§
    JŠtjh´  ã                   ó¶   — d Z ddlZ G d„ de¦  «        ZddlmZ d„ Zd„ Zd	„ Zd
„ Z	dd„Z
dgfd„Zdd„Zdd„Zdd„Zdd„Zedd„¦   «         Zedd„¦   «         ZdS )aI  
---------------------------------------------------------------------
.. sectionauthor:: Juan Arias de Reyna <arias@us.es>

This module implements zeta-related functions using the Riemann-Siegel
expansion: zeta_offline(s,k=0)

* coef(J, eps): Need in the computation of Rzeta(s,k)

* Rzeta_simul(s, der=0) computes Rzeta^(k)(s) and Rzeta^(k)(1-s) simultaneously
  for  0 <= k <= der. Used by zeta_offline and z_offline

* Rzeta_set(s, derivatives) computes Rzeta^(k)(s) for given derivatives, used by
  z_half(t,k) and zeta_half

* z_offline(w,k): Z(w) and its derivatives of order k <= 4
* z_half(t,k): Z(t) (Riemann Siegel function) and its derivatives of order k <= 4
* zeta_offline(s): zeta(s) and its derivatives of order k<= 4
* zeta_half(1/2+it,k):  zeta(s)  and its derivatives of order k<= 4

* rs_zeta(s,k=0) Computes zeta^(k)(s)   Unifies zeta_half and zeta_offline
* rs_z(w,k=0)    Computes Z^(k)(w)      Unifies z_offline and z_half
----------------------------------------------------------------------

This program uses Riemann-Siegel expansion even to compute
zeta(s) on points s = sigma + i t  with sigma arbitrary not
necessarily equal to 1/2.

It is founded on a new deduction of the formula, with rigorous
and sharp bounds for the  terms and rest of this expansion.

More information on the papers:

 J. Arias de Reyna, High Precision Computation of Riemann's
 Zeta Function by the Riemann-Siegel Formula I, II

 We refer to them as I, II.

 In them we shall find detailed explanation of all the
 procedure.

The program uses Riemann-Siegel expansion.
This  is useful when t is big, ( say  t > 10000 ).
The precision is limited, roughly it can compute zeta(sigma+it)
with an error less than exp(-c t) for some constant c depending
on sigma.  The program gives an error when the Riemann-Siegel
formula can not compute to the wanted precision.

é    Nc                   ó   — e Zd Zd„ ZdS )ÚRSCachec                 ó   — ddi i g| _         d S )Nr   é
   )Ú	_rs_cache)Úctxs    úU/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/mpmath/functions/rszeta.pyÚ__init__zRSCache.__init__6   s   € Ø˜B  B˜ˆŒˆˆó    N)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__r
   © r   r	   r   r   5   s#   € € € € € ð(ð (ð (ð (ð (r   r   é   )Údefunc                 ó&  — |dz   }|dz  }t          |                      d|dz   z  ¦  «        d|z  dz   |                      |¦  «        z
  ¦  «        }|                      d|z  ¦  «        }t          |                      d|z  ¦  «        |                      |¦  «        dz   |z   ¦  «        }|| _        i }| j        |d<   | j        |d	<   t          dd|z  d	z   ¦  «        D ]}	||	d	z
           | j        z  ||	<   Œ|dz   | _        i }
i }t          d|d	z   ¦  «        D ]_}	d
|	z  |                      d|	z  ¦  «        z  }|                      |¦  «        |                      d|	z  ¦  «        z  }||d|	z           z  |
|	<   Œ`t          dd|z  d	z   ¦  «        D ]5}	| j        |                      |	¦  «        z  }|d|	z  z  }|||	         z  ||	<   Œ6d| _        d|                      |¦  «        z
  }i }t          d|d	z   ¦  «        D ]�}	d| _        t          |                      d|	dz   z  ¦  «        d|	z  |z   ¦  «        }|| _        d}t          d|	d	z   ¦  «        D ]%}|d
|z  |
|         z  |d|	z  d|z  z
           z  z  }Œ&d
|	d	z   z  | j	        z  |z  ||	<   Œ‘i }t          d|d	z   ¦  «        D ]�}	d| _        t          |                      d|	dz   z  ¦  «        d|	z  |z   ¦  «        }|| _        d}t          d|	d	z   ¦  «        D ]'}|| j	        |	|z
  z  |
|         z  ||	|z
           z  z  }Œ(|||	<   Œ‚d| _        d|                      |¦  «        z
  }t          dd|z  |z   ¦  «        }|| _        |  
                    |                      d¦  «        ¦  «        dz  }|                      d¦  «        dz  }i }t          d|¦  «        D ]C}	d| _        t          dd|	z  |z   ¦  «        }|| _        |||	         z  |||	         z  z   |d|	z  <   ŒDt          d	d|z  d¦  «        D ]}	d||	<   Œ||||gS )aì  
    Computes the coefficients  `c_n`  for `0\le n\le 2J` with error less than eps

    **Definition**

    The coefficients c_n are defined by

    .. math ::

        \begin{equation}
        F(z)=\frac{e^{\pi i
        \bigl(\frac{z^2}{2}+\frac38\bigr)}-i\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{2}z}{2\cos\pi
        z}=\sum_{n=0}^\infty c_{2n} z^{2n}
        \end{equation}

    they are computed applying the relation

    .. math ::

        \begin{multline}
        c_{2n}=-\frac{i}{\sqrt{2}}\Bigl(\frac{\pi}{2}\Bigr)^{2n}
        \sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k)!}
        2^{2n-2k}\frac{(-1)^{n-k}E_{2n-2k}}{(2n-2k)!}+\\
        +e^{3\pi i/8}\sum_{j=0}^n(-1)^j\frac{
        E_{2j}}{(2j)!}\frac{i^{n-j}\pi^{n+j}}{(n-j)!2^{n-j+1}}.
        \end{multline}
    é   ç       @r   é   é   é   é(   r   r   éÿÿÿÿé   é	   é   Ú2g      Ø?)ÚmaxÚmagÚ	_eulernumÚprecÚoneÚpiÚrangeÚmpfÚfacÚjÚsqrtÚexpjpi)r   ÚJÚepsÚnewJÚneweps6ÚwpvwÚEÚwppiÚpipowerÚnÚvÚwÚvaÚwaÚwpp1aÚP1Úwpp1ÚsumpÚkÚP2Úwpp2Úwpc0ÚwpcÚmuÚnuÚcs                             r	   Ú_coefrC   N   s€  € ð: ˆQ‰3€DØ�"‰f€Gõ ˆs�wŠw�r˜4 ™6‘{Ñ#Ô# Q t¡V¨A¡X¨c¯gªg°gÑ.>Ô.>Ñ%>Ñ?Ô?€Dð 	�Š�a˜‘fÑÔ€Aõ" ˆs�wŠw�r˜$‘wÑÔ §¢¨¡¤¨q¡°$Ñ!6Ñ7Ô7€DØ€C„HØ€GØ”€GˆA�JØ”€GˆA�JÝ�1�Q�t‘V˜A‘XÑÔð )ð )ˆØ˜Q˜q™S”\ #¤&Ñ(ˆ�‰
ˆ
ð �A‰v€C„HØ€AØ€AÝ�1�T˜!‘V‰_Œ_ð ð ˆØ�1‰W�s—}’} Q q¡SÑ)Ô)Ñ)ˆØ�WŠW�R‰[Œ[˜Ÿš  1¡™œÑ%ˆØ�˜˜!™”‰_ˆˆ!‰ˆÝ�1�Q�t‘V˜A‘XÑÔð ð ˆØŒW�S—W’W˜Q‘Z”ZÑˆØˆq�!‰t‰9ˆØ�˜”
‰]ˆˆ!‰ˆð €C„HØ�—’˜Ñ Ô Ñ €EØ	€BÝ�1�T˜!‘V‰_Œ_ð 'ð 'ˆØˆŒÝ�3—7’7˜2˜q ™s™8Ñ$Ô$ Q q¡S¨¡YÑ/Ô/ˆØˆŒØˆÝ�q˜˜1™‘”ð 	0ð 	0ˆAØ�b˜1‘W  !¤Ñ$ Q q¨¡s¨1¨Q©3¡w¤ZÑ/Ñ/ˆDˆDØ�a˜‘c‰{˜CœEÑ! $Ñ&ˆˆ1‰ˆØ	€BÝ�1�T˜!‘V‰_Œ_ð ð ˆØˆŒÝ�3—7’7˜2˜q ™s™8Ñ$Ô$ Q q¡S¨¡YÑ/Ô/ˆØˆŒØˆÝ�q˜˜1™‘”ð 	1ð 	1ˆAØ�S”U˜Q˜q™S‘\ Q q¤TÑ)¨!¨A¨a©C¬&Ñ0Ñ0ˆDˆDØˆˆ1‰ˆð €C„HØˆs�wŠw�wÑÔÑ€DÝ
ˆa��$‘�t‘Ñ
Ô
€CØ€C„HØ	�Š�#—'’'˜#‘,”,Ñ	Ô	 Ñ	!€BØ	�Š�DÑ	Ô	˜!Ñ	€BØ€AÝ�1�T‰]Œ]ð #ð #ˆØˆŒÝ�!�A�a‘C˜‘H‰oŒoˆØˆŒØ�B�q”E‘˜"˜R œU™(Ñ"ˆˆ!ˆA‰#‰ˆÝ�1�Q�t‘V˜AÑÔð ð ˆØˆˆ!‰ˆØ�'˜1˜gÐ&Ð&r   c                 ó  ‡ — ‰ j         }||d         k    r||d         k    r|d         |d         fS ‰ j        j        }	 t          ‰ j        ||¦  «        }|‰ j        _        n# |‰ j        _        w xY w‰ ‰ j        urlt	          ˆ fd„|d                              ¦   «         D ¦   «         ¦  «        |d<   t	          ˆ fd„|d                              ¦   «         D ¦   «         ¦  «        |d<   |‰ j         d d …<   ‰ j         d         ‰ j         d         fS )Nr   r   r   r   c              3   óL   •K  — | ]\  }}|‰                      |¦  «        fV — Œd S ©N©Úconvert©Ú.0r;   r3   r   s      €r	   ú	<genexpr>zcoef.<locals>.<genexpr>Î   ó6   øè è € ÐGÐG©e¨q°˜˜#Ÿ+š+ a™.œ.Ð)ÐGÐGÐGÐGÐGÐGr   c              3   óL   •K  — | ]\  }}|‰                      |¦  «        fV — Œd S rF   rG   rI   s      €r	   rK   zcoef.<locals>.<genexpr>Ï   rL   r   )r   Ú_mpr!   rC   ÚdictÚitems)r   r*   r+   Ú_cacheÚorigÚdatas   `     r	   ÚcoefrT   Ä   s  ø€ ØŒ]€FØˆF�1ŒI‚~€~˜# ¨¤Ò*Ð*Ø�aŒy˜& œ)Ð#Ð#ØŒ7Œ<€DðÝ�S”W˜a Ñ%Ô%ˆàˆŒŒˆø�tˆŒŒÐÐÐÐØ
�#”'ÐÐÝÐGÐGÐGÐG°t¸A´w·}²}±´ÐGÑGÔGÑGÔGˆˆQ‰ÝÐGÐGÐGÐG°t¸A´w·}²}±´ÐGÑGÔGÑGÔGˆˆQ‰Ø€C„M�!�!�!ÑØŒ=˜Ô˜Sœ]¨1Ô-Ð-Ð-s   ¾A! Á!A/c                 óÌ  — d|z  |z  }|                       |¦  «        }d|                       | j        ¦  «        z  |                       |¦  «        z   |                       |¦  «        z   dz  |                       d| j        z  ¦  «        dz  z
  }d|z  dz
  }|                      |dz   ¦  «        |                      |dz  dz   ¦  «        z
  dz  |                      |dz   dz  ¦  «        z
  }	|||z  |	z   k     rp|dk    rj|dz
  }|                      |dz   ¦  «        |                      |dz  dz   ¦  «        z
  dz  |                      |dz   dz  ¦  «        z
  }	|||z  |	z   k     r|dk    °j|}
|
S )Ngb—òk5„_@r   r   r   ç      @r   )Úlnr#   Úloggamma)r   ÚxAÚxeps4ÚaÚxB1ÚxLÚaux1Úaux2ÚmÚaux3ÚxMs              r	   Úaux_M_Fprc   ß   sh  € ð �r‰>˜%Ñ€DØ�6Š6�$‰<Œ<€DØˆc�fŠf�S”V‰nŒnÑ˜SŸVšV C™[œ[Ñ(¨¯ª°©¬Ñ2°AÑ5°s·v²v¸aÀÄ¹hÑ7GÔ7GÈÑ7IÑI€DØ	ˆ"‰ˆQ‰€AØ�<Š<˜˜!™ÑÔ˜SŸ\š\¨!¨C©%°©'Ñ2Ô2Ñ2°AÑ
5°s·|²|ÀQÀqÁSÈ"ÁHÑ7MÔ7MÑ
M€DØ�!�D‘&˜$‘,ÒÐ A a¢C CØ�‰EˆØ—’˜Q˜q™SÑ!Ô! #§,¢,¨q°©u°Q©wÑ"7Ô"7Ñ7¸Ñ:¸C¿LºLÈ!ÈAÉ#ÈrÉÑ<RÔ<RÑRˆð �!�D‘&˜$‘,ÒÐ A a¢C Cð 
€BØ€Ir   c                 ó–   — |d|z  z  }||z  dz  }||                       ||dz  z  |dz
  dz  ¦  «        z  |z  }t          ||¦  «        }|S )Néx  gJ¤R”_@r   r   r   )ÚpowerÚmin)	r   rY   rZ   r[   r\   rb   Úh1Úh2Úh3s	            r	   Úaux_J_neededrk   í   s_   € ð
 
��B‘‰€BØ	ˆQ‰Ð&Ñ	&€BØ	ˆc�iŠi˜˜B ™E™ B q¡D¨!¡8Ñ,Ô,Ñ	,¨rÑ	1€BÝ	ˆR�‰Œ€BØ€Ir   c                 ó"=  ‡ — ‰ j         }‰                      |¦  «        }‰                      |¦  «        }d|z
  }d‰ _         ‰                      |d‰ j        z  z  ¦  «        }||z  }||z  }	‰                      d‰                      |¦  «        dz
  ¦  «        }
‰                      d‰                      |	¦  «        dz
  ¦  «        }‰                      d| ¦  «        }|dz  }||
z  dz  }||z  dz  }d‰ _         |dk    r2d}t          j        d|¦  «        d	z  }t          j        d|¦  «        }d}n3d
}t          j        d| ¦  «        d	z  }t          j        d| ¦  «        }d}|dk    r2d}t          j        d|¦  «        d	z  }t          j        d|¦  «        }d}n3d
}t          j        d| ¦  «        d	z  }t          j        d| ¦  «        }d}d‰ _         d}d|z  ‰  	                    |dz  ¦  «        z  ‰                      ||z  | ¦  «        z  |k    rB|dz   }d|z  ‰  	                    |dz  ¦  «        z  ‰                      ||z  | ¦  «        z  |k    °Bt          d|¦  «        }d}d|z  ‰  	                    |dz  ¦  «        z  ‰                      ||z  | ¦  «        z  |k    rB|dz   }d|z  ‰  	                    |dz  ¦  «        z  ‰                      ||z  | ¦  «        z  |k    °Bt          d|¦  «        }d|z  d|z  |z  dz  k    s\d|z  dz   |z   dk     sMt          |¦  «        |dz  k    s7d|z  d|z  |z  dz  k    s%d|z  dz   |z   dk     st          |¦  «        |dz  k    r|‰ _         t          d¦  «        ‚t          ||¦  «        }|d|z  z  }|d|z  z  }|d|z  z  }|d|z  z  }t          ‰ |||||¦  «        }t          ‰ |||||¦  «        } t          || ¦  «        }!t          ‰ |||||¦  «        }"t          ‰ ||||| ¦  «        }#t          |"|#¦  «        }"d}$d‰ j        z  |$z  ‰  	                    |$dz   ¦  «        z  }%|%|"k    r|$dz   }$d‰ j        z  |%z  |$z  }%|%|"k    °i }&t          j        t          j        z  |z  |z  }'t          j        t          j        z  |z  |z  }(t!          dd¦  «        D ]¯})t          j        |'|)dz  ¦  «        d|z  z  }*t          j        |(|)dz  ¦  «        d|z  z  }+t          |*|+¦  «        },‰  	                    |)dz   ¦  «        ‰  	                    |)dz  dz   ¦  «        z  }-t          j        |-¦  «        }-|,|-z  t          ||¦  «        z  |&|)<   Œ°t          d|z  dz
  d¦  «        dz   }.d|$z  }/‰                      d|$z  ¦  «        }0t!          d|.¦  «        D ]G})t          |0‰                      |/‰  	                    |)dz   ¦  «        z  |&|)         z  ¦  «        ¦  «        }0ŒH|0‰                      |¦  «        z   dz   ‰ _         ‰                      |d‰ j        z  z  ¦  «        }‰                      |¦  «        }1dd||1z
  z  z
  }2‰                      |2‰                      d¦  «        |0z  z  ¦  «        }3|2‰                      d¦  «        |0z  z  |3z
  }4|4dk     r|3}3n|3dz   }3‰                      |3‰                      d¦  «        |0 z  z  ¦  «        }2‰                      ‰                      d‰ j        z  ¦  «        |$¦  «        ‰  	                    |$dz   ¦  «        dz  |$z  z  }5i }6i }7t)          ‰ |$|5¦  «        \  }7}8|7                     ¦   «         }6i }9t!          |!d|z  dz
  ¦  «        D ]}:d|9|:<   Œi }9|0‰ _         t!          d|!dz   ¦  «        D ]d})d};t!          d|$z  |)z
  dz
  dd¦  «        D ]}<|;|2z  |6|<         z   };Œ|;|9|)<   t!          dd|$z  |)z
  dz
  ¦  «        D ]}<|<dz   |6|<dz            z  |6|<<   ŒŒei }=t          d‰                      d|z  |z  ¦  «        ¦  «        }>d‰                      dt          |¦  «        z   |z  ¦  «        z   ‰                      |¦  «        z
  dz
  }?‰                      d‰ j        ‰ j        z  |z  |z  |z  |z  z  ¦  «        dz  }@t!          d|¦  «        D ]o}:‰                      ‰                      ‰  	                    |:dz
  ¦  «        ¦  «        ¦  «        ‰                      |:|@z  ¦  «        z
  |?z   }At          |A|>¦  «        |=|:<   Œp|=d         dz   ‰ _         dd|z  z
  }Bi }Cd|Cd<   d|Cd <   d|Cd!<   d|Cd"<   d|Cd#<   d|Cd$<   d|Cd%<   d|Cd&<   t!          d|¦  «        D �]R}:|=|:         dz   ‰ _         t!          dd|:z  dz  dz   ¦  «        D �]}<d|:z  d|<z  z
  })|)dk    r_‰ j        |)z  }D|Ddz  }E|B|Dz  dz  }F|)dz    }G|G|Cd|:dz
  |<dz
  f         z  |E|Cd|:dz
  |<f         z  z   |F|Cd|:dz
  |<dz
  f         z  z   |Cd|:|<f<   Œsd|Cd|:|<f<   t!          d|<¦  «        D ]w}H|Cd|:|Hf         ‰                      d'¦  «        ‰                      d|<z  d|Hz  z
  ¦  «        z  ‰                      |<|Hz
  ¦  «        z  z  }I|Cd|:|<fxx         d|<|Hz
  z  |Iz  z  cc<   Œx�Œd|Cd|:d(f<   d|Cd|:df<   d|Cd|:d|:z  dz  dz   f<   �ŒTt!          d(|dz   ¦  «        D ]e}Jt!          d(|¦  «        D ]R}:t!          d)t          dd|:z  dz  dz   ¦  «        ¦  «        D ](}<|Jdk     s|:dk     s|<dk     s|<d|:z  dz  k    rd|C|J|:|<f<   Œ)ŒSŒft!          d|dz   ¦  «        D ]œ}Jt!          d|¦  «        D ]‰}:|=|:         dz   ‰ _         t!          dd|:z  dz  dz   ¦  «        D ]]}<d|Jz  dz
  |C|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f         z  d||:z   dz
  z  |C|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f         z  z   }/|/|C|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f         z
  |C|J|:|<f<   Œ^ŒŠŒ�i }Kt          d‰                      d|z  |z  ¦  «        ¦  «        }>d‰                      dt          |¦  «        z   |z  ¦  «        z   ‰                      |¦  «        z
  dz
  }L‰                      d‰ j        ‰ j        z  |z  |z  |z  |z  z  ¦  «        dz  }Mt!          d|¦  «        D ]o}:‰                      ‰                      ‰  	                    |:dz
  ¦  «        ¦  «        ¦  «        ‰                      |:|Mz  ¦  «        z
  |Lz   }Nt          |N|>¦  «        |K|:<   Œp|Kd         dz   ‰ _         dd|z  z
  }Oi }Pd|Pd<   d|Pd <   d|Pd!<   d|Pd"<   d|Pd#<   d|Pd$<   d|Pd%<   d|Pd&<   t!          d|¦  «        D �]R}:|K|:         dz   ‰ _         t!          dd|:z  dz  dz   ¦  «        D �]}<d|:z  d|<z  z
  })|)dk    r_‰ j        |)z  }D|Ddz  }E|O|Dz  dz  }F|)dz    }G|G|Pd|:dz
  |<dz
  f         z  |E|Pd|:dz
  |<f         z  z   |F|Pd|:dz
  |<dz
  f         z  z   |Pd|:|<f<   Œsd|Pd|:|<f<   t!          d|<¦  «        D ]w}H|Pd|:|Hf         ‰                      d'¦  «        ‰                      d|<z  d|Hz  z
  ¦  «        z  ‰                      |<|Hz
  ¦  «        z  z  }I|Pd|:|<fxx         d|<|Hz
  z  |Iz  z  cc<   Œx�Œd|Pd|:d(f<   d|Pd|:df<   d|Pd|:d|:z  dz  dz   f<   �ŒTt!          d(|dz   ¦  «        D ]e}Jt!          d(|¦  «        D ]R}:t!          d)t          dd|:z  dz  dz   ¦  «        ¦  «        D ](}<|Jdk     s|:dk     s|<dk     s|<d|:z  dz  k    rd|P|J|:|<f<   Œ)ŒSŒft!          d|dz   ¦  «        D ]œ}Jt!          d|¦  «        D ]‰}:|K|:         dz   ‰ _         t!          dd|:z  dz  dz   ¦  «        D ]]}<d|Jz  dz
  |P|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f         z  d||:z   dz
  z  |P|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f         z  z   }/|/|P|Jdz
  |:dz
  |<dz
  f         z
  |P|J|:|<f<   Œ^ŒŠŒ�i }Qi }Rd‰ _         ‰                      d|dz   z  ¦  «        }E‰                      d*|dz   z  |z  ¦  «        }S‰                      ||z  t          j        ‰ j        ¦  «        z  ¦  «        dz
  }Tt!          d|¦  «        D ]¹}<|S|<|Tz  z
  ‰                      ‰                      |<dz   ¦  «        ¦  «        dz  z   }Ut          |E|U‰                      |¦  «        z
  dz   ¦  «        dz   dz   d+z  |Q|<<   t          |E‰                      |dz   ¦  «        |Uz   ‰                      |¦  «        z
  dz   ¦  «        dz   dz   |R|<<   Œºi }Vi }Wd‰ _         ‰                      d|dz   z  ¦  «        }E‰                      d*|dz   z  |z  ¦  «        }X‰                      ||z  t          j        ‰ j        ¦  «        z  ¦  «        dz
  }Yt!          d|¦  «        D ]¶}<|X|<|Yz  z
  ‰                      ‰                      |<dz   ¦  «        ¦  «        dz  z   }Zt          |E|Z‰                      |¦  «        z
  dz   ¦  «        dz   d+z  |V|<<   t          |E‰                      |dz   ¦  «        |Zz   ‰                      |¦  «        z
  dz   ¦  «        dz   dz   |W|<<   Œ·i }[t!          d|dz   ¦  «        D ]9}Jt!          d|¦  «        D ]&}<t!          d(d|<z  dz  dz   ¦  «        D ]
}\d|[|J|<|\f<   ŒŒ'Œ:t!          d|dz   ¦  «        D ]�}Jt!          d|¦  «        D ]|}<|Q|<         ‰ _         t!          dd|<z  dz  dz   ¦  «        D ]S}\|C|J|<|\f         |9d|<z  d|\z  z
           z  |8d|<z  |\z
           z  |[|J|<|\f<   |[|J|<|\f         d‰ j        z  |\z  z  |[|J|<|\f<   ŒTŒ}Œ�ˆ fd,„}]i }^t!          d|dz   ¦  «        D ]9}Jt!          d|¦  «        D ]&}<t!          d(d|<z  dz  dz   ¦  «        D ]
}\d|^|J|<|\f<   ŒŒ'Œ:t          |Qd         |Vd         ¦  «        dz   ‰ _          |]|¦  «        }_‰                      |_¦  «         }`t!          d|dz   ¦  «        D ]«}at!          d|¦  «        D ]˜}<|Q|<         ‰ _         t!          dd|<z  dz  dz   ¦  «        D ]o}\d|^|a|<|\f<   t!          d|adz   ¦  «        D ]Q}J‰                      |a|J¦  «        ‰                      |`|J¦  «        z  |[|a|Jz
  |<|\f         z  }b|^|a|<|\fxx         |bz  cc<   ŒRŒpŒ™Œ¬i }ct!          d|dz   ¦  «        D ]9}Jt!          d|¦  «        D ]&}<t!          d(d|<z  dz  dz   ¦  «        D ]
}\d|c|J|<|\f<   ŒŒ'Œ:t!          d|dz   ¦  «        D ]�}Jt!          d|¦  «        D ]|}<|V|<         ‰ _         t!          dd|<z  dz  dz   ¦  «        D ]S}\|P|J|<|\f         |9d|<z  d|\z  z
           z  |8d|<z  |\z
           z  |c|J|<|\f<   |c|J|<|\f         d‰ j        z  |\z  z  |c|J|<|\f<   ŒTŒ}Œ�i }dt!          d|dz   ¦  «        D ]9}at!          d|¦  «        D ]&}<t!          d(d|<z  dz  dz   ¦  «        D ]
}\d|d|a|<|\f<   ŒŒ'Œ:t!          d|dz   ¦  «        D ]«}at!          d|¦  «        D ]˜}<|V|<         ‰ _         t!          dd|<z  dz  dz   ¦  «        D ]o}\d|d|a|<|\f<   t!          d|adz   ¦  «        D ]Q}J‰                      |a|J¦  «        ‰                      |`|J¦  «        z  |c|a|Jz
  |<|\f         z  }b|d|a|<|\fxx         |bz  cc<   ŒRŒpŒ™Œ¬t          |Qd         |Vd         ¦  «        dz   ‰ _         i }ed|ed<   |ed         |z  |ed<   t          |Qd         |Vd         ¦  «        ‰ _         t!          d|¦  «        D ]}<|e|<dz
           |ed         z  |e|<<   Œi }ft!          d|dz   ¦  «        D ]X}at!          d|¦  «        D ]E}<|Q|<         ‰ _         t!          dd|<z  dz  dz   ¦  «        D ]}\|^|a|<|\f         |e|<         z  |f|a|<|\f<   ŒŒFŒYi }gt!          d|dz   ¦  «        D ]X}at!          d|¦  «        D ]E}<|V|<         ‰ _         t!          dd|<z  dz  dz   ¦  «        D ]}\|d|a|<|\f         |e|<         z  |g|a|<|\f<   ŒŒFŒYi }ht!          d|dz   ¦  «        D ]U}at!          d|¦  «        D ]B}:|R|:         ‰ _         d}it!          dd|:z  dz  dz   ¦  «        D ]}<|i|f|a|:|<f         z  }iŒ|i|h|a|:f<   ŒCŒVi }jt!          d|dz   ¦  «        D ]U}at!          d|¦  «        D ]B}:|W|:         ‰ _         d}it!          dd|:z  dz  dz   ¦  «        D ]}<|i|g|a|:|<f         z  }iŒ|i|j|a|:f<   ŒCŒVi }kd‰ _         t          j        ‰ j        ¦  «        |z  ||z  z  }ld‰ _         ‰                      d-|dz   dz  z  |lz  |z  ¦  «        }mt          |m‰                      d|dz   z  ¦  «        ¦  «        }m|m‰ _         t!          d|dz   ¦  «        D ]8}ad|k|a<   t!          d|dz   ¦  «        D ]}<|k|axx         |h|a||<z
  f         z  cc<   ŒŒ9i }nd‰ _         t          j        ‰ j        ¦  «        |z  ||z  z  }od‰ _         ‰                      d-|dz   dz  z  |oz  |z  ¦  «        }pt          |p‰                      d|dz   z  ¦  «        ¦  «        }p|p‰ _         t!          d|dz   ¦  «        D ]8}ad|n|a<   t!          d|dz   ¦  «        D ]}<|n|axx         |j|a||<z
  f         z  cc<   ŒŒ9d‰ _         dt          ‰                      t          |kd         ¦  «        ¦  «        ‰                      t          |nd         ¦  «        ¦  «        ¦  «        z  }q|d|qz  z  }r|‰                      |d‰ j        z  z  ¦  «        z  }sd.‰                      dd|rz  ‰                      || ¦  «        z  z   |sz  ¦  «        z   }td.‰                      dd|rz  ‰                      || ¦  «        z  z   |sz  ¦  «        z   }ut          |t|u¦  «        ‰ _         |d‰ j        z  z  }v|dz  ‰                      |v¦  «        z  |dz  z
  ‰ j        dz  z
  }w‰                      |w ¦  «        }x |]|¦  «        }‰                      || ¦  «        }‰                      || ¦  «        }	d|1dz
  z  |z  |xz  }yd|1dz
  z  |	z  |xz  }zd‰ _         d‰                      |1‰                      |1d|z
  ¦  «        z   ‰                      |1¦  «        z  |z  ¦  «        z   }{d‰                      |1‰                      |1d|z
  ¦  «        z   ‰                      |1¦  «        z  |z  ¦  «        z   }|t          |{||¦  «        }}|}dz   ‰ _         	 ‰                      |dt;          |1¦  «        dz
  t!          d|dz   ¦  «        d/¦  «        \  }~}d‰ _         t          |~|         ¦  «        }€t          |k|         |yz  ¦  «        }�t          d|‰                      dd|€z  d0|�z  z   z  ¦  «        z   ¦  «        }‚|‚‰ _         i }ƒt!          d|dz   ¦  «        D ]}a|~|a         |k|a         |yz  z   |ƒ|a<   Œd‰ _         t          ||         ¦  «        }„t          |n|         |zz  ¦  «        }…t          d|‰                      dd|„z  d0|…z  z   z  ¦  «        z   ¦  «        }†|†‰ _         i }‡t!          d|dz   ¦  «        D ]7}a||a         |n|a         |zz  z   |‡|a<   ‰                      |‡|a         ¦  «        |‡|a<   Œ8|‰ _         |ƒ|‡fS )1Nr   r   r   ç      @rV   r   r   r   ç½5°U‚Å@çŸ`<@çYÝê¹ñ?r   ç      à?ç      9@ú2Riemann-Siegel can not compute with such precisionr   é   é   ç     Às@é   éœ  é,   é   r   r   r   r   é   é   r   ©r   r   éþÿÿÿ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r~   ©r   r   r   ©r   r   r   ©r   r   r   z1.0r~   éýÿÿÿéD   ç      ø?c                 óx   •— ‰j         }|dz   ‰_         ‰                     | d‰j        z  z  ¦  «        }|‰_         |S ©Nr   ©r!   r(   r#   ©ÚtÚwpÚaar   s      €r	   Útrunc_azRzeta_simul.<locals>.trunc_a0  ó<   ø€ ØŒXˆØ˜‘6ˆŒØ�XŠX�a˜˜3œ6™‘lÑ#Ô#ˆØˆŒØˆ	r   çš™™™™™@r   Té   )r!   Ú_imÚ_rer(   r#   rf   r   ÚmathÚpowÚgammar   ÚabsÚNotImplementedErrorrc   rk   rg   r$   Úfloorr%   rH   rT   ÚcopyrW   r"   r&   r'   ÚbinomialÚexpjÚ_zetasumÚintÚconj)ˆr   ÚsÚderÚ	wpinitialr�   ÚxsigmaÚysigmar[   ÚxasigmaÚyasigmaÚxA1ÚyA1r+   Úeps1Úxeps2Úyeps2ÚxbÚxcrY   r\   ÚybÚycÚyAÚyB1r]   ÚyLÚLÚxeps3Úyeps3rZ   Úyeps4rb   ÚyMÚMrj   Úh4r*   ÚjvalueÚeps5Úxforeps5Úyforeps5r`   Úxaux1Úyaux1r^   r_   ÚtwentyÚauxÚwpfpÚNÚpÚnumÚ
differenceÚeps6ÚccÚcontÚpipowersÚFpr2   ÚsumPr;   ÚxwpdÚd1Úxd2ÚxconstÚxd3ÚxpsigmaÚxdÚm1Úc1Úc2Úc3ÚrÚaddr@   ÚywpdÚyd2ÚyconstÚyd3ÚypsigmaÚydÚxwptcoefÚxwptermÚxc2Úxc4Úxc3ÚywptcoefÚywptermÚyc2Úyc4Úyc3Ú	xfortcoefÚellr�   Úxtcoefr�   ÚlaÚchiÚtcoefterÚ	yfortcoefÚytcoefÚavÚxtvÚytvÚxtermÚteÚytermÚxrssumÚxrsboundÚxwprssumÚyrssumÚyrsboundÚywprssumÚA2Úeps8ÚTÚxwps3Úywps3ÚtpiÚargÚUÚxS3ÚyS3ÚxwpsumÚywpsumÚwpsumÚxS1ÚyS1ÚxabsS1ÚxabsS2ÚxwpendÚxrzÚyabsS1ÚyabsS2ÚywpendÚyrzsˆ   `                                                                                                                                       r	   ÚRzeta_simulr  ø   sB#  ø€ à”€Ið 	�Š�‰
Œ
€AØ�WŠW�Q‰ZŒZ€FØ�‰Z€Fð €C„HØ�Š��A�c”f‘H‘ÑÔ€AØ�6‰k€GØ�6‰k€Gð 	�	Š	�!�S—W’W˜WÑ%Ô% aÑ'Ñ(Ô(€CØ�	Š	�!�S—W’W˜WÑ%Ô% aÑ'Ñ(Ô(€Cð �)Š)�A˜	�zÑ
"Ô
"€CØˆr‰6€DØ�#‰I�b‰L€EØ�#‰I�b‰L€Eð €C„HØ�‚z€zØˆÝŒX�a˜ÑÔ Ñ'ˆåŒX�a˜ÑÔˆØˆˆàˆÝŒX�a˜˜Ñ Ô  Ñ(ˆÝŒX�a˜˜Ñ Ô ˆØˆà�‚z€zØˆÝŒX�a˜ÑÔ Ñ'ˆåŒX�a˜ÑÔˆØˆˆàˆÝŒX�a˜˜Ñ Ô  Ñ(ˆÝŒX�a˜˜Ñ Ô ˆØˆð
 €C„HØ	
€BØ
ˆB‰$ˆs�yŠy˜˜C™Ñ Ô Ñ
  3§9¢9¨R°©T°2°#Ñ#6Ô#6Ñ
6¸%Ò
?Ð
?Ø�‰Tˆð ˆB‰$ˆs�yŠy˜˜C™Ñ Ô Ñ
  3§9¢9¨R°©T°2°#Ñ#6Ô#6Ñ
6¸%Ò
?Ð
?å	ˆQˆr‰Œ€BØ	
€BØ
ˆB‰$ˆs�yŠy˜˜C™Ñ Ô Ñ
  3§9¢9¨R°©T°2°#Ñ#6Ô#6Ñ
6¸%Ò
?Ð
?Ø�‰Tˆð ˆB‰$ˆs�yŠy˜˜C™Ñ Ô Ñ
  3§9¢9¨R°©T°2°#Ñ#6Ô#6Ñ
6¸%Ò
?Ð
?å	ˆQˆr‰Œ€Bð 
ˆ2‰��1‘�Q‘�s‘Ò	Ð	  "¡ Q¡ v¡¨a¢ µS¸±[´[À1ÀRÁ4Ò5GÐ5GØ	
ˆ2‰��1‘�Q‘�s‘Ò	Ð	  "¡ Q¡ v¡¨a¢ µS¸±[´[À1ÀRÁ4Ò5GÐ5GØˆŒÝ!Ð"VÑWÔWÐWõ 	ˆB�‰Œ€Að �A�b‘D‰\€EØ�A�b‘D‰\€Eð
 �1�R‘4‰L€EØ�1�R‘4‰L€Eõ 
�#�r˜5 ! S¨"Ñ	-Ô	-€BÝ	�#�r˜5 ! S¨"Ñ	-Ô	-€BÝˆB�‰Œ€Aõ 
�c˜2˜u a¨¨bÑ	1Ô	1€BÝ	�c˜2˜u a¨¨bÑ	1Ô	1€BÝ	ˆR�‰Œ€BØ
€AØ�”‰h˜‰]˜SŸYšY q¨¡s™^œ^Ñ+€FØ
�2Š+ˆ+Øˆa‰CˆØ�C”F‘(˜FÑ" 1Ñ$ˆð �2Š+ˆ+ð 
€DÝŒw•t”w‰˜sÑ" 1Ñ$€HÝŒw•t”w‰˜sÑ" 1Ñ$€HÝ�1�R‰[Œ[ð /ð /ˆÝ”˜ 1 Q¡3Ñ'Ô'¨¨b©Ñ1ˆÝ”˜ 1 Q¡3Ñ'Ô'¨¨b©Ñ1ˆÝ�5˜%Ñ Ô ˆØ�yŠy˜˜1™‰~Œ~˜cŸiši¨¨#©¨c©	Ñ2Ô2Ñ2ˆÝŒy˜‰ŒˆØ˜‘9�S  uÑ-Ô-Ñ-ˆˆQ‰ˆõ ��1‘�Q‘˜‰^Œ^˜AÑ€FØ
ˆq‰&€CØ�7Š7�2�a‘4‰=Œ=€DÝ�1�V‰_Œ_ð >ð >ˆÝ�4˜Ÿš  S§Y¢Y¨q°©s¡^¤^Ñ!3°D¸´GÑ!;Ñ<Ô<Ñ=Ô=ˆˆð �c—g’g˜a‘j”jÑ  Ñ#€C„HØ�Š��A�c”f‘H‘ÑÔ€AØ�	Š	�!‰Œ€AØ	ˆ!ˆQˆq‰S‰'‰	€Að
 	�	Š	�!�S—W’W˜S‘\”\ 4Ñ'Ñ(Ñ)Ô)€CØ�c—g’g˜c‘l”l DÑ(Ñ)¨#Ñ-€JØ�SÒÐØˆˆà�!‰eˆØ�Š�C˜3Ÿ7š7 3™<œ<¨4¨%Ñ0Ñ1Ñ2Ô2€Að �9Š9�S—[’[  3¤6¡Ñ*Ô*¨AÑ.Ô.°·	²	¸!¸A¹#±´¸qÑ0@ÀÑ0BÑC€Dð 
€BØ€DÝ˜#˜q $Ñ'Ô'�N€Dˆ(Ø‡y‚y�{„{€BØ	€BÝ�1�a˜‘c˜!‘e‰_Œ_ð ð ˆØˆˆ1‰ˆØ	€BØ€C„HÝ�1�Q�q‘S‰\Œ\ð #ð #ˆØˆÝ�q˜‘s˜1‘u˜Q‘w˜r "Ñ%Ô%ð 	%ð 	%ˆAØ˜1‘H˜r !œuÑ$ˆDˆDØˆˆ1‰å�q˜˜1™˜Q™˜q™Ñ!Ô!ð 	#ð 	#ˆAØ�q‘S˜2˜a ™cœ7‘NˆBˆq‰EˆEð	#ð 
€DÝ	ˆQˆs�wŠw�r˜!‘t˜A‘v‰ŒÑ	Ô	€BØ
ˆS�WŠW�a�˜F™œ‘m RÑ'Ñ(Ô(Ñ
(¨¯ª°©¬Ñ
7¸Ñ
9€CØ�VŠV�A�s”v˜cœf‘} Q‘ qÑ(¨Ñ,¨SÑ0Ñ1Ñ2Ô2°AÑ5€FÝ�1�Q‰ZŒZð ð ˆØ�gŠg�c—h’h˜sŸyšy¨¨3©Ñ/Ô/Ñ0Ô0Ñ1Ô1°#·)²)¸A¸f¹HÑ2EÔ2EÑEÀcÑIˆÝ�C˜‘”ˆˆQ‰ˆð �AŒw�r‰z€C„HØ��6‘‰l€GØ	€BØ€B€v�J˜Q�"�V‘*¨!  5¡	°q¨R°©YØ€B€w�K˜q�2�g‘;¨Q " V¡*¸1°°6±
Ý�1�Q‰ZŒZð 7ñ 7ˆØ˜”7˜2‘:ˆŒÝ�q˜˜1™˜a™ ™Ñ"Ô"ð 	3ñ 	3ˆAØ�!‘�A�a‘C‘ˆAØ�!ŠtˆtØ”W˜Q‘Y�Ø�q‘D�Ø˜B‘J ‘>�Ø�q‘S�6�Ø˜R  ! A¡# a¨¡c 	œ]Ñ*¨2¨b°°1°Q±3°q°¬k©>Ñ9¸"¸RÀÀ!ÀAÁ#ÀaÈÁcÀ	¼]Ñ:JÑJ��1�Q�q�5‘	�	à��1�Q�q�5‘	Ý˜q ™œð 3ð 3�AØ˜1˜Q˜q˜5œ	 3§7¢7¨5¡>¤>°#·'²'¸!¸A¹#¸aÀ¹c¹'Ñ2BÔ2BÑ#BÀ3Ç7Â7È1ÈQÉ3Á<Ä<Ñ#OÑP�CØ�q˜˜1�u�I�I”I 2¨¨1©¡+¨sÑ!2Ñ2�I�I‘I�Iñ3ð ˆˆ1ˆQˆrˆ6‰
 �b˜˜1˜R˜‘j°Q B q¨¨1¨Q©3°©6°!©8 |Ñ$4Ñ$4Ý�B�s˜1‘u‰oŒoð #ð #ˆÝ�r˜!‘”ð 	#ð 	#ˆAÝ˜2�c ! A a¡C¨¡F¨1¡H™oœoÑ.Ô.ð #ð #�Ø˜’T�T˜a šc˜c a¨¢c c¨a°°!±°Q±ªh¨hØ!"�B�r˜!˜A�v‘Jøð#ð	#õ �A�c˜!‘e‰nŒnð 4ð 4ˆÝ�q˜‘”ð 	4ð 	4ˆAØ˜A”w˜r‘zˆCŒHÝ˜1˜Q˜q™S !™V A™XÑ&Ô&ð 4ð 4�Ø�r‘T˜!‘V˜R  1¡ Q q¡S¨¨1© Ô-Ñ-¨a°¸±¸!±©n¸RÀÀ1ÁÀQÀqÁSÈÈ1ÉÀÔ=MÑ.MÑM�Ø  2 b¨¡d¨1¨Q©3¨q°©s lÔ#3Ñ3��2�a˜�6‘
�
ð4ð	4ð 
€DÝ	ˆQˆs�wŠw�r˜!‘t˜A‘v‰ŒÑ	Ô	€BØ
ˆS�WŠW�a�˜F™œ‘m RÑ'Ñ(Ô(Ñ
(¨¯ª°©¬Ñ
7¸Ñ
9€CØ�VŠV�A�s”v˜cœf‘} Q‘ qÑ(¨Ñ,¨SÑ0Ñ1Ñ2Ô2°AÑ5€FÝ�1�Q‰ZŒZð ð ˆØ�gŠg�c—h’h˜sŸyšy¨¨3©Ñ/Ô/Ñ0Ô0Ñ1Ô1°#·)²)¸A¸f¹HÑ2EÔ2EÑEÀcÑIˆÝ�C˜‘”ˆˆQ‰ˆð �AŒw�r‰z€C„HØ��6‘‰l€GØ	€BØ€B€v�J˜Q�"�V‘*¨!  5¡	°q¨R°©YØ€B€w�K˜q�2�g‘;¨Q " V¡*¸1°°6±
Ý�1�Q‰ZŒZð 7ñ 7ˆØ˜”7˜2‘:ˆŒÝ�q˜˜1™˜a™ ™Ñ"Ô"ð 	3ñ 	3ˆAØ�!‘�A�a‘C‘ˆAØ�!ŠtˆtØ”W˜Q‘Y�Ø�q‘D�Ø˜B‘J ‘>�Ø�q‘S�6�Ø˜R  ! A¡# a¨¡c 	œ]Ñ*¨2¨b°°1°Q±3°q°¬k©>Ñ9¸"¸RÀÀ!ÀAÁ#ÀaÈÁcÀ	¼]Ñ:JÑJ��1�Q�q�5‘	�	à��1�Q�q�5‘	Ý˜q ™œð 3ð 3�AØ˜1˜Q˜q˜5œ	 3§7¢7¨5¡>¤>°#·'²'¸!¸A¹#¸aÀ¹c¹'Ñ2BÔ2BÑ#BÀ3Ç7Â7È1ÈQÉ3Á<Ä<Ñ#OÑP�CØ�q˜˜1�u�I�I”I 2¨¨1©¡+¨sÑ!2Ñ2�I�I‘I�Iñ3ð ˆˆ1ˆQˆrˆ6‰
 �b˜˜1˜R˜‘j°Q B q¨¨1¨Q©3°©6°!©8 |Ñ$4Ñ$4å�B�s˜1‘u‰oŒoð #ð #ˆÝ�r˜!‘”ð 	#ð 	#ˆAÝ˜2�c ! A a¡C¨¡F¨1¡H™oœoÑ.Ô.ð #ð #�Ø˜’T�T˜a šc˜c a¨¢c c¨a°°!±°Q±ªh¨hØ!"�B�r˜!˜A�v‘Jøð#ð	#õ �A�c˜!‘e‰nŒnð 4ð 4ˆÝ�q˜‘”ð 	4ð 	4ˆAØ˜A”w˜r‘zˆCŒHÝ˜1˜Q˜q™S !™V A™XÑ&Ô&ð 4ð 4�Ø�r‘T˜!‘V˜R  1¡ Q q¡S¨¨1© Ô-Ñ-¨a°¸±¸!±©n¸RÀÀ1ÁÀQÀqÁSÈÈ1ÉÀÔ=MÑ.MÑM�Ø  2 b¨¡d¨1¨Q©3¨q°©s lÔ#3Ñ3��2�a˜�6‘
�
ð4ð	4ð €HØ€GØ€C„HØ	�Š��Q�q‘S‘Ñ	Ô	€BØ
�'Š'�"�a˜‘c‘(˜2‘+Ñ
Ô
€CØ
�'Š'�#�a‘%�œ	 #¤&Ñ)Ô)Ñ)Ñ
*Ô
*¨1Ñ
,€CÝ�1�Q‰ZŒZð Gð GˆØ�A�c‘E‰k˜#Ÿ'š' #§'¢'¨!¨C©%¡.¤.Ñ1Ô1°"Ñ4Ñ4ˆÝ˜2˜c #§'¢'¨%¡.¤.Ñ0°Ñ2Ñ3Ô3°AÑ5°rÑ9¸3Ñ>ˆ�‰Ý˜"˜SŸWšW Q q¡S™\œ\¨#Ñ-¨c¯gªg°e©n¬nÑ<¸QÑ>Ñ?Ô?ÀÑAÀ2ÑEˆ�‰
ˆ
Ø€HØ€GØ€C„HØ	�Š��Q�q‘S‘Ñ	Ô	€BØ
�'Š'�"�a˜‘c‘(˜2‘+Ñ
Ô
€CØ
�'Š'�#�a‘%�œ	 #¤&Ñ)Ô)Ñ)Ñ
*Ô
*¨1Ñ
,€CÝ�1�Q‰ZŒZð Fð FˆØ�A�c‘E‰k˜#Ÿ'š' #§'¢'¨!¨C©%¡.¤.Ñ1Ô1°"Ñ4Ñ4ˆÝ˜B˜s 3§7¢7¨5¡>¤>Ñ1°!Ñ3Ñ4Ô4°bÑ8¸#Ñ=ˆ�‰Ý˜"˜SŸWšW Q q¡S™\œ\¨#Ñ-¨c¯gªg°e©n¬nÑ<¸QÑ>Ñ?Ô?ÀÑAÀ2ÑEˆ�‰
ˆ
ð €IÝ�A�c˜!‘e‰nŒnð &ð &ˆÝ�q˜‘”ð 	&ð 	&ˆAÝ˜R  !¡ Q¡ q¡Ñ)Ô)ð &ð &�Ø$%�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ð#ð&ð	&õ �A�c˜!‘e‰nŒnð Ið IˆÝ�q˜‘”ð 	Ið 	IˆAØ ”{ˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð Ið I�Ø$& r¨!¨C x¤L°°A°a±C¸¸#¹±I´Ñ$>¸xÈÈ!ÉÈCÉÔ?PÑ$P�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ø$-¨b°°3¨hÔ$7¸!¸C¼E¹'ÀC¹Ñ$H�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ð#ðIð	Iðð ð ð ð ð €FÝ�A�c˜!‘e‰nŒnð #ð #ˆÝ�q˜‘”ð 	#ð 	#ˆAÝ˜R  !¡ Q¡ q¡Ñ)Ô)ð #ð #�Ø!"��r˜!˜C�xÑ Ð ð#ð	#õ �8˜A”;˜x¨œ{Ñ+Ô+¨AÑ-€C„HØˆ�‰
Œ
€BØ
�&Š&�‰*Œ*ˆ€Bå�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð 2ð 2ˆÝ�q˜‘”ð 	2ð 	2ˆAØ ”{ˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð 2ð 2�Ø#$��s˜1˜S�yÑ!Ý  3 q¡5™/œ/ð 2ð 2�BØ Ÿ\š\¨#¨bÑ1Ô1°#·)²)¸B¸rÑ2BÔ2BÑBÀ9ÈSÐQSÉVÐTUÐVYÈ\ÔCZÑZ�HØ˜3˜q ˜9Ð%Ð%Ô%¨Ñ1Ð%Ð%Ñ%Ð%ð2ð2ð	2ð €IÝ�A�c˜!‘e‰nŒnð &ð &ˆÝ�q˜‘”ð 	&ð 	&ˆAÝ˜R  !¡ Q¡ q¡Ñ)Ô)ð &ð &�Ø$%�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ð#ð&ð	&õ �A�c˜!‘e‰nŒnð Ið IˆÝ�q˜‘”ð 	Ið 	IˆAØ ”{ˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð Ið I�Ø$& r¨!¨C x¤L°°A°a±C¸¸#¹±I´Ñ$>¸xÈÈ!ÉÈCÉÔ?PÑ$P�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ø$-¨b°°3¨hÔ$7¸!¸C¼E¹'ÀC¹Ñ$H�	˜"˜Q˜s˜(Ñ#Ð#ðIð	Ið €FÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð $ð $ˆÝ�q˜‘”ð 	$ð 	$ˆAÝ˜R  !¡ Q¡ q¡Ñ)Ô)ð $ð $�Ø"#��s˜1˜S�yÑ!Ð!ð$ð	$õ �Q�s˜1‘u‰~Œ~ð 2ð 2ˆÝ�q˜‘”ð 	2ð 	2ˆAØ ”{ˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð 2ð 2�Ø#$��s˜1˜S�yÑ!Ý  3 q¡5™/œ/ð 2ð 2�BØ Ÿ\š\¨#¨bÑ1Ô1°#·)²)¸B¸rÑ2BÔ2BÑBÀ9ÈSÐQSÉVÐTUÐVYÈ\ÔCZÑZ�HØ˜3˜q ˜9Ð%Ð%Ô%¨Ñ1Ð%Ð%Ñ%Ð%ð2ð2ð	2õ �8˜A”; ¨¤Ñ,Ô,¨QÑ.€C„HØ	€BØ€B€q�EØˆqŒE�!‰G€B€q�Eå�8˜A”;˜x¨œ{Ñ+Ô+€C„HÝ�1�Q‰ZŒZð  ð  ˆØ�1�Q‘3”˜"˜Qœ%‘ˆˆ1‰ˆð €CÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð :ð :ˆÝ�q˜‘”ð 	:ð 	:ˆAØ ”{ˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð :ð :�Ø!'¨¨A¨c¨	Ô!2°B°q´EÑ!9��C˜˜#�I‘�ð:ð	:ð
 €CÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð :ð :ˆÝ�q˜‘”ð 	:ð 	:ˆAØ ”{ˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð :ð :�Ø!'¨¨A¨c¨	Ô!2°B°q´EÑ!9��C˜˜#�I‘�ð:ð	:ð €EÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð ð ˆÝ�q˜‘”ð 	ð 	ˆAØ˜q”zˆCŒHØˆBÝ˜1˜a ™c 1™f Q™hÑ'Ô'ð #ð #�Ø�c˜#˜a ˜'”lÑ"��ØˆE�#�a�%‰LˆLð	ð €EÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð ð ˆÝ�q˜‘”ð 	ð 	ˆAØ˜q”zˆCŒHØˆBÝ˜1˜a ™c 1™f Q™hÑ'Ô'ð #ð #�Ø�c˜#˜a ˜'”lÑ"��ØˆE�#�a�%‰LˆLð	ð €FØ€C„HÝŒy˜œÑ Ô  2Ñ%¨¨1©Ñ-€HØ€C„HØ�wŠw�s˜Q˜q™S 1™H‘~ hÑ.°Ñ6Ñ7Ô7€HÝ�8˜SŸWšW R¨¨1©¡XÑ.Ô.Ñ/Ô/€HØ€C„HÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð *ð *ˆØˆˆs‰Ý�q˜˜1™‘”ð 	*ð 	*ˆAØ�3ˆKˆKŒK˜5  Q q¡S œ>Ñ)ˆKˆK‰KˆKð	*à€FØ€C„HÝŒy˜œÑ Ô  2Ñ%¨¨1©Ñ-€HØ€C„HØ�wŠw�s˜Q˜q™S 1™H‘~ hÑ.°Ñ6Ñ7Ô7€HÝ�8˜SŸWšW R¨¨1©¡XÑ.Ô.Ñ/Ô/€HØ€C„HÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð *ð *ˆØˆˆs‰Ý�q˜˜1™‘”ð 	*ð 	*ˆAØ�3ˆKˆKŒK˜5  Q q¡S œ>Ñ)ˆKˆK‰KˆKð	*ð
 €C„HØ	
�S�—’�˜V AœY™œÑ(Ô(¨#¯'ª'µ#°f¸Q´i±.´.Ñ*AÔ*AÑBÔBÑ	C€BØ��"‘‰:€DØ	ˆ3�6Š6�!�Q�s”v‘X‘,ÑÔÑ€AØ�—’˜!˜Q˜t™V S§Y¢Y¨q°&°Ñ%9Ô%9Ñ9Ñ9¸1Ñ<Ñ=Ô=Ñ=€EØ�—’˜!˜Q˜t™V S§Y¢Y¨q°&°Ñ%9Ô%9Ñ9Ñ9¸1Ñ<Ñ=Ô=Ñ=€Eå�5˜%Ñ Ô €C„Hà
ˆQˆsŒv‰X‰,€CØˆQ‰3�—’�s‘”Ñ
˜Q˜q™SÑ
! #¤&¨¡(Ñ
*€CØ�Š�#�‰Œ€AØˆ�‰
Œ
€AØ�iŠi˜˜F˜7Ñ#Ô#€GØ�iŠi˜˜F˜7Ñ#Ô#€GØ�!�A‘#‰;˜'Ñ
! AÑ
%€CØ�!�A‘#‰;˜'Ñ
! AÑ
%€Cð €C„HØ�—’˜!˜CŸIšI a¨¨&©Ñ1Ô1Ñ1°3·6²6¸!±9´9Ñ<¸dÑBÑCÔCÑC€FØ�—’˜!˜CŸIšI a¨¨&©Ñ1Ô1Ñ1°3·6²6¸!±9´9Ñ<¸dÑBÑCÔCÑC€FÝ�˜ÑÔ€Eà�b‰y€C„Hðð$ �|Š|˜A˜q¥# a¡&¤&¨¡(­E°!°C¸±E©N¬N¸DÑAÔA�H€Cˆð €C„HÝ��S”‰]Œ]€FÝ�˜”˜sÑ"Ñ#Ô#€FÝ��I˜cŸgšg a¨¨6©°!°F±(Ñ):Ñ&;Ñ=Ô=Ñ=Ñ?Ô?€Fà€C„HØ
€CÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð ,ð ,ˆØ�s”8˜F 3œK¨™OÑ+ˆˆC‰ˆà€C„HÝ��S”‰]Œ]€FÝ�˜”˜sÑ"Ñ#Ô#€FÝ��I˜cŸgšg a¨¨6©°!°F±(Ñ):Ñ&;Ñ=Ô=Ñ=Ñ?Ô?€Fà€C„HØ
€CÝ�Q�s˜1‘u‰~Œ~ð &ð &ˆØ�s”8˜F 3œK¨™OÑ+ˆˆC‰Ø—8’8˜C œHÑ%Ô%ˆˆC‰ˆØ€C„HØ�ˆ8€Or   c                 óÂ"  ‡ — t          |¦  «        }‰ j        }‰                      |¦  «        }‰                      |¦  «        }d‰ _        ‰                      |d‰ j        z  z  ¦  «        }‰                      ||¦  «        }‰                      d‰                      |¦  «        dz
  ¦  «        }	‰                      d| ¦  «        }
|
dz  }|
|	z  dz  }d‰ _        |dk    r2d}t          j	        d|¦  «        d	z  }t          j	        d|¦  «        }d}n3d
}t          j	        d| ¦  «        d	z  }t          j	        d| ¦  «        }d}d‰ _        d}d|z  ‰  
                    |dz  ¦  «        z  ‰                      ||z  | ¦  «        z  |k    rB|dz   }d|z  ‰  
                    |dz  ¦  «        z  ‰                      ||z  | ¦  «        z  |k    °Bt          d|¦  «        }d|z  d|z  |z  dz  k    s%d|z  dz   |z   dk     st          |¦  «        |dz  k    r|‰ _        t          d¦  «        ‚|d|z  z  }|d|z  z  }t          ‰ |||||¦  «        }i }t          |d|z  dz
  ¦  «        D ]}d||<   Œ|d|z  z  }‰ j        ‰ j        z  |z  |z  ‰                      d¦  «        z  t          j        z  t          j        z  }|‰                      ||dz  z  |dz
  dz  ¦  «        z  |z  }t!          ||¦  «        }d}d‰ j        z  |z  ‰  
                    |dz   ¦  «        z  }||k    r|dz   }d‰ j        z  |z  |z  }||k    °i }t          j        t          j        z  |z  |z  }t          dd¦  «        D ]s}t          j	        ||dz  ¦  «        d|z  z  }‰  
                    |dz   ¦  «        ‰  
                    |dz  dz   ¦  «        z  } t          j        | ¦  «        } || z  |z  ||<   Œtt!          d|z  dz
  d¦  «        dz   }!d|z  }"‰                      d|z  ¦  «        }#t          d|!¦  «        D ]G}t          |#‰                      |"‰  
                    |dz   ¦  «        z  ||         z  ¦  «        ¦  «        }#ŒH|#‰                      |¦  «        z   dz   ‰ _        ‰                      |d‰ j        z  z  ¦  «        }‰                      |¦  «        }$dd||$z
  z  z
  }%‰                      |%‰                      d¦  «        |#z  z  ¦  «        }&|%‰                      d¦  «        |#z  z  |&z
  }'|'dk     r|&}&n|&dz   }&‰                      |&‰                      d¦  «        |# z  z  ¦  «        }%‰                      d‰ j        z  |¦  «        ‰  
                    |dz   ¦  «        dz  |z  z  }(i })i }*t)          ‰ ||(¦  «        \  }*}+|*                     ¦   «         })i }t          |d|z  dz
  ¦  «        D ]}d||<   Œ|#‰ _        t          d|dz   ¦  «        D ]d}d},t          d|z  |z
  dz
  dd¦  «        D ]}-|,|%z  |)|-         z   },Œ|,||<   t          dd|z  |z
  dz
  ¦  «        D ]}-|-dz   |)|-dz            z  |)|-<   ŒŒei }.t          d‰                      d|z  |z  ¦  «        ¦  «        }/d‰                      dt          |¦  «        z   |z  ¦  «        z   ‰                      |¦  «        z
  dz
  }0‰                      d‰ j        ‰ j        z  |z  |z  |z  |z  z  ¦  «        dz  }1t          d|¦  «        D ]o}‰                      ‰                      ‰  
                    |dz
  ¦  «        ¦  «        ¦  «        ‰                      ||1z  ¦  «        z
  |0z   }2t          |2|/¦  «        |.|<   Œp|.d         dz   ‰ _        dd|z  z
  }3i }4d|4d<   d|4d <   d|4d!<   d|4d"<   d|4d#<   d|4d$<   d|4d%<   d|4d&<   t          d|¦  «        D �]B}|.|         dz   ‰ _        t          dd|z  dz  dz   ¦  «        D ]ô}-d|z  d|-z  z
  }|dk    r_‰ j        |z  }5|5dz  }6|3|5z  dz  }7|dz    }8|8|4d|dz
  |-dz
  f         z  |6|4d|dz
  |-f         z  z   |7|4d|dz
  |-dz
  f         z  z   |4d||-f<   Œrd|4d||-f<   t          d|-¦  «        D ]i}9|4d||9f         ‰ j        ‰                      d|-z  d|9z  z
  ¦  «        z  ‰                      |-|9z
  ¦  «        z  z  }:|4d||-fxx         d|-|9z
  z  |:z  z  cc<   ŒjŒõd|4d|d'f<   d|4d|df<   d|4d|d|z  dz  dz   f<   �ŒDt          d'|dz   ¦  «        D ]e};t          d'|¦  «        D ]R}t          d(t          dd|z  dz  dz   ¦  «        ¦  «        D ](}-|;dk     s|dk     s|-dk     s|-d|z  dz  k    rd|4|;||-f<   Œ)ŒSŒft          d|dz   ¦  «        D ]œ};t          d|¦  «        D ]‰}|.|         dz   ‰ _        t          dd|z  dz  dz   ¦  «        D ]]}-d|;z  dz
  |4|;dz
  |dz
  |-dz
  f         z  d||z   dz
  z  |4|;dz
  |dz
  |-dz
  f         z  z   }"|"|4|;dz
  |dz
  |-dz
  f         z
  |4|;||-f<   Œ^ŒŠŒ�i }<i }=d‰ _        ‰                      d|dz   z  ¦  «        }6‰                      d)|dz   z  |z  ¦  «        }7‰                      ||z  t          j        ‰ j        ¦  «        z  ¦  «        dz
  }>t          d|¦  «        D ]¶}-|7|-|>z  z
  ‰                      ‰                      |-dz   ¦  «        ¦  «        dz  z   }8t          |6|8‰                      |¦  «        z
  dz   ¦  «        dz   dz   |<|-<   t          |6‰                      |dz   ¦  «        |8z   ‰                      |¦  «        z
  dz   ¦  «        dz   dz   |=|-<   Œ·i }?|D ]9};t          d|¦  «        D ]&}-t          d'd|-z  dz  dz   ¦  «        D ]
}@d|?|;|-|@f<   ŒŒ'Œ:|D ]�};t          d|¦  «        D ]|}-|<|-         ‰ _        t          dd|-z  dz  dz   ¦  «        D ]S}@|4|;|-|@f         |d|-z  d|@z  z
           z  |+d|-z  |@z
           z  |?|;|-|@f<   |?|;|-|@f         d‰ j        z  |@z  z  |?|;|-|@f<   ŒTŒ}Œ�ˆ fd*„}Ai }B|D ]9}Ct          d|¦  «        D ]&}-t          d'd|-z  dz  dz   ¦  «        D ]
}@d|B|C|-|@f<   ŒŒ'Œ:|<d         dz   ‰ _         |A|¦  «        }D‰                      |D¦  «         }E|D ]š}Ct          d|¦  «        D ]‡}-|<|-         ‰ _        t          dd|-z  dz  dz   ¦  «        D ]^}@d|B|C|-|@f<   t          d|Cdz   ¦  «        D ]@};‰                      |C|;¦  «        |E|;z  z  |?|C|;z
  |-|@f         z  }F|B|C|-|@fxx         |Fz  cc<   ŒAŒ_ŒˆŒ›|<d         dz   ‰ _        i }Gd|Gd<   |Gd         |z  |Gd<   |<d         ‰ _        t          d|¦  «        D ]}-|G|-dz
           |Gd         z  |G|-<   Œi }H|D ]X}Ct          d|¦  «        D ]E}-|<|-         ‰ _        t          dd|-z  dz  dz   ¦  «        D ]}@|B|C|-|@f         |G|-         z  |H|C|-|@f<   ŒŒFŒYi }I|D ]U}Ct          d|¦  «        D ]B}|=|         ‰ _        d}Jt          dd|z  dz  dz   ¦  «        D ]}-|J|H|C||-f         z  }JŒ|J|I|C|f<   ŒCŒVi }Kd‰ _        t          j        ‰ j        ¦  «        |z  ||z  z  }Ld‰ _        ‰                      d+|dz   dz  z  |Lz  |z  ¦  «        }Mt          |M‰                      d|dz   z  ¦  «        ¦  «        }M|M‰ _        |D ]8}Cd|K|C<   t          d|dz   ¦  «        D ]}-|K|Cxx         |I|C||-z
  f         z  cc<   ŒŒ9d‰ _        d‰                      |Kd         ¦  «        z  }N|
d|Nz  z  }O|‰                      |d‰ j        z  z  ¦  «        z  }Pd,‰                      dd|Oz  ‰                      || ¦  «        z  z   |Pz  ¦  «        z   }Q|Q‰ _        |d‰ j        z  z  }R|dz  ‰                      |R¦  «        z  |dz  z
  ‰ j        dz  z
  }S‰                      |S ¦  «        }T |A|¦  «        }‰                      || ¦  «        }d|$dz
  z  |z  |Tz  }Ud‰ _        d‰                      |$‰                      |$d|z
  ¦  «        z   ‰                      |$¦  «        z  |z  ¦  «        z   }V|Vdz   ‰ _        	 ‰                      |dt;          |$¦  «        dz
  |¦  «        d         }Wd‰ _        t          |W|         ¦  «        }Xt          |K|         |Uz  ¦  «        }Yt          d|‰                      dd|Xz  d-|Yz  z   z  ¦  «        z   ¦  «        }Z|Z‰ _        i }[|D ]}C|W|C         |K|C         |Uz  z   |[|C<   Œ|‰ _        |[S ).a�  
    Computes several derivatives of the auxiliary function of Riemann `R(s)`.

    **Definition**

    The function is defined by

    .. math ::

        \begin{equation}
        {\mathop{\mathcal R }\nolimits}(s)=
        \int_{0\swarrow1}\frac{x^{-s} e^{\pi i x^2}}{e^{\pi i x}-
        e^{-\pi i x}}\,dx
        \end{equation}

    To this function we apply the Riemann-Siegel expansion.
    r   r   r   rm   rV   r   r   r   rn   ro   rp   r   rq   rr   rs   r   re   rt   ru   rv   rw   rx   ry   rz   r   r   r   r{   r|   r   r}   r   r€   r�   r‚   rƒ   r„   r…   r~   r†   r‡   c                 óx   •— ‰j         }|dz   ‰_         ‰                     | d‰j        z  z  ¦  «        }|‰_         |S rŠ   r‹   rŒ   s      €r	   r�   zRzeta_set.<locals>.trunc_aô  r‘   r   r’   r   r“   )r   r!   r”   r•   r(   r#   rf   r   r–   r—   r˜   r™   rš   rc   r$   Úerg   r›   r%   rH   rT   rœ   rW   r"   r&   r'   r�   rž   rŸ   r    )\r   r¢   Úderivativesr£   r¤   r�   Úsigmar[   ÚasigmaÚA1r+   r«   Úeps2ÚbrB   ÚAÚB1rµ   Úeps3Úeps4rº   rÍ   r2   rh   ri   rj   r*   r¼   r½   Úforeps5r`   r^   r_   rÂ   rÃ   rÄ   rÅ   rÆ   rÇ   rÈ   rÉ   rÊ   rË   rÌ   rÎ   r;   ÚwpdrÐ   Úd2ÚconstÚd3ÚpsigmaÚdrÖ   r×   rØ   rÙ   rÚ   rÛ   r@   ÚwptcoefÚwptermÚc4Úfortcoefrí   r�   Útcoefrð   r�   rï   rñ   rô   ÚtvÚtermrø   ÚrssumÚrsboundÚwprssumr   r  r  Úwps3r  r  r  ÚS3r  ÚS1ÚabsS1ÚabsS2ÚwpendÚrzs\   `                                                                                           r	   Ú	Rzeta_setr=  þ  s5  ø€ õ$ ˆkÑ
Ô
€Cð ”€Ià�Š�‰
Œ
€AØ�GŠG�A‰JŒJ€Eà€C„HØ�Š��A�c”f‘H‘ÑÔ€AØ�YŠY�q˜%Ñ Ô €Fà	�Š�1�c—g’g˜f‘o”o aÑ'Ñ	(Ô	(€Bà
�)Š)�A˜	�zÑ
"Ô
"€CØˆr‰6€DØ�‰8�B‰;€Dð €C„HØˆq‚y€yØˆÝŒH�Q�uÑÔ˜gÑ%ˆåŒH�Q�uÑÔˆØˆˆàˆÝŒH�Q˜�vÑÔ˜wÑ&ˆÝŒH�Q˜�vÑÔˆØˆð €C„HØ	€AØ
ˆA‰#ˆc�iŠi˜˜#™ÑÔÑ
 §¢¨1¨Q©3°¨rÑ!2Ô!2Ñ
2°dÒ
:Ð
:Øˆa‰Cˆð ˆA‰#ˆc�iŠi˜˜#™ÑÔÑ
 §¢¨1¨Q©3°¨rÑ!2Ô!2Ñ
2°dÒ
:Ð
:åˆAˆa‰Œ€Að 
ˆ1‰��!‘�A‘�c‘	Ò	Ð	˜q ™s 1™u U™{¨1š}˜}µ#°e±*´*¸aÀ¹dÒ2BÐ2BàˆŒÝ!Ð"VÑWÔWÐWð �!�A‘#‰J€Dð
 ��1‘‰:€Dõ 	��a˜˜q " aÑ(Ô(€AØ	€BÝ�1�a˜‘c˜!‘e‰_Œ_ð ð ˆØˆˆ1‰ˆð 
ˆs�1‰u‰€BØ	Œ�”‰�rÑ	˜!Ñ	˜SŸXšX a™[œ[Ñ	(­¬Ñ	/µ´Ñ	6€BØ	ˆc�iŠi˜˜A˜q™D™ 1 Q¡3¨¡'Ñ*Ô*Ñ	*¨QÑ	.€BÝ	ˆR�‰Œ€BØ€AØ�”‰h˜‰]˜SŸYšY q¨¡s™^œ^Ñ+€FØ
�2Š+ˆ+Øˆa‰CˆØ�C”F‘(˜FÑ" 1Ñ$ˆð �2Š+ˆ+ð 
€DÝŒg•d”g‰o˜bÑ  Ñ"€GÝ�1�R‰[Œ[ð !ð !ˆÝŒx˜  1¡Ñ%Ô% t¨A¡vÑ.ˆØ�yŠy˜˜1™‰~Œ~˜cŸiši¨¨#©¨c©	Ñ2Ô2Ñ2ˆÝŒy˜‰ŒˆØ�t‘)˜D‘.ˆˆQ‰ˆõ ��1‘�Q‘˜‰^Œ^˜AÑ€FØ
ˆq‰&€CØ�7Š7�2�a‘4‰=Œ=€DÝ�1�fÑÔð >ð >ˆÝ�4˜Ÿš  S§Y¢Y¨q°©s¡^¤^Ñ!3°D¸´GÑ!;Ñ<Ô<Ñ=Ô=ˆˆð �c—g’g˜a‘j”jÑ  2Ñ%€C„HØ�Š��A�c”f‘H‘ÑÔ€AØ�	Š	�!‰Œ€AØ	ˆ!ˆQˆq‰S‰'‰	€Að �)Š)�A�s—w’w˜q‘z”z 4Ñ'Ñ(Ñ
)Ô
)€CØ�c—g’g˜a‘j”j $Ñ&Ñ'¨Ñ+€JØ�CÒÐØˆˆà�!‰eˆØ�Š�C˜3Ÿ7š7 1™:œ:¨¨Ñ.Ñ/Ñ0Ô0€Að �9Š9�Q�s”v‘X˜qÑ!Ô! 3§9¢9¨Q¨q©S¡>¤>°!Ñ#3°AÑ#5Ñ6€Dð 
€BØ	€DÝ˜#˜q $Ñ'Ô'�N€Dˆ(Ø	�Š‰Œ€BØ	€BÝ�1�a˜‘c˜!‘e‰_Œ_ð ð ˆØˆˆ1‰ˆØ€C„HÝ�1�Q�q‘S‰\Œ\ð $ð $ˆØˆÝ�q˜‘s˜1‘u˜Q‘w˜r "Ñ%Ô%ð 	&ð 	&ˆAØ˜1‘H  1¤Ñ%ˆDˆDØˆˆ1‰å�q˜!˜A™#˜a™% ™'Ñ"Ô"ð 	$ð 	$ˆAØ�q‘S˜B˜q ™sœG‘OˆBˆq‰EˆEð	$ð €CÝ	ˆQ�—’˜˜1™˜Q™‘”Ñ	 Ô	 €BØ	ˆC�GŠG�Q•s˜5‘z”z‘\ 1Ñ$Ñ%Ô%Ñ	% c§g¢g¨d¡m¤mÑ	3°AÑ	5€BØ�FŠF�1�c”f˜SœV‘m A‘o aÑ'¨Ñ*¨2Ñ-Ñ.Ñ/Ô/°Ñ2€EÝ�1�Q‰ZŒZð ð ˆØ�WŠW�S—X’X˜cŸiši¨¨#©Ñ.Ô.Ñ/Ô/Ñ0Ô0°·²¸1¸U¹7Ñ1CÔ1CÑCÀBÑFˆÝ�R˜‘”ˆˆA‰ˆð �1Œv�b‰y€C„HØ��%‘‰[€FØ
€AØ€A€f�I˜1��6‘ q˜a ™h°1¨!¨E©(Ø€A€g�J˜Q�!�G‘*¨!  &¡	°q¨Q¨v©YÝ�1�Q‰ZŒZð 4ñ 4ˆØ�q”6˜"‘9ˆŒÝ�q˜˜1™˜a™ ™Ñ"Ô"ð 	2ð 	2ˆAØ�!‘�A�a‘C‘ˆAØ�1’�Ø”W˜Q‘Y�Ø˜‘T�Ø˜R‘i ‘]�Ø˜‘s�V�Ø˜a  ! A¡# a¨¡c 	œl™?¨2¨a°°!°A±#°a°¬j©=Ñ8¸¸A¸aÀÀ!ÁÀAÀaÁC¸i¼L¹ÑH��!�A�a�%‘�à��!�A�a�%‘Ý˜q ™œð 2ð 2�AØ˜A˜a ˜Eœ( C¤G¨C¯GªG°A°a±C¸¸!¹±GÑ,<Ô,<Ñ$<¸S¿WºWÀQÀqÁS¹\¼\Ñ$IÑJ�CØ�a˜˜!�e�H�H”H "¨¨!©¡¨cÑ 1Ñ1�H�H‘H�Hð2ð ˆˆ!ˆAˆbˆ&‰	˜q�Q�q˜˜2�v‘Y°! ! A a¨¨!©¨Q©¨q© L¡/¡/å�B�s˜1‘u‰oŒoð "ð "ˆÝ�r˜!‘”ð 	"ð 	"ˆAÝ˜2�c ! A a¡C¨¡F¨1¡H™oœoÑ.Ô.ð "ð "�Ø˜’T�T˜a šc˜c a¨¢c c¨a°°!±°Q±ªh¨hØ !�A�b˜˜1�f‘Iøð"ð	"õ
 �A�c˜!‘e‰nŒnð 2ð 2ˆÝ�q˜‘”ð 	2ð 	2ˆAØ˜1”v˜b‘yˆCŒHÝ˜1˜Q˜q™S !™V A™XÑ&Ô&ð 2ð 2�Ø�r‘T˜!‘V˜Q˜r !™t A a¡C¨¨!©˜|œ_Ñ,¨Q°°a±¸±	©]¸1¸RÀ¹TÀ!ÀAÁ#ÀaÈÁc¸\¼?Ñ-JÑJ�Ø ! B q¡D¨¨1©¨Q¨q©S L¤/Ñ1��"�Q�q�&‘	�	ð2ð	2ð €GØ€FØ€C„HØ	�Š��Q�q‘S‘Ñ	Ô	€BØ	�Š��Q�q‘S‘˜!‘Ñ	Ô	€BØ	�Š��A‘•d”i ¤Ñ'Ô'Ñ'Ñ	(Ô	(¨Ñ	*€BÝ�1�Q‰ZŒZð Bð BˆØ�!�B‘$‰Y�s—w’w˜sŸwšw q¨¡u™~œ~Ñ.Ô.¨rÑ1Ñ1ˆÝ˜˜B˜sŸwšw t™}œ}Ñ,¨QÑ.Ñ/Ô/°Ñ1°2Ñ5ˆ�‰
Ý˜˜3Ÿ7š7 1 Q¡3™<œ<¨™?¨3¯7ª7°4©=¬=Ñ8¸Ñ:Ñ;Ô;¸AÑ=¸rÑAˆˆq‰	ˆ	ð
 €HØð %ð %ˆÝ�q˜‘”ð 	%ð 	%ˆAÝ˜R  !¡ Q¡ q¡Ñ)Ô)ð %ð %�Ø#$�˜˜A˜c˜Ñ"Ð"ð%ð	%ð ð Gð GˆÝ�q˜‘”ð 	Gð 	GˆAØ˜q”zˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð Gð G�Ø#$ R¨¨# X¤;¨r°!°A±#°a¸±e±)¬}Ñ#<¸XÀaÈÁcÈ#ÁgÔ=NÑ#N�˜˜A˜c˜Ñ"Ø#+¨B¨q°¨HÔ#5¸¸#¼%¹À#±~Ñ#F�˜˜A˜c˜Ñ"Ð"ðGð	Gðð ð ð ð ð €EØð #ð #ˆÝ�q˜‘”ð 	#ð 	#ˆAÝ˜R  !¡ Q¡ q¡Ñ)Ô)ð #ð #�Ø!"��c˜!˜C�iÑ Ð ð#ð	#ð �qŒz˜!‰|€C„HØ	ˆ�‰Œ€BØ
�&Š&�‰*Œ*ˆ€Bàð 1ð 1ˆÝ�q˜‘”ð 	1ð 	1ˆAØ˜q”zˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð 1ð 1�Ø#$��c˜!˜C�iÑ Ý  3 q¡5™/œ/ð 1ð 1�BØ"Ÿ|š|¨C°Ñ3Ô3°b¸"±fÑ<Ø   R¡¨¨# Ô.ñ /�Hà˜#˜a ˜)Ð$Ð$Ô$¨Ñ0Ð$Ð$Ñ$Ð$ð1ð1ð	1ð �qŒz˜A‰~€C„Hð 
€BØ€B€q�EØˆqŒE�!‰G€B€q�Eà�qŒz€C„HÝ�1�Q‰ZŒZð  ð  ˆØ�1�Q‘3”˜"˜Qœ%‘ˆˆ1‰ˆð 
€BØð 8ð 8ˆÝ�q˜‘”ð 	8ð 	8ˆAØ˜q”zˆCŒHÝ˜Q˜q ™s A™v a™xÑ(Ô(ð 8ð 8�Ø % c¨!¨C iÔ 0°"°Q´%Ñ 7��3�q˜�9‘�ð8ð	8ð €DØð ð ˆÝ�q˜‘”ð 	ð 	ˆAØ˜a”yˆCŒHØˆBÝ˜1˜a ™c 1™f Q™hÑ'Ô'ð "ð "�Ø�b˜˜Q˜q˜”kÑ!��ØˆD��Q�‰KˆKð	ð €EØ€C„HÝŒi˜œÑÔ !Ñ# a¨¡cÑ*€GØ€C„HØ�gŠg�c˜A˜a™C !™8‘n WÑ,¨tÑ3Ñ4Ô4€GÝ�'˜3Ÿ7š7 2 q¨¡s¡8Ñ,Ô,Ñ-Ô-€GØ€C„HØð (ð (ˆØˆˆc‰
Ý�q˜˜1™‘”ð 	(ð 	(ˆAØ�#ˆJˆJŒJ˜$˜s 1 Q¡3˜wœ-Ñ'ˆJˆJ‰JˆJð	(ð
 €C„HØ	
ˆS�WŠW�U˜1”XÑÔÑ	€BØ��2‘‰;€DØ	ˆC�FŠF�1�a˜œ‘h‘<Ñ Ô Ñ €AØˆs�wŠw˜˜1˜T™6 3§9¢9¨Q°¨vÑ#6Ô#6Ñ6Ñ6¸Ñ9Ñ:Ô:Ñ:€Dà€C„HØ
ˆQˆsŒv‰X‰,€CØˆQ‰3�—’�s‘”Ñ
˜Q˜q™SÑ
! #¤&¨¡(Ñ
*€CØ�Š�#�‰Œ€AØˆ�‰
Œ
€AØ�YŠY�q˜5˜&Ñ!Ô!€FØ��1‘‰+˜Ñ	 !Ñ	#€Bð €C„HØ�—’˜˜3Ÿ9š9 Q q¨¡wÑ/Ô/Ñ/°·²¸±´Ñ:¸4Ñ?Ñ@Ô@Ñ@€Eà�r‰z€C„Hðð 
�Š�a˜�C ™FœF 1™H kÑ	2Ô	2°1Ô	5€Bð €C„HÝ��3”‰LŒL€EÝ��c”
˜R‘Ñ Ô €EÝ��9˜sŸwšw q¨!¨E©'°!°E±'©/Ñ':Ñ;Ô;Ñ;Ñ<Ô<€EØ€C„HØ	€BØð (ð (ˆØ�S”'˜% œ* R™-Ñ'ˆˆ3‰ˆØ€C„HØ€Ir   c                 óÞ  — |                       d¦  «        | j        |z  z   }| j        }d| _        |d| j        z  z  }|dz   |                      d|dz  z  |                      |¦  «        z  ¦  «        z   }|dz   |                      d|z  |                      |¦  «        z  ¦  «        z   }|| _        |                      |¦  «        }|| _        t          | |t          |dz   ¦  «        ¦  «        }	|dk    rM|  	                    |  
                    d|dz  ¦  «        dz  |                      | j        ¦  «        dz  z
  ¦  «        }
|dk    r7|  	                    | j        |  
                    d|dz  ¦  «        z  d	z  ¦  «        }|dk    r0|  	                    |  
                    d|dz  ¦  «         d
z  ¦  «        }|dk    r8|  	                    | j         |  
                    d|dz  ¦  «        z  dz  ¦  «        }|                      |¦  «        }|dk    rd|z  |	d         z  }|dk    rd|z  }||
|	d         z  |	d         z   z  }|dk    rCd|z  }| d|	d         z  |
z  |	d         |
dz  z  z   |	d         z   | j        |	d         z  |z  z
  z  }|dk    rod|z  }d|	d         z  |
dz  z  |	d         |
dz  z  z   d|
z  |	d         z  z   }||d|	d         z  |z  z
  d|	d         z  |
z  |z  z
  |	d         z   |	d         |z  z
  z  }|d	k    rÕd|z  }d	|	d         z  |
dz  z  |	d         |
d	z  z  z   d|
dz  z  |	d         z  z   }|d|	d         z  |
z  |z  z
  d|	d         z  |
dz  z  |z  z
  d|	d         z  |z  z
  d|	d         z  |z  |z  z
  }|d	|
z  |	d         z  z   d	|	d         z  |z  z
  d	|	d         z  |
z  |z  z
  |	d	         z   | j        |	d         z  |z  z   }||z  }|| _        |  	                    |¦  «        S )z-
    z_half(t,der=0) Computes Z^(der)(t)
    ú0.5r   r   r   r   rˆ   rt   r   r   r|   é   ù               @y       €       Àù              @r   ù              (@ù              @)r%   r'   r!   r#   r   rW   Úsiegelthetar=  r$   r•   Úpsirž   )r   r�   r£   r¢   r¤   ÚttÚwpthetaÚwpzÚthetar<  Úps1Úps2Úps3Úps4ÚexpthetaÚzÚzfs                    r	   Úz_halfrR  r  s  € ð 
‡g‚gˆe�n„n�S”U˜1‘WÑ€AØ”€IØ€C„HØ	
ˆAˆcŒf‰H‰€BØ˜‰l˜SŸWšW Q¨¨C©¡[°·²¸±´Ñ%;Ñ<Ô<Ñ<€GØ
�a‰-˜#Ÿ'š' " R¡%¨¯ª¨r©
¬
Ñ"2Ñ3Ô3Ñ
3€CØ€C„HØ�OŠO˜AÑÔ€EØ€C„HÝ	�3�q�%  A¡™,œ,Ñ	'Ô	'€BØ
ˆQ‚w€w�c—g’g˜cŸgšg a¨¨!©™nœn¨QÑ.°·²¸¼±´ÀÑ1AÑAÑBÔB�Ø
ˆQ‚w€w�c—g’g˜cœe C§G¢G¨A¨a°©c¡N¤NÑ2°1Ñ4Ñ5Ô5�Ø
ˆQ‚w€w�c—g’g˜sŸwšw q¨¨1©™~œ~˜o¨aÑ/Ñ0Ô0�Ø
ˆQ‚w€w�c—g’g˜sœu˜f S§W¢W¨Q¨q°©s¡^¤^Ñ3°BÑ6Ñ7Ô7�Ø�xŠx˜‰Œ€HØ
ˆa‚x€xØˆh‰J�r˜!”uÑˆØ
ˆa‚x€xØ�‰[ˆØ��B�q”E‘	˜"˜Qœ%‘Ñ ˆØ
ˆa‚x€xØ�‰\ˆØˆC��2�a”5‘˜‘˜R œU 3¨¡6™\Ñ)¨"¨Q¬%Ñ/°´°b¸´e±¸C±Ñ?Ñ@ˆØ
ˆa‚x€xØ�‰\ˆØˆb�Œe‰G�C˜‘F‰N˜2˜aœ5  a¡™<Ñ'¨¨#©¨b°¬e©Ñ3ˆØ��"�R˜”U‘(˜3‘,‘˜r " Q¤%™x¨™|¨CÑ/Ñ/°°1´Ñ5°b¸´e¸C±iÑ?Ñ@ˆØ
ˆa‚x€xØˆx‰ZˆØˆb�Œe‰G�C˜‘F‰N˜2˜aœ5  a¡™<Ñ'¨¨#¨q©&©°°A´©Ñ6ˆØˆc�"�Q”%‰i˜‰m˜CÑÑ  2 a¤5¡¨¨a©¡°Ñ 3Ñ3°B°r¸!´u±H¸S±LÑ@ÀÀ2ÀaÄ5ÁÈÁÈSÁÑPˆØ��#‘�b˜”e‘‰O˜A˜b œe™G C™KÑ'¨¨"¨Q¬%©°©°C©Ñ7¸¸1¼Ñ=¸c¼eÀBÀqÄE¹kÈ#¹oÑMˆØˆq‰DˆØ€C„HØ�7Š7�1‰:Œ:Ðr   c                 ó¨
  — | j         }|                      |¦  «        }|                      |¦  «        }d| _         |dk    r#|                      t	          |¦  «        ¦  «        }n)d| j        z  |dz
  z  t	          d|z
  ¦  «        d|z
  z  z  }|dk    r$d|                      |d| j        z  z  ¦  «        z  }nd|z  |z  }t	          d|z
  ¦  «        }d|z  t          j        |¦  «        z  }	t          dd|  	                    |¦  «        z   ¦  «        }
d|  	                    d	|z  d
|z  |z  z   d|z  |z  |	z  z   ¦  «        z   |z   dz   }t          |
|¦  «        }
t          dd|  	                    d|z  |z  ¦  «        z   |z   dz   ¦  «        }d|  	                    dd|z  z   ¦  «        z   |z   dz   }|| _         |  
                    || j        ||                      d¦  «        z
  z  z
  ¦  «        }|dk    rM|                      |                      d|dz  ¦  «        ¦  «        dz  |                      | j        ¦  «        dz  z
  }|dk    r0|                      |                      d|dz  ¦  «        ¦  «         dz  }|dk    r0|                      |                      d|dz  ¦  «        ¦  «         dz  }|dk    r/|                      |                      d|dz  ¦  «        ¦  «        dz  }|| _         t          | |t!          |dz   ¦  «        ¦  «        }i }t!          d|dz   ¦  «        D ] }|                      ||         ¦  «        ||<   Œ!|
| _         |                      d|z  ¦  «        }|dk    r|d         ||d         z  z   }|dk    r&|d          d|d         z  |z  z
  }|d         ||z  z   }|dk    rFd|d         z  |z  d|d         z  |dz  z  z   |d         z   d|d         z  |z  z   }|d         ||z  z   }|dk    r{d|d         z  |dz  z  d|d         z  |dz  z  z
  d|d         z  |z  z
  d|d         z  |z  z
  }|d|d         z  |z  |z  z
  |d         z
  d|d         z  |z  z   }|d         ||z  z   }|dk    rÙd|d         z  |dz  z  d|d         z  |dz  z  z   d|d         z  |dz  z  z   }|d|d         z  |z  |z  z   d|d         z  |dz  z  |z  z   }|d|d         z  |z  z   d|d         z  |dz  z  z
  d|d         z  |z  z   d|d         z  |z  z
  }|d|d         z  |z  |z  z
  |d         z   d|d         z  |z  z
  }|d         ||z  z   }|| _         |S )z?
    zeta_half(s,k=0) Computes zeta^(k)(s) when Re s = 0.5
    é5   r   r   r   rq   r   r   r   çö(\�Âõ @ç3333335@çÍÌÌÌÌÌô?çš™™™™™@çš™™™™™ñ?r?  r|   r@  r~   rA  éôÿÿÿrD  rC  é    é   ù              H@rt   )r!   r•   r”   r(   r™   r#   r–   Úlogr   r   rE  r'   r%   rF  rW   r=  r$   r¡   rž   )r   r¢   r;   r¤   r  r�   ÚXÚM1Úabstr  ÚwpbasicÚwpbasic2rH  ÚwpRrJ  rK  rL  rM  rN  r  r  rð   rO  ÚzvÚzv1s                            r	   Ú	zeta_halfrg  š  s”  € ð ”€IØ�GŠG�A‰JŒJ€EØ�Š�‰
Œ
€Aà€C„Hàˆq‚y€yØ�HŠH•S˜‘V”VÑÔˆˆàˆsŒv‰X˜˜q™Ñ!¥C¨¨!©¡H¤H¨s°5©yÑ$9Ñ9ˆàˆq‚y€yØˆs�xŠx˜˜1˜SœV™8™Ñ%Ô%Ñ%ˆˆà�‰U�Q‰Yˆåˆs�1‰u‰:Œ:€DØ	ˆ4‰•”˜‘”Ñ€Aå�!�A�c—g’g˜a‘j”j‘LÑ!Ô!€GØ�—’˜˜b™  b¡¨¡Ñ*¨3¨r©6°!©8°A©:Ñ5Ñ6Ô6Ñ6°yÑ@ÀÑB€HÝ�'˜8Ñ$Ô$€GÝ�!�Q�s—w’w˜s 2™v a™xÑ(Ô(Ñ(¨Ñ2°1Ñ4Ñ5Ô5€GØ
ˆC�GŠG�C˜˜!™‘GÑÔÑ
˜YÑ
& qÑ
(€CØ€C„HØ�OŠO˜A˜cœe U¨3¯7ª7°5©>¬>Ñ%9Ñ:Ñ:Ñ;Ô;€EØˆ1‚u€u�S—W’W˜SŸWšW Q q¨¡s™^œ^Ñ,Ô,¨aÑ/°#·&²&¸¼±.´.ÀÑ2BÑBˆcØˆ1‚u€u�c—g’g˜cŸgšg a¨¨!©™nœnÑ-Ô-Ð.¨qÑ0ˆcØˆ1‚u€u�c—g’g˜cŸgšg a¨¨!©™nœnÑ-Ô-Ð.¨qÑ0ˆcØˆ1‚u€u�S—W’W˜SŸWšW Q q¨¡s™^œ^Ñ,Ô,¨bÑ0ˆcØ€C„HÝ
�C˜�%  !¡™*œ*Ñ
%Ô
%€CØ
€CÝ�Q�q˜‘s‰|Œ|ð &ð &ˆØ—8’8˜C œHÑ%Ô%ˆˆC‰ˆØ€C„HØ�xŠx˜˜5™Ñ!Ô!€HØˆ!‚t€tØ�ŒV�H˜S œV‘OÑ#ˆØˆ!‚t€tØ�1Œvˆg˜˜#˜aœ&™ ™Ñ$ˆØ�ŒV�h˜s‘lÑ"ˆØˆ!‚t€tØ��A”‰h�s‰l˜1˜S œV™8 S¨!¡VÑ,Ñ,¨S°¬VÑ3°B°s¸1´v±I¸c±MÑAˆØ�ŒV�H˜S‘LÑ ˆØˆ!‚t€tØ�#�a”&‰j˜˜a™Ñ  # a¤&¡¨¨a©¡Ñ/°°#°a´&±¸±Ñ<¸RÀÀAÄ¹YÀs¹]ÑJˆØ�C˜˜Aœ‘J˜s‘N 3Ñ&Ñ& s¨1¤vÑ-¨a°°A´©h°s©lÑ:ˆØ�ŒV�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚v€vØ��Q”‰i˜˜Q™Ñ  3 q¤6¡	¨#¨q©&Ñ 0Ñ0°°C¸´F±¸3À¹6Ñ1AÑAˆØ�3�s˜1”v‘:˜c‘> #Ñ%Ñ% c¨#¨a¬&¡j°#°q±&Ñ&9¸#Ñ&=Ñ=ˆØ�#�c˜!”f‘*˜S‘.Ñ   C¨¤F¡¨3°©6Ñ!1Ñ1°!°C¸´F±(¸3±,Ñ>¸qÀÀQÄ¹xÈ¹|ÑKˆØ�"�S˜”V‘)˜C‘- Ñ#Ñ# C¨¤FÑ*¨2¨c°!¬f©9°S©=Ñ8ˆØ�ŒV�H˜S‘LÑ ˆØ€C„HØ€Ir   c                 óþ  — | j         }|                      |¦  «        }|                      |¦  «        }d| _         |dk    r$|                      t	          |¦  «        d¦  «        }nK|                      d| j        z  |dz
  ¦  «        |                      t	          d|z
  ¦  «        d|z
  ¦  «        z  }|dk    r$d|                      |d| j        z  z  ¦  «        z  }nd|z  |z  }d|z
  dk    r$d|                      |d| j        z  z  ¦  «        z  }nLd|z  |                      d| j        z  | ¦  «        z  |                      t	          |¦  «        |dz
  ¦  «        z  }t	          d|z
  ¦  «        }	d|	z  t          j        |	¦  «        z  }
t          dd|  
                    |¦  «        z   ¦  «        }d|  
                    d	|z  d
|z  |z  z   d|z  |z  |
z  z   ¦  «        z   |z   dz   }t          ||¦  «        }t          dd|  
                    d|z  |z  ¦  «        z   |z   dz   ¦  «        }d|  
                    dd|z  z   ¦  «        z   |z   dz   }|| _         |                      || j        ||                      d¦  «        z
  z  z
  ¦  «        }|}|                      d|z
  ¦  «        }|| _         t          | ||¦  «        \  }}|dk    rW|                      d|dz  ¦  «        |                      dd|z
  dz  ¦  «        z   dz  |                      | j        ¦  «        dz  z
  }|dk    rA| j        |                      d|dz  ¦  «        |                      dd|z
  dz  ¦  «        z
  z  dz  }|dk    r:|                      d|dz  ¦  «        |                      dd|z
  dz  ¦  «        z    dz  }|dk    rB| j         |                      d|dz  ¦  «        |                      dd|z
  dz  ¦  «        z
  z  dz  }|| _         |                      d|z  ¦  «        }|dk    r|d         ||d         z  z   }|dk    r&|d          d|d         z  |z  z
  }|d         ||z  z   }|dk    rFd|d         z  |z  d|d         z  |dz  z  z   |d         z   d|d         z  |z  z   }|d         ||z  z   }|dk    r{d|d         z  |dz  z  d|d         z  |dz  z  z
  d|d         z  |z  z
  d|d         z  |z  z
  }|d|d         z  |z  |z  z
  |d         z
  d|d         z  |z  z   }|d         ||z  z   }|dk    rÙd|d         z  |dz  z  d|d         z  |dz  z  z   d|d         z  |dz  z  z   }|d|d         z  |z  |z  z   d|d         z  |dz  z  |z  z   }|d|d         z  |z  z   d|d         z  |dz  z  z
  d|d         z  |z  z   d|d         z  |z  z
  }|d|d         z  |z  |z  z
  |d         z   d|d         z  |z  z
  }|d         ||z  z   }|| _         |S )z+
    Computes zeta^(k)(s) off the line
    rT  r   rq   r   r   r   r   r   rU  rV  rW  rX  rY  r?  r|   r@  r[  r~   rA  rZ  rD  rC  r\  r]  rt   )r!   r•   r”   rf   r™   r#   r(   r–   r^  r   r   rE  r'   r%   r¡   r  rF  rW   rž   )r   r¢   r;   r¤   r  r�   r_  r`  ÚM2ra  r  rb  rc  rH  rd  rJ  Ús1Ús2r  r  rK  rL  rM  rN  rO  re  rf  s                              r	   Úzeta_offlinerl  Ø  s8  € ð ”€IØ�GŠG�A‰JŒJ€EØ�Š�‰
Œ
€Aà€C„Hàˆq‚y€yØ�IŠI•c˜!‘f”f˜cÑ"Ô"ˆˆà�IŠI�a˜œ‘h  a¡Ñ(Ô(¨¯ªµ3°q¸±s±8´8¸CÀ¹IÑ)FÔ)FÑFˆà�Š	ˆ	Øˆs�xŠx˜˜1˜SœV™8™Ñ%Ô%Ñ%ˆˆà�‰U�Q‰Yˆà	ˆ%‰�!ŠˆØˆs�xŠx˜˜1˜SœV™8™Ñ%Ô%Ñ%ˆˆàˆq‰S�—’˜1˜SœV™8 e VÑ,Ô,Ñ,¨S¯YªYµs¸1±v´v¸eÀC¹iÑ-HÔ-HÑHˆåˆs�1‰u‰:Œ:€DØ	ˆ4‰•”˜‘”Ñ€Aå�!�A�c—g’g˜a‘j”j‘LÑ!Ô!€GØ�—’˜˜b™  b¡¨¡Ñ*¨3¨r©6°!©8°A©:Ñ5Ñ6Ô6Ñ6°yÑ@ÀÑB€HÝ�'˜8Ñ$Ô$€GÝ�!�Q�s—w’w˜s 2™v a™xÑ(Ô(Ñ(¨Ñ2°1Ñ4Ñ5Ô5€GØ
ˆC�GŠG�C˜˜!™‘GÑÔÑ
˜YÑ
& qÑ
(€CØ€C„HØ�OŠO˜A˜cœe U¨3¯7ª7°5©>¬>Ñ%9Ñ:Ñ:Ñ;Ô;€EØ	
€BØ	�Š�!�B‘$‰Œ€BØ€C„HÝ˜3  1Ñ%Ô%�H€CˆØˆ1‚u€u�S—W’W˜Q˜r !™t‘_”_ S§W¢W¨Q°°"±°a©xÑ%8Ô%8Ñ8¸!Ñ;¸c¿fºfÀSÄV¹n¼nÈQÑ>NÑNˆcØˆ1‚u€u�C”E˜3Ÿ7š7 1 R¨¡T™?œ?¨3¯7ª7°1°a¸±d¸A±XÑ+>Ô+>Ñ>Ñ?ÀÑAˆcØˆ1‚u€u�c—g’g˜a  1¡‘o”o c§g¢g¨a°°2±°q±Ñ&9Ô&9Ñ9Ð:¸2Ñ=ˆcØˆ1‚u€u�S”U�F˜CŸGšG A b¨¡d™OœO¨C¯GªG°A°q¸±t¸Q±hÑ,?Ô,?Ñ?Ñ@ÀÑCˆcØ€C„HØ�xŠx˜˜5™Ñ!Ô!€HØˆA‚v€vØ�ŒV�H˜S œV‘OÑ#ˆØˆA‚v€vØ�1Œvˆg�a˜˜Aœ‘h˜s‘lÑ"ˆØ�ŒV�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚v€vØ��A”‰h�s‰l˜1˜S œV™8 S¨!¡VÑ,Ñ,¨c°!¬fÑ4°R¸¸A¼±Y¸s±]ÑBˆØ�ŒV�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚v€vØ�#�a”&‰j˜˜a™Ñ  3 q¤6¡¨#¨q©&¡Ñ0°°3°q´6±¸#±Ñ=¸bÀÀQÄ¹iÈ¹mÑKˆØ�C˜˜Aœ‘J˜s‘N 3Ñ&Ñ& s¨1¤vÑ-¨a°°A´©h°s©lÑ:ˆØ�ŒV�H˜S‘LÑ ˆØˆA‚v€vØ��Q”‰i˜˜Q™Ñ  3 q¤6¡	¨#¨q©&Ñ 0Ñ0°°C¸´F±¸3À¹6Ñ1AÑAˆØ�3�s˜1”v‘:˜c‘> #Ñ%Ñ% c¨#¨a¬&¡j°#°q±&Ñ&9¸#Ñ&=Ñ=ˆØ�#�c˜!”f‘*˜S‘.Ñ   C¨¤F¡¨3°©6Ñ!1Ñ1°!°C¸´F±(¸3±,Ñ>¸qÀÀQÄ¹xÈ¹|ÑKˆØ�"�S˜”V‘)˜C‘- Ñ#Ñ# C¨¤FÑ*¨2¨c°!¬f©9°S©=Ñ8ˆØ�ŒV�H˜S‘LÑ ˆØ€C„HØ€Ir   c           
      óê  — |                       d¦  «        | j        |z  z   }|}|                      d|z
  ¦  «        }| j        }d| _        |                      |¦  «        dk    rYd|                      |                      |¦  «        d| j        z  z  ¦  «        z  }|                      t          |¦  «        ¦  «        }njd| j        z  |                      |¦  «        dz
  z  t          d|z
  ¦  «        d|                      |¦  «        z
  z  z  }d|                      |¦  «        z  |z  }|                      |¦  «        dk    r7d|                      |                      |¦  «        d| j        z  z  ¦  «        z  }	nhd|                      |¦  «        z  d| j        z  |                      |¦  «        dz
  z  z  t          d|z
  ¦  «        d|                      |¦  «        z
  z  z  }	dt          |  	                    |¦  «        ¦  «        z  }
|                      |¦  «        }|||	z   z  }d|z   }t          d	d|                      |
¦  «        z   |                      |d
d|
z  z   z  ¦  «        |z   ¦  «        }t          d|                      d|z  ¦  «        |z   ¦  «        }|                      d|z  ¦  «        |z   }|| _        |  	                    |¦  «        }|| _        t          | ||¦  «        \  }}dd|z  z   }dd|z  z
  }|dk    rNd|                      d|¦  «        |                      d|¦  «        z   z  |                      | j        ¦  «        dz  z
  }|dk    r0d|                      d|¦  «        |                      d|¦  «        z
  z  }|dk    r0d|                      d|¦  «        |                      d|¦  «        z   z  }|dk    r0d|                      d|¦  «        |                      d|¦  «        z
  z  }|| _        |                      |¦  «        }|dk    r||d         z  |d         |z  z   }| j        }|dk    r5||z  |d         |d         |z  z   z  ||d         |d         |z  z   z  |z  z
  }|dk    rs|d|d         z  |z  |d         |dz  z  z
  |d         z
  ||d         z  |z  z   z  }|d|d         z  |z  |d         |dz  z  z
  |d         z
  ||d         z  |z  z
  |z  z   }|dk    råd|d         z  |dz  z  |d         |dz  z  z
  d|d         z  |z  z
  |dz  |d         z  |z  z   }|d|d         z  |z  |z  z   |d         z
  |d         |z  z   |z  |z  }d|d         z  |dz  z  |d         |dz  z  z   d|d         z  |z  z   |dz  |d         z  |z  z   }||d|d         z  |z  |z  z   |d         z   |d         |z  z
  z  |z  }||z   }|dk    �r›d|d         z  |dz  z  |d         |dz  z  z   d	|d         z  |dz  z  z   }|d|d         z  |z  |z  z
  d|d         z  |dz  z  |z  z
  d|d         z  |z  z
  }|d|d         z  |z  |z  z
  d|d         z  |z  z   d|d         z  |z  z
  d|d         z  |z  |z  z
  }||d         z   ||d         z  |z  z   }d|d         z  |dz  z  |d         |dz  z  z   d	|d         z  |dz  z  z   }|d|d         z  |z  |z  z   d|d         z  |dz  z  |z  z   d|d         z  |z  z   }|d|d         z  |z  |z  z
  d|d         z  |z  z   d|d         z  |z  z
  d|d         z  |z  |z  z
  }||d         z   ||d         z  |z  z
  }||z  ||z  z   }|| _        |S )z8
    Computes Z(w) and its derivatives off the line
    r?  r   é#   r   r   rq   r   r   r   é   gR¸…ëQ @g      Ð?y              à?y              À?g      °¿y       €       ¿r~   r†   rB  rC  rD  )r%   r'   r¡   r!   r•   r(   r”   r#   r™   rE  r   r   r  rF  rW   rž   )r   r4   r;   r¢   rj  rk  r¤   r`  r_  ri  r  r^   r_   ra   rb  rH  rd  rJ  r  r  ÚptaÚptbrK  rL  rM  rN  rO  re  r'   rf  Úzv2s                                  r	   Ú	z_offliners    s°  € ð 	�Š�‰Œ�s”u˜Q‘wÑ€AØ	
€BØ	�Š�!�B‘$‰Œ€BØ”€IØ€C„Hð 	�Š�‰Œ�qÒÐØˆs�xŠx˜Ÿš ™œ Q¨¬¡ZÑ0Ñ1Ô1Ñ1ˆØ�HŠH•S˜‘W”WÑÔˆˆàˆsŒv‰X˜Ÿš ™œ Q™Ñ'­#¨a°©d©)¬)°c¸#¿'º'À"¹+¼+±oÑ*FÑFˆØ�—’˜‘”‰_˜QÑˆà�Š�‰Œ�qÒÐØˆs�xŠx˜Ÿš ™œ Q¨¬¡ZÑ0Ñ1Ô1Ñ1ˆˆà�—’˜‘”‰_˜a ¤™h¨#¯'ª'°"©+¬+°a©-Ñ8Ñ8½¸Q¸r¹T¹¼ÀSÈÏÊÐQSÉÌÁ_Ñ9UÑUˆà	�#ˆc�oŠo˜aÑ Ô Ñ
!Ô
!Ñ!€Að �8Š8�A‰;Œ;€DØ��B‘‰<€DØˆi‰<€DÝ�!�Q�s—w’w˜q‘z”z‘\ 3§7¢7¨4°°A°a±C±©=Ñ#9Ô#9¸$Ñ#>Ñ?Ô?€GÝ�!�C—G’G˜D ™IÑ&Ô& tÑ+Ñ,Ô,€GØ
�'Š'�!�D‘&‰/Œ/˜$Ñ
€Cà€C„HØ�OŠO˜AÑÔ€EØ€C„HÝ˜3˜q Ñ#Ô#�H€CˆØ
��a‘‰-€CØ
��a‘‰-€CØˆ1‚u€u�D˜#Ÿ'š' ! C™.œ.¨¯ª°°3©¬Ñ7Ñ8¸3¿6º6À#Ä&¹>¼>È!Ñ;KÑKˆcØˆ1‚u€u�T˜CŸGšG A c™NœN¨3¯7ª7°1°S©>¬>Ñ9Ñ:ˆcØˆ1‚u€u�V˜cŸgšg a¨™nœn¨S¯WªW°Q°s©^¬^Ñ;Ñ<ˆcØˆ1‚u€u�V˜cŸgšg a¨™nœn¨S¯WªW°Q°s©^¬^Ñ;Ñ<ˆcØ€C„HØ�xŠx˜‰Œ€HØˆA‚v€vØ�c˜!”f‰_˜S œV H™_Ñ,ˆØŒ€AØˆA‚v€vØˆx‰Z˜˜Qœ  A¤ s¡
Ñ*Ñ+¨A¨s°1¬v°c¸!´f¸S±jÑ/@Ñ,AÀ(Ñ,JÑJˆØˆA‚v€vØ�r˜#˜aœ&‘y ‘} S¨¤V¨C°©F¡]Ñ2°3°q´6Ñ9¸!¸CÀ¼F¹(À3¹,ÑFÑGˆØ�"�S˜”V‘)˜C‘-  A¤ s¨A¡v¡Ñ-¨c°!¬fÑ4°Q°s¸1´v±X¸c±\ÑAÀ8ÑKÑKˆØˆA‚v€vØ��Q”‰i˜˜Q™Ñ˜s 1œv c¨1¡f™}Ñ,¨Q¨s°1¬v©X°c©\Ñ9¸!¸A¹#¸cÀ!¼f¹*ÀS¹.ÑHˆØ�B�s˜1”v‘I˜c‘M #Ñ%Ñ% c¨!¤fÑ,¨S°¬V°C©ZÑ7¸Ñ:¸8ÑCˆØ��A”‰h�s˜A‘v‰o˜c !œf S¨!¡V™mÑ+¨A¨c°!¬f©H°S©LÑ8¸¸1¹¸SÀ¼V¹ÀC¹ÑGˆØ��r˜#˜aœ&‘y ‘} SÑ(Ñ(¨#¨a¬&Ñ0°°Q´¸±Ñ;Ñ<¸XÑEˆØ�‰WˆØˆA‚v�vØ��A”‰h�s˜A‘v‰o˜c !œf S¨!¡V™mÑ+¨a°°A´©h°s¸A±v©oÑ=ˆØ�#�c˜!”f‘*˜S‘. Ñ$Ñ$ R¨¨A¬¡Y¨s°A©vÑ%5°cÑ%9Ñ9¸"¸SÀ¼V¹)ÀC¹-ÑGˆØ�!�C˜”F‘(˜3‘,˜sÑ"Ñ" 1 S¨¤V¡8¨C¡<Ñ/°°#°a´&±¸±Ñ<¸Q¸sÀ1¼v¹XÀc¹\È#Ñ=MÑMˆØ�#�a”&‰j˜˜3˜qœ6™ #™Ñ%ˆØ��A”‰h�s˜A‘v‰o˜c !œf S¨!¡V™mÑ+¨a°°A´©h°s¸A±v©oÑ=ˆØ�#�c˜!”f‘*˜S‘. Ñ$Ñ$ R¨¨A¬¡Y¨s°A©vÑ%5°cÑ%9Ñ9¸"¸SÀ¼V¹)ÀC¹-ÑGˆØ�!�C˜”F‘(˜3‘,˜sÑ"Ñ" 1 S¨¤V¡8¨C¡<Ñ/°°#°a´&±¸±Ñ<¸Q¸sÀ1¼v¹XÀc¹\È#Ñ=MÑMˆØ�#�a”&‰j˜˜3˜qœ6™ #™Ñ%ˆØ�c‰\˜#˜h™,Ñ&ˆØ€C„HØ€Ir   c                 óv  — |dk    rt           ‚|                      |¦  «        }|                      |¦  «        }|                      |¦  «        }|dk     r>|                      |                      |                      |¦  «        |¦  «        ¦  «        }|S |dk    }|rt          | ||¦  «        S t          | ||¦  «        S )Nr   r   rq   )rš   rH   r•   r”   r¡   Úrs_zetarg  rl  )r   r¢   Ú
derivativeÚkwargsÚreÚimrP  Úcritical_lines           r	   ru  ru  b  s©   € à�A‚~€~Ý!Ð!Ø�Š�A‰Œ€AØ	�Š�‰Œ€B˜#Ÿ'š' !™*œ*�RØ	ˆA‚v€vØ�HŠH�S—[’[ §¢¨!¡¤¨jÑ9Ô9Ñ:Ô:ˆØˆØ˜3’Y€MØð 0Ý˜˜a Ñ,Ô,Ð,å˜C  JÑ/Ô/Ð/r   c                 ó  — |                       |¦  «        }|                      |¦  «        }|                      |¦  «        }|dk     rt          | | |¦  «        S |dk    }|rt	          | ||¦  «        S t          | ||¦  «        S )Nr   )rH   r•   r”   Úrs_zrR  rs  )r   r4   rv  rx  ry  rz  s         r	   r|  r|  q  s€   € à�Š�A‰Œ€AØ	�Š�‰Œ€B˜#Ÿ'š' !™*œ*�RØ	ˆA‚v€vÝ�C˜!˜˜ZÑ(Ô(Ð(Ø˜1’W€MØð -Ý�c˜1˜jÑ)Ô)Ð)å˜˜a Ñ,Ô,Ð,r   )r   )Ú__doc__r–   Úobjectr   Ú	functionsr   rC   rT   rc   rk   r  r=  rR  rg  rl  rs  ru  r|  r   r   r	   ú<module>r€     sx  ðð0ð 0ðd €€€ð(ð (ð (ð (ð (ˆfñ (ô (ð (ð Ð Ð Ð Ð Ð ð*t'ð t'ð t'ðl.ð .ð .ð6ð ð ð	ð 	ð 	ðDð Dð Dð DðL $% #ð qð qð qð qðh&ð &ð &ð &ðP<ð <ð <ð <ð|@ð @ð @ð @ðDFð Fð Fð FðP ð0ð 0ð 0ñ „ð0ð ð	-ð 	-ð 	-ñ „ð	-ð 	-ð 	-r   