§
    OŠtjI4  ã                   ó¼   — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZm	Z	 d dlm
Z
 d dl mZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZ d
„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ ZdS )é    )ÚI)Úsymbols)Úraises)ÚMatrixÚzerosÚeye)ÚSymbol)ÚRational)Úsqrt)Úsimplify)Úxc                  óð  ‡— t          d¦  «        Št          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd	„¦  «         t          t          ˆfd
„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         ‰                     ddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     dddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     dddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     dddd¬ ¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚t	          d!ddgd"z  ¦  «        } |                      ddd¦  «        t	          d!ddgd"z  ¦  «        k    sJ ‚|                      ddd¦  «        t	          d!ddgd"z  ¦  «        k    sJ ‚|                      dddd¦  «        t	          d!ddgd"z  ¦  «        k    sJ ‚d S )#Né   c                  ó.   •— ‰                       d¦  «        S ©NÚabc©Úelementary_row_op©Úes   €úb/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/matrices/tests/test_reductions.pyú<lambda>ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°5Ñ9Ô9€ ó    c                  ó,   •— ‰                       ¦   «         S ©Nr   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2Ñ4Ô4€ r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nún->kné   ©ÚrowÚkr   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°7ÀÀQÐ2ÑGÔG€ r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr   éûÿÿÿr    r!   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°7ÀÀaÐ2ÑHÔH€ r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nún<->mé   r    ©Úrow1Úrow2r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°7ÀÈÐ2ÑKÔK€ r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   r    r*   r+   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   r.   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   r&   r*   r+   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°7ÀÈ!Ð2ÑLÔL€ r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   r*   r&   r+   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°7ÀÈÐ2ÑLÔL€ r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S ©Nún->n+kmr*   r    ©r,   r-   r#   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°9À1È1ÐPQÐ2ÑRÔR€ r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S )Nr6   r    r*   r7   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   r8   r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S )Nr6   r&   r*   r    r7   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°9À2ÈAÐQRÐ2ÑSÔS€ r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S )Nr6   r*   r&   r    r7   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   ó   ø€ ˜q×2Ò2°9À1È2ÐQRÐ2ÑSÔS€ r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S r5   r   r   s   €r   r   ztest_row_op.<locals>.<lambda>   r8   r   r   r   r    ©r    r   r   ©r   r*   r   ©r   r   r*   r*   ©r*   r   r   ©r   r    r   r!   )r,   r#   r)   r+   )r"   r-   r6   )r*   r    r   )r"   r#   r-   )r,   r#   r-   é   é   )r   r   Ú
ValueErrorr   r   ©Úar   s    @r   Útest_row_oprI      óÁ  ø€ ÝˆA‰Œ€Aå
�:Ð9Ð9Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:Ý
�:Ð4Ð4Ð4Ð4Ñ5Ô5Ð5Ý
�:ÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�:ÐHÐHÐHÐHÑIÔIÐIÝ
�:ÐKÐKÐKÐKÑLÔLÐLÝ
�:ÐKÐKÐKÐKÑLÔLÐLÝ
�:ÐLÐLÐLÐLÑMÔMÐMÝ
�:ÐLÐLÐLÐLÑMÔMÐMÝ
�:ÐRÐRÐRÐRÑSÔSÐSÝ
�:ÐRÐRÐRÐRÑSÔSÐSÝ
�:ÐSÐSÐSÐSÑTÔTÐTÝ
�:ÐSÐSÐSÐSÑTÔTÐTÝ
�:ÐRÐRÐRÐRÑSÔSÐSð ×Ò˜w¨¨1Ñ-Ô-µ¸¸¸ÀIÀIÀIÈyÈyÈyÐ8YÑ1ZÔ1ZÒZÐZÐZÐZØ×Ò˜w¨¨1Ñ-Ô-µ¸¸¸ÀIÀIÀIÈyÈyÈyÐ8YÑ1ZÔ1ZÒZÐZÐZÐZØ×Ò˜w¨A°ÐÑ3Ô3µv¸y¸y¸yÈ)È)È)ÐU^ÐU^ÐU^Ð>_Ñ7`Ô7`Ò`Ð`Ð`Ð`Ø×Ò˜w¨Q°!ÐÑ4Ô4½À	À	À	È9È9È9ÐV_ÐV_ÐV_Ð?`Ñ8aÔ8aÒaÐaÐaÐaØ×Ò˜w¨¨1Ñ-Ô-µ¸¸¸ÀIÀIÀIÈyÈyÈyÐ8YÑ1ZÔ1ZÒZÐZÐZÐZØ×Ò˜w¨Q°QÐÑ7Ô7½6À9À9À9ÈiÈiÈiÐYbÐYbÐYbÐBcÑ;dÔ;dÒdÐdÐdÐdØ×Ò˜w¨A°AÐÑ6Ô6½&À)À)À)ÈYÈYÈYÐXaÐXaÐXaÐAbÑ:cÔ:cÒcÐcÐcÐcØ×Ò˜y¨!¨Q°Ñ2Ô2µf¸i¸i¸iÈÈÈÐT]ÐT]ÐT]Ð=^Ñ6_Ô6_Ò_Ð_Ð_Ð_Ø×Ò˜y¨a°1¸1ÐÑ=Ô=ÅÈÈÈÐT]ÐT]ÐT]Ð_hÐ_hÐ_hÐHiÑAjÔAjÒjÐjÐjÐjØ×Ò˜y¨q°A¸AÐÑ>Ô>Å&È)È)È)ÐU^ÐU^ÐU^Ð`iÐ`iÐ`iÐIjÑBkÔBkÒkÐkÐkÐkõ 	ˆq�!�a�S˜‘UÑÔ€AØ×Ò˜w¨¨1Ñ-Ô-µ¸¸1¸q¸cÀ!¹eÑ1DÔ1DÒDÐDÐDÐDØ×Ò˜w¨¨1Ñ-Ô-µ¸¸1¸q¸cÀ!¹eÑ1DÔ1DÒDÐDÐDÐDØ×Ò˜y¨!¨Q°Ñ2Ô2µf¸QÀÀAÀ3ÀqÁ5Ñ6IÔ6IÒIÐIÐIÐIÐIÐIr   c                  óð  ‡— t          d¦  «        Št          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd	„¦  «         t          t          ˆfd
„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         ‰                     ddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     ddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     dddd¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     dddd¬¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚‰                     dddd¬ ¦  «        t	          g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚t	          d!ddgd"z  ¦  «        } |                      ddd¦  «        t	          d!ddgd"z  ¦  «        k    sJ ‚|                      ddd¦  «        t	          d!ddgd"z  ¦  «        k    sJ ‚|                      dddd¦  «        t	          d!ddgd"z  ¦  «        k    sJ ‚d S )#Nr   c                  ó.   •— ‰                       d¦  «        S r   ©Úelementary_col_opr   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>4   r   r   c                  ó,   •— ‰                       ¦   «         S r   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>5   r   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr   r    ©Úcolr#   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>6   r$   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr   r&   r    rQ   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>7   r'   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   r*   r    ©Úcol1Úcol2rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>8   r.   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   r    r*   rU   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>9   r.   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   r&   r*   rU   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>:   r1   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   r*   r&   rU   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>;   r3   r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S ©Nr6   r*   r    ©rV   rW   r#   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda><   r8   r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S )Nr6   r    r*   r]   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>=   r8   r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S )Nr6   r&   r*   r    r]   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>>   r;   r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S )Nr6   r*   r&   r    r]   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>?   r=   r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S r\   rM   r   s   €r   r   ztest_col_op.<locals>.<lambda>@   r8   r   r   r   r    r?   r@   rA   r*   rB   rC   rQ   )rV   r#   r)   rU   )rR   rW   r6   )r    r*   r   )rR   r#   rW   )rV   r#   rW   rD   rE   )r   r   rF   rN   r   rG   s    @r   Útest_col_oprb   1   rJ   r   c                  óÔ  — t          d¦  «        } t          d¦  «        }| j        sJ ‚|j        sJ ‚t          ddg ¦  «        }|j        sJ ‚t          ddg d¢¦  «        }|j        sJ ‚t          ddg d¢¦  «        }|j        rJ ‚t	          d¦  «        }t          dd|ddg¦  «        }|j        sJ ‚t          dd||dg¦  «        }|j        rJ ‚t          ddg d¢¦  «        }|j        rJ ‚d S )	Nr   r   rD   )r   rD   r*   r   r   rE   )r   r   rE   r   rD   r*   r   r*   ©	r   r   r   r*   rD   r   r   r   r   )r   r   Ú
is_echelonr   r	   )ÚzroÚidentrH   r   s       r   Útest_is_echelonrh   U   s  € Ý
�‰(Œ(€CÝ�‰FŒF€EàŒ>ÐÐˆ>ØÔÐÐÐåˆq�!�RÑÔ€AØŒ<ÐÐˆ<åˆq�!Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(€AØŒ<ÐÐˆ<åˆq�!Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(€AØŒ|ÐÐÐåˆs‰Œ€AÝˆq�!�a˜˜A�YÑÔ€AØŒ<ÐÐˆ<åˆq�!�a˜˜A�YÑÔ€AØŒ|ÐÐÐåˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AØŒ|ÐÐÐÐÐr   c                  ó*  ‡‡— t          d¦  «        Št          d¦  «        } ‰                     ¦   «         ‰k    sJ ‚|                      ¦   «         | k    sJ ‚t          ddg ¦  «        Š‰                     ¦   «         ‰k    sJ ‚t          dddg¦  «        Š‰                     ¦   «         ‰k    sJ ‚ˆfd„}t          ddg d¢¦  «        Št          dgdgdgg¦  «        g}ˆfd„t	          ‰j        ¦  «        D ¦   «         }‰                     ¦   «         Š‰j        sJ ‚ |‰||¦  «         t          ddg d	¢¦  «        Šg }ˆfd
„t	          ‰j        ¦  «        D ¦   «         }‰                     ¦   «         Š‰j        sJ ‚ |‰||¦  «         t          ddg d¢¦  «        Št          t          dd¦  «        gdgdgg¦  «        t          t          dd¦  «        gdgdgg¦  «        g}ˆfd„t	          ‰j        ¦  «        D ¦   «         }‰                     ¦   «         Š‰j        sJ ‚ |‰||¦  «         t          ddg d¢¦  «        Št          dgdgdgg¦  «        g}ˆfd„t	          ‰j        ¦  «        D ¦   «         }‰                     ¦   «         Š‰j        sJ ‚ |‰||¦  «         t          ddg d¢¦  «        Št          dgdgdgg¦  «        t          dgdgdgg¦  «        g}ˆfd„t	          ‰j        ¦  «        D ¦   «         }‰                     ¦   «         Š‰j        sJ ‚ |‰||¦  «         t          ddg d¢¦  «        Št          dgdgdgg¦  «        g}ˆfd„t	          ‰j        ¦  «        D ¦   «         }‰                     ¦   «         Š‰j        sJ ‚ |‰||¦  «         d S )Nr   r   r*   r    c                 óê   •— |D ] }t          d„ ‰|z  D ¦   «         ¦  «        sJ ‚Œ!|D ]K}t          d„ |D ¦   «         ¦  «        s0t          d„ ‰|                     ¦   «         z  D ¦   «         ¦  «        rJ ‚ŒLd S )Nc              3   ó$   K  — | ]}|j         V — Œd S r   ©Úis_zero©Ú.0Úts     r   ú	<genexpr>zCtest_echelon_form.<locals>.verify_row_null_space.<locals>.<genexpr>†   s$   è è € Ð6Ð6 Q�q”yÐ6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r   c              3   ó$   K  — | ]}|j         V — Œd S r   rl   rn   s     r   rq   zCtest_echelon_form.<locals>.verify_row_null_space.<locals>.<genexpr>ˆ   s$   è è € Ð,Ð, Q�q”yÐ,Ð,Ð,Ð,Ð,Ð,r   c              3   ó$   K  — | ]}|j         V — Œd S r   rl   rn   s     r   rq   zCtest_echelon_form.<locals>.verify_row_null_space.<locals>.<genexpr>‰   s$   è è € ÐJÐJ¨Q˜qœyÐJÐJÐJÐJÐJÐJr   )ÚallÚ	transpose)ÚmatÚrowsÚnullsÚvÚ	a_echelons       €r   Úverify_row_null_spacez0test_echelon_form.<locals>.verify_row_null_space„   sª   ø€ Øð 	7ð 	7ˆAÝÐ6Ð6¨)°A©+Ð6Ñ6Ô6Ñ6Ô6Ð6Ð6Ð6Ð6Øð 	Kð 	KˆAÝÐ,Ð,¨!Ð,Ñ,Ô,Ñ,Ô,ð KÝÐJÐJ°)¸A¿KºK¹M¼MÑ2IÐJÑJÔJÑJÔJÐJÐJÐJøð	Kð 	Kr   ©	r*   rD   r   é   r    rE   é   é   é	   éþÿÿÿc                 ó(   •— g | ]}‰|d d …f         ‘ŒS r   © ©ro   ÚirH   s     €r   ú
<listcomp>z%test_echelon_form.<locals>.<listcomp>�   ó%   ø€ Ð+Ð+Ð+˜ˆAˆa���ˆdŒGÐ+Ð+Ð+r   )	r*   rD   r   r}   r    rE   r~   r   r   c                 ó(   •— g | ]}‰|d d …f         ‘ŒS r   rƒ   r„   s     €r   r†   z%test_echelon_form.<locals>.<listcomp>˜   r‡   r   )	rD   r*   r   r   r   r   rD   r*   r   éÿÿÿÿrD   éýÿÿÿc                 ó(   •— g | ]}‰|d d …f         ‘ŒS r   rƒ   r„   s     €r   r†   z%test_echelon_form.<locals>.<listcomp>¦   r‡   r   )	rD   r*   r   r   r   r   r*   r*   r   c                 ó(   •— g | ]}‰|d d …f         ‘ŒS r   rƒ   r„   s     €r   r†   z%test_echelon_form.<locals>.<listcomp>±   r‡   r   )	r   r   r   r   rD   rD   r   r*   r*   c                 ó(   •— g | ]}‰|d d …f         ‘ŒS r   rƒ   r„   s     €r   r†   z%test_echelon_form.<locals>.<listcomp>¿   r‡   r   )rD   rD   r   r   r   r   c                 ó(   •— g | ]}‰|d d …f         ‘ŒS r   rƒ   r„   s     €r   r†   z%test_echelon_form.<locals>.<listcomp>É   r‡   r   )r   r   Úechelon_formr   Úrangerw   re   r
   )r   r{   rx   rw   rH   rz   s       @@r   Útest_echelon_formr‘   p   s�  øø€ õ
 	ˆa‰Œ€AÝˆA‰Œ€Að �>Š>ÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð Ø�>Š>ÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð åˆq�!�RÑÔ€AØ�>Š>ÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð åˆq�!�a�SÑÔ€AØ�>Š>ÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð ðKð Kð Kð Kð Kõ 	ˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝØ�TØ�TØ�Tðñ ô ð €Eð ,Ð+Ð+Ð+�U 1¤6™]œ]Ð+Ñ+Ô+€DØ—’Ñ Ô €IØÔÐÐÐØÐ˜!˜T 5Ñ)Ô)Ð)õ 	ˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AØ€EØ+Ð+Ð+Ð+�U 1¤6™]œ]Ð+Ñ+Ô+€DØ—’Ñ Ô €IØÔÐÐÐØÐ˜!˜T 5Ñ)Ô)Ð)åˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝÝ�r˜1‰oŒoÐØˆVØˆVðñ ô õ Ý�r˜1‰oŒoÐØˆVØˆVðñ ô ð	€Eð ,Ð+Ð+Ð+�U 1¤6™]œ]Ð+Ñ+Ô+€DØ—’Ñ Ô €IØÔÐÐÐØÐ˜!˜T 5Ñ)Ô)Ð)õ 	ˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝØˆVØˆVØˆVðñ ô ð €Eð ,Ð+Ð+Ð+�U 1¤6™]œ]Ð+Ñ+Ô+€DØ—’Ñ Ô €IØÔÐÐÐØÐ˜!˜T 5Ñ)Ô)Ð)åˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝØˆSØˆSØˆSðñ ô õ ØˆTØˆTØˆTðñ ô ð	€Eð ,Ð+Ð+Ð+�U 1¤6™]œ]Ð+Ñ+Ô+€DØ—’Ñ Ô €IØÔÐÐÐØÐ˜!˜T 5Ñ)Ô)Ð)åˆq�!Ð'Ð'Ð'Ñ(Ô(€AÝØˆTØˆSØˆSðñ ô ð €Eð ,Ð+Ð+Ð+�U 1¤6™]œ]Ð+Ñ+Ô+€DØ—’Ñ Ô €IØÔÐÐÐØÐ˜!˜T 5Ñ)Ô)Ð)Ð)Ð)r   c                  ó6  — t          ddg ¦  «        } |                      d¬¦  «        | k    sJ ‚t          dddg¦  «        } t          dddg¦  «        }|                      d¬¦  «        |                     d¬¦  «        cxk    r| k    sn J ‚t          ddg d¢¦  «        }|                     d¬¦  «        t          dgdgdgg¦  «        k    sJ ‚t          ddg d¢¦  «        }|                     d¬¦  «        t          g d¢g¦  «        k    sJ ‚t          ddg d¢¦  «        }|                     d¬¦  «        t          g d	¢g d
¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚t          ddg d¢¦  «        }t          ddg d¢¦  «        }t          ddg d¢¦  «        }t          ddg d¢¦  «        }|                     d¬¦  «        |                     d¬¦  «        cxk    r<|                     d¬¦  «        cxk    r!|                     d¬¦  «        cxk    r|k    sn J ‚t          d¦  «        } t          d¦  «        }|                      d¬¦  «        | k    sJ ‚|                     d¬¦  «        |k    sJ ‚t          g d¢g d¢g d¢g d¢g¦  «        }|                     ¦   «         \  }}|t          g d¢g d¢g d¢g d¢g¦  «        k    sJ ‚|dk    sJ ‚t          t	          dd¦  «        t	          dd¦  «        ddgg d¢g d¢g d¢g¦  «        }|                     d¬¦  «        t          dddt	          dd¦  «        gdddt	          d d¦  «        gdddt	          d!d¦  «        gg d"¢g¦  «        k    sJ ‚t          d#¦  «        }t          dd|ddt          |¦  «        |dg¦  «        }t          |                     d¬¦  «        ddt          |¦  «        | dz   z  |t	          dd¦  «        z   |z   z  dddt          |¦  «        |z   dz   z  g¦  «        D ]\  }	}
t          |	|
z
  ¦  «        j	        sJ ‚Œd S )$Nr   F)Úpivotsr*   r    r   )r*   rD   r   r|   )r*   r   r‰   ©r   r*   rD   )r   r   r   )	r*   rD   r   r*   rD   r   r*   rD   r   )	r*   rD   r   r   r   r   r   r   r   rd   )	r   r   r   r   r   r   r*   rD   r   )r   r   r*   rD   rD   r&   r   )r‰   r    rD   rD   r*   iùÿÿÿr    )r   r   r�   rŠ   rŠ   r   r&   )r‰   r    r   r‰   r�   r*   r   )r*   r&   r   r   r*   r*   r‰   )r   r   r*   r   r   r‰   r*   )r   r   r   r*   r*   r�   r*   )r   r   r   r   r   r   r   )r   rD   r   é   rD   )r}   r    rE   r~   )r   r€   é
   é   )é   é   é   é   i´ÿÿÿé�   r&   éî   ©r   r   r   r   r   )
r   Úrrefr   r   r
   r	   r   Úzipr   rm   )r   rH   ÚbÚcÚdÚzrv   Úpivot_offsetsr   r…   Újs              r   Ú	test_rrefr§   Ï   s2  € Ýˆq�!�RÑÔ€AØ�6Š6˜ˆ6ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$åˆq�!�a�SÑÔ€AÝˆq�!�a�SÑÔ€AØ�6Š6˜ˆ6ÑÔ 1§6¢6° 6Ñ#7Ô#7Ð<Ð<Ò<Ð<¸1Ò<Ð<Ð<Ð<Ð<Ð<åˆq�!�Y�Y�YÑÔ€AØ�6Š6˜ˆ6ÑÔ¥6¨A¨3°°°a°S¨/Ñ#:Ô#:Ò:Ð:Ð:Ð:åˆq�!�Y�Y�YÑÔ€AØ�6Š6˜ˆ6ÑÔ¥6¨9¨9¨9¨+Ñ#6Ô#6Ò6Ð6Ð6Ð6åˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AØ�6Š6˜ˆ6ÑÔ¥6Ø%/ Z ZØ%/ Z ZØ%/ Z Zð+1ñ $2ô $2ò 2ð 2ð 2ð 2õ
 	ˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AÝˆq�!Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1€AØ�6Š6˜ˆ6ÑÔØ�FŠF˜%ˆFÑ Ô ð&ð &ò &ð &à�FŠF˜%ˆFÑ Ô ð&ð &ò &ð &ð �FŠF˜%ˆFÑ Ô ð&ð &ò &ð &ð %&ò&ð &ð &ð &ð &ð &õ
 	ˆA‰Œ€AÝˆa‰Œ€AØ�6Š6˜ˆ6ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$Ø�6Š6˜ˆ6ÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$åØ'Ð'Ð'Ø'Ð'Ð'Ø'Ð'Ð'Ø'Ð'Ð'ð	)ñ 	*ô 	*€Að
 Ÿš™œÑ€CˆØ•&Ø-Ð-Ð-Ø-Ð-Ð-Ø-Ð-Ð-Ø-Ð-Ð-ð	/ñ 0ô 0ò 0ð 0ð 0ð 0ð
 ˜IÒ%Ð%Ð%Ð%å•˜!˜R‘”¥8¨A¨q¡>¤>°a¸AÐ>Ø0Ð0Ð0Ø0Ð0Ð0Ø0Ð0Ð0ð2ñ 	3ô 	3€Að �6Š6˜ˆ6ÑÔ¥6Ø*+¨Q°µ8¸CÀÑ3EÔ3EÐ)FØ*+¨Q°µH¸RÀÑ4EÔ4EÐ)FØ*+¨Q°µ8¸CÀÑ3EÔ3EÐ)FØ);Ð);Ð);ð	+=ñ $>ô $>ò >ð >ð >ð >õ 	ˆs‰Œ€AÝˆq�!�a˜˜A�t A™wœw¨¨1Ð-Ñ.Ô.€AÝ�A—F’F %�FÑ(Ô(Ø�•4˜‘7”7˜Q˜B ™FÑ# a­°!°Q©¬Ñ&7Ð%7¸!Ñ%;Ñ<Ø�1�a�˜a™œ 1™ q™Ñ)ð+ñ,ô ,ð 'ð '‰ˆˆ1õ ˜˜A™‰ŒÔ&Ð&Ð&Ð&Ð&ð'ð 'r   c                  óD  — t          d¦  «        \  } }}}t          ddgddgddgddgg¦  «        }t          | |||g¦  «        }|                     |¦  «        t          ddgddgddgddgg¦  «        t          d|z  |z   gd|z  dz  |dz  z
  g| g|gg¦  «        fk    sJ ‚d S )Nza b c dr   r*   rD   r   r}   r�   )r   r   Úrref_rhs)rH   r¡   r¢   r£   ÚAÚBs         r   Útest_rref_rhsr¬     sï   € Ý˜Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQÝ��A�˜˜A˜  A ¨¨A¨Ð/Ñ0Ô0€AÝ��1�a˜ˆ|ÑÔ€AØ�:Š:�a‰=Œ=�VØˆ€FØˆ€FØˆ€FØˆ€Fð	%ñ ô õ Ø
ˆ1‰ˆq‰€MØ€q�Sˆ�UˆQˆq‰S�[€MØ€MØ€Mð	ñ ô ð	ò ð ð ð ð ð r   c            	      ó8  ‡— t          g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g d¢g¦  «        Š‰                     ddd	¬
¦  «        } ‰                     dd	dd¬¦  «        }‰                     dd	d¬¦  «        }| d	d d …f         t          g d¢g¦  «        k    sJ ‚|d	d d …f         t          g d¢g¦  «        k    sJ ‚|d	d d …f         t          g d¢g¦  «        k    sJ ‚t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         d S )N)r   r}   r‰   r*   )r€   r˜   rŠ   r   )r   rD   r*   r   )rD   r   r   r�   )r   r   r   r&   )r   r›   r   rE   r)   rD   r    r+   r6   r   éüÿÿÿr7   r   r!   )r   r   r   rš   )é   é   r   r˜   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr)   rD   rE   r+   r   ©ÚCs   €r   r   z"test_issue_17827.<locals>.<lambda>0  r.   r   c                  ó4   •— ‰                       ddd¬¦  «        S )Nr   r~   rD   r!   r   r²   s   €r   r   z"test_issue_17827.<locals>.<lambda>1  r$   r   c                  ó6   •— ‰                       dddd¬¦  «        S )Nr6   r‰   r    rD   r7   r   r²   s   €r   r   z"test_issue_17827.<locals>.<lambda>2  r;   r   )r   r   r   rF   )ÚDÚEÚFr³   s      @r   Útest_issue_17827r¹     si  ø€ ÝØˆˆØˆˆØˆˆØˆˆØˆˆØˆˆðñ 	ô 	€Að 	
×Ò˜G¨!°!ÐÑ4Ô4€AØ	×Ò˜I¨A°A¸ÐÑ<Ô<€AØ	×Ò˜G¨¨aÐÑ0Ô0€AØˆQ���ˆTŒ7•f˜l˜l˜l˜^Ñ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,ØˆQ���ˆTŒ7•f˜m˜m˜m˜_Ñ-Ô-Ò-Ð-Ð-Ð-ØˆQ���ˆTŒ7•f˜o˜o˜oÐ.Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/å
�:ÐKÐKÐKÐKÑLÔLÐLÝ
�:ÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHÝ
�:ÐSÐSÐSÐSÑTÔTÐTÐTÐTr   c                  óH  — t          ddgt          ddt          z  z
  gg¦  «        } |                      ¦   «         dk    sJ ‚t          ddt          dd¦  «        ¦  «        }|                     ¦   «         dk    sJ ‚t	          d¦  «        }|                     ¦   «         dk    sJ ‚d S )Nr*   rD   r   r–   r   )r   r   Úrankr�   r   )ÚmÚnÚps      r   Ú	test_rankr¿   4  s‹   € Ý��A��˜A ¥!¡™G˜Ð%Ñ&Ô&€AØ�6Š6‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ýˆq�!•U˜1˜b‘\”\Ñ"Ô"€AØ�6Š6‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ýˆa‰Œ€AØ�6Š6‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=r   c                  ó,  — t          d¦  «        \  } }}}}}}}}}	}
}t          | || |
z  ||
z  dg||||
z  ||
z  dg||||
z  ||
z  dg||||
z  ||
z  dg||	d|z  |z  ||
z  z
  d|	z  |z  |	|
z  z
  dgg¦  «        }|                     ¦   «         dk    sJ ‚d S )Nz/a_x a_y b_x b_y c_x c_y d_x d_y e_x e_y t_0 t_1r   r*   rD   r}   )r   r   r»   )ÚaxÚayÚbxÚbyÚcxÚcyÚdxÚdyÚexÚeyÚt0Út1ÚMs                r   Útest_issue_11434rÎ   <  sá   € åÐAÑBÔBñ 3€BˆˆB��B˜˜B  B¨¨B°å��R˜˜B™  2¡ qÐ)Ø�R˜˜B™  2¡ qÐ)Ø�R˜˜B™  2¡ qÐ)Ø�R˜˜B™  2¡ qÐ)Ø�R˜˜2™˜b™ 2 b¡5™¨!¨B©$¨r©'°B°r±E©/¸1Ð=ð	?ñ 	@ô 	@€Að
 �6Š6‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=ˆ=r   c            
      ó®  — t          d¦  «        \  } }t          d| z  dddgd| z  d| z  dz
  ddgdd| z  d| z  |z
  dz
  dgdd| |z   dgg¦  «        }t          dddd| dz  | | z
  z  z  gdddd| | | z
  z  z  gdddd| | z
  z  gg d	¢g¦  «        }d
}|                     ¦   «         \  }}t          ||z
  ¦  «        t	          |j        Ž k    sJ ‚||k    sJ ‚d S )Nz
nu, lambdarŠ   r*   r   r   r�   rD   r‰   rž   r”   )r   r   rŸ   r   r   Úshape)ÚnuÚlambrª   Úexpected_reducedÚexpected_pivotsÚreducedr“   s          r   Útest_rank_regression_from_sorÖ   F  sD  € õ �|Ñ$Ô$�H€BˆÝ��B‘ °A¸Ð:Ø�B‘$˜˜2™ ™	°A¸Ð:Ø˜Q˜r™T B r¡E¨T¡>°AÑ#5¸Ð:Ø ¨B°©I°rÐ:ð<ñ 	=ô 	=€Aõ   1 a¨¨B°©E°D°5¸2±:Ñ,>Ñ)?Ð@Ø ! 1 a¨A¨r°D°5¸2±:©Ñ,?Ð@Ø ! 1 a°°T°E¸B±J±Ð@Ø@Ð@Ð@ðBñ Cô CÐð  €Oà—f’f‘h”h�O€GˆVåÐ$ wÑ.Ñ/Ô/µ5¸!¼'°?ÒBÐBÐBÐBØ�_Ò$Ð$Ð$Ð$Ð$Ð$r   c                  ó"  — t          g d¢g d¢g d¢g d¢g¦  «        } | t          j        d¦  «        t          z  z
  }|                     ¦   «         dk    sJ ‚|dz                       ¦   «         dk    sJ ‚|dz                       ¦   «         dk    sJ ‚d S )N)r*   r*   r*   r   )r�   r‰   r   r‰   )r   r   r‰   r‰   )r   r   rD   r*   r}   r   rD   )r   r   r   r»   )rª   r«   s     r   Útest_issue_15872rØ   Z  s”   € Ý���˜o˜o˜o¨~¨~¨~¸|¸|¸|ÐLÑMÔM€AØ	�FŒJ�q‰MŒM�AÑÑ€AØ�6Š6‰8Œ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Øˆq‰D�;Š;‰=Œ=˜AÒÐÐÐØˆq‰D�;Š;‰=Œ=˜AÒÐÐÐÐÐr   N)Úsympy.core.numbersr   Úsympy.core.symbolr   Úsympy.testing.pytestr   Úsympy.matricesr   r   r   r	   r
   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Úsympy.simplify.simplifyr   Ú	sympy.abcr   rI   rb   rh   r‘   r§   r¬   r¹   r¿   rÎ   rÖ   rØ   rƒ   r   r   ú<module>rà      sr  ðØ  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ð ,Ø Ð Ð Ð Ð Ð ð!Jð !Jð !JðH!Jð !Jð !JðHð ð ð6\*ð \*ð \*ð~>'ð >'ð >'ðBð ð ðUð Uð Uð*ð ð ðð ð ð%ð %ð %ð(ð ð ð ð r   