§
    PŠtj½O  ã                   óD  — d dl mZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZm	Z	m
Z
 d dlmZ d dlmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlm Z  d dl!m"Z" d dl#m$Z$m%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z) d dl*m+Z+ d dl,m-Z- d dl.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZHmIZImJZJmKZKmLZL d dlMmNZNmOZOmPZP d dlQmRZR d dlSmTZT d„ ZUd„ ZVd„ ZWd„ ZXd„ ZYd„ ZZd„ Z[d „ Z\d!„ Z]d"„ Z^d#„ Z_d$„ Z`d%„ Zad&„ Zbd'„ Zcd(„ Zdd)„ Zed*„ Zfd+„ Zgd,„ Zhd-„ Zid.„ Zjd/„ Zkd0S )1é    )ÚSum)ÚDictÚTuple)ÚFunction)ÚIÚRationalÚnan)ÚEq)ÚS)ÚDummyÚSymbolÚsymbols)Úsympify)Úbinomial)Úharmonic)Úexp)Úsqrt)Ú	Piecewise)Úcos)Úbeta)ÚAndÚOr)Úcancel)Ú	FiniteSet)Úsimplify)ÚMatrix)ÚDiscreteUniformÚDieÚ	BernoulliÚCoinÚBinomialÚBetaBinomialÚHypergeometricÚ
RademacherÚIdealSolitonÚRobustSolitonÚPÚEÚvarianceÚ
covarianceÚskewnessÚdensityÚwhereÚFiniteRVÚpspaceÚcdfÚcorrelationÚmomentÚcmomentÚsmomentÚcharacteristic_functionÚmoment_generating_functionÚquantileÚkurtosisÚmedianÚ
coskewness)ÚDieDistributionÚBinomialDistributionÚHypergeometricDistribution)ÚDensity)Úraisesc                 ó  — t          | |¦  «        t          t          | |¦  «        ¦  «        t          |¦  «        z  k    sJ ‚t          | |¦  «        t          || ¦  «        t          | ¦  «        z  t          |¦  «        z  k    sJ ‚d S ©N)r'   r   )ÚAÚBs     ú^/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/stats/tests/test_finite_rv.pyÚ	BayesTestrE       sp   € ÝˆQ�‰7Œ7•a�˜A˜q™	œ	‘l”l¥Q q¡T¤TÑ)Ò)Ð)Ð)Ð)ÝˆQ�‰7Œ7•a˜˜1‘g”g¥ !¡¤‘n¥q¨¡t¤tÑ+Ò+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+ó    c                  óF  ‡‡‡— t          d¦  «        \  ŠŠŠ} t          d‰‰‰g¦  «        }t          |¦  «        ‰‰z   ‰z   dz  k    sJ ‚t          t	          |¦  «        ‰dz  ‰dz  z   ‰dz  z   dz  ‰dz  ‰dz  z   ‰dz  z   dz  z
  z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |‰¦  «        ¦  «        t          t          |‰¦  «        ¦  «        cxk    r5t          t          |‰¦  «        ¦  «        cxk    rt          d¦  «        k    sn J ‚t          dt          dd	¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        t          d
¦  «        k    sJ ‚t	          |¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          dd	¦  «        D ]Š}t          t          ||¦  «        ¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t          ||k    ¦  «        t          |dz   ¦  «        dz  k    sJ ‚t          ||k    ¦  «        t          d	|z
  ¦  «        dz  k    sJ ‚Œ‹t          t          t          dd¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          t          t          dt          dd¦  «        ¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «        k    sJ ‚ t          |¦  «        | ¦  «        t!          t"          ‰z  | z  ¦  «        dz  t!          t"          ‰z  | z  ¦  «        dz  z   t!          t"          ‰z  | z  ¦  «        dz  z   k    sJ ‚ t%          |¦  «        | ¦  «        t!          ‰| z  ¦  «        dz  t!          ‰| z  ¦  «        dz  z   t!          ‰| z  ¦  «        dz  z   k    sJ ‚t'          t(          ˆˆˆfd„¦  «         d S )Nza b c tÚXé   é   r   z1/3ÚYéûÿÿÿé   z-1/2z33/4éÿÿÿÿz1/10é   é
   ÚDÚUé   é   c            	      ó0   •— t          d‰ ‰ ‰ ‰‰‰g¦  «        S )NÚZ)r   )ÚaÚbÚcs   €€€rD   ú<lambda>z&test_discreteuniform.<locals>.<lambda>A   s   ø€ �¨s°Q¸¸1¸aÀÀAÐ4FÑGÔG€ rF   )r   r   r(   r   r)   r'   r
   r   Úranger9   r   Údictr,   r   Úitemsr5   r   r   r6   r?   Ú
ValueError)ÚtrH   rK   ÚxrW   rX   rY   s       @@@rD   Útest_discreteuniformra   %   s…  øøø€ å˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQÝ˜˜a  A˜YÑ'Ô'€AåˆQ‰4Œ4�A˜‘E˜A‘I˜q‘=Ò Ð Ð Ð Ý•H˜Q‘K”KØ˜1™˜q !™t™ a¨¡dÑ*¨AÑ-°°1±°q¸±s±¸Q¸q¹S±À1Ñ0DÑDñFñ Gô GØJKòLð Lð Lð Lå�R��1‰XŒX‰;Œ;�!�B˜q !™HœH™+œ+Ð@Ð@Ò@Ð@­­2¨a°©8¬8©¬Ð@Ð@Ò@Ð@½¸%¹¼Ò@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@å˜�U 2 q™\œ\Ñ*Ô*€Aõ ˆQ‰4Œ4•1�V‘9”9ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;�!˜F™)œ)Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�!‰9Œ9�	 " aÑ(Ô(Ò(Ð(Ð(Ð(å�2�q‰\Œ\ð (ð (ˆÝ•�A�q‘”‰{Œ{�a ™iœiÒ'Ð'Ð'Ð'Ý��a’‰yŒy�A˜a !™e™HœH R™KÒ'Ð'Ð'Ð'Ý��a’‰yŒy�A˜a !™e™HœH R™KÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'å•�˜C ™œÑ$Ô$×*Ò*Ñ,Ô,Ñ-Ô-Ý•�¨­U°1°a©[¬[Ñ9Ô9Ñ:Ô:×@Ò@ÑBÔBÑCÔCòDð Dð Dð Dð &Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(­Cµ°!±°A±©J¬J°q©L½3½qÀ¹sÀ1¹u¹:¼:Àa¹<Ñ,GÍ#ÍaÐPQÉcÐRSÉeÉ*Ì*ÐUVÉ,Ñ,VÒVÐVÐVÐVØ(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+­s°1°Q±3©x¬x¸©z½CÀÀ!Á¹H¼HÀQ¹JÑ/FÍÈQÈqÉSÉÌÐRSÉÑ/SÒSÐSÐSÐSå
�:ÐGÐGÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHÐHÐHrF   c                  ó  ‡— t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        cŠ} }t          d¦  «        \  }}}}t          ‰¦  «        dt          j        z   k    sJ ‚t          ‰¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          ‰| z   ¦  «        d	k    sJ ‚t          ‰‰z   ¦  «        d	k    sJ ‚t          |‰z  |z   ¦  «        |t          ‰¦  «        z  |z   k    sJ ‚t          ‰| z   ¦  «        t          ‰¦  «        t          | ¦  «        z   cxk    rt          ‰| z   d
¦  «        k    sn J ‚t          ‰‰z   ¦  «        dt          ‰¦  «        z  cxk    rt          ‰‰z   d
¦  «        k    sn J ‚t          ‰d¦  «        dk    sJ ‚t          d‰z  d¦  «        dt          ‰d¦  «        z  k    sJ ‚t          ‰| ¦  «        t          j	        u sJ ‚t          ‰‰| z   ¦  «        t          ‰¦  «        k    sJ ‚t          t          t          ‰t          j        z  ¦  «        d¦  «        ¦  «        d         t          j        k    sJ ‚t          ‰| ¦  «        dk    sJ ‚t          ‰| ¦  «        t          | ‰¦  «        k    sJ ‚t          ‰| z   d¦  «        t!          ‰| z   ¦  «        k    sJ ‚t          ‰| z   d¦  «        t#          ‰| z   ¦  «        k    sJ ‚t          ‰d¦  «        dk    sJ ‚t%          ‰dk    ¦  «        t          j        k    sJ ‚t%          d
‰z  dk    ¦  «        t          j        k    sJ ‚t%          ‰| k    ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t%          t          ‰| ¦  «        ¦  «        t%          t          ‰d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          ‰‰dk    ¦  «        dcxk    rt'          ‰dd‰dk    ¦  «        k    sn J ‚t          ‰| dk    ¦  «        t          ‰¦  «        cxk    rt'          ‰dd| dk    ¦  «        k    sn J ‚t          ‰| z   t          ‰| ¦  «        ¦  «        t          d
‰z  ¦  «        k    sJ ‚t'          ‰d¦  «        dk    sJ ‚t'          d‰z  d
¦  «        dt'          ‰d
¦  «        z  k    sJ ‚ t)          ‰¦  «        |¦  «        t+          t,          |dk    |dk     z  ft          j        |t          dd¦  «        k    ft          d
¦  «        |t          dd¦  «        k    ft          d¦  «        |t          j        k    ft          d¦  «        |t          d
d¦  «        k    ft          d¦  «        |t          dd¦  «        k    ft          d¦  «        |dk    f¦  «        k    sJ ‚t%          ‰dk    ‰dk    ¦  «        t          j        u sJ ‚t%          ‰| k    t          | d¦  «        ¦  «        t          j	        u sJ ‚t%          t          ‰| z   d¦  «        ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t%          t          ‰| z   d¦  «        t          ‰d¦  «        ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          ‰| z   ¦  «        t          | |z   ¦  «        cxk    rt          ‰‰z   ¦  «        k    sn J ‚t          d
‰z  | |z  z   ¦  «        }|t          d¦  «                 t          dd¦  «        k    r8|t          d¦  «                 t          dd¦  «        k    rt          d¦  «        |vsJ ‚t1          ‰¦  «        j                             ¦   «         t7          ˆfd„dD ¦   «         Ž k    sJ ‚t9          ‰dk    ¦  «        j        t=          ddd¦  «        k    sJ ‚ t?          ‰¦  «        |¦  «        tA          dtB          z  |z  ¦  «        dz  tA          dtB          z  |z  ¦  «        dz  z   tA          dtB          z  |z  ¦  «        dz  z   tA          dtB          z  |z  ¦  «        dz  z   tA          d
tB          z  |z  ¦  «        dz  z   tA          tB          |z  ¦  «        dz  z   k    sJ ‚ tE          ‰¦  «        |¦  «        tA          d|z  ¦  «        dz  tA          d|z  ¦  «        dz  z   tA          d|z  ¦  «        dz  z   tA          d|z  ¦  «        dz  z   tA          d
|z  ¦  «        dz  z   tA          |¦  «        dz  z   k    sJ ‚tG          ‰¦  «        t=          dd¦  «        k    sJ ‚t          dd	¦  «        }tG          |¦  «        t=          d¦  «        k    sJ ‚tI          ‰dk    ‰| z   dk     ¦  «         tI          t          ‰| z
  |¦  «        || k    ¦  «         tI          ‰dk    ‰d
k    ¦  «         tK          tL          d„ ¦  «         tK          tL          d„ ¦  «         tK          tL          d„ ¦  «         t          dd¬¦  «        \  }}	t          d|¦  «        }t          |¦  «        j'        }
|
tQ          tS          |¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t;          |
 *                    |d¦  «         +                    ¦   «          ,                    ¦   «         ¦  «        h d £k    sJ ‚t;          |
 *                    |d¦  «         +                    ¦   «          -                    ¦   «         ¦  «        t          dd¦  «        hk    sJ ‚t]          d!d¬"¦  «        }	t          |¦  «         /                    ta          t+          |	|z  |	|k    fd#¦  «        |	d|f¦  «        ¦  «        sJ ‚t          |¦  «         *                    |d¦  «         +                    ¦   «         t          dd¦  «        k    sJ ‚t]          d$¦  «        } tc          |¦  «        |	¦  «        }| /                    ta          t+          d|z  |dk    ||k    z  fd#¦  «        |d|	f¦  «        ¦  «        sJ ‚| *                    |d|	d
i¦  «         +                    ¦   «         t          dd¦  «        k    sJ ‚t]          d%¦  «        } t?          |¦  «        |¦  «        }| /                    ta          t+          tA          |tB          z  |z  ¦  «        |z  |dk    ||k    z  fd#¦  «        |d|f¦  «        ¦  «        sJ ‚| *                    |d¦  «         +                    ¦   «         tA          dtB          z  |z  ¦  «        dz  tA          d
tB          z  |z  ¦  «        dz  z   tA          tB          |z  ¦  «        dz  z   k    sJ ‚ tE          |¦  «        |¦  «        }| /                    ta          t+          tA          ||z  ¦  «        |z  |dk    ||k    z  fd#¦  «        |d|f¦  «        ¦  «        sJ ‚| *                    |d¦  «         +                    ¦   «         tA          d|z  ¦  «        dz  tA          d
|z  ¦  «        dz  z   tA          |¦  «        dz  z   k    sJ ‚d S )&NrH   rO   rK   rV   za b t prI   é#   é   rT   rJ   é   r   rS   é@   TrM   é   é$   é   él   i  éØ   i:  c                 ó:   •— g | ]}t          ‰j        |¦  «        ‘ŒS © ©r
   Úsymbol©Ú.0ÚirH   s     €rD   ú
<listcomp>ztest_dice.<locals>.<listcomp>q   s#   ø€ Ð	6Ð	6Ð	6˜a�"ˆQŒX�q‰/Œ/Ð	6Ð	6Ð	6rF   ©rS   rJ   rI   re   rM   rO   rQ   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )NrH   rN   ©r   rm   rF   rD   rZ   ztest_dice.<locals>.<lambda>€   s   € �s 3¨™|œ|€ rF   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )NrH   r   rv   rm   rF   rD   rZ   ztest_dice.<locals>.<lambda>�   s   € �s 3¨™{œ{€ rF   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )NrH   ç      ø?rv   rm   rF   rD   rZ   ztest_dice.<locals>.<lambda>‚   s   € �s 3¨™}œ}€ rF   zn, k©Úpositive>   rS   rJ   rI   re   Úk©Úinteger©r   TÚkir_   )2r   r   r(   r   ÚHalfr)   r   r3   r*   ÚZeror,   r
   r   ÚPir1   r4   r+   r8   r'   r2   r7   r   r	   ÚOner/   ÚdomainÚ
as_booleanr   r-   Úsetr   r5   r   r   r6   r9   rE   r?   r^   r\   r>   r;   ÚsubsÚdoitÚkeysÚvaluesr   Údummy_eqr   r0   )rK   rV   rW   rX   r_   ÚpÚdrQ   Únr|   Údensr€   ÚcumufÚcfÚmgfrH   s                  @rD   Ú	test_dicer”   C   sX  ø€ å�#�q‰kŒk�3˜s A™;œ;­¨C°©¬€G€A€qˆ!Ý˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQåˆQ‰4Œ4�1•q”v‘:ÒÐÐÐÝ�A‰;Œ;�( 2 rÑ*Ô*Ò*Ð*Ð*Ð*ÝˆQ�‰U‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ÝˆQ�‰U‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ÝˆQˆq‰S�1‰W‰:Œ:˜�1˜Q™4œ4™ !™Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�A˜‘E‰?Œ?�h q™kœk­H°Q©K¬KÑ7ÐLÐLÒLÐL½7À1ÀqÁ5È!Ñ;LÔ;LÒLÐLÐLÐLÐLÐLÝ�A˜‘E‰?Œ?˜a¥(¨1¡+¤+™oÐBÐBÒBÐBµ¸¸Q¹ÀÑ1BÔ1BÒBÐBÐBÐBÐBÐBÝ�1�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝ�1�Q‘3˜‰?Œ?˜b¥¨¨A¡¤Ñ.Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�a˜ÑÔ�qœvÐ%Ð%Ð%Ð%Ý�a˜˜Q™ÑÔ¥8¨A¡;¤;Ò.Ð.Ð.Ð.Ý•2•c˜!�AœD™&‘k”k 1Ñ%Ô%Ñ&Ô& tÔ,µ´Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�q˜!ÑÔ Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�q˜!ÑÔ¥¨A¨qÑ 1Ô 1Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�1�q‘5˜!ÑÔ¥¨¨Q©¡¤Ò/Ð/Ð/Ð/Ý�1�q‘5˜!ÑÔ¥¨¨Q©¡¤Ò/Ð/Ð/Ð/Ý�1�a‰=Œ=˜AÒÐÐÐÝˆQ�ŠU‰8Œ8•q”vÒÐÐÐÝˆQˆq‰S�1ŠW‰:Œ:�œÒÐÐÐÝˆQ�ŠU‰8Œ8•x  2‘”Ò&Ð&Ð&Ð&Ý�R��1‰XŒX‰;Œ;�!�B˜q !™HœH™+œ+Ò%Ð%Ð%Ð%åˆQ��A’‰;Œ;˜!Ð5Ð5Ò5Ð5�v a¨¨A¨q°1ªuÑ5Ô5Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5ÝˆQ��A’‰;Œ;�!˜A™$œ$Ð8Ð8Ò8Ð8¥&¨¨A¨q°!°a²%Ñ"8Ô"8Ò8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8ÝˆQ�‰U•B�q˜!‘H”HÑÔ¥ 1 Q¡3¡¤Ò'Ð'Ð'Ð'Ý�!�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÝ�!�A‘#�q‰>Œ>˜R¥ q¨!¡¤™_Ò,Ð,Ð,Ð,Ø�8�A‰;Œ;�q‰>Œ>�Y­¨a°!ªe¸¸AºÑ->Ð'?Ý	
Œ�•X˜a ‘^”^Ò#Ð$¥q¨¡t¤t¨Qµ(¸1¸a±.´.Ò-@Ð&AÅAÀaÁDÄDÈ!ÍqÌvÊ+ÐCVÝ	
ˆ1‰Œˆq•H˜Q ‘N”NÒ"Ð#¥a¨¡d¤d¨Aµ¸!¸Q±´Ò,?Ð%@Å1ÀQÁ4Ä4ÈÈaÊÀ.ñRô Rò Rð Rð Rð Rõ ˆQ�ŠU�A˜’E‰?Œ?�aœeÐ#Ð#Ð#Ð#ÝˆQ�ŠU•B�q˜!‘H”HÑÔ¥¤Ð'Ð'Ð'Ð'Ý�R��A‘�r‰]Œ]ÑÔ�x¨¨2™œÒ.Ð.Ð.Ð.Ý�R��A‘�r‰]Œ]�B˜q !™HœHÑ%Ô%­°!°Q©¬Ò7Ð7Ð7Ð7å�1�q‘5‰>Œ>�W Q¨¡U™^œ^Ð=Ð=Ò=Ð=­w°q¸1±u©~¬~Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ý��!‘�a˜‘d‘
ÑÔ€AØ�Qˆr‰UŒUŒ8•x  3Ñ'Ô'Ò'Ð'¨A­a°©g¬g¬J½(À1ÀcÑ:JÔ:JÒ,JÐ,JÍqÐQUÉwÌwÐ^_ÐO_ÐO_ÐO_Ð_å�!‰9Œ9Ô×&Ò&Ñ(Ô(­BØ	6Ð	6Ð	6Ð	6Ð#5Ð	6Ñ	6Ô	6ð-8ò 8ð 8ð 8ð 8õ ��Q’‰<Œ<Ô�y¨¨A¨qÑ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1à%Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(­C°µ!±°A±©J¬J°q©L½3¸qÅ¹sÀ1¹u¹:¼:Àa¹<Ñ,GÍ#ÈaÕPQÉcÐRSÉeÉ*Ì*ÐUVÉ,Ñ,VÕY\Ð]^Õ_`Ñ]`ÐabÑ]bÑYcÔYcÐdeÑYeÑ,eÕhkÐlmÕnoÑloÐpqÑlqÑhrÔhrÐstÑhtÑ,tÕwzÕ{|Ð}~Ñ{~ÑwÔwð  ABñ  xBñ  -Bò  Bð  Bð  Bð  BØ(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+­s°1°Q±3©x¬x¸©z½CÀÀ!Á¹H¼HÀQ¹JÑ/FÍÈQÈqÉSÉÌÐRSÉÑ/SÕVYÐZ[Ð\]ÑZ]ÑV^ÔV^Ð_`ÑV`Ñ/`ÕcfÐghÐijÑgjÑckÔckÐlmÑcmÑ/mÕpsÐtuÑpvÔpvÐwxÑpxÑ/xÒxÐxÐxÐxÝ�!‰9Œ9�	 ! Q™œÒ'Ð'Ð'Ð'ÝˆC�‰Œ€AÝ�!‰9Œ9�	 !™œÒ$Ð$Ð$Ð$åˆa�!Še�Q˜‘U˜Q’YÑÔÐÝ�b��Q‘˜‰lŒl˜A šEÑ"Ô"Ð"Ýˆa�!Še�Q˜’UÑÔÐõ �:Ð+Ð+Ñ,Ô,Ð,Ý
�:Ð*Ð*Ñ+Ô+Ð+Ý
�:Ð,Ð,Ñ-Ô-Ð-õ �6 DÐ)Ñ)Ô)�D€A€qÝˆC�‰Œ€AÝ�1‰:Œ:Œ?€DØ•7�?¨1Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ò.Ð.Ð.Ð.Ýˆt�yŠy˜˜A‰Œ×#Ò#Ñ%Ô%×*Ò*Ñ,Ô,Ñ-Ô-°°°Ò=Ð=Ð=Ð=Ýˆt�yŠy˜˜A‰Œ×#Ò#Ñ%Ô%×,Ò,Ñ.Ô.Ñ/Ô/µH¸QÀ±N´NÐ3CÒCÐCÐCÐCÝˆc˜4Ð Ñ Ô €AÝˆQ‰4Œ4�=Š=Ý�I�q˜‘s˜A šF�m YÑ/Ô/°!°Q¸°Ñ;Ô;ñ=ô =ð =ð =ð =å�A‰;Œ;×Ò˜A˜qÑ!Ô!×&Ò&Ñ(Ô(­H°R¸Ñ,<Ô,<Ò<Ð<Ð<Ð<å	ˆt‰Œ€BØ�C�‰FŒF�1‰IŒI€EØ�>Š>Ý�	�1�Q‘3˜˜qš R¨1¢WÑ-Ð.°	Ñ:Ô:¸RÀÀA¸JÑGÔGñIô Ið Ið Ið Ià�:Š:�q˜!˜Q �lÑ#Ô#×(Ò(Ñ*Ô*­h°q¸!©n¬nÒ<Ð<Ð<Ð<åˆc‰
Œ
€AØ	#Õ	  Ñ	#Ô	# AÑ	&Ô	&€BØ�;Š;Ý�	•3�r�!‘t˜A‘v‘;”;˜q‘= 2¨¢7¨r°QªwÑ"7Ð8¸)ÑDÔDÀrÈ1ÈaÀjÑQÔQñSô Sð Sð Sð Sà�7Š7�1�a‰=Œ=×ÒÑÔ¥3 q­¡s¨1¡u¡:¤:¨a¡<µ#°a½±c¸!±e±*´*¸Q±,Ñ#>ÅÅQÀqÁSÁÄÈ!ÁÑ#KÒKÐKÐKÐKØ
'Õ
$ QÑ
'Ô
'¨Ñ
*Ô
*€CØ�<Š<Ý�	•3�r˜!‘t‘9”9˜Q‘;  q¢¨R°1ªWÑ 5Ð6¸	ÑBÔBÀRÈÈAÀJÑOÔOñQô Qð Qð Qð Qà�8Š8�A�q‰>Œ>×ÒÑ Ô ¥C¨¨!©¡H¤H¨Q¡Jµ°Q°q±S±´¸!±Ñ$;½cÀ!¹f¼fÀQ¹hÑ$FÒFÐFÐFÐFÐFÐFrF   c                  ó  — t          dd¦  «        } t          | | dk    ¦  «        t          d¦  «        t          j        ik    sJ ‚t	          | dk    | dk    ¦  «                             ¦   «         t          | j        d¦  «        k    sJ ‚d S )NrH   rO   rM   rJ   )r   r,   r   r„   r-   r†   r
   ro   ©rH   s    rD   Ú
test_givenr—       sy   € ÝˆC�‰Œ€AÝ�1�a˜!’eÑÔ¥ 1¡¤¥q¤u Ò-Ð-Ð-Ð-Ý��Q’˜˜AšÑÔ×)Ò)Ñ+Ô+­r°!´(¸A©¬Ò>Ð>Ð>Ð>Ð>Ð>rF   c                  óæ  ‡‡‡— t          dd¦  «        t          dd¦  «        cŠŠ‰j        ‰j        }} t          ‰‰k    ¦  «        }|j        | |k    k    sJ ‚t          t	          ‰‰k    ‰dk    ¦  «        ¦  «        }|                     ¦   «         t          t	          t          | d¦  «        t          |d¦  «        ¦  «        t	          t          | d¦  «        t          |d¦  «        ¦  «        t	          t          | d¦  «        t          |d¦  «        ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          |j	        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          ‰‰z   ¦  «        j        j	        ¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        Št          t          ˆˆfd„¦  «         t          ‰‰z   ¦  «        j        j        t          d	d
dddd¦  «        d
z  k    sJ ‚t          ‰dk    ¦  «        j        t          ddd¦  «        k    sJ ‚‰j
        j        j        t          ˆfd„t#          d	d¦  «        D ¦   «         Ž k    sJ ‚t          ‰‰k    ¦  «        j        t          ˆˆfd„t#          d	d¦  «        D ¦   «         Ž k    sJ ‚d S )Nr`   rO   ÚyrI   rM   re   rh   c                  ó*   •— t          ‰ ‰k    ¦  «        S rA   ©r'   )rH   rV   s   €€rD   rZ   ztest_domains.<locals>.<lambda>µ   ó   ø€ �q  Q¢™xœx€ rF   rS   rJ   c                 ó<   •— g | ]}t          ‰j        |i¦  «        ‘ŒS rm   )r   ro   rp   s     €rD   rs   z test_domains.<locals>.<listcomp>»   s'   ø€ Ð	3Ð	3Ð	3 !�$�”˜!ˆ}Ñ
Ô
Ð	3Ð	3Ð	3rF   rT   c           	      ó|   •— g | ]8}t          d d¦  «        D ]%}||k    ¯t          ‰j        |‰j        |i¦  «        ‘Œ&Œ9S )rS   rT   )r[   r   ro   )rq   rr   ÚjrH   rK   s      €€rD   rs   z test_domains.<locals>.<listcomp>½   s\   ø€ ð ,@ð ,@ð ,@Ø­%°°1©+¬+ð,@ð ,@Ø%&¸¸Qº¸õ -1°!´(¸A¸q¼xÈÐ1KÑ,LÔ,LØ9>¸¸¸rF   )r   ro   r-   Ú	conditionr   r†   r   r
   ÚlenÚelementsr/   r…   r?   r^   r‡   r   r\   r[   )r`   r™   rŽ   rH   rK   rV   s      @@@rD   Útest_domainsr£   ¦   s‚  øøø€ Ýˆs�A‰;Œ;�˜C ™œ€D€A€qØŒ8�Q”X€q€Aåˆa�!Še‰Œ€AØŒ;˜1˜qš5Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�c�!�a’%˜˜QšÑÔÑ Ô €AØ�<Š<‰>Œ>�R¥¥B q¨!¡H¤H­b°°A©h¬hÑ 7Ô 7½½RÀÀ1¹X¼XÝ
ˆ1ˆa‰Œñ:ô :Ý•r˜!˜Q‘x”x¥ A q¡¤Ñ*Ô*ñ,ô ,ò ,ð ,ð ,ð ,åˆqŒz‰?Œ?˜aÒÐÐÐå�v�a˜!‘e‰}Œ}Ô#Ô,Ñ-Ô-°Ò3Ð3Ð3Ð3åˆC�‰Œ€Aå
�:Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(Ð(å�!�a‘%‰=Œ=ÔÔ#¥y°°A°q¸!¸QÀÑ'BÔ'BÀAÑ'EÒEÐEÐEÐEå��Q’‰<Œ<Ô�y¨¨A¨qÑ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1ØŒ8Œ?Ô¥9Ø	3Ð	3Ð	3Ð	3¥u¨Q°¡{¤{Ð	3Ñ	3Ô	3ð$5ò 5ð 5ð 5ð 5õ ��Q’‰<Œ<Ô¥	ð ,@ð ,@ð ,@ð ,@ð ,@Ý˜1˜a‘[”[ð,@ñ ,@ô ,@ð !Aò Að Að Að Að Að ArF   c                  ó¼  — t          d¦  «        \  } }}}t          d| ||¦  «        }t          |¦  «        || z  ||  dz   z  z   k    sJ ‚t          |¦  «        |         | k    sJ ‚t          |¦  «        |         d| z
  k    sJ ‚ t	          |¦  «        |¦  «        | t          t          |z  |z  ¦  «        z  |  dz   t          t          |z  |z  ¦  «        z  z   k    sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        | t          ||z  ¦  «        z  |  dz   t          ||z  ¦  «        z  z   k    sJ ‚t          d| dd¦  «        }t          d¦  «        }t          |¦  «        | k    sJ ‚t          t          |¦  «        ¦  «        | d| z
  z  k    sJ ‚t          ||z  |z   ¦  «        |t          |¦  «        z  |z   k    sJ ‚t          t          ||z  |z   ¦  «        ¦  «        t          |dz  t          |¦  «        z  ¦  «        k    sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        t          t          |dk    |dk     z  fd|d| z
  k    fd|dk    f¦  «        k    sJ ‚t          dt          dd¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        t!          dd¦  «        k    sJ ‚t          dt          dd	¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        t!          d¦  «        k    sJ ‚t#          t$          d
„ ¦  «         t#          t$          d„ ¦  «         |j                             d¦  «        dk    sJ ‚t          dd¦  «        } t+          dd| ¦  «        }t+          ddd| z  ¦  «        }t+          ddd	| z  ¦  «        }t-          ||z   ||z   ||z   ¦  «         	                    ¦   «         dk    sJ ‚t-          |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   ¦  «         	                    ¦   «         t/          d¦  «        t          dd¦  «        z  k    sJ ‚t-          |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   |d|z  z   |z   |dk     ¦  «         	                    ¦   «         t/          d¦  «         t          dd¦  «        z  k    sJ ‚d S )Nzp a b trC   rS   r   ÚzrJ   rK   rV   rI   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )NrC   ry   ©r   rm   rF   rD   rZ   z test_bernoulli.<locals>.<lambda>Ö   s   € �y¨¨cÑ2Ô2€ rF   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )NrC   g      à¿r§   rm   rF   rD   rZ   z test_bernoulli.<locals>.<lambda>×   s   € �y¨¨dÑ3Ô3€ rF   rM   rH   rT   é	   iù  rd   i³A  iqENiü
  l   ½ó) )r   r   r(   r,   r5   r   r   r6   r   r   r)   r7   r   r	   r   r9   r   r?   r^   r/   Úcompute_expectationr!   r:   r   )r�   rW   rX   r_   rH   r¥   rK   rV   s           rD   Útest_bernoullir«   À   sq  € Ý˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQÝ�#�q˜!˜QÑÔ€AåˆQ‰4Œ4�1�Q‘3˜˜Q˜B ™F™Ñ#Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�1‰:Œ:�aŒ=˜AÒÐÐÐÝ�1‰:Œ:�aŒ=˜A ™EÒ!Ð!Ð!Ð!Ø%Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(¨AµµA¸±E¸A±I±´Ñ,>À1À"ÀqÁ&ÍCÕPQÐTUÑPUÐXYÑPYÉNÌNÑAZÑ,ZÒZÐZÐZÐZØ(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+¨qµ3°q¸1±u±:´:©~À!ÀÀaÁÍ3ÈqÐSTÉuÉ:Ì:Ñ@UÑ/UÒUÐUÐUÐUå�#�q˜!˜QÑÔ€AÝˆs‰Œ€AåˆQ‰4Œ4�1Š9ˆ9ˆ9ˆ9Ý•H˜Q‘K”KÑ Ô  A q¨1¡u¡IÒ-Ð-Ð-Ð-ÝˆQˆq‰S�1‰W‰:Œ:˜�1˜Q™4œ4™ !™Ò#Ð#Ð#Ð#Ý•H˜Q˜q™S 1™WÑ%Ô%Ñ&Ô&­(°1°a±4½(À1¹+¼+Ñ3EÑ*FÔ*FÒFÐFÐFÐFØ�8�A‰;Œ;�q‰>Œ>�Y­¨a°!ªe¸¸AºÑ->Ð'?À!ÀQÈ!ÈaÉ%ÂZÀÐSTÐVWÐ[\ÒV\ÐR]Ñ^Ô^Ò^Ð^Ð^Ð^Ý�#•x  1‘~”~Ñ&Ô&€AÝ�!‰9Œ9�	 ! Q™œÒ'Ð'Ð'Ð'Ý�#•x  1‘~”~Ñ&Ô&€AÝ�!‰9Œ9�	 !™œÒ$Ð$Ð$Ð$Ý
�:Ð2Ð2Ñ3Ô3Ð3Ý
�:Ð3Ð3Ñ4Ô4Ð4ð Œ8×'Ò'¨Ñ*Ô*¨aÒ/Ð/Ð/Ð/å��A‰Œ€AÝ��a˜ÑÔ€AÝ��a˜˜1™ÑÔ€AÝ��a˜˜1™ÑÔ€AÝ�a˜!‘e˜Q ™U A¨¡EÑ*Ô*×3Ò3Ñ5Ô5¸Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�a˜!˜A™#‘g ‘k 1 q¨¡s¡7¨Q¡;°°A°a±C±¸!±Ñ<Ô<×EÒEÑGÔGÝ˜T™
œ
¥8¨B°Ñ#6Ô#6Ñ6ò7ð 7ð 7ð 7å�a˜!˜A™#‘g ‘k 1 q¨¡s¡7¨Q¡;°°A°a±C±¸!±¸QÀºUÑCÔC×LÒLÑNÔNÝ  ™OœOÐ+­H°T¸:Ñ,FÔ,FÑFòGð Gð Gð Gð Gð GrF   c            
      óº   — t          dd¦  «        } t          j        }t          | ¦  «        t	          |dz  |dz  |dz  d|z  dz  d|z  dz  |dœ¦  «        k    sJ ‚d S )NrQ   rO   rI   rJ   rM   rt   )r   r   r„   r0   r   )rQ   Úos     rD   Útest_cdfr®   æ   s�   € ÝˆC�‰Œ€AÝ	Œ€AåØ	ñô Ý˜!˜A™# ! A¡#¨!¨A©#°!°A±#°a±%¸A¸a¹CÀ¹EÀaÐHÐHÑIÔIòJð Jð Jð Jð Jð JrF   c                  óÈ  ‡‡— t          d¦  «        t          d¦  «        cŠŠt          d¦  «        \  } }t          t          ‰‰¦  «        ¦  «        t          j        k    sJ ‚t          t          ‰‰¦  «        ¦  «        | | ft          dd¦  «        | |ft          dd¦  «        || ft          dd¦  «        ||ft          dd¦  «        ik    sJ ‚t          t          ‰¦  «         
                    ¦   «         ¦  «        | t          j        |t          j        ik    sJ ‚t          dt          dd¦  «        ¦  «        }t          t          || ¦  «        ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          ‰¦  «        j        }|                     ¦   «         t          t          ‰j        | ¦  «        t          ‰j        |¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t!          t"          ˆˆfd„¦  «         d S )	NÚCrQ   zH, TrS   re   ÚFrP   c                  ó*   •— t          ‰ ‰k    ¦  «        S rA   r›   )r°   rQ   s   €€rD   rZ   ztest_coins.<locals>.<lambda>ý   rœ   rF   )r    r   r'   r
   r   r�   r,   r   r   r\   r]   r/   r…   r†   r   ro   r?   r^   )ÚHÚTr±   rŽ   r°   rQ   s       @@rD   Ú
test_coinsrµ   î   s—  øø€ Ý�‰9Œ9•d˜3‘i”i€D€A€qÝ�6‰?Œ?�D€A€qÝ�R��1‰XŒX‰;Œ;�!œ&Ò Ð Ð Ð Ý•5˜˜A‘;”;ÑÔ Q¨ F­H°Q¸©N¬N¸QÀ¸FÅHÈQÐPQÁNÄNØ�ˆF•H˜Q ‘N”N Q¨ F­H°Q¸©N¬Nð$<ò <ð <ð <ð <å•˜‘
”
× Ò Ñ"Ô"Ñ#Ô#¨­1¬6°1µa´fÐ'=Ò=Ð=Ð=Ð=åˆS•(˜1˜b‘/”/Ñ"Ô"€AÝ�R��1‰XŒX‰;Œ;�( 1 b™/œ/Ò)Ð)Ð)Ð)åˆq‰	Œ	Ô€Aà�<Š<‰>Œ>�R¥ 1¤8¨Q¡¤µ°A´H¸a±´ÑAÔAÒAÐAÐAÐAå
�:Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(Ð(Ð(Ð(rF   c                  ó^   — t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         d S )Nc                  ó$   — t          ddd¦  «        S )NrX   çš™™™™™É?g      à?©r!   rm   rF   rD   rZ   z1test_binomial_verify_parameters.<locals>.<lambda>   s   € �x¨¨R°Ñ4Ô4€ rF   c                  ó$   — t          ddd¦  «        S )NrX   rI   ry   r¹   rm   rF   rD   rZ   z1test_binomial_verify_parameters.<locals>.<lambda>  s   € �x¨¨Q°Ñ4Ô4€ rF   )r?   r^   rm   rF   rD   Útest_binomial_verify_parametersr»   ÿ   s0   € Ý
�:Ð4Ð4Ñ5Ô5Ð5Ý
�:Ð4Ð4Ñ5Ô5Ð5Ð5Ð5rF   c            	      óÌ  — t          d¦  «        } dt          dd¦  «        t          j        t          dd¦  «        dg}| D �]#}|D �]}t	          d||¦  «        }t          |¦  «        ||z  k    sJ ‚t          |¦  «        ||z  d|z
  z  k    sJ ‚|dk    rtd|cxk     rdk     rgn ndt          |¦  «        dd|z  z
  t          ||z  d|z
  z  ¦  «        z  k    sJ ‚t          |¦  «        ddd|z  d|z
  z  z
  ||z  d|z
  z  z  z   k    sJ ‚t          |dz   ¦  «        D ]E}t          t          ||¦  «        ¦  «        t          ||¦  «        ||z  z  d|z
  ||z
  z  z  k    sJ ‚ŒF�Œ�Œ%d S )	NrM   r   rS   re   rI   rH   rJ   rO   )r[   r   r   r�   r!   r(   r)   r+   r   r8   r'   r
   r   )ÚnvalsÚpvalsr�   r�   rH   r|   s         rD   Útest_binomial_numericr¿     sª  € Ý�!‰HŒH€EØ•˜˜A‘”¥¤­°°A©¬¸Ð:€Eàð 	Kñ 	KˆØð 	Kñ 	KˆAÝ˜˜a Ñ#Ô#ˆAÝ�Q‘4”4˜1˜Q™3’;�;�;�;Ý˜A‘;”; ! A¡# q¨1¡u¡+Ò-Ð-Ð-Ð-Ø�1Šuˆu˜˜Q˜˜š˜ š˜˜˜˜Ý ‘{”{ q¨1¨Q©3¡wµ°Q°q±S¸!¸a¹%±[Ñ0AÔ0AÑ&AÒAÐAÐAÐAÝ ‘{”{ a¨1¨q°©s°A¸±E©{©?¸Q¸q¹SÀ!ÀaÁ%¹[Ñ*IÑ&IÒIÐIÐIÐIÝ˜1˜q™5‘\”\ð Kð K�Ý�˜A˜q™œ‘{”{¥h¨q°!¡n¤n°Q¸±TÑ&9¸1¸q¹5ÀAÈÁEÑ:JÑ&JÒJÐJÐJÐJÐJñKñ	Kð	Kð 	KrF   c                  óp  — t          ddt          j        ¦  «        }  t          | ¦  «        d¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t	          | ¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t          ddt          j        ¦  «        } t          dd¬	¦  «        } t          | ¦  «        |¦  «        t          t          |t          j	        k    ft          j
        |t          d
d¦  «        k    ft          j	        |t          dd¦  «        k    ft          d¦  «        |t          j        k    ft          d¦  «        |t          dd¦  «        k    ft          d¦  «        |t          dd¦  «        k    ft          d¦  «        |t          j	        k    f¦  «        k    sJ ‚t	          | ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚d S )NrH   é2   gffffffî?é   rg   rM   r�   Trz   rS   é    rI   é   rJ   é   re   )r!   r   r�   r7   r9   r   r   r   r	   r„   r‚   r   )rH   r�   s     rD   Útest_binomial_quantilerÆ     ss  € Ý��b�!œ&Ñ!Ô!€AØ�8�A‰;Œ;�tÑÔ¥ "¡¤Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�!‰9Œ9�	 "™œÒ%Ð%Ð%Ð%å��a�œÑ Ô €AÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AØ�8�A‰;Œ;�q‰>Œ>�Y­¨Qµ´ªYÐ'7½!¼&À!ÅxÐPQÐSUÁÄÒBVÐ9WÝ	
Œ�•X˜a ‘_”_Ò$Ð%­¨!©¬¨aµ1´6ªkÐ':½Q¸q¹T¼TÀ1ÍÐQSÐUWÑHXÔHXÒCXÐ<YÝ	
ˆ1‰Œˆq•H˜R Ñ$Ô$Ò$Ð%­¨!©¬¨aµ1´5ªjÐ'9ñ;ô ;ò ;ð ;ð ;ð ;õ �!‰9Œ9�	 ! Q™œÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'rF   c                  óJ	  ‡— d} t          dd¬¦  «        }t          d| |¦  «        }t          d¦  «        }t          t	          |¦  «        ¦  «        | |z  cxk    r!t          t          |d¦  «        ¦  «        k    sn J ‚t          t          |¦  «        ¦  «        | |z  d|z
  z  cxk    r!t          t          |d¦  «        ¦  «        k    sn J ‚t          t          |¦  «        dd|z  z
  t          | |z  d|z
  z  ¦  «        z  z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          |¦  «        d	dd
|z  d|z
  z  z
  | |z  d|z
  z  z  z   z
  ¦  «        dk    sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        |dz  t          dt          z  |z  ¦  «        z  d|z  | dz   z  t          t          |z  ¦  «        z  z   | dz   dz  z   k    sJ ‚ t          |¦  «        |¦  «        |dz  t          d|z  ¦  «        z  d|z  | dz   z  t          |¦  «        z  z   | dz   dz  z   k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}t          d| |||¬¦  «        }t          t	          |¦  «        | ||z  |d|z
  z  z   z  z
  ¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        } t          d| |¦  «        Št!          t"          ˆfd„¦  «         t%          ‰¦  «        j        t)          t+          | |dd¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t-          t%          ‰¦  «        j                             | d¦  «                             ¦   «                              ¦   «         ¦  «        t4          j        t4          j        t5          d¦  «        t5          d	¦  «        t5          d¦  «        hk    sJ ‚t-          t%          ‰¦  «        j                             | d¦  «                             ¦   «                              ¦   «         ¦  «        d|z
  dz  d|z  d|z
  d	z  z  d
|dz  z  d|z
  dz  z  d|d	z  z  d|z
  z  |dz  hk    sJ ‚t=          dd¬¦  «        }t	          ‰dk    ¦  «                             tA          tC          |||z  z  d|z
  | | z   z  z  tE          | |¦  «        z  |dk    || k    z  |dk    z  fd¦  «        |d| f¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )NrJ   r�   Trz   rH   r_   rS   r   rI   rO   zH TrK   )ÚsuccÚfailr�   rC   c                  ó*   •— t          ‰ dk    ¦  «        S )NrJ   r›   )rC   s   €rD   rZ   z(test_binomial_symbolic.<locals>.<lambda>4  s   ø€ ­¨!¨aª%©¬€ rF   re   r|   r}   r   )#r   r!   r   r   r(   r2   r)   r3   r   r+   r   r8   r5   r   r   r6   r?   ÚNotImplementedErrorr,   r\   r>   r<   r‡   rˆ   r‰   rŠ   r   r‚   r„   r‹   r   rŒ   r   r   r   )	r�   r�   rH   r_   r³   r´   rK   r|   rC   s	           @rD   Útest_binomial_symbolicrÌ     sá  ø€ Ø	€AÝ�˜dÐ#Ñ#Ô#€AÝ��a˜ÑÔ€AÝˆs‰Œ€Aå•A�a‘D”D‰>Œ>˜Q˜q™SÐ:Ð:Ò:Ð:¥H­V°A°q©\¬\Ñ$:Ô$:Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:Ý•H˜Q‘K”KÑ Ô  A a¡C¨¨Q©¡KÐJÐJÒJÐJµ8½GÀAÀq¹M¼MÑ3JÔ3JÒJÐJÐJÐJÐJÐJÝ•(˜1‘+”+  Q q¡S¡­$¨q°©s°A¸±E©{Ñ*;Ô*;Ñ ;Ñ;Ñ<Ô<ÀÒAÐAÐAÐAÝ•8˜A‘;”; 1¨¨A¨a©C°°Q±©K©¸!¸A¹#¸qÀ1¹u¹+Ñ'FÑ#FÑGÑHÔHÈAÒMÐMÐMÐMØ%Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(¨A°©FµS¸½Q¹À¹±^´^Ñ,CÀaÈ!ÁeÐPQÈrÐTUÉvÑFVÕY\Õ]^ÐabÑ]bÑYcÔYcÑFcÑ,cÐhiÐgiÐlmÑgmÐrsÑfsÑ,sÒsÐsÐsÐsØ(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+¨q°A©v½¸AÀ¹E¹
¼
Ñ/BÀQÈÁUÈqÈbÐSTÉfÑEUÕX[Ð\]ÑX^ÔX^ÑE^Ñ/^ÐcdÐbdÐghÑbhÐmnÑanÑ/nÒnÐnÐnÐnõ �5‰>Œ>�D€A€qÝ��a˜ ¨Ð+Ñ+Ô+€AÝ•A�a‘D”D˜A˜q ™s Q¨¨A©¡Y™Ñ/Ñ0Ñ1Ô1°QÒ6Ð6Ð6Ð6õ 	�‰Œ€AÝ��a˜ÑÔ€AÝ
ÕÐ 0Ð 0Ð 0Ð 0Ñ1Ô1Ð1Ý�1‰:Œ:Œ?�gÕ&:¸1¸aÀÀAÑ&FÔ&FÑGÔGÒGÐGÐGÐGÝ�w�q‰zŒzŒ×#Ò# A qÑ)Ô)×.Ò.Ñ0Ô0×5Ò5Ñ7Ô7Ñ8Ô8Ý„V�QŒU•A�a‘D”D�!˜A™$œ$¥ !¡¤Ð%ò&ð &ð &ð &å�w�q‰zŒzŒ×#Ò# A qÑ)Ô)×.Ò.Ñ0Ô0×7Ò7Ñ9Ô9Ñ:Ô:Øˆ!�eˆa�Z��1‘�a˜!‘e˜a‘Z‘  1 a¡4¡¨¨Q©°©
Ñ!2°A°a¸±d±F¸AÀ¹E±NÀAÀqÁDÐIòJð Jð Jð Jåˆc˜4Ð Ñ Ô €AÝˆQ�ŠU‰8Œ8×ÒÝ�I�q˜˜A™‘v˜q 1™u¨¨¨Q©Ñ/Ñ/µ¸¸A±´Ñ>ÀÀaÂØ�Š6ñAØ˜!’eñAð Ø(ñ*ô *Ø,-¨q°!¨9ñ	6ô 	6ñ7ô 7ð 7ð 7ð 7ð 7ð 7rF   c            	      ó^  — t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          dddd¦  «        sJ ‚t          dd¦  «        } t	          dd¦  «        t
          j        t	          d	d¦  «        dd
g}t	          dd¦  «        t
          j        t	          d	d¦  «        dd
g}| D ]d}|D ]_}|D ]Z}t          d|||¦  «        }t          |¦  «        t          |d¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «        t          |d¦  «        k    sJ ‚Œ[Œ`Œet          d¦  «        \  }}}t          d|||¦  «        sJ ‚d}t          dd¬¦  «        \  }}t          d|||¦  «        }t          d¦  «        }t          |¦  «                             ¦   «         t          |d¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          |¦  «                             ¦   «         t          |d¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          |¦  «        t          |d	¦  «        k    sJ ‚ t!          |¦  «        |¦  «        t#          dt$          z  |z  ¦  «        t'          |dz   |¦  «        z  t'          ||¦  «        z  dt#          t$          |z  ¦  «        z  t'          |dz   |dz   ¦  «        z  t'          ||¦  «        z  z   t'          ||dz   ¦  «        t'          ||¦  «        z  z   k    sJ ‚ t)          |¦  «        |¦  «        t#          d|z  ¦  «        t'          |dz   |¦  «        z  t'          ||¦  «        z  dt#          |¦  «        z  t'          |dz   |dz   ¦  «        z  t'          ||¦  «        z  z   t'          ||dz   ¦  «        t'          ||¦  «        z  z   k    sJ ‚d S )Nc                  ó&   — t          dddd¦  «        S )NrX   r¸   rS   rJ   ©r"   rm   rF   rD   rZ   z$test_beta_binomial.<locals>.<lambda>A  s   € �|¨C°°Q¸Ñ:Ô:€ rF   c                  ó&   — t          dddd¦  «        S )NrX   rJ   rN   rÏ   rm   rF   rD   rZ   z$test_beta_binomial.<locals>.<lambda>B  s   € �|¨C°°B¸Ñ:Ô:€ rF   c                  ó&   — t          dddd¦  «        S )NrX   rJ   rS   éþÿÿÿrÏ   rm   rF   rD   rZ   z$test_beta_binomial.<locals>.<lambda>C  s   € �|¨C°°A°rÑ:Ô:€ rF   rX   rJ   rS   rM   re   rI   rP   rH   za b nr`   za bTrz   r_   )r?   r^   r"   r[   r   r   r�   r(   r2   r)   r3   r   r   Úexpandr+   r4   r5   r   r   r   r6   )r½   Ú	alphavalsÚbetavalsr�   rW   rX   rH   r_   s           rD   Útest_beta_binomialrÖ   ?  s›  € å
�:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ý
�:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ý
�:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ý˜˜Q  1Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%õ �!�A‰JŒJ€EÝ˜!˜Q‘”¥¤­°!°Q©¬¸¸BÐ?€IÝ˜˜A‘”¥¤­°°A©¬¸¸2Ð>€Hàð 4ð 4ˆØð 	4ð 	4ˆAØð 4ð 4�Ý   a¨¨AÑ.Ô.�Ý˜‘t”t�v a¨™|œ|Ò+Ð+Ð+Ð+Ý ‘{”{¥g¨a°¡m¤mÒ3Ð3Ð3Ð3Ð3ð4ð	4õ �gÑÔ�G€A€qˆ!Ý˜˜Q  1Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ø	€AÝ�5 4Ð(Ñ(Ô(�D€A€qÝ�S˜!˜Q Ñ"Ô"€AÝˆs‰Œ€AåˆQ‰4Œ4�;Š;‰=Œ=�F 1 a™LœL×/Ò/Ñ1Ô1Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�A‰;Œ;×ÒÑÔ¥7¨1¨a¡=¤=×#7Ò#7Ñ#9Ô#9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý�A‰;Œ;�' ! Q™-œ-Ò'Ð'Ð'Ð'Ø%Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(­C°µ!±°A±©J¬Jµt¸AÀ¹EÀ1±~´~Ñ,EÅdÈ1ÈaÁjÄjÑ,PØ	
�3�q�‰s‰8Œ8‰•D˜˜Q™  A¡Ñ&Ô&Ñ	&¥t¨A¨q¡z¤zÑ	1ñ-2Ý48¸¸AÀ¹E±N´NÅ4ÈÈ1Á:Ä:Ñ4Mñ-Nò Nð Nð Nð Nà(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+­s°1°Q±3©x¬x½¸QÀ¹UÀA¹¼Ñ/FÅtÈAÈqÁzÄzÑ/QØ	
�3ˆq‰6Œ6‰•$�q˜1‘u˜a !™eÑ$Ô$Ñ	$¥T¨!¨Q¡Z¤ZÑ	/ñ00Ý26°q¸!¸a¹%±.´.ÅÀaÈÁÄÑ2Kñ0Lò Lð Lð Lð Lð Lð LrF   c                  ó   — t          dd¦  «        D �]k} t          d| dz   ¦  «        D �]S}t          d| dz   ¦  «        D �];}t          d| ||¦  «        }t          t          | ||f¦  «        \  } }}t	          t          |¦  «                             ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          |¦  «        ||z  | z  k    sJ ‚| dk    r0t          |¦  «        ||| z  z  | |z
  z  | z  | |z
  z  | dz
  z  k    sJ ‚| dk    rd|cxk     r| k     rrn ŒÌ|| k     rit          |¦  «        t          | d|z  z
  t          | dz
  ¦  «        z  | d|z  z
  z  t          ||z  | |z
  z  | |z
  z  ¦  «        | dz
  z  z  ¦  «        k    sJ ‚�Œ=�ŒU�Œmd S )NrS   rM   r   rH   rJ   )r[   r#   Úmapr   Úsumr,   r‹   r(   r)   r+   r   r   )ÚNÚmr�   rH   s       rD   Útest_hypergeometric_numericrÜ   b  sÊ  € Ý�1�a‰[Œ[ð ?ñ ?ˆÝ�q˜!˜a™%‘”ð 	?ñ 	?ˆAÝ˜1˜a !™e‘_”_ð 
?ñ 
?�Ý" 3¨¨1¨aÑ0Ô0�Ý�g¨¨1¨a yÑ1Ô1‘��1�aÝ�7 1™:œ:×,Ò,Ñ.Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4Ý˜‘t”t˜q 1™u q™yÒ(Ð(Ð(Ð(Ø�q’5�5Ý# A™;œ;¨!¨Q¨q©S©'°1°q±5©/¸!Ñ*;¸QÀ¹UÑ*CÀQÈÁUÑ*KÒKÐKÐKÐKà�q’5�5˜Q ˜Y˜YšY˜Y QšY˜Y˜Y˜Y˜Y¨1¨qª5¨5Ý# A™;œ;­(°A¸¸!¹±G½TÀ!ÀaÁ%¹[¼[Ñ3HÈ!ÈaÐPQÉcÉ'Ñ3RÝ  !¡ Q¨¡U¡¨Q°©UÑ 3Ñ4Ô4°a¸!±eÑ<ñ4>ñ +?ô +?ò ?ð ?ð ?ð ?ùñ
?ñ	?ð?ð ?rF   c                  ó8  — t          d¦  «        \  } }}t          d| ||¦  «        }t          |¦  «        j        }t	          |dk    ¦  «        }|t          t          | ||¦  «        ¦  «        k    sJ ‚|                     | d¦  «                             ¦   «         t          t          d||¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          |                     | d|d|di¦  «                             ¦   «          
                    ¦   «         ¦  «        t          j        t          j        hk    sJ ‚t          |                     | d|d|di¦  «                             ¦   «                              ¦   «         ¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        hk    sJ ‚t!          dd¬	¦  «        }|                     t%          t'          |t)          ||¦  «        z  t)          | |z
  | |z   ¦  «        z  t)          | |¦  «        z  |dk    fd
¦  «        |d|f¦  «        ¦  «        sJ ‚d S )NzN, m, nr³   rJ   rM   rI   rS   r|   Tr}   r   r   )r   r#   r,   r\   r(   r>   r=   rˆ   r‰   r‡   rŠ   r   r‚   r„   r‹   r   r   rŒ   r   r   r   )rÚ   rÛ   r�   r³   r�   Úexpecr|   s          rD   Útest_hypergeometric_symbolicrß   q  s  € Ý�iÑ Ô �G€A€qˆ!Ý�s˜A˜q !Ñ$Ô$€AÝ�1‰:Œ:Œ?€DÝˆa�!Še‰HŒH€EØ•7Õ5°a¸¸AÑ>Ô>Ñ?Ô?Ò?Ð?Ð?Ð?Ø�9Š9�Q˜‰?Œ?×ÒÑ!Ô!¥WÕ-GÈÈ1ÈaÑ-PÔ-PÑ%QÔ%QÒQÐQÐQÐQÝˆt�yŠy˜!˜Q  1 a¨Ð+Ñ,Ô,×1Ò1Ñ3Ô3×8Ò8Ñ:Ô:Ñ;Ô;ÅÄÍÌ¸ÒNÐNÐNÐNÝˆt�yŠy˜!˜Q  1 a¨Ð+Ñ,Ô,×1Ò1Ñ3Ô3×:Ò:Ñ<Ô<Ñ=Ô=Å(È1ÈaÁ.Ä.ÕRZÐ[\Ð^_ÑR`ÔR`ÐAaÒaÐaÐaÐaÝˆc˜4Ð Ñ Ô €AØ�>Š>Ý�I�q� ! Q™œÑ'­°°Q±¸¸¸Q¹Ñ(?Ô(?Ñ?Ý	�!�Q‰ŒñØ˜Qšð Ø!*ñ,ô ,Ø./°°A¨Yñ	8ô 	8ñ9ô 9ð 9ð 9ð 9ð 9ð 9rF   c                  óR  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        dk    sJ ‚t	          | ¦  «        d         t
          j        k    sJ ‚t	          | ¦  «        d         t
          j        k    sJ ‚ t          | ¦  «        |¦  «        t          t          |z  ¦  «        dz  t          t           |z  ¦  «        dz  z   k    sJ ‚ t          | ¦  «        |¦  «        t          |¦  «        dz  t          | ¦  «        dz  z   k    sJ ‚d S )NrH   r_   r   rS   rN   rJ   )r$   r   r(   r)   r,   r   r�   r5   r   r   r6   )rH   r_   s     rD   Útest_rademacherrá     s  € Ý�3‰Œ€AÝˆs‰Œ€AåˆQ‰4Œ4�1Š9ˆ9ˆ9ˆ9Ý�A‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ�1‰:Œ:�bŒ>�QœVÒ#Ð#Ð#Ð#Ý�1‰:Œ:�aŒ=�AœFÒ"Ð"Ð"Ð"Ø%Õ" 1Ñ%Ô% aÑ(Ô(­Cµ°!±©H¬H°Q©J½½a¸RÀ¹T¹¼À1¹Ñ,DÒDÐDÐDÐDØ(Õ% aÑ(Ô(¨Ñ+Ô+­s°1©v¬v¸©z½CÀÀ¹G¼GÀa¹KÑ/GÒGÐGÐGÐGÐGÐGrF   c                  ób  ‡— t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          d¦  «        Št          t          ˆfd„¦  «         t          ddd¬¦  «        } t          d	dd¬¦  «        }t          d
¦  «        }t	          d| ¦  «        }t          |¦  «        j        t          j        k    sJ ‚t          |¦  «        j	        | k    sJ ‚t          |¦  «        j
        t          t          |¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          |¦  «                             |¦  «        t          d| z  t          |d¦  «        fd||dz
  z  z  | |k    fd¦  «        k    sJ ‚g d¢}|D �]t}t          |                     | |¦  «        ¦  «        t#          |¦  «        cxk    r(t%          |                     | |¦  «        d¦  «        k    sn J ‚t'          |                     | |¦  «        ¦  «        |dz
  t#          |¦  «        z   t#          |¦  «        dz  z
  cxk    r(t)          |                     | |¦  «        d¦  «        k    sn J ‚t+          |                     | |¦  «        ¦  «        t-          |                     | |¦  «        d¦  «        k    sJ ‚t/          |                     | |¦  «        ¦  «        t-          |                     | |¦  «        d¦  «        k    sJ ‚�Œvt1          t2          |z  ¦  «        dz  t5          t1          t2          |z  |z  ¦  «        ||z  |z
  z  |d| f¦  «                             | d¦  «                             ¦   «         z    t9          |                     | d¦  «        ¦  «        |¦  «        k    sJ ‚t1          |¦  «        dz  t5          t1          ||z  ¦  «        ||z  |z
  z  |d| f¦  «                             | d¦  «                             ¦   «         z    t;          |                     | d¦  «        ¦  «        |¦  «        k    sJ ‚d S )Nc                  ó"   — t          dd¦  «        S )NÚsoléôÿÿÿ©r%   rm   rF   rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>‹  s   € ¥¨U°CÑ 8Ô 8€ rF   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )Nrä   gffffff*@ræ   rm   rF   rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>Œ  s   € ¥¨U°DÑ 9Ô 9€ rF   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )Nrä   r   ræ   rm   rF   rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>�  s   € ¥¨U°AÑ 6Ô 6€ rF   Úfc                  ód   •— t          t          dd¦  «        ¦  «                             ‰ ¦  «        S )Nrä   rP   )r,   r%   Úpmf©ré   s   €rD   rZ   z$test_ideal_soliton.<locals>.<lambda>�  s'   ø€ ¥­°U¸BÑ(?Ô(?Ñ @Ô @× DÒ DÀQÑ GÔ G€ rF   r|   T©r~   r{   r`   r_   rä   rS   r   )rM   é   rÁ   éd   iè  rJ   rI   re   rP   )r?   r^   r   r   r%   r,   Úlowr   r„   Úhighr\   r>   rë   r   r
   r(   rˆ   r   r2   r)   r3   r+   r4   r8   r   r   r   r‰   r5   r6   )r|   r`   r_   rä   Úk_valsrr   ré   s         @rD   Útest_ideal_solitonró   Š  sá  ø€ Ý
�:Ð8Ð8Ñ9Ô9Ð9Ý
�:Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ý
�:Ð6Ð6Ñ7Ô7Ð7Ý�‰Œ€AÝ
�:ÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHåˆs˜D¨4Ð0Ñ0Ô0€AÝˆs˜D¨4Ð0Ñ0Ô0€AÝˆs‰Œ€AÝ
�u˜aÑ
 Ô
 €CÝ�3‰<Œ<Ô�qœuÒ$Ð$Ð$Ð$Ý�3‰<Œ<Ô Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�3‰<Œ<Ô¥­°©¬Ñ 5Ô 5Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�3‰<Œ<×Ò˜AÑÔ¥)¨Q¨q©Sµ"°Q¸±(´(¨O¸aÀÀAÈÁEÁ¹mÈQÐRSÊVÐ=TÐV_Ñ"`Ô"`Ò`Ð`Ð`Ð`à#Ð#Ð#€FØð Fñ FˆÝ�—’˜!˜Q‘”Ñ Ô ¥H¨Q¡K¤KÐLÐLÒLÐLµ6¸#¿(º(À1Àa¹.¼.È!Ñ3LÔ3LÒLÐLÐLÐLÐLÐLÝ˜Ÿš  A™œÑ'Ô'¨A°©EµX¸a±[´[Ñ+@Å8ÈAÁ;Ä;ÐPQÁ>Ñ+QÐnÐnÒnÐnÕU\Ð]`×]eÒ]eÐfgÐijÑ]kÔ]kÐlmÑUnÔUnÒnÐnÐnÐnÐnÐnÝ˜Ÿš  A™œÑ'Ô'­7°3·8²8¸A¸q±>´>À1Ñ+EÔ+EÒEÐEÐEÐEÝ˜Ÿš  A™œÑ'Ô'­7°3·8²8¸A¸q±>´>À1Ñ+EÔ+EÒEÐEÐEÐEÑEå�q�‰s‰8Œ8�B‰;��S¥ 1¡ Q¡™ZœZ¨¨1©¨q©Ñ1°A°q¸!°9Ñ=Ô=×BÒBÀ1ÀbÑIÔI×NÒNÑPÔPÑPÐT|ÕTkÐlo×ltÒltÐuvÐxzÑl{Ôl{ÑT|ÔT|Ð}~ÑTÔTÒÐÐÐÝˆq‰6Œ6�"‰9•s�3˜q ™s™8œ8 Q q¡S¨1¡WÑ-°°1°a¨yÑ9Ô9×>Ò>¸qÀ"ÑEÔE×JÒJÑLÔLÑLÐP{ÕPjÐkn×ksÒksÐtuÐwyÑkzÔkzÑP{ÔP{Ð|}ÑP~ÔP~Ò~Ð~Ð~Ð~Ð~Ð~rF   c                  ó¸  ‡
— t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          d¦  «        Š
t          t          ˆ
fd„¦  «         t          ddd¬¦  «        } t          d	d¬
¦  «        }t          dd¬
¦  «        }t	          d| ||¦  «        }t          |¦  «        j        dk    sJ ‚t          |¦  «        j        | k    sJ ‚g d¢}g d¢}g d¢}|D �]e}|D �]^}|D �]W}	t          | 	                    | |||||	i¦  «        ¦  «        t          | 	                    | |||||	i¦  «        d¦  «        k    sJ ‚t          | 	                    | |||||	i¦  «        ¦  «        t          | 	                    | |||||	i¦  «        d¦  «        k    sJ ‚t          | 	                    | |||||	i¦  «        ¦  «        t          | 	                    | |||||	i¦  «        d¦  «        k    sJ ‚t          | 	                    | |||||	i¦  «        ¦  «        t          | 	                    | |||||	i¦  «        d¦  «        k    sJ ‚�ŒY�Œ`�Œgd S )Nc                  ó&   — t          dddd¦  «        S )NÚrobSolrå   çš™™™™™¹?g{®Gáz”?©r&   rm   rF   rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>¥  s   € ¥¨h¸¸SÀ$Ñ GÔ G€ rF   c                  ó&   — t          dddd¦  «        S )Nrö   rÅ   g=
×£p=þ?r÷   rø   rm   rF   rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>¦  s   € ¥¨h¸¸DÀ#Ñ FÔ F€ rF   c                  ó&   — t          dddd¦  «        S )Nrö   é   ç333333ã?g{®GázÀrø   rm   rF   rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>§  s   € ¥¨h¸¸CÀÑ GÔ G€ rF   ré   c                  óh   •— t          t          dddd¦  «        ¦  «                             ‰ ¦  «        S )Nrö   rû   rü   r÷   )r,   r&   rë   rì   s   €rD   rZ   z%test_robust_soliton.<locals>.<lambda>©  s,   ø€ ¥­°hÀÀCÈÑ(MÔ(MÑ NÔ N× RÒ RÐSTÑ UÔ U€ rF   r|   Trí   Údeltarz   rY   rö   rS   )rP   rî   rÁ   )r¸   gš™™™™™Ù?rü   )g{®Gáz„?g¸…ëQ¸ž?gš™™™™™©?rJ   rI   re   )r?   r^   r   r   r&   r,   rð   rñ   r(   rˆ   r2   r)   r3   r+   r4   r8   )r|   rþ   rY   rö   rò   Ú
delta_valsÚc_valsr`   r™   r¥   ré   s             @rD   Útest_robust_solitonr  ¤  sÇ  ø€ Ý
�:ÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�:ÐFÐFÑGÔGÐGÝ
�:ÐGÐGÑHÔHÐHÝ�‰Œ€AÝ
�:ÐUÐUÐUÐUÑVÔVÐVåˆs˜D¨4Ð0Ñ0Ô0€AÝ�7 TÐ*Ñ*Ô*€EÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ˜8 Q¨¨qÑ1Ô1€FÝ�6‰?Œ?Ô !Ò#Ð#Ð#Ð#Ý�6‰?Œ?Ô 1Ò$Ð$Ð$Ð$àˆ\ˆ\€FØ ��€JØÐÐ€FØð xñ xˆØð 	xñ 	xˆAØð xñ x�Ý˜Ÿš a¨¨E°1°a¸Ð%;Ñ<Ô<Ñ=Ô=ÅÈÏÊÐUVÐXYÐ[`ÐbcÐefÐhiÐTjÑHkÔHkÐmnÑAoÔAoÒoÐoÐoÐoÝ §¢¨Q°°5¸!¸QÀÐ,BÑ CÔ CÑDÔDÍÐPV×P[ÒP[Ð]^Ð`aÐchÐjkÐmnÐpqÐ\rÑPsÔPsÐuvÑHwÔHwÒwÐwÐwÐwÝ §¢¨Q°°5¸!¸QÀÐ,BÑ CÔ CÑDÔDÍÐPV×P[ÒP[Ð]^Ð`aÐchÐjkÐmnÐpqÐ\rÑPsÔPsÐuvÑHwÔHwÒwÐwÐwÐwÝ §¢¨Q°°5¸!¸QÀÐ,BÑ CÔ CÑDÔDÍÐPV×P[ÒP[Ð]^Ð`aÐchÐjkÐmnÐpqÐ\rÑPsÔPsÐuvÑHwÔHwÒwÐwÐwÐwÑwñ	xñ	xðxð xrF   c                  ó  ‡— t          dt          j        t          dd¦  «        t          dd¦  «        dœd¬¦  «        Št	          dd¬¦  «        } t          t          ‰¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          j        t          j        t          d	¦  «        t          dd¦  «        t          d
¦  «        t          dd¦  «        ik    sJ ‚t          ‰d	k    ¦  «        t          j        k    sJ ‚ t          ‰¦  «        | ¦  «        t          t          | t          j        k    ft          j        | t          j        k    ft          d	¦  «        | t          d
d¦  «        k    ft          d
¦  «        df¦  «        k    sJ ‚t          ‰¦  «        j                             ¦   «         t!          ˆfd„dD ¦   «         Ž k    sJ ‚‰j        j        j        t%          dd	d
¦  «        k    sJ ‚t'          t(          d„ ¦  «         t'          t(          d„ ¦  «         t'          t(          d„ ¦  «         t          ddd	dœ¦  «        }t+          |¦  «        dk    sJ ‚t          |d	k    ¦  «        t          |d	k    ¦  «        z   dk    sJ ‚d S )Nr±   rS   re   ©rS   rJ   rI   T©Úcheckr�   rz   rJ   rI   c                 ó:   •— g | ]}t          ‰j        |¦  «        ‘ŒS rm   rn   )rq   rr   r±   s     €rD   rs   z!test_FiniteRV.<locals>.<listcomp>Ç  s#   ø€ Ð	-Ð	-Ð	-˜a�"ˆQŒX�q‰/Œ/Ð	-Ð	-Ð	-rF   c                  ój   — t          dt          j        t          j        t          j        dœd¬¦  «        S )Nr±   r  Tr  )r.   r   r�   rm   rF   rD   rZ   ztest_FiniteRV.<locals>.<lambda>Ê  s&   € �x¨µ´½A¼FÅqÄvÐ-NÐ-NÐVZÐ[Ñ[Ô[€ rF   c                  ór   — t          dt          j        t          dd¦  «        t          j        dœd¬¦  «        S )Nr±   rN   rJ   r  Tr  )r.   r   r�   r   r„   rm   rF   rD   rZ   ztest_FiniteRV.<locals>.<lambda>Ë  s.   € �x¨µ´½HÀRÈ¹O¼OÕPQÔPUÐ-VÐ-VÐ^bÐcÑcÔc€ rF   c                  óÌ   — t          dt          j        t          dd¦  «        t          j        t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        dœd¬	¦  «        S )
Nr±   rI   rJ   rN   éýÿÿÿre   rt   Tr  )r.   r   r„   r   r‚   rm   rF   rD   rZ   ztest_FiniteRV.<locals>.<lambda>Ì  sZ   € �x¨µ´½8ÀAÀq¹>¼>ÍaÌfÝ�B˜‰?Œ?�x¨¨A™œµ8¸BÀ±?´?ð.Dð .DØKOð Qñ  Qô  Q€ rF   rH   )rS   rJ   rM   )r.   r   r�   r   r   r\   r,   r]   r„   r'   r7   r   r	   r/   r…   r†   r   r‡   r   r?   r^   r(   )r�   rH   r±   s     @rD   Útest_FiniteRVr  ½  sJ  ø€ Ý��!œ&¥X¨a°¡^¤^½ÀÀA¹¼ÐGÐGÈtÐTÑTÔT€AÝˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€Aå•˜‘
”
× Ò Ñ"Ô"Ñ#Ô#­¬­q¬vµq¸±t´t½XÀaÈ¹^¼^ÍQÈqÉTÌTÕS[Ð\]Ð_`ÑSaÔSaÐ'bÒbÐbÐbÐbÝˆQ�!ŠV‰9Œ9�œÒÐÐÐØ�8�A‰;Œ;�q‰>Œ>�Y­¨Qµ´ªYÐ'7½!¼%ÀÅaÄfÂÐ9MÝ	
ˆ1‰Œˆq•H˜Q ‘N”NÒ"Ð#¥Q q¡T¤T¨4 Lñ2ô 2ò 2ð 2ð 2ð 2õ �!‰9Œ9Ô×&Ò&Ñ(Ô(­BØ	-Ð	-Ð	-Ð	- 9Ð	-Ñ	-Ô	-ð-/ò /ð /ð /ð /ð Œ8Œ?Ô¥)¨A¨q°!Ñ"4Ô"4Ò4Ð4Ð4Ð4Ý
�:Ð[Ð[Ñ\Ô\Ð\Ý
�:ÐcÐcÑdÔdÐdÝ
�:ð Qð Qñ Rô Rð Rõ
 	�˜! �l�lÑ#Ô#€AÝˆQ‰4Œ4�1Š9ˆ9ˆ9ˆ9ÝˆQ�!ŠV‰9Œ9•q˜˜Qš‘x”xÑ 1Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rF   c                  óD  — ddl m}  t          d| ¦  «        }t          |¦  «        } |d¦  «        d| z
  k    sJ ‚ |t          j        ¦  «        d| z
  k    sJ ‚ |d¦  «        dk    sJ ‚d|v sJ ‚d|vsJ ‚ |t          j        ¦  «        |t          j                 k    sJ ‚d S )Nr   )r�   r`   rS   rM   )Ú	sympy.abcr�   r   r,   r   r‚   )r�   r`   rŽ   s      rD   Útest_density_callr  Õ  s¼   € ØÐÐÐÐÐÝ�#�qÑÔ€AÝ�‰
Œ
€AØˆ1ˆQ‰4Œ4�1�q‘5Š=ˆ=ˆ=ˆ=Øˆ1�QŒV‰9Œ9˜˜A™ÒÐÐÐØˆ1ˆQ‰4Œ4�1Š9ˆ9ˆ9ˆ9à�ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6Ø�Aˆ:ˆ:ˆ:ˆ:Øˆ1�QŒV‰9Œ9˜�!œ&œ	Ò!Ð!Ð!Ð!Ð!Ð!rF   c                  ó8  ‡ ‡— ddl mŠ t          d¦  «        Š ‰                      t          j        ¦  «        t          j        u sJ ‚‰                      ‰¦  «                             ‰di¦  «                             ¦   «         t          dd¦  «        k    sJ ‚‰                      ‰¦  «                             ‰di¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚‰                      ‰¦  «                             ‰di¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚‰                      ‰¦  «                             ‰t          dd¦  «        i¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚t          t          ˆ fd„¦  «         t          t          ˆ ˆfd	„¦  «         d S )
Nr   )r`   rO   rS   rT   rN   rI   c                  óL   •— ‰                       t          ddg¦  «        ¦  «        S )Nr   )rë   r   r–   s   €rD   rZ   z&test_DieDistribution.<locals>.<lambda>ê  s   ø€ ˜qŸušu¥V¨Q°¨F¡^¤^Ñ4Ô4€ rF   c                  ó:   •— ‰                       ‰dz  dz
  ¦  «        S )NrJ   rS   )rë   ©rH   r`   s   €€rD   rZ   z&test_DieDistribution.<locals>.<lambda>ë  s   ø€ ˜qŸušu Q¨¡T¨A¡X™œ€ rF   )r  r`   r;   rë   r   r�   r‚   rˆ   r‰   r   r?   r^   r  s   @@rD   Útest_DieDistributionr  â  sl  øø€ ØÐÐÐÐÐÝ˜ÑÔ€AØ�5Š5•”‰=Œ=�AœFÐ"Ð"Ð"Ð"Ø�5Š5�‰8Œ8�=Š=˜!˜Q˜Ñ Ô ×%Ò%Ñ'Ô'­8°A°q©>¬>Ò9Ð9Ð9Ð9Ø�5Š5�‰8Œ8�=Š=˜!˜Q˜Ñ Ô ×%Ò%Ñ'Ô'¨1Ò,Ð,Ð,Ð,Ø�5Š5�‰8Œ8�=Š=˜!˜R˜Ñ!Ô!×&Ò&Ñ(Ô(¨AÒ-Ð-Ð-Ð-Ø�5Š5�‰8Œ8�=Š=˜!�X a¨™^œ^Ð,Ñ-Ô-×2Ò2Ñ4Ô4¸Ò9Ð9Ð9Ð9Ý
�:Ð4Ð4Ð4Ð4Ñ5Ô5Ð5Ý
�:Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.Ñ/Ô/Ð/Ð/Ð/rF   c                  óx   — t          dd¦  «        } t          | ¦  «        }|j        t          d¦  «        k    sJ ‚d S )NrH   rO   )r   r/   r,   r;   )rH   Úspaces     rD   Útest_FinitePSpacer  í  s;   € ÝˆC�‰Œ€AÝ�1‰IŒI€EØŒ=�O¨AÑ.Ô.Ò.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.rF   c            	      óÎ  — t          dt          dd¦  «        ¦  «        } t          dd¦  «        }t          d¦  «        \  }}t	          t          | |¦  «        ¦  «        }t          ||k    ¦  «        }|t          t          dd¦  «        t          |d¦  «        fd¦  «        t          t          dd¦  «        t          |d¦  «        fd¦  «        z   k    sJ ‚|t          t          dd¦  «        |dk     fd¦  «        t          t          j	        |d	k     fd¦  «        z   t          t          dd¦  «        |dk     fd¦  «        z   t          t          j
        |dk     fd¦  «        z   k    sJ ‚d S )
NrC   rS   re   rQ   zb, nr   rI   r   rJ   )r   r   r   r   r'   r
   r(   r   r   r�   r„   )rC   rQ   rX   r�   rK   rV   s         rD   Útest_symbolic_conditionsr  ò  sW  € Ý�#•x  1‘~”~Ñ&Ô&€AÝˆC�‰Œ€AÝ�6‰?Œ?�D€A€qÝ	�"ˆQ�‰(Œ(‰Œ€AÝ	ˆ!ˆaŠ%‰Œ€AØÝ�x˜˜1‰~Œ~�r ! Q™xœxÐ(¨)Ñ4Ô4Ý�x˜˜1‰~Œ~�r ! Q™xœxÐ(¨)Ñ4Ô4ñ5ò5ð 5ð 5ð 5ð Ý�x˜˜1‰~Œ~˜q 1šuÐ% yÑ1Ô1µI½q¼vÀqÈ1Âu¸oÈyÑ4YÔ4YÑYÝ�x˜˜1‰~Œ~˜q 1šuÐ% yÑ1Ô1ñ2Ý4=½q¼uÀaÈ!Âe¸nÈiÑ4XÔ4XñYòYð Yð Yð Yð Yð YrF   N)lÚsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.containersr   r   Úsympy.core.functionr   Úsympy.core.numbersr   r   r	   Úsympy.core.relationalr
   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   r   Úsympy.core.sympifyr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiser   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   Ú&sympy.functions.special.beta_functionsr   Úsympy.logic.boolalgr   r   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.simplify.simplifyr   Úsympy.matricesr   Úsympy.statsr   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   r*   r+   r,   r-   r.   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r8   r9   r:   Úsympy.stats.frv_typesr;   r<   r=   Úsympy.stats.rvr>   Úsympy.testing.pytestr?   rE   ra   r”   r—   r£   r«   r®   rµ   r»   r¿   rÆ   rÌ   rÖ   rÜ   rß   rá   ró   r  r  r  r  r  r  rm   rF   rD   ú<module>r1     sô  ðØ )Ð )Ð )Ð )Ð )Ð )Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ð 1Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ð 8Ø 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ø )Ð )Ð )Ð )Ð )Ð )Ð )Ð )Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !ð^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð ^ð
ð ð ð ð ð ð ð ð ð à "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'ð,ð ,ð ,ð
Ið Ið Ið<[Gð [Gð [Gðz?ð ?ð ?ðAð Að Að4$Gð $Gð $GðLJð Jð Jð)ð )ð )ð"6ð 6ð 6ðKð Kð Kð
(ð 
(ð 
(ð7ð 7ð 7ð@!Lð !Lð !LðF?ð ?ð ?ð9ð 9ð 9ð	Hð 	Hð 	Hðð ð ð4xð xð xð2%ð %ð %ð0
"ð 
"ð 
"ð	0ð 	0ð 	0ð/ð /ð /ð
Yð Yð Yð Yð YrF   