§
    OŠtj™+  ã                   ó”  — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
mZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZ d dlmZmZmZmZmZ d dlmZ d dl m!Z!m"Z" d dlm#Z#m$Z$m%Z% d dl&m'Z'm(Z(  e
d¦  «        \  Z)Z*Z+ e
d¦  «        \  Z,Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;e(d „ ¦   «         Z<d!„ Z=d"S )#é    )ÚTuple)ÚFunction)ÚooÚRational)ÚS)ÚsymbolsÚSymbol)Ú
tribonacciÚ	fibonacci)Úexp)Úsqrt)ÚcosÚsin)ÚEmptySequence)ÚSeqMulÚSeqAddÚSeqPerÚ
SeqFormulaÚsequence)ÚInterval)ÚIndexedÚIdx)ÚSeqExprÚ	SeqExprOpÚRecursiveSeq)ÚraisesÚslowzx y zzn mc                  óê   — t           j        t          u sJ ‚t           j        j        t           j        u sJ ‚t           j        j        t           j        u sJ ‚t          t           j        ¦  «        g k    sJ ‚d S ©N)r   r   ÚintervalÚEmptySetÚlengthÚZeroÚlist© ó    ú_/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/series/tests/test_sequences.pyÚtest_EmptySequencer(      sf   € ÝŒ?�mÐ+Ð+Ð+Ð+åŒ?Ô#¥q¤zÐ1Ð1Ð1Ð1ÝŒ?Ô!¥Q¤VÐ+Ð+Ð+Ð+å•”Ñ Ô  BÒ&Ð&Ð&Ð&Ð&Ð&r&   c                  ó  — t          t          dt          t          ¦  «        t          t          dd¦  «        ¦  «        } t          | t           ¦  «        sJ ‚| j        dt          t          fk    sJ ‚| j        t          dd¦  «        k    sJ ‚| j	        dk    sJ ‚| j
        dk    sJ ‚| j        dk    sJ ‚| j        t          fk    sJ ‚t          t          ddd¦  «        t          t          dt          ¦  «        ¦  «        j        t          u sJ ‚d S )Né   r   é
   é   é   é   )r   r   ÚnÚyÚxÚ
isinstanceÚgenr    r   ÚstartÚstopr"   Ú	variablesr   ©Úss    r'   Útest_SeqExprr9      së   € õ 	•�a��A‘”¥¥a¨¨B¡¤Ñ0Ô0€Aå�a�Ñ!Ô!Ð!Ð!Ð!ØŒ5�Q��1�IÒÐÐÐØŒ:� ! R™œÒ(Ð(Ð(Ð(ØŒ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<ØŒ6�RŠ<ˆ<ˆ<ˆ<ØŒ8�rŠ>ˆ>ˆ>ˆ>ØŒ;�1˜$ÒÐÐÐå•5˜˜A˜q‘>”>¥5­¨A­r¡?¤?Ñ3Ô3Ô:½bÐ@Ð@Ð@Ð@Ð@Ð@r&   c                  óÊ  — t          dt          dft          ddf¦  «        } t          | t           ¦  «        sJ ‚| j        t          dt          d¦  «        k    sJ ‚| j        dk    sJ ‚|                      d¦  «        dk    sJ ‚| j        t          hk    sJ ‚t          | ¦  «        dt          ddt          dgk    sJ ‚| d d …         dt          ddt          dgk    sJ ‚t          dt          dft          t           df¦  «        dd…         dt          ddt          dgk    sJ ‚t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          t          d	z  t          dz  ft          dt          f¦  «        d d…         t          t          d	z  t          dz  t          t          d	z  t          dz  gk    sJ ‚t          t          t          d	z  t          dz  ft          dt          f¦  «        d d…         g d
¢k    sJ ‚t          t          t          ft          dt          f¦  «        d d…         dt          d	t          dt          gk    sJ ‚d S )Nr*   r.   r   é   é   c                  ó"   — t          dd¦  «        S )N©r*   r-   r.   ©r   r*   r-   )r   r%   r&   r'   ú<lambda>ztest_SeqPer.<locals>.<lambda>=   s   € �v i°Ñ;Ô;€ r&   c                  óH   — t          dt          t           t          f¦  «        S )Nr>   )r   r1   r   r%   r&   r'   r@   ztest_SeqPer.<locals>.<lambda>>   s   € �v iµ!µb°S½"°Ñ>Ô>€ r&   c                  ó@   — t          t          dz  dt          f¦  «        S ©Nr-   r   )r   r/   r   r%   r&   r'   r@   ztest_SeqPer.<locals>.<lambda>?   s   € �v¥a¨¡d¨Qµ¨GÑ4Ô4€ r&   r-   )r   r*   é   r.   é   é}   é   )r   r/   r1   r2   Ú
periodicalr   ÚperiodÚcoeffÚfree_symbolsr$   r   r   Ú
ValueErrorÚmr7   s    r'   Útest_SeqPerrN   0   s.  € Ý�•1�aˆy�1˜a ˜)Ñ$Ô$€Aå�a�Ñ Ô Ð Ð Ð ØŒ<�5 ¥A q™>œ>Ò)Ð)Ð)Ð)ØŒ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=Ø�7Š7�1‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?ØŒ>�a˜SÒ Ð Ð Ð å�‰7Œ7�q�!˜Q ¥1 aÐ(Ò(Ð(Ð(Ð(ØˆQˆQˆQŒ4�A•q˜!˜Q¥ 1Ð%Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�1•a˜�)�a¥"  a˜[Ñ)Ô)¨!¨A¨#Ô.°1µa¸¸A½qÀ!Ð2DÒDÐDÐDÐDå
�:Ð;Ð;Ñ<Ô<Ð<Ý
�:Ð>Ð>Ñ?Ô?Ð?Ý
�:Ð4Ð4Ñ5Ô5Ð5å•1•a˜‘d�A˜q™D�/¥A q­" :Ñ.Ô.¨r°¨rÔ2Ý	
�Aˆq‰D•!�Q‘$��1˜a™4¥ A¡Ð&ò'ð 'ð 'ð 'å•1•a˜‘d�A˜q™D�/¥A q­" :Ñ.Ô.¨r°¨rÔ2Ð6KÐ6KÐ6KÒKÐKÐKÐKÝ•1•a�&�1˜a¥˜*Ñ%Ô% b q bÔ)¨aµ°Aµq¸!½QÐ-?Ò?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?r&   c            
      óÜ  — t          t          dz  t          ddf¦  «        } t          | t           ¦  «        sJ ‚| j        t          dz  k    sJ ‚|                      d¦  «        dk    sJ ‚t          | ¦  «        d„ t          d¦  «        D ¦   «         k    sJ ‚| d d …         d„ t          d¦  «        D ¦   «         k    sJ ‚t          t          dz  t          t           df¦  «        dd…         d	„ t          d¦  «        D ¦   «         k    sJ ‚t          t          dz  dt          f¦  «        t          t          dz  t          dt          f¦  «        k    sJ ‚t          t          dz  dt          f¦  «         	                    t          t          ¦  «        t          t          dz  dt          f¦  «        k    sJ ‚t          t          t          dz  z  t          dt          f¦  «         	                    t          t          ¦  «        t          t          t          dz  z  t          dt          f¦  «        k    sJ ‚t          t          d
„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         t          t          t          dz  t          z   z  t          ddf¦  «        }|                     ¦   «         t          t          t          dz  z  t          t          z  z   t          ddf¦  «        k    sJ ‚t          t!          t          t          dz  t          z   z  ¦  «        t          ddf¦  «        }|                     d¬¦  «        t          t!          t          t          dz  z  ¦  «        t#          t          t          z  ¦  «        z  t!          t          t          z  ¦  «        t#          t          t          dz  z  ¦  «        z  z   t          ddf¦  «        k    sJ ‚|                     ¦   «         t          t!          t          t          dz  z  t          t          z  z   ¦  «        t          ddf¦  «        k    sJ ‚|                     d¬¦  «        t          t!          t          t          dz  z  t          t          z  z   ¦  «        t          ddf¦  «        k    sJ ‚t          t%          t          t          dz  t          z   z  ¦  «        t          ddf¦  «        }|                     ¦   «         t          t%          t          t          dz  z  ¦  «        t%          t          t          z  ¦  «        z  t          ddf¦  «        k    sJ ‚|                     d¬¦  «        t          t%          t          t          dz  z  t          t          z  z   ¦  «        t          ddf¦  «        k    sJ ‚|                     dd¬¦  «        t          t%          t          t          dz  t          z   z  ¦  «        t          ddf¦  «        k    sJ ‚d S )Nr-   r   r;   r.   é	   c                 ó   — g | ]}|d z  ‘ŒS ©r-   r%   ©Ú.0Úis     r'   ú
<listcomp>z#test_SeqFormula.<locals>.<listcomp>N   s   € Ð.Ð.Ð. �q˜!‘tÐ.Ð.Ð.r&   r<   c                 ó   — g | ]}|d z  ‘ŒS rR   r%   rS   s     r'   rV   z#test_SeqFormula.<locals>.<listcomp>O   s   € Ð+Ð+Ð+˜Q�A�q‘DÐ+Ð+Ð+r&   c                 ó   — g | ]}|d z  ‘ŒS rR   r%   rS   s     r'   rV   z#test_SeqFormula.<locals>.<listcomp>P   s   € Ð1IÐ1IÐ1I¸1°!°Q±$Ð1IÐ1IÐ1Ir&   c                  ó2   — t          t          dz  d¦  «        S )Nr-   r?   )r   r/   r%   r&   r'   r@   z!test_SeqFormula.<locals>.<lambda>X   s   € �z­!¨Q©$°	Ñ:Ô:€ r&   c                  óX   — t          t          dz  t          t           t          f¦  «        S ©Nr-   )r   r/   r   r%   r&   r'   r@   z!test_SeqFormula.<locals>.<lambda>Y   s   € �z­!¨Q©$µµR°C½°Ñ=Ô=€ r&   c                  óP   — t          t          t          dz  z  dt          f¦  «        S rC   )r   rM   r/   r   r%   r&   r'   r@   z!test_SeqFormula.<locals>.<lambda>Z   s   € �z­!­A¨q©D©&°1µb°'Ñ:Ô:€ r&   r*   éd   T)ÚtrigF)Ú	power_exp)Úmulr_   )r   r/   r2   ÚformularJ   r$   Úranger   rM   Úsubsr1   r   rL   r0   ÚzÚexpandr   r   r   )r8   Úseqs     r'   Útest_SeqFormularg   G   s™  € Ý•1�a‘4�!˜Q ˜Ñ#Ô#€Aå�a�Ñ$Ô$Ð$Ð$Ð$ØŒ9�˜1™ÒÐÐÐØ�7Š7�1‰:Œ:˜Š?ˆ?ˆ?ˆ?å�‰7Œ7Ð.Ð.¥U¨1¡X¤XÐ.Ñ.Ô.Ò.Ð.Ð.Ð.ØˆQˆQˆQŒ4Ð+Ð+¥%¨¡(¤(Ð+Ñ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+Ý•a˜‘d�Q¥  Q˜KÑ(Ô(¨¨1¨Ô-Ð1IÐ1IÅÀaÁÄÐ1IÑ1IÔ1IÒIÐIÐIÐIå•a˜‘d˜Q¥˜GÑ$Ô$­
µ1°a±4½!¸QÅ¸Ñ(DÔ(DÒDÐDÐDÐDå•a˜‘d˜Q¥˜FÑ#Ô#×(Ò(­­AÑ.Ô.µ*½QÀ¹TÀAÅqÀ6Ñ2JÔ2JÒJÐJÐJÐJÝ•a�˜1™‘f�q !¥R˜jÑ)Ô)×.Ò.­qµ!Ñ4Ô4Ý•1•Q˜‘T‘6�A˜q¥"˜:Ñ&Ô&ò'ð 'ð 'ð 'õ �:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;Ý
�:Ð=Ð=Ñ>Ô>Ð>Ý
�:Ð:Ð:Ñ;Ô;Ð;å
•Q�˜1™�q™‘\¥A q¨# ;Ñ
/Ô
/€CØ�:Š:‰<Œ<�:¥a­¨1©¡f­qµ©s¡lµQ¸¸3°KÑ@Ô@Ò@Ð@Ð@Ð@Ý
•S��A˜q™D¥1™H™Ñ&Ô&­¨1¨c {Ñ
3Ô
3€CØ�:Š:˜4ˆ:Ñ Ô ¥J­sµ1µQ¸±T±6©{¬{½3½qÅ¹s¹8¼8Ñ/CÅcÍ!ÍAÉ#ÁhÄhÍsÕSTÕUVÐXYÑUYÑSYÉ{Ì{ÑFZÑ/ZÕ]^Ð`aÐcfÐ\gÑ$hÔ$hÒhÐhÐhÐhØ�:Š:‰<Œ<�:¥c­!­A¨q©D©&µ1µQ±3©,Ñ&7Ô&7½!¸QÀ¸ÑEÔEÒEÐEÐEÐEØ�:Š:˜5ˆ:Ñ!Ô!¥ZµµAµa¸±d±F½Q½q¹S±LÑ0AÔ0AÅAÀqÈ#À;Ñ%OÔ%OÒOÐOÐOÐOÝ
•S��A˜q™D¥1™H™Ñ&Ô&­¨A¨s¨Ñ
4Ô
4€CØ�:Š:‰<Œ<�:¥c­!­A¨q©D©&¡k¤kµ#µa½±c±(´(Ñ&:½QÀÀ3¸KÑHÔHÒHÐHÐHÐHØ�:Š: ˆ:Ñ&Ô&­*µS½½1¸a¹4¹Å!ÅAÁ#¹Ñ5FÔ5FÍÈAÈsÈÑ*TÔ*TÒTÐTÐTÐTØ�:Š:˜%¨5ˆ:Ñ1Ô1µZÅÅAÅqÈ!ÁtÍaÁxÁLÑ@QÔ@QÕTUÐWXÐZ]ÐS^Ñ5_Ô5_Ò_Ð_Ð_Ð_Ð_Ð_r&   c                  óf  — t          t          dz  t          ddf¦  «        } t          dt          ddf¦  «        }t          t          dz  ¦  «        }t          t          dz  t          ddf¦  «        | k    sJ ‚t          dt          ddf¦  «        |k    sJ ‚t          t          dz  ¦  «        |k    sJ ‚d S )Nr-   r   r;   r>   )r   r/   r   r   )ÚformÚperÚinters      r'   Útest_sequencerl   g   s¨   € Ý•a˜‘d�Q  1˜IÑ&Ô&€DÝ
��Q  1˜IÑ
&Ô
&€CÝ•q˜!‘tÑÔ€Eå•A�q‘D�1˜a ˜)Ñ$Ô$¨Ò,Ð,Ð,Ð,Ý�I¥ 1 a˜yÑ)Ô)¨SÒ0Ð0Ð0Ð0Ý•A�q‘D‰>Œ>˜UÒ"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"r&   c                  óz  — t          t          dz  t          ddf¦  «        } t          dt          ddf¦  «        }t	          | |¦  «        }|j        t          dz  dfk    sJ ‚|j        t          dd¦  «        k    sJ ‚|j        dk    sJ ‚|j	        dk    sJ ‚|j
        dk    sJ ‚|j        t          t          fk    sJ ‚d S )Nr-   r   r+   r>   r;   r<   )r   r/   r   rM   r   r3   r    r   r4   r5   r"   r6   )ri   rj   r8   s      r'   Útest_SeqExprOprn   q   sÀ   € Ý•a˜‘d�Q  2˜JÑ'Ô'€DÝ
��Q  2˜JÑ
'Ô
'€Cå�$˜ÑÔ€AØŒ5•Q˜‘T˜9Ð%Ò%Ð%Ð%Ð%ØŒ:� ! R™œÒ(Ð(Ð(Ð(ØŒ7�aŠ<ˆ<ˆ<ˆ<ØŒ6�RŠ<ˆ<ˆ<ˆ<ØŒ8�qŠ=ˆ=ˆ=ˆ=ØŒ;�1�a˜&Ò Ð Ð Ð Ð Ð r&   c            	      ó¬  — t          dt          dt          f¦  «        } t          t          dz  ¦  «        }t          dt          ddf¦  «        }t          t          dz  d¦  «        }t          t          dz  d¦  «        }t	          ¦   «         t
          j        k    sJ ‚t	          t
          j        ¦  «        t
          j        k    sJ ‚t	          | ¦  «        | k    sJ ‚t	          | t
          j        ¦  «        | k    sJ ‚t	          ||¦  «        t
          j        k    sJ ‚t	          ||d	¬
¦  «        }|j        ||fk    sJ ‚|d d …         g d¢k    sJ ‚t          |¦  «        g d¢k    sJ ‚t          t	          | |d	¬
¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t	          | |¦  «        }t          |t           ¦  «        sJ ‚|t          dt          ddf¦  «        k    sJ ‚t	          ||¦  «        }t          |t          ¦  «        sJ ‚|t          dt          dz  z  d¦  «        k    sJ ‚t	          ||| ¦  «        t	          | t          dt          dz  z  d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	          |t	          || ¦  «        ¦  «        t	          | t          dt          dz  z  d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	          | t	          ||¦  «        d	¬
¦  «        t	          | t          dt          dz  z  d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	          t          dt          dt          f¦  «        t          dt          dt          f¦  «        ¦  «        t          dt          dt          f¦  «        k    sJ ‚d S )Nr>   r   r-   ©r*   r-   r*   r;   ©r<   r+   ©r*   r;   F©Úevaluate)r-   r<   r+   é   é   )r-   rG   rG   r.   r.   r;   ©r-   rG   )r   r/   r   r   r   r   r   Úargsr$   r2   rM   ©rj   ri   Úper_bouÚform_bouÚ	form_bou2r8   Ús1Ús2s           r'   Útest_SeqAddr   ~   sA  € Ý
��Q ¥2˜JÑ
'Ô
'€CÝ•a˜‘dÑÔ€Då�V�a  A˜YÑ'Ô'€GÝ�!˜Q™$ Ñ(Ô(€HÝ�1˜a™4 Ñ(Ô(€Iå‰8Œ8•q”Ò&Ð&Ð&Ð&Ý•!”/Ñ"Ô"¥a¤oÒ5Ð5Ð5Ð5Ý�#‰;Œ;˜#ÒÐÐÐÝ�#•q”Ñ'Ô'¨3Ò.Ð.Ð.Ð.Ý�'˜8Ñ$Ô$­¬Ò7Ð7Ð7Ð7åˆw˜	¨EÐ2Ñ2Ô2€AØŒ6�i Ð)Ò)Ð)Ð)Ð)ØˆQˆQˆQŒ4Ð%Ð%Ð%Ò%Ð%Ð%Ð%Ý�‰7Œ7Ð(Ð(Ð(Ò(Ð(Ð(Ð(å•f˜S '°EÐ:Ñ:Ô:½FÑCÔCÐCÐCÐCå	��WÑ	Ô	€BÝ�b�&Ñ!Ô!Ð!Ð!Ð!Ø•Ð*­Q°°1¨IÑ6Ô6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý	��hÑ	Ô	€BÝ�b�*Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ø•˜A�a ™d™F GÑ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,å�$˜ #Ñ&Ô&Ýˆs•J˜q¥ A¡™v wÑ/Ô/Ñ0Ô0ò1ð 1ð 1ð 1å�$�˜x¨Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ýˆs•J˜q¥ A¡™v wÑ/Ô/Ñ0Ô0ò1ð 1ð 1ð 1å�#•v˜d HÑ-Ô-¸Ð>Ñ>Ô>Ýˆs•J˜q¥ A¡™v wÑ/Ô/Ñ0Ô0ò1ð 1ð 1ð 1õ •&˜¥! Q­ Ñ,Ô,­f°V½aÀÅB¸ZÑ.HÔ.HÑIÔIÝˆv�˜1�b�zÑ"Ô"ò#ð #ð #ð #ð #ð #r&   c            	      ó–  — t          dt          dt          f¦  «        } t          t          dz  ¦  «        }t          dt          ddf¦  «        }t          t          dz  t          ddf¦  «        }t          t          dz  d	¦  «        }t	          ¦   «         t
          j        k    sJ ‚t	          t
          j        ¦  «        t
          j        k    sJ ‚t	          | ¦  «        | k    sJ ‚t	          | t
          j        ¦  «        t
          j        k    sJ ‚t	          ||¦  «        t
          j        k    sJ ‚t	          ||d
¬¦  «        }|j        ||fk    sJ ‚|d d …         g d¢k    sJ ‚t          |¦  «        g d¢k    sJ ‚t          t	          | |d
¬¦  «        t          ¦  «        sJ ‚t	          | |¦  «        }t          |t           ¦  «        sJ ‚|t          dt          ddf¦  «        k    sJ ‚t	          ||¦  «        }t          |t          ¦  «        sJ ‚|t          t          dz  d¦  «        k    sJ ‚t	          ||| ¦  «        t	          | t          t          dz  d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	          |t	          || ¦  «        ¦  «        t	          | t          t          dz  d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t	          | t	          ||d
¬¦  «        d
¬¦  «        t	          || |d
¬¦  «        k    sJ ‚t	          t          dt          dt          f¦  «        t          dt          dt          f¦  «        ¦  «        t          dt          dt          f¦  «        k    sJ ‚d S )Nr>   r   r-   rp   r*   r;   r<   r+   rr   Frs   )r*   rD   rP   é    é   )r*   rG   r.   r-   r-   r<   rG   rq   )r*   rG   )
r   r/   r   r   r   r   r   rx   r$   r2   ry   s           r'   Útest_SeqMulrƒ   ¥   sE  € Ý
��Q ¥2˜JÑ
'Ô
'€CÝ•a˜‘dÑÔ€Då�V�a  A˜YÑ'Ô'€GÝ�!˜Q™$¥ A r 
Ñ+Ô+€HÝ�1˜a™4 Ñ(Ô(€Iå‰8Œ8•q”Ò&Ð&Ð&Ð&Ý•!”/Ñ"Ô"¥a¤oÒ5Ð5Ð5Ð5Ý�#‰;Œ;˜#ÒÐÐÐÝ�#•q”Ñ'Ô'­1¬?Ò:Ð:Ð:Ð:Ý�'˜8Ñ$Ô$­¬Ò7Ð7Ð7Ð7åˆw˜	¨EÐ2Ñ2Ô2€AØŒ6�i Ð)Ò)Ð)Ð)Ð)ØˆQˆQˆQŒ4Ð$Ð$Ð$Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�‰7Œ7Ð'Ð'Ð'Ò'Ð'Ð'Ð'å•f˜S '°EÐ:Ñ:Ô:½FÑCÔCÐCÐCÐCå	��WÑ	Ô	€BÝ�b�&Ñ!Ô!Ð!Ð!Ð!Ø•Ð*­Q°°1¨IÑ6Ô6Ò6Ð6Ð6Ð6Ý	��hÑ	Ô	€BÝ�b�*Ñ%Ô%Ð%Ð%Ð%Ø•�A˜q™D 'Ñ*Ô*Ò*Ð*Ð*Ð*å�$˜ #Ñ&Ô&Ýˆs•J�q !™t WÑ-Ô-Ñ.Ô.ò/ð /ð /ð /å�$�˜x¨Ñ-Ô-Ñ.Ô.Ýˆs•J�q !™t WÑ-Ô-Ñ.Ô.ò/ð /ð /ð /å�#•v˜d IØ',ð.ñ .ô .Ø8=ð?ñ ?ô ?åˆt�S˜)¨eÐ4Ñ4Ô4ò5ð 5ð 5ð 5õ •&˜¥! Q­ Ñ,Ô,­f°V½aÀÅB¸ZÑ.HÔ.HÑIÔIÝˆv�˜1�b�zÑ"Ô"ò#ð #ð #ð #ð #ð #r&   c                  óè  ‡— t          dt          dt          f¦  «        Št          t          dz  ¦  «        } ‰t          d¦  «        z   t          dt          dt          f¦  «        k    sJ ‚| t          t          dz  ¦  «        z   t          t          dz  t          dz  z   ¦  «        k    sJ ‚‰| z   t	          ‰| ¦  «        k    sJ ‚t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         d S )	Nrp   r   r-   ©r-   r.   )r.   r;   r.   c                  ó   •— ‰ t           z   S r   ©r/   ©rj   s   €r'   r@   ztest_add.<locals>.<lambda>Ö   ó   ø€ ˜c¥A™g€ r&   c                  ó   •— t           ‰ z   S r   r‡   rˆ   s   €r'   r@   ztest_add.<locals>.<lambda>×   ó   ø€ �a #™g€ r&   ©r   r/   r   r   r   r   Ú	TypeError©ri   rj   s    @r'   Útest_addr�   Í   sÜ   ø€ Ý
��!˜Q¥˜Ñ
$Ô
$€CÝ•a˜‘dÑÔ€Dà•&˜‘.”.Ñ!¥V¨FµQ¸½2°JÑ%?Ô%?Ò?Ð?Ð?Ð?Ø•*�Q ™TÑ"Ô"Ñ"¥jµ°A±½¸1¹±Ñ&=Ô&=Ò=Ð=Ð=Ð=à�‰:�  TÑ*Ô*Ò*Ð*Ð*Ð*å
�9�o�o�o�oÑ&Ô&Ð&Ý
�9�o�o�o�oÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&r&   c                  óê  ‡— t          dt          dt          f¦  «        Št          t          dz  ¦  «        } ‰t          d¦  «        z
  t          dt          dt          f¦  «        k    sJ ‚| t          t          dz  ¦  «        z
  t          t          dz  t          dz  z
  ¦  «        k    sJ ‚‰| z
  t	          ‰|  ¦  «        k    sJ ‚t          t          ˆfd„¦  «         t          t          ˆfd„¦  «         d S )	Nrp   r   r-   r…   )éÿÿÿÿr‘   r.   c                  ó   •— ‰ t           z
  S r   r‡   rˆ   s   €r'   r@   ztest_sub.<locals>.<lambda>ã   r‰   r&   c                  ó   •— t           ‰ z
  S r   r‡   rˆ   s   €r'   r@   ztest_sub.<locals>.<lambda>ä   r‹   r&   rŒ   rŽ   s    @r'   Útest_subr”   Ú   sÞ   ø€ Ý
��!˜Q¥˜Ñ
$Ô
$€CÝ•a˜‘dÑÔ€Dà•&˜‘.”.Ñ!¥V¨Hµq¸!½R°jÑ%AÔ%AÒAÐAÐAÐAØ•:�a ™dÑ#Ô#Ñ$­
µ1°a±4½!¸Q¹$±;Ñ(?Ô(?Ò?Ð?Ð?Ð?à�‰:�  d UÑ+Ô+Ò+Ð+Ð+Ð+å
�9�o�o�o�oÑ&Ô&Ð&Ý
�9�o�o�o�oÑ&Ô&Ð&Ð&Ð&r&   c                  óî  — t          dt          dt          f¦  «                             d¦  «        t          dt          dt          f¦  «        k    sJ ‚t	          t          dz  ¦  «                             d¦  «        t	          dt          dz  z  ¦  «        k    sJ ‚t
          j                             d¦  «        t
          j        k    sJ ‚t          dt          dt          f¦  «        t          d¦  «        z  t          dt          dt          f¦  «        k    sJ ‚t	          t          dz  ¦  «        t	          t          dz  ¦  «        z  t	          t          d	z  ¦  «        k    sJ ‚t
          j        t	          t          dz  ¦  «        z  t
          j        k    sJ ‚t	          t          dz  ¦  «        t
          j        z  t
          j        k    sJ ‚t          t          d
„ ¦  «         t          t          d„ ¦  «         d S )Nrp   r   r-   rw   r]   r…   )r-   r<   r.   r;   c                  ó@   — t          t          dz  ¦  «        t          z  S r[   )r   r/   r%   r&   r'   r@   z%test_mul__coeff_mul.<locals>.<lambda>ó   s   € �h¥q¨!¡t™nœn­qÑ0€ r&   c                  ó@   — t           t          t           dz  ¦  «        z  S r[   )r/   r   r%   r&   r'   r@   z%test_mul__coeff_mul.<locals>.<lambda>ô   s   € �a¥(­1¨a©4¡.¤.Ñ0€ r&   )	r   r/   r   Ú	coeff_mulr   r   r   r   r�   r%   r&   r'   Útest_mul__coeff_mulr™   ç   s˜  € Ý�&�1˜a¥˜*Ñ%Ô%×/Ò/°Ñ2Ô2µf¸VÅaÈÍBÀZÑ6PÔ6PÒPÐPÐPÐPÝ•a˜‘dÑÔ×%Ò% aÑ(Ô(­J°q½¸A¹±vÑ,>Ô,>Ò>Ð>Ð>Ð>ÝŒ?×$Ò$ SÑ)Ô)­Q¬_Ò<Ð<Ð<Ð<å�&�1˜a¥˜*Ñ%Ô%­°©¬Ñ8Ýˆv�˜1�b�zÑ"Ô"ò#ð #ð #ð #å•a˜‘dÑÔ�j­¨A©Ñ.Ô.Ñ.µ*½QÀ¹TÑ2BÔ2BÒBÐBÐBÐBåŒ?�Z­¨1©Ñ-Ô-Ñ-µ´Ò@Ð@Ð@Ð@Ý•a˜‘dÑÔ�aœoÑ-µ´Ò@Ð@Ð@Ð@å
�9Ð0Ð0Ñ1Ô1Ð1Ý
�9Ð0Ð0Ñ1Ô1Ð1Ð1Ð1r&   c                  óì   — t          dt          dt          f¦  «         t          dt          dt          f¦  «        k    sJ ‚t          t          dz  ¦  «         t          t          dz   ¦  «        k    sJ ‚d S )N)r*   éþÿÿÿr   )r‘   r-   r-   )r   r/   r   r   r%   r&   r'   Útest_negrœ   ÷   sj   € Ý�7�Q ¥2˜JÑ'Ô'Ð'­6°'½A¸qÅ"¸:Ñ+FÔ+FÒFÐFÐFÐFÝ•q˜!‘tÑÔÐ¥
­A¨q©D¨5Ñ 1Ô 1Ò1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1r&   c            	      óì  — t          dt          dt          f¦  «        } t          dt          dt          f¦  «        }t          t          dz  ¦  «        }t          t          dz  ¦  «        }| |z   |z   t	          | ||¦  «        k    sJ ‚| |z   |z
  t	          | || ¦  «        k    sJ ‚| |z   t
          j        z
  t	          | |¦  «        k    sJ ‚| |z   |z   t	          t          dt          dt          f¦  «        |¦  «        k    sJ ‚t
          j        | z
  |  k    sJ ‚||z   t          dt          dz  z  ¦  «        k    sJ ‚| |z  |z  t          | ||¦  «        k    sJ ‚||z  t          t          dz  ¦  «        k    sJ ‚|| z  t          t          dz   ¦  «        k    sJ ‚|| |z   z  t          |t	          | |¦  «        ¦  «        k    sJ ‚|| | z   z  t          ||¦  «        k    sJ ‚|                     t          ¦  «        t          t          t          dz  z  t          dt          f¦  «        k    sJ ‚|                      t          ¦  «        t          t          dt          z  ft          dt          f¦  «        k    sJ ‚d S )Nrp   r   rw   r-   r.   )r.   r<   rG   )
r   r/   r   r   r   r   r   r   r˜   rM   )rj   Úper2ri   Úform2s       r'   Útest_operationsr    ü   sc  € Ý
��!˜Q¥˜Ñ
$Ô
$€CÝ�&�1˜a¥˜*Ñ%Ô%€DÝ•a˜‘dÑÔ€DÝ•q˜!‘tÑÔ€Eà�‰:˜Ñ¥¨¨T°5Ñ!9Ô!9Ò9Ð9Ð9Ð9Ø�‰:˜Ñ¥¨¨T°E°6Ñ!:Ô!:Ò:Ð:Ð:Ð:Ø�‰:�œÑ'­6°#°tÑ+<Ô+<Ò<Ð<Ð<Ð<Ø�‰:˜Ñ¥¥v¨fµq¸!½R°jÑ'AÔ'AÀ4Ñ HÔ HÒHÐHÐHÐHÝŒ?˜SÑ  S DÒ(Ð(Ð(Ð(Ø�$‰;�* Q¥q¨!¡t¡VÑ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,à�‰:˜Ñ¥¨¨T°5Ñ!9Ô!9Ò9Ð9Ð9Ð9Ø�$‰;�*¥Q¨¡TÑ*Ô*Ò*Ð*Ð*Ð*Ø�4�%‰<�:¥q¨!¡t eÑ,Ô,Ò,Ð,Ð,Ð,à�3˜‘;Ñ¥6¨$µ°s¸EÑ0BÔ0BÑ#CÔ#CÒCÐCÐCÐCØ�3˜‘9Ñ¥¨¨dÑ!3Ô!3Ò3Ð3Ð3Ð3à�>Š>�!ÑÔ¥
­1­Q°©T©6µA°q½"°:Ñ >Ô >Ò>Ð>Ð>Ð>Ø�=Š=�ÑÔ�v¥q¨!­A©# hµ°Aµr°
Ñ;Ô;Ò;Ð;Ð;Ð;Ð;Ð;r&   c                  ó  ‡ ‡— t          dt          ¬¦  «        Š t          d‰ ¦  «        Št          ‰‰ ddf¦  «        d d …         ˆ ˆfd„t	          d¦  «        D ¦   «         k    sJ ‚t          d‰ ddf¦  «        d d …         g d	¢k    sJ ‚d S )
NrU   )ÚclsÚrr   r;   c                 ó<   •— g | ]}‰                      ‰|¦  «        ‘ŒS r%   )rc   )rT   ÚjrU   r£   s     €€r'   rV   z#test_Idx_limits.<locals>.<listcomp>  s%   ø€ Ð*JÐ*JÐ*J¸A¨1¯6ª6°!°Q©<¬<Ð*JÐ*JÐ*Jr&   r<   rp   )r*   r-   r*   r-   r*   r-   )r   r   r   r   rb   r   )rU   r£   s   @@r'   Útest_Idx_limitsr¦     s¢   øø€ Ý��ÐÑÔ€AÝ��Q‰Œ€Aå�a˜!˜Q ˜Ñ#Ô# A A AÔ&Ð*JÐ*JÐ*JÐ*JÐ*JÅÀqÁÄÐ*JÑ*JÔ*JÒJÐJÐJÐJÝ�&˜1˜a ˜)Ñ$Ô$ Q Q QÔ'Ð+=Ð+=Ð+=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=r&   c                  óØ  — t          dt          ddf¦  «                             d¦  «        ddgk    sJ ‚t          dt          ddf¦  «                             d¦  «        g d¢k    sJ ‚t          t          t          d	z  z  t          t          z  z   t          dt
          f¦  «                             d¦  «        g d
¢k    sJ ‚t          t          t          z  t          ddf¦  «                             d¦  «        t          gk    sJ ‚t          d¦  «                             dd¦  «        g d¢k    sJ ‚t          dt          d¦  «        z   dz  t          z  dt          d¦  «        z    dz  t           z  z   ¦  «                             d¦  «        ddgk    sJ ‚t          t          dt          d¦  «        z   dz  t          z  z  t          dt          d¦  «        z    dz  t           z  z  z   t          dt
          f¦  «                             d¦  «        ddgk    sJ ‚t          dt          ddf¦  «                             d¦  «        g k    sJ ‚t          dt          ddf¦  «                             dt          ¬¦  «        g d fk    sJ ‚t          dt          ddf¦  «                             dt          ¬¦  «        t          dd¦  «        dt          dd¦  «        gdt          dz  z  dt          z  z   dz
  dt          d	z  z  dt          dz  z  z
  dt          z  z   dz
  z  fk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «                             dt          ¬¦  «        ddgt           t          dz  t          z   dz
  z  fk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        ¦  «                             dt          ¬¦  «        g d¢t           t          d	z  t          dz  z   t          z   dz
  z  fk    sJ ‚d S )N)r   r*   r*   r-   r.   r;   rD   é   é   é"   é7   r   r+   r,   r*   )r*   r-   rG   é   é   é€   iF  i¹
  iÝ2  iñ  i©v i‚* é   )r;   r›   r<   iõÿÿÿr.   )rG   iúÿÿÿrG   r‘   é   r©   r>   r;   )r   r   r*   r-   )r*   r-   r.   rG   r<   rG   )r-   r.   rG   r;   r<   éO   r<   )Úgfvar)r-   r.   rG   r;   rD   é   é   iìÿÿÿé   iáÿÿÿr�   é(   r³   )r*   r*   r*   )
r   r/   Úfind_linear_recurrencer1   r0   r   r   r   r   r
   r%   r&   r'   Útest_find_linear_recurrencer¸     sô  € åÐ9Ýˆˆ2€Jñô ß&Ò& rÑ*Ô*¨q°!¨fò5ð 5ð 5ð 5åð Ý�!�Rˆjñô ß0Ò0°Ñ4Ô4¸¸¸òHð Hð Hð Hå•A•a˜‘d‘F�1�Q™3‘J¥ A¥r 
Ñ+Ô+×BÒBÀ2ÑFÔFØ€~€~òð ð ð å•A•q‘D�1˜Q˜r˜(Ñ#Ô#×:Ò:¸2Ñ>Ô>Å1À#ÒEÐEÐEÐEÝ�GÑÔ×3Ò3°B¸Ñ:Ô:¸i¸i¸iÒGÐGÐGÐGÝ�a�$˜q™'œ'‘k 1‘_¥qÑ(Ø�4�‰7Œ7�{€^�AÑ�!˜Ñññ ô ß4Ò4°RÑ8Ô8¸QÀ¸FòCð Cð Cð Cå•A˜�D ™GœG™ Q‘­Ñ*Ñ*­Q°!µd¸1±g´g±+°¸qÑ0@ÅQÀBÑ/GÑ-GÑGÝ€q�€Hñô ß$Ò$ RÑ(Ô(¨Q°¨Fò3ð 3ð 3ð 3å�K¥ A q 	Ñ*Ô*×AÒAÀ!ÑDÔDÈÒJÐJÐJÐJÝ�N¥A q¨! 9Ñ-Ô-×DÒDÀQÍQÐDÑOÔOØ
ˆD€zòð ð ð å�N¥A q¨! 9Ñ-Ô-×DÒDÀQÍQÐDÑOÔOÝ	�"�a‰Œ˜#�x¨¨A™œÐ/°#µa¸±d±(¸RÅ¹T±/ÀAÑ2EÈÍ1ÈaÉ4ÉÐRTÕUVÐXYÑUYÑRYÑHYÐ\^Õ_`Ñ\`ÑH`ÐbcÑHcÑ1dÐeòfð fð fð få•I�a‘L”LÑ!Ô!×8Ò8¸Å!Ð8ÑDÔDØ	
ˆAˆ•�•A�q‘D�1‘H˜q‘LÑ!Ð"ò#ð #ð #ð #å•J�q‘M”MÑ"Ô"×9Ò9¸"Å1Ð9ÑEÔEØ	ˆˆ•Q�B�˜1™�q !™t™¥a™¨!Ñ+Ñ,Ð-ò.ð .ð .ð .ð .ð .r&   c                  óè   — t          d¦  «        } t          d¦  «        }t           | |dz
  ¦  «         | |dz
  ¦  «        z    | |¦  «        |ddg¦  «        }|                     d¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr0   r/   r*   r-   r   r.   )r   r	   r   rJ   )r0   r/   Úfibs      r'   Útest_RecursiveSeqr»   4  su   € Ý�‰Œ€AÝˆs‰Œ€AÝ
�q�q˜˜Q™‘x”x ! ! A¨¡E¡(¤(Ñ*¨A¨A¨a©D¬D°!°a¸°VÑ
<Ô
<€CØ�9Š9�Q‰<Œ<˜1ÒÐÐÐÐÐr&   N)>Úsympy.core.containersr   Úsympy.core.functionr   Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r	   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr
   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.seriesr   Úsympy.series.sequencesr   r   r   r   r   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.tensor.indexedr   r   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr   r   r1   r0   rd   r/   rM   r(   r9   rN   rg   rl   rn   r   rƒ   r�   r”   r™   rœ   r    r¦   r¸   r»   r%   r&   r'   ú<module>rÊ      s¯  ðØ 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø (Ð (Ð (Ð (Ð (Ð (Ø +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ð +Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GØ 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ð =Ø &Ð &Ð &Ð &Ð &Ð &ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð à $Ð $Ð $Ð $Ð $Ð $Ø -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CÐ CØ -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -à
ˆ'�'Ñ
Ô
�€€1€aØ€wˆu�~„~�€€1ð'ð 'ð 'ðAð Að Að"@ð @ð @ð.`ð `ð `ð@#ð #ð #ð
!ð 
!ð 
!ð$#ð $#ð $#ðN%#ð %#ð %#ðP
'ð 
'ð 
'ð
'ð 
'ð 
'ð2ð 2ð 2ð 2ð 2ð 2ð
<ð <ð <ð0>ð >ð >ð ð.ð .ñ „ð.ð.ð ð ð ð r&   