§
    PŠtjÞ+  ã                   ó<  — d dl mZ d dlmZmZmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
 d dlmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dl m!Z! d dl"m#Z#m$Z$ d dlm%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z) d dl*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5 d dl6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZAmBZB d dlCmDZDmEZEmFZFmGZG d dlHmIZI d dlJmKZK  e
d¦  «        ZLd„ ZMd„ ZNd„ ZOeDd„ ¦   «         ZPd„ ZQd„ ZReEd „ ¦   «         ZSd!„ ZTd"„ ZUd#„ ZVd$„ ZWd%„ ZXd&„ ZYd'„ ZZd(„ Z[d)„ Z\d*„ Z]d+„ Z^d,S )-é    )ÚSum)ÚIÚRationalÚooÚpi©ÚS)ÚSymbol)ÚimÚre)Úlog)Úfloor)Úsqrt)Ú	Piecewise)Úbesseli)Úbeta)Úzeta)Ú	FiniteSet)Úsimplify)Úlambdify)ÚEqÚNe)Úexp)ÚOr)ÚRange)ÚPÚEÚvarianceÚdensityÚcharacteristic_functionÚwhereÚmoment_generating_functionÚskewnessÚcdfÚkurtosisÚ
coskewness)ÚPoissonDistributionÚGeometricDistributionÚFlorySchulzÚPoissonÚ	GeometricÚHermiteÚLogarithmicÚNegativeBinomialÚSkellamÚ	YuleSimonÚZetaÚ
DiscreteRV)ÚslowÚnocache_failÚraisesÚskip)ÚExpectation)ÚFallingFactorialÚxc                  ó  — d} t          | ¦  «        }t          |                     d¦  «                             ¦   «         dz
  ¦  «        dk     sJ ‚t          |                     d¦  «                             ¦   «         dz
  ¦  «        dk     sJ ‚|                     t
          t
          ¦  «        | k    sJ ‚|                     t
          dz  t
          ¦  «        |                     t
          t
          ¦  «        dz  z
  | k    sJ ‚d S )Né   é
   é   çü©ñÒMbP?gÍÌÌÌÌÌ$@é   )r'   Úabsr$   ÚevalfÚexpectationr9   )ÚlÚps     ú`/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/stats/tests/test_discrete_rv.pyÚtest_PoissonDistributionrF   "   sÚ   € Ø	€AÝ˜AÑÔ€AÝˆq�uŠu�R‰yŒy�ŠÑ Ô  1Ñ$Ñ%Ô%¨Ò,Ð,Ð,Ð,Ýˆq�uŠu�T‰{Œ{× Ò Ñ"Ô" QÑ&Ñ'Ô'¨$Ò.Ð.Ð.Ð.Ø�=Š=��AÑÔ !Ò#Ð#Ð#Ð#Ø�=Š=�˜A™�qÑ!Ô! A§M¢Mµ!µQÑ$7Ô$7¸Ñ$:Ñ:¸aÒ?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?ó    c                  óÖ  — d} t          d| ¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          d|z  ¦  «        d| z  k    sJ ‚t          |¦  «        | k    sJ ‚t          |¦  «        t	          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          |d¬¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t          t          d|z  d¬¦  «        t          ¦  «        sJ ‚|j                             d¦  «        dk    sJ ‚	 dd l	}n# t          $ r t          d¦  «         Y nw xY wt          d	|                     d
¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        d
k    sJ ‚t          d	|                     d¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        dk    sJ ‚d}t          d|¦  «        }t          |¦  «        |k    sJ ‚t          t          |d¦  «        ¦  «        |dz  k    sJ ‚t          |dz  ¦  «        ||dz  z   k    sJ ‚d S )Nr;   r9   r?   F©Úevaluater=   r   znumpy not installedÚygKPh;xúÉ=gUPh;xúÉ=é   Úz)r*   r   r   r   r'   Ú
isinstancer7   ÚpspaceÚcompute_expectationÚnumpyÚImportErrorr6   Úfloat64r8   )rC   r9   ÚnprK   Úl2rM   s         rE   Útest_PoissonrV   +   s  € Ø	€AÝ��Q‰Œ€AÝˆQ‰4Œ4�1Š9ˆ9ˆ9ˆ9ÝˆQˆq‰S‰6Œ6�Q�q‘SŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ý�A‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�1‰:Œ:Õ,¨QÑ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•a˜ EÐ*Ñ*Ô*­KÑ8Ô8Ð8Ð8Ð8Ý•a˜˜!™ eÐ,Ñ,Ô,­kÑ:Ô:Ð:Ð:Ð:àŒ8×'Ò'¨Ñ*Ô*¨aÒ/Ð/Ð/Ð/ð$ØÐÐÐÐøÝð $ð $ð $ÝÐ"Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#ð$øøøå��R—Z’ZÐ 4Ñ5Ô5Ñ6Ô6€AÝˆQ‰4Œ4Ð'Ò'Ð'Ð'Ð'Ý��R—Z’ZÐ 5Ñ6Ô6Ñ7Ô7€AÝˆQ‰4Œ4Ð(Ò(Ð(Ð(Ð(Ø	
€BÝ��RÑÔ€AÝˆQ‰4Œ4�2Š:ˆ:ˆ:ˆ:ÝÕ˜a Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨¨A©Ò-Ð-Ð-Ð-ÝˆQ�‰T‰7Œ7�b˜2˜q™5‘jÒ Ð Ð Ð Ð Ð s   Ã*C/ Ã/DÄ
Dc                  ó~  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          d| ¦  «        }t          |¦  «        d| z
  | z  k    sJ ‚t          |¦  «        dd| z
  z  | dz  z  z
                       ¦   «         t          d¦  «        k    sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        | dz  |z  d| z
  |dz
  z  z  k    sJ ‚d S )NÚarM   r9   r?   r=   r   )r
   r)   r   r   r   r	   r   )rX   rM   r9   s      rE   Útest_FlorySchulzrY   F   sÃ   € Ýˆs‰Œ€AÝˆs‰Œ€AÝ�C˜ÑÔ€AÝˆQ‰4Œ4�A˜‘E˜1‘9ÒÐÐÐÝ�Q‰KŒK˜!˜Q ™U™) A q¡D™.Ñ(×2Ò2Ñ4Ô4½¸!¹¼Ò<Ð<Ð<Ð<Ø�7�1‰:Œ:�a‰=Œ=˜A˜q™D ™F A¨¡E¨Q°©UÑ#3Ñ3Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3rG   c                  ó,  — t           j        dz  } t          | ¦  «        }|                     t          t          ¦  «        d| z  k    sJ ‚|                     t          dz  t          ¦  «        |                     t          t          ¦  «        dz  z
  d| z
  | dz  z  k    sJ ‚t          |                     d¦  «                             ¦   «         dz
  ¦  «        dk     sJ ‚t          |                     d¦  «                             ¦   «         dz
  ¦  «        dk     sJ ‚t          dt          d¦  «        dz  ¬	¦  «        } t          |¦  «        t          d
¦  «        dz  ¦  «        t          |t          d
¦  «        dz  k    ¦  «        k    sJ ‚t          dt          dd¦  «        ¦  «        }t          dt          dd¦  «        ¦  «        }t          |||z   |d|z  z   ¦  «                             ¦   «         t          d¦  «        t          dd¦  «        z  k    sJ ‚d S )NrL   r=   r?   i N  r>   g33333ˆÓ@ÚGé   )rD   é   ÚXÚYr;   r<   éæ   éQ   i~  )r	   ÚOner(   rB   r9   r@   r$   rA   r+   r   r   r&   r   r   )rD   Údr[   r^   r_   s        rE   Útest_GeometricDistributionrd   O   sÃ  € å	Œ�‰	€AÝ˜aÑ Ô €AØ�=Š=��AÑÔ ! A¡#Ò%Ð%Ð%Ð%Ø�=Š=�˜A™�qÑ!Ô! A§M¢Mµ!µQÑ$7Ô$7¸Ñ$:Ñ:¸qÀ¹sÀAÀqÁD¹jÒHÐHÐHÐHÝˆq�uŠu�U‰|Œ|×!Ò!Ñ#Ô# aÑ'Ñ(Ô(¨4Ò/Ð/Ð/Ð/Ýˆq�uŠu�W‰~Œ~×#Ò#Ñ%Ô%¨Ñ)Ñ*Ô*¨TÒ1Ð1Ð1Ð1Ý�#�˜1™œ˜a™Ð Ñ Ô €AØ�3ˆq‰6Œ6•!�A‘$”$�q‘&‰>Œ>�Q˜q¥A a¡D¤D¨¡Fš{™^œ^Ò+Ð+Ð+Ð+å�#•x  1‘~”~Ñ&Ô&€AÝ�#•x  2‘”Ñ'Ô'€AÝ�a˜˜Q™  A a¡C¡Ñ(Ô(×1Ò1Ñ3Ô3µt¸C±y´yÅÈ"ÈdÑASÔASÑ7SÒSÐSÐSÐSÐSÐSrG   c            	      óz  ‡‡— t          dd¬¦  «        Št          dd¬¦  «        Št          t          ˆˆfd„¦  «         t          dd¬¦  «        Št          dd¬¦  «        Št          t          ˆˆfd„¦  «         t          dd¬¦  «        Št          d¦  «        } t          d	‰‰¦  «        } t	          |¦  «        | ¦  «        t          ‰t          | ¦  «        d
z
  z  ‰t          d| z  ¦  «        d
z
  z  z   ¦  «        k    sJ ‚ t          |¦  «        | ¦  «        t          ‰t          t          | z  ¦  «        d
z
  z  ‰t          dt          z  | z  ¦  «        d
z
  z  z   ¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «        ‰d‰z  z   k    sJ ‚t          d	dd¬¦  «        } t          |¦  «        d¦  «        dt          d¦  «        z  dz  k    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «        dt          d¦  «        z  dz  k    sJ ‚d S )NÚa1T)ÚpositiveÚa2)Únegativec                  ó&   •— t          d‰ ‰¦  «        S ©NÚH©r,   ©rf   rh   s   €€rE   ú<lambda>ztest_Hermite.<locals>.<lambda>b   ó   ø€ �w s¨B°Ñ3Ô3€ rG   c                  ó&   •— t          d‰ ‰¦  «        S rk   rm   rn   s   €€rE   ro   ztest_Hermite.<locals>.<lambda>f   rp   rG   r9   rl   r=   r?   rL   r\   rn   é!   i÷ÿÿÿé   é   iÐ  é“   é%   i¹  )r
   r5   Ú
ValueErrorr,   r"   r   r    r   r   r   r   r%   r   r#   r   )r9   rl   rf   rh   s     @@rE   Útest_Hermiterx   _   sc  øø€ Ý	�˜tÐ	$Ñ	$Ô	$€BÝ	�˜tÐ	$Ñ	$Ô	$€BÝ
�:Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3Ñ4Ô4Ð4å	�˜tÐ	$Ñ	$Ô	$€BÝ	�˜tÐ	$Ñ	$Ô	$€BÝ
�:Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3Ñ4Ô4Ð4å	�˜tÐ	$Ñ	$Ô	$€BÝˆs‰Œ€AÝ��R˜ÑÔ€AØ(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+­s°2µs¸1±v´vÀ±z±?Ø.0µ#°a¸±c±(´(¸Q±,Ñ.?ñ4@ñ 0Aô 0Aò Að Að Að Aà%Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(­C°µC½¸!¹±H´H¸q±LÑ0AØ.0µ#°a½±c¸!±e±*´*¸q±.Ñ.Añ1Bñ -Cô -Cò Cð Cð Cð CåˆQ‰4Œ4�2˜˜"™‘9ÒÐÐÐå�˜˜aÐ Ñ Ô €AØ�7�1‰:Œ:�a‰=Œ=˜B�s 2™wœw™J q™LÒ(Ð(Ð(Ð(ÝˆQ‰4Œ4�2Š:ˆ:ˆ:ˆ:Ý�A‰;Œ;˜"ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;�( 3 sÑ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�A‰;Œ;˜"�T "™XœX™+ c™/Ò)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)rG   c                  óÌ  — t           j        } t          d| ¦  «        }t          |¦  «        |  d| z
  t	          d| z
  ¦  «        z  z  k    sJ ‚t          |¦  «        dt	          d¦  «        dz  z  dt	          d¦  «        z  z   k    sJ ‚t          d|dz  z  d|z  z   dz   ¦  «        ddt	          d¦  «        z  z   k    sJ ‚t          t          |d¬	¦  «        t          ¦  «        sJ ‚d S )
Nr9   r=   éÿÿÿÿr?   r;   r\   r]   FrI   )r	   ÚHalfr-   r   r   r   rN   r7   )rD   r9   s     rE   Útest_Logarithmicr|   x   sâ   € Ý	Œ€AÝ�C˜ÑÔ€AÝˆQ‰4Œ4�A�2˜!˜a™%¥3 q¨1¡u¡:¤:Ñ-Ñ.Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�A‰;Œ;˜"�S ™VœV Q™Y™,¨­3¨q©6¬6©Ñ1Ò1Ð1Ð1Ð1ÝˆQˆq�!‰t‰V�a˜‘c‰\˜AÑÑÔ ! a­#¨a©&¬&¡j¡.Ò0Ð0Ð0Ð0Ý•a˜ EÐ*Ñ*Ô*­KÑ8Ô8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8rG   c                  óÐ  — d} t           j        dz  }t          d| |¦  «        }t          |¦  «        | d|z
  z  |z  k    sJ ‚t	          |¦  «        | d|z
  z  |dz  z  k    sJ ‚t          |dz  d|z  z   dz   ¦  «        t          |dz  ¦  «        dt          |¦  «        z  z   dz   cxk    rt          dd¦  «        k    sn J ‚t          t          |d¬¦  «        t          ¦  «        sJ ‚d S )	NrL   r;   r9   r=   r?   i9' FrI   )r	   rb   r.   r   r   r   rN   r7   )ÚrrD   r9   s      rE   Útest_negative_binomialr   �   sü   € à	€AÝ	Œ�‰	€AÝ˜˜a Ñ#Ô#€AÝˆQ‰4Œ4�1˜˜A™‘; ‘?Ò"Ð"Ð"Ð"å�A‰;Œ;˜!˜q 1™u™+¨¨1©Ñ,Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQ�‰T�A�a‘C‰Z˜!‰^ÑÔ¥ ! Q¡$¡¤¨!­A¨a©D¬D©&Ñ 0°1Ñ 4ÐKÐKÒKÐK½ÀÈÑ8KÔ8KÒKÐKÐKÐKÐKÐKÝ•a˜ EÐ*Ñ*Ô*­KÑ8Ô8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8rG   c            
      ó<  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          d| |¦  «        } t          |¦  «        |¦  «        | |z  |dz  z  t          |  |z
  ¦  «        z  t	          |dt          | |z  ¦  «        z  ¦  «        z  k    sJ ‚t          |¦  «                             ¦   «         | | t          | |z   ¦  «        z  |t          | |z   ¦  «        z  z   z  || t          | |z   ¦  «        z  |t          | |z   ¦  «        z  z   z  z
  k    sJ ‚t          |¦  «                             ¦   «         | |z   k    sJ ‚t          |¦  «        | |z
  k    sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        t          | t          t          |z  ¦  «        z  | z
  |z
  |t          t           |z  ¦  «        z  z   ¦  «        k    sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        t          | t          |¦  «        z  | z
  |z
  |t          | ¦  «        z  z   ¦  «        k    sJ ‚d S )NÚmu1Úmu2rM   r9   r?   )r
   r/   r   r   r   r   r#   Úexpandr   r   r    r   r"   )r�   r‚   rM   r^   s       rE   Útest_skellamr„   �   s;  € Ý
�‰-Œ-€CÝ
�‰-Œ-€CÝˆs‰Œ€AÝ��S˜#ÑÔ€Aà�7�1‰:Œ:�a‰=Œ=˜S ™W¨¨!©Ñ,ÝˆSˆD�3‰J‰ŒñÝ  1¥T¨#¨c©'¡]¤]¡?Ñ3Ô3ñ4ò 4ð 4ð 4ð 4å�A‰;Œ;×ÒÑÔ 3¨­D°°s±©O¬OÑ(;¸cÝ�S˜3‘Y‘”ñ? ñ ) ñ $!Ø#&¨­D°°s±©O¬OÑ(;¸cÅ$ÀsÈSÁyÁ/Ä/Ñ>QÑ(QÑ#Rñ$Sò Sð Sð Sð Så�A‰;Œ;×ÒÑÔ 3¨¡9Ò,Ð,Ð,Ð,ÝˆQ‰4Œ4�3˜‘9ÒÐÐÐØ%Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(­CØ�C•�!‘‰HŒH‰�sÑ˜SÑ  3¥s­A¨2¨a©4¡y¤y¡=Ñ0ñ-2ô -2ò 2ð 2ð 2ð 2à(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+­sØ�C�‰FŒF‰
�SÑ˜3Ñ ¥S¨!¨¡W¤W¡Ñ,ñ0.ô 0.ò .ð .ð .ð .ð .ð .rG   c                  ó  — ddl m}   | d¦  «        }t          d|¦  «        }t          t	          |¦  «        ¦  «        ||dz
  z  k    sJ ‚t          t          |¦  «        ¦  «        |dz  |dz
  dz  |dz
  z  z  k    sJ ‚t          t	          |d¬¦  «        t          ¦  «        sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        t          t          t          |¦  «        d	¦  «         t          |¦  «        z  dz   |dk    fd
¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   r   r;   r9   r=   r?   FrI   r\   )r   T)Úsympy.core.singletonr	   r0   r   r   r   rN   r7   r$   r   r   r   )r	   Úrhor9   s      rE   Útest_yule_simonrˆ   Ÿ   s  € Ø&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&Ø
ˆ!ˆA‰$Œ$€CÝ�#�sÑÔ€AÝ•A�a‘D”D‰>Œ>˜S C¨!¡G™_Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•H˜Q‘K”KÑ Ô  C¨¡F¨s°Q©w¸©l¸cÀA¹gÑ.FÑ$GÒGÐGÐGÐGÝ•a˜ EÐ*Ñ*Ô*­KÑ8Ô8Ð8Ð8Ð8à�3ˆq‰6Œ6�!‰9Œ9�	¥D­¨q©¬°1Ñ$5Ô$5Ð#5µe¸A±h´hÑ#>ÀÑ#BÀAÈÂFÐ"KÈYÑWÔWÒWÐWÐWÐWÐWÐWrG   c                  ó„  — t          d¦  «        } t          d| ¦  «        }t          |¦  «        t          | dz
  ¦  «        t          | ¦  «        z  k    sJ ‚t	          t          |¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        t          | dz
  ¦  «        z  t          | dz
  ¦  «        dz  z
  t          | ¦  «        dz  z  k    sJ ‚d S )NrL   r9   r=   r?   )r	   r1   r   r   r   r   )Úsr9   s     rE   Ú	test_zetar‹   ª   s±   € Ý	ˆ!‰Œ€AÝˆS�!‰Œ€AÝˆQ‰4Œ4•4˜˜!™‘9”9�t A™wœwÑ&Ò&Ð&Ð&Ð&Ý•H˜Q‘K”KÑ Ô ÝˆQ‰Œ•$�q˜‘s‘)”)Ñ�d 1 Q¡3™iœi¨™lÑ*­d°1©g¬g°q©jñ%9ò 9ð 9ð 9ð 9ð 9ð 9rG   c            	      ó�  — t          dt          dd¦  «        ¦  «        } t          dd¦  «        }t          dt          ¦  «        }t	          t          | d¦  «        ¦  «        t          dd	¦  «        k    sJ ‚t	          | dk     ¦  «        t          d
d¦  «        k    sJ ‚t	          | dk    ¦  «        t          dd	¦  «        k    sJ ‚t	          | dk    ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t	          | dk    ¦  «        t          dd	¦  «        k    sJ ‚t	          t          | d¦  «        ¦  «        t          dd	¦  «        k    sJ ‚t	          t          |d¦  «        ¦  «        dt          d¦  «        z  dz  k    sJ ‚t	          |dk     ¦  «        dt          d¦  «        z  k    sJ ‚t	          |dk    ¦  «                             dt          dd¦  «        dt          d¦  «        z  dz  z   z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        sJ ‚t	          |dk    ¦  «                             dt          dd¦  «        dt          d¦  «        z  dz  z   z  t          d¦  «        z  dz  ¦  «        sJ ‚t	          |dk    ¦  «        dt          d¦  «        z  dz  k    sJ ‚t	          t          |d¦  «        ¦  «                             dt          d¦  «        z  dt          dd¦  «        dt          d¦  «        z  dz  z   z  t          d¦  «        z  dz  z   ¦  «        sJ ‚t	          | t          j
        k     ¦  «        t          j        u sJ ‚t	          | t          j
        k    ¦  «        t          j        u sJ ‚t	          |dk     ¦  «        t          dt          z
  z  k    sJ ‚t	          t          |d¦  «        ¦  «        t          t           dz   dz  z  k    sJ ‚d S )Nr^   r=   rL   r_   r\   Úer;   é   é}   é	   é   é@   é=   ém   é    éüÿÿÿrs   i¹ÿÿÿiÙÿÿÿéG   r?   )r+   r   r*   r9   r   r   r   r   Úequalsr	   ÚInfinityrb   ÚZero)r^   r_   r[   s      rE   Útest_discrete_probabilityr›   ²   sO  € Ý�#•x  1‘~”~Ñ&Ô&€AÝ��Q‰Œ€AÝ�#•qÑÔ€AÝ�R��1‰XŒX‰;Œ;�( 2 sÑ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+ÝˆQ�ŠU‰8Œ8•x  2‘”Ò&Ð&Ð&Ð&ÝˆQ�ŠU‰8Œ8•x  CÑ(Ô(Ò(Ð(Ð(Ð(ÝˆQ�!ŠV‰9Œ9�  RÑ(Ô(Ò(Ð(Ð(Ð(ÝˆQ�!ŠV‰9Œ9�  SÑ)Ô)Ò)Ð)Ð)Ð)Ý�R��1‰XŒX‰;Œ;�( 3¨Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�R��1‰XŒX‰;Œ;˜"�S ™WœW™* Q™,Ò&Ð&Ð&Ð&ÝˆQ�ŠU‰8Œ8�r�#˜b™'œ'‘zÒ!Ð!Ð!Ð!ÝˆQ�ŠU‰8Œ8�?Š?˜2�x¨¨RÑ0Ô0°1µS¸±V´V±8¸B±;Ñ>Ñ?ÅÀBÁÄÑGÈÑIÑJÔJÐJÐJÐJÝˆQ�!ŠV‰9Œ9×Ò˜B¥¨¨bÑ 1Ô 1°Aµc¸!±f´f±H¸R±KÑ ?Ñ@ÅÀRÁÄÑHÈÑJÑKÔKÐKÐKÐKÝˆQ�!ŠV‰9Œ9˜�3˜r™7œ7™
 1™Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�R��1‰XŒX‰;Œ;×ÒØ
�3ˆr‰7Œ7‰
�R� # rÑ*Ô*¨Q­s°1©v¬v©X°b©[Ñ8Ñ9½#¸b¹'¼'ÑAÀ!ÑCÑCñEô Eð Eð Eð EåˆQ•”Š^ÑÔ¥¤Ð%Ð%Ð%Ð%ÝˆQ•”Š^ÑÔ¥¤Ð&Ð&Ð&Ð&ÝˆQ�ŠU‰8Œ8•q˜!�A™#‘wÒÐÐÐÝ�R��1‰XŒX‰;Œ;�!�a˜R !™V a™K™-Ò'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'rG   c            	      óž  ‡— t          d¦  «        dz  } t          ddd¬¦  «        Š| d| z
  ‰dz
  z  z  }t          ‰|t           j        d¬¦  «        }t	          |¦  «        t	          t          dt          d¦  «        dz  ¦  «        ¦  «        cxk    rdk    sn J ‚t          |dk    ¦  «        t          d¦  «        d	z  k    sJ ‚|j        j        j	        t           j        k    sJ ‚t          t          ˆfd
„¦  «         t          ‰d‰z  t           j        ¦  «        }t          |dk     ¦  «        dk    sJ ‚t	          |¦  «        t          k    sJ ‚d S )Nr=   r?   r9   T)Úintegerrg   )ÚsetÚcheckr[   r;   é   c            	      óR   •— t          ‰ ‰ t          t          d¦  «        Ž d¬¦  «        S )Nr\   T)rŸ   )r2   r   Úrange)r9   s   €rE   ro   z!test_DiscreteRV.<locals>.<lambda>Ñ   s#   ø€ �z¨!¨Qµ	½5À¹8¼8Ð0DÈDÐQÑQÔQ€ rG   )r	   r
   r2   ÚNaturalsr   r+   r   rO   Údomainrž   r5   rw   r   )rD   ÚpdfÚDr^   r9   s       @rE   Útest_DiscreteRVr§   É   s<  ø€ Ý	ˆ!‰ŒˆQ‰€AÝˆs˜D¨4Ð0Ñ0Ô0€AØ
ˆQ�‰U�a˜!‘eÑÑ
€CÝ�1�c�qœz°Ð6Ñ6Ô6€AÝˆQ‰4Œ4•1•Y˜s¥A a¡D¤D¨¡FÑ+Ô+Ñ,Ô,Ð1Ð1Ò1Ð1°Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1ÝˆQ�ŠU‰8Œ8•q˜‘t”t˜A‘vÒÐÐÐØŒ8Œ?Ô¥!¤*Ò,Ð,Ð,Ð,Ý
�:ÐQÐQÐQÐQÑRÔRÐRõ 	�1�a˜‘c�1œ:Ñ&Ô&€AÝˆQ�ŠU‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ÝˆQ‰4Œ4•2Š:ˆ:ˆ:ˆ:ˆ:ˆ:rG   c            
      óð  ‡— dd l Šˆfd„}  | t          dt          dd¦  «        ¦  «        d‰j        ¦  «          | t	          dt          dd¦  «        ¦  «        d‰j        ¦  «          | t          ddt          dd	¦  «        ¦  «        d‰j        ¦  «          | t          d
d¦  «        d‰j        ¦  «          | t          dd¦  «        d‰j        ¦  «          | t          dd¦  «        d‰j        ¦  «         d S )Nr   c                 ó4  •‡‡‡— t          | ¦  «        }t          d¦  «        }t          d¦  «        }t          |g t          | ¦  «        |¦  «        d¦  «        }t          ||g ||¦  «        t	          t
          |z  |z  ¦  «        z  d¦  «        Šˆˆˆˆfd„}dD ]|} ||¦  «        }	 ||¦  «        }
t          t          |	¦  «        t          |
¦  «        z
  ¦  «        dk     sJ ‚t          t          |	¦  «        t          |
¦  «        z
  ¦  «        dk     sJ ‚Œ}d S )NÚtr9   Úmpmathc                 óB   •‡ — ‰                      ˆˆ fd„‰‰gd¬¦  «        S )Nc                 ó   •—  ‰| ‰¦  «        S )N© )r9   Úfrª   s    €€rE   ro   z^test_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cf.<locals>.<lambda>.<locals>.<lambda>æ   s   ø€ ¨a¨a°°1©g¬g€ rG   r<   )Ú	maxdegree)Únsum)rª   r¯   r«   Úsupport_lower_limitÚsupport_upper_limits   `€€€€rE   ro   zLtest_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cf.<locals>.<lambda>æ   s:   øø€ ˜ŸšÐ$5Ð$5Ð$5Ð$5Ð$5ØÐ!4ð86ØACð $ñ Eô E€ rG   )r?   rL   r    é   gê-�™—q=)	r   r	   r   r    r   r   r@   r   r   )Údistr²   r³   r¥   rª   r9   Úcf1Úcf2Ú
test_pointÚn1Ún2r¯   r«   s    ``        @€rE   Útest_cfz:test_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cfÜ   s8  øøøø€ Ý�d‰mŒmˆÝˆc‰FŒFˆÝˆc‰FŒFˆõ ˜�sÐ9Õ3°DÑ9Ô9¸!Ñ<Ô<¸hÑGÔGˆõ �a˜�V˜S˜S ™VœV¥C­¨!©¨A©¡J¤JÑ.°Ñ9Ô9ˆðEð Eð Eð Eð Eð Eð Eˆð (ð 	0ð 	0ˆJØ��Z‘”ˆBØ��Z‘”ˆBå•r˜"‘v”v¥ 2¡¤‘Ñ'Ô'¨%Ò/Ð/Ð/Ð/Ý•r˜"‘v”v¥ 2¡¤‘Ñ'Ô'¨%Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/ð	0ð 	0rG   Úgr=   r;   rC   rL   Únr]   rD   rK   rM   )	r«   r+   r   Úinfr-   r.   r*   r0   r1   )r»   r«   s    @rE   Ú)test_precomputed_characteristic_functionsr¿   Ù   s  ø€ Ø€M€M€Mð0ð 0ð 0ð 0ð 0ð* €G�I�c�8 A q™>œ>Ñ*Ô*¨A¨v¬zÑ:Ô:Ð:Ø€G�K˜�X a¨™^œ^Ñ,Ô,¨a°´Ñ<Ô<Ð<Ø€GÕ˜S !¥X¨a°¡^¤^Ñ4Ô4°a¸¼ÑDÔDÐDØ€G�G�C˜‰OŒO˜Q ¤
Ñ+Ô+Ð+Ø€G�I�c˜1ÑÔ˜q &¤*Ñ-Ô-Ð-Ø€G�D��a‰LŒL˜!˜VœZÑ(Ô(Ð(Ð(Ð(rG   c                  óV  — t          d¦  «        }  t          t          dt           j        ¦  «        ¦  «        | ¦  «        }|                     | ¦  «                             | d¦  «        dk    sJ ‚ t          t          dt           j        ¦  «        ¦  «        | ¦  «        }|                     | ¦  «                             | d¦  «        dt          d¦  «        z  k    sJ ‚ t          t          ddt          dd	¦  «        ¦  «        ¦  «        | ¦  «        }|                     | ¦  «                             | d¦  «        t          d
d¦  «        k    sJ ‚ t          t          dd¦  «        ¦  «        | ¦  «        }|                     | ¦  «                             | d¦  «        dk    sJ ‚ t          t          ddd¦  «        ¦  «        | ¦  «        }|                     | ¦  «                             | d¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «        z   t          dt          d¦  «        z   t          d¦  «        z   ¦  «        z  k    sJ ‚ t          t          dd	¦  «        ¦  «        | ¦  «        }t          |                     | ¦  «                             | d¦  «        ¦  «        t          d	d¦  «        k    sJ ‚ t          t          dd¦  «        ¦  «        | ¦  «        }|                     | ¦  «                             | d¦  «        t           dz  dt#          d¦  «        z  z  k    sJ ‚d S )Nrª   r¼   r   r?   rC   r=   r½   rL   r;   r<   rD   rŠ   éþÿÿÿrK   rM   r\   éZ   )r	   r"   r+   r{   ÚdiffÚsubsr-   r   r.   r   r*   r/   r   r0   r   r1   r   r   )rª   Úgeometric_mgfÚlogarithmic_mgfÚnegative_binomial_mgfÚpoisson_mgfÚskellam_mgfÚyule_simon_mgfÚzeta_mgfs           rE   Ú test_moment_generating_functionsrÌ   ù   sà  € Ý	ˆ#‰Œ€AàFÕ.­y¸½a¼fÑ/EÔ/EÑFÔFÀqÑIÔI€MØ×Ò˜aÑ Ô ×%Ò% a¨Ñ+Ô+¨qÒ0Ð0Ð0Ð0àJÕ0µ¸SÅ!Ä&Ñ1IÔ1IÑJÔJÈ1ÑMÔM€OØ×Ò Ñ"Ô"×'Ò'¨¨1Ñ-Ô-°µ3°q±6´6±Ò9Ð9Ð9Ð9ð2Õ6Ý˜˜a¥¨!¨Q¡¤Ñ0Ô0ñ2ô 2Ø23ñ5ô 5Ðà ×%Ò% aÑ(Ô(×-Ò-¨a°Ñ3Ô3µxÀÀA±´ÒFÐFÐFÐFà=Õ,­W°S¸!©_¬_Ñ=Ô=¸aÑ@Ô@€KØ×Ò˜AÑÔ×#Ò# A qÑ)Ô)¨QÒ.Ð.Ð.Ð.à@Õ,­W°S¸!¸QÑ-?Ô-?Ñ@Ô@ÀÑCÔC€KØ×Ò˜AÑÔ×#Ò#Ø	ˆ1ñô Ý�r‘7”7�(�S ™VœVÑ#¥S¨­c°"©g¬g©½¸A¹¼Ñ)>Ñ%?Ô%?Ñ?ò@ð @ð @ð @ð CÕ/µ	¸#¸qÑ0AÔ0AÑBÔBÀ1ÑEÔE€NÝ�N×'Ò'¨Ñ*Ô*×/Ò/°°1Ñ5Ô5Ñ6Ô6½(À1Àa¹.¼.ÒHÐHÐHÐHà7Õ)­$¨s°A©,¬,Ñ7Ô7¸Ñ:Ô:€HØ�=Š=˜ÑÔ× Ò   AÑ&Ô&­"¨a©%°µD¸±G´G±Ñ*<Ò<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<rG   c                  óz  — t          dt          j        ¦  «        } t          t	          | dk     | dk    ¦  «        ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          t	          | dk    | dk    ¦  «        ¦  «        t          | dk    ¦  «        k    sJ ‚t          t	          | dk    | dk     ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr^   r;   r\   rs   rŽ   r?   r=   )r+   r	   r{   r   r   r   )r^   s    rE   Útest_OrrÎ     s®   € Ý�#•q”vÑÔ€AÝ�R��A’�q˜1’uÑÔÑÔ¥(¨2¨rÑ"2Ô"2Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�R��A’�q˜1’uÑÔÑÔ¥! A¨¢E¡(¤(Ò*Ð*Ð*Ð*Ý�R��Q’˜˜AšÑÔÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rG   c                  ó
  — t          dt          dd¦  «        ¦  «        } t          dd¦  «        }t          | dz  dk    ¦  «        j        t          dt          j        d¦  «        k    sJ ‚t          | dz  dk    ¦  «        j        t          dt          j        d¦  «        k    sJ ‚t          |dz  dk     ¦  «        j        t          d	dd¦  «        k    sJ ‚t          |dz  dk    ¦  «        j        t          d	dd¦  «        k    sJ ‚d S )
Nr^   r=   rL   r_   r\   r?   r;   r�   r   )r+   r   r*   r!   rž   r   r	   r™   ©r^   r_   s     rE   Ú
test_whererÑ     sè   € Ý�#•x  1‘~”~Ñ&Ô&€AÝ��Q‰Œ€AÝ��A‘˜’‰?Œ?Ô¥%¨­1¬:°qÑ"9Ô"9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý��A‘˜’ÑÔÔ¥5¨­A¬J¸Ñ#:Ô#:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý��A‘˜’‰?Œ?Ô¥%¨¨1¨a¡.¤.Ò0Ð0Ð0Ð0Ý��A‘˜’ÑÔÔ¥5¨¨A¨q¡>¤>Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1rG   c                  ó¬  — t          dt          dd¦  «        ¦  «        } t          dd¦  «        }t          | dk    | dk    ¦  «        dk    sJ ‚t          | dk    | dk    ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          |dk    |dk     ¦  «        dk    sJ ‚t          t	          |d¦  «        |dk    ¦  «        dt          d¦  «        z  dz  k    sJ ‚t          t	          |d¦  «        t	          |d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          | dk     t	          | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          | dk    t	          | d¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚d S )	Nr^   r?   r;   r_   r=   r   r�   éýÿÿÿ)r+   r   r*   r   r   r   rÐ   s     rE   Útest_conditionalrÔ   $  sE  € Ý�#•x  1‘~”~Ñ&Ô&€AÝ��Q‰Œ€AÝˆQ�ŠU�A˜’E‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝˆQ�ŠU�A˜’E‰?Œ?�h q¨!™nœnÒ,Ð,Ð,Ð,ÝˆQ�ŠU�A˜’E‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ�R��1‰XŒX�q˜A’vÑÔ !¥C¨¡G¤G¡)¨A¡+Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�R��1‰XŒX•r˜!˜Q‘x”xÑ Ô  AÒ%Ð%Ð%Ð%ÝˆQ�ŠU•B�q˜!‘H”HÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"ÝˆQ�ŠU•B�q˜!‘H”HÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"rG   c                  óâ  — t          dt          j        ¦  «        } t          dt          dd¦  «        ¦  «        }t	          t          | |z   dk     ¦  «                             t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t	          t          | |z   dk    ¦  «                             t          ¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | |z   d¦  «        ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚d S )NÚX1ÚX2r=   r;   z@Sum(Piecewise((1/(4*2**n), n >= -1), (0, True)), (n, -oo, -1))/3zdSum(Piecewise((2**(X2 - n - 2)*(2/3)**(X2 - 1)/6, X2 - n <= 2), (0, True)), (X2, 1, oo), (n, 1, oo))é   )	r+   r	   r{   r   Ústrr   Úrewriter   r   )rÖ   r×   s     rE   Útest_product_spacesrÛ   0  sá   € Ý	�4�œÑ	 Ô	 €BÝ	�4� ! Q™œÑ	(Ô	(€BÝ�q��b‘˜1’‰~Œ~×%Ò%¥cÑ*Ô*Ñ+Ô+ØJòLð Lð Lð Lå�q��b‘˜1’‰~Œ~×%Ò%¥cÑ*Ô*Ñ+Ô+ð	=ò>ð >ð >ð >õ �R��R‘˜‰^Œ^ÑÔ¥¨¨B¡¤Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/rG   N)_Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.numbersr   r   r   r   r†   r	   Úsympy.core.symbolr
   Ú$sympy.functions.elementary.complexesr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú#sympy.functions.elementary.integersr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser   Úsympy.functions.special.besselr   Ú&sympy.functions.special.beta_functionsr   Ú&sympy.functions.special.zeta_functionsr   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.utilities.lambdifyr   Úsympy.core.relationalr   r   r   Úsympy.logic.boolalgr   Úsympy.sets.fancysetsr   Úsympy.statsr   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   Úsympy.stats.drv_typesr'   r(   r)   r*   r+   r,   r-   r.   r/   r0   r1   r2   Úsympy.testing.pytestr3   r4   r5   r6   Ú sympy.stats.symbolic_probabilityr7   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr8   r9   rF   rV   rY   rd   rx   r|   r   r„   rˆ   r‹   r›   r§   r¿   rÌ   rÎ   rÑ   rÔ   rÛ   r®   rG   rE   ú<module>rò      s  ðØ )Ð )Ð )Ð )Ð )Ð )Ø 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ð 4Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ø 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &ð/ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð /ð0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0ð BÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AØ 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø EÐ EÐ EÐ EÐ EÐ Eà
€Fˆ3�K„K€ð@ð @ð @ð!ð !ð !ð64ð 4ð 4ð ðTð Tñ „ðTð*ð *ð *ð29ð 9ð 9ð ð9ð 9ñ „ð9ð.ð .ð .ð$Xð Xð Xð9ð 9ð 9ð(ð (ð (ð.ð ð ð )ð )ð )ð@=ð =ð =ð6%ð %ð %ð2ð 2ð 2ð	#ð 	#ð 	#ð0ð 0ð 0ð 0ð 0rG   