§
    PŠtjš,  ã                   ó°  — d dl mZmZmZ d dlmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
 d dlmZmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZ d dlmZmZmZmZ d dl m!Z!m"Z"m#Z# d dl$m%Z%m&Z&  ed¦  «        Z' edd¬¦  «        \  Z(Z) ed¦  «        \  Z*Z+Z,d„ Z-d„ Z.d„ Z/e#d„ ¦   «         Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8e"d„ ¦   «         Z9d „ Z:d!„ Z;d"„ Z<d#„ Z=d$S )%é    )ÚFunctionÚLambdaÚexpand)ÚIÚRational)ÚEq)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)ÚrfÚbinomialÚ	factorial)ÚAbs)Úsqrt)ÚcosÚsin)Úfactor)ÚrsolveÚrsolve_hyperÚrsolve_polyÚrsolve_ratio)ÚraisesÚslowÚXFAIL)ÚaÚbÚyzn,kT)ÚintegerzC0,C1,C2c                  ó.  — t          g d¢dt          ¦  «        dk    sJ ‚t          g d¢dt          ¦  «        dk    sJ ‚t          dt          dz   gt          t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ddgt          t          ¦  «        t          t          dz  t          z
  dz  z   k    sJ ‚t          t           dz
  t          gdt          ¦  «        t          t          z  dz
  k    sJ ‚t          dt          z  dz
  dgdt          z  dz   t          ¦  «        dk    sJ ‚t          ddgt          dz  t          d	z  z   t          ¦  «        t          t          d	z  dz  z
  t          dz  dz  z
  t          dz  d
z  z   t          d
z  d
z  z   dt          dz  z  d	z  z   k    sJ ‚d S )N©éÿÿÿÿr!   é   r   r"   r!   é   éüÿÿÿé   é   é   é   )r   ÚnÚC0© ó    ú]/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/solvers/tests/test_recurr.pyÚtest_rsolve_polyr.      s…  € Ý�{�{�{ A¥qÑ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�{�{�{ A¥qÑ)Ô)¨RÒ/Ð/Ð/Ð/å˜�A ™E�{¥A¥qÑ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.Ý˜˜A�w¥¥1Ñ%Ô%­­q°!©tµa©x¸©lÑ):Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�˜˜Q™¥�{ A¥qÑ)Ô)­Rµ©T°A©XÒ5Ð5Ð5Ð5Ý˜�1™˜q™ !�} a­¡c¨A¡g­qÑ1Ô1°RÒ7Ð7Ð7Ð7å˜˜A�w¥ 1¡¥q¨!¡t¡­QÑ/Ô/Ý
�Q�‰T�A‰X‰�˜1™˜q™Ñ ¥1 a¡4¨!¡8Ñ+­a°©d°Q©hÑ6¸½1¸a¹4¹À!¹ÑCòDð Dð Dð Dð Dð Dr,   c            	      ó¸  — t          dt          dz  z  t          dz  z   dt          z  z   dz
  dt          dz  z  t          dz  z   dt          z  z
  dt          dz  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  dz
  dt          dz  z  d	t          dz  z  z   d
t          z  z   dz   gdt          ¦  «        } | t          dt          z  dz
  z  t          dz  dz
  z  dz  k    sJ ‚d S )Néþÿÿÿr'   r#   r"   r(   é   é   é	   é   é   é   r   )r   r)   r*   )Úsolutions    r-   Útest_rsolve_ratior8   !   sÙ   € Ý˜R¥ 1¡™W¥q¨!¡t™^¨aµ©cÑ1°AÑ5°q½¸A¹±vÅÀ1Á±}ÀqÍÁsÑ7JØ
�1ˆa‰4‰�"•Q˜‘T‘'Ñ˜B�q™DÑ  1Ñ$ a­¨1©¡f¨rµ!°Q±$©wÑ&6¸½A¹Ñ&=ÀÑ&AðCØDEÅqñJô J€Hà•r˜1�Q™3 ™7‘|¥Q¨¡T¨A¡XÑ.¨qÑ0Ò0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0r,   c            	      óì  — t          g d¢dt          ¦  «        t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z
  t          z  z  t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z   t          z  z  z   t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z
  t          z  z  t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z   t          z  z  z   fv sJ ‚t          t          dz  dz
  dt          z  dz
  dgdt          ¦  «        t          t          t          d¦  «        t          ¦  «        z  t          t          t          d¦  «         t          ¦  «        z  z   t          t          t          d¦  «        t          ¦  «        z  t          t          t          d¦  «         t          ¦  «        z  z   fv sJ ‚t          t          dz  t          z
  dt          z  dz
  dgdt          ¦  «        t          t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        z  t          t          t          t          ¦  «         t          ¦  «        z  z   t          t          t          t          ¦  «        t          ¦  «        z  t          t          t          t          ¦  «         t          ¦  «        z  z   fv sJ ‚t          dt          z  t          dz   z  t          dz   dt          z  z
  dz   t          dz
  gdt          ¦  «        t          t          t          ¦  «        z  t          dt          z  z  z   k    sJ ‚t          t          dz   dt          z  dz    dt          dz  z  d	t          z  z   d
z   z  t          dz   gdt          ¦  «        dk    sJ ‚t          t           dz
  ddgdt          ¦  «        dk    sJ ‚t          ddgt          t          ¦  «         
                    ¦   «         t          t          dz  dz  z   t          dz  z
  k    sJ ‚t          ddgdt          z   t          ¦  «         
                    ¦   «         t          t          dz  dz  z   t          dz  z   k    sJ ‚t          ddgdt          t          dz  z   z  t          ¦  «         
                    ¦   «         t          t          dz  z   t          z
  k    sJ ‚t          t           dgdt          ¦  «         
                    ¦   «         t          t          t          z  z  k    sJ ‚t          t           ddgdt          ¦  «         
                    ¦   «         dt          z  t          z  t          t          dz  z  z  t          t          t          dz  z  z  z   k    sJ ‚t          g d¢dt          ¦  «         
                    ¦   «         t          t          dd¦  «        t          d¦  «        t          z  dz  z
  t          z  z  t          t          dd¦  «        t          d¦  «        t          z  dz  z   t          z  z  z   k    sJ ‚t          ddt          z  t          z  dt          z  z
  dgdt          ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr    r   r&   r#   r0   r"   r'   é   é3   é'   r!   )r"   r"   r"   )r   r)   r*   r	   ÚHalfr   ÚC1r   Úkr   r   r   r   r   r+   r,   r-   Útest_rsolve_hyperr@   '   s  € Ý˜˜˜ Q­Ñ*Ô*Ý
�AŒF•Q”V�D ™GœG‘^Ñ#¥aÑ'Ñ'­"­a¬fµq´v½dÀ1¹g¼g±~Ñ.EÍÑ-IÑ*IÑIÝ
�AŒF•Q”V�D ™GœG‘^Ñ#¥aÑ'Ñ'­"­a¬fµq´v½dÀ1¹g¼g±~Ñ.EÍÑ-IÑ*IÑIð/ð ð ð ð õ
 �˜A™ ™ 2¥a¡4¨!¡8¨QÐ/°µAÑ6Ô6Ý
�2�d�1‰gŒg•q‰>Œ>Ñ�B�r¥4¨¡7¤7 (­A™œÑ.Ñ.Ý
�2�d�1‰gŒg•q‰>Œ>Ñ�B�r¥4¨¡7¤7 (­A™œÑ.Ñ.ð;ð ð ð ð õ
 �˜A™¥™ 2¥a¡4¨!¡8¨QÐ/°µAÑ6Ô6Ý
�2�d•1‰gŒg•q‰>Œ>Ñ�B�r¥4­¡7¤7 (­A™œÑ.Ñ.Ý
�2�d•1‰gŒg•q‰>Œ>Ñ�B�r¥4­¡7¤7 (­A™œÑ.Ñ.ð;ð ð ð ð õ
 Ø	
�1‰�a�!‰e‰•q˜!‘t�e˜a¥™c‘k A‘o¥q¨1¡uÐ-¨qµ!ñ5ô 5Ý8:½9ÅQ¹<¼<¹Í"ÈQÕPQÉTÉ'Ñ8QòRð Rð Rð Rõ Ý	
ˆQ‰�!•A‘#˜‘'�
˜B�q !™t™G b­¡d™N¨RÑ/Ñ0µ!°a±%Ð8¸!½Qñ@ô @ØCDòEð Eð Eð Eõ �!˜˜a™  Q˜¨­AÑ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3å˜˜Q˜¥¥AÑ&Ô&×-Ò-Ñ/Ô/µ2½¸1¹¸Q¹±;ÅÀ1ÁÑ3DÒDÐDÐDÐDå˜˜Q˜ ¥Q¡­Ñ*Ô*×1Ò1Ñ3Ô3µr½A¸q¹DÀ¹F±{ÅQÀqÁSÑ7HÒHÐHÐHÐHå˜˜Q˜ ¥A­¨1©¡H¡­qÑ1Ô1×8Ò8Ñ:Ô:½bÅ1ÀaÁ4¹iÍ!¹mÒKÐKÐKÐKå�!˜˜Q˜ ¥!Ñ$Ô$×+Ò+Ñ-Ô-µµAµq±D±Ò8Ð8Ð8Ð8å�!˜˜Q ˜
 A¥qÑ)Ô)×0Ò0Ñ2Ô2°r½A±g½b±jÅÅQÀqÁSÁÑ6IÍBÍqÕSTÐUVÑSVÉxÉKÑ6WÒWÐWÐWÐWå˜	˜	˜	 1¥aÑ(Ô(×/Ò/Ñ1Ô1Ý
�H�R˜‰OŒO�d 1™gœg¥a™i¨™kÑ)­AÑ-Ñ-µµH¸RÀ±O´OÅdÈ1ÁgÄgÍaÁiÐPQÁkÑ4QÕTUÑ3UÑ0UÑUòVð Vð Vð Võ ˜˜B�q™D¥™F Q¥q¡S™L¨!Ð,¨aµÑ3Ô3°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r,   c                  ó`   — t          t           t          dz   gt          t          ¦  «        €J ‚d S )Nr#   )r   r)   r+   r,   r-   Útest_rsolve_ratio_missedrB   O   s,   € õ �!˜�Q ™U˜¥Q­Ñ*Ô*Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r,   c                 ór   ‡ ‡— t          ˆ ˆfd„t          t          ‰ ¦  «        ¦  «        D ¦   «         ¦  «        S )z9Compute RHS of recurrence in f(n) with coefficients in c.c              3   óp   •K  — | ]0}‰|         ‰                      t          t          |z   ¦  «        z  V — Œ1d S )N)Úsubsr)   )Ú.0ÚiÚcÚfs     €€r-   ú	<genexpr>z"recurrence_term.<locals>.<genexpr>X   s>   øè è € Ð<Ð<¨ˆq�Œt�A—F’F�1�a !™eÑ$Ô$Ñ$Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<r,   )ÚsumÚrangeÚlen)rH   rI   s   ``r-   Úrecurrence_termrN   V   s6   øø€ åÐ<Ð<Ð<Ð<Ð<­eµC¸±F´F©m¬mÐ<Ñ<Ô<Ñ<Ô<Ð<r,   c            
      ó  — t           t           dz   t           dz  t           dz  t           dz  t           t           dz  z   dt           z  dt           dz  z  z   dt           dz  z  z
  dt           dz  z  z   dt           dz  z  z
  g} d	dgg d
¢g d¢t            dgt           dz  t           z
  dz   dgg}| D ]Ø}|D ]Ó}t          ||¦  «        }|                     t           ¦  «        rt          ||t           ¦  «        |k    sJ ‚|                     t           ¦  «        rqt          |¦  «        dk    r^t          ||t           ¦  «                             t          t          d¦  «        g d¢¦  «        ¦  «         
                    ¦   «         |k    sJ ‚ŒÔŒÙdS )zSome bulk-generated tests.r"   r#   r'   r%   é   é4   é   r&   r0   )r0   r!   r"   )r!   r"   r"   r!   r"   zC:3)r   r   r   N)r)   rN   Úis_polynomialr   Úis_hypergeometricrM   r   rE   Úzipr   r   )ÚfuncsÚcoeffsÚprH   Úqs        r-   Útest_rsolve_bulkrZ   [   s   € å•�Q‘�˜1™�a ™d¥A q¡D­!­a°©d©(°Bµq±D¸2½aÀ¹d¹7±NÀQÝ	ˆ1‰ñFñ 5Ø•!�Q‘$‰wñ5Ø�A˜q™D™ñ5!ð #€Eà�Aˆw˜˜˜Ð%6Ð%6Ð%6½!¸¸Q¸Å!ÀQÁ$Ý	ñC
ØñCØðBð €Fàð `ð `ˆàð 	`ð 	`ˆAÝ  1Ñ%Ô%ˆAØ�Š�qÑ!Ô!ð 1Ý" 1 a­Ñ+Ô+¨qÒ0Ð0Ð0Ð0à×"Ò"¥1Ñ%Ô%ð `­#¨a©&¬&°Aª+¨+Ý# A q­!Ñ,Ô,×1Ò1µ#µg¸e±n´nÀiÀiÀiÑ2PÔ2PÑQÔQ×XÒXÑZÔZÐ^_Ò_Ð_Ð_Ð_øð	`ð`ð `r,   c                  ó¾   — t          t          dz  t          z
  dz   dgt          t          dz  t          z
  dz   z  t          z   dz   t          ¦  «        t          k    sJ ‚d S )Nr#   rR   r"   )r   r)   r+   r,   r-   Útest_rsolve_0_sol_homogeneousr\   l   sS   € õ �˜A™¥™ B™¨Ð*­A­q°!©tµa©x¸"©}Ñ,=ÅÑ,AÀAÑ,EÅqÑIÔIÍQÒNÐNÐNÐNÐNÐNr,   c                  ó>%  — t          t          dz   ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z
  t          t          ¦  «        z
  } t          d¦  «        t          j        t          j        t          d¦  «        z  z   t          z  z  t          d¦  «        t          j        t          j        t          d¦  «        z  z
  t          z  z  z
  }t          | t          t          ¦  «        ¦  «        t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z
  t          z  z  t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z   t          z  z  z   t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z
  t          z  z  t          t          j        t          j        t          d¦  «        z  z   t          z  z  z   fv sJ ‚t          | t          t          ¦  «        ddg¦  «        |k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        dddœ¦  «        |k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d¦  «        di¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          t          dz
  ¦  «        z
  t          t          dz
  ¦  «        z
  t          t          ¦  «        ddg¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        t          t          dz
  ¦  «        t          t          dz
  ¦  «        z   ¦  «        t          t          ¦  «        ddg¦  «        |k    sJ ‚|  	                    t           t          t          t          | t          t          ¦  «        ¦  «         	                    t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          dz
  t          t          dz   ¦  «        z  t          dz  dt          z  z   dz
  t          t          dz   ¦  «        z  z
  dt          z  t          dz   z  t          t          ¦  «        z  z   } t          t          t          ¦  «        z  t          dt          z  z  z   }dt          t          ¦  «        z  ddt          z  z  z   }t          | t          t          ¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        g ¦  «        |k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        i ¦  «        |k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        ddg¦  «        |k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        dddœ¦  «        |k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d¦  «        di¦  «        |k    sJ ‚|  	                    t           t          t          t          | t          t          ¦  «        ¦  «         	                    t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t          ¦  «        t          t          dz
  ¦  «        z
  dz
  } t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        dt          z  k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        dt          z  dz   k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d¦  «        di¦  «        �J ‚|  	                    t           t          t          t          | t          t          ¦  «        ¦  «         	                    t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚dt          t          dz
  ¦  «        z  t          t          ¦  «        z
  dz
  } t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        dt          z   dz  t          j        z   k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        dt          z  dz  t          j        z   k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        ddt          z  z  dz  t          j        z   k    sJ ‚|  	                    t           t          t          t          | t          t          ¦  «        ¦  «         	                    t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t          ¦  «        dt          z  t          t          dz
  ¦  «        z  z
  } t          | t          t          ¦  «        ¦  «        t          t          t          ¦  «        z  k    sJ ‚|  	                    t           t          t          t          | t          t          ¦  «        ¦  «         	                    t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t          ¦  «        dt          z  t          t          dz
  ¦  «        z  z
  dz
  } t          | t          t          ¦  «        ¦  «        �J ‚dt          t          dz
  ¦  «        z  dt          z
  t          t          ¦  «        z  t          z  z   } t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        dt          dz
  z  t          z  k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        dt          dz
  z  t          z  dz  k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        di¦  «        dt          dz
  z  t          z  dz  k    sJ ‚|  	                    t           t          t          t          | t          t          ¦  «        ¦  «         	                    t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          dz
  t          dz
  z  t          t          dz   ¦  «        z  t          dz   t          dz   z  t          t          ¦  «        z  z
  } t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d	¦  «        d
i¦  «        t          t          dz
  z  t          dz
  z  k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d	¦  «        di¦  «        t           t          dz
  z  t          dz
  z  dt          z  z  k    sJ ‚|  	                    t           t          t          t          | t          t          ¦  «        ¦  «         	                    t          t          ¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t          t          t          dz   ¦  «        t          t          t          ¦  «        z  ¦  «        t          t          ¦  «        t          d¦  «        t          i¦  «                             ¦   «         t          t          z  k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          t          t          dz
  ¦  «        z  z
  t          t          ¦  «        t          d¦  «        t          t          ¦  «        t          t          z   z  t          d¦  «        t          t          t          z
  z  i¦  «                             ¦   «         t          t          dz  dz   z  t          t          t          ¦  «         t          z  z  z
  k    sJ ‚dt          dz  z  dt          z  z   dz
  t          t          dz
  ¦  «        z  d	t          dz  z  dt          z  z
  dz   t          t          ¦  «        z  z   } t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        t!          dt          z  dz   d¦  «        i¦  «        }ddt          z  z  t          z  dt          z  dz
  dz  z  dt          z  dz   z  dz  }t#          t%          |d¬¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          t          t          dz   ¦  «        t          t          dz
  ¦  «        z   z  dz  z   t          t          ¦  «        ¦  «        }t'          |¦  «        dk    sJ ‚t          t          dz   t          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        ¦  «        �J ‚t          t          dz   t          t          ¦  «        z  t          dz   t          t          dz   ¦  «        z  z   t          dz   t          t          dz   ¦  «        z  z   t          t          ¦  «        ¦  «        	 �J ‚t          t          t          ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z   dt          z  z   dt          z  z   t          t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  dt          z  dz  z
  dt          z  d	z  z
  k    sJ ‚d S )Nr#   r"   r&   r   )r   r"   r'   éýÿÿÿr(   r%   é   ièÿÿÿr!   iðÿÿÿé    rR   r3   T)Úfuncz@C0*((-sqrt(1 - a**2) - 1)/a)**n + C1*((sqrt(1 - a**2) - 1)/a)**n)r   r)   r   r	   r=   r   r*   r>   r   rE   r   r?   Úsimplifyr   r   r   r   r   r   Ústr)rI   ÚhÚgÚynÚsols        r-   Útest_rsolverh   r   s2  € Ý	�!ˆa‰%‰Œ•1•Q˜‘U‘8”8Ñ�a¥™dœdÑ"€AÝˆQ‰Œ•”�!œ&¥ a¡¤™.Ñ(­1Ñ,Ñ,Ý
ˆq‰'Œ'•1”6�AœF¥4¨¡7¤7™NÑ*­QÑ.Ñ
.ñ	/€Aõ �!•Q•q‘T”T‰?Œ?Ý
�AŒF•Q”V�D ™GœG‘^Ñ#¥aÑ'Ñ'­"­a¬fµq´v½dÀ1¹g¼g±~Ñ.EÍÑ-IÑ*IÑIÝ
�AŒF•Q”V�D ™GœG‘^Ñ#¥aÑ'Ñ'­"­a¬fµq´v½dÀ1¹g¼g±~Ñ.EÍÑ-IÑ*IÑIðð ð ð ð õ
 �!•Q•q‘T”T˜A˜q˜6Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�!•Q•q‘T”T˜q Q˜<˜<Ñ(Ô(¨AÒ-Ð-Ð-Ð-Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !¥Q q¡T¤T¨1Ð-Ñ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3Ý•!•A‘$”$��1˜q™5™œ‘/¥A¥a¨!¡e¡H¤HÑ,­aµ©d¬d°Q¸°FÑ;Ô;¸qÒ@Ð@Ð@Ð@Ý•"•Q•q‘T”T�1�Q ™U™8œ8¥a­¨A©¡h¤hÑ.Ñ/Ô/µµ1±´¸¸1°vÑ>Ô>À!ÒCÐCÐCÐCà�6Š6•!•V�A�v a­­1©¬™œ×3Ò3µAµqÑ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;×DÒDÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKå	
ˆQ‰••!�a‘%‘”Ñ�A˜q™D 1¥Q¡3™J¨™N­A­a°!©e©H¬HÑ4Ñ4°q½±s½AÀ¹E±{Å1ÅQÁ4Ä4Ñ7GÑG€AÝ
�9•Q‰<Œ<‰�"˜Q¥™T™'Ñ!€AØ
�9•Q‰<Œ<‰˜!˜A�q™D™&Ñ €Aå�!•Q•q‘T”T‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ�!•Q•q‘T”T˜2ÑÔ !Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�!•Q•q‘T”T˜2ÑÔ !Ò#Ð#Ð#Ð#å�!•Q•q‘T”T˜A˜q˜6Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�!•Q•q‘T”T˜q Q˜<˜<Ñ(Ô(¨AÒ-Ð-Ð-Ð-Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !¥Q q¡T¤T¨1Ð-Ñ.Ô.°!Ò3Ð3Ð3Ð3à�6Š6•!•V�A�v a­­1©¬™œ×3Ò3µAµqÑ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;×DÒDÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKå	�!‰Œ�q•�Q‘‰xŒx‰˜!Ñ€Aå�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨­1©Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨­1©¨q©Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !¥Q q¡T¤T¨1Ð-Ñ.Ô.Ð6Ð6Ð6à�6Š6•!•V�A�v a­­1©¬™œ×3Ò3µAµqÑ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;×DÒDÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKà	�!�A�‰E‰(Œ(‰
•Q•q‘T”TÑ˜AÑ€Aå�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨!­Q©$¨¨q©µ1´6Ñ)9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨­A©¨a©µ!´&©Ò8Ð8Ð8Ð8Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨¨1­a©4©°©µA´FÑ):Ò:Ð:Ð:Ð:à�6Š6•!•V�A�v a­­1©¬™œ×3Ò3µAµqÑ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;×DÒDÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKå	�!‰Œˆq•‰s•1•Q˜‘U‘8”8‰|Ñ€AÝ�!•Q•q‘T”T‰?Œ?�b¥­1¡¤™oÒ-Ð-Ð-Ð-Ø�6Š6•!•V�A�v a­­1©¬™œ×3Ò3µAµqÑ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;×DÒDÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKå	�!‰Œˆq•‰s•1•Q˜‘U‘8”8‰|Ñ˜aÑ€AÝ�!•Q•q‘T”T‰?Œ?Ð"Ð"Ð"à	�!�A�‰E‰(Œ(‰
�a�!‘e�Q�q™TœT‘\¥!‘^Ñ#€Aå�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨­Q°©U©µA©Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨­Q°©U©µA©°a©Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !˜9Ñ%Ô%¨­Q°©U©µA©°a©Ò7Ð7Ð7Ð7à�6Š6•!•V�A�v a­­1©¬™œ×3Ò3µAµqÑ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;×DÒDÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKå	
ˆQ‰•�Q‘‰��!˜a™%™œÑ ¥A¨¡E­A°©E¡?µ1µQ±4´4Ñ#7Ñ7€Aå�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !¥Q q¡T¤T¨2Ð.Ñ/Ô/µ1µa¸!±e±9½aÀ!¹eÑ3DÒDÐDÐDÐDÝØ	�1�Q‰4Œ4•!�A‘$”$˜�1˜Q™4œ4 Ð%ñ'ô 'Ý+,¨"­a°!©e©*µa¸!±eÑ*<¸bÅA¹YÑ*FòGð Gð Gð Gð �6Š6•!•V�A�v a­­1©¬™œ×3Ò3µAµqÑ9Ô9Ñ:Ô:Ñ;Ô;×DÒDÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKå•"•Q•q˜1‘u‘X”X�q¥¥1¡¤™vÑ&Ô&­­!©¬­q°©t¬tµQ¨iÑ8Ô8×AÒAÑCÔCÅqÍ!ÁtÒKÐKÐKÐKå•!•A‘$”$��1�Q˜q™S™6œ6™‘/¥!¥A¡$¤$Ýˆq‰TŒT•4�‘7”7�A¥™E‘?¥A a¡D¤D­!­Qµ©U©)Ð4ñ6ô 6ß6>²h±j´jÝ•�!‘�a‘‰L�1�t¥A™wœw˜h­™]™?Ñ*ò+ð +ð +ð +ð 
�Q�‰T‰�B•q‘D‰˜2Ñ	�q¥ Q¡™xœxÑ'¨1­Q°©T©6°Bµq±D©=¸1Ñ+<½aÅ¹d¼dÑ*BÑB€Aå	�•1•Q‘4”4�!˜A™$œ$¥¨­1©¨q©°!Ñ 4Ô 4Ð5Ñ	6Ô	6€BØ
ˆa•‰c‰(•1‰*�a�‘c˜A‘g ‘\Ñ
! 1¥Q¡3¨¡7Ñ
+¨BÑ
.€CÝ•&˜ $Ð'Ñ'Ô'Ñ(Ô(¨CÒ/Ð/Ð/Ð/å
••1‘”��1�Q ™U™8œ8¥a­¨A©¡h¤hÑ.Ñ/°Ñ1Ñ1µ1µQ±4´4Ñ
8Ô
8€CÝˆs‰8Œ8ÐYÒYÐYÐYÐYå•1�q‘5�!�A™$œ$‘,¥¥!¡¤Ñ%Ô%Ð-Ð-Ð-Ý•A˜‘E�1�Q™4œ4‘<¥1 q¡5­!­A°©E©(¬(Ñ"2Ñ2µa¸!±e½Q½qÀ1¹u¹X¼XÑ5EÑEÅqÍÁtÄtÑLÔLØðð ð õ •!•A‘$”$��1˜q™5™œ‘/ A¥q¡DÑ(¨1­a©4Ñ/µµ1±´Ñ6Ô6¸2Å¹'Å"¹*ÀqÍ!ÁtÈAÁvÑ:MÐPQÕSTÑPTÐUVÑPVÑ:VÒVÐVÐVÐVÐVÐVr,   c                  ó:  ‡ — t          d¦  «        Š t          t          d„ ¦  «         t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          d„ ¦  «         d S )NÚxc                  óš   — t          t          t          ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z
  t          t          ¦  «        ¦  «        S ©Nr"   )r   r   r)   r?   r+   r,   r-   ú<lambda>z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ñ   s*   € �v¥a­¡d¤d­Q­q°1©u©X¬X¡oµq½±t´tÑ<Ô<€ r,   c                  ó”   •— t          t          t          ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z
   ‰ t          ¦  «        ¦  «        S rl   ©r   r   r)   ©rj   s   €r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ò   s-   ø€ �v¥a­¡d¤d­Q­q°1©u©X¬X¡o°q°q½±t´tÑ<Ô<€ r,   c                  ó”   •— t          t          t          ¦  «         ‰ t          dz   ¦  «        z
  t          t          ¦  «        ¦  «        S rl   ro   rp   s   €r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ó   s-   ø€ �v¥a­¡d¤d¨Q¨Q­q°1©u©X¬X¡oµq½±t´tÑ<Ô<€ r,   c                  óÄ   — t          t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z  z
  t          t          ¦  «        ¦  «        S rl   )r   r   r)   r   r+   r,   r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ô   s6   € �v¥a­¡d¤d­Tµ!©W¬WµQµq¸1±u±X´XÑ-=Ñ&=½qÅ¹t¼tÑDÔD€ r,   c                  ó´   •— t          t          t          ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z
  t          t          ¦  «         ‰ d¦  «        di¦  «        S )Nr"   r   ro   rp   s   €r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Õ   s9   ø€ �v¥a­¡d¤d­Q­q°1©u©X¬X¡oµq½±t´t¸a¸aÀ¹d¼dÀA¸YÑGÔG€ r,   c                  óÚ   — t          t          t          ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z   dt          z  z   t          t          ¦  «        z   t          t          ¦  «        ¦  «        S )Nr"   r#   )r   r   r)   r   r+   r,   r-   rm   z$test_rsolve_raises.<locals>.<lambda>Ö   s>   € �v¥a­¡d¤d­Q­q°1©u©X¬X¡o¸½1¹Ñ&<½sÅ1¹v¼vÑ&EÅqÍÁtÄtÑLÔL€ r,   )r   r   Ú
ValueErrorrp   s   @r-   Útest_rsolve_raisesrv   Ï   sž   ø€ Ý�‰Œ€AÝ
�:Ð<Ð<Ñ=Ô=Ð=Ý
�:Ð<Ð<Ð<Ð<Ñ=Ô=Ð=Ý
�:Ð<Ð<Ð<Ð<Ñ=Ô=Ð=Ý
�:ÐDÐDÑEÔEÐEÝ
�:ÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�:ÐLÐLÑMÔMÐMÐMÐMr,   c            	      óø  — t          t          dz   ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z
  t          t          ¦  «        dz  z   } t          | t          t          ¦  «        ¦  «        dt           dz   z  t          z  t          z  dt           z  t          z  z   k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d¦  «        di¦  «        ddt          z
  z  t          z  k    sJ ‚d S )Nr#   r"   r%   r   )r   r)   r   r>   r*   ©rI   s    r-   Útest_issue_6844ry   Ù   sº   € Ý	�!ˆa‰%‰Œ•1•Q˜‘U‘8”8Ñ�a¥™dœd 1™fÑ$€AÝ�!•Q•q‘T”T‰?Œ?˜a¥1 " q¡&™k­"™n­QÑ.°µa°R±½±Ñ;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD !¥Q q¡T¤T¨1Ð-Ñ.Ô.°!°a½!±e±*½Q±,Ò>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>r,   c                  ót  — t          dd¬¦  «        } t          dd¬¦  «        }t          t          ¦  «        d| z  t          |¦  «        z  t          t          dz
  ¦  «        z  z
  | dz  t          t          dz
  ¦  «        z  z   }t	          |t          t          ¦  «        ¦  «        t
          | t          |¦  «        t          t          t          |¦  «        ¦  «        z  z
  z  t          z  z  t          | t          |¦  «        t          t          t          |¦  «        ¦  «        z  z   z  t          z  z  z   k    sJ ‚d S )NÚrT)ÚpositiveÚtheta)Úrealr#   r"   )
r
   r   r)   r   r   r*   r   r   r   r>   )r{   r}   rI   s      r-   Útest_issue_18751r   ß   s   € Ýˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ�7 Ð&Ñ&Ô&€EÝ	�!‰Œˆq�1‰u•s˜5‘z”zÑ!¥A¥a¨!¡e¡H¤HÑ,Ñ,¨q°!©tµa½¸A¹±h´h©Ñ>€AÝ�!•Q•q‘T”T‰?Œ?Ý
ˆA�s�5‰zŒz�A�c¥# e¡*¤*™oœoÑ-Ñ-Ñ.µÑ2Ñ2µR¸½CÀ¹J¼JÍÍ3ÍsÐSXÉzÌzÉ?Ì?ÑIZÑ<ZÑ9[Õ^_Ñ8_Ñ5_Ñ_ò`ð `ð `ð `ð `ð `r,   c                  óÊ  — t          t          t          dz   ¦  «        t          t          dz   ¦  «        z
  t          t          dz   ¦  «        z
  t          t          ¦  «        z   t          t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  t          z   t
          t          z  z   k    sJ ‚t          t          t          dz   ¦  «        dt          t          dz   ¦  «        z  z   dt          t          dz   ¦  «        z  z   t          t          ¦  «        z   t          t          ¦  «        ¦  «                             ¦   «         dt          z  t          z  dt          z  t          z  t          z  z
  dt          z  t
          z  t          dz  z  z
  k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        dt          t          dz
  ¦  «        z  z
  dt          t          dz
  ¦  «        z  z   dt          t          dz
  ¦  «        z  z
  t          t          ¦  «        g d¢¦  «        ddt          z  z  t          z
  dz
  k    sJ ‚t          t          t          dz   ¦  «        dt          t          dz   ¦  «        z  z
  dt          t          ¦  «        z  z   t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d¦  «        d	t          d¦  «        d
i¦  «        d
t          z  dt          z  z   k    sJ ‚d S )Nr'   r#   r"   r!   r&   r%   )r"   r'   r6   r   r6   r0   )r   r   r)   r>   r*   ÚC2r   r+   r,   r-   Útest_constant_namingr‚   ç   s  € å•!•A�a‘C‘&”&�1�Q˜q™S™6œ6‘/¥A¥a¨¡c¡F¤FÑ*­Q­q©T¬TÑ1µ1µQ±4´4Ñ8Ô8¸RÅ!¹GÅB¹JÍ¹OÍbÕQRÉdÑ<RÒRÐRÐRÐRÝ•!•A�a‘C‘&”&˜�1�Q˜q™S™6œ6™‘/ !¥A¥a¨¡c¡F¤F¡(Ñ*­1­Q©4¬4Ñ/µµ1±´Ñ6Ô6×=Ò=Ñ?Ô?ÀBÍÁ7Í2Á:ÐQSÕVWÑPWÕXZÑPZÕ[\ÑP\ÑC\Ð`bÕefÑ_fÕgiÑ_iÕjkÐmnÑjnÑ_nÑCnÒnÐnÐnÐnÝ•!•A‘$”$˜�1�Q ™U™8œ8™Ñ# a­­!¨a©%©¬¡jÑ0°1µQµq¸1±u±X´X±:Ñ=½aÅ¹d¼dÀ7À7À7ÑKÔKÈqÐQRÕTUÑQUÉvÕXYÉzÐ\]É~Ò]Ð]Ð]Ð]õ •!•A�a‘C‘&”&˜1�Q�q ™s™VœV™8Ñ# a­­!©¬¡fÑ,­aµ©d¬dµQ°q±T´T¸!½Q¸q¹T¼TÀ!ÅQÀqÁTÄTÈ"Ð4MÑNÔNÐSUÕXYÑRYÐ\]Õ^_Ñ\_ÑR_Ò_Ð_Ð_Ð_Ð_Ð_r,   c                  ó   — t          t          ¦  «        dt          t          dz   ¦  «        z  z   dt          t          dz   ¦  «        z  z
  dt          t          dz   ¦  «        z  z
  dt          t          dz   ¦  «        z  z   dt          t          d	z   ¦  «        z  z   dt          t          d
z   ¦  «        z  z
  dt          t          dz   ¦  «        z  z
  t          t          dz   ¦  «        z   } t          | t          t          ¦  «        ¦  «        €J ‚d S )Né   r"   i  r#   iD  r'   i  r%   r&   r(   é   r6   )r   r)   r   rx   s    r-   Útest_issue_15751r†   ñ   sð   € å	�!‰Œˆr•!•A˜‘E‘(”(‰{Ñ˜S¥¥1 q¡5¡¤™\Ñ)¨Dµµ1°q±5±´©MÑ9¸DÅÅ1ÀqÁ5ÁÄ¹MÑIÈDÕQRÕSTÐWXÑSXÑQYÔQYÉMÑYÐ\_Õ`aÕbcÐfgÑbgÑ`hÔ`hÑ\hÑhÐkmÕnoÕpqÐtuÑpuÑnvÔnvÑkvÑvÕyzÕ{|ð  @Añ  |Añ  zBô  zBñ  	B€AÝ�!•Q•q‘T”T‰?Œ?Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&r,   c            
      óþ  — dt          t          ¦  «        z  dt          t          dz   ¦  «        z  z   dt          t          dz   ¦  «        z  z   dt          t          dz   ¦  «        z  z   } t          | t          t          ¦  «        ¦  «        }t          dd	t	          d¦  «        dz  z  z  d
z  ddt          d¦  «        t          z  z   ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  z  z   dt          d¦  «        t          z  z
  z  ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  z  dz  z   dt          d¦  «        t          z  z
  ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  z  z  t          z  z  t          dd	t	          d¦  «        dz  z  z  d
z  ddt          d¦  «        t          z  z
  ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  z  z   dt          d¦  «        t          z  z   z  ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  z  dz  z   dt          d¦  «        t          z  z   ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  z  z  t          z  z  z   t          dd	t	          d¦  «        dz  z  z  d
ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  z  z  t	          d¦  «        dz  z
  ddt          d¦  «        z  z   t	          d¦  «        dz  z  dz  z   t          z  z  z   }||k    sJ ‚| 	                    t          dt          dt          dt          di¦  «         
                    ¦   «         }t          |dz   ¦  «        dk     sJ ‚d S )Niöÿÿÿr%   r"   r(   r#   é.   r'   éV   r2   éE   iôÿÿÿr!   iln iÜ  iÍ#  i‰^  éý   i  iÕÿÿÿé   éŠ   gYÈB²À?g‚vIhÂ%<=)r   r)   r   r*   r	   r   r   r>   r�   rE   ÚevalfÚabs)rI   rg   ÚexpectedÚes       r-   Útest_issue_17990r’   ÷   sG  € Ø�A�a‰DŒD‰�1•Q•q˜1‘u‘X”X‘:Ñ ¥!¥A¨¡E¡(¤(¡
Ñ*¨Rµµ!°a±%±´©[Ñ8€AÝ
�•A•a‘D”D‰/Œ/€CÝ�B�r�A˜a™DœD ™F‘|‘O BÑ&¨#°µd¸1±g´g½a±i±À&Ø�T�$‰ZŒZ‰ñCÝ˜Q™4œ4 ™6ñB#ñ 1#ñ +#Ø%&­¨a©¬µ©¡]ñ*4Ø5:¸SÅÀdÁÄ¹^Ñ5KÝ	
ˆ1‰Œˆa‰ñ5ñ*àñ*ñ à�D ™GœG¥A™I™¨°µD¸±J´J±Ñ(>Å!ÀAÁ$Ä$ÀqÁ&Ñ'IÑIñKõ ññ õ �B�r�A˜a™DœD ™F‘|‘O BÑ&¨#°µd¸1±g´g½a±i±À&È4Ý	ˆd‰ŒñLñ CÝ˜‘t”t˜A‘vñBñ 1ñ +Ø!"¥T¨!¡W¤W­Q¡Y¡ñ*0Ø16¸½TÀ$¹Z¼Z¹Ñ1GÝ	
ˆ1‰Œˆa‰ñ1ñ*àñ*ñ à�D ™GœG¥A™I™¨°µD¸±J´J±Ñ(>Å!ÀAÁ$Ä$ÀqÁ&Ñ'IÑIñKõ ññ ñõ �3�r�A˜a™DœD ™F‘|Ñ# R¨°µT¸$±Z´Z±Ñ)?Å1ÀQÁ4Ä4ÈÁ6Ñ(JÑ%JÑKÝ	ˆ!‰ŒˆR‰ñØ˜D¥ d¡¤™OÑ+­q°©t¬t°A©vÑ6°sÑ:ñ;Ý=>ñ?ñ ?ñ?€Hð �(Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ø�Š•"�a�˜Q¥ A¥q¨!Ð,Ñ-Ô-×3Ò3Ñ5Ô5€AÝˆqÐ$Ñ$Ñ%Ô%¨Ò-Ð-Ð-Ð-Ð-Ð-r,   c                  ó"  — t          d¦  «        }  | t          dz   ¦  «         | t          dz   ¦  «        z
   | t          dz   ¦  «        z
   | t          ¦  «        z   }t          | | t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  t          z   t
          t          z  z   k    sJ ‚ | t          dz   ¦  «        d | t          dz   ¦  «        z  z   d | t          dz   ¦  «        z  z    | t          ¦  «        z   }t          | | t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  dt          dz   z  t          z  t          z  z   dt          dz   z  t
          z  t          dz  z  z   k    sJ ‚t           | t          ¦  «        d | t          dz
  ¦  «        z  z
  d | t          dz
  ¦  «        z  z   d | t          dz
  ¦  «        z  z
   | t          ¦  «         | d¦  «        d | d¦  «        d | d¦  «        d	i¦  «        ddt          z  z  t          z
  dz
  k    sJ ‚t           | t          ¦  «        d | t          dz
  ¦  «        z  z
  t          z
   | t          ¦  «         | d¦  «        di¦  «        ddt          z  z  t          z
  dz
  k    sJ ‚d S )
Nr   r'   r#   r"   r!   r&   r%   r   r6   )r   r)   r   r>   r*   r�   )r   ÚeqÚeq2s      r-   Útest_issue_8697r–     sW  € Ý�‰Œ€AØ	
ˆ�1ˆq‰5‰Œ�A�A•a˜!‘e‘H”HÑ	˜q˜q¥ Q¡™xœxÑ	'¨!¨!­A©$¬$Ñ	.€BÝ�"�a�a�‘d”dÑÔ ¥Q™w¥r™z­B™µµA±Ñ5Ò5Ð5Ð5Ð5Ø
ˆ!�A�‰E‰(Œ(�Q�q�q�˜Q™‘x”x‘ZÑ
 ! A A¥a¨!¡e¡H¤H¡*Ñ
,¨q¨qµ©t¬tÑ
3€CÝ�3˜˜�!™œÑÔØ•!‰G•B‰J˜"¥ A¡™¥rÑ)­!Ñ+Ñ+¨rµQ¸±U©m½BÑ.>½qÀ!¹tÑ.CÑCòDð Dð Dð Dõ �!�!•A‘$”$˜˜1˜1�Q ™U™8œ8™Ñ# a¨¨­!¨a©%©¬¡jÑ0°1°Q°Qµq¸1±u±X´X±:Ñ=Ø�!•A‘$”$˜˜˜1™œ˜q ! ! A¡$¤$¨¨1¨1¨Q©4¬4°Ð3ñ5ô 5Ø89¸!½Q¹$¹Å¹
ÀQ¹òGð Gð Gð Gõ �!�!•A‘$”$˜˜1˜1�Q ™U™8œ8™Ñ#¥aÑ'¨¨­1©¬°°°!±´°a¨yÑ9Ô9¸Q¸qÅ!¹t¹VÅa¹ZÈ!¹^ÒKÐKÐKÐKÐKÐKr,   c            	      óV  — t          t          ¦  «        t          t          dz
  ¦  «        z
  dt          t          dz
  ¦  «        z  z
  dt          z  z
  } t          | t          t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  dt          z  t          z  z   t          z
  t          dd¦  «        z
  k    sJ ‚t          | t          t          ¦  «        t          d¦  «        dt          d¦  «        di¦  «        dt          z   dz  ddt          z  z  z   t          z
  t          dd¦  «        z
  k    sJ ‚t          dt          t          ¦  «        z  t          t          dz   ¦  «        z   t          z   dz
  t          t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  t          z   k    sJ ‚d S )Nr"   r#   r!   r&   r   r0   )r   r)   r   r*   r>   r   rx   s    r-   Útest_diofantissue_294r˜     sI  € Ý	�!‰Œ�q•�Q‘‰xŒx‰˜!�A�a !™e™HœH™*Ñ$ q­¡sÑ*€AÝ�!•Q•q‘T”T‰?Œ?˜r¥A™g¥b™j¨1­a©4µ©7Ñ2µQÑ6½À!ÀQ¹¼ÑGÒGÐGÐGÐGå�!•Q•q‘T”T�A˜a™DœD "¥a¨¡d¤d¨AÐ.Ñ/Ô/°b½1±W°H¸Q±JÀÀ1ÅaÁ4ÁÑ4GÝ45ñ56Ý8@ÀÀA¹¼ñ5Gò Hð Hð Hð Hõ �"•Q•q‘T”T‘'�A�a !™e™HœHÑ$¥qÑ(¨1Ñ,­aµ©d¬dÑ3Ô3°q½!±t½B±wÅ±{ÒBÐBÐBÐBÐBÐBr,   c            
      óz  — t          d¦  «        } t          t           | t          ¦  «        d | t          dz
  ¦  «        z  t          z   ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  t          z
  dz
  k    sJ ‚t          t           | t          dz   ¦  «        d | t          ¦  «        z  t          dz  z   dz   ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  t          dz  z
  dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t           | t          dz   ¦  «        d | t          ¦  «        z  t          dz  z   dz   ¦  «         | t          ¦  «         | d¦  «        di¦  «        ddt          z  z  dz  t          dz  z
  dt          z  z
  dz
  k    sJ ‚t          t           | t          ¦  «        d | t          dz
  ¦  «        z  dt          dz  z  z   ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  dt          dz  z  z
  dt          z  z
  d	z
  k    sJ ‚t          t           | t          ¦  «        d | t          dz
  ¦  «        z  t          dz  z   ¦  «         | t          ¦  «        ¦  «        dt          z  t          z  t          dz  z
  dt          z  z
  d
z
  k    sJ ‚t          t           | t          ¦  «        d | t          dz
  ¦  «        z  t          z   ¦  «         | t          ¦  «         | d¦  «        di¦  «        ddt          z  z  t          z
  dz
  k    sJ ‚d S )NrI   r#   r"   r%   r   r…   r'   rR   r2   r(   )r   r   r   r)   r*   rx   s    r-   Útest_issue_15553rš      s°  € Ý�‰Œ€AÝ•"�Q�Q•q‘T”T˜1˜Q˜Q�q 1™u™XœX™:­™>Ñ*Ô*¨A¨A­a©D¬DÑ1Ô1°Q½±T½"±W½q±[À1±_ÒDÐDÐDÐDÝ•"�Q�Q•q˜1‘u‘X”X˜q  ¥1¡¤™v­¨1©™}¨qÑ0Ñ1Ô1°1°1µQ±4´4Ñ8Ô8¸A½q¹DÅ¹GÅaÈÁd¹NÈQÍqÉSÑ<PÐSTÑ<TÒTÐTÐTÐTÝ•"�Q�Q•q˜1‘u‘X”X˜q  ¥1¡¤™v­¨1©™}¨qÑ0Ñ1Ô1°1°1µQ±4´4¸!¸!¸A¹$¼$À¸ÑCÔCÀqÈÍAÉÁvÈaÁxÕRSÐUVÑRVÁÐYZÕ[\ÑY\ÑG\Ð_`ÑG`Ò`Ð`Ð`Ð`Ý•"�Q�Q•q‘T”T˜1˜Q˜Q�q 1™u™XœX™:¨­!¨Q©$©Ñ.Ñ/Ô/°°µ1±´Ñ6Ô6¸!½Q¹$½r¹'ÀAÅaÈÁdÁFÑ:JÈRÕPQÉTÑ:QÐTVÑ:VÒVÐVÐVÐVÝ•"�Q�Q•q‘T”T˜1˜Q˜Q�q 1™u™XœX™:­¨1©Ñ,Ñ-Ô-¨q¨qµ©t¬tÑ4Ô4¸½1¹½R¹Å!ÀQÁ$¹ÈÍ1ÉÑ8LÈqÑ8PÒPÐPÐPÐPÝ•"�Q�Q•q‘T”T˜1˜Q˜Q�q 1™u™XœX™:­™>Ñ*Ô*¨A¨A­a©D¬D°1°1°Q±4´4¸°)Ñ<Ô<ÀÀ!ÅQÁ$ÁÍÁ
ÈQÁÒNÐNÐNÐNÐNÐNr,   N)>Úsympy.core.functionr   r   r   Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.relationalr   Úsympy.core.singletonr	   Úsympy.core.symbolr
   r   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   r   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.solvers.recurrr   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr   r   r   Ú	sympy.abcr   r   r   r)   r?   r*   r>   r�   r.   r8   r@   rB   rN   rZ   r\   rh   rv   ry   r   r‚   r†   r’   r–   r˜   rš   r+   r,   r-   ú<module>r¨      s½  ðØ :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NÐ NØ 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø PÐ PÐ PÐ PÐ PÐ PÐ PÐ PÐ PÐ PÐ PÐ PØ 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð à€HˆS�M„M€Ø€wˆu˜dÐ#Ñ#Ô#�€€1ØˆW�ZÑ Ô �
€€Bˆð
Dð 
Dð 
Dð1ð 1ð 1ð%9ð %9ð %9ðP ð7ð 7ñ „ð7ð=ð =ð =ð
`ð `ð `ð"Oð Oð OðZWð ZWð ZWðzNð Nð Nð?ð ?ð ?ð`ð `ð `ð`ð `ð `ð ð'ð 'ñ „ð'ð
.ð .ð .ð Lð Lð LðCð Cð CðOð Oð Oð Oð Or,   