§
    PŠtjŽ  ã                   ól   — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZmZmZ d dl	m
Z
 d dlmZ d dlmZ d„ Zd„ Zd	„ Zd
S )é    )ÚRational)Úsymbols)ÚFallingFactorialÚRisingFactorialÚbinomialÚ	factorial)Úgamma)Úcombsimp)Úxc                  ól  — t          dd¬¦  «        \  } }}t          t          |¦  «        ¦  «        t          |¦  «        k    sJ ‚t          t          || ¦  «        ¦  «        t          || ¦  «        k    sJ ‚t          t          |¦  «        t          |dz
  ¦  «        z  ¦  «        |d|z   z  d|z   z  k    sJ ‚t          t          |dz   | dz   ¦  «        t          || ¦  «        z  ¦  «        d|z   d| z   z  k    sJ ‚t          t          d|z  dz   |dz   ¦  «        t          d|z  dz   |¦  «        z  ¦  «        t	          dd	¦  «        d|z  d	z   d|z  dz   z  |dz   d	|z  dz   z  z  z  k    sJ ‚t          t          |¦  «        d	z  t          |dz
  ¦  «        z  ¦  «        t          |¦  «        |z  d|z   z  d|z   z  k    sJ ‚t          t          |¦  «        t          |dz   | dz   ¦  «        z  t          || ¦  «        z  ¦  «        t          |dz   ¦  «        d| z   z  k    sJ ‚t          t          |dz   ¦  «        ¦  «        t          |d	z   ¦  «        k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «        t          t          dz   ¦  «        k    sJ ‚t          |dz   t          |¦  «        z  ¦  «        t          |dz   ¦  «        k    sJ ‚t          t          |¦  «        |z  ¦  «        t          |dz
  ¦  «        k    sJ ‚t          t          ||| z
  ¦  «        ¦  «        t          || ¦  «        k    sJ ‚t          t          |¦  «        t          | ¦  «        t          || z
  ¦  «        z  z  ¦  «        t          || ¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        t          || z
  ¦  «        z  t          |¦  «        z  ¦  «        dt          || ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          d	|z  ¦  «        t          |¦  «        d	z  z  ¦  «        t          d	|z  |¦  «        k    sJ ‚t          t          d	|z  ¦  «        t          | ¦  «        z  t          || z
  ¦  «        z  t          |¦  «        dz  z  ¦  «        t          d	|z  |¦  «        t          || ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          |d|z   z  |d	z  z
  |z
  ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          d
t          d|¦  «        z  t          |¦  «        z  ¦  «        d|z  |dz   z  |d	z   z  |dz   z  k    sJ ‚t          d
t          d|dz
  ¦  «        z  t          |dz
  ¦  «        z  ¦  «        d|dz
  z  |z  |dz   z  |d	z   z  k    sJ ‚t          d
t          d|dz
  ¦  «        z  t          |dz
  ¦  «        z  ¦  «        d|dz
  z  |z  |dz
  z  |d	z
  z  k    sJ ‚t          d
t          d| dz
  ¦  «        z  t          | dz
  ¦  «        z  ¦  «        d| dz
  z   |z  |dz
  z  |d	z
  z  k    sJ ‚t          d
t          d|¦  «        z  t          |¦  «        z  ¦  «        |dz   |d	z   z  |dz   z  k    sJ ‚t          d
t          d|dz
  ¦  «        z  t          |dz
  ¦  «        z  ¦  «        ||dz   z  |d	z   z  k    sJ ‚t          d
t          d|dz
  ¦  «        z  t          |dz
  ¦  «        z  ¦  «        ||dz
  z  |d	z
  z  k    sJ ‚t          d
t          d| dz
  ¦  «        z  t          | dz
  ¦  «        z  ¦  «        | |dz
  z  |d	z
  z  k    sJ ‚d S )Nzk m nT©Úintegeré   éÿÿÿÿéþÿÿÿé   é   é   é   éüÿÿÿ)	r   r
   r   r   r   r	   r   r   r   )ÚkÚmÚns      ú`/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/simplify/tests/test_combsimp.pyÚtest_combsimpr   	   s®  € Ý�g¨Ð.Ñ.Ô.�G€A€qˆ!å•I˜a‘L”LÑ!Ô!¥Y¨q¡\¤\Ò1Ð1Ð1Ð1Ý•H˜Q ‘N”NÑ#Ô#¥x°°1¡~¤~Ò5Ð5Ð5Ð5å•I˜a‘L”L¥¨1¨q©5Ñ!1Ô!1Ñ1Ñ2Ô2°a¸¸a¹±jÀ"ÀqÁ&Ñ6IÒIÐIÐIÐIÝ•H˜Q ™U A¨¡EÑ*Ô*­8°A°q©>¬>Ñ9Ñ:Ô:¸qÀ1¹uÀqÈ1Áu¹oÒMÐMÐMÐMå•H˜Q˜q™S 1™W a¨!¡eÑ,Ô,­X°a¸±c¸A±g¸qÑ-AÔ-AÑAÑBÔBÝ��A‰Œ˜˜1™˜q™ 1 Q¡3¨¡7Ñ+¨a°!©e°a¸±c¸A±gÑ->Ñ?Ñ@òAð Að Að Aõ •I˜a‘L”L !‘O¥I¨a°!©eÑ$4Ô$4Ñ4Ñ5Ô5Ý�!‰Œ�Q‰˜˜Q™Ñ  a¡Ñ(ò)ð )ð )ð )å•I˜a‘L”L¥¨!¨a©%°°Q±Ñ!7Ô!7Ñ7½ÀÀA¹¼ÑFÑGÔGÝ�!�a‘%ÑÔ˜!˜a™%Ñ ò!ð !ð !ð !õ •E˜!˜a™%‘L”LÑ!Ô!¥Y¨q°1©uÑ%5Ô%5Ò5Ð5Ð5Ð5å•I�a‘L”LÑ!Ô!¥U­1¨q©5¡\¤\Ò1Ð1Ð1Ð1õ �Q˜‘U�I a™LœLÑ(Ñ)Ô)­Y°q¸1±uÑ-=Ô-=Ò=Ð=Ð=Ð=Ý•I˜a‘L”L ‘NÑ#Ô#¥y°°1±¡~¤~Ò5Ð5Ð5Ð5õ •H˜Q  A¡Ñ&Ô&Ñ'Ô'­8°A°q©>¬>Ò9Ð9Ð9Ð9õ •I˜a‘L”L¥)¨A¡,¤,­y¸¸Q¹Ñ/?Ô/?Ñ"?Ñ@ÑAÔAÝ��A‰Œòð ð ð å•I˜a‘L”L¥¨1¨q©5Ñ!1Ô!1Ñ1µ)¸A±,´,Ñ>Ñ?Ô?Ø	�(�1�a‰.Œ.Ñòð ð ð å•I˜a ™c‘N”N¥9¨Q¡<¤<°¡?Ñ2Ñ3Ô3µxÀÀ!ÁÀQÑ7GÔ7GÒGÐGÐGÐGÝ•I˜a ™c‘N”N¥9¨Q¡<¤<Ñ/µ	¸!¸a¹%Ñ0@Ô0@Ñ@Ý�!‰Œ�a‰ññ ô Ý$ Q q¡S¨!Ñ,Ô,­X°a¸©^¬^Ñ;ò<ð <ð <ð <õ •I˜a  Q¡™i¨!¨Q©$Ñ.°Ñ2Ñ3Ô3Ñ4Ô4¸Ò9Ð9Ð9Ð9å�AÕ& r¨1Ñ-Ô-Ñ-­i¸©l¬lÑ:Ñ;Ô;Ø	ˆa‰��Q‘‰˜˜Q™Ñ  Q¡Ñ'ò(ð (ð (ð (å�AÕ& r¨1¨q©5Ñ1Ô1Ñ1µ)¸AÀ¹EÑ2BÔ2BÑBÑCÔCØ	ˆq�1‰u‰�a‰˜˜Q™Ñ  Q¡Ñ'ò(ð (ð (ð (å�AÕ& r¨1¨q©5Ñ1Ô1Ñ1µ)¸AÀ¹EÑ2BÔ2BÑBÑCÔCØ	ˆq�1‰u‰�a‰˜˜Q™Ñ  Q¡Ñ'ò(ð (ð (ð (å�AÕ& r¨A¨2°©6Ñ2Ô2Ñ2µ9¸a¸RÀ!¹VÑ3DÔ3DÑDÑEÔEØ
���Q‘‰ˆ˜Ñ˜1˜q™5Ñ! 1 q¡5Ñ)ò*ð *ð *ð *õ �A•o a¨Ñ+Ô+Ñ+­I°a©L¬LÑ8Ñ9Ô9Ø	
ˆQ‰��Q‘‰˜˜Q™Ñò ð  ð  ð  å�A•o a¨¨Q©Ñ/Ô/Ñ/µ	¸!¸a¹%Ñ0@Ô0@Ñ@ÑAÔAØ	ˆ1ˆq‰5‰	�1�q‘5Ñòð ð ð å�A•o a¨¨Q©Ñ/Ô/Ñ/µ	¸!¸a¹%Ñ0@Ô0@Ñ@ÑAÔAØ	ˆ1ˆq‰5‰	�1�q‘5Ñòð ð ð å�A•o a¨!¨¨a©Ñ0Ô0Ñ0µ¸A¸2À¹6Ñ1BÔ1BÑBÑCÔCØ	
ˆˆA�‰E‰
�A˜‘EÑòð ð ð ð ð ó    c                  ó    — t          dd¬¦  «        } t          t          d| ¦  «        ¦  «        dd| z  z  t          d| z
  ¦  «        z  k    sJ ‚d S )Nr   Tr   iöÿÿÿi _7 r   é
   )r   r
   r   r   )r   s    r   Útest_issue_6878r   C   sV   € Ý�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ•O C¨Ñ+Ô+Ñ,Ô,°¸¸a¹±Å	È"ÈqÉ&Ñ@QÔ@QÑ0QÒQÐQÐQÐQÐQÐQr   c                  ó   — t          ddd¬¦  «        } t          t          d| ¦  «        ¦  «        dt          | ¦  «        t          d| z
  ¦  «        z  z  k    sJ ‚t          t          d| z
  ¦  «        ¦  «        t          d| z
  ¦  «        k    sJ ‚d S )NÚpT)r   Úpositiver   r   )r   r
   r   r   )r!   s    r   Útest_issue_14528r#   H   s„   € Ý�˜T¨DÐ1Ñ1Ô1€AÝ•H˜Q˜q‘M”MÑ"Ô" a­°1©¬µiÀÀ!Á±n´nÑ)DÑ&EÒEÐEÐEÐEÝ•I˜a ™c‘N”NÑ#Ô#¥y°°1±¡~¤~Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5r   N)Úsympy.core.numbersr   Úsympy.core.symbolr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   r   r   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr	   Úsympy.simplify.combsimpr
   Ú	sympy.abcr   r   r   r#   © r   r   ú<module>r+      s¾   ðØ 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø mÐ mÐ mÐ mÐ mÐ mÐ mÐ mÐ mÐ mÐ mÐ mØ 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø Ð Ð Ð Ð Ð ð7ð 7ð 7ðtRð Rð Rð
6ð 6ð 6ð 6ð 6r   