Ë
    qwj4Ï  ã                   óÔ  — d dl Z d dlZd dlZd dlZd dlmZmZ d dlm	Z	 d dl
mZmZmZmZmZmZ  G d„ d«      Z G d„ d«      Z G d	„ d
«      Z G d„ d«      Z G d„ d«      Z G d„ d«      Zd„ Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Zdddœd„Z dddœd„Z!dddœd„Z"dddœd „Z#dddœd!„Z$dddœd"„Z%dddœd#„Z&dddœd$„Z'dddœd%„Z(dddœd&„Z)dddœd'„Z*dddœd(„Z+dddœd)„Z,dddœd*„Z-dddœd+„Z.dddœd,„Z/dddœd-„Z0d{d.„Z1dddœd/„Z2dddœd0„Z3dddœd1„Z4dddœd2„Z5dddœd3„Z6dddœd4„Z7dddœd5„Z8dddœd6„Z9dddœd7„Z:dddœd8„Z;dddœd9„Z<dddœd:„Z=dddœd;„Z>dddœd<„Z?dddœd=„Z@dddœd>„ZAdddœd?„ZBdddœd@„ZCdddœdA„ZDdddœdB„ZEdddœdC„ZFdddœdD„ZGdddœdE„ZHdddœdF„ZIdddœdG„ZJdH„ ZKdI„ ZLdJ„ ZMdK„ ZNdL„ ZOdM„ ZPdN„ ZQdO„ ZRdP„ ZSdQ„ ZTdR„ ZUdS„ ZVdT„ ZWdU„ ZXdV„ ZYdW„ ZZdX„ Z[dY„ Z\dZ„ Z]d[„ Z^d\„ Z_d]„ Z`d^„ Zad_„ Zbd`„ Zcda„ Zddb„ Zedc„ Zfdd„ Zgde„ Zhdf„ Zidg„ Zjdh„ Zkdi„ Zldj„ Zmdk„ Zndl„ Zodm„ Zpdn„ Zqdo„ Zrdp„ Zsdq„ Ztdr„ Zuds„ Zvdt„ Zwdu„ Zxdv„ Zydw„ Zzdx„ Z{dy„ Z|dz„ Z}y)|é    N)Úassert_equalÚassert_allclose)Úspecial)Ú
legendre_pÚlegendre_p_allÚassoc_legendre_pÚassoc_legendre_p_allÚsph_legendre_pÚsph_legendre_p_allc                   ó   — e Zd Zd„ Zy)ÚTestLegendrec                 óæ  — t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        j                  d«      }t        |j                  dg«       t        |j                  ddg«       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  d	d¬
«       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  dd¬
«       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  dd¬
«       t	        |j                  t        j                  g d¢«      dz  dd¬
«       y )Nr   é   é   é   é   é   )r   r   éÿÿÿÿg       @gá7ÎQE=©ÚatolÚrtol)r   r   éýÿÿÿr   çvƒôõ!„>)é#   r   iâÿÿÿr   r   g       @)é?   r   iºÿÿÿr   é   r   )r   Úlegendrer   Úcr   ÚnpÚarray)ÚselfÚleg0Úleg1Úleg2Úleg3Úleg4Úleg5s          úf/var/www/html/newmanjeet/manjet/venv/lib/python3.12/site-packages/scipy/special/tests/test_legendre.pyÚtest_legendrezTestLegendre.test_legendre   s  € Ü×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ×Ñ Ó"ˆÜ�T—V‘V˜a˜SÔ!Ü�T—V‘V˜a ˜UÔ#Ü˜Ÿ™¤§¡ªÓ 4°SÑ 8Ø$¨1õ	.ä˜Ÿ™¤§¡ªÓ 7¸Ñ ;Ø#¨!õ	-ä˜Ÿ™¤§¡Ò);Ó <¸SÑ @Ø#¨!õ	-ä˜Ÿ™¤§¡Ò)?Ó @ÀÑ DØ#¨!ö	-ó    N)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__r)   © r*   r(   r   r      s   „ ó-r*   r   c                   óÞ   — e Zd Zej                  j                  dg d¢«      d„ «       Zej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  dg d¢«      d„ «       «       Zy)	ÚTestLegendrePÚshape©©é
   ©r   é	   ©r   r   é   c                 óÄ  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }|j	                  dd|«      }t        ||d¬«      \  }}}|j                  |k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚d||z  z
  |z  d|z  |z  z
  ||dz   z  |z  z   }t         j                  j                  |dd¬	«       y )
NéÒ  r   éd   r   r   r   ©Údiff_nç»½×Ùß|Û=©r   )	r   ÚrandomÚdefault_rngÚintegersÚuniformr   r1   Útestingr   )	r!   r1   ÚrngÚnÚxÚpÚp_jacÚp_hessÚerrs	            r(   Útest_odezTestLegendreP.test_ode#   sÖ   € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�L‰L˜˜C Ó'ˆØ�K‰K˜˜A˜uÓ%ˆä% a¨°1Ô5Ñˆˆ5�&à�w‰w˜%ÒÐÐØ�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*à�1�q‘5‰y˜FÑ" Q¨¡U¨U¡]Ñ2°Q¸!¸a¹%±[À1±_ÑDˆÜ
�
‰
×"Ñ" 3¨°Ð"Õ6r*   Ún_max©r   r   r   é   é   é    Úx_shapec           
      ój  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }t	        ||d¬«      \  }}}t        j
                  |dz   «      }t        j                  |t        t        d|j                  dz   «      «      ¬«      }|j                  t        |«      f|j                  z   k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚d||z  z
  |z  d|z  |z  z
  ||dz   z  |z  z   }	t         j                  j                  |	dd¬	«       y )
Nr:   r   r   r   r<   ©Úaxisr   r>   r?   )r   r@   rA   rC   r   ÚarangeÚexpand_dimsÚtupleÚrangeÚndimr1   ÚlenrD   r   )
r!   rM   rR   rE   rG   rH   rI   rJ   rF   rK   s
             r(   Útest_all_odezTestLegendreP.test_all_ode3   s  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜˜A˜wÓ'ˆÜ)¨%°¸1Ô=Ñˆˆ5�&ä�I‰I�e˜a‘iÓ ˆÜ�N‰N˜1¤U¬5°°A·F±F¸Q±JÓ+?Ó%@ÔAˆà�w‰wœ3˜q›6˜) a§g¡gÑ-Ò-Ð-Ð-Ø�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*à�1�q‘5‰y˜FÑ" Q¨¡U¨U¡]Ñ2°Q¸!¸a¹%±[À1±_ÑDˆÜ
�
‰
×"Ñ" 3¨°Ð"Õ6r*   N)r+   r,   r-   ÚpytestÚmarkÚparametrizerL   r\   r.   r*   r(   r0   r0   "   sh   „ Ø‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAñ7ó Bð7ð ‡[�[×Ñ˜WÒ&:Ó;Ø‡[�[×Ñ˜YÒ(BÓCñ7ó Dó <ñ7r*   r0   c                   ó  — e Zd Zd„ Zej
                  j                  dg d¢«      ej
                  j                  dddg«      ej
                  j                  ddd	g«      d
„ «       «       «       Zej
                  j                  dg d¢«      ej
                  j                  dddg«      d„ «       «       Zej
                  j                  dg d¢«      d„ «       Z	ej
                  j                  dg d¢«      ej
                  j                  dddg«      d„ «       «       Z
ej
                  j                  ddg«      ej
                  j                  dd	g«      ej
                  j                  dddg«      d„ «       «       «       Zy)ÚTestAssocLegendrePc                 ó  — t        j                  g d¢«      }t        |«      }t        dd|«      }t	        t        j
                  |«      |«       t        |«      }t        dd|«      }t	        t        j
                  |«      |«       y )N)r   g      à¿r   ç      à?r   r   r   r   )r   r    Úassoc_legendre_p_1_0r   r   ÚsqueezeÚassoc_legendre_p_3_0)r!   ÚzÚexpectedÚresults       r(   Útest_assoc_legendre_gh23101z.TestAssocLegendreP.test_assoc_legendre_gh23101G   sg   € Ü�H‰HÒ(Ó)ˆÜ'¨Ó*ˆÜ! ! Q¨Ó*ˆÜœŸ
™
 6Ó*¨HÔ5ä'¨Ó*ˆÜ! ! Q¨Ó*ˆÜœŸ
™
 6Ó*¨HÕ5r*   r1   ©r3   r5   )r   r   r8   r4   Úm_maxr   r   rM   r8   r4   c                 ó8  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }t	        |||d¬«      \  }}}t        j
                  |dz   «      }	t        j                  |	t        t        d|j                  dz   «      «      ¬«      }	t        j                  t        j
                  |dz   «      t        j
                  | d«      g«      }
t        j                  |
d	t        t        d|j                  dz   «      «      z   ¬«      }
t        j                  |d
¬«      }t        |	|
|d¬«      \  }}}t         j                  j                  ||«       t         j                  j                  ||«       t         j                  j                  ||«       y )Nr:   ç®Gáz®ï¿ç®Gáz®ï?r   r<   r   rT   r   ©r   ©r   r   )r   r@   rA   rC   r	   rV   rW   rX   rY   rZ   Úconcatenater   rD   r   )r!   r1   rM   rl   rE   rG   Úp_allÚ	p_all_jacÚ
p_all_hessrF   ÚmrH   rI   rJ   s                 r(   Ú	test_lpmnzTestAssocLegendreP.test_lpmnQ   s4  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜˜t UÓ+ˆä  ¨¨q¸Ô;ñ 	%ˆˆy˜*ô �I‰I�e˜a‘iÓ ˆÜ�N‰N˜1¤U¬5°°A·F±F¸Q±JÓ+?Ó%@ÔAˆä�N‰NœBŸI™I e¨a¡iÓ0´"·)±)¸U¸FÀAÓ2FÐGÓHˆÜ�N‰N˜1 T¬E´%¸¸1¿6¹6ÀA¹:Ó2FÓ,GÑ%GÔHˆä�N‰N˜1 VÔ,ˆÜ+¨A¨q°!¸AÔ>Ñˆˆ5�&ä
�
‰
×"Ñ" 1 eÔ,Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨)Ô4Ü
�
‰
×"Ñ" 6¨:Õ6r*   ÚnormTFc           	      ó  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }|j                  dd|«      }|j	                  dd|«      }t        ||||d¬«      \  }}}	|j                  |k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|	j                  |j                  k(  sJ ‚t         j                  j                  d||z  z
  |	z  d|z  |z  ||dz   z  ||z  d||z  z
  z  z
  |z  z
  d	d
¬«       y )Nr:   r   r4   éöÿÿÿr   r   r   ©rx   r=   çñhãˆµøä>ç:Œ0âŽyE>©r   r   )	r   r@   rA   rB   rC   r   r1   rD   r   )
r!   r1   rx   rE   rF   rv   rG   rH   rI   rJ   s
             r(   rL   zTestAssocLegendreP.test_odeh   s  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�L‰L˜˜B Ó&ˆØ�L‰L˜˜b %Ó(ˆØ�K‰K˜˜A˜uÓ%ˆä+¨A¨q°!¸$ÀqÔIÑˆˆ5�&à�w‰w˜%ÒÐÐØ�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*ä
�
‰
×"Ñ" A¨¨A©¡I°Ñ#7Ø�‰E�E‰M˜Q ! a¡%™[¨1¨q©5°A¸¸A¹±IÑ+>Ñ>À!ÑCÑCØ˜Uð 	#õ 	$r*   r2   c                 óÆ  — t         j                  j                  d«      }d}d}|j                  dd|«      }t	        |||d¬«      \  }}}t        j
                  t        j                  |dz   «      t        j                  | d«      g«      }	t        j                  |dz   «      }
t        j                  |
t        t        d|j                  dz   «      «      ¬	«      }
t        j                  |	d
t        t        d|j                  dz   «      «      z   ¬	«      }	t         j                  j                  d||z  z
  |z  d|z  |z  |
|
dz   z  |	|	z  d||z  z
  z  z
  |z  z
  dd¬«       y )Nr:   é   rn   ro   r   r<   r   r   rT   rp   r|   r}   r~   )r   r@   rA   rC   r	   rr   rV   rW   rX   rY   rZ   rD   r   )r!   r1   rE   rM   rl   rG   rH   rI   rJ   rv   rF   s              r(   Útest_allzTestAssocLegendreP.test_all{   s3  € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆàˆØˆà�K‰K˜˜t UÓ+ˆä/°°u¸aÈÔJÑˆˆ5�&ä�N‰NœBŸI™I e¨a¡iÓ0´"·)±)¸U¸FÀAÓ2FÐGÓHˆÜ�I‰I�e˜a‘iÓ ˆä�N‰N˜1¤U¬5°°A·F±F¸Q±JÓ+?Ó%@ÔAˆÜ�N‰N˜1 T¬E´%¸¸1¿6¹6ÀA¹:Ó2FÓ,GÑ%GÔHˆÜ
�
‰
×"Ñ" A¨¨A©¡I°Ñ#7Ø�‰E�E‰M˜Q ! a¡%™[¨1¨q©5°A¸¸A¹±IÑ+>Ñ>À!ÑCÑCØ˜Uð 	#õ 	$r*   c                 ó0  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }t	        dd||d¬«      \  }}t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d	   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d    d
«       t         j
                  j                  |d!   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d"   t        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d#   t!        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d$   t#        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d%   t%        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d&   t'        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d'   d
«       t         j
                  j                  |d(   d
«       t         j
                  j                  |d)   t)        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d*   t+        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d+   t-        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d,   t/        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d-   t1        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d.   t3        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d/   t5        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d0   t7        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d1   t9        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d2   t;        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d3   t=        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d4   t?        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tA        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d	   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d5   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   tC        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tE        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   tG        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tI        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tK        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   tM        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d   d
«       t         j
                  j                  |d    d
«       t         j
                  j                  |d!   tO        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d"   tQ        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d#   tS        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d$   tU        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d%   tW        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d&   tY        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d'   d
«       t         j
                  j                  |d(   d
«       t         j
                  j                  |d)   t[        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d*   t]        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d+   t_        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d,   ta        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d-   tc        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d.   te        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d/   tg        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d0   ti        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d1   tk        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d2   tm        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d3   to        ||¬«      «       t         j
                  j                  |d4   tq        ||¬«      «       y )6Nr:   rn   ro   r   r   r{   ©r   r   ©rx   rq   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   éþÿÿÿ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   éüÿÿÿ©r   r   ©r   rŠ   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r’   ©r   r   ©r   rŠ   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r’   ©r   r   ©r   rŠ   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r   ©r   r’   ©r   r   ©r   rŠ   ©r   r   ©r   r’   )9r   r@   rA   rC   r	   rD   r   Úassoc_legendre_p_0_0rd   Úassoc_legendre_p_1_1Úassoc_legendre_p_1_m1Úassoc_legendre_p_2_0Úassoc_legendre_p_2_1Úassoc_legendre_p_2_2Úassoc_legendre_p_2_m2Úassoc_legendre_p_2_m1rf   Úassoc_legendre_p_3_1Úassoc_legendre_p_3_2Úassoc_legendre_p_3_3Úassoc_legendre_p_3_m3Úassoc_legendre_p_3_m2Úassoc_legendre_p_3_m1Úassoc_legendre_p_4_0Úassoc_legendre_p_4_1Úassoc_legendre_p_4_2Úassoc_legendre_p_4_3Úassoc_legendre_p_4_4Úassoc_legendre_p_4_m4Úassoc_legendre_p_4_m3Úassoc_legendre_p_4_m2Úassoc_legendre_p_4_m1Úassoc_legendre_p_0_0_jacÚassoc_legendre_p_1_0_jacÚassoc_legendre_p_1_1_jacÚassoc_legendre_p_1_m1_jacÚassoc_legendre_p_2_0_jacÚassoc_legendre_p_2_1_jacÚassoc_legendre_p_2_2_jacÚassoc_legendre_p_2_m2_jacÚassoc_legendre_p_2_m1_jacÚassoc_legendre_p_3_0_jacÚassoc_legendre_p_3_1_jacÚassoc_legendre_p_3_2_jacÚassoc_legendre_p_3_3_jacÚassoc_legendre_p_3_m3_jacÚassoc_legendre_p_3_m2_jacÚassoc_legendre_p_3_m1_jacÚassoc_legendre_p_4_0_jacÚassoc_legendre_p_4_1_jacÚassoc_legendre_p_4_2_jacÚassoc_legendre_p_4_3_jacÚassoc_legendre_p_4_4_jacÚassoc_legendre_p_4_m4_jacÚassoc_legendre_p_4_m3_jacÚassoc_legendre_p_4_m2_jacÚassoc_legendre_p_4_m1_jac)r!   r1   rx   rE   rG   rH   rI   s          r(   Útest_specificz TestAssocLegendreP.test_specific�   sš
  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜˜t UÓ+ˆä'¨¨1¨a°dÀ1ÔE‰ˆˆ5ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨Ô.ô	0ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !¨$Ô/ô	1ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q¨TÔ2ô	4ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a¨dÔ3õ	5r*   rG   r   r   c                 ór  — t        |||d¬«      \  }}t        j                  |dz   «      }t        j                  j	                  |d d …df   t        ||dz   «      |z  |dz   z  dz  «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||«      t        j                  z  d«      «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||dz   «       |dz   z  |dz   z  |z  |dz
  z  dz  d«      «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||dz   «       dz  d«      «       t        j                  j	                  |d d …df   t        j                  |dk\  t        ||«       t        j                  z  d«      «       t        d|dz   «      D ]Q  }t        j                  j	                  |d d …|f   d«       t        j                  j	                  |d d …| f   d«       ŒS y )	Nr   r<   r   r   r   rŠ   r   r   )	r	   r   rV   rD   r   ÚpowÚwhereÚinfrY   )r!   rl   rM   rG   rH   rI   rF   rv   s           r(   Útest_all_limitsz"TestAssocLegendreP.test_all_limits-  sÜ  € ô (¨¨u°aÀÔB‰ˆˆ5ä�I‰I�e˜a‘iÓ ˆä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨A¨¡;Ü��1�q‘5‹M˜AÑ  Q¡Ñ'¨!Ñ+ô	-ä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨A¨¡;Ü�H‰H�Q˜!‘VœS  A›Y¬¯©Ñ/°Ó3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨A¨¡;Ü�H‰H�Q˜!‘Vœc ! Q¨¡U›m˜^¨q°1©uÑ5¸¸Q¹Ñ?À!ÑCÀqÈ1ÁuÑMÐPQÑQÐSTÓUô	Wä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨B¨¡<Ü�H‰H�Q˜!‘Vœc ! Q¨¡U›m˜^¨aÑ/°Ó3ô	5ä
�
‰
×"Ñ" 5ª¨B¨¡<Ü�H‰H�Q˜!‘Vœc ! Q›i˜Z¬"¯&©&Ñ0°!Ó4ô	6ô �q˜% !™)Ö$ˆAÜ�J‰J×&Ñ& uªQ°¨T¡{°AÔ6Ü�J‰J×&Ñ& uªQ°°¨U¡|°QÕ7ñ %r*   N)r+   r,   r-   rj   r]   r^   r_   rw   rL   r�   râ   rç   r.   r*   r(   ra   ra   F   sy  „ ò6ð ‡[�[×Ñ˜WÒ&DÓEØ‡[�[×Ñ˜W q¨! fÓ-Ø‡[�[×Ñ˜W q¨" gÓ.ñ7ó /ó .ó Fð7ð( ‡[�[×Ñ˜WÒ&DÓEØ‡[�[×Ñ˜V d¨E ]Ó3ñ$ó 4ó Fð$ð" ‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAñ$ó Bð$ð& ‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAØ‡[�[×Ñ˜V d¨E ]Ó3ñZ5ó 4ó BðZ5ðx ‡[�[×Ñ˜W q cÓ*Ø‡[�[×Ñ˜W r dÓ+Ø‡[�[×Ñ˜S 1 b 'Ó*ñ8ó +ó ,ó +ñ8r*   ra   c                   ó  — e Zd Zej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  dddg«      ej                  j                  dg d¢«      ej                  j                  dd	d
g«      d„ «       «       «       «       Zy)ÚTestMultiAssocLegendrePr1   ))iè  r5   r7   Ú
branch_cutr   r   zz_min, z_max))y      $À      $Ày      $@      $@)r   r   )y       €      $Ày              $@rx   TFc                 óZ  — t         j                  j                  d«      }|j                  |j                  |j                  |«      d|j                  |j
                  |j
                  |«      z  z   }t        dd|||d¬«      \  }}	t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d
   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   t        |||¬«      «       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d   d	«       t         j                  j                  |d    d	«       t         j                  j                  |d!   t!        |||¬«      «       t         j                  j                  |d"   t#        |||¬«      «       t         j                  j                  |d#   t%        |||¬«      «       t         j                  j                  |d$   t'        |||¬«      «       t         j                  j                  |d%   t)        |||¬«      «       t         j                  j                  |d&   t+        |||¬«      «       t         j                  j                  |d'   d	«       t         j                  j                  |d(   d	«       t         j                  j                  |d)   t-        |||¬«      «       t         j                  j                  |d*   t/        |||¬«      «       t         j                  j                  |d+   t1        |||¬«      «       t         j                  j                  |d,   t3        |||¬«      «       t         j                  j                  |d-   t5        |||¬«      «       t         j                  j                  |d.   t7        |||¬«      «       t         j                  j                  |d/   t9        |||¬«      «       t         j                  j                  |d0   t;        |||¬«      «       t         j                  j                  |d1   t=        |||¬«      «       t         j                  j                  |d2   t?        |||¬«      «       t         j                  j                  |d3   tA        |||¬«      «       t         j                  j                  |d4   tC        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tE        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d
   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   tG        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tI        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   tK        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tM        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tO        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   tQ        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d   d	«       t         j                  j                  |	d    d	«       t         j                  j                  |	d!   tS        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d"   tU        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d#   tW        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d$   tY        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d%   t[        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d&   t]        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d'   d	«       t         j                  j                  |	d(   d	«       t         j                  j                  |	d)   t_        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d*   ta        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d+   tc        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d,   te        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d-   tg        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d.   ti        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d/   tk        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d0   tm        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d1   to        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d2   tq        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d3   ts        |||¬«      «       t         j                  j                  |	d4   tu        |||¬«      «       y )5Nr:   ù              ð?r   r   )rê   rx   r=   rƒ   ©rê   rx   rq   r   r…   r†   r‡   r±   rˆ   r‰   r‹   rŒ   r�   rŽ   r�   r�   r‘   r“   r”   r•   r–   r—   r˜   r™   rš   r›   rœ   r�   rž   rŸ   r    r¡   r¢   r£   r¤   r¥   r¦   r§   r¨   r©   rª   r«   r¬   r­   r®   r¯   r°   );r   r@   rA   rC   ÚrealÚimagr	   rD   r   r²   rd   r³   r´   rµ   r¶   r·   r¸   r¹   rf   rº   r»   r¼   r½   r¾   r¿   rÀ   rÁ   rÂ   rÃ   rÄ   rÅ   rÆ   rÇ   rÈ   rÉ   rÊ   rË   rÌ   rÍ   rÎ   rÏ   rÐ   rÑ   rÒ   rÓ   rÔ   rÕ   rÖ   r×   rØ   rÙ   rÚ   rÛ   rÜ   rÝ   rÞ   rß   rà   rá   )
r!   r1   rê   Úz_minÚz_maxrx   rE   rg   rH   rI   s
             r(   râ   z%TestMultiAssocLegendreP.test_specificF  s{  € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�K‰K˜Ÿ
™
 E§J¡J°Ó6Ø�—‘˜UŸZ™Z¨¯©°UÓ;Ñ;ñ<ˆô (¨¨1Ø˜*¨4¸ô;‰ˆˆ5ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü  ¨zÀÔEô	Gä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü! !°
ÀÔFô	Hô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü$ Q°:ÀDÔIô	Kä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJô	Lä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü% a°JÀTÔJõ	Lr*   N)r+   r,   r-   r]   r^   r_   râ   r.   r*   r(   ré   ré   E  sƒ   „ Ø‡[�[×Ñ˜WÒ&BÓCØ‡[�[×Ñ˜\¨A¨q¨6Ó2Ø‡[�[×Ñ˜^ò .ó à‡[�[×Ñ˜V d¨E ]Ó3ñ]Ló 4óó 3ó Dñ
]Lr*   ré   c                   óœ   — e Zd Zej                  j                  dg d¢«      d„ «       Zej                  j                  dg d¢«      d„ «       Zy)ÚTestSphLegendrePr1   r2   c                 óZ  — t         j                  j                  d«      }|j                  t         j                   t         j                  |«      }t        dd|d¬«      \  }}t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d	   d«       t         j                  j                  |d
   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   t        |«      «       t         j                  j                  |d   t!        |«      «       t         j                  j                  |d    t#        |«      «       t         j                  j                  |d!   t%        |«      «       t         j                  j                  |d"   t'        |«      «       t         j                  j                  |d#   t)        |«      «       t         j                  j                  |d$   d«       t         j                  j                  |d%   d«       t         j                  j                  |d&   t+        |«      «       t         j                  j                  |d'   t-        |«      «       t         j                  j                  |d(   t/        |«      «       t         j                  j                  |d)   t1        |«      «       t         j                  j                  |d*   t3        |«      «       t         j                  j                  |d+   t5        |«      «       t         j                  j                  |d,   t7        |«      «       t         j                  j                  |d-   t9        |«      «       t         j                  j                  |d.   t;        |«      «       t         j                  j                  |d/   t=        |«      «       t         j                  j                  |d0   t?        |«      «       t         j                  j                  |d1   tA        |«      «       t         j                  j                  |d   tC        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d	   d«       t         j                  j                  |d
   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   tE        |«      «       t         j                  j                  |d   tG        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   tI        |«      «       t         j                  j                  |d   tK        |«      «       t         j                  j                  |d   tM        |«      «       t         j                  j                  |d   tO        |«      «       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   d«       t         j                  j                  |d   tQ        |«      «       t         j                  j                  |d   tS        |«      «       t         j                  j                  |d    tU        |«      «       t         j                  j                  |d!   tW        |«      «       t         j                  j                  |d"   tY        |«      «       t         j                  j                  |d#   t[        |«      «       t         j                  j                  |d$   d«       t         j                  j                  |d%   d«       t         j                  j                  |d&   t]        |«      «       t         j                  j                  |d'   t_        |«      «       t         j                  j                  |d(   ta        |«      «       t         j                  j                  |d)   tc        |«      «       t         j                  j                  |d*   te        |«      «       t         j                  j                  |d+   tg        |«      «       t         j                  j                  |d,   ti        |«      «       t         j                  j                  |d-   tk        |«      «       t         j                  j                  |d.   tm        |«      «       t         j                  j                  |d/   to        |«      «       t         j                  j                  |d0   tq        |«      «       t         j                  j                  |d1   ts        |«      «       y )2Nr:   r   r   r<   rƒ   rq   r   r…   r†   r‡   rˆ   r‰   r‹   rŒ   r�   rŽ   r�   r�   r‘   r“   r”   r•   r–   r—   r˜   r™   rš   r›   rœ   r�   rž   rŸ   r    r¡   r¢   r£   r¤   r¥   r¦   r§   r¨   r©   rª   r«   r¬   r­   r®   r¯   r°   ):r   r@   rA   rC   Úpir   rD   r   Úsph_legendre_p_0_0Úsph_legendre_p_1_0Úsph_legendre_p_1_1Úsph_legendre_p_1_m1Úsph_legendre_p_2_0Úsph_legendre_p_2_1Úsph_legendre_p_2_2Úsph_legendre_p_2_m2Úsph_legendre_p_2_m1Úsph_legendre_p_3_0Úsph_legendre_p_3_1Úsph_legendre_p_3_2Úsph_legendre_p_3_3Úsph_legendre_p_3_m3Úsph_legendre_p_3_m2Úsph_legendre_p_3_m1Úsph_legendre_p_4_0Úsph_legendre_p_4_1Úsph_legendre_p_4_2Úsph_legendre_p_4_3Úsph_legendre_p_4_4Úsph_legendre_p_4_m4Úsph_legendre_p_4_m3Úsph_legendre_p_4_m2Úsph_legendre_p_4_m1Úsph_legendre_p_0_0_jacÚsph_legendre_p_1_0_jacÚsph_legendre_p_1_1_jacÚsph_legendre_p_1_m1_jacÚsph_legendre_p_2_0_jacÚsph_legendre_p_2_1_jacÚsph_legendre_p_2_2_jacÚsph_legendre_p_2_m2_jacÚsph_legendre_p_2_m1_jacÚsph_legendre_p_3_0_jacÚsph_legendre_p_3_1_jacÚsph_legendre_p_3_2_jacÚsph_legendre_p_3_3_jacÚsph_legendre_p_3_m3_jacÚsph_legendre_p_3_m2_jacÚsph_legendre_p_3_m1_jacÚsph_legendre_p_4_0_jacÚsph_legendre_p_4_1_jacÚsph_legendre_p_4_2_jacÚsph_legendre_p_4_3_jacÚsph_legendre_p_4_4_jacÚsph_legendre_p_4_m4_jacÚsph_legendre_p_4_m3_jacÚsph_legendre_p_4_m2_jacÚsph_legendre_p_4_m1_jac)r!   r1   rE   ÚthetarH   rI   s         r(   râ   zTestSphLegendreP.test_specificë  s$
  € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà—‘œRŸU™U˜F¤B§E¡E¨5Ó1ˆä% a¨¨E¸!Ô<‰ˆˆ5ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7¨AÔ.Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8¨QÔ/Ü
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 T¡7Ü˜uÓ%ô	'ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ä
�
‰
×"Ñ" 1 U¡8Ü Ó&ô	(ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;°Ô2Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<°Ô3Ü
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ô 	�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡;Ü" 5Ó)ô	+ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*ô	,ä
�
‰
×"Ñ" 5¨¡<Ü# EÓ*õ	,r*   rk   c           	      ó¾  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|«      }|j                  dd|«      }|j	                  t         j
                   t         j
                  |«      }t        |||d¬«      \  }}}|j                  |k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚|j                  |j                  k(  sJ ‚t         j                  j                  t        j                  |«      |z  t        j                  |«       |z  ||dz   z  t        j                  |«      z  ||z  t        j                  |«      z  z
  |z  z
  dd	¬
«       y )Nr:   r   r4   rz   r   r<   r   r|   r}   r~   )r   r@   rA   rB   rC   rõ   r
   r1   rD   r   ÚsinÚcos)	r!   r1   rE   rF   rv   r(  rH   rI   rJ   s	            r(   rL   zTestSphLegendreP.test_ode‡  s   € ä�i‰i×#Ñ# DÓ)ˆà�L‰L˜˜B Ó&ˆØ�L‰L˜˜b %Ó(ˆØ—‘œRŸU™U˜F¤B§E¡E¨5Ó1ˆä)¨!¨Q°¸aÔ@Ñˆˆ5�&à�w‰w˜%ÒÐÐØ�{‰{˜aŸg™gÒ%Ð%Ð%Ø�|‰|˜uŸ{™{Ò*Ð*Ð*ä
�
‰
×"Ñ"¤2§6¡6¨%£=°6Ñ#9¼B¿F¹FÀ5»M¸>ÈEÑ;QØ�A˜‘E‰{œRŸV™V E›]Ñ*¨Q°©U´R·V±V¸E³]Ñ-BÑBÀaÑGñ<Hà˜Uð 	#õ 	$r*   N)r+   r,   r-   r]   r^   r_   râ   rL   r.   r*   r(   ró   ró   ê  sQ   „ Ø‡[�[×Ñ˜WÒ&@ÓAñY,ó BðY,ðv ‡[�[×Ñ˜WÒ&DÓEñ$ó Fñ$r*   ró   c            	       óŽ  — e Zd ZdZd„ Zd„ Zd„ Zd„ Zd„ Ze	j                  j                  dej                  g«      e	j                  j                  dg d	¢«      e	j                  j                  d
ddg«      e	j                  j                  dddg«      e	j                  j                  dg d¢«      d„ «       «       «       «       «       Ze	j                  j                  dej                  g«      e	j                  j                  dg d¢«      e	j                  j                  dddg«      e	j                  j                  dg d¢«      d„ «       «       «       «       Ze	j                  j                  dej                  g«      e	j                  j                  dg d¢«      e	j                  j                  dg d¢«      d„ «       «       «       Zy)ÚTestLegendreFunctionsaÆ  
    @pytest.mark.parametrize("m_max", [3])
    @pytest.mark.parametrize("n_max", [5])
    @pytest.mark.parametrize("z", [-1])
    def test_clpmn_all_limits(self, m_max, n_max, z):
        rng = np.random.default_rng(1234)

        type = 2

        p, p_jac = special.clpmn_all(m_max, n_max, type, z, diff_n=1)

        n = np.arange(n_max + 1)

        np.testing.assert_allclose(p_jac[0], pow(z, n + 1) * n * (n + 1) / 2)
        np.testing.assert_allclose(p_jac[1], np.where(n >= 1, pow(z, n) * np.inf, 0))
        np.testing.assert_allclose(p_jac[2], np.where(n >= 2,
            -pow(z, n + 1) * (n + 2) * (n + 1) * n * (n - 1) / 4, 0))
        np.testing.assert_allclose(p_jac[-2], np.where(n >= 2, -pow(z, n + 1) / 4, 0))
        np.testing.assert_allclose(p_jac[-1], np.where(n >= 1, -pow(z, n) * np.inf, 0))

        for m in range(3, m_max + 1):
            np.testing.assert_allclose(p_jac[m], 0)
            np.testing.assert_allclose(p_jac[-m], 0)
    c                 óZ  — t        j                  ddd«      }t        |ddd¬«       t        j                  ddd«      }t        |d	dd¬«       t        j                  d
¬«      5  t        j                  ddd«      }d d d «       |dk7  st        j
                  |«      sJ ‚y y # 1 sw Y   Œ'xY w)Nr   r   rc   g      À¿r   r   é(   gü©ñÒMbP?g�‚ÔIÇÀ?Úignore)Úallr   )r   Úlpmvr   r   ÚerrstateÚisnan)r!   Úlps     r(   Ú	test_lpmvzTestLegendreFunctions.test_lpmv³  sŒ   € Ü�\‰\˜!˜Q Ó#ˆÜ˜˜F¨°aÕ8Ü�\‰\˜!˜R Ó&ˆÜ˜Ð.°VÀ!ÕDô �[‰[˜XÖ&Ü—‘˜b  DÓ)ˆB÷ 'à�QŠwœ"Ÿ(™( 2œ,Ð&Ð&˜,ˆw÷ 'Ð&ús   Á#B!Â!B*c                 ó¾   — t        j                  ddd«      }t        j                  dd«      }t        |d   d   |d   dd¬«       t        |d   d   |d   dd¬«       y )Nr   r   rc   ça2U0*©#?r   r   )r   ÚlqmnÚlqnr   )r!   ÚlqmnfÚlqfs      r(   Ú	test_lqmnzTestLegendreFunctions.test_lqmn¿  sX   € Ü—‘˜Q  2Ó&ˆÜ�k‰k˜!˜RÓ ˆÜ˜˜a™ ™ S¨¡V°&¸qÕAÜ˜˜a™ ™ S¨¡V°&¸qÖAr*   c                 ó˜   — d}d}||z
  ||z   fD ]9  }t        j                  dd|«      d   d   }d||z  dz
  z  }t        ||dd¬«       Œ; y	)
znalgorithm for real arguments changes at 1.0001
           test against analytical result for m=2, n=1
        gq¬‹Ûh ð?gñhãˆµøô>r   r   r   )r   r   r   r   N)r   r9  r   )r!   Úx0ÚdeltarG   Úlqrh   s         r(   Útest_lqmn_gt1z#TestLegendreFunctions.test_lqmn_gt1Å  s`   € ð ˆØˆØ�U‘(˜B˜u™HÓ%ˆAÜ—‘˜a  AÓ& qÑ)¨&Ñ1ˆBØ˜!˜A™#˜a™%‘yˆHÜ˜B ¨v¸AÖ>ñ &r*   c                 ó  — t        j                  ddd«      \  }}t        |j                  d«       t        |j                  d«       t        j                  ddd«      \  }}t        |j                  d«       t        |j                  d«       y )Nr   gš™™™™™ñ?)r   r   r   )r   r   )r   r9  r   r1   )r!   ÚaÚbs      r(   Útest_lqmn_shapez%TestLegendreFunctions.test_lqmn_shapeÐ  sf   € Ü�|‰|˜A˜q #Ó&‰ˆˆ1Ü�Q—W‘W˜fÔ%Ü�Q—W‘W˜fÔ%ä�|‰|˜A˜q #Ó&‰ˆˆ1Ü�Q—W‘W˜fÔ%Ü�Q—W‘W˜fÕ%r*   c                 ó¦   — t        j                  dd«      }t        |t        j                  g d¢«      t        j                  g d¢«      fdd¬«       y )Nr   rc   )gk+ö—Ý“á?gÙ=yX¨5ç¿gÂ†§WÊ2ê¿)gÚ|a2Uõ?gÛù~j¼tó?gºÚŠýe÷ê¿r8  r   r   )r   r:  r   r   r    )r!   r<  s     r(   Útest_lqnzTestLegendreFunctions.test_lqnÙ  s@   € Ü�k‰k˜!˜RÓ ˆÜ˜œbŸh™hÒ'AÓBÜ Ÿh™hÒ'?Ó@ðBà#¨!ö	-r*   ÚfunctionrF   rN   Ú	z_complexFTÚ	z_inexactÚinput_shape)r.   ©r   ©r   r—   rŽ   r˜   ©r   r   r   )r   r   r   c                 ó²  — t         j                  j                  d«      }|r|j                  dd|¬«      }n|j	                  dd|¬«      }|rd|z  d|z  z   }t        j                  «       5  t        j                  d	t        ¬
«        |||«      \  }}	ddd«       j                  |dz   f|z   k(  sJ ‚	j                  |dz   f|z   k(  sJ ‚y# 1 sw Y   Œ:xY w)z Tests for correct output shapes.r:   r   r   ©Úsizer   r   rì   ù              à?r0  ©ÚcategoryN)
r   r@   rA   rB   rC   ÚwarningsÚcatch_warningsÚsimplefilterÚDeprecationWarningr1   )
r!   rI  rF   rJ  rK  rL  rE   rg   ÚP_zÚP_d_zs
             r(   Útest_array_inputs_lxnz+TestLegendreFunctions.test_array_inputs_lxnß  sÎ   € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆÙØ—‘˜R ¨�Ó5‰Aà—‘˜B ¨�Ó4ˆAáØ�Q‘˜ ™Ñ!ˆAä×$Ñ$Õ&Ü×!Ñ! (Ô5GÕHÙ! ! Q›‰JˆC�÷ 'ð �y‰y˜Q ™U˜I¨Ñ3Ò3Ð3Ð3Ø�{‰{˜q 1™u˜i¨+Ñ5Ò5Ð5Ñ5÷	 'Ð&ús   Á,(CÃCzm,n)rq   rŽ   r�   )r   rO   )é   rP   )é   rQ   )r.   rM  rN  r—   rŽ   r˜   rO  c                 ó"  — t         j                  j                  d«      }|r|j                  dd|¬«      }n|j	                  dd|¬«      } ||||«      \  }}	|j
                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚|	j
                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚y)ú+Tests for correct output shapes and dtypes.r:   r   r   rQ  r   r   N)r   r@   rA   rB   rC   r1   )
r!   rI  rv   rF   rK  rL  rE   rg   rZ  r[  s
             r(   Útest_array_inputs_lxmnz,TestLegendreFunctions.test_array_inputs_lxmnú  s›   € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆÙØ—‘˜R ¨�Ó5‰Aà—‘˜B ¨�Ó4ˆAá˜a  AÓ&‰
ˆˆUØ�y‰y˜Q ™U A¨¡E˜N¨[Ñ8Ò8Ð8Ð8Ø�{‰{˜q 1™u a¨!¡e˜n¨{Ñ:Ò:Ð:Ñ:r*   c                 ó’  — t         j                  j                  d«      }|j                  dd|¬«      }d|z  d|z  z   }t	        j
                  «       5  t	        j                  dt        ¬«        ||||«      \  }}d	d	d	«       j                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚j                  |dz   |dz   f|z   k(  sJ ‚y	# 1 sw Y   ŒBxY w)
r`  r:   r   r   rQ  rì   rS  r0  rT  N)	r   r@   rA   rC   rV  rW  rX  rY  r1   )	r!   rI  rv   rF   rL  rE   rg   rZ  r[  s	            r(   Útest_array_inputs_clxmnz-TestLegendreFunctions.test_array_inputs_clxmn  sÃ   € ô �i‰i×#Ñ# DÓ)ˆØ�K‰K˜˜A KˆKÓ0ˆØ�‰F�T˜A‘XÑˆä×$Ñ$Õ&Ü×!Ñ! (Ô5GÕHÙ! ! Q¨Ó*‰JˆC�÷ 'ð �y‰y˜Q ™U A¨¡E˜N¨[Ñ8Ò8Ð8Ð8Ø�{‰{˜q 1™u a¨!¡e˜n¨{Ñ:Ò:Ð:Ñ:÷ 'Ð&ús   Á)B=Â=CN)r+   r,   r-   Ú__doc__r6  r=  rB  rF  rH  r]   r^   r_   r   r:  r\  r9  ra  rc  r.   r*   r(   r-  r-  ™  s®  „ ñò2
'òBò	?ò&ò-ð ‡[�[×Ñ˜Z¨'¯+©+¨Ó7Ø‡[�[×Ñ˜SÒ"6Ó7Ø‡[�[×Ñ˜[¨5°$¨-Ó8Ø‡[�[×Ñ˜[¨5°$¨-Ó8Ø‡[�[×ÑØò	
óñ6óó 9ó 9ó 8ó 8ð6ð" ‡[�[×Ñ˜Z¨'¯,©,¨Ó8Ø‡[�[×ÑØÚ<óð ‡[�[×Ñ˜[¨5°$¨-Ó8Ø‡[�[×ÑØò 
óñ

;óó 9ó	ó 9ð
;ð ‡[�[×Ñ˜Z¨'¯,©,¨Ó8Ø‡[�[×ÑØÚ<óð ‡[�[×ÑØò 
óñ
;óó	ó 9ñ;r*   r-  c                 ó¨   — |rPt        j                  d| z  dz   t        j                  | |z
  «      z  dt        j                  | |z   «      z  z  «      S y)Nr   r   )ÚmathÚsqrtÚ	factorial)rF   rv   rx   s      r(   Úassoc_legendre_factorri  (  sW   € ÙÜ—	‘	˜1˜q™5 1™9Ü�N‰N˜1˜q™5Ó!ñ"Ø%&¬¯©¸¸A¹Ó)>Ñ%>ñ@ó Að 	Bð r*   r   Frí   c                óH   — t        dd|«      }t        j                  | |«      S ©Nr   ©ri  r   Ú	full_like©rg   rê   rx   Úfacs       r(   r²   r²   /  ó!   € Ü
  1 dÓ
+€Cä�<‰<˜˜3ÓÐr*   c                ó&   — t        dd|«      }|| z  S ©Nr   r   ©ri  rn  s       r(   rd   rd   4  s   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰7€Nr*   c          
      ó‚  — t        j                  |dk(  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dd«      d«      }t        j                  |dk(  dd«      }t	        dd|«      }t        j
                  t        j                  |dk(  | | z  dz
  d| | z  z
  «      «      }||z  |z  |z  S ©Nr   r   r   )r   rå   Úsignbitrî   ri  rg  )rg   rê   rx   Úbranch_signÚbranch_cut_signro  Úws          r(   r³   r³   9  s    € Ü—(‘(˜:¨™?¬B¯H©H´R·Z±ZÄÇÁÈÃ
Ó5KÈQÐPRÓ,SÐUWÓX€KÜ—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cä
�‰”—‘˜ q™¨!¨a©%°!©)°Q¸¸Q¹±YÓ?Ó@€Aà˜[Ñ(¨3Ñ.°Ñ2Ð2r*   c                ó~   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  t        | |¬«      z  dz  S ©Nr   r   r   ©rê   r   ©r   rå   ri  r³   ©rg   rê   rx   rx  ro  s        r(   r´   r´   B  sM   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜sÑ"Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r*   c                ó>   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  z  dz  S ©Nr   r   r   r   rs  rn  s       r(   rµ   rµ   I  s,   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�!�a‘%˜!‘)˜a‘-Ñ  1Ñ$Ð$r*   c                óH   — t        dd|«      }d|z  | z  t        | |¬«      z  S ©Nr   r   r   r|  ©ri  r³   rn  s       r(   r¶   r¶   N  s/   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�a‰KÜ˜Q¨:Ô6ñ7ð 8r*   c                ór   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  S )Nr   r   r   r   ©r   rå   ri  r~  s        r(   r·   r·   T  sC   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€CàˆÑ Ñ$¨¨A°©E©	Ñ2Ð2r*   c                ór   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  d| | z  z
  z  dz  S )Nr   r   r   r   rŠ   rO   r…  r~  s        r(   r¸   r¸   Z  sC   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©¡IÑ.°Ñ2Ð2r*   c                ó„   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  | z  t        | |¬«      z  dz  S ©Nr   r   r   r   r|  r}  r~  s        r(   r¹   r¹   `  sR   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜sÑ" QÑ&Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r*   c                óD   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  z  | z  dz  S ©Nr   r   r   r   rs  rn  s       r(   rf   rf   g  s1   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�!�a‘%˜!‘)˜a‘-Ñ  1Ñ$ qÑ(Ð(r*   c                ó`   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r|  r   rƒ  rn  s       r(   rº   rº   l  sD   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�q˜1‘u˜q‘y 1‘}Ñ%Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r*   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  | z  S ©Nr   r   r   r   r   r…  r~  s        r(   r»   r»   r  sH   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨¨Q°©U©Ñ3°aÑ7Ð7r*   c                óŽ   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   r   r|  r}  r~  s        r(   r¼   r¼   x  sT   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ  3Ñ&¨!¨a°!©e©)Ñ4Ü˜Q¨:Ô6ñ7ð 8r*   c                óT   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r|  é0   rƒ  rn  s       r(   r½   r½     s<   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�1�q‘5˜1‘9ÑÜ˜Q¨:Ô6ñ7Ø9;ñ<ð =r*   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  d| | z  z
  z  | z  dz  S ©Nr   r   r   rŠ   rO   r…  r~  s        r(   r¾   r¾   …  sH   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©¡IÑ.°Ñ2°QÑ6Ð6r*   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r   r|  rO   r}  r~  s        r(   r¿   r¿   ‹  s[   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! Q¨¨Q©°©¡]Ñ3Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r*   c                óP   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  | z  | z  dz   z  dz  S ©Nr   r   r   é   r   rO   rs  rn  s       r(   rÀ   rÀ   ’  s;   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�2˜‘6˜A‘: ‘? aÑ'¨!Ñ+¨aÑ/Ñ0°1Ñ4Ð4r*   c                óf   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r8   r   r|  r   rƒ  rn  s       r(   rÁ   rÁ   —  sI   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�q˜1‘u˜q‘y 1‘}Ñ%¨Ñ)Ü˜A¨*Ô5ñ6Ø89ñ:ð ;r*   c                ó�   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  dz  S )	Nr   r   r   r   r   r   rO   r8   r…  r~  s        r(   rÂ   rÂ   �  s[   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨!¨a°!©e°a©i©-¸1Ñ)<¸qÑ)@À1Ñ)DÑEÈÑIÐIr*   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   r   éi   r|  r}  r~  s        r(   rÃ   rÃ   £  sY   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�/Ñ! CÑ'¨1¨q°1©u©9Ñ5¸Ñ9Ü˜Q¨:Ô6ñ7ð 8r*   c                ó^   — t        dd|«      }d|z  t        j                  | | z  dz
  «      z  S ©Nr   rš  r   ©ri  r   Úsquarern  s       r(   rÄ   rÄ   ª  s0   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰9”r—y‘y  Q¡¨¡Ó+Ñ+Ð+r*   c                ó^   — t        dd|«      }|t        j                  | | z  dz
  «      z  dz  S ©Nr   r’   r   i€  r�  rn  s       r(   rÅ   rÅ   ¯  s1   € Ü
  2 tÓ
,€Cà”—‘˜1˜q™5 1™9Ó%Ñ%¨Ñ+Ð+r*   c                óZ   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r|  r�  rƒ  rn  s       r(   rÆ   rÆ   ´  sA   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�1�q‘5˜1‘9Ñ Ñ!Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9;ñ<ð =r*   c                óŠ   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  dz  S )	Nr   r   r   r   rŠ   rO   r8   r�  r…  r~  s        r(   rÇ   rÇ   º  sV   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  Q¨¨Q©°©¡]°aÑ$7¸!Ñ$;¸aÑ$?Ñ@À2ÑEÐEr*   c                óš   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r   r8   r|  rO   r}  r~  s        r(   rÈ   rÈ   À  s`   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! Q¨¨Q©°©¡]Ñ3°aÑ7Ü˜Q¨:Ô6ñ7Ø9:ñ;ð <r*   c           
      ó*  — t        j                  |dk(  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dd«      d«      }| t        j                  t        j                  |dk(  | | z  dz
  d| | z  z
  «      «      z  }|S ru  )r   rå   rv  rî   rg  )rg   rê   rw  Úout11_div_zs       r(   Úassoc_legendre_p_1_1_jac_div_zr¦  Ç  sz   € Ü—(‘(˜:¨™?¬B¯H©H´R·Z±ZÄÇÁÈÃ
Ó5KÈQÐPRÓ,SÐUWÓX€Kà�<Ü
�‰”—‘˜ q™¨!¨a©%°!©)°Q¸¸Q¹±YÓ?Ó@ñA€Kð Ðr*   c                ó,   — t        j                  | «      S ©N©r   Ú
zeros_like)rg   rê   rx   s      r(   rÉ   rÉ   Ï  s   € Ü�=‰=˜ÓÐr*   c                óH   — t        dd|«      }t        j                  | |«      S rr  rl  rn  s       r(   rÊ   rÊ   Ò  rp  r*   c                óB   — t        dd|«      }|| z  t        | |¬«      z  S )Nr   r|  ©ri  r¦  rn  s       r(   rË   rË   ×  s-   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�!‰GÜ& q°ZÔ@ñAð Br*   c                ó„   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  | z  t        | |¬«      z  dz  S r{  ©r   rå   ri  r¦  r~  s        r(   rÌ   rÌ   Ý  sU   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜sÑ" QÑ&Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr*   c                ó,   — t        dd|«      }d|z  | z  S )Nr   r   r   rs  rn  s       r(   rÍ   rÍ   ä  s   € Ü
  1 dÓ
+€Càˆs‰7�Q‰;Ðr*   c                óZ   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  S r‚  r­  rn  s       r(   rÎ   rÎ   é  s>   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�q˜1‘u˜q‘y 1‘}Ñ%Ü& q°ZÔ@ñAð Br*   c                óf   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  | z  S )Nr   r   r   r   iúÿÿÿr…  r~  s        r(   rÏ   rÏ   ï  s;   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨Ñ)Ð)r*   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  t        | |¬«      z  dz  S rˆ  r¯  r~  s        r(   rÑ   rÑ   õ  s^   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! Q¨¨Q©°©¡]Ñ3Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr*   c                óh   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }| |z  | z  dz  S )Nr   r   r   r   rŠ   r   r…  r~  s        r(   rÐ   rÐ   ü  s>   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€CàÐ˜cÑ! AÑ%¨Ñ)Ð)r*   c                óD   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r   r   r   rs  rn  s       r(   rÒ   rÒ     s0   € Ü
  1 dÓ
+€Càˆs‰7�a˜!‘e˜a‘i !‘mÑ$ qÑ(Ð(r*   c                óf   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r]  r|  r   r­  rn  s       r(   rÓ   rÓ     sL   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G�r˜A‘v ‘z B‘Ñ'¨!Ñ+Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr*   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  z  S r�  r…  r~  s        r(   rÔ   rÔ     sG   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨¨Q°©U°Q©Y©Ñ7Ð7r*   c                ó”   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  d| | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   é-   r|  r¯  r~  s        r(   rÕ   rÕ     s[   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ  3Ñ&¨!¨a°!©e©)Ñ4°qÑ8Ü& q°ZÔ@ñAð Br*   c                óZ   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r|  rP   r­  rn  s       r(   rÖ   rÖ     sD   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�1�q‘5˜1‘9Ñ Ñ!Ü& q°ZÔ@ñAØCEñFð Gr*   c                óx   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  dz  S r’  r…  r~  s        r(   r×   r×      sG   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©°©	¡MÑ2°QÑ6Ð6r*   c                óš   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  | z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r]  r   r|  rO   r¯  r~  s        r(   rØ   rØ   &  sc   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! R¨"¨q©&°1©*¡_Ñ5¸Ñ9Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr*   c                óJ   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  z  | z  dz  S )Nr   r   r   r8   r   r   rs  rn  s       r(   rÙ   rÙ   -  s5   € Ü
  1 dÓ
+€Càˆs‰7�a˜!‘e˜a‘i !‘mÑ$ qÑ(¨1Ñ,Ð,r*   c                ór   — t        dd|«      }d|z  d| z  | z  dz
  | z  | z  dz   z  t        | |¬«      z  dz  S )	Nr   r   r   é   é   r   r|  r   r­  rn  s       r(   rÚ   rÚ   2  sV   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰G˜˜Q™ ™
 R™¨1Ñ,¨qÑ0°1Ñ4Ñ5Ü& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr*   c                ó~   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  z  | z  S )Nr   r   r   r   r   r–  r8   r…  r~  s        r(   rÛ   rÛ   8  sL   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�Ñ #Ñ%¨¨Q°©U°Q©Y©Ñ7¸!Ñ;Ð;r*   c                ó¦   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }d|z  |z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  S )Nr   r   r   r   rš  r   r|  r¯  r~  s        r(   rÜ   rÜ   >  si   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  1 dÓ
+€Cà�/Ñ! CÑ'¨A°°A±¸±	©M¸QÑ+>ÀÑ+BÀQÑ+FÑGÜ& q°ZÔ@ñAð Br*   c                ó>   — t        dd|«      }d|z  | | z  dz
  z  | z  S )Nr   i¤  r   rs  rn  s       r(   rÝ   rÝ   E  s,   € Ü
  1 dÓ
+€Cà�‰9˜˜A™ ™	Ñ" QÑ&Ð&r*   c                ó>   — t        dd|«      }|| | z  dz
  z  | z  dz  S ©Nr   r’   r   é`   rs  rn  s       r(   rÞ   rÞ   J  s-   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�!�a‘%˜!‘)Ñ˜qÑ  2Ñ%Ð%r*   c                ól   — t        dd|«      }|d| z  | z  dz
  | z  | z  dz   z  t        | |¬«      z  dz  S )Nr   r   r   r   r|  r�  r­  rn  s       r(   rß   rß   O  sR   € Ü
  2 tÓ
,€Cà�A˜‘E˜A‘I ‘M QÑ&¨Ñ*¨QÑ.Ñ/Ü& q°ZÔ@ñAØCEñFð Gr*   c                ó~   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  z  | z  dz  S )Nr   r   r   r   rŠ   r8   é   r…  r~  s        r(   rà   rà   U  sL   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜SÑ  A¨¨A©°©	¡MÑ2°QÑ6¸Ñ;Ð;r*   c                ó¦   — t        j                  |dk(  dd«      }t        dd|«      }||z  dd| z  | z  z
  | z  | z  dz
  z  t        | |¬«      z  dz  S )	Nr   r   r   r   rÀ  r¿  r|  rO   r¯  r~  s        r(   rá   rá   [  sm   € Ü—h‘h˜z¨Q™°°AÓ6€OÜ
  2 tÓ
,€Cà˜cÑ! b¨2°©6°A©:¡o¸Ñ%:¸QÑ%>ÀÑ%BÑCÜ& q°ZÔ@ñAØCDñEð Fr*   c                 ól   — t        | |d¬«      t        j                  dt        j                  z  «      z  S )NTr„   r   )ri  r   rg  rõ   )rF   rv   s     r(   Úsph_legendre_factorrÌ  b  s'   € Ü   A¨DÔ1´B·G±G¸AÄÇÁ¹IÓ4FÑFÐFr*   c                 óF   — t        dd«      }t        j                  | |«      S rk  )rÌ  r   rm  ©r(  ro  s     r(   rö   rö   e  s   € Ü
˜a Ó
#€Cä�<‰<˜˜sÓ#Ð#r*   c                 óJ   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  S rr  )rÌ  r   r+  rÎ  s     r(   r÷   r÷   j  s!   € Ü
˜a Ó
#€Cà”—‘˜“ÑÐr*   c                 ór   — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «      z  S )Nr   ©rÌ  r   Úabsr*  rÎ  s     r(   rø   rø   o  s,   € Ü
˜a Ó
#€Càˆ4”"—&‘&œŸ™ ›Ó'Ñ'Ð'r*   c                 óv   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  | «      «      z  dz  S ©Nr   r   r   rÑ  rÎ  s     r(   rù   rù   t  s/   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œŸ™˜u›Ó&Ñ&¨Ñ*Ð*r*   c                 ó‚   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  dz  S r€  ©rÌ  r   rž  r+  rÎ  s     r(   rú   rú   y  s9   € Ü
˜a Ó
#€Cà�!”b—i‘i¤§¡ u£Ó.Ñ.°Ñ2Ñ3°aÑ7Ð7r*   c                 ó¢   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r   ©rÌ  r   rÒ  r*  r+  rÎ  s     r(   rû   rû   ~  s;   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰8”b—f‘fœRŸV™V E›]Ó+Ñ+¬b¯f©f°U«mÑ;Ð;r*   c                 ó|   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z
  z  S )Nr   r   r   rÖ  rÎ  s     r(   rü   rü   ƒ  s3   € Ü
˜a Ó
#€Càˆs‰7�aœ"Ÿ)™)¤B§F¡F¨5£MÓ2Ñ2Ñ3Ð3r*   c                 ó|   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z
  z  dz  S )Nr   rŠ   r   rO   rÖ  rÎ  s     r(   rý   rý   ˆ  s4   € Ü
˜a Ó
$€Cà�!”b—i‘i¤§¡ u£Ó.Ñ.Ñ/°!Ñ3Ð3r*   c                 ó¢   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  t        j                  t        j                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   )rÌ  r   r+  rÒ  r*  rÎ  s     r(   rþ   rþ   �  s<   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘˜“Ñ¤§¡¬¯©¨u«Ó!6Ñ6¸Ñ:Ð:r*   c                 ó®   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  dz  S rŠ  rÖ  rÎ  s     r(   rÿ   rÿ   ’  sN   € Ü
˜a Ó
#€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰ˆu‹ñØñð r*   c                 óÚ   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   r   r   r   ©rÌ  r   rž  r+  rÒ  r*  rÎ  s     r(   r   r   ˜  s[   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñØ !ñ"ð #r*   c                 ó¨   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   éñÿÿÿr   rÖ  rÎ  s     r(   r  r  ž  sE   € Ü
˜a Ó
#€Cà�#‰IœŸ™¤2§6¡6¨%£=Ó1°AÑ5Ñ6Ü
�‰ˆu‹ñð r*   c                 óž   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  S )Nr   rà  ©rÌ  r   ÚpowerrÒ  r*  rÎ  s     r(   r  r  ¤  s9   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰9”r—x‘x¤§¡¤r§v¡v¨e£}Ó 5°qÓ9Ñ9Ð9r*   c                 óž   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  dz  S )Nr   r   r�  râ  rÎ  s     r(   r  r  ©  s:   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œ"Ÿ&™&¤§¡¨£Ó/°Ó3Ñ3°bÑ8Ð8r*   c                 óª   — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  dz  S ©Nr   rŠ   r   rO   rÖ  rÎ  s     r(   r  r  ®  sK   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD”B—I‘IœbŸf™f U›mÓ,¨qÑ0Ñ1Ü
�‰ˆu‹ñØñð r*   c                 óÔ   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   r   r   rO   rÞ  rÎ  s     r(   r  r  ´  sW   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñØ !ñ"ð #r*   c           	      ó   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  t        j                  | «      «      «      z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  dz   z  dz  S r•  rÖ  rÎ  s     r(   r  r  º  sj   € Ü
˜a Ó
#€Cà�2œŸ	™	¤"§)¡)¬B¯F©F°5«MÓ":Ó;Ñ;Ø
ŒR�Y‰Y”r—v‘v˜e“}Ó%Ñ%ñ&Ø()ñ*ñ +Ø-.ñ/ð 0r*   c                 ó  — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   éûÿÿÿr8   r   r   rÞ  rÎ  s     r(   r  r  À  sk   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™œrŸv™v e›}Ó-ñ.Ø01ñ2ð 3r*   c                 óà   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  dz  S )Nr   r   rà  r8   r   rÖ  rÎ  s     r(   r  r  Æ  s`   € Ü
˜a Ó
#€Cà�#‰I˜œRŸY™Y¤r§v¡v¨e£}Ó5Ñ5¸Ñ9Ñ:Ü	�‰”2—6‘6˜%“=Ó	! AÑ	%ñ'Ø)*ñ+ð ,r*   c                 óÊ   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  t        j
                  | «      z  S )Nr   r   é—ÿÿÿ©rÌ  r   rã  rÒ  r*  r+  rÎ  s     r(   r	  r	  Ì  sF   € Ü
˜a Ó
#€Cà�#‰:œŸ™¤§¡¬¯©¨u«Ó!6¸Ó:Ñ:¼R¿V¹VÀE»]ÑJÐJr*   c                 ó¢   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  «      z  S rœ  rÖ  rÎ  s     r(   r
  r
  Ñ  s<   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰9”r—y‘y¤§¡¬2¯6©6°%«=Ó!9¸AÑ!=Ó>Ñ>Ð>r*   c                 ó¢   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  «      z  dz  S r   rÖ  rÎ  s     r(   r  r  Ö  s=   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œ2Ÿ9™9¤R§V¡V¨E£]Ó3°aÑ7Ó8Ñ8¸3Ñ>Ð>r*   c                 óÊ   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  t        j                  | «      «      d«      z  t        j
                  | «      z  dz  S )Nr   r   r   r�  rî  rÎ  s     r(   r  r  Û  sO   € Ü
˜a Ó
$€Cà”"—(‘(œ2Ÿ6™6¤"§&¡&¨£-Ó0°!Ó4Ñ4Ü
�‰ˆu‹ñØñð r*   c                 óÜ   — t        dd«      }| dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  dz  S )Nr   rŠ   r8   r   r�  rÖ  rÎ  s     r(   r  r  á  s^   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD�AœŸ	™	¤"§&¡&¨£-Ó0Ñ0°1Ñ4Ñ5Ü	�‰”2—6‘6˜%“=Ó	! AÑ	%ñ'Ø)+ñ,ð -r*   c                 ó   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  dz  S )Nr   r   r8   r   rO   rÞ  rÎ  s     r(   r  r  ç  sg   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™œrŸv™v e›}Ó-ñ.Ø01ñ2ð 3r*   c                 ó,   — t        j                  | «      S r¨  r©  )r(  s    r(   r  r  í  s   € Ü�=‰=˜ÓÐr*   c                 óL   — t        dd«      }| t        j                  | «      z  S rr  )rÌ  r   r*  rÎ  s     r(   r  r  ð  s#   € Ü
˜a Ó
#€Càˆ4”"—&‘&˜“-ÑÐr*   c                 ó¬   — t        dd«      }| t        j                  | «      z  dt        j                  t        j                  | «      d«      z  dz
  z  S )Nr   r   ©rÌ  r   r+  Ú	heavisider*  rÎ  s     r(   r  r  õ  sE   € Ü
˜a Ó
#€Càˆ4”"—&‘&˜“-Ñ 1¤r§|¡|´B·F±F¸5³MÀ1Ó'EÑ#EÈÑ#IÑJÐJr*   c                 ó°   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  dt        j                  t        j                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S rÔ  r÷  rÎ  s     r(   r  r  ú  sH   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘˜“Ñ !¤b§l¡l´2·6±6¸%³=À!Ó&DÑ"DÀqÑ"HÑIÈAÑMÐMr*   c                 ó|   — t        dd«      }d|z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r   )rÌ  r   r+  r*  rÎ  s     r(   r  r  ÿ  s2   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰8”b—f‘f˜U“mÑ#¤b§f¡f¨U£mÑ3Ð3r*   c                 óV  — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «       dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      t        j
                  | «      z  z   z  S )Nr   r   r   ©rÌ  r   rž  r+  rø  r*  rÒ  rÎ  s     r(   r  r    s€   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰GœŸ	™	¤"§&¡&¨£-Ó0Ð0Ø	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1ä
�‰Œr�v‰v�e‹}Ó¤§¡ u£Ñ-ñ.ñ /ð 0r*   c                 ó|   — t        dd«      }d|z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   é   ©rÌ  r   r*  r+  rÎ  s     r(   r  r    s2   € Ü
˜a Ó
#€Càˆs‰7”R—V‘V˜E“]Ñ"¤R§V¡V¨E£]Ñ2Ð2r*   c                 ó|   — t        dd«      }|t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   rŠ   r   rÿ  rÎ  s     r(   r  r    s3   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘˜“Ñ¤§¡¨£Ñ.°Ñ2Ð2r*   c                 óX  — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «       dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      t        j
                  | «      z  z   z  dz  S )Nr   r   r   rü  rÎ  s     r(   r  r    s†   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD”R—Y‘YœrŸv™v e›}Ó-Ð-Ø	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1ä
�‰Œr�v‰v�e‹}Ó¤§¡ u£Ñ-ñ.ñ /à12ñ3ð 4r*   c                 ó´   — t        dd«      }d|z  ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r   r   r   r   ©rÌ  r   rž  r+  r*  rÎ  s     r(   r  r    sJ   € Ü
˜a Ó
#€Càˆs‰7�a˜!œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6Ñ6Ñ7¼"¿&¹&À»-ÑGÈ!ÑKÐKr*   c                 ó  — t        dd«      }d|z  ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  z  t        j                  | «      z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r]  r   r   ©rÌ  r   rž  r+  rø  r*  rÎ  s     r(   r  r  !  st   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰G�r˜B¤§¡¬2¯6©6°%«=Ó!9Ñ9Ñ9Ñ:¼R¿V¹VÀE»]ÑJØ	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1Ø34ñ5ð 6r*   c                 ó®   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r   r   r  rÎ  s     r(   r  r  '  sE   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰8�qœ2Ÿ9™9¤R§V¡V¨E£]Ó3Ñ3°aÑ7Ñ8¼2¿6¹6À%»=ÑHÐHr*   c                 óÎ   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   iÓÿÿÿrØ  rÎ  s     r(   r  r  ,  sH   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰9”r—v‘vœbŸf™f U›mÓ,Ñ,¬r¯v©v°e«}Ñ<¼r¿v¹vÀe»}ÑLÐLr*   c                 óÎ   — t        dd«      }|t        j                  t        j                  | «      «      z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r   rP   rØ  rÎ  s     r(   r  r  1  sI   € Ü
˜a Ó
$€Cà”—‘œŸ™˜u›Ó&Ñ&¬¯©°«Ñ6¼¿¹À»ÑFÈÑKÐKr*   c                 ó®   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  dz  S ræ  r  rÎ  s     r(   r  r  6  sF   € Ü
˜a Ó
$€Cà�!”b—i‘i¤§¡ u£Ó.Ñ.°Ñ2Ñ3´b·f±f¸U³mÑCÀaÑGÐGr*   c                 ó  — t        dd«      }| ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z
  z  t        j                  | «      z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r]  r   r   r   rO   r  rÎ  s     r(   r  r  ;  su   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD�B˜œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6Ñ6Ñ7Ü
�‰ˆu‹ñà	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1à34ñ5ð 6r*   c                 óà   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   r   rê  r8   r   r   r  rÎ  s     r(   r  r  B  sb   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&Ø()ñ*ð +r*   c           
      óf  — t        dd«      }d|z  ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z   dt        j                  t        j                  t        j                  | «      «      «      z  z
  z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )Nr   r   r   r   rÀ  r¿  r   r  rÎ  s     r(   r   r   H  s�   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰G�r˜B¤§¡¬2¯6©6°%«=Ó!9Ñ9Ñ9Ø
ŒR�Y‰Y”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ó0Ñ0ñ1ñ 2à	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1à34ñ5ð 6r*   c                 óÚ   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   r   r–  r8   r  rÎ  s     r(   r!  r!  O  sZ   € Ü
˜a Ó
#€Cà�‰H˜œBŸI™I¤b§f¡f¨U£mÓ4Ñ4°qÑ8Ñ9Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&ð 'r*   c                 ó   — t        dd«      }d|z  dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  t        j
                  | «      z  S )Nr   r   rí  r   rÞ  rÎ  s     r(   r"  r"  U  sc   € Ü
˜a Ó
#€Cà�3‰J˜!œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6¸Ñ:Ñ;Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñÜ "§¡ u£ñ.ð /r*   c                 óÔ   — t        dd«      }d|z  t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  S )Nr   i\þÿÿr   r  rÎ  s     r(   r#  r#  [  sU   € Ü
˜a Ó
#€Cà�3‰Jœ"Ÿ)™)¤B§F¡F¨5£MÓ2°QÑ6Ñ7Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&ð 'r*   c                 óÖ   — t        dd«      }| t        j                  t        j                  | «      «      dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S rÅ  r  rÎ  s     r(   r$  r$  a  s[   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD”B—I‘IœbŸf™f U›mÓ,¨qÑ0Ñ1Ü
�‰ˆu‹ñÜŸ™˜u›ñ&Ø(*ñ+ð ,r*   c                 ó   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  t        j
                  | «      «      z  t        j
                  | «      z  dz  S )Nr   r   r   r�  rÞ  rÎ  s     r(   r%  r%  g  sg   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4Ü
�‰Œr�v‰v�e‹}ÓñÜ "§¡ u£ñ.Ø02ñ3ð 4r*   c                 óÚ   — t        dd«      }|dt        j                  t        j                  | «      «      z  dz
  z  t        j                  | «      z  t        j                  | «      z  dz  S )Nr   rŠ   r8   rÉ  r  rÎ  s     r(   r&  r&  m  s[   € Ü
˜a Ó
$€Cà�1”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ñ/°!Ñ3Ñ4´r·v±v¸e³}ÑDÜ
�‰ˆu‹ñØñð r*   c           
      ób  — t        dd«      }| ddt        j                  t        j                  | «      «      z  z   dt        j                  t        j                  t        j                  | «      «      «      z  z
  z  dt        j                  t        j
                  | «      d«      z  dz
  z  dz  S )	Nr   r   r   rÀ  r¿  r   r   rO   r  rÎ  s     r(   r'  r'  s  sŽ   € Ü
˜a Ó
$€CàˆD�B˜œbŸi™i¬¯©¨u«Ó6Ñ6Ñ6Ø
ŒR�Y‰Y”r—y‘y¤§¡¨£Ó/Ó0Ñ0ñ1ñ 2à	
ŒR�\‰\œ"Ÿ&™& ›-¨Ó+Ñ	+¨aÑ	/ñ1à34ñ5ð 6r*   rN  )~rf  rV  Únumpyr   r]   Únumpy.testingr   r   Úscipyr   Úscipy.specialr   r   r   r	   r
   r   r   r0   ra   ré   ró   r-  ri  r²   rd   r³   r´   rµ   r¶   r·   r¸   r¹   rf   rº   r»   r¼   r½   r¾   r¿   rÀ   rÁ   rÂ   rÃ   rÄ   rÅ   rÆ   rÇ   rÈ   r¦  rÉ   rÊ   rË   rÌ   rÍ   rÎ   rÏ   rÑ   rÐ   rÒ   rÓ   rÔ   rÕ   rÖ   r×   rØ   rÙ   rÚ   rÛ   rÜ   rÝ   rÞ   rß   rà   rá   rÌ  rö   r÷   rø   rù   rú   rû   rü   rý   rþ   rÿ   r   r  r  r  r  r  r  r  r  r	  r
  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r   r!  r"  r#  r$  r%  r&  r'  r.   r*   r(   Ú<module>r     sä  ðÛ Û ã ã ß 7å ÷>÷ >÷
-ñ -÷&!7ñ !7÷H|8ñ |8÷~cLñ cL÷Jm$ñ m$÷^M;ñ M;ò^ð +,°%ô  ð
 +,°%ô ð
 +,°%ô 3ð ,-°5ô <ð +,°%ô %ð
 +,°%ô 8ð +,°%ô 3ð ,-°5ô 3ð ,-°5ô <ð +,°%ô )ð
 +,°%ô <ð +,°%ô 8ð +,°%ô 8ð ,-°5ô =ð ,-°5ô 7ð ,-°5ô <ð +,°%ô 5ð
 +,°%ô ;ð +,°%ô Jð +,°%ô 8ð +,°%ô ,ð
 ,-°5ô ,ð
 ,-°5ô =ð ,-°5ô Fð ,-°5ô <óð /0°eô ð /0°eô  ð
 /0°eô Bð 01°uô Fð /0°eô ð
 /0°eô Bð /0°eô *ð 01°uô Fð 01°uô *ð /0°eô )ð
 /0°eô Fð /0°eô 8ð /0°eô Bð 01°uô Gð 01°uô 7ð 01°uô Fð /0°eô -ð
 /0°eô Fð /0°eô <ð /0°eô Bð /0°eô 'ð
 01°uô &ð
 01°uô Gð 01°uô <ð 01°uô FòGò$ò
ò
(ò
+ò
8ò
<ò
4ò
4ò
;ò
ò#òò:ò
9ò
ò#ò0ò3ò,òKò
?ò
?ò
ò-ò3ò ò ò
Kò
Nò
4ò
0ò3ò
3ò
4òLò
6òIò
Mò
Lò
Hò
6ò+ò6ò'ò/ò'ò,ò4òó6r*   