§
    JŠtj�H  ã                   ól  — d Z ddlZddlZddlZdZdZdZdZdZdZ	d	Z
d
ZdZdZdZdZd„ Zd„ Zd„ Z	  ej        d¦  «         d„ Zd„ Zn# eef$ r ej        Zej        ZY nw xY w eej        d„ ¦  «        Z eeej        ¦  «        Z eeej        ¦  «        Z eej        ej        ¦  «        Z eej        ej        ¦  «        Z eej        ej        ¦  «        Z eej        ej        ¦  «        Z eej        ej        ¦  «        Z eej        ej        ¦  «        Z eej         ej         ¦  «        Z  eej!        ej!        ¦  «        Z! eej"        ej"        ¦  «        Z" eej#        ej#        ¦  «        Z# eej$        d„ ¦  «        Z$ eej%        d„ ¦  «        Z% ed„ d„ ¦  «        Z& ed„ d„ ¦  «        Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*d„ Z+d „ Z, ee*e,¦  «        Z- ee)e+¦  «        Z.d!„ Z/d"„ Z0d#Z1e1 Z2e1e1z
  Z3d$Z4e1d%d%d&d'd(d)d*d+d,d-d.d/d0d1d2d3d4d5d6d7d8fZ5 e6e5¦  «        d9z
  Z7d:Z8d;Z9d<„ Z:d=„ Z; ee:e;¦  «        Z<d>„ Z=d?„ Z>d@„ Z?dA„ Z@g dB¢ZAdC„ ZBdD„ ZC eeBeC¦  «        ZDg dE¢dddF…         ZEg dG¢dddF…         ZFdH„ ZGdI„ ZHdJ„ ZIdK„ ZJdL„ ZKdM„ ZLg dN¢ZMdOZNd[dQ„ZOd[dR„ZPd[dS„ZQdT„ ZRg dU¢ZSg dV¢dddF…         ZTg dW¢dddF…         ZUg dX¢ZVg dY¢ZWdZ„ ZXdS )\z÷
This module complements the math and cmath builtin modules by providing
fast machine precision versions of some additional functions (gamma, ...)
and wrapping math/cmath functions so that they can be called with either
real or complex arguments.
é    Ng-DTû!	@giW‹
¿@gÍ;fž ö?g¨ô—›wã@g¨ô—›wãù?gï9úþB.æ?gUµ»±k@g¶oüŒxâ?g]è—Oí?gm<BÎ{@ç!ð ;ó?g½¡çHÐPò?c                 ó.   ‡ ‡— ˆˆ fd„}‰ j         |_         |S )Nc                 ó   •— t          | ¦  «        t          u r ‰| ¦  «        S t          | ¦  «        t          u r ‰| ¦  «        S 	 t          | ¦  «        }  ‰| ¦  «        S # t          t          f$ r t          | ¦  «        }  ‰| ¦  «        cY S w xY w©N)ÚtypeÚfloatÚcomplexÚ	TypeErrorÚ
ValueError©ÚxÚkwargsÚ	f_complexÚf_reals     €€úJ/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/mpmath/math2.pyÚfz_mathfun_real.<locals>.f   sž   ø€ Ý�‰7Œ7•eÐÐØ�6˜!‘9”9ÐÝ�‰7Œ7•gÐÐØ�9˜Q‘<”<Ðð	 Ý�a‘”ˆAØ�6˜!‘9”9ÐøÝ�:Ð&ð 	 ð 	 ð 	 Ý˜‘
”
ˆAØ�9˜Q‘<”<ÐÐÐð	 øøøs   ÁA Á+BÂB©Ú__name__©r   r   r   s   `` r   Ú_mathfun_realr      s2   øø€ ð
 ð 
 ð 
 ð 
 ð 
 ð 
 ð ”€A„JØ€Hó    c                 ó.   ‡ ‡— ˆˆ fd„}‰ j         |_         |S )Nc                 óÖ   •— t          | ¦  «        t          u r ‰| ¦  «        S 	  ‰t          | ¦  «        ¦  «        S # t          t          f$ r  ‰t          | ¦  «        ¦  «        cY S w xY wr   )r   r	   r   r
   r   r   s     €€r   r   z_mathfun.<locals>.f+   sy   ø€ Ý�‰7Œ7•gÐÐØ�9˜Q‘<”<Ðð	)Ø�6�% ™(œ(Ñ#Ô#Ð#øÝ�:Ð&ð 	)ð 	)ð 	)Ø�9�W Q™ZœZÑ(Ô(Ð(Ð(Ð(ð	)øøøs   ¤< ¼)A(Á'A(r   r   s   `` r   Ú_mathfunr   *   s2   øø€ ð)ð )ð )ð )ð )ð )ð ”€A„JØ€Hr   c                 ó.   ‡ ‡— ˆˆ fd„}‰ j         |_         |S )Nc                  óp   •— 	  ‰d„ | D ¦   «         Ž S # t           t          f$ r  ‰d„ | D ¦   «         Ž cY S w xY w)Nc              3   ó4   K  — | ]}t          |¦  «        V — Œd S r   )r   ©Ú.0r   s     r   ú	<genexpr>z(_mathfun_n.<locals>.f.<locals>.<genexpr>8   s(   è è € Ð3Ð3¨�E !™HœHÐ3Ð3Ð3Ð3Ð3Ð3r   c              3   ó4   K  — | ]}t          |¦  «        V — Œd S r   ©r	   r   s     r   r    z(_mathfun_n.<locals>.f.<locals>.<genexpr>:   s(   è è € Ð8Ð8¨a�w q™zœzÐ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8r   )r
   r   )Úargsr   r   r   s     €€r   r   z_mathfun_n.<locals>.f6   sf   ø€ ð	:Ø�6Ð3Ð3¨dÐ3Ñ3Ô3Ð4Ð4øÝ�:Ð&ð 	:ð 	:ð 	:Ø�9Ð8Ð8°4Ð8Ñ8Ô8Ð9Ð9Ð9Ð9ð	:øøøs   ƒ ’ 5´5r   r   s   `` r   Ú
_mathfun_nr$   5   s2   øø€ ð:ð :ð :ð :ð :ð :ð
 ”€A„JØ€Hr   g       Àc                 óT   — | dk    rt          d¦  «        ‚t          j        | ¦  «        S ©Nç        zmath domain error)r   ÚmathÚlog©r   s    r   Úmath_logr+   B   s(   € Ø�Š8ˆ8ÝÐ0Ñ1Ô1Ð1ÝŒx˜‰{Œ{Ðr   c                 óT   — | dk     rt          d¦  «        ‚t          j        | ¦  «        S r&   )r   r(   Úsqrtr*   s    r   Ú	math_sqrtr.   F   s(   € ØˆsŠ7ˆ7ÝÐ0Ñ1Ô1Ð1ÝŒy˜‰|Œ|Ðr   c                 ó&   — t          | ¦  «        |z  S r   r"   )r   Úys     r   ú<lambda>r1   N   s   € ­G°A©J¬J¸©M€ r   c                 ó~   — t          t          j        | j        ¦  «        t          j        | j        ¦  «        ¦  «        S r   )r	   r(   ÚfloorÚrealÚimag©Úzs    r   r1   r1   `   s(   € �g•d”j ¤Ñ(Ô(­$¬*°Q´VÑ*<Ô*<Ñ=Ô=€ r   c                 ó~   — t          t          j        | j        ¦  «        t          j        | j        ¦  «        ¦  «        S r   )r	   r(   Úceilr4   r5   r6   s    r   r1   r1   b   s(   € �g•d”i ¤Ñ'Ô'­¬°1´6Ñ):Ô):Ñ;Ô;€ r   c                 óR   — t          j        | ¦  «        t          j        | ¦  «        fS r   )r(   ÚcosÚsinr*   s    r   r1   r1   e   s   € ¥4¤8¨A¡;¤;µ´¸±´Ð"<€ r   c                 óR   — t          j        | ¦  «        t          j        | ¦  «        fS r   )Úcmathr;   r<   r6   s    r   r1   r1   f   s   € ¥5¤9¨Q¡<¤<µ´¸1±´Ð">€ r   c                 ó   — | dz  S ©NgUUUUUUÕ?© r*   s    r   r1   r1   h   s
   € ˜!˜d™)€ r   c                 ó   — | dz  S r@   rA   r6   s    r   r1   r1   h   s
   € ¨q°4©y€ r   c                 ó„   — d|z  }	 t          | ¦  «        |z  S # t          t          f$ r t          | ¦  «        |z  cY S w xY w©Nç      ð?)r   r   r
   r	   ©r   ÚnÚrs      r   ÚnthrootrI   j   sV   € Ø
ˆ1‰€AðÝ�Q‰xŒx˜1‰}ÐøÝ�	Ð"ð ð ð Ý�q‰zŒz˜Q‰ÐÐÐðøøøs   ‡ ™#?¾?c                 óL  — | dk     rt          |  ¦  «         S t          | d¦  «        \  }}|t          z  }|dz  }|dk    rt          j        |¦  «        S |dk    rt          j        |¦  «        S |dk    rt          j        |¦  «         S |dk    rt          j        |¦  «         S d S ©Nr   ç      à?é   é   é   é   )Ú_sinpi_realÚdivmodÚpir(   r<   r;   rF   s      r   rQ   rQ   q   sŸ   € Øˆ1‚u€uÝ˜Q˜B‘”ÐÐÝ�!�S‰>Œ>�D€A€qØ��G€AØˆ�F€AØˆA‚v€v•d”h˜q‘k”kÐ!ØˆA‚v€v•d”h˜q‘k”kÐ!ØˆA‚v€v•t”x ‘{”{�lÐ"ØˆA‚v€v•t”x ‘{”{�lÐ"€v€vr   c                 ó0  — | dk     r|  } t          | d¦  «        \  }}|t          z  }|dz  }|dk    rt          j        |¦  «        S |dk    rt          j        |¦  «         S |dk    rt          j        |¦  «         S |dk    rt          j        |¦  «        S d S rK   )rR   rS   r(   r;   r<   rF   s      r   Ú_cospi_realrU   |   s•   € Øˆ1‚u€uØˆBˆÝ�!�S‰>Œ>�D€A€qØ��G€AØˆ�F€AØˆA‚v€v•d”h˜q‘k”kÐ!ØˆA‚v€v•t”x ‘{”{�lÐ"ØˆA‚v€v•t”x ‘{”{�lÐ"ØˆA‚v€v•d”h˜q‘k”kÐ!€v€vr   c                 ó†  — | j         dk     rt          |  ¦  «         S t          | j         d¦  «        \  }}t          t	          || j        ¦  «        z  } |dz  }|dk    rt          j        | ¦  «        S |dk    rt          j        | ¦  «        S |dk    rt          j        | ¦  «         S |dk    rt          j        | ¦  «         S d S rK   )	r4   Ú_sinpi_complexrR   rS   r	   r5   r>   r<   r;   ©r7   rG   rH   s      r   rW   rW   ‡   s´   € Ø„v�‚z€zÝ ˜rÑ"Ô"Ð"Ð"Ý�!”&˜#ÑÔ�D€A€qÝ
�7�1�a”fÑÔÑ€AØˆ�F€AØˆA‚v€v•e”i ‘l”lÐ"ØˆA‚v€v•e”i ‘l”lÐ"ØˆA‚v€v•u”y ‘|”|�mÐ#ØˆA‚v€v•u”y ‘|”|�mÐ#€v€vr   c                 ój  — | j         dk     r|  } t          | j         d¦  «        \  }}t          t          || j        ¦  «        z  } |dz  }|dk    rt          j        | ¦  «        S |dk    rt          j        | ¦  «         S |dk    rt          j        | ¦  «         S |dk    rt          j        | ¦  «        S d S rK   )r4   rR   rS   r	   r5   r>   r;   r<   rX   s      r   Ú_cospi_complexrZ   ’   s¨   € Ø„v�‚z€zØˆBˆÝ�!”&˜#ÑÔ�D€A€qÝ
�7�1�a”fÑÔÑ€AØˆ�F€AØˆA‚v€v•e”i ‘l”lÐ"ØˆA‚v€v•u”y ‘|”|�mÐ#ØˆA‚v€v•u”y ‘|”|�mÐ#ØˆA‚v€v•e”i ‘l”lÐ"€v€vr   c                 óÌ   — 	 t          | ¦  «        t          | ¦  «        z  S # t          $ r8 t          | ¦  «        j        dk    rY dS t          | ¦  «        j        dk     rY dS ‚ w xY w)Né
   ù              ð?ù       €      ð¿)ÚsinpiÚcospiÚOverflowErrorr	   r5   r*   s    r   Útanpirb       sp   € ðÝ�Q‰xŒx�% ™(œ(Ñ"Ð"øÝð ð ð Ý�1‰:Œ:Œ?˜RÒÐØ�2�2Ý�1‰:Œ:Œ?˜RÒÐØ�3�3Øðøøøó   ‚! ¡"A#ÁA#Á!A#c                 óÌ   — 	 t          | ¦  «        t          | ¦  «        z  S # t          $ r8 t          | ¦  «        j        dk    rY dS t          | ¦  «        j        dk     rY dS ‚ w xY w)Nr\   r^   r]   )r`   r_   ra   r	   r5   r*   s    r   Úcotpire   ª   sp   € ðÝ�Q‰xŒx�% ™(œ(Ñ"Ð"øÝð ð ð Ý�1‰:Œ:Œ?˜RÒÐØ�3�3Ý�1‰:Œ:Œ?˜RÒÐØ�2�2Øðøøørc   g      ðg      °<rE   ç       @ç      @g      8@g      ^@g     €†@g     °³@g     °ã@g     &Ag    €¯KAg    ¨ƒAg    üŒ¼Ag   ÀŒ2÷Ag   (;L4Bg  €uwsBg  €uw³Bg  Øìî7ôBg  sÊì¾6Cg �h0¹{Cg ZA¾³áÀCrN   é   )	gPùÿÿÿÿï?gÃ¶)$…@gÔŽŽ¬“ÀgØ´Óa–ˆ@g]/£Q®fÀg�œ‹Â)@gU(+™²¼Á¿gO2NNQðä>gï®?�P5„>c                 óÎ  — t          | ¦  «        }|| k    r-|dk    rt          d¦  «        ‚|t          k    rt          |         S | dk     r*t          t          | ¦  «        t          d| z
  ¦  «        z  z  S | dz  } t          d         }t          dt          dz   ¦  «        D ]}|t          |         | |z   z  z  }Œ| t          z   dz   }d|| dz   z  z  t          j        | ¦  «        z  |z  S )Nr   zgamma function polerL   rN   rE   rO   ç'ö“@)ÚintÚZeroDivisionErrorÚ_max_exact_gammaÚ_exact_gammarS   rQ   Ú_gamma_realÚ
_lanczos_pÚrangeÚ
_lanczos_gr(   Úexp)r   Ú_intxrH   ÚiÚts        r   ro   ro   Æ   sí   € Ý�‰FŒF€EØ�‚z€zØ�AŠ:ˆ:å#Ð$9Ñ:Ô:Ð:ØÕ$Ò$Ð$Ý Ô&Ð&Øˆ3‚w€wå•[ ‘^”^¥K°°!±Ñ$4Ô$4Ñ4Ñ5Ð5à	ˆS‰ˆÝ�qŒMˆÝ�q�* Q™,Ñ'Ô'ð 	%ð 	%ˆAØ•˜A”  !¡Ñ$Ñ$ˆAˆAØ•
‰N˜SÑ ˆØ&¨¨Q¨s©U©Ñ3µd´hÀ¸r±l´lÑBÀQÑFÐFr   c                 ó¤  — | j         s!t          t          | j        ¦  «        ¦  «        S | j        dk     r*t          t          | ¦  «        t          d| z
  ¦  «        z  z  S | dz  } t          d         }t          dt          dz   ¦  «        D ]}|t          |         | |z   z  z  }Œ| t          z   dz   }d|| dz   z  z  t          j        | ¦  «        z  |z  S )NrL   rN   rE   r   rO   rj   )r5   r	   ro   r4   rS   rW   Ú_gamma_complexrp   rq   rr   r>   rs   )r   rH   ru   rv   s       r   rx   rx   Ù   sÐ   € ØŒ6ð ,Ý•{ 1¤6Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ð+Ø„v�‚|€|å•^ AÑ&Ô&¥~°a¸±cÑ':Ô':Ñ:Ñ;Ð;à	ˆS‰ˆÝ�qŒMˆÝ�q�* Q™,Ñ'Ô'ð 	%ð 	%ˆAØ•˜A”  !¡Ñ$Ñ$ˆAˆAØ•
‰N˜SÑ ˆØ&¨¨Q¨s©U©Ñ3µe´iÀÀ±m´mÑCÀaÑGÐGr   c                 óR   — 	 dt          | ¦  «        z  S # t          $ r | dz  cY S w xY w)NrE   r'   )Úgammarl   r*   s    r   Úrgammar{   é   s?   € ðØ•%˜‘(”(‰{ÐøÝð ð ð Ø�‰uˆˆˆðøøøs   ‚ ”&¥&c                 ó&   — t          | dz   ¦  «        S rD   )rz   r*   s    r   Ú	factorialr}   ï   s   € Ý��3‘‰<Œ<Ðr   c                 ó–   — t          | ¦  «        t          u rt          j        d| ¦  «        S t          j        | j        | j        ¦  «        S )Nr'   )r   r   r(   Úatan2r5   r4   r*   s    r   Úargr€   ò   s;   € ÝˆA�w„w•%ÐÐÝŒz˜#˜aÑ Ô Ð ÝŒ:�a”f˜QœVÑ$Ô$Ð$r   c                 óÖ  — t          | ¦  «        t          t          fvr7	 t          | ¦  «        } n&# t          t          f$ r t          | ¦  «        } Y nw xY w	 | j        }| j        }n# t          $ r | }d}Y nw xY w|dk     �rt          | ¦  «        dk     r8t          t          | ¦  «        ¦  «        }|dk    r|                     ¦   «         }|S d| z
  }	 |j        }|j        }n# t          $ r |}d}Y nw xY wt          |¦  «        }|dk    rd}n|dk     rd}nd}t           dz  t          |¦  «        z  dt          |¦  «        z
  z  t          z   t          t          ||z
  ¦  «        ¦  «        z
  t!          |¦  «        z
  dt          z  |z  |z  z   S | dk    s| dk    r| dz  S d}	t          | ¦  «        d	k     r*|	t          | ¦  «        z  }	| dz  } t          | ¦  «        d	k     °*d
| dz
  t          | ¦  «        z  z   | z
  }
d| z  }||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
||z  }|
d|z  z  }
|
|	z   S )Nr'   rL   r   rN   éÿÿÿÿr]   rE   rf   é   gµ¾dÈñgí?çUUUUUUµ?glÁlÁf¿g  J?g8�8�C¿g#ÿ+•K?g}<™Ù°j_¿g¤A¤Az?g˜SË†Bž¿)r   r   r	   r   r
   r4   r5   ÚAttributeErrorÚabsr)   rz   Ú	conjugater3   rS   Úlogpir_   Úloggamma)r   ÚxrealÚximagÚvr7   ÚreÚimÚrefloorÚimsignÚpÚsrH   Úr2s                r   r‰   r‰   ø   s  € ÝˆA�w„w•u�gÐ&Ð&Ð&ð	Ý�a‘”ˆAˆAøÝ�IÐ&ð 	ð 	ð 	Ý˜‘
”
ˆAˆAˆAð	øøøðØ”ˆØ”ˆˆøÝð ð ð ØˆØˆˆˆðøøøð
 ˆs‚{�{Ýˆq‰6Œ6�CŠ<ˆ<Ý•E˜!‘H”H‘”ˆAØ˜ŠzˆzØ—K’K‘M”M�ØˆHØˆa‰Cˆð	Ø”ˆBØ”ˆBˆBøÝð 	ð 	ð 	ØˆBØˆBˆBˆBð	øøøõ ˜‘)”)ˆØ�Š9ˆ9ØˆFˆFØ�#ŠXˆXØˆFˆFàˆFÝ��B‘�˜G™œÑ$ a­¨F©¬¡mÑ4µuÑ<Ý•�a˜‘iÑ Ô Ñ!Ô!ñ"Ý$,¨Q¡K¤Kñ0Ø24µR±%¸±-ÀÑ2FñGð 	GàˆC‚x€x�1˜’8�8Ø�‰sˆ
Ø
€AÝ
ˆa‰&Œ&�2Š+ˆ+Ø	�S�‰VŒV‰ˆØ	ˆS‰ˆõ ˆa‰&Œ&�2Š+ˆ+ð 	  #¡¥s¨1¡v¤v™~Ñ-°Ñ1€AØ
ˆ1‰€AØ	
ˆ1‰€BØÐ	  Ñ	"Ñ"€A A¨¡G AØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	" 1Ñ	$Ñ$€A a¨2¡g aØÐ	! !Ñ	#Ñ#€A Q¨"¡W QØÐ	  Ñ	"Ñ"€AØˆq‰5€Ls3   Ÿ/ ¯ AÁAÁA% Á%A6Á5A6ÃC  Ã C1Ã0C1)
r„   g�¿gAAp?gq¿g|ðÁ?g–Y™•Y™•¿r„   g^^^^^^Ü¿gèæŸ›n@g¥LQÊt:Àc                 óN  — t          | ¦  «        }|| k    r|dk    rt          d¦  «        ‚| dk     rd| z
  } t          t          | ¦  «        z  }nd}| dk     r|d| z  z  }| dz  } | dk     °| dz  }|}t          D ]}|||z  z  }|dk     r n||z  }Œ|t          | ¦  «        z   d| z  z
  S )	Nr   zpolygamma polerL   rE   r'   ç      $@éþÿÿÿç#B’¡œÇ;)rk   rl   rS   re   Ú
_psi_coeffr+   )r   rt   r’   Úx2rv   Úcs         r   Ú_digamma_realr›   ;  sÞ   € Ý�‰FŒF€EØ�‚z€zØ�AŠ:ˆ:Ý#Ð$4Ñ5Ô5Ð5Øˆ3‚w€wØ�‰EˆÝ�u�Q‰xŒx‰KˆˆàˆØ
ˆdŠ(ˆ(Ø	ˆS�‰U‰
ˆØ	ˆS‰ˆð ˆdŠ(ˆ(ð 
ˆB‰€BØ
€AÝð ð ˆØ	ˆQˆq‰S‰ˆØˆuŠ9ˆ9ØˆEØ	ˆR‰ˆˆØ�x˜‰{Œ{‰?˜S ™UÑ"Ð"r   c                 ó¬  — | j         s!t          t          | j        ¦  «        ¦  «        S | j        dk     rd| z
  } t          t          | ¦  «        z  }nd}t          | ¦  «        dk     r |d| z  z  }| dz  } t          | ¦  «        dk     ° | dz  }|}t          D ]$}|||z  z  }t          |¦  «        dk     r n||z  }Œ%|t          j	        | ¦  «        z   d| z  z
  S )NrL   rE   r'   r•   r–   r—   )
r5   r	   r›   r4   rS   re   r†   r˜   r>   r)   )r   r’   r™   rv   rš   s        r   Ú_digamma_complexr�   Q  së   € ØŒ6ð .Ý•} Q¤VÑ,Ô,Ñ-Ô-Ð-Ø„v�‚|€|Ø�‰EˆÝ�u�Q‰xŒx‰KˆˆàˆÝ
ˆa‰&Œ&�4Š-ˆ-Ø	ˆS�‰U‰
ˆØ	ˆS‰ˆõ ˆa‰&Œ&�4Š-ˆ-ð 
ˆB‰€BØ
€AÝð ð ˆØ	ˆQˆq‰S‰ˆÝˆq‰6Œ6�EŠ>ˆ>ØˆEØ	ˆR‰ˆˆØ�uŒy˜‰|Œ|Ñ˜c !™eÑ#Ð#r   )	gðÈS  ð?g}^Ð.@gCG­bÓ@gß¸ÊÐGƒ÷?g1”›R5å?gßµÎy¡ÈÊ?gLy×ß~F§?goO$ÀñÔy?gÅ•X”ø3=?r‚   )
rE   ga	oŽ
@ghrÃ—›@g‚íÕ-ý@g¯¡…ÉF@gvª˜#oó?g›Œþ,Ø?gEã¦°uº´?góŸ¿‘ä†?gaôn$háI?c                 ó@   — | d         }| dd …         D ]
}|||z  z   }Œ|S )Nr   rN   rA   )Úcoeffsr   r‘   rš   s       r   Ú_polyvalr    ‚  s6   € ØˆqŒ	€AØ�A�B�BŒZð ð ˆØ��!‘‰GˆˆØ€Hr   c                 óÚ   — | | z  }| x}}d}t          |¦  «        dk    rI|||z  z  }||||z   dz   z  z  }|dz  }|||z  z  }||||z   dz   z  z  }|dz  }t          |¦  «        dk    °Id|z  S )NrN   ç—ÔFFõg<gm›BP×ò?)r†   )r   r™   r’   rv   rG   s        r   Ú_erf_taylorr£   ˆ  sœ   € à	
ˆ1‰€BØ€I€AˆØ	€AÝ
ˆa‰&Œ&�5Š.ˆ.Ø	ˆR�‰T‰	ˆØ	ˆQ��!‘�A‘‰Y‰ˆØ	ˆQ‰ˆØ	ˆR�‰T‰	ˆØ	ˆQ��!‘�A‘‰Y‰ˆØ	ˆQ‰ˆõ ˆa‰&Œ&�5Š.ˆ.ð ! Ñ"Ð"r   c                 ó€   — t          |  | z  ¦  «        t          t          | ¦  «        z  t          t          | ¦  «        z  S r   )rs   r    Ú_erfc_coeff_PÚ_erfc_coeff_Qr*   s    r   Ú	_erfc_midr§   –  s2   € å�ˆr�!‰t‰9Œ9•X�m¨AÑ.Ô.Ñ.­x½ÀaÑ/HÔ/HÑHÐHr   c                 óæ   — | | z  }t          | ¦  «        | z  dz  }d|z  x}}d}t          ddd¦  «        D ]7}||z  }|||dz   z  z  }||z  }|||dz   z  z  }t          |¦  «        dk     r nŒ8||z  S )	Ngm›BP×â?rL   rE   rN   é   rM   rO   r¢   )rs   rq   r†   )r   r™   rŒ   rH   rv   r’   rG   s          r   Ú_erfc_asymprª   š  s¤   € à	
ˆ1‰€BÝˆRˆC‰Œ�‰
Ð)Ñ)€AØ�"‰HÐ€AˆØ€AÝ�1�R˜‰]Œ]ð ð ˆØ	ˆQ‰ˆØ	ˆQ�!�A‘#‰Y‰ˆØ	ˆQ‰ˆØ	ˆQ�!�A‘#‰Y‰ˆÝˆq‰6Œ6�EŠ>ˆ>ØˆEð àˆq‰5€Lr   c                 ó¼   — t          | ¦  «        } | | k    r| S | dk     rt          |  ¦  «         S | dk    r| dk    rdS dt          | ¦  «        z
  S t          | ¦  «        S )z
    erf of a real number.
    r'   rE   rg   )r   Úerfr§   r£   r*   s    r   r¬   r¬   ©  si   € õ 	ˆa‰Œ€AØˆA‚v€vØˆØˆ3‚w€wÝ�Q�B‘”ˆxˆØˆC‚x€xØ�Š8ˆ8Ø�3Ø•Y˜q‘\”\Ñ!Ð!Ý�q‰>Œ>Ðr   c                 óê   — t          | ¦  «        } | | k    r| S | dk     r| dk     rdS dt          |  ¦  «        z
  S | dk    rt          | ¦  «        S | dk    rt          | ¦  «        S dt	          | ¦  «        z
  S )z 
    erfc of a real number.
    r'   g      Àrf   g      "@rE   )r   Úerfcrª   r§   r£   r*   s    r   r®   r®   ¸  s�   € õ 	ˆa‰Œ€AØˆA‚v€vØˆØˆ3‚w€wØˆtŠ8ˆ8Ø�3Ø•4˜˜‘8”8‰|ÐØˆ3‚w€wÝ˜1‰~Œ~ÐØˆC‚x€xÝ˜‰|Œ|ÐØ•˜Q‘”ÑÐr   )*)gtÖüÁãòï?çd—›sÑp?)gtÖüÁãòï¿r¯   )gè+K »ï?çÁr–Ò¹‡ƒ?)gè+K »ï¿r°   )gÞìvÆVï?ç5ž@}¨�Ž?)gÞìvÆVï¿r±   )gLú—“»Æî?ç=Y�¶”?)gLú—“»Æî¿r²   )g²‰j©î?ç{Âíîyš?)g²‰j©î¿r³   )gÛöM•&í?çuý8ó5Ÿ?)gÛöM•&í¿r´   )gÇß˜¾ì?ç�àNå¢?)gÇß˜¾ì¿rµ   )gÒ±,nŸãê?çT!•ü~ƒ¤?)gÒ±,nŸãê¿r¶   )gqÍE·çˆé?çÇ
ŽsjÎ¦?)gqÍE·çˆé¿r·   )gu¬=8|
è?çÉöíÎrù¨?)gu¬=8|
è¿r¸   )gYÖ®¡sjæ?çÊ´þ�«?)gYÖ®¡sjæ¿r¹   )gc#¤«ä?ç1¦Æêã¬?)gc#¤«ä¿rº   )gá,ÂÍÎâ?çN@¹à�®?)gá,ÂÍÎâ¿r»   )gÔ¦Væ;Øà?çÛK‘òƒ°?)gÔ¦Væ;Øà¿r¼   )gW9Þ9”Ý?ç)™Ç°?)gW9Þ9”Ý¿r½   )g’N%ØŸNÙ?çÛ¿¼78a±?)g’N%ØŸNÙ¿r¾   )g×„ã£åÔ?ç­ÕôƒŠâ±?)g×„ã£åÔ¿r¿   )g§�Q'p_Ð?ç”÷é,ÛJ²?)g§�Q'p_Ð¿rÀ   )g^>¢°„Ç?çK†X˜™²?)g^>¢°„Ç¿rÁ   )g\S…;S¼?çžøQïSÎ²?)g\S…;S¼¿rÂ   )g|­Íøê¢?çM_6Äè²?)g|­Íøê¢¿rÃ   g      D@Fc                 ó¬  — d| z  }dx}}d}	 |||z  z  }||z  }t          |¦  «        dk     rn|dz  }Œ'|t          | ¦  «        z  | z  }|rCt          | ¦  «        t          u r| j        }| j        }n| }d}|dk    r|dk    r|t          dz  z  }nFt          | ¦  «        t          u r0| j        dk    r|t          dz  z  }| j        dk     r|t          dz  z  }|S )NrE   rN   g¼‰Ø—²Òœ<r'   r]   r   )r†   rs   r   r	   r4   r5   rS   )	r7   Ú_e1rH   r’   rv   ÚkrŒ   ÚzrealÚzimags	            r   Úei_asymprÉ   ÷  s  € Ø
ˆ1‰€AØ€K€AˆØ	€AðØ	ˆQˆq‰S‰ˆØ	ˆQ‰ˆÝˆq‰6Œ6�EŠ>ˆ>ØØ	ˆQ‰ˆðð 	
�#ˆa‰&Œ&‰�‰
€AØ
ð Ý�‰7Œ7•gÐÐØ”FˆEØ”FˆEˆEàˆEØˆEØ�CŠ<ˆ<˜E CšK˜KØ•�B‘‰JˆAøå�‰7Œ7•gÐÐØŒv˜ŠzˆzØ•R˜‘U‘
�ØŒv˜ŠzˆzØ•R˜‘U‘
�Ø€Hr   c                 ó\  — | x}}d}	 || z  |z  }||z  }t          |¦  «        dk     rn||z  }|dz  }Œ,|t          z  }|r|t          |  ¦  «        z  }nXt          | ¦  «        t          u s| j        dk    r |t          t          | ¦  «        ¦  «        z  }n|t          j        | ¦  «        z  }|S )NrO   rN   r¢   r'   )r†   Úeulerr)   r   r   r5   r+   r>   )r7   rÅ   r’   rv   rÆ   Úterms         r   Ú	ei_taylorrÍ     sÈ   € Ø€I€AˆØ	€AðØˆa‰C�‰EˆØ�‰sˆÝˆt‰9Œ9�uÒÐØØ	ˆT‰	ˆØ	ˆQ‰ˆðð ��J€AØ
ð Ø	�S�!�‰WŒW‰ˆˆå�‰7Œ7•eÐÐ˜qœv¨š}˜}Ø•�#˜a™&œ&Ñ!Ô!Ñ!ˆAˆAà•”˜1‘”ÑˆAØ€Hr   c                 óò  — t          | ¦  «        }|t          t          fvrE	 t          | ¦  «        } t          }n-# t          t          f$ r t          | ¦  «        } t          }Y nw xY w| st
           S t          | ¦  «        }|t          k    rt          | |¦  «        S |dk    s|t          u r| dk    rt          | |¦  «        S |t          u r!| j
        dk    r| |z  }t          ||¦  «        }nt          | z  |z  }t          ||¦  «        }|| z
  dz  }|| z   dz  }d}t          | ¦  «        t          u rt          j        }	nt          j        }	t          D ]!\  }
}||
z  |z   }|| |	|¦  «        z  |z  z  }Œ"|||z  z  }|S )Nrf   r'   rL   )r   r   r	   r
   r   ÚINFr†   ÚEI_ASYMP_CONVERGENCE_RADIUSrÉ   rÍ   r4   r>   rs   r(   Úgauss42)r7   rÅ   ÚtypezÚabszÚzrefÚrefÚCÚDr’   Ú_expr   Úwrv   s                r   ÚeirÚ   '  s¦  € Ý�‰GŒG€EØ•U�GÐ$Ð$Ð$ð	Ý�a‘”ˆAÝˆEˆEøÝ�:Ð&ð 	ð 	ð 	Ý˜‘
”
ˆAÝˆEˆEˆEð	øøøð ð ÝˆtˆÝˆq‰6Œ6€DØÕ)Ò)Ð)Ý˜˜3ÑÔÐØ	�Šˆ˜¥%˜˜¨A°ªG¨GÝ˜˜CÑ Ô Ð ð •ÐÐ˜AœF SšL˜LØ�4‰xˆÝ˜˜cÑ"Ô"ˆˆå*¨QÑ.°Ñ5ˆÝ�t˜SÑ!Ô!ˆØ	ˆa‰�‰€AØ	ˆa‰�‰€AØ€AÝˆA�w„w•'ÐÐÝŒyˆˆåŒxˆÝð ð ‰ˆˆ!Øˆa‰C�‰EˆØ	ˆQˆtˆt�A‰wŒw‰Y�q‰[ÑˆˆØˆ1ˆQ‰3�J€CØ€Js   ¡8 ¸'A"Á!A"c                 óT  — t          | ¦  «        }t          | ¦  «        t          t          fvrE	 t          | ¦  «        } t          }n-# t          t          f$ r t          | ¦  «        } t          }Y nw xY w|t          u r| j        st          | j        d¦  «        } t          |  d¬¦  «         S )Nr'   T)rÅ   )r   r   r	   r
   r   r5   r4   rÚ   )r7   rÒ   s     r   Úe1rÜ   L  s­   € õ �‰GŒG€EÝˆA�w„w•u�gÐ&Ð&Ð&ð	Ý�a‘”ˆAÝˆEˆEøÝ�:Ð&ð 	ð 	ð 	Ý˜‘
”
ˆAÝˆEˆEˆEð	øøøð •ÐÐ ¤ÐÝ�A”F˜CÑ Ô ˆå�ˆr�tÐÑÔÐÐs   ®A Á'A/Á.A/)g      à¿r'   gÓSb¦Qú?r   gHØÇ*2Qñ?gÎ|ÊŽA—ð?gE’À„	Gð?g9ÏÚ2"ð?g—cøj³ð?gµØó9ð?g¹[:ãð?g³H¾1ð?gÓ,[
ð?g¼�¬€ ð?gÔÊ+9@ ð?gâ—÷  ð?g²ÞL ð?g´9 ð?gNe²  ð?ga;  ð?g”Å  ð?gÖ•€  ð?g›1@  ð?g»    ð?gZ>   ð?gÇ   ð?gí   ð?)	gA   ÀgîáêÖpæ¿gp »Ï6±¿gçì|› Up¿gµïÞ ‹%¿gE3†Ô+�Ó¾g’«Áf{¾g'(ø
Þ¾gÑ²GÐ]´½)	rE   g/"®=øí¿g{õ‰Èû%®¿gh{sr¿g’å9’DÌ"¿glXx‹‚kÕ¾gê%ñÂé¼y¾g†Õ®*·¾geuyÚ-´½)g]u:õßô=g h#%ß.J¾g`5'>‹>gø^õ±Ò¹¾gU3 ßì¡¾gPFÓ; ?g„á2¾­M¿g=Æ§_Îšc¿gviT{¼�µ?g†ž\€ãÏÚ?gH$  à?)g��ü…È÷½gI„™’™;¾gÑ.kš^­‡>g�P�N«¯¸¾g„/†wðo¥¾gSŒ' ?gº7zƒ2¯M¿g)ÐŽšc¿gËú�»�µ?gˆ|É�ãÏÚ?rL   c                 óž  — t          | t          t          f¦  «        s	 t          | ¦  «        } nn# t          t          f$ rZ 	 t          | ¦  «        } | j        s#t          t          | j        ¦  «        ¦  «        cY S n# t          t          f$ r Y nw xY wt          ‚w xY w| dk    rt          d¦  «        ‚| dk    rdd|  z  z   d|  z  z   S t          | ¦  «        }|| k    r|dk    rt          |         S |dz  sd	S | d	k    rLd| z  t          | dz
  z  z  t          d
| z  ¦  «        z  t          d| z
  ¦  «        z  t          d| z
  ¦  «        z  S | dk    r<| dk    rt          t          | ¦  «        | dz
  z  S t          t           | ¦  «        | dz
  z  S t          t"          | ¦  «        t          t$          | ¦  «        z  }dd|  z  z   d|  z  z   d|  z  |z  z   S )z.
    Riemann zeta function, real argument
    rN   zzeta(1) poleé   rE   rf   g      @r   rO   r'   rL   g      @)Ú
isinstancer   rk   r   r
   r	   r5   Úzetar4   ÚNotImplementedErrorÚ	_zeta_intrS   rQ   ro   r    Ú_zeta_0Ú_zeta_1Ú_zeta_PÚ_zeta_Q)r’   rG   r7   s      r   rà   rà   €  s  € õ �a�%¥˜Ñ&Ô&ð 
&ð		&Ý�a‘”ˆAˆAøÝ�IÐ&ð 	&ð 	&ð 	&ðÝ˜A‘J”J�Ø”vð 1Ý"¥4¨¬¡<¤<Ñ0Ô0Ð0Ð0Ð0ð1øå¥	Ð*ð ð ð Ø�ðøøøå%Ð%ð	&øøøð 	ˆA‚v€vÝ˜Ñ(Ô(Ð(ØˆB‚w€wØ�S˜A˜2‘Y‰ ¨ r¡Ñ*Ð*ÝˆA‰Œ€AØˆA‚v€vØ�Š6ˆ6Ý˜Q”<ÐØ�A‘ð 	Ø�3ØˆC‚x€xØ�1‰u•R˜!˜A™#‘Y‰�{¨3¨q©5Ñ1Ô1Ñ1µ+¸aÀ¹cÑ2BÔ2BÑBÅ4ÈÈ!ÉÁ9Ä9ÑLÐLØˆC‚x€xØ�Š8ˆ8Ý�G AÑ&Ô&¨¨!©Ñ,Ð,Ý� Ñ"Ô" A a¡CÑ(Ð(Ý•˜ÑÔ�h¥w¨qÑ1Ô1Ñ1€AØ�˜�r‘‰?˜S A 2™YÑ&¨°¨r©°1©Ñ4Ð4s3   ž. ®BÁ 6A:Á6BÁ9BÁ:BÂBÂBÂB)F)YÚ__doc__Úoperatorr(   r>   rS   ÚeÚsqrt2Úsqrt5ÚphiÚln2Úln10rË   ÚcatalanÚkhinchinÚaperyrˆ   r   r   r$   r)   r+   r.   r   r
   r-   Úpowrs   r;   r<   ÚtanÚacosÚasinÚatanÚcoshÚsinhÚtanhr3   r9   Úcos_sinÚcbrtrI   rQ   rU   rW   rZ   r`   r_   rb   re   rÏ   ÚNINFÚNANÚEPSrn   Úlenrm   rr   rp   ro   rx   rz   r{   r}   r€   r‰   r˜   r›   r�   Údigammar¥   r¦   r    r£   r§   rª   r¬   r®   rÑ   rÐ   rÉ   rÍ   rÚ   rÜ   râ   rå   ræ   rä   rã   rà   rA   r   r   ú<module>r     sß  ððð ð €€€Ø €€€Ø €€€ð €Ø€Ø€Ø€Ø€Ø€Ø€Ø€Ø
 €Ø €Ø€à€ðð ð ð	ð 	ð 	ðð ð ðØ€D„HˆT�N„N€Nðð ð ðð ð ð øð 	�IÐð ð ð ØŒx€HØ”	€I€I€Iðøøøð €j�”Ð9Ð9Ñ:Ô:€Ø€j�˜5œ9Ñ%Ô%€Ø€x�	˜5œ:Ñ&Ô&€Ø€m�D”H˜eœiÑ(Ô(€à€m�D”H˜eœiÑ(Ô(€Ø€m�D”H˜eœiÑ(Ô(€Ø€m�D”H˜eœiÑ(Ô(€à€x�”	˜5œ:Ñ&Ô&€Ø€x�”	˜5œ:Ñ&Ô&€Ø€}�T”Y ¤
Ñ+Ô+€à€}�T”Y ¤
Ñ+Ô+€Ø€}�T”Y ¤
Ñ+Ô+€Ø€}�T”Y ¤
Ñ+Ô+€àˆ�d”jØ=Ð=ñ	?ô 	?€à€}�T”YØ;Ð;ñ=ô =€ð ˆ-Ð<Ð<Ø>Ð>ñ@ô @€ð €xÐ#Ð#Ð%8Ð%8Ñ9Ô9€ðð ð ð	#ð 	#ð 	#ð	"ð 	"ð 	"ð	$ð 	$ð 	$ð	#ð 	#ð 	#ð 	ˆ�k >Ñ2Ô2€Øˆ�k >Ñ2Ô2€ðð ð ðð ð ð €Ø€t€Ø	ˆ#�g€Ø€à�S˜#˜s C¨¨u°e¸VÀWØ
ˆI�z ;°¸mØÐ#Ð%6Ð8JØÐ-ð/€ð
 �3�|Ñ$Ô$ QÑ&Ð ð €
ðI€
ðGð Gð Gð&Hð Hð Hð 	ˆ�k >Ñ2Ô2€ðð ð ðð ð ð%ð %ð %ð5ð 5ð 5ðn
ð 
ð 
€
ð#ð #ð #ð,$ð $ð $ð( ˆ-˜Ð'7Ñ
8Ô
8€ð	ð 	ð 	ð  $˜t ˜tô	%€ð
ð 
ð 
ð  $˜t ˜tô
%€ðð ð ð#ð #ð #ðIð Ið Iðð ð ðð ð ð ð  ð  ð"*/ð */ð */€ðX #Ð ðð ð ð ð8ð ð ð ð(#ð #ð #ð #ðJð ð ð ð ð €	ðð ð ð ˜$˜B˜$ô	 €ðð ð ð ˜$˜B˜$ô	 €ðBð Bð B€ðCð Cð C€ð
 5ð  5ð  5ð  5ð  5s   ±A ÁA ÁA 