§
    OŠtj�&  ã                   ó&  — d Z ddlmZmZmZmZ ddlmZ ddlm	Z	m
Z
 ddlmZ ddlmZmZ ddlmZmZ ddlmZ dd	lmZmZ dd
lmZ d„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Z d„ Z!d„ Z"d„ Z#d„ Z$d„ Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)d„ Z*ed„ ¦   «         Z+d„ Z,d„ Z-d„ Z.d „ Z/d!S )"z Test sparse rational functions. é    )ÚfieldÚsfieldÚ	FracFieldÚFracElement)Úring)ÚZZÚQQ)Úlex)ÚraisesÚXFAIL)ÚsymbolsÚE)ÚRational)ÚexpÚlog)Úsqrtc                  ó˜  — t          dt          t          ¦  «        } t          dt          t          ¦  «        }t          dt          t          ¦  «        }| j        | j        d         k    sJ ‚| j        | j        d         k    sJ ‚| j        |j        k    sJ ‚| j        |j        k    sJ ‚| j        |j        k    sJ ‚| j        |j        k    sJ ‚d S )Núx,yúx,y,zr   é   )r   r   r
   ÚxÚgensÚy)ÚF1ÚF2ÚF3s      ú[/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/tests/test_fields.pyÚtest_FracField___init__r      s¯   € Ý	�5�"�cÑ	"Ô	"€BÝ	�5�"�cÑ	"Ô	"€BÝ	�7�B¥Ñ	$Ô	$€BàŒ4�2”7˜1”:ÒÐÐÐØŒ4�2”7˜1”:ÒÐÐÐØŒ4�2”4Š<ˆ<ˆ<ˆ<ØŒ4�2”4Š<ˆ<ˆ<ˆ<ØŒ4�2”4Š<ˆ<ˆ<ˆ<ØŒ4�2”4Š<ˆ<ˆ<ˆ<ˆ<ˆ<ó    c                  ó\   — t          dt          ¦  «        \  } }}}t          | ¦  «        sJ ‚d S ©Nr   ©r   r	   Úhash©ÚFr   r   Úzs       r   Útest_FracField___hash__r'      s,   € Ý�w¥Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQÝ�‰7Œ7€N€Nˆ7€N€Nr   c                  óJ  — t          dt          ¦  «        d         t          dt          ¦  «        d         k    sJ ‚t          dt          ¦  «        d         t          dt          ¦  «        d         k    sJ ‚t          dt          ¦  «        d         t          dt          ¦  «        d         k    sJ ‚t          dt          ¦  «        d         t          dt          ¦  «        d         k    sJ ‚t          dt          ¦  «        d         t          dt          ¦  «        d         k    sJ ‚d S )Nr   r   r   )r   r	   r   © r   r   Útest_FracField___eq__r*      só   € Ý��"ÑÔ˜aÔ ¥E¨'µ2Ñ$6Ô$6°qÔ$9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý��"ÑÔ˜aÔ ¥E¨'µ2Ñ$6Ô$6°qÔ$9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý��"ÑÔ˜aÔ ¥E¨'µ2Ñ$6Ô$6°qÔ$9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý��"ÑÔ˜aÔ ¥E¨%µÑ$4Ô$4°QÔ$7Ò7Ð7Ð7Ð7Ý��ÑÔ˜AÔ¥%¨µÑ"4Ô"4°QÔ"7Ò7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7r   c                  óŽ  — t          d¦  «        } t          t          t          t          | ¦  «        ¦  «        t          | ¦  «        ft          t
          ¦  «        }|j        \  }}}t          t          | ¦  «        t          t          | ¦  «        dz   t          t          | ¦  «        dz   ¦  «        dz  z   ¦  «        dz  z  t          | ¦  «        dz   z  ¦  «        ||dz  |dz  z  |z  fk    sJ ‚t          | t          d| z  ¦  «        t          | ¦  «        | t          dd¦  «        z  ft          t
          ¦  «        }|j        \  }}}}t          | dz
  t          | ¦  «        z  d| dz  z  z   t          d| z  t          | ¦  «        dz  z   ¦  «        z  | dz  z  ¦  «        |d|j
        dz  z  |z  |j
        |z  |z  z   d|z  |z  z
  |dz  z  fk    sJ ‚t          | t          | ¦  «        t          | t          | ¦  «        z   ¦  «        ft          t
          ¦  «        }|j        \  }}}t          | dz   | | t          | ¦  «        z   t          dd¦  «        z  z  z  d| t          | ¦  «        dz  z  z  z
  ¦  «        ||j
        |dz  z  |j
        |z  z
  |dz  z   ||z  z
  |j
        dz  |dz  z  |z  |j
        |dz  z  |z  z   z  fk    sJ ‚d S )Nr   r   é   é   é   é   )r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r	   r   r   )	r   r%   ÚeÚexexÚexÚ_ÚlgÚx3Úsrts	            r   Útest_sfieldr7   %   s®  € Ý�‰Œ€Aå•1•c�#˜a™&œ&‘k”k¥3 q¡6¤6Ð*­BµÑ4Ô4€AØ”&�K€A€tˆRÝ•#�a‘&”&��S ™VœV a™Z­#­c°!©f¬f°q©j©/¬/¸!Ñ*;Ñ;Ñ<Ô<¸aÑ?Ñ?ÅÀQÁÄÈ!ÁÑLÑMÔMØˆq�!‰t�D˜!‘G‰|˜B‰Ðò ð  ð  ð  õ 	�1•c˜!˜A™#‘h”h¥ A¡¤¨­2¨a°©8¬8©Ð4µb½#Ñ>Ô>€AØ”F�M€A€rˆ2ˆrÝ�A�a‘C�˜Q™œ‘<  ! Q¡$¡Ñ&­¨A¨a©Cµ°A±´°q±©LÑ(9Ô(9Ñ9¸!¸Q¹$Ñ>Ñ?Ô?Ø	
ˆQˆqŒs�A‰v‰X�b‰[˜1œ3˜r™6 "™9Ñ$ q¨¡t¨B¡wÑ.°°A±Ñ5Ð6ò7ð 7ð 7ð 7õ 	�1•c˜!‘f”f�d 1¥s¨1¡v¤v¡:Ñ.Ô.Ð/µµSÑ9Ô9€AØ”�J€A€rˆ3Ý�1�q‘5˜Q !¥c¨!¡f¤f¡*­r°!°Q©x¬xÑ!7Ñ7Ñ8¸1¸aÅ#ÀaÁ&Ä&È!Á)¹mÑ;LÑLÑMÔMØ�”�B˜‘E‘	˜AœC ™GÑ# b¨!¡eÑ+¨b°©fÑ4ØŒS�!‰V�B˜‘E‰\˜#Ñ ¤ B¨¡E¡	¨#¡Ñ-ñ/ð 0ò0ð 0ð 0ð 0ð 0ð 0r   c                  óh   — t          dt          ¦  «        \  } }}}t          ||z  |z  ¦  «        sJ ‚d S r!   r"   r$   s       r   Útest_FracElement___hash__r9   8   s8   € Ý�w¥Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQÝ��!‘�A‘‰;Œ;ÐÐˆ;ÐÐr   c                  ó¬   — t          dt          ¦  «        \  } }}}||z  dz  |z  }|                     ¦   «         }||k    sJ ‚d|j        d<   ||k    sJ ‚d S )Nr   r,   é   )r   r   r   )r   r   ÚcopyÚnumer)r%   r   r   r&   ÚfÚgs         r   Útest_FracElement_copyr@   <   sa   € Ý�w¥Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQà	ˆ!‰ˆA‰ˆa‰€AØ	�Š‰Œ€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ø€A„GˆIÑØ�Š6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6ˆ6r   c                  óú  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  } }}}d|dz  z  |z  ||z  |z  z
  d|dz  z  dz   z  Š| j        \  Š}}d‰dz  z  |z  ‰|z  |z  z
  d|dz  z  dz   z  }‰|k    sJ ‚‰                     ¦   «         |k    sJ ‚t          d¦  «        \  Š}}d‰dz  z  |z  ‰|z  |z  z
  d|dz  z  dz   z  }‰|k    sJ ‚‰                     ‰||¦  «        |k    sJ ‚t	          t
          ˆˆfd„¦  «         d S )Nr   r,   r-   r;   r   c                  ó.   •— ‰                      ‰ ¦  «        S ©N)Úas_expr)ÚXr>   s   €€r   ú<lambda>z*test_FracElement_as_expr.<locals>.<lambda>V   s   ø€ ˜qŸyšy¨™|œ|€ r   )r   r   r   rD   r   Ú
ValueError)	r%   r   r   r&   ÚYÚZr?   rE   r>   s	          @@r   Útest_FracElement_as_exprrJ   F   s?  øø€ Ý�w¥Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆ1ˆa‰4‰�‰�A�a‘C˜‘EÑ	˜A˜a ™d™F Q™JÑ'€AàŒi�G€A€qˆ!Ø	
ˆ1ˆa‰4‰�‰�A�a‘C˜‘EÑ	˜A˜a ™d™F Q™JÑ'€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ø�9Š9‰;Œ;˜!ÒÐÐÐå�gÑÔ�G€A€qˆ!Ø	
ˆ1ˆa‰4‰�‰�A�a‘C˜‘EÑ	˜A˜a ™d™F Q™JÑ'€Aà�Š6ˆ6ˆ6ˆ6Ø�9Š9�Q˜˜1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"å
�:Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ñ,Ô,Ð,Ð,Ð,r   c            	      ój  ‡‡— t          d¦  «        \  Š} }t          ‰| |ft          ¦  «        \  Š}}}‰                     d¦  «        }|dk    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     t          dd¦  «        ¦  «        }| ‰d¦  «        dz  k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     ‰¦  «        }||k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     t          dd¦  «        ‰z  ¦  «        }||t          dd¦  «        z  k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     d‰z  ¦  «        }|d|z  k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     ‰| z  |z  ¦  «        }|||z  |z  k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     ‰| z  |z  ¦  «        }|||z  |z  k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     ‰| z  |z  ‰| z  z   ‰z   ¦  «        }|||z  |z  ||z  z   |z   k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     ‰| z  |z  ‰| z  z   ‰z   ‰| z  dz   z  ¦  «        }|||z  |z  ||z  z   |z   ||z  dz   z  k    r‰                     |¦  «        sJ ‚‰                     ‰dz  | z  |z  ‰dz  | dz  z  z   dz   ¦  «        }||dz  |z  |z  |dz  |dz  z  z   dz   k    r‰                     |¦  «        sJ ‚t          t          ˆˆfd„¦  «         t          t          ˆˆfd„¦  «         t          t          d‰z            	                    ¦   «          
                    d‰ z  ¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t          t          ‰dz            	                    ¦   «          
                    ‰dz  ¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t          t          t          t          dd¦  «        ¦  «                  	                    ¦   «          
                    t          ¦  «        t          ¦  «        sJ ‚d S )	Nr   r   r,   r;   r-   c                  ó4   •— ‰                       d‰z  ¦  «        S )Nr-   )Ú	from_expr©r%   r   s   €€r   rF   z,test_FracElement_from_expr.<locals>.<lambda>z   s   ø€ ˜qŸ{š{¨1¨a©4Ñ0Ô0€ r   c                  óT   •— ‰                       d‰z  t          d¦  «        z   ¦  «        S )Nr;   r-   )rM   r   rN   s   €€r   rF   z,test_FracElement_from_expr.<locals>.<lambda>{   s!   ø€ ˜qŸ{š{¨1¨Q©3µ°a±´©=Ñ9Ô9€ r   iúÿÿÿ)r   r   r   rM   Ú
is_elementr   r   rG   Ú
isinstanceÚ	get_fieldÚconvertr   r   r   )r   r&   rE   rH   rI   r>   r%   r   s         @@r   Útest_FracElement_from_exprrT   X   s)  øø€ Ý�gÑÔ�G€A€qˆ!Ý˜˜1˜a�y¥"Ñ%Ô%�J€A€qˆ!ˆQà	�Š�A‰Œ€AØ�Š6ˆ6�a—l’l 1‘o”oˆ6ˆ6Ð%à	�Š•H˜Q ‘N”NÑ#Ô#€AØ���!‘”�Q‘Š;ˆ;˜1Ÿ<š<¨™?œ?ˆ;ˆ;Ð*à	�Š�A‰Œ€AØ�Š6ˆ6�a—l’l 1‘o”oˆ6ˆ6Ð%à	�Š•H˜Q˜q‘M”M !‘OÑ$Ô$€AØ�•(˜1˜a‘.”.Ñ Ò Ð  Q§\¢\°!¡_¤_Ð Ð Ð4à	�Š�A�a‘CÑÔ€AØ��!‘Š8ˆ8˜Ÿš Q™œˆ8ˆ8Ð'à	�Š�A�a‘C˜‘EÑÔ€AØ��!‘�A‘Š:ˆ:˜!Ÿ,š, q™/œ/ˆ:ˆ:Ð)à	�Š�A�a‘C˜‘EÑÔ€AØ��!‘�A‘Š:ˆ:˜!Ÿ,š, q™/œ/ˆ:ˆ:Ð)à	�Š�A�a‘C˜‘E˜A˜a™C‘K !‘OÑ$Ô$€AØ��!‘�A‘˜˜!™‘˜a‘ÒÐ A§L¢L°¡O¤OÐÐÐ3à	�Š�Q�q‘S˜‘U˜Q˜q™S‘[ 1‘_ q¨¡s¨Q¡wÑ/Ñ0Ô0€AØ��1‘�Q‘˜˜1™‘˜q‘ 1 Q¡3¨¡7Ñ+Ò+Ð+°·²¸Q±´Ð+Ð+Ð?à	�Š�A�q‘D˜‘F˜1‘H˜q !™t A q¡D™yÑ(¨1Ñ,Ñ-Ô-€AØ��1‘�Q‘�q‘˜1˜a™4  1¡™9Ñ$ qÑ(Ò(Ð(¨Q¯\ª\¸!©_¬_Ð(Ð(Ð<å
�:Ð0Ð0Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1Ð1Ý
�:Ð9Ð9Ð9Ð9Ð9Ñ:Ô:Ð:å•b˜˜A™”h×(Ò(Ñ*Ô*×2Ò2°1¸°r±7Ñ;Ô;Ýñô ð ð ð å•b˜˜A™”h×(Ò(Ñ*Ô*×2Ò2°1°r±7Ñ;Ô;Ýñô ð ð ð å•b��X a¨™^œ^Ñ,Ô,Ô-×7Ò7Ñ9Ô9×AÒAÅ!ÑDÔDÝñô ð ð ð ð ð r   c                  óp  — t          d¦  «        \  } }}t          j        | |¦  «        }|                     |¦  «        } || |z   ¦  «        }|j         |                     |¦  «        | |z   ¦  «        k    sJ ‚|j                             ¦   «          || |z   ¦  «        gk    sJ ‚|j         |                     |¦  «        d¦  «        k    sJ ‚t          j        | |¦  «        }|                     |¦  «        } || |z   ¦  «        }|j         |                     |¦  «        | |z   ¦  «        k    sJ ‚|j                             ¦   «          || |z   ¦  «        gk    sJ ‚|j         |                     |¦  «        d¦  «        k    sJ ‚ | || |z   ¦  «        ¦  «        }|j         |                     |¦  «        | |z   ¦  «        k    sJ ‚|j                             ¦   «          || |z   ¦  «        gk    sJ ‚|j         |                     |¦  «        d¦  «        k    sJ ‚ | || |z   ¦  «        ¦  «        }|j         |                     |¦  «        | |z   ¦  «        k    sJ ‚|j                             ¦   «          || |z   ¦  «        gk    sJ ‚|j         |                     |¦  «        d¦  «        k    sJ ‚d S )Nza b xr   )r   r   Ú
frac_fieldr=   Ú	poly_ringÚcoeffsÚdenom)ÚaÚbr   r   r   Úfracr   ÚF4s           r   Útest_FracField_nestedr^   …   s¯  € Ý�gÑÔ�G€A€qˆ!Ý	Œ�q˜!Ñ	Ô	€BØ	�Š�qÑ	Ô	€BØˆ2ˆa�!‰e‰9Œ9€DØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨¨Q©Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/ØŒ:×ÒÑÔ 2 2 a¨!¡e¡9¤9 +Ò-Ð-Ð-Ð-ØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+å	Œ�a˜Ñ	Ô	€BØ	�Š�qÑ	Ô	€BØˆ2ˆa�!‰e‰9Œ9€DØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨¨Q©Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/ØŒ:×ÒÑÔ 2 2 a¨!¡e¡9¤9 +Ò-Ð-Ð-Ð-ØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+àˆ2ˆbˆb��Q‘‰iŒi‰=Œ=€DØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨¨Q©Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/ØŒ:×ÒÑÔ 2 2 a¨!¡e¡9¤9 +Ò-Ð-Ð-Ð-ØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+àˆ2ˆbˆb��Q‘‰iŒi‰=Œ=€DØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨¨Q©Ñ/Ô/Ò/Ð/Ð/Ð/ØŒ:×ÒÑÔ 2 2 a¨!¡e¡9¤9 +Ò-Ð-Ð-Ð-ØŒ:˜˜Ÿš a™œ¨Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+r   c                  ó@  — t          dt          ¦  «        \  } }} | d¦  «        d|z  cxk     rd|dz  z  cxk     rd|dz  z  k     sn J ‚ | d¦  «        d|z  cxk    rd|dz  z  cxk    rd|dz  z  k    sn J ‚d|z  d|z  cxk     r d|z  cxk     r||z  cxk     rd|dz  z  k     sn J ‚d|z  d|z  cxk    r d|z  cxk    r||z  cxk    rd|dz  z  k    sn J ‚d|dz  z  d|dz  z  cxk    rd|z  cxk    r | d¦  «        k    sn J ‚d|dz  z  d|dz  z  cxk    rd|z  cxk    r | d¦  «        k    sn J ‚d|dz  z  ||z  cxk    rd|z  cxk    rd|z  cxk    r	d|z  k    sn J ‚d|dz  z  ||z  cxk    rd|z  cxk    rd|z  cxk    r	d|z  k    sn J ‚d S )Nr   r   r-   r,   éùÿÿÿ)r   r   )r%   r   r   s      r   Útest_FracElement__lt_le_gt_ge__ra       s½  € Ý�E�2ÑÔ�G€A€qˆ!àˆ1ˆQ‰4Œ4�!�A‘#Ð'Ð'Ò'Ð'˜˜!˜Q™$™Ð'Ð'Ò'Ð'  1 a¡4¡Ò'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'Øˆ1ˆQ‰4Œ4�1�Q‘3Ð*Ð*Ò*Ð*˜!˜A˜q™D™&Ð*Ð*Ò*Ð* A a¨¡d¡FÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*àˆa‰4�!�A‘#Ð*Ð*Ò*Ð*˜˜!™Ð*Ð*Ò*Ð*˜a ™cÐ*Ð*Ò*Ð* A a¨¡d¡FÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*Øˆa‰4�1�Q‘3Ð.Ð.Ò.Ð.˜!˜A™#Ð.Ð.Ò.Ð.  1¡Ð.Ð.Ò.Ð.¨¨!¨Q©$©Ò.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.àˆQ�‰T‰6�A�a˜‘d‘FÐ'Ð'Ò'Ð'˜Q˜q™SÐ'Ð'Ò'Ð' 1 1 Q¡4¤4Ò'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'ØˆQ�‰T‰6�Q�q˜!‘t‘VÐ*Ð*Ò*Ð*˜q ™sÐ*Ð*Ò*Ð* a a¨¡d¤dÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*àˆQ�‰T‰6�A�a‘CÐ*Ð*Ò*Ð*˜!˜A™#Ð*Ð*Ò*Ð*  !¡Ð*Ð*Ò*Ð* b¨¡dÒ*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*ØˆQ�‰T‰6�Q�q‘SÐ.Ð.Ò.Ð.˜A˜a™CÐ.Ð.Ò.Ð. 1 Q¡3Ð.Ð.Ò.Ð.¨"¨Q©$Ò.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.Ð.r   c                  óˆ   — t          dt          ¦  «        \  } }}d|z  dz
  |z  }d|z  dz   |z  }| |k    sJ ‚| |k    sJ ‚d S )Nr   r;   é	   r`   )r   r	   )r%   r   r   r>   r?   s        r   Útest_FracElement___neg__rd   ¯   s[   € Ý�5�"ÑÔ�F€A€qˆà	
ˆ1‰ˆq‰�!‰€AØ	ˆA‰�‰�1‰€Aàˆ2�Š7ˆ7ˆ7ˆ7Øˆ2�Š7ˆ7ˆ7ˆ7ˆ7ˆ7r   c                  óÆ  — t          dt          ¦  «        \  } }}d|z  d|z  }}||z   ||z   cxk    r||z   ||z  z  k    sn J ‚|| j        j        d         z   | j        j        d         |z   cxk    r	d|z  k    sn J ‚t          dt          ¦  «        \  } }}|dz   d|z   k    sJ ‚|t          dd¦  «        z   t          dd¦  «        |z   cxk    rd|z  dz   dz  k    sn J ‚t          dt          ¦  «        \  }}}t          d|¦  «        \  }}}}	}
||z  |z   |||z  z   z  }t          |j        ¦  «        d||z  d	œk    sJ ‚t          |j        ¦  «        d||z  d
œk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  }}}t          d|¦  «        \  }}}}	}
||z  |z   |||z  z   z  }t          |j        ¦  «        d||z  d	œk    sJ ‚t          |j        ¦  «        d||z  d
œk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r-   r,   r;   úu,vúx,y,z,t©)r   r   r   r   ©r   r   r   r   ©)r   r   r   r   ri   ©r   r	   r   r   r   Údictr=   rY   ©r%   r   r   r>   r?   ÚFuvÚuÚvÚFxyztr&   ÚtÚRuvs               r   Útest_FracElement___add__rt   ¸   s?  € Ý�5�"ÑÔ�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆq‰5�A˜‘EÐ*Ð*Ò*Ð*˜a !™e a¨¡c™]Ò*Ð*Ð*Ð*Ð*Ð*àˆqŒvŒ{˜1Œ~Ñ ¤¤¨Q¤°!Ñ!3Ð:Ð:Ò:Ð:°q¸±sÒ:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:å�5�"ÑÔ�F€A€qˆØˆq‰5�A˜‘EŠ>ˆ>ˆ>ˆ>Ø�r�!�A‰wŒw‰;�"˜Q˜q™'œ' A™+Ð4Ð4Ò4Ð4¨!¨A©#°©'°1©Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4å�U�BÑÔ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÝ�”‰=Œ=¨1¸A¸a¹CÐ@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�”‰=Œ=¨1¸A¸a¹CÐ@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@å�E�2‰Œ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÝ�”‰=Œ=¨1¸A¸a¹CÐ@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�”‰=Œ=¨1¸A¸a¹CÐ@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@r   c                  ó²  — t          dt          ¦  «        \  } }}d|z  d|z  }}||z
  | |z   ||z  z  k    sJ ‚|| j        j        d         z
  | j        j        d         |z
  cxk    rdk    sn J ‚t          dt          ¦  «        \  } }}|dz
  d|z
   k    sJ ‚|t          dd¦  «        z
  t          dd¦  «        |z
   cxk    rd|z  dz
  dz  k    sn J ‚t          dt          ¦  «        \  }}}t          d|¦  «        \  }}}}	}
||z  |z
  |||z  z
  z  }t          |j        ¦  «        d||z  d	œk    sJ ‚t          |j        ¦  «        d| |z  d
œk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  }}}t          d|¦  «        \  }}}}	}
||z  |z
  |||z  z
  z  }t          |j        ¦  «        d||z  d	œk    sJ ‚t          |j        ¦  «        d| |z  d
œk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r,   r;   rf   rg   éÿÿÿÿrh   rj   rk   rm   s               r   Útest_FracElement___sub__rw   Ò   s1  € Ý�5�"ÑÔ�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆq‰5�a�R˜!‘V˜a ™c‘NÒ"Ð"Ð"Ð"àˆqŒvŒ{˜1Œ~Ñ ¤¤¨Q¤°!Ñ!3Ð8Ð8Ò8Ð8°qÒ8Ð8Ð8Ð8Ð8Ð8å�5�"ÑÔ�F€A€qˆØˆq‰5�a˜!‘e�HÒÐÐÐØ�r�!�A‰wŒw‰;�B˜q ™GœG a™K˜.Ð7Ð7Ò7Ð7¨Q¨q©S°1©W°a©KÒ7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7å�U�BÑÔ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÝ�”‰=Œ=¨"¸A¸a¹CÐ@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�”‰=Œ=¨1¸A¸2¸a¹4Ð@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@å�E�2‰Œ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq‰�1�q˜‘s‘7Ñ€AÝ�”‰=Œ=¨"¸A¸a¹CÐ@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý�”‰=Œ=¨1¸A¸2¸a¹4Ð@Ð@Ò@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@r   c                  ó,  — t          dt          ¦  «        \  } }}d|z  d|z  }}||z  ||z  cxk    rd||z  z  k    sn J ‚|| j        j        d         z  | j        j        d         |z  cxk    r	|dz  k    sn J ‚t          dt          ¦  «        \  } }}|dz  d|z  k    sJ ‚|t          dd¦  «        z  t          dd¦  «        |z  cxk    r|t          dd¦  «        z  k    sn J ‚t          dt          ¦  «        \  }}}t          d|¦  «        \  }}}}	}
|dz   |z  |z  dz   |dz
  |	z  |
|z  |z  z
  dz
  z  }t          |j        ¦  «        |dz   dd	œk    sJ ‚t          |j        ¦  «        |dz
  | |z  d
dœk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  }}}t          d|¦  «        \  }}}}	}
|dz   |z  |z  dz   |dz
  |	z  |
|z  |z  z
  dz
  z  }t          |j        ¦  «        |dz   dd	œk    sJ ‚t          |j        ¦  «        |dz
  | |z  d
dœk    sJ ‚d S )Nr   r   r   r-   r,   r;   rf   rg   )©r   r   r   r   ri   rv   ))r   r   r   r   )r   r   r   r   ri   )	r   r	   r   r   r   r   rl   r=   rY   rm   s               r   Útest_FracElement___mul__rz   ì   s‚  € Ý�5�"ÑÔ�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆQ‰3�!�A‘#Ð Ð Ò Ð ˜˜A˜a™C™Ò Ð Ð Ð Ð Ð àˆQŒVŒ[˜Œ^Ñ˜qœvœ{¨1œ~¨aÑ/Ð7Ð7Ò7Ð7°1°a±4Ò7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7å�5�"ÑÔ�F€A€qˆØˆQ‰3�!�A‘#Š:ˆ:ˆ:ˆ:Ø�R��!‰WŒW‰9�˜1˜Q™œ ™	Ð5Ð5Ò5Ð5 Q¥x°°1¡~¤~Ñ%5Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5å�U�BÑÔ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à
ˆa‰%�‰�1‰�q‰˜A ™E 1™9 q¨¡s¨1¡uÑ,¨qÑ0Ñ1€AÝ�”‰=Œ=¨1¨q©5ÀÐBÐBÒBÐBÐBÐBÝ�”‰=Œ=¨1¨q©5ÀÀÀ1ÁÐTVÐWÐWÒWÐWÐWÐWå�E�2‰Œ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à
ˆa‰%�‰�1‰�q‰˜A ™E 1™9 q¨¡s¨1¡uÑ,¨qÑ0Ñ1€AÝ�”‰=Œ=¨1¨q©5ÀÐBÐBÒBÐBÐBÐBÝ�”‰=Œ=¨1¨q©5ÀÀÀ1ÁÐTVÐWÐWÒWÐWÐWÐWÐWÐWr   c                  ó0  ‡— t          dt          ¦  «        \  } Š}d‰z  d|z  }}||z  |‰z  k    sJ ‚‰| j        j        d         z  | j        j        d         ‰z  cxk    rdk    sn J ‚t          dt          ¦  «        \  } Š}‰dz  d‰z  k    sJ ‚‰t          dd¦  «        z  t          dd¦  «        ‰z  dz  cxk    r‰t          dd¦  «        z  k    sn J ‚t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd	„¦  «         t          d
t          ¦  «        \  }}}t          d|¦  «        \  }Š}}}	||z  ‰|z  z  }t          |j	        ¦  «        d||z  ik    sJ ‚t          |j
        ¦  «        ddik    sJ ‚‰|z  ||z  z  }t          |j	        ¦  «        ddik    sJ ‚t          |j
        ¦  «        d||z  ik    sJ ‚t          d
t          ¦  «        \  }
}}t          d|
¦  «        \  }Š}}}	||z  ‰|z  z  }t          |j	        ¦  «        d||z  ik    sJ ‚t          |j
        ¦  «        ddik    sJ ‚‰|z  ||z  z  }t          |j	        ¦  «        ddik    sJ ‚t          |j
        ¦  «        d||z  ik    sJ ‚d S )Nr   r   r   r,   r;   rv   c                  ó   •— ‰ dz  S ©Nr   r)   ©r   s   €r   rF   z.test_FracElement___truediv__.<locals>.<lambda>  s   ø€  a¨¡c€ r   c                  ó   •— d‰ ‰ z
  z  S ©Nr   r)   r~   s   €r   rF   z.test_FracElement___truediv__.<locals>.<lambda>  ó   ø€  a¨¨Q©¡i€ r   c                  ó   •— ‰ ‰ ‰ z
  z  S rC   r)   r~   s   €r   rF   z.test_FracElement___truediv__.<locals>.<lambda>  r�   r   rf   rg   ri   ry   )r   r	   r   r   r   r   r   ÚZeroDivisionErrorrl   r=   rY   )r%   r   r>   r?   rn   ro   rp   rq   r&   rr   rs   r   s              @r   Útest_FracElement___truediv__r„     sæ  ø€ Ý�5�"ÑÔ�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€AØˆQ‰3�!�A‘#Š:ˆ:ˆ:ˆ:àˆQŒVŒ[˜Œ^Ñ˜qœvœ{¨1œ~¨aÑ/Ð4Ð4Ò4Ð4°1Ò4Ð4Ð4Ð4Ð4Ð4å�5�"ÑÔ�F€A€qˆØˆQ‰3�!�A‘#Š:ˆ:ˆ:ˆ:Ø�R��!‰WŒW‰9�˜A˜a™œ ™ R™Ð;Ð;Ò;Ð;¨1­X°a¸©^¬^Ñ+;Ò;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;å
Õ˜k˜k˜k˜kÑ*Ô*Ð*Ý
ÕÐ/Ð/Ð/Ð/Ñ0Ô0Ð0Ý
ÕÐ/Ð/Ð/Ð/Ñ0Ô0Ð0å�U�BÑÔ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÝ�”‰=Œ=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ð/Ð/Ý�”‰=Œ=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÝ�”‰=Œ=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�”‰=Œ=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ð/Ð/å�E�2‰Œ�H€Cˆˆ1Ý˜9 cÑ*Ô*�N€Eˆ1ˆQˆq�à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÝ�”‰=Œ=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ð/Ð/Ý�”‰=Œ=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-à	
ˆ1‰ˆq�‰s‰€AÝ�”‰=Œ=˜\¨1Ð-Ò-Ð-Ð-Ð-Ý�”‰=Œ=˜\¨1¨Q©3Ð/Ò/Ð/Ð/Ð/Ð/Ð/r   c                  ó  ‡— t          dt          ¦  «        \  } Š}d‰z  d|z  }}|dz  d‰dz  z  k    sJ ‚|dz  d|dz  z  k    sJ ‚||z  dz  d‰dz  |dz  z  z  k    sJ ‚||z  dz  ‰|z  dz  k    sJ ‚t          t          ˆfd„¦  «         d S )Nr   r   r,   éýÿÿÿc                  ó   •— ‰ ‰ z
  dz  S )Nr†   r)   r~   s   €r   rF   z*test_FracElement___pow__.<locals>.<lambda>7  s   ø€  q¨1¡u¨r¡k€ r   )r   r	   r   rƒ   )r%   r   r>   r?   r   s       @r   Útest_FracElement___pow__rˆ   ,  sÆ   ø€ Ý�5�"ÑÔ�F€A€qˆàˆQ‰3��!‘€q€Aàˆa‰4�1�Q˜‘T‘6Š>ˆ>ˆ>ˆ>Øˆa‰4�1�Q˜‘T‘6Š>ˆ>ˆ>ˆ>àˆa‰C�!‰8�q˜!˜Q™$˜q !™t™)‘}Ò$Ð$Ð$Ð$Øˆa‰C�"‰9˜˜1™˜q™Ò Ð Ð Ð å
ÕÐ1Ð1Ð1Ð1Ñ2Ô2Ð2Ð2Ð2r   c                  óš   — t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz  |z   |dz   z                       |¦  «        d|z  |dz   z  k    sJ ‚d S )Nr   r-   r   )r   r   Údiffr$   s       r   Útest_FracElement_diffr‹   9  s[   € Ý�W�bÑ!Ô!�H€A€qˆˆ1à�‰T�A‰X˜˜A™Ñ×$Ò$ QÑ'Ô'¨1¨Q©3°°A±©;Ò6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r   c                  óÜ   ‡— t          dt          ¦  «        \  } }}}|dz  d|z  z   |z  Š ‰ddd¦  «        }|dk    rt          |t          ¦  «        rJ ‚t	          t
          ˆfd„¦  «         d S )Nr   r-   r,   r   r.   c                  ó   •—  ‰ ddd¦  «        S )Nr   r   r)   )r>   s   €r   rF   z+test_FracElement___call__.<locals>.<lambda>E  s   ø€  a a¨¨1¨a¡j¤j€ r   )r   r   rQ   r   r   rƒ   )r%   r   r   r&   Úrr>   s        @r   Útest_FracElement___call__r�   >  s}   ø€ å�W�bÑ!Ô!�H€A€qˆˆ1Ø	
ˆA‰��!‘‰�Q‰€Aà	ˆˆ!ˆQ�‰
Œ
€AØ�Š6ˆ6�* Q­Ñ4Ô4ˆ6ˆ6Ð4Ý
ÕÐ0Ð0Ð0Ð0Ñ1Ô1Ð1Ð1Ð1r   c                  ó  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  } }}Št          dt          ¦  «        d         }|dz  d|z  z   ‰z  Š‰                     |d¦  «        d|j        z  |j        z  k    sJ ‚t          t          ˆˆfd„¦  «         d S )Nr   zy,zr   r-   r,   c                  ó0   •— ‰                       ‰d¦  «        S r}   )Úevaluate©r>   r&   s   €€r   rF   z+test_FracElement_evaluate.<locals>.<lambda>M  s   ø€  a§j¢j°°AÑ&6Ô&6€ r   )r   r   r’   r   r&   r   rƒ   )r%   r   r   ÚFyzr>   r&   s       @@r   Útest_FracElement_evaluater•   G  s“   øø€ Ý�W�bÑ!Ô!�H€A€qˆˆ1Ý
�•rÑ
Ô
˜1Ô
€CØ	
ˆA‰��!‘‰�Q‰€Aà�:Š:�a˜ÑÔ˜q ¤™w s¤u™}Ò,Ð,Ð,Ð,Ý
ÕÐ6Ð6Ð6Ð6Ð6Ñ7Ô7Ð7Ð7Ð7r   c                  óÐ   ‡‡— t          dt          ¦  «        \  } }}Š|dz  d|z  z   ‰z  Š‰                     |d¦  «        d|z  ‰z  k    sJ ‚t          t          ˆˆfd„¦  «         d S )Nr   r-   r,   r   c                  ó0   •— ‰                       ‰d¦  «        S r}   )Úsubsr“   s   €€r   rF   z'test_FracElement_subs.<locals>.<lambda>T  s   ø€  a§f¢f¨Q°¡l¤l€ r   )r   r   r˜   r   rƒ   )r%   r   r   r>   r&   s      @@r   Útest_FracElement_subsr™   O  sy   øø€ Ý�W�bÑ!Ô!�H€A€qˆˆ1Ø	
ˆA‰��!‘‰�Q‰€Aà�6Š6�!�Q‰<Œ<˜1˜Q™3˜q™5Ò Ð Ð Ð Ý
ÕÐ2Ð2Ð2Ð2Ð2Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3r   c                  ó   — d S rC   r)   r)   r   r   Útest_FracElement_composer›   V  s   € Ø€Dr   c                  ó*  ‡‡— t          d¦  «        Št          dt          ¦  «        \  Š} }}‰                     | ¦  «        dk    sJ ‚‰                     |¦  «        dk    sJ ‚t	          t
          ˆfd„¦  «         t	          t
          ˆˆfd„¦  «         d S )NrZ   zx y zr   r   c                  ó.   •— ‰                       d¦  «        S r€   ©Úindex)r%   s   €r   rF   z&test_FracField_index.<locals>.<lambda>_  ó   ø€ ˜qŸwšw q™zœz€ r   c                  ó.   •— ‰                       ‰¦  «        S rC   rž   )r%   rZ   s   €€r   rF   z&test_FracField_index.<locals>.<lambda>`  r    r   )r   r   r	   rŸ   r   rG   )r   r   r&   r%   rZ   s      @@r   Útest_FracField_indexr¢   Y  s�   øø€ Ý�‰Œ€AÝ�w¥Ñ#Ô#�J€A€qˆ!ˆQØ�7Š7�1‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?Ø�7Š7�1‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?å
�:Ð)Ð)Ð)Ð)Ñ*Ô*Ð*Ý
�:Ð)Ð)Ð)Ð)Ð)Ñ*Ô*Ð*Ø€Dr   N)0Ú__doc__Úsympy.polys.fieldsr   r   r   r   Úsympy.polys.ringsr   Úsympy.polys.domainsr   r	   Úsympy.polys.orderingsr
   Úsympy.testing.pytestr   r   Ú
sympy.corer   r   Úsympy.core.numbersr   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   r   r'   r*   r7   r9   r@   rJ   rT   r^   ra   rd   rt   rw   rz   r„   rˆ   r‹   r�   r•   r™   r›   r¢   r)   r   r   ú<module>r­      sB  ðØ &Ð &à DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DØ "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %à .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ð .Ø !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9ð
ð 
ð 
ðð ð ð8ð 8ð 8ð0ð 0ð 0ð&ð ð ðð ð ð-ð -ð -ð$*ð *ð *ðZ,ð ,ð ,ð6/ð /ð /ðð ð ðAð Að Að4Að Að Að4Xð Xð Xð4$0ð $0ð $0ðL3ð 3ð 3ð7ð 7ð 7ð
 ð2ð 2ñ „ð2ð8ð 8ð 8ð4ð 4ð 4ð	ð 	ð 	ð	ð 	ð 	ð 	ð 	r   