§
    OŠtj©A  ã                   ó   — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dl	m
Z
 d dlmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z( d dl)m*Z* d d	l+m,Z, d d
l-m.Z.m/Z/ d„ Z0d„ Z1d„ Z2dS )é    )Údefaultdict)ÚTuple)ÚS)ÚDummyÚSymbol)Útotient)Ún_orderÚis_primitive_rootÚis_quad_residueÚlegendre_symbolÚjacobi_symbolÚ
primerangeÚsqrt_modÚprimitive_rootÚquadratic_residuesÚis_nthpow_residueÚnthroot_modÚsqrt_mod_iterÚmobiusÚdiscrete_logÚquadratic_congruenceÚpolynomial_congruenceÚsieve)Ú_primitive_root_prime_iterÚ _primitive_root_prime_power_iterÚ!_primitive_root_prime_power2_iterÚ_nthroot_mod_prime_powerÚ_discrete_log_trial_mulÚ_discrete_log_shanks_stepsÚ_discrete_log_pollard_rhoÚ_discrete_log_index_calculusÚ_discrete_log_pohlig_hellmanÚ_binomial_mod_prime_powerÚbinomial_mod)ÚZZ)Úraises)ÚrandintÚchoicec                  ó´1  ‡‡— t          dd¦  «        dk    sJ ‚d„ t          dd¦  «        D ¦   «         g d¢k    sJ ‚t          dd	¦  «        d
k    sJ ‚t          d	d¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚t          dd¦  «        dk    sJ ‚t          dddz  dz   dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t	          dd¦  «        du sJ ‚t	          dd¦  «        du sJ ‚t	          dd¦  «        du sJ ‚t	          dd	¦  «        t	          dd	¦  «        k    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          dd¦  «        D �]} t          t          | ¦  «        ¦  «        }|d         t          |¦  «        k    sJ ‚|D ]}t          || ¦  «        | dz
  k    sJ ‚Œt          |¦  «        t          t          | ¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t          dd¦  «        D ]„}t          t          | |¦  «        ¦  «        }t          t          | |¦  «        ¦  «        }t          |¦  «        t          |¦  «        cxk    r#t          t          | |z  ¦  «        ¦  «        k    sn J ‚Œ…�Œt          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        d¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        d¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t          d¦  «        dk    sJ ‚t          t          dd¦  «        d¦  «        t          d¦  «        k    sJ ‚t          d ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d d¦  «        d ¦  «        t          d ¦  «        k    sJ ‚t          d!¦  «        dk    sJ ‚t          t          d!d¦  «        d!¦  «        t          d!¦  «        k    sJ ‚ddz  dz   } t          | ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | d¦  «        | ¦  «        t          | ¦  «        k    sJ ‚t          d| z  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          d| z  d¦  «        d| z  ¦  «        t          d| z  ¦  «        k    sJ ‚t          | dz  ¦  «        dk    sJ ‚t          t          | dz  d¦  «        | dz  ¦  «        t          | dz  ¦  «        k    sJ ‚t          d"¦  «        €t          d"d¦  «        �J ‚t          d#¦  «        €t          d#d¦  «        �J ‚t          t          d$„ ¦  «         t          dd¦  «        du sJ ‚t          dd¦  «        d%u sJ ‚t          d&d'¦  «        t          d(d'¦  «        k    sJ ‚t          d)d*¦  «        d%u sJ ‚t          dd¦  «        d%u sJ ‚t          dd¦  «        d%u sJ ‚t          dd¦  «        t          dd¦  «        cxk    rd%u sn J ‚t          dd¦  «        d%u sJ ‚t          dd+¦  «        du sJ ‚t          d,d-¦  «        d%u sJ ‚d.„ t          d¦  «        D ¦   «         g d/¢k    sJ ‚t          t          d0„ ¦  «         t          t          d1„ ¦  «         t          t           j        ¦  «        dgk    sJ ‚t          d¦  «        dgk    sJ ‚t          d¦  «        g d2¢k    sJ ‚t          d¦  «        g d3¢k    sJ ‚d4„ t          dd5¦  «        D ¦   «         g d6¢k    sJ ‚t          t%          dd¦  «        ¦  «        dgk    sJ ‚t'          dd¦  «        dk    sJ ‚t'          dd7¦  «        dk    sJ ‚t'          dd8¦  «        dk    sJ ‚t'          d9d:¦  «        d9k    sJ ‚t'          d;d¦  «        d k    sJ ‚t'          d<d=¦  «        d k    sJ ‚t          dd¦  «        D ]°} t)          t          ¦  «        }t          | ¦  «        D ],Š|t+          ‰d| ¦  «                                      ‰¦  «         Œ-t          d| ¦  «        D ]MŠt%          ‰| ¦  «        }t'          ‰| d%¦  «        }|rt/          |¦  «        }|‰         |k    sJ ‚ŒC|‰         rJ ‚ŒNŒ±t'          d>d+d%¦  «        g d?¢k    sJ ‚t'          d>d@d%¦  «        g dA¢k    sJ ‚t'          d>dBd%¦  «        g dC¢k    sJ ‚t'          d@d@d%¦  «        g dD¢k    sJ ‚t'          d@dBd%¦  «        g dE¢k    sJ ‚t'          d@dFd%¦  «        g dG¢k    sJ ‚t'          d@dHd%¦  «        g dI¢k    sJ ‚dJD ]*\  }	} t+          t'          |	| ¦  «        d| ¦  «        |	k    sJ ‚Œ+dK}
dLd|
z  z  d|
z  z  dMd|
dz   z  z  d|
dz   z  z  } }	t%          |	| ¦  «        }t          d¦  «        D ]&Št+          t1          |¦  «        d| ¦  «        |	k    sJ ‚Œ'dLd|
z  z  d|
z  z  dMd|
dz   z  z  d|
dz   z  z  } }	t%          |	| ¦  «        }t          d¦  «        D ]&Št+          t1          |¦  «        d| ¦  «        |	k    sJ ‚Œ'd}
dLd|
z  z  d|
z  z  dMd|
dz   z  z  d|
dz   z  z  } }	t%          |	| ¦  «        }t          d¦  «        D ]&Št+          t1          |¦  «        d| ¦  «        |	k    sJ ‚Œ't3          t1          t%          d>d+¦  «        ¦  «        ¦  «        t4          u sJ ‚t3          t1          t%          d>d+t6          ¦  «        ¦  «        ¦  «        t3          t7          d¦  «        ¦  «        u sJ ‚t3          t1          t%          ddt6          ¦  «        ¦  «        ¦  «        t3          t7          d¦  «        ¦  «        u sJ ‚t9          ddd¦  «        sJ ‚t9          ddd¦  «        du sJ ‚t9          ddd¦  «        d%u sJ ‚t9          ddd¦  «        d%u sJ ‚t9          ddd¦  «        d%u sJ ‚t9          ddd¦  «        d%u sJ ‚t9          ddd>¦  «        du sJ ‚t9          dddN¦  «        d%u sJ ‚t9          dOdd5¦  «        d%u sJ ‚t9          ddd5¦  «        du sJ ‚t9          ddd5¦  «        d%u sJ ‚t9          dddP¦  «        du sJ ‚t9          dddQ¦  «        d%u sJ ‚t9          dddR¦  «        du sJ ‚t9          dddR¦  «        d%u sJ ‚t9          dddR¦  «        du sJ ‚t9          dddP¦  «        du sJ ‚t9          d@ddS¦  «        du sJ ‚t9          dBddT¦  «        d%u sJ ‚t9          dBddU¦  «        du sJ ‚t9          dVddW¦  «        d%u sJ ‚t9          dXddY¦  «        d%u sJ ‚t9          dZd>d[¦  «        d%u sJ ‚d\„ t          d]¦  «        D ¦   «         Šd^„ t          d]¦  «        D ¦   «         ‰k    sJ ‚d_„ t          d`¦  «        D ¦   «         Šda„ t          d`¦  «        D ¦   «         ‰k    sJ ‚db„ t          dc¦  «        D ¦   «         Šdd„ ‰D ¦   «         sJ ‚de„ t          dc¦  «        D ¦   «         Šdf„ ‰D ¦   «         sJ ‚t9          dgddh¦  «        sJ ‚t9          d>ddi¦  «        sJ ‚t9          djddk¦  «        sJ ‚t9          dddl¦  «        sJ ‚t9          dmddk¦  «        sJ ‚t9          ddd¦  «        rJ ‚t9          dnddo¦  «        sJ ‚t9          t;          d%¬p¦  «        dz   dd¦  «        d%k    sJ ‚t          dd¦  «        D �];} t          d¦  «        D �]'}	t          dd¦  «        D �]}
t=          |	|
| d¦  «        }t?          |t          ¦  «        sJ ‚t          |¦  «        dk    rXt          | ¦  «        D ]}t+          ||
| ¦  «        |	| z  k    sJ ‚Œt          dd¦  «        D ]}t=          |	|
| |¦  «        g k    sJ ‚ŒŒ—t          | ¦  «        D ]#}t+          ||
| ¦  «        |	| z  k    }|||v z  rJ ‚Œ$t          dd¦  «        D ]7}t=          |	|
| |¦  «        }|s n |D ]}t+          ||
| |z  ¦  «        |	k    sJ ‚ŒŒ8�Œ�Œ)�Œ=tA          t;          d%¬q¦  «        dd¦  «        dk    sJ ‚tA          ddmdr¦  «        dsk    sJ ‚tA          dtddu¦  «        d"k    sJ ‚dvD ].\  }	}} tA          |	|| ¦  «        }t+          ||| ¦  «        |	k    sJ ‚Œ/tA          dddw¦  «        �J ‚tA          d
ddid%¦  «        ddxgk    sJ ‚tA          d>d
did%¦  «        g dy¢k    sJ ‚tA          dddz¦  «        �J ‚tA          dVddWd%¦  «        d{d|gk    sJ ‚tA          ddd}d%¦  «        dgk    sJ ‚tA          dddd%¦  «        g d~¢k    sJ ‚tA          ddd+d%¦  «        ddxgk    sJ ‚tA          dddd%¦  «        d€d�gk    sJ ‚tA          dddd%¦  «        g k    sJ ‚t          dd5¦  «        D ]£} t          | ¦  «        D ]‘}	t          d| ¦  «        D ]~}
tA          |	|
| d%¦  «        }t?          |t          ¦  «        sJ ‚t          | ¦  «        D ] }t+          ||
| ¦  «        |	k    }|||v z  rJ ‚Œ!tA          |	|
| d¦  «        }|€	|g k    sJ ‚Œx||v sJ ‚ŒŒ’Œ¤tC          d‚d%¬ƒ¦  «        ŠtC          d„d%¬…¦  «        ŠtE          d†d‡d¦  «        dk    sJ ‚tE          dˆd‰d¦  «        dŠk    sJ ‚tE          d‹dd@z  d¦  «        d@k    sJ ‚tE          dŒd€d�z  d€¦  «        d�k    sJ ‚tG          dŽd�d¦  «        dk    sJ ‚tG          d�d‘d¦  «        d€k    sJ ‚tG          d’dd“z  d¦  «        d“k    sJ ‚tG          d”dd•z  d¦  «        d•k    sJ ‚tI          d–dldd¬—¦  «        dk    sJ ‚tI          d˜d™dd¬—¦  «        d€k    sJ ‚tI          dšd›dd¬—¦  «        dQk    sJ ‚tI          dœdd�z  dd¬—¦  «        d�k    sJ ‚t          t          dž„ ¦  «         t          t          dŸ„ ¦  «         tK          d d¡dd¢¦  «        d£k    sJ ‚tK          d¤d¥dd¦¦  «        d§k    sJ ‚tK          d¨d©ddª¦  «        d«k    sJ ‚tK          d¬d­dd®¦  «        d¯k    sJ ‚tK          d°d±d²d³¦  «        d´k    sJ ‚tM          dµd¶d¦  «        d>k    sJ ‚tM          d·d¸d¦  «        dmk    sJ ‚tM          d¹ddºz  d¦  «        dºk    sJ ‚tM          d»dd¼z  d¦  «        d¼k    sJ ‚tO          ddd¦  «        dk    sJ ‚t          t          d½„ ¦  «         t          t          d¾„ ¦  «         tO          d†d¿d¦  «        d>k    sJ ‚tO          d”dÀd¦  «        dÁk    sJ ‚tO          d¹ddÂz  d¦  «        dÂk    sJ ‚tO          dÃddÄz  d¦  «        dÄk    sJ ‚tO          dÅdÆd¦  «        dÇk    sJ ‚tO          dÈdÉdÊ¦  «        dËk    sJ ‚dÌ}tO          |Ž dÍk    sJ ‚tO          tQ          |Ž Ž dÍk    sJ ‚tS          dÎdÏdÐdÑ¦  «        g dÒ¢k    sJ ‚tS          ddddL¦  «        dd5gk    sJ ‚tS          dÓdÔdÕdÖ¦  «        g k    sJ ‚tS          d#ddd¦  «        dgk    sJ ‚tS          dd#dd¦  «        dd×gk    sJ ‚tS          dØdÙdÚdÛ¦  «        dÜdÝgk    sJ ‚tS          dÞdÊdßdà¦  «        dádâgk    sJ ‚tS          dãddädå¦  «        dædçgk    sJ ‚tS          dddd¦  «        dgk    sJ ‚tS          dd	d€d¦  «        dgk    sJ ‚tS          ddd5d¦  «        ddgk    sJ ‚tS          dèdéddê¦  «        dëdìgk    sJ ‚tU          d‰dz  z  d‰dz  z  z   d‰dz  z  z   ‰dz  z   ‰z   dz   dí¦  «        g dî¢k    sJ ‚tU          ‰dz  d‰dz  z  z
  d‰z  z   d!z
  dï¦  «        dðgk    sJ ‚tU          ‰dz  ‰z   dñz   dò¦  «        dódôgk    sJ ‚tU          d‰dz  z  d‰z  z   d5z   d¦  «        ddgk    sJ ‚tU          ‰dz  dz   d
¦  «        dgk    sJ ‚tU          dã‰dz  z  d‰z  z   däz   då¦  «        dædçgk    sJ ‚tU          ‰dz  dz
  d+¦  «        ddxgk    sJ ‚tU          dõ‰dz  z  d‰dz  z  z
  dö‰z  z
  d÷z   dø¦  «        g dù¢k    sJ ‚tU          ‰d
z  d>z
  di¦  «        g dy¢k    sJ ‚tU          ‰dz  d‰dz  z  z
  dõz
  dú¦  «        dûgk    sJ ‚t          t          ˆfdü„¦  «         t          t          ˆˆfdý„¦  «         t          t          ˆfdþ„¦  «         tW          dÿdd¦  «        dk    sJ ‚tW          ddÿd¦  «        dk    sJ ‚t          t          �d „ ¦  «         tW          dÁdd¦  «        dk    sJ ‚tW          dcdÖdF¦  «        dök    sJ ‚tW          �d�dd¦  «        dk    sJ ‚tW          �d�d�d¦  «        �dk    sJ ‚d S (  Né   é   é   c                 ó.   — g | ]}t          |d ¦  «        ‘ŒS )é   ©r	   ©Ú.0Úas     ú^/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/ntheory/tests/test_residue.pyú
<listcomp>z test_residue.<locals>.<listcomp>   s    € Ð/Ð/Ð/˜a�G�A�q‰MŒMÐ/Ð/Ð/ó    é   r.   )r6   é   é   r7   r8   r*   é   é   é   é   r8   ée   éw   é
   é2   é—   l   zX     4ädéCx ^Êy2V°?WâÈYâ|gÄO¬s&YR5I c                  ó"   — t          dd¦  «        S )Nr8   é	   r/   © r5   r3   ú<lambda>ztest_residue.<locals>.<lambda>   s   € �w q¨!™}œ}€ r5   Fr7   é   é   é   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )Nr7   r8   )r
   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>#   s   € Õ0°°AÑ6Ô6€ r5   éd   r   é   éa   iÁ$  i'ž  iñ)´aéR   é,   é   c                  ó    — t          d¦  «        S )Néýÿÿÿ)r   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>D   s   € �~¨bÑ1Ô1€ r5   TiL0  é‹   é„   éÏ   éû   é   l    $O l    $ÔU c                 ó2   — g | ]}t          |d ¦  «        ¯|‘ŒS )rG   ©r   )r1   Újs     r3   r4   z test_residue.<locals>.<listcomp>P   s'   € Ð;Ð;Ð;�!¥O°A°rÑ$:Ô$:Ð;ˆAÐ;Ð;Ð;r5   )r   r6   r*   rK   r.   rF   rC   r<   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )Ngš™™™™™ñ?r*   rX   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>R   s   € �¨s°AÑ6Ô6€ r5   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )Nr*   r   rX   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>S   s   € �¨q°!Ñ4Ô4€ r5   )r   r6   rK   rC   )r   r6   r7   rK   rC   r?   r,   c                 óF   — g | ]}t          t          |¦  «        ¦  «        ‘ŒS rD   )Úlenr   ©r1   Úis     r3   r4   z test_residue.<locals>.<listcomp>Y   s)   € Ð=Ð=Ð=¨1�CÕ" 1Ñ%Ô%Ñ&Ô&Ð=Ð=Ð=r5   é   )r6   r*   r*   r*   r7   rK   rK   r7   rK   r8   r8   rK   r.   rF   r8   rK   rC   rF   r?   ióÿÿÿé   iY  i²  éC   iü  i™ rC   )r7   r8   r,   rO   é   é   éQ   )r7   rd   é   é3   é9   éN   éó   )r7   ri   éT   éŸ   é¥   éð   )	r   rC   é   rV   é$   é-   é6   é?   éH   )rC   ro   rp   rq   rs   rt   éZ   éc   éu   é~   é�   é™   é«   é´   éÆ   rT   éá   éê   iÙ  )rC   rt   ru   rz   r{   r   éü   i;  éM  iŒ  iž  éÝ  éï  i.  i@  i  i‘  éÐ  é‹  )rC   r   r€   r‚   rƒ   r„   iâ  iÃ  iÕ  i¶  iÈ  i©  i»  iœ  i®  i�  i¡  i‚  ))é  �l     @B )r†   l      ! )i   i   )l   )1mQ l   K'šR )l    )bm.Ql    ,z±h”éF   é   i	=  rf   rc   é0   é(   rd   iÌ  iï  iÝë iªŒ  iVU iˆo  iª  i(j ijÃ  c                 ó0   — h | ]}t          |d d¦  «        ’ŒS ©é8   é   ©Úpowr^   s     r3   ú	<setcomp>ztest_residue.<locals>.<setcomp>­   s$   € Ð/Ð/Ð/˜a�ˆQ��DÑ	Ô	Ð/Ð/Ð/r5   rŽ   c                 ó4   — h | ]}t          |d d¦  «        ¯|’ŒS rŒ   ©r   r0   s     r3   r‘   ztest_residue.<locals>.<setcomp>®   s*   € ÐEÐEÐE�!Õ&7¸¸2¸tÑ&DÔ&DÐEˆAÐEÐEÐEr5   c                 ó0   — h | ]}t          |d d¦  «        ’ŒS ©é   é   r�   r^   s     r3   r‘   ztest_residue.<locals>.<setcomp>¯   s$   € Ð1Ð1Ð1 �#ˆa��dÑ
Ô
Ð1Ð1Ð1r5   r—   c                 ó4   — h | ]}t          |d d¦  «        ¯|’ŒS r•   r“   r0   s     r3   r‘   ztest_residue.<locals>.<setcomp>°   s*   € ÐFÐFÐF�!Õ&7¸¸3ÀÑ&EÔ&EÐFˆAÐFÐFÐFr5   c                 ó0   — h | ]}t          |d d¦  «        ’ŒS ©r<   i ñ r�   r^   s     r3   r‘   ztest_residue.<locals>.<setcomp>±   s$   € Ð2Ð2Ð2 �#ˆa��VÑ
Ô
Ð2Ð2Ð2r5   éè  c                 ó0   — g | ]}t          |d d¦  «        ‘ŒS rš   r“   r0   s     r3   r4   z test_residue.<locals>.<listcomp>²   s%   € Ð9Ð9Ð9°!Õ˜q " fÑ-Ô-Ð9Ð9Ð9r5   c                 ó0   — h | ]}t          |d d¦  «        ’ŒS ©r:   l   pLŠX r�   r^   s     r3   r‘   ztest_residue.<locals>.<setcomp>³   s$   € Ð7Ð7Ð7 a�#ˆa��[Ñ
!Ô
!Ð7Ð7Ð7r5   c                 ó0   — g | ]}t          |d d¦  «        ‘ŒS rž   r“   r0   s     r3   r4   z test_residue.<locals>.<listcomp>´   s%   € Ð>Ð>Ð>°qÕ˜q " kÑ2Ô2Ð>Ð>Ð>r5   i¤  iô  rp   é    é)   é@   é   ic!  i'  )Úeven)ÚoddéJ   rq   é	  ég
  ))iÒÊ  r*   i	 )é+   r7   ém   )r§   r<   r¨   )iˆŽi  ic ü)iÛ  r.   r¨   )iS  r8   r¨   )i²  r,   r¨   )i=o  rC   i?‚  rª   é   )r7   rC   rO   rc   rV   é!   ih“1 i�  iF¸  é%   )
r   r?   r`   rf   rŠ   r@   é<   r‡   éP   ru   éy   é   éf   Úx)Úpositiver_   )ÚintegeriK  é€   i­  l   ±,"$. ro   i…  é¿   é{   iÿÁ é1   iSW l   =ÁHcEi¶ìh éG   i«|% iA  iÁ[ ©Úrseedi_«] i   iU0l        i[àvr�   c                  ó(   — t          dddd¬¦  «        S )Nr<   r.   r£   r   r»   ©r    rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>  s   € Õ8¸¸QÀÈ!ÐLÑLÔL€ r5   c                  ó(   — t          dddd¬¦  «        S )Néã   r…   r9   r   r»   r¾   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>  s   € Õ8¸¸dÀAÈQÐOÑOÔO€ r5   i×  i´  ië  é·   i'ª	 i"U  iÕ iÐ	 iO("8i6&i'iÛê%l   ‡4¨M¢l   \^;l   CÔ&Ñl   ‚+q … l   ¿ù;, l   fIÛ	 l   ­8( i3“u&iÖb2#iïÝl   +m i�8±l   #LWYÉ
Ò1PúTª] iŽ©öéb   ióªá i¼  c                  ó$   — t          ddd¦  «        S )Néüÿÿÿr6   r7   ©r   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>  ó   € �|¨B°°1Ñ5Ô5€ r5   c                  ó$   — t          ddd¦  «        S )Nr?   r7   r*   rÅ   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>  rÆ   r5   i   l   [+³c=F”^ÿ 9 rg   é   l   I\ÿ“iD  l   ¯@{t{E l   vý
5 l   �L,â@l   nÛ-®{¡aÈníZ²
Ç.*/¢`Çy_{¾3¹KÚC\Zì/cSIk¦7l<l   I]M±*¨ ‘u2û,-
rMFy:¤×T� C;@[¿	»p;,Uó i@â l   ,ÊTƒi:< )§V«øEðaÄRgiÍQ|/wC~V6�eÝP¥jãù6à]Um )i“  iÈ  iG  i¯  i�  éU   é}   i@  )i'  ig  i§  iç  i'  éx   r¯   é¯   iô  é   é    éÈ   i,  iÍ  ry   i¯  i † iß%q l   ¹XÒk;Hœ]) l   ½K+\€1 l   Û'áf¾fí éA   rt   i  éù   r€   l   ùÿÿ l   ÿÿÿ l          l   5Uìl   =\EtiàÔ )iG_ i7µ i ioj i·É
 i§ iï~ ißÔ i3�  iOv  é/   ia	  i  iO  é#   i7  i	  iC )i­S i5² i£Þ i+= éí  i¹  c                  ó*   •— t          ‰ ‰ z  d¦  «        S ©NrÔ   ©r   ©r³   s   €r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>3  ó   ø€ Õ4°Q¸±T¸4Ñ@Ô@€ r5   c                  ó*   •— t          ‰‰ z  d¦  «        S rÖ   r×   )r_   r³   s   €€r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>4  rÙ   r5   c                  ó6   •— t          d‰ dz  z  dz   d¦  «        S )Ngš™™™™™¹?r*   r8   rJ   r×   rØ   s   €r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>5  s   ø€ Õ4°S¸¸A¹±XÀ±\À3ÑGÔG€ r5   éÿÿÿÿc                  ó$   — t          ddd¦  «        S )Nr*   r6   rÜ   )r$   rD   r5   r3   rE   ztest_residue.<locals>.<lambda>9  s   € �|¨A¨q°"Ñ5Ô5€ r5   l   ÿÇNÎZoiÍ[l     ÈNÎZol    J)£l   É*(	 l   ,[> ),r	   Úranger&   Ú
ValueErrorr
   r   Úlistr   Úminr]   r   r   r   r   r   r   r   ÚOner   r   r   r�   ÚappendÚsortedÚnextÚtypeÚintr%   r   r   r   Ú
isinstancer   r   r   r   r    r!   r"   r   r   r   r   r$   )ÚpÚliÚgÚeÚli_powerÚ	li_power2ÚdÚitÚvr2   ÚnÚansÚbÚkÚpredÚqÚrÚans2Úargsr_   r³   s                      @@r3   Útest_residuerû      sÍ  øø€ Ý�1�b‰>Œ>˜RÒÐÐÐØ/Ð/¥5¨¨A¡;¤;Ð/Ñ/Ô/ØÐÐòð ð ð å�1�b‰>Œ>˜RÒÐÐÐÝ�2�r‰?Œ?�g a¨™nœnÒ,Ð,Ð,Ð,Ý�3˜ÑÔ Ò!Ð!Ð!Ð!Ý�2˜˜B™ ™ qÑ(Ñ)Ô)ð  .Sò  Sð  Sð  Sð  SÝ
�:Ð,Ð,Ñ-Ô-Ð-å˜Q Ñ"Ô" eÐ+Ð+Ð+Ð+Ý˜Q Ñ"Ô" eÐ+Ð+Ð+Ð+Ý˜R Ñ$Ô$¨Ð-Ð-Ð-Ð-Ý˜R Ñ$Ô$Õ(9¸"¸bÑ(AÔ(AÒAÐAÐAÐAÝ
�:Ð6Ð6Ñ7Ô7Ð7å˜˜3ÑÔð 	Mñ 	MˆÝÕ,¨QÑ/Ô/Ñ0Ô0ˆØ�!Œu�˜B™œÒÐÐÐØð 	*ð 	*ˆAÝ˜1˜a‘=”= A¨¡EÒ)Ð)Ð)Ð)Ð)Ý�2‰wŒw�'¥'¨!¡*¤*Ñ-Ô-Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�q˜!‘”ð 	Mð 	MˆAÝÕ<¸QÀÑBÔBÑCÔCˆHÝÕ>¸qÀ!ÑDÔDÑEÔEˆIÝ�x‘=”=¥C¨	¡N¤NÐLÐLÒLÐLµg½gÀaÈÁd¹m¼mÑ6LÔ6LÒLÐLÐLÐLÐLÐLÐLñ	Mõ ˜"ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý•> " eÑ,Ô,¨bÑ1Ô1µW¸R±[´[Ò@Ð@Ð@Ð@Ý˜%Ñ Ô  AÒ%Ð%Ð%Ð%Ý•> %¨Ñ/Ô/°Ñ7Ô7½7À5¹>¼>ÒIÐIÐIÐIÝ˜%Ñ Ô  AÒ%Ð%Ð%Ð%Ý•> %¨Ñ/Ô/°Ñ7Ô7½7À5¹>¼>ÒIÐIÐIÐIõ ˜(Ñ#Ô# rÒ)Ð)Ð)Ð)Ý•> (¨EÑ2Ô2°HÑ=Ô=ÅÈÑARÔARÒRÐRÐRÐRÝ˜"ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý•> " eÑ,Ô,¨bÑ1Ô1µW¸R±[´[Ò@Ð@Ð@Ð@Ø
ˆB‰�‰€AÝ˜!ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý•> ! UÑ+Ô+¨QÑ/Ô/µ7¸1±:´:Ò=Ð=Ð=Ð=Ý˜!˜A™#ÑÔ "Ò$Ð$Ð$Ð$Ý•> ! A¡# uÑ-Ô-¨q°©sÑ3Ô3µw¸qÀ¹s±|´|ÒCÐCÐCÐCÝ˜!˜Q™$ÑÔ 2Ò%Ð%Ð%Ð%Ý•> ! Q¡$¨Ñ.Ô.°°1±Ñ5Ô5½ÀÀAÁ¹¼ÒFÐFÐFÐFÝ˜&Ñ!Ô!Ð)­n¸VÀUÑ.KÔ.KÐ.SÐ.SÐSÝ˜"ÑÔÐ%­.¸¸UÑ*CÔ*CÐ*KÐ*KÐKÝ
�:Ð1Ð1Ñ2Ô2Ð2å˜1˜aÑ Ô  EÐ)Ð)Ð)Ð)Ý˜2˜rÑ"Ô" dÐ*Ð*Ð*Ð*Ý˜5 #Ñ&Ô&­/¸+ÀsÑ*KÔ*KÒKÐKÐKÐKÝ˜3 Ñ$Ô$¨Ð,Ð,Ð,Ð,Ý˜1˜aÑ Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(Ý˜1˜aÑ Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(Ý˜1˜aÑ Ô ¥O°A°qÑ$9Ô$9ÐAÐAÒAÐA¸TÐAÐAÐAÐAÐAÐAÝ˜1˜aÑ Ô  DÐ(Ð(Ð(Ð(Ý˜1˜bÑ!Ô! UÐ*Ð*Ð*Ð*Ý˜;¨Ñ4Ô4¸Ð<Ð<Ð<Ð<Ø;Ð;•u˜R‘y”yÐ;Ñ;Ô;Ø$Ð$Ð$ò%ð %ð %ð %å
�:Ð6Ð6Ñ7Ô7Ð7Ý
�:Ð4Ð4Ñ5Ô5Ð5å�aœeÑ$Ô$¨¨Ò+Ð+Ð+Ð+Ý˜aÑ Ô  Q CÒ'Ð'Ð'Ð'Ý˜bÑ!Ô! \ \ \Ò1Ð1Ð1Ð1Ý˜bÑ!Ô!Ð%<Ð%<Ð%<Ò<Ð<Ð<Ð<Ø=Ð=µ°a¸±´Ð=Ñ=Ô=Ø@Ð@Ð@òAð Að Að Aõ •˜a Ñ#Ô#Ñ$Ô$¨¨Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�A�r‰?Œ?˜aÒÐÐÐÝ�A�sÑÔ˜qÒ Ð Ð Ð Ý�A�r‰?Œ?˜bÒ Ð Ð Ð Ý�C˜ÑÔ Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�B˜ÑÔ Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�D˜&Ñ!Ô! TÒ)Ð)Ð)Ð)å�1�c‰]Œ]ð  ð  ˆÝ�ÑÔˆÝ�q‘”ð 	&ð 	&ˆAØ�c�!�Q˜‰lŒlŒO×"Ò" 1Ñ%Ô%Ð%Ð%Ý�q˜!‘”ð 	 ð 	 ˆAÝ˜q !Ñ$Ô$ˆBÝ˜˜A˜tÑ$Ô$ˆAØð  Ý˜1‘I”I�Ø˜”t˜q’y�y�y�y�yà˜Qœ4���x�ð	 õ �A�r˜4Ñ Ô Ð$:Ð$:Ð$:Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�A�r˜4Ñ Ô Ð$;Ð$;Ð$;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�A�t˜TÑ"Ô"Ð&@Ð&@Ð&@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�B˜˜dÑ#Ô#Ð'IÐ'IÐ'IÒIÐIÐIÐIÝ�B˜˜dÑ#Ô#ð (9ð (9ð (9ò 9ð 9ð 9ð 9å�B˜˜dÑ#Ô#ð (>ð (>ð (>ò >ð >ð >ð >å�B˜˜dÑ#Ô#ð (Gð (Gð (Gò Gð Gð Gð Gð.ð .ð .‰ˆˆ1õ •8˜A˜q‘>”> 1 aÑ(Ô(¨AÒ-Ð-Ð-Ð-Ð-à
€AØ��1‘‰9�Q˜‘T‰>˜4  A a¡C¡™=¨¨Q¨q©S©Ñ1€q€AÝ	�q˜!Ñ	Ô	€BÝ�2‰YŒYð (ð (ˆÝ•4˜‘8”8˜Q Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ø��1‘‰9�Q˜‘T‰>˜4  A a¡C¡™=¨¨Q¨q©S©Ñ1€q€AÝ	�q˜!Ñ	Ô	€BÝ�1‰XŒXð (ð (ˆÝ•4˜‘8”8˜Q Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'Ø€AØ��1‘‰9�Q˜‘T‰>˜4  A a¡C¡™=¨¨Q¨q©S©Ñ1€q€AÝ	�q˜!Ñ	Ô	€BÝ�1‰XŒXð (ð (ˆÝ•4˜‘8”8˜Q Ñ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ð'å••] 1 bÑ)Ô)Ñ*Ô*Ñ+Ô+­sÐ2Ð2Ð2Ð2Ý••] 1 b­"Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ñ/Ô/µ4½¸1¹¼±;´;Ð>Ð>Ð>Ð>Ý••] 1 a­Ñ,Ô,Ñ-Ô-Ñ.Ô.µ$µr¸!±u´u±+´+Ð=Ð=Ð=Ð=å˜Q  1Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%õ ˜Q  1Ñ%Ô%¨Ð.Ð.Ð.Ð.Ý˜Q  1Ñ%Ô%¨Ð-Ð-Ð-Ð-Ý˜Q  1Ñ%Ô%¨Ð-Ð-Ð-Ð-Ý˜Q  1Ñ%Ô%¨Ð-Ð-Ð-Ð-Ý˜Q  1Ñ%Ô%¨Ð-Ð-Ð-Ð-Ý˜Q  1Ñ%Ô%¨Ð.Ð.Ð.Ð.Ý˜Q  2Ñ&Ô&¨$Ð.Ð.Ð.Ð.Ý˜R  RÑ(Ô(¨DÐ0Ð0Ð0Ð0Ý˜Q  BÑ'Ô'¨5Ð0Ð0Ð0Ð0Ý˜Q  BÑ'Ô'¨4Ð/Ð/Ð/Ð/Ý˜Q  BÑ'Ô'¨5Ð0Ð0Ð0Ð0Ý˜Q  BÑ'Ô'¨4Ð/Ð/Ð/Ð/Ý˜Q  BÑ'Ô'¨5Ð0Ð0Ð0Ð0Ý˜Q  BÑ'Ô'¨4Ð/Ð/Ð/Ð/Ý˜Q  BÑ'Ô'¨5Ð0Ð0Ð0Ð0Ý˜Q  BÑ'Ô'¨5Ð0Ð0Ð0Ð0Ý˜R  CÑ(Ô(¨EÐ1Ð1Ð1Ð1Ý˜S ! TÑ*Ô*¨dÐ2Ð2Ð2Ð2Ý˜S ! WÑ-Ô-°Ð6Ð6Ð6Ð6Ý˜U A uÑ-Ô-°Ð5Ð5Ð5Ð5Ý˜U A tÑ,Ô,°Ð4Ð4Ð4Ð4Ý˜U A uÑ-Ô-°Ð5Ð5Ð5Ð5Ø/Ð/¥5¨¡;¤;Ð/Ñ/Ô/€AØEÐE•u˜T‘{”{ÐEÑEÔEÈÒJÐJÐJÐJØ1Ð1¥U¨4¡[¤[Ð1Ñ1Ô1€AØFÐF•u˜T‘{”{ÐFÑFÔFÈ!ÒKÐKÐKÐKØ2Ð2¥e¨D¡k¤kÐ2Ñ2Ô2€AØ9Ð9°qÐ9Ñ9Ô9Ð9Ð9Ð9Ø7Ð7­5°©;¬;Ð7Ñ7Ô7€AØ>Ð>¸AÐ>Ñ>Ô>Ð>Ð>Ð>Ý˜S ! TÑ*Ô*Ð*Ð*Ð*Ý˜Q  BÑ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý˜R  RÑ(Ô(Ð(Ð(Ð(Ý˜Q  2Ñ&Ô&Ð&Ð&Ð&Ý˜R  BÑ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ý   A qÑ)Ô)Ð)Ð)Ð)Ý˜T 2 uÑ-Ô-Ð-Ð-Ð-Ý�U¨Ð-Ñ-Ô-°Ñ1°1°aÑ8Ô8¸DÒ@Ð@Ð@Ð@å˜˜2ÑÔð 9ñ 9ˆÝ�q‘”ð 	9ñ 	9ˆAÝ˜1˜a‘[”[ð 9ñ 9�Ý.¨q°!°Q¸Ñ:Ô:�Ý! #¥tÑ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý�s‘8”8˜q’=�=Ý" 1™XœXð 5ð 5˜Ý" 1 a¨™|œ|¨q°1©uÒ4Ð4Ð4Ð4Ð4Ý" 1 b™\œ\ð Jð J˜Ý7¸¸1¸aÀÑCÔCÀrÒIÐIÐIÐIÐIðJõ # 1™XœXð 6ð 6˜Ý" 1 a¨™|œ|¨q°1©uÒ4˜Ø#'¨1°¨8Ñ#4Ð5Ð5Ð5Ð5Ý" 1 b™\œ\ð 9ð 9˜Ý6°q¸!¸QÀÑBÔB˜Ø"ð "Ø!˜EØ!$ð 9ð 9˜AÝ#& q¨!¨a°©dÑ#3Ô#3°qÒ#8Ð#8Ð#8Ð#8Ð#8ð9ùñ!9ñ	9õ( •u �‘”¨¨1Ñ-Ô-°Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�r˜2˜rÑ"Ô" bÒ(Ð(Ð(Ð(Ý�t˜R Ñ&Ô&¨"Ò,Ð,Ð,Ð,ð/ð !ð !‰ˆˆ1ˆaõ ˜˜1˜aÑ Ô ˆÝ�1�a˜‰|Œ|˜qÒ Ð Ð Ð Ð Ý�r˜1˜cÑ"Ô"Ð*Ð*Ð*Ý�r˜1˜b $Ñ'Ô'¨A¨r¨7Ò2Ð2Ð2Ð2Ý�q˜"˜b $Ñ'Ô'Ð+AÐ+AÐ+AÒAÐAÐAÐAÝ�q˜!˜WÑ%Ô%Ð-Ð-Ð-Ý�u˜a ¨Ñ-Ô-°%¸°Ò?Ð?Ð?Ð?Ý�q˜"˜b $Ñ'Ô'¨A¨3Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�q˜!˜S $Ñ'Ô'Ð+RÐ+RÐ+RÒRÐRÐRÐRÝ�q˜!˜R Ñ&Ô&¨1¨b¨'Ò1Ð1Ð1Ð1Ý�q˜!˜S $Ñ'Ô'¨B°¨9Ò4Ð4Ð4Ð4Ý�q˜!˜Q Ñ%Ô%¨Ò+Ð+Ð+Ð+Ý�1�b‰\Œ\ð 'ð 'ˆÝ�q‘”ð 	'ð 	'ˆAÝ˜1˜a‘[”[ð 
'ð 
'�Ý! ! Q¨¨4Ñ0Ô0�Ý! #¥tÑ,Ô,Ð,Ð,Ð,Ý˜q™œð 2ð 2�AÝ˜q ! Q™<œ<¨1Ò,�DØ# q¨C xÑ0Ð1Ð1Ð1Ð1Ý" 1 a¨¨EÑ2Ô2�Ø�<Ø "š9˜9˜9˜9˜9à 3˜;˜;˜;˜;˜;ð
'ð	'õ 	ˆs˜TÐ"Ñ"Ô"€AÝˆs˜DÐ!Ñ!Ô!€AÝ" 3¨¨aÑ0Ô0°AÒ5Ð5Ð5Ð5Ý" 3¨¨qÑ1Ô1°RÒ7Ð7Ð7Ð7Ý" 3¨¨2©¨qÑ1Ô1°RÒ7Ð7Ð7Ð7Ý" 3¨¨C©°Ñ4Ô4¸Ò;Ð;Ð;Ð;Ý% f¨d°AÑ6Ô6¸!Ò;Ð;Ð;Ð;Ý% f¨e°QÑ7Ô7¸2Ò=Ð=Ð=Ð=Ý% g¨q°"©u°aÑ8Ô8¸BÒ>Ð>Ð>Ð>Ý% g¨q°#©v°qÑ9Ô9¸SÒ@Ð@Ð@Ð@Ý$ W¨d°A¸QÐ?Ñ?Ô?À1ÒDÐDÐDÐDÝ$ W¨e°Q¸aÐ@Ñ@Ô@ÀBÒFÐFÐFÐFÝ$ X¨u°a¸qÐAÑAÔAÀRÒGÐGÐGÐGÝ$ X¨q°#©v°qÀÐBÑBÔBÀcÒIÐIÐIÐIÝ
�:ÐLÐLÑMÔMÐMÝ
�:ÐOÐOÑPÔPÐPÝ'¨¨S°!°SÑ9Ô9¸SÒ@Ð@Ð@Ð@Ý'¨°°q¸&ÑAÔAÀUÒJÐJÐJÐJÝ'¨	°8¸QÀ	ÑJÔJÈiÒWÐWÐWÐWÝ'¨°lÀAÀ|ÑTÔTÐXdÒdÐdÐdÐdÝ'¨°[À+ÈyÑYÔYÐ]fÒfÐfÐfÐfÝ'¨°%¸Ñ<Ô<ÀÒAÐAÐAÐAÝ'¨°&¸"Ñ=Ô=ÀÒCÐCÐCÐCÝ'¨°"°b±&¸"Ñ=Ô=ÀÒCÐCÐCÐCÝ'¨°"°c±'¸2Ñ>Ô>À#ÒEÐEÐEÐEÝ˜˜1˜aÑ Ô  AÒ%Ð%Ð%Ð%Ý
�:Ð5Ð5Ñ6Ô6Ð6Ý
�:Ð5Ð5Ñ6Ô6Ð6Ý˜˜T 1Ñ%Ô%¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ý˜ ¨Ñ*Ô*¨bÒ0Ð0Ð0Ð0Ý˜ " c¡'¨2Ñ.Ô.°#Ò5Ð5Ð5Ð5Ý˜ a¨¡f¨aÑ0Ô0°CÒ7Ð7Ð7Ð7Ý˜¨¸Ñ;Ô;¸~ÒMÐMÐMÐMÝð  Dð DØñ ô  ð $NòNð Nð Nð Nð €DÝ˜Ð #Ò%Ð%Ð%Ð%Ý� ˜Ð&¨#Ò-Ð-Ð-Ð-Ý  R¨¨dÑ3Ô3Ð7RÐ7RÐ7RÒRÐRÐRÐRÝ  1 a¨Ñ,Ô,°°B°Ò7Ð7Ð7Ð7Ý  R¨¨cÑ2Ô2°bÒ8Ð8Ð8Ð8Ý  B¨¨1Ñ-Ô-°!°Ò4Ð4Ð4Ð4Ý  2 q¨"Ñ-Ô-°"°b°Ò9Ð9Ð9Ð9Ý  S¨#¨sÑ3Ô3¸¸S°zÒAÐAÐAÐAÝ ¨°Ð9MÑNÔNÐSgÐi}ÐR~Ò~Ð~Ð~Ð~Ý  C¨¨SÑ1Ô1°c¸3°ZÒ?Ð?Ð?Ð?Ý  2 r¨1Ñ-Ô-°!°Ò4Ð4Ð4Ð4Ý  B¨¨AÑ.Ô.°1°#Ò5Ð5Ð5Ð5Ý  B¨¨AÑ.Ô.°1°a°&Ò8Ð8Ð8Ð8Ý ¨°!°UÑ;Ô;ÀÈ~Ð?^Ò^Ð^Ð^Ð^Ý   1 a¡4¡¨"¨Q°©T©'Ñ!1°A°a¸±d±FÑ!:¸QÀ¹TÑ!AÀAÑ!EÈÑ!IØñô ØSÐSÐSòTð Tð Tð Tõ !  A¡¨¨1¨a©4©¡°"°Q±$Ñ!6¸Ñ!;¸UÑCÔCÈÀwÒNÐNÐNÐNÝ   A¡¨¡¨B¡°Ñ5Ô5¸#¸t¸ÒDÐDÐDÐDÝ   A q¡D¡¨2¨a©4¡°"Ñ!4°aÑ8Ô8¸QÀ¸FÒBÐBÐBÐBÝ   A¡¨¡¨2Ñ.Ô.°1°#Ò5Ð5Ð5Ð5Ý   A q¡D¡¨3¨q©5¡°2Ñ!5°sÑ;Ô;ÀÀS¸zÒIÐIÐIÐIÝ   A¡¨¡¨2Ñ.Ô.°1°b°'Ò9Ð9Ð9Ð9Ý   A q¡D¡¨1¨Q°©T©6Ñ!1°C¸±EÑ!9¸DÑ!@À&ÑIÔIð N ð N ð N ò  ð  ð  ð  å   B¡¨¡¨BÑ/Ô/Ð3IÐ3IÐ3IÒIÐIÐIÐIÝ   A¡¨¨!¨Q©$©¡°Ñ!3°TÑ:Ô:¸t¸fÒDÐDÐDÐDÝ
�:Ð@Ð@Ð@Ð@ÑAÔAÐAÝ
�:Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@ÑAÔAÐAÝ
�:ÐGÐGÐGÐGÑHÔHÐHå˜˜A˜rÑ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý˜˜2˜rÑ"Ô" aÒ'Ð'Ð'Ð'Ý
�:Ñ5Ð5Ñ6Ô6Ð6Ý˜˜B Ñ#Ô# qÒ(Ð(Ð(Ð(Ý˜˜s DÑ)Ô)¨SÒ0Ð0Ð0Ð0Ý™
¡I¨qÑ1Ô1°QÒ6Ð6Ð6Ð6Ý™¡©Ñ7Ô7¹:ÒEÐEÐEÐEÐEÐEr5   c                  óP  — ddgd}}} t          d| dz   ¦  «        D ]'}|| |z
  dz   z  }||z  }|                     |¦  «         Œ(d}t          |¦  «        D ]F}t          d| ¦  «        t          dd¦  «        }}t          | |d|¦  «        ||         d|z  z  k    sJ ‚ŒGt	          t          j        d| z  ¦  «        ¦  «        }d}	t          |	¦  «        D ]U}t          d| ¦  «        t          |¦  «        t          dd¦  «        }}
}t          | ||
|¦  «        ||         |
|z  z  k    sJ ‚ŒVd S )Nr›   r6   rJ   r   r`   r*   r?   )rÞ   rã   r'   r#   rà   r   r   r(   )rò   Ú	binomialsÚbinomialr_   Útrials_2Ú_ÚmÚpowerÚprimesÚtrialsÚprimes              r3   Útest_binomial_p_powr  @  s]  € Ø! A 3¨�(€y€AÝ�1�a˜!‘e‰_Œ_ð #ð #ˆØ�A˜‘E˜A‘IÑˆØ�Q‰ˆØ×Ò˜Ñ"Ô"Ð"Ð"ð €HÝ�8‰_Œ_ð Tð TˆÝ˜1˜a‘=”=¥'¨!¨R¡.¤.ˆ5ˆÝ(¨¨A¨q°%Ñ8Ô8¸IÀa¼LÈ1ÈeÉ8Ñ<SÒSÐSÐSÐSÐSõ •%Ô" 1 Q¡3Ñ'Ô'Ñ(Ô(€FØ€FÝ�6‰]Œ]ð \ð \ˆÝ! ! Q™-œ-­°©¬½ÀÀB¹¼�%ˆ5ˆÝ(¨¨A¨u°eÑ<Ô<À	È!ÄÈuÐV[É|Ñ@[Ò[Ð[Ð[Ð[Ð[ð\ð \r5   c                  óh  — ddl m}   | ¦   «         5  t          d¦  «        dk    sJ ‚	 d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y    | ¦   «         5  t          dd¦  «        dk    sJ ‚	 d d d ¦  «         n# 1 swxY w Y    | ¦   «         5  t	          dd¦  «        dk    sJ ‚	 d d d ¦  «         d S # 1 swxY w Y   d S )Nr   ©Úwarns_deprecated_sympyr7   rÜ   r*   )Úsympy.testing.pytestr	  r   r   r   r  s    r3   Ú*test_deprecated_ntheory_symbolic_functionsr  U  s   € Ø;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;à	Ð	Ñ	!Ô	!ð ð Ý�a‰yŒy˜BŠˆˆˆˆðð ð ñ ô ð ð ð ð ð ð øøøð ð ð ð à	Ð	Ñ	!Ô	!ð +ð +Ý˜q !Ñ$Ô$¨Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*ð+ð +ð +ñ +ô +ð +ð +ð +ð +ð +ð +øøøð +ð +ð +ð +à	Ð	Ñ	!Ô	!ð )ð )Ý˜Q Ñ"Ô" bÒ(Ð(Ð(Ð(Ð(ð)ð )ð )ñ )ô )ð )ð )ð )ð )ð )ð )ð )øøøð )ð )ð )ð )ð )ð )s0   ‘4´8»8Á	A-Á-A1Á4A1ÂB'Â'B+Â.B+N)3Úcollectionsr   Úsympy.core.containersr   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr   Úsympy.ntheoryr	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.ntheory.residue_ntheoryr   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   Úsympy.polys.domainsr%   r
  r&   Úsympy.core.randomr'   r(   rû   r  r  rD   r5   r3   ú<module>r     s$  ðØ #Ð #Ð #Ð #Ð #Ð #Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9ð!ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð !ð
,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð ,ð
 #Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -ðhFð hFð hFðV	\ð \ð \ð*)ð )ð )ð )ð )r5   