§
    OŠtjŠ  ã                   óð  — d dl mZmZmZmZmZmZ d dlmZm	Z	 d dl
mZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZmZ d dlmZmZ d d	lmZ d d
lmZmZ d dl m!Z! d dl"m#Z# d dl$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z( d dl)m*Z* d dl+m,Z,m-Z- d dl.m/Z/ d dl0m1Z1 d dl2m3Z3 d dl4m5Z5 d dl6m7Z7 d dl8m9Z9 d„ Z:d„ Z;d„ Z<d„ Z=d„ Z>d„ Z?d„ Z@d„ ZAd„ ZBd„ ZCd „ ZDd!„ ZEd"„ ZFd#„ ZGd$„ ZHd%„ ZId&„ ZJd'„ ZKd(„ ZLd)„ ZMd*„ ZNd+„ ZOd,„ ZPd-„ ZQd.„ ZRd/„ ZSd0„ ZTd1„ ZUd2„ ZVd3S )4é    )ÚDifferentialOperatorÚHolonomicFunctionÚDifferentialOperatorsÚ
from_hyperÚfrom_meijergÚexpr_to_holonomic)ÚRecurrenceOperatorsÚHolonomicSequence)Ú
EulerGamma)ÚIÚRationalÚpi)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)ÚexpÚlog)ÚasinhÚcosh)Úsqrt)ÚcosÚsin)Úbesselj)Úbeta)ÚCiÚSiÚerfÚerfc)Úgamma)ÚhyperÚmeijerg)Ússtr)ÚO)Úhyperexpand)ÚZZ)ÚQQ)ÚRRc            	      óf  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}||j        k    sJ ‚|t          |j        j        |j        j        g|¦  «        k    sJ ‚| |z  | dz  |dz  z  z   t          d| | dz  g|¦  «        k    sJ ‚| dz  dz   |z   | |dz  z  z   t          | dz  dz   dddd| g|¦  «        k    sJ ‚| |z  | dz  z   dz   || dz  | z   z  z
  dz  d| d	z  z  d
| dz  z  |z  z   d| dz  z  |dz  z  z   | dz   |dz  z  z   k    sJ ‚| |dz  z  | dz  dz   |dz  z  z   || dz  z   z  }d| z  d| dz  z  |z  z   | dz  |dz  z  z   d| dz  z  | z   dz   |dz  z  z   d| dz  z  d| z  z   |dz  z  z   | dz  d| dz  z  z   |dz  z  z   | dz  dz   |d	z  z  z   }||k    sJ ‚d S )NÚxÚDxé   r   é   é   é   iÐÿÿÿé   iÇÿÿÿé   iñÿÿÿé   é	   é   é   é<   é
   é   )	r   r   r&   Úold_poly_ringÚderivative_operatorr   ÚbaseÚzeroÚone©r)   ÚRr*   ÚpÚqs        úb/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/holonomic/tests/test_holonomic.pyÚtest_DifferentialOperatorrB      s}  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rØ�Ô&Ò&Ð&Ð&Ð&ØÕ% q¤v¤{°A´F´JÐ&?ÀÑCÔCÒCÐCÐCÐCØˆr‰6�A�q‘D˜2˜q™5‘LÑ Õ$8¸!¸QÀÀ1Á¸ÀqÑ$IÔ$IÒIÐIÐIÐIØˆq‰D�1‰H˜‰?˜QØ
ˆA‰ññ Ý% q¨!¡t¨a¡x°°A°q¸!¸QÐ&?ÀÑCÔCòDð Dð Dð Dà�‰F�Q˜‘T‰M˜AÑ  a¨¡d¨Q¡h¡Ñ/°!Ñ3¸¸aÀ¹d¹
Ø	ˆq�!‰t‰�rÑñ8Ø  1 a¡4™Z¨2¨q©5Ñ0ñ81Ø56¸±T°E¸RÀ¹U±?ñ8Cò Cð Cð Cð Cà	
ˆR�‰U‰�a˜‘d˜Q‘h " a¡%Ñ'Ñ	'¨B°°A±©IÑ6€AØ	
ˆQ‰�1�q˜!‘t‘8˜r‘/Ñ! Q¨¡T¨R°©U¡NÑ2Ø	ˆa�‰d‰�Q‰˜Ñ	˜r 1™uÑ$ñ	%Ø(*¨Q°©T©	°B¸±FÑ(:¸bÀ!¹eÑ'Cñ	Dà	
ˆA‰��A�q‘D‘‰˜B ™EÑ!ñ	"à%&¨¡T¨A¡X°°Q±Ñ$6ñ	7€Að �Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ó    c                  óê  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          |dz  | z  | ¦  «        }t	          d|z  | |dz  z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          | |z  dz   | ¦  «        }t	          |dz   | ¦  «        }t	          | dz
  | dz  dz
  |z  z   | dz  | z
  |dz  z  z   | ¦  «        }||z   |k    sJ ‚t	          | |z  |dz  | dz  dz   z  z   | ¦  «        }t	          |dz
  | ¦  «        }t	          d| dz  z  d| z  z
  dz
  d	| dz  z  d
| dz  z  z
  d| z  z
  dz   |z  z   d| dz  z  d| dz  z  z
  d| z  z   dz
  |dz  z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz   |dz  z  z   | ¦  «        }||z   |k    sJ ‚t	          |dz  dz
  | ¦  «        }t	          | dz  |z   | ¦  «        }t	          | dz   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z   | dz  z
  d| dz  z  z
  | dz   d| dz  z  z   d| d z  z  z
  d!| dz  z  z   dz
  |z  z   | dz  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| dz  z  z
  | dz  z   d| dz  z  z   |dz  z  z   | dz  d| dz  z  z
  d| d z  z  z   d!| dz  z  z
  dz   |dz  z  z   | ¦  «        }||z   |k    sJ ‚| dz  d| z  z   d"z   }| dz  d | z  z
  dz   }||z  |                     ¦   «         z
  }||z  |                     ¦   «         z
  }t	          || ¦  «        t	          || ¦  «        z   }t	          d| dz  z  d| z  z   dz   d#| dz  z  d| dz  z  z
  d$| z  z
  dz   |z  z   | dz  d| dz  z  z   d%| dz  z  z   d| z  z
  d&z
  |dz  z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚d S )'Nr)   r*   r+   r,   r.   iÊÿÿÿé~   é–   iyÿÿÿéü   i  éŒ   iåÿÿÿr3   é   é   r2   é   é&   r7   é(   r-   é   é-   i  r6   i'  r/   iv  é   éÃ   r0   éÒ   r1   éüÿÿÿé>   é   éG   )r   r   r%   r8   r   Údiff)r)   r>   r*   r?   r@   ÚrÚss          rA   Útest_HolonomicFunction_additionrZ   +   s§  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜a™% !™) QÑ'Ô'€AÝ˜1 ™( a¨2¨q©5¡[Ñ0°!Ñ4Ô4€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜b™& 1™* aÑ(Ô(€AÝ˜"˜q™& !Ñ$Ô$€AÝ˜1˜q™5 Q¨¡T¨A¡X°¡OÑ3°q¸!±t¸a±xÀ2ÀqÁ5Ñ6HÑHÈ!ÑLÔL€AØˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜!˜b™& 2 q¡5¨A¨q©D°1©HÑ#5Ñ5°qÑ9Ô9€AÝ˜"˜q™& !Ñ$Ô$€AÝ˜3  A¡™:¨¨a©Ñ/°#Ñ5¸$ÀÀAÁ¹+ÈÈaÐQRÉdÉ
Ñ:RÐUXÐ[\ÑU\Ñ:\Ð_bÑ:bÐfhÑ9hÑhØ˜˜1™‘*˜r A q¡D™yÑ(¨2°©6Ñ1°CÑ7¸2¸q¹5Ñ@ñAà�a˜‘d‘(˜R ! Q¡$™YÑ&¨¨a°©d©Ñ2°R¸!±VÑ;¸RÑ?À2ÀqÁ5ÑHñIàJKñ	Mô 	M€Að ˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜"˜a™% !™) QÑ'Ô'€AÝ˜!˜Q™$ ™) QÑ'Ô'€AÝ˜A˜r™E˜6 B q¨"¡u¡HÑ,¨s°1°b±5©yÑ8¸4ÀÀ1Á¹9ÑDÀqÈ!ÁtÑKÈcÐRSÐUVÑRVÉhÑVØ
ˆR‰%ˆ�"�Q˜‘U‘(Ñ	˜S  A¡™XÑ	%¨¨A¨q©D©Ñ	0°1Ñ	4°bÑ8ñ9Ø<=¸r¹EÀBÀqÈ"ÁuÁHÑ<LÈsÐSTÐVXÑSXÉyÑ<XØˆQ�‰T‰	ñ=Ø�q‘Dñ=Ø˜q !™t™8ñ=$Ø%'¨¡Uñ<+ñ+à./°©e°b¸¸B¹±hÑ.>ÀÀQÈÁTÁÑ.IÈCÐPQÐSTÑPTÉHÑ.TØ	ñ/
Øˆq‰5ñ.ñð ñ	ô 	€Að ˆQ‰3�!Š8ˆ8ˆ8ˆ8à	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ1‰ˆq�‰s‰
�Q‰€AØ	ˆ"‰ˆq�vŠv‰xŒx‰€AØ	ˆ"‰ˆq�vŠv‰xŒx‰€AÝ˜!˜QÑÔÕ"3°A°qÑ"9Ô"9Ñ9€AÝ˜1˜Q ™T™6 B q¡D™=¨2Ñ-°"°Q¸±T±'¸B¸qÀ!¹t¹GÑ2CÀbÈÁdÑ2JÈRÑ2OÐQSÑ1SÑSØ	
ˆA‰��!�Q‘$‘‰˜˜A˜q™D™Ñ	  2 a¡4Ñ	'¨"Ñ	,¨b°!©eÑ3ñ4Ø56ñ	8ô 	8€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6rC   c                  ó<  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          || z   | |dz  z  z   | ¦  «        }t	          | |z  || z  z   |dz  z   | ¦  «        }t	          d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   dz   d| d	z  z  d| dz  z  z
  d| z  z   |z  z   d| dz  z  d
| dz  z  z   d| dz  z  z   dz   |dz  z  z   d| d	z  z  d| dz  z  z   d| z  z   |dz  z  z   d| dz  z  | dz  z   |dz  z  z   | ¦  «        }||z  |k    sJ ‚t	          |dz  dz   | ¦  «        }t	          |dz
  | ¦  «        }t	          dd|z  z   d|dz  z  z   | ¦  «        }||z  |k    sJ ‚t	          |dz  dz   | z   |z   | ¦  «        }t	          || z  dz
  dz  | ¦  «        }t	          d| dz  z  d| dz  z  z   d| d	z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  dz
  d| dz  z  d| d	z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  dz
  |z  z   d| dz  z  d| d	z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  dz
  |dz  z  z   d| d	z  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z
  d| z  z
  |dz  z  z   d| d	z  z  d| dz  z  z   | dz  z
  |dz  z  z   | ¦  «        }||z  |k    sJ ‚t	          | |dz  z  dz
  | ¦  «        }t	          || z  | z
  | ¦  «        }t	          | dz
  d| z  dz   |z  z   | |dz  z  z   | ¦  «        }||z  |k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r+   r1   r/   r3   r.   rI   r-   r4   é   r,   éþÿÿÿr0   rP   é   é   rN   rK   r6   )r   r   r%   r8   r   ©r)   r>   r*   r?   r@   rX   s         rA   Ú%test_HolonomicFunction_multiplicationra   M   sH  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜Q™$˜q  Q¡™w™,¨Ñ*Ô*€AÝ˜!˜B™$˜r !™t™) B¨¡E™/¨1Ñ-Ô-€AÝ˜1˜Q ™T™6 A a¨¡d¡F™?¨Q¨q°!©t©VÑ3°aÑ7¸B¸qÀ!¹t¹GÀaÈÈ1ÉÁfÑ<LÈrÐRSÉtÑ<SÐUWÑ;WÑWØ	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'Ñ	˜B˜q !™t™GÑ	# aÑ	'¨¨Q©Ñ.ñ/Ø23°A°q±D±&¸1¸QÀ¹T¹6±/ÀAÀaÁCÑ2GÈÈQÉÑ1NñOà	
ˆ1ˆa‰4‰�!�Q‘$‰˜˜A™Ññà ñ	"ô 	"€Að ˆQ‰3�!Š8ˆ8ˆ8ˆ8Ý˜"˜a™% ™' 1Ñ%Ô%€AÝ˜"˜Q™$ Ñ"Ô"€AÝ˜1  R¡™-¨1¨b°!©e©)Ñ3°QÑ7Ô7€AØˆQ‰3�!Š8ˆ8ˆ8ˆ8Ý˜"˜a™% ™' !™) B™,¨Ñ*Ô*€AÝ˜2˜a™4 ™6 A™+ qÑ)Ô)€AÝ˜1˜Q ™T™6 B q¨!¡t¡GÑ+¨b°°A±©gÑ5¸¸!¸Q¹$¹Ñ>ÀÀ1ÀaÁ4ÁÑGÈ!ÈAÈqÉDÉ&ÑPÐSTÐUVÑSVÑVÐYZÑZØ	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'Ñ	˜B˜q !™t™GÑ	# a¨¨1©¡fÑ	,¨r°!°Q±$©wÑ	6¸¸1¹Ñ	<¸qÑ	@À"ÑDñEà	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'Ñ	˜B˜q !™t™GÑ	# a¨¨1©¡fÑ	,¨q°°A±©vÑ	5¸¸!¹Ñ	;¸aÑ	?ÀÀQÁÑFñGàJKÈAÈqÉDÉ&Øˆq�!‰t‰GñKØ˜˜1™‘fñKØ   A¡™vñK&Ø()¨!©ñK,Ø-/°©UñJ3ñ3ð 78¸¸1¹±f¸qÀÀAÁ¹v±oÈÈ1ÉÑ6LÈbÐRSÉeÑ5SñTð VWñ	Xô 	X€Að ˆQ‰3�!Š8ˆ8ˆ8ˆ8Ý˜!˜B ™E™' !™) QÑ'Ô'€AÝ˜"˜Q™$˜q™& !Ñ$Ô$€AÝ˜1˜q™5 R¨¡T¨A¡X¨r¡MÑ1°Q¸¸A¹±IÑ=¸qÑAÔA€AØˆQ‰3�!Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8rC   c                  ó
  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          || z   | |dz  z  z   | ¦  «        }t	          || ¦  «        }t          d¦  «        D ]}|||z  k    sJ ‚||z  }Œd S )Nr)   r*   r+   r6   )r   r   r%   r8   r   Úrange)r)   r>   r*   r?   ÚaÚns         rA   Útest_HolonomicFunction_powerrf   g   s”   € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜Q™$˜q  Q¡™w™,¨Ñ*Ô*€AÝ˜"˜aÑ Ô €AÝ�2‰YŒYð ð ˆØ�A�q‘DŠyˆyˆyˆyØ	ˆQ‰ˆˆðð rC   c            
      óJ	  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          |dz
  | ddg¦  «        }t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }t	          d|z   |dz  z
  |dz  z   | dg d¢¦  «        }||z   |k    sJ ‚t	          || z
  |dz  z   | dddg¦  «        }t	          |dz  | z   | dddg¦  «        }t	          | d	z   | dz  d	z  z
  | dz  z
  t          dd	¦  «        z   | dz  | dz  d	z  z   | t          dd	¦  «        z  z   dz   |z  z   | t          d
d¦  «        z  t          dd	¦  «        z   |dz  z  z   | dz  | t          dd	¦  «        z  z
  t          dd	¦  «        z   |dz  z  z   | dz  | d	z  z   t          j        z   |d	z  z  z   | dg d¢¦  «        }||z   |k    sJ ‚t	          |dz  d	| z  |z  z   | dz  z   | ddd	g¦  «        }t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }t	          | dz  d| d	z  z  z   d| dz  z  z
  dz
  d	| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z
  |z  z   | dz  d| d	z  z  z   d| dz  z  z   dz
  |dz  z  z   d	| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z
  |dz  z  z   | d	z  d| dz  z  z   dz
  |d	z  z  z   | dg d¢¦  «        }||z   |k    sJ ‚t	          |dz  | z   | dg d¢¦  «        }t	          |dz
  | ddg¦  «        }t	          | dz   | z
  dz   | dz  | z   |z  z   |  dz
  |dz  z  z   | dz   |d	z  z  z   | dg d¢¦  «        }||z   |k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        }t          d| z  d¬¦  «        }t	          | dz  dz   | dz  d| z  z   |z  z   | dz  dz   |dz  z  z   | dz  d| z  z   |dz  z  z   | dt          d¦  «        dz   dt          d¦  «        z   t          d¦  «         dz   g¦  «        }||z   |k    sJ ‚t          d¦  «        }t          t          | ¦  «        ¦  «        }t          t          | dz  | z
  ¦  «        ¦  «        }||z                        ¦   «                              |t           dz  ¦  «                             ¦   «         }|t          t          | ¦  «        z  t          |  dz   ¦  «        z  t          | ¦  «        z   k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r,   r   r.   r+   éÿÿÿÿ)r3   r.   r+   r3   éýÿÿÿr0   )r+   r+   r]   r+   r/   r-   é$   é    r2   r6   )r3   r-   rh   iïÿÿÿ)r.   r   r,   )r3   r,   r+   éûÿÿÿ©Úx0ÚC_1)r   r   r&   r8   r   r   r   ÚHalfr   r   r   r   Úto_exprÚsubsr   Úexpand)r)   r>   r*   r?   r@   rX   ro   s          rA   Útest_addition_initial_conditionrt   q   s¹  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜Q™$  1 q cÑ*Ô*€AÝ˜"˜a™% ™' 1 a¨!¨Q¨Ñ0Ô0€AÝ˜"˜r™' B¨¡E™/¨B°©EÑ1°1°a¸¸¸ÑCÔC€AØˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜"˜q™& 2 q¡5™.¨!¨Q°°A°Ñ7Ô7€AÝ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AÝ˜A˜q™D˜5 1 a¡4¨¡6™>¨A¨q©DÑ0µ8¸A¸q±>´>ÑAÀaÈÁdÈQÐPQÉTÐRSÉVÁmÐVWÕX`ÐabÐdeÑXfÔXfÑVfÑFfÐijÑFjÐlnÑEnÑnØ	
�8�B˜‰?Œ?Ñ	�X a¨™^œ^Ñ	+¨R°©UÑ2ñ3Ø67¸±d¸Q½xÈÈ1¹~¼~Ñ=MÑ6MÕPXÐYZÐ\]ÑP^ÔP^Ñ6^Ð`bÐdeÑ`eÑ5eñfØijÐlmÑimÐpqÐrsÑpsÑisÕvwÔv|Ñi|ð  Að  CDñ  Dñ  iDñDð FGð  IJð  LYð  LYð  LYñ	Zô 	Z€Aàˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜"˜a™% ! A¡# b¡&™.¨1¨a©4Ñ/°°A¸¸1°vÑ>Ô>€AÝ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AÝ˜1˜a™4 ! A q¡D¡&™=¨1¨Q°©T©6Ñ1°AÑ5¸!¸A¸q¹D¹&À2ÀaÈÁdÁ7Ñ:JÈRÐPQÉTÑ:QÐSUÑ9UÑUØ
ˆQ‰$��1�a‘4‘‰-˜!˜A˜q™D™&Ñ
  1Ñ
$ b¨!¡eÑ	+ñ,Ø/0°°A±©v¸¸1¸a¹4¹Ñ/?À"ÀQÁ$Ñ/FÈÈAÉÑ.MñNØQRÐTUÑQUØˆq�!‰t‰GñRØñRØ˜Q™ñQñà ! 1 o o oñ	7ô 	7€Að ˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜"˜a™% !™) Q¨¨9¨9¨9Ñ5Ô5€AÝ˜"˜q™& ! Q¨¨Ñ,Ô,€AÝ˜A˜q™D˜5 1™9 q™=¨Q°©T°A©X°r©MÑ9¸a¸RÀ!¹VÀRÈÁU¹NÑJØ	
ˆQ‰��A‘‰ñØ˜!˜^˜^˜^ñ	-ô 	-€Aàˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý�#˜a™&œ&Ñ!Ô!€AÝ˜!˜A™# !Ð$Ñ$Ô$€AÝ˜1˜a™4 !™8¨¨1©¨q°©s©
°B¡Ñ6¸!¸Q¹$À¹(ÀBÈÁEÑ9IÑIÈQÐPQÉTÐTUÐVWÑTWÉZÐY[Ð]^ÑY^ÑL^Ñ^Ø	ˆ1�s�1‰vŒv˜‰z˜2¥ A¡¤™;­¨Q©¬¨°!©Ð4ñ	6ô 	6€Aàˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý
�%‰.Œ.€CÝ�$˜q™'œ'Ñ"Ô"€AÝ�$˜q !™t A™v™,œ,Ñ'Ô'€AØ	
ˆQ‰�ŠÑÔ×Ò˜s¥Q B q¡DÑ)Ô)×0Ò0Ñ2Ô2€AØ••$�q‘'”'‘	�$ ˜r A™v™,œ,Ñ&­¨a©¬Ñ0Ò0Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0rC   c            
      óì
  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          |dz  | |z  z   dz
  | dddg¦  «        }t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }t	          | dz  d| dz  z  z   d	z   d| z  |z  z   | dz  d
| dz  z  z   dz   |dz  z  z   d| dz  z  d| z  z   |dz  z  z   | dz  dz   |dz  z  z   | dg d¢¦  «        }||z  |k    sJ ‚t	          |dz  | z   | dddg¦  «        }t	          |dz  | dz  z
  | dg d¢¦  «        }t	          | dz  d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  d
z  z   d| z  z   t          dd¦  «        z   d| dz  z  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z   d| dz  z  z   | t          dd
¦  «        z  z   dz
  |z  z   d| dz  z  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z   d| dz  z  dz  z   d | dz  z  d
z  z   | t          d!d¦  «        z  z
  |dz  z  z   d"| dz  z  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d!| dz  z  d
z  z
  t          d#d
¦  «        z   |dz  z  z   d| dz  z  d$| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  d
z  z
  d| dz  z  z   | t          dd
¦  «        z  z
  t          dd¦  «        z
  |dz  z  z   d%| dz  z  d$| dz  z  d
z  z   | t          dd¦  «        z  z   |dz  z  z   | dz  d$| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z
  t          dd
¦  «        z   |dz  z  z   | dg d&¢¦  «        }||z  |k    sJ ‚t	          |dz
  | ddg¦  «        }t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }t	          dd|z  z
  |dz  z   | dddg¦  «        }||z  |k    sJ ‚t	          | |dz  z  dz   d|z  z   | dddg¦  «        }t	          | dz
  d"| z  dz   |z  z   | |dz  z  z   | dddg¦  «        }||z  |k    sJ ‚t	          |dz  dz
  | dddg¦  «        }t	          |dz  dz   | dg d'¢¦  «        }t	          d|z  d|dz  z  z   d|dz  z  z   d|dz  z  z
  |dz  z   | dg d(¢¦  «        }||z  |k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        }t          d| z  d¬)¦  «        }t	          | d|z  z   | |dz  z  z   | dt          d¦  «        t          d¦  «         t          d¦  «        z   g¦  «        }||z  |k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        }t          t          | dz  | z
  ¦  «        ¦  «        }||z   
                    ¦   «         }|t          | z  t          |  dz   ¦  «        z  k    sJ ‚d S )*Nr)   r*   r+   r,   r   r.   r3   rJ   r5   r2   r4   rN   r6   )r.   r3   r+   r.   )r.   r.   r.   r1   é%   r0   é   r/   é¤   r-   é¸   é    i”  rM   é€   éb   é   éR   éL   éÜ   éP   r]   éÈ   é@   rS   )r.   r.   r.   ri   iôÿÿÿièÿÿÿ)r,   r+   r,   )r,   r-   rJ   é   r„   r+   rm   )r   r   r&   r8   r   r   r   r   r   r   rq   r   r`   s         rA   Ú%test_multiplication_initial_conditionr…   ”   s4  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜a™% ! B¡$™,¨Ñ*¨A¨q°1°a°&Ñ9Ô9€AÝ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AÝ˜1˜a™4 " Q¨¡T¡'™>¨BÑ.°!°A±#°b±&Ñ8¸A¸q¹DÀ1ÀQÈÁTÁ6¹MÈBÑ<NÐPRÐTUÑPUÑ;UÑUØ	
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q‘$‰˜˜A™ÑñØ!" A¡¨¡¨B°©EÑ 1ñ2Ø34°a¸¸¸ñ	Gô 	G€Aàˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AÝ˜"˜a™% ! Q¡$™,¨¨1¨i¨i¨iÑ8Ô8€AÝ˜1˜a™4 " Q¨¡T¡'¨"¡*Ñ,¨r°!°Q±$©w°r©zÑ9¸CÀÀ1Á¹HÀQ¹JÑFÈÈQÐPQÉTÉÐRSÉÑSØˆAˆq‰D‰�‰ñØ˜!˜Q™$‘h˜q‘jñ!Ø#$ Q¡3ñ'Ý)1°"°a©¬ñ9Ø=>¸qÀ!¹t¹VÀcÈ!ÈQÉ$ÁhÈqÁjÑ=PÐSUÐVWÐYZÑVZÑSZÐ[\ÑS\Ñ=\Ð_aÐbcÐefÑbfÑ_fÐghÑ_hÑ=hØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq‰ñ>Ø�a˜‘d‘7ñ>Ø�x¨¨A™œÑ.ñ>/Ø13ñ>4Ø57ñ=8ñ8à;<¸QÀ¹T¹6ÀBÀqÈ!ÁtÁGÈAÁIÑ;MÐPRÐSTÐVWÑSWÑPWÐXYÑPYÑ;YÐ\]Ð^_ÐabÑ^bÑ\bÐcdÑ\dÑ;dØˆAˆq‰D‰�‰
ñ<Ø•x  A‘”Ñ&ñ<'Ø(*¨A©ñ;.ñ.ð 24°A°q±D±¸3¸qÀ!¹t¹8ÀB¹;Ñ1FÈÈ1ÈaÉ4ÉÐPQÉÑ1QÐSUÐVWÐYZÑVZÑSZÐ[\ÑS\Ñ1\Õ_gÐhkÐmnÑ_oÔ_oÑ1oÐqsÐuvÑqvÑ0vñwð 
ˆ1ˆa‰4‰�"�Q˜‘T‘'˜!‘)Ñ	˜b  A¡™g a™iÑ	'¨!¨A¨q©D©&Ñ	0°1µX¸bÀ!±_´_Ñ3DÑ	DÅxÐPRÐTUÁÄÑ	VÐXZÐ\]ÑX]Ñ]ñ	^ð bdÐdeÐghÑdhÑahÐkmÐnoÐqrÑnrÑkrÐstÑktÑatØ�h�q˜!‰nŒnÑñbØ  !™eña$ñ	$ð
 ()¨!¡t¨b°°A±©g°b©jÑ'8¸1¸QÀ¹T¹6À!¹8Ñ'CÅhÈrÐSTÁoÄoÑ'UÐWYÐ[\ÑW\Ñ&\ñ]ð
 _`ÐabÐd{Ðd{Ðd{ñ	}ô 	}€Að ˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜"˜q™& ! Q¨¨Ñ,Ô,€AÝ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AÝ˜!˜Q˜r™T™' B¨¡E™/¨1¨a°!°Q°Ñ8Ô8€AØˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜!˜B ™E™' A™+¨¨"©Ñ,¨a°°A°q°6Ñ:Ô:€AÝ˜1˜q™5 R¨¡T¨A¡X¨r¡MÑ1°A°b¸!±e±GÑ;¸QÀÀAÀqÀ6ÑJÔJ€AØˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AÝ˜"˜a™% !™) Q¨¨9¨9¨9Ñ5Ô5€AÝ˜!˜B™$  2 q¡5¡™.¨1¨R°©U©7Ñ2°Q°r¸1±u±WÑ<¸rÀ1¹uÑDÀaÈÐLaÐLaÐLaÑbÔb€AØˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý�#˜a™&œ&Ñ!Ô!€AÝ˜!˜A™# !Ð$Ñ$Ô$€AÝ˜!˜a ™d™( Q r¨1¡u¡WÑ,¨a°µS¸±V´V½cÀ!¹f¼f¸WÅsÈ1ÁvÄvÑ=MÐ4NÑOÔO€AØˆq‰5�AŠ:ˆ:ˆ:ˆ:Ý�$˜q™'œ'Ñ"Ô"€AÝ�$˜q !™t A™v™,œ,Ñ'Ô'€AØ	
ˆQ‰�ŠÑÔ€AØ•�!‘•D˜!˜˜a™‘L”LÑ Ò Ð Ð Ð Ð Ð rC   c                  ó   — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          |dz
  | ¦  «                             | dz  | z   ¦  «        }t	          d| z  dz
  |z   | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          |dz  dz   | ¦  «                             | dz  | dz  z   dz   ¦  «        }t	          d| dz  z  d	| d
z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  dz
  |z  z   d| dz  z  d| z  z   |dz  z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          |dz  | z  | z   | ¦  «                             d| dz  z  | dz  z   dz   ¦  «        }t	          d| d
z  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z
  dz
  |z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   | dz  z   d| dz  z  z   | z   |dz  z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          |dz  dz   | ¦  «                             d| dz  z
  ¦  «        }t	          d| dz  z  |z
  | |dz  z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          |dz  dz   | ¦  «                             | d| dz  dz   z  z
  ¦  «        }t	          | dz  d| dz  z  z   d| d
z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d | dz  z  z   d| z  z   dz   d| dz  z  d!| dz  z  z   d| dz  z  z   dz
  |z  z   | dz  d| dz  z  z   d| d
z  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d"| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz   |dz  z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚d S )#Nr)   r*   r,   r+   r]   r-   é}   r\   rF   r2   r5   r/   r1   r.   iìÿÿÿr3   éØ   iD  é´   r0   é˜   ép   rj   rI   r^   r6   rK   é0   éD   éH   éo   é6   rk   r4   )r   r   r%   r8   r   Úcomposition)r)   r>   r*   r?   rX   s        rA   Ú"test_HolonomicFunction_compositionr’   º   sÑ  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜Q™$ Ñ"Ô"×.Ò.¨q°!©t°A©vÑ6Ô6€AÝ˜2˜a™4 !™8 r™/¨1Ñ-Ô-€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% ™' 1Ñ%Ô%×1Ò1°!°Q±$°q¸!±t±)¸A±+Ñ>Ô>€AÝ˜3˜q "™u™9 s¨1¨a©4¡xÑ/°"°Q¸±T±'Ñ9¸A¸aÀ¹d¹FÑBÀsÈ1ÈaÉ4ÁxÐRSÁ|ÐUWÑFWÑWØ	
ˆ1ˆa‰4‰�!�A‘#‰�r˜1‘uÑñØñ	!ô 	!€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% ™' !™) QÑ'Ô'×3Ò3°A°a¸±d±F¸1¸a¹4±KÀ±MÑBÔB€AÝ˜3˜q !™t™8 c¨!¨Q©$¡hÑ.°°Q¸±T±Ñ9¸CÀÀ1Á¹HÑDÀsÈ1ÈaÉ4ÁxÑOØ
ˆ1ˆa‰4‰ñØ�A�q‘D‘&ñØ  1¡™W r¨!¨Q©$¡wÑ.°°1°a±4±Ñ7¸!¸A¹#Ñ=ÀÑAÀ2ÑEñFØIJÈ1ÈaÉ4ÉÐRSÐTUÐWXÑTXÑRXÉØ	ˆ1‰ñJØ��A‘‰vñJØñJØ˜q™5ñI!ñ!à"#ñ	%ô 	%€Að �Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% ™' 1Ñ%Ô%×1Ò1°!°A°q±D±&Ñ9Ô9€AÝ˜1˜Q ™T™6 R™-¨!¨B°©E©'Ñ1°1Ñ5Ô5€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% ™' 1Ñ%Ô%×1Ò1°!°a¸¸A¹À¹±lÑ2BÑCÔC€AÝ˜1˜b™5 1 Q¨¡U¡7™?¨R°°1±©WÑ4°r¸!¸Q¹$±wÑ>ÀÀAÀqÁDÁÑHÈ2ÈaÐQRÉdÉ7ÑRØ
ˆ1ˆa‰4‰ñØ�a˜‘d‘(ñØ   A¡™Xñ&Ø(*¨1¨a©4©ñ0Ø24°Q±$ñ7Ø9:ñ;Ø?AÀ!ÀQÁ$¹wÈÈAÈqÉDÉÑ?PØ
ˆ1ˆa‰4‰ñ@Øñ@Øñ?ñà˜b™5 1 Q¨¡U¡7™?¨Q¨q°!©t©VÑ3°b¸¸A¹±gÑ=ÀÀ1ÀaÁ4ÁÑGÈ"ÈQÐPQÉTÉ'ÑQÐTVÐWXÐZ[ÑW[ÑT[Ñ[Ø
ˆ1ˆa‰4‰ñØ�Q˜‘T‘'ñØ˜a ™d™Fñ#Ø%& q¡Sñ)Ø+,ñ-Ø.0°!©eñ4ñ4ð 67ñ	8ô 	8€Að �Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6rC   c                  ó  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          ddgt          dd¦  «        g| dz  dz  ¦  «        }t          d| z  d| dz  z  dz
  |z  z   | dz  d| z  z
  |dz  z  z   | ddt          d¦  «        z  t          z  d	z  d
t          d¦  «        z  t          z  dz  t          dd¦  «        z   g¦  «        }t          |¦  «        }||k    sJ ‚t          t	          dgt          dd¦  «        g| dz  dz  ¦  «        ¦  «        }t          |  | dz   dz  dz   |z  z   | |dz  z  z   | ¦  «        }d}t          |j        ¦  «        |k    sJ ‚|j        |j        k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r,   r.   r+   r3   r-   r1   r2   rS   rw   z?[sqrt(pi)*exp(1/4)*erf(1/2), -sqrt(pi)*exp(1/4)*erf(1/2)/2 + 1])r   r   r&   r8   r    r   r   r   r   r   r"   Úy0Úannihilator)r)   r>   r*   r?   r@   rX   r”   s          rA   Útest_from_hyperr–   Ô   s¯  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝˆq�!ˆf•x  1‘~”~Ð&¨¨1©¨Q©Ñ/Ô/€AÝ˜1˜Q™3 1 Q¨¡T¡6¨A¡:¨r¡/Ñ1°Q¸±T¸A¸a¹C±ZÀÀQÁÑ4FÑFÈÈ1ÈqÕQUÐVWÑQXÔQXÉyÕY[É|Ð\]É~Ð_aÕbfÐghÑbiÔbiÑ_iÕjlÑ_lÐmoÑ_oÕrzÐ{|Ð~ñ  sAô  sAñ  `Að  OBñ  	Cô  	C€AÝ�1‰Œ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý•5˜!˜�x¨¨1™~œ~Ð.°°1±°Q±Ñ7Ô7Ñ8Ô8€AÝ˜1˜"  A¡  a¡¨!¡¨RÑ/Ñ/°!°B¸±E±'Ñ9¸1Ñ=Ô=€Aà	J€BÝ�”‰:Œ:˜ÒÐÐÐØŒ=˜AœMÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)rC   c                  ó  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          t          g t          dd¦  «        gft          j        gt          j        dgf| ¦  «        ¦  «        }t          | dz  t          dd¦  «        z
  | dz   | dz  z   |z  z   | dz  |dz  z  z   | dz  |dz  z  z   | ddt          t          ¦  «        z  ddt          t          ¦  «        z  z  ddt          t          ¦  «        z  z  g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          g g fdgg f| ¦  «        ¦  «        }t          d|z   | ddg¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          dgg ft          j        gdgf| ¦  «        ¦  «        }t          | t          j        z   |z  | |dz  z  z   | dt          t          ¦  «        t          d¦  «        z  t          d¦  «        g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          dgdgfdgg fd| dz  z  ¦  «        ¦  «        }t          d| dz  z  dz
  |z  | dz  |dz  z  z   | dt          t          dd¦  «        ¦  «         dz   t          t          dd¦  «        ¦  «         g¦  «        }||k    sJ ‚d S )	Nr)   r*   r.   r+   r,   r3   rh   r   )r   r   r&   r8   r   r!   r   r   rp   r   r   r   r   r   r=   s        rA   Útest_from_meijergr˜   ã   sz  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ•W˜b¥8¨A¨q¡>¤>Ð"2Ð3µq´v°hÅÄÈÀÐ5LÈaÑPÔPÑQÔQ€AÝ˜!˜A™#¥¨¨A¡¤Ñ.°1°a±4°%¸!¸A¹#±+¸rÑ1AÑAÀAÀqÁDÈÈQÉÁJÑNÐQRÐTUÑQUÐVXÐZ[ÑV[ÑQ[Ñ[Ð]^Ð`aØ	
�4•‰8Œ8‰�Q˜�$�r™(œ(™
‘^ R¨­4µ©8¬8©¡_Ð5ñ	7ô 	7€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý•W˜b "˜X¨¨¨R y°!Ñ4Ô4Ñ5Ô5€AÝ˜!˜b™& ! Q¨¨Ñ,Ô,€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý•W˜q˜c 2˜Y­!¬&¨°A°3¨¸Ñ;Ô;Ñ<Ô<€AÝ˜1�qœv™: r™/¨A¨b°!©e©GÑ3°Q¸½DÅ¹H¼HÅSÈÁVÄV¹OÍSÐQSÉWÌWÐ;UÑVÔV€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý•W˜q˜c A 3˜Z¨1¨#¨r¨°A°a¸±d±FÑ;Ô;Ñ<Ô<€AÝ˜1˜Q ™T™6 A™: r™/¨A¨q©D°°Q±©JÑ6¸¸1ÅÅHÈRÐQRÁOÄOÑ@TÔ@TÐ?TÐWXÑ?XÕ[^Õ_gÐhjÐlmÑ_nÔ_nÑ[oÔ[oÐZoÐ>pÑqÔq€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6rC   c                  ó  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t          dd¬¦  «        }t	          t          j        |¦  «        d¦  «        \  }}t          | dz  |dz  z  | z   |z   | ¦  «                             ¦   «         }t          d	|dz   |dz  z  z   |dz  d
|dz  z  z   d|dz  z  z   d
|z  z   |dz  z  z   ¦  «        dd	fg}||k    sJ ‚t          | dz  |dz  z  | dz  z   |dz  z   | ¦  «                             ¦   «         }t          d	|dz  d|dz  z  z   d|dz  z  z   d|z  z   dz   |dz  z  z   ¦  «        ddfg}||k    sJ ‚t          | dz  |dz  z  d	z   |dz  z   | ¦  «                             ¦   «         }t          d	|dz  d|dz  z  z
  |dz  z
  d|z  z   |z  z   |dz  d|z  z   dz   |dz  z  z   ¦  «        ddfg}||k    sJ ‚t          d| dz  z  |dz  z  d| z  |z  z   | |dz  z  z   | ¦  «                             ¦   «         }t          d|z  d|dz  z  d
|dz  z  z
  d|dz  z  z
  d
|z  z   |z  z   |dz  d|dz  z  z   d|z  z   |dz  z  z   ¦  «        dd	fg}||k    sJ ‚d S )Nr)   r*   re   T©ÚintegerÚSnr+   r3   r,   r/   r.   rP   r   rJ   rŽ   é£   rH   r-   )r   r   r%   r8   r	   r   Úto_sequencer
   )r)   r>   r*   re   Ú_rœ   r?   r@   s           rA   Útest_to_Sequencer    õ   s  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ¥Ô 0°Ñ 3Ô 3°TÑ:Ô:�E€A€rÝ˜!˜Q™$˜r 1™u™* q™.¨2Ñ-¨qÑ1Ô1×=Ò=Ñ?Ô?€AÝ
˜A  Q¡¨¨A©¡Ñ-°°A±¸¸!¸Q¹$¹±ÀÀAÀqÁDÁÑ1HÈ1ÈQÉ3Ñ1NÐPRÐTUÑPUÑ0UÑUÑ
VÔ
VÐXYÐ[\Ð	]Ð^€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜Q™$˜r 1™u™* q¨!¡tÑ+¨b°!©eÑ3°QÑ7Ô7×CÒCÑEÔE€AÝ
˜A  A¡¨¨1¨a©4©¡°"°Q¸±T±'Ñ!9¸CÀ¹EÑ!AÀCÑ!GÈÈQÉÑ NÑNÑ
OÔ
OÐQRÐTUÐ	VÐW€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜Q™$˜r 1™u™* q™.¨2¨q©5Ñ0°!Ñ4Ô4×@Ò@ÑBÔB€AÝ
˜A  A¡¨¨!¨Q©$©¡°°A±Ñ!5¸¸!¹Ñ!;¸RÑ ?Ñ?À1ÀaÁ4È!ÈAÉ#Á:ÐPQÁ>ÐSUÐWXÑSXÑBXÑXÑ
YÔ
YÐ[\Ð^_Ð	`Ða€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜A˜q™D™&  Q¡™,¨¨1©¨R©Ñ/°!°B¸±E±'Ñ9¸1Ñ=Ô=×IÒIÑKÔK€AÝ
˜A˜a™C 1 Q¨¡T¡6¨A¨a°©d©F¡?°Q°q¸!±t±VÑ#;¸aÀ¹cÑ#AÀ2Ñ"EÑEÈÈAÉÐPQÐRSÐUVÑRVÑPVÉÐYZÐ[\ÑY\ÑI\Ð^`ÐbcÑ^cÑHcÑcÑ
dÔ
dÐfgÐijÐ	kÐl€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6rC   c                  óä  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t          dd¬¦  «        }t	          t          j        |¦  «        d¦  «        \  }}t          |dz
  | ddg¦  «                             ¦   «         }t          d	|dz   |z  z   d¦  «        dfg}||k    sJ ‚t          |d
z  dz   | dddg¦  «                             ¦   «         }t          d|d
z  d|z  z   d
z   |d
z  z  z   ddg¦  «        dfg}||k    sJ ‚t          |d
z  dz   | dz  |z  z   | dd
dg¦  «                             ¦   «         }t          ||d
z  z   |d
z  d|z  z   dz   |dz  z  z   d
dd	t          d	d
¦  «        t          dd¦  «        g¦  «        dfg}||k    sJ ‚t          | dz  |dz  z  dz   |z   | ¦  «                             ¦   «         }t          d|dz   |z  z   |dz  d|dz  z  z
  d|z  z   |d
z  z  z   ¦  «        ddfg}||k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}	}
}t          t          d| d
z  z   ¦  «        ¦  «        }t          |d
z  |d
z  d
|z  z   |d
z  z  z   dd|
g¦  «        ddfg}|                     ¦   «         |k    sJ ‚|                     ¦   «         }t          |d
z   |d
z   |d
z  z  z   |dg¦  «        ddfg}|                     ¦   «         |k    sJ ‚t          t          | ¦  «        | z   ¦  «                             ¦   «         }t          d
|d
z  z  d
|z  z
  |dz  d
|d
z  z  z   |z
  d
z
  |d
z  z  z   ddd
t          t          ¦  «        z  z   d|g¦  «        dd
fg}||k    sJ ‚d S )Nr)   r*   re   Trš   rœ   r,   r   rh   r+   r.   r0   r\   r3   r-   úC_0, C_1, C_2, C_3)r   r   r&   r8   r	   r   rž   r
   r   r   r   rW   r   r   r   )r)   r>   r*   re   rŸ   rœ   r?   r@   ÚC_0ro   ÚC_2ÚC_3s               rA   Ú#test_to_Sequence_Initial_Coniditonsr¦     sÕ  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ¥Ô 0°Ñ 3Ô 3°TÑ:Ô:�E€A€rÝ˜"˜q™& ! Q¨¨Ñ,Ô,×8Ò8Ñ:Ô:€AÝ
˜B ! a¡%¨¡™O¨QÑ
/Ô
/°Ð	3Ð4€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2×>Ò>Ñ@Ô@€AÝ
˜A  A¡¨¨!©¡¨a¡°°Q±Ñ 6Ñ6¸¸A¸Ñ
?Ô
?ÀÐ	CÐD€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% !™) a¨¡d¨2¡gÑ-¨q°!°a¸°VÑ<Ô<×HÒHÑJÔJ€AÝ
˜A  A¡™I¨¨A©°°!±©°b©¸"¸a¹%Ñ(?Ñ?À!ÀQÈÍHÐUWÐYZÉOÌOÕ]eÐfgÐikÑ]lÔ]lÐAmÑ
nÔ
nÐpqÐ	rÐs€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜Q™$˜r 1™u™* q™.¨2Ñ-¨qÑ1Ô1×=Ò=Ñ?Ô?€AÝ
˜A  Q¡¨¡
™N¨a°©d°Q°q¸!±t±V©m¸aÀ¹cÑ.AÀ2ÀqÁ5Ñ-HÑHÑ
IÔ
IÈ1ÈaÐ	PÐQ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý Ð!5Ñ6Ô6Ñ€Cˆˆc�3Ý�#˜a  1¡™f™+œ+Ñ&Ô&€AÝ
˜A˜q™D A q¡D¨1¨Q©3¡J°°A±Ñ#5Ñ5¸¸1¸c°{Ñ
CÔ
CÀQÈÐ	JÐK€AØ�=Š=‰?Œ?˜aÒÐÐÐØ	�Š‰Œ€AÝ
˜Q ™U q¨1¡u¨b°!©e¡mÑ3°c¸1°XÑ
>Ô
>ÀÀ1Ð	EÐF€AØ�=Š=‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ�#˜a™&œ& 1™*Ñ%Ô%×1Ò1Ñ3Ô3€AÝ
˜Q˜q !™t™V a¨¡c™\¨a°©d°Q°q¸!±t±V©m¸aÑ.?À!Ñ.CÀRÈÁUÑ-JÑJÈQÐPQÐTUÕVZÕ[]ÑV^ÔV^ÑT^ÑP^Ð`aÐcfÐLgÑ
hÔ
hÐjkÐmnÐ	oÐp€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6rC   c                  ó˜  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          |dz  d| z  |z  z   | dddg¦  «                             d¬¦  «        }| | dz  dz  z
  | d	z  dz  z   | d
z  dz  z
  | dz  dz  z   t          | dz  ¦  «        z   }||k    sJ ‚t	          |dz
  | ¦  «                             | dz  ddg¦  «        }t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }||z                       d¬¦  «        }d| dz  dz  z   | dz  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z
  t          | dz  ¦  «        z   }||k    sJ ‚t	          d| z   |dz  z  |z   | dddg¦  «        }||z  |z                        d¬¦  «        }d| z   | dz  z
  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| d	z  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| d
z  z  dz  z   d| dz  z  dz  z
  d| dz  z  dz  z   t          | dz  ¦  «        z   }||k    sJ ‚t	          dd| z  z   d| dz  z  z
  d| z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  |z  z
  dd| dz  z  z
  d| dz  z  z   |dz  z  z   | dddg¦  «                             d
¬¦  «        }| | dz  dz  z   d| dz  z  dz  z
  | d	z  d z  z   d!| dz  z  d"z  z
  t          | d
z  ¦  «        z   }||k    sJ ‚t	          dd| z  z   d| dz  z  z
  d| z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  |z  z
  dd| dz  z  z
  d| dz  z  z   |dz  z  z   | dddg¦  «                             d
¬¦  «        }dd| dz  z  dz  z
  | dz  dz  z
  d	| dz  z  d#z  z
  d| d	z  z  d$z  z
  d| dz  z  d%z  z
  t          | d
z  ¦  «        z   }||k    sJ ‚t          t          | ¦  «        | z   ¦  «                             d¬¦  «        }t          d&¦  «        }t          | ¦  «        | z                        d¬¦  «        }| 
                    |d'dt          t          ¦  «        z  z  ¦  «        |k    sJ ‚t          t          | dz  | z   ¦  «        ¦  «                             d¬¦  «        t          | dz  | z   ¦  «                             d¬¦  «        k    sJ ‚t          d| z  d| dz  z  z
  t          dd¦  «        z  ¦  «                             ¦   «         d| z  d| dz  z  z
  t          dd¦  «        z                       ¦   «         k    sJ ‚t          t          | dz  | z
  ¦  «        ¦  «                             ¦   «         t          | dz  | z
  ¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          t          | ¦  «        dz  | dz  z  d'g d(¢i¬)¦  «                             d¬¦  «        t          | ¦  «        dz  | dz  z                       d¬¦  «        k    sJ ‚t          t          | ¦  «        dz  | dz  z  d¬*¦  «                             d¬¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        dz  | dz  z                       dd¬+¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          t          | dz
  ¦  «        dz  | dz
  dz  z  dd'g d(¢i¬,¦  «                             d¬¦  «        t          | dz
  ¦  «        dz  | dz
  dz  z                       dd¬-¦  «        k    sJ ‚d S ).Nr)   r*   r+   r   r,   r6   ©re   r.   r-   r0   é*   r2   rˆ   r3   rI   rU   r/   iÐ  é³   r1   i€  r„   r7   iá  rV   éi   i¿N  i€�  i{  iH  r^   r4   é   iÀ  rk   rM   i€  r¥   r]   ©r,   r   rh   ©r”   rm   )re   rn   )rn   r”   )rn   re   )r   r   r%   r8   r   Úseriesr#   r‘   r   r   rr   r   r   r   r   Útogether)	r)   r>   r*   r?   r@   rX   rY   Útr¥   s	            rA   Útest_seriesr²   $  s†  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜a™% ! A¡# b¡&™.¨!¨Q°°A°Ñ7Ô7×>Ò>ÀÐ>ÑDÔD€AØ	ˆAˆq‰D�‰F‰
�Q˜‘T˜"‘WÑ˜q !™t B™wÑ&¨¨A©¨c©Ñ1µA°a¸±e±H´HÑ<€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜q™& !Ñ$Ô$×0Ò0°°A±°q¸1¸#Ñ>Ô>€AÝ˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AØ	
ˆQ‰�Š˜ˆÑÔ€AØ	ˆAˆq‰D�‰F‰
�Q˜‘T˜"‘WÑ˜r ! Q¡$™w s™{Ñ*¨S°°A±©X°d©]Ñ:½Q¸qÀ"¹u¹X¼XÑE€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÑ;Ô;€AØ	
ˆQ‰�‰×Ò˜RÐÑ Ô €AØ	ˆA‰��1‘‰�q˜˜A™‘v˜a‘xÑ " Q¨¡T¡'¨"¡*Ñ,¨r°!°Q±$©w°r©zÑ9¸CÀÀ1Á¹HÀS¹LÑHØˆˆ1‰�WˆS�[ñ	Ø˜˜A™‘:˜eÑ#ñ	$Ø&)¨!¨Q©$¡h¨s¡lñ	3Ý56°q¸"±u±X´Xñ	>€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜1˜Q˜q™S™5  1 a¡4¡™<¨B¨q©D°°1°a±4±©K¸¸!¸Q¹$¹Ñ,>ÀÑ+BÑBØ	
ˆ1ˆQ�‰T‰6‰�!�A�q‘D‘&‰˜"˜a™%Ññ Ø!" A¨¨1 vñ	/ô 	/ß/5ªv¸¨v©{¬{ð à	ˆAˆq‰D�‰F‰
�Q�q˜!‘t‘V˜B‘YÑ  A¡ b¡Ñ(¨2¨a°©d©7°3©;Ñ6½¸1¸a¹4¹¼Ñ@€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜1˜Q˜q™S™5  1 a¡4¡™<¨B¨q©D°°1°a±4±©K¸¸!¸Q¹$¹Ñ,>ÀÑ+BÑBØ	
ˆ1ˆQ�‰T‰6‰�!�A�q‘D‘&‰˜"˜a™%Ññ Ø!" A¨¨1 vñ	/ô 	/ß/5ªv¸¨v©{¬{ð à	ˆAˆa�‰d‰F�1‰H‰�q˜!‘t˜A‘vÑ  ! Q¡$¡ r¡	Ñ)¨A¨a°©d©F°2©IÑ5¸¸1¸a¹4¹À¹ÑCÅaÈÈ1ÉÁgÄgÑM€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& 1™*Ñ%Ô%×,Ò,¨rÐ,Ñ2Ô2€AÝ
�%‰.Œ.€CÝ	ˆQ‰Œ�!‰×Ò˜bÐÑ!Ô!€AØ�6Š6�#�r˜1�T¥"™XœX™:‘Ñ'Ô'¨1Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�T ! Q¡$¨¡(™^œ^Ñ,Ô,×3Ò3°bÐ3Ñ9Ô9½TÀ!ÀQÁ$ÈÁ(¹^¼^×=RÒ=RÐUWÐ=RÑ=XÔ=XÒXÐXÐXÐXÝ˜a ™c A a¨¡d¡F™l­X°a¸©^¬^Ñ;Ñ<Ô<×CÒCÑEÔEÈ1ÈQÉ3ÐQRÐSTÐVWÑSWÑQWÉ<ÕZbÐcdÐfgÑZhÔZhÑJh×IpÒIpÑIrÔIrÒrÐrÐrÐrÝ�d 1 a¡4¨¡6™lœlÑ+Ô+×2Ò2Ñ4Ô4½¸aÀ¹dÀ1¹f¹¼×8MÒ8MÑ8OÔ8OÒOÐOÐOÐOÝ�S ™VœV Q™Y q¨!¡t™^°°Z°Z°ZÐ0@ÐAÑAÔA×HÒHÈ2ÐHÑNÔNÕSVÐWXÑSYÔSYÐ[\ÑS\Ð]^Ð`aÑ]aÑSa×RiÒRiÐlnÐRiÑRoÔRoÒoÐoÐoÐoÝ�S ™VœV Q™Y q¨!¡t™^°Ð2Ñ2Ô2×9Ò9¸BÐ9Ñ?Ô?×HÒHÑJÔJÍsÐSTÉvÌvÐWXÉyÐYZÐ\]ÑY]É~×NeÒNeÐhjÐopÐNeÑNqÔNq×NzÒNzÑN|ÔN|Ò|Ð|Ð|Ð|Ý�S  1¡™XœX q™[¨!¨A©#°©Ñ1°a¸RÀÀÀÐ<LÐMÑMÔM×TÒTÐWYÐTÑZÔZÝ��!‘‰HŒH�a‰K˜˜1™˜q™Ñ ×(Ò(¨A°Ð(Ñ4Ô4ò5ð 5ð 5ð 5ð 5ð 5rC   c                  óF	  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          d| z   |dz  z  |z   | dddg¦  «        }g d¢}d}t          |                     |d¬	¦  «        d
         ¦  «        |k    sJ ‚ddt          z  z   g}t          d¦  «        D ]+}| 	                    |d
         dz   dt          z  z   ¦  «         Œ,t          d¦  «        D ]+}| 	                    |d
         dz   dt          z  z
  ¦  «         Œ,d}t          |                     |d¬	¦  «        d
         ¦  «        |k    sJ ‚t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }d}t          |                     |d¬	¦  «        d
         ¦  «        |k    sJ ‚dg}t          d¦  «        D ] }| 	                    |d
         dz   ¦  «         Œ!| 	                    t          dz  ¦  «         d}t          |                     |d¬	¦  «        d
         ¦  «        |k    sJ ‚dt          z  g}t          d¦  «        D ](}| 	                    |d
         dt          z  z   ¦  «         Œ)t          d¦  «        D ] }| 	                    |d
         dz   ¦  «         Œ!| 	                    t          dz  t          z   ¦  «         t          d¦  «        D ](}| 	                    |d
         dt          z  z
  ¦  «         Œ)d}t          |                     |d¬	¦  «        d
         ¦  «        |k    sJ ‚t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }dg}t          d¦  «        D ] }| 	                    |d
         dz   ¦  «         Œ!| 	                    t          ¦  «         d}t          |                     |d¬	¦  «        d
         ¦  «        |k    sJ ‚dt          z  g}t          d¦  «        D ](}| 	                    |d
         dt          z  z   ¦  «         Œ)t          d¦  «        D ] }| 	                    |d
         dz   ¦  «         Œ!t          d¦  «        D ](}| 	                    |d
         dt          z  z
  ¦  «         Œ)t	          |dz  dz   | dddg¦  «                             |d¬	¦  «        }d}t          |d
         ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r,   r+   r   ©
çš™™™™™¹?gš™™™™™É?g333333Ó?gš™™™™™Ù?g      à?g333333ã?gffffffæ?gš™™™™™é?gÍÌÌÌÌÌì?r,   z0.699525841805253ÚEuler)Úmethodrh   rµ   r2   r6   z'1.07530466271334 - 0.0251200594793912*Iz*0.905546532085401 - 6.93889390390723e-18*IrJ   z1.08016557252834rK   z*0.976882381836257 - 1.65557671738537e-16*Içš™™™™™©?é=   z-1.08140824719196r4   z*0.501421652861245 - 3.88578058618805e-16*I)r   r   r&   r8   r   r"   Úevalfr   rc   Úappendr   ©r)   r>   r*   r?   rX   rY   Úis          rA   Útest_evalf_eulerr¾   H  s½  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rõ 	˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÑ;Ô;€Að 	9Ð8Ð8€AØ€AÝ�—’˜ '�Ñ*Ô*¨2Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4ð 
ˆs•1‰u‰ˆ€AÝ�1‰XŒXð "ð "ˆØ	�Š��2”�s‘˜3�q™5‘Ñ!Ô!Ð!Ð!Ý�2‰YŒYð "ð "ˆØ	�Š��2”�s‘˜3�q™5‘Ñ!Ô!Ð!Ð!ð 	2€AÝ�—’˜ '�Ñ*Ô*¨2Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4õ 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AØ4€AÝ�—’˜ '�Ñ*Ô*¨2Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4ð 
ˆ€AÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”˜‘ÑÔÐÐØ‡H‚H�R�‰T�N„N€NØ€AÝ�—’˜ '�Ñ*Ô*¨2Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4ð 
�Q‰ˆ€AÝ�1‰XŒXð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s‘ÑÔÐÐØ‡H‚H�R�‰T•!‰VÑÔÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐð 	5€AÝ�—’˜ '�Ñ*Ô*¨2Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4õ 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€Aà	ˆ€AÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�t‘ÑÔÐÐØ‡H‚H�R�L„L€Là€AÝ�—’˜ '�Ñ*Ô*¨2Ô.Ñ/Ô/°1Ò4Ð4Ð4Ð4ð 
�Q‰ˆ€AÝ�1‰XŒXð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s‘ÑÔÐÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐå˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨a¨5Ñ1Ô1×7Ò7¸À'Ð7ÑJÔJ€AØ4€AÝ��"”‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÐÐrC   c                  óP	  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          d| z   |dz  z  |z   | dddg¦  «        }g d¢}d}t          |                     |¦  «        d         ¦  «        |k    sJ ‚d	d	t          z  z   g}t          d
¦  «        D ]+}| 	                    |d         d	z   d	t          z  z   ¦  «         Œ,t          d¦  «        D ]+}| 	                    |d         d	z   d	t          z  z
  ¦  «         Œ,d}t          |                     |¦  «        d          
                    d¦  «        ¦  «        |k    sJ ‚t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }d}t          |                     |¦  «        d         ¦  «        |k    sJ ‚d	g}t          d¦  «        D ] }| 	                    |d         d	z   ¦  «         Œ!| 	                    t          dz  ¦  «         d}t          |                     |¦  «        d         ¦  «        |k    sJ ‚d	t          z  g}t          d
¦  «        D ](}| 	                    |d         d	t          z  z   ¦  «         Œ)t          d¦  «        D ] }| 	                    |d         d	z   ¦  «         Œ!| 	                    t          dz  t          z   ¦  «         t          d¦  «        D ](}| 	                    |d         d	t          z  z
  ¦  «         Œ)d}t          |                     |¦  «        d         ¦  «        |k    sJ ‚t	          |dz  dz   | dddg¦  «        }dg}t          d¦  «        D ] }| 	                    |d         dz   ¦  «         Œ!| 	                    t          ¦  «         d}t          |                     |¦  «        d         ¦  «        |k    sJ ‚d	t          z  g}t          d
¦  «        D ](}| 	                    |d         d	t          z  z   ¦  «         Œ)t          d¦  «        D ] }| 	                    |d         d	z   ¦  «         Œ!t          d¦  «        D ](}| 	                    |d         d	t          z  z
  ¦  «         Œ)t	          |dz  dz   | dddg¦  «                             |¦  «        }d}t          |d         ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r,   r+   r   r´   z0.693146363174626rh   rµ   r2   r6   z1.098616 + 1.36083e-7*Ir0   z)0.90929463522785 + 1.52655665885959e-16*IrJ   z0.999999895088917rK   z)1.00000003415141 + 6.11940487991086e-16*Ir¸   r¹   z-0.999999993238714r4   z*0.493152791638442 - 1.41553435639707e-15*I)r   r   r&   r8   r   r"   rº   r   rc   r»   re   r   r¼   s          rA   Útest_evalf_rk4rÀ   •  sœ  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rõ 	˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÑ;Ô;€Að 	9Ð8Ð8€AØ€AÝ�—’˜‘
”
˜2”ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$ð 
ˆs•1‰u‰ˆ€AÝ�1‰XŒXð "ð "ˆØ	�Š��2”�s‘˜3�q™5‘Ñ!Ô!Ð!Ð!Ý�2‰YŒYð "ð "ˆØ	�Š��2”�s‘˜3�q™5‘Ñ!Ô!Ð!Ð!ð 	"€AÝ�—’˜‘
”
˜2”× Ò  Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨Ò)Ð)Ð)Ð)õ 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AØ3€AÝ�—’˜‘
”
˜2”ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$ð 
ˆ€AÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”˜‘ÑÔÐÐØ‡H‚H�R�‰T�N„N€NØ€AÝ�—’˜‘
”
˜2”ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$ð 
�Q‰ˆ€AÝ�1‰XŒXð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s‘ÑÔÐÐØ‡H‚H�R�‰T•!‰VÑÔÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐð 	4€AÝ�—’˜‘
”
˜2”ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$õ 	˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€Aà	ˆ€AÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�t‘ÑÔÐÐØ‡H‚H�R�L„L€Là€AÝ�—’˜‘
”
˜2”ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$ð 
�Q‰ˆ€AÝ�1‰XŒXð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s‘ÑÔÐÐÝ�2‰YŒYð ð ˆØ	�Š��2”�s�1‘u‘ÑÔÐÐå˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨a¨5Ñ1Ô1×7Ò7¸Ñ:Ô:€AØ4€AÝ��"”‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÐÐrC   c                  ód  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          t          | ¦  «        | z  dz  ¦  «        }t          d| z  d| dz  z  dz   |z  z   d| z  |dz  z  z   | dz  |dz  z  z   | dd	dt          d
d¦  «        g¦  «        }||k    sJ ‚t	          d	d	| dz  z   dz  z  ¦  «        }t          d| z  | dz  d	z   |z  z   | dd	g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        t          | ¦  «        z  | t          d	| z   ¦  «        z  z   ¦  «        }t          d| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z   dz   d
| dz  z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| z  z
  |z  z   d| dz  z  d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz
  |dz  z  z   d
| dz  z  d| dz  z  z
  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   | z
  dz   |dz  z  z   | dz  d| dz  z  z   | dz  z
  d| dz  z  dz  z
  | z   t          dd¦  «        z   |dz  z  z   | dg d¢¦  «        }||k    sJ ‚t	          | t          | ¦  «        z  t          | ¦  «        z   d	z   ¦  «        }t          |  dz
  |z  | dz   |dz  z  z   |  dz
  |dz  z  z   | dz   |dz  z  z   | dg d¢¦  «        }||k    sJ ‚| t          | ¦  «        z  t          | ¦  «        z   d	z                        d¬¦  «        |                     d¬¦  «        k    sJ ‚t	          t          d	| z   ¦  «        dz  d	z   ¦  «        }t          |d| z  dz   |dz  z  z   | dz  d| z  z   d	z   |dz  z  z   | dg d¢¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  | z   ¦  «        }t          d| dz  z  d| dz  z  z
  dz   |dz  z  d| dz  z  | dz  z
  |dz  z  z   | dz  t          d	d¦  «        z   |dz  z  z   | ddd	dt          z  dg¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        | z  ¦  «        }t          | dz   dz   d| z  |z  z
  | dz  |dz  z  z   | ddd	g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          d| ¦  «        ¦  «        }t          | dz  dz
  | |z  z   | dz  |dz  z  z   | dddg¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          d| ¦  «        t          | ¦  «        z   ¦  «        }t          | dz   | dz  z
  t           j        z   | dz  | dz  z
  t          dd¦  «        z
  |z  z   | dz   | dz  z   d	z   |dz  z  z   | dz  | dz  z   |dz  z  z   | ddd	t           j        g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  | z  ¦  «        }t          dd| z  |z  z   d|dz  z  z   | |dz  z  z   | dg d¢¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  | z  d¬¦  «        }t          dd| z  |z  z   d|dz  z  z   | |dz  z  z   | dt          d¦  «        dz  dz  t          d¦  «        t          d¦  «        z  t          d¦  «        dz  dz  z
  dt          d¦  «        dz  z  dz  t          d¦  «        dz  z   t          d¦  «        t          d¦  «        z  z
  g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  t%          d| z  ¦  «        dz  z
  t%          d¦  «        dz  z   ¦  «        }t          d|z  d| z  |dz  z  z   d|dz  z  z   | |dz  z  z   | dt          d¦  «         dz  t&          dz  z
  t%          d¦  «        dz  z   dd	dg¦  «        }||k    sJ ‚|                     ¦   «         }t          | ¦  «        dz  t%          d| z  ¦  «        dz  z
  t%          d¦  «        dz  z   }||k    sJ ‚t	          | t           j        z  d	¬¦  «        }t          | |z  t           j        z
  | d	d	g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t+          d	| dz  z   ¦  «        ¦  «        }t          |  | dz  d	z   |z  z   | dd	g¦  «        }||k    sJ ‚t	          t+          | ¦  «        t+          d| z  ¦  «        z   ¦  «                             ¦   «         t+          | ¦  «        t+          d| z  ¦  «        z   z
                       ¦   «         dk    sJ ‚t	          d| z  dt+          | ¦  «        z  z   ¦  «                             ¦   «         d| z  dt+          | ¦  «        z  z   k    sJ ‚t	          | dz  | dz  z   d| dz  z  z   d| z  z   dz   | dz  z  d¬¦  «        }t          d
| dz  z  | dz  z
  d| z  z   dz   | dz  | dz  z   d| dz  z  z   d| dz  z  z   d| z  z   |z  z   | dd
g d¢i¦  «        }||k    sJ ‚t	          d	| d	z
  dz  z  dd	¬¦  «        }t          d| d	z
  |z  z   | d	d
g d¢i¦  «        }||k    sJ ‚t          d¦  «        }t	          t+          || z  ¦  «        | ¬¦  «        }|                     ¦   «         t+          |¦  «        t+          | ¦  «        z  k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r+   r1   r3   r/   r.   r   r,   r]   r6   r4   rN   r-   r0   )r   r,   r3   rh   )r+   r,   r,   r.   r¨   )r,   r   r+   )r   r,   r   rm   ri   ©Úlenics)r+   r.   r-   )rÃ   rn   ©r,   r   r   rd   ©r)   )r   r   r&   r8   r   r   r   r   r   r   r   r¯   r   r   r   r   r   rp   r   r   rq   r   Úsimplify)r)   r>   r*   r?   r@   rd   s         rA   Útest_expr_to_holonomicrÇ   ã  sW  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ�3˜q™6œ6 !™8 a™-Ñ(Ô(€AÝ˜!˜A™#  1 a¡4¡¨!¡¨R¡Ñ/°!°A±#°b¸!±e±)Ñ;¸aÀ¹dÀ2ÀqÁ5¹jÑHÈ!ÈQØ	
ˆA�x˜˜A‰ŒÐñ	!ô 	!€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜Q˜q !™t™V a™K™-Ñ(Ô(€AÝ˜!˜A™#  A¡¨¡¨2¡Ñ-¨q°!°a°SÑ9Ô9€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ&¥ Q¡¤™-¨­#¨a°©c©(¬(©
Ñ2Ñ3Ô3€AÝ˜1˜Q ™T™6 B q¨!¡t¡GÑ+¨b°©dÑ2°RÑ7¸B¸qÀ!¹t¹GÀbÈÈAÉÁgÑ<MÐPRÐSTÐVWÑSWÑPWÑ<WØ
ˆQ‰$ñ=Øñ<ñ Ø˜˜1™‘f˜q  A¡™v‘o¨¨!¨Q©$©Ñ.°°1°a±4±Ñ7¸"¸Q¹$Ñ>ÀÑBÀBÈÁEÑIñJà	ˆAˆq‰D‰�1�Q˜‘T‘6Ñ	˜A˜a ™d™FÑ	" Q q¨!¡t¡VÑ	+¨aÑ	/°!Ñ	3°R¸±UÑ:ñ;à>?À¹dÀQÀqÈ!ÁtÁV¹mÈaÐQRÉdÑ>RØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq‰ñ?Øñ?Ý  1‘~”~ñ?&Ø')¨1¡uñ>-ñ-ð /0°°M°M°Mñ	Cô 	C€Að �Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!�C ™FœF™(¥3 q¡6¤6™/¨!Ñ+Ñ,Ô,€AÝ˜A˜2 ™6 2™+¨¨Q©°°A±©Ñ5¸!¸¸a¹ÀÀQÁ¹ÑFÈ!ÈaÉ%ÐQSÐUVÑQVÉÑVÐXYØ	ˆ<ˆ<ˆ<ñ	ô 	€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ø�c�!‰fŒf‰H•S˜‘V”V‰O˜AÑ×%Ò%¨Ð%Ñ+Ô+¨q¯xªx¸"¨x©~¬~Ò=Ð=Ð=Ð=Ý�#˜a !™e™*œ* a™-¨!Ñ+Ñ,Ô,€AÝ˜"  !¡ a¡¨¨Q©™Ñ.°!°Q±$¸¸1¹±*¸q±.À"ÀaÁ%Ñ1GÑGÈÈAÈyÈyÈyÑYÔY€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& !™) a™-Ñ(Ô(€AÝ˜1˜Q ™T™6 A a¨¡d¡F™?¨QÑ.°°A±Ñ5¸¸1¸a¹4¹À!ÀAÁ#¹ÀrÈ1ÁuÑ8LÑLØ	
ˆA‰�x˜˜1‰~Œ~Ñ	˜r 1™uÑ$ñ%Ø&'¨¨Q°°1µR±4¸¨Oñ	=ô 	=€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�$˜q™'œ' !™)Ñ$Ô$€AÝ˜A˜q™D˜5 1™9 q¨¡s¨2¡vÑ-°°1±°R¸±U±
Ñ:¸A¸qÀ1ÀaÀ&ÑIÔI€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�' ! Q™-œ-Ñ(Ô(€AÝ˜1˜a™4 !™8 q¨¡tÑ+¨a°©d°2°q±5©jÑ8¸!¸QÀÀAÀÑGÔG€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�' ! Q™-œ-­#¨a©&¬&Ñ0Ñ1Ô1€AÝ˜A˜q™D˜5 1 Q¡3™;­¬Ñ/°A°q±D¸1¸Q¹3±JÅÈ!ÈQÁÄÑ4OÐQSÑ3SÑSÐXYÐ[\ÑX\ÐW\Ð_`ÐabÑ_bÑWbÐefÑWfÐhjÐlmÑhmÑVmÑmØ	
ˆA‰��!‘‰�R˜‘UÑñØ˜q 1 a­¬ .ñ	2ô 	2€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& !™) A™+Ñ&Ô&€AÝ˜!˜a ™c "™f™* q¨¨Q©¡wÑ.°°2°q±5±Ñ8¸!¸QÀ	À	À	ÑJÔJ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& !™) A™+¨!Ð,Ñ,Ô,€AÝ˜1  1¡ b¡™.¨A¨r°1©u©9Ñ4¸¸2¸q¹5±yÑ@À!ÀQÍÈQÉÌÐQRÉÐSTÉÝˆA‰Œ�s�1‰vŒv‰�˜A™œ ™	 !™Ñ# R­¨A©¬°©	¡\°!¡^µc¸!±f´f¸a±iÑ%?Å#ÀaÁ&Ä&ÍÈQÉÌÁ-Ñ%OðIQñ 	Rô 	R€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& ™(¥R¨¨!©¡W¤W¨Q¡YÑ.µ°A±´°q±Ñ8Ñ9Ô9€AÝ˜!˜B™$  1¡ R¨¡U¡Ñ*¨Q¨r°1©u©WÑ4°q¸¸Q¹±wÑ>ÀÀ1Ý
ˆa‰&Œ&ˆ�‰•Z ‘\Ñ	!¥B q¡E¤E¨!¡GÑ	+¨Q°°1Ð5ñ	7ô 	7€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ø	�	Š	‰Œ€AÝˆA‰Œˆq‰•2�a˜‘c‘7”7˜1‘9Ñ�r !™uœu Q™wÑ&€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!�QœV™)¨Ð*Ñ*Ô*€AÝ˜!˜B™$¥¤™-¨¨A°¨sÑ3Ô3€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�$˜q 1 a¡4™x™.œ.Ñ)Ô)€AÝ˜A˜2 ! Q¡$¨¡(¨B¡Ñ.°°1°q°cÑ:Ô:€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�d 1™gœg­¨Q¨q©S©	¬	Ñ1Ñ2Ô2×:Ò:Ñ<Ô<Ý	ˆa‰Œ•4˜˜!™‘9”9Ñ	ñß'šx™zœz¨Qò/ð /ð /ð /å˜Q˜q™S ¥4¨¡7¤7¡™]Ñ+Ô+×3Ò3Ñ5Ô5¸¸1¹¸Q½tÀA¹w¼w¹Y¹ÒFÐFÐFÐFÝ˜1˜a™4  1¡™9 Q q¨!¡t¡VÑ+¨A¨a©CÑ/°Ñ1°1°a±4Ñ7ÀÐBÑBÔB€AÝ˜2˜a ™d™7 Q¨¡T™>¨A¨a©CÑ/°!Ñ3¸¸1¹¸qÀ!¹t¹ÀaÈÈ1ÉÁfÑ8LÈqÐQRÐTUÑQUÉvÑ8UØ	ˆ!‰ñ9Øñ8ñ Ø�A˜˜I˜I˜I�ñ	(ô 	(€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜Q˜q™S 1™H™*¨Q°1Ð5Ñ5Ô5€AÝ˜1  Q¡¨¡
Ñ*¨A¨q°2°y°y°y°/ÑBÔB€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�‰Œ€AÝ�$˜q ™s™)œ) qÐ)Ñ)Ô)€AØ�9Š9‰;Œ;�$˜q™'œ'¥$ q¡'¤'™/Ò)Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)rC   c                  óL  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          |dz
  | ddg¦  «                             ¦   «         }dt          g g d| z  ¦  «        z  }||k    sJ ‚t          t	          d| z   |z  dz
  | ddg¦  «                             ¦   «         ¦  «                             ¦   «         }d| dz  z  d| dz  z  z   d| z  z   dz   }||k    sJ ‚t	          d| z   |dz  z  |z   | dddg¦  «                             ¦   «         }| dz   t          dd	|  ¦  «        z  dz  | z   }||k    sJ ‚t	          d| z  |z  |dz  z   | dddt          t          ¦  «        z  g¦  «                             ¦   «         }d| z  t          t          j        ft          dd¦  «        f| dz   ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  }||k    sJ ‚t          t	          d| z  |z  |dz  z   | ddd
t          t          ¦  «        z  g¦  «                             ¦   «         ¦  «        }t          | ¦  «        }|                     t          ¦  «        |k    sJ ‚t          t	          | dz  dz
  | |z  z   | dz  |dz  z  z   | ddt          j        g¦  «                             ¦   «         ¦  «        }t!          d| ¦  «        }||k    sJ ‚t          t	          | |dz  z  |z   | z   | dddg¦  «                             ¦   «         ¦  «        }t!          d| ¦  «        }||k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r+   r   r.   r,   r/   )r+   r+   r,   )r.   r+   r]   )r   r   r&   r8   r   Úto_hyperr    r$   rs   r   r   r   rp   r   r   Úrewriter   r=   s        rA   Útest_to_hyperrË   +  s  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜q™& ! Q¨¨Ñ,Ô,×5Ò5Ñ7Ô7€AØ	�E�"�b˜!˜A™#ÑÔÑ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ÝÕ% q¨1¡u°¡l°QÑ&6¸¸1¸q¸cÑBÔB×KÒKÑMÔMÑNÔN×UÒUÑWÔW€AØ	ˆ!ˆQ‰$‰��1�a‘4‘‰˜!˜A™#Ñ Ñ!€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜1˜q™5 " a¡%™-¨"Ñ,¨a°°Q¸°FÑ;Ô;×DÒDÑFÔF€AØ	
ˆA‰ˆ�e�I˜v¨ rÑ*Ô*Ñ*¨1Ñ,¨qÑ0€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜A™#˜b™& 2 q¡5™.¨!¨Q°°Aµd½2±h´h±J°Ñ@Ô@×IÒIÑKÔK€AØ	ˆ!‰�E•1”6�)�h q¨!™nœnÐ.°°A±°Ñ6Ô6Ñ6µt½B±x´xÑ?€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ÝÕ% a¨¡c¨"¡f¨r°1©u¡n°a¸¸QÀÅ4ÍÁ8Ä8ÁÐ<LÑMÔM×VÒVÑXÔXÑYÔY€AÝˆQ‰Œ€AØ�9Š9•T‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ	Õ&¨¨1©¨q©°A°b±DÑ'8¸1¸a¹4ÀÀAÁ¹:Ñ'EØ	ˆ1ˆq•!”&ˆkñô ß#š8™:œ:ñ
'ô 
'€Aå��1‰Œ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ÝÕ% a¨¨A©¡g°¡l°QÑ&6¸¸1¸qÀ!¸fÑEÔE×NÒNÑPÔPÑQÔQ€AÝ��1‰Œ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6rC   c                  ó  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          |dz
  | ddg¦  «                             ¦   «         }t          | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          |dz  dz   | dddg¦  «                             ¦   «         }t          | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          |dz  dz
  | dddg¦  «                             ¦   «         }t          | ¦  «        }||k    sJ ‚t	          dd| z  dz
  |z  z   | dz  | z
  |dz  z  z   | dddg¦  «                             ¦   «          	                    ¦   «         }d| dz  d| z  z
  dz   z  }||k    sJ ‚t          t          | ¦  «        dz  | z  ¦  «                             | d| f¦  «                             ¦   «         }t          | ¦  «        dz  | z                       | d| f¦  «        }||k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}}}t          t          d| dz  z   ¦  «        ¦  «                             ¦   «         }|t          | dz  dz   ¦  «        z  }||k    sJ ‚t          t          d| dz  z   ¦  «        ¦  «                             ¦   «                              ¦   «         }|| z  | dz  dz   z  }||k    sJ ‚t          t          | ¦  «        | z   ¦  «                             ¦   «         }d|z  | z  dt!          t"          ¦  «        z  |z  t          | ¦  «        z  dz  z
  | z   d| z  t!          t"          ¦  «        z  z   }||k    sJ ‚t          t!          | ¦  «        d¬	¦  «                             ¦   «         }|t!          | ¦  «        k    sJ ‚t          t!          | ¦  «        ¦  «                             ¦   «         t!          | ¦  «        k    sJ ‚t          t!          d| dz  z   ¦  «        ¦  «                             ¦   «         }|t!          d| dz  z   ¦  «        k    sJ ‚t          d| dz  z  dz   t%          dd¦  «        z  ¦  «                             ¦   «         }|d| dz  z  dz   t%          dd¦  «        z  k    sJ ‚t          t!          | dz   d| z  z   ¦  «        ¦  «                             ¦   «         }|t!          | ¦  «        t!          |  dz   ¦  «        z  k    sJ ‚t          d
| dz  z  d| z  z   t%          dd¦  «        z  ¦  «                             ¦   «         }| t%          dd¦  «        z  d
| dz  z  dz   t%          dd¦  «        z  z  }||k    sJ ‚t'          t)          dt*          j        f| ¦  «        ¦  «        }t/          t)          dt*          j        f| ¦  «        ¦  «        }	t1          d¦  «        }
t1          d¦  «        }|                     ¦   «                              |d|
di¦  «        |	z
                       ¦   «         dk    sJ ‚ddgt*          j        dgi|_        |                     ¦   «         |	k    sJ ‚t          | dz  ¦  «                             ¦   «         | dz  k    sJ ‚t          d| dz  z  d| dz  z  z
  ¦  «                             ¦   «          	                    ¦   «         d| dz  z  d| dz  z  z
  k    sJ ‚t          d¦  «        }t          d| z  ¦  «        t          || z  | ¦  «        z                       ¦   «         }d|z  | dz  z  }||k    sJ ‚t          d| z  ¦  «        t          || z  | ¦  «        z                        ¦   «         }| |dz   z  }||k    sJ ‚t          d| z  ¦  «        t          | ¦  «        z                        ¦   «         }|d| z  k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r,   r   r+   r3   r¢   r.   rm   r]   r0   ©r]   ri   ÚD_0r£   r-   rd   gffffffö?g333333@)r   r   r%   r8   r   rq   r   r   r   rs   r   r   Ú	integrater   rW   r   r   r   r   r   r    r   rp   r$   r   rr   rÆ   r”   )r)   r>   r*   r?   r@   r£   ro   r¤   r¥   rY   rÎ   rd   s               rA   Útest_to_exprrÐ   E  s  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜"˜q™& ! Q¨¨Ñ,Ô,×4Ò4Ñ6Ô6€AÝˆA‰Œ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2×:Ò:Ñ<Ô<€AÝˆA‰Œ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2×:Ò:Ñ<Ô<€AÝˆQ‰Œ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý˜!˜q ™s Q™w¨™lÑ*Ø	
ˆA‰�‰�2�q‘5ÑñØ˜Q  A ñ	(ô 	(ß(/ª©	¬	·&²&±(´(ð à	ˆ1ˆa‰4�!�A‘#‰:˜‰>Ñ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& !™) A™+Ñ&Ô&×0Ò0°!°Q¸°Ñ;Ô;×CÒCÑEÔE€AÝ	ˆQ‰Œ�‰�1‰×Ò  A q 	Ñ*Ô*€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý Ð!5Ñ6Ô6Ñ€Cˆˆc�3Ý�#˜a  1¡™f™+œ+Ñ&Ô&×.Ò.Ñ0Ô0€AØ�C��1‘�q‘‰MŒMÑ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a  1¡™f™+œ+Ñ&Ô&×+Ò+Ñ-Ô-×5Ò5Ñ7Ô7€AØˆA‰ˆq�!‰t�a‰xÑ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& 1™*Ñ%Ô%×-Ò-Ñ/Ô/€AØ	ˆ#‰ˆa‰�!•D�‘H”H‘*˜S‘.¥ Q¡¤Ñ'¨Ñ)Ñ)¨AÑ-°°!±µD½±H´H±Ñ<€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�$˜q™'œ' aÐ(Ñ(Ô(×0Ò0Ñ2Ô2€AØ•�Q‘”Š<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�T !™WœWÑ%Ô%×-Ò-Ñ/Ô/µ4¸±7´7Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�$˜q 1 a¡4™x™.œ.Ñ)Ô)×1Ò1Ñ3Ô3€AØ•�Q�q˜!‘t‘V‘”ÒÐÐÐÝ˜1˜Q ™T™6 A™:­°°A©¬Ñ6Ñ7Ô7×?Ò?ÑAÔA€AØ��1�a‘4‘˜!‘�h q¨!™nœnÑ,Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�$  1¡˜u Q q¡S™y™/œ/Ñ*Ô*×2Ò2Ñ4Ô4€AØ•�Q‘”�˜a˜R !™V™œÑ$Ò$Ð$Ð$Ð$Ý˜2˜a ™d™7 1 Q¡3™;­°!°Q©¬Ñ7Ñ8Ô8×@Ò@ÑBÔB€AØ	�8�A�q‰>Œ>Ñ˜2˜a ™d™7 Q™;­°!°Q©¬Ñ7Ñ7€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý•5˜¥A¤F :¨qÑ1Ô1Ñ2Ô2€AÝ•E˜(¥Q¤V J°Ñ2Ô2Ñ3Ô3€AÝ
�‰-Œ-€CÝ
�‰-Œ-€CØ�IŠI‰KŒK×Ò˜c ! S¨˜^Ñ,Ô,¨qÑ0×:Ò:Ñ<Ô<ÀÒAÐAÐAÐAØ�ˆs•A”F˜Q˜CÐ €A„DØ�9Š9‰;Œ;˜!ÒÐÐÐÝ˜Q ™TÑ"Ô"×*Ò*Ñ,Ô,°°1±Ò4Ð4Ð4Ð4Ý˜Q˜q !™t™V A a¨¡d¡F™]Ñ+Ô+×3Ò3Ñ5Ô5×<Ò<Ñ>Ô>Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq��A‘‰v‰òð ð ð å�‰Œ€AÝ	˜3˜q™5Ñ	!Ô	!Õ"3°A°a±C¸Ñ";Ô";Ñ	;×DÒDÑFÔF€AØˆA‰ˆa�‰d‰
€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý	˜3˜q™5Ñ	!Ô	!Õ"3°A°a±C¸Ñ";Ô";Ñ	;×DÒDÑFÔF€AØ	ˆ1ˆs‰7‰€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý	˜3˜q™5Ñ	!Ô	!Õ"3°AÑ"6Ô"6Ñ	6×?Ò?ÑAÔA€AØ��A‘Š:ˆ:ˆ:ˆ:ˆ:ˆ:rC   c                  ó¾  — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          t          | ¦  «        dz  | z  d¬¦  «                             | ddf¦  «        }d}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        ¦  «                             | d| f¦  «                             ¦   «         }dt          | ¦  «        z
  }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        ¦  «                             | ddf¦  «        }dt          d¦  «        z
  }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        | z  d¬¦  «                             | ddf¦  «        }d	}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  | z  d¬¦  «                             | ddf¦  «        }d
}t          |¦  «        |k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        | z  ¦  «        }|                     | ¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        k    sJ ‚|                     | ddf¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  | z  ¦  «        }|                     ¦   «         }|                     | ¦  «                             ¦   «         |                     | d| f¦  «        k    sJ ‚|                     | ddf¦  «        |                     | ddf¦  «        k    sJ ‚t	          d| z  d¬¦  «                             | ¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        k    sJ ‚t	          | dz   dz  t          |  ¦  «        z  d¬¦  «                             | ¦  «                             ¦   «         }| dz   d| dz  z  z
  d| z  z
  dt          | dz   ¦  «        z  z   dz
  t          |  ¦  «        z  }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  | dz  z  dg d¢i¬¦  «                             | ¦  «                             ¦   «         }t          d| z  ¦  «         t          | ¦  «        dz  | z  z
  }||k    sJ ‚t	          t          | dz  | z   ¦  «        ¦  «                             | ¦  «                             ¦   «         }| t          dd¦  «        z  d| dz  z  d| z  z   dz   z  | t          | dz   ¦  «        z  t          t          | ¦  «        ¦  «        z  z
  d| z  t          | dz   ¦  «        z  z  }||k    sJ ‚t	          t          | dz  dz   ¦  «        ¦  «                             | ¦  «                             ¦   «         }t          | dz  dz   ¦  «                             | ¦  «        }||z
                       ¦   «         dk    sJ ‚t	          d| dz  z  dg d¢i¬¦  «        }t	          d| dz  z  d¬¦  «        }||k    sJ ‚t	          t          | ¦  «        dz  ¦  «        }||z                       | ¦  «                             ¦   «         t          d| z  ¦  «         t          | ¦  «        dz  | z  z
  k    sJ ‚d S )Nr)   r*   r+   r,   rm   r.   z0.166270406994788r   z0.659329913368450z-0.423690480850035rh   r/   rK   r^   r]   r­   r®   r3   rÄ   rÂ   )r   r   r%   r8   r   r   rÏ   r"   rq   r   r   r   r   r   r   r   rÆ   r`   s         rA   Útest_integraterÒ   ƒ  sÄ  € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ�#˜a™&œ& !™) A™+¨!Ð,Ñ,Ô,×6Ò6¸¸1¸a°yÑAÔA€AØ€AÝ�‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�#˜a™&œ&Ñ!Ô!×+Ò+¨Q°°1¨IÑ6Ô6×>Ò>Ñ@Ô@€AØ	�C�‰FŒF‰
€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ&Ñ!Ô!×+Ò+¨Q°°1¨IÑ6Ô6€AØ	�C�‰FŒF‰
€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& ™( qÐ)Ñ)Ô)×3Ò3°Q¸¸1°IÑ>Ô>€AØ€AÝ�‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�#˜a™&œ& !™) A™+¨!Ð,Ñ,Ô,×6Ò6¸¸1¸a°yÑAÔA€AØ€AÝ�‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý�#˜a™&œ& ™(Ñ#Ô#€AØ�;Š;�q‰>Œ>×!Ò!Ñ#Ô#¥r¨!¡u¤uÒ,Ð,Ð,Ð,Ø�;Š;˜˜1˜a�yÑ!Ô!¥R¨¡U¤UÒ*Ð*Ð*Ð*Ý�#˜a™&œ& !™) A™+Ñ&Ô&€AØ	�	Š	‰Œ€AØ�;Š;�q‰>Œ>×!Ò!Ñ#Ô# q§{¢{°A°q¸!°9Ñ'=Ô'=Ò=Ð=Ð=Ð=Ø�;Š;˜˜1˜a�yÑ!Ô! Q§[¢[°!°Q¸°Ñ%;Ô%;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý˜Q˜q™S QÐ'Ñ'Ô'×1Ò1°!Ñ4Ô4×<Ò<Ñ>Ô>Å#ÀaÁ&Ä&ÒHÐHÐHÐHÝ˜1˜q™5 1™*¥S¨!¨¡W¤WÑ,°Ð4Ñ4Ô4×>Ò>¸qÑAÔA×IÒIÑKÔK€AØ
ˆQ‰$ˆ��1�a‘4‘‰˜"˜Q™$Ñ	 ¥3 q¨1¡u¡:¤:¡Ñ	-°Ñ	2µC¸¸±G´GÑ;€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& !™) A q¡D™.¨b°*°*°*Ð-=Ð>Ñ>Ô>×HÒHÈÑKÔK×SÒSÑUÔU€AÝ	ˆAˆa‰C‰Œˆ•3�q‘6”6˜1‘9˜Q‘;Ñ€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�$˜q !™t A™v™,œ,Ñ'Ô'×1Ò1°!Ñ4Ô4×<Ò<Ñ>Ô>€AØ	
�H�Q˜‰NŒNÑ	˜A˜a ™d™F Q q¡S™L¨1Ñ,Ñ	-°µ$°q¸1±u±+´+±½eÅDÈÁGÄG¹n¼nÑ0LÑ	LÈqÐQRÉsÕSWÐXYÐ\]ÑX]ÑS^ÔS^ÉÑ_€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�$˜q !™t A™v™,œ,Ñ'Ô'×1Ò1°!Ñ4Ô4×<Ò<Ñ>Ô>€AÝ	ˆa�‰d�1‰f‰Œ× Ò  Ñ#Ô#€AØˆa‰C�>Š>ÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð Ý˜!˜A˜q™D™& b¨¨¨ ^Ð4Ñ4Ô4€AÝ˜!˜A˜q™D™&¨Ð+Ñ+Ô+€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�#˜a™&œ& !™)Ñ$Ô$€AØˆa‰C�?Š?˜1ÑÔ×%Ò%Ñ'Ô'­B¨q°©s©G¬G¨8µc¸!±f´f¸a±iÀ±kÑ+AÒAÐAÐAÐAÐAÐArC   c                  óÒ  — t          d¦  «        \  } }t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          | |dz  z  dz   | dddg¦  «        }|                     ¦   «                              ¦   «         |                     ¦   «                              ¦   «                              ¦   «         k    sJ ‚t	          |dz  dz
  | dddg¦  «        }|                     | d¦  «                             ¦   «         |                     ¦   «         k    sJ ‚t          t          | ¦  «        ¦  «        }|                     ¦   «                              ¦   «         t          | ¦  «        | z  k    sJ ‚|                     |¦  «        dk    sJ ‚t          d¦  «        \  }}}}t          | ¦  «        }	|                     | ¦  «                             ¦   «         |	                     ¦   «         k    sJ ‚|                     | d¦  «                             ¦   «                              |t          dd¦  «        ¦  «                             ¦   «         |	                     | d¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚|                     | d¦  «                             ¦   «                              |t          dd¦  «        |di¦  «        |	                     | d¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚d S )	Nzx, yr*   r+   r,   r   r¢   rh   r.   )r   r   r%   r8   r   rW   rq   rÆ   r   r   r   rr   r   Úcancelr¯   )
r)   Úyr>   r*   r?   r£   ro   r¤   r¥   r@   s
             rA   Ú	test_diffrÖ   °  s`  € Ý�6‰?Œ?�D€A€qÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜!˜B ™E™' A™+ q¨!¨a°¨VÑ4Ô4€AØ�6Š6‰8Œ8×ÒÑÔ §¢¡¤×!1Ò!1Ñ!3Ô!3×!<Ò!<Ñ!>Ô!>Ò>Ð>Ð>Ð>Ý˜"˜a™% !™) Q¨¨A¨q¨6Ñ2Ô2€AØ�6Š6�!�Q‰<Œ<×ÒÑ!Ô! Q§Y¢Y¡[¤[Ò0Ð0Ð0Ð0Ý�"˜Q™%œ%Ñ Ô €AØ�6Š6‰8Œ8×ÒÑÔ¥ Q¡¤¨¡Ò)Ð)Ð)Ð)Ø�6Š6�!‰9Œ9˜Š>ˆ>ˆ>ˆ>Ý Ð!5Ñ6Ô6Ñ€Cˆˆc�3Ý
ˆ1‰Œ€AØ�6Š6�!‰9Œ9×ÒÑÔ !§&¢&¡(¤(Ò*Ð*Ð*Ð*Ø�6Š6�!�Q‰<Œ<×ÒÑ!Ô!×&Ò& s­H°R¸©O¬OÑ<Ô<×CÒCÑEÔEÈÏÊÐPQÐSTÉÌ×I\ÒI\ÑI^ÔI^Ò^Ð^Ð^Ð^Ø�6Š6�!�Q‰<Œ<×ÒÑ Ô ×%Ò% s­H°R¸©O¬O¸SÀ!Ð&DÑEÔEÈÏÊÐPQÐSTÉÌ×I\ÒI\ÑI^ÔI^Ò^Ð^Ð^Ð^Ð^Ð^rC   c                  ó  — t          d¦  «        } t          dt          d| z  ¦  «        z  ¦  «        }|                     ¦   «         dt          d| z  ¦  «        z  k    sJ ‚t	          |                     | ¦  «                             ¦   «         ¦  «        dk    sJ ‚t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t          d| z  ¦  «        }t          dd| z  |z  z   | dd	dgi¦  «        }||k    sJ ‚|                     ¦   «         d| z  k    sJ ‚t	          |                     | d	d
f¦  «        ¦  «        t	          d| z                       | d	d
f¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}t          t          | |z  |z  ¦  «        | ¬¦  «        }|                     ¦   «         t          | |z  |z  ¦  «        k    sJ ‚|                     | ¦  «                             ¦   «         t          | |z  |z  ¦  «         d	z   ||z  z  k    sJ ‚t          t          | |z  |z   ¦  «        | ¬¦  «                             | ¦  «                             ¦   «         }t          |¦  «        t          | |z  |z   ¦  «        z
  |z  }||k    sJ ‚t          d¦  «        }t          || z  | ¦  «        }|                     ¦   «         || z  k    sJ ‚|                     | ¦  «                             ¦   «         || d
z  z  d
z  k    sJ ‚t          d¦  «        \  }}	t          | ¦  «        t          dt          | ¦  «        z  ¦  «        z   }|                     ¦   «                              |d¦  «        }|| z
  dt          d| z  ¦  «        z  z
  dk    sJ ‚t          | ¦  «        t          dt          | ¦  «        z  ¦  «        z  }|                     ¦   «                              |	d¦  «        }|d| z  t          d| z  ¦  «        z  z
  dk    sJ ‚d S )Nr)   g333333ó?gÍÌÌÌÌÌ@z0.387096774193548*sin(3.1*x)r*   gÝ·:>j ò?gÝ·:>j ò¿r   r,   r+   zy, zrÅ   rd   zD_2, C_1g      ð?)r   r   r   rq   r"   rÏ   r   r'   r8   r   r   rr   )
r)   r?   rŸ   r*   r@   rÕ   Úzrd   ÚD_2ro   s
             rA   Ú)test_extended_domain_in_expr_to_holonomicrÚ   Á  sª  € Ý�‰Œ€AÝ˜#�c # a¡%™jœj™.Ñ)Ô)€AØ�9Š9‰;Œ;˜#�c # a¡%™jœj™.Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�—’˜A‘”×&Ò&Ñ(Ô(Ñ)Ô)Ð-KÒKÐKÐKÐKÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ˜, q™.Ñ)Ô)€AÝ˜=¨\¸!©^¸RÑ,?Ñ?ÀÀAÈÈLÈ>ÐGZÑ[Ô[€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ø�9Š9‰;Œ;˜, q™.Ò(Ð(Ð(Ð(Ý�—’˜Q  1˜IÑ&Ô&Ñ'Ô'­4°¸a±×0JÒ0JÈAÈqÐRSÈ9Ñ0UÔ0UÑ+VÔ+VÒVÐVÐVÐVÝ�6‰?Œ?�D€A€qÝ�#˜a ™c !™e™*œ*¨Ð*Ñ*Ô*€AØ�9Š9‰;Œ;�#˜a ™c !™e™*œ*Ò$Ð$Ð$Ð$Ø�;Š;�q‰>Œ>×!Ò!Ñ#Ô#­¨Q¨q©S°©U©¬¨°a©¸!¸A¹#Ñ'>Ò>Ð>Ð>Ð>Ý�#˜a ™c A™g™,œ,¨!Ð,Ñ,Ô,×6Ò6°qÑ9Ô9×AÒAÑCÔC€AÝ	ˆQ‰Œ•#�a˜‘c˜A‘g‘,”,Ñ	 Ñ!€AØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ý�‰Œ€AÝ˜!˜A™#˜qÑ!Ô!€AØ�9Š9‰;Œ;˜!˜A™#ÒÐÐÐØ�;Š;�q‰>Œ>×!Ò!Ñ#Ô# q¨¨A©¡v¨a¡xÒ/Ð/Ð/Ð/Ý�zÑ"Ô"�H€CˆÝ˜!ÑÔÕ0°µS¸±V´V±Ñ<Ô<Ñ<€AØ	�	Š	‰Œ×Ò˜˜aÑ Ô €AØˆq‰5�3•s˜3˜q™5‘z”z‘>Ñ! QÒ&Ð&Ð&Ð&Ý˜!ÑÔÕ0°µS¸±V´V±Ñ<Ô<Ñ<€AØ	�	Š	‰Œ×Ò˜˜aÑ Ô €AØˆs�1‰u•S˜˜Q™‘Z”ZÑÑ 1Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$rC   c            	      óð
  — t          d¦  «        } t          t          t          | ¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          t          t          | ¦  «        ¦  «                             ¦   «         ¦  «                             ¦   «         t          | ¦  «        k    sJ ‚t          d| dz  z  dz  dz   ¦  «                             ¦   «         d| dz  z  dz  dz   k    sJ ‚t          t          t          d| ¦  «        d¬¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          d| ¦  «        k    sJ ‚t          t          dd¦  «        dfd	| ¦  «        }t          |¦  «                             ¦   «         t          |¦  «        k    sJ ‚t          t          j        t          d¦  «        ft          d¦  «        f| ¦  «        }t          t          |¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          |¦  «        z
                       ¦   «         d
k    sJ ‚t          t          dt          j        f| ¦  «        ¦  «        }t          t          dt          j        f| ¦  «        ¦  «        }t#          d¦  «        }t#          d¦  «        }t#          d¦  «        }t          |                     ¦   «         ¦  «                             |d|d
i¦  «        |z
                       ¦   «         d
k    sJ ‚d
dgt          j        d
gi|_        t          |                     ¦   «         ¦  «        |z
                       ¦   «         d
k    sJ ‚t          t          t          j        | ¦  «        d¬¦  «        }|                     ¦   «         |t          | ¦  «        z  |t          | ¦  «        z  z   |t          | ¦  «        z  z   t+          | ¦  «        z  z
                       ¦   «         d
k    sJ ‚t          t          t          j        | ¦  «        t          dd¦  «        t+          d¦  «        t+          t,          ¦  «        z  t+          d¦  «        t+          t,          ¦  «        z  gi¬¦  «        }|                     ¦   «         t          t          j        | ¦  «        z
  t          t          dd¦  «        | ¦  «        z
                       ¦   «         d
k    sJ ‚d S )Nr)   r3   r+   r.   r0   rÂ   rh   ri   © r   rÍ   r£   ro   rÎ   r,   F)Úinitcondr®   )r   r$   r   r   Ú
to_meijergr   r   r   rÆ   r   r    r   r   r   ÚOners   rp   r   rr   r”   rq   r   r   )r)   r?   rY   r£   ro   rÎ   s         rA   Útest_to_meijergrà   à  sU  € Ý�‰Œ€AÝÕ(­¨Q©¬Ñ0Ô0×;Ò;Ñ=Ô=Ñ>Ô>Å#ÀaÁ&Ä&ÒHÐHÐHÐHÝÕ(­¨Q©¬Ñ0Ô0×;Ò;Ñ=Ô=Ñ>Ô>Å#ÀaÁ&Ä&ÒHÐHÐHÐHÝÕ(­¨Q©¬Ñ0Ô0×;Ò;Ñ=Ô=Ñ>Ô>Å#ÀaÁ&Ä&ÒHÐHÐHÐHÝÕ(­¨Q©¬Ñ0Ô0×;Ò;Ñ=Ô=Ñ>Ô>×GÒGÑIÔIÍSÐQRÉVÌVÒSÐSÐSÐSÝ˜Q˜q !™t™V A™X¨™\Ñ*Ô*×5Ò5Ñ7Ô7¸1¸QÀ¹T¹6À!¹8Àa¹<ÒGÐGÐGÐGÝÕ(­°°A©¬¸qÐAÑAÔA×LÒLÑNÔNÑOÔOÕSZÐ[\Ð^_ÑS`ÔS`Ò`Ð`Ð`Ð`Ý�x˜˜A‰Œ Ð# R¨Ñ+Ô+€AÝ�a‰=Œ=×#Ò#Ñ%Ô%­°Q©¬Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�qŒu•a˜‘d”dˆm�a ™dœd˜X qÑ)Ô)€AÝ�
 1™œ×0Ò0Ñ2Ô2Ñ3Ô3µkÀ!±n´nÑD×LÒLÑNÔNÐRSÒSÐSÐSÐSÝ•5˜¥A¤F :¨qÑ1Ô1Ñ2Ô2€AÝ•E˜(¥Q¤V J°Ñ2Ô2Ñ3Ô3€AÝ
�‰-Œ-€CÝ
�‰-Œ-€CÝ
�‰-Œ-€CÝ˜Ÿš™œÑ'Ô'×,Ò,¨c°!°S¸¨^Ñ<Ô<¸qÑ@×JÒJÑLÔLÐPQÒQÐQÐQÐQØ�ˆs•A”F˜Q˜CÐ €A„DÝ˜Ÿš™œÑ'Ô'¨!Ñ+×5Ò5Ñ7Ô7¸1Ò<Ð<Ð<Ð<Ý�'¥!¤&¨!Ñ,Ô,°uÐ=Ñ=Ô=€AØ�IŠI‰KŒK˜3�s 1™vœv™:¨­C°©F¬F©
Ñ2°S½¸Q¹¼±ZÑ?ÅÀaÁÄÑHÑH×RÒRÑTÔTÐXYÒYÐYÐYÐYÝ�'¥!¤&¨!Ñ,Ô,µ(¸2¸q±/´/ÅDÈÁGÄGÍDÕQSÉHÌHÑDTÕVZÐ[\ÑV]ÔV]Õ^bÕceÑ^fÔ^fÑVfÐCgÐ1hÐiÑiÔi€AØ�IŠI‰KŒK�'¥!¤&¨!Ñ,Ô,Ñ,­wµxÀÀA±´ÈÑ/JÔ/JÑJ×TÒTÑVÔVÐZ[Ò[Ð[Ð[Ð[Ð[Ð[rC   c                  óð  — t          d¦  «        \  } }t          dd¬¦  «        }t          | |f                              ¦   «         }t          d¦  «        t	          |  |z   dz   d|dz  z  z  ¦  «        z  dt          t
          ¦  «        z  |z  z  }t          |||¬¦  «        }t          |                     |¦  «        d¦  «        \  }}t          |  |dz  z  ||dz  z  z   d|z  z   |¦  «        }||k    sJ ‚d S )	Nzmu xÚsdT©Úpositiver+   ©Údomainr*   r,   )
r   r&   Ú	get_fieldr   r   r   r   r   r8   r   )	Úmur)   râ   ÚQÚeÚh1rŸ   r*   Úh2s	            rA   Útest_gaussianrí   ú  só   € Ý�F‰OŒO�E€BˆÝ	� Ð	%Ñ	%Ô	%€BÝ
ˆ2ˆrˆ6Œ
×ÒÑÔ€AÝˆQ‰Œ•�r�c˜A‘g ‘\�M 1 R¨¡U¡7Ñ+Ñ,Ô,Ñ,¨aµµR±´©j¸©mÑ<€AÝ	˜1˜a¨Ð	*Ñ	*Ô	*€Bå! !§/¢/°!Ñ"4Ô"4°dÑ;Ô;�E€A€rÝ	˜R˜C  A¡™I¨¨"¨a©%©Ñ/°A°r±6Ñ9¸1Ñ	=Ô	=€Bà�Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8rC   c                  ó–  — t          dd¬¦  «        \  } }}|| dz
  z  | dz   |dz
  z  z  t          | |¦  «        z  }t          | |f                              ¦   «         }t	          |||¬¦  «        }t          |                     |¦  «        d¦  «        \  }}t          | ||  |z
  dz   z  z   dz
  |dz  |z
  |z  z   |¦  «        }||k    sJ ‚d S )Núa b xTrã   r,   rå   r*   r+   )r   r   r&   rç   r   r   r8   r   ©	rd   Úbr)   rê   ré   rë   rŸ   r*   rì   s	            rA   Ú	test_betarò     sÝ   € Ý�g¨Ð-Ñ-Ô-�G€A€qˆ!Ø	ˆA�‰E‰
�Q�B˜‘F˜a !™eÑ$Ñ$¥T¨!¨Q¡Z¤ZÑ/€AÝ
ˆ1ˆaˆ4Œ×ÒÑÔ€AÝ	˜1˜a¨Ð	*Ñ	*Ô	*€Bå! !§/¢/°!Ñ"4Ô"4°dÑ;Ô;�E€A€rÝ	˜A  A 2¨¡6¨A¡:¡Ñ.°Ñ2°q¸!±t¸a±xÀ±mÑCÀQÑ	GÔ	G€Bà�Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8rC   c                  ó˜  — t          dd¬¦  «        \  } }}||  z  || dz
  z  z  t          | |z  ¦  «        z  t          | ¦  «        z  }t          | |f                              ¦   «         }t          |||¬¦  «        }t          |                     |¦  «        d¦  «        \  }}t          |  dz   ||z  z   ||z  z   |¦  «        }||k    sJ ‚d S )Nrï   Trã   r,   rå   r*   )	r   r   r   r&   rç   r   r   r8   r   rð   s	            rA   Ú
test_gammarô     sÑ   € Ý�g¨Ð-Ñ-Ô-�G€A€qˆ!Ø	ˆQˆB‰��A˜‘E‘
Ñ�3 ˜r !™t™9œ9Ñ$¥U¨1¡X¤XÑ-€AÝ
ˆ1ˆaˆ4Œ×ÒÑÔ€AÝ	˜1˜a¨Ð	*Ñ	*Ô	*€Bå! !§/¢/°!Ñ"4Ô"4°dÑ;Ô;�E€A€rÝ	˜Q˜B ™F Q q¡S™L¨Q°©FÑ2°AÑ	6Ô	6€Bà�Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8rC   c                  ó$  — t          d¦  «        \  } }t          |                              ¦   «         }t          |                     | ¦  «        d¦  «        \  }}t          d| |z  z   | ¦  «        | z  }t          || |z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚d S )Núx nr*   rh   ©r   r&   rç   r   r8   r   ©r)   re   ré   rŸ   r*   rë   rì   s          rA   Útest_symbolic_powerrù     s‰   € Ý�5‰>Œ>�D€A€qÝ
ˆ1Œ�ŠÑÔ€AÝ! !§/¢/°!Ñ"4Ô"4°dÑ;Ô;�E€A€rÝ	˜B 1 b¡&™=¨!Ñ	,Ô	,°°Ñ	2€BÝ	˜A ! R¡™<¨Ñ	+Ô	+€Bà�Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8rC   c                  óÜ   — t          d¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          d| |z  z   | ¦  «        dz  }t	          d| |z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚d S )Nr)   r*   rh   r]   r+   )r   r   r&   r8   r   )r)   rŸ   r*   rë   rì   s        rA   Útest_negative_powerrû   )  so   € Ý�‰Œ€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ	˜B 1 b¡&™=¨!Ñ	,Ô	,°Ñ	2€BÝ	˜A ! R¡™<¨Ñ	+Ô	+€Bà�Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8rC   c                  ó0  — t          d¦  «        \  } }t          |                              ¦   «         }t          |                     | ¦  «        d¦  «        \  }}t          d| |z  z   | ¦  «        |dz
  z  }t          | dz   | |z  z   | ¦  «        }||k    sJ ‚d S )Nrö   r*   rh   r.   r÷   rø   s          rA   Útest_expr_in_powerrý   2  s’   € Ý�5‰>Œ>�D€A€qÝ
ˆ1Œ�ŠÑÔ€AÝ! !§/¢/°!Ñ"4Ô"4°dÑ;Ô;�E€A€rÝ	˜B 1 b¡&™=¨!Ñ	,Ô	,°°Q±Ñ	7€BÝ	˜Q˜B ™F q¨"¡fÑ,¨aÑ	0Ô	0€Bà�Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8rC   c                  ó,  — t          dd¬¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          | dz  |j        j        |j        j        g|¦  «        }t	          | dz  d| g|¦  «        }||k    rJ ‚|j        d         }||k    rJ ‚d S )Nr)   Trš   r*   r+   r,   r   )r   r   r&   r8   r   r:   r;   Ú
listofpoly)r)   r>   r*   ÚdoÚdo2Úp2s         rA   Útest_DifferentialOperatorEqPolyr  <  s™   € Ý�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ!¥"Ô"2°1Ñ"5Ô"5°tÑ<Ô<�E€A€rÝ	˜q !™t Q¤V¤[°!´&´+Ð>ÀÑ	BÔ	B€BÝ
  1¡ a¨˜|¨QÑ
/Ô
/€CØ�SŠyˆyˆyˆ=ð 
Œ˜Ô	€BØ�bŠyˆyˆyˆ=ˆyˆyrC   c                  ó@  — t          dd¬¦  «        } t          t          j        | ¦  «        d¦  «        \  }}t	          | dz  |j        j        |j        j        g|¦  «        }t	          |j        j        g|¦  «        }t          d¦  «        D ]}|||z  k    sJ ‚||z  }Œd S )Nr)   Trš   r*   r+   r6   )	r   r   r&   r8   r   r:   r;   r<   rc   )r)   r>   rŸ   r   rd   re   s         rA   Útest_DifferentialOperatorPowr  L  s¤   € Ý�˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝ ¥Ô!1°!Ñ!4Ô!4°dÑ;Ô;�D€A€qÝ	˜q !™t Q¤V¤[°!´&´+Ð>ÀÑ	BÔ	B€BÝ˜aœfœj˜\¨1Ñ-Ô-€AÝ�2‰YŒYð ð ˆØ�B˜‘EŠzˆzˆzˆzØ	ˆR‰ˆˆðð rC   N)WÚsympy.holonomicr   r   r   r   r   r   Úsympy.holonomic.recurrencer	   r
   Ú
sympy.corer   Úsympy.core.numbersr   r   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú%sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.functions.special.besselr   Ú&sympy.functions.special.beta_functionsr   Ú'sympy.functions.special.error_functionsr   r   r   r   Ú'sympy.functions.special.gamma_functionsr   Úsympy.functions.special.hyperr    r!   Úsympy.printing.strr"   Úsympy.series.orderr#   Úsympy.simplify.hyperexpandr$   Úsympy.polys.domains.integerringr%   Ú!sympy.polys.domains.rationalfieldr&   Úsympy.polys.domains.realfieldr'   rB   rZ   ra   rf   rt   r…   r’   r–   r˜   r    r¦   r²   r¾   rÀ   rÇ   rË   rÐ   rÒ   rÖ   rÚ   rà   rí   rò   rô   rù   rû   rý   r  r  rÜ   rC   rA   ú<module>r     sÚ  ðð>ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð >ð NÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MÐ MØ !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ø 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ð 7Ø GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GØ 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ð 2Ø .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,ðð ð ð"ð ð ðDð ð ð4ð ð ð 1ð  1ð  1ðF#!ð #!ð #!ðLð ð ð4*ð *ð *ðð ð ð$ð ð ð&ð ð ð8"5ð "5ð "5ðHKð Kð KðZKð Kð Kð\F*ð F*ð F*ðPð ð ð4;ð ;ð ;ð|*Bð *Bð *BðZ_ð _ð _ð"%ð %ð %ð>\ð \ð \ð4
ð 
ð 
ð	ð 	ð 	ð	ð 	ð 	ðð ð ðð ð ðð ð ðð ð ð ð ð ð ð rC   