm   r   rK  r‡   r‚   r}   r{   Útest_AppliedPredicaterN  ™  s'   € Ý•”•q‘	”	‰?Œ?˜kÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)r}   c            	      óL  — t          t          dd¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ddddt          z
  z  df¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          ddd¦  «        } t	          d	dd¦  «        }t          t          | |z  t          dg¦  «        ¦  «        d
k    sJ ‚d S )NrÄ  )r’   r˜   rÆ   r’   rŠ   r   zA[2, 1/(1 - x), 0]rþ   r˜   ÚNz(M*N)[x, 0])rm   ri   rj   r‡   r<   )rþ   rP  s     r{   Ú#test_printing_str_array_expressionsrQ  œ  sª   € Ý•˜C Ñ+Ô+Ñ,Ô,°Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•˜S 1 a¨­1©¡g¨q /Ñ2Ô2Ñ3Ô3Ð7KÒKÐKÐKÐKÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ�S˜!˜QÑÔ€AÝ•˜Q˜q™S¥1 a &Ñ)Ô)Ñ*Ô*¨mÒ;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;r}   c                  óð  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          | dk    ¦  «        t          d¦  «        z  }t          | ¦  «        t          d¦  «        z  }t	          | ¦  «        t          d¦  «        z  }t          | |¦  «        t          d¦  «        z  }t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚|j        d	k    sJ ‚|j        d	k    sJ ‚|j        d	k    sJ ‚|j        d	k    sJ ‚|                     ¦   «         d	k    sJ ‚|                     ¦   «         d	k    sJ ‚|                     ¦   «         d	k    sJ ‚d S )
Nr‡   r›   r   r’   zProbability(x > 0)*IzExpectation(x)*IzVariance(x)*IzCovariance(x, y)*IF)	rK   rI   r=   rH   rJ   rG   rŽ   r  Ú_eval_is_commutative)r‡   r›   Úz1Úz2Úz3Úz4s         r{   Útest_printing_statsrX  £  sŠ  € å�SÑÔ€AÝ�SÑÔ€AÝ	�Q˜’UÑ	Ô	�H Q™KœKÑ	'€BÝ	�Q‰Œ� ™œÑ	#€BÝ	�!‰Œ•X˜a‘[”[Ñ	 €BÝ	�A�qÑ	Ô	�H Q™KœKÑ	'€Båˆr‰7Œ7Ð,Ò,Ð,Ð,Ð,Ýˆr‰7Œ7Ð(Ò(Ð(Ð(Ð(Ýˆr‰7Œ7�oÒ%Ð%Ð%Ð%Ýˆr‰7Œ7Ð+Ò+Ð+Ð+Ð+ØÔ Ò%Ð%Ð%Ð%ØÔ Ò%Ð%Ð%Ð%ØÔ Ò%Ð%Ð%Ð%ØÔ Ò%Ð%Ð%Ð%Ø×"Ò"Ñ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ø×"Ò"Ñ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ø×"Ò"Ñ$Ô$¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r}   N(  Úsympyr   Úsympy.algebras.quaternionr   Úsympy.assumptions.askr   Ú!sympy.calculus.accumulationboundsr   Úsympy.combinatorics.partitionsr   Úsympy.concrete.summationsr   r	   Úsympy.core.addr
   Úsympy.core.containersr   r   Úsympy.core.exprr   r   Úsympy.core.functionr   r   r   r   r   Úsympy.core.mulr   Ú
sympy.corer   r   r   r   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   r   r   r   r    r!   r  r"   Úsympy.core.powerr#   Úsympy.core.relationalr$   r%   r&   Úsympy.core.singletonr'   r<  r(   r)   r*   r+   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr,   r-   r.   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr/   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr0   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr1   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr2   r3   Ú'sympy.functions.special.delta_functionsr4   Ú&sympy.functions.special.zeta_functionsr5   Úsympy.integrals.integralsr6   Úsympy.logic.boolalgr7   r8   r9   r:   Úsympy.matrices.denser;   Ú"sympy.matrices.expressions.matexprr<   Úsympy.matrices.expressionsr=   Ú sympy.matrices.expressions.slicer>   r-  r?   Úsympy.polys.polytoolsr@   Úsympy.series.limitsrA   Úsympy.series.orderrB   Úsympy.sets.setsrC   rD   rE   rF   rá  rG   rH   rI   rJ   Úsympy.stats.rvrK   Úsympy.externalrL   Úsympy.physics.control.ltirM   rN   rO   rP   rQ   rR   rS   rT   Úsympy.physics.unitsrU   rV   Úsympy.polysrW   rX   rY   rZ   r[   r\   r]   r^   r_   r`   ra   rb   Úsympy.geometryrc   rd   re   rf   rg   Úsympy.tensorrh   Ú0sympy.tensor.array.expressions.array_expressionsri   rj   Úsympy.testing.pytestrk   rl   Úsympy.printingrm   rn   ro   Úsympy.physics.quantum.tracerp   r‡   r›   rœ   r�   rŸ   rq   rˆ   r�   r    r¢   r¤   r§   r­   r¯   r²   r´   r¶   r¿   rÄ   rË   rÍ   rÐ   rÒ   rÔ   r×   rÝ   rß   rê   rï   rñ   rõ   r÷   rÿ   r  r  r  r  r   r"  r(  r,  r.  r9  r=  r?  rA  rC  rE  rV  rb  re  ri  rk  rn  rr  rv  rx  r{  r  r�  r‡  rŒ  rŽ  r�  r’  r”  r–  r˜  r›  rŸ  r¡  r­  r¯  r³  rµ  r·  r»  r½  rÀ  rÇ  rÍ  rÒ  rØ  rå  rè  rê  rí  rñ  rú  rü  rþ  r  r  r	  r  r  r  r  r  r  r  r"  r%  r(  r.  r0  r2  r4  r8  r=  rG  rI  rL  rN  rQ  rX  r‚   r}   r{   ú<module>r…     se  ðØ Ð Ð Ð Ð Ð Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ø RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RØ Ð Ð Ð Ð Ð Ø MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MØ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QÐ QØ -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ð <Ø ZÐ ZÐ ZÐ ZÐ ZÐ ZÐ ZÐ ZÐ ZÐ ZØ 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ð >Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RÐ RØ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HØ 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (ðMð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mð Mà -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð à DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DØ "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ VÐ Và ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?à 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ø *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *à�˜Ñ$Ô$�€€1€aˆˆAØ	€Eˆ#�J„J€ð	ð 	ð 	ð.ð .ð .ðxð xð xð,%ð %ð %ðð ð ðEð Eð Eð:ð :ð :ð@ð @ð @ð"ð "ð "ð
+ð +ð +ð%ð %ð %ð9ð 9ð 9ð ð ð ð3ð 3ð 3ð-ð -ð -ð5ð 5ð 5ð
;ð ;ð ;ðð ð ðð ð ð
$ð $ð $ðMð Mð Mð
0ð 0ð 0ð9ð 9ð 9ðEð Eð EðLð Lð LðNð Nð Nð3ð 3ð 3ð-Ið -Ið -Ið`ð ð ðð ð ð	Cð 	Cð 	Cð?4ð ?4ð ?4ðBð ð ð'að 'að 'aðTið ið iðrð rð rð:ð :ð :ð*Dð Dð Dð<	+ð 	+ð 	+ð;ð ;ð ;ð?ð ?ð ?ð"(ð (ð (ð6'ð 6'ð 6'ðrHð Hð Hð$=ð =ð =ð+ð +ð +ð
Jð Jð JðMð Mð Mð	qð 	qð 	qðVð Vð Vð<ð <ð <ð.ð .ð .ðð ð ðSð Sð Sð	dð 	dð 	dð	lð 	lð 	lð@ð @ð @ð	fð 	fð 	fð	lð 	lð 	lð`ð `ð `ðcð cð cð"Mð Mð Mð1ð 1ð 1ð!ð !ð !ð*ð *ð *ðJð Jð Jð(%ð %ð %ðð ð ð2ð 2ð 2ð*ð *ð *ð
/ð /ð /ð ð  ð  ðð ð ð$*ð *ð *ð0ð 0ð 0ð9ð 9ð 9ð<ð <ð <ð
bð 
bð 
bð	Að 	Að 	AðLð Lð Lð1ð 1ð 1ð1ð 1ð 1ð%ð %ð %ð&ð ð ð;ð ;ð ;ðJð Jð Jð5ð 5ð 5ð>?ð ?ð ?ð7ð 7ð 7ð5ð 5ð 5ðQð Qð QðAð Að Að
%ð %ñ %ð
%ð 
%ñ 
%ðð ñ ð/ð /ñ /ð Mð Mñ Mð
@ð @ñ @ð
'ð 'ñ 'ð-ð -ñ -ð9ð 9ñ 9ð
ið iñ ið5ð 5ñ 5ð,ð ,ñ ,ð
ð 
ñ 
ðPð Pñ Pð$ð $ñ $ð*ð *ñ *ð<ð <ñ <ð.ð .ñ .ð .ð .r}   