§
    OŠtjX%  ã                   óÂ  — d dl Z d dlZd dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dlm	Z	 d dl
mZ d dlmZmZmZ d dlmZmZmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZmZ ej                             dej        ej        ej        ej         ej!        g¦  «        ej                             d e¦   «         df ed gg¦  «        d f edgg¦  «        dfg¦  «        d„ ¦   «         ¦   «         Z"ej                             dg d¢¦  «        ej                             d ed¦  «        df eedfedez  ff¦  «        dez  ez  ez
  f ed¦  «        df ed¦  «        df ed¦  «        d f ed¦  «        df ed¦  «        df ed¦  «        d f ed¦  «        df ed ¦  «        d!f ed"¦  «        d#f ed$¦  «        d%f eeeefd&eeeff¦  «        edz  eez  z
  fg¦  «        d'„ ¦   «         ¦   «         Z#d(„ Z$d)„ Z%ej                             dg d*¢¦  «        ej                             d ed¦  «        df ed"¦  «        d#fg¦  «        d+„ ¦   «         ¦   «         Z&d,„ Z'd-„ Z(d.„ Z)d/„ Z*d0„ Z+d1„ Z,d2„ Z-d3„ Z.dS )4é    N)ÚI)ÚRational)ÚSymbolÚsymbols)Úsqrt)ÚPoly)ÚMatrixÚeyeÚones)ÚxÚyÚz)Úraises)ÚNonSquareMatrixError)Ú	factorialÚsubfactorialÚmethodzM, solé   é   c                 ó(   —  | |¦  «        |k    sJ ‚d S ©N© ©r   ÚMÚsols      úc/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/matrices/tests/test_determinant.pyÚtest_eval_determinantr      s#   € ð ˆ6�!‰9Œ9˜ÒÐÐÐÐÐó    )ú	domain-geÚbareissÚ	berkowitzÚbirdÚlaplaceÚlu))éýÿÿÿé   )é   éûÿÿÿéÿÿÿÿr&   ))r   r   r   ©r   r&   é   )r   r+   é   ))r+   éþÿÿÿr   r   )r-   r   r-   r&   ©r   r-   r   r   ©r   r   r+   é   ißþÿÿ)©r   r&   r+   r0   )r   r,   é   r'   )é	   é
   é   é   ©é   é   é   é   )©r+   r&   r   r   r   ©r   r+   r&   r   r   ©r   r   r+   r&   r   ©r   r   r   r+   r&   )r&   r   r   r   r+   i  ))r+   r   r   r   )r-   r   r   r   r.   r/   é<   ))r   r   r   r   )r   r   r   r   )r3   r4   r5   r   r7   )r<   r=   r>   r?   )r   r   r   r   r+   éó   ))r   r   r   r&   r6   )r&   r   r   r   r0   )r&   r   r   r)   r+   )r+   r&   r)   r   r'   )r   r   r   r   r,   iÉÿÿÿ))r(   r&   r+   r0   r   )r   éüÿÿÿr+   r0   r   )r   r&   r%   r0   r   )r   r&   r+   r-   r   )r   r&   r+   r0   r)   i�-  ))r&   r2   r)   r+   r&   )r   r   r   r   r   )r-   r   r2   r   r&   )r%   r-   r0   r   r+   )r   r   r   r   r   é{   )r   r   r   c                 ó>   — |                      | ¬¦  «        |k    sJ ‚d S ©N©r   ©Údetr   s      r   Útest_determinantrI      s*   € ðp �5Š5˜ˆ5ÑÔ 3Ò&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&r   c                  ó  ‡— t          d¦  «        Šˆfd„}  | d¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚ | d¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚ | d¦  «                             ¦   «         dk    sJ ‚d S )NÚac                 óX   •‡ — t          ˆˆ fd„t          ‰ ¦  «        D ¦   «         ¦  «        S )Nc                 óJ   •‡— g | ]Šˆˆfd „t          ‰¦  «        D ¦   «         ‘ŒS )c                 ó    •— g | ]
}|‰‰z  z   ‘ŒS r   r   )Ú.0ÚirK   Újs     €€r   ú
<listcomp>zAtest_issue_13835.<locals>.<lambda>.<locals>.<listcomp>.<listcomp>Z   s!   ø€ Ð5Ð5Ð5 q˜1˜q ™s™7Ð5Ð5Ð5r   )Úrange)rO   rQ   rK   Úns    @€€r   rR   z6test_issue_13835.<locals>.<lambda>.<locals>.<listcomp>Z   sG   øø€ ð -ð -ð -Øð 6Ð5Ð5Ð5Ð5­E°!©H¬HÐ5Ñ5Ô5ð -ð -ð -r   )r	   rS   )rT   rK   s   `€r   ú<lambda>z"test_issue_13835.<locals>.<lambda>Z   sC   øø€ •&ð -ð -ð -ð -ð -Ý#(¨¡8¤8ð-ñ -ô -ñ .ô .€ r   r   r   r,   r2   )r   rH   )r   rK   s    @r   Útest_issue_13835rV   X   s   ø€ Ý�‰Œ€Að	.ð 	.ð 	.ð 	.€Aàˆ1ˆQ‰4Œ4�8Š8‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Øˆ1ˆQ‰4Œ4�8Š8‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Øˆ1ˆQ‰4Œ4�8Š8‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?ˆ?ˆ?r   c                  óà  — t          ddt          z  dt          z  dgdt          z  dddt          z  gdt          z  dddt          z  z   dt          z  gddt          z  dt          z  ddt          z  z   gg¦  «        } |                      ¦   «         }t          j        t          |                     ¦   «         ¦  «        ¦  «        }| |t          d¦  «        z  z
                       ¦   «         dk    sJ ‚d S )Nr   r4   r   r&   r0   )	r	   r   Ú	eigenvalsÚrandomÚchoiceÚlistÚkeysr
   rH   )r   ÚevÚtest_evs      r   Útest_issue_14517r_   a   sÔ   € ÝØˆr•!‰t˜�1™ AÐ&Ø	�A‰�!˜1 ¥A¡Ð&Ø	�A‰�!�Q˜�1™‘W ¥A¡Ð&Øˆr•!‰t˜�1™˜a !¥A¡#™gÐ&ð	(ñ 	)ô 	)€Að
 
�Š‰Œ€BåŒm�D §¢¡¤™OœOÑ,Ô,€GØ��˜A™œ‘Ñ×#Ò#Ñ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*r   )ÚbareisÚdet_luÚdet_LUÚBareisÚBAREISSÚ	BERKOWITZÚLUc                 ó>   — |                      | ¬¦  «        |k    sJ ‚d S rE   rG   r   s      r   Útest_legacy_detrh   m   s)   € ð  �5Š5˜ˆ5ÑÔ 3Ò&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&r   c                 ó&   — t          | | d„ ¦  «        S )Nc                 ó(   — t          | |k    ¦  «        S r   )Úint©rP   rQ   s     r   rU   z!eye_Determinant.<locals>.<lambda>�   s   € ¥S¨¨aª¡[¤[€ r   ©r	   ©rT   s    r   Úeye_Determinantro   €   s   € Ý�!�QÐ0Ð0Ñ1Ô1Ð1r   c                 ó&   — t          | | d„ ¦  «        S )Nc                 ó   — dS ©Nr   r   rl   s     r   rU   z#zeros_Determinant.<locals>.<lambda>„   s   €  Q€ r   rm   rn   s    r   Úzeros_Determinantrs   ƒ   s   € Ý�!�Q˜˜Ñ'Ô'Ð'r   c                  óz  ‡‡— t          ddg d¢¦  «        Št          t          ˆfd„¦  «         t          d¦  «        } t	          d¦  «        } | j        ¦   «         dk    sJ ‚|                     ¦   «         dk    sJ ‚t          d¦  «        }t          ddg ¦  «        Št          dddg¦  «        }t          ddg d	¢¦  «        }t          ddg d
¢¦  «        }t          dd|dddddddddddddddg¦  «        Šddlm}m	}m
}m}	m}
m} t          dd||	|
d||dd|g	¦  «        }t          dd|dd|	|d|
||g	¦  «        }t          dd|dz  dd||dz  d|||dz  g	¦  «        }‰                     ¦   «         dk    sJ ‚|                     ¦   «         dk    sJ ‚|                     ¦   «         dk    sJ ‚|                     ¦   «         dk    sJ ‚‰                     ¦   «         d|z  dz
  k    sJ ‚‰                     d¬¦  «        d|z  dz
  k    sJ ‚‰                     d¬¦  «        d|z  dz
  k    sJ ‚‰                     d¬¦  «        d|z  dz
  k    sJ ‚|                     ¦   «         ||z  |z  k    sJ ‚|                     ¦   «         ||z  |z  k    sJ ‚|                     ¦   «         dk    sJ ‚t          t          ˆfd„¦  «         d S )Nr&   r+   ©r   r&   r+   r0   r   r,   c                  ó,   •— ‰                       ¦   «         S r   rG   ©rK   s   €r   rU   ztest_det.<locals>.<lambda>ˆ   s   ø€ ¨¯ª©¬€ r   r   r   r   r   r1   )	r   r&   r+   r0   r   r,   r2   r'   r'   r0   r,   r2   r3   r4   r5   r6   r8   r9   )rP   rQ   ÚkÚlÚmrT   r)   r-   é   r   rF   r    r!   c                  ó0   •— ‰                       d¬¦  «        S )NÚtest)Ú
iszerofuncrG   ©Úes   €r   rU   ztest_det.<locals>.<lambda>¨   s   ø€ ˜qŸušu°˜uÑ7Ô7€ r   )r	   r   r   rs   ro   rH   r   Ú	sympy.abcrP   rQ   rx   ry   rz   rT   Ú
ValueError)r   Úeyr   ÚbÚcÚdrP   rQ   rx   ry   rz   rT   ÚfÚgÚhrK   r€   s                  @@r   Útest_detrŠ   †   s  øø€ Ýˆq�!Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(€AÝ
Õ    Ñ1Ô1Ð1å˜!ÑÔ€AÝ	˜Ñ	Ô	€BØˆ1Œ5‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ø�6Š6‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=åˆs‰Œ€AÝˆq�!�RÑÔ€AÝˆq�!�a�SÑÔ€AÝˆq�!�\�\�\Ñ"Ô"€AÝˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝˆq�!Ø	
ˆAˆq�!�Q˜˜1˜a  A r¨2¨r°2°r¸2Ð>ñ	@ô 	@€Aà*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Ýˆq�!�a˜˜A˜q ! Q¨¨1¨aÐ0Ñ1Ô1€AÝˆq�!�a˜˜A˜q ! Q¨¨1¨aÐ0Ñ1Ô1€AÝˆq�!�a˜‘d˜A˜q ! Q¨¡U¨A¨q°!°Q¸±UÐ;Ñ<Ô<€Að �5Š5‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ø�5Š5‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ø�5Š5‰7Œ7�bŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ø�5Š5‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ø�5Š5‰7Œ7�a˜‘c˜B‘hÒÐÐÐØ�5Š5˜ˆ5Ñ$Ô$¨¨!©¨b©Ò0Ð0Ð0Ð0Ø�5Š5˜	ˆ5Ñ"Ô" a¨¡c¨B¡hÒ.Ð.Ð.Ð.Ø�5Š5˜ˆ5Ñ$Ô$¨¨!©¨b©Ò0Ð0Ð0Ð0Ø�5Š5‰7Œ7�a˜‘c˜!‘eÒÐÐÐØ�5Š5‰7Œ7�a˜‘c˜!‘eÒÐÐÐØ�5Š5‰7Œ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<Ý
�:Ð7Ð7Ð7Ð7Ñ8Ô8Ð8Ð8Ð8r   c                  ó:  — t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        } |                      ¦   «         dk    sJ ‚t          dd¦  «        D ]è}t          ||¦  «                             ¦   «         t          ||¦  «        j                             ¦   «         cxk    rt          |¦  «        k    sn J ‚t          ||¦  «        t          |¦  «        z
                       ¦   «         t          ||¦  «        t          |¦  «        z
  j                             ¦   «         cxk    rt          |¦  «        k    sn J ‚Œét          d¦  «        \  }}}}}t          |||||g¦  «        } |                      ¦   «         | j                             ¦   «         cxk    r||z   |z   |z   |z   k    sn J ‚d S )Nr*   ©r0   r   r,   ©r2   r'   r3   iÂ  r   r6   za_1 a_2 a_3 a_4 a_5)	r	   ÚperrS   r   ÚTr   r
   r   r   )r   rP   Úa1Úa2Úa3Úa4Úa5s          r   Útest_permanentr•   ª   s“  € Ý�	�	�	˜9˜9˜9 i i iÐ0Ñ1Ô1€AØ�5Š5‰7Œ7�cŠ>ˆ>ˆ>ˆ>Ý�1�b‰\Œ\ð [ð [ˆÝ�A�q‰zŒz�~Š~ÑÔ¥4¨¨1¡:¤:¤<×#3Ò#3Ñ#5Ô#5ÐEÐEÒEÐE½À1¹¼ÒEÐEÐEÐEÐEÐEÝ�Q˜‘
”
�3˜q™6œ6Ñ!×&Ò&Ñ(Ô(­T°!°Q©Z¬Z½¸A¹¼Ñ->Ô,A×,EÒ,EÑ,GÔ,GÐZÐZÒZÐZÍ<ÐXYÉ?Ì?ÒZÐZÐZÐZÐZÐZÐZå Ð!6Ñ7Ô7Ñ€BˆˆB��BÝ��B˜˜B Ð#Ñ$Ô$€AØ�5Š5‰7Œ7�a”c—g’g‘i”iÐ9Ð9Ò9Ð9 2¨¡7¨R¡<°"Ñ#4°rÑ#9Ò9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9r   c                  óz  ‡— t          d¦  «        } t          dd| ddddddddd	d
dddddg¦  «        }t          g d¢dd| z  dz
  d| z  dz
  d| z  dz   gdd| z  dz   d| z  dz   d| z  dz
  gdd| z  dz
  d| z  d| z  dz   gg¦  «        }|                     ¦   «         |k    sJ ‚|                     d¬¦  «        |k    sJ ‚|                     d¬¦  «        |k    sJ ‚|                     d¬¦  «        |k    sJ ‚|                     d ¬¦  «        |k    sJ ‚t          ddg d!¢¦  «        Št          t          ˆfd"„¦  «         d S )#Nr   r0   r   r&   r+   r   r,   r2   r3   r4   r5   r6   r8   r9   )r0   éøÿÿÿr0   r   éL   éòÿÿÿéD   r'   rB   r{   é†ÿÿÿé   éŽ   éëÿÿÿé0   éH   r    rF   r!   r"   r#   ru   c                  ó,   •— ‰                       ¦   «         S r   )Úadjugaterw   s   €r   rU   ztest_adjugate.<locals>.<lambda>Æ   s   ø€ ¨¯ª©¬€ r   )r   r	   r¢   r   r   )r   r€   ÚadjrK   s      @r   Útest_adjugater¤   µ   sž  ø€ Ýˆs‰Œ€AÝˆq�!Ø	
ˆAˆq�!�Q˜˜1˜a  A r¨2¨r°2°r¸2Ð>ñ	@ô 	@€Aõ Ø0Ð0Ð0Øˆs�1‰u�r‰z˜B˜q™D 1™H b¨¡d¨R¡iÐ0Ø	ˆr�!‰t�c‰z˜3˜q™5 1™9 q¨¡s¨R¡xÐ0Ø��1‘�r‘	  1¡ b¨¡d¨R¡iÐ0ð	2ñ 3ô 3€Cð
 �:Š:‰<Œ<˜3ÒÐÐÐØ�:Š:˜Yˆ:Ñ'Ô'¨3Ò.Ð.Ð.Ð.Ø�:Š:˜[ˆ:Ñ)Ô)¨SÒ0Ð0Ð0Ð0Ø�:Š:˜Vˆ:Ñ$Ô$¨Ò+Ð+Ð+Ð+Ø�:Š:˜Yˆ:Ñ'Ô'¨3Ò.Ð.Ð.Ð.åˆq�!Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(€AÝ
ÕÐ!5Ð!5Ð!5Ð!5Ñ6Ô6Ð6Ð6Ð6r   c            
      ó²  — t           } t          ddg d¢¦  «        }t          ddg d¢¦  «        }|                     ¦   «         t          d¦  «        k    sJ ‚|                     |¦  «        t          dd | d¦  «        dz   | d¦  «        dz   | d	¦  «        d
z  g¦  «        k    sJ ‚t          j        dd¦  «        t          ddddg¦  «        k    sJ ‚t          dd¦  «        t          ddddg¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         |k    sJ ‚t          d¦  «        t          d¦  «         	                    ¦   «         k    sJ ‚t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        }| 	                    ¦   «         t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        }| 	                    ¦   «         t          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   r+   r*   )r+   r0   r   r9   é'   é   é4   r8   r   r&   r   )r   r+   r&   )r&   r,   r+   )r&   r+   r,   )é   éúÿÿÿrª   )éôÿÿÿr&   r+   )r%   r   r   rŒ   r�   )r%   r,   r%   )r,   r«   r,   )
r   r	   Únormr   ÚprojectÚzerosr   Úcopyr
   Úcofactor_matrix)ÚRÚv1Úv2r}   s       r   Ú	test_utilr´   È   s  € Ý€Aå	��1�i�i�iÑ	 Ô	 €BÝ	��1�i�i�iÑ	 Ô	 €BØ�7Š7‰9Œ9�˜R™œÒ Ð Ð Ð Ø�:Š:�b‰>Œ>�V A q¨1¨1¨R©5¬5°©8°Q°Q°r±U´U¸2±X¸q¸qÀ¹u¼uÀQ¹wÐ*GÑHÔHÒHÐHÐHÐHÝŒ<˜˜1ÑÔ¥¨¨1¨q°!¨fÑ!5Ô!5Ò5Ð5Ð5Ð5Ý��1‰:Œ:�  1 q¨! fÑ-Ô-Ò-Ð-Ð-Ð-Ø�7Š7‰9Œ9˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?åˆq‰6Œ6•S˜‘V”V×+Ò+Ñ-Ô-Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�9�9�9˜i˜i˜i¨¨¨Ð3Ñ4Ô4€DØ×ÒÑ!Ô!Ý���˜k˜k˜k¨:¨:¨:Ð6Ñ7Ô7ò8ð 8ð 8ð 8å�9�9�9˜i˜i˜i¨¨¨Ð3Ñ4Ô4€DØ×ÒÑ!Ô!Ý���˜[˜[˜[¨+¨+¨+Ð6Ñ7Ô7ò8ð 8ð 8ð 8ð 8ð 8r   c                  óL  ‡‡— t          d¦  «        } t          dd| ddddddddd	d
dddddg¦  «        Št          | ddgg d¢g d¢g¦  «        }t          g d¢dd| z  dz
  d| z  dz   d| z  dz
  gdd| z  dz
  d| z  dz   d| z  gdd| z  dz   d| z  dz
  d| z  dz   gg¦  «        }t          | ddgg d¢g d¢g¦  «        }‰                     dd¦  «        |k    sJ ‚‰                     d d ¦  «        |k    sJ ‚‰                     dd¦  «        d!| z  dz
  k    sJ ‚‰                     dd¦  «        d| z  dz   k    sJ ‚‰                     ¦   «         |k    sJ ‚‰                     d"¬#¦  «        |k    sJ ‚‰                     d$¬#¦  «        |k    sJ ‚‰                     d%¬#¦  «        |k    sJ ‚‰                     d&¬#¦  «        |k    sJ ‚t          t          ˆfd'„¦  «         t          t          ˆfd(„¦  «         t          t          ˆfd)„¦  «         t          ddg d*¢¦  «        Š‰                     dd¦  «        t          ddgg¦  «        k    sJ ‚t          t          d+„ ¦  «         t          t          ˆfd,„¦  «         t          t          ˆfd-„¦  «         t          t          ˆfd.„¦  «         d S )/Nr   r0   r   r&   r+   r   r,   r2   r3   r4   r5   r6   r8   r9   )r&   r3   r5   )r6   r8   r9   )r0   r˜   r›   rŸ   r—   r™   rš   rœ   r�   rB   r    r'   rž   r   r{   rŸ   rŒ   )r&   r3   r4   r)   iïÿÿÿr    rF   r!   r"   r#   c                  ó0   •— ‰                       dd¦  «        S ©Nr0   r   ©Úcofactorr   s   €r   rU   z*test_cofactor_and_minors.<locals>.<lambda>ø   s   ø€ ˜qŸzšz¨!¨QÑ/Ô/€ r   c                  ó0   •— ‰                       dd¦  «        S r·   ©Úminorr   s   €r   rU   z*test_cofactor_and_minors.<locals>.<lambda>ù   s   ø€ ˜qŸwšw q¨!™}œ}€ r   c                  ó0   •— ‰                       dd¦  «        S r·   )Úminor_submatrixr   s   €r   rU   z*test_cofactor_and_minors.<locals>.<lambda>ú   s   ø€ ˜q×0Ò0°°AÑ6Ô6€ r   ru   c                  óL   — t          ddg ¦  «                             dd¦  «        S rr   )r	   r¾   r   r   r   rU   z*test_cofactor_and_minors.<locals>.<lambda>ÿ   s&   € Ýˆq�!�RÑÔ×(Ò(¨¨AÑ.Ô.ð r   c                  ó0   •— ‰                       dd¦  «        S rr   r¸   rw   s   €r   rU   z*test_cofactor_and_minors.<locals>.<lambda>  s   ø€ ¨¯ª°A°qÑ)9Ô)9€ r   c                  ó0   •— ‰                       dd¦  «        S rr   r»   rw   s   €r   rU   z*test_cofactor_and_minors.<locals>.<lambda>  s   ø€ ¨¯ª°°A©¬€ r   c                  ó,   •— ‰                       ¦   «         S r   )r°   rw   s   €r   rU   z*test_cofactor_and_minors.<locals>.<lambda>  s   ø€ ¨×):Ò):Ñ)<Ô)<€ r   )	r   r	   r¾   r¼   r¹   r°   r   r‚   r   )r   rz   ÚcmÚsubrK   r€   s       @@r   Útest_cofactor_and_minorsrÅ   Û   sh  øø€ Ýˆs‰Œ€AÝˆq�!Ø	
ˆAˆq�!�Q˜˜1˜a  A r¨2¨r°2°r¸2Ð>ñ	@ô 	@€Aõ 	Ø
ˆa�!ˆØˆˆØˆˆðñ 	ô 	€Aõ 
Ø/Ð/Ð/Ø	ˆS�‰U�R‰Z˜˜A™ ™ R¨¡T¨B¡YÐ/Ø
ˆr�!‰t�a‰x˜#˜a™% !™)¨1¨Q©3Ð/Ø
ˆb�‰d�R‰i˜1˜Q™3 ™8 R¨¡T¨B¡YÐ/ð	1ñ 
2ô 
2€Bõ
 Ø��AˆJØˆJˆJØˆJˆJðñ ô €Cð
 ×Ò˜Q Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ø×Ò˜R Ñ$Ô$¨Ò+Ð+Ð+Ð+Ø�7Š7�1�a‰=Œ=˜C ™E C™KÒ'Ð'Ð'Ð'Ø�:Š:�a˜ÑÔ˜r !™t c™zÒ)Ð)Ð)Ð)Ø×ÒÑÔ "Ò$Ð$Ð$Ð$Ø×Ò IÐÑ.Ô.°"Ò4Ð4Ð4Ð4Ø×Ò KÐÑ0Ô0°BÒ6Ð6Ð6Ð6Ø×Ò FÐÑ+Ô+¨rÒ1Ð1Ð1Ð1Ø×Ò IÐÑ.Ô.°"Ò4Ð4Ð4Ð4å
�:Ð/Ð/Ð/Ð/Ñ0Ô0Ð0Ý
�:Ð,Ð,Ð,Ð,Ñ-Ô-Ð-Ý
�:Ð6Ð6Ð6Ð6Ñ7Ô7Ð7åˆq�!Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(€AØ×Ò˜Q Ñ"Ô"¥f¨q°!¨f¨XÑ&6Ô&6Ò6Ð6Ð6Ð6å
�:ð /ð /ñ 0ô 0ð 0å
ÕÐ!9Ð!9Ð!9Ð!9Ñ:Ô:Ð:Ý
ÕÐ!6Ð!6Ð!6Ð!6Ñ7Ô7Ð7Ý
ÕÐ!<Ð!<Ð!<Ð!<Ñ=Ô=Ð=Ð=Ð=r   c                  óZ  — t          d¦  «        t          d¦  «        }} t          d¦  «        t          d¦  «        }}ddlm}m}m} t          ddg d¢¦  «        }t          d¦  «                             | ¦  «        t          | d	z
  dz  | ¦  «        k    sJ ‚t          d¦  «                             |¦  «        t          |d	z
  dz  |¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         t          | dz  d
| dz  z  z
  d| z  z
  | ¦  «        k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          ddg d¢¦  «        }|                     ¦   «         t          | dz  | ¦  «        k    sJ ‚t          ddg d¢¦  «        }|                     ¦   «         t          | dz  d| dz  z  z
  d| dz  z  z   d| z  z
  dz   | ¦  «        k    sJ ‚t          dd| dd||d|||g	¦  «        }|                     ¦   «         t          |dz  | |z   |z   |dz  z  z
  || |z  ||z  z   | |z  z   z  z   | |z  |z  z
  |¦  «        k    sJ ‚d S )Nr   r   r   Útr   )rK   r„   r…   r+   )	r   r&   r+   r0   r   r,   r2   r'   r3   r   r:   r&   é   c                  óL   — t          dgdgg¦  «                             ¦   «         S )Nr   r&   )r	   Úcharpolyr   r   r   rU   ztest_charpoly.<locals>.<lambda>  s"   € ­°!°°q°c°
Ñ);Ô);×)DÒ)DÑ)FÔ)F€ r   r0   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )é-   r   r   r   r   é   r   r   r   r   éW   r   r   r   r   r6   é§   ik"  i‘¥ iÜ| )r   r�   rK   r„   r…   r	   ro   rÊ   r   r   r   )	r   r   r   rÇ   rK   r„   r…   rz   rT   s	            r   Útest_charpolyrÏ     sY  € Ý�#‰;Œ;�˜s™œ€q€AÝ�#‰;Œ;�˜s™œ€q€AàÐÐÐÐÐÐÐÐÐåˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€Aå˜1ÑÔ×&Ò& qÑ)Ô)­T°1°q±5¸1±*¸aÑ-@Ô-@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý˜1ÑÔ×&Ò& qÑ)Ô)­T°1°q±5¸1±*¸aÑ-@Ô-@Ò@Ð@Ð@Ð@Ø�:Š:‰<Œ<�4  1¡ r¨!¨Q©$¡w¡°°A±Ñ 5°qÑ9Ô9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý
ÕÐ!FÐ!FÑGÔGÐGÝˆq�!ÐEÐEÐEÑFÔF€AØ�:Š:‰<Œ<�4  1¡ a™=œ=Ò(Ð(Ð(Ð(åˆq�!ÐIÐIÐIÑJÔJ€AØ�:Š:‰<Œ<�4  1¡ s¨1¨a©4¡x¡°$°q¸!±t±)Ñ ;¸fÀQ¹hÑ FÈÑ PÐRSÑTÔTÒTÐTÐTÐTåˆq�!�a˜˜A˜q ! Q¨¨1¨aÐ0Ñ1Ô1€AØ�:Š:‰<Œ<�4  1¡¨¨!©¨A©¨q°!©t¡|Ñ 3°a¸¸1¹¸Q¸q¹S¹ÀÀ1Á¹±oÑ EÈÈ!ÉÈAÉÑ MÈqÑQÔQÒQÐQÐQÐQÐQÐQr   )/rY   ÚpytestÚsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.symbolr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Úsympy.polys.polytoolsr   Úsympy.matricesr	   r
   r   r�   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr   Úsympy.matrices.exceptionsr   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   ÚmarkÚparametrizeÚ_eval_det_bareissÚ_eval_det_berkowitzÚ_eval_det_birdÚ_eval_det_laplaceÚ_eval_det_lur   rI   rV   r_   rh   ro   rs   rŠ   r•   r¤   r´   rÅ   rÏ   r   r   r   ú<module>rà      s2  ðØ €€€Ø €€€Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ð /Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ LÐ Lð „×Ò˜à
Ô˜fÔ8Ø
Ô˜6Ô3°VÔ5Hð$ñ ô ð
 „×Ò˜Ø€V�X„Xˆq€MØ€VˆaˆSˆE�]„]�AÐØ€VˆaˆSˆE�]„]�AÐð$ñ ô ð
ð ñô ñô ðð „×Ò˜ð $Bð $Bð $Bñ Cô Cà„×Ò˜Ø€Vð ñ ô Øðà€Vˆq�AˆhØ�!�A‘#ˆhðñ ô Ø˜Q™3˜q™5 1™9ð&à€Vð ñ ô àðð €Vð  ñ !ô !ð #'ð(ð €Vð !ñ "ô "ð $%ð&ð €Vð  ñ !ô !ð #&ð	'ð
 €Vð  ñ !ô !ð #%ð&ð €Vð !ñ "ô "ð $%ð&ð €Vð  ñ !ô !ð #&ð	'ð
 €Vð #ñ $ô $ð &)ð	*ð
 €Vð %ñ &ô &ð (-ð	.ð
 €Vð #ñ $ô $ð &)ð	*ð
 €Vˆq�!�QˆiØØ�!�Qˆiðñ ô à˜q™D 1 Q¡3™Jð(ðc4$ñ 4ô 4ðj'ð 'ñk4ô 4ñCô Cðn'ðð ð ð	+ð 	+ð 	+ð „×Ò˜ð $Jð $Jð $Jñ Kô Kà„×Ò˜Ø€Vð  ñ !ô !ð #'ð(ð €Vð %ñ &ô &ð (-ð	.ð
$ñ 
ô 
ð'ð 'ñ
ô 
ñKô Kð'ð2ð 2ð 2ð(ð (ð (ð"9ð "9ð "9ðH	:ð 	:ð 	:ð7ð 7ð 7ð&8ð 8ð 8ð&(>ð (>ð (>ðTRð Rð Rð Rð Rr   