§
    PŠtj.  ã                   óô   — d dl mZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlm	Z	m
Z
 d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d	„ d
D ¦   «         \  ZZZZZZZZd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z d„ Z!d„ Z"d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)dS )é    )ÚMul)ÚIÚIntegerÚRational)ÚSymbol)ÚrootÚsqrt)Úcos)ÚIntegral)Ú
sqrtdenest)Ú_subsetsÚ_sqrt_numeric_denestc                 ó,   — g | ]}t          |¦  «        ‘ŒS © )r	   )Ú.0Úxs     úb/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/simplify/tests/test_sqrtdenest.pyú
<listcomp>r      s*   € ð %3ð %3ð %3°¥T¨!¡W¤Wð %3ð %3ð %3ó    )é   é   é   é   é   é
   é   é   c                  óF  — t          ddt          z  z   ¦  «        t          t          z   t          ddt          z  z   ¦  «        t          ddt          z  z   ¦  «        t          ddt          ddt          z  z   ¦  «        z  z   ¦  «        t          ddt          z  z   dt          z  z   ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          dt          z   ¦  «        t          dt          z   ¦  «        t          dt          ddt          z  z   ¦  «        z   ¦  «        dt          z  ddt          z  z   t          dd¦  «        z  z  dt          ddt          z  z   ¦  «        z  z  t          t          ddt          z  z   ¦  «        z  dddt          z  z   t          dd¦  «        z  z  z  z   t          ddt          z  z   ¦  «        dt          dd¦  «        z  t          dz  dt          z  dz  z   z  dz  i} | D ]%}t          |¦  «        | |         k    s
J |¦   «         ‚Œ&d S )Nr   r   g      @é   r   é   r   )r	   Úr6Úr2Úr3Úr7r   r   )ÚdÚis     r   Útest_sqrtdenestr'      s½  € Ý	ˆa�!•b‘&‰jÑ	Ô	�2¥™7ÝˆR�!•b‘&‰[ÑÔ�4  Q­¡V¡Ñ,Ô,ÝˆR�!•D˜˜Q¥™V™Ñ$Ô$Ñ$Ñ$Ñ%Ô%¥t¨C°!µB±$©J¸½2¹Ñ,=Ñ'>Ô'>Ý�R‰Œ•$•r‘(”(ÝˆQ•‰V‰Œ•d˜1�r™6‘l”lÝˆQ•�a˜!�B™$‘h‘”ÑÑ Ô Ø	
�2‰ˆq�1•R‘4‰x�( 1 a™.œ.Ñ(Ñ	(¨!­D°°Qµr±T±©N¬NÑ*:Ñ	;Ý	�D��Q•r‘T‘‰NŒNÑ	˜A˜q 1¥R¡4™x­(°1°a©.¬.Ñ8Ñ8Ñ	9ñ
:åˆQ�•2‘‰X‰Œ˜�8 A q™>œ>Ñ)­2¨a©4°!µB±$°q±&©=Ñ9¸!Ñ;ð	=€Að ð (ð (ˆÝ˜!‰}Œ}  !¤Ò$Ð$Ð$ aÑ$Ô$Ð$Ð$ð(ð (r   c                  óâ
  — t          t          ddt          z  z
  dt          ddt          z  z
  ¦  «        z  z   ¦  «        ¦  «        t          t          ddt          z  z
  ¦  «        z   k    sJ ‚t          t           t          dt          z  dt          dt          z  dz   ¦  «        z  z   dz   ¦  «        z   ¦  «        } t          | ¦  «        t	          dt          z  dz   d¦  «        k    sJ ‚t          d	t
          z   ¦  «        }t          t          d	|z   ¦  «        ¦  «        t          d	|z   ¦  «        k    sJ ‚t          d	t          d	dt          d
t          z   t          z   ¦  «        z  z   ¦  «        z   dz                       ¦   «         ¦  «        } t          | ¦  «        d	t          d	dt          t          t          z   d
z   ¦  «        z  z   ¦  «        z   k    sJ ‚t          t          dt          z  dt          z  z   ¦  «        ¦  «        t          d¦  «        t	          d
d¦  «        z  t	          d
d¦  «        d
z  z   k    sJ ‚t          t          d	t          z   t          d	t          z   ¦  «        z   dz                       ¦   «         ¦  «        ¦  «        d	t          z   t          d	t          z   ¦  «        z   k    sJ ‚t          t          d	t          z   t
          z   t          d	t          z   ¦  «        z   dz                       ¦   «         ¦  «        ¦  «        d	t          d	t          z   ¦  «        z   t          z   t
          z   k    sJ ‚t          d	t          d¦  «        z   t          d
¦  «        z   t          d	t          z   ¦  «        z   dz                       ¦   «         ¦  «        } t          | ¦  «        t          d
¦  «        t          d¦  «        z   d	z   t          d	t          z   ¦  «        z   k    sJ ‚t          dt          z  dt          z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  z   dz   ¦  «        } t          | ¦  «        t          dt          z  dt          z  z
  dt          z  z   dz   ¦  «        k    sJ ‚t          dt          z  t          d¦  «        z   dt          dt          z  dz   ¦  «        z  z   dz   ¦  «        }t          |¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          d¦  «        z   ¦  «        ¦  «        t          t          t          d¦  «        z   ¦  «        k    sJ ‚t          ddt          d¦  «        z  z
  dt          ddt          z  z
  ¦  «        z  z   ¦  «        }t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Né   r   é7   r   é   éþÿÿÿéöÿÿÿr   r    r   r   r   é   r   é   )r   r	   Úr29Úr5r   r$   r"   Úexpandr#   r
   Úr10r!   )ÚeÚrÚzs      r   Útest_sqrtdenest2r7      s‚  € Ý•d˜2 ¥#¡™:¨­$¨r°Bµs±F©{Ñ*;Ô*;Ñ(;Ñ;Ñ<Ô<Ñ=Ô=Ý
�T�"�q�‘u‘*ÑÔÑòð ð ð å�bˆS•4˜�3™ ¥4¨­C©°"©Ñ#5Ô#5Ñ!5Ñ5¸Ñ:Ñ;Ô;Ñ;Ñ<Ô<€AÝ�a‰=Œ=�D ¥C¡¨"¡¨aÑ0Ô0Ò0Ð0Ð0Ð0ÝˆQ•‰V‰Œ€AÝ•d˜1˜q™5‘k”kÑ"Ô"¥d¨1¨q©5¡k¤kÒ1Ð1Ð1Ð1Ýˆq•4˜˜A�d 1¥r¡6­B¡;Ñ/Ô/Ñ/Ñ/Ñ0Ô0Ñ0°1Ñ4×<Ò<Ñ>Ô>Ñ?Ô?€AÝ�a‰=Œ=˜A¥ Q¨­4µµR±¸!±Ñ+<Ô+<Ñ)<Ñ%<Ñ =Ô =Ñ=Ò=Ð=Ð=Ð=å•d˜1�R™4 !¥B¡$™;Ñ'Ô'Ñ(Ô(ÝˆQ‰Œ•�Q˜‘
”
Ñ�T ! Q™ZœZ¨™]Ñ*ò+ð +ð +ð +õ •d˜Q¥™V¥d¨1­r©6¡l¤lÑ2°QÑ6×>Ò>Ñ@Ô@ÑAÔAÑBÔBØ	�B‰•�a�"‘f‘”Ñòð ð ð õ •d˜Q¥™V¥b™[­4°µB±©<¬<Ñ7¸!Ñ;×CÒCÑEÔEÑFÔFÑGÔGØ	�D�•R‘‰LŒLÑ�2Ñ¥Ñ"ò#ð #ð #ð #õ 	ˆq•3�q‘6”6‰z�C ™FœFÑ"¥T¨!­b©&¡\¤\Ñ1°AÑ5×=Ò=Ñ?Ô?Ñ@Ô@€AÝ�a‰=Œ=�C ™FœF¥S¨¡V¤V™O¨aÑ/µ$°q½2±v±,´,Ñ>Ò>Ð>Ð>Ð>åˆR•‰V�a�‘d�4 ¥3¡¨¡Ñ,Ô,Ñ,Ñ,¨rÑ1Ñ2Ô2€AÝ�a‰=Œ=�D ¥C¡¨!­B©$¡°µ2±Ñ!5¸Ñ!:Ñ;Ô;Ò;Ð;Ð;Ð;õ 	ˆR•‰V•c˜!‘f”f‰_˜q¥ c­#¡g°¡lÑ!3Ô!3Ñ3Ñ3°bÑ8Ñ9Ô9€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐå•d�2¥ R¡¤™=Ñ)Ô)Ñ*Ô*­dµ2½¸R¹¼±=Ñ.AÔ.AÒAÐAÐAÐAåˆR�!•D˜‘H”H‘*‰_˜q¥ b¨2­c©6¡kÑ!2Ô!2Ñ2Ñ2Ñ3Ô3€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÐÐr   c            	      óØ
  — t          t          dt          d¦  «        z  dt          z  z
  dt          d¦  «        z  z   dz   ¦  «        ¦  «        t           t          z   dt
          z  z   k    sJ ‚t          t          dt
          z  dt          z  z
  dt          d¦  «        z  z   d	z   ¦  «        ¦  «        d
t          z   dt
          z  z   k    sJ ‚t          t          dt          z  dz  dt          d¦  «        z  dz  z   dt          d¦  «        z  dz  z   dz   ¦  «        ¦  «        t          d¦  «        t          dz   t          d¦  «        z   z  dz  k    sJ ‚t          t          dt          z  dt          z  z   dt          z  z   dz   ¦  «        ¦  «        dt          z  dz   dt          z  z   k    sJ ‚t          dt          z  dt          d¦  «        z  z
  dt          d¦  «        z  z
  dz
  ¦  «        } t          | ¦  «        t          d¦  «        dt          z  dt          z  z   dt          d¦  «        z  z   z  k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z  dt          z  z
  dt          d¦  «        z  z   dz   ¦  «        } t          | ¦  «        | k    sJ ‚t          t          dt          z  dt          z  z
  d z   ¦  «        ¦  «        t           d!z   t          z   t          z   k    sJ ‚t          t          d"t          z  dt          z  z   d z
  ¦  «        ¦  «        t          d¦  «        t           d!z   t          z   t          z   z  k    sJ ‚t          t          d"t          z  dz  dt          z  dz  z   t          d#d¦  «        z   ¦  «        ¦  «        t           dz  t          z   t          z   dz   k    sJ ‚t          t          t          dt          z  d$z   ¦  «        t          dt
          z  d"z   ¦  «        z   ¦  «        ¦  «        t          d!t          z   t          z   t
          z   ¦  «        k    sJ ‚t          t          dt          z  d"t          z  z   d%t          z  z   d&z   ¦  «        ¦  «        d!t          z   t          z   t          z   k    sJ ‚d!t          z   t          z   t          z   t
          z   }t          t          |dz   
                    ¦   «         ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          |dz   
                    ¦   «         d!z   ¦  «        } t          | ¦  «        | k    sJ ‚t          dt          z  dt          z  z   dt          z  z   d%z   d't          z  z   d(t          z  z   ¦  «        } t          | ¦  «        | k    sJ ‚d S ))Néüÿÿÿr.   r   r   é   é!   iäÿÿÿé#   éR   iùÿÿÿr   r+   é   r   iÔ  iÐ  i`  iM  é	   é   é8   iþÿÿéb   és   iY  i;  éÿÿÿÿr   é   é"   éøÿÿÿé   r    é   éš   r   é   é   r   é   )r   r	   r!   r"   r#   r$   r1   Úr15r3   r   r2   )r6   Úws     r   Útest_sqrtdenest_recrP   @   s´  € Ý•d˜2�d 2™hœh™;¨­2©Ñ-°µ$°r±(´(±
Ñ:¸RÑ?Ñ@Ô@ÑAÔAÝ	ˆ�b‰�1•R‘4‰òð ð ð å•d˜3�r™6 B¥r¡E™>¨A­d°2©h¬h©JÑ6¸Ñ;Ñ<Ô<Ñ=Ô=Ø
�R‰�!•B‘$‰òð ð ð å•d˜1�R™4 ™7 Q¥t¨B¡x¤x¡Z°¡]Ñ2°Qµt¸B±x´x±ZÀ±]ÑBÀQÑFÑGÔGÑHÔHÝˆR‰Œ•"�q‘&�4 ™8œ8Ñ#Ñ$ RÑ'ò(ð (ð (ð (å•d˜3�r™6 D­¡GÑ+¨dµ2©gÑ5¸Ñ=Ñ>Ô>Ñ?Ô?Ø	�"‰ˆr‰	�B•r‘EÑòð ð ð åˆT•"‰W�r�$˜s™)œ)‘|Ñ# b­¨c©¬¡lÑ2°TÑ9Ñ:Ô:€AÝ�a‰=Œ=�D ™HœH a­¡d¨Q­s©U¡l°Qµt¸B±x´x±ZÑ&?Ñ@Ò@Ð@Ð@Ð@ÝˆR•�R‘”‰[˜1�R™4Ñ !¥D¨¡H¤H¡*Ñ,¨rÑ1Ñ2Ô2€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ•d˜2�b™5 1¥R¡4™<¨"Ñ,Ñ-Ô-Ñ.Ô.µ3°$¸±(½R±-Å"Ñ2DÒDÐDÐDÐDÝ•d˜1�R™4 !¥B¡$™;¨Ñ+Ñ,Ô,Ñ-Ô-ÝˆR‰Œ•3�$˜‘(�R‘-¥"Ñ$Ñ%ò&ð &ð &ð &å•d˜1�R™4 ™6 B¥r¡E¨!¡GÑ+­h°s¸AÑ.>Ô.>Ñ>Ñ?Ô?Ñ@Ô@Ý	ˆˆQ‰•‰•bÑ˜1Ñòð ð ð å•d�4 ¥"¡ q¡™>œ>­D°µ2±¸±©N¬NÑ:Ñ;Ô;Ñ<Ô<ÝˆQ•‰V•b‰[�2ÑÑÔòð ð ð å•d˜1�S™5 1¥R¡4™<¨"­R©%Ñ/°"Ñ4Ñ5Ô5Ñ6Ô6¸!½b¹&Å2¹+ÍÑ:KÒKÐKÐKÐKà	�B‰•‰•bÑ�2Ñ€AÝ•d˜A˜q™DŸ=š=™?œ?Ñ+Ô+Ñ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1Ýˆa�‰d�]Š]‰_Œ_˜qÑ Ñ!Ô!€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐåˆQ�s‰U�Q•r‘T‰\˜A�b™DÑ  2Ñ%¨­3©Ñ.°µB±Ñ6Ñ7Ô7€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÐÐr   c                  óŠ   — t          ddt          d¦  «        z  z   dt          z  z   ¦  «        } t          | ¦  «        | k    sJ ‚d S )NiÀþÿÿé    r   é@   )r	   rN   r   )r6   s    r   Útest_issue_6241rT   _   sD   € Ýˆd�R�˜Q™œ‘ZÑ "¥S¡&Ñ(Ñ)Ô)€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÐÐr   c                  ó¼  — t          ddt          z  z
  dt          z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  z   ¦  «        } t          | ¦  «        dt          z   t          z   k    sJ ‚t          | d¬¦  «        dt          d¦  «        z   t          d¦  «        z   k    sJ ‚t          t          t          dz   ¦  «        dz   ¦  «        } t          | ¦  «        | k    sJ ‚t          t          dt          z  d	t          z  t          dt          z  dz   ¦  «        z  z   d
z   ¦  «        ¦  «        t          dt          z  d	t          z  z
  dt          z  z   d
z   ¦  «        k    sJ ‚t          t          ddt          z  z   ddt          z  z   t          z  z   ¦  «        ¦  «        t          dz   d	t          z  z   dt          z  z   k    sJ ‚t          dt          dt
          z  dz   ¦  «        t          dt          z  dt          dt          z  dz   ¦  «        z  z   dz   ¦  «        z  z   ¦  «        } t          dt          z  dz   ¦  «        }t          | ¦  «        t          t          |z  t          |z  z   t          z   t          z   dz   ¦  «        k    sJ ‚t          dt
          z  dz  dt          z  dz  z   dt          d¦  «        z  dz  z   dz   ¦  «        }t          ddt          z  z
  dt          ddt          z  z
  ¦  «        z  z   ¦  «        }t          ||z  ¦  «        t          dt
          z   t          z   z  t          dt          dt          z  dz   ¦  «        t          z   d¬¦  «        z  k    sJ ‚d S )Né   r   r,   r+   rD   r    )Úmax_iterr   r   é   rI   ép   éF   é.   rF   r   r   r-   r*   r)   r   é*   F)Úevaluate)r	   r3   r"   r   r1   r!   r0   r#   rN   r$   r   )r6   r5   Únr%   s       r   Útest_sqrtdenest3r_   d   s  € ÝˆR�!•C‘%‰Z˜!�B™$�t B¥s¡F¨R¡KÑ0Ô0Ñ0Ñ0Ñ1Ô1€AÝ�a‰=Œ=˜B¥™G¥c™MÒ)Ð)Ð)Ð)Ý�a !Ð$Ñ$Ô$¨­T°!©W¬W©µt¸B±x´xÑ(?Ò?Ð?Ð?Ð?Ý�T•"�q‘&‰\Œ\˜AÑÑÔ€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ•d˜2�c™6 A¥b¡D­¨bµ©f°r©kÑ):Ô):Ñ$:Ñ:¸RÑ?Ñ@Ô@ÑAÔAÝˆR•‰V�a�‘d‰]˜Q�r™TÑ! BÑ&Ñ'Ô'ò(ð (ð (ð (å•d˜C "¥R¡%™K¨B°µB±©J½©?Ñ:Ñ;Ô;Ñ<Ô<Ýˆa‰�!•B‘$‰˜�2™Ñòð ð ð åˆQ•�a�‘d˜Q‘h‘”¥ R­¡V¨aµ°S½±W¸r±\Ñ0BÔ0BÑ.BÑ%BÀRÑ%GÑ HÔ HÑHÑHÑIÔI€AÝˆR•‰V�b‰[ÑÔ€AÝ�a‰=Œ=�D¥ A¡­¨1©¡­sÑ!2µSÑ!8¸1Ñ!<Ñ=Ô=Ò=Ð=Ð=Ð=åˆQ�r‰T�!‰V�a�‘d˜1‘f‰_˜q¥ b¡¤™z¨!™|Ñ+¨aÑ/Ñ0Ô0€AÝˆR�!•C‘%‰Z˜!�D  b­¡f¡Ñ-Ô-Ñ-Ñ-Ñ.Ô.€AÝ�a˜‘c‰?Œ?�b !¥b¡&­2¡+Ñ.µ°A½¸RÅ¹VÀb¹[Ñ8IÔ8IÍBÑ8NØ=Bð1Dñ 1Dô 1Dñ Eò Eð Eð Eð Eð Eð Er   c                  ó  — t          dt          t          dt          z
  ¦  «        z  z
  t          d¦  «        dt          z   z  z
  ¦  «        } t          | ¦  «        }t          t           dz   ¦  «        }t           |z  t
          |z  z
  |z   t          |z  z   t          z
  t          z
  t          z   t          d¦  «        z   dz                       ¦   «         }t          | ¦  «        |k    sJ ‚t          dt          z  t          t          dz   ¦  «        z  dt          z  z   dt          t          dz   ¦  «        z  z   dz   ¦  «        } t          | ¦  «        t          t          t          dz   ¦  «        z   dz   k    sJ ‚dt          z   t
          z   dt
          z   t          dt          z   dt
          z  z   ¦  «        z  z   }t          |dz                       ¦   «         ¦  «        } t          | ¦  «        |                     ¦   «         k    sJ ‚d S )NrI   r   r   r    rM   r   r   )	r	   r"   r1   r   rN   r#   r!   r3   r2   )r6   Úz1ÚcrO   s       r   Útest_sqrtdenest4rc   x   sŽ  € åˆQ••D˜�R™‘L”L‘Ñ ¥4¨¡7¤7¨Aµ©FÑ#3Ñ3Ñ4Ô4€AÝ	�A‰Œ€BÝ�bˆS�1‰W‰Œ€AÝˆ4�‰6•B�q‘D‰=˜1Ñ�r !™tÑ#¥bÑ(­2Ñ-µÑ3µd¸2±h´hÑ>ÀÑ
A×	IÒ	IÑ	KÔ	K€BÝ�a‰=Œ=˜BÒÐÐÐåˆQ�r‰T•$•r˜A‘v‘,”,Ñ ¥2¡Ñ%¨­$­r°A©v©,¬,©Ñ6¸Ñ:Ñ;Ô;€AÝ�a‰=Œ=�B¥¥b¨1¡f¡¤Ñ-°Ñ1Ò1Ð1Ð1Ð1à	�B‰•‰�q�2‘v�t A­¡F¨Q­r©T¡MÑ2Ô2Ñ2Ñ2€AÝˆa�‰d�]Š]‰_Œ_ÑÔ€AÝ�a‰=Œ=˜AŸHšH™JœJÒ&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&r   c                  óê  — t          d¦  «        } t          dt          t          d| z   ¦  «        dz   ¦  «        z   dz                       ¦   «         ¦  «        }t          |¦  «        t          dt          t          d| z   ¦  «        dz   ¦  «        z   dz  ¦  «        k    sJ ‚t          dt          t          dt	          d¦  «        z   ¦  «        dz   ¦  «        z   dz                       ¦   «         ¦  «        }t          |¦  «        dt          t          dt	          d¦  «        z   ¦  «        dz   ¦  «        z   k    sJ ‚dt	          d¦  «        z   dz  dz                        ¦   «         }t          |¦  «        |k    sJ ‚t          dt          t          dt	          d| z  ¦  «        z   ¦  «        dz   ¦  «        z   dz  dz                        ¦   «         ¦  «        }t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          d¦  «        }|dz  }t          t          dt          dt
          z   ¦  «        z  |z  |z   dz   t
          |z  z   ¦  «        ¦  «        dt          dt
          z   ¦  «        |z  z
  k    sJ ‚t          dt
          z   ¦  «        }t          d|z  t          ddt
          z  z   ¦  «        z  dt
          z  |z  t          ddt
          z  z   ¦  «        z  z   d	t
          z  z   d
z   ¦  «        }t          |¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr   r    r   r   r   rD   rX   rK   rS   rY   )r   r	   r2   r   r
   r#   )r   r6   rb   Úc2Úras        r   Útest_sqrt_symbolic_denestrg   ˆ   s”  € Ýˆs‰Œ€AÝˆq•4�˜Q ™U™œ a™Ñ(Ô(Ñ(¨1Ñ,×4Ò4Ñ6Ô6Ñ7Ô7€AÝ�a‰=Œ=�D !¥d­4°°A±©;¬;¸©?Ñ&;Ô&;Ñ";¸aÑ!?Ñ@Ô@Ò@Ð@Ð@Ð@Ýˆq•4�˜Q¥ Q¡¤™ZÑ(Ô(¨1Ñ,Ñ-Ô-Ñ-°Ñ1×9Ò9Ñ;Ô;Ñ<Ô<€AÝ�a‰=Œ=˜A¥¥T¨!­c°!©f¬f©*Ñ%5Ô%5¸Ñ%9Ñ :Ô :Ñ:Ò:Ð:Ð:Ð:Ø
�c�!‰fŒf‰*�q‰˜1Ñ	×$Ò$Ñ&Ô&€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝˆq•4�˜Q¥ Q q¡S¡¤™\Ñ*Ô*¨QÑ.Ñ/Ô/Ñ/°!Ñ3°aÑ7×?Ò?ÑAÔAÑBÔB€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝˆA‰Œ€AØ	
ˆA‰€BÝ•d˜1�T !¥b¡&™\œ\™>¨!Ñ+¨bÑ0°1Ñ4µr¸"±uÑ<Ñ=Ô=Ñ>Ô>Ø
�T�!•b‘&‰\Œ\˜!‰^Ñòð ð ð å	ˆa•"‰f‰Œ€BÝˆR�‰U•4˜˜A�b™D™‘>”>Ñ! B¥r¡E¨"¡H­T°!°a½±d±(©^¬^Ñ$;Ñ;¸bÅ¹eÑCÀcÑIÑJÔJ€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÐÐr   c                  óF  — ddl m} m} t          ddt          z  dz   z  dz   ¦  «        }t
          t          z   t          dz   z  }t          |¦  «        |k    sJ ‚t          d|z   ¦  «        d|z   k    sJ ‚t          t          |dz   | ddf¦  «        ¦  «        t          d|z   | ddf¦  «        k    sJ ‚t          | t          |¦  «        z   ¦  «        | t          |¦  «        z   k    sJ ‚t
          t          z   t          dz   z  }t          |¦  «        |k    sJ ‚t          d|z   ¦  «        d|z   k    sJ ‚t          t          |dz   | ddf¦  «        ¦  «        t          d|z   | ddf¦  «        k    sJ ‚t          | t          |¦  «        z   ¦  «        | t          |¦  «        z   k    sJ ‚d S )Nr   )r   Úyr    r   r   r   )	Ú	sympy.abcr   ri   r	   r#   r"   r!   r   r   )r   ri   r6   Úanss       r   Útest_issue_5857rl   ›   sÀ  € ØÐÐÐÐÐÐÐÝˆQ�•"‘�q‘‰\˜AÑÑÔ€AÝ•‰7•R˜!‘VÑ
€CÝ�a‰=Œ=˜CÒÐÐÐÝ�a˜!‘eÑÔ  C¡Ò'Ð'Ð'Ð'Ý•h˜q 1™u q¨!¨Q iÑ0Ô0Ñ1Ô1Ý��S‘˜1˜a ˜)Ñ$Ô$ò%ð %ð %ð %å�a�$˜q™'œ'‘kÑ"Ô" a­$¨q©'¬'¡kÒ1Ð1Ð1Ð1Ý•‰7•R˜!‘VÑ
€CÝ�a‰=Œ=˜CÒÐÐÐÝ�a˜!‘eÑÔ  C¡Ò'Ð'Ð'Ð'Ý•h˜q 1™u q¨!¨Q iÑ0Ô0Ñ1Ô1Ý��S‘˜1˜a ˜)Ñ$Ô$ò%ð %ð %ð %å�a�$˜q™'œ'‘kÑ"Ô" a­$¨q©'¬'¡kÒ1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1r   c                  ó¸   — t          d¦  «        dggk    sJ ‚t          d¦  «        g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d	¢g d
¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢gk    sJ ‚d S )Nr    r   )r    r   r   r   )r   r    r   r   )r    r    r   r   )r   r   r    r   )r    r   r    r   )r   r    r    r   )r    r    r    r   )r   r   r   r    )r    r   r   r    )r   r    r   r    )r    r    r   r    )r   r   r    r    )r    r   r    r    )r   r    r    r    )r    r    r    r    )Úsubsetsr   r   r   Útest_subsetsro   ¬   s­   € Ý�1‰:Œ:˜1˜#˜ÒÐÐÐÝ�1‰:Œ:Øˆˆ�l�l�l L L L°,°,°,ÀÀÀØˆˆ�l�l�l L L L°,°,°,ÀÀÀØˆˆ�l�l�l L L L°,°,°,ÀÀÀðNò Nð Nð Nð Nð Nð Nr   c                  óä   — t          t          dt          dt          d¦  «        z   ¦  «        z   ¦  «        ¦  «        t          dt          dt          d¦  «        z   ¦  «        z   ¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   )r   r	   r   r   r   Útest_issue_5653rq   ´   sw   € ÝÝˆQ•�a�$˜q™'œ'‘kÑ"Ô"Ñ"Ñ#Ô#ñ%ô %Ý(,¨Qµ°a½$¸q¹'¼'±kÑ1BÔ1BÑ-BÑ(CÔ(CòDð Dð Dð Dð Dð Dr   c            	      ó@  — t          dt          d¦  «        t          ddt          z  z   ¦  «        z  z
  dt          z  z   dz  ¦  «        t          k    sJ ‚dt          d¦  «        t          dt          z   ¦  «        z  z
  dt          z  z   } t          | ¦  «        | k    sJ ‚d S )Nr   r   r   )r   r	   r   ©r4   s    r   Útest_issue_12420rt   ¸   sŒ   € Ý�q�4 ™7œ7¥4¨¨A­a©C©¡=¤=Ñ0Ñ0°1µQ±3Ñ6¸Ñ9Ñ:Ô:½aÒ?Ð?Ð?Ð?Ø	�D�‰GŒG•D˜�Q™‘K”KÑÑ !¥A¡#Ñ%€AÝ�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÐÐr   c                  óÆ   — t          t          dt          z   ¦  «        t          ddt          z  z   ¦  «        z   t          ddt          z  z   ¦  «        z
  ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr    r   r   r   r   )r   r	   r#   r   r   r   Útest_sqrt_ratcombrv   ½   sQ   € Ý•d˜1�r™6‘l”l¥T¨!¨aµ©d©(¡^¤^Ñ3µd¸2ÀÅ"Á¹9±o´oÑEÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKÐKÐKr   c                  ó¶   — t          ddt          d¦  «        z  t          z  z   ¦  «         } t          | ¦  «        dt          d¦  «        t          z  z
  k    sJ ‚d S )Nr,   r   r   rD   )r	   r   r   rs   s    r   Útest_issue_18041rx   À   sP   € Ý	ˆb�1•T˜!‘W”W‘9�Q‘;ÑÑ	Ô	Ð€AÝ�a‰=Œ=˜B¥ a¡¤­¡™NÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r   c                  óè  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          d¦  «        }| | z  ||z  |z  z
  }t          | |||¦  «        t          d¦  «        t          z  dz  dt          d¦  «        z  t          z  dz  z   k    sJ ‚t	          t          dt          d¦  «        z
  ¦  «        ¦  «        t          d¦  «        t          z  dz  dt          d¦  «        z  t          z  dz  z   k    sJ ‚d S )NrG   rD   é?   r.   r   r   )r   r   r	   r   r   )ÚaÚbr5   Úd2s       r   Útest_issue_19914r~   Ä   sÛ   € Ý�‰Œ€AÝ�‰Œ€AÝ�‰Œ€AØ	
ˆ1‰ˆq�‰s�1‰u‰€Bå  1 a¨Ñ,Ô,ÝˆR‰Œ•‰
�1‰�q�˜a™œ‘y¥‘{ 1‘}Ñ$ò%ð %ð %ð %å•d˜2�d 2™hœh™;Ñ'Ô'Ñ(Ô(­D°©H¬HµQ©J°q©L¸1½TÀ!¹W¼W¹9ÅQ¹;Àq¹=Ñ,HÒHÐHÐHÐHÐHÐHr   N)*Úsympy.core.mulr   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.symbolr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   r	   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr
   Úsympy.integrals.integralsr   Úsympy.simplify.sqrtdenestr   r   rn   r   r"   r#   r1   r!   r$   r3   rN   r0   r'   r7   rP   rT   r_   rc   rg   rl   ro   rq   rt   rv   rx   r~   r   r   r   ú<module>r†      sÜ  ðØ Ð Ð Ð Ð Ð Ø 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AØ 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0ð/ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð%3ð %3ð 72ð %3ñ %3ô %3Ñ !€€BˆˆB��C˜˜cð(ð (ð (ð ð  ð  ðFð ð ð>ð ð ð
Eð Eð Eð('ð 'ð 'ð ð ð ð&2ð 2ð 2ð"Nð Nð NðDð Dð Dðð ð ð
Lð Lð Lð+ð +ð +ðIð Ið Ið Ið Ir   