§
    PŠtjÌ  ã            	       óx  — d dl mZmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d dl	m
Z
 d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZmZmZ  ed
¦  «        \  ZZ edee¦  «        Z edee¦  «        Z edee¦  «        Z edee¦  «        Z eded¦  «        Z eded¦  «        Z eddd¦  «        Z eddd¦  «        Z  eded¦  «        Z! eded¦  «        Z" eded¦  «        Z# eded¦  «        Z$ edee¦  «        Z% eddd¦  «        Z& edd d¦  «        Z' ede eddd¦  «        z  ge'd gg¦  «        Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d S )!é    )ÚExpectationÚNormalÚVarianceÚ
Covariance)Úraises)Úsymbols)Ú
ShapeError)ÚMatrix)ÚMatrixSymbol)Ú
ZeroMatrix)ÚRandomMatrixSymbol)ÚExpectationMatrixÚVarianceMatrixÚCrossCovarianceMatrixzj,kÚAÚBÚCÚDÚaé   ÚbÚA2é   ÚB2ÚXÚYÚZÚWÚRÚX2ÚnormalÚnormal2c            	      ó¤
  — t          t          ¦  «        } | t          t          ¦  «        cxk    rt          t          ¦  «        k    sn J ‚|                      ¦   «         t          k    sJ ‚t          t          ¦  «        } | t          t          ¦  «        cxk    rt          t          ¦  «        k    sn J ‚| j        t          dfk    sJ ‚| j        t          k    sJ ‚| j        dk    sJ ‚t          | t          ¦  «        sJ ‚t          t          t          z  t          z   ¦  «        } | t          t          t          z  t          z   ¦  «        k    sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t          ¦  «        z  t          z   k    sJ ‚t          | t          ¦  «        sJ ‚| j        t          dfk    sJ ‚t          t          t          z  ¦  «        } |                      ¦   «         | k    sJ ‚t          t          t          z  t          z  t          z  ¦  «        } | j        d         j        t          t          t          t          fk    sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t          t          z  t          z  ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          t"          z   t          t"          z
  j        z  ¦  «        } |                      ¦   «         t          t          t          j        z  ¦  «        t          t          t"          j        z  ¦  «        z
  t          t"          t          j        z  ¦  «        z   t          t"          t"          j        z  ¦  «        z
  k    sJ ‚t          t          t          z  t&          t"          z  z   ¦  «        } |                      ¦   «         t          t          t          ¦  «        z  t&          t          t"          ¦  «        z  z   k    sJ ‚t          t          ¦  «                             ¦   «         t+          ddt,          z  gddgg¦  «        k    sJ ‚t+          t/          ddd¦  «        t/          ddd¦  «        gt/          dd	d¦  «        t/          d
dd¦  «        gg¦  «        }t+          t/          ddd¦  «        t/          ddd¦  «        gt/          ddd¦  «        t/          ddd¦  «        gg¦  «        }t          t          ||z   ¦  «        ¦  «                             d¬¦  «        t          ||z   ¦  «        k    sJ ‚t          t          ||z   ¦  «        ¦  «                             ¦   «         t+          ddgddgg¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   r   r   ÚN11é   ÚN12é   ÚN21é   ÚN22é   ÚM11ÚM12ÚM21é   ÚM22é   F)Údeepé   é   é   )r   r   r   Úexpandr   ÚshapeÚkÚrowsÚcolsÚ
isinstancer   r   Úm1r    r   r   Úargsr   ÚTr   Údoitr
   Újr   )ÚexprÚx1Úx2s      új/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/stats/tests/test_symbolic_multivariate.pyÚtest_multivariate_expectationrE   )   sk  € Ý•q‰>Œ>€DØ•;�q‘>”>Ð9Ð9Ò9Ð9Õ%6µqÑ%9Ô%9Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9Ø�;Š;‰=Œ=�AÒÐÐÐå•q‰>Œ>€DØ•;�q‘>”>Ð9Ð9Ò9Ð9Õ%6µqÑ%9Ô%9Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9ØŒ:�!˜Q˜ÒÐÐÐØŒ9�Š>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�dÕ-Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.å•q�‘s�Q‘wÑÔ€DØÕ$¥Q¥q¡S­1¡WÑ-Ô-Ò-Ð-Ð-Ð-Ø�;Š;‰=Œ=�AÕ/µÑ2Ô2Ñ2µQÑ6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý�dÕ-Ñ.Ô.Ð.Ð.Ð.ØŒ:�!˜Q˜ÒÐÐÐå•r�"‘uÑÔ€DØ�;Š;‰=Œ=˜DÒ Ð Ð Ð å•r�"‘u�R‘x¥‘{Ñ#Ô#€DØŒ9�QŒ<Ô¥¥R­­RÐ 0Ò0Ð0Ð0Ð0Ø�;Š;‰=Œ=�BÕ0µµB±µr±Ñ:Ô:Ñ:Ò:Ð:Ð:Ð:å��A™¥¥A¡œyÑ(Ñ)Ô)€DØ�;Š;‰=Œ=Õ-­aµ´©eÑ4Ô4Õ7HÍÍ1Ì3ÉÑ7OÔ7OÑOÝ!¥!¥A¤C¡%Ñ(Ô(ñ)Ý+<½Q½q¼s¹UÑ+CÔ+CñDò Dð Dð Dð Dõ •q�‘s�Q�q™S‘yÑ!Ô!€DØ�;Š;‰=Œ=�AÕ/µÑ2Ô2Ñ2µQÕ7HÍÑ7KÔ7KÑ5KÑKÒKÐKÐKÐKå•r‰?Œ?×ÒÑ!Ô!¥V¨a°µ1±¨X¸¸1°vÐ,>Ñ%?Ô%?Ò?Ð?Ð?Ð?å	ÝˆE�2�qÑÔ�6 %¨¨QÑ/Ô/Ð0ÝˆE�2�qÑÔ�6 %¨¨QÑ/Ô/Ð0ðñ 
ô 
€Bõ 
ÝˆE�1�aÑÔ�& ¨¨1Ñ-Ô-Ð.ÝˆE�1�aÑÔ�& ¨¨1Ñ-Ô-Ð.ðñ 
ô 
€Bõ
 •{ 2¨¡7Ñ+Ô+Ñ,Ô,×1Ò1°uÐ1Ñ=Ô=ÕARÐSUÐXZÑSZÑA[ÔA[Ò[Ð[Ð[Ð[Ý•{ 2¨¡7Ñ+Ô+Ñ,Ô,×1Ò1Ñ3Ô3µvÀÀB¸xÈ"ÈbÈÐ>RÑ7SÔ7SÒSÐSÐSÐSÐSÐSó    c                  ó´  — t          t          d„ ¦  «         t          t          ¦  «        } | t          t          ¦  «        cxk    rt	          t          ¦  «        k    sn J ‚|                      ¦   «         t          t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          t          j        ¦  «        } | t          t          j        ¦  «        cxk    rt	          t          j        ¦  «        k    sn J ‚|                      ¦   «         t          t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          t          ¦  «        } | t          t          ¦  «        cxk    rt	          t          ¦  «        k    sn J ‚| j
        t          t          fk    sJ ‚| j        t          k    sJ ‚| j        t          k    sJ ‚t          | t          ¦  «        sJ ‚t          t          t          z  ¦  «        } | t	          t          t          z  ¦  «        k    sJ ‚|                      ¦   «         t          t	          t          ¦  «        z  t          j        z  k    sJ ‚t          | t          ¦  «        sJ ‚| j
        t          t          fk    sJ ‚t          t          t          z  t          z  ¦  «        } |                      ¦   «         t          t          z  t	          t          ¦  «        z  t          j        z  t          j        z  k    sJ ‚t          t           t"          z  ¦  «        } |                      ¦   «         | k    sJ ‚t          t$          t           z  t&          z  t"          z  ¦  «        } | j        d         j        t$          t           t&          t"          fk    sJ ‚|                      ¦   «         | k    sJ ‚t          t          t          z  t          t*          z  z   ¦  «        } |                      ¦   «         dt          z  t-          t          t*          ¦  «        z  t          j        z  t          t	          t          ¦  «        z  t          j        z  z   t          t	          t*          ¦  «        z  t          j        z  z   k    sJ ‚d S )Nc                  ó*   — t          t          ¦  «        S ©N)r   r   © rF   rD   ú<lambda>z,test_multivariate_variance.<locals>.<lambda>Y   s   € �x­™{œ{€ rF   r   r   )r   r	   r   r   r   r6   r   r8   r>   r   r7   r9   r:   r;   r   r   r<   r    r   r   r=   r   r   ©rA   s    rD   Útest_multivariate_variancerM   X   sS  € Ý
�:Ð*Ð*Ñ+Ô+Ð+å•A‰;Œ;€DØ•8�A‘;”;Ð3Ð3Ò3Ð3¥.µÑ"3Ô"3Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3Ø�;Š;‰=Œ=�J¥q­!Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•A”C‰=Œ=€DØ•8�AœC‘=”=Ð7Ð7Ò7Ð7¥Nµ1´3Ñ$7Ô$7Ò7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7Ø�;Š;‰=Œ=�J¥q­!Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,å•A‰;Œ;€DØ•8�A‘;”;Ð3Ð3Ò3Ð3¥.µÑ"3Ô"3Ò3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3ØŒ:�!�Q˜ÒÐÐÐØŒ9�Š>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ9�Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�d�NÑ+Ô+Ð+Ð+Ð+å•A•a‘C‰=Œ=€DØ•>¥!¥A¡#Ñ&Ô&Ò&Ð&Ð&Ð&Ø�;Š;‰=Œ=�A�n­QÑ/Ô/Ñ/µ´Ñ3Ò3Ð3Ð3Ð3Ý�d�NÑ+Ô+Ð+Ð+Ð+ØŒ:�!�Q˜ÒÐÐÐå•A•a‘C�‘E‰?Œ?€DØ�;Š;‰=Œ=�A�a™C¥­qÑ 1Ô 1Ñ1µ!´#Ñ5µa´cÑ9Ò9Ð9Ð9Ð9å•B•r‘E‰?Œ?€DØ�;Š;‰=Œ=˜DÒ Ð Ð Ð å•B•r‘E�"‘H�R‘KÑ Ô €DØŒ9�QŒ<Ô¥¥R­­RÐ 0Ò0Ð0Ð0Ð0Ø�;Š;‰=Œ=˜DÒ Ð Ð Ð å•A•a‘C�!�A™#‘IÑÔ€DØ�;Š;‰=Œ=˜A�a™CÕ 5µa½Ñ ;Ô ;Ñ;½A¼CÑ?Ý•n¥QÑ'Ô'Ñ'­¬Ñ+ñ,Ý./µ½qÑ0AÔ0AÑ.AÅ!Ä#Ñ.EñFò Fð Fð Fð Fð Fð FrF   c                  óh  — t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          j        t
          j        ¦  «        } | j        dk    sJ ‚|                      ¦   «         t          dd¦  «        k    sJ ‚t          t          t
          ¦  «        } | t          t          t
          ¦  «        cxk    rt          t          t
          ¦  «        k    sn J ‚|                      ¦   «         t          t          t          ¦  «        k    sJ ‚| j        t          t          fk    sJ ‚| j        t          k    sJ ‚| j        t          k    sJ ‚t          | t          ¦  «        sJ ‚t          t          t          z  t          z   t
          ¦  «        } |                      ¦   «         t          t          t          ¦  «        k    sJ ‚t          t          t           ¦  «        } t          | t          ¦  «        sJ ‚|                      ¦   «         | k    sJ ‚t          t          t          ¦  «        } t          | t          ¦  «        sJ ‚|                      ¦   «         t#          t          ¦  «        k    sJ ‚t          t          t           z   t$          ¦  «        } t          | t          ¦  «        sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t$          ¦  «        t          t           t$          ¦  «        z   k    sJ ‚t          t          t          z  t           ¦  «        } t          | t          ¦  «        sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t          t           ¦  «        z  k    sJ ‚t          t          t&          t           z  ¦  «        } t          | t          ¦  «        sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t           ¦  «        t&          j        z  k    sJ ‚t          t          t          z  t          z   t&          j        t           z  t
          z   ¦  «        } t          | t          ¦  «        sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t          t           ¦  «        z  t&          z  k    sJ ‚t          t          t          z  t&          t           z  z   t          z   t(          j        t$          z  t*          j        t,          z  z   t
          z   ¦  «        } t          | t          ¦  «        sJ ‚|                      ¦   «         t          t          t          t,          ¦  «        z  t*          z  t          t          t          t$          ¦  «        z  t(          z  z   t&          t          t           t,          ¦  «        z  t*          z  z   t&          t          t           t$          ¦  «        z  t(          z  z   k    sJ ‚d S )Nc                  ó@   — t          t          t          j        ¦  «        S rI   )r   r   r   r>   rJ   rF   rD   rK   z3test_multivariate_crosscovariance.<locals>.<lambda>~   s   € �z­!­Q¬SÑ1Ô1€ rF   c                  ó6   — t          t          t          ¦  «        S rI   )r   r   r   rJ   rF   rD   rK   z3test_multivariate_crosscovariance.<locals>.<lambda>   s   € �z­!­QÑ/Ô/€ rF   )r   r   r   )r   r	   r   r   r>   r   r7   r6   r   r   r8   r9   r:   r;   r   r   r   r   r   r   r   r   r   rL   s    rD   Ú!test_multivariate_crosscovariancerQ   }   sD  € Ý
�:Ð1Ð1Ñ2Ô2Ð2Ý
�:Ð/Ð/Ñ0Ô0Ð0õ •a”c�1œ3ÑÔ€DØŒ:˜ÒÐÐÐØ�;Š;‰=Œ=�J q¨!Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,å•a�ÑÔ€DØ•:�a¥Ñ#Ô#ÐBÐBÒBÐBÕ'<½QÅÑ'BÔ'BÒBÐBÐBÐBÐBÐBØ�;Š;‰=Œ=�J¥q­!Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,ØŒ:�!�Q˜ÒÐÐÐØŒ9�Š>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ9�Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2å•a�‘c�A‘g�qÑ!Ô!€DØ�;Š;‰=Œ=�J¥q­!Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,å•a�ÑÔ€DÝ�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ø�;Š;‰=Œ=˜DÒ Ð Ð Ð å•a�ÑÔ€DÝ�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ø�;Š;‰=Œ=�N­1Ñ-Ô-Ò-Ð-Ð-Ð-å•a�!‘e�QÑÔ€DÝ�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ø�;Š;‰=Œ=Õ1µ!µQÑ7Ô7Õ:OÕPQÕSTÑ:UÔ:UÑUÒUÐUÐUÐUå•a�‘c�1ÑÔ€DÝ�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ø�;Š;‰=Œ=�AÕ3µAµqÑ9Ô9Ñ9Ò9Ð9Ð9Ð9å•a��1™ÑÔ€DÝ�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ø�;Š;‰=Œ=Õ1µ!µQÑ7Ô7½¼Ñ;Ò;Ð;Ð;Ð;å•a�‘c�A‘g�qœs¥1™u¥q™yÑ)Ô)€DÝ�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ø�;Š;‰=Œ=�AÕ3µAµqÑ9Ô9Ñ9½!Ñ;Ò;Ð;Ð;Ð;å•a�‘c�A�a™C‘i¥!‘m¥Q¤S­¡U­Q¬Sµ©U¡]µQÑ%6Ñ7Ô7€DÝ�dÕ1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2Ø�;Š;‰=Œ=�AÕ3µAµqÑ9Ô9Ñ9½!Ñ;½aÕ@UÕVWÕYZÑ@[Ô@[Ñ>[Õ\]Ñ>]Ñ]Ý
Õ!¥!¥QÑ'Ô'Ñ
'­Ñ
)ñ*Ý,-Õ.CÅAÅqÑ.IÔ.IÑ,IÍ!Ñ,KñLò Lð Lð Lð Lð Lð LrF   N),Úsympy.statsr   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr   Úsympy.core.symbolr   Úsympy.matrices.exceptionsr	   Úsympy.matrices.denser
   Ú"sympy.matrices.expressions.matexprr   Ú"sympy.matrices.expressions.specialr   Úsympy.stats.rvr   Ú-sympy.stats.symbolic_multivariate_probabilityr   r   r   r@   r8   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r<   rE   rM   rQ   rJ   rF   rD   ú<module>r[      s•  ðØ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AÐ AØ 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ð ;Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -ðCð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð Cð €wˆu�~„~�€€1à€L��a˜ÑÔ€Ø€L��a˜ÑÔ€Ø€L��a˜ÑÔ€Ø€L��a˜ÑÔ€à€L��a˜ÑÔ€Ø€L��a˜ÑÔ€à€\�$˜˜1ÑÔ€Ø€\�$˜˜1ÑÔ€àÐ�s˜A˜qÑ!Ô!€ØÐ�s˜A˜qÑ!Ô!€ØÐ�s˜A˜qÑ!Ô!€ØÐ�s˜A˜qÑ!Ô!€àÐ�s˜A˜qÑ!Ô!€àÐ˜˜a Ñ#Ô#€à	ˆ�˜!˜QÑ	Ô	€à€VØˆˆ&ˆ&�˜A˜qÑ
!Ô
!Ñ!Ð"ØˆQ€Kðñ ô €ð
,Tð ,Tð ,Tð^#Fð #Fð #FðJ/Lð /Lð /Lð /Lð /LrF   