§
    PŠtjß  ã                   óô   — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dl	m
Z
 d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d d	lmZ d d
lmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$  ed¦  «        Z%d„ Z&d„ Z'd„ Z(d„ Z)dS )é    )Úpi)ÚS)Úsqrt)ÚcosÚsin)Úraises)Ú
CoordSys3D)ÚParametricIntegralÚvector_integrate)ÚParametricRegion)ÚImplicitRegion)	ÚxÚyÚzÚuÚvÚrÚtÚthetaÚphi)ÚPointÚSegmentÚCurveÚCircleÚPolygonÚPlaneÚCc            	      ó>  — t          dt          t          ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  ft          t           dz  t          dz  f¦  «        } t          t          j        t          j        dz  z  | ¦  «        t          d¦  «        dz  k    sJ ‚t          t          t          dz  t          dz  ft          ddf¦  «        }dt          j        dz  z  t          j        z  t          j        z  t          j        z  dt          j        z  t          j        z  z   dt          j        z  t          j        z  t          j        z  z
  }t          ||¦  «        dk    sJ ‚t          dt          z  dz
  ddt          z  z
  t          ft          ddf¦  «        }t          t          j        t          j        z  t          j        z  t          j        t          j        z  t          j        z  z
  |¦  «        dk    sJ ‚t          dt          j        dz  z  t          dt          ft          ddf¦  «        ¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        dt          z  ft          ddt          z  f¦  «        }t          t          j        t          j        z  t          j        z  |¦  «        d	t          d
¦  «        z  t          z  k    sJ ‚t          j        t          j        z  t          j        t          j        z  z   t          j        t          j        z  z   }t          |t          t          t          ¦  «        t          t          ¦  «        t          dz  ft          dt          f¦  «        ¦  «        dt          z  dz  t          dz  dz  z   k    sJ ‚d S )Né   é   i    é   é   r   é   é   éýÿÿÿé
   éûÿÿÿ)r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   ÚiÚjÚkr   )Ú
halfcircleÚcurveÚfield1ÚlineÚhelixÚfield2s         ú_/var/www/html/CA-Chatbot/venv/lib/python3.11/site-packages/sympy/vector/tests/test_integrals.pyÚtest_parametric_lineintegralsr2      s’  € Ý! 1¥S­¡Z¤Z¡<°µ3µu±:´:±Ð">ÅÍÈÈAÉÍrÐRSÉtÐ@TÑUÔU€JÝ�aœc¥!¤# q¡&™j¨*Ñ5Ô5½¸4¹¼À¹ÒBÐBÐBÐBå�a¥ A¡¥q¨!¡t˜_­q°!°Q¨iÑ8Ô8€EØ�qŒs�A‰v‰X•a”c‰\�!œ#Ñ�aœcÑ! A¥a¤c¡E­!¬#¡IÑ-°µ!´#±µa´c±	½!¼#±Ñ=€FÝ˜f eÑ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1Ý˜Q�q™S 1™W a¨!­A©#¡g­qÐ1µA°q¸!°9Ñ=Ô=€DÝ�aœc¥!¤#™g¥a¤c™k­A¬Cµ´©GµA´C©KÑ7¸Ñ>Ô>À!ÒCÐCÐCÐCå˜a¥¤ Q¡™hÕ(8¸!½Q¸Å!ÀQÈÀÑ(KÔ(KÑLÔLÐPQÒQÐQÐQÐQå�c¥!™fœf¥c­!¡f¤f¨aµ©cÐ2µQ¸¸1½R¹4°LÑAÔA€EÝ�aœc¥!¤#™g¥a¤c™k¨5Ñ1Ô1°R½¸R¹¼±[Å±^ÒCÐCÐCÐCåŒS•”‰W•q”s�1œ3‘wÑ¥¤¥Q¤S¡Ñ(€FÝ˜fÕ&6½½A¹¼ÅÅAÁÄÍÈ1ÉÐ7MÕPQÐSTÕVXÈzÑ&ZÔ&ZÑ[Ô[Ð_aÕbdÑ_dÐefÑ_fÕikÐmnÑinÐopÑipÑ_pÒpÐpÐpÐpÐpÐpó    c            	      óF  — t          dt          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  dt          t          ¦  «        z  ft          ddt
          z  ft          dt
          dz  f¦  «        } t          t          j        | ¦  «        dt
          z  k    sJ ‚t          t          d¦  «        t          t          ¦  «        z  t          d¦  «        t          t          ¦  «        z  t          ft          ddft          ddt
          z  f¦  «        }t          t          j
        |¦  «        dk    sJ ‚t          t          t          t          ¦  «        z  t          t          t          ¦  «        z  t          ft          ddt
          z  ft          ddf¦  «        }t          t          j        t          j        z  t          j
        t          j        z  z   t          j        dz  t          j        z  z   |¦  «        t
          dz  k    sJ ‚t          t          t          ft          ddft          ddd	t          z  z
  f¦  «        }t          t          t          ft          ddd	t          z  z
  ft          ddf¦  «        }t          d
t          j
        z  t          j        z  |¦  «        t          d
t          j
        z  t          j        z  |¦  «        k    sJ ‚t          t          j        |¦  «        dt          j        z  k    sJ ‚d S )Nr    r   r$   r"   é   r#   r   r&   r!   g333333/À)r   r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   r   r(   r)   r*   )Ú
semisphereÚcylinderÚconeÚ	triangle1Ú	triangle2s        r1   Ú test_parametric_surfaceintegralsr;   !   s?  € å! 1¥S­¡X¤X¡:­cµ%©j¬jÑ#8¸!½CÅ¹H¼H¹*ÅSÍÁZÄZÑ:OÐQRÕSVÕWZÑS[ÔS[ÑQ[Ð"\Ý" A q­¡tÐ,­s°Aµr¸!±t¨nñ>ô >€Jå�aœc :Ñ.Ô.°!µB±$Ò6Ð6Ð6Ð6å¥ a¡¤­­U©¬Ñ!3µT¸!±W´W½SÅ¹Z¼ZÑ5GÍÐ KÍaÐQRÐTUÈYÕY^Ð`aÐcdÕegÑcgÐXhÑiÔi€HÝ�aœc 8Ñ,Ô,°Ò1Ð1Ð1Ð1å�Q�s¥1™vœv™X¥q­­Q©¬¡xµÐ3µa¸¸A½b¹D°\ÅAÀqÈ!À9ÑMÔM€DÝ�aœc¥!¤#™g­¬­A¬C©Ñ/µ!´#°q±&½¼±*Ñ<¸dÑCÔCÅrÈ!ÁtÒKÐKÐKÐKå ¥!¥Q ­!¨Q°¨µQ¸¸2ÀÅ!Á¹8Ð4DÑEÔE€IÝ ¥!¥Q ­!¨Q°°Qµq±S±Ð)9½A¸qÀ!¸9ÑEÔE€IÝ˜e¥A¤C™i­¬™m¨YÑ7Ô7Õ;MÈeÕTUÔTWÉiÕXYÔX[ÉmÐ]fÑ;gÔ;gÒgÐgÐgÐgÝ�aœc 9Ñ-Ô-°µA´C±Ò7Ð7Ð7Ð7Ð7Ð7r3   c            
      óH  — t          t          t          t          ft          ddft          ddft          ddf¦  «        } t	          d| ¦  «        dk    sJ ‚t          t
          t          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t
          t          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t
          t          t          ¦  «        z  ft
          ddft          ddt          z  ft          dt          f¦  «        }t          t
          t          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t
          t          t          ¦  «        z  t          t          ¦  «        z  t
          t          t          ¦  «        z  ft
          ddft          dt          ft          ddt          z  f¦  «        }t	          t          j        dz  t          j        dz  z   |¦  «        dt          z  dz  k    sJ ‚t	          t          j        dz  t          j        dz  z   |¦  «        dt          z  dz  k    sJ ‚t          t          t          t          ft          ddft          ddt          z  dz  dz   ft          dd	dt          z  z
  dt          z  z
  f¦  «        }t          t          t          t          ft          ddft          dd	dt          z  z
  dt          z  z
  ft          ddt          z  dz  dz   f¦  «        }t	          t          j        t          j        z  t          j        z   d
t          j        z  z
  |¦  «        t	          t          j        t          j        z  t          j        z   d
t          j        z  z
  |¦  «        k    sJ ‚t	          dt          j        z  |¦  «        dk    sJ ‚d S )Nr   r#   r    i ÿÿÿé   é   r"   éþÿÿÿr5   éd   i÷ÿÿÿ)r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   r   r(   r)   r*   )ÚcubeÚsolidsphere1Úsolidsphere2Úregion_under_plane1Úregion_under_plane2s        r1   Útest_parametric_volumeintegralsrF   2   sÄ  € å�Q¥¥1˜I­¨1¨a yµ1°a¸°)½aÀÀA¸YÑGÔG€DÝ˜a Ñ&Ô&¨!Ò+Ð+Ð+Ð+å#¥Q¥s­3¡x¤x¡ZµµE±
´
Ñ%:½A½cÅ#¹h¼h¹JÅsÍ5ÁzÄzÑ<QÕSTÕUXÕY\ÑU]ÔU]ÑS]Ð$^Ý  1˜I­¨q°!µB±$Ð'7½#¸qÅ"¸ñGô G€Lå#¥Q¥s­3¡x¤x¡ZµµE±
´
Ñ%:½A½cÅ#¹h¼h¹JÅsÍ5ÁzÄzÑ<QÕSTÕUXÕY\ÑU]ÔU]ÑS]Ð$^Ý  1˜I­¨Qµ |µe¸QÀÅ"ÁÐ5EñGô G€Lå�aœc 1™f¥q¤s¨A¡v™o¨|Ñ<Ô<ÀÅRÁÈÁ
ÒJÐJÐJÐJÝ�aœc 1™f¥q¤s¨A¡v™o¨|Ñ<Ô<ÀÅBÁÀrÁ	ÒIÐIÐIÐIå*­A­qµ!¨9µq¸!¸Q°iÅ!ÀQÈÍ1ÉÈQÉÐQRÉ
ÐASÝ%&¨¨1¨qµ©s©7°Qµq±S©=Ð$9ñ;ô ;Ðå*­A­qµ!¨9µq¸!¸Q°iÅ!ÀQÈÈAÍaÉCÉÐRSÕTUÑRUÉÐAVÝ%&¨¨2­a©4°©6°A©:Ð$6ñ8ô 8Ðõ �aœc¥!¤#™g­¬™m¨cµ!´#©gÑ5Ð7JÑKÔKÝ�1œ3�qœs™7¥Q¤S™=¨3­q¬s©7Ñ2Ð4GÑHÔHòIð Ið Ið Iå˜a¥¤™eÐ%8Ñ9Ô9¸RÒ?Ð?Ð?Ð?Ð?Ð?r3   c            	      ó¬
  ‡— t          t          t          t          ¦  «        z  t          t	          t          ¦  «        z  ft          ddft          dt
          f¦  «        } t          t          j        dz  | ¦  «        dt
          z  k    sJ ‚t          t          j        t          t          t          dz  ft          ddf¦  «        ¦  «        dt          d¦  «        z  dz  d	t          d	¦  «        z  dz  z   k    sJ ‚t          t          j        dz  t          j        z  t          j        ddft          j        d
df¦  «        dt          j        z  dz  k    sJ ‚t          t          dd¦  «        t          dd¦  «        ¦  «        }t          dt          j        z  |¦  «        t          d¦  «        dz  k    sJ ‚t          t          ddd¦  «        t          ddd¦  «        ¦  «        }t          t          j        t          j        z  |¦  «        dk    sJ ‚t#          t	          t          ¦  «        t          t          ¦  «        ft          ddf¦  «        }t          dt          j        z  |¦  «        dt          j        z  k    sJ ‚t%          t          dd¦  «        d¦  «        }t          t          j        t          j        z  |¦  «        dt
          z  k    sJ ‚t%          t          dd¦  «        t          dd¦  «        t          dd¦  «        ¦  «        }t          d|¦  «        |j        k    sJ ‚t)          ddd¦  «        }t          t          j        t          j        z  dt          j        z  t          j        z  z
  |¦  «        dk    sJ ‚g d¢\  }}}	}
t)          |||	|
¦  «        }t          dt          j        z  |¦  «        dt          j        z  dt          d¦  «        z  t          j        z  z
  k    sJ ‚t          dd¦  «        }t          t          j        t          j        z  |¦  «        t-          t          j        t          j        z  t          d¦  «        ¦  «        k    sJ ‚t/          t          t          ft          dz  t          dz  z   dz
  ¦  «        }t          d|¦  «        dt
          z  k    sJ ‚t/          t          t          ft          dz
  dz  t          dz
  dz  z   dz
  ¦  «        }t          d|¦  «        dt
          z  k    sJ ‚t1          t          ddd¦  «        t          ddd¦  «        t          ddd¦  «        ¦  «        Št3          t4          ˆfd „¦  «         d S )!Nr?   r    r   r   r"   iïÿÿÿé   é   é%   éÿÿÿÿiý  r#   iñÿÿÿé	   é   iúÿÿÿr!   r&   r5   éH   ©r   r   ©r#   r   )r#   r#   é   )rO   rP   )r!   r#   )r   r#   iéÿÿÿi_ÿÿÿé   )r    r"   é-   é´   c                  ó†   •— t          t          j        t          j        z  t          j        z  t          j        z   ‰ ¦  «        S )N)r   r   r   r   r(   r*   )Úpls   €r1   ú<lambda>z'test_vector_integrate.<locals>.<lambda>j   s'   ø€ Õ/µ´µA´C±½¼±½a¼cÑ0AÀ2ÑFÔF€ r3   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r(   r   r   Úcircumferencer   r)   r
   r   r   r   Ú
ValueError)ÚhalfdiscÚs1Ús2r,   Úc1Úc2ÚtriangleÚp1Úp2Úp3Úp4ÚpolyÚpointÚc3Úc4rV   s                  @r1   Útest_vector_integraterh   G   s:  ø€ Ý¥¥3¥u¡:¤:¡­qµ#µe±*´*©}Ð =ÅÀ2Àq¸zÍEÐSTÕVXÈ>ÑZÔZ€HÝ�AœC ™F HÑ-Ô-°µ2±Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�AœCÕ!1µ1µa¸±d°)½aÀÀA¸YÑ!GÔ!GÑHÔHÈCÕPTÐUWÑPXÔPXÉLÐY[ÉOÐ^`ÕaeÐfhÑaiÔaiÑ^iÐjlÑ^lÑLlÒlÐlÐlÐlå�QœS !™V¥A¤C™Z­!¬#¨q°!¨µq´s¸BÀ°lÑCÔCÀsÍ1Ì3ÁwÈqÁyÒPÐPÐPÐPå	•�q˜!‘”�e A q™kœkÑ	*Ô	*€BÝ˜C¥¤™G RÑ(Ô(­A¨c©F¬F°1©HÒ4Ð4Ð4Ð4Ý	•�q˜!˜Q‘”¥ q¨!¨Q¡¤Ñ	0Ô	0€BÝ�AœC¥¤™G RÑ(Ô(¨BÒ.Ð.Ð.Ð.å•3•q‘6”6�3�q™6œ6Ð"¥Q¨¨1 IÑ.Ô.€EÝ˜A�aœc™E 5Ñ)Ô)¨Rµ´©VÒ3Ð3Ð3Ð3å	•�a˜‘”˜QÑ	Ô	€BÝ�AœC¥¤™G RÑ(Ô(¨B­r©EÒ1Ð1Ð1Ð1Ý	•�a˜‘”�U 1 a™[œ[­%°°1©+¬+Ñ	6Ô	6€BÝ˜A˜rÑ"Ô" bÔ&6Ò6Ð6Ð6Ð6å�v˜v vÑ.Ô.€HÝ�AœC¥¤™G b­¬¡f­Q¬S¡jÑ0°(Ñ;Ô;¸qÒ@Ð@Ð@Ð@Ø5Ð5Ð5�N€BˆˆB�Ý�2�r˜2˜rÑ"Ô"€DÝ˜C¥¤™G TÑ*Ô*¨dµ1´3©h¸½DÀ¹H¼H¹ÅQÄS¹Ñ.HÒHÐHÐHÐHå�!�Q‰KŒK€EÝ�AœC¥¤™G UÑ+Ô+Õ/AÅ!Ä#ÅaÄcÁ'ÕK[Ð\bÑKcÔKcÑ/dÔ/dÒdÐdÐdÐdå	��A˜¥ 1¡¥q¨!¡t¡¨a¡Ñ	0Ô	0€BÝ˜B Ñ#Ô# s­2¡vÒ-Ð-Ð-Ð-Ý	��A˜¥ Q¡¨¡
­a°!©e°a©ZÑ 7¸!Ñ ;Ñ	<Ô	<€BÝ˜A˜rÑ"Ô" a­¡dÒ*Ð*Ð*Ð*å	�u�Q˜˜1‰~Œ~�u Q¨¨1™~œ~­u°Q¸¸1©~¬~Ñ	>Ô	>€BÝ
�:ÐFÐFÐFÐFÑGÔGÐGÐGÐGr3   N)*Úsympy.core.numbersr   Úsympy.core.singletonr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.testing.pytestr   Úsympy.vector.coordsysrectr	   Úsympy.vector.integralsr
   r   Úsympy.vector.parametricregionr   Úsympy.vector.implicitregionr   Ú	sympy.abcr   r   r   r   r   r   r   r   r   Úsympy.geometryr   r   r   r   r   r   r   r2   r;   rF   rh   © r3   r1   ú<module>ru      sƒ  ðØ !Ð !Ð !Ð !Ð !Ð !Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "Ø 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ð 9Ø ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ð ?Ø 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ð 0Ø GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GÐ GØ :Ð :Ð :Ð :Ð :Ð :Ø 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ð 6Ø 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ð 5Ø HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ HÐ Hà€Jˆs�O„O€ðqð qð qð$8ð 8ð 8ð"@ð @ð @ð*#Hð #Hð #Hð #Hð #Hr3   